高等数学A2复习题(2018-new)

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高数A2总复习资料

(ax bx )i (ay by ) j (az bz )k
a b {ax bx , ay by , az bz }
a
(ax
{ax ,
bx )i
ay ,
(ay
az }
by
)
j
(az
bz
)k
(ax )i (ay ) j (az )k
向量模长的坐标表示式
| a |
的距离为
M0
d
n
M1
(3) 点
到直线
的距离为
M 0 (x0 , y0 , z0 ) d
d M0M1 s s
s (m,n, p)
M1(x1, y1, z1)
i
j
k
1 m2 n2 p2
x1 x0 m
y1 y0 z1 z0
n
p
（4）两直线间的距离
命题1 两平行直线
l1 :
x x1 X
T( x, z) 0
y
0
10、平面
[1] 平面的点法式方程 A( x x0 ) B( y y0 ) C(z z0 ) 0
[2] 平面的一般方程
Ax By Cz D 0
[3] 平面的截距式方程 x yz 1 a bc
z
n
M0 M
o
y
x
M 0( x0 , y0 , z0 )
n { A, B, C}
y)
2z z
xy
( ) y x
f xy ( x, y)
2 z z
yx
( ) x y
f yx (x,
y)
2 z z
y 2
( ) y y
f yy(x, y)

《高等数学A2》期末复习题库- 按章分类

高等数学期末复习题库第八章空间解析几何和向量代数一、选择题1、设向量(2,,1)a t = ，()1,-1,2b = ，若a b ⊥，则t =()(A)4(B)2(C)4-(D)22、已知向量)4,1,1(,-=⊥a b a，)1,,2(-=m b ，则=m ()；(A)1(B)1-(C)2(D)2-3、设向量(1,1,1)a =- ，(4,2,2)b =-，则向量a 与向量b 的关系是()(A)//a b (B)a b ⊥ (C)a b < (D)||||a b < 4、设向量2,24,a i mj k b i j nk =++=++ 若//a b，则()(A)2,1m n ==(B)2,4m n ==(C)1,1m n ==(D)1,2m n ==5、向量()1,,2a m = ，()2,4,b n = ，若//,a b，则()(A)2,1m n ==(B)2,4m n ==(C)1,1m n ==(D)1,2m n ==6、向量()2,1,a k =-，()3,2,1b =-- ，相互垂直，则k =()(A)4(B)1-(C)3(D)27、下面方程为圆柱面的方程是()(A)z =(B)222z x y=+(C)224x y +=(D)2221324x y z +-=8、下列方程的图形为旋转抛物面的是（）(A)z =(B)221x y +=(C)z =(D)22z x y =+9、将yoz 坐标面上的抛物线2z y =绕z 轴旋转一周而成的旋转抛物面的方程是()(A)z =(B)22z x y =+(C)z =(D)22=1x y +10、下列方程的图形为旋转抛物面的是()(A)22z x y =+(B)z =(C)z =(D)22=9x y +11、下面说法正确的是()(A)22z x y =+是旋转抛物面，z =是圆锥面(B)2224x y z ++=是旋转面，222z x y =+是球面(C)224x y +=是圆柱面，22z x y =+是旋转抛物面(D)22x y z -=旋转抛物面，222z x y =+是圆柱面12、过点()3,1,1-且与平面24120x y z ---=平行的平面方程是()(A)241311x y z -++==-(B)311241x y z --+==--(C)243=0x y z ---(D)247=0x y z ---13、直线11111x y z -+==-与平面2+2x y z -=的位置关系是()(A)平行(B)垂直(C)夹角为4π(D)夹角为4π-14、过点()12,4-，且与平面2340x y z -+-=垂直的直线方程是()(A)2312=0x y z ++-(B)244=0x y z -+-(C)124231x y z -+-==-(D)231124x y z -+-==-二、填空题1、过点(2,1,3)-且与平面2340x y z -+=垂直的直线方程为.2、过点(1,2,3)-且与直线3123x yz -==--垂直的平面方程为.三、解答题1、设(1,2,1),(2,1,3)a b =-= ，求(2)a a b ⋅+及a b ⨯ .2、设(2,1,3),(1,1,2)a b =-=- ，求a b ⋅ 及a b ⨯.3、设(0,1,4),(2,1,1)a b =-=-，求3a b ⋅ 及||a b ⨯ .4、设平面通过点(1,2,1)-且与两向量(1,0,1),(1,1,0)a b =-=都平行，求该平面的方程.5、一平面过点()2,-4,1且垂直与平面231x y z ++=与651,x y z -+=求该平面方程.6、求过点()0,2,4且与两平面21x z +=和32x y -=平行的直线方程.7、求垂直于两平面30x y z --+=与210x y z +--=且通过点()1,-2,-1的平面方程.8、一平面过原点且垂直于平面231x y z ++=与651,x y z -+=求该平面方程.9、求过点(1,2,1)且垂直于平面21x y z --=与20x y z --=的平面方程.第九章多元微分学一、选择题1、设函数2(,)2f x y x =+，则(1,1)'=y f ().(A)3(B)2(C)1(D)122、设函数(),z f x y =在点()00,x y 处可偏导，则()(A)(),f x y 在点()00,x y 处可微(B)()()0000,=,0x y f x y f x y ''=时，(),f x y 在点()00,x y 处必有极值(C)(),f x y 在点()00,x y 处有极值时，必有()()0000,=,0x y f x y f x y ''=(D)(),f x y 在点()00,x y 处连续3、设(,)f x y 偏导数存在，则00000(2,)(,)lim x f x x y f x y x∆→-∆-=∆()(A)002(,)f x y '-(B)002(,)f x y '(C)001(,)2f x y '-(D)001(,)2f x y '4、设函数(),z f x y =在点()00,x y 处存在连续偏导数，则()(A)()()0000,=,0x y f x y f x y ''=(B)(),f x y 在点()00,x y 处必有极值(C)(),f x y 在点()00,x y 处可微(D)(),f x y 在点()00,x y 处不连续5、设()z f ax by =+，且f 可微，则()(A)z z x y ∂∂=∂∂(B)z z x y ∂∂=-∂∂(C)z za b x y ∂∂=∂∂(D)z z ba x y∂∂=∂∂6、考虑二元函数(),f x y 的下面四条性质：(1)(),f x y 在()00,x y 处连续(2)(),x f x y '、(),y f x y '在()00,x y 处连续(3)(),f x y 在()00,x y 处可微(4)()00,x f x y '、()00,y f x y '存在若用""P Q ⇒表示可由性质P 推出性质Q ，则下列四个选项中正确的是().(A)()()()231⇒⇒(B)()()()321⇒⇒(C)()()()341⇒⇒(D)()()()314⇒⇒7、设函数(),z f x y =且()()0000,=,0,x y f x y f x y ''=则函数(),f x y 在点()00,x y 处()(A)必有极值，可能是极大值，也可能是极小值(B)必有极大值(C)可能是极值，也可能无极值(D)必有极小值8、设函数(),z f x y =在点()00,x y 处可微，则下面结论错误的是()(A)()()()00,,,limx y x y f x y →在()00,x y 存在(B)(),x f x y '、(),y f x y '在()00,x y 处连续(C)函数(),f x y 在()00,x y 处连续(D)()00,x f x y '及()00,y f x y '存在9、设函数2xz y =在点()11，处的全微分是()(A)2dz dx dy =-(B)2dz dx dy =+(C)2dz dx dy=+(D)2dz dx dy=-10、若(),,zf x y z xy x=+-则()1,0,1x f 等于()(A)0(B)1(C)1-(D)2-11、曲线221z x y y ⎧=+⎨=⎩在点()0,1,1处的切线对于x 轴的倾角是()(A)0(B)4π(C)3π(D)2π12、二元函数(),f x y 在()00,x y 处两个偏导数()00,x f x y '、()00,y f x y '存在是(),f x y 在()00,x y 处连续的()(A )充分而非必要条件(B )必要而非充分条件(C )充分必要条件(D )既非充分也非必要条件13、设函数yz x =，则(,1)|e zy∂=∂()(A)e(B)1e(C)1(D)014、若函数(),z f x y =在()00,x y 处可微，且()00,0x f x y '=，()00,0y f x y '=，则(),f x y 在()00,x y 处()(A)必有极值，可能是极大值，也可能是极小值(B)可能有极值，也可能无极值(C)必有极大值(D)必有极小值15、设33z x x y =--，则它在点(1,0)处()(A)取到极小值(B)取不到极值(C)取到极大值(D)无法判断是否有极值二、填空题1、函数21z x y=+的定义域为.2、函数)2ln 21z y x =-+的定义域为.3、函数()1ln z x y =+的定义域为.4、()()(),2,0sin 3lim2x y xy y→=.5、()(),0,1lim x y →=.6、()()(),2,0sin lim x y xy y→=.7、()(),0,3tan lim x y xyx →=.8、()()(),2,0ln 1lim x y xy x→+=.9、设函数(),z f x y =，在点()00,x y 具有偏导数，且在点()00,x y 处有极值，则()00,y f x y '=.10、曲线221z x y x ⎧=+⎨=⎩，在点()1,0,1处的切线对于y 轴的倾角为.三、解答题1、设函数2ln 5xyz xy e =+-，求2,,z z zx y x y∂∂∂∂∂∂∂.2、设22(,,)xy z f x y e x y =+-，其中f 具有一阶连续偏导数，求,z z x y∂∂∂∂.3、设(),z z x y =由方程30z y xyz e -+=所确定，求z x ∂∂，,z dz y∂∂4、设函数2sin()yz xy x xe =-+，求2,,z z zx y x y∂∂∂∂∂∂∂.5、设223(,)xy z f x y e =-，其中f 具有一阶连续偏导数，求,z z x y∂∂∂∂.6、设(),z z x y =由方程2230z x yz e y --=所确定，求z x ∂∂，,z dz y ∂∂7、设(),z z x y =由方程点220z y x z e ++=所确定，求z x ∂∂，zy∂∂及.dz 8、设()22,xyz f x y e=-，其中f 具有一阶偏导数，求z x ∂∂，.z y∂∂9、设44224z x y x y =++，求z x ∂∂，z y∂∂及y x z∂∂∂2.10、设()22,z f x y xy =-，其中f 具有一阶偏导数，求z x ∂∂，.zy∂∂11、设(),z z x y =由方程点0z e xyz -=所确定，求z x ∂∂，z y∂∂.12、设()2222,u f xy z x y z =++，其中f 具有一阶偏导数，求u u x y∂∂∂∂，.13、设44224z x y x y =+-，求dz ，yx z∂∂∂2.14、设()2cos z x y xy =-，求z x ∂∂，z y ∂∂及yx z∂∂∂2.15、设(),z z x y =由方程点33340x y z xyz +++=所确定，求z x ∂∂，zy∂∂及.dz 16、求二元函数2126332--++-=y x y x z 的极值.17、求二元函数8632+-+=xy y x z 的极值.18、求函数33124z x y xy =+-+的极值.19、求函数22685z x x y y =--++的极值.20、求函数333z x y xy =+-的极值点与极值.21、求二元函数46332--+=xy y x z 的极值.四、应用题与证明题1、设()22,z f x y =+其中f 是可微函数，求证：0.z z y x x y∂∂-=∂∂2、设11,x y z e⎛⎫-+ ⎪⎝⎭=求证：222.z zx y z x y∂∂+=∂∂3、设yxz xe =，求证：.z z xy z x y∂∂+=∂∂4、设z =，求证：22220.z zx y∂∂+=∂∂5、设(),z z x y =由(),0F x z y z ++=所决定，其中(),F u v 具有一阶偏导数，求证：1.z z x y∂∂+=-∂∂6、设(),yz xyf u u x==，且()f u 可导，求证：2.z z xy z x y∂∂+=∂∂第十章二重积分一、选择题1、设1{(,)0,01}2D x y x y =≤≤≤≤，则=⎰⎰+Dy x y x e d d 2().(A)1(1)2e -(B)1e -(C)2(1)e -(D)21(1)2e -2、交换二次积分的顺序⎰⎰-xy y x f x 1010d ),(d =()；(A)⎰⎰110d ),(d yxy x f y (B)⎰⎰yxy x f y 11d ),(d (C)⎰⎰-yxy x f y 1010d ),(d (D)⎰⎰-1110d ),(d yxy x f y 3、设(,)f x y 是连续函数,210(,)=⎰⎰xx dx f x y dy ()(A)110(,)⎰⎰ydy f x y dx(B)10(,)⎰y dy f x y dx(C)1(,)⎰y dy f x y dx(D)11(,)⎰⎰dy f x y dx4、二次积分()1201,xdx f x y dy -⎰⎰更换积分次序后为()(A)()2110,dy f x y dx ⎰⎰(B)()2210,y dy f x y dx -⎰⎰(C)()1201,ydy f x y dx-⎰⎰(D)()2212,ydy f x y dx-⎰⎰5、二次积分()1,xdx f x y dy ⎰⎰更换积分次序后为()(A)()100,xdy f x y dx⎰⎰(B)()11,ydy f x y dx⎰⎰(C)()1,y dy f x y dx⎰⎰(D)()1,xdy f x y dx⎰⎰二、填空题1、设D 是由422≤+y x 所确定的闭区域，则=⎰⎰Dy x d 5d .2、设平面区域是由1,==y x y 与y 轴所围成，则=⎰⎰Dy x d 4d .3、设平面区域D 是由224x y +=y 轴所围成，则3Ddxdy =⎰⎰.4、设平面区域D 是由,4y x y ==与y 轴所围成，则2Ddxdy =⎰⎰.5、设平面区域D 是由直线220x y -+=与x 轴及y 轴所围成，则2Ddxdy =⎰⎰.6、设平面区域D 是由直线240x y -+=与x 轴及y 轴所围成，则4Ddxdy =⎰⎰.三、解答题1、计算22(2)DI x y d σ=+-⎰⎰，其中D 是由圆周224x y +=所围的闭区域.2、计算DI σ=⎰⎰，其中D 是由圆周224x y +=所围的闭区域.3、计算二重积分22,x y Ded σ--⎰⎰其中D 是由22+y 1x =及坐标轴所围成的在第一象限内的闭区域.4、计算二重积分22,xy De d σ+⎰⎰其中D 是由22+y 1x y x ==，和0x =在第一象限围成的闭区域.5、计算二重积分,Dxydxdy ⎰⎰其中D 是由坐标轴，直线=1x y +所围成的闭区域.6、计算二重积分,Dxydxdy ⎰⎰其中D 是由直线=2y x +、=y x 、=4x 和y 轴所围成的闭区域.四、应用题与证明题1、已知一元函数f 连续，证明()()()21100.y xdy f x dx e e f x dx =-⎰⎰2、证明：()()()ln 12211.2exydx xf y dy e e f y dy =-⎰⎰⎰3、计算以xoy 面上的圆221x y +=围成的闭区域为底，221z x y =++为顶的曲顶柱体的体积.第十二章无穷级数一、选择题1、设正项级数1n n u ∞=∑，当1lim n n n uu +→∞=()时，级数1n n u ∞=∑收敛.(A)1(B)12(C)2(D)32、若级数1n n u ∞=∑收敛，则下列级数不收敛的是()(A)1(10)∞=+∑nn u (B)110∞=+∑nn u (C)10∞=∑nn u(D)110∞=∑nn u3、若级数1n n u ∞=∑收敛（0n u ≠），则必有()(A)211()n n u n ∞=+∑收敛(B)1(1)nnn u∞=-∑收敛(C)1||n n u ∞=∑收敛(D)211()n n u n∞=+∑发散4、幂级数211(1)n n n x ∞-=-∑在（－1，1）内的和函数()s x =()(A)21x x -+(B)21x x --(C)221x x -+(D)221x x --5、幂级数11(1)n nn x ∞-=-∑在（－1，1）内的和函数()s x =()(A)1x x-(B)1x x -+(C)1x x+(D)1x x--6、幂级数12(1)1(1)n n n x∞--=-=∑()(A)211x -，11x -<<(B)211x +，11x -<<(C)211x-，x -∞<<∞(D)211x+，x -∞<<∞7、幂级数11(1)nn n x ∞-=-=∑()(A)11x -，11x -<<(B)11x +，11x -<<(C)11x -，11x -<<(D)11x -+，11x -<<8、幂级数0(1)nn n x ∞=-=∑()(A)11x -，11x -<<(B)11x +，11x -<<(C)11x -，11x -<<(D)11x -+，11x -<<二、填空题1、判断正项级数1(2n ∞=+∑的敛散性（收敛还是发散）.2、判断正项级数1n ∞=的敛散性（收敛还是发散）.3、幂级数113n n n x n ∞=⋅∑的收敛半径为.4、幂级数11n n nx ∞-=∑的收敛区间为，和函数为.5、函数3x e 展开为麦克劳林级数是.6、函数12x-展开为麦克劳林级数是.三、解答题1、判定级数1(1)nn ∞=-∑是否收敛，若收敛，是绝对收敛还是条件收敛？2、判定级数12/311(1)n n n ∞-=-∑是否收敛，若收敛，是绝对收敛还是条件收敛？3、判定级数1(1)n n ∞=-∑是否收敛，若收敛，是绝对收敛还是条件收敛？4、求幂级数11n n nx ∞-=∑的收敛半径、收敛区间及和函数.5、求幂级数1111n n x n ∞-=+∑的收敛半径、收敛区间.6、求幂级数112n nn x n ∞=⋅∑的收敛半径、收敛区间.。

数学A2——精选推荐

高等数学A2一．选择题（满分20分）本大题共4个小题，每小题5分．对于每小题给出的命题，认为正确请选A ，认为不正确请选B 。

1．函数⎪⎩⎪⎨⎧>+=<-=0,10,10,1)(x x x x x x f ，则(0)1f =． A ．正确 B ．不正确2．函数)1ln()(2+=x x f 是),(∞+-∞内的连续函数．A ．正确B ．不正确3．设函数31()1f x x =+，则()f x 在(,)-∞+∞内必可导． A ．正确 B ．不正确4． 20d d 2d x t t x x=⎰． A ．正确 B ．不正确二．选择题（满分30分）本大题共6个小题，每小题5分．对于每小题给出的命题，认为正确请选A ，认为不正确请选B 。

5． ()33f x x =-是奇函数.A.正确B.不正确6．当0x ®时,()ln 1x +与x 是等价无穷小量.A.正确B.不正确7．设函数2y =1d 1d 2x y x ==． A ．正确 B ．不正确 8．若()2,f x y x y =，则()()2,f a a b a a b +=+．A ．正确B ．不正确9． cos 4x 是函数4sin 4x -的一个原函数.A.正确B.不正确10．若级数1n n u ∞=∑收敛，则级数()11n n u ∞=+∑也必收敛． A ．正确 B ．不正确三．选择题（满分30分）本大题共6个小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母答在题中相应位置上．11． 1sin limx x x→= ( )． A ．sin1- B ．sin1 C ．cos1- D ．cos112．设函数2ln(1)y x =+，则d d y x=（）． A ．21x + B ．11x + C ．22(1)x + D ． 21(1)x + 13．设函数sin(2)z x y =-，则z y ∂=∂（）． A ．cos(2)x y -- B ．cos(2)x y -C ．2cos(2)x y --D ．2cos(2)x y -14．曲线2sin y x =在点()0,0处的切线斜率k 为（）．A ．1-B ．0C ．1D ．215．不定积分21(1)d x x +=⎰ ( ) ． A ．1x C x -++ B ．1x C x-+ C . 1x C x ++ D ．1x C x--+ 16． 2x 0e d x -+∞=⎰（）．A ．12-B ．0C ．12D ．+∞ 四．选择题（满分20分）本大题共4个小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母答在题中相应位置上．17．设函数226()34z x y x y =---+，则点(3,1)-（）．A ．不是驻点，也不是极值点B ．是驻点，但不是极值点C ．是极小值点D ．是极大值点18．曲线y (1,1)处切线的方程为（）． A ．1122y x =+ B ．1122y x =-- C ．21y x =- D ．21y x =--19．设积分区域D 由曲线2y x =，及直线1y =围成，1D 是在区域D 在第一象限部分，则()1d Dx σ+=⎰⎰（）．A ．12(1)d D x σ+⎰⎰B ．12d D x σ⎰⎰C ．12d D σ⎰⎰ D ．020．幂级数nn ∞= ）．A ．2B ．1C ．4D ． 3答案1．A 2．A 3．B 4．B5．B 6．A 7．B 8．A 9．A10．B 11．B 12．A 13．A 14．D 15．B 16．C17．D 18．A 19．C 20．B。

高等数学A2期末复习要点

第七章微分方程一、教学要求：掌握可分离变量的方程、可降阶微分方程的解法，一阶线性微分方程的解法；二阶常系数齐次线性微分方程的解法。

理解齐次方程的概念；线性微分方程解的性质及解的结构定理。

二、练习题：1、方程的通解中应包含的任意常数的个数为（）（A ） 2 （B ） 4 （C ） 3 （D ） 02、微分方程是( )微分方程．A ．一阶线性齐次B ．一阶线性非齐次C ．可分离变量D ．二阶线性齐次3、已知，，是方程的三个解，则通解为 ( ) ABC D4、已知是某二阶非齐次常微分方程的三个解，则该方程的通解为（）A ．B ．C ．D ．5、微分方程不是 ( )A. 线性方程B. 非齐次线性方程C. 可分离变量方程D. 齐次方程6、下面哪个不是微分方程的解（）（A ）（B ）（C ）（D ） 7、微分方程的通解是 8、微分方程的通解是222(1)1xxd ye e dx+⋅+=2(1)0y dx x dy --=x y cos =xe y =x y sin =()()()xf y x Q dx dyx P dxy d =++22xc e c x c y x sin cos 321++=()()x x e x c e x c y -+-=sin cos 21()x c x c e c c y x sin cos 12121--++=()x c x c e c c y xsin cos 12121++++=2,sin ,1x y x y y ===221sin 1x C x C y ++=2321sin x C x C C y ++=21221sin C C x C x C y --+=212211sin C C x C x C y --++=0ydx xdy -=''5'60y y y +-=65x x e e -+x e 6x e -6x x e e -+01=+''y 044=+'+''y y y9、微分方程的通解为 10、微分方程满足初始条件的解为 11、微分方程的通解是12、微分方程的通解是 13、微分方程的通解为 14、方程x x y sin +=''的通解是=y 15、微分方程04=+''y y 的通解为16、求微分方程25)1(12+=+-x x y dx dy 的通解 17、求微分方程x e y dx dy-=+的通解 18、求方程1sin '+=xy y x x的通解．第八章向量代数与空间解析几何一、教学要求：掌握向量的运算（线性运算、数量积、向量积）；单位向量、方向数与方向余弦、向量的坐标表达式及其运算；平面方程和直线方程及其求法；两个向量垂直与平行的条件。

高数A2期末复习题

f (x, y)dx
0
y
2
1 y 2
（D） 2 dy
f (x, y)dx
0
0
10.设区域 D 由曲线 y sin x, x ， y 1 围成，则 (x5 y 1)dxdy （
2
D
）
（A）
（B）2
（C） 2
（D）
11.设 D 是第一象限中曲线 2xy 1,4xy 1, 与直线 y x, y 3x 围成的平面闭区域。函数 f (x, y) 在
0
0
1
9.设 f (x, y) 为连续函数，则 4 d f (r cos ,r sin )rdr 等于（
0
0
r
( D) 2 rf (r)dr 0 ）
4
2
1 x 2
（A） 2 dx
f (x, y)dy
0
x
2
1 x 2
（B） 2 dx
f (x, y)dy
0
0
2
1 y 2
(C) 2 dy
2 函数 u xyz 在点（5,1,2）处从点（5,1,2）到点（9,4,14）的方向导数为
3
函数
f
( x,
y)
ln(1
y x2
x2
y2
)
的定义域为
且 lim f (x, y) ( x, y )(0,1 ) 2
4 设 z f (x2 , x ) 其中 f 有一阶连续偏导数则 z
y
x
5 设 z xy 则该曲面在点（1,1,1）处的切平面方程为
a 4 AB 3CD m 在三坐标轴上的投影及分向量；
(2) a 的模；
(3) a 的方向余弦；

高等数学A（二）期末复习题

⾼等数学A（⼆）期末复习题⾼等数学A （⼆）期末复习题⼀、填空题1、设(1,2,1),(2,3,1)a b =-=r r ，则a br r .2、过点()3,4,1-且与直线5123--==-z y x 平⾏的直线⽅程为。

3、⽅程b az y x =+-2224，当0=a ，2=b ；4-=a ，2-=b ；0=a ，0=b 时依次表⽰的曲⾯是，，。

4、曲线222212z x y z x y ì?=+?í?=--??在xoy ⾯内的投影曲线的⽅程是。

5、设22y xy x u +-=，()1,10P ，()=0P u grad , du = 。

6、设,3ln sin 2=-z y y x 则=??xz ，=??y z 。

7、交换积分次序 ()1,dxf x y dy -=蝌。

8、=--??≤+dxdy y x y x 122221 。

9、设D 是xoy 平⾯内的⼀块密度为()y x ,µ的薄板，质量M = 。

10、()=++?ydy e dx my y ex L其中L 为沿上半圆周()0222>=+a ax y x 从点()0,2a A 到点()0,0O 的⼀段弧。

⼆、选择题1、直线37423zy x =-+=-+与平⾯3224=--z y x 的关系是（）（A ）平⾏，但直线不在平⾯上（B ）直线在平⾯上（C ）垂直相交（D ）相交但不垂直 2、下列曲⾯中是旋转抛物⾯的是（）（A ）0422=-+z y x（B ）04222=-+z y x （C ）042222=-+z y x（D ）04222=-+z y x3、()xyz f u =，f 可微，则=??xu （）（A ）dx df （B ）()xyz f ' （C ）()xyz f yz ' （D ）dxdf yz 4、设22z xy u -=，u 在点()1,1,2-处的⽅向导数的最⼤值为（）（A ）62 （B ）4 （C ）()1,1,2-u grad （D ）6 5、设4:22≤+y x D ，f 在D 上连续，则()=+??dxdy y x f D22（）（A ）()ρρρπ?d f 22 （B ）()ρρρπ?ρρπd f 2022 （D ）()ρρρπ?d f 146、⽤格林公式计算()dy xy dx y x c22+-?，其中:c 沿圆222R y x =+逆时针⽅向绕⼀周，则得（）（A ）24203R d d R π-=ρρθ-π（B ）??=D dxdy 00 （C ）2)(422R dxdy y x D π=+?? （D ）3232R d d D π=θρρ??7、若级数()nn n x a 20-∑∞=在2-=x 处收敛，则此级数在5=x 处（）（A ）必发散（B ）必条件收敛（C ）必绝对收敛（D ）敛散性不能确定第⼋章：向量代数与空间解析⼏何1、求过点A （0，1，2）且与直线L ：21111zy x =--=-垂直相交的直线⽅程。

高数A2习题册答案

习题一
一、判断题(1)√；(2) ×
二、单项选择题C ; A
三、填空题
1导数,常; 2阶; 3初始; 4、
四、计算题：
1、
2、
3、
习题二
一C; C; B
二
1
2
3
4、
习题三
一、判断题(1)√；(2)√
二、C
三、
1、
2、
3、
4、
习题四
1、
2、
3、
4、
习题五
一
D; D;
二
1 ;
2
三
1
2
3
四、
习题六
一、1 ;
四．
五．（5，－8，2）
习题九
一．DCC
二．1. 2.（1，－1,3）
3. 4.－4, 3
三．
四．
五．面方程：
习题十
一．D BAC
二．1．
2. ，参数方程：
3．－1
三．直线方程：
四．
习题十一
一． √
二．CDDCC
三．1． 2. 3. 4.
四．1．由xoz面上的曲线绕z轴旋转得到的
2．由xoy面上的曲线绕x轴旋转得到的
2 ;
3
二
1
2
3、
4
复习题
一、判断题(1)×；(2) √
二
C; A; C
三
1 ; 2 ;
3
四
1
2
3
4
习题七
一． √√√√
二．ADC
三．xoy面(-2,3,0) -2 yoz坐标面
四．（）
五．（1）（－1，3，3）（2）（3）

高数A2练习题

⾼数A2练习题1、选择题：1.⽅程是( )(a)、柱⾯ (b)、椭球⾯ (c)、双曲抛物⾯ (d)、锥⾯2、设平⾯⽅程为，其中A，C，D均不为零，则平⾯（）A．平⾏于x轴 B. 平⾏于y轴 C. 经过x轴， D. 经过y轴。

3．已知向量a ，b的模分别为，则 ( )(a)、2 (b)、 (c)、(d)、14．设平⾯⽅程为，且，则平⾯( )(a)、平⾏于x轴 (b)、平⾏于y轴(c)、经过y轴 (d)、垂直于y轴5.向量为共线的单位向量，则它们的內积 ( )(a)、1 (b)、-1 (c)、0 (d)、(a)、 (b)、(c)、 (d)、以上均不正确7、向量（）是单位向量A：（1，1，1） B：（，，） C：（0，-1，0） D：（，0，）8．双曲线绕z轴旋转⽽成的旋转曲⾯的⽅程为（）(a)、 (b)、(c)、 (d)、9、直线的标准⽅程是（）ABCD10、曲⾯z=xy在M0(1,2,2)处的切平⾯为（）A： 2x+y-z=2 B:2x-y+z=2 C:x+2y-z=2 D:2x+y+z=02．函数11.在点处连续是它在该点偏导数存在的（）(a)、必要⽽⾮充分条件， (b)、充分⽽⾮必要条件，(c)、充分必要条件， (d)、既⾮充分以⾮必要条件。

12.已知为某函数的全微分，则为 ( )(a)、－1 (b) 、0 (c)、1 (d)、2。

13、函数在点(0,0)处： ( )(A)连续但不可导 (B)不连续但可导(C)可导且连续 (D)既不连续⼜不可导14、函数在点可微分且在该点取极值，则在点处必有( )(A) (B)且仅与有关(C)且仅与有关 (D)且与和均有关15．函数在点处偏导数存在，是在该点连续的( )(a)、充分条件，但不是必要条件。

(b)、必要条件，但不是充分条件。

(c)、充分必要条件。

(d)、既⾮充分条件，⼜⾮必要条件。

16、⼆元函数在处关系表述正确的是 ( )A. 可微可偏导连续B. 可微可偏导连续C. 可偏导连续, 但可偏导未必可微D. 可微可偏导,可微连续 ,但可偏导未必连续17．函数z=f(x,y)在P0(x0,y0)处有f x/(x0,y0) =0,f y/(x0,y0)=0 则P0点是( ) A：连续点 B：极⼤值点 C：驻点 D：极⼩值点18. 函数在点（0，0）处【】(a)、连续，偏导数存在 (b)、连续，偏导数不存在(c)、不连续，偏导数存在 (d)、不连续，偏导数不存在19.⼆元函数在点的偏导数存在，是在该点可微的（）A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．⽆关条件20.设函数在单连通域D上具有⼀阶连续偏导数，则曲线积分在D域内与路径⽆关的充要条件是( )(a)、 (b)、 (c)、 (d)、21.曲线积分，其中C是圆⼼在原点，关径为的圆周，则积分值为( )(a)、， (b)、， (c)、， (d)、22．设L是圆周，取逆时针⽅向，则曲线积分( )(a)、-1 (b)、1 (c)、0 (d)、223．设，则三重积分等于(a)、0 (b)、 (c)、 (d)、2。

2017-2018第二学期高等数学A2试题

武汉大学2017-2018学年第二学期期末考试高等数学A2试题（A）1、（9分）设(,)z z x y 是由方程222(2)x z f y z 所确定的隐函数，其中f 可微，求证z z y x xy x y.2、（9分）设{(,)||||1}D x y x y ，计算二重积分2(1)Dx y dxdy .3、（9分）设C 为圆周曲线221x y ，计算曲线积分4224(21)Cx x y y ds .4、（9分）已知)1,2,0(),0,0,1(B A ，试在z 轴上求一点C ，使ABC 的面积最小。

5、（8分）3、设22222222, 0(,)0, 0x y xy x y x y f x y x y，求(0,0)xyf 和(0,0)yx f . 6、（9分）求过直线2210420x y z x y z 并在y 轴和z 轴上有相同的非零截距的平面方程。

7、（8分）设f 是任意二阶可导函数，并设)(x ay f z 满足方程0622222 y zy x z xz ，试确定a 的值.8、（8分）在椭球面22221x y z 上求一点，使函数222(,,)tan f x y z x y z 在该点沿曲线23,12,3x t y t z t t 在点(1,1,2) 处的切线方向的方向导数最大。

9、（9分）计算曲线积分)d d Lx y y x, 其中有向曲线弧L：y点 5,0B 到点 1,0A .10、（8分）已知10=sin (1,2,3,)n b x n xdx n ，，证明级数11(1)1n nn b n收敛，并求其和。

11、（8分）求22I xz dydz x dxdy，其中是曲面2221x y z 夹在两平面1z 与2z 之间的部分，其法向量与z 轴正向的夹角为锐角。

12、（6分）设a ，b 为任意常数，()f x 在0x 的邻域内具有二阶连续导数，且0()lim0,x f x x''()0f x m试讨论级数:af bf af bf af bf 的敛散性。

高数A2模拟试题一

高等数学（A2）模拟题一一．填空题1. 已知22)/,(y x x y y x f -=+，则=),(y x f2.(,)limx y →3. 设函数22(,)22f x y x ax xy y =+++在点(1,1)-处取得极值，则常数a =4. 设e y xz =，则=dz _________________.5. 设曲线的参数方程是24,arctan ,x t y t z t ===，则曲线在点(1,,1)4π处的切线方程是____________________________.6. 曲线2sin 4,cos 1,sin t z t y t t x =-=-=在对应2π=t 的点处的法平面方程是 7. 1()45f x x=+展开为)1(-x 的幂级数是 8. 已知平面区域D 是由直线1x y +=，1x y -=及0x =所围成，则Dydxdy ⎰⎰=9. 设L为下半圆周y =22x y Leds +⎰=10. 幂级数(1)nn n a x ∞=+∑的收敛域为()4,2-，则幂级数(3)nnn na x ∞=-∑的收敛区间为______ 二．选择题1．设12,y y 是方程 ()y ay by f x '''++= (*)的两个特解,则下列结论正确的是( )A. 12y y +是(*)的解B. 12y y +是方程0y ay by '''++=的解;C. 12y y -是方程0y ay by '''++=的解D. 12y y -是(*)的解 2. 二次积分22(,)x dx f x y dy ⎰⎰写成另一种次序的积分是( )A.420(,)dy f x y dx ⎰B. 4(,)dy f x y dx ⎰C. 2420(,)x dy f x y dx ⎰⎰D. 402(,)dy f x y dx ⎰3. 设常数0k >，则级数21(1)nn k n n ∞=+-∑ （）A. 发散B. 绝对收敛C. 条件收敛D. 收敛或发散与k 的取值有关 4.设2222:xy z R Ω++≤，则三重积分222()x y z dxdydz Ω++⎰⎰⎰在球面坐标系下等于( )A.240sin R d d R dr ππθϕϕ⎰⎰⎰ B. 2220sin Rd d R r dr ππθϕϕ⎰⎰⎰C.2420sin Rd d r dr ππθϕϕ⎰⎰⎰ D.24sin Rd d rdr ππθϕϕ⎰⎰⎰ 5. 设常数0k >，则级数21(1)nn k nn ∞=+-∑( ) A.发散 B.绝对收敛 C.条件收敛 D.收敛或发散与k 的取值有关三．函数(,)z z x y =由方程()x az y bz φ-=-所确定，其中()u φ有连续导数，,a b 是不全为零的常数，证明：1z za b x y∂∂+=∂∂四．设∑为上半球面z =∑五．求幂级数nn x n n ∑∞=+121的收敛域与和函数六．计算积分233(3)sin()cos()LI y x y x dx x dy =-+⎰其中L 为椭圆224x y +=的上半部分.(0)y ≥, 方向为逆时针方向.七．设Ω是由曲线220y z x ⎧=⎨=⎩绕z 轴旋转一周而成的曲面与平面4z =所围成的闭区域，求三重积分22()I x y z dv Ω=++⎰⎰⎰.八．设函数()f x 在[0,)+∞上连续，且满足方程2222() t x y t f t e f dxdy π+≤=+⎰⎰试求()f t九．将函数21()2f x x x =+-展成x 的幂级数十．证明：41lim []n ndxdydz n ρρπ→+∞≤=⎰⎰⎰，其中ρ=。

大学高等数学A-2试卷答案

《高等数学》考试试卷A-2参考答案及评分标准一、单项选择题（每小题3分, 共15分)1．B 2．C 3．C 4．D 5．B二、填空题（每小题3分，共15分)1．12dx dy + 2．533．2(,)x f a b ' 4．230+-=y z 5．18π三、计算题(每题7分；共56分)1．解：设平面方程为 0+++=Ax By Cz D根据题意有000+++=⎧⎪-+=⎨⎪++=⎩A B C D B C D A B C （4分）所以有0=D ；::2:1:1=-A B C所求平面方程为 20--=x y z （3分）2．解：21212()2()4,z z u z v u v x y x y x x u x v x∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂=+=⋅+⋅=++-= （3分） ()21212()2()4.z z u z v u v x y x y y y u y v y∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂=+=⋅+⋅-=+--= （4分）3解：D 是由22y x =及21y x =+所围成的闭区域也就是{}22(,)11,21=-≤≤≤≤+D x y x x y x （3分）(){}22221111120212240(2)(2)223221415++-+=+==+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰x x x x D x y dxdyD dx x y dy dx ydyx x dx （4分）4．解：计算三重积分:zdxdydz Ω⎰⎰⎰，其中Ω是由旋转抛物面221()2z x y =+及平面1z =所围成的闭区域．解： {}(,,)(,),01z x y z x y D z Ω=∈≤≤,其中z D ：222x y z +≤ (+2分)故10z D zdxdydz zdz dxdy Ω=⎰⎰⎰⎰⎰⎰12022 3z dz ππ==⎰ (+5分) 5．解：设2222(,),(,)y x P x y Q x y x y x y ==-++，因为()()22:111L x y -+-=，所以220x y +≠，而且有()22222Q x y P x y x y ∂-∂==∂∂+， .(3分) 故由格林公式得22 L ydx xdy I x y -=+⎰0xy D Q P dxdy x y ⎛⎫∂∂=-= ⎪∂∂⎝⎭⎰⎰ .(4分) 6．解：计算⎰⎰∑++dxdy z dzdx y dydz x 222，∑是抛物面22y x z +=被平面1=z 所截下的有限部分的下侧。

-2018高数a2(期末试卷a)

浙江理工大学2017—2018学年第2学期《高等数学A2》期末试卷（A ）卷本人郑重承诺：本人已阅读并且透彻地理解《浙江理工大学考场规则》，愿意在考试中自觉遵守这些规定，保证按规定的程序和要求参加考试，如有违反，自愿按《浙江理工大学学生违纪处分规定》有关条款接受处理。

承诺人签名：学号：班级：座位号：！一、选择题（本题共6小题，每小题4分，满分24分）1．直线L ：⎩⎨⎧=++-=+++043201z y x z y x 与平面022:=+-z y x π的位置关系为（）（A ）直线在平面内（B ）平行，但直线不在平面内（C ）相交但不垂直（D ）垂直2．函数),(y x f 在点),(00y x 处的两个偏导数存在是函数),(y x f 在点),(00y x 处可微的（）（A ）充分条件（B ）必要条件（C ）充分必要条件（D ）既非充分也非必要条件 3. 下列函数中，当)0,0(),(→y x 时不存在极限的是（）·（A ）222),(yx xyx y x f +-=（B ）222)(),(y x y x y x f ++=（C ）222)(),(yx y x y x f ++=（D ）2222),(y x xy y x y x f ++= 4.设D 是由直线0,0,2,1===+=+y x y x y x 所围成的闭区域，记⎰⎰⎰⎰⎰⎰+=+=+=DDDdxdy y x I dxdy y x I dxdy y x I ,,)(ln ,)ln(3221 则有( )（A ）321I I I << （B ） 312I I I <<（C ） 132I I I << （D ） 123I I I << 5.设曲面∑的方程为),10(22≤≤+=z y x z 则曲面积分dS z y x ⎰⎰∑++)(222的值为（）（A ）π22 （B ）π （C ）π2 （D ）π324 6.幂级数 +--++---12)1(31213n x x x n n 的收敛域为（） "(A) [-1,1] （B ）[-1,1) （C ）(-1,1] （D ）(-1,1)二、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分）1.已知=++=)0,1(22|),ln(dz y xy x z 则；2. 交换二次积分的次序：⎰⎰=yy dx y x f dy2),(1；3. 曲面1222++=y x z 在点M （1，-1，4）处的切平面方程为； 4. 设Γ是从A （1,0,2）到B （-1,2,3）的直线段，则曲线积分⎰Γ=+ds y x )2( ;5.若级数)1sin()1(1n n n pn ∑∞=-绝对收敛，则常数p 的取值范围是； 6.二阶线性微分方程043'''=-+y y y 的通解为 . 、三、计算题（第1-2小题，每题6分；第3-5小题，每题8分；满分36分）1.求函数的方向到点处沿点在点)0,0()1,1()1,1(),(22Q P P y x y x f ---=的方向导数.—2. )3. 设f x y x f z 其中),sin ,(=具有二阶连续偏导数，求.2yx z∂∂∂/3.求函数223333),(y x y x y x f --+=的极值.·|…4.求由曲面222y x z +=与曲面2226y x z --=所围成立体的体积.'》5.计算曲面积分,)()(22dxdy x z dydz y x-+-⎰⎰∑其中∑为曲面22y x z +=被平面1=z 截下的部分，其法向量与z 轴正向的夹角为钝角.>"(四、（本题满分12分）设二元函数),(y x f 连续，且满足⎰⎰⎰-+=LDdxdy y x f xy ds y x f x y x f ,1),(),(),(2其中D 为圆周1:22=+y x L 所围成的闭区域. （1）试求),(y x f 的表达式；（2）试证明：⎰⎰=+LLds y x f dy y x xf dx y x yf ,),(2),(),(π其中L 为逆时针方向.五、证明题（本题满分4分）设∑∞=12n n a 收敛，证明级数∑∞=1n nna 绝对收敛.。

高等数学A2复习要点及高等数学B(上)复习资料

高等数学A2第7章向量代数与空间解析几何1. 求向量的模。

（课本9页，例7-7）2. 求向量的单位向量。

（课本9页，例7-7）3. 求向量的方向角，方向余弦。

（课本10页，例7-8）4. 求向量a →在b →方向上的投影。

（课本17页，习题3） 5. 求向量的点积a b →→⋅，叉积a b →→⨯。

（课本15页，例7-13） 6. 求空间平面的方程（点法式方程，一般式方程，截距式方程）。

（寻找法向量）（课本29页，例7-24，7-25）7. 求空间直线的方程（点向式方程，参数式方程，一般式方程）。

（寻找方向向量）（课本35页，例7-29、7-30）第8章多元函数微分学1. 求多元函数的定义域。

（课本44页，例8-3）2. 求多元函数的极限。

（课本46页，例8-6）3. 求多元函数的偏导数。

（课本51页，例8-11）4. 求多元函数的全微分。

（课本56页，例8-16）5. 求多元复合函数的导数。

（课本60页，公式8-13，例8-22）6. 求多元隐函数的导数。

（课本65页，公式8-23，例8-26）7. 多元函数偏导数在几何上的应用。

（课本67页，例8-27；8-28）8. 求多元函数的极值。

（课本71页，例8-30，课本74页，拉格朗日乘子法）第9章多元函数积分学1. 二重积分的性质4. （课本79页，性质4）2. 直角坐标系下二重积分的计算。

（课本86页，例9-5）3. 直角坐标系下二重积分交换积分次序。

（课本87页，例9-6）4. 极标系下二重积分的计算。

（极标系下二重积分计算的转换公式，课本88页，公式9-5，例9-8）第10章无穷级数1. 常用级数等比级数（课本125页，例10-2），P级数（课本131页，例10-6）的收敛性。

2. 利用定义法（课本125页，例10-1）；逆否命题法（课本128页，例10-4），比较判别法（课本133页，例10-7），比值判别法（课本135页，例10-8）等判断级数的收敛性。

高数大一下册期末考试复习试卷

高等数学A2 试卷（ A 卷）适用专业：全校本科一年级1、过点()3,0,1-且与平面375120x y z -+-=平行的平面方程是（） A. 37540x y z -+-= B. 37550x y z -+-= C. 375100x y z -+-= D. 375110x y z -+-=2、直线124x y z x y z -+=-⎧⎨++=⎩与平面2340x y z --+=的位置关系是（）A. 相交但不垂直B. 直线在平面内C. 平行D. 垂直 3、函数3226z x y x =+-的极小值点为（）A. ()1,0-B. ()1,0C. ()2,0-D. ()2,04、级数()11112n n n n∞--=-∑ 的收敛性是 ( )A .条件收敛 B. 绝对收敛 C. 发散 D. 不能确定 5、二次积分10(,)ydy f x y dx ⎰⎰的次序可以转化为（）A. 101(,)xdx f x y dy ⎰⎰B. 011(,)xdx f x y dy -⎰⎰C.11(,)xdx f x y dy ⎰⎰D.11(,)xdx f x y dy -⎰⎰6、设2I zdxdy ∑=⎰⎰，∑是长方体{}(,,)01,02,03x y z x y z Ω=≤≤≤≤≤≤的整个表面的外侧，则I =（）A . 0 B. 10 C. 12 D. 14 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）. 1、函数ln z xy y =的全微分dz = .2、函数u xyz =在点()5,1,2处由点()5,1,2到点()9,4,14方向的方向导数为 .3、设2ln z u v =，而u x y =+，32v x y =-，则zy∂=∂ . 4、微分方程x dyy e dx-+=的通解是 . 5、周期为2π的函数()f x 在[,)ππ-的表达式为1,0()1,0x f x x ππ--≤<⎧=⎨≤<⎩，它的傅里叶（Fourier ）展开式中系数n b = . 6、对弧长的曲线积分()22Lxy ds +=⎰ ，其中L 是圆周cos x a t =，sin y a t = ()02t π≤≤.三、计算题（本题共6小题，每小题8分，共48分）. 1、已知微分方程20y y y '''++=，（1）求出20y y y '''++=的通解；（2）求出满足02x y ==，01x y ='=的特解.2、设z y x z y x 32)32sin(-+=-+，求yz x z ∂∂+∂∂3、求曲线23121y x z x ⎧=-⎨=-⎩在点(1,2,1)处的切线方程和法平面方程.4、计算三重积分xdxdydz Ω⎰⎰⎰，其中Ω是由三条坐标平面及平面 1x y z ++=所围成的区域.5、利用格林公式，计算曲线积分()536Lydx y x dy ++-⎰，其中L 为上半圆周22(1)1x y -+=，0y ≥沿逆时针方向.6、已知幂级数21121n n x n -∞=-∑，（1）求出收敛域（先求收敛半径，再讨论端点）；（2）求出幂级数的和函数（先求导、后积分）.四、应用题（本题共2小题，每小题8分，共16分）1、求内接于半径为a 的球且有最大体积的长方体.（利用拉格朗日乘数法求解）2、计算抛物面226z x y =--和锥面z =.高等数学A2 试卷（ A 卷）参考答案及评分标准一、单项选择题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 1.A 2.D 3.B 4.B 5.C 6.C二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）1. ()ln 1ln dz y ydx x y dy =++2. 98133. 22()2()ln(32)32x y x y x y x y ++---4. ()x e x C -+5. 2[1(1)]n n π-- 或4,1,3,5,......0,2,4,6,.....n n n π⎧=⎪⎨⎪=⎩ 6. 32a π三、计算题（本题共6小题，每小题8分，共48分）1、计算微分方程20y y y '''++=满足初值条件02x y ==，01x y ='=的特解。

高等数学1(2)复习题

高等数学Ⅰ（二）复习题一、选择题 1．直线L ：⎩⎨⎧=++=++021z y x z y x 与平面π：1=+-z y x 的关系是（）A 、直线L 平行于平面πB 、直线L 在平面π上C 、直线L 垂直于平面πD 、直线L 与平面π斜交求出直线的方向向量，平面的法向量，它们的数量积为零，且直线与平面无交点。

见教材P46,“直线与平面的夹角” 2．下列方程中为平面方程的是（）A ．5222=++z y xB ．321-=-=-z y xC ．⎩⎨⎧=++=++021z y x z y x D ．31422-=+=+z y x 见教材P39，“平面的一般方程”3．在空间直角坐标系下，与平面1=++z y x 垂直的直线方程为（）A ．⎩⎨⎧=++=++021z y x z y x B ．31422-=+=+zy x C ．5222=++z y x D ．321-=-=-z y x以平面的法向量为方向向量的直线与平面垂直，见P46，“直线与平面夹角”4．设有直线L ：⎩⎨⎧=+--=+++031020123z y x z y x ，及平面π：0224=-+-z y x ，则直线L （）A 、平行于πB 、在π上C 、垂直于πD 、与π斜交同第一题解法5．微分方程xxe y y y 22=-'-''的一个特解应设为（）A 、xe b ax x 22)(+B 、xeb ax x 2)(+C 、xe b ax 2)(+ D 、xe b ax 22)(+考察常系数非齐次线性微分方程解的结构，参见P343，例2的解法。

6．已知2,,1x y x y y ===是某二阶非齐次线性微分方程的三个解，则该方程的通解为（） A ．)1()1(221-+-x C x CB ．2221)1()1(x x C x C +-+-C ． 221x x C C ++ D ．1221++x C x C考察高阶线性微分方程解的结构，参见第七章第六节课件例37．已知x y =1，xe y =2，x e y 23=是某二阶非齐次线性微分方程的三个解，则该方程的通解为（） A ．xx e C e C x 221++B ．xx e C e C x C 2321++C ．)()(221xxxe x C e e C x -+-+ D ．)()(2221x e C e e C xx x -+-参见第七章第六节课件例48．考虑二元函数),(y x f 的下列四条性质：（02）①),(y x f 在点),(00y x 处连续 ②),(y x f 在点),(00y x 处的两个偏导数连续 ③),(y x f 在点),(00y x 处可微 ④),(y x f 在点),(00y x 处的两个偏导数存在若用“Q P ⇒”表示可由性质P 推出性质Q ，则有（A ）②⇒③⇒① （B ）③⇒②⇒① （C ）③⇒④⇒① （D ）③⇒①⇒④ 参见教材P129,总复习题19．二元函数),(y x f 在点),(00y x 处两个偏导数),(00y x f x 、),(00y x f y 存在是),(y x f 在该点可微分的（）A 、充分条件而非必要条件B 、既非充分条件又非必要条件C 、充分必要条件D 、必要条件而非充分条件。

高等数学A2第四章练习

高等数学A2 第四章练习一、填空题 1.设()x f x e -=，则(ln )f x dx x'=⎰______________2.设2()sin f x dx x C =+⎰，则=____________3.设x e -是()f x 的一个原函数，则()xf x dx =⎰____________4.不定积分211cos dx x x=⎰____________ 5.不定积分322x x e dx =⎰____________ 6.不定积分22()()xf x f x dx '=⎰____________ 7.若()F x '=3(1)2F π=，则()F x =____________ 8.()xf x dx ''=⎰___________二、选择1.设12(),()F x F x 是区间I 内连续函数()f x 的两个不同的原函数，且()0,f x ≠则在区间I 内必有（）。

A.12()()F x F x C +=；B.12()()F x F x C ⋅=；C.12()()F x CF x =；D.12()()F x F x C -=. 2.下列等式中正确的是（）。

A.()()f x dx f x '=⎰；B.()()df x f x =⎰；C.()()df x dx f x dx=⎰； D.()()d f x f x =⎰. 3.若()()f x dx F x C =+⎰，则sin (cos )x f x dx ⎰等于A.(sin )F x C +；B.(sin )F x C -+；C.(cos )F x C +；D.(cos )F x C -+. 4.设x e -是()f x 的一个原函数，则()x f x dx ⎰等于A.(1)x e x C --+；B.(1)x e x C --++；C.(1)x e x C --+；D.(1)x e x C -++.三、计算不定积分1.sec (sec tan )x x x dx -⎰2.22(1)dxx x +⎰ 3. 22cos sin dxx x⋅⎰. 4.64dx x x +⎰.四、已知0x >时，21()f x x'=，求()f x 。