比的基本性质、化简比课件

3:4=3÷4=
3 4
6:8=6÷8=
6 8
=
3 4
12:16=12÷16=
12 16
=
3 4
请同学位仔细观察 你有什么发现？
3÷4=6÷8=12÷16 商不变的性质
3 6 12 4 8 16
3：4=6：8=12：16
分数的性质
？
探究新知
3：4=6：8=12：16 比的基本性质是什么？
3∶4＝（ 3×2 ）∶（ 4 ×2 ）＝6∶8
什
比6∶的8前项和后项都除以相同的数，比值不变。
么
是
吗
？
探究新知
比的前项和后项同时乘或除 以相同的数（0除外），比值 不变，这叫做比的基本性质。
学以致用 1、看谁的眼睛看得准。
× (1)比的前项和后项同时乘或除以相同的数，比值不变。( )
（2） 4 : 15＝（4×0）:（15×0）＝4 : 15
（× ）
（3） 10 : 15＝（10÷5）:（15÷3）=2 : 3
（×）
√ （4）0.6 :0.13 =（0.6×100）:（0.13×100）= 60 : 13（ ）
2、 在括号里填上合适的数。
3:2=（ 6 ）：4=9︰（ 6 ） 60︰80 ＝30：（40）=（ 6 ）：8
问题：说一说你是怎样填的，根据是什么？
你
3∶4＝（3 ×4 ）∶（4 ×4 ）＝12∶16 6∶8＝（6 ×2 ）∶（8 ×2 ）＝12∶16
能 说 出
比的前项和后项都乘相同的数，比值不变。
比 的
6∶8＝（ 6÷2 ）∶（ 8÷2 ）＝3∶4 12∶16＝1（2 4÷ ）∶（16 ÷4 ）＝
基 本 性
3∶4
12 2
16 2
质
12∶16＝（ ÷ ）∶（ ÷ ）＝
利用商不变性质，我们可以进行除法的简算。 根据分数的基本性质，我们可以把分数化成最简分数。 应用比的基本性质，我们可以把比化成最简单的整数比。
4︰6
前项、后项同时除以2
＝ 2︰3
前、后项必须是 整数，而且互质.
下面各比哪些是最简单的整数比？
18︰27 4.5︰9
4︰9
5 ︰1 66
3︰15 7︰11
中？
课堂小结
比的基本性质和 化简比
比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同 的数（ 0 除外），比值不变。
用途：化简比。（把比化简成最简单的整数比） 整数比化简方法：除以最大公约数。 分数比化简方法：先化成整数比，或用求比值的方
探究新知
（1）“神舟”五号搭载了两面联合国旗，一 面长15cm,宽10cm,另一面长180cm,120cm(见 下图）。
120cm 10cm
15cm
180cm
（1）这两面联合国国旗长和宽的最简单的整数比分别是多少？
10 cm
15 cm 根据比的基本性质， 可以把比化成最简 单的整数比。
120 cm 180 cm
你知道吗？
把一条线段分成两部分，如果较短部分与较长 部分长度之比等于较长部分与整体长度之比，我们 把这个比称为黄金比（约为 0.618︰1）。当一个物 体的两个部分长度的比大致符合黄金比时，常常会 给人以一种优美的视觉感受，所以，设计许多物品 时都含有黄金比这一因素。
黄金比
左下图中的五角星 内还有其他线段长 度符合黄金比吗？
人教版数学六年级上册 第四单元
比的基本性质和 化简比
情境导入
本店蛋糕优惠促销，3元钱4个
1、你能用比来表示蛋糕的价钱和数量之间的关系吗？
比值是多少？这比的比值表示什么？
3:4 =3÷4=
3 4
比值表示的是蛋糕的单价。
2、小明有6元钱，可以买多少个蛋糕呢？
3、小莉有12元钱，可以买多少个蛋糕呢？
探究新知
c
ɑ︰b≈0.618︰1 c︰ɑ≈0.618︰1
c 请你自己收集一 些有关黄金比的 信息与同学交流。
神奇的0.618…
黄金比值一直统治着古代中 东、中世纪西方建 筑艺术，这些世人瞩 目的建筑中都蕴藏着 0.618…这一黄金数
神奇的0.618…
《蒙娜丽莎的微笑》 ——达·芬奇
还有多少黄 金分割在画
（）
(5) 把1时：45分钟化成最简整数比后是1：45.
（）
3、下面的做法对吗？若不对，请改正。 化简比。 4∶0.8 ＝(4×10)∶(0.8×10) ＝40∶8 ＝5 不对。最后结果是5∶1。
辨析：注意求比值和化简比的区别。题目是化简比， 因此最后是比的形式，应该是5∶1。
这几杯糖水有一样甜的吗？
16∶
2 9
比的前项和后项同时乘
16∶
2 9
相同的数（0除外），比 值不变。
＝（
1 6
×18）∶（
2 9
×
18）
能同时把比的前项和后项化为整数的数。
＝3∶4
比的前项和后项分母的最小公倍数。
探究新知
（2）把下面各比化成最简单的整数比。
0.75∶2 0.75∶2
把比的前项化为整数。
＝（0.75×100)∶(2×1?00 ) 比的前项和后项同时除以
＝75∶200
它们的最大公因数。
＝（75÷25）∶（200÷25）
＝3∶8
归纳化简比的方法
（1） 整数比 ——比的前后项都除以它们的最 大公因数→最简比。
（2） 小数比 ——比的前后项都扩大相同的倍 数→整数比→最简比。
（3） 分数比 ——比的前后项都乘它们分母的最小 公倍数→整数比→最简比。
特殊也可以用求比值的方法化简，求出比值后再写成 比的形式.
探究新知
（1）这两面联合国旗长和宽的最简单的整
数比分别是多少？
想：5是15和10的
15∶10 =（15÷5）∶（10÷5） = 3∶2
什么数？为什么要 除以5？
180∶120 =（180÷ 60 ）（120÷ 60 ）
=（ 3 ）∶（ 2 ） 回答：180和120要除以几？
探究新知
（2）把下面各比化成最简单的整数比。
注意：不管哪种方法，最后的结果应该
是一个最简的整数比，而不是一个数。
巩固提高
做一做 把下面各比化成最简单的整数比。
32∶16 ＝（32÷16）∶（16÷16） ＝2∶1
0.15∶0.3 ＝（0.15×100）∶（0.3×100） ＝15∶30 ＝（15÷15）∶（30 ÷15 ） ＝1∶2
48∶40
＝（48÷8）∶（40÷8）56
×6）：（
1 6
×6）
＝5∶1
2、判断下列各题。
（1） 16 ︰4的最简比是4。
（）
（2） 6︰7＝（6+6）︰（7+7）。（ ）
（3） 6 ︰0.3 的最简比是20 ︰1。 （ ）
（4）10克盐溶解在100克水中，这时盐和
盐水的比是1∶10。