比的基本性质、化简比课件
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比的基本性质和化简比 说课课件
《比的基本性质和化简比》 说课稿
说课过程
Lessons Process
1 说教材
5 说教法、学法
2 说学情
6 说过程
3 说教学目标 7 说板书设计
4 说重难点 8 说课后反思
说教材
《比的基本性质》是小学数学人教版六年级上册第四单元第二课时。它是在学 生学习了商不变性质、分数的基本性质、比的意义、比和除法的关系、比和分 数的关系的基础上教学的。比的基本性质是一节概念课的教学，本节课主要是 处理新旧知识间的联系，在巩固旧知识的基础上进入到学习新知识。教材内容 渗透着事物之间是普遍联系和互相转化的辩证唯物主义观点。学生理解并掌握 比的基本性质，不但能加深对商不变规律、分数的基本性质、比的意义、比和 分数、比和除法等知识的理解与掌握，而且也为以后学习比的应用，比例知识， 正、反比例打好基础。
1、对于六年级的学生，目前已经具 有一定的认知能力和迁移类推能力。 2、大部分同学能够从多角度去思考， 去交流，大胆探索。但是有一部分学 生在找两个数的公因数上有困难，因 此在化简比时会有一些吃力，比如化 不到最简或耗时长。
三、解决对策
1、创设情境
2、激发兴趣 3、自主探究、合作交流 4、分层兼顾
说教学目标
情感目标
使学生在经历猜想、验证、发现等思维过程，感受数学知识和方法的应用价值， 增强自主探索与合作交流的意识，提高学好数学的自信心。
说教学重、难点
重点
理解比的基本性质。通过同学们自主探究，突出重点
难点
运用比的基本性质化简比。通过师生交流突破难点
教法、学法分析
说教法：
1、激趣设疑法 本课一开始我便创设情境，留下悬念，吸引学生，使教学达到“课开始，趣既生” 的效果。 2、从学生已有知识背景出发，化难为易 比的基本性质是在学生已有的比的意义、商不变性质和分数的基本性质等旧知识的基础上学习的。因 此，在学习比的基本性质前，首先引导学生回忆商不变性质及分数的基本性质，有利于同化新知，化 新为旧。
说课过程
Lessons Process
1 说教材
5 说教法、学法
2 说学情
6 说过程
3 说教学目标 7 说板书设计
4 说重难点 8 说课后反思
说教材
《比的基本性质》是小学数学人教版六年级上册第四单元第二课时。它是在学 生学习了商不变性质、分数的基本性质、比的意义、比和除法的关系、比和分 数的关系的基础上教学的。比的基本性质是一节概念课的教学，本节课主要是 处理新旧知识间的联系，在巩固旧知识的基础上进入到学习新知识。教材内容 渗透着事物之间是普遍联系和互相转化的辩证唯物主义观点。学生理解并掌握 比的基本性质，不但能加深对商不变规律、分数的基本性质、比的意义、比和 分数、比和除法等知识的理解与掌握，而且也为以后学习比的应用，比例知识， 正、反比例打好基础。
1、对于六年级的学生，目前已经具 有一定的认知能力和迁移类推能力。 2、大部分同学能够从多角度去思考， 去交流，大胆探索。但是有一部分学 生在找两个数的公因数上有困难，因 此在化简比时会有一些吃力，比如化 不到最简或耗时长。
三、解决对策
1、创设情境
2、激发兴趣 3、自主探究、合作交流 4、分层兼顾
说教学目标
情感目标
使学生在经历猜想、验证、发现等思维过程，感受数学知识和方法的应用价值， 增强自主探索与合作交流的意识，提高学好数学的自信心。
说教学重、难点
重点
理解比的基本性质。通过同学们自主探究，突出重点
难点
运用比的基本性质化简比。通过师生交流突破难点
教法、学法分析
说教法：
1、激趣设疑法 本课一开始我便创设情境，留下悬念，吸引学生，使教学达到“课开始，趣既生” 的效果。 2、从学生已有知识背景出发，化难为易 比的基本性质是在学生已有的比的意义、商不变性质和分数的基本性质等旧知识的基础上学习的。因 此，在学习比的基本性质前，首先引导学生回忆商不变性质及分数的基本性质，有利于同化新知，化 新为旧。
比的基本性质 精美课件PPT
二、解决问题，巩固发展
（四）综合练习
把下面各比化成最简单的整数比。
32︰16＝2︰1 1 5 ︰ ＝5︰1 6 6 48︰40＝6︰5 7 3 ︰ ＝14︰9 12 8 0.15︰0.3 ＝1︰2 0.125︰ 5 ＝ 1︰ 5 8
问题：自己尝试解决；反馈交流。
三、知识拓展，介绍黄金比
把一条线段分成两部分，如果较短部分与较长 部分长度之比等于较长部分与整体长度之比，我们 把这个比称为黄金比（约为 0.618︰1）。当一个物 体的两个部分长度的比大致符合黄金比时，常常会 给人以一种优美的视觉感受，所以，设计许多物品 时都含有黄金比这一因素。
二、解决问题，巩固发展
（二）化简比
例 1： “神舟”五号搭载了两面联合国 旗，一面长15cm，宽10cm，另一面 长180cm，宽120cm。这两面联合国 旗的长和宽的最简单的整数比分别 是多少？
10cm
120cm
15cm
180cm
二、解决问题，巩固发展
10cm
120cm
15cm
15︰10＝（15÷5） ︰（10÷5）＝3︰2 180︰120＝（180÷60）︰（120÷60）＝ 3︰2 问题：1. 从信息中你知道了什么？要求什么？ 2. 自己尝试解决问题。 3. 反馈交流：5是15和10的什么数？为什么要除以5？ 小结：通过上面两个比的化简，你能说说化简整数比的方法吗？
180cm
二、解决问题，巩固发展
（三）练习拓展
例2：把下面各比化成最简单的整数比
2 1 ︰ 9 6
0.75︰2
2 1 2 1 ︰ ＝（ ×18）︰ （ ×18）＝3︰4 9 6 9 6 0.75︰2＝（0.75×100）︰（2×100）＝75︰200＝3︰8 问题：1. 自己尝试解决。 2. 反馈交流：为什么要乘18？ 小结：当一个比的前项和后项不是整数时，怎样把它化成最简单整数比？
比的基本性质(课件)六年级上册数学人教版(共25张ppt)
2
知识练习
知识练习
1. 选择题。
(1) 比的前项扩大10倍，后项缩小10倍，比值就（ ）。
A．不变
B．扩大10倍
C．扩大100倍
D．缩小100倍
(2) 在3:4中，如果比的后项增加8，要使比值不变，前项应增加（
A．6
B．7
C．8
D．9
(3)甲:乙=3:4，乙:丙=3:2 ，甲、乙、丙三数的关系是（ ）。
知识讲解
同时扩大100倍
1.8 ：0.009 =（1.8×100）：（0.09×100）
= 18 0 : 9
同时除以9
= 20 ：1
化简小数比时，前项和后项同时扩大相同 的倍数，再按整数比化简
知识讲解
化简比：
1.化简整数比时，前项和后项同时除以它 们的最大公因数，就可以得到最简整数比。 2.化简分数比时，前项和后项同时乘以它 们的最小公倍数，再按整数比化简。 3.化简小数比时，前项和后项同时扩大相 同的倍数，再按整数比化简。
12 3
=1:4 =0.25
知识练习
3. 判断对错。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
(1)小红和小明的年龄比是7:9，三年后，他们的年龄比不变。（ ）
(2)最简整数比可以是整数、分数、小数形式。（
）
(3)2:3的前项加上4，要使比值不变，比的后项应加上4。（
）
4. 化简比。
(1)81:36
(2)0.64:0.16 (3) 25:34
5. 生产一批零件，甲单独做6小时完成，乙单独做8小时完成；甲完成
任务的时间与乙完成任务的时间的最简比是多少？甲的工作效率与乙
的工作效率的最简比是多少？
知识练习
【答案】 1.（1）×； （2）×； （3）× 2. (1) 9:4； (2) 4:1； (3) 8:15 3. 时间比：6:8=3:4
《比的化简》ppt课件
3、电脑显示器长与宽比值约为1.6(1/0.618=1.618)
4、理想体重计算很接近身高×（1－0.618）
5、国旗之通用尺度定为如下五种,各界酌情选用: (1)长288厘米,宽192厘米。 (2)长240厘米,宽160厘米。 (3)长192厘米,宽128厘米。 (4)长144厘米,宽96厘米。 (5)长96厘米,宽64厘米。
请比较它们的速度的快慢。
心脏是脊椎动物身体中最重要 的一个器官，人类的心脏位于 胸腔中部偏左下方，体积约相 当于一个拳头大小。
那么人心脏与拳头的体积比约为1：1
人的脖子和手腕的周长比约为2：1
1、人的体温37度，室温25度是人们感受最舒适的温度，而 25÷37=0.676很接近0.618。
2、体内的水分占体重的61．8％
比的化简
哪杯水更甜？ 3：12 4：16
=1：4 =1：4
比的基本性质
比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数， 比值的大小不变。
商不变性质
被除数和除数 同时乘或除以同一个不为0的数， 商不变。
分数的基本性质
分子和分母 同时乘或除以同一个不为0的数， 分数的大小不变。
填一填
例1、化简下列比
黄金分割比是把一条线段分割为两部分，使其中一部分 与全长之比等于另一部分与这部分之比。由于按此比例 设计的造型十分美丽，因此54
挑战1：化简下列比 32：24
60：2
36：16
20：100
例2、化简下列比
挑战2：化简下列比 0.75：0.25
0.3：40％
0.45：0.7
例3、化简下列比
挑战3：化简下列比
挑战4： 一只树懒3分钟爬行6米 一只乌龟5秒钟爬行0.25米 它们爬行距离和时间的比 表示的是什么呢？
4、理想体重计算很接近身高×（1－0.618）
5、国旗之通用尺度定为如下五种,各界酌情选用: (1)长288厘米,宽192厘米。 (2)长240厘米,宽160厘米。 (3)长192厘米,宽128厘米。 (4)长144厘米,宽96厘米。 (5)长96厘米,宽64厘米。
请比较它们的速度的快慢。
心脏是脊椎动物身体中最重要 的一个器官，人类的心脏位于 胸腔中部偏左下方，体积约相 当于一个拳头大小。
那么人心脏与拳头的体积比约为1：1
人的脖子和手腕的周长比约为2：1
1、人的体温37度，室温25度是人们感受最舒适的温度，而 25÷37=0.676很接近0.618。
2、体内的水分占体重的61．8％
比的化简
哪杯水更甜？ 3：12 4：16
=1：4 =1：4
比的基本性质
比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数， 比值的大小不变。
商不变性质
被除数和除数 同时乘或除以同一个不为0的数， 商不变。
分数的基本性质
分子和分母 同时乘或除以同一个不为0的数， 分数的大小不变。
填一填
例1、化简下列比
黄金分割比是把一条线段分割为两部分，使其中一部分 与全长之比等于另一部分与这部分之比。由于按此比例 设计的造型十分美丽，因此54
挑战1：化简下列比 32：24
60：2
36：16
20：100
例2、化简下列比
挑战2：化简下列比 0.75：0.25
0.3：40％
0.45：0.7
例3、化简下列比
挑战3：化简下列比
挑战4： 一只树懒3分钟爬行6米 一只乌龟5秒钟爬行0.25米 它们爬行距离和时间的比 表示的是什么呢？
人教版数学六年级上册4.2比的基本性质和化简比课件(37张PPT)
课堂总结
这节课你有哪些收获？
1.比的基本性质：
比的前项和后项同时乘或除以相同的
数(0除外)，比值不变，这叫做比的基本
性质。
课堂总结
2.化简比的方法：
(1)化简整数比时，前、后项同时除以最大公因数。
(2)化简分数比时，前、后项同时乘它们分母的 最
小公倍数，转化成整数比，再化简。
(3)化简小数比：先把前、后项的小数点同时向右移
还不是最简单的整数
比，需要继续化简。
一定要化成最
简单的整数比。
第四步 我的收获
你能把今天学习的内容总结一下吗？
1、比的前项和后项同时乘或除以相同的数
（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。
2、利用比的基本性质，可以把一个比化成最
简单的整数比。
3、比的结果一定要写最简比。
第五步 小试牛刀
试着完成化简比。
计算乘2前、后两个比的比值。
=
计算除以2前、后两个比的比值。
=
再利用比和分数的关系探索一下吧。
6
8
：8=
6 2
8 2
12
16
3
4
（6×2）:（8×2）=12:16=
=
÷
÷
：8=（6÷2）：（8÷2）=
=
由此ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ明，
比和除法
和分数有
一样的性
质。
总结得出：
利用比的基本性质，能解决什
在分数中，分子和分母同时乘或除以相同的数
（0除外），分数的大小不变。
第二步 新知引入
除法有商不变的规律，分数有分数的基本性
第三单元第8课《比的基本性质和化简比》(课件)-2024-2025学年六年级上册数学苏教版
面积的比：
82:12²=64:144=4:9
自学目标 探索思考 课堂检测 回顾整理
你今天学习了什么内容?有哪些收获?
今天学习了比的基本性 质；并用比的基本性质 , 化简比。
化简整数比时，通常要把 比的前项和后项同时除以 它们的最大公因数。
化简分数比或小数比时，通常要先 把分数比或小数比化成整数比，再 按化简整数比的方法进行化简。
为什么要同 时乘100?
化简小数比，一般把比的前项和后项同时乘整十或整百的数， 转化成整数比，再化简。
自学目标 探索思考 课堂检测 回顾整
理
1.把比值相等的比连一连。
6:9
2:0.8
8
15
1
36
12
2
5
3:2
5:12
3
2
自学目标 探索思考 课堂检测 回顾整 理
2.把下面各比化成最简单的整数比。
21:35
比的基本性质和化简比
ห้องสมุดไป่ตู้
自学目标 探索思考 课堂检测 回顾整理
通过自学交流，理解并掌 握比的基本性质，能应用比的
基本性质进行化简比。
在经历和探索比的基本性质 的过程中，进一步体会数学知识 之间的内在联系。
在解决实际问题的过程 中，培养观察、比较、抽象 及合情推理的能力。
自学目标 探索思考 课堂检测 回顾整 理
:4
=(21÷7):(35÷7)
=3:5
1.25:2 =(1.25×100):(2×100)
=125:200 =5:8
6.3:0.9 =(6.3×10):(0.9×10)
=63:9 =7:1
自学目标 探索思考 课堂检测 回顾整 理
2.把下面各比化成最简单的整数比。
82:12²=64:144=4:9
自学目标 探索思考 课堂检测 回顾整理
你今天学习了什么内容?有哪些收获?
今天学习了比的基本性 质；并用比的基本性质 , 化简比。
化简整数比时，通常要把 比的前项和后项同时除以 它们的最大公因数。
化简分数比或小数比时，通常要先 把分数比或小数比化成整数比，再 按化简整数比的方法进行化简。
为什么要同 时乘100?
化简小数比，一般把比的前项和后项同时乘整十或整百的数， 转化成整数比，再化简。
自学目标 探索思考 课堂检测 回顾整
理
1.把比值相等的比连一连。
6:9
2:0.8
8
15
1
36
12
2
5
3:2
5:12
3
2
自学目标 探索思考 课堂检测 回顾整 理
2.把下面各比化成最简单的整数比。
21:35
比的基本性质和化简比
ห้องสมุดไป่ตู้
自学目标 探索思考 课堂检测 回顾整理
通过自学交流，理解并掌 握比的基本性质，能应用比的
基本性质进行化简比。
在经历和探索比的基本性质 的过程中，进一步体会数学知识 之间的内在联系。
在解决实际问题的过程 中，培养观察、比较、抽象 及合情推理的能力。
自学目标 探索思考 课堂检测 回顾整 理
:4
=(21÷7):(35÷7)
=3:5
1.25:2 =(1.25×100):(2×100)
=125:200 =5:8
6.3:0.9 =(6.3×10):(0.9×10)
=63:9 =7:1
自学目标 探索思考 课堂检测 回顾整 理
2.把下面各比化成最简单的整数比。
第四章比第2节比的基本性质课件(21张PPT)
巩固扩大
一、把下面各比化成最简单的整数比。
32∶16
=2 : 1
5 6
∶
1 6
=5 : 1
48∶40
=6 : 5
7 12
∶
3 8
=14 : 9
0.15∶0.3
=1 : 2
0.125∶
5 8
=1 : 5
巩固扩大
二、判断正误。
1.比的前项和后项同时乘一个相同的数，比值不变。 （× ）
2. 10克盐溶解在100克水中，这时盐和盐水的比是1 ∶10。 （ ×）
复习导入
小明、小强、小丽都喜欢制作折纸。有一天，他们三人在 争论谁每分钟折的纸鹤数多？
小明说：“我八分钟折了六只。” 小强说：“我四分钟折了三只。” 小丽说：“我十六分钟折了十二只。”
复习导入
问题：小明、小强和小丽折的只数和时间（分）的比是 多少？
小明6∶8
小强3∶4
小丽12∶16
谁折的速度快呢？
互动新授
你能根据比和分数的关系研究比中的规律吗？ 比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外）， 比值不变。这叫做比的基本性质。
根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。
互动新授
1 （1）“神舟”五号搭载了两面
联合国旗，一面长15cm，宽10cm （前面展示过），另一面长180cm， 宽120cm（如图）。
1 6
∶
2 9
0.75∶2
1 6
∶
2 9
=（
1 6
×18）∶（
2 9×18）来自想：为什么要乘18？=（ 3 ）∶（ 4 ）
互动新授 （2）把下面各比化成最简单的整数比。
0.75∶2=（0.75×100）∶（2×100） = 75∶200
苏教版数学六年级上册3.7 比的基本性质和化简比课件(共34张PPT)
C. 增加14
D. 增加21
（3） 把20克盐放入200克水中，盐和盐水的比是（
A. 10∶1
B. 11∶1
C. 1∶10
1
2
3
4
5
6
D ）。
D. 1∶11
4. 分别写出每杯咖啡中咖啡与水的质量比，并化简。
咖啡与水的
咖啡/克
水/克
第1杯
5
125
1∶25
第2杯
10
240
1∶24
第3杯
6
150
1∶25
（3）1.8 : 0.09 = （1.8×100） : （0.09×100）
= 180 : 9
= 20 : 1
为什么要同时乘100？
知识讲解
小数比怎样
化简比？
(3)1.8：0.09=（1.8×100）：（0.09×100）
=180:9
=20:1
把前项和后项同时扩大相同的倍数（一般是10倍、100倍、1000
（4） （镇江真题）王阿姨买4.5千克橘子用了22.5元，橘子的总价与质
量的最简整数比是（ 5∶1 ），比值是（ 5 ）。
（5） 甲数除以乙数的商是0.6，甲数和乙数的最简单的整数比是
（ 3∶5 ）。
1
2
3
4
5
6
2. 化简下面各比。
72∶60
1.8∶2.7
＝（72÷12）∶（60÷12）
＝18∶27
:
=
（ ×18）
:
（ ×18）=
15 : 8
1.25 : 2 = （1.25×100） : （2×100）= 125 : 200
比的化简PPT课件(25张)
A 2:3 B 1/6:1/4 C 1/4:1/6 D 3:2 (2)如果3/4A=B,那么A:B=( )
A 4:3 B 3/4 C 5/3 D 5/2 (3)比的前项扩大到原来的2倍,后项不变,比值( ) A 不变 B 缩小到原来的1/2 C 扩大到原来的2倍
随堂练习:
化简下面的比,并求比值
162:84 0.25:1 6/5:3/4
课前预习目标1:
在实际情境中体会化简比的必要性,进一步理 解比的意义.
课前预习目标2:
会运用商不变的规律和分数的基本性质化简 比,体会转化思想.
预习题二:
化简下面各比 20m:80m 3/4:2/25
0.8kg:450g 0.3:2/7
课前预习目标3:
会解决相应的简单实际问题，感受比在生活 中的广泛应用。
女孩的蜂 4 蜜水
水/小杯 12 16
蜂蜜与水 的比 3：12
4：16
化简比
(1)根据商不变的规律化简
3：12
=3÷12
改写成除法算式
=（3÷3）÷（12÷3） 被除数和除数
同时除以3
=1÷4
=1/4
=1：4
改写成比
4：16
=4÷16
改写成除法算式
=（4÷4）÷（16÷4） 被除数和除数
=1÷4
A1:160 B5:8 C25:4
A 不变 B 缩小到原来的1/2 C 扩大到原来的2倍
100厘米:2.
会解决相应的简单实际问题，感受比在生活中的广泛应用。
(2)如果3/4A=B,那么A:B=( )
列表分析题中的数量关系？
3:12=1:4, 4:16=1:4
列表分析题中的数量关系？
蜂蜜/小 杯
A 4:3 B 3/4 C 5/3 D 5/2 (3)比的前项扩大到原来的2倍,后项不变,比值( ) A 不变 B 缩小到原来的1/2 C 扩大到原来的2倍
随堂练习:
化简下面的比,并求比值
162:84 0.25:1 6/5:3/4
课前预习目标1:
在实际情境中体会化简比的必要性,进一步理 解比的意义.
课前预习目标2:
会运用商不变的规律和分数的基本性质化简 比,体会转化思想.
预习题二:
化简下面各比 20m:80m 3/4:2/25
0.8kg:450g 0.3:2/7
课前预习目标3:
会解决相应的简单实际问题，感受比在生活 中的广泛应用。
女孩的蜂 4 蜜水
水/小杯 12 16
蜂蜜与水 的比 3：12
4：16
化简比
(1)根据商不变的规律化简
3：12
=3÷12
改写成除法算式
=（3÷3）÷（12÷3） 被除数和除数
同时除以3
=1÷4
=1/4
=1：4
改写成比
4：16
=4÷16
改写成除法算式
=（4÷4）÷（16÷4） 被除数和除数
=1÷4
A1:160 B5:8 C25:4
A 不变 B 缩小到原来的1/2 C 扩大到原来的2倍
100厘米:2.
会解决相应的简单实际问题，感受比在生活中的广泛应用。
(2)如果3/4A=B,那么A:B=( )
列表分析题中的数量关系？
3:12=1:4, 4:16=1:4
列表分析题中的数量关系？
蜂蜜/小 杯
六年级数学上册教学课件《比的基本性质、化简比》
15∶10 =（15÷5）∶（10÷5） = 3∶2 相等
180∶120 =（180÷60）（120÷ 60）= 3∶2
体现了图形按比例缩放的 相似变化思想。
（2）把下面0.75∶2
比的前项和后项同时 乘相同的数（0除外）， 比值不变。
16∶
2 9
＝（16×18）∶（29×18）
虑黄金比这一因素。
你知道吗？
a：b≈0.618 ：1 上图中的五角星内还有其他线段长度的比符合黄金比吗? 请你自己收集一些有关黄金比的信息与同学交流。
2 把下列各比化成后项是100的比。
（1）学校种植树苗，成活的棵数与种植总棵数的比是49 ：50。
×2 49︰50＝ （ 98 ）：100
×2
（2）实验员配置一种药水，药剂质量与药水总质量的 比是0.12 ：1。
＝ (125÷125): (625÷125)
＝ 1:5
选自教材第49页做一做
黄金比
你听说过“黄金比”吗？
你知道吗？
把一条线段分成两部分，当较短部分与较长部分长度之比
等于较长部分与整体长度之比时，我们把这个比称为黄金比(约
为0.618:1)。当一个物体的两个部分长度的比大致符合黄金比时，
常常给人优美的视觉感受，所以，人们设计许多物品时都会考
选自教材第49页做一做
5 6
：16
＝
（
5 6
×6）：（
1 6
×6）＝
5:1
7 12
：38
＝
（172×24）：（38×24） ＝
14 : 9
选自教材第49页做一做
方法一
0.125:58
0.125:58
＝（
1 8
×8）：（
180∶120 =（180÷60）（120÷ 60）= 3∶2
体现了图形按比例缩放的 相似变化思想。
（2）把下面0.75∶2
比的前项和后项同时 乘相同的数（0除外）， 比值不变。
16∶
2 9
＝（16×18）∶（29×18）
虑黄金比这一因素。
你知道吗？
a：b≈0.618 ：1 上图中的五角星内还有其他线段长度的比符合黄金比吗? 请你自己收集一些有关黄金比的信息与同学交流。
2 把下列各比化成后项是100的比。
（1）学校种植树苗，成活的棵数与种植总棵数的比是49 ：50。
×2 49︰50＝ （ 98 ）：100
×2
（2）实验员配置一种药水，药剂质量与药水总质量的 比是0.12 ：1。
＝ (125÷125): (625÷125)
＝ 1:5
选自教材第49页做一做
黄金比
你听说过“黄金比”吗？
你知道吗？
把一条线段分成两部分，当较短部分与较长部分长度之比
等于较长部分与整体长度之比时，我们把这个比称为黄金比(约
为0.618:1)。当一个物体的两个部分长度的比大致符合黄金比时，
常常给人优美的视觉感受，所以，人们设计许多物品时都会考
选自教材第49页做一做
5 6
：16
＝
（
5 6
×6）：（
1 6
×6）＝
5:1
7 12
：38
＝
（172×24）：（38×24） ＝
14 : 9
选自教材第49页做一做
方法一
0.125:58
0.125:58
＝（
1 8
×8）：（
六年级上册数学课件-4.2 比的基本性质和化简比
1:2
0.75 ︰ 2
69
0.75 ︰ 2 = （0.75 × 10） ︰ （2 × 10） = 7.5 ︰ 2
做一做:
把下面各比化成最简单的整数比
48 : 40 0.15: 0.3
7 :3 12 8
0.125 : 5 8
抢答
最简单的整数比 比值
32 :16 2 :1
2
5:1
5 :1
5
66
联系
区别
比 前项 :（比号） 后项 比值 一种关系
除法 被除数 ÷（除号） 除数 商
一种运算
分数 分子 —（分数线） 分母 分数值 一个数
不能为0
联系
比 前项 :（比号） 后项 比值 ？比的基本性质
除法 被除数 ÷（除号） 除数 商 商不变规律 分数 分子 —（分数线） 分母 分数值 分数的基本性质
④ 比的前项乘3，要使比值不变，比的后项应除以3。
（ ×）
例1： “神舟”五号搭载了两面联合国旗，一
面长15 cm，宽10 cm，另一面长180 cm， 宽120 cm。 这两面联合国旗的长和宽的最简单的整数 比分别是多少？
15 cm
10 cm
180 cm
120 cm
小组讨论
1、这两个比与刚才的比有什么不同？ 2、用什么方法，把这两个比先变成整数比？
（3）帮助我们后面学习求比例尺。
……
1 m = 100 cm 155 ：100 = 31 ：20
先化统一单位，再化简。
你在学习上这种尝试精神很可贵。 你一定不要做丑恶的人，但是世态炎凉，你也别太善良！马善被人骑，人善被人欺，过于善良就是一种懦弱和无能！ 缺乏明确的目标，一生将庸庸碌碌。 关心自己的灵魂，从来不早，也不会晚。 时间告诉我，无理取闹的年龄过了，该懂事了。 讨厌一个人，但却又能发觉他的优点好处，像这样子有修养的人，天下真是太少了。 学习是一次独立的行动，需要探索、琢磨、积极应战、顽强应战，艰辛由你独自承担，胜利由你独立争取。 看轻别人很容易，要摆平自己却很困难。 君子成人之美，不成人之恶。——《论语》 就算你的朋友再多，人脉再广，其实真正对你好的人，你一辈子也遇不到几个。 敢于向黑暗宣战的人，心里必须充满光明。 只有在患难的时候，才能看到朋友的真心。——克雷洛夫 要想人前显贵，必得人后受罪。 成功就是你被击落到失望的深渊之后反弹得有多高。 种庄稼要不务农时，教育孩子要适时早教，才能收到事半功倍的效果。——雪苏 其实世界上没有那么多的如果，有时候，我们一瞬间失去的东西就是永恒。 给自己一片没有退路的悬崖，就是给自己一个向生命高地冲锋的机会。 有梦就去追，没死就别停。 游手好闲会使人心智生锈。 走得最慢的人，只要他不丧失目标，也比漫无目的地徘徊的人走得快。
六年级上册数学课件-比的基本性质和化简比苏教版
13÷18 =((1138)) =(13)∶(18 )
4 12
＝ (
8＝ 24)
(1 3
)
＝
16 (48 )
4÷12=8÷（24）=（ 1 ）÷3=16÷（48 ）
下面是小冬在实验室里测 量几瓶液体的质量和体积的 记量和体积的比值
比的前项和后项同时乘或 除以相同的数（0除外），比值 不变。这是比的基本性质。
练一练
在括号里填上适当的数。
8∶5 = 32∶( 20 )
15∶25 = 3 ∶( 5 )
0.3 0.5
=
3 (5)
( 4 )∶( 5 )=(16)∶(20)=(40)∶(50)
上面三个相等的比， 哪个更简单一些？
应用比的基本性质，可以把一 些比化成最简单的整数比。
第一瓶 4
5
4
第二瓶 16 20
5 4
第三瓶 50 50
5
1
第四瓶 40 50
4
5
( 4)∶( 5 )=(16)∶(20)=(40)∶(50)
( 4 )∶( 5 )=(16)∶(20)=(40)∶(50)
小组讨论： 1、以上三个比，从左往右看，比的前项和后项 产生了什么变化？比值呢？ 从右往左看，比的前项和后项又有什么变化？ 比值变了吗？ 2、联系商不变的规律和分数的基本性质，想一 想，比有什么性质？
本课小结
理解并掌握比的基本性质，能 应用比的意义和基本性质求比值、 化简比。
把下面各比化成最简单的整数比。
⑴ 12∶18
⑵ 5∶3
64
⑶ 1.8∶0.09
⑴ 12∶18 =(12÷6)∶(18÷6) = 2∶3 为什么要同时除以6？
⑵
5 6
4 12
＝ (
8＝ 24)
(1 3
)
＝
16 (48 )
4÷12=8÷（24）=（ 1 ）÷3=16÷（48 ）
下面是小冬在实验室里测 量几瓶液体的质量和体积的 记量和体积的比值
比的前项和后项同时乘或 除以相同的数（0除外），比值 不变。这是比的基本性质。
练一练
在括号里填上适当的数。
8∶5 = 32∶( 20 )
15∶25 = 3 ∶( 5 )
0.3 0.5
=
3 (5)
( 4 )∶( 5 )=(16)∶(20)=(40)∶(50)
上面三个相等的比， 哪个更简单一些？
应用比的基本性质，可以把一 些比化成最简单的整数比。
第一瓶 4
5
4
第二瓶 16 20
5 4
第三瓶 50 50
5
1
第四瓶 40 50
4
5
( 4)∶( 5 )=(16)∶(20)=(40)∶(50)
( 4 )∶( 5 )=(16)∶(20)=(40)∶(50)
小组讨论： 1、以上三个比，从左往右看，比的前项和后项 产生了什么变化？比值呢？ 从右往左看，比的前项和后项又有什么变化？ 比值变了吗？ 2、联系商不变的规律和分数的基本性质，想一 想，比有什么性质？
本课小结
理解并掌握比的基本性质，能 应用比的意义和基本性质求比值、 化简比。
把下面各比化成最简单的整数比。
⑴ 12∶18
⑵ 5∶3
64
⑶ 1.8∶0.09
⑴ 12∶18 =(12÷6)∶(18÷6) = 2∶3 为什么要同时除以6？
⑵
5 6
《比的基本性质和化简比》认识比PPT课件
苏教版六年级数学上册
教学目标
1.知识与技能：使同学们在现实情境中理解并掌握 比的基本性质，能应用比的意义和基本性质求比 值、化简比，掌握求化简比的方法。 2.过程与方法：经历比的概念的抽象过程和探索比 基本性质的过程，积累数学活动的经验，进一步 体会数学知识之间的内在联系。 3.情感态度与价值观：使大家在经历用比描述生活 现象、解决简单实际问题的过程中，增强自主探 索与合作交流的意识，提高学好数学的自信心； 认识国旗长和宽的比是3︰2，这是国家法律明文 规定的，知道制作国旗的严肃性。
练习十三
⒍ 化简下面各比。 1 4 =( 1 ×15 )∶( 4 ×15 ) ∶ 3 5 3 5 = 5∶12 3 5 =( 3 ×21 )∶( 5 ×21 ) ∶ 7 7 21 21 = 9∶5
练习十三
⒍ 化简下面各比。
4
4 =( 4 ×75 )∶( 4 ×75 ) ∶ 25 15 15 25 = 20∶12 = 5∶3
国旗长和宽的比是多少呢？都相同吗？
《中华人民共和国国旗法》 第二条 中华人民共和国国旗是五星红旗。 中华人民共和国国旗按照中国人民政治协商会议第一届 全体会议主席团公布的国旗制法说明制作。
《国旗制法说明》 （一）旗面为红色，长方形，其长与高为三与二之比， 旗面左上方缀黄色五角星五颗。一星较大，其外接圆 直径为旗高十分之三，居左；四星较小，其外接圆直 径为旗高十分之一，环拱于大星之右。旗杆套为白色。 （三）国旗之通用尺度定为如下五种，各界酌情选用： 甲、长２８８公分，高１９２公分。 乙、长２４０公分，高１６０公分。 丙、长１９２公分，高１２８公分。 丁、长１４４公分，高９６公分。 戊、长９６公分，高６４公分。
分数的分子和分母同时乘（或除以）一个 相同的数（0除外），分数的大小不变。
教学目标
1.知识与技能：使同学们在现实情境中理解并掌握 比的基本性质，能应用比的意义和基本性质求比 值、化简比，掌握求化简比的方法。 2.过程与方法：经历比的概念的抽象过程和探索比 基本性质的过程，积累数学活动的经验，进一步 体会数学知识之间的内在联系。 3.情感态度与价值观：使大家在经历用比描述生活 现象、解决简单实际问题的过程中，增强自主探 索与合作交流的意识，提高学好数学的自信心； 认识国旗长和宽的比是3︰2，这是国家法律明文 规定的，知道制作国旗的严肃性。
练习十三
⒍ 化简下面各比。 1 4 =( 1 ×15 )∶( 4 ×15 ) ∶ 3 5 3 5 = 5∶12 3 5 =( 3 ×21 )∶( 5 ×21 ) ∶ 7 7 21 21 = 9∶5
练习十三
⒍ 化简下面各比。
4
4 =( 4 ×75 )∶( 4 ×75 ) ∶ 25 15 15 25 = 20∶12 = 5∶3
国旗长和宽的比是多少呢？都相同吗？
《中华人民共和国国旗法》 第二条 中华人民共和国国旗是五星红旗。 中华人民共和国国旗按照中国人民政治协商会议第一届 全体会议主席团公布的国旗制法说明制作。
《国旗制法说明》 （一）旗面为红色，长方形，其长与高为三与二之比， 旗面左上方缀黄色五角星五颗。一星较大，其外接圆 直径为旗高十分之三，居左；四星较小，其外接圆直 径为旗高十分之一，环拱于大星之右。旗杆套为白色。 （三）国旗之通用尺度定为如下五种，各界酌情选用： 甲、长２８８公分，高１９２公分。 乙、长２４０公分，高１６０公分。 丙、长１９２公分，高１２８公分。 丁、长１４４公分，高９６公分。 戊、长９６公分，高６４公分。
分数的分子和分母同时乘（或除以）一个 相同的数（0除外），分数的大小不变。
比的基本性质ppt 《比的基本性质和化简比》认识比PPT课件
比的基本性质ppt 《比的基本性质和化简比》认识比PPT课件各位读友大家好，此文档由网络收集而来，欢迎您下载，谢谢比的基本性质ppt《比的基本性质和化简比》认识比PPT课件教学目标1.知识与技能：使同学们在现实情境中理解并掌握比的基本性质，能应用比的意义和基本性质求比值、化简比，掌握求化简比的方法。
比的基本性质ppt2.过程与方法：经历比的概念的抽象过程和探索比基本性质的过程，积累数学活动的经验，进一步体会数学知识之间的内在联系。
3.情感态度与价值观：使大家在经历用比描述生活现象、解决简单实际问题的过程中，增强自主探索与合作交流的意识，提高学好数学的自信心；认识国旗长和宽的比是3︰2，这是国家法律明文规定的，知道制作国旗的严肃性。
比的前项和后项同时乘或除以相同的数，比值不变。
这是比的基本性质。
应用比的基本性质，可以把一些比化成最简单的整数比。
... ... ...商不变的性质在除法里，被除数和除数同时乘一个相同的数，商不变。
分数的基本性质分数的分子和分母同时乘一个相同的数，分数的大小不变。
在括号里填上适当的数。
8∶5 = 32∶( )15∶25 = 3 ∶( )化简下面各比。
20∶836∶2102/68... ... ...本课小结理解并掌握比的基本性质，能应用比的意义和基本性质求比值、化简比。
了解“黄金比”、国旗长和宽的比关键词：认识比课件，比的基本性质和化简比课件，苏教版六年级上册数学PPT课件下载，六年级数学幻灯片课件下载，认识比PPT课件下载，比的基本性质和化简比PPT课件下载，.PPT格式；各位读友大家好，此文档由网络收集而来，欢迎您下载，谢谢。
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3:4=3÷4=
3 4
6:8=6÷8=
6 8
=
3 4
12:16=12÷16=
12 16
=
3 4
请同学位仔细观察 你有什么发现？
3÷4=6÷8=12÷16 商不变的性质
3 6 12 4 8 16
3：4=6：8=12：16
分数的性质
？
探究新知
3：4=6：8=12：16 比的基本性质是什么？
3∶4＝（ 3×2 ）∶（ 4 ×2 ）＝6∶8
什
比6∶的8前项和后项都除以相同的数，比值不变。
么
是
吗
？
探究新知
比的前项和后项同时乘或除 以相同的数（0除外），比值 不变，这叫做比的基本性质。
学以致用 1、看谁的眼睛看得准。
× (1)比的前项和后项同时乘或除以相同的数，比值不变。( )
（2） 4 : 15＝（4×0）:（15×0）＝4 : 15
（× ）
（3） 10 : 15＝（10÷5）:（15÷3）=2 : 3
（×）
√ （4）0.6 :0.13 =（0.6×100）:（0.13×100）= 60 : 13（ ）
2、 在括号里填上合适的数。
3:2=（ 6 ）：4=9︰（ 6 ） 60︰80 ＝30：（40）=（ 6 ）：8
问题：说一说你是怎样填的，根据是什么？
你
3∶4＝（3 ×4 ）∶（4 ×4 ）＝12∶16 6∶8＝（6 ×2 ）∶（8 ×2 ）＝12∶16
能 说 出
比的前项和后项都乘相同的数，比值不变。
比 的
6∶8＝（ 6÷2 ）∶（ 8÷2 ）＝3∶4 12∶16＝1（2 4÷ ）∶（16 ÷4 ）＝
基 本 性
3∶4
12 2
16 2
质
12∶16＝（ ÷ ）∶（ ÷ ）＝
利用商不变性质，我们可以进行除法的简算。 根据分数的基本性质，我们可以把分数化成最简分数。 应用比的基本性质，我们可以把比化成最简单的整数比。
4︰6
前项、后项同时除以2
＝ 2︰3
前、后项必须是 整数，而且互质.
下面各比哪些是最简单的整数比？
18︰27 4.5︰9
4︰9
5 ︰1 66
3︰15 7︰11
中？
课堂小结
比的基本性质和 化简比
比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同 的数（ 0 除外），比值不变。
用途：化简比。（把比化简成最简单的整数比） 整数比化简方法：除以最大公约数。 分数比化简方法：先化成整数比，或用求比值的方
探究新知
（1）“神舟”五号搭载了两面联合国旗，一 面长15cm,宽10cm,另一面长180cm,120cm(见 下图）。
120cm 10cm
15cm
180cm
（1）这两面联合国国旗长和宽的最简单的整数比分别是多少？
10 cm
15 cm 根据比的基本性质， 可以把比化成最简 单的整数比。
120 cm 180 cm
你知道吗？
把一条线段分成两部分，如果较短部分与较长 部分长度之比等于较长部分与整体长度之比，我们 把这个比称为黄金比（约为 0.618︰1）。当一个物 体的两个部分长度的比大致符合黄金比时，常常会 给人以一种优美的视觉感受，所以，设计许多物品 时都含有黄金比这一因素。
黄金比
左下图中的五角星 内还有其他线段长 度符合黄金比吗？
人教版数学六年级上册 第四单元
比的基本性质和 化简比
情境导入
本店蛋糕优惠促销，3元钱4个
1、你能用比来表示蛋糕的价钱和数量之间的关系吗？
比值是多少？这比的比值表示什么？
3:4 =3÷4=
3 4
比值表示的是蛋糕的单价。
2、小明有6元钱，可以买多少个蛋糕呢？
3、小莉有12元钱，可以买多少个蛋糕呢？
探究新知
c
ɑ︰b≈0.618︰1 c︰ɑ≈0.618︰1
c 请你自己收集一 些有关黄金比的 信息与同学交流。
神奇的0.618…
黄金比值一直统治着古代中 东、中世纪西方建 筑艺术，这些世人瞩 目的建筑中都蕴藏着 0.618…这一黄金数
神奇的0.618…
《蒙娜丽莎的微笑》 ——达·芬奇
还有多少黄 金分割在画
（）
(5) 把1时：45分钟化成最简整数比后是1：45.
（）
3、下面的做法对吗？若不对，请改正。 化简比。 4∶0.8 ＝(4×10)∶(0.8×10) ＝40∶8 ＝5 不对。最后结果是5∶1。
辨析：注意求比值和化简比的区别。题目是化简比， 因此最后是比的形式，应该是5∶1。
这几杯糖水有一样甜的吗？
16∶
2 9
比的前项和后项同时乘
16∶
2 9
相同的数（0除外），比 值不变。
＝（
1 6
×18）∶（
2 9
×
18）
能同时把比的前项和后项化为整数的数。
＝3∶4
比的前项和后项分母的最小公倍数。
探究新知
（2）把下面各比化成最简单的整数比。
0.75∶2 0.75∶2
把比的前项化为整数。
＝（0.75×100)∶(2×1?00 ) 比的前项和后项同时除以
＝75∶200
它们的最大公因数。
＝（75÷25）∶（200÷25）
＝3∶8
归纳化简比的方法
（1） 整数比 ——比的前后项都除以它们的最 大公因数→最简比。
（2） 小数比 ——比的前后项都扩大相同的倍 数→整数比→最简比。
（3） 分数比 ——比的前后项都乘它们分母的最小 公倍数→整数比→最简比。
特殊也可以用求比值的方法化简，求出比值后再写成 比的形式.
探究新知
（1）这两面联合国旗长和宽的最简单的整
数比分别是多少？
想：5是15和10的
15∶10 =（15÷5）∶（10÷5） = 3∶2
什么数？为什么要 除以5？
180∶120 =（180÷ 60 ）（120÷ 60 ）
=（ 3 ）∶（ 2 ） 回答：180和120要除以几？
探究新知
（2）把下面各比化成最简单的整数比。
注意：不管哪种方法，最后的结果应该
是一个最简的整数比，而不是一个数。
巩固提高
做一做 把下面各比化成最简单的整数比。
32∶16 ＝（32÷16）∶（16÷16） ＝2∶1
0.15∶0.3 ＝（0.15×100）∶（0.3×100） ＝15∶30 ＝（15÷15）∶（30 ÷15 ） ＝1∶2
48∶40
＝（48÷8）∶（40÷8）56
×6）：（
1 6
×6）
＝5∶1
2、判断下列各题。
（1） 16 ︰4的最简比是4。
（）
（2） 6︰7＝（6+6）︰（7+7）。（ ）
（3） 6 ︰0.3 的最简比是20 ︰1。 （ ）
（4）10克盐溶解在100克水中，这时盐和
盐水的比是1∶10。