第八章抽样推断第章抽样推断

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— 另一种情况是,即使遵守随机原则,由于被抽选 的样本有各种各样,只要被抽中的样本其内部各 单位被研究标志的构成比例和总体有所出入,就 会出现或大或小的偶然性代表性误差。
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¡ 我们所讲的抽样误差就是指这种偶然性代表性误差。 即按随机原则抽样时,在没有登记性误差和系统性 误差的条件下单纯由于不同的随机样本得出不同估 计量而产生的误差。抽样误差是抽样调查所固有的, 是无法避免与消除的,但可以运用数学方法计算其 数量界限,并通过抽样设计程序控制其范围,所以 这种抽样误差也称为可控制误差。
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¡ 根据计算极限误差的基本公式
第一节 抽样推断的一般问题
一、抽样推断的意义 抽样推断是按照随机原则,从全部研究 总体中抽取一部分单位进行调查,并依 据所获得的数据对总体的某一数量特征 做出具有一定可靠程度的估计与推断的 一种统计方法。抽样推断的全过程,就 是抽样调查。
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▪抽样推断基本特点
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抽样调查实践中用来计算抽样平均误差的基 本公式是根据定义公式推导出来的。数理统 计证明,在重复抽样条件下,抽样平均误差 与总体标准差成正比,与样本单位数的算术 平方根成反比。即:
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现以4个工人的日产量为例来验证两个公式 的计算结果是相同的。
重点掌握简单随机抽样组织形式的区间估计方法 掌握必要样本单位数的确定方法
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第八章 抽样推断
¡ 第一节 抽样推断的一般问题 ¡ 第二节 抽样误差 ¡ 第三节 抽样估计的方法 ¡ 第四节 抽样的组织方式 ¡ 第五节 必要抽样单位数的确定
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如果从总体中随机抽出2个单位进行调查,则抽样平均误差:
抽样平均误差:
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不重复抽样条件下计算公式为:
通过比较不重复抽样条件下和重复抽样条件下的公式可以
看出,根号下相差
我们把这个式子叫做修正因子。不难看出当N较大时,

的计算结果是十分接近。因此,当N较大时在不
第八章抽样推断-第章抽 样推断
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2020/11/27
第八章抽样推断第章抽样推断
学习目的与要求:
抽样推断是统计研究中的一种重要分析方法。 学习本章要求掌握能利用统计资料来推断总体 数量特征的原理及方法,其具体要求:
理解抽样推断的概念及特点 深刻理解抽样误差产生的原因
对抽样误差、抽样平均误差、抽样极限误差加以区 别
¡ 抽样成数的抽样平均误差 如用 表示抽样成数的抽样平均误差,其公式为:
在重复抽样条件下
在不重复抽样条件下
以上所有的公式中,不论是抽样平均数的抽样平均误 差,还是抽样成数的抽样平均误差,所用的标准差都 是全及总体的标准差。但实际上,无论是在抽样之前, 还是在抽样之后,全及总体的标准差都是未知的。所 以,一般都用样本总体的相应指标来代替。
(一)抽样平均数的抽样平均误差 计算平均数的抽样平均误差的理论公式为:
表示抽样平均误差
该公式表明了抽样平均误差的意义。但是当总体单 位数较大,而抽取的样本单位数也较大时,样本 可能数目就非常大。即使求出样本可能数目,上 述公式仍然不适用,这是因为,在该公式中出现 了总体平均数。这也正是抽样调查所要推算出的 数值,实践中是不知道的。
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四、抽样方法
— 重复抽样
¡ 也称重置抽样、回置抽样。它是指从总体N个单位中随机抽取 容量为n的样本时,每次从总体中抽取一个单位,把结果登记 下来后,重新返回,再从全及总体中抽取下一个样本单位。 在这种抽样方式中,同一单位可能有多次被重复抽取的机会。 例如
— 不重复抽样
¡ 也称不重置抽样、不回置抽样。它是指从总体N个单位中随机 抽取容量为n的样本时,每次从总体中抽取一个单位,不再放 回去,下一次则从剩下的总体单位中继续进行抽取,如此反 复构成一个样本,就是说,每个总体单位只能被抽取一次, 所以从总体中每抽取一次,总体就少一个单位,因此,先后 抽出来的各个单位被抽中机会是不相等的。例如
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第二节 抽样误差
一、抽样误差的概念和影响抽样误差的 主要因素
(一)抽样误差的概念
抽样误差是指样本指标与总体指标之间
的离差。具体地讲,就是样本平均数与
总体平均数的离差(即
),或样
本成数与总体成数的离差(即
)。
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¡ 在抽样中误差的来源有许多方面。
¡ [例1] 设4个工人的日产量分别为40、42、46、 48件。则平均日产量与平均日产量的标准差 如表8—1,则:
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序 号
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
16


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样本变量( )
40 40 40 42 40 46 40 48 42 40 41 42 42 46 42 48 46 40 46 40 46 42 46 48 48 40 48 42 48 46 48 48
•按照随机原则 •抽取样本单位
•抽样调查的目的 •在于推断总体

•抽样误差可以事先 •计算并加以控制
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二、抽样调查的作用
(一)应用抽样法可对某些不可能或不容易进行全 面调查而又要了解其全面情况的社会经济现象进 行数量方面的统计分析。
¡对无限总体不可能进行全面调查。
样本总体:又叫子样或抽样总体,简称样本。它是从全及总 体中随机抽取出来,代表全及总体的那部分单位的集合体。 样本总体的单位数称为样本容量,通常用n表示,相对N来说, n是很小的数,它可以是N的几十分之一、几百分之一、几千 分之一、几万分之一。(一般来说,样本单位数达到或超过 30个称为大样本,而在30个以下称为小样本。社会经济现象 的抽样调查多取大样本 )
¡许多社会经济现象虽然可以全面调查,但同时开展抽 样调查,把两者结合起来应用也具有重要的意义。
¡全面调查不论是一次性普查,还是经常性统计报表制 度,由于范围广、工作量大,参加人员多,就较多地 存在发生登记性和计算性误差的可能。在全面调查后, 随即抽取一部分单位重新再调查一次,将这些单位两 次调查的资料进行对照、比较,计算其差错比率,并 以此为依据对全面调查的资料加以修正,这样就可以 进一步提高全面调查资料的准确性。
--
样本平均数 ()
40 41 43 44 41 42 44 45 43 44 46 47 45 45 47
48
704
离差


-4 -3 -1 0 -3 -2 0 1 -1 0 2 3 0 1 3 4

离差平方
16 9 1 0 9 4 0 1 1 0 4 9 0 1 9 16
80
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¡另外,由于抽样调查范围小,可以根据需要增加一些 调查项目,以便进行某项更深入的研究,以补充全面 调查的不足。
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(三)应用抽样法可对生产过程中产品质量进行检 查和控制
¡抽样调查不但广泛用于生产结果的核算和估计,而且 也有效地应用于对成批或大量连续生产的工业产品在 生产过程中进行质量控制,观察生产工艺过程是否正 常,是否存在某些系统性的偏误,及时提供有关信息, 分析可能的原因,便于采取措施,防止损失。
三、抽样极限误差
(一)抽样极限误差的概念
抽样极限误差是指样本指标和总体指标之 间抽样误差的可能范围。由于总体指标是 一个确定的数,而样本指标则是围绕着总 体指标左右变动的量,它与总体指标可能 产生正离差,也可能产生负离差,样本指 标变动的上限或下限与总体指标之差的绝 对值就可以表示抽样误差的可能范围,我 们将这种以绝对值形式表示的抽样误差可 能范围称为抽样极限误差。
¡有些现象总体范围过大,单位分布又过于分散,很难 或不必要进行全面调查。
¡对于产品或商品具有破坏性的质量检验也不能进行全 面调查。
¡对那些资料要求紧迫,需以较短时间,迅速了解总体 全面情况时,也可用抽样法。
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(二)应用抽样法可对全面调查的结果加以补充或 订正
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[例3] 从某厂生产的10000件产品中,随机抽取1000 件进行调查,测得有85件为不合格。试求产品合格 率的抽样平均误差。
解:根据条件可知,合格率P==91.5% 1.在重复抽样条件下
=
= 0.88%
2. 在不重复抽样条件下
=
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¡ 抽样估计的概率度是表明抽样指标和总体指标的误 差不超过一定范围的概率保证程度。由于抽样指标 值随着样本的变动而变动,它本身是一个随机变量, 因而抽样指标和总体指标的误差仍然是一个随机变 量,并不能保证误差不超过一定范围这个事件是必 然事件,而只能给以一定程度的概率保证。因此, 就有必要来计算抽样指标和总体指标的误差不超过 一定范围的概率大小,即计算抽样指标落在一定区 间范围内的概率,这种概率称之为抽样估计的概率 度。
¡ 需要指出,抽样误差不是固定不变的数,它的数值 是随样本不同而变化的,所以它也是随机变量。
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(二)影响抽样误差大小的因素 1、样本单位数的多少 2、总体被研究标志的变异程度 3、抽样方法 4、抽样调查的组织形式
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二、抽样平均误差
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抽样极限误差的计算公式
基于概率估计的要求,抽样极限误差通常需要以 抽样平均误差或为标准单位来衡量。把极限误差 或分别除以或,得相对数t,它表示误差范围为抽 样平均误差的若干倍,t是测量估计可靠程度的一 个参数,称为抽样平均误差的概率度。
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全及指标和样本指标的相关公式
体变 量 总

•总体平均 数
•总体标准 差
•全及指标 •样本指标
•总体方差
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全及指标和样本指标的相关公式
体属 性 总

•总体成数
•总体成 数标准差
•全及指标 •样本指标
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•总体成 数方差
—其中一类是登记性误差,即在调查过程中 由于观察、测量、登记、计算上的差错所 引起的误差,这类误差是所有统计调查都 可能发生的。
—另一类是代表性误差,即样本各单位的结 构不足以代表总体而引起的误差。
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¡ 代表性误差的发生有以下两种情况:
— 一种是由于违反抽样调查的随机原则,如有意地 多选较好的单位或较坏的单位进行调查。这样做, 所据以计算的抽样指标必然出现偏高或偏低现象, 造成系统性的误差。系统性误差和登记性误差都 是不应当发生的,是可以也应该采取措施避免发 生或将其减小到最小限度。
重复抽样条件计算抽样平均误差的公式可采用时
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[例2] 从某厂生产的10000只日光灯管中随机抽取100只进行检 查,假如该产品平均使用寿命的标准差为100小时,试计算
该厂日光灯管平均使用寿命的平均误差。
解:在重复抽样条件下
在不重复抽样条件下
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(四)应用抽样法可对总体的某种假设进行检验, 来判断这种假设的真伪,决定行动的取舍
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抽样推断的几个基本概念
全及总体和样本总体
全及总体:抽样调查所要认识对象的全体,也叫母体,简称 总体,它是具有某种共同性质或特征的许多单位的集合体。 全及总体的单位数通常用N来表示,N总是很大的数。
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¡ 全及指标和抽样指标
— 全及指标:根据全及总体各个单位的标志值或标 志特征计算的,反映总体某种数量特征的综合指 标称为全及指标。也叫总体指标或母体参数。由 于全及总体是唯一确定的,所以根据全及总体计 算的全及指标也是唯一确定的。
— 抽样指标:由样本总体各单位标志值或标志特征 计算的,反映样本数量特征的综合指标,它是用 来估计全及指标的。
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