第八章抽样推断第章抽样推断
抽样推断
（三）成数的区间估计 • ☆总体成数P的置信度为100（1－）％的置信 区间为： 重复抽样：
( x z / 2 m p , x z / 2 m p )
不重复抽样： N n N n ( x z / 2 m p , x z / 2 m p ) N 1 N 1
三、样本容量的确定 （一）确定样本容量的意义 • ☆ 找出在规定误差范围内的最小样本容量， 这样确定的样本容量可以在保证满足误差要求 下使得调查费用最小。
2 NZ / 2 P (1 P ) n 2 N2p Z / 2 P (1 P )
第五节
一、假设检验基本概念
假设检验
（一）假设检验基本原理 假设检验的一般步骤： 第一步：确定原假设和备择假设； 第二步：明确检验统计量； 第三步：根据显著性水平，确定拒绝域； 第四步：计算检验统计量的数值； 第五步：给出判断结论。
第八章
抽样推断
第一节
抽样推断概述
一、抽样推断的概念及特点 • ☆抽样推断的概念： 按随机原则从总体中抽取一部分单位（称为样 本），根据样本的信息对总体的数量特征进行科学 估计与推断的方法称为抽样推断。 • ☆抽样推断的主要特点： 第一、按随机原则抽取调查单位 第二、根据部分推断总体 第三、抽样误差可以估计和控制，推断结果 具有一定的可靠性和准确性。
mx
r R 1
其中 为平均数的群间样本方差，即 x2
1 r ( xi x ) 2 r i 1
2 x
（2）成数的抽样平均误差为：
mp
2 p Rr
r
R 1
2 其中 p 为成数的群间样本方差，即
r 1 2 2 p ( pi p ) r i 1
八抽样推断考试习题
单项选择題1. 抽样调查的主要目的在于（A. 计算和控制误差B. 了解总体单位情况C .用样本来推断总体 D.对调查单位作深入的研究2. 抽样调查所必须遵循的基本原则是（ 人 A.随意原则 B. 可比性原则C .准确性原则 D. 随机氐则3. 无偏性是指（ A.抽样指标等于总体指标B. 样本平均数的平均数等于总体平均数C .样本平均数等于总体平均数D.样本成数等于总协成数4. 一致性是指当样本的单位数充分大时，抽样指标（ ）。
A.小于总体指标B.等于总体指标C .大于总体指标D.充分靠近总体指标5. 有效性是指作为优良估计量的方差与其他估计量的方差相比，有（ ）A.前者小于后者B.前者大于后者C.两者相等D.两者不等6. 能够事先加以计算和控制的误差是（ A.抽样误差 B.登记误差C .代表性误差 D. 系统性误差7. 对两个工厂工人平均工资进行不重复的随机抽样调查，抽查的工人人数一样， 但第二个厂工人数比第一个厂工人数整整多一倍。
抽样平均误差（ 人A.第一工厂大B. 第二个工厂大C .两工厂一样大 D.无法做出结论8. 在同样情况下，不重复抽样的抽样平均误差与重复抽样的抽样平均误差相比， 是（ ）。
A.两者相等B.两者不等C .前者小于后者 D.前者大于后者。
9. 反映抽样指标与总体指标之间抽样的可能范围的指标是（第八章 抽样推断两工厂工人工资方差相同,A.抽样平均误差B. 抽样误差系数C.概率度D. 抽样极限逞差.10. 在进行纯随机重复抽样时，为使抽样平均误差减少25%则抽样单位数应（）。
A.增加25%B. 增加78%C. 增加1.78%D. 减少25%11. 在其它同等的条件下，若抽选5%的样本，则重复抽样的平均误差为不重复抽样平均误差的（）倍。
A. 1.03B. 1.05 C . 0.97 D. 95%12. 在总体方差一定的情况下，下列条件中抽样平均误差最小的是（A.抽样单位数为20B. 抽样单位数为40C.抽样单位数为90D.抽样单位数为100 13.通常所说的大样本是指样本容量（人A.小于10B. 不大于10C.小于30D. 不小于3014. 抽样成数指标P值越接近1，则抽样成数平均误差值（）A. 越大B越小C越接近0.5 D越接近115. 对400名大学生抽取19%进行不重复抽样调查，优等生比重为20%概率为0.9545，优等生比重的极限抽样误差为（）。
审计学：《第八章 审计抽样》(2013-2014学年第二学期)
因而得出错误结论的风险。
2、可能导致非抽样风险的原因 （1）注册会计师选择的总体不适合于测试目标 例如，确认应收账款的漏记（完整性认定存在错报）却把
应收账款明细账作为总体。
（2）注册会计师未能适当地定义误差（包括控制偏差或
错报），导致注册会计师未能发现样本中存在的偏差或错 报。
例如，注册会计师在测试现金支付授权控制的有效性时，
分层；
（3）分层可以降低每一层中项目的变异性，从而在抽样风险
没有成比例增加的前提下减小样本规模。 （4）如果注册会计师将某类交易或账户余额分成不同的层， 需要对每层分别推断错报。在考虑错报对该类别的所有交易或 账户余额的可能影响时，注册会计师需要综合考虑每层的推断
错报。
例如，函证应收账款时，可以按应收账款账户金额大小
体的实物就可能是记录在销售明细账中的销售交易，也 可能是销售发票；
③如果认为代表总体的实物遗漏了应包含在最终评价中
的总体项目，注册会计师应选择新的实物，或对被排除 在实物之外的项目实施替代程序。
2、定义抽样单元 抽样单元：是指构成总体的个体项目。可以是实物项目也
可以是货币单元。
（1）在控制测试中，抽样单元通常是能够提供控制运行
第二节 审计抽样的基本原理和步骤
一、审计抽样的三大环节及目的 二、样本设计阶段 三、选取样本阶段
四、评价样本结果
一、审计抽样的三大环节及目的
各环节 1.样本设计 阶段 2.选取样本 阶段
目的 根据测试的目标和抽样总体，制定选取 样本的计划 按照适当的方法从相应的抽样总体中选 取所需的样本，并对其实施检查，以确 定是否存在误差 根据对误差的性质和原因分析，将样本 结果推断至总体，形成对总体的结论
第八章审计抽样
8.1概述 8.2样本的设计与选取 8.3抽样结果的评价 8.4统计抽样的具体运用
第一节 审计抽样概述
一、审计测试项目的选取方法 在设计审计程序时，审计人员应当确定选取
测试项目的适当方法。审计人员可以使用选取 全部项目、选取特定项目和审计抽样等三种方 法。
（一）选取全部项目
2．非抽样风险
非抽样风险是指由于某些与样本规模无关的因素而导致 审计人员得出错误结论的可能性。即使注册会计师对全部 样本实施某种审计程序，仍未能发现重大错报或控制失效 的可能性，可见非抽样风险与样本规模无关。
显然，这种风险并非抽样所致，而是由其他因素引起的。 导致非抽样风险的原因主要包括：审计人员未能辨别样本中的 错误、运用不当或无效的审计程序、错误解释样本结果等。
2.审计抽样的含义
审计抽样是指审计人员对某类交易或账户余 额中以低于百分之百的项目实施审计程序，使所 有抽样单元都有被选取的机会；这使得注册会计 师能够获取或评价与被选取项目的某些项目有关 的审计证据，以形成和帮助形成队从中抽取样本 总体的结论。其中抽样单元是指构成总体的个体 项目；总体是指审计人员从中选取样本并据此得 出结论的整套数据。总体可以分成多个层次或子 总体，每一层次或子总体可分别予以检查。
例如，审计人员在决定使用审计抽样时，必须依 靠专业判断去决定是运用统计抽样还是运用非统计 抽样。而在运用统计抽样的全过程中，如确定审计 对象总体及其特征、设计与选择样本、对抽样结果 进行质量和数量的评价等，审计人员也均需要运用 专业判断。
第二节 样本的设计与选取
一、样本的设计
审计人员运用审计抽样方法需要在科学、具体 的规划指导下进行。在抽样之前，首要的工作是进 行样本设计。
（二）属性抽样与变量抽样
第八章抽样调查ppt课件全
XP
• 总体比率的方差为: • σ2=P(1-P) • 样本比率也是两个变量(0,1)的平均数
• 其标准差为:
s p(1p)
x
n 1
p
n
• 抽样比率的平均数及标准误差相应为： pP
(8-11)
•
P(1P)
p
n
(8-12)
• 与抽样平均数分布一样,抽样比率分布的平均数未知,所以同样用 一个样本的比率p来推断总体比率P,在推理上其基本原理和用样 本平均数推断总体平均数是相同的,这里不再赘述。
AN=N(N-1)(N-2)…(N-n+1)=N!/(N-n)!
(8-1)
(2)考虑顺序的重复抽样数目,即通常所说的可重复排列数:
BnN=Nn
(8-2)
(3)不考虑顺序的不重复抽样数目,即通常所说的不重复组合数:
CnN=N(N-1)(N-2)…(N-n+1)/n!=N!/n!(N-n)!
(8-3)
(4)不考虑顺序的重复抽样数目,即通常所说的可重复组合数:
(2) 在实际工作中可以取得全面资料,但不能进行全面调查时, 要运用统计抽样。例如工业上有些产品的质量检查,需要 对产品进行破坏性试验,如灯泡的寿命检查等,只有通过科 学的统计抽样进行检查,才能确定产品的质量
• (3) 对时间序列总体,根据一定顺序的抽查,可以对 生产过程进行控制和检验。例如对工业产品质量 控制就要运用统计抽样来进行。
三、统计抽样的重要作用
(1) 对于那些从理论上讲可以取得全面资料,但实际工作中,没 有必要进行全面调查的事物,运用统计抽样这种非全面调 查的方法同样可以取得资料,从而用更少的人力、时间、 费用达到对总体的认识。例如要了解居民家庭收入情况, 如果对所有的居民家庭收支进行逐户登记,工作量太大,客 观上有困难,事实上也办不到,所以只要抽取若干个具有代 表性居民家庭进行调查,就可以获得满足调查任务要求的 统计资料。
第八章抽样推断作业
第八章抽样推断作业
1.某广告公司为了估计某地区收看某一新电视节目的居民人数所占比例，要设计一个简单随机样本的抽样方案。
该公司希望有90%的信心视所估计的比例只有2个百分点左右的误差。
为了节约调查费用，样本将尽可能小。
试问样本量应该为多大？
2．某地区对居民用于某类消费品的年支出额进行了一次抽样调查，抽取了400户居民，调查得到的平均每户支出数额为350元，标准差为47元，支出额在600元以上的只有40户。
试以95%的置信度估计：（1）平均每户支出额的区间；（2）支出额在600元以上的户数所占比例的区间。
3．某地区有1000家商店，按大、中、小分为三类，其商店数分别为N 1 =200, N 2=300, N 3 =500.今按比例分配抽取一个容量为n=100的分层随机样本，平均年营业额（单位：万元）分别为1201=y ， ,752=y ,403=y 各层的样本方差分别为S 12 =44, S 22 =18, S 32 =5.试求该地区平均每家年营业额的置信度为95%的置信区间。
4．质量监督部门从某厂生产的500箱同类产品中随机抽取了10箱，并对这10箱进行全面检验。
这10箱产品的合格率分别为：85%，90%，90%，92%，92%，96%，96%，95%，95%，95%。
试求该厂这批产品不合格率的置信度为95%的置信区间。
统计学（第八章抽样推断）
统计学（第⼋章抽样推断）第⼋章抽样推断【教学⽬的】抽样推断是统计研究中⼀种重要的分析⽅法。
通过本章的学习，要求掌握利⽤样本统计资料来推断总体数量特征的原理及⽅法；深刻理解抽样推断的概念及特点；了解抽样误差产⽣的原因，并对抽样误差、抽样平均误差、抽样极限误差加以区别，掌握抽样平均误差、抽样极限误差的计算；掌握点估计和区间估计的⽅法；掌握必要样本单位数的确定⽅法。
第⼀节抽样推断概述⼀、抽样推断的概念及特点（⼀）概念按随机原则从总体中抽取部分单位，根据这部分单位的信息对总体的数量特征进⾏科学估计与推断的⽅法。
包括抽样调查和统计推断抽样调查：⼀种⾮全⾯调查，按随机原则从总体中抽取部分单位进⾏调查以获得相关资料，以推断总体统计推断：根据抽样调查所获得的信息，对总体的数量特征作出具有⼀定程度的估计和推断。
（⼆）特点1.按随机原则（等可能性原则）抽取调查单位.随机抽样的⽬的是为了排除⼈的主观影响，使每个样本都有系统的可能性被抽中，使样本对总体具有充分的代表性。
随机性原则是保证抽样推断正确性的⼀个重要前提条件。
随机抽样不是随便抽样。
2.根据部分推断总体的数量特征3.抽样推断的结果具有⼀定的可靠性和准确性，抽样误差可以事先计算和控制其他特点有经济性、时效性、准确性、灵活性等（三）抽样推断的应⽤ 1.不可能进⾏全⾯调查时 2.不必要进⾏全⾯调查时 3.检查⽣产过程正常与否4.对全⾯调查资料进⾏补充修正时⼆、抽样的⼏个基本概念 1.样本容量与样本个数（1）样本容量：样本是从总体中抽出的部分单位的集合，这个集合的⼤⼩称为样本容量，⼀般⽤n 表⽰，它表明⼀个样本中所包含的单位数。
⼀般地，样本单位数⼤于30个的样本称为⼤样本，不超过30个的样本称为⼩样本。
（2）样本个数：⼜称样本可能数⽬，它是指从⼀个总体中可能抽取多少个样本。
样本个数的多少与抽样⽅法有关。
2.总体参数与样本统计量（1）总体参数：总体分布的数量特征就是总体参数，也是抽样统计推断的对象。
统计学第八章 抽样推断
②
和P的使用及使用条件
（1）σ2取最大值；（2）P取接近于0.5的值
（3）可以用样本 s或2 代p替；（4）可以用估计值或实验值代替。
计算例题：
在10000只电池中，随机抽检1%的产品进行检查，检查结果如下：
电流强度 （安培） 4－4.5 4.5－5 5－5.5 5.5－6 6－6.5 6.5－7
2
f
P 2N 0 1 P 2 N1
f
N
P2N0 1 P2 N1 P2Q 1 P2 P
N
N
P2Q Q2P PQP Q PQ P1 P
例（1）：已知某产品的合格率为95%，则其标准差为：
0.951 0.95 21.79%.
2、样本指标（统计量）
根据样本总体各单位的数量标志值或属性计算所得的指 标，称为样本指标。样本指标通常包括：
统计指标 抽样平均数 抽样成数 抽样平均数的标准差 抽样成数的标准差 抽样平均数的方差
抽样成数的方差
未分组资料
x x n
p n1 n
sx
xx 2
n
分组资料
x xf f
sx
x
2
x
f
f
sP p(1p)
s2
2
xx
x
n
sP2 p(1 p)
s2
2
xx f
x
f
四、抽样方法（P151）
（二）抽样极限误差的意义
（三）抽样极限误差的计算
平均数的抽样极限误差
Δx
t
μ x
成数的抽样极限误差
Δp
t
μ p
正态分布图示
68.27%
95.45%
99.73%
第八章 抽样调查与推断
第8章抽样调查与推断【教学内容】本章主要阐述:抽样调查的概念、特点、作用和几个基本概念;影响抽样误差的主要因素;抽样调查几种主要组织方式及其抽样平均误差的计算;抽样估计推断;点估计和区间估计;必要抽样数目的确定。
【教学目标】1、理解抽样误差的影响因素；2、掌握抽样调查的概念、特点和作用；3、掌握抽样平均误差的计算方法、抽样估计推断和必要抽样数目的确定原理及方法；4、初步具备在实际工作中正确运用抽样方法搜集资料并据以做出准确推断的能力。
【教学重点、难点】1、抽样调查的特点和作用；2、抽样调查的组织方式和方法；3、抽样误差的概念与计算；4、抽样推断方法；5、必要抽样数目的确定方法。
第一节抽样调查的一般问题一、抽样调查的概念、特点与作用（一）抽样调查的概念与特点概念：抽样调查又称抽样推断或抽样估计,它是从总体中按随机原则抽取一部分单位进行观测,并根据这部分单位的资料推断总体数量特征的一种方法。
特点:(1)按随机原则抽取调查单位。
(2)由部分推断全体。
(3)抽样误差可以事先计算并加以控制。
（二）抽样调查的作用1、用于不可能进行全面调查的无限总体。
2、用于不可能进行全面调查而又需要了解全面情况的现象。
3、用于不必要进行全面调查的现象。
4、用于对全面调查的资料进行评价与修正。
5、用于工业生产过程的质量控制。
二、抽样调查中的几个基本概念（一）全及总体和抽样总体1.全及总体全及总体简称总体或母体,它是指所要调查研究对象的全体。
2.抽样总体抽样总体也称样本或子样,它是指在全及总体中按随机原则抽取的那部分单位所构成的集合体。
（二）总体指标和样本指标1.总体指标总体指标也称为母体参数或全及指标,它是根据全及总体各单位的标志值或标志特征计算的,反映总体某种属性的综合指标。
2.样本指标样本指标也称样本统计量或抽样指标,它是根据抽样总体各单位的标志值或标志特征计算的综合指标。
三、抽样调查的组织方式（一）简单随机抽样概念：简单随机抽样也叫纯随机抽样,它对总体单位不作任何分类排序(队),而是直接从总体中随机抽取一部分单位来组成样本的抽样组织方式。
《概率统计简明教程》第二版(第8章-统计量与抽样分布)统计与统计学、统计量、抽样分布
《概率统计简明教程》第二版
第八章 统计量与抽样分布
三、什么是统计学
◆短期的机遇变异
重复投掷一枚均匀硬币六次，观察每次出现的面： （1）正反正反反正 （2）反反反正正正 （3）正反反反反反
直觉认为结果（1）是随机的，结果（2）和结果 （3）很不随机。 从概率的观点认为结果（1）、（2）、（3）的发 生有相同的概率，因而没有哪一个结果比其他结果更多 一点或少一点随机性。
《概率统计简明教程》第二版
第八章 统计量与抽样分布
◆变异性(Variablity)
统计数据和统计资料具有变异性， 即个体之间有 差异，而对同一个体的多次观察，其结果也会不一样， 并且几乎每一次观察都随着时间的不同而改变，因而变 异性是一个重要的统计观念。 抽样结果的差异是变异性的主要表现 不能仅仅根据一次抽样的结果就断下结论！
《概率统计简明教程》第二版
第八章 统计量与抽样分布
二、总体和样本
1.总体
我们关心的是总体中的个体的某项指标(如人的身高、 灯泡的寿命, 汽车的耗油量…) .
由于每个个体的出现是随机的，所以相应的数量指标 的出现也带有随机性 . 从而可以把这种数量指标看作一 个随机变量X ，因此随机变量X的分布就是该数量指标在 总体中的分布.
《概率统计简明教程》第二版
第八章 统计量与抽样分布
三、什么是统计学
◆长期的规律性
在某地的彩票活动中，七年中有人累计中两次大 奖的机会是： 一半对一半
人们的潜意识常常与理性思考的结果有很大差别， 如不善于统计思考，即使面对十分平常的现象，也会闹 出笑话。
《概率统计简明教程》第二版
第八章 统计量与抽样分布
第八章 统计量与抽样分布
二、总体和样本
抽样推断
第八章抽样推断第一节抽样推断的意义和作用一、抽样推断的概念抽样推断是在抽样调查的基础上利用样本的实际资料计算出的样本数据，并运用概率估计方法，推算总体相应的数量指标的一种统计分析方法。
大家知道，在计划经济条件下，统计为了达到对总体数量特征的认识，往往是采用对总体的所有单位进行全面调查。
但从转变为市场经济以后，对统计调查亦进行了改革，由以全面调查为主的调查方法，逐步转变为提倡和推广抽样调查。
这种调查方法，不同于全面调查，它是通过组织抽样调查取得部分单位的实际资料，来估计和判断总体的数量特征，以达到对现象总体的认识。
抽样推断，从其内涵来说，包括抽样调查和抽样推断两部分，前者着重调查，后者着重推断。
具体地说，所谓抽样调查，是指按照随机原则从调查对象的全部单位中抽取部分单位，进行调查，取得各项准确的数据；所谓抽样推断，是指运用数理统计原理，根据抽样调查资料，对研究对象全体的数量特征，作出具有可靠程度的估计和判断，以达到对现象总体正确认识的目的。
总之，抽样推断，不仅是一种科学的非全面的调查方法，而且是一种根据非全面调查资料，推算全面情况的统计研究方法。
抽样推断具有如下几个特点：1．按照随机原则，抽选调查单位，是抽样推断的前提。
抽样调查，这种非全面调查与其他非全面调查，如典型调查、重点调查等选择单位的方法完全不同。
典型调查、重点调查均由调查者有意识地选择调查单位，因而受调查者主观因素的影响。
这样取得的调查资料，不能用来对总体的数量特征进行统计推断。
抽样调查则是按随机原则抽选调查单位，完全排除调查者主观因素的影响。
这样调查的部分单位资料，可以用来推断总体的数量特征。
那么，什么是随机原则呢？随机原则就是在抽选调查单位时，保证总体中每个单位都有相等的中选可能性。
所以随机原则又称同等可能性原则。
这样，按随机原则抽取部分单位，就有更大的可能性使抽取出来的部分单位所构成的样本总体结构与调查总体结构相似，因而使样本总体对调查总体具有充分的代表性，抽样误差也就更小了。
210编号统计第八章习题
第八章抽样推断计算题1．一批商品(10000件)运抵仓库，随机抽取100件检验其质量，发现有10件不合格。
试按重复与不重复抽样分别计算合格率抽样平均误差。
2．某厂生产彩色电视机，按不重复抽样方法从一批出厂产品中抽取1％的产品进行质量检验，取得如下资料：正常工作时间(千小时)电视机(台)6—8158—103010—125012—144014—169合计144试计算抽样平均误差。
3．假设某班期末统计学考试成绩服从正态分布，平均成绩为70分，标准差为12分，要求计算：（1）随机抽取1人，该同学成绩在82分以上的概率；（2）随机抽取9人，其平均成绩在82分以上的概率。
4．某手表厂在某段时间内生产100万个某种零件，用纯随机抽样方式不重复抽取1000个零件进行检验，测得废品为20件。
如以99.73%概率保证，试对该厂这种零件的废品率作定值估计和区间估计。
5．利用第1题的资料，以95．45％的概率保证程度对该批商品的合格率作出区间估计。
6．根据第2题的资料，对该厂生产的这批彩色电视机的正常工作时间作出区间估计。
如果规定彩色电视机的正常工作时间在12 000小时以上为一级品，试对该厂这批出厂产品的一级品率作出区间估计。
(F(t)=95％)7．对某型号电子元件10000只进行耐用性能检查。
根据以往抽样测定，求得耐用时数的标准差为600小时。
试求在重复抽样条件下：(1)概率保证程度为68．27％，元件平均耐用时数的误差范围不超过150小时，要抽取多少元件做检查?(2)根据以往抽样检验知道，元件合格率为95％，合格率的标准差为21．8％，要求在99．73％的概率保证下，允许误差不超过4％，试确定重复抽样所需抽取的元件数目是多少?如果其他条件均保持不变，采用不重复抽样应抽取多少元件做检查?8．电子元件厂日产10000只元件，经多次一般测试得知一等品率为92%，现拟采用随机抽样方式进行抽检，如果求误差范围在2%之内，可靠程度为95.45%，问需抽取多少电子元件？9．从麦当劳餐厅连续三个星期抽查49位顾客，以调查顾客的平均消费额，得样本平均消费额为25.5元。
《市场调查与预测》第八章 抽样设计(28P)
▪ 分层抽样在操作上分为四种方法：比例分层、纽 曼分层、德明分层和多次分层。
2020/6/24
17
概率抽样方法
❖4．整群抽样(Cluster Sampling)
▪ 指首先将调查总体区分为若干群，然后采用SRS方法 抽出部分群作样本，最后对这些样本群进行全面调查。 即，两段整群抽样。在两段整群抽样中，如果不对所 抽样本群进行全面调查，而是进一步将这些群划分为 若干小群，然后按照随机原则抽出一部分群进行全面 调查，就形成所谓的三段整群抽样。
▪ 整群抽样有以下主要优点：
• 由于样本相对集中，整群抽样能大大降低数据收集的费用。 • 当总体单位自然聚合成群时，创建地域抽样框较容易；
• 对于研究变量而言，若群内单元差异大且群间差异小，则整 群抽样策略比SRS的统计效率更高。
2020/6/24
18
概率抽样方法
❖5．与个体大小成比例的概率抽样（PPS）
▪ 使用前须评估要素：所需费用；涵盖范围；更新频率； 来源稳定性；定义一致性；合法且正式的关系。
2020/6/24
8
抽样框架的类型
❖2．区域框
▪ 区域框是指个体由地理区域构造的一种特殊的 名录框，调查总体则由这些地理区域组成。
▪ 区域框适用于以下所述两种情况：
• 当调查本质就是地理性质的； • 或者调查机构不能获得一个适当的名录框。
▪ 时效性： 时效应该用抽样框架的更新日期与调查标准 日期的接近程度来计量。
▪ 费用大小： 1）衡量为建立抽样框花费的总费用。2） 将建立抽样框的费用与本次调查总费用进行比较。
2020/6/24
12
8.3 抽样方法
第8章 工作抽样
35
7、观测数据的整理与分析
管理界限 P 3 P(1 P) n
式中：P ——观测事项发生率的百分数；
n ——平均每日观测次数。
36
7、观测数据的整理与分析
例：某观测结果如下表所示
观测班次 1 2 3 4 5 6
合计
每班观测次数（N） 工作次数 工作比率（%）
8.2 工作抽样原理与方法步骤
一、工作抽样的原理
工作抽样是根据数理统计的理论，以概 率论作为基础的方法，即从“母集团 （总体）”中随机地取样本，如果这个 样本足够大，则从样本的性质可以推断 出总体的状态。
14
一、工作抽样的原理
⒈正态分布 工作抽样法处理的现象接近于正态分布曲线。
68.27%
40
7、观测数据的整理与分析
P 129 124 125 119 120 77.13% 160 5
E 2 P(1 P) 2 0.7713(1 0.7713) 0.0297
Байду номын сангаас
n
160 5
S 2 1 0.7713 0.0388 160 5
41
7、观测数据的整理与分析
原选择的相对精度为±5%，故此可以肯 定观测有效。
100
%
标准时间
总观测时间 工作比率 平均绩效指标 观测期间的总产量
宽放
提供人工效率因素： 人工效率因素=工作比率×平均绩效指标 确定宽放时间
11
8.1 工作抽样概述
四、工作抽样的优缺点
⒈ 优点 ⑴高效经济；国外经验，是秒表研究费
用的5%~50%。 ⑵观测数据失真小，准确性高；——作
53 54
将1h分成60格（60分钟），然后随机取出10个数作 为观测的时分，如4，9，12，19，25，29，34，47， 53，54。观测结果：3次空闲，7次工作，则：
电子课件 [统计学原理与实务(第3版)][曹印革][电子教案和习题解答] 第八章 抽样推断分析
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注：极限误差与概率度和抽样平均误差三者之 间存在如下关系：
1.在平均误差保持不变的情况下，增大概率度 的值，把握程度相应增加，误差范围也随之扩大， 这时估计的精确度将降低；反之，要提高估计的精 确度，就得缩小概率度值，此时把握程度也会相应 降低。
2.在概率度保持不变的情况下，抽样平均误差 小，则误差范围就就小，估计的精确度就高；反之， 抽样平均误差大，误差范围就大，估计的精确度就 低。
2.特点 (1)抽样推断是由部分推算总体的一种认识方法。 (2)抽样推断是建立在按随机原则抽取样本的基础上。 (3)抽样推断是运用概率估计的方法。 (4)抽样推断产生的误差可以事先计算、并加以控制。
二、抽样推断的作用 1.应用抽样推断法可对某些不可能或不容易进行全面 调查而又要了解其全面情况的社会经济现象进行数量 方面的统计分析。 2.应用抽样法可对全面调查的结果加以补充或订正。 3.应用抽样法可对生产过程中产品质量进行检查和控 制。 4.应用抽样推断法可对总体的某种假设进行检验，判 断假设的真伪。
4.当抽样调查是为了检验全面统计数字的质量时，全 及总体的标志变异指标或是有实际资料的，可以直接 代入公式计算必要的抽样单位数。 5.如有几个方差可以选用时，宜选择最大数值。对于 成数方差，如果没有资料时，可取其最大值0.25。 6.一个总体往往可以同时计算抽样平均数和抽样成数。 由于它们的方差和允许误差范围不同，因此，需要的 必要抽样单位数也不相同。为了防止由于样本单位数 不足而扩大抽样误差，在实际工作中往往根据比较大 的必要抽样单位数进行抽样，以满足共同的需要。
等距抽样示意图
（四）整群抽样 也称集团抽样、区域抽样，是将总体各单位按时
间或空间形式划分成许多群，然后按纯随机抽样或机 械抽样方式从中抽取部分群，对中选的所有单位进行 全面调查的抽样组织方式。
统计学原理简答题答案
《统计学原理》简答题答案第一章总论1.统计一词有几种含义？它们之间的关系？答：三种。
统计工作、统计资料、统计学。
（1）统计工作：即统计实践活动，是指从事统计业务的机关、单位利用科学的统计方法，搜集、整理分析和提供有关客观现象的数据资料、研究数据的内在特征，并预测事物的发展方向等一系列工作过程的总称。
（2）统计资料：是统计实践过程的取得的各项数据资料以及与它相联系的其他资料的总称。
（3）统计学：统计工作与统计资料的关系是统计活动即过程与统计成果的关系，统计工作与统计学的关系是统计实践与统计理论的关系2.社会经济统计的特点有哪些？答：社会经济统计是社会现象的一种调查分析活动，它具有以下特点：a)数量性 b)总体性 c)变异性 d）社会性3.什么是统计总体、统计单位、标志、变异、变量和变量值？并举例说明。
答：（1）统计总体，简称总体，是指客观存在的在同一性质基础上结合起来的许多个别事物的整体。
例如，研究某班学生的情况时，该班全体学生就是一个统计总体。
（2）统计单位，是指构成统计总体的个别事物。
例如，以我国全部普通高等院校为总体，每一个普通高等院校就是总体单位。
（3）标志，是指总体单位所共同具有的某种属性或特征。
例如，工人作为总体单位，他们都具备性别、工种、文化程度、工会、工资等属性或特征。
（4）变异是变动的标志，具体表现在各个单位的差异，包括量（数值）的变异和质（性质、属性）的变异。
如：性别表现为男、女，这是属性变异；年龄表现为18岁、25岁、28岁等这是数值上的变异。
（5）变量，就是可变的数量标志。
例如，商业企业的职工人数、商品流转额、流动资金占用额等数量标志，在各个商业企业的具体表现都是不尽相同的，是一个变动的量，这些变动的数量标志就称作变量。
（6）变量值，就是变量的具体表现，也就是变动的数量标志的具体表现。
例如，企业的职工人数是一个变量，甲企业职工人数100人，乙企业职工人数150人，丙企业职工人数200人等等，100人、150人、200人都是职工人数这个变量的变量值（标志值）。
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第一节 抽样推断的一般问题
一、抽样推断的意义 抽样推断是按照随机原则，从全部研究 总体中抽取一部分单位进行调查，并依 据所获得的数据对总体的某一数量特征 做出具有一定可靠程度的估计与推断的 一种统计方法。抽样推断的全过程，就 是抽样调查。
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第八章抽样推断第章抽样推断
▪抽样推断基本特点
¡ [例1] 设4个工人的日产量分别为40、42、46、 48件。则平均日产量与平均日产量的标准差 如表8—1，则：
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第八章抽样推断第章抽样推断
序 号
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
16
合
计
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样本变量（ ）
40 40 40 42 40 46 40 48 42 40 41 42 42 46 42 48 46 40 46 40 46 42 46 48 48 40 48 42 48 46 48 48
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第八章抽样推断第章抽样推断
全及指标和样本指标的相关公式
体变 量 总
•
•总体平均 数
•总体标准 差
•全及指标 •样本指标
•总体方差
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全及指标和样本指标的相关公式
体属 性 总
•
•总体成数
•总体成 数标准差
•全及指标 •样本指标
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•总体成 数方差
¡ 抽样成数的抽样平均误差 如用 表示抽样成数的抽样平均误差,其公式为：
在重复抽样条件下
在不重复抽样条件下
以上所有的公式中，不论是抽样平均数的抽样平均误 差，还是抽样成数的抽样平均误差，所用的标准差都 是全及总体的标准差。但实际上，无论是在抽样之前， 还是在抽样之后，全及总体的标准差都是未知的。所 以，一般都用样本总体的相应指标来代替。
样本总体：又叫子样或抽样总体，简称样本。它是从全及总 体中随机抽取出来，代表全及总体的那部分单位的集合体。 样本总体的单位数称为样本容量，通常用n表示，相对N来说， n是很小的数，它可以是N的几十分之一、几百分之一、几千 分之一、几万分之一。（一般来说，样本单位数达到或超过 30个称为大样本，而在30个以下称为小样本。社会经济现象 的抽样调查多取大样本 ）
（一）抽样平均数的抽样平均误差 计算平均数的抽样平均误差的理论公式为：
表示抽样平均误差
该公式表明了抽样平均误差的意义。但是当总体单 位数较大，而抽取的样本单位数也较大时，样本 可能数目就非常大。即使求出样本可能数目，上 述公式仍然不适用，这是因为，在该公式中出现 了总体平均数。这也正是抽样调查所要推算出的 数值，实践中是不知道的。
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抽样极限误差的计算公式
基于概率估计的要求，抽样极限误差通常需要以 抽样平均误差或为标准单位来衡量。把极限误差 或分别除以或，得相对数t，它表示误差范围为抽 样平均误差的若干倍，t是测量估计可靠程度的一 个参数，称为抽样平均误差的概率度。
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重复抽样条件计算抽样平均误差的公式可采用时
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第八章抽样推断第章抽样推断
[例2] 从某厂生产的10000只日光灯管中随机抽取100只进行检 查，假如该产品平均使用寿命的标准差为100小时，试计算
该厂日光灯管平均使用寿命的平均误差。
解：在重复抽样条件下
在不重复抽样条件下
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第八章抽样推断第章抽样推断
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第八章抽样推断第章抽样推断
¡ 根据计算极限误差的基本公式
重点掌握简单随机抽样组织形式的区间估计方法 掌握必要样本单位数的确定方法
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第八章抽样推断第章抽样推断
第八章 抽样推断
¡ 第一节 抽样推断的一般问题 ¡ 第二节 抽样误差 ¡ 第三节 抽样估计的方法 ¡ 第四节 抽样的组织方式 ¡ 第五节 必要抽样单位数的确定
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第八章抽样推断第章抽样推断
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第二节 抽样误差
一、抽样误差的概念和影响抽样误差的 主要因素
（一）抽样误差的概念
抽样误差是指样本指标与总体指标之间
的离差。具体地讲，就是样本平均数与
总体平均数的离差（即
），或样
本成数与总体成数的离差（即
）。
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¡ 在抽样中误差的来源有许多方面。
（四）应用抽样法可对总体的某种假设进行检验， 来判断这种假设的真伪，决定行动的取舍
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抽样推断的几个基本概念
全及总体和样本总体
全及总体：抽样调查所要认识对象的全体，也叫母体，简称 总体，它是具有某种共同性质或特征的许多单位的集合体。 全及总体的单位数通常用N来表示，N总是很大的数。
¡ 抽样估计的概率度是表明抽样指标和总体指标的误 差不超过一定范围的概率保证程度。由于抽样指标 值随着样本的变动而变动，它本身是一个随机变量， 因而抽样指标和总体指标的误差仍然是一个随机变 量，并不能保证误差不超过一定范围这个事件是必 然事件，而只能给以一定程度的概率保证。因此， 就有必要来计算抽样指标和总体指标的误差不超过 一定范围的概率大小，即计算抽样指标落在一定区 间范围内的概率，这种概率称之为抽样估计的概率 度。
¡有些现象总体范围过大，单位分布又过于分散，很难 或不必要进行全面调查。
¡对于产品或商品具有破坏性的质量检验也不能进行全 面调查。
¡对那些资料要求紧迫，需以较短时间，迅速了解总体 全面情况时，也可用抽样法。
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（二）应用抽样法可对全面调查的结果加以补充或 订正
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四、抽样方法
— 重复抽样
¡ 也称重置抽样、回置抽样。它是指从总体N个单位中随机抽取 容量为n的样本时，每次从总体中抽取一个单位，把结果登记 下来后，重新返回，再从全及总体中抽取下一个样本单位。 在这种抽样方式中，同一单位可能有多次被重复抽取的机会。 例如
— 不重复抽样
¡ 也称不重置抽样、不回置抽样。它是指从总体N个单位中随机 抽取容量为n的样本时，每次从总体中抽取一个单位，不再放 回去，下一次则从剩下的总体单位中继续进行抽取，如此反 复构成一个样本，就是说，每个总体单位只能被抽取一次， 所以从总体中每抽取一次，总体就少一个单位，因此，先后 抽出来的各个单位被抽中机会是不相等的。例如
PPT文档演模10000件产品中，随机抽取1000 件进行调查，测得有85件为不合格。试求产品合格 率的抽样平均误差。
解：根据条件可知，合格率P==91.5% 1.在重复抽样条件下
=
= 0.88%
2. 在不重复抽样条件下
=
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第八章抽样推断第章抽样推断
¡ 需要指出，抽样误差不是固定不变的数，它的数值 是随样本不同而变化的，所以它也是随机变量。
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（二）影响抽样误差大小的因素 1、样本单位数的多少 2、总体被研究标志的变异程度 3、抽样方法 4、抽样调查的组织形式
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二、抽样平均误差
三、抽样极限误差
（一）抽样极限误差的概念
抽样极限误差是指样本指标和总体指标之 间抽样误差的可能范围。由于总体指标是 一个确定的数，而样本指标则是围绕着总 体指标左右变动的量，它与总体指标可能 产生正离差，也可能产生负离差，样本指 标变动的上限或下限与总体指标之差的绝 对值就可以表示抽样误差的可能范围，我 们将这种以绝对值形式表示的抽样误差可 能范围称为抽样极限误差。
— 另一种情况是，即使遵守随机原则，由于被抽选 的样本有各种各样，只要被抽中的样本其内部各 单位被研究标志的构成比例和总体有所出入，就 会出现或大或小的偶然性代表性误差。
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第八章抽样推断第章抽样推断
¡ 我们所讲的抽样误差就是指这种偶然性代表性误差。 即按随机原则抽样时，在没有登记性误差和系统性 误差的条件下单纯由于不同的随机样本得出不同估 计量而产生的误差。抽样误差是抽样调查所固有的， 是无法避免与消除的，但可以运用数学方法计算其 数量界限，并通过抽样设计程序控制其范围，所以 这种抽样误差也称为可控制误差。
－－
样本平均数 （）
40 41 43 44 41 42 44 45 43 44 46 47 45 45 47
48
704
离差
（
）
－4 －3 －1 0 －3 －2 0 1 －1 0 2 3 0 1 3 4
－
离差平方
16 9 1 0 9 4 0 1 1 0 4 9 0 1 9 16
80
第八章抽样推断第章抽样推断
¡许多社会经济现象虽然可以全面调查，但同时开展抽 样调查，把两者结合起来应用也具有重要的意义。
¡全面调查不论是一次性普查，还是经常性统计报表制 度，由于范围广、工作量大，参加人员多，就较多地 存在发生登记性和计算性误差的可能。在全面调查后， 随即抽取一部分单位重新再调查一次，将这些单位两 次调查的资料进行对照、比较，计算其差错比率，并 以此为依据对全面调查的资料加以修正，这样就可以 进一步提高全面调查资料的准确性。
—其中一类是登记性误差，即在调查过程中 由于观察、测量、登记、计算上的差错所 引起的误差，这类误差是所有统计调查都 可能发生的。
—另一类是代表性误差，即样本各单位的结 构不足以代表总体而引起的误差。
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第八章抽样推断第章抽样推断
¡ 代表性误差的发生有以下两种情况：
— 一种是由于违反抽样调查的随机原则，如有意地 多选较好的单位或较坏的单位进行调查。这样做， 所据以计算的抽样指标必然出现偏高或偏低现象， 造成系统性的误差。系统性误差和登记性误差都 是不应当发生的，是可以也应该采取措施避免发 生或将其减小到最小限度。