中考数学 第三章 第十三讲 二次函数复习 新人教版
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选C.
考点3：二次函数的性质
5.(2015枣庄)如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)图象的一部分，
对称轴为直线x＝ ，且1 经过点(2，0)，有下列说法：①abc＜0；② a＋b＝0；③4a＋2b＋2 c＜0；④若(0，y1)，(1，y2)是抛物线上的
两点，则y1＝y2.上述说法正确的是( A )
应用
7．（2015佛山）如图，一小球从斜坡O点处抛出，球的抛出路线
可以用二次函数y=﹣x2+4x刻画，斜坡可以用一次函数1 y= x刻
画．
2
（1）请用配方法求二次函数图象的最高点P的坐标； 解：（1）由题意得，y=﹣2x +4x=﹣（x﹣2 2）
+4，故二次函数图象的最高点P的坐标为（2，
4）.
（2）小球的落点是A，求点A的坐标；
A．①②④
B．③④
C．①③④
D．①②
考点3：二次函数的性质
解析：①∵二次函数的图象开口向下，∴a＜0.∵二次
函数的图象交y轴的正半轴于一点，∴c＞0.∵对称轴
是直线x＝
，∴b 1
2a 2
，∴b＝12 －a＞0，∴abc＜0.故
①正确．②∵由①中知b＝－a，∴a＋b＝0，故②正
确．③把x＝2代入y＝ax2＋bx＋c得：y＝4a＋2b
y=-x2 +4x
（2）联立两解析式可得：
得：
x=
7 2
，
y=
1 2
x
或 y= 7 .
4
77
故可得点A的坐标为（2 4， ）.
x=0
，解
y=0
（3）连接抛物线的最高点P与点O、A得△POA，求 △POA的面积；
（3）如图，作 PQ⊥x 轴于点 Q，AB⊥x 轴于点 B． S△POA=S△POQ+S△梯形 PQBA﹣S△BOA= ×2×4+ ×（ +4）×（ ﹣2） ﹣ × × =4+ ﹣ = ；
＋c.∵抛物线经过点(2，0)，∴当x＝2时，y＝0，即
4a＋2b＋c＝0.故③错误．④∵(0，y1)关于直线x＝ 的对称点的坐标是(1，y1)，∴y1＝y2.故④正确．综
上所述，正确的结论是①②④.故选A.
考点4：二次函数的图象
6.(2015深圳)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图
象如图所示，下列说法正确的个数是( B )
∴直线 PM 的解析式为 y= x+3．
由
，解得 ， ，
∴点 M 的坐标为（ ， ）．
2．(2015绥化)把二次函数y＝2x2的图象向左平移1
个单位长度，再向下平移2个单位长度，平移后抛物
线的解析式为_y__=_2_（__x_+_1__）__2﹣__2_____．
解析：由“左加右减”的原则可知，将二次函数
y＝2x2的图象向左平移1个单位长度所得抛物线 的解析式为y＝2(x＋1)2；由“上加下减”的原 则可知，将抛物线y＝2(x＋1)2向下平移2个单位 长度所得抛物线的解析式为y＝2(x＋1)2－2，即 y＝2(x＋1)2－2.
①a>0；②b>0；③c<0；④b2－4ac>0.
A．1
B．2 C．3
D．4
ห้องสมุดไป่ตู้
b 2a
解析：开口向下，所以a＜0，①错误； 对称轴在y轴右侧，∴ >0.∵a<0， ∴b>0，②正确；与y轴交点在y轴正半 轴上，所以c＞0，③错误；与x轴有两 个不同的交点，所以b2－4ac>0.所以
②④正确．
考点5：二次函数的
考点2：二次函数的 顶点
3. （2015常州）二次函数y＝2－x ＋2x－3图像的顶 点坐标是_____(1__,-_2__)__．
4.（2015乐山）二次函数y=2 -x +2x=4的最大值为 （ C）
A解．析3：y＝B．－4x2＋2Cx．＋54＝－D(x．－61)2＋5.∵a＝－ 1＜0，∴当x＝1时，y有最大值，最大值为5.故
（4）在OA上方的抛物线上存在一点M（M与P不重 合），△MOA的面积等于△POA的面积．请直接写出 （点4）M过的P 坐作 O标A．的平行线，交抛物线于点 M，连结 OM、AM，则△MOA 的面积等 于△POA 的面积．
设直线 PM 的解析式为 y= x+b，∵P 的坐标为（2，4），∴4= ×2+b，解得 b=3，
例 题 讲 解
考点1：二次函数的平移 考点2：二次函数的顶点 考点3：二次函数的性质 考点4：二次函数的图象 考点5：二次函数的应用
考点1：二次函数的平移
1．（2014 上海）如果将抛物线 y=x2 向右平移 1 个单位，那么所
得的抛物线的表达式是（ C ）
A． y=x2﹣1
B. y=x2+1
C． y=（x﹣1）2 D． y=（x+1）2
考点3：二次函数的性质
5.(2015枣庄)如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)图象的一部分，
对称轴为直线x＝ ，且1 经过点(2，0)，有下列说法：①abc＜0；② a＋b＝0；③4a＋2b＋2 c＜0；④若(0，y1)，(1，y2)是抛物线上的
两点，则y1＝y2.上述说法正确的是( A )
应用
7．（2015佛山）如图，一小球从斜坡O点处抛出，球的抛出路线
可以用二次函数y=﹣x2+4x刻画，斜坡可以用一次函数1 y= x刻
画．
2
（1）请用配方法求二次函数图象的最高点P的坐标； 解：（1）由题意得，y=﹣2x +4x=﹣（x﹣2 2）
+4，故二次函数图象的最高点P的坐标为（2，
4）.
（2）小球的落点是A，求点A的坐标；
A．①②④
B．③④
C．①③④
D．①②
考点3：二次函数的性质
解析：①∵二次函数的图象开口向下，∴a＜0.∵二次
函数的图象交y轴的正半轴于一点，∴c＞0.∵对称轴
是直线x＝
，∴b 1
2a 2
，∴b＝12 －a＞0，∴abc＜0.故
①正确．②∵由①中知b＝－a，∴a＋b＝0，故②正
确．③把x＝2代入y＝ax2＋bx＋c得：y＝4a＋2b
y=-x2 +4x
（2）联立两解析式可得：
得：
x=
7 2
，
y=
1 2
x
或 y= 7 .
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故可得点A的坐标为（2 4， ）.
x=0
，解
y=0
（3）连接抛物线的最高点P与点O、A得△POA，求 △POA的面积；
（3）如图，作 PQ⊥x 轴于点 Q，AB⊥x 轴于点 B． S△POA=S△POQ+S△梯形 PQBA﹣S△BOA= ×2×4+ ×（ +4）×（ ﹣2） ﹣ × × =4+ ﹣ = ；
＋c.∵抛物线经过点(2，0)，∴当x＝2时，y＝0，即
4a＋2b＋c＝0.故③错误．④∵(0，y1)关于直线x＝ 的对称点的坐标是(1，y1)，∴y1＝y2.故④正确．综
上所述，正确的结论是①②④.故选A.
考点4：二次函数的图象
6.(2015深圳)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图
象如图所示，下列说法正确的个数是( B )
∴直线 PM 的解析式为 y= x+3．
由
，解得 ， ，
∴点 M 的坐标为（ ， ）．
2．(2015绥化)把二次函数y＝2x2的图象向左平移1
个单位长度，再向下平移2个单位长度，平移后抛物
线的解析式为_y__=_2_（__x_+_1__）__2﹣__2_____．
解析：由“左加右减”的原则可知，将二次函数
y＝2x2的图象向左平移1个单位长度所得抛物线 的解析式为y＝2(x＋1)2；由“上加下减”的原 则可知，将抛物线y＝2(x＋1)2向下平移2个单位 长度所得抛物线的解析式为y＝2(x＋1)2－2，即 y＝2(x＋1)2－2.
①a>0；②b>0；③c<0；④b2－4ac>0.
A．1
B．2 C．3
D．4
ห้องสมุดไป่ตู้
b 2a
解析：开口向下，所以a＜0，①错误； 对称轴在y轴右侧，∴ >0.∵a<0， ∴b>0，②正确；与y轴交点在y轴正半 轴上，所以c＞0，③错误；与x轴有两 个不同的交点，所以b2－4ac>0.所以
②④正确．
考点5：二次函数的
考点2：二次函数的 顶点
3. （2015常州）二次函数y＝2－x ＋2x－3图像的顶 点坐标是_____(1__,-_2__)__．
4.（2015乐山）二次函数y=2 -x +2x=4的最大值为 （ C）
A解．析3：y＝B．－4x2＋2Cx．＋54＝－D(x．－61)2＋5.∵a＝－ 1＜0，∴当x＝1时，y有最大值，最大值为5.故
（4）在OA上方的抛物线上存在一点M（M与P不重 合），△MOA的面积等于△POA的面积．请直接写出 （点4）M过的P 坐作 O标A．的平行线，交抛物线于点 M，连结 OM、AM，则△MOA 的面积等 于△POA 的面积．
设直线 PM 的解析式为 y= x+b，∵P 的坐标为（2，4），∴4= ×2+b，解得 b=3，
例 题 讲 解
考点1：二次函数的平移 考点2：二次函数的顶点 考点3：二次函数的性质 考点4：二次函数的图象 考点5：二次函数的应用
考点1：二次函数的平移
1．（2014 上海）如果将抛物线 y=x2 向右平移 1 个单位，那么所
得的抛物线的表达式是（ C ）
A． y=x2﹣1
B. y=x2+1
C． y=（x﹣1）2 D． y=（x+1）2