七年级数学上册第二章知识点总结

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七年级上册数学第二单元知识点

七年级上册数学第二单元知识点七年级上册数学第二单元知识点：第二章有理数解读有理数的有关概念一、正数与负数：1.正数：大于0的数叫正数。

像+1.8，+420、+30、+10%等带有理数“+”号的数叫做正数。

为了强调正数，前面加上“+”号，也可以省略不写。

2.负数：小于0的数叫负数。

像－3、－4754、－50、－0.6、－15%等。

※而负数前面带“－”号，而且不能省略。

3.零既不是正数也不是负数，它是正数与负数的分界点。

注意：对于正数与负数，不能简单地理解为：带“+”号的数是正数，带“－”号的数是负数。

例如－a不一定是负数，因为字母a代表任何一个有理数，当a是0时，－a是0，当a是负数时，－a是正数。

二、有理数及其分类：有理数：整数与分数统称为有理数。

整数包括三类：正整数、零、负整数。

分数包括两类：正分数和负分数。

注意：小学学过的零表示没有，而引入负数后，就不能把“零”完全当作没有了，如0℃就是一个特定的温度；现在我们学过的数，除p和与p有关的数外，其他的数都是有理数；引入负数后，数的范围扩大为有理数，奇数和偶数的外延也由自然数扩大到整数。

三、数轴：1.数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。

注意：①数轴是一条直线，可以向两端无限延伸；②数轴有三要素：原点、正方向、单位长度三者缺一不可；③原点的位置、正方向的取向、单位长度的大小的选定，都是根据实际需要而定的。

2.数轴的画法：1一条水平的直线；2直线的适当位置选取一点作为原点，并用0表示这点；3定向右为正方向，用箭头表示出来；4选取适当的长度作为单位长度，从原点向右，每隔一个单位长度取一点，依次为1，2，3，从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次为－1，－2，－3。

四、相反数：代数意义：只有符号不同的两个数互为相反数。

如-2和2.规定零的相反数是零。

几何意义：位于原点的两侧且与原点的距离相等的点所表示的两个数。

注意：相反数是成对出现的，不能单独存在，如+2与－2互为相反数，说明+2的相反数是-2，-2的相反数是+2，单独一个数不能说相反数；“只有”的含义说明像+5与－3这样的两个数不是互为相反数。

初一上册数学第二章知识点总结

初一上册数学第二章知识点总结初一上册数学第二章主要涉及了有理数的运算，包括加法、减法、乘法和除法。

有理数是指可以表示为两个整数的比的数，即分数形式的数，以及整数。

本章的学习目标是让学生熟练掌握有理数的运算规则，并能够解决实际问题。

首先，我们学习了有理数的加法。

在进行加法运算时，需要先确定两个数的符号，即正数或负数。

如果两个数的符号相同，那么直接将它们的绝对值相加，然后保留相同的符号。

如果符号不同，则需要将绝对值较大的数减去较小的数，符号则取绝对值较大的数的符号。

接着，我们探讨了有理数的减法。

减去一个数等同于加上这个数的相反数。

因此，减法可以转化为加法来处理。

例如，a - b 可以转化为a + (-b)。

这样，我们就可以利用加法的规则来解决减法问题。

在乘法部分，我们学习了有理数的乘法规则。

两个正数相乘结果为正数，两个负数相乘结果也为正数，而正数与负数相乘结果为负数。

同时，任何数与0相乘都等于0。

乘法运算中，我们还需要注意乘法的交换律和结合律，即改变乘数的顺序或分组方式，乘积不变。

最后，我们学习了有理数的除法。

除法可以看作是乘法的逆运算。

在进行除法运算时，我们需要注意除数不能为0，因为除以0是没有意义的。

除法运算的结果可以是整数、分数或小数，具体取决于被除数和除数的值。

通过本章的学习，学生应该能够熟练地进行有理数的四则运算，并能够运用这些知识解决实际问题。

例如，在处理日常生活中的购物、计算面积和体积等问题时，有理数的运算知识是非常有用的工具。

此外，掌握这些基本的数学运算规则，也为后续更复杂的数学学习打下了坚实的基础。

七年级上册数学第二章知识点

七年级上册数学第二章知识点初一上册数学第二章知识点1、单项式对数字和若干个字母施行有限次乘法运算，所得的代数式叫做单项式.单独一个数或一个字母也是单项式.2、系数单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.3、单项式的次数一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.4、多项式几个单项式的和叫做多项式.5、多项式的项在多项式中，每个单项式叫做多项式的项.-6是常数项.6、常数项多项式中，不含字母的项叫做常数项.7、多项式的次数多项式里，次数的项的次数，就是这个多项式的次数.8、降幂排列把一个多项式，按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列.9、升幂排列把一个多项式，按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列.10、整式单项式和多项式统称整式。

11、同类项所含字母相同，并且相同字母的次数也相同的项，叫做同类项.常数项都是同类项.12、合并同类项把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.合并同类项的法则是：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变.例：合并下列各式的同类项：13、去括号法则括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变符号;括号前是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里各项都改变符号. 例：a+(b-2c)-(e-2d)=a+b-2c-e+2d14、添括号法则添括号后，括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号;添括号后，括号前面是“-”号，括到括号里的各项都改变符号.例：m+2x-y+z-5=m+(2x-y)-(-z+5)15、整式的加减整式加减的一般步骤：1.如果遇到括号，按去括号法则先去括号;2.合并同类项.16、代数式的恒等变形一个代数式用另一个与它恒等的表达式去代换，叫做恒等变形数学中h是什么意思“h”在数学中最常用的是在几何图形中表示图形的高，在计算题中也表示时间的单位，一小时为1h。

七年级数学上册知识点总结第二章

七年级数学上册知识点总结第二章整式的加减一.用字母表示数(代数初步知识)1. 代数式：用运算符号“+ - × ÷ …… ”连接数及表示数的字母的式子称为代数式.注意：用字母表示数有一定的限制，首先字母所取得数应保证它所在的式子有意义，其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义;单独一个数或一个字母也是代数式;用基本运算符号把数和字母连接而成的式子叫做代数式，如n,-1,2n+500,abc。

2. 代数式书写规范：(1)数与字母相乘，或字母与字母相乘中通常使用“· ” 乘，或省略不写;(2)数与数相乘，仍应使用“×”乘，不用“· ”乘，也不能省略乘号;(3)数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a×5应写成5a;(4)带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式，如a×应写成a;(5)在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3÷a 写成的形式;(6)a与b的差写作a-b，要注意字母顺序;若只说两数的差，当分别设两数为a、b时，则应分类，写做a-b和b-a .出现除式时，用分数表示;(7)若运算结果为加减的式子，当后面有单位时，要用括号把整个式子括起来。

3.几个重要的代数式：(m、n表示整数)(1)a与b的平方差是： a2-b2 ; a与b差的平方是：(a-b)2 ;(2)若a、b、c是正整数，则两位整数是： 10a+b ,则三位整数是：100a+10b+c;(3)若m、n是整数，则被5除商m余n的数是： 5m+n ;偶数可以是：2n ，奇数可以是：2n+1;三个连续整数可以是： n-1、n、n+1 ;(4)若b>0，若正数是:a2+b ，负数是： -a2-b ，非负数可以是： a2 ，非正数可以是：-a2 .二.整式1.单项式：表示数与字母的乘积的代数式叫单项式。

单独的一个数或一个字母也是代数式。

(人教版)南京七年级数学上册第二章《整式的加减》知识点总结

1．点 1A 、 2A 、 3A 、…… 、 n A （n 为正整数）都在数轴上．点 1A 在原点 O 的左边，且 1A O 1=；点 2A 在点 1A 的右边，且 21A A 2=；点 3A 在点 2A 的左边，且32A A 3=；点 4A 在点 3A 的右边，且 43A A 4=；……，依照上述规律，点 2008A 、2009A 所表示的数分别为（）A ．2008 、 2009-B ．2008- 、 2009C ．1004 、 1005-D ．1004 、 1004- C解析：C 【分析】先找到特殊点，根据特殊点的下标与数值的关系找到规律，数较大时，利用规律解答．【详解】解:根据题意分析可得:点A₁, A₂，A₃， .. A n 表示的数为-1，1，-2，2,-3，3,...依照上述规律，可得出结论:点的下标为奇数时，点在原点的左侧，且为下标加1除以2的相反数;点的下标为偶数时，点在原点的右侧且表示的数为点的下标数除以2; 即:当n 为奇数时，n 1A 2n +=-，当n 为偶数时，2n n A =所以点A 2008表示的数为: 2008÷2= 1004 A 2009表示的数为:- (2009+1) ÷2=-1005 故选: C ．【点睛】本题考查探索与表达规律．这类题型在中考中经常出现，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，然后找到规律． 2．与(－b)－(－a)相等的式子是( ) A ．(＋b)－(－a) B ．(－b)＋a C ．(－b)＋(－a) D ．(－b)－(＋a)B解析：B 【分析】将各选项去括号，然后与所给代数式比较即可﹒ 【详解】解: (－b)－(－a)=-b+a A. (＋b)－(－a)=b+a ； B. (－b)＋a=-b+a ； C. (－b)＋(－a)=-b-a ； D. (－b)－(＋a)=-b-a ；故与(－b)－(－a)相等的式子是：(－b)＋a ﹒故选：B ﹒ 【点睛】本题考查了去括号的知识，熟练去括号的法则是解题关键﹒3．如果,A B 两个整式进行加法运算的结果为3724x x -+-，则,A B 这两个整式不可能是（）A ．3251x x +-和3933x x ---B ．358x x ++和31212x x -+-C ．335x x -++和341x x -+-D ．3732x x -+-和2x -- C 解析：C 【分析】由整式的加法运算，把每个选项进行计算，再进行判断，即可得到答案．【详解】解：A 选项、333251933724x x x x x x +----=-+-，不符合题意； B 选项、333581212724x x x x x x ++-+-=-+-，不符合题意； C 选项、333541x x x x -++-+-=3724x x -++，符合题意； D 选项、337322724x x x x x -+---=-+-，不符合题意．故选：C ．【点睛】本题考查了整式的加法运算，解题的关键是熟练掌握整式加法的运算法则进行解题． 4．某公司今年2月份的利润为x 万元，3月份比2月份减少8%，4月份比3月份增加了10%，则该公司4月份的利润为（单位：万元）（） A ．（x ﹣8%）（x+10%） B ．（x ﹣8%+10%） C ．（1﹣8%+10%）x D ．（1﹣8%）（1+10%）x D解析：D 【分析】首先利用减小率的意义表示出3月份的利润，然后利用增长率的意义表示出4月份的利润．【详解】解：由题意得3月份的产值为（1﹣8%）x ，4月份的产值为（1﹣8%）（1+10%）x ．故选：D ．【点睛】本题考查了列代数式，正确理解增长率以及下降率的定义是关键．5．如图，用若干大小相同的黑白两种颜色的长方形瓷砖，按下列规律铺成一列图案，则第7个图案中黑色瓷砖的个数是（）A．19 B．20 C．21 D．22D解析：D【分析】观察图形，发现：黑色纸片在4的基础上，依次多3个；根据其中的规律，用字母表示即可．【详解】第个图案中有黑色纸片3×1+1=4张第2个图案中有黑色纸片3×2+1=7张，第3图案中有黑色纸片3×3+1=10张，…第n个图案中有黑色纸片=3n+1张.当n=7时，3n+1=3×7+1=22.故选D.【点睛】此题考查规律型：图形的变化类，解题关键在于观察图形找到规律.6．下列计算正确的是（）A．﹣1﹣1=0 B．2（a﹣3b）=2a﹣3b C．a3﹣a=a2D．﹣32=﹣9D解析：D【分析】根据有理数的减法、去括号、同底数幂的乘方即可解答．【详解】解：A．﹣1﹣1＝﹣2，故本选项错误；B.2（a﹣3b）＝2a﹣6b，故本选项错误；C．a3÷a＝a2，故本选项错误；D．﹣32＝﹣9，正确；故选：D．【点睛】本题考查了去括号和简单的提取公因式，掌握去括号时符号改变规律是解决此题的关键. 7．如下图所示：用火柴棍摆“金鱼”按照上面的规律，摆n个“金鱼”需用火柴棒的根数为（）A．2＋6n B．8＋6n C．4＋4n D．8n A解析：A【分析】根据前3个“金鱼”需用火柴棒的根数找到规律：每增加一个金鱼就增加6根火柴棒，然后根据规律作答．解：由图形可得：第一个“金鱼”需用火柴棒的根数为6+2=8；第二个“金鱼”需用火柴棒的根数为6×2+2=14；第三个“金鱼”需用火柴棒的根数为6×3+2=20； ……；第n 个“金鱼”需用火柴棒的根数为6n +2．故选：A ．【点睛】本题考查了用代数式表示规律，属于常考题型，找到规律并能用代数式表示是解题关键． 8．下列说法正确的是（） A ．单项式34xy -的系数是﹣3 B ．单项式2πa 3的次数是4C ．多项式x 2y 2﹣2x 2+3是四次三项式D ．多项式x 2﹣2x +6的项分别是x 2、2x 、6C解析：C 【分析】根据单项式的系数、次数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数；几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数进行分析即可．【详解】解：A 、单项式34xy -的系数是34-，此选项错误； B 、单项式2πa 3的次数是3，此选项错误；C 、多项式x 2y 2﹣2x 2+3是四次三项式，此选项正确；D 、多项式x 2﹣2x+6的项分别是x 2、﹣2x 、6，此选项错误；故选：C ．【点睛】本题考查了单项式及多项式的定义，解题的关键是牢记单项式的系数、次数及多项式的次数、项数，难度不大．9．把一个大正方形和四个相同的小正方形按图①、②两种方式摆放，则大正方形的周长与小正方形的周长的差是（）A ．2+a bB ．+a bC ．3a b +D ．3a b + D解析：D 【分析】利用大正方形的周长减去4个小正方形的周长即可求解．解：根据图示可得：大正方形的边长为2a b +，小正方形边长为4a b-，∴大正方形的周长与小正方形的周长的差是: 2a b +×4-4a b-×4=a+3b. 故选;D. 【点睛】本题考查了列代数式，正确求出大小正方形的边长列代数式，以及整式的化简，正确对整式进行化简是关键．10．已知m ，n 是不相等的自然数，则多项式2m n m n x x +-+的次数是（） A ．m B ．n C ．m n + D ．m ，n 中较大者D解析：D 【分析】由于多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数，因为m ，n 均为自然数，而2m n +是常数项，据此即可确定选择项. 【详解】因为2m n +是常数项，所以多项式2m n m n x x +-+的次数应该是,mnx x 中指数大的，即m ，n 中较大的，故答案选D. 【点睛】本题考查的是多项式的次数，解题关键是确定2m n +是常数项. 11．已知多项式()210mx m x +--是二次三项式，m 为常数，则m 的值为（）A ．2-B ．2C ．2±D ．3± A解析：A 【分析】根据已知二次三项式得出m-2≠0，|m|=2，从而求解即可．【详解】解：因为多项式()210m xm x +--是二次三项式，∴m-2≠0，|m|=2，解得m=-2，故选：A. 【点睛】本题考查了二次三项式的定义，掌握多项式的项和次数的定义是本题的解题关键． 12．代数式21a b-的正确解释是（） A ．a 与b 的倒数的差的平方 B ．a 与b 的差的平方的倒数 C ．a 的平方与b 的差的倒数 D ．a 的平方与b 的倒数的差D解析：D 【分析】说出代数式的意义，实际上就是把代数式用语言叙述出来．叙述时，要求既要表明运算的顺序，又要说出运算的最终结果．【详解】解：代数式21a b-的正确解释是a 的平方与b 的倒数的差. 故选：D. 【点睛】用语言表达代数式的意义，一定要理清代数式中含有的各种运算及其顺序．具体说法没有统一规定，以简明而不引起误会为出发点．13．若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值等于1，则()2a b cd m +-+的值是（）. A ．0 B ．-2C ．0或-2D ．任意有理数A解析：A 【分析】根据相反数的定义得到0a b +=，由倒数的定义得到cd=1，根据绝对值的定义得到|m|=1，将其代入()2a b cd m +-+进行求值．【详解】∵a ，b 互为相反数， ∴0a b +=， ∵c ，d 互为倒数， ∴cd =1，∵m 的绝对值等于1， ∴m =±1， ∴原式=0110-+= 故选：A. 【点睛】本题考查代数式求值，相反数，绝对值，倒数.能根据相反数，绝对值，倒数的定义求出+a b ，cd 和m 的值是解决此题的关键.14．张师傅下岗后做起了小生意，第一次进货时，他以每件a 元的价格购进了20件甲种小商品，以每件b 元的价格购进了30件乙种小商品（a>b ）．根据市场行情，他将这两种小商品都以2a b+元的价格出售．在这次买卖中，张师傅的盈亏状况为( ) A ．赚了（25a+25b ）元 B ．亏了（20a+30b ）元C ．赚了（5a-5b ）元D ．亏了（5a-5b ）元C解析：C 【分析】用（售价-甲的进价）×甲的件数+（售价-乙的进价）×乙的件数列出关系式，去括号合并得到结果，即为张师傅赚的钱数【详解】根据题意列得：20（-2-23020302222a b a b a b a a b aa b ++++-+-=⨯+⨯）（） =10（b-a ）+15（a-b ） =10b-10a+15a-15b =5a-5b ，则这次买卖中，张师傅赚5（a-b ）元．故选C ．【点睛】此题考查整式加减运算的应用，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解题关键．15．一个多项式与221a a -+的和是32a -，则这个多项式为( ) A ．253a a -+ B ．253a a -+-C ．2513a a --D ．21a a -+- B解析：B 【分析】根据加数=和-另一个加数可知这个多项式为：（3a-2）-（a 2-2a+1），根据整式的加减法法则，去括号、合并同类项即可得出答案．【详解】∵一个多项式与221a a -+的和是32a -，∴这个多项式为：（3a-2）-（a 2-2a+1）=3a-2-a 2+2a-1=-a 2+5a-3，故选B. 【点睛】题考查了整式的加减，熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则是解题关键. 1．在一列数a 1，a 2，a 3，a 4，…a n 中，已知a 1＝2，a 2111a =-，a 3211a =-，a 4311a =-，…a n n 111a -=-，则a 2020＝___．【分析】首先分别求出n=234…时的情况观察它是否具有规律再把2020代入求解即可【详解】∵a1＝2∴a21；a3；a42；…发现规律：每3个数一个循环所以2020÷3＝673…1则a2020＝a1解析：【分析】首先分别求出n=2、3、4…时的情况，观察它是否具有规律，再把2020代入求解即可．【详解】 ∵a 1＝2，∴a 2111a ==--1；a 32111a 2==-；a 4311a ==-2；…，发现规律：每3个数一个循环，所以2020÷3＝673…1，则a 2020＝a 1＝2．故答案为：2．【点睛】本题考查了找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．而具有周期性的题目，找出周期是解题的关键．2．如图，将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，……如此继续下去，结果如下表：则a n＝__________（用含n的代数式表示）．所剪次数1234…n正三角形个数471013…a n3n+1【解析】试题分析：从表格中的数据不难发现：多剪一次多3个三角形即剪n次时共有4+3（n-1）=3n+1试题解析：3n+1．【解析】试题分析：从表格中的数据，不难发现：多剪一次，多3个三角形．即剪n次时，共有4+3（n-1）=3n+1．试题故剪n次时，共有4+3（n-1）=3n+1．考点：规律型：图形的变化类．3．写出一个系数是－2，次数是4的单项式________．答案不唯一例：-2【解析】解：系数为－2次数为4的单项式为：－2x4故答案为－2x4点睛：本题考查了单项式的知识单项式中的数字因数叫做单项式的系数一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数解析：答案不唯一,例：-24x.【解析】解：系数为－2，次数为4的单项式为：－2x4．故答案为－2x4．点睛：本题考查了单项式的知识，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．4．一个关于x的二次三项式，一次项的系数是1，二次项的系数和常数项都是－12，则这个二次三项式为________________________．【解析】根据题意要求写一个关于字母x的二次三项式其中二次项是x2一次项是-x常数项是1所以再相加可得此二次三项式为解析：21122x x -+-【解析】根据题意，要求写一个关于字母x 的二次三项式，其中二次项是x 2，一次项是-12x ，常数项是1，所以再相加可得此二次三项式为211x x 22-+-． 5．如图，在整式化简过程中，第②步依据的是_______．（填运算律）化简：()22253a b ab a b ab +--+解：()22253ab ab a b ab +--+22253a b ab a b ab =++-① 22253a b a b ab ab =++-②()222(53)a b a b ab ab =++-③232a b ab =+．④加法交换律【分析】直接利用整式的加减运算法则进而得出答案【详解】解：原式=2a2b+5ab+a2b-3ab=2a2b+a2b+5ab-3ab=（2a2b+a2b ）+（5ab-3ab ）=3a2b+2a解析：加法交换律【分析】直接利用整式的加减运算法则进而得出答案．【详解】解：原式=2a 2b+5ab+a 2b-3ab =2a 2b+a 2b+5ab-3ab =（2a 2b+a 2b ）+（5ab-3ab ） =3a 2b+2ab ．第②步依据是：加法交换律．故答案为：加法交换律．【点睛】此题主要考查了整式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 6．多项式||1(2)32m x m x --+是关于x 的二次三项式，则m 的值是_________．【分析】直接利用二次三项式的次数与项数的定义得出m 的值【详解】∵多项式是关于x 的二次三项式∴且∴故答案为：【点睛】本题主要考查了多项式正确利用多项式次数与系数的定义得出m 的值是解题关键解析：2-【分析】直接利用二次三项式的次数与项数的定义得出m 的值．【详解】∵多项式||1(2)32m x m x --+是关于x 的二次三项式， ∴||2m =，且()20m --≠，∴2m =-．故答案为：2-．【点睛】本题主要考查了多项式，正确利用多项式次数与系数的定义得出m 的值是解题关键． 7．观察下面的单项式：234,2,4,8,,a a a a 根据你发现的规律，第8个式子是____．【分析】根据题意给出的规律即可求出答案【详解】由题意可知：第n个式子为2n-1an ∴第8个式子为：27a8=128a8故答案为：128a8【点睛】本题考查单项式解题的关键是正确找出题中的规律本题属于解析：8128a【分析】根据题意给出的规律即可求出答案．【详解】由题意可知：第n 个式子为2n-1a n ， ∴第8个式子为：27a 8=128a 8，故答案为：128a 8．【点睛】本题考查单项式，解题的关键是正确找出题中的规律，本题属于基础题型． 8．观察下列各式，你会发现什么规律：3515⨯=，而21541=-；5735⨯=，而23561=-；1113143⨯=，而2143121=-……请将你猜想到的规律用只含一个字母的式子表示出来：______.【分析】观察各式的特点找出关于n 的式子用2n+1和2n-1表示奇数用2n 表示偶数即可得出答案【详解】根据题意可得：当n≥1时可归纳出故答案为：【点睛】本题考查的是找规律这类题型在中考中经常出现对于找解析：()()()2212121n n n -+=-【分析】观察各式的特点，找出关于n 的式子，用2n+1和2n-1表示奇数，用2n 表示偶数，即可得出答案. 【详解】根据题意可得：当n≥1时，可归纳出()()()2212121n n n -+=-故答案为：()()()2212121n n n -+=-.【点睛】本题考查的是找规律，这类题型在中考中经常出现，对于找规律的题目首先应该找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的.9．如果13k x y 与213x y -是同类项，则k =______，21133k x y x y ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭______.0【分析】根据同类项的定义先得到k 的值再代入代数式中计算即可【详解】解：与是同类项k=2∴故答案为：2；0【点睛】本题考查了同类项的定义和合并同类项比较基础解析：0【分析】根据同类项的定义先得到k 的值，再代入代数式中计算即可.【详解】解：13k x y 与213x y -是同类项， ∴k=2,∴222111103333k x y x y x y x y ⎛⎫⎛⎫+-=+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故答案为：2；0【点睛】本题考查了同类项的定义和合并同类项，比较基础.10．某市出租车的收费标准为：3km 以内为起步价10元，3km 后每千米收费1.8元，某人乘坐出租车()km 3x x >，则应付费______元.【分析】起步价10元加上超过3千米部分的费用即可【详解】解：乘出租x 千米的付费是：10+18（x-3）即18x+46故答案是：18x+46【点睛】本题考查了列代数式正确理解收费标准是关键解析：1.8 4.6x +【分析】起步价10元加上，超过3千米部分的费用即可．【详解】解：乘出租x 千米的付费是：10+1.8（x-3）即1.8x+4.6．故答案是：1.8x+4.6．【点睛】本题考查了列代数式，正确理解收费标准是关键．11．一个三位数，个位数字为n ，十位数字比个位数字少2，百位数字比个位数字多1，那么这个三位数是____________.(填化简后的结果)【分析】用个位上的数字表示出十位和百位上的数然后根据数的表示列式整理即可得答案【详解】∵个位数字为n 十位数字比个位数字少2百位数字比个位数字多1∴十位数字为n-2百位数字为n+1∴这个三位数为100解析：11180n +【分析】用个位上的数字表示出十位和百位上的数，然后根据数的表示列式整理即可得答案.【详解】∵个位数字为n ，十位数字比个位数字少2，百位数字比个位数字多1，∴十位数字为n-2，百位数字为n+1，∴这个三位数为100（n+1）+10（n-2）+n=111n+80．故答案为111n+80．【点睛】本题考查了列代数式，主要是数的表示，表示出三个数位上的数字是解题的关键． 1．将正整数1，2，3，4，5，……排列成如图所示的数阵：（1）十字框中五个数的和与框正中心的数11有什么关系？（2）若将十字框上下、左右平移，可框住另外五个数，这五个数的和与框正中心的数还有这种规律吗？请说明理由；（3）十字框中五个数的和能等于180吗？若能，请写出这五个数；若不能，请说明理由；（4）十字框中五个数的和能等于2020吗？若能，请写出这五个数；若不能，请说明理由．解析：（1）十字框中五个数的和是正中心数的5倍；（2）十字框中五个数的和是正中心数的5倍，理由见解析；（3）不能，理由见解析；（4）这五个数是404，403，405，397，411.【分析】（1）把框住的数相加即可求解；（2）设中心的数为a ，则其余4个数分别为1a -，1a +，7a -，7a +，相加即可得到规律；（3）由（2）得五个数的和为5a ，令5a=180,根据解得情况即可求解；（4）由（2）得五个数的和为5a ，令5a=2020,根据解得情况即可求解；【详解】解：（1）十字框中五个数的和是正中心数的5倍.∵十字框中五个数的和41011121855511=++++==⨯，∴十字框中五个数的和是正中心数的5倍.（2）五个数的和与框正中心的数还有这种规律.设中心的数为a ，则其余4个数分别为1a -，1a +，7a -，7a +.11775a a a a a a +-+++-++=，∴十字框中五个数的和是正中心数的5倍.（3）十字框中五个数的和不能等于180.∵当5180a =时，解得36a =，36751÷=，36在数阵中位于第6排的第1个数，其前面无数字，∴十字框中五个数的和不能等于180.（4）十字框中五个数的和能等于2020.∵当52020a =时，解得404a =，4047575÷=，404在数阵中位于第58排的第5个数，∴十字框中五个数的和能等于2020，这五个数是404，403，405，397，411.【点睛】此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是设中心的数为a ，求出十字框中五个数的和为5a.2．先化简，再求值：-2x 2-2[3y 2-2(x 2-y 2)+6]，其中x =-1，y =-2.解析：2221012x y --，－50．【分析】根据整式的加减及合并同类项先对原式进行化简，得到2221012x y --，再将1,2x y =-=-代入即可求解，需要注意本题中两次遇到去括号，注意符号的改变.【详解】原式=2222223226x y x y ⎡⎤---++⎣⎦=2222264412x y x y --+--=2222246412x x y y -+---=2221012x y --，当1,2x y =-=-时，原式=222(1)10(2)1250⨯--⨯--=-.【点睛】本题主要考查了去括号，整式的加减，合并同类项，乘法的分配律等相关内容，熟练掌握各项计算法则是解决本题的关键，注意去括号中符号的改变原则.3．观察下列等式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，…，通过观察，用你所发现的规律确定22017的个位数字．解析：22017的个位数字是2．【分析】根据已知的等式观察得到规律：24n+1的个位数字是2，24n+2的个位数字是4，24n+3的个位数字是8，24n+4的个位数字是6（n 为自然数），每四个一循环，由此得到答案.【详解】观察可知：24n+1的个位数字是2，24n+2的个位数字是4，24n+3的个位数字是8，24n+4的个位数字是6（n 为自然数），每四个一循环，∵22017=450412⨯+，∴22017的个位数字是2.【点睛】此题考查数字的规律，有理数乘方计算的实际应用，观察已知中等式的特点总结规律，并运用规律解答问题是解题的关键.4．如图，已知等腰直角三角形ACB 的边AC BC a ==，等腰直角三角形BED 的边BE DE b ==，且a b <，点C 、B 、E 放置在一条直线上，联结AD .（1）求三角形ABD 的面积；（2）如果点P 是线段CE 的中点，联结AP 、DP 得到三角形APD ，求三角形APD 的面积；（3）第（2）小题中的三角形APD 与三角形ABD 面积哪个较大？大多少？（结果都可用a 、b 代数式表示，并化简）解析：（1）ab （2）()24a b +（3）三角形APD 的面积比三角形ABD 的面积大，大()24b a -.【分析】（1）由题意知//AC DE （同旁内角互补，两条直线平行），所以四边形ACED 是梯形，再由梯形面积减去两个等腰直角三角形面积即可求得；（2）与题（1）思路完全一样，由梯形面积减去两个直角三角形面积即可求得；（3）将所求的两个面积作差，化简并与0比较大小即可.【详解】（1）()()22111222ABD ABC BDE ACED S S S S a b a b a b ab ∆∆∆=--=++--=四边形（2）()()()2111222224APD APC PDE ACED a b a b a b S S S S a b a b a b ∆∆∆+++=--=++-⨯-⨯=四边形（3）()()2244APD ABDa b b a S S ab ∆∆+--=-=，∵b a >，∴()204APD ABD b a S S ∆∆--=>，即三角形APD 的面积比三角形ABD 的面积大，大()24b a -.【点睛】本题是一道综合题，考查了三角形的面积公式12S =⨯底⨯高，多项式的化简.。

七年级上册数学第二单元知识点

七年级上册数学第二单元知识点本文主要介绍七年级上册数学第二单元的知识点，包括整数和小数的基本概念、运算法则以及应用等内容。

希望对同学们的学习有所帮助。

一、整数的基本概念整数是指正整数、负整数和0的总称，用“Z”表示。

在数轴上，正整数位于原点右侧，负整数位于原点左侧。

如果两个数在数轴上的位置相对，那么它们的大小关系也相应确定。

二、整数的加减法1. 整数的加法：同号相加，异号相减，绝对值大的数的符号不变，绝对值小的数的符号跟另一个数的符号相同。

2. 整数的减法：转换成加法运算，即被减数加上减数的相反数。

三、小数的基本概念小数是指整数部分和小数部分组成的数，小数部分由小数点后的数位组成，常用的分数形式为分母为10的分数，用“D”表示。

整数可以看成是小数部分为0的小数。

四、小数的加减法小数的加减法是在小数点对齐的基础上，按位相加或相减，最后保留相应位数的小数位。

若有整数，整数也要参与运算。

五、小数的乘除法1.小数的乘法：先将小数乘数的乘积按位对齐，然后进行普通的乘法运算，最后保留相应位数的小数位。

2.小数的除法：先将小数除数乘以相应的倍数，使其变为整数，然后进行普通的除法运算，最后根据需要保留相应位数的小数位。

六、应用问题在实际生活中，整数和小数都有广泛的应用。

例如：货币、温度、身高、体重等数据都是以小数或整数的形式表示。

在计算过程中，我们也需要掌握处理这些数据的方法。

七、总结整数和小数是我们日常生活中经常使用的概念，在学习过程中，我们需要掌握它们的基本概念、运算法则以及应用方法。

希望同学们能够认真学习，并能够灵活运用所学知识。

七年级上册数学第二章知识点总结

七年级上册数学第二章知识点总结一、有理数1. 有理数的概念-整数和分数统称为有理数。

-有理数可分为正有理数、0、负有理数。

2. 有理数的分类-按定义分类：-有理数分为整数和分数。

-整数包括正整数、0、负整数。

-分数包括正分数、负分数。

-按性质分类：-有理数分为正有理数、0、负有理数。

-正有理数包括正整数和正分数。

-负有理数包括负整数和负分数。

3. 数轴-规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。

-任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。

-数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。

4. 相反数-只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

- 0 的相反数是0。

-若a、b 互为相反数，则a+b=0。

5. 绝对值-数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值。

-一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是0。

即：-当a＞0 时，|a|=a；-当a=0 时，|a|=0；-当a＜0 时，|a|=-a。

二、有理数的加减法1. 有理数的加法法则-同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

-绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

互为相反数的两个数相加得0。

-一个数同0 相加，仍得这个数。

2. 有理数的加法运算律-加法交换律：a+b=b+a。

-加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。

3. 有理数的减法法则-减去一个数，等于加上这个数的相反数。

即a-b=a+(-b)。

三、有理数的乘除法1. 有理数的乘法法则-两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

-任何数与0 相乘，都得0。

2. 有理数的乘法运算律-乘法交换律：ab=ba。

-乘法结合律：(ab)c=a(bc)。

-乘法分配律：a(b+c)=ab+ac。

3. 有理数的除法法则-除以一个不等于0 的数，等于乘这个数的倒数。

即a÷b=a×1/b（b≠0）。

-两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

数学七年级上册第二章知识点

数学七年级上册第二章知识点一、代数式1. 用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子叫做代数式。

单独的一个数或者字母也是代数式。

2. 用图形表示的代数式叫做示意图。

3. 列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，弄清数量关系。

4. 书写代数式时，应该注意：（1）乘号应省略不写，或用“·”（点）表示；（2）数字与字母相乘时，数字在前，字母在后，并把绝对值符号写在末尾；（3）相除时分数线起到括号的作用，如“$a$／$b$”写成“$\frac{a}{b}$”（或“$a$／$b$”）；（4）带分数的要写成分数的形式。

二、有理数的乘方1. 正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。

注意：当$n$为正奇数时，$a^{n}$表示$n$个正数连乘所得的积，当$n$为正偶数时，$a^{n}$表示一个正数和原数的积。

如：$3^{5}$表示$3\times3\times3\times3\times3＝243$，读作“三百二十三”；$-3^{5}$表示5个$-3$相乘，读作“负三百二十三”。

2. 由乘方的意义可知，负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数。

如：（$-2$）$\mspace{2mu}^{4}$＝（$-2$）$\times$（$-2$）$\times$（$-2$$\times$（$-2$）＝$16$；$- 2^{3} = - 2 \times 2 \times 2= - 8$. 注意：（$- 2$）$\mspace{2mu}^{4}$与（$- 2^{4}$）意义不同，（$- 2^{4}$）表示四个$- 2$相乘。

3. 乘方运算可以利用乘法的运算来进行。

4. 正整数指数幂的运算性质可以推广到有理数。

计算负数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算。

5. 计算结果中，小数点移动的位数取决于指数，指数有几位小数点就移动几位。

当多个幂的底数相同时可以用简便形式。

6. 零指数幂的意义：$a^{0} = 1(a \neq 0)$；负整数指数幂的意义：$a^{- p} = \frac{1}{a^{p}}(a \neq 0,p为正整数)$；正整数指数幂的运算性质可以推广到有理数.计算结果中,小数点移动的位数取决于指数,指数有几位小数点就移动几位;当多个幂的底数相同时可以用简便形式；零指数幂的意义：$a^{0} = 1(a \neq 0)$；负整数指数幂的意义：$a^{- p} = \frac{1}{a^{p}}(a \neq 0,p为正整数)$.。

苏教版七年级上册数学第二章知识点

苏教版七年级上册数学第二章知识点
本章内容是苏教版七年级上册数学的第二章，知识点主要涉及：
1、分数的四则运算：运用分数的加、减、乘、除运算，包括通分、约分、分母相同化等；
2、百分数的四则运算：包括百分数的基本含义及定义，运用百分数的加减乘除运算及转换，以及解决实际问题；
3、比例的认识：运用比例解决实际问题，并认识到“是”“似”概念及存在对称性；
4、收支表：制定收支表计算实际问题：计算最后收入及支出，内容包括分类汇总、比例
计算等；
5、统计方法：应用频率分布，把事物分成一组数据和另一组数据，并制作频率直方图表示；还应用折线图、柱状图和饼状图表示数据；
上述内容是本章知识点的概括，每一点上都有很多细节需要理解和掌握，比如分数的四则
运算，要掌握加减乘除四个运算；比例要学会运用比例解决实际问题；收支表要掌握分类汇总等技巧；统计方法中，除了掌握制作工具折线图、柱状图和饼状图的技术，还要学会如何解读这些图表，从而掌握数据的统计方法；
以上内容就是本章的知识点，这些内容都是数学的基础，同学们要认真学习，不仅要学会
理解和掌握，更要掌握灵活运用的技巧，为将来接受更高级数学教学打好基础。

人教版七年级数学上册各章知识点总结

人教版七年级数学上册各章知识点总结第一章：有理数1. 有理数和整数的关系- 自然数是有理数，因为每个自然数都可以表示为分子为自然数、分母为1的有理数。

- 整数是有理数，因为每个整数都可以表示为分母为1的有理数。

- 分数是有理数，因为每个真分数都可以表示为分母不为0的有理数。

2. 有理数的加减法- 同号两数相加，取相同的符号，并将绝对值相加。

- 异号两数相加，取绝对值较大的符号，并将绝对值较大的数减去较小的数的绝对值。

3. 有理数的乘除法- 同号两数相乘，积为正数。

- 异号两数相乘，积为负数。

- 有理数相除，分子乘以倒数。

第二章：代数初步1. 代数式的基本概念- 代数式由变量、常数和运算符号组成。

- 代数式可以通过代入变量的具体数值来求得结果。

2. 代数式的计算- 同类项相加或相减，保持字母不变，系数相加或相减。

- 不同类项之间无法进行运算。

3. 代数式的应用- 通过列式子，可以将一个具体问题转化为代数式，从而解决问题。

第三章：小数1. 小数的定义和读法- 小数是有理数的一种表示形式，可以用分数的形式表示。

- 小数读法遵循读整数部分，读小数点，读小数部分的规则。

2. 小数的加减法- 小数相加减时，要保持小数点的位置对齐，然后按照整数加减法的规则进行运算。

3. 小数与分数的相互转化- 将小数转为分数，小数点后的位数作为分母，去掉小数点后的位数作为分子。

- 将分数转为小数，分子除以分母。

第四章：倍数和约数1. 倍数的概念- 如果一个数能被另一个数整除，则这个数是另一个数的倍数。

2. 倍数和公倍数- 两个数的公倍数是能同时整除这两个数的数。

- 两个数的最小公倍数是能整除这两个数的最小正整数。

3. 约数的概念- 如果一个数能整除另一个数，则这个数是另一个数的约数。

4. 因数和公因数- 两个数的公因数是能够同时整除这两个数的数。

- 两个数的最大公因数是能够整除这两个数的最大正整数。

第五章：比例1. 比例的基本概念- 比例是两个数之间的比较关系，可以用两个等比例的分数表示。

七年级数学上册第二章有理数及其运算知识点

第二章有理数及其运算一、有理数1.用正、负数表示具有相反意义的量2.有理数的分类(1)按定义分类(2)按符号分类二、数轴1.数轴的概念规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴.2.用数轴上的点表示有理数任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.3.比较有理数的大小(1)数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大．(2)正数大于0，0大于负数，正数大于负数．三、绝对值1.相反数的概念及性质（1）只有符号不同的两个数叫做互为相反数（2）互为相反数的两个数到原点的距离相等2.绝对值的概念及性质（1）一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值（2）一个正数的绝对值是它本身.（3）一个负数的绝对值是它的相反数.（4）0的绝对值是0.3.比较两个负数的大小两个负数，绝对值大的反而小．三、有理数的运算1.有理数的加法(1)加法法则同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

异号两数相加，绝对值相等时和为0;绝对值不等时,取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值.一个数同0相加，仍得这个数。

(2)加法的运算律加法的交换律加法的结合律2.有理数的减法减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数.3.有理数的乘法(1)乘法法则两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数同0相乘，都得0.(2)乘法的运算律乘法的交换律乘法的结合律乘法对加法的分配律4.有理数的除法除法法则：除以一个数，等于乘以这个数的倒数.5.有理数的乘方乘方运算规律：(1)正数的任何次幂都是正数．(2)负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数．(3)0的任何正整数次幂都是0．(4)a的偶次幂是正数，即a n≥0(其中n为偶数)．6.有理数的混合运算有理数混合运算的顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里面的．四、科学记数法1.科学记数法的概念一个大于10的数可以表示成a×10n的形式，其中1≤a<10，n是正整数，这种记数方法叫做科学记数法．2.a与n的取法在a×10n形式中，n的值是原数整数位数减1，a 则是将原数保留一位整数得来的．。

七年级上册数学第二章知识点

千里之行，始于足下。

七年级上册数学第二章知识点
第二章：有理数
1. 正数和负数：了解正数和负数的概念及其表示方法，掌握在数轴上表示正数和负数的方法。

2. 有理数：了解有理数的概念，即可以表示成两个整数比的数，包括整数、分数和小数。

3. 绝对值：掌握求一个有理数的绝对值的方法，并了解绝对值的意义。

4. 比较大小：掌握比较两个有理数大小的方法，可以利用数轴进行比较。

5. 加法和减法：掌握有理数的加法和减法运算规则，包括同号相加、异号相减等。

6. 乘法和除法：掌握有理数的乘法和除法运算规则，包括同号相乘得正、异号相乘得负等。

7. 有理数的混合运算：掌握有理数的混合运算方法，能够灵活运用加减乘除进行计算。

8. 有理数的运算性质：掌握有理数的运算性质，包括交换律、结合律、分配律等。

9. 有理数的应用：了解有理数在现实生活中的应用，例如温度计、海拔等。

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锲而不舍，金石可镂。

10. 小数运算：掌握小数的加减乘除运算方法，包括小数点的对齐和补零等。

以上是七年级上册数学第二章的主要知识点。

在学习过程中，注意理解概念，掌握运算方法，并能够将所学知识与实际生活应用结合起来。

人教版七年级数学上册第二章知识点总结

人教版七年级数学上册第二章知识点总
结
本章节主要介绍正数、负数的概念及其四则运算法则，同时也涉及有理数的概念和算术运算。

正数和负数
- 正数：大于零的数，用“+”表示。

- 负数：小于零的数，用“-”表示。

- 相反数：绝对值相等且符号相反的数互为相反数，如$+3$和$-3$、$+5$和$-5$。

- 数轴：用于描述数的一种方式，通常以$0$为起点。

正数和负数的四则运算
- 加法：同号相加，异号相减。

- 减法：用加上相反数的方式进行运算。

- 乘法：同号相乘为正，异号相乘为负。

- 除法：两数相除时，商号与被除数、除数的符号相同。

有理数
有理数是指可以表示为两个整数之比的数，记作$\frac{a}{b}$，其中$a$和$b$是整数，$b≠0$。

有理数的四则运算
- 加法和减法：先通分，然后按分数的加减法则计算。

- 乘法：将两个分数的分子与分母分别相乘，然后将新分子与
新分母约分。

- 除法：两个分数除法可以转化为乘法，即
$\frac{a}{b}÷\frac{c}{d}$等价于$\frac{a}{b}×\frac{d}{c}$，然后按
照乘法的方法进行计算。

本章课后题的重点是通过实际生活中的例子，让学生体会数的
正负和大小的意义，掌握正数、负数的四则运算，了解有理数作为
数的拓展和应用。

以上是本章的知识点总结。

七年级上册数学第二章整式的加法知识点总结归纳

七年级上册数学第二章整式的加法知识点总结归纳单选题1、减去2x等于x2+3x−6的多项式是（）．A．x2+5x−6B．x2−5x−6C．x2+x−6D．x2−x−6答案：A解析：由减法的意义可得被减数等于差加上减数，列式计算即可得到答案.解：减去2x等于x2+3x−6的多项式是x2+3x−6+2x=x2+5x−6.故选：A.小提示：本题考查的是减法的意义，整式的加减运算，掌握合并同类项是解题的关键.2、m、n都是正整数，则多项式x m+2y n−3m+n的次数是（）A．m B．m+n C．2m+2n D．不能确定答案：D解析：多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”，因此多项式x m+2y n−3m+n的次数是m，n中的较大数是该多项式的次数．单项式x m的次数是m，单项式2y n的次数是n，−3m+n是常数项，又因为未知m和n的大小，所以多项式的次数无法确定，故选：D﹒小提示：此题考查多项式，解题关键在于掌握其定义．3、按如图所示的运算程序,能使输出的结果为12的是（）A．x=3,y=3B．x=−4,y=−2C．x=2,y=4D．x=4,y=2答案：C解析：由题可知，代入x、y值前需先判断y的正负，再进行运算方式选择，据此逐项进行计算即可得.A选项y≥0，故将x、y代入x2+2y，输出结果为15，不符合题意；B选项y≤0，故将x、y代入x2−2y，输出结果为20，不符合题意；C选项y≥0，故将x、y代入x2+2y，输出结果为12，符合题意；D选项y≥0，故将x、y代入x2+2y，输出结果为20，不符合题意，故选C.小提示：本题主要考查程序型代数式求值，解题的关键是根据运算程序，先进行y的正负判断，选择对应运算方式，然后再进行计算.4、把多项式3x2−7+2x−5x2−x+6−x合并同类项后所得的结果是（）．A．二次三项式B．二次二项式C．一次二项式D．单项式答案：B解析：先进行合并同类项，再判断多项式的次数与项数即可．∵3x2−7+2x−5x2−x+6−x=−2x2−1．−2x2−1最高次为2，项数为2，即为二次二项式．故选B．小提示：本题考查了多项式的次数与项数，合并同类项，掌握多项式的系数与次数是解题的关键．5、已知x与3互为相反数，计算x2−|x+1|+x的结果是（）A．4B．−14C．−8D．8答案：A解析：根据相反数的性质求得x的值，代入求解即可．解：∵x与3互为相反数，∴x=-3，∴x2−|x+1|+x=(−3)2−|−3+1|−3=9-2-3=4．故选：A．小提示：本题主要考查了绝对值、乘方和相反数的定义，熟练掌握相关定义是解题的关键．填空题6、1支签字笔a元，一支铅笔0.8元，5支签字笔和b支铅笔共需要 ___元．答案：(5a+0.8b)##(0.8b+5a)解析：直接根据题意列出代数式即可．解：根据题意可得：5支签字笔和b支铅笔共需要(5a+0.8b)元，所以答案是：(5a+0.8b)．小提示：本题考查了列代数式，读懂题意是解本题的关键．7、已知单项式2a4b−2m+7与3a2m b n+2是同类项，则m+n=______．答案：3解析：根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同），求出m，n的值，再代入代数式计算即可．解：∵单项式2a4b−2m+7与3a2m b n+2是同类项，∴2m=4，n+2=-2m+7，解得：m=2，n=1，则m+n=2+1=3．故答案是：3．小提示：本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点．8、多项式2a2c−37bc+5ab3−4−63a3最高次项为__________，常数项为__________．答案：5ab3−4解析：根据多项式的项数和次数的确定方法即可求出答案．多项式2a2c−37bc+5ab3−4−63a3各项分别是：2a2c，−37bc，5ab3，−4，−63a3最高次项是5ab3，常数项是−4．所以答案是：5ab3，−4．小提示：本题主要考查了多项式的有关定义，几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．9、已知2m－3n=－4，则代数式m(n－4)－n(m－6)的值为_________．答案：8解析：解：∵2m﹣3n=﹣4，∴原式=mn﹣4m﹣mn+6n=﹣4m+6n=﹣2（2m﹣3n）=﹣2×（﹣4）=8所以答案是：810、当a=1,b=−3时，整式3a−{−2b+[a−(4a−3b)]}=________．答案：9解析：根据题意先将代数式去括号，合并同类项化简，再将字母的值代入求解即可；3a−{−2b+[a−(4a−3b)]}=3a−(−2b+a−4a+3b)=3a+2b−a+4a−3b=6a−b当a=1,b=−3，原式=6−(−3)=9所以答案是：9小提示：本题考查了去括号，合并同类项，代数式求值，正确的去括号是解题的关键．解答题11、先化简，后求值：a2−(3a2−2b2)+3(a2−b2)，其中a=−3,b=−2.答案：a2−b2；5．解析：去括号，合并同类项进行化简，后代入求值解：a2−(3a2−2b2)+3(a2−b2)=a2−3a2+2b2+3a2−3b2=a2−b2当a=−3；b=−2时原式=(−3)2−(−2)2=9−4=5．小提示：本题考查了去括号，合并同类项，求代数式的值，熟练掌握去括号的法则，准确进行合并同类项是解题的关键．12、若|x−3|=2，2m3|y+2|与−m4−x是同类项，3a2x+1b2与−5b2a3的和是单项式，求5x2y−3z+2−4x2y值．4答案：−2或−4．解析：根据绝对值，同类项的含义分别求出x、y、z的值，将不符合的值删去，再代入代数式即可得出答案．解：∵|x−3|=2∴x−3=2或x−3=−2∴x=5或x=1∵2m3|y+2|与−m4−x是同类项，∴3|y+2|=4−x当x=5时，3|y+2|=4−5=−1不成立；当x=1时，3|y+2|=3，解得：y=−1或y=−3；∵3a2z+1b2与−5b2a3的和是单项式，4∴2z+1=3∴z=1当y=−1时5x2y−3z+2−4x2y=5×1×(−1)−3×1+2−4×1×(−1)=−5−3+2+4=−2；当y=−3时，5x2y−3z+2−4x2y=5×1×(−3)−3×1+2−4×1×(−3)=−15−3+2+12=−4综上所述，5x2y−3z+2−4x2y值为−2或−4．小提示：本题考查了求绝对值方程、同类项的含义、单项式的含义，需要掌握：同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字母的顺序无关；②与系数无关．13、阅读材料：数学活动课上，小智同学提出一个猜想；把一个三位正整数的百位上的与个位上的数交换位置，十位上的数不变，原数与所得数的差等于99乘原数的百位上的数与个位上的数的差．例如：782﹣287＝99×（7﹣2）．(1)小智的猜想是否正确？若正确，对任意情况进行说明；若不正确，说明理由．(2)已知一个五位正整数的万位上的数为m，个位上的数为n，把万位上的数与个位上的数交换位置，其余数位上的数不变，原数与所得数的差等于．（用含m，n的式子表示）答案：(1)小智的猜想是正确的，见解析(2)9999（m﹣n）解析：（1）设一个三位正整数的百位上的数为a，十位上的数为b，个位上的数为c，分别表示出该三位正整数和新三位正整数，再用原数减去新数，化简可得；（2）求出原数与所得数的差即可求解．(1)解：小智的猜想正确．证明如下：设一个三位正整数的百位上的数为a，十位上的数为b，个位上的数为c，则该三位正整数为100a+10b+c，新三位正整数为100c+10b+a，因为100a+10b+c﹣（100c+10b+a）＝100a+10b+c﹣100c﹣10b﹣a＝99a﹣99c＝99（a﹣c），所以小智的猜想是正确的；(2)解：原数与所得数的差等于10000m+n﹣（10000n+m）＝10000m+n﹣10000n﹣m＝9999m﹣9999n＝9999（m﹣n）．所以答案是：9999（m﹣n）．小提示：本题考查了列代数式，关键是读懂题意，列出正确的解析式．14、（1）苹果原价是每千克p元，按8折优惠出售，用式子表示现价；（2）某产品前年的产量是n件，去年的产量是前年产量的m倍，用式子表示去年的产量；（3）一个长方体包装盒的长和宽都是a cm，高是ℎcm，用式子表示它的体积；（4）用式子表示数n的相反数．答案：（1）0.8p；（2）mn；（3）a2ℎcm3；（4）−n．解析：（1）用原价乘以0.8即可表示现价；（2）前年的产量乘以倍数即可表示去年的产量；（3）根据长方体的体积=长×宽×高，即可表示体积；（4）根据一个数的相反数就是给这个数前面加一个负号即可表示相反数．解：（1）现价是每千克0.8p元；（2）去年的产量是mn件；（3）由长方体的体积=长×宽×高，得这个长方体包装盒的体积是a⋅a⋅ℎcm3，即a2ℎcm3；（4）数n的相反数是−n．小提示：本题考查列代数式．解题关键是理解各个小题中的意思，能根据现实中抽象出关系式．15、某校为适应新的中考要求，决定添置一批体育器材．学校准备在网上订购一批某品牌足球和跳绳，在查阅天猫网店后发现足球每个定价140元，跳绳每条定价30元．现有A、B两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案．A网店：买一个足球送一条跳绳；B网店：足球和跳绳都按定价的90%付款．已知要购买足球60个，跳绳x条（x＞60）．（1）若在A网店购买，需付款元（用含x的代数式表示）；若在B网店购买，需付款元（用含x的代数式表示）（2）当x＝200时，通过计算说明此时在哪一家网店购买较为合算？（3）当x＝200时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算需付款多少元？答案：（1）（30x+6600）；（27x+7560）；（2）在A网店购买较为合算．（3）有，先从A网店购买60个足球，送60条跳绳，再从B网店购买140条跳绳，购买更省钱．共计付款12180元．解析：（1）由A网店的优惠分式可得：付款等于60个足球的费用加上(x−30)条跳绳的费用可得第一空的答案，由B网店付款等于60个足球的费用加上x条跳绳的费用之和的90%可得第二空的答案；（2）把x=200代入（1）中的代数式，再计算并进行比较即可得到答案；（3）先从A店购买60个足球，送60条跳绳，再到B店购买140条跳绳即可得到最省钱的方案.解：（1）若在A网店购买，需付款：60×140+30（x﹣60）＝（30x+6600）元；若在B网店购买，需付款：（60×140+30x）×90%＝（27x+7560）元．所以答案是：（30x+6600）；（27x+7560）；（2）当x＝200时，30x+6600＝30×200+6600＝12600（元），27x+7560＝27×200+7560＝12960（元），∵12600＜12960，∴在A网店购买较为合算．（3）当x＝200时，先从A网店购买60个足球，送60条跳绳，再从B网店购买140条跳绳，共计付费：60×140+140×30×90%＝8400+3780＝12180（元）．而12180<12600<12960,∴当x＝200时，先从A网店购买60个足球，送60条跳绳，再从B网店购买140条跳绳，这样购买更省钱．共计付款12180元．小提示：本题考查的是列代数式，求解代数式的值，理解题意，列出正确的运算式是解本题的关键.。

苏教版七年级上册数学知识点总结

第二章有理数一、正数和负数⒈正数和负数的概念负数：比0小的数正数：比0大的数0既不是正数，也不是负数注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示0时，-a仍是0。

（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简单判断）②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。

所以省略“+”的正数的符号是正号。

2.具有相反意义的量若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如：零上8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为：-8℃3.0表示的意义⑴0表示“没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人；⑵0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。

如：二、有理数1.有理数的概念⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数）⑵正分数和负分数统称为分数⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。

理解：只有能化成分数的数才是有理数。

①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。

②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。

注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。

2.有理数的分类⑴按有理数的意义分类⑵按正、负来分正整数正整数整数 0 正有理数负整数正分数有理数有理数 0 （0不能忽视）正分数负整数分数负有理数负分数负分数总结：①正整数、0统称为非负整数（也叫自然数）②负整数、0统称为非正整数③正有理数、0统称为非负有理数④负有理数、0统称为非正有理数三、数轴⒈数轴的概念规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。

注意：⑴数轴是一条向两端无限延伸的直线；⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可；⑶同一数轴上的单位长度要统一；⑷数轴的三要素都是根据实际需要规定的。

2.数轴上的点与有理数的关系⑴所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，0用原点表示。

初一上册数学第二章

初一上册数学第二章初一上册数学第二章：代数初步知识在初一上册数学的第二章中，我们接触到了代数初步知识。

这一章的重要性在于，它为我们打开了代数的大门，为后续的学习奠定了坚实的基础。

一、内容概述这一章主要介绍了代数式、方程和不等式的概念及基本性质。

通过这一章的学习，我们能够理解代数的基本思想，掌握代数式、方程和不等式的运算方法，为解决实际问题提供数学工具。

二、重点与难点1. 代数式的表示与理解代数式是代数的基本构成元素，如何正确地表示和理解代数式是学习的关键。

例如，单项式、多项式、分式的表示方法都需要熟练掌握。

2.方程的解法方程是代数中重要的概念之一，掌握方程的解法对于解决实际问题至关重要。

在学习过程中，我们需要理解方程的基本性质，掌握一元一次方程的解法，以及一元一次方程的应用。

3.不等式的性质和解法不等式是代数中的另一个重要概念，与方程类似，不等式也有其独特的性质和解法。

在学习不等式时，我们需要理解其基本性质，掌握一元一次不等式的解法，以及一元一次不等式在实际问题中的应用。

三、学习方法建议1. 注重理解代数初步知识较为抽象，在学习过程中应注重理解概念的本质。

例如，在学习方程时，应理解方程的等量关系和基本性质，而不仅仅是记忆解方程的步骤。

2.多做练习通过大量的练习，可以加深对知识的理解和记忆，提高解题能力。

建议在课后多做习题，熟悉各种题型和解法。

3.联系实际代数初步知识与日常生活密切相关。

在学习过程中，可以将知识与实际情境相联系，加深理解，提高学习兴趣。

例如，可以尝试用方程或不等式解决生活中的问题。

4.归纳总结在学习过程中，应定期进行归纳总结，梳理知识结构，把握学习重点和难点。

这样有助于加深记忆和理解，提高学习效果。

四、小结代数初步知识是初中数学学习的重要章节，对于培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力具有重要作用。

七年级上册数学第二章知识点

七年级上册数学第二章知识点七年级上册数学的第二章为“整数”，这一章的学习内容是整数字的概念、整数的加减法、绝对值等。

以下是对这些知识点的详细解释。

1.整数字的概念整数是指正整数、零、负整数的总称。

其中正整数为自然数加0，负整数为自然数加0相反数。

整数中的0既不是正数也不是负数，但作为整数，0位于正数和负数之间。

2.整数的加减法整数的加减法与自然数的加减法类似，但需要注意正数与负数的相加、相减规律。

两个正整数相加、相减的结果仍为正整数，两个负整数相加、相减的结果仍为负整数。

正整数与负整数相加、相减的结果需要按照以下规则计算：（1）同号相加、相减，取相同符号，绝对值相加、相减。

例如：-3 + (-5) = -84 - 7 = -3（2）异号相加、相减，取绝对值较大数的符号，绝对值相减。

例如：-5 + 3 = -2-9 - 5 = -143.绝对值绝对值是指一个数距离0点的距离，用符号表示为|a|，其中a为一个数。

例如，|-3|=3，|4|=4。

绝对值的运算规律如下：（1）非负数的绝对值是它本身。

（2）负数的绝对值取相反数。

例如：|5|=5|0|=0|-3|=34.实际应用整数的概念、加减法和绝对值在日常生活中有很多应用。

例如，在温度计上，温度分为正数和负数。

冰点为0℃，相当于整数中的0，而负数表示低于冰点的温度，正数表示高于冰点的温度。

还有，在财务管理中，往往需要进行收入和支出的计算。

如果收入与支出的符号不一致，需要进行相减运算。

例如，收入100元，支出120元，需要进行100-120=-20的计算，即支出超过收入20元。

总的来说，掌握整数的概念、加减法和绝对值是数学学习的基础，也是在日常生活中进行计算的基础。

希望同学们认真学习，掌握好这一章的知识点。

湘教版七年级数学上第二单元知识点总结

第二章：代数式总复习一、用字母表示数的书写要求:1、在含有字母的式子里出现的乘号，通常写作“·”或省略不写，如：a×b写成a·b或ab；2、字母和数字相乘，数字应写在字母左边，如“4x”. 当字母前的数字为1或-1时，将“1”省略不写；3、带分数与字母相乘,把带分数写成假分数；4、在式子中出现除法运算时，一般按分数写法来写；5、若式子中有“+、-”运算，式子后面有单位，则式子要用括号括起来。

二、代数式的概念：用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式(algebraic expression)。

单独一个字母或者一个数也是代数式。

注意：等式、不等式都不是代数式，但它们的两边都由代数式组成；注意代数式的书写格式以及是否加括号。

三、单项式的概念：像2a2、πr2、a2h这样的代数式，数字与字母只进行了乘法（包含乘方）运算，这样的代数式叫做单项式（monomial）。

特别地，单独一个字母或一个数也是单项式。

★单项式的系数:单项式中的数字因数，也就是与字母相乘的数叫作单项式的系数。

特别注意：“系数”必须包括数字前面的符号,另外，当系数是“1”时，通常省略不写；系数是“-1”时，只写“-”就可以了。

★单项式的次数：在一个单项式中，所有字母的指数的和，叫做这个单项式的次数。

2252四、多项式的概念：像xy+8x和2x-5xy+3xy-1这样，几个单项式的代数和叫做多项式。

其中的每个单项式叫多项式的项，不含字母的项叫做常数项。

一个多项式含有几个项就叫几项式。

★多项式的次数：多项式里，次数最高项的次数，就是多项式的次数。

如：多项式522x-5xy+3xy-1共4项，次数分别为5、3、2、0，故该多项式的次数是五次，称为“五次四项式”。

22★多项式的排列：加法有交换律，故多项式x+x+1有6种不同的排列方式。

其中，像x+x+12和1+x+x这样的排列比较整齐，这两种排列的共同点是x的指数是逐渐变小或变大的。

七年级数学上册第二章知识点总结

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七年级数学上册知识点总结第二章

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