多边形及有关概念

二、多边形及有关概念

（一）多边形的定义

与三角形类比什么叫多边形？

由几条线段组成；它们不在同一条直线上；首尾顺次相接．

这种在同一平面内，由一些不在同一条直线上的线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边

形。

多边形按组成它的线段的条数分成三角形、四边形、五边形……、n边形。这就是说，一个多边形由几条线段组成，就叫做几边形，三角形是最简单的多边形。

教师强调：

多边形概念的重要提示：在多边形的概念中，要分清以下几个方面

（1）在同一平面内；

（2）若干线段不在同一直线上；

（3）首尾顺次相结；

（4）所形成的封闭图形。

（二）多边形的内角

与三角形类似地，多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角，如图中的∠A、∠B、∠C、∠D、∠E。

（三）多边形的外角

由三角形的外角引入多边形的外角。

多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角．如图中的∠1是五边形ABCDE的一个外角。

（四）多边形的对角线

连接多边形的不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．

做一做：

（1）画出三角形，四边形，五边形，六边形多边形中从一个顶点出发的对角线，写出

它的条数；它们把这个多边形分成了几个三角形？

（2）你能写出它们对角线的总条数吗？如果不行，请画出所有对角线。

你能猜想n边形从一个顶点出发能画几条对角线吗，能把这个n边形分成几个三角形？说说你的想法。

多边形的对角线：

n边形有n（n－3）条对角线。

因为从n边形的一个顶点可以引n－3条对角线，n个顶点共引n（n－3）条对角线，又由于连接任意两个顶点的两条对角线是相同的，所以，n边形有n（n－3）/2条对角线。