第6章协整和误差修正模型
协整和误差修正模型
协整和误差修正模型一、协整理论 1. d 阶单整序列对不平稳时间序列{}t Y 进行d 阶差分如下(d =1,2,…n)：1t t t Y Y Y -∆=- 一阶差分21()t t t t Y Y Y Y -∆=∆∆=∆-∆ 二阶差分……1111()d d d d t t t t Y Y Y Y ----∆=∆∆=∆-∆ d 阶差分若{}t Y 进行d 阶差分后成为平稳序列, 则称{}t Y 为d 阶单整序列。
记为{}~()t Y I d2. 协整定义如果时间序列{}{}{}(1)(2)(),,...,r tttY Y Y 都是d 阶单整序列，即，{}~(),1,2,...,jtY I d j r =，且存在12,,...,rβββ使得(1)(2)()12...~()r t t r t Y Y Y I d b βββ+++-其中b>0, 称序列{}{}{}(1)(2)(),,...,r t tt Y Y Y 存在(d,b) 阶协整关系。
3. 协整的意义若序列{}{}{}(1)(2)(),,...,r t tt Y Y Y 存在协整关系，则它们之间存在长期稳定关系，对它们进行回归，可排除伪回归现象。
4. 协整检验EG 两步法( see p.275)二、误差修正模型 ECM 方法：若{}{},t t X Y 都是1阶单整序列，它们存在协整关系，建立自回归模型 012131t t t t t Y X Y X ββββμ--=++++ (1) 整理得：011t ttt Y X e ββγμ-∆=+∆++ (2) 其中t e 为残差序列, 1t e -为误差修正项。
(1) 或(2) 称为ECM模型，用于短期分析。
它们的Eviews命令分别为：LS Y C X Y(-1) X(-1),或：GENR T=Y-Y(-1)GENR H=X-X(-1)GENR e= residLS T C H e(-1)三、实例根据下表，讨论时间序列的平稳性、协整关系以及它们的误差修正模型。
5.3 协整与误差修正模型 计量经济学PPT课件
• 非平稳的时间序列，它们的线性组合也可能成为 平稳的。称变量X与Y是协整的（cointegrated）。
3、协整
• 如果序列{X1t,X2t,…,Xkt}都是d阶单整，存在向量 =(1,2,…,k)，使得Zt=XT ~ I(d-b)， 其中，b>0，X=(X1t,X2t,…,Xkt)T，则认为序列 {X1t,X2t,…,Xkt}是(d,b)阶协整，记为Xt~CI(d,b)， 为协整向量（cointegrated vector）。
5%的显著性水平下协 整的ADF检验临界值
为－3.521
注意：查什么临 界值表？
结论：中国居民总量消费的对数序 列lnY与总可支配收入的对数序列 lnX之间存在（1,1）阶协整。
注意：
这里采用由协整检 验临界值表算得的 临界值（－3.521 ），没有采用ADF 检验给出的临界值 （－1.953），是 正确的。但是，在 很多应用研究中忽 视了这一点，而直 接采用ADF检验给 出的临界值，则是 错误的，容易产生
• 均衡方程中应该包含均衡系统中的所有时间序 列，而协整方程中可以只包含其中的一部分时 间序列。
• 协整方程的随机扰动项是平稳的，而均衡方程 的随机扰动项必须是白噪声。
• 不能由协整导出均衡，只能用协整检验均衡。
五、误差修正模型 Error Correction Model, ECM
1、一般差分模型的问题
• 对于非稳定时间序列，可通过差分的方法将其 化为稳定序列，然后才可建立经典的回归分析 模型。
Yt 0 1 X t t
Yt 1X t vt vt t t1
协整与误差修正模型的研究
协整与误差修正模型的研究第一部分协整理论概述 (2)第二部分误差修正模型介绍 (4)第三部分协整与误差修正关系 (7)第四部分模型构建与检验方法 (9)第五部分实证分析应用案例 (13)第六部分结果解释与经济含义 (16)第七部分模型局限性与改进方向 (18)第八部分研究展望与未来趋势 (22)第一部分协整理论概述协整理论概述在经济学和金融学中，我们常常遇到时间序列数据之间的长期均衡关系。
然而，在实际经济活动中，这种均衡关系并不总是能够得到严格的保持，而是存在着一定程度的波动和偏差。
为了解决这一问题，经济学家们提出了协整理论。
协整理论是指两个或多个非平稳的时间序列之间存在一种长期稳定的关系。
换言之，即使各时间序列本身是随机游走的过程，它们之间也可能存在一个稳定的线性组合，使得这个组合呈现出平稳性质。
协整理论的发展为研究经济变量之间的长期动态关系提供了一个强有力的工具。
协整理论的核心思想是由 Engle 和Granger 于1987 年提出的。
他们认为，如果两个非平稳的时间序列之间存在协整关系，则这两个时间序列可以通过一个线性组合达到长期均衡状态，且这个线性组合具有零均值、有限方差和恒定自相关等特性。
在这个意义上，我们可以将协整关系看作是一种长期均衡关系的表现形式。
为了检验两个时间序列之间是否存在协整关系，Engle 和 Granger 提出了一种两步法：首先检验每个时间序列是否为非平稳过程；然后，如果这两个时间序列都是非平稳过程，再通过回归分析来检验它们之间是否存在协整关系。
这种方法被称为 Engle-Granger 两步协整检验。
除了 Engle-Granger 两步协整检验之外，还有许多其他的方法可以用来检验协整关系，例如 Johansen 检验和 Pedroni 检验等。
这些方法都可以有效地帮助我们确定不同时间序列之间的协整关系。
协整理论不仅用于检验不同时间序列之间的长期均衡关系，还可以用于构建误差修正模型。
协整与误差校正模型PPT学习教案
ˆ ˆ
ˆˆ
ST2
(xt
x)2
1 2
T
1
2t
L
1
0 W1
r
W2
(r
)dr
1
0
W1
r
2
dr
1
0 W2
r
2
dr
[
1
0 W1
r
W2
(r
)dr]2
1 2
说明：在零假设下统计量T
1 2
t
弱收敛于维纳过程的泛函T，
1 2
t
具有规范的极限分布；原来的T统计量既不服从T分布，也不
存在规范的极限分布，T统计量将随样本容量的增加而发散。
400
600
800
1000
第13页/共37页
14
协整协整的的严概念格 定义：
设有K( 2) 个序列 y1t , y2t ,, ykt 用, Yt ( y1t , y2t表,示, ykt )
由此K个序列构成的K维向量序列，如果：
（1）每个序列 y1t ,y2t ,,ykt 都是d阶单整序列；
所体现的回归关系不是伪回归，回归系数的最小二乘估
计是协整向量的一致估计，残差估计uˆt ~ I (0) 为一平稳
随机过程。
问题：如何检验残差序列uˆ t 的平稳性？（DF、ADF、 PP检验）。请注意uˆ t： 不是直接的观测样本。
协整与误差修正模型
协整与误差修正模型有些时间序列，虽然他们本身非平稳，但是其线形组合确实平稳。
这个线形组合反映了变量之间的长期稳定的比例关系，称为协整关系。
第一节协整的定义与协整检验1、协整的定义如果时间序列nt t t y y y ,,21都是d 阶单整，即)(d I ，存在一个向量),(21n αααα =，使得)(~b d I y -'α，这里),,(21nt t t t y y y y =，0≥≥b d ，则称序列nt t t y y y ,,21是),(b d 阶协整的，记为),(~b d CI y t ，α为协整向量。
本部分只是介绍两个时间序列的协整关系，关于三个以上变量的协整关系将在另外一章予以讨论。
关于两个变量t x 和t y 是否协整，Engle 和Granger 于1987年提出了两步检验法，称为EG 检验。
序列t x 和t y 若都是d 阶单整的，用一个变量对另一个变量进行回归，即有t t t u x y ++=βα用αˆ和βˆ表示回归系数的估计值，则模型残差估计值为 tt t x y u βαˆˆˆ--= 若)0(~ˆI u，则t x 和t y 具有协整关系，且)ˆ(β-I 为协整向量，上式即为协整回归方程。
实例待定误差修正模型误差修正模型是由Davidsom 、Hendry 、Srba 和Yeo 于1978年提出的，称为DHSY 模型。
对)1,1(ADL 模型t t t t t x y x y αββββ++++=--131210移项后整理可得t t t t x y x y αββββββ+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+--+∆+=∆-12312101)1( 该方程即为ECM ，其中x y 2311βββ-+-是误差修正项，记为ecm 。
模型解释了因变量t y 的短期波动t y ∆是如何被决定的。
一方面，它受到自变量短期波动t x ∆的影响，另一方面，取决于ecm 。
如果变量t x 和t y 间存在着长期均衡关系，即有x y α=，式中的ecm 可以改写为x y 2311βββ-+= 可见，ecm 反映了变量在短期波动中偏离它们长期均衡关系的程度，称为均衡误差。
协整和误差修正模型
（6）取 1 0，则模型变为 yt = 0 + 1 yt -1 + 0 xt + ut.
此模型称为局部调整模型（偏调整模型）。
（7）取 0 0，则模型变为 yt = 0 + 1 yt -1 + 1 xt -1 + ut .
模型中只有变量的滞后值作解释变量，yt的值仅 依靠滞后信息。这种模型称为“盲始”模型。
从上式两侧同时减 yt-1，在右侧同时加减 0xt -1 得：
yt = 0 + 0 xt + (1 -1) yt-1 + (0 + 1) xt-1 + ut
上式右侧第三、四项合并得：
yt = 0 + 0 xt + (1 - 1 ) ( yt-1 - k1 xt-1) + ut 其中k1 = (0 + 1) / (1 - 1 )。在上述变换中没有破坏恒
n
yt = 0 + i xti + ut , ut IID (0, 2 ) i0
上述模型的一个明显问题是xt与xt -1 , xt-2, …, xt - n 高
度相关，从而使 j的OLS估计值很不准确。
3.动态分布滞后模型（自回归分布滞后模型）
如果在分布滞后模型中包括被解释变量的若干个滞
长期趋势模型： yt = k0 + k1 xt + ut
短期波动模型： yt = 0 xt + (1- 1 ) ECMt + ut
ECMt = yt-1 - k0 - k1 xt-1
三、误差修正模型（ECM）的建立
（2） ECM模型中的参数 k0 , k1 估计方法有 ： ① 若变量为平稳变量或者为非平稳变量但存在长期
第6章协整和误差修正模型
第6章协整和误差修正模型本章介绍含有非平稳变量结构方程或V AR的估计。
在一维模型中，我们已经看到，可以通过差分去掉一个随机趋势，得到的平稳序列，再用Box-Jenkins方法来估计模型。
在多维情况下，并不这样直接处理。
通常，整变量的线性组合是平稳的，这些变量称为协整的。
许多经济模型都有这种关系。
本章主要内容：1．介绍协整的基本概念，及在经济模型中的应用。
非平稳变量之间的均衡关系意味着它们的随机趋势是相联系的。
均衡关系意味着这些变量不能相互独立运动。
随机趋势之间的这种联系保证了这些变量是协整的。
2．考虑了协整变量的动态路径，由于协整变量的趋势是相互联系的，这些变量的动态路径反映了偏离均衡的偏差的联系。
详细分析了变量的变化与偏离均衡的偏差之间的联系。
3．讨论了协整检验的几种方法。
6.1整变量的线性组合考虑一个简单的货币需求模型：1）居民持有实际货币余额，使名义货币需求与价格水平成比例；2）当实际收入及交易次数的增加，居民希望持有更多的货币余额；3）利率是持有货币的机会成本，货币需求与利率负相关。
因而，方程设定形式（采用对数形式）如下：0123t t t t t m p y r e ββββ=++++ （6.1.1） 这里： t m =货币需求， t p =价格水平 t y =实际收入 t r =利率t e =平稳扰动项i β=待估计的参数在货币市场是均衡的条件下，可以得到货币供给、价格水平、实际收入和短期利率的时间序列数据，且要求1231,0,0βββ=><。
当然，在研究中需要检验这些限制。
货币需求的任何偏差{}t e 必须是暂时的。
如果{}t e 有随机趋势，偏离货币市场均衡的偏差不能消失。
所以，这里的关键假设是{}t e 是平稳的。
许多研究者认为，实际GDP 、货币供给、价格水平、利率都是I(1)变量。
每个变量都没有返回到长期水平的趋势。
但（6.1.1）说明：对这些非平稳变量，存在线性组合是平稳的。
协整分析与误差修正模型
协整分析与误差修正模型1.协整分析协整分析用于找到两个或多个非平稳时间序列之间的长期关系。
当两个变量之间存在协整关系时，它们的线性组合将是平稳的。
协整关系可以解释为变量之间长期的平衡关系，即存在一种平衡机制使得变量保持在一个相对稳定的范围内。
协整分析的步骤如下：1）对非平稳时间序列进行单位根检验，例如ADF检验。
2）如果两个或多个时间序列都是非平稳的，那么可以进行线性组合，得到一个平稳的时间序列，通过单位根检验确定这个线性组合是否是平稳的。
3）如果线性组合是平稳的，那么就可以认为存在协整关系。
协整分析的优点是可以探索多个非平稳时间序列之间的关系，并且提供了具体的数值关系，能够描述长期平衡关系。
但是，协整分析不能提供因果关系，只能提供关联关系。
2.误差修正模型(ECM)误差修正模型是一种用于描述非平稳变量之间长期关系的模型。
它是在协整分析的基础上发展而来的。
误差修正模型的基本思想是，如果两个变量之间存在协整关系，那么它们之间的误差会随着时间的推移逐渐修正，回归到长期平衡关系。
因此，误差修正模型可以用来分析变量之间的动态行为。
基本的误差修正模型可以表示为：△Y_t=α+βX_t-1+γE_t-1+ε_t其中，△表示时间差分，Y_t和X_t分别表示被解释变量和解释变量，E_t表示长期误差修正项，ε_t表示短期误差项。
α、β和γ分别表示模型的截距和参数。
误差修正模型的步骤如下：1）进行协整分析，确定变量之间的协整关系。
2）构建误差修正模型，通过估计模型参数来描述长期关系。
3）进行模型检验，包括参数显著性检验、拟合优度检验等。
4）根据模型结果进行解释和预测。
误差修正模型的优点是能够同时分析长期和短期关系，提供了关于变量之间回归到长期平衡的速度信息。
同时，误差修正模型还可以用于预测和政策分析等方面。
但是，误差修正模型的局限性在于假设模型中的所有变量都是线性关系，不能很好地处理非线性关系。
综上所述，协整分析和误差修正模型是非平稳时间序列分析中常用的方法，它们能够揭示非平稳变量之间的长期关系，并对其动态行为进行建模和分析。
“协整与误差修正模型”基本内容
“协整与误差修正模型”基本内容Abstract本部分我们要介绍时间序列计量经济学模型中的“协整与误差修正模型”内容。
对于时间序列数据而言，若其为非平稳的，那么我们无法使用经典的回归模型，而若变量之间是协整关系(即它们之间有着长期稳定的关系)，那么经典的回归模型方法仍然是valid。
简单差分未必能解决非平稳时间序列的所有问题，因此误差修正模型也就应运而生了。
Problem:对于时间序列数据，如果通过平稳性检验为非平稳序列，能否建立经典计量经济学模型？Answer:需要对模型采用的非平稳时间序列进行协整检验。
一、长期均衡关系与协整经济理论指出，某些经济变量间确实存在着长期均衡关系这种均衡关系意味着经济系统不存在破坏均衡的内在机制。
假设和之间的长期“均衡关系”由下式描述：其中,是随机干扰项。
值得注意的是,在期末，存在下述三种情形之一：(1) 等于它的均衡值,即.(2) 小于它的均衡值,即.(3) 大于它的均衡值,即.注意到,如果正确地提示了与之间的长期稳定的"均衡关系",则意味着对其均衡点的偏离从本质上来说是"临时性"的，这个时候自然假设随机干扰项必须是平稳序列。
另外，非平稳的时间序列，它们的线性组合也可能成为平稳的。
Definition3.1一般地,如果序列都是阶单整的,存在向量,使得,其中,则认为序列是阶协整，记为,为协整向量。
注：(1)如果两个变量都是单整变量，只有它们的单整阶相同时，才有可能协整；(2)三个以上的变量，如果具有不同的单整阶，有可能经过线性组合构成低阶单整变量。
阶协整的经济意义：两个变量，虽然具有各自的长期波动规律，但是如果它们是阶协整的，则它们之间存在着一个长期稳定的比例关系。
二、协整的检验1.两变量的Engle-Granger检验(1987年恩格尔和格兰杰提出的两步检验法/EG检验法)(1,1)阶协整最令人关注，EG检验法正是为了检验两个均呈现1阶单整的变量是否为协整的。
协整和误差修正模型
在式(5.4.3)两端减去 yt-1，在右边加减 2xt-1 得到 ：
yt 0 (1 1) yt1 2xt (2 3 )xt1 ut
(5.4.7)
利用 2 + 3 = k1 (1 - 1)， 0 = k0 (1 - 1)，式
(5.4.7)又可改写成
yt (1 1)( yt1 k0 k1xt1) 2xt ut
(5.4.8)
令 = 1-1，则式(5.4.8) 可写成
yt ( yt1 k0 k1xt1) 2xt ut
(5.4.9) 上式称为误差修正模型 (error correction model，
简记ECM)。当长期平衡关系是 y* = k0 + k1x* 时，误 差修正项是如 (yt - k0- k1xt) 的形式，它反映了 yt 关于 xt 在第 t 时点的短期偏离。一般地，由于式(5.4.3)中
| 1|<1 ，所以误差项的系数 = ( 1-1) < 0，通常称
为调整系数，表示在 t-1 期 yt-1 关于 k0 + k1xt-1 之间
利用ADF的协整检验方法来判断残差序列是否平稳， 如果残差序列是平稳的，则回归方程的设定是合理的， 说明回归方程的因变量和解释变量之间存在稳定的均衡 关系。反之，说明回归方程的因变量和解释变量之间不 存在稳定均衡的关系，即便参数估计的结果很理想，这 样的一个回归也是没有意义的，模型本身的设定出现了 问题，这样的回归是一个伪回归。
y1t 2 y2t 3 y3t k ykt ut
模型估计的残差为Biblioteka uˆt y1t ˆ2 y2t ˆ3 y3t ˆk ykt
（2）检验残差序列ût是否平稳，也就是判断序列 ût是否含有单位根。通常用ADF检验来判断残差序列 ût是否是平稳的。
第六章 Johanson协整检验与VEC模型
即：至多有r个协整关系
协整方程的形式 与单变量时间序列可能出现非零均值、包含确定性趋势
或随机趋势一样，协整方程也可以包含截距和确定性趋势。 可能会出现如下情况（Johansen，1995）：
(1) 序列(1式) 没有确定趋势，协整方程没有截距：
Πyt1 HX t αβyt1
(2) 序列没有确定趋势，协整方程有截距项 0：
① 常数或线性趋势项不应包括在Exogenous Series 的编辑框中。对于VEC模型的常数和趋势说明应定义在 Cointegration栏中。
② 在VEC模型中滞后间隔的说明指一阶差分的滞 后。例如，滞后说明“1 2” VEC模型右侧将包括变量的 一阶差分项的两阶滞后。为了估计没有一阶差分项的 VEC模型，指定滞后的形式为：“0 0”。
接上例：Var预测.wfl 考察中国GDP,宏观消费cons与基本建设投资inves的VECM建模分析
Step1:由前面讨论发现价格调整后的对数变量lngp,lncp,lnip三者之间 存在协整关系，建立相应的VECM
一般来说，在有关VECM设定中的选择 应该与前面协整检验中的选择保存一致
验证所得协整关系的平稳性
VEC模型估计的输出包括两部分。第一部分显示了 第一步从Johansen过程所得到的结果。如果不强加约束， EViews将会用系统默认的能可以识别所有的协整关系的 正规化方法。系统默认的正规化表述为：将VEC模型中
前 r 个变量作为剩余 k r 个变量的函数，其中 r 表示协整
关系数，k 是VEC模型中内生变量的个数。
Johanson协整检验：Var预测.wfl 考察中国GDP,宏观消费cons与基本建设投资inves的协整关系
Step1:数据处理----价格调整后的对数数据记为lngp,lncp,lnip—VAR01
时间序列的协整检验与误差修正模型讲义
• 尽管两个时间序列是非平稳的，也可以用经典 的回归分析方法建立回归模型。
• 从这里，我们已经初步认识到：检验变量之
间的协整关系，在建立计量经济学模型中是非常 重要的。
而且，从变量之间是否具有协整关系出发选择 模型的变量，其数据基础是牢固的，其统计性质 是优良的。
（1,-0-0,-1,1,-1）是对应于vt式的协整向量。
• 检验程序：
–对于多变量的协整检验过程，基本与双变量情形相 同，即需检验变量是否具有同阶单整性，以及是否 存在稳定的线性组合。
–在检验是否存在稳定的线性组合时，需通过设置一 个变量为被解释变量，其他变量为解释变量，进行 OLS估计并检验残差序列是否平稳。
• 在t-1期末，存在下述三种情形之一：
– Y等于它的均衡值：Yt-1= 0+1Xt ； – Y小于它的均衡值：Yt-1< 0+1Xt ； – Y大于它的均衡值：Yt-1> 0+1Xt ；
• 在时期t，假设X有一个变化量Xt，如果变量X 与Y在时期t与t-1末期仍满足它们间的长期均衡关 系，即上述第一种情况，则Y的相应变化量为:
1987 8840.0 14627.7 1997 18080.6 35956.2
• 对于lnY与lnX，经检验，它们均是I(1)序列，最 终的检验模型如下：
2 ln Yˆt 0.059 0.741 ln Yt 1 (3.55) (3.89)
2 ln Xˆ t 0.071 0.784 ln X t 1 (3.58) (3.97)
1981 5063.9 8438.0 1991 10375.8 18939.6 2001 24370.1 46385.4
1982 5482.4 9235.2 1992 11815.3 22056.5 2002 26243.2 51274.0
时间序列的协整和误差修正模型
时间序列的协整和误差修正模型时间序列分析中，协整和误差修正模型是两个重要的概念。
协整是指两个或多个时间序列之间的长期关系，而误差修正模型是一种用来修正时间序列中的误差的模型。
协整是经济学家提出的一个概念，用来解决时间序列数据存在的非平稳性的问题。
在实际应用中，有很多时间序列数据是非平稳的，即其均值和方差不随时间变化而保持不变。
然而，这些非平稳的时间序列之间可能存在长期的关系，也就是说它们会随着时间变化而趋于稳定。
这种关系可以通过协整分析来检验和建模。
协整模型的一种常见形式是误差修正模型（Error Correction Model，ECM）。
误差修正模型是建立在协整模型的基础上的，它可以用来描述时间序列数据之间的长期关系，并且考虑了这些时间序列数据之间的短期变动。
在误差修正模型中，如果两个时间序列之间存在协整关系，那么它们之间的生成误差（随机扰动）会导致它们之间的偏离程度逐渐回归到长期均衡的水平。
因此，误差修正模型是通过引入误差修正项来解决协整关系中存在的短期波动的问题。
误差修正模型的基本思想是，当两个时间序列之间存在协整关系时，如果它们之间的误差超过一定的阈值，那么它们之间的误差就会被修正回长期均衡的水平。
这种修正过程可以通过引入一个误差修正项来实现，从而使得模型具备误差修正的能力。
总之，协整和误差修正模型是对时间序列数据进行建模和分析的重要工具。
协整可以用来检验和描述时间序列之间的长期关系，而误差修正模型则是在协整的基础上引入修正项，用来处理时间序列之间的短期波动。
这些方法在经济学和金融学等领域中具有广泛的应用价值。
协整和误差修正模型是时间序列分析中非常重要的概念。
协整是指两个或多个非平稳时间序列之间存在的长期关系，而误差修正模型则是通过引入误差修正项来描述时间序列的短期波动。
在实际应用中，许多经济和金融时间序列是非平稳的，即它们的均值和方差会随时间变化而发生变动。
这种非平稳性可能会导致误导性的统计结果，因为传统的统计方法要求时间序列数据是平稳的。
协整分析与误差修正模型
• MacKinnon(1991)通过模拟试验给出了协整检 验的临界值，表6.1.1是双变量情形下不同样本
容量的临界值。
样本容量 25 50 100 ∝
表 6.1.1 双变量协整ADF 检验临界值
显著性水平
Байду номын сангаас
0.01
0.05
同样地，检验残差项是否平稳的DF与ADF检验临界值 要比通常的DF与ADF检验临界值小，而且该临界值还受 到所检验的变量个数的影响。
表6.1.2给出了MacKinnon(1991)通过模拟试验得到的不 同变量协整检验的临界值。
样本 容量 25 50 100 ∝
表 6.1.2 多变量协整检验 ADF 临界值
第六章 协整与误差修正模型
一、长期均衡关系与协整 二、协整检验 三、误差修正模型
一、长期均衡关系与协整
问题的提出
• 经典回归模型（classical regression model）是建立在稳定 数据变量基础上的，对于非稳定变量，不能使用经典回归 模型，否则会出现虚假回归等诸多问题。
• 由于许多经济变量是非稳定的，这就给经典的回归分析方 法带来了很大限制。
(**)
• 然而，如果Z与W，X与Y间分别存在长期均衡关系： Zt 0 1Wt v1t X t 0 1Yt v2t
则非均衡误差项v1t、v2t一定是稳定序列I(0)。于是它 们的任意线性组合也是稳定的。例如
vt v1t v2t Zt 0 0 1Wt X t 1Yt
一定是I(0)序列。
例如：前面提到的中国CPC和GDPPC，它们各自都是2阶 单整，并且将会看到，它们是(2,2)阶协整，说明它们之间 存在着一个长期稳定的比例关系，从计量经济学模型的意 义上讲，建立如下居民人均消费函数模型
协整分析与误差修正模型ppt课件
.
⒉协整
如果序列{X1t,X2t,…,Xkt}都是d阶单整，存在向量 =(1,2,…,k)，使得
Zt= XT ~ I(d-b) 其中，b>0，X=(X1t,X2t,…,Xkt)T，则认为序列{X1t,X2t,…,Xkt} 是(d,b)阶协整，记为Xt~CI(d,b)，为协整向量（cointegrated vector）。
.
1、长期均衡
经济理论指出，某些经济变量间确实存在着长期 均衡关系，这种均衡关系意味着经济系统不存在破坏 均衡的内在机制，如果变量在某时期受到干扰后偏离 其长期均衡点，则均衡机制将会在下一期进行调整以 使其重新回到均衡状态。
假设X与Y间的长期“均衡关系”由式描述
Yt 01Xtt
式中:t是随机扰动项。
这也解释了尽管这两时间序列是非稳定的，但却可以用 经典的回归分析方法建立回归模. 型的原因。
• 从这里，我们已经初步认识到：检验变 量之间的协整关系，在建立计量经济学模 型中是非常重要的。
而且，从变量之间是否具有协整关系出 发选择模型的变量，其数据基础是牢固的， 其统计性质是优良的。
.
二、协整检验
因此，一个重要的假设就是:随机扰动项t必须是平稳 序列。
显然，如果t有随机性趋势（上升或下降），则会导 致Y对其均衡点的任何偏离都会被长期累积下来而不能被 消除。
.
式Yt=0+1Xt+t中的随机扰动项也被称为非均衡误差
（disequilibrium error），它是变量X与Y的一个线性组合：
t Yt 01Xt
第 二 步 ， 检 验 e t 的 单 整 性 。 如 e 果 t 为 稳 定 序 列 ， 则 认 为 变 量 Y t,X t 为 (1,1)阶 协 整 ； 如 果 e t 为 1阶 单 整 ， 则 认 为 变 量 Y t,X t为 (2,1)阶 协 整 ； … 。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第6章协整和误差修正模型本章介绍含有非平稳变量结构方程或VAR的估计。
在一维模型中，我们已经看到，可以通过差分去掉一个随机趋势，得到的平稳序列，再用Box-Jenkins方法来估计模型。
在多维情况下，并不这样直接处理。
通常，整变量的线性组合是平稳的，这些变量称为协整的。
许多经济模型都有这种关系。
本章主要内容：1．介绍协整的基本概念，及在经济模型中的应用。
非平稳变量之间的均衡关系意味着它们的随机趋势是相联系的。
均衡关系意味着这些变量不能相互独立运动。
随机趋势之间的这种联系保证了这些变量是协整的。
2．考虑了协整变量的动态路径，由于协整变量的趋势是相互联系的，这些变量的动态路径反映了偏离均衡的偏差的联系。
详细分析了变量的变化与偏离均衡的偏差之间的联系。
3．讨论了协整检验的几种方法。
6.1整变量的线性组合考虑一个简单的货币需求模型：1）居民持有实际货币余额，使名义货币需求与价格水平成比例；2）当实际收入及交易次数的增加，居民希望持有更多的货币余额；3）利率是持有货币的机会成本，货币需求与利率负相关。
因而，方程设定形式（采用对数形式）如下：0123t t t t t m p y r e ββββ=++++ （6.1.1） 这里： t m =货币需求，t p =价格水平t y =实际收入t r =利率t e =平稳扰动项i β=待估计的参数在货币市场是均衡的条件下，可以得到货币供给、价格水平、实际收入和短期利率的时间序列数据，且要求1231,0,0βββ=><。
当然，在研究中需要检验这些限制。
货币需求的任何偏差{}t e 必须是暂时的。
如果{}t e 有随机趋势，偏离货币市场均衡的偏差不能消失。
所以，这里的关键假设是{}t e 是平稳的。
许多研究者认为，实际GDP 、货币供给、价格水平、利率都是I(1)变量。
每个变量都没有返回到长期水平的趋势。
但（6.1.1）说明：对这些非平稳变量，存在线性组合是平稳的。
协整的概念由Engle 和Granger(1987)引出。
考虑一组具有长期均衡关系11220t t n nt x x x βββ+++=的经济变量。
令β和t x 表示向量12(,,,)n βββ和12(,,,)t t nt x x x '，当0t x β=，则系统处在长期均衡。
偏离长期均衡的偏差（均衡误差）是t e ，使t t e x β=要使均衡有意义，均衡误差过程必须是平稳的。
经济理论学家和计量经济学家使用“均衡”概念的方式是不同。
经济理论学家通常使用“均衡”这个概念—需求和供给相等。
计量经济学家使用“均衡”这个概念—非平稳变量之间的长期关系。
在协整理论中，并不要求长期关系是由市场力量或居民行为规则而产生。
Engle 和Granger 认为均衡关系是具有相同趋势变量中的一种简单的导出型关系。
Engle 和Granger （1987）给出下面定义：向量12(,,,)t t t nt x x x x '=是(,)d b 阶协整的（表示为),(~b d CI x t ）如果1．t x 的所有元素的阶为d 。
2．存在向量12(,,,)n ββββ=使线性组合1122t t t n nt x x x x ββββ=+++是()d b -阶单整（b>0），向量β被称为协整向量。
在（6.1.1）中，如果货币供给、价格水平、实际收入、利率都是I(1)的且线性组合0123t t t t t m p y r e ββββ----=是平稳的，那么变量是阶为（1，1）协整的。
协整向量是0123(1,,,,)βββββ=----偏离货币市场的偏差是t e ，由于t e 是平稳的，这种偏离是暂时的。
关于定义，有下面4点需要注意：1．协整的概念涉及到非平稳变量的线性组合，理论上，整变量之间可能存在非线性长期关系。
但是，目前计量经济方法刚开始研究非线性协整关系的检验。
还须注意，协整向量不是唯一的。
2．如果t x 有n 个非平稳分量，那么它最多可能有(n-1)个线性独立的协整向量。
显然，如果t x 只包含两个变量，那么至多有一个独立的协整向量。
独立的协整向量个数被称为协整秩。
例如，假设货币供给按照逆周期原则：当名义GDP 很高时，减少货币供给，当名义GDP 很低时增加货币供给。
这个原则可表示为： 011()t t t t m y p e γγ=-++0111t t t y p e γγγ=--+这里1{}t e =货币供给逆周期原则中的平稳误差。
这时货币需求函数存在两个协整向量。
令β是52⨯阶0123011110βββββγγγ----⎛⎫= ⎪-⎝⎭有两个线性组合是平稳的，t x 的协整向量秩是2。
6.2 协整和公共趋势Stock 和Watson （1988）认为协整变量具有公共的随机趋势。
这为理解协整关系提供了一个有用的方式。
设向量t x 只包含两个变量(,)t t t x y z '=，不考虑周期和季节因素，我们可以设每个变量是随机游动加不规则元素:t yt yty e μ=+t zt zt z e μ=+这里：it μ=随机游动，表示变量i ),(z y i = 中的趋势it e =变量i 中平稳（不规则）元素如果{}t y 和{}t z 是（1，1）阶协整，存在非零值12,ββ使线性组合12t t y z ββ+是平稳的，注意，1212()()t t yt yt zz zt y z e e βββμβμ+=+++1212()()yt zt yt zt e e βμβμββ=+++由于12t t y z ββ+是平稳的，所以没有趋势，那么趋势部分（12)yt zt βμβμ+一定为零，又因为第2个括号是平稳的，{}t y 和{}t z 是CI(1,1)的充分必要条件是120yt zt βμβμ+=要保证上式成立，当且仅当21(/)yt zt μββμ=-。
即两个随机趋势至多只差常数倍。
也即是说，如果两个I(1)随机过程{}t y 和{}t z 是（1，1）阶协整的，那么它们一定有相同的随机趋势。
6.3 协整和误差修正协整变量间的关键特征是它们的时间路经受偏离长期均衡的程度的影响。
如果系统偏离长期均衡，它们中至少有一个变量的运动方式对偏离均衡的程度有反应。
例如，利率期限结构理论说明了长期利率，短期利率的一种长期关系。
如果长期利率、短期利率之间的差相对于长期均衡关系较大，短期利率相对于长期利率最终要上升。
短期动态一定受偏离长期关系的偏差所影响。
这里所说的动态模型是指误差修正模型。
在一个误差修正模型中，短期动态受偏离长期均衡的偏差所影响。
若假设长、短期利率都是I(1)的，可以应用到利率期限结构的误差修正模型是11(),0st s Lt st st s r r r αβεα--∆=-+>。
（6.3.1）11(),0Lt L Lt st Lt L r r r αβεα--∆=--+>。
（6.3.2）这里，,st Lt εε是可以相关的白噪声扰动，Lt r 和st r 是长、短期利率，,,s L ααβ是参数。
短期、长期利率的变化受随机冲击（,st Lt εε）的影响，也受前一期偏离长期均衡的偏差所影响。
如果这个偏差是正的11(0)Lt st r r β--->，短期利率将上升，长期利率下降。
当Lt st r r β=时，达到长期均衡。
由假设，st r ∆是平稳的，使得（6.3.1）左边是平稳的，右边也一定是I(0)的。
又st ε是平稳的，所以，11Lt st r r β---一定是平稳的。
所以，两个利率一定是协整的，协整向量是(1,)β-。
当然，同理可说明（6.3.2）。
这里需要注意的是误差修正表示要求两个变量是CI(1.1)阶协整。
在方程中，还可引入利率变化的滞后项，形成更一般的模型：10111112()()()st s Lt st st i Lt i st r a r r a i r a i r αβε----∆=+-+∆+∆+∑∑（6.3.3） ∑∑+∆+∆+--=∆----Lt i Lt i st st Lt L Lt r i a r i a r r a r εβα)()()(22211120（6.3.4）方程（6.3.3）、（6.3.4）类似于VAR 模型。
这个两变量的误差修正模型是二维VAR 模型且加入了误差修正项11()s Lt st r r αβ---和11()L Lt st r r αβ----。
参数,s L αα解释成调整速度。
s α越大，对前期偏离长期均衡的偏离的反应越大。
较小的s α值意味着短期利率对上期的均衡误差反应不大。
要想{}st r ∆不受长期利率Lt r 的影响，s α和所有12()a i 必须为零。
当然，（6.3.3）,(6.3.4)中至少有一个调整系数不为零。
如果s α和L α都为零，方程中没有长期均衡关系式，则模型不是误差修正模型或者说不是协整的。
这些结果也可被容易推广到n 个变量模型。
如果12(,,,)t t t nt x x x x '=可被表示成如下形式：011122t t t t p t p t x x x x x πππππε----∆=++∆+∆++∆+ （6.3.5）则说t x 有一个误差修正表示。
这里0π=截距向量，元素为0i πi π=具有元素()jk i π的系数矩阵π=具有元素jk π的系数矩阵（非零矩阵）t ε=具有元素it ε的向量令所有t x 中的变量都是I(1)，如果这些变量有误差修正表示，那么I(1)变量的一个线性组合一定是平稳的。
由（6.3.5）有10t t i t i t x x x πππε--=∆--∆-∑由于等式右边是平稳的，所以左边也一定是平稳的。
π的每行都是t x 的协整向量。
方程（6.3.5）的关键特征是存在矩阵π。
有两点需要注意:1．如果π的所有元素都为零，那么（6.3.5）就是传统的一阶差分形式的VAR 。
这时没有误差修正表示，因为t x ∆并不受前一期偏离长期均衡的偏差所影响。
2．如果有一个或更多的jk π不为零，那么t x ∆受前期偏离均衡的偏差的影响。
因此，如果t x 有误差修正表示，估计t x 作为一阶差分形式的VAR 是不恰当的。
协整和误差修正之间的关系—Granger 表示定理Granger 表示定理：对于任何一组I(1)变量，误差修正和协整是等价的表示。
下面通过考察二维VAR 模型的性质，分析协整和误差修正之间的关系111121t t t yt y a y a z ε--=++ （6.3.6）211221t t t zt z a y a z ε--=++ （6.3.7）或 111121212211t t yt t t zt y y a a z z a a εε--∆-⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪∆-⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 这里yt ε和zt ε可以是相关的白噪声扰动。