库仑定律的应用(用)

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练习1：设月球均匀带负电，一电子粉尘悬浮在距
月球表面 1000 km的地方不动；又若将同样的电
子粉尘带到距月球表面 2000 km的地方，相对月
球无初速释放，则此电子粉尘 A. 向月球下落 B. 仍在原处悬浮 C．推向太空 D．无法判断
• 练习2：两个很小的带同种电荷的小球A和B， 用绝缘细线连在一起，如图所示，A球质量 为mA＝1.010－3 kg，电量qA＝2.010－ 8C，B球质量为m ＝2.010－3 kg，电量 B qA＝3.010－8C，两球心距离为r＝310－2 m，求两条细线上的拉力。
B
B
A
• 分析： • 1．B随板一起加速下降过程中的受力如图 • 则有： mg Fc FN ma
当 FN 0时
mg Fc ma
Fc k q
2
r2 s:r • 2．设B下降的高度为S，则有： • B下降S时的速度v： v 2 2as • B下降过程中，由动能定理得：
WFc WFN 1 mg .s mv 2 2
一、库仑定律的常规应用问题
★有两个半径为r的带电金属球中心相距为
L(L=4r), 对于它们之间的静电作用力（设各球带 电量绝对值相同）
A. 带同种电荷时大于带异种电荷时
B. 带异种电荷时大于带同种电荷时 C. 带等量负电荷时大于带等量正电荷时 D. 大小与带电性质无关，只取决于电量
两个放在绝缘架上的相同金属球，相距为d， 球的半径比 d小得多，分别带有电荷q和3q，相 相互作用力 互斥力为3F。现将这两个金属球接触，然后仍 相互作用力 放回原处，则它们的相互斥力将变为（ ） BD A、 0 B 、F C、3F D、4F
2 :1
1 2 WFN WFc mv mgs 2q km( g a ) • 2 • 即电场力和支持力对B做负功。
拓展：两个带同种电荷的相同金属小球(两 球距离远大于小球的直径）所带电量分 别为Q1，Q2，现让它们接触后再放回原处， 那么它们的相互作用与原来相比 （ ） A. 可能变大 B. 可能变小 C. 可能不变 D. 以上三种都可能存在
解题提醒：运用数学规律
Q1Q2 F k r2 Q1 Q2 2 ( ) 2 F/ k r2
答案：负；负； (
l1 + l2 2 l1 + l2 2 ) :l :( ) l2 l1
三个自由的点电荷只受库仑力的平衡规律
两同夹异、两大夹小、近小远大
练习： 如图所示，三个点电荷q1、q2、q3， 固定在一直线上，q2与q3距离为q1与q2距离的 2倍，每个点电荷所受静电力的合均为零，由 此可以判定，三个点电荷的电荷量之比q1：q2： q3为（ ） A.-9:4:(-36) B.9:4:36 C.-3:2:(-6) D.3:2:6
该点电荷所受的静电力为多少？如在球壳上挖去半径
为（r<<R）的一个小圆孔，则此点电荷所受的静电力 又为多少？方向如何？（已知静电力恒量为k）
Qqr 2 F k 4R 4
二、用库仑定律解决平衡问题
1、用绝缘丝线悬挂一质量为m的带电小 球B,放置在电荷量为+Q的小球A附近.如图所 示,A、B两球在同一水平面上相距S,丝线与 竖直方向夹角θ=37o, A、B两带电球可看成 点电荷。试求 (1)丝线拉力 θ (2)A、B两球之间的静电力 (3) B球所带电荷的性质 ++ (4) B球的电荷量的大小 B +A+
• 分析： ①A，B随C一起运动，而 且保持相对静止，则一 起向右做匀加速直线运 动，C一定带负电。 对A受力分析如图： 2 qQ q 对A： k c .sin 30 k
r
2
两式联立求解得：
q F 3 3k 2 r
FAB
2
ma FAC
r2
Qc 2q 则 ②对整体： F 3ma 对A： q 2
A B C F
分析:①三个小球相对位置不 变，相对静止一起在恒力作 用下向右做匀加速运动.设加 速度为a。 对A，B小球,只有C球对A， B的作用力为引力时才能使A， B向右匀加速,即小球带负电。
隔离法: A： Fac B： F 整体法：F=3ma 联立求解得：
a
3m F
FAB
A
FAC
FAB FBC
F -Q2
三、用库仑定律解决动力学问题
例3: 如图所示，在光滑绝缘的水平面上，沿 一条直线依次排列三个等质量的带电小球A、 B、C，在C上沿连线方向施加一恒力F后， 三小球恰能在运动中保持相对位置不变.已 知A球电量是+10q，B球电量是+q，开始 时，小球间距r也为已知,求: ⑴小球C所带电量及电性? ⑵所施恒力F?
例1、真空中有两个完全相同的金属小球甲和 乙。给甲球带上大小为 q1 的正电荷，给乙球带上 大小为q2的负电荷，把两球放在距离为r的两点， r远大于球半径，两球间相互作用的库仑力大小为 F。现使两球接触，然后分开放回原处，两球间相 互作用的库仑力大小变为F/8，则两球原来带电量 大小的关系可能是： A．q 1=2 q2 B． q2=2 q1 C．q1=4 q2 D． q2=8 q1
k r
2
.cot 30 ma
• 例 5： • 如 图，A，B是两个带电小 球，电量均外为q,A固定在绝 缘支架上，在A的正上方B放 在一块绝缘板上，现在手持 绝缘板使B从静止开始以加 速度aBiblioteka Baidu直向下做匀加速运动 ﹝a＜g﹞,B的质量为m,求 • ⑴B运动到离多远处时恰好 对绝缘板无压力？ • ⑵如果这个位置正好将初始 的A，B高度分成2：1 ，B在 次前运动过程中电场力和板 的支持力对做的功的代数和 等于多少？
两同夹异、两大夹小、近小远大
练习：如图所示，q1、q2、q3分别表示在一条直线上的三个
点电荷，已知q1与q2之间的距离为l1，q2与q3之间的距离为l2，
且每个电荷都处于平衡状态。 (1)如果q2为正电荷，则q1为___电荷，q3为____电荷. (2) q1、q2、q3三者电量大小之比是______________。
θ1 θ 2
A B
D、若m1<m2，则θ1<θ2
例3、如图所示，竖直绝缘墙壁上固定一个带电质 点A，A点正上方的P点用绝缘丝线悬挂另一质点B, A、 B两质点因为带电而相互排斥,致使悬线与竖直方向成 θ角, 由于漏电A、B两质点的带电量缓慢减小，在电 荷漏完之前，关于悬线对悬点P的拉力F1大小和A、B间 斥力F2大小的变化情况,下面说法中正确的是
q1
q2
q3
拓展：如图在正方形的三个顶点处各固定一个 点电荷Q1、Q2,电性如图，则在另一个顶点再放 一个q电荷，要使q静止，Q1、Q2的大小关系如 何？ q的电荷量和电性能不能确定？ ＋ Q1
q?
-Q2
＋ Q1
f1 ＋ Q1
f F
f1
+q -q f1 f ＋ Q1 f1
F = f
2 Q1 Q2 4
•例二：
• 4、半径为R、带电量为Q的均匀带电圆环对 放在环心的电量为q的点电荷的库仑力多大？
• 上述环上截取长为L（L≪R）的一小段，该 段电荷对环心的点电荷的库仑力与剩余部分 对它的库仑力哪个较大？ • 上述剩余部分对环心点电荷的库仑力多大？
练习：半径为R的绝缘球壳上均匀带有电量为+Q
的电荷，在其球心O处放一电量为－Q的点电荷 ，则
B
Fab ma ac F ab ma
其中
10qQc Fac k (2r ) 2 10qq Fab k 2 r
40 q Qc
3
440q 2 F r2
qQc Fbc k 2 r
目 录
• 例4: 如图，在光滑绝缘的水平面上固定着A、 B、C三个带电小球，它们的质量均为m，间 距为r，其中A、B带正电，电量均为q，现 对C施加一水平恒力F的同时放开三个小球， 欲使三个小球在运动过程中保持r不变，试 求： • ①、C球的电量和电性？ • ②、水平恒力F的大小？
3.010－2 N， 2.610－2 N
A
B
例2、如图，两个带电小球A、B的质量分别为m1和m2， 带电量分别为q1和q2，静止时两悬线与竖直方向的夹 角分别为θ1和θ2，且A、B恰好处于同一水平面上， 则
A、若q1=q2，则θ1=θ2
B、若q1=q2，则θ1>θ2
C、若m1=m2，则θ1=θ2
A． F1保持不变 B． F1先变大后变小 C． F2保持不变 D． F2逐渐减小 P θ
A
B
例4、如图所示，在一条直线上有两个相距0.4m的 点电荷A、B，A带电+Q，B带电－9Q。现引入第三个点 电荷C，恰好使三个点电荷处于平衡状态，问：C应带 什么性质的电荷？应放于何处？所带电量为多少？
答案：C应带负电，带电量为9Q/4，放于BA延长线 上距离A 0.2m处。