存贮论(存储论,库存论)
第九章 存贮论
25 32 1 C (100 ) 100 1 32 9 346 100 2
最佳订货量为50 桶，最小费用为345元。
27
本章总结
课外作业： Ｐ243／9.9
28
t1
t
B R(t0 t1 )
15
第九章 存贮论
C 1 SC S 1 ( Rt S )C (t S ) T 3 1 0 2 0 2 R 2 R C1 2 C2 C3 S ( Rt 0 S ) 2 2R 2R
1 C1 2 C2 T ' [C3 S ( Rt0 S ) 2 ] t0 2R 2R T ' 1 C1 2 C2 1 2 2 [C3 S ( Rt0 S ) ] [C2 ( Rt0 S )] 0 t0 t0 2R 2R t0 T ' 1 C1S C2 [ ( Rt0 S )] 0 S t0 R R
Q0
Q2
求解步骤
24
第九章 存贮论
1 Q0 C3 C (Q0 ) C1 K1 2 R Q0
I
1 Q1 C3 C (Q1 ) C1 K2 2 R Q1
II
1 Q C C III (Q2 ) C1 2 3 K 3 2 R Q2
Q0 Q1
Q2
1 Q C C II (Q0 ) C1 0 3 K 2 2 R Q0 1 Q2 C3 C (Q2 ) C1 K3 2 R Q2
该模型的基本假设为： （1）缺货费用为无穷大； （2）当存贮量降至0时，可 以立即得到补充； （3）需求是连续均匀的；
Q
斜率＝-R
Q0
（4）每次订货量固定，订购
费不变； （5）单位存贮费不变。
第八章_存贮论
Lot Size (Q)
up down
模型2: 不允许缺货，生产需一定时间
非即时补充的经济批量模型 • 货物并非一次运到； • 通过内部生产来实现补充；
up
down
假设
缺货费用无穷大； 不能得到立即补充，生产需一定时间； 需求是连续的、均匀的； 每次订货量不变，订购费用不变（每次 生产量不变，装配费不变）； 单位存贮费不变。
up
down
设全年分 n 批供货，每批生产量 Q＝D／n，周期为 1/n 年(即每隔 1/n 年供 货一次)。 每个周期内平均存贮量为(1/2)Q，
每个周期内的平均存贮费用为
1 1 C1Q 2 n
C1Q 2n
up
down
全年所需存贮费用
C1Q C1Q n 2n 2
全年所需装配费用
D C3 n C3 Q
up
down
全年总费用(以年为单位的平均费用)，
Q D C(Q) C1 C3 2 Q
为求出 C(Ｑ)的最小值，把Ｑ看作连续的变量
dC(Q) C1 D C3 2 0 dQ 2 Q 2C 3 D C1 D C 3 2 Q0 2 Q C1
up down
最佳批次
D n0 Q0
Ｔ
t
决策变量: t 和 Q 在[0,T]区间内存贮以P-R 速度增加，在[T,t]内存贮以R 速度减少。且有(P-R)T = R(tＴ ，即 PT = Rt， 天数 T) t 所以 T = Rt/P 又因 Q = PT，所以 Q = Rt
up down
存贮量 斜率 = P-R 斜率 = -R
存贮状态:
最佳周期
C1 D 2C3
存贮论
第一节 存贮论的基本概念 第二节 确定型存贮模型
存贮问题的提出 人们在生产活动或日常生活中往往把所需要的物资、食
物或日用品暂时储存起来, 以备日后使用或消费. 这是解
决供应(或生产)与需求(或消费)之间矛盾的一种手段. 粮食储备 水电站蓄水 外汇储备
人才储备
…..
诸如此类与存贮有关的问题, 需要人们出合理决策.
2C3 最佳周期为 t 0 1 / n 0 C1 D
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例3 某轧钢厂每月计划需产角钢3000吨, 每吨每月需要存 贮需用5.3元, 每次生产需调整机器设备等, 共需要装配 费用25000元. 问: (1) 按现在的生产计划, 每年的总费用是多少.
(2) 如何调整生产安排, 可使得即满足生产的计划要求, 又
单位存贮费为C1.
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S (二)、存贮系统的费用计算 斜率=(P－R) Q 斜率=－R
0 T
t
T
T t
在[0, T]区间内, 存贮以(P-R)速度增加, 在[T, t]内存贮速度 以R减少.
问题是如何确定t和T, 使得系统的费用最小?
34
S 斜率=(P-R) Q 斜率=-R
0 T
t
T
T t
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全年所需总费用为: C(Q)= C1Q/2 +C3D/Q
一阶导数为: dC(Q)/dQ = C1/2 －C3D/Q2
二阶导数为: d2C(Q)/dQ2=2 C3D/Q3>=0
令 得 C1/2 －C3D/Q2=0
2C3 D Q 0 Rt 0 C1
C1 D 最佳批次为 n 0 D / Q 0 2C3
0
t0
t0
T
库存论(储存论)-第8讲
5
6 7 8
2990
3000 3020 3000
9
10 11 12 总计 平均每周
2980
3030 3000 2990 36000 3000
§1 经济订购批量存贮模型
过去12周里每周的方便面需求量并不是一个常量，而以后时间里需求 量也会出现一些变动，但由于其方差相对来说很小，我们可以近似地把它 看成一个常量，即需求量每周为3000箱，这样的处理是合理的和必要的。
计算存贮费：每箱存贮费由两部分组成，第一部分是购买方便面所占 用资金的利息，如果资金是从银行贷款，则贷款利息就是第一部分的成本； 如果资金是自己的，则由于存贮方便面而不能把资金用于其他的投资，我 们把此资金的利息称为机会成本，第一部分的成本也应该等于同期的银行 贷款利息。方便面每箱30元，而银行贷款年利息为12%，所以每箱方便面 存贮一年要支付的利息款为3.6元。第二部分由贮存仓库的费用、保险费用、 损耗费用、管理费用等构成，经计算每箱方便面贮存一年要支付费用2.4元， 这个费用占方便面进价30元的8%。把这两部分相加，可知每箱方便面存贮 一年的存贮费为6元，即C1=6元/年· 箱，占每箱方便面进价的20%。 计算订货费：订货费指订一次货所支付的手续费、电话费、交通费、 采购人员的劳务费等，订货费与所订货的数量无关。这里批发部计算得每 次的订货费为C3=25元/次。
§1 经济订购批量存贮模型
1 D 单位时间内的总费用 TC Qc1 c3 ( Dc) 2 Q 2 Dc3 求极值得使总费用最小的订购批量为 Q c1
这是存贮论中著名的经济订购批量公式，也称哈里斯-威尔逊公
式。 单位时间内的存贮费用=
Dc3c1 2 Dc3c1 2
单位时间内的订货费用= 单位时间内的总费用=
存储论
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随机性存储模型的策略
❖ (1) 定期订货，但订货数量需要根据上一个周期末剩下货物的数量决
定订货量。剩下的数量少，可以多订货。剩下的数量多，可以少订或不 订货。这种策略可称为定期订货法。
❖ (2) 定点订货，存储降到某一确定的数量时即订货，不再考虑间隔的 时间。这一数量值称为订货点，每次订货的数量不变，这种策略可称之 为定点订货法。
存储模型的基本介绍
存储模型的分类
存储模型大体分为两类：一类是确定性模型，即模型 中的变量皆为确定型的量，不包括任何随机变量；另一 类是随机性模型，即模型中含有随机变量。
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存储模型的分类
存储模型的分类
存储模型大体分为两类：一类是确定型模型，即模型 中的变量皆为确定型的量，不包括任何随机变量；另一 类是随机型模型，即模型中含有随机变量。
确定型存储模型
（4）允许缺货，补充时间极短的经济订购批量模型
基本假设：除允许缺货外，其余条件皆与模型一相同。
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确定型存储模型
从图上可知：
平均存储量 Q S T1 Q S 2
2T
2Q
平均缺货量 ST2 S 2 2T 2Q
因此，最优策略为：
Q* 2CD DCP CS
Q
C
1 2
1
D P
QC
P
CDD Q
因此，平均总费用为：
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Q确* 定CP型2C1D存DDP 储 模 型
T * Q* D
2CD P
CPDP D
A* 1 D Q* P
管理运筹学--存储论
1.3 存贮论的研究对象 • 何时订货——时间 • 每次订多少货——数量
1.4 存贮论的基本概念
1、需求：
即库存的输出（生产消耗、商业销售）。
需求量：单位时间的需求。
初始存 贮量
I Q I Q T时间后 的存贮量
T （1）连续式输出
T （2）间断式输出
2、补充订货：库存的输入。 控制两个主要因素：补充库存的时间。 每次补充的数量。
则有
D D D D C2 C2 C 2 C2
C1 C1 C1 C1
Q Q * Q Q*
Q
D 2C 2 C1
2 D(1 D )C 2 (1 C 2 ) C 1 (1 C 1 )
所以
Q Q * Q Q* (1 D )(1 C 2 ) 1 (1 C 1 )
B类物资品种占总物资品种数目的20%-30%,但其 年金额占全部物资年金额的20%左右.
C 类物资品种多 , 占总物资数目的 60%-70%. 但其年 金额小,只占全部物资年金额的10%-20%. 分类管理： 对A类物资：计算最经济的批量,尽可能缩减库存 量和与库存有关的费用,它的储备天数较少； 对C类物资：订货次数不能过多，可适当增大批量， 减少订购次数，其储备天数较长；
从订货费角度看，订货批量越大越好。 存贮费：一般指每存储单位物资单位时间所需花费 的费用。
存贮费率：每存储1元物资单位时间所支付的费用。
从存贮费角度看，订货批量越大越不好。
缺货损失费：一般是指由于中断供应影响生产造 成的损失赔偿费，包括生产停工待料，或者采取应急 措施而支付的额外费用，以及影响利润、信誉的损失 费等。
对B类物资：对一部分品种计算最经济的批量，对 另一部分品种实行一般性管理。
运筹学 课件 第八章库存论
五、库存策略（库存量何时补充，补充多少的策略） （1）Ｔ－循环策略：每经时间间隔T（常数）就补充一定的库存量； （2）（L，S）策略：当库存量降到L单位以下时，就补充库存 量到S； （3）（T，L，S）策略：每经时间间隔T就检查库存量，若已 已低于L就补充到S，否则不予补充。
11:09
第八章 存贮论
什么是存储论？ 物资常需要储存起来以备将来使用 存储需要成本。存储多少，多少时间补充一次是 合理的? 应满足两个要求： 存储量应保证不产生供不应求或供过于求的现象 存储计划应使成本最小 ——研究上述问题，并给出有关解答的理论和方法叫做
存储论
11:09 1
第一节 基本概念 第二节 确定型库存模型 模型一：不允许缺货，补充时间很短 模型二：不允许缺货，补充需一定时间 模型三：允许缺货，补充时间很短 模型四：允许缺货，补充需要一定时间 模型五：价格有折扣的存储问题 第三节 随机库存模型 模型六：单周期离散随机库存模型
(3000 − 2400) = 2×0.1×150× 2400× + 3×2400 3000 = 7320 元/ 月 （ ）
* * 因 ：C(t2 ) < C(t1 ) 为
结论:该企业应选择自行生产 11:09
缺货时间和缺货量有关。一般给出单位时间单位货物的缺货费，
记成 C2
11:09
7
3、订货费/生产费用 1)订货费 订货补充。包括两项费用 订购费：它与订货次数 有关，与订货量无关。订一次货所 订购费： 有关，与订货量无关。 支付的费用C 支付的费用 3 表示 订货本身的成本： 订货本身的成本：KQ，与产品数量有关。 K：单价 ，与产品数量有关。 ： 2)生产费用 自行生产补充。包括两项费用 生产准备费用：它与组织生产的次数 有关，与产品数量无 关 （对应于订购费用）。组织一次生产所需要的调整、装 配费 用C3 表示。 生产本身的成本：KQ （对应于订货成本），它与产品数量 有关。K：单位生产成本
第九章 存储论.
3
第一节 存储论的基本概念
一、问题描述
在生产和生活中，人们经常进行着各种各样的存储 活动，这是为了解决供应(或生产)与需求(或消费) 之间不协调和矛盾的一种手段。
中，具有以下特点：在一个周期内订货只进行一次，若未到期
末已售完也不再补充订货；若发生滞销，未售出的货应在期末
降价处理。无论是供大于求还是供不应求都会造成损失，研究
的目的是确定该时期的订货量，使预期的总损失最少或总赢利
最大。
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一、模型一：需求是离散型随机变量
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一、模型一：需求是离散型随机变量
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一、库容有限制的存储问题
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一、库容有限制的存储问题
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二、易腐物品的存储问题
易腐物品的存储问题按存货的寿命，可分为固 定寿命和随机寿命两大类。
由于易腐物品库存模型(特别是随机寿命类型)的 复杂性，寻找最优策略是十分困难的。现有的 研究主要集中在各种限定条件下的近似最优策 略上。例如，当库存量小于某个规定的临界值 才订货，否则不订货；在周期盘点下保持库存 量为常数；当库存物品由于需求或过期而减少 一个时就订货，且只订一个；应用不耐烦顾客 排队系统理论研究该类模型等。这些问题都有 很鲜明的实际背景。
7
二、基本概念
(五)存储模型
从存储模型的总体上看，可以分 为两类：
(1) 确定型模型，即模型中的 数据都为确定性的数值；
(2) 随机型模型，即模型中含 有随机变量，用以反应订购、 库存和需求的不确定性。
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存储论
即 minC(Q) C(Q0 ) ， Q0 C1D D 最佳批次 n 0
Q0 2C3
2C3 D C1
为经济订购批量。 (取近似的整数)
最佳周期 t 0 2C 3
C1 D
答 全年应分n0次供货可使费用最少。
(9-3)式即为存储论中著名的经济订购批量(economic ordering quantity)公式,简称为E.O.Q公式，也称平 方根公式，或经济批量(economic lot size)公式。 由于Q0、t0皆与K无关，所以此后在费用函数中可略 去K、R这项费用。如无特殊需要不再考虑此项费用， (9-1)式改写为 C3 1 C( t ) C1Rt (9 4) t 2 将t0代入(13-4)式得出最佳费用
C 0 C( t 0 ) C 3 2C1C 3 R
C0 minC(t ) (9 5)
2C3 C1 R 1 C1 R 2C3 2 C1 R
例2 某轧钢厂每月按计划需产角钢3000吨，每吨 每月需存储费5.3元，每次生产需调整机器设备等， 共需准备费25000元。 若该厂每月生产角钢一次，生产批量为3000吨。 每月需总费用 5.3×1/2×3000+25000=10450(元/月) 全年需费用 10450×12=125400(元/年) 按E.O.Q公式计算每次生产批量
存储由于需求而不断减少，必须加以补充，否则最终将
无法满足需求。补充就是存储的输入。
补充的办法可能是向其他工厂购买，从订货到货物进入
“存储” 需要的时间称为备货时间。
备货时间可能很长，也可能很短，可能是随机性的，
也可以是确定性的。
为了在某一时刻能补充存储，必须提前订货，这段时间
第十一章 存储论
第十一章存贮论存贮论（Inventory Theory）是研究存贮系统的性质、运行规律以及最优运营的一门学科，它是运筹学的一个分支.存贮论又称库存理论，早在1915年，哈里斯（F.Harris）针对银行货币的储备问题进行了详细的研究，建立了一个确定性的存贮费用模型，并求得了最优解，即最佳批量公式.1934年威尔逊（R.H.Wilson）重新得出了这个公式，后来人们称这个公式为经济订购批量公式（EQQ公式）.二十世纪50年代以后，存贮论成为运筹学的一个独立分支.§1 存贮问题的提出现代化的生产和经营活动都离不开存贮.为了使生产和经营有条不紊地进行，一般的工商企业总需要一定数量的贮备物资来支持.例如，企业为了连续生产，需要贮备一定数量的原材料和半成品；商店为了满足顾客的需求，需要有足够的商品库存；银行为了进行正常的业务，需要有一定量的货币余额以供周转.在信息时代的今天，人们又建立了各种数据库和信息库，存贮大量的信息等等.因此，存贮问题是人类社会活动，特别是生产经营活动中普遍存在的问题.但是，存贮物资需要占用大量的资金、人力、物力，有时甚至造成资源的严重浪费.此外，大量的库存物资还会引起某些货物劣化变质，造成巨大损失.那么，一个企业究竟应存放多少物资最为合适呢？这个问题很难笼统地给出准确的答案，必须根据企业自身的实际情况和外部的经营环境来决定.若能通过科学的存贮管理，建立一套控制库存的有效方法，这对于一个企业带来的效益是十分可观的.存贮在各行各业的大大小小的系统的运行过程中，是一个不可或缺的重要环节.尤其是随着物流管理研究的兴起，存贮管理将扮演越来越重要的角色.一个系统若无存贮物，会降低系统的效率，但是存贮物品过多，不仅影响资金周转率，从而降低经济效益，而且存贮活动本身也需耗费人、财、物力，因而会提高存贮费用.因此，保持合理的存贮水平，使总的损失费用达到最小，便是存贮论研究的主要问题.§2 基本概念一、存贮系统存贮论的对象，是一个由补充、存贮、需求三个环节紧密构成的现实运行系统，并且以存贮为中心环节，故称为存贮系统，其一般结构如图11-1所示.由于生产或销售等的需求，从存贮点（仓库）取出一定期数量的库存货物，这就是存贮的输出；对存贮点货物的补充，这就是存贮的输入.任一存贮系统都有存贮、补充、需求三个组成部分.补充需求图11-1 存贮系统示意图存贮：存贮的某种货物简称为存贮，它随时间的推移所发生的盘点数量的变化，称为存贮状态.存贮状态随需求过程而减少，随补充过程而增大.需求：对于一个存贮系统而言，需求就是它的输出，即从存贮系统中取出一定数量的物资以满足生产或消费的需要，存贮量因满足需求而减少.需求可以有不同的形式：①间断的或连续的；如商业存贮系统中，顾客对时令商品的需求是间断的，对日用品的需求是连续的；②均匀的（线性的）或不均匀的（非线性的）；如工厂自动流水线对原料的需求是均匀的，而一个城市对电力的需求则是不均匀的；③确定性的或随机的；如生产活动中对原材料的需求一般是确定性的，而销售活动中对商品的需求则往往是随机的.对于随机需求，通过大量观察试验，其统计规律性也是可以认识的.因而无论需求形式如何，存贮系统的输出特笥还是可以明确的.补充：存贮由于需求而不断减少，必须加以补充.补充就是存贮系统的输入.补充有内部生产和外部订购（采购）两种方式.存贮系统对于补充订货的订货时间及每次订货的数量是可以控制的.通常，从订货到交货之间有一段滞后时间，称为拖后时间.为使存贮在某一时刻获得补充，就必须提前一段时间订货，这段时间称为提前时间（订货提前期），它可能是确定性的或随机的.费用：衡量一个存贮策略优劣的常用数量指标就是存贮系统的运营费用（Operating Costs ）.它包括进货费用、存贮费用、缺货费用这三项费用，分述如下：1、进货费用补充存贮而发生的费用，记为0C ，其一般形式为:其中 a ——每次进货的固定费用；跟进货批量Q 的大小无关;c ——单位变动费用；而cQ 则是变动费用，它与进货批量Q 有关.进货费用又分为内部生产与外部订购两种费用：（1）订购费用：订货与购货而发生的费用. 订购费用是指为补充库存，办理一次订货所发生的有关费用，包括：a ——每次订货费用（Ordering costs ）；如手续费、电信费、外出采购的差旅费、最低起运费、检查验收费，等等.订购费只与订购次数有关，而与订货批量Q 无关.c ——单位货物的购置费用；如货物本身的购价，单位运费，等等.而cQ 就是一批货物的购置费用，与订货批量Q 有关. （2）生产费用：生产货物所发生的费用.此处：a ——对于生产企业，每批次的装配费用（或准备、结束费用）；如更换生产线上的器械，添置专用设备等的费用.与生产批量Q 无关.c ——单位产品的生产费用；即单位产品所消耗的原材料、能源、人工、包装等费用之和.而cQ 就是一批产品的变动生产费用，与生产批量Q 有关. 2、存贮费用（Holding or Carrying Costs ）又称为持货费用、保管费用，即因持有这些货物而发生的费用.包括仓库使用费、管理费，货物维护费、保险费、税金，积压资金所造成的损失（利息、占用资金费待），存货陈旧、变质、损耗、降价等所造成的损失，等等.记H C ——存贮费用；与单位时间的存贮量有关.⎩⎨⎧=>+=0,00,0Q Q cQ a Ch ——单位时间内单位货物的存贮费用.3、缺货费用（Shortage Loss Costs, 或Stock ort Cost ）是指因存贮供不应求时所引起的损失.如停工待料所造成的生产损失，失去销售机会而造成的机会损失（少得的收益），延期付货所交付的罚金，以及商誉降低所造成的无形损失，等等.记S C ——缺货费用，与单位时间的缺货量有关.l ——单位时间内缺少单位货物所造成的损失费.运营费用即为上述三项费用之和，故又称为总费用，记为T C ，则S H T C C C C ++=0又记f ——单位时间的平均（或期望）运营费用.能使运营费用f 达到极小的进货批量称为经济批量（Economic Lot size ），记为*Q .对几种确定性存贮系统，人们已经导出了经济批量*Q 的数学表达式，通称为经济批量公式.这些公式也是存贮模型的一种形式，称为经济批量模型. 二、存贮策略对一个存贮系统而言，需求是其服务对象，不需要进行控制.需要控制的是存贮的输入过程.此处，有两个基本问题要做出决策：（1）何时补充？称为“期”的问题；（2）补充多少？称为“量”的问题.管理者可以通过控制补充的期与量这两个决策变量，来调节存贮系统的运行，以便达到最优运营效果.这便是存贮系统的最优运营问题.决定何时补充，每次补充多少的策略称之为存贮策略.常用的存贮策略有以下几种类型： （1）t 循环策略.设t ——运营周期，它是一个决策变量；Q ——进货（补充）批量；它也是一个决策变量.该策略的含义是：每隔t 时段补充存贮量为Q ，使库存水平达到S.这种策略又称为经济批量策略，它适用于需求确定的存贮系统.（2）（s, S ）策略.每当存贮量x>s 时不补充，当x ≤s 时补充存贮，补充量Q=S -x ，使库存水平达到S.其中s 称为最低库存量.（3）（t 0,a,S ）策略.设t 0——固定周期（如一年，一月，一周等），它是一个常数而非决策变量； a ——临界点，即判断进货与否的存贮状态临界值，它是一个决策变量； S ——存贮上限，即最大存贮量，它也是一个决策变量；I ——本周期初（或上周期末）的存贮状态，它是一个参数而非决策变量.该策略的含义是：每隔t 0时段盘点一次，若I ≥a ，则不补充；若I ＜a ，则把存贮补充到S 水平，因而进货批量为Q=S-I .（4）),,(0Q T β策略.设β——订货点，即标志订货时刻的存贮状态，它是一个决策变量.)(τI ——τ时刻的存贮状态，它是一个参量而非决策变量.该策略的含义是：以0T 为一个计划期，期间每当)(τI ≤β时立即订货，订货批量为Q .后两种策略适用于需求随机的存贮系统.其中（2）称为定期盘点策略；而（3）称为连续盘点策略，采用这种策略需要用计算机进行监控，贮存必要的数据并发出何时补充及补充多少的信号.§3 确定性存贮系统的基本模型本节介绍具有连续确定性需求，采用t 循环策略的存贮系统的三种基本模型.它们都是在一些假设条件下建立的，因此实际应用时首先必须检查真实系统是否与这些假设相符或相近.一、模型I ——经典经济批量模型 假设：（1）需求连续均匀，需求率为一常数d ；（2）当库存降至零时，可以立即得到补充，即一订货就交货； （3）缺货损失费为无穷大，即不允许缺货；（4）在每一运营周期t 的初始时刻进行补充，每期进货批量相同，均为Q .图11-2 不允许缺货情况下的存贮状态图不允许缺货情况下的存贮状态图见图11-2所示.根据上述条件可知：],0[,)(t d Q I ∈-=τττ；图中L 是订货提前期，当每个运营周期t 内存贮状态Ld I =)(τ时就立即订货，这样可保证在0)(=t I 时将存贮立即补充到最高水平Q ，易知dt Q =.由图11-2可知，在[0，t ]时段内的存贮量为Qt dt Qt d d Q d I t t 2121)()(200=-=⨯-⎰=⎰ττττ而单位时间内单位货物的存贮费用为h .因此，在一个运营周期t 内的存贮费为而订购费为cQ a C o +=由于不允许缺货，无缺货费用，故一个周期t 内的运营费用T C 只包括上述两项，为cQ a hQt C C C O H r ++=+=21而单位时间的平均hQt C H 21=tcQ t a hQ t C f r ++==21 （11.1） 式中有t Q ,两个决策变量.因d Q t dt Q /,==故，代入上式得cd Qad hQ Q f ++=21)( （11.2） 为了求得)(Q f 的极小点，由一阶条件021)(2=-=Qadh Q f 解得驻点hadQ 2*=（11.3） （根号前取正号是因为0>Q .）又由二阶条件)0(02)(3>>=Q QadQ f 可知：式（11.3）给出的*Q 为f 在),0(∞∈Q 上的全局唯一最小点.而最佳运营周期为hdadQ t 2**== （11.4） 最优值（最小平均运营费用）为cd ahd f +=2* （11.5）（11.3）式即经典经济批量公式，也称为哈里斯-威尔逊公式.例11．1 某建筑公司每天需要某种标号的水泥100吨，设该公司每次向水泥厂订购，需支付订购费100元，每吨水泥在该公司仓库内每存放一天需付0.08元的存贮保管费，若不允许缺货，且一订货就可提货，试问（1）每批订购时间多长，每次订购多少吨水泥，费用最省，其最小费用是多少？（2）从订购之日到水泥入库需7天时间，试问当库存为多少时应发出订货. 解：（1）这里a =100元，c =0.50元，d =100，h =0.08，由公式（11-3）、（11-4）、（11-5），分别有：50008.010010022*=⨯⨯==h ad Q （吨）； 510008.010022*=⨯⨯==hd a t （天）； 90504010050.010008.010022*=+=⨯+⨯⨯⨯=+=cd ahd f （元）（2）因拖后时间l =7天，即订货的提前时间为7天，这7天内的需求量7007100*=⨯==Dl s （吨）故当库存量为700吨时应发出订货.*s 称为再订购点.例11．2 有一个生产和销售图书馆设备的公司，经营一种图书馆专用书架.基于以往的销售记录和今后市场的预测，估计今后一年的需求量为4900个.由于占有的利息以及存贮库房以及其他人力物力的费用，存贮一个书架一年要花费1000元.这种书架是该公司自己生产的，而组织一次生产要花费设备调试等生产准备费500元，该公司为了最大限度降低成本，应如何组织生产？要求求出最优每次的生产量，相应的周期.解：已知a =500元/次，d =4900个/年，h =1000元/个年701000490050022*=⨯⨯==h ad Q 7014900100050022*=⨯⨯==hd a t （年） 二、模型Ⅱ——非即时补充的经济批量模型模型Ⅰ有个前提条件，即每次进货能在瞬间全部入库，可称为即时补充.许多实际存贮系统并非即时补充，例如订购的货物很多，不能一次运到，需要一段时间陆续入库；又如工业企业通过内部生产来实现补充时也往往需要一段时间陆续生产出所需批量的零部件，等等.在这种情况下，假定除了进货时间大于0外，模型Ⅰ的其余假设条件均成立.设T ——进货周期，即每次进货的时间（0< T < t ）； P ——进货速率，即单位时间内入库的货物数量（p > d ）.又设在每一运营周期t 的初始时刻开始进货，且每期开始与结束时刻存贮状态均为0. 根据上述假设条件，可以画出该系统的存贮状态图（图11-3）.由图可见，一个周期[0，t ]被分为两段：[0，T ]内，存贮状态从0开始以p - d 的速率增加，到T图11-3 非即时补充存贮状态图时刻达到最高水平（p - d ）T ，这时停止进货，而p T 就是一个周期t 内的总进货量，即有Q =p T ；在[T ，t ]内，存贮状态从最高水平（p - d ）T 以速率d 减少，到时刻t 降为0.综上可知，在[0，t ]内的存贮状态为⎩⎨⎧∈---∈-=],[)()(],0[)()(t T T d d p T d p I ττττττ 故每一运营周期t 内的存贮量为ττττττd T d T d p d d p d I tT T t )]()[()()(00---⎰+-⎰=⎰它等于图11-3中阴影△的面积，即为Tt d p d I t )(21)(0-=⎰ττ 故每一周期t 的存贮费为Tt d p h C H )(21-=而订购费为cQ a C o +=故每一周期t 的运营费为cQ a Tt d p h C C C O H T ++-=+=)(21而单位时间内的平均运营费用为tcQ t a T d p h t C f T ++-==)(21 （11.6） 式中有三个决策变量Q ，t ，T ，易知它们之间有下述关系：dt pT Q ==故dQt p Q T ==, 代入（11.6）式得cd QadQ p d h Q f ++-=)1(21)( （11.7）由一阶条件0)1(21)(2=--=Qadp d h Q f 解得驻点)1(2*pd h adQ -=（11.8） 由二阶条件易知),0(*∞∈Q f Q 在为上的全局唯一最小点.于是有)1(2**pd hd ad Q t -== （11.9） )(2**d p hp adp Q T -== （11.10）cd pdahd f +-=)1(2* （11.11）当∞→p 时，由上述公式易知：****,,0f t Q T 而→与模型Ⅰ完全一致.例11．3 某电视机厂自行生产扬声器用以装配本厂生产的电视机.该厂每天生产100部电视机，而扬声器生产车间每天可以生产5000个，已知该厂每批电视机装备的生产准备费为5000元，而每个扬声器在一天内的存贮保管费为0.02元.试确定该厂扬声器的最佳生产批量、生产时间和电视机的安装周期.解：此存贮模型显然是一个不允许缺货、边生产边装配的模型.且5000,02.0,5000,100====a h p d .所以由公式（11.8）得)1(2*pd h adQ -=7140)1005000(02.0500010050002≈-⨯⨯⨯⨯= 711007140**≈==d Q t例11．4 承例11-2，若该公司每年书架的生产能力为9800个，求最佳生产批量，生产周期.解：已知a =500元/次，d =4900个/年，h =1000元/个年，p =9800个/年999800)980049001(100049005002)1(2*=≈=-⨯⨯=-=p d h ad Q （个） 每年的生产次数为505.49994900*≈==Q d相应的周期为3.750365=（天） 三、模型Ⅲ——允许缺货的经济批量模型模型Ⅰ的假设条件之一为不允许缺货，现在考虑放宽这一条件而允许缺货的存贮模型，除此以外，其余假设同模型Ⅰ一致.由于允许缺货，所以当存贮告罄时不急于补充，而是过一段时间再补充.这样，虽须支付一些缺货费，但可少付一些订货费和存贮费，因而运营费用或许能够减少.假设在时段[0,t ]内，开始存贮状态为最高水平S ，它可以供应长度为),0(1t t ∈的时段内的需求；在[t 1,t ]内则存贮状态持续为0，并发生缺货，假设这时本系统采取“缺货后补”的办法，即先对需求者进行予售登记，待订货一到立即全部付清.于是有⎩⎨⎧∈∈-=],[,0],0[,)(11t t t d S I ττττ还可画出存贮状态图，如图11-4所示.图中W 为最大缺货量，)(1t t d W -=.图11-4 允许缺货存贮状态图由图11-4可知，[0,t ]内的存贮量为121St ，故存贮费为 121hSt C H =而[t 1,t ]内的缺货量为211)(21)(21t t d t t W -=-，即图11-4中阴影△的面积；因],0[1t 内不缺货， 故],0[t 内的缺货费用为21)(21t t ld C S -=又知订购费为cQ a C O +=则],0[t 内的运营费用为cQ a t t ld hSt C C C C O S H T ++-+=++=211)(2121 而单位时间的平均运营费用为tcQt a t t ld hSt t f ++-+=])(2121[1211 （11.12）式中有1,,,t t S Q 四个决策变量，但自由变量只有两个.易知dt Q dt S ==,1代入（11-12）式得cd tat t ld hSt t t t f ++-+=])(2121[1),(21211 （11.13）其极小点的一阶条件为0)]([1111=--=∂∂t t ld hdt tt f ① 0)(1])(21[12121212=--+-+=∂∂tat t ld t t t ld hdt t t f ② 由①式得tlh lt +=1 ③ 而②式可化简为2212)(2121tadt l h t ld t f -+--=∂∂ ④ 把③代入④，可得0)(22=-+tal h hld由此可得hldl h a t )(2*+=（11.14）)(2**1l h hd al t l h l t +=+=（11.15）hll h ad dt Q )(2**+== （11.16）)(2*1*l h h alddt S +== （11.17）)(2****l h l ahdQ l h h S Q W +=+=-= （11.18） cd l h ahldf ++=2* （11.19）另外，把③式代入（11.13）中，可得cd tat l h hld t f +++=)(2)( （11.20）或cd Qad l h l hQ Q f +++=21)( （11.21）若不允许缺货，则1,→+∞→lh ll ，易见这时模型Ⅲ就成了模型Ⅰ了. 例11．5 承例11-2，若此图书馆设备公司只销售书架而 生产书架，其所销售的书架是靠订货来提供的.若允许缺货，设一个书架缺货一年的缺货费为2000元，求出使一年总费用最低的最优每次订货量，相应的最大缺货量及相应的周期.解：由题意知 l =2000，已知a =500元/次，d =4900个/年，h =1000元/个年，p =9800个/年. 按（11.14）~（11.19）式得：8520001000)20001000(49005002)(2**=⨯+⨯⨯=+==hl l h ad dt Q （个）28)20001000(1000490020005002)(2*1*≈+⨯⨯⨯=+==l h h ald dt S （个）34.4490020001000)20001000(5002)(2*≈⨯⨯+⨯=+=hld l h a t （天）§4 其他模型选介一、模型Ⅳ——允许缺货、非即时补充的经济批量模型 本模型为模型Ⅱ、Ⅲ的综合.其存贮状态如图11-5所示.图11-5 允许缺货、非即时补充的存贮状态图在每一周期],0[t 内，从0=τ时刻开始以速率p 进货，但因此刻有累计缺货量W ，因此在开始一段时间],0[1τ：无存贮，进货除满足该段内的需求外，还清偿予售的缺货.[1τ，2τ]：为进货时间.从1τ时刻起，存贮以d p -的速率由0递增，到2τ时刻达到最高水平S 并停止进货.],[32ττ：为纯消耗期.存贮以速率d 由S 递减，到3τ时刻降为0.],[3t τ为缺货期，不进货但预售，直到t 时刻开始进货，从而又开始新一周期的运行.图11-5中的每一周期t 都对应于图11-4（模型Ⅲ）中的一个周期t ，相应的需求率记做1d ，则有t d Q 11=又由图11-5及假设条件可知dt p Q t d W d S ==-=-=2323),(),(ττττ则有t pdd t p d t d t d W S Q )1()()(21-=-=-=+=τ故)1(1pdd d -=用1d 取代（11.14）式中的d ，即得)1()(2)()(2*pd hld l h a d p hld l h ap t -+=-+=（11.22） 类似可得其他公式))((2)()(**3l h d p hlpd alp hd t l h p lp hd +-+=++=τ （11.23） ))((2)(**1l h d p lp at l h p hd +-=+=τ （11.24） )()(2**2d p hlp l h ad t p d -+==τ （11.25） )1()(2**pd hl l h ad dt Q -+== （11.26） )1()(2)1(**p d l h l ahd t p d l h hd W -+=-+= （11.27） )1()(2*p dl h h ald S -+= （11.28）cd pdl h ahld f +-+=)1(2* （11.29） cd tat p d l h hld t f ++-+=)1()(2)( （11.30）cd Qad p d l h l hQ Q f ++-+=)1(21)( （11.31）易见：当∞→p 时，模型Ⅳ就成为模型Ⅲ；当∞→l 时，模型Ⅳ就成为模型Ⅱ；而当∞→p 且∞→l 时，则模型Ⅳ就成为模型Ⅰ.例11．6 某车间每年能生产本厂日常所需的某种零件80000个，全厂每年均匀地需要这种零件约20000个.已知每个零件存贮一个月所需的存贮费是0.1元，每批零件生产前所需的安装费是350元.当供货不足时，每个零件缺货的损失费为0.2元/月.所缺的货到货后要补足.试问应采取怎样的存贮策略最合适？解：已知：a =350元，，d =20000/12，p =80000/12，h =0.1元，l =0.2元，则9.2)80000200001(12/200002.01.0)2.01.03502)1()(2)()(2*≈-⨯⨯+⨯=-+=-+=（p d hld l h a d p hld l h ap t （月） 48339.21220000**=⨯==dt Q （个） 2415)80000200001()2.01.0(1.012/200002.03502)1()(2*≈-+⨯⨯⨯=-+=p d l h h ald S （个）二、模型Ⅴ——订价有折扣的存贮模型所谓“订价有折扣”，是指供方采取的一种鼓励用户多订货的优惠政策，即根据订货量的大小规定不同的购价，订货越多则购价越低.换言而之，购价为关于订货量Q 的分段函数c (Q ).通常c (Q )是一个阶梯函数，其一般形式为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∞∈∈∈=-],[,],[,],0[)(12121,1m m Q Q c Q Q Q c Q Q c Q c其中 且),,2,1(,m i Q c i i =均为常数.上式也可简写成：m i Q Q Q c Q c i i i ,,2,1],,[)(1,=∈=-下面仅就模型Ⅰ为例加分析，其方法也适用于模型Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ.按（11.2）式，令m i d c QadhQ f i i ,,2,1,21 =++=则目标函数为m i Q Q Q f Q f i i i ,,2,1],,[,)(1 =∈=- （11.32）如图11-6所示， )(Q f 由以m Q Q Q ,,,21 为分界点的几条不连续的曲线段（实线）所构成，因而也是一个分段函数.图11-6,0,121021∞=<<<<<=>>>-m m m Q Q Q Q Q c c c由于d c i 为常数，所以每一i f 的极小点都是hadQ 2*=如果],[21*Q Q Q ∈，则由（11-5）式可得d c ahd Q f 2*2)(+=对于一切),0(2Q Q ∈，都有)()(*Q f Q f ≤即*Q 为)(Q f 在（0，Q 2）上的极小点.但当Q =Q 2时，由于购价由2c 降为3c ，所以可能有)()(*2Q f Q f <.类似地，对*Q 右侧的每一分界点)(*Q Q i >，都可能有)()(*Q f Q f i <.所以应依次计算*Q 右侧各分界点i Q 的目标函数值：)(,21)(*Q Q d c Q adhQ Q f i i ii i >++= （11.33）并与)(*Q f 一起加以比较，从中选出最小值 {}**)(),(min )~(Q Q Q f Q f Q f i i >= 而它所对应的Q ~即最优订购量.例11．7 某仪表厂今年拟生产某种仪表30000个，该仪表中有个元件需向仪表元件厂订购，每次订货费用为50元，该元件购价为每只0.5元，全年保管费为购价的20%.假设仪表元件厂规定该元件的购价为⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤<=30000,46.03000015000,48.015000,50.0)(Q Q Q Q c试求仪表厂对该元件的最优存贮策略及最小费用.解：54771.0300005022*≈⨯⨯==h ad Q （只） 155********.0300001.05022)(2*≈⨯+⨯⨯⨯=+=d c ahd Q f （元/年）又按（11-33）式得)/(152503000048.025*******.021)15000(年元=⨯+⨯+⨯⨯=f )/(153503000046.0150300001.021)30000(年元=⨯+⨯+⨯⨯=f 故年元次只/15250~,2~~,15000~====f Qd n Q . 三、模型Ⅵ——),,(0S a t 策略模型假设：（1）需求随机.但在每一固定周期0t （如一年，一季，一个月，一周等）内的需求量X 的概率分布P （X ）可知.（2）订货与交货之间的时滞很短.在模型中取作0，即被视为无时滞. （3）进货时间很短，在模型中也取作0，即被视为即时补充.（4）采用),,(0S a t 策略，即每隔0t 周期盘点一次，若存贮状态I <a ，则立即补充到S 水平；否则不补充.该系统的存贮状态示意图如图11-7所示.图中第4周期初的存贮状态0<I ，这时I 表示最大缺货量；而进货量为)(,a I I S Q <-=.由于每期初的存贮状态I 各不相同，因此每次进货量Q 也各不同.图11-7 ),,(0S a t 策略系统的存贮状态示意图1、需求量X 为离散随机变量的情况用一个典型例子——报童问题来分析这类模型的解法.报童问题：有一报童每天售报数量是一个离散型随机变量.设销售量r 的概率分布P(r)为已知，每张报纸的成本为u 元，售价为v 元（v>u ）.如果报纸当天卖不出去，第二天就要降价处理，设处理价为w 元（w<u ）.问报童每天最好准备多少份报纸？此问题就是要确定报童每天报纸的订货量Q 为何值时，使赢利的期望值最大或损失的期望值最小？以下用损失的期望值最小来确定订货量. 设售出的报纸数量为r ，其概率P(r)为已知，∑∞==01)(r r P ，设报童订购报纸数量为Q ，这时，损失有两种：（1）当供大于求（Q ≥r ）时，这时报纸因当天不能售完，第二天需降价处理，其损失的期望值为：∑∞=--0)())((r r P r Q w u（2）当供不应求（Q< r ）时，因缺货而失去销售机会，其损失的期望值为：∑∞=--0)())((r r P Q r u v故总损失的期望值为：∑∑=∞+=--+--=Q r Q r r P Q r u v r P r Q w u Q C 01)()()()()()()( （11.34）要从上式中决定Q 的值，使C （Q ）最小.由于报纸订购的份数Q 只能取整数值，需求量r 也只能取整数，所以不能用微积分的方法求（11-34）式的极值.为此，用差分法.设报童每天订购报纸的最佳批量为Q *，则必有 C （Q *）≤ C （Q *+1）； （11.35） C （Q *）≤ C （Q *-1）； （11.36） 同时成立.故将上述两式联立求解可得最佳批量Q *.由（11.35）式，有∑∑=∞+=--+--Qr Q r r P Q r u v r P r Q w u 01)()()()()()(∑∑+=∞+=---+-+-≤12)()1()()()1()(Q r Q r r P Q r u v r P r Q w u ，经化简后，得 ∑=≥---Qr u v r P w v 00)()()(，即∑=--≥Qr wv uv r P 0)( （11.37） 由（11-36）式，有∑∑=∞+=--+--Qr Q r r P Q r u v r P r Q w u 01)()()()()()(∑∑-=∞=+--+---≤10)()1()()()1()(Q r Qr r P Q r u v r P r Q w u ∑-=≤---100)()()(Q r u v r P w v即∑-=--≤1)(Q r wv uv r P （11.38） 综合（11.37）和（11.38）式，可得∑∑=-=≤--≤Qr Q r r P w v u v r P 010)()( （11-39） 由（11-39）式可以确定最佳订购批量Q *，其中wv u v --称为临界值.例11．8 设某货物的需求量在17件至26件之间，已知需求量r 的概率分布如下表（表11-1）所示：表11-1并知其成本为每件5元，售价为每件10元，处理价为每件2元，问应进货多少，能使总利润的期望值最大？解：此题属于单时期需求是离散随机变量的存贮模型，已知2,10,5===w v u ，由公式∑∑=-=≤--≤Qr Q r r P r P 17117)(210510)( 得∑∑=-=≤≤Qr Q r r P r P 17117)(625.0)(因为13.0)20(,23.0)19(,18.0)18(,12.0)17(====P P P P ， 所以,625.066.0)20()19()18()17(;625.053.0)19()18()17(>=+++<=++P P P P P P故最佳订货批量*Q =20（件）.2、需求量X 为连续随机变量的情况设有某种单时期需求的物资，需求量r 为连续型随机变量，已知其概率密度为ϕ(r), 每件物品的成本为u 元，售价为v 元（v>u ），如果当期销售不出去，下一期就要降价处理，设处理价为w 元（w<u ）.求最佳订货批量Q *.同需求为离散型随机变量一样，如果订货量大于需求量（Q ≥r ），其赢利的期望值为⎰----Qdr r r Q w u r u v 0)()])(()[(ϕ.如果订货量小于需求量（Q ≤r ），其赢利的期望值为⎰∞-Qdr r Q u v )()[(ϕ故总利润的期望值为⎰⎰∞-+----=QQdr r Q u v dr r r Q w u r u v Q C 0)()[()()])(()[()(ϕϕ])()([)()()(0⎰⎰⎰⎰∞-++-+-=QQ Qdr r Q dr r Q v dr r Q w dr r r w v uQ ϕϕϕϕ⎰⎰---+-=QQdr r Q w v dr r r w v Q u v 0)()()()()(ϕϕ.利用含参变量积分的求导公式，有⎰+---+-=Q Q Q dr r w v Q Q w v u v dQQ dC 0)]()()[()()()()(ϕϕϕ⎰---=Qdr r w v u v 0)()()(ϕ.令0)(=dtQ dC ，得 ⎰--=Qwv uv dr r 0)(ϕ 记 ⎰=Qdr r Q F 0)()(ϕ，则有wv uv Q F --=)( （11.40） 又因0)()()(22<--=Q w v dQQ C d ϕ 故由（11.40）式求出的Q *为C （Q ）的极大值点，即Q *是使总利润的期望值最大的最佳经济批量.（11.40）式与（11-39）式是一致的.例11．9 书亭经营某种期刊杂志，每册进价0.8元，售价1.00元，如过期，处理价为0.50元.根据多年统计表明，需求服从均匀分布，最高需求量b=1000册，最低需求量a=500册，问应进货多少，才能保证期望利润最高？解：由概率论可知，均匀分布的概率密度为;,1b r a ab ≤≤- ϕ(r) =0， 其它. 由公式（11.40），得40.050.000.180.000.1)(=--=--=w v u v Q F 即⎰=Qdr r 040.0)(ϕ.又⎰⎰--=-=QQaab a Q dr a b dr r 01)(ϕ， 所以40.05001000500=--Q由此解得最佳订货批量为Q *= 700（册）.第十一章习题1、某个食品批发站，用经济订货批量模型处理某种品牌啤酒的存贮策略，当存贮每箱啤酒一年的费用为每箱啤酒价格的22%，即每年存贮成本率为22%时，该批发站确定的经济订货批量Q* =8000箱.由于银行贷款利息的增长，每年存贮成本率增长为27%.请问：（1）这时其经济订货批量应为多少？（2）当每年存贮成本率从i 增长到i’时，请推出经济订货批量变化的一般表达式.2、某出版社要出版一本工具书，估计其每年的需求率为常量，每年需求18000套，每套的成本为150元，每年的存贮成本率为18%.其每次生产准备费为1600元，印制该书的设备生产率为每年30000套，假设该出版社每年250个工作日，要组织一次生产的准备时间为10天，请用不允许缺货的经济生产批量的模型，求出：（1）最优经济生产批量；（2）每年组织生产的次数；（3）两次生产间隔时间；（4）每次生产所需时间；（5）最大存贮水平；（6）生产和存贮的全年总成本；（7）再订货点.3、某公司生产某种商品，其生产率与需求率都为常量，年生产率为50000件.年需求率为30000件；生产准备费用每次为1000元，每件产品的成本为130元，而每年的存贮成本率为21%，假设该公司每年工作日为250天，要组织一次生产的准备时间为5天.请用不允许缺货的经济生产批量的模型，求出：（1）最优经济生产批量；（2）每年组织生产的次数；（3）两次生产间隔时间；（4）每次生产所需时间；（5）最大存贮水平；（6）生产和存贮的全年总成本；（7）再订货点.4、对于习题3所提出的问题，假如允许缺货，并假设每件商品缺货一年的缺货量为30元，请求出此问题的：（1）最优订货批量；（2）再订货点；（3）两次订货所间隔的时间；（4）每年订货、存贮与缺货的总费用.5、某公司经理一贯采用不允许缺货的经济订货批量公式确定订货批量，因为他认为缺货虽然随后补上总不是好事.但由于激烈竞争使他不得不考虑采用允许缺货的策略.已知该公司所销售产品的需求为D=800件/年，每次的订货费用为150元.存贮费为3元/件.年，发生缺货时的损失为20元/件.年，试分析：。
第六章存贮论
第六章存储论人们在从事生产经营活动中，经常要把生产出的产品或采购的物资暂时贮存，以备使用。
由于多种原因，消耗与贮存，需求与供应之间往往存在着不协调性，这将会导致两种结果，一是供过于求，造成产品或物资的积压，这不但造成大量流动资金被占用，还可能使物资损坏变质、报废，带来损失；二是供不应求，引起缺货，一些重要物资的短缺，可能使生产中断（停工待料或关键设备缺少备件）也将给企业带来相应损失。
于是人们提出应存储多少数量的物资及何时补充的问题。
解决这类问题的科学称为存贮论（Inventory Theory）。
存贮论是于本世纪五十年代形成的运筹学的一个分支，用于研究各种不同情况下的库存问题，解决存储模型的建立，合理库存量的确定，均衡生产，降低成本等相关问题。
物资存储管理问题可能是生产管理中一个最古老的课题，但这并不意味它受到管理界和学术界的冷落，正相反，随着管理科学学派的产生，计算机的推广应用，新概念、新系统的出现，近几十年来，这一古老领域一直是生产管理探索的前沿。
例如，近年来存贮论和数据库技术有机结合，已广泛应用于企业的物资管理部门，通过信息流对物流实现了有效的控制，大大提高了企业的科学管理水平和经济效益；又如日本工业界近年提出零库存（ZI）理论，认为库存本身是低效率造成的。
这对于某些现代化加工制造类企业（例如汽车制造业），它们的备品备件供应要求严格的定时定量(JIT)，零库存是它们追求的目标。
存贮论除了可应用于企业的产品、物资、备件库存控制外，还被广泛地应用于矿产资源的开发利用，水电站水库蓄水量的调节等国民经济的其它领域。
第一节基本概念一、举例例1. 某公司每年需购买某型号电动机90台，每次订货费为200元，每台电动机每年的保管费为50元，且不允许缺货。
问该公司每年应订货几次，每次订多少台成本最低？例2. 某厂每月需要某类机器零件100件，工厂本身的生产能力为每月500件。
设每组织一次生产加工，要付出装配费300元，每件零件每月的保管费为0.80元。
存贮论
二,费用分析
订货费或生产前准备 生产前准备费 1, 订货费或生产前准备费 订购费用(固定费用) 用于采购员外出费用, 订购费用 ( 固定费用 ) , 用于采购员外出费用 , 手续费 通讯费用,物资到货和验收入库发生的费用等等. ,通讯费用,物资到货和验收入库发生的费用等等. 订购费用与订货数量无关,与订购次数成正比. 订购费用与订货数量无关,与订购次数成正比. 订购费用C 费用/ 订购费用Co(费用/次). 如果是自己组织生产, 需支出生产前准备费( 如果是自己组织生产 , 需支出生产前准备费 ( 固定费 如更换模具,改装或添置某些专用设备等. 用),如更换模具,改装或添置某些专用设备等.生产前准 备费C 费用/ 备费Cp(费用/次) .
存贮费: 2, 存贮费: 用于物资的保管,货物变质的损失, 用于物资的保管,货物变质的损失,货物占用资金应付的 利息以及保管费等. 利息以及保管费等. 库存物资越多,存贮时间越长,存贮费就越大, 库存物资越多,存贮时间越长,存贮费就越大,故用每件 物资越多 物品存放单位时间所需费用作为计算单位, 存贮费率C 物品存放单位时间所需费用作为计算单位,即存贮费率Ch 表示. (元/件.时)表示. 3,缺货费 当库存物资消耗完,发生供不应求时的损失费用, 当库存物资消耗完,发生供不应求时的损失费用,如失 去销售机会的损失,停工特料的损失, 去销售机会的损失,停工特料的损失,以及不能履行合同而 缴纳的罚款等. 缴纳的罚款等. 缺货费用缺货费率表示, 单位时间内缺货一件的损失 缺货费用缺货费率表示,即单位时间内缺货一件的损失 费用,记为Cs 费用/ Cs( 费用,记为Cs(费用/件.时). 在不允许缺货的情况下,缺货费作无穷大处理. 在不允许缺货的情况下,缺货费作无穷大处理. 无穷大处理
根据物资的来源,存贮系统的输入有以下两类不同的方式: 根据物资的来源,存贮系统的输入有以下两类不同的方式: 输入有以下两类不同的方式 如图6-2(a),(b)所示. 所示. 如图 , 所示
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1 2
(RT
Q1)2 R
C3)
Y 有两个变量T , Q ,利用多元函数求机制的方法求最小值。
C Q1
1 T
( C1Q1 R
RT Q1 R
C2 )
0
C T
1 T2
( Q12C1 2R
1 2
(RT
Q1)2 R
C2
C3 )
1 T
(C2 (RT
Q1))
0
得到：
T
2C3(C1 C2 ) C1C2 R
库存物资占用仓库面积而引起的一系列费 用，如货物的搬运费，仓库本身的固定资 产折旧，仓库维修费用，仓库及其设备的 租金，仓库的取暖、冷藏、照明等费用， 仓库管理人员等的工资、福利费用，仓库 的业务核算费用等。
库存管理中费用分类
2 订货费
它包括二项：一项是订货费用（固定费用 ）如采购人员的各种工资、旅差费、订购 合同、邮电费用等 ，它与订购次数有关， 与订购数量无关。
2.过高的存贮量占用了流动资金使资金周转困 难,降低了资金利用率;
3.过量存贮降低了材料或产品的质量,甚至于 产品过时,变质损坏.
存贮量不足会有什么后果:
1.由于原料不足可能会造成停工,停产等重大 经济损失; 2.因缺货失去销售机会,失去顾客;
3.用频繁订货的方法以补充短缺的物资,这将 增加订购费用.
的最大缺货量，并设单位时间缺货费用为 C3 ，则T1 为存储量为正的时间
周期， T2 为存储量为负的时间周期（缺货周期）。所以在一个周期内的
订货量仍为 Q1 RT1
与 模 型 (2.1) 的 推 导 类 似 ， 在 一 个 周 期 内 0 ~ T1 的 平 均 存 量 为
Q1 2
, T1
~
T
时刻均缺货量为
R(T T1) 2
，或者表示为
S 2
。
在一个周期内费用为
存储费
Q1T1C1 2
1 2
Q1
Q1 R
C1
Q12C1 2R
,
缺货量为：
1 2
RT2
,缺货费用为：
S(T T1) 2
C2
1 2
C2 R(T
T1)2
1 2
(RT
Q1)2 R
C2
订购费为 C 3 ，
总的费用为： C(T ,Q)
1 T
( Q12C1 2R
第二节 经济定货批量的存贮模型
1.基本的EOQ(Economic order quality 经济定 货批量,1915年,英国,Harris)模型 设一种物品的需求率R(件/年)是已知常数,并 以批量Q供应给需求方,瞬间供货,不允许缺货, 货到后存在仓库中,并以速率R消耗掉.该类问 题只考虑两种费用:定货费 C3 (元/次),存贮费 C1(元/件·年),试确定每次的定货批量为多少时, 使全年的总费用为最少.
需求量
一种物资的需求方式可以是确定性 的，也可以是随机性的。在确定情况下， 假定需求量在所有各个时期内是已知的。 随机性的需求则表示在某个时期内的需求 量并不确切知道，但它们的情况可以用一 个概率分布来描述。
补充存货
库存物资的补充可以是订货，也可以 生产。当发出一张定单时，可能立即交货 ，也可能在交货前需要一段时间，从订货 到收货之间的时间称为滞后时间，一般地 ，滞后时间可以是确定性的，也可以是随 机性的。
与存贮问题有关的基本费用项目
(1)一次费用或准备费用:每组织一次生产,定 货或采购某种物品所必须的费用(如差旅费, 手续费,检验费等).通常认为它与定购数量无 关.但是,分配到每件物品上的费用随购买量 的增加而减少,此费用用C2表示. (2)存储费:包括仓库保管费,占用流动资金的 利息,保险金,存贮物品的变质损失费等.以每
存贮论(存储论,库存论) (Inventory theory)
引言 经济订货批量的存贮模型 具有约束条件的存贮模型 具有价格折扣优惠的存贮模型 单时期的随机存贮模型
第一节 引言
在生产和生活中,人们经常进行着各种个样的存 贮活动,这是为了解决供应(或生产)与需求(或消 费)之间不协调或矛盾的一种手段.例如,一场战 斗在很短时间内可能消毫几十万发炮弹,而兵工 厂不可能在这么短的时间内生产那么多炮弹,这 就是供需矛盾,为了解决这一矛盾,只能将军火 工厂每天生产的炮弹储存到军火库内,以备战争 发生时的需要.
件存贮物在单位时间内所发生的费用,用C1表 示. (3)缺货损失费:这是一种由于未及时满足顾 客需要而产生的损失,包括两种情况,其一是 顾客不愿意等待而损失一笔交易,进而影响企 业的声誉.其二是顾客愿意等待稍后的供应而 发生的处理过期定货的损失,用C3表示.
在一个存贮问题中主要考虑两个量:供应(需求) 量的多少;何时供应(需求),即量和期的问题.按 这两个参数的确定性和随机性,可分为确定性 存贮模型和随机性存贮模型.
三类物资的管理和控制办法：
C 类物资品种多，金额小，订货次数不能过 多，通常可按过去的消耗情况对它们进行上 下限控制，库存下降到下限时进货，每次进 货的数量与原有库存量合计不超过上限。这 种物资占用资金不多，所以保险储备天数较 大，总之，C类物资增大订货批量，减少订 货次数。
三类物资的管理和控制办法：
B 类物资也应加强管理，通常对其中一 部分品种应当计算最经济批量，对其余 部分则进行一般性管理，采用上下限控 制办法，其保险储备天数也较A类物资 多，比C类物资少。
库存管理中费用分类
1 存储费
存储费用是由于对库存物资进行保管而引 起的费用，它包括：货物占用资金的利息 ；为了库存物资安全而向保险机构缴纳的 保险金；部分库存物资损坏、变质、短缺 而造成的损失；
|T0
1 2
Rt 2
|T0 )
1 T
(QT
1 2
RT 2 )
Q 1 RT Q 1 Q 1 Q.
2
22
C
TOC
TCC
C3 t
1 2
KR
C1Q
C3 t
1 2
KR
1 2
C1Rt,
求C的最小值,
dC dt
C3 D t2
1 2
C1R
0, t
2C3 , C1R
Q Rt 2RC3 , Q称为EOQ C1
ⅲ(s,S)策略:设s为定货点(或保险存储量,安全 存储量,警戒点等).当存储余额为I,若I>s则不
对存储进行补充;若I s时,则对存储进行补
充,补充数量Q=S-I.补充后的数量达到最大存 储量S. ⅳ(t,s,S)策略:在很多情况下,实际存储量需要 通过盘点才能得知,若每隔一个固定时间t盘 点一次,得知存储量为I,再根据I是否超过定货 点s决定是否定货.
一、ABC库存管理技术 ABC库存管理技术是一种简单，有效的库存 管理技术，它通过对品种，规格极为繁多的 库存物资进行分类，使得企业管理人员把主 要注意力集中在 金额较大，最需要加以重视 的产品上，达到节约资金的目的。
A类物资的特点：品种较少，但因年耗用
量特别大，或价格高，因而年金额特别大， 占用资金很多。通常它占总品种的10%以下 ，年金额占全部库存物资的年金额的60%到 70%。A 类物资往往是企业生产过程中主要 原材料和燃料。它是节约企业库存资金的重 点和关键。
订货周期
订货周期是指两次相邻订货之间的时间 。下一次的订货时间通常用以下两种方式来 确定：
1 连续检查：随时注意库存水平的变化，当 库存水平降到某一确定值时，立即订货。
2 定期检查：每次检查之间的时间间隔是相 等的，当库存水平降到某一确定值时，立即 订货。
存储问题的基本概念
存贮问题的基本要素 (1)需求率:指单位时间内对某种物品的需求量， 以R表示。 (2)定货批量：定货采用以一定数量物品为一 批的方式进行，一次定货包含某种物品的数量 称为批量,用Q表示. (3)定货间隔期:指两次定货之间的时间间隔， 用t表示.
这种供需不协调的现象十分普遍,在农业,商 业和物资领域大量存在.人们在解决这些矛盾 时,很容易想到用存贮这个环节来协调供需之 间的矛盾.我们可以把存贮看作中心,把供应 与需求看作一个具有输入(供应)和输出(需求) 的控制系统.
输入(供应)
存贮
输出(需求)
为什么要研究存贮问题?
存贮量过大会有什么后果: 1.由于不必要的存贮,增加了库存保管费及保 管场地,而使产品价格增高;
类别 物 资 物 资 比重 年 金 额 比 重
名称 品种 % (万元) %
A 钢 120 6 174 69.6
材…
B 铜…. 400 20 54
21.6
C 铁 1480 74 22 8.8
钉…
合计
2000 100 250 100
三类物资的管理和控制办法：
A 类物资品种少，金额大，是进行库存管 理和控制的重点。对列入A类物资的每一 种应当计算其年需要量，库存费用，每批 的采购费用，计算最经济的批量，要求尽 可能缩减与库存有关的费用，并应经常检 查，通常情况下A 类物资的保险储备天数 较少。
每年的存贮费为500 20%10 1000(元),
每年的定购次数为365 20 18.25(次),
每年的定购费为2018.25 365(元),
总费用为1000 365 1365(元).
显然比按EOQ公式计算的结果要差.
2.允许缺货，生产时间很短
Q11
T2
T1
S
假设周期 T T1 T2 ， Q1 为周期T 内的最大存储量， S 为周期T 内
(4)定货提前期:从提出定货到收到货物的时间 间隔,用L表示. (5)存贮(定货)策略:指什么时间提出定货(对存 储进行补充)以及定货(补充)的数量. 几种常见的存储策略: ⅰt-循环策略:不论实际的存储状态如何,总是每 隔一个固定的时间t,补充一个固定的存储量Q. ⅱ(t,S)策略:每隔一个固定时间t补充一次,补充 数量以补足一个固定的最大存储量S为准.因此 每次补充的数量是不固定的,当存储余额为I时, 补充数量是Q=S-I.