流体流动的基本规律

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练习
乙炔发生器装有水封管,当器内压力过大时通过水封排气至安 全处。要控制发生器内压力不超过12kPa（表压）。求水封 管应插入水的深度H。
p gH 1.2104
乙
炔
发
生 器
H
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3.2 流体流动的基本规律
教学目的： 根据物料衡算和能量衡算推导出连续性方程和柏 努利方程，进一步理解绪论中提出的化工基础中 的基本规律，并讨论它们在实际生产中的应用。
化工基础
An Introduction to Chemical Industry and Engineering
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流体静力学基本方程
根据用液柱表示压强的方法，p=h g，则在静止液面下面
深度h处的压强为：
p p0 hg （流体静力学方程）
A

h B
PB=PA+gH
描述静止流体内
部压强的变化规律
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非定态流动(non-steady state)
流动过程中任一 截面上流体的 性质（如密度、粘度等）和流 动参数（如流速、压强等）随 时间而改变。
υ =f(t)
NOTE:非定态流动时，若流动参数随时间呈规律性的变 化，在求算时用微分式子表达，用积分法求解。
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一、流体定态流动过程的物料衡算 ——连续性方程
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静压能(static energy):
质量为m、体积为V1的流体，通过1 截面所需的作用力F1=P1A1，流体推
1
入管内所走的距离V1/A1，故与此功
相当的静压能
静压能 =
p1 A1
V1 A1

p1V1
[J]
1kg的流体所具有的静压能为 p1V1 p1 ，其单位为J/kg。
m 1
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内能(internal energy): 是流体内部大量分子运动所具有的内动能和分子间相互作用力而 形成的内位能的总和。
重点难点： 连续性方程和柏努利方程及其应用 课 型： 理论知识课
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3.2 流体流动的基本规律
进水
定态流动(steady state):
流体流动的系统中，任一截面上 流体的流速、压力、密度等有关 物理量仅随位置而改变，但
不 随时间百度文库改变。
溢 流
恒位槽 υ =υ
NOTE：连续操作的化工生产中大多数流动属于定态流动。空白空白
内能数值的大小随流体的温度和比容的变化而变化。
设1kg流体具有的内能为U，其单位为J/kg
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1、理想流体能量衡算
理想流体(ideal fluid)：是指不具有粘度，因而流动时不产 生摩擦阻力的流体。
理想液体：不可压缩、受热不膨胀
理想气体：符合理想气体方程 pV=nRT
若流动过程中没有热量输入，其温度和内能没有变化，则理想 流体流动时的能量衡算可以只考虑机械能之间的相互转换。
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例: 如附图所示，管路由一段φ89×4mm 的管1、一段φ108×4mm
的管2和两段φ57×3.5mm 的分支管3a及3b连接而成。若水以
9×10-3m/s 的体积流量流动，且在两段分支管内的流量相等，试
求水在各段管内的速度。
1
2
3a
解： 管1的内径为 d1 89 2 4 81mm
离H0为0.5m，油的密度0为800 kg•m-3 ， 水的密度为1000 kg•m-3。如果要求油
溢流 混合物
H0 H
水分界面位于观察孔中心，则倒U型管 顶部至观察孔中心的垂直距离H应为多 少？设液体在器内的流动缓慢，可按静
力学处理。而且油水易于分层，没有乳
化界面。
水
H 0 0 g Hg
则水在管1中的流速为
u1

qV

4
d12

9 103 0.785 0.0812
附图 1.75m/s
3b
管2的内径为 d 2 108 2 4 100 mm
则水在管2中的流速为
u2

u1
(
d1 d2
)2
1.75 ( 81 ) 2 100
1.15m/s
管3a及3b的内径为 d3 57 2 3.5 50mm
CD
p0 pA gh pB gh
pA pB
？ pC pD
A
B
h
0 3
A1 水
B1 C1 D1
A2 水 B2 C2 D2
练习
A3 水 B3 C3
D3
Q1:A1、A2、A3的压力是否相同？ 他们的大小顺序如何？
A: A3<A2<A1 Q2:B1、B2、B3的压力是否相同？
又水在分支管路3a、3b中的流量相等，则有 u2 S 2 2u3 S3
即水在管3a和3b中的流速为 u3

u2 2
(d2 d3
)2

1.15 2
(100 )2 50

2.30 m/s
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二、流体定态流动过程的能量衡算
流体流动时所具有的机械能：
位能(potential energy): E位=mgZ [J] 动能(energy of motion): E动=1/2 m•u2 [J]
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理想流体能量衡算
依据：能量守恒定律
理想流体
E1=E2
截面1
截面2
理想流体的柏努利 (Bernoulli)公式
m1gZ1

1 2
m1u12

p1m1
1

m2 gZ2

1 2
m2u12

p2m2
2
[J]
根据连续性方程： m1 = m2
对于不可压缩性流体： 1= 2
A: B3<B2<B1 Q3:C1、C2、C3的压力是否相同？
A: C1>C2=C3
Q4:D1、D2、D3的压力是否相同？ A: D1=D2=D3
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练习
油和水的混合物在分离器内利用密度差异进行分离。油由上部的
侧管溢流排走，水由底部的倒U型管排出。倒U型管顶部有平衡管
与分离器顶部连通，使两处压力相等。油面至观察孔中心的距
PA=PB-gH 2
p p0 hg
在重力场中，静止流体内任一点的静压力的大小与液体的密度及 该点的深度有关，与该点所在的水平位置及容器的形状无关。
液面上所受的压强能以同样大小传递到液体内部,此规律即物理 学中的巴斯噶原理.
在连续、静止的同一流体中，在同一水平面上，流体的静压力 相等，这样的水平面称为等压面。
依据：质量守恒定律 前提：1、充满导管作定态流动
2、没有累积或泄漏
截面1
截面2
qm1=qm2 （连续性方程）
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导出：
q m=q v • =S • u • S1 • u1 • 1 =S2 •u2 • 2
对不可压缩性流体： 1 = 2
u1

S2

d
2 2
（圆管）
u2
S1
d12
总管
分支管路：总管中的 质量流量为各支管质 量流量之和。