高中数学必修三同步练习题库：随机事件的概率(简答题：较难)

随机事件的概率（简答题：较难）

1、数学试题中共有10道选择题每道选择题都有4个选项，其中有且仅有一个是正确的.

评分标准规定：“每题只选1项，答对得5分，不答或答错得0分”，某考生每道题都给出了一个答案，已确定有6道题的答案是正确的，而其余题中，有两道题都可判断出两个选项是错误的，有一道题可以判断一个选项是错误的，还有一道题因不理解题意只能乱猜，试求出该考生：

（1）得50分的概率；

（2）得多少分的可能性最大.

2、某工厂为了保障安全生产，每月初组织工人参加一次技能测试. 甲、乙两名工人通过每次测试的概率分别是和.假设两人参加测试是否通过相互之间没有影响.(Ⅰ)求甲工人连续3个月参加技能测试至少1次未通过的概率；(Ⅱ)求甲、乙两人各连续3个月参加技能测试，甲工人恰好通过2次且乙工人恰好通过1次的概率；(Ⅲ)工厂规定：工人连续2次没通过测试，则被撤销上岗资格. 求乙工人恰好参加4次测试后被撤销上岗资格的概率.

3、袋中装有100个大小相同的红球、白球和黑球，从中任取一球，摸出红球、白球的概率各是0.40和0.25，求黑球有多少个？

4、把圆周分成四等份，A是其中一个分点，动点P在四个分点上按逆时针方向前进。现在投掷一个质地均匀的正四面体，它的四个面上分别写有1、2、3、4四个数字。P从A点出发，按照正四面体底面上数字前进几个分点，转一周之前连续投掷.

（1）求点P恰好返回A点的概率；

（2）在点P转一周恰能返回A点的所有结果中，用随即变量表示点P能返回A点的投掷次数，求的分数列和期望.

参考答案

1、（1）得分为50分的概率为：P＝

(2)得35分或得40分的可能性最大。

2、(Ⅰ) (Ⅱ) （Ⅲ）

3、35个

4、（1）投掷一次正四面体，底面上每个数字的出现都是等可能的，概率为，则：

①若投掷一次能返回A点，则底面数字应为4，此时概率为；

②若投掷两次能返回A点，则底面数字一次为（1，3），（3，1），（2，2）三种结果，其概率为

；

③若投三次，则底面数字一次为（1，1，2），（1，2，1），（2，1，1）三种结果，

其概率为；

④若投四次，则底面数字为（1，1，1，1），其概率为；

（以上每一种情况1分，共4分）

则能返回A点的概率为：……………………6分

（2）的分布列为：

………………10分

所以，期望……………12分

【解析】

1、（1）得分为50分，10道题必须全做对.

在其余的四道题中，有两道题答对的概率为，有一道题答对的概率为，还有一道答对的概率为，所

以得分为50分的概率为：P＝

（2）依题意，该考生得分的范围为｛30，35，40，45，50｝.

得分为30分表示只做对了6道题，其余各题都做错，所以概率为：

同样可以求得得分为35分的概率为：

得分为40分的概率为：;

得分为45分的概率为：;

得分为50分的概率为：

所以得35分或得40分的可能性最大.

2、(Ⅰ)记“甲工人连续3个月参加技能测试，至少有1次未通过”为事件A1，P(A1)＝1－

＝1－()3＝.

(Ⅱ)记“连续3个月参加技能测试，甲工人恰好通过2次”为事件A2，“连续3个月参加技能测试，乙工人恰好通过1次”为事件B1，则P(A2)＝C()2(1－)＝，P(B1)＝C()2(1－)＝C··(1－)2＝.

∴P(A2B1)＝P(A2)·P(B1)＝×＝两人各连续3月参加技能测试，甲工人恰好2次通过且乙工人恰好1次通过的概率为.

(Ⅲ)记“乙恰好测试4次后，被撤销上网资格”为事件A3，P(A2)＝()2·()2＋··()2＝

3、设黑球共有个，则任取一球得黑球的概率：

（黑）（红）（白）．

又（黑）＝，．

4、同答案