李萨如图模拟(Matlab大作业)

《数学实验》报告
实验名称李萨如图模拟（Matlab大作业）
2011年11月8日
一、【实验目的】
运用数学知识与MATLAB相结合，运用数学方法，建立数学模型，用MATLAB软件辅助求解模型，解决实际问题。

二、【实验任务】
一个质点沿 X轴和 Y轴的分运动都是简谐运动,分运动的表达式分别为: x=Acos ( w1t+beta ) , y=Acos(w2t+beta ) 。

如果二者的频率有简单的整数比, 则相互垂直的简谐运动合成的运动将具有封闭的稳定的运动轨迹, 这种图称为李萨如图。

1，用matlab分别画出同一方向的传播波频率之比为2,3,4/5,1/2,1/3,5/4的图像（未合成）2，用matlab画出同一方向的传播波频率之比为2,3,4/5,1/2,1/3,5/4的合成图像
3，用matlab画出x轴方向和y轴方向传播波频率之比为2,3,4/5,1/2,1/3,5/4的合成图像。

（李萨如图）
三、【实验分析及求解】
1，设两个波的振幅为1，他们的beta为pi/5,我们可以根据波的传播公式，y =Acos
( w1t+beta ) 分别画出两个波的传播图像。

2，设两个波的振幅为1，他们的beta为pi/5,我们可以根据波的传播公式，y =Acos ( w1t+beta )，
用matlab画出同一方向的传播波频率之比为2,3,4/5,1/2,1/3,5/4的合成图像。

3，设两个波的振幅为1，他们的beta为pi/5,我们可以根据波的传播公式，画出x轴方向和y 轴方向传播波频率之比为2,3,4/5,1/2,1/3,5/4的合成图像。

（李萨如图）。

四、【实验程序及结果】
1，分别画出两个波的传播图像的实验程序
beta=pi/5;w1=1;A1=1;t=1:.01:50;
x=A1*cos(w1*t+beta);
w2=[2 3 4/5 1/2 1/3 5/4];
for j=0:0.5:7; for i=1:6;
y=A1*cos(w2(i)*t+(beta+j)*pi/4);
subplot(2,3,i);plot(t,x,t,y);pause(0.05);
title(['wy:wx=' ,num2str(w2(i))]); end;end
2，同一方向的传播波频率之比为2,3,4/5,1/2,1/3,5/4的合成图像实验程序
beta=pi/5;w1=1;A1=1;t=1:.01:50;
x=A1*cos(w1*t+beta);
w2=[2 3 4/5 1/2 1/3 5/4];
for j=0:0.5:7; for i=1:6;
y=A1*cos(w2(i)*t+(beta+j)*pi/4);
subplot(2,3,i);plot(x+y);pause(0.05);
title(['wy:wx=' ,num2str(w2(i))]); end;end
3，x轴方向和y轴方向传播波频率之比为2,3,4/5,1/2,1/3,5/4的合成图像实验程序beta=pi/5;w1=1;A1=1;t=1:.01:50;
x=A1*cos(w1*t+beta);
w2=[2 3 4/5 1/2 1/3 5/4];
for j=0:0.5:7; for i=1:6;
y=A1*cos(w2(i)*t+(beta+j)*pi/4);
subplot(2,3,i);plot(x,y);pause(0.05);
title(['wy:wx=' ,num2str(w2(i))]); end;end
4，从1和2画出的实验程序和图对比上我们可以看出实际上是把1程序中的画图语句“plot(t,x,t,y)”改为“ plot(x+y)” ,则得到两个频率不同的简谐振动在
同一方向的合成, 当频率都较大但相差很小时会出现“拍”的现象。

5，从1和3画出的实验程序和图的对比我们可以看出实际上是把1程序中的画图语句“plot(t,x,t,y)”改为“plot(x,y)” ,则得到两个频率不同的简谐振动在
X和Y方向的合成,也就是李萨如图。

可以看出李萨如图合成的质点运动是具有
封闭稳定的运动轨迹。

五、【实验总结】
通过我们实验模拟李萨如图的研究，可以看出x轴方向和y轴方向传播波频率之比为
2,3,4/5,1/2,1/3,5/4的合成图像合成的质点运动是具有封闭稳定的运动轨迹。