2015年“希望杯”全国数学邀请赛小学五年级初赛试题
五年级最大与最小学生版
最大与最小知识要点在日常生活和工作中，经常会遇到这样一类问题：怎样安排时间最省、怎样行走路线最短、怎样管理费用最低、怎样设计面积最大、怎样合作效率最高、怎样加工利用率最大等等，它们都可以归结为在一定条件下的最大值或最小值方面的数学问题。
最大和最小都是在某一固定范围內比较的结果。
固定的范围就是一个定值，抓住这个“定值”就抓住了解题的关键。
解决极值问题的策略，常常因题而异，归纳起来主要有以下四个“突破口”：①从极端情况入手；②用枚举比较入手；③由分析推理入手；④凭构造方程入手。
最小1.（2008年4月13日第六届小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级第2试第4题）有一排椅子有27个座位，为了使后去的人随意坐在哪个位置都有人与他相邻，则至少要先坐_______人。
2.圆桌周围恰好有12把椅子，现在已经有一些人在桌边就坐。
当再有一人入座时，就必须和已就坐的某人相邻。
问：已就坐的最少有多少人？3.阶梯教室座位有10排，每排有16个座位，当有150个人就座时，某些排坐着的人数就一样多。
我们希望人数一样的排数尽可能少，这样的排数至少有多少排？4.（2007年台湾第十一届小学数学世界邀请赛个人赛第6题）商店里销售的铅笔有两种包装，五支包装的每包售价6元，七支包装的每包售价7元。
某校至少要购买铅笔111支，请问至少要花费_______元。
5.若干名家长（爸爸或妈妈，他们都不是老师）和老师陪同一些小学生参加某次数学竞赛，已知家长和老师共有22人，家长比老师多，妈妈比爸爸多，女老师比妈妈多2人，至少有1名男老师，那么在这22人中，爸爸有多少人？6.（2007年“我爱数学夏令营”综合测试题第7题）一个小公司有5个职工，月平均工资为2700元。
已知最高工资是最低工资的2倍，那么最高月工资最少为_______元。
7.（1999年第八届日本小学数学奥林匹克大赛决赛第7题）有一批货物，它们的总重量是19500千克，不知道每一件货物的重量，但没有一件货物的重量超过350千克。
第八届全国小学五年级“希望杯”奥数试题解析（邀请赛第一试）
以下每题6分，共120分1、计算：....´+´=103734171926 。
【分析】()10.37 3.4 1.719.2610.37 3.4 3.49.6310.379.63 3.420 3.468´+´=´+´=+´=´=2、已知1.08 1.2 2.310.8¸¸=¸□，其中□表示的数是表示的数是 。
【分析】1.08 1.22.310.80.9 2.310.80.910.8 2.3120.9 2.312 2.327.6¸¸=¸¸=¸´=´=´´=´=□□□□3、计算：..-=182508&&& 。
【分析】原式原式==8258825111936109369999999999.··+-===。
4、有三个自然数a ，b ，c ，已知b 除以a ，得商3余3；c 除以a ，得商9余1111。
则。
则c 除以b ，得到的余数是，得到的余数是 。
【分析】33911(99)232b ac a c a b =+=+=++=+ 所以应该余2。
5、已知300=2300=2××2×3×5×5，则300一共有一共有 个不同的约数。
个不同的约数。
个不同的约数。
【分析】32318´´=个6、在99个连续的自然数中，个连续的自然数中，最大的数是最小的数的最大的数是最小的数的25.5倍，那么这99个自然数的平均数是 。
【分析】设最小的数是a ，那么最大的数就是a +98+98，列方程得到，列方程得到a +98=24.5a ，得到a =4=4，那，那么他们的平均数就是()4498253++¸=。
2015年第十三届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷(五年级第1试)
2015年第十三届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（五年级第1试）一、以下每题6分，共120分1．（6分）计算：=．2．（6分）9个13相乘，积的个位数字是．3．（6分）如果自然数a、b、c除以14都余5，则a+b+c除以14，得到的余数是．4．（6分）将1到25这25个数随意排成一行，然后将它们依次和1，2，3，…，25相减，并且都是大数减小数，则在这25个差中，偶数最多有个．5．（6分）如图，有3个长方形，长方形①的长为16厘米，宽为8厘米；长方形②的长、宽分别是长方形①长、宽的一半；长方形③的长、宽分别是长方形②长、宽的一半．则这个图形的周长是厘米．6．（6分）字母a，b，c，d，e，f，g分别代表1至7中的一个数字，若a+b+c=c+d+e=c+f+g，则c可取的值有个．7．（6分）用64个体积为1立方米的小正方体拼成一个大正方体，如果将大正方体8个顶点处的小正方体都去掉，则此时的几何体的表面积是平方米．8．（6分）有一个三位数，百位数字是最小的质数，十位数字是算式（0.3+π×13）的结果中小数点后第1位数字，个位数字是三位数中能被17整除的最小数的个位数字，则这个三位数是．（π取3.14）9．（6分）循环小数0.04285．的小数部分的前2015位数字之和是．10．（6分）如图，用若干个相同的小正方体摆成一个几何体，从上面、前面、左面看分别是图形①、②、③则至少需要个小正方体．11．（6分）已知a与b的最大公约数是4，a与c、b与c的最小公倍数都是100，而且a≤b．满足条件的自然数a、b、c共有多少组？12．（6分）从写有1，2，3，4，5的5张卡片中任取3张组成一个三位数，其中不能被3整除的有个．13．（6分）两位数和都是质数，则有个．14．（6分），分别表示两位数和三位数，如果+=1079，则a+b+c+d+e=．15．（6分）已知三位数，并且a（b+c）=33，b（a+c）=40，则这个三位数是．16．（6分）若要组成一个表面积为52的长方体，则最少需要棱长为1的小正方体个．17．（6分）某工厂生产一批零件，如果每天比原计划少生产3个，同时零件生产定额减少60个，那么需要31天完成；如果每天超额生产3个，并且零件生产定额增加60个，那么经过25天即可完成．则原计划的零件生产定额是个．18．（6分）某次考试中，11名同学的平均分经四舍五入到小数点后第一位等于85.3，已知每名同学的得分都是整数，则这11名同学的总分是分．19．（6分）有编号为1，2，3，…2015的2015盏亮着的电灯，各有一个拉线开关控制．若将编号为2的倍数，3的倍数，5的倍数的灯线都各拉一下，这时，亮着的灯有盏．20．（6分）今年是2015年，小明说：“我现在的年龄正好与我出生那年年份的四个数字之和相同”，则小明现在岁．2015年第十三届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（五年级第1试）参考答案与试题解析一、以下每题6分，共120分1．（6分）计算：=890．【分析】根据同分母分数相加减的法则：分母不变，只把分子相加减；由此，原式可写成几个同分母分数的差的形式，然后化简每个分数，再相减即可．【解答】解：=﹣﹣=1000﹣100﹣10=890．故答案为：890．【点评】本题解决的关键是仔细观察数字的特点，把原式转化为几个同分母分数的差的形式．2．（6分）9个13相乘，积的个位数字是3．【分析】数的个位数，13的个位数是3，因为1个3是3，3×3=9，3×3×3=27，3×3×3×3=81，3×3×3×3×3=243，…，即个位数依次为3、9、7、1、3、…，即每4个为一周期，9÷4=2…1，所以9个13相乘的积与1个13相乘积的个位数相同，是3；由此解答即可．【解答】解：因为1个3是3，3×3=9，3×3×3=27，3×3×3×3=81，3×3×3×3×3=243，…，即个位数依次为3、9、7、1、3、…，即每4个为一周期，9÷4=2…1，所以9个13相乘的积与1个13相乘积的个位数相同，是3；故答案为：3．【点评】要考查积的尾数特征，找出尾数出现的规律是解答本题的关键．3．（6分）如果自然数a、b、c除以14都余5，则a+b+c除以14，得到的余数是1．【分析】自然数a、b、c除以14都余5，设a=14x+5，b=14y+5，c=14z+5，所以a+b+c=14（x+y+z）+15，再除以14，即可得余数为1．据此解答即可．【解答】解：设a=14x+5，b=14y+5，c=14z+5，所以a+b+c=14（x+y+z）+15[14（x+y+z）+15]÷14=x+y+z+1…1，故答案为：1．【点评】本题考查了带余除法，关键是设出a=14x+5，b=14y+5，c=14z+5，所以a+b+c=14（x+y+z）+15．4．（6分）将1到25这25个数随意排成一行，然后将它们依次和1，2，3，…，25相减，并且都是大数减小数，则在这25个差中，偶数最多有25个．【分析】根据题意分析可知：如果恰好是一奇一偶的排下去，3、4、5…25、2、1，然后依次和1，2，3，…，25相减，则是：奇数﹣奇数=偶数，偶数﹣偶数=偶数；所以最多25个偶数，据此得解．【解答】解：根据题意分析可知：为了让得到的偶数最多，则按照一奇一偶的排列，如，3、4、5…25、2、1，然后依次和1，2，3，…，25相减，则是：奇数﹣奇数=偶数，偶数﹣偶数=偶数所以最多25个偶数．故答案为：25．【点评】本题主要考查学生对于奇数和偶数的性质的理解和应用，要熟练掌握．另外要学会分情况思考问题的能力．5．（6分）如图，有3个长方形，长方形①的长为16厘米，宽为8厘米；长方形②的长、宽分别是长方形①长、宽的一半；长方形③的长、宽分别是长方形②长、宽的一半．则这个图形的周长是60厘米．【分析】平面图形的周长，就是这个围成这个图形的各条边的长度的和．这个组合图形的外围折线部分向外平移，就成了一个大长方形，其长是16厘米，宽是8+8÷2+8÷2÷2=14（厘米），要求这个组合图形的周长，就相当于求长是16厘米、宽是14厘米的长方形的周长，利用长方形的周长=（长+宽）×2计算即可．【解答】解：[16+（8+8÷2+8÷2÷2）]×2=（16+14）×2=60（厘米）答：这个图形的周长是60厘米．故答案为：60．【点评】考查了巧算周长，解答此题的关键是明确这个图形的周长是由哪几条边长组成的．6．（6分）字母a，b，c，d，e，f，g分别代表1至7中的一个数字，若a+b+c=c+d+e=c+f+g，则c可取的值有3个．【分析】要满足a+b+c=c+d+e=c+f+g，即为a+b=d+e=f+g，而a，b，c，d，e，f，g分别代表1至7中的一个数字，所以，只要确定a，b，d，e，f，g的组合，就可以确定c．【解答】解：a+b+c=c+d+e=c+f+g，即为a+b=d+e=f+g，只能出现3种情况：①1+7=2+6=3+5，此时c=4；②2+7=3+6=4+5，此时c=1；③1+6=2+5=3+4，此时c=7；所以c的可能取值有1、4、7，共3个．【点评】a+b=d+e=f+g，这6个数需要满足“对称”，分情况讨论可以确定它们的组合．7．（6分）用64个体积为1立方米的小正方体拼成一个大正方体，如果将大正方体8个顶点处的小正方体都去掉，则此时的几何体的表面积是96平方米．【分析】由题意可知：拿走一个小正方体，就减少了三个面，同时又增加了三个面，同理可得，拿走8个顶点上的小正方体，就减少了24个面，同时又增加了24个面，则图形的表面积没有变，据此解答即可．【解答】解：因为拿走一个小正方体，就等于减少了三个面，同时又增加了三个面，则拿走8个顶点上的小正方体，就减少了24个面，同时又增加了24个面，所以说表面积相比没有变，64=4×4×4，表面积是4×4×6=96（平方米）．故此时的几何体的表面积是96平方米．故答案为：96．【点评】解答此题的关键是：看计算表面积所用的面有没有变化，从而问题得解．8．（6分）有一个三位数，百位数字是最小的质数，十位数字是算式（0.3+π×13）的结果中小数点后第1位数字，个位数字是三位数中能被17整除的最小数的个位数字，则这个三位数是212．（π取3.14）【分析】百位数字是最小的质数，最小的质数2，那么百位数字是2；十位数字是算式（0.3+π×13）的结果中小数点后第1位数字，而0.3+π×13=41.12，那么十位上是1；个位数字是三位数中能被17整除的最小数的个位数字，三位数中能被17整除的最小数是102，这个三位数的个位数字式是2，所以这个三位数是212，据此解决即可．【解答】解：最小的质数2，那么百位数字是2，0.3+π×13=41.12，那么十位上是1，三位数中能被17整除的最小数是102，那么个位上是2，这个三位数是212．故答案为：212．【点评】本题考查计算及其概念问题，根据已知条件推出各位数字，进而解决问题．9．（6分）循环小数0.04285．的小数部分的前2015位数字之和是9060．【分析】通过观察，0.04285的循环节是142857，说明每6位数一个循环，求出小数部分前2015位的数字里面有多少个6，就有多少个（1+4+2+8+5+7），再根据余数，进一步确定余数是下一个循环的前几个，进而解决问题．【解答】解：循环小数0.04285每6位数一个循环，小数部分第一位是0，后面小数部分的2014位数字共有2014÷6=335（个）…4，余数是4，所以在第336个周期的第4个数是8，即小数部分前2015位数字和是：（1+4+2+8+5+7）×335+1+4+2+8=27×335+15=9045+15=9060；答：和是9060．故答案为：9060．【点评】此题属于周期问题，最后的余数是解决问题的关键，最后的余数是下一个周期的前几个，先探索周期的变化规律，再根据规律和余数解答，求出问题．10．（6分）如图，用若干个相同的小正方体摆成一个几何体，从上面、前面、左面看分别是图形①、②、③则至少需要10个小正方体．【分析】根据给出从上面看到的图形可知：下层最少有8个，最中间不放；根据从前面和左面看到的是，可知上层最少有2个占2个角，右后面的角没有，由此即可解决问题．【解答】解：由题意可知正方体的个数：8+2=10（个）答：一共有10个小正方体组成的．故答案为：10．【点评】此题考查了从不同方向观察物体和几何体，锻炼了学生的空间想象力和抽象思维能力．11．（6分）已知a与b的最大公约数是4，a与c、b与c的最小公倍数都是100，而且a≤b．满足条件的自然数a、b、c共有多少组？【分析】根据a与b的最大公约数是4，可以得出a，b可能的数，再根据a与c、b与c的最小公倍数都是100，得出c的取值的范围，由乘法原理解答即可．【解答】解：根据题意可得，a、b中有一个为4，另一个为4、20或100，故有3种可能：①a=4，b=4，②a=4，b=20；③a=4，b=100；对于a、b的这3组取值，c可取25，50，100；因此，满足以上条件的自然数a、b、c有：3×3=9（组）．答：满足条件的自然数a、b、c共有9组．【点评】根据a与b的关系确定a，b可能的数，再根据a与c，b与c的关系求出c可能的数，再根据乘法原理解答即可．12．（6分）从写有1，2，3，4，5的5张卡片中任取3张组成一个三位数，其中不能被3整除的有36个．【分析】根据能被3整除的数的特征：各位上数字之和能被3整除，这个数就能被3整除，所以1，2，3，4，5可把这五个数字三个三个相加，相加的和不能被3整除的三个数，组成的三位数也不会被3整除，据此解答即可．【解答】解：1+2+3=6，1+2+4=7，1+2+5=8，1+3+4=8，1+3+5=9，1+4+5=10，2+3+4=9，2+3+5=10，2+4+5=11，3+4+5=12，其中不能被3整除的数有7、8、10，11，那么由数字1、2、4，1、2、5，2、3、5组成的三位数不是3的倍数，即不能被3整除的数有：124、142、214、241、412、421；125、152、215、251、512、521；134，143，314，341，413，431；145，154，415，451，514，541；235、253、325、352、523、532；245，254，425，452，524，542；共36个．故答案为：36．【点评】此题主要考查的是能被3整除数的特征的应用，先找出不是3的倍数的数字组合，再进一步求解．13．（6分）两位数和都是质数，则有9个．【分析】根据质数的定义“除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数”，把两位数中的质数写出来即可．【解答】解：两位数的质数有：11，13，31，17，71，37，73，79，97，共9个．答：有9个．故答案为：9．【点评】此题解答的关键在于理解质数的概念，注意不重不漏．14．（6分），分别表示两位数和三位数，如果+=1079，则a+b+c+d+e= 35．【分析】题目可转化为一个两位数与一个三位数的和等于1079，求这两个数各位上的数字．【解答】解：由题意知，一个两位数与一个三位数的和等于1079∴c=9，a+d=17，b+e=9，∴a+b+c+d+e=35．故答案为：35．【点评】此题属于比较灵活的题目，关键在于读懂题目，转换问题，解决问题．15．（6分）已知三位数，并且a（b+c）=33，b（a+c）=40，则这个三位数是347．【分析】要求这个三位数是多少，可通过求得a、b、c的值解决．因为a×（b+c）=33=3×11，只有一种可能，a=3；两式相减得c×（b﹣a）=7，7=1×7，只有一种可能，c=7，从而推出a值，解决问题．【解答】解：a×（b+c）=33=3×11，只有一种可能，a=3；b（a+c）﹣a（b+c）=40﹣33=7，即c×（b﹣a）=7，又7=1×7，所以c×（b﹣a）=1×7，只有一种可能，c=7；所以3×（b+7）=33b+7=11b=4所以这个三位数是347．故答案为：347．【点评】此题关键通过两式之间的关系推出这个三位数各位上的数值，解决问题．16．（6分）若要组成一个表面积为52的长方体，则最少需要棱长为1的小正方体16个．【分析】根据长方体的表面积公式S=﹙长×宽+长×高+宽×高﹚，求出长×宽+长×高+宽×高的和，由此判断出长方体的最小体积，进而求出最少需要棱长为1的小正方体的个数．【解答】解：长×宽+长×高+宽×高=52÷2，长×宽+长×高+宽×高=26，8×2+8×1+2×1=26，此时长方体的体积最小，8×2×1=16，因此最少需要棱长1的小正方体16个．故答案为：16．【点评】本题主要是灵活利用长方体的表面积公式与长方体和正方体的体积公式解答．17．（6分）某工厂生产一批零件，如果每天比原计划少生产3个，同时零件生产定额减少60个，那么需要31天完成；如果每天超额生产3个，并且零件生产定额增加60个，那么经过25天即可完成．则原计划的零件生产定额是215个．【分析】设原计划的工作量是每天生产x个零件，利用原来零件的总数作为相等关系列方程求解．【解答】解：设原计划的工作量是每天生产x个零件，由题意得：（x﹣3）×31+60=（x+3）×25﹣6031x﹣93+60=25x+75﹣606x=48x=8（8﹣3）×31+60=5×31+60=215（个）答：原计划的零件生产定额是215个．故答案为：215．【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．18．（6分）某次考试中，11名同学的平均分经四舍五入到小数点后第一位等于85.3，已知每名同学的得分都是整数，则这11名同学的总分是938分．【分析】首先判断出这11名学生的平均分大于等于85.25和小于85.35之间，这11名同学的总分大于或等于85.25×11=937.75分和小于85.35×11=938.85之间，然后求出这11名同学的总分．【解答】解：用四舍五入取近似值的方法精确到一位小数能得到85.3的数值范围是：（大于等于85.25和小于85.35之间）所以这11名同学的总分大于或等于85.25×11=937.75分和小于85.35×11=938.85之间，∵每个学生的分数都是整数，∴得分总和也是整数，在937.75和838.85之间只有938是整数，∴这11名同学的总得分是938分．故答案为：938．【点评】解答此题的关键是判断出这11名学生的平均分大于等于85.25和小于85.35之间．19．（6分）有编号为1，2，3，…2015的2015盏亮着的电灯，各有一个拉线开关控制．若将编号为2的倍数，3的倍数，5的倍数的灯线都各拉一下，这时，亮着的灯有1006盏．【分析】分别找出2、3、5的倍数，2和3的公倍数，2和5的公倍数，3和5以及2、3和5的公倍数，求出拉过三次、二次、一次的个数，一次、三次是被拉灭的灯，求出被拉灭的灯的个数，进而求出亮着的灯的个数，解决问题．【解答】解：在1到2015这2015个数中，2的倍数有：2015÷2≈1007（个）3的倍数有：2015÷3≈671（个）5的倍数有：2015÷5=403（个）2和3的倍数有：2015÷（2×3）≈335（个）2和5的倍数有：2015÷（2×5）≈201（个）3和5的倍数有：2015÷（3×5）=≈134（个）2、3、5的倍数有：2015÷（2×3×5）≈67（个）可知，拉过三次的有：67盏，拉过二次的有：（335﹣67）+（201﹣67）+（134﹣67）=268+134+67=469（盏）拉过一次的有：（1007﹣268﹣134﹣67）+（671﹣268﹣67﹣67）+（403﹣134﹣67﹣67）=538+269+135=942（盏）被拉灭的灯有：942+67=1009（盏）所以，亮着的灯为：2015﹣1009=1006（盏）．答：这时，亮着的灯有1006盏．故答案为：1006．【点评】此题运用最小公倍数的知识，求出各种情况灯的数量，根据拉过的次数，求得拉过奇数次的灯的数量，进而解决问题．20．（6分）今年是2015年，小明说：“我现在的年龄正好与我出生那年年份的四个数字之和相同”，则小明现在22或4岁．【分析】根据题意，假设小明是2000年前出生的，设出生日期为19xy，根据题意可得，2015﹣（1900+10x+y）=1+9+x+y，因为x与y都是个位数，然后后用尝试法进行解答即可；假设小明是2000年后出生的，设出生日期为20xy，x要小于2；根据题意可得，2015﹣（2000+10x+y）=2+0+x+y，然后再进一步解答即可．【解答】解：假设小明是2000年前出生的，设出生日期为19xy，根据题意可得：2015﹣（1900+10x+y）=1+9+x+y115﹣10x﹣y=10+x+y11x+2y=105因为x与y是个位数，解得：x=9，y=3也就是小明是1993年出生的，今年是：1+9+9+3=22（岁）假设小明是2000年后出生的，设出生日期为20xy，x要小于2，根据题意可得：2015﹣（2000+10x+y）=2+0+x+y15﹣10x﹣y=2+x+y11x+2y=13因为x与y是个位数，解得：x=1，y=1也就是小明是2011年出生的，今年是：2+0+1+1=4（岁）答：小明今年22岁或4岁．故答案为：22或4．【点评】根据题意，分为两个年龄阶段，也就是2000年前出生，或2000年后出生，根据题意设出出生年份，列出方程，用尝试法进行解答即可．。
希望杯第一届至第十届五年级试题与答案
10．三个武术队进行擂台赛，每队派 6 名选手，先由两队各出 1 名选手上擂台比武，负者下台，不再上 台，胜者继续同其它队的一位选手比武，负者下台，和胜者不同队的双一位选手上台……继续下去。当有 两个队的选手全部被击败时，余下的队即获胜。这时最少要进行_____场比武。
1 6
11．两种饮水器若干个，一种容量 12 升水，另一种容量 15 升水。153 升水恰好装满这些饮水器，其中 15 升容量的_____个。
14．小光前天登录到数理天地网站 ，他在首页看到"您是通过什么方式知道本网站的？" 调查，他查看了投票结果，发现投票总人数是 500 人，"杂志"项的投票率是 68%。当他昨天再次登录数理 天地网站时，发现"杂志"项的投票率上升到 72%，则当时的投票总人数至少是_____ 。
的四位数是
。
8． a ， b ， c 都是质数，并且 a ＋ b ＝33， b ＋ c ＝44， c ＋ d ＝66，那么 d ＝
，
BA
9．如果A◆B＝ A B ，那么1◆2－2◆3－3◆4－…－2002◆2003－2003◆2004＝
。
10．用1－8这八个自然数中的四个组成四位数，从个位到千位的的数字依次增大，且任意两个数字的
1．计算
_______ 。
2．将 1、2、3、4、5、6 分别填在右图中的每个方格内，使折叠成的正方体中对面数字的 和相等。
3．在纸上画 5 条直线，最多可有_______ 个交点。
4．气象局对部分旅游景区的某一天的气温预报如下表：
景区
千岛湖 张家界 庐山 三亚 丽江 大理 九寨沟 鼓浪屿
气温(℃) 11/1
算英语，平均分是91分。小永三门功课的平均成绩是
2015年五年级希望杯100题(完整答案).doc
2015 年希望杯五年级赛前100 题【1-4，简便计算】1)计算： 0.685×5.6+3.4×0.685+0.685。
=0.685 ×（ 5.6+3.4+1 ）=0.685 × 10=6.852)计算： 2015-2014+2013-2012+ +3-2+1。
=(2015-2014)+(2013-2012)++(3-2)+(1-0)=10083)计算： 21×20.15+350×2.015+4.1× 201.5+0.03×2015。
=21× 20.15+35 × 20.15+41× 20.15+3× 20.15=20.15 × (21+35+41+3)=20.15 × 100=20154)计算： 2015×20142015-2014×20152014。
=2015× (20142014+1)-2014 ×(20152015-1)=2015× 20142014+2015-(2014 × 20152015-2014)=2015+2014=40295) 5 个连续奇数的和是 2015，求其中最大的奇数。
【奇偶数】中间数：2015÷ 5=403最大者： 403+2+2=407答：最大的奇数为407。
6)若将 2015 分解成 5 个自然数的和，则这 5 个自然数的积是“奇数”，“偶数”，还是“奇数或偶数”？5 个奇数的【奇偶数】 5 个自然数之和为 2015，是奇数，所以其中有奇数个奇数。
如果全为话，其积为奇数；如果不全为奇数的话，其积为偶数。
答：这五个自然数的积是奇数或偶数。
7)若 a 是质数， b 是合数，试写出一个合数 (用 a， b 表示 )。
【质数与合数】答： ab 为合数。
8)1， 3， 8，23，229，2015 的和是奇数还是偶数？【奇偶数】其中有 5 个奇数，所以和为奇数。
2020年第十三届小学数学“梦想杯”全国数学邀请赛试卷(五年级第2试)
2015年第十三届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（五年级第2试）一、填空题（每小题5分，满分60分）1．（5分）用3、4、7、8、这四个数组成两个两位数（每个数字只能用一次，且必须使用），它们的乘积最大是．2．（5分）有三个自然数，它们的和是2015，两两相加的和分别是m+1，m+2011和m+2012，则m＝．3．（5分）用1、2、3、5、6、7、8、9这8个数字最多可以组成个质数（每个数字只能使用一次，且必须使用）．4．（5分）一次数学竞赛中，某小组10个人的平均分是84分，其中小明得93分，则其他9个人的平均分是分．5．（5分）同时掷4个相同的小正方体（小正方体的六个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6，则朝上一面的4个数字的和有种．6．（5分）某长方体的长、宽、高（长、宽、高均大于1）是三个彼此互质的自然数，若这个长方体的体积是665，则它的表面积是．7．（5分）大于0的自然数n是3的倍数，3n是5的倍数，则n的最小值是．8．（5分）从1、2、3、4、5中任取3个组成一个三位数，其中不能被3整除的三位数有个．9．（5分）观察下表中的数的规律，可知第8行中，从左向右第5个数是．10．（5分）如果2头牛可以换42只羊，3只羊可以换26只兔，2只兔可以换3只鸡，则3头牛可以换多少只鸡？11．（5分）用一根34米长的绳子围成一个矩形，且矩形边长都是整数米，共有种不同的围法（边长相同的矩形算同一种围法）．12．（5分）将五位数“12345”重复写403次组成一个2015位数“123451234512345…”，从左往右，先删去这个数中所有位于奇数位上的数字，得到一个新数，再删去新数中所有位于奇数位上的数字；按上述规则已知删下去，直到剩下一个数字为止，则最后剩下的数字是．二、解答题（每个小题15分，共60分），每题都要写出推算过程13．（15分）甲、乙两船顺流每小时行8千米，逆流每小时行4千米，若甲船顺流而下，然后返回；乙船逆流而上，然后返回，两船同时出发，经过3小时同时回到各自的出发点，在这3小时中有多长时间甲、乙两船同向航行？14．（15分）图中有多少个三角形？15．（15分）如图，在一个平行四边形纸片上剪去甲、乙两个直角三角形．甲直角三角形的两条直角边边分别为8cm和5cm．乙直角三角形的两条直角边边分别为6cm和2cm．求图中阴影部分的面积．16．（15分）有158个小朋友排成一排，从左边第一个人起（第一个人发一个苹果），每隔1人发一个苹果，又从右边第一个人起（第一个人发一个香蕉），每隔2人发一个香蕉，求没有得到水果的小朋友的人数．2015年第十三届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（五年级第2试）参考答案与试题解析一、填空题（每小题5分，满分60分）1．（5分）用3、4、7、8、这四个数组成两个两位数（每个数字只能用一次，且必须使用），它们的乘积最大是6142．【解答】解：根据乘法的性质及数位知识可知，3、4、7、8这四个数字组成可组成的两位数，乘积最大可为：74×83＝6142．故答案为：6142．2．（5分）有三个自然数，它们的和是2015，两两相加的和分别是m+1，m+2011和m+2012，则m＝2．【解答】解：由题意可知：m+1+m+2011+m+2012＝2015×23m+4024＝40303m＝6m＝2故答案为：2．3．（5分）用1、2、3、5、6、7、8、9这8个数字最多可以组成6个质数（每个数字只能使用一次，且必须使用）．【解答】解：可以组成下列质数：2、3、5、7、61、89，一共有6个．答：用1、2、3、5、6、7、8、9这8个数字最多可以组成6个质数．故答案为：6．4．（5分）一次数学竞赛中，某小组10个人的平均分是84分，其中小明得93分，则其他9个人的平均分是83分．【解答】解：（84×10﹣93）÷（10﹣1）＝747÷9＝83（分）答：其他9个人的平均分是83分．故答案为：83．科技新闻网:##科技新闻网每天更新最新科技新闻,这里有最权威的科技新闻资料,我们是国内外最新的科技新闻网。
2020年第十三届小学数学“梦想杯”全国数学邀请赛试卷(五年级第1试)
2015年第十三届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（五年级第1试）一、以下每题6分，共120分1．（6分）计算：＝．2．（6分）9个13相乘，积的个位数字是．3．（6分）如果自然数a、b、c除以14都余5，则a+b+c除以14，得到的余数是．4．（6分）将1到25这25个数随意排成一行，然后将它们依次和1，2，3，…，25相减，并且都是大数减小数，则在这25个差中，偶数最多有个．5．（6分）如图，有3个长方形，长方形①的长为16厘米，宽为8厘米；长方形②的长、宽分别是长方形①长、宽的一半；长方形③的长、宽分别是长方形②长、宽的一半．则这个图形的周长是厘米．6．（6分）字母a，b，c，d，e，f，g分别代表1至7中的一个数字，若a+b+c＝c+d+e＝c+f+g，则c可取的值有个．7．（6分）用64个体积为1立方米的小正方体拼成一个大正方体，如果将大正方体8个顶点处的小正方体都去掉，则此时的几何体的表面积是平方米．8．（6分）有一个三位数，百位数字是最小的质数，十位数字是算式（0.3+π×13）的结果中小数点后第1位数字，个位数字是三位数中能被17整除的最小数的个位数字，则这个三位数是．（π取3.14）9．（6分）循环小数0.04285．的小数部分的前2015位数字之和是．10．（6分）如图，用若干个相同的小正方体摆成一个几何体，从上面、前面、左面看分别是图形①、②、③则至少需要个小正方体．11．（6分）已知a与b的最大公约数是4，a与c、b与c的最小公倍数都是100，而且a≤b．满足条件的自然数a、b、c共有多少组？12．（6分）从写有1，2，3，4，5的5张卡片中任取3张组成一个三位数，其中不能被3整除的有个．13．（6分）两位数和都是质数，则有个．14．（6分），分别表示两位数和三位数，如果+＝1079，则a+b+c+d+e＝．15．（6分）已知三位数，并且a（b+c）＝33，b（a+c）＝40，则这个三位数是．16．（6分）若要组成一个表面积为52的长方体，则最少需要棱长为1的小正方体个．17．（6分）某工厂生产一批零件，如果每天比原计划少生产3个，同时零件生产定额减少60个，那么需要31天完成；如果每天超额生产3个，并且零件生产定额增加60个，那么经过25天即可完成．则原计划的零件生产定额是个．18．（6分）某次考试中，11名同学的平均分经四舍五入到小数点后第一位等于85.3，已知每名同学的得分都是整数，则这11名同学的总分是分．19．（6分）有编号为1，2，3，…2015的2015盏亮着的电灯，各有一个拉线开关控制．若将编号为2的倍数，3的倍数，5的倍数的灯线都各拉一下，这时，亮着的灯有盏．20．（6分）今年是2015年，小明说：“我现在的年龄正好与我出生那年年份的四个数字之和相同”，则小明现在岁．2015年第十三届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（五年级第1试）参考答案与试题解析一、以下每题6分，共120分1．（6分）计算：＝890．【解答】解：＝﹣﹣＝1000﹣100﹣10＝890．故答案为：890．2．（6分）9个13相乘，积的个位数字是3．【解答】解：因为1个3是3，3×3＝9，3×3×3＝27，3×3×3×3＝81，3×3×3×3×3＝243，…，即个位数依次为3、9、7、1、3、…，即每4个为一周期，9÷4＝2…1，所以9个13相乘的积与1个13相乘积的个位数相同，是3；故答案为：3．3．（6分）如果自然数a、b、c除以14都余5，则a+b+c除以14，得到的余数是1．【解答】解：设a＝14x+5，b＝14y+5，c＝14z+5，所以a+b+c＝14（x+y+z）+15[14（x+y+z）+15]÷14＝x+y+z+1…1，故答案为：1．4．（6分）将1到25这25个数随意排成一行，然后将它们依次和1，2，3，…，25相减，并且都是大数减小数，则在这25个差中，偶数最多有25个．【解答】解：根据题意分析可知：为了让得到的偶数最多，则按照一奇一偶的排列，如，3、4、5…25、2、1，然后依次和1，2，3，…，25相减，则是：奇数﹣奇数＝偶数，偶数﹣偶数＝偶数所以最多25个偶数．故答案为：25．科技新闻网:##科技新闻网每天更新最新科技新闻,这里有最权威的科技新闻资料,我们是国内外最新的科技新闻网。
五年级希望杯初赛试题
五年级希望杯初赛试题五年级希望杯初赛试题希望杯是重要的奥林匹克赛事，下面就是小编为您收集整理的五年级希望杯初赛试题的相关文章，希望可以帮到您，如果你觉得不错的话可以分享给更多小伙伴哦！五年级希望杯初赛试题1、5.45×24×0.2－3.45×4.8=（）2、200－199＋198－197＋······＋4－3＋2－1=（）3、一列火车全长215米，每秒行驶25米，要经过长960米的大桥，全车通过需要（）秒。
4、甲乙两个数的和是70，甲比乙多16，甲乙两数的积是（）。
5、林地里有桃树、梨树和苹果树共200棵，桃树是梨树的3倍，苹果树是桃树的`2倍，苹果树有（）棵。
6、有一批水果，每箱放30个则多20个；每箱放35个则少10个。
这批水果至少有（）个。
7、在一个长20分米，宽15分米的长方体容器中，有20分米深的水。
现在在水中沉入一个棱长30厘米的正方体铁块，这时容器中水深（）分米。
8、东城区仓库，第一天运出所有粮食的一半多2吨，第二天又运出余下的一半少0.8吨，第三天运出6吨粮食后，还有4吨。
仓库中原来共存粮食（）吨。
9、甲乙两车分别同时从A、B两地出发，甲车每小时行55千米，乙车每小时行45千米，两车在离中点25千米处相遇。
两地相距（）千米。
10、一个正方体的高增加3分米，就变成了一个长方体，且表面积比原来增加了60平方分米，原来正方体的体积是（）立方分米。
11、一个棱长为6厘米的正方体木块，如果把它锯成棱长为2厘米的正方体若干块，表面积增加（）平方厘米。
12、5100除以一个三位数，余数是95，这个三位数最大是（）。
13、有一个长方形，如果长减少4米，宽减少2米，面积就比原来减少44平方米，且剩下部分正好是一个正方形，这个正方形的周长是（）米。
14、两数相除商是4，余数是17，被除数、除数、商和余数的和是673，被除数是（）。
希望杯五年级历届试题与答案
2011年第九届初赛1.计算：1.25×31.3×24= 。
2.把0.123,0.1·23·,0.12·3·,0.123·按照从小到大的顺序排列：< < <。
4.如图1,从A到B,有条不同的路线。
（不能重复经过同一个点）5.数数，图2中有个正方形。
6.—个除法算式中.被除数、除数、商与余数都是自然数，并且商与余数相等若被除数是47.则除数是,余数是。
7.如果六位数2011□□能被90整除.那么它的最后两位数是。
8.如果一个自然数的约数的个数是奇数，我们称这个自然数为“希望数”。
那么，1000以内最大的“希望数”是。
9.将等边三角形纸片按图3所示步骤折叠3次（图3中的虚线是三边的中点的连线然后沿过两边的中点的直线减去一角（如图4）将剩下的纸片展开，平铺.得到的图形是。
10.如图5,甲、乙两人按箭头方向从A点问时出发，沿着正方形ABCD的边行走，正方形ABCD的边长是100米，甲的速度是乙的速度的1.5倍，两人在E点第一次相遇，则三角形ADE的面积比EBC三角形的面积大平方米。
11.星期天早晨，哥哥和弟弟去练习跑步。
哥哥每分钟跑110米，弟弟每分钟跑80米。
弟弟比哥哥多跑了半小时,结果比哥哥多跑了900米。
那么，哥哥跑了米。
12.小明带了30元钱去买文具，买了3个笔记本和5支笔,剩余的钱，如果再买2支笔还差0.4元，如果再买2个笔记本则还差2元。
那么，笔记本每个元，笔每支元。
13.数学家维纳是控制论的创始人。
在他获得哈佛大学博士学位的授予仪式上，有人看他一脸稚气的样子，好奇地询问他的年龄。
维纳的问答很有趣，他说：“我的年龄的立方是一个四位数，年龄的四次方是一个六位数，这两个数刚好把0?9这10个数字全都用上了，不重也不漏。
”那么.维纳这一年岁。
（注：数a的立方等于a×a×a,数a的四次方等于a×a×a×a)14.鸡与兔共100只，鸡的脚比兔的脚多26只。
2015第十三届希望杯复试五年级
第十三届小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级第2试试题2015年4月12日上午9:00至11:00竞赛结束时，只交答题卡，试卷可带走．官方答案今日中午12:00在“希望杯”官方网站及“希望杯”官方微博同时发布．5月初起可在“希望杯”官网查询获奖情况．未经“希望杯”组委会授权，任何单位和个人均不准翻印、销售及传播此试卷，微博转载须注明转自希望杯．一、填空题（每小题5分，共60分．）1．用3、4、7、8这4个数字组成两个两位数（每个数字只能使用一次，且必须使用），它们的乘积最大是__________．2．有三个自然数，它们的和是2015，两两相加的和分别是1m +，2011m +和2012m +，则m =______．3．用1、2、3、5、6、7、8、9这8个数字最多可以组成__________个质数(每个数字只能使用一次，且必须使用）．4．一次数学竞赛中，某小组10个人的平均分是84分，其中小明得93分，则其他9个人的平均分是_________分．5．同时掷4个相同的小正方体（小正方体的六个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6)，则朝上一面的4个数字的和有__________种．6．某长方体的长、宽、高（长、宽、高均大于1)是三个彼此互质的自然数，若这个长方体的体积是665，则它的表面积是__________．7．大于0的自然数n 是3的倍数，3n 是5的倍数，则n 的最小值是__________．8．从1、2、3、4、5中任取3个组成一个三位数，其中不能被3整除的三位数有__________个．9．观察下表中的数的规律，可知第8行中，从左向右第5个数是__________．10．如果2头牛可以换42只羊，3只羊可以换26只兔，2只兔可以换3只鸡，则3头牛可以换__________只鸡．……2019181716151413121110987654321第5行第4行第3行第2行第1行11．用一根34米长的绳子围成一个矩形，且矩形边长都是整数米，共有__________种不同的围法(边长相同的矩形算同一种围法）．12．将五位数“12345”重复写403次组成一个2015位数：“123451234512345…”，从左往右，先删去这个数中所有位于奇数位上的数字，得到一个新数；再删去新数中所有位于奇数位上的数字；按上述规则一直删下去，直到剩下一个数字为止，则最后剩下的数字是__________．二、解答题(每小题15分，共60分．)每题都要写出推算过程．13．甲、乙两船顺流每小时行8千米，逆流每小时行4千米．若甲船顺流而下，然后返回；乙船逆流而上，然后返回．两船同时出发，经过3小时同时回到各自的出发点，在这3小时中有多长时间甲、乙两船同向航行？14．图中有多少个三角形？15．如图，在一个平行四边形纸片上剪去甲、乙两个直角三角形．甲直角三角形的两条直角边分别为8cm 和5cm ，乙直角三角形的两条直角边分别为6cm 和2cm ．求图中阴影部分的面积．16．有158个小朋友排成一排，从左边第一个人起(第一个人发一个苹果），每隔1人发一个苹果，又从右边第一个人起(第一个人发一个香蕉），每隔2人发一个香蕉，求没有得到水果的小朋友的人数．CA第十三届小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级第2试试题参考答案部分解析一、填空题（每小题5分，共60分．）1．用3、4、7、8这4个数字组成两个两位数（每个数字只能使用一次，且必须使用），它们的乘积最大是__________． 【考点】速算巧算 【难度】☆☆ 【答案】6142【解析】两个是一定是十位越大越好，所以8、7为十位数字，3、4为个位数字．又和一定差小积大．则为83746142⨯=．2．有三个自然数，它们的和是2015，两两相加的和分别是1m +，2011m +和2012m +，则m =__________． 【考点】速算巧算 【难度】☆☆ 【答案】2【解析】1a b m +=+，2011a c m +=+，2012b c +=，a b a c b c +++++=1201120123402420152m m m m +++++=+=⨯，则()4030402432m =-÷=．3．用1、2、3、5、6、7、8、9这8个数字最多可以组成__________个质数(每个数字只能使用一次，且必须使用）． 【考点】质数与合数 【难度】☆☆ 【答案】2【解析】2、3、5、7单个质数，剩下6、8、1、9，可以组成61、89两个质数． 4．一次数学竞赛中，某小组10个人的平均分是84分，其中小明得93分，则其他9个人的平均分是__________分．【考点】平均数问题 【难度】☆☆ 【答案】83【解析】()()93841011-÷-=．84183-=．5．同时掷4个相同的小正方体（小正方体的六个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6)，则朝上一面的4个数字的和有__________种． 【考点】计数问题【难度】☆☆ 【答案】21【解析】和最小4个1，144⨯=，最大4个6，4624⨯=，则有共有21种情况．6．某长方体的长、宽、高（长、宽、高均大于1)是三个彼此互质的自然数，若这个长方体的体积是665，则它的表面积是__________． 【考点】立体图形 【难度】☆☆ 【答案】526【解析】6655719=⨯⨯，所以长、宽、高分别是5、7、19，则表面积为()575197192526⨯+⨯+⨯⨯=．7．大于0的自然数n 是3的倍数，3n 是5的倍数，则n 的最小值是__________． 【考点】因数倍数 【难度】☆☆ 【答案】15【解析】因为3n 是5的倍数，所以n 也是5的倍数，则n 是3和5的共同倍数，则n 最小为15．8．从1、2、3、4、5中任取3个组成一个三位数，其中不能被3整除的三位数有__________个． 【考点】因数倍数 【难度】☆☆ 【答案】36【解析】1234515++++=和是3的倍数，所以去掉的两个数的和不能是3的倍数，13+，14+，23+，25+，34+，35+．6种情况，每种33A 6=．6636⨯=个．9．观察下表中的数的规律，可知第8行中，从左向右第5个数是__________．【考点】找规律 【难度】☆☆ 【答案】54【解析】第1行最后一个是211=，第2行最后一个数是224=，……第7行最后一个数是2749=，则第8行从左向右第5个数是49554+=．10．如果2头牛可以换42只羊，3只羊可以换26只兔，2只兔可以换3只鸡，则3头牛可以换__________只鸡． 【考点】等量代换 【难度】☆☆……2019181716151413121110987654321第5行第4行第3行第2行第1行【答案】819【解析】2头牛42=只羊（42326=÷⨯）364=只兔（36423=÷⨯）546=只鸡，54623819÷⨯=只．11．用一根34米长的绳子围成一个矩形，且矩形边长都是整数米，共有__________种不同的围法(边长相同的矩形算同一种围法）． 【考点】计数 【难度】☆☆ 【答案】8【解析】枚举法，3421711621531441351261171089÷==+=+=+=+=+=+=+=+．12．将五位数“12345”重复写403次组成一个2015位数：“123451234512345…”，从左往右，先删去这个数中所有位于奇数位上的数字，得到一个新数；再删去新数中所有位于奇数位上的数字；按上述规则一直删下去，直到剩下一个数字为止，则最后剩下的数字是__________． 【考点】找规律 【难度】☆☆ 【答案】4【解析】第一次删除后为24135循环，还剩[]201521007÷=个数，第二次删除后为43215循环，还剩[]10072503÷=个数，第三次删除后为31425循环，还剩[]5032251÷=个数，第四次删除后为12345循环，还剩[]2512125÷=个数，第五次删除后为24135循环，还剩[]125262÷=个数，第六次删除后为43215循环，还剩[]62231÷=个数，第七删除后为31425循环，还剩[]31215÷=个数，第八次删除后为12345循环，还剩[]1527÷=个数，第九次删除后为24135循环，还剩[]723÷=个数，第十次删除后为43215循环，还剩[]321÷=个数，所以为4．二、解答题(每小题15分，共60分．)每题都要写出推算过程．13．甲、乙两船顺流每小时行8千米，逆流每小时行4千米．若甲船顺流而下，然后返回；乙船逆流而上，然后返回．两船同时出发，经过3小时同时回到各自的出发点，在这3小时中有多长时间甲、乙两船同向航行？ 【考点】行程 【难度】☆☆ 【答案】1【解析】设船航行的3小时中，顺流行驶单程用的时间为x 小时，则逆流行驶单程用的时间为(3-)x 小时．根据“顺流行驶的路程和逆流行驶的路程相等”，得84(3)x x =-，解得1x =．(8分)则逆流行驶单程用的时间为312-=(小时)，所以两船同向航行的时间是211-=(小时)．(15分)14．图中有多少个三角形？【考点】几何计数 【难度】☆☆ 【答案】72【解析】①由一个小三角形构成的三角形有24个；②由2个小三角形构成的三角形有20个； ③由3个小三角形构成的三角形有8个； ④由4个小三角形构成的三角形有8个； ⑤由6个小三角形构成的三角形有4个； ⑥由8个小三角形构成的三角形有4个； ⑦由12个小三角形构成的三角形有4个．所以图中共有三角形24208844472++++++=(个)．15．如图，在一个平行四边形纸片上剪去甲、乙两个直角三角形．甲直角三角形的两条直角边分别为8cm 和5cm ，乙直角三角形的两条直角边分别为6cm 和2cm ．求图中阴影部分的面积．【考点】几何 【难度】☆☆ 【答案】20【解析】如图，阴影部分比两个空白三角形少一个长方形，这个长方形的宽是862-=(厘米)，长是523-=(厘米)．所以阴影部分的面积是118526223220⨯⨯+⨯⨯-⨯=(平方厘米)．16．有158个小朋友排成一排，从左边第一个人起(第一个人发一个苹果），每隔1人发一个苹果，又从右边第一个人起(第一个人发一个香蕉），每隔2人发一个香蕉，求没有得到水果的小朋友的人数． 【考点】数论 【难度】☆☆ 【答案】52【解析】由题意得，从左边起，奇数位置的同学都有苹果，又因为从右边起，每隔2个人发一个香蕉，所以从右边起，每6个学生中，有4个有水果．因为1586262÷= ，剩下的2人是从左边起的第一个人和第二个人，第一个人得到苹果，第二个人得到香蕉，所以共有2642106⨯+=(个)小朋友有水果，则没水果的有15810652-=(个)．CA。
小学五年级“希望杯”第1-12届试题及详解(第一试
第一届小学―希望杯‖全国数学邀请赛五年级第1试一、填空题1．计算＝_______ 。
2．将1、2、3、4、5、6分别填在图中的每个方格内，使折叠成的正方体中对面数字的和相等。
3．在纸上画5条直线，最多可有_______ 个交点。
4．气象局对部分旅游景区的某一天的气温预报如下表：其中，温差最小的景区是______ ，温差最大的景区是______ 。
5．,各表示一个两位数，若＋＝139，则＝_______ 。
6．三位数和它的反序数的差被99除，商等于_______ 与_______ 的差。
7．右图是半个正方形，它被分成一个一个小的等腰三角形，图2中，正方形有_______ 个，三角形有_______ 个。
8．一次智力测验，主持人亮出四块三角形的牌子：在第(4)块牌子中，？表示的数是_______ 。
9．正方形的一条对角线长13厘米，这个正方形的面积是______平方厘米。
10．六位自然数1082□□能被12整除，末两位数有_____种情况。
11．右边的除法算式中，商数是______。
12．比大，比小的分数有无穷多个，请写出三个：__________。
13．A、B、C、D、E五位同学进行乒乓球循环赛（即每2人赛一场），比赛进行了一段时间后，A赛了4场，B赛了3场，C赛了2场，D赛了1场，这时，E赛了______场。
14．观察5*2＝5＋55＝60，7*4＝7＋77＋777＋7777＝8638，推知9*5的值是_________。
15．警察查找一辆肇事汽车的车牌号（四位数），一位目击者对数字很敏感，他提供情况说：―第一位数字最小，最后两位数是最大的两位偶数，前两位数字的乘积的4倍刚好比后两位数少2‖。
警察由此判断该车牌号可能是________。
16．一个小方木块的六个面上分别写有数字2，3，5，6，7，9。
小光，小亮二人随意往桌上扔放这个木块。
规定：当小光扔时，如果朝上的一面写的是偶数，得1分。
当小亮扔时，如果朝上的一面写的是奇数，得1分。
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2015年小学“希望杯” 全国数学邀请赛
1、计算：2015201.520.152.015
--＝ 2、9个13相乘，积的个位数字是。
3、如果自然数a 、b 、c 除以14都余5，则a ＋b ＋c 除以14，得到的余数是。
4、将1到25这25个数随意排成一行，然后将它们依次和1，2，3，…，25相减，并且都是大数减小数，则在这25个差中，偶数最多有个。
5、如图l ，有3个长方形，长方形①的长为16厘米，宽为8厘米；长方形②的长、宽分别是长方形①长、宽的一半；长方形③的长、宽分
别是长方形②长、宽的一半，则这个图形的周长是厘米。
6．字母a ，b ，c ，d ，e ，f ，g 分别代表1至7中的一个数字，
若a ＋b ＋c ＝c ＋d ＋e ＝e ＋f ＋g ，则c 可取的值有个。
7、用64个体积为l 立方米的小正方体拼成一个大正方体，
如果将大正方体8个顶点处的小正方体都去掉，则此时的几何体
的表面积是____平方米。
8、有一个三位数，百位数字是最小的质数，十位数字是算式（0.3＋π×13）的结果中的小数点后第1位数字，个位数字是三位数中能被17整除的最小数的个位数字，则这个三位数是。
（π取3.14）
9、循环小数0.0142857
的小数部分的前2015位数字之和是
10、如图2，用若干个相同的小正方体摆成一个几何体，从上面、前面、左面看分别是图形①、②、③，则至少
需要个小正方体。
11、已知a 和b 的最大公约数是
4，a 与c 及b 与c 的最小公倍数都是
100，而且a 小于等于b ，则满足条
件的有序自然数对（a ，b ，c ）共有
组。
12、从写有1、2、3、4、5的五张卡片中，任取3张组成一个三位数，其中不能被3整除的有个。
13、两位数ab和ba都是质数，则ab有个。
14、ab和cde分别表示两位数和三位数，如果ab＋cde＝1079，则a＋b＋c ＋d＋e＝。
15、已知三位数abc，并且a（b＋c）＝33，b（a＋c）＝40，则这个三位数是。
16、若要组成一个表面积为52的长方体，则至少需要棱长为1的小正方体个。
17、某工厂生产一批零件，如果每天比原计划少生产3个，同时零件生产定额减少60个，那么需要31天完成；如果每天超额生产3个，并且零件生产定额增加60个，那么经过25天即可完成，则原计划的零件生产定额是个。
18、某次考试中，11名同学的平均分经四舍五入到小数点后第一位等于85.3，已知每名同学的得分都是整数，则这11名同学的总分是分。
19、有编号为1，2，3，…，2015的2015盏亮着的电灯，各有一个拉线开关控制，若将编号为2的倍数，3的倍数，5的倍数的灯线都各拉一下，这时，亮着的灯有盏。
20、今年是2015年，小明说：“我现在的年龄，正好与我出生那年年份的四个数字之和相同”，则小明现在岁。
1.小数的四则运算，巧算与估算，小数近似，小数与分数的互换。
2.因数与倍数，质数与合数，奇偶性的应用，数与数位。
3.三角形、平行四边形、梯形、多边形的面积。
4.长方体和正方体的表面积、体积，三视图，图形的变换(旋转、翻转)。
5.简易方程。
6.应用题(还原问题、鸡兔同笼、盈亏问题、行程问题等)，生活数学。
7.包含与排除，分析推理能力，加法原理、乘法原理。
8.几何计数，找规律，归纳，统计，可能性。