陈家璧版光学信息技术原理及应用习题解答811章
《光学信息处理》习题解答
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Q
a
<
1 L
,
b
<
1 W
《光学信息技术原理及应用》习题解答
∴ 1 > L, 1 > W ab
Q
1 a
是
H(
fx,
fy)
在
fx
方向的宽度，
1 b
是
H(
fx,
fy)
在
fy
方向的宽度，
L
、W
分别是输入函数
f ( x, y) 在频域上的频带宽。
∴ H( fx, fy) 在 fx 、 fy 方向的宽度大于 F( fx, fy) ，即 F( fx, fy) 能完全通过系统传递函数为
解：对于线性空间不变系统，设系统的脉冲响应为 h( x) ，输入函数表示式为 g( x) ，输出函数表示式为
g ' ( x) ，则
g'(x) = g(x) ∗h(x) 或 G'( f ) = G( f ) ⋅ H ( f )
+∞
∑ 由 g(x) = comb(x) 知， G( f ) = comb( f ) = δ ( f − n) ，所以 n=−∞
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《光学信息技术原理及应用》习题解答
图 1.4(a)
（1）由 H 1 (
f
)
=
rect
(
f 2
)
得 h1 ( x )
=
2 sin
c(2 x)
，函数图形如图
1.4(b)所示
图 1.4(b)
+16
∑ g1(x) = gi (x) ∗ h1(x) = Λ( x − 3n) * h1( x) ，函数图形如图 1.4(c)所示。 n=−16 +16 ∑ 如果考虑到系统为线性不变系统，对上式的卷积可以先计算 Λ(x) * 2sinc(2x) 。 Λ(x − 3n) 表 n=−16
陈家璧版光学信息技术原理及应用习题解答(7-8章)
陈家璧版光学信息技术原理及应用习题解答(7-8章)-标准化文件发布号：（9456-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII第七章 习题解答1. 某种光盘的记录范围为内径80mm,外径180mm 的环形区域,记录轨道的间距为2um.假设各轨道记录位的线密度均相同记录微斑的尺寸为um,试估算其单面记录容量. (注: 内、外径均指直径)解： 记录轨道数为 25000002.0280180=⨯-=N单面记录容量按位计算为 ∑=⨯≈⨯+=Nn n M 110107.10006.0)002.040(2π bits = 17 Gb.按字节数计算的存储容量为 2.1GB.2. 证明布拉格条件式（7-1）等效于（7-17）式中位相失配= 0的情形， 因而（7-18）式描述了体光栅读出不满足布拉格条件时的位相失配。
证明: 将体光栅读出满足布拉格条件时的照明光波长(介质内) 和入射角 (照明光束与峰值条纹面间夹角)分别记为0和θ0, 则根据布拉格条件式（7-1）有: 2sin θ0= 0 其中为峰值条纹面间距.对于任意波长λa (空气中) 和入射角θr (介质内), 由(7-17)式, 位相失配 δ 定义为:24)cos(n K K ar πλθφδ--=其中n 0为介质的平均折射率, K = 2π/Λ为光栅矢量K 的大小，φ为光栅矢量倾斜角，其值为 22πθθφ++=sr ，θr 为再现光束与系统光轴夹角 (参见图7-9)．当 δ = 0 时,有2422cos n K K a r s r πλθπθθ=⎪⎭⎫ ⎝⎛-++ 即:Λ=Λ=⎪⎭⎫ ⎝⎛-2422sin 0λππλθθn s rλ为介质中的波长. 由于角度2sr θθ-恰为照明光与峰值条纹面的夹角θ, ∑ ©亦即布拉格条件2Λ sin θ = λ.当读出光偏离布拉格角θo 和布拉格波长λo 的偏移量分别为∆θ和∆λ时，有[]0200200002044sin )sin(cos )cos( 4)()(cos n K n K K K n K K πλπλθθφθθφπλλθθφδ∆--∆--∆-=∆+-∆+-=利用布拉格条件式(7-17), 以及∆θ和∆λ很小时的近似关系 cos ∆θ≈1 和 sin ∆θ≈∆θ, 立即可得:δ =∆θK sin(φ-θ0) - ∆λK 2/4πn 0 即(7-18)式 原题得证。
陈家璧版-光学信息技术原理及应用习题解答(4-7章)
第四章习题4.1若光波的波长宽度为λΔ，频率宽度为νΔ，试证明：λλννΔΔ=。
设光波波长为nm 8632=.λ，nm 8-10⨯2=λΔ，试计算它的频宽νΔ。
若把光谱分布看成是矩形线型，那么相干长度?=c l 证明：参阅苏显渝，李继陶《信息光学》P349，第4.1题答案。
421.510c λνλ∆∆==⨯赫，32010()c c cl ct m ν===⨯∆4.2设迈克尔逊干涉仪所用的光源为nm 0589=1.λ，nm 6589=.2λ的钠双线，每一谱线的宽度为nm 010.。
（1）试求光场的复自相干度的模。
（2）当移动一臂时，可见到的条纹总数大约为多少？（3）可见度有几个变化周期？每个周期有多少条纹？答：参阅苏显渝，李继陶《信息光学》P349，第4.2题答案。
假设每一根谱线的线型为矩形，光源的归一化功率谱为()^1212rect rect νννννδνδνδν⎡--⎤⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦G (1)光场的复相干度为^1()()exp(2)1sin ()exp(2)[1exp(2)]2r j d c j j τνπντνδντπντπντ∞==+∆⎰G 式中12ννν-=∆，复相干度的模为ντπδνττ∆=cos )(sin )(c r 由于νδν∆ ，故第一个因子是τ的慢变化非周期函数，第二个因子是τ的快变化周期函数。
相干时间由第一个因子决定，它的第一个零点出现在δντ1=c 的地方，c τ为相干时间，故相干长度δλλδλλδντ22≈===cc l c c 。
（2）可见到的条纹总数589301.05893====δλλλcl N （3）复相干度的模中第二个因子的变化周期ντ∆=1，故可见度的变化周期数601.06==∆=∆==δλλδννττc n 每个周期内的条纹数9826058930===n N 4.3假定气体激光器以N 个等强度的纵模振荡，其归一化功率谱密度可表示为()()()()∑21-21--=+-1=N N n n NνννδνΔgˆ式中，νΔ是纵模间隔，ν为中心频率并假定N 为奇数。
光学教程课后习题答案
光学教程课后习题答案光学教程课后习题答案光学作为物理学的一个重要分支，研究光的传播、反射、折射、干涉、衍射等现象，是一门既有理论基础又有实践应用的学科。
在学习光学的过程中，课后习题是巩固知识、提高理解能力的重要环节。
下面我将为大家提供一些光学教程课后习题的答案，希望对大家的学习有所帮助。
1. 什么是光的折射？折射定律是什么？光的折射是指光线从一种介质传播到另一种介质时，由于介质的光密度不同，光线的传播方向发生改变的现象。
折射定律是描述光的折射现象的基本规律，它可以用一个简单的数学公式表示：n₁sinθ₁ = n₂sinθ₂，其中n₁和n₂分别表示两种介质的折射率，θ₁和θ₂分别表示光线在两种介质中的入射角和折射角。
2. 什么是光的干涉？干涉定律是什么？光的干涉是指两束或多束光线相遇时产生的明暗交替的干涉条纹的现象。
干涉定律是描述光的干涉现象的基本规律，它可以用一个简单的数学公式表示：d·sinθ = mλ，其中d表示两个光源之间的距离，θ表示干涉条纹的倾斜角，m 表示干涉条纹的序数，λ表示光的波长。
3. 什么是光的衍射？衍射定律是什么？光的衍射是指光通过一个孔或绕过一个障碍物后，发生偏折和扩散的现象。
衍射定律是描述光的衍射现象的基本规律，它可以用一个简单的数学公式表示：a·sinθ = mλ，其中a表示衍射孔的尺寸，θ表示衍射角，m表示衍射条纹的序数，λ表示光的波长。
4. 什么是光的反射？反射定律是什么？光的反射是指光线从一种介质射向另一种介质的界面时，由于介质的光密度不同，光线发生改变方向的现象。
反射定律是描述光的反射现象的基本规律，它可以用一个简单的数学公式表示：θ₁ = θ₂，其中θ₁和θ₂分别表示光线在入射介质和反射介质中的入射角和反射角。
5. 什么是光的色散？色散定律是什么？光的色散是指光通过一个介质时，由于介质的折射率与波长有关，不同波长的光线被折射的角度不同，从而产生彩虹色的现象。
光学信息技术原理及技术陈家壁第二版课后习题答案
第一章 习题解答1.1 已知不变线性系统的输入为()()x x g comb = 系统的传递函数⎪⎭⎫⎝⎛bfΛ。
若b 取（1）50=.b （2）51=.b ，求系统的输出()x g '。
并画出输出函数及其频谱的图形。
答：（1）()(){}1==x x g δF 图形从略， （2）()()()()()x s co f f δf δx g x x x πδ232+1=⎭⎬⎫⎩⎨⎧1+31+1-31+=F 图形从略。
1.2若限带函数()y x,f 的傅里叶变换在长度L 为宽度W 的矩形之外恒为零， （1）如果L a 1<，Wb 1<，试证明()()y x f y x f b x a x ab ,,sinc sinc =*⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛1 证明：(){}(){}(){}()()(){}(){}()y x,f sinc sinc 1,,y x,f ∴,,,,y x,f ====bxa x ab bf af rect y x f bf af rect y x f Wf L f rect y x f y x yx yx F F F F F 1-（2）如果L a 1>， Wb 1>，还能得出以上结论吗？ 答：不能。
因为这时(){}(){}()y x yx bf af rect y x f Wf L f rect y x f ,,F ,,F ≠⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛。
1.3 对一个空间不变线性系统，脉冲响应为 ()()()y x y x h δ77=sinc ,试用频域方法对下面每一个输入()y x f i ,，求其输出()y x g i ,。
（必要时，可取合理近似）（1）()x y x f π4=1cos ,答：()(){}(){}{}{}()(){}{}{}{}{}xcos x cos f rect x cos y 7x sin x cos y x h y x f y x g x πππδπ4=4=⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛74=74==1-1-1-11-1F F F F F F F ,F ,F F ,（2）()()⎪⎭⎫ ⎝⎛75⎪⎭⎫ ⎝⎛754=2y rect x rect x cos y x f π, 答：()(){}(){}{}()()(){}{}()()()()⎪⎭⎫ ⎝⎛75⎪⎭⎫ ⎝⎛754≅⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛77575⋅75*4=⎭⎬⎫⎩⎨⎧7⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛75⎪⎭⎫ ⎝⎛754==1-1-11-2y rect x rect x cos f rect f sinc 75f sinc x cos y 7x sin y rect x rect x cos y x h y x f y x g x y x ππδπF F F F F ,F ,F F ,（3）()()[]⎪⎭⎫⎝⎛758+1=3x rect x cos y x f π,答：()()[]()(){}(){}()()()()()()()()()()()(){}⎪⎭⎫ ⎝⎛75=75≅⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛775≅⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛7⎪⎭⎫ ⎝⎛75*⎪⎭⎫ ⎝⎛4+81+4-81+=⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛775*8+1=⎭⎬⎫⎩⎨⎧7⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛758+1=1-1-1-1-1-3x rect f 75f sinc f rect f 75f sinc f rect f δ75f sinc f f x f rect f δ75f sinc x cos y 7x sin x rect x cos y x g y x x y x x y x x x x y x δδδδδπδπF F F F F F F F ,（4）()()()()()y rect x rect x comby x f 22*=4, 答：()()()()(){}()(){}{}()()()()()()()()()()()()(){}()()x π6cos x π2cos f f f f f f f f f f f rect f f δf f δf f δf f δf rect f sinc 2f sinc f f com b y 7x sin y rect x rect x com by x g y x y x y x y x y x x yx y x y x y x x y x y x 1060-3180+250=3+0530-3-0530-1+1590+1-1590+=⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛7⎪⎭⎫ ⎝⎛-3-2120-1+6370+1-6370+41=⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛7⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛2⎪⎭⎫ ⎝⎛41=722*=1-1-1-1-2...,.,.,.,.,F ,.,.,.,F F F F F ,δδδδ0.25δδδ1.4 给定一个不变线性系统，输入函数为有限延伸的三角波()()x x rect x comb x g i Λ*⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫⎝⎛50⎪⎭⎫ ⎝⎛331=对下述传递函数利用图解方法确定系统的输出。
陈家璧版_光学信息技术原理及应用习题解答(1-3章)
第一章习题1.1 已知不变线性系统的输入为()()x x g com b = 系统的传递函数⎪⎭⎫⎝⎛b f Λ。
若b 取（1）50=.b （2）51=.b ，求系统的输出()x g '。
并画出输出函数及其频谱的图形。
答：（1）()(){}1==x x g δF 图形从略，（2）()()()()()x s co f f δf δx g x x x πδ232+1=⎭⎬⎫⎩⎨⎧1+31+1-31+=F 图形从略。
1.2若限带函数()y x,f 的傅里叶变换在长度L 为宽度W 的矩形之外恒为零， （1）如果La 1<，Wb 1<，试证明()()y x f y x f bx a x ab ,,sinc sinc =*⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛1证明：(){}(){}(){}()()(){}(){}()y x,f bxsinc a x sinc ab bf afrect y x f y x,f bfaf rect y x f W f L f rect y x f y x,f yxyx y x *⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛1==∴=⎪⎪⎭⎫⎝⎛=,,F F,,F ,,F F 1-（2）如果La 1>， Wb 1>，还能得出以上结论吗？答：不能。
因为这时(){}(){}()yx yx bf af rect y x f Wf L f rect y x f ,,F ,,F ≠⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛。
1.3 对一个空间不变线性系统，脉冲响应为()()()y x y x h δ77=sinc ,试用频域方法对下面每一个输入()y x f i ,，求其输出()y x g i ,。
（必要时，可取合理近似） （1）()x y x f π4=1cos ,答：()(){}(){}{}{}()(){}{}{}{}{}xcos x cos f rect x cos y 7x sin x cos y x h y x fy x g x πππδπ4=4=⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛74=74==1-1-1-11-1F F F FF F F ,F ,F F,（2）()()⎪⎭⎫ ⎝⎛75⎪⎭⎫ ⎝⎛754=2y rect x rect x cos y x f π, 答：()(){}(){}{}()()(){}{}()()()()⎪⎭⎫⎝⎛75⎪⎭⎫⎝⎛754≅⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎫⎝⎛77575⋅75*4=⎭⎬⎫⎩⎨⎧7⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛75⎪⎭⎫ ⎝⎛754==1-1-11-2y rect xrect x cos f rect f sinc 75f sinc x cos y 7x sin y rect xrect x cos y x h y x fy x g x yxππδπF FF F F ,F ,F F,（3）()()[]⎪⎭⎫⎝⎛758+1=3x rect x cos y x f π, 答：()()[]()(){}(){}()()()()()()()()()()()(){}⎪⎭⎫⎝⎛75=75≅⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛775≅⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛7⎪⎭⎫ ⎝⎛75*⎪⎭⎫⎝⎛4+81+4-81+=⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛775*8+1=⎭⎬⎫⎩⎨⎧7⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎫⎝⎛758+1=1-1-1-1-1-3x rect f 75f sinc f rect f 75f sinc f rect f δ75fsinc f f x f rect f δ75f sinc x cos y 7x sin x rect x cos y x g yxx y xx y xx x x y xδδδδδπδπF FFF FF F F,（4）()()()()()y rect x rect x comb y x f 22*=4, 答：()()()()(){}()(){}{}()()()()()()()()()()()()(){}()()x π6cos x π2cos f f f f f f f f f ff rect f f δf f δf f δf f δf rect f sinc 2f sinc f f comb y 7x sin y rect x rect x comby x g y x y x y x y x y xx y x y x y x y x xy x y x 1060-3180+250=3+0530-3-0530-1+1590+1-1590+=⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛7⎪⎭⎫⎝⎛-3-2120-1+6370+1-6370+41=⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛7⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛2⎪⎭⎫ ⎝⎛41=722*=1-1-1-1-2...,.,.,.,.,F,.,.,.,F FF F F,δδδδ0.25δδδ1.4 给定一个不变线性系统，输入函数为有限延伸的三角波 ()()x x rect x comb x g i Λ*⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛50⎪⎭⎫⎝⎛331=对下述传递函数利用图解方法确定系统的输出。
激光原理及应用陈家璧主编习题解答
思考练习题11． 试计算连续功率均为1W 的两光源，分别发射λ＝μm ，ν=3000MHz 的光，每秒从上能级跃迁到下能级的粒子数各为多少？答：粒子数分别为：188346341105138.21031063.6105.01063.61⨯=⨯⨯⨯⨯=⨯⨯==---λνc h q n 239342100277.51031063.61⨯=⨯⨯⨯==-νh q n2．热平衡时，原子能级E 2的数密度为n 2，下能级E 1的数密度为n 1，设21g g =，求：(1)当原子跃迁时相应频率为ν＝3000MHz ，T ＝300K 时n 2/n 1为若干。
(2)若原子跃迁时发光波长λ＝1μ，n 2/n 1＝时，则温度T 为多高？答：（1）(//m n E E m m kTn n n g e n g --=）则有：1]3001038.11031063.6exp[2393412≈⨯⨯⨯⨯⨯-==---kT h e n n ν（2）K T Te n n kTh 3623834121026.61.0]1011038.11031063.6exp[⨯=⇒=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯-==----ν3．已知氢原子第一激发态(E 2)与基态(E 1)之间能量差为×l0－18J ，设火焰(T ＝2700K)中含有1020个氢原子。
设原子按玻尔兹曼分布，且4g 1＝g 2。
求：(1)能级E 2上的原子数n 2为多少？(2)设火焰中每秒发射的光子数为l08 n 2，求光的功率为多少瓦？答：（1）1923181221121011.3]27001038.11064.1exp[4----⨯=⨯⨯⨯-⨯=⇒=⋅⋅n n e g n g n kTh ν且202110=+n n 可求出312≈n（2）功率＝W 918810084.51064.13110--⨯=⨯⨯⨯4．(1)普通光源发射λ＝μm 波长时，如受激辐射与自发辐射光功率体密度之比q q 激自1=2000，求此时单色能量密度νρ为若干？(2)在He —Ne 激光器中若34/100.5m s J ⋅⨯=-νρ，λ为μm ，设μ＝1，求q q 激自为若干？ 答：（1）3173436333/10857.31063.68)106.0(2000188m s J h h c q q ⋅⨯=⇒⨯⨯⨯=⇒=---ννννρρπρπλρνπ＝自激（2）943436333106.71051063.68)106328.0(88⨯=⨯⨯⨯⨯⨯==---πρπλρνπννh h c q q ＝自激5．在红宝石Q 调制激光器中，有可能将全部Cr 3＋(铬离子)激发到激光上能级并产生巨脉冲。
信息光学习题答案
信息光学习题答案信息光学习题答案第一章线性系统分析简要说明以下系统是否有线性和平移不变性. g?x??df?x?;g?x???f?x?dx; dx?g?x??f?x?;g?x??????f????h?x????d?;2???f???exp??j2????d? 解：线性、平移不变；线性、平移不变；非线性、平移不变；线性、平移不变；线性、非平移不变。
证明comb(x)exp(j?x)?comb(x) ???comb????x? ?x??1?证明：左边＝comb???????n?????(x?2n)??2??(x?2n) ?2?n????2?n????2?n??????x??2?右边?comb(x)?comb(x)exp(j?x)?? ?n?????(x?n)??exp(j?x)?(x?n)n?????n???? ??(x?n)??exp(jn?)?(x?n)n???? n?????(x?n)??(?1)n???n?(x?n)?当n为奇数时，右边＝0，当n为偶数时，右边＝2所以当n为偶数时，左右两边相等。
n?????(x?2n) (x) 证明??(sin?x)?comb证明：根据复合函数形式的δ函数公式?[h(x)]??i?1n?(x?xi)h?(xi ),h?(xi)?0 式中xi是h(x)=0的根，h?(xi)表示h(x)在x?xi处的导数。
于是??(sin?x)??n?????(x?n)???co mb(x) 1 计算图题所示的两函数的一维卷积。
解：设卷积为g(x)。
当-1≤x≤0时，如图题(a)所示，g(x)??1?x0(1??)(1?x??)d??111?x?x3 326 图题当0 2??2?2??2?2?2?x?2设卷积为g(x)，当x≤0时，如图题(a)所示，g(x)??0d??x?2 当0 2 图题g(x)??d??2?x x2?x?1?2,x?0 g(x)?2?x?1?,x?0?2即g(x)?2??? ?x??2?(x)?rect(x)?1已知exp(??x2)的傅立叶变换为exp(???2)，试求?exp?x2???exp?x2/2?2解：设y??????????? ?x,z??? 即??exp(??y2)??exp(???2) 1????F?,? 得ab?ab?2坐标缩放性质??f(ax,by)???exp?x2???????exp(?y2/??? exp(??z2)??exp(??2?2)2??exp?x/2???2?????exp??y?/2??2 ? ??2??exp(?2??2z2)?2??exp(?2??2?2)计算积分.????sinc?x?dx?? 4??2?x?cos?xdx?? sinc?解：应用广义巴塞伐定理可得? sinc(x)sinc(x)dx?????2222 ?(?)?(?)d??(1?? )d??(1??)d??????103??021???1?1?1?????s inc(x)cos?xdx????(?)?????d????(?)?????d ??2???2?2????????2?1??1??1??1 ??????????? 2??2??2?? 应用卷积定理求f?x??sinc?x?sinc?2x?的傅里叶变换. 3解：??sinc(x)sinc(2x)????sinc(x)????sinc( 2x)??1???rect(?)?rect?? 2?2?当?31????时，如图题(a)所示，2211??3 G(?)??2du??? 2?12当?11???时，如图题(b)所示，2211??2 G(?)??1du?1 2??2当13???时，如图题(c)所示，22113 G(?)??1du??? 2??222G(ξ)的图形如图题(d)所示，图可知G(?)?3???1?????????? 4?3/2?4?1/2? 图题 4 设f?x??exp??x，??0，求??f?x????解：?exp(??x)???????f?x?dx?? ?0?? ?0??exp(?x)exp(?j2??x)dx??exp(??x)exp(? j2??x)dx ?2??2??(2??)2??? exp(??x)dx?2??2?(2??)2???02? 设线性平移不变系统的原点响应为h?x??exp??x?step?x?，试计算系统对阶跃函数step?x?的响应. 解：阶跃函数定义step(x)??线性平移不变系统的原点响应为h?x??exp??x?step?x??exp??x?,所以系统对解阶跃函数step?x?的响应为g(x)?step(x)?h(x)??1,?0,x?0得x?0x?0 ??0exp[?(x??)]d??1?exp(?x), x?0 有两个线性平移不变系统，它们的原点脉冲响应分别为h1?x??sinc?x?和h2?x??sinc?3x?.试计算各自对输入函数f?x??cos2?x的响应g1?x?和g2?x?. 解：已知一平面波的复振幅表达式为U(x,y,z)?Aexp[j(2x?3y?4z)] 试计算其波长λ以及沿x,y,z方向的空间频率。
陈家璧版_光学信息技术原理及应用 试卷与答案
光学信息技术试卷 答案一．问答题（30分）1. 体全息图有什么样的特性？一般有哪些应用？答：体全息图对于角度和波长具有苛刻的选择性，只有当再现光完全满足布拉格条件时才能得到最强的衍射光，这就造成了它特殊的应用前景。
其一是体全息图可以用白光再现，因为在由多种波长构成的复合光中，仅有一种波长即与记录光波相同波长的光才能达到衍射极大，而其余波长都不能出现足够亮度的衍射像，避免了色串扰的出现；其二是体全息图可以用于大容量高效率全息储存，因为当照明光角度稍有偏离时，便不能得到衍射像，因而可以以很小的角度间隔储存多重三维图像而不发生像串扰。
2. 用相干光学信息处理产生多重像往往会由于相干噪声的干扰而影响了它的应用。
在实际应用中，我们可以采用怎样的办法来获得比较“干净”的多重像？试简述其原理。
答：采用白光照明的4f 系统，在输入面上放置物透明片，其上覆盖一维正弦光栅用于调制物函数。
到达频谱面时是两者频谱的卷积。
由于白光的作用，频谱面上除零级谱为白色之外，其余均呈现为彩虹色带。
滤波器选取一组频率不同的正弦光栅用于对正一级频谱彩带中不同波长的频谱进行调制，结果将会产生三个像，三组衍射像的零级像重合在坐标中央，形成白色像，而三组的正、负一级像以不同的间隔分布在两侧，只要图像的线宽和调频光栅的频率选取得当，输出图像便不会重叠，于是在输出面得到红、绿、蓝三色多重像。
实验结果表明，用白光信息处理系统得到的多重彩色像，有效的消除了相干噪声。
二．计算题（70分）1、 给定正实常数0f 和实常数a 与b ，求证：（1） 若021f b >, 则 02cos *sinc 10=⎪⎭⎫ ⎝⎛x f b x b π（2） 若2a b <, 则 ⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫⎝⎛a x b a x b x 22sinc sinc *sinc证明：（1）再进行傅里叶反变换则命题得证（2）再进行傅里叶反变换则命题得证()()()()[]0212cos *sin 1122100000=++-⋅=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫⎝⎛>⇒>f f f f bf rect x f b x c b F bf f b δδπ ()⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅=⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛>⇒<a f tri ab a f tri a bf rect b a xc b x c F ab a b x 222sin *sin 2122、 单色球面波在x-y 平面上产生的复振幅分布为()()()[]⎭⎬⎫⎩⎨⎧-+-=220434exp )2exp(2,y x k j k j a y x U问此球面波是发散还是会聚的？其中心坐标是多少？解：对照球面波的复振幅表达形式，因为式中前一个指数项中指数为正数，故此球面波是发散的。
激光原理及应用(第2版)(陈家璧)课后答案(全)
5 10 4
7.6 109
5．在红宝石 Q 调制激光器中， 有可能将全部 Cr3＋ (铬离子 )激发到激光上能级并产生巨脉冲。
设红宝石直径 0. 8cm，长 8cm，铬离子浓度为 2× 1018cm－3，巨脉冲宽度为 10ns。求： (1)
输出 0. 6943 m 激光的最大能量和脉冲平均功率；
(2) 如上能级的寿命
3．已知氢原子第一激发态
(E2)与基态 (E1)之间能量差为
－ 18
1. 64× l0 J，设火焰 (T ＝ 2700K) 中
含有 1020 个氢原子。设原子按玻尔兹曼分布，且
4g1＝ g2。求： (1)能级 E2 上的原子数 n2 为
多少？ (2)设火焰中每秒发射的光子数为 l08 n2，求光的功率为多少瓦？
1 /c 1 / c 0 ，在一级近似下为：
0(1 ) c
c ，证明接收器接收到的频率
证明： 即证
1 1
c c
0
21
(1
)(1 c
c2 ) 2
0
12
(1
)(1 c
2 c2 )
0
(1 ) c
0
11．静止氖原子的 3S2 2P4 谱线的中心波长为 0. 6328 m，设氖原子分别以
的速度向着接收器运动，问接收到的频率各为多少？
答：（ 1） nm / gm nn / gn
( Em En）
e n kT 则有： 2 n1
h
e kT
6.63 10 34 3 109
exp[
]1 1.38 10 23 300
（ 2） n2 n1
h
e kT
6.63 10 34 3 108
exp[ 1.38 10 23
陈家璧版_光学信息技术原理及应用习题解答(1-3章)
， 其傅里叶变换可表示为
， 该式右边第一项对应于置于原点的一个孔径的夫琅和费衍射，第二项对 应于个处于代表孔位置的点上的点光源在观察面上的干涉，因此该衍射 屏生成的夫琅和费衍射场是这两个因子的乘积。
.9 一个衍射屏具有下述圆对称振幅透过率函数
由题设知， 并且假定透镜孔径外的场等于零，且忽略透镜孔径 的限制，所以将上式中的积分限写成无穷，于是上述积分为
注意 于是得
再考虑到和之间的关系得到
即得到像平面上倒立的，放大倍的像。 3.7 试写出平移模糊系统，大气扰动系统的传递函数。 解：在照相系统的曝光期间，因线性平移使点变成小线段而造成图 像模糊，这种系统称为平移模糊系统，它的线扩散函数为一矩形函数
第一章习题
.1 已知不变线性系统的输入为
系统的传递函数。若b取（1）（2），求系统的输出。并画出输出函数 及其频谱的图形。
答：（1） 图形从略， （2） 图形从略。
1.2若限带函数的傅里叶变换在长度为宽度的矩形之外恒为零， （1） 如果，，试证明
证明： （2） 如果， ，还能得出以上结论吗？
答：不能。因为这时。
个实函数，其傅里叶变换是厄米型函数，即：
因此，所以夫琅和费衍射图样有一个对称中心。 （2）孔径对于某一条直线是对称时，以该直线为轴建立坐标系。
有：
因此 同时 所以 可见衍射图样将对于通过原点与该直线平行和垂直的两条直线对称。
.8 试证明如下列阵定理：假设在衍射屏上有个形状和方位都相同的 全等形开孔，在每一个开孔内取一个相对开孔来讲方位一样的点 代表孔的位置，那末该衍射屏生成的夫琅和费衍射场是下列两个 因子的乘积：（1）置于原点的一个孔径的夫琅和费衍射（该衍射 屏的原点处不一定有开孔）；（2）个处于代表孔位置的点上的点 光源在观察面上的干涉。
陈家璧版-光学信息技术原理及应用习题解答(9-11章)
第九章习题解答9-1. 用白光再现彩虹全息时，如果彩虹全息有实狭缝象，在狭缝实象处观察全息图，人眼将能观察到单色的全息象，试分析人眼在狭缝前后位置时的全息象的颜色分布情况。
如彩虹全息再现的是虚狭缝，再分析人眼观察到的全息象情况。
答：在图示的情况下，物的两个端点为A 和B 点，它们被全息记录在一条线区域上，当白光再现时，这一区域的衍射光是色散的，长波长的衍射角较大，而短波长的衍射较小，。
按图示的光路结构， A 点的长波长沿AM 方向衍射，短波长沿AN 方向衍射，B 点的长波长沿BN 方向衍射，短波长沿BM 方向衍射。
假设沿AP 和BP 方向衍射的波长相同，那么人眼在P 处观察将看到单色象，当眼睛靠近全息图时，将看到象的上方偏蓝，而下方偏红，反之则相反。
对于虚狭缝的情况，如上图所示，P 点是某一衍射波长的虚狭缝，A 和B 两点是两线全息图，象上的两点与它们对应，AM 是线全息图A 最短波长的衍射方向，BM 是线全息图B 的最长波长衍射方向。
显然，眼睛在M 点观察，将能看到A 、B 之间的所有象点，但它们的颜色呈光谱色分布，在图示情况下，上部是紫色，下部是红色。
眼睛观察到的象的范围由眼睛离全息图的距离决定，离得越远，观察到的范围越大。
9-2. 用白光点光源再现彩虹全息时，人眼将能观察到由光谱色组成的单色象。
如果用白光线光源作为再现光源，线光源的扩展方向与狭缝方向垂直，这时观察到的是消色差的黑白象，试解释其原因。
答：线光源可以看成由无数个点光源组成，每一个点光源都按光谱色排列形成一组彩色狭缝，线光源上不同点形成的狭缝的位置各不相同，它们在与狭缝垂直的方向上平移。
这无数个狭缝相互迭合在一起，使人眼在该处观察时，无数个不同波长的再现象重合在一起，这也就形成了消色差的黑白象。
9-3. 在一步法彩虹全息记录光路中，物的大小为10cm ，人双眼的瞳孔间距为6.5cm ，透镜的孔径为20cm ，对物体1：1成像，如狭缝距全息图30cm ，要求人双眼能同时看见完整的象，试计算成像透镜的焦比。
信息技术原理及技术陈家壁第二课后习题答案
第二章习题解答2.1 一列波长为λ的单位振幅平面光波，波矢量k 与x 轴的夹角为045，与y 轴夹角为060，试写出其空间频率及1z z =平面上的复振幅表达式。
答：λ23=x f , λ22=y f ,()()()0,0,0λ222λ3πexpj2jkz exp ,,11U y x z y x U ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+= 2.2 尺寸为a ×b 的不透明矩形屏被单位振幅的单色平面波垂直照明，求出紧靠屏后的平面上的透射光场的角谱。
答：()⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫⎝⎛=b y rect a x rect y x U , ，⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛λβλλcos b sinc αcos a sinc ab βcos λαcos A , ，2.3 波长为λ的单位振幅平面波垂直入射到一孔径平面上，在孔径平面上有一个足够大的模板，其振幅透过率为()⎪⎭⎫ ⎝⎛32+150=0λπ0x cos x t .，求紧靠孔径透射场的角谱。
答:：⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛31++⎪⎭⎫ ⎝⎛31-250+⎪⎭⎫ ⎝⎛50=⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛1+33+⎪⎭⎫ ⎝⎛1-3250+⎪⎭⎫ ⎝⎛50=⎪⎭⎫ ⎝⎛λβδλλαδλλαδλβλαδλβδλαλλδλαλ3λλβλαδλβλαcos cos cos cos cos cos cos cos δcos cos cos cos A .,..,.,2.4 参看图2.13，边长为a 2的正方形孔径内再放置一个边长为a 的正方形掩模，其中心落在()ηξ,点。
采用单位振幅的单色平面波垂直照明，求出与它相距为z 的观察平面上夫琅和费衍射图样的光场分布。
画出0==ηξ时，孔径频谱在x 方向上的截面图。
图2.4题答：()⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛2⎪⎭⎫⎝⎛2=000000a ηy rect a ξx rect a y rect a x rect y x t , (){}()()()()()()y x y x y x f f a j2-exp af sinc af sinc a 2af sinc 2af sinc a y x t +-4=2200π,F()()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛4⨯⎪⎭⎫⎝⎛+1=2222z y z x a j2-exp z λy a sinc z λx a sinc a z λy 2a sinc z λx 2a sinc a y x 2z k j exp jkz exp z λj y x U λλπ,()2222⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛41=z y z x a j2-exp z y a sinc z x a sinc a z y 2a sinc z x 2a sinc a z y x I λλπλλλλλ2, 2.5 图2-14所示的孔径由两个相同的矩形组成，它们的宽度为a ，长度为b ，中心相距为d 。
陈家璧版-光学信息技术原理及应用习题解答(8-11章)
习 题8．1利用4f 系统做阿贝—波特实验，设物函数t （x 1，y 1）为一无限大正交光栅 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡*⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡*=)c o m b ()r e c t ()c o m b (r e c t (),(21212111111111b y a y b b x a x b y x t其中a 1、a 2分别为x 、y 方向上缝的宽度，b 1、b 2则是相应的缝间隔。
频谱面上得到如图8-53（a ）所示的频谱。
分别用图8-53（b ）（c ）（d ）所示的三种滤波器进行滤波，求输出面上的光强分布（图中阴影区表示不透明屏）。
图8.53（题8.1 图）解答：根据傅里叶变换原理和性质，频谱函数为 T ( f x , f y ) = ℱ [ t ( x 1 , y 1 )]= { 11b ℱ [)rect(11a x ]·ℱ [)comb(11b x ] } *{21b ℱ [rect(21a y ·ℱ [comb(21b y ]}将函数展开得 T ( f x , f y ) ={}•••++++)δ()sinc()δ()sinc()sinc(111111111b 1b 1-x x x f b a f b a f a b a*{}•••++++)δ()sinc(δ()sinc()sinc(222222222b 1b 1-y y y f b a f b a f ab a（1）用滤波器（b ）时，其透过率函数可写为1 f x = + 1/ b 1 f y = 0F ( f x , f y ) =0 f x ≠ 1/ b 1 f y = 任何值 滤波后的光振幅函数为 T ·F =[])δ()δ()sinc(111111b 1b 1-++x x f f b a b a输出平面光振幅函数为 t ’（x 3，y 3）= ℱ -1[ T ·F ]= )]}(exp [(sinc(13131111b 2-b 2x j x j b a b a ππ+=)(cos)sinc(131111b 22x b a b a π•输出强度分布为 I （x 3，y 3）=)(cos )(sinc 1321122121b 24x b a b a π•=)cos()(sinc131122121b 42x b a b a π• - C其中C 是一个常数，输出平面上得到的是频率增加一倍的余弦光栅。
《光学信息处理》习题解答
H ( f x , f y ) 的滤波器，即 F ( f x , f y ) ⋅ H ( f x , f y ) = F ( f x , f y ) 。
故 f (x, y) ∗ h(x, y) = f (x, y) ，即 1 sinc( x )sinc( y ) * f (x, y) = f (x, y) 。 ab a b
)]
*
Λ(
x)
对下述传递函数用图解方法确定系统的输出。
（1）
H 1 ( f ) = rect(
f) 2
（2）
H 2 ( f ) = rect(
f ) − rect( 4
f) 2
解：
由已知条件，在空域内系统输出应为输入函数 gi ( x) 与滤波器 h( x) 的卷积（线性不变系统）。
将 gi ( x) 展开可得
（2）
如果
a
>
1, L
b
>
1 W
，因
f
( x,
y) 是限带函数，在频域内， F (
fx,
f y ) 在长、宽分别为 L 、W
的矩
形内不为零， a > 1 、 b > 1 即 1 < L 、1 < W ，也就是说滤波器通带宽度比输入函数波形宽度窄，
L
Wa
b
势必有一部分信号不能通过滤波器，在频域内，这时 F ( f x , f y ) ⋅ H ( f x , f y ) ≠ F ( f x , f y ) ，在空域内即 1 sinc( x )sinc( y ) * f (x, y) ≠ f (x, y) ab a b
∑ G' ( f ) =
+∞
δ(f
激光原理及应用 陈家璧主编 习题解答
答：（1） n2 g1 n1 g 2
h
e kT
n2 n1
4
exp[
1.64 1018 1.38 1023 2700
]
3.11
10 19
且 n1 n2 1020
可求出 n2 31
（2）功率＝108 311.64 1018 5.084 109W
4．(1)普通光源发射 ＝0.6000m 波长时，如受激辐射与自发辐射光功率体密度之比
)
I s f ( 0 )
[(
0 )2
(
2
)2 ]G 0 ( )
(
0 )2
(1
I Is
)(
2
)2
(
(
2
)
2
G
0
(
0
)
0 )2
(1
I Is
)(
2
)2
当I
Is
1 时，增益系数的最大值为：
G(
0
)
G0
( 2
0
)
；
当增益系数的最大值为增益系数的最大值的一半时，即
6
G(
)
1
G
0
( ) f (
R1
R2
40 100
5. 试证非均匀增宽型介质中心频率处的小讯号增益系数的表达式(2-28)。
5
GD0
(
)
n0 B21
c
h
fD
(
)
GD0
(
0
)
n0 B21
c
h
0
证明：
fD
(
0)
2 D
(ln 2)1
2
f
D
陈家璧版 光学信息技术原理及应用习题解答(5-6章)
第五章习题解答5．1两束夹角为 θ = 450的平面波在记录平面上产生干涉，已知光波波长为632.8nm ，求对称情况下（两平面波的入射角相等）该平面上记录的全息光栅的空间频率。
答案：已知：θ = 450，λ= 632.8nm求：全息光栅空间频率f x解：根据平面波相干原理，干涉条纹的空间分布满足关系式 2 d sin （θ/2）= λ其中d 是干涉条纹间隔。
由于两平面波相对于全息干板是对称入射的，故记录在干板上的全息光栅空间频率为f x = （1/d ）= （1/λ）·2 sin （θ/2）= 1209.5 l /mm 答：全息光栅的空间频率为1209.5 l /mm 。
5．2 如图5.33所示，点光源A （0，-40，-150）和B （0，30，-100）发出的球面波在记录平面上产生干涉：xz图5.33 （5.2题图）（1）写出两个球面波在记录平面上复振幅分布的表达式；解答：设：点源A 、B 发出的球面波在记录平面上的复振幅分布分别为U A 和U B ， 则有 ()[{]}22--22)()()/(e x p e x p A A A A A A y y x x z jk jkz a U +=()[{]}22--22)()()/(e x p e x p B B B B B B y y x x z jk jkz a U +=其中: x A = x B = 0, y A = -40, z A = -150, y B = 30, z B = -100; a A 、a B 分别是球面波的振幅；k 为波数。
（2）写出干涉条纹强度分布的表达式；I = |U A +U B |2 = U A ·U A * + U B ·U B * +U A *·U B + U A ·U B *[{]{[]}}[{]{[]}}--2---2-4--2--2--442222222222)()()/()()()/(exp )exp()()()/()()()/(exp )exp(B B B A A A B A BA B B B A A A B ABA BA y y x x z jk y y x x z jk jkz jkz a a y y x x z jk y y x x z jk jkz jkz a a a a ++•+++++•++=（3）设全息干板的尺寸为100 × 100 mm 2，λ = 632.8nm ，求全息图上最高和最低空间频率；说明这对记录介质的分辨率有何要求？解答：设全息干板对于坐标轴是对称的，设点源A 与点源B 到达干板的光线的最大和最小夹角分别为θmax和θmin，A 、B 发出的到达干板两个边缘的光线与干板的夹角分别为θA 、θB 、θA ’和θB ’，如图所示，它们的关系为θA = tg-1[z A /（-y A - 50）] ，θB = tg-1[z B /（-y B - 50）]θA ’= tg -1[z A /（y A - 50）] ，θ B ’= tg -1[z B /（y B - 50）]θmax =θ A -θB， θmin =θ B ’-θA ’根据全息光栅记录原理，全息图上所记录的 最高空间频率 f max = （2/λ）sin （θmax /2）·cos α 1 最低空间频率 f min = （2/λ）sin （θmin /2）·cos α2其中α角表示全息干板相对于对称记录情况的偏离角，由几何关系可知 cos α 1 = sin （θA+θB ）/2 ， cos α 2 = sin （θA ’+θB ’）/2将数据代入公式得 f max = 882 l /mm ，f min = 503 l /mm答：全息图的空间频率最高为882 l /mm ，最低为503 l /mm ，要求记录介质的分辨率不得低于900 l /mm 。
陈家璧版_光学信息技术原理及应用习题解答(1-2章)
第一章习题1.1 已知不变线性系统的输入为()()x x g com b = 系统的传递函数⎪⎭⎫⎝⎛b f Λ。
若b 取（1）50=.b （2）51=.b ，求系统的输出()x g '。
并画出输出函数及其频谱的图形。
答：（1）()(){}1==x x g δF 图形从略，（2）()()()()()x s co f f δf δx g x x x πδ232+1=⎭⎬⎫⎩⎨⎧1+31+1-31+=F 图形从略。
1.2若限带函数()y x,f 的傅里叶变换在长度L 为宽度W 的矩形之外恒为零， （1）如果L a 1<，Wb 1<，试证明()()y x f y x f b x a x ab ,,sinc sinc =*⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛1 证明：(){}(){}(){}()()(){}(){}()y x,f b x sinc a x sinc ab bf af rect y x f y x,f bf af rect y x f Wf L f rect y x f y x,f y x y x yx *⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛1==∴=⎪⎪⎭⎫⎝⎛=,,F F ,,F ,,F F 1-（2）如果L a 1>， Wb 1>，还能得出以上结论吗？ 答：不能。
因为这时(){}(){}()y x yx bf af rect y x f Wf L f rect y x f ,,F ,,F ≠⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛。
1.3 对一个空间不变线性系统，脉冲响应为()()()y x y x h δ77=sinc ,试用频域方法对下面每一个输入()y x f i ,，求其输出()y x g i ,。
（必要时，可取合理近似） （1）()x y x f π4=1cos ,答：()(){}(){}{}{}()(){}{}{}{}{}xcos x cos f rect x cos y 7x sin x cos y x h y x f y x g x πππδπ4=4=⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛74=74==1-1-1-11-1F F F F F F F ,F ,F F ,（2）()()⎪⎭⎫ ⎝⎛75⎪⎭⎫ ⎝⎛754=2y rect x rect x cos y x f π, 答：()(){}(){}{}()()(){}{}()()()()⎪⎭⎫ ⎝⎛75⎪⎭⎫ ⎝⎛754≅⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛77575⋅75*4=⎭⎬⎫⎩⎨⎧7⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛75⎪⎭⎫ ⎝⎛754==1-1-11-2y rect x rect x cos f rect f sinc 75f sinc x cos y 7x sin y rect x rect x cos y x h y x f y x g x y x ππδπF F F F F ,F ,F F ,（3）()()[]⎪⎭⎫⎝⎛758+1=3x rect x cos y x f π,答： ()()[]()(){}(){}()()()()()()()()()()()(){}⎪⎭⎫ ⎝⎛75=75≅⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛775≅⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛7⎪⎭⎫ ⎝⎛75*⎪⎭⎫ ⎝⎛4+81+4-81+=⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛775*8+1=⎭⎬⎫⎩⎨⎧7⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛758+1=1-1-1-1-1-3x rect f 75f sinc f rect f 75f sinc f rect f δ75f sinc f f x f rect f δ75f sinc x cos y 7x sin x rect x cos y x g y x x y x x y x x x x y x δδδδδπδπF F F F F F F F ,（4）()()()()()y rect x rect x comb y x f 22*=4, 答：()()()()(){}()(){}{}()()()()()()()()()()()()(){}()()x π6cos x π2cos f f f f f f f f f f f rect f f δf f δf f δf f δf rect f sinc 2f sinc f f comb y 7x sin y rect x rect x comb y x g y x y x y x y x y x x y x y x y x y x x y x y x 1060-3180+250=3+0530-3-0530-1+1590+1-1590+=⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛7⎪⎭⎫ ⎝⎛-3-2120-1+6370+1-6370+41=⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛7⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛2⎪⎭⎫ ⎝⎛41=722*=1-1-1-1-2...,.,.,.,.,F ,.,.,.,F F F F F ,δδδδ0.25δδδ1.4 给定一个不变线性系统，输入函数为有限延伸的三角波 ()()x x rect x comb x g i Λ*⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫⎝⎛50⎪⎭⎫ ⎝⎛331=对下述传递函数利用图解方法确定系统的输出。
信息光学 课后习题答案
信息光学课后习题答案信息光学课后习题答案在信息时代，光学技术的应用越来越广泛。
信息光学是一门研究光的传播、控制和处理的学科，它涉及到光的物理性质、光学仪器和光学系统的设计等方面。
在信息光学的学习过程中，习题是非常重要的一部分，通过解答习题可以巩固理论知识，提高问题解决能力。
下面是一些信息光学课后习题的答案，希望能对你的学习有所帮助。
1. 什么是光的干涉？请简要描述干涉的条件和干涉的类型。
答：光的干涉是指两束或多束光波相互叠加产生干涉现象的现象。
干涉的条件包括：光源的相干性、光波的波长、光波的振幅和相位等。
根据光波的相位关系和干涉光波的振幅分布，干涉可以分为构成干涉的光波相位差为定值的相干干涉和相位差随空间位置而变化的非相干干涉。
2. 什么是光的衍射？请简要描述衍射的条件和衍射的类型。
答：光的衍射是指光波通过物体的边缘或孔径时发生偏折和扩散的现象。
衍射的条件包括：波长与物体尺寸的比值、入射光波的方向和物体的形状等。
根据物体的形状和光波的传播方式，衍射可以分为菲涅尔衍射和菲拉格衍射。
3. 什么是光的偏振？请简要描述光的偏振现象和偏振的方法。
答：光的偏振是指光波中的电矢量在特定方向上振动的现象。
偏振可以通过特定的方法将非偏振光转化为偏振光，常用的偏振方法包括：偏振片的使用、布儒斯特角的利用和波片的调整等。
4. 什么是光的散射？请简要描述散射的条件和散射的类型。
答：光的散射是指光波与物质相互作用后改变传播方向的现象。
散射的条件包括：光波与物质的相互作用力、物质的尺寸和光波的波长等。
根据散射物体的尺寸和光波的波长，散射可以分为瑞利散射、米氏散射和光学散射等。
5. 什么是光的吸收？请简要描述吸收的条件和吸收的影响因素。
答：光的吸收是指光波在物质中被吸收转化为其他形式的能量的现象。
吸收的条件包括：光波与物质的相互作用力、物质的性质和光波的波长等。
吸收的影响因素包括：物质的吸收系数、光波的强度和入射角度等。
以上是对一些信息光学课后习题的简要解答。
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习 题8．1利用4f 系统做阿贝—波特实验，设物函数t （x 1，y 1）为一无限大正交光栅⎥⎦⎤⎢⎣⎡*⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡*=)comb()rect()comb()rect(),(21212111111111b y a y b b x a x b y x t 其中a 1、a 2分别为x 、y 方向上缝的宽度，b 1、b 2则是相应的缝间隔。
频谱面上得到如图8-53（a ）所示的频谱。
分别用图8-53（b ）（c ）（d ）所示的三种滤波器进行滤波，求输出面上的光强分布（图中阴影区表示不透明屏）。
图8.53（题8.1 图）解答：根据傅里叶变换原理和性质，频谱函数为T ( f x , f y ) = ℱ [ t ( x 1 , y 1 )]= {11b ℱ [)rect(11a x ]·ℱ [)comb(11b x ] } *{21b ℱ [)rect(21a y ·ℱ [comb(21b y ]} 将函数展开得T ( f x , f y ) = {}•••++++)δ(sinc()δ()sinc()sinc(111111111b 1b 1-x x x f b a f b a f a b a * {}•••++++δ()sinc()δ()sinc()sinc(222222222b 1b 1-y y y f b a f b a f a b a （1） 用滤波器（b ）时，其透过率函数可写为1 f x = + 1/ b 1 f y = 0F ( f x , f y ) =0 f x 1/ b 1 f y = 任何值 滤波后的光振幅函数为T ·F = [])δ()δ()sinc(111111b 1b 1-++x x f f b a b a 输出平面光振幅函数为t ’（x 3，y 3）= ℱ -1[ T ·F ]= (exp[)](){exp [sinc(13131111b 2-b 2x j x j b a b a ππ+= )(cos )sinc(131111b 22x b a b a π• 输出强度分布为 I （x 3，y 3）= )(cos )(sinc 1321122121b 24x b a b a π• = )cos()(sinc 131122121b 42x b a b a π• - C 其中C 是一个常数，输出平面上得到的是频率增加一倍的余弦光栅。
（2）用滤波器（c ）时，其透过率函数可写为1 f x ，f y 0F ( f x , f y ) =0 f x = f y = 0滤波后的光振幅函数为T ·F = {}•••+++)()sinc()()sinc(11111111b 1b 1-x x f b a f b a b a δδ * {}•••+++)()sinc()()sinc(22222222b 1b 1-y y f b a f b a b a δδ 输出平面光振幅函数为t ’（x 3，y 3）= ℱ -1[ T ·F ]= {[)(rect 1311a x b *])comb(13b x - )rect(1311b x b a } × {[)(rect 2321a y b *])comb(23b y - )rect(2322b y b a }输出强度分布为I （x 3，y 3）= t ’（x 3，y 3） 2有两种可能的结果，见课本中图8．9和图8．10。
（3）用滤波器（d ）时，输出平面将得到余弦光栅结构的强度分布，方向与滤波狭缝方向垂直，周期为b ’，它与物光栅周期b 1、b 2的关系为2221111b b b +=’8．2 采用图8-53（b ）所示滤波器对光栅频谱进行滤波，可以改变光栅的空间频率，若光栅线密度为100线/mm ，滤波器仅允许 + 2级频谱透过，求输出面上干板记录到的光栅的线密度。
解答：根据对8．1题的分析，当滤波器仅允许+ 2级频谱通过时，输出平面上的光振幅应表达为t ’（x 3）= ℱ -1 { )]()()[sinc(111122-b f b f b a x x ++δδ} = 13111142b x b a b a πcos )c(sin 其振幅分布为一周期函数，空间频率是基频的2倍。
而干板记录到的是强度分布： I = 132112212144b x b a b a πcos )(sinc = 13112212182b x b a b a πcos )(sinc - C 其中C 是一个常数。
答：干板上记录到的光栅频率是基频的4倍，即400线/mm 。
8．3 在4f 系统中，输入物是一个无限大的矩形光栅，设光栅常数d = 4，线宽a =1，最大透过率为1，如不考虑透镜有限尺寸的影响，（a ）写出傅里叶平面P 2上的频谱分布表达式；（b ）写出输出平面复振幅和光强分布表达式；（c ）在频谱面上作高通滤波，挡住零频分量，写出输出平面复振幅和光强分布表达 式； （d ）若将一个π位相滤波器 exp （j π） x 2，y 2 ≤ x 0，y 0H （x 2，y 2）=0 其它放在P 2平面的原点上，写出输出平面复振幅和光强分布表达式，并用图形表示。
解答：将8．1题结果代入，其中b 1 = d = 4，a 1 = a = 1，除去与y 分量有关的项，可得（a ）P 2平面上的频谱分布为：})()sinc()()sinc(){sinc()(•••++++=414141-4141x x x x f f f f T δδ （b ）输出平面：复振幅 t （x 3）= ℱ -1 [T （f x ）]若不考虑透镜尺寸的影响，它应该是原物的几何像，即t (x 3) =)[rect(341x *)]comb(43x 光强分布 I (x 3) = | t (x 3)| 2 = )[rect(3161x *234)]comb(x (c)挡住零频分量，输出平面情况与8．1题（3）相同，即t (x 3) = )[rect(341x *)]comb(43x -)rect(4413x I = | t (x 3) | 2由于a = d / 4，所以强度将出现对比度反转，像光栅常数仍为d = 4，线宽为a ’= 3，见下图t （x 3） I （x 3）x 3（d ）将一个 exp （j ） f x = f y = 0H （f x ，f y ）=1 f x ，f y 0只考虑一维情况，频谱变为T ’（f x ）= T （f x ）·H （f x ）=})()sinc()()sinc()exp(){sinc(•••++++414141-4141x x x f f j f δδπ =})()sinc()()sinc()sinc({•••++++414141-41-41x x x f f f δδ 输出平面上的复振幅为t (x 3) = ℱ -1[T （f x ）·H （f x ）]= -)[rect()rect(334141x x +*)]comb(43x - )rect(4413x 8．4 图8-54所示的滤波器函数可表示为：1 f x ＞0H （f f ，f y ）= 0 f x ＝0-1 f x ＜0此滤波器称为希尔伯特滤波器。
证明希尔伯特滤波能够将弱位相物体的位相变化转变为光强的变化。
L 1 L 2fxx图8.54（题8.4 图）解答：位相物可表达为t 0（x 1，y 1）= A ·exp [ j φ（x 1，y 1）]对于弱位相物有φ 1弧度，上式近似为（忽略A ）t 0（x 1，y 1） 1+ j φ（x 1，y 1）滤波平面得到T （f x ，f y ）= ℱ [t 0（x 1，y 1）]=（f x ，f y ）+ j （f x ，f y ） 其中 （f x ，f y ）= ℱ [φ（x 1，y 1）]。
经希尔伯特滤波器，频谱面后的光分布为T ’（f x ，f y ）= T （f x ，f y ）·H （f f ，f y ）j （f x ，f y ） f x 0= 0 f x 0- j （f x ，f y ） f x 0像平面光场复振幅为 （以下无把握） t ’（x 3，y 3）= ℱ -1[T ’（f x ，f y ）]j φ（-x 3，-y 3） x 3 0= 0 x 3 0- j φ（-x 3，-y 3） x 3 0光强分布为 I = t ’· t ’∗-φ 2（-x 3，-y 3） x 3 0= 0 x 3 0φ 2（-x 3，-y 3） x 3 0（此结论和于美文书上的答案不一样，建议取消此题）8．5 如图8-55所示，在激光束经透镜会聚的焦点上，放置针孔滤波器，可以提供一个比较均匀的照明光场，试说明其原理。
图8.55（题8.5 图）8．6 光栅的复振幅透过率为t （x ）= cos 2πf 0 x把它放在4f 系统输入平面P 1上，在频谱面P 2上的某个一级谱位置放一块λ/ 2位相板，求像面的强度分布。
解答：将复振幅透过率函数变换为t （x ）= cos 2πf 0 x = [1+cos 2πf 0 x ] / 2其频谱为T （f x ）= ℱ [t （x ）] 21=δ（f x ）+ 21ℱ [cos 2πf 0 x ] = 21δ（f x ）+ 41 δ（f x - f 0）+ 41δ（f x + f 0） 其中第一项为零级谱，后两项以次为+1级和-1级谱。
设将λ/ 2位相板放在+1级谱上，其透过率表达为H （f x ）= exp （j π）则频谱面P 2后的光振幅变为T ’= T ·H=21δ（f x ）+ 41 δ（f x - f 0）·exp （j π）+ 41δ（f x + f 0） = 21δ（f x ）- 41 δ（f x - f 0）+ 41δ（f x + f 0） 像平面光场复振幅为t ’（x ）= ℱ -1 [T ’]=21 - 41exp （j 2πf 0x 3）+ 41exp （-j 2πf 0x 3） = 21 - 21j sin （2πf 0x 3） 像平面强度分布为 I =t ’（x ） 2 = t ’（x ）· t ’（x ）∗ =41[1- j sin （2πf 0x 3）][1+ j sin （2πf 0x 3）] =41+41 sin 2（2πf 0x 3） 像平面得到的仍是一周期函数，其周期缩小1倍，振幅减小4倍，本底也有所变化，并且出现图形的横向位移，位移量为1/2周期。
8．7 在用一维正弦光栅实现两个图象相加或相减的相干处理系统中，设图象A 、B 置于输入平面P 1原点两侧，其振幅透过率分别为：t A （x 1- l ，y 1）和 t B （x 1+ l ，y 1）；P 2平面上光栅的空间频率为f 0，它与l 的关系为：f 0 = l /λf ，其中λ和f 分别表示入射光的波长和透镜的焦距；又设坐标原点处于光栅周期的1/4处，光栅的振幅透过率表示为：⎥⎦⎤⎢⎣⎡--+⎩⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡++=)(exp )(exp ),(2222121202022ππππx f j x f j y x G试从数学上证明：1）在输出平面的原点位置得到图象A 、B 的相减运算；2）当光栅原点与坐标原点重合时，在输出平面得到它们的相加运算。