2019年秋浙教版初中数学八年级上册《特殊三角形》单元测试(含答案) (382)

BD = CD = 1 BC = 1 8 = 4 . 在 Rt△ABD 中，AB＝10，BD＝4， AD2 + BD2 = AB2 ，
2
2
AD = AB2 − BD2 = 102 − 42 = 2 21 .
27．BE⊥EF．说明 BE2+EP2=BF2 28．480m 29．BC=3．7 m，DE=1．85 m 30．25 cm2
9．(2 分)如图，∠A =15°，AB=BC=CD=DE=EF，则∠DEF 等于（ ）
A．90°
B．75°
C．60°
D．45°
10．(2 分)下列说法：④如果“a、b、c 为一组勾股数，那么 4a、4b、4c 仍是勾股数；②如
果直角三角形的两边是 3、4,那么斜边必是 5；③如果一个三角形的三边是 l2、25、21,那么
∵△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形，∴AC=BC，DC=EC，∴△ACE≌△BCD．
(2)∵△ACB 是等腰直角三角形，∴∠B=∠BAC=45°．
∵△ACE≌△BCD，∴∠CAE=∠B=45°，∴∠DAE=∠CAE+∠BAC=45°+45°=90°．
∴△ADE 是直角三角形，∴AD2+AE2=DE2．
△ABC 的面积为（ ）
A．24 cm2 B．36 cm2 C．48 cm2 D．96 cm2
8．(2 分)如图，△ABC 是等边三角形，CD 是∠ACB 的平分线，过 D 作 BC 的平行线交
AC 于 E．已知
△ABC 的边长为 a，则 EC 的长是（ ）
A． 1 a 2
B． a
C． 3 a 2
D．无法确定
由(1)知，AE=BD，∴AD2+BD2=DE2．
24．(1)2 个等腰三角形：△BDF 和△CEF，理由略(2)BD=DE+CE，理由略
25．（1）证明：△AOB≌△AOC，得 AB=AC，∴△ABC 是等腰三角形；
（2）由（1）得，∠OAB=∠OAC，∴AO⊥BC．
26．解：（1）作图略；
(2）在△ABC 中，AB=AC，AD 是△ABC 的中线，∴AD⊥BC，
浙教版初中数学试卷
2019-2020 年八年级数学上册《特殊三角形》测试卷
学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________
题号 一
二
三 总分
得分
评卷人 得分
一、选择题
1．(2 分)如图，在△ABC 中，∠B = 90°，DE∥AC，交 AB 边于点 D，交 BC 边于点 E. 若
30．(7 分)如图，在 Rt△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC，AD 是斜边 BC 上的中线， AD=5 cm，求△ABC 的面积．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
评卷人 得分
一、选择题
1．C 2．B 3．C 4．A
5．D 6．D 7．A 8．A 9．C 10．C 11．C
评卷人 得分
它到 三条公路的距离相等，则可选择的地址有（ ）
A．一处
B．两处
C．三处
D．四处
6．(2 分)下列判断中，正确的是（ ）
A．顶角相等的两个等腰三角形全等
B．腰相等的两个等腰三角形全等
C．有一边及锐角相等的两个直角三角形全等
D．顶角和底边分别相等的两个等腰三角形全等
7．(2 分)已知 Rt△ABC 中，∠C=90°，若三角形的周长为 24 cm ，斜边 c 为 10 cm，则 Rt
28．(7 分)如图，某人欲横渡一条河，由于水流影响，实际上岸地点 C 偏离欲到达的地点 B 有 140 m，结果他在水中实际游了 500 m，求这条河的宽度为多少米?
29．(7 分)房梁的一部分如图所示，其中 BC⊥AC，∠A=30°，AB=7．4 m，点 D 是 AB 的中点，且 DE⊥AC，求 BC、DE 的长．
此三角必是直角三角形；④一个等腰直角三角形的三边是 a，b，c（a>b=c）,那么 a2 :b2：
c2=2：1：1．其中正确的是（ ）
A．①②
B．①③
C．①④
D．②④
11．(2 分)如果△ABC 是等腰三角形，那么它的边长可以是（ ）
A．AB=AC=5，BC=11 B．AB=AC=4，BC=8
C．AB=AC=4，BC=5
21．(2 分)如图，在△ABC 中，若 ，∠BAD=∠CAD，则 BD=CD. 22．(2 分)在方格纸上有一个△ABC，它的顶点位置如图，则这个三角形是 三角形．
评卷人 得分
三、解答题
23．(7 分)如图，△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形，∠ACB= ∠ECD = 90°，D 为 AB 边上的一点，试说明： (1)△ACE≌△BCD； (2) AD2+BD2=DE2.
D．AB=AC=6，BC=12
评卷人 得分
二、填空题
12．(2 分)如图，在平面直角坐标系中，OA=10，点 B 的坐标为(8，0)，则点 A 的坐标
为.
13．(2 分)如图，在△ABC 中，∠C=∠ABC=2∠A，BD 是 AC 边上的高，则∠ DBC= ．
14．(2 分)有一个角等于 70°的等腰三角形的另外两个角的度数是 ．
∠C = 30°，则∠1 等于（ ）
A．40°
B．50°
C．60°
D．70°
2．(2 分)等腰三角形形一个底角的余角等于 30°，它的顶角等于（ ）
A．30°
B．60°
C．90°
D． 以上都不对
3．(2 分)在△ABC 中，∠BAC=90°，AD⊥BC 于 D，若 AB=3，BC=5，则 DC 的长度是
24．(7 分)如图，∠ABC 的平分线 BF 与△ABC 中∠ACB 的相邻外角的平分线 CF 相交于 点 F，过 F 作 DF∥BC，交 AB 于 D，交 AC 于 E，则： (1)图中有哪几个等腰三角形?并说明理由． (2)BD，CE，DE 之间存在着什么关系?请证明．
25．(7 分)已知：如图，∠AOB=∠AOC ，∠1=∠2． 试说明：（1）△ABC 是等腰三角形；（2）AO⊥BC．
18．(2 分)如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，∠C=30°, AD⊥BC 于 D，BC=12，则 BD= ．
19．(2 分)如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC，∠ACD=52°，则∠BDC= ．
20．(2 分) 如图，在△ABC 中，AB=AC，D 是 AC 上的一点，使 BD=BC=AD，则∠A =．
二、填空题
12．(8，6) 13．18° 14．55°，55°或 70°，40° 15．HL 16．斜边，直角边，HL 17．10 18．3 19．97° 20．36° 21．AB=AC 或∠B=∠C
22．等腰 评卷人
得分
三、解答题
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
23．(1)∵∠ACB=∠ECD=90°，∴∠ACD+∠BCD=∠ACD+∠ACE，即∠BCD=∠ACE，
15．(2 分)如图，AE⊥BD 于点 C，BD 被 AE 平分，AB=DE，则可判定△ABC≌△
ECD．理由是
．
解答题 16．(2 分) 和 对应相等的两个直角三角形全等，简写成“斜边直角边”或“ ”． 17．(2 分)如图，在 Rt△ABC 中，∠C=Rt∠，AC=6，AB=BC+2，则斜边 AB 长为 ．
（）
A． 8 5
B． 4 5
C． 16 5
D． 22 5
4．(2 分)如图，跷跷板的支柱 OC 与地面垂直，点 O 是 AB 的中点，AB 可以绕着点 O 上下
转动．当 A 端落地时，∠OAC＝20°，那么横板上下可转动的最大角度（即∠A′OA）是
（）
A．40°
B．30°
C．20°
D．10°
5．(2 分)如图，直线 l1 、 l2 、 l3 表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求
26．(7 分)如图，在ΔABC 中，AB=AC=10，BC=8．用尺规作图作 BC 边上的中线 AD（保 留作图痕迹，不要求写作法、证明），并求 AD 的长．
A
B
C
27．(7 分)如图所示，正方形 ABCD 中，E 是 AD 的中点，点 F 在 DC 上且 DF= 1 DC，试 4
判断 BE 与 EF 的关系，并作出说明．