2019年秋浙教版初中数学八年级上册《特殊三角形》单元测试(含答案) (382)

合集下载

2019年秋浙教版初中数学八年级上册《特殊三角形》单元测试(含答案) (379)

29．(7 分)如图，直线 l1 、 l2 相交于点 B，点 A 是直线 l1 上的点，在直线 l2 上寻找一点 C，使△ABC 是等腰三角形，请画出所有等腰三角形．
30．(7 分)如图，在△ABC 中，∠1=∠2，AB=AC=10，BD=4，求△ABC 的周长．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
去，弟弟以 3 km／h 的速度向正西方向的公园走去，lh 后，小红和弟弟相距 km．
18．(2 分)如图，从电线杆离地面 8 m 处拉一条缆绳，这条缆绳在地面上的固定点距离电线杆底部 6m，则这条缆绳的长为 m．
19．(2 分)如图，△ABC 是等边三角形，中线 BD、CE 相交于点 0，则∠BOC= ．
D．12cm 或 15cm
8．(2 分)以下四组木棒中，可以做成一个直角三角形的是（）
A．7 cm，12 cm,15 cm B．8cm，12cm，15cm
C．12 cm，15 cm，17 cm
D．8 cm，15 cm,17 cm
9．(2 分)如图，∠A =15°，AB=BC=CD=DE=EF，则∠DEF 等于（）
23．(7 分)如图，分别以 RtABC 的直角边 AC，BC 为边，在 RtABC 外作两个等边三角形 ACE 和 BCF ，连结 BE，AF.
求证：BE=AF.
24．(7 分)如图，在△ABC F 是 BE、 CD 的交点。请写出图中两组全等的三角形，并选出其中一组加以证明．(要求：写出证明过程中的重要依据)
边于 E. ∠C= 35°，则∠BAE 为（）
A． 10°
B．15°
C．20°
D．25°
4．(2 分)等腰直角三角形两直角边上的高所的角是（）

2019年秋浙教版初中数学八年级上册《特殊三角形》单元测试(含答案) (3)

A．2 个
B．3 个
C．4 个
D．5 个
8．(2 分)已知一个三角形的周长为 39 cm，一边长为 12 cm，另一边长为 l5 cm，则该三角
形是（）
A．直角三角形
B．钝角三角形 C．等腰三角形 D．无法确定
9．(2 分)已知等腰三角形的顶角为 l00°，则该三角形两腰的垂直平分线的交点位于（）
12．(2 分)如图，∠ABC = 75°，∠A = 48°，AB 的垂直平分线交 AC 于点 D，则∠
DBC= . 13．(2 分)E，F 分别是 Rt△ABC 的斜边 AB 上的两点，AF=AC，BE=BC，则∠ ECF= ． 14．(2 分)在△ABC 中，若 AC2+AB2=BC2，则∠A= 度．
A．锐角三角形
B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形
4．(2 分)一个三角形的两条边分别为 1 和 2，若要使这个三角形成为直角三角形，则应满
足下列各个条件中的（）
A．第三边长为 3
B．第三边的平方为 3
C．第三边的平方为 5 D．第三边的平方为 3 或 5
5．(2 分)把等边三角形 ABC 一边 AB 延长一倍到 D，则∠ADC 是（）
度．
18．(2 分)满足 a2 + b2 = c2 的三个正整数，称为．常用的几组勾股数是：(1)3，4， (2)6，8， (3)5，12， (4)8，15，．
19．(2 分)如图，在 Rt△ABC 中，∠C=Rt∠，AC=6，AB=BC+2，则斜边 AB 长为．
20．(2 分)在 Rt△ABC 中，若∠C=90°，AB=c，BC=a,AC=b． (1)已知 a =3，b=4，则 c= ； (2)已知 a=6，c=10，则 b = ； (3)已知 b=5，c=13，则 a= ． 21．(2 分)如图所示，在△ABC 中，∠ACB=90°，BC=5，D 是 AB 的中点，△BCD 的周长是 l8，则 AB 的长是．

2024年浙教版八年级(上)数学第二章特殊三角形单元检测(含解析)

2024年新八年级（上）数学第二章单元检测（浙教版）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1．中国瓷器积淀了深厚的文化底蕴，是中国传统艺术文化的重要组成部分．瓷器上的图案设计精美，极富变化．下面瓷器上的图案中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．以下列各组数为边长，可以构成直角三角形的是（）A ．2，3，4B ．3，4，6C ．6，8，15D ．5，12，133．在中，，，若，则边的长为（）A ．1B ．2C ．4D ．64．在中，斜边的长为，则斜边上的中线的长为（）A ．3B ．4C ．5D ．65．如图，已知直线，点，在直线上，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线，于，两点，连接，．若，则的度数为（）A ．B ．C ．D ．6．如图，学校有一块直角三角形菜地，，．为方便劳作，准备在菜地中间修建一条小路．测量发现，，，，则的长为（）A ．3mB ．4mC ．5mD ．6m7．若一个等腰三角形的周长为，其中一边长为，则该等腰三角形的底边长为（）A ．B ．C ．或D ．8．如图，阴影部分表示以的各边为直径的三个半圆所组成的两个新月形，面积分ABC 90C ∠=︒30BAC ∠=︒2BC =AB Rt ABC △AB 12cm CD cm 12l l ∥A D 1l A 1l 2l C B AB BC 106BCD ︒∠=1∠30︒32︒36︒42︒90ABC ∠=︒12m BC =ADE AED ∠=∠1m BD EF ==8m CF =AE 32cm 8cm 8cm 12cm 8cm 16cm 16cmRt ABC △别记作和．若，，则的周长是（）A ．12B ．13C ．14D ．159．如图，，点B 、C 分别在上运动（不与点A 重合），连接，将沿折叠，点落在点的位置，则下列结论：①当点落在的一边上时，为直角三角形；②当点落在AN 边上时，；③当点落在内部时，；④当点落在外部时，．其中正确的是（）A ．①②B ．①③C ．②④D ．①③④10．矩形纸片两邻边的长分别为a ，b （），连接它的一条对角线，用四张这样的矩形纸片按如图所示的方式拼成正方形，其边长为．图中正方形，正方形和正方形的面积之和为（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）11．写出命题“内错角相等，两直线平行”的逆命题：．12．若等腰三角形的一个底角的度数为，则它的顶角度数为 °．13．如图，在中，，，将沿着直线折叠，点B 恰好与点A 重合，折痕为，则的周长为．1S 2S 127S S +=6AB =ABC ()090MAN αα∠=︒<<︒AM AN 、BC ABC BC A A 'A 'MAN ∠ABC A '2NA B A '∠=∠A 'MAN ∠2MBA NCA A ''∠+∠=∠A 'MAN ∠2MBA NCA A ∠∠'-='∠a b <ABCD a b +ABCD EFGH MNPQ 2222a b +2223a b +2233a b +2244a b +40︒ABC 8BC =6AC =ABC MN DF ACF △14．如图，在中，，，，以点为圆心，的长为半径画弧，交于点，再以点为圆心，为半径画弧，交于点，则的长为．15．如图，在中，，将一块足够大的直角三角尺（，）按如图放置，顶点P 在边AC 上滑动，三角尺的直角边始终经过点B ，斜边交于点D ，若点P 在滑动中恰能使与均为等腰三角形，则∠C 的度数为．16．（1）如图1，两个面积为1的小正方形可拼成一个大正方形（中间为小正方形），由此可得小正方形的对角线长为．（2）把长为2，宽为1的两个小长方形进行裁剪，拼成如图2所示的一个大正方形（中间为小正方形），则小长方形的对角线的长为．三、解答题（本题有7小题，共52分，解答题写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（5分）如图，点为平分线上一点，交于点．求证：是等腰三角形．Rt ABC △90C ∠=︒5AB =3BC =B BC AB D A AD AC E CE ABC 30A ∠=︒PMN 90M ∠=︒30MPN ∠=︒PM PN AB PAD PBC C AOB ∠CD OB ∥OA D DOC △18．（6分）如图，在中，，是的平分线，，交于点E ．(1)求证：；(2)若，求的度数．19．（6分）已知：如图，线段是和的公共斜边，点，分别是和的中点．求证：(1)；(2)．20．（7分）如图，为等腰直角三角形，，点在上，点在的延长线上，且．ABC AB AC =CD ACB ∠DE BC ∥AC DCE CDE ∠=∠32CDE ∠=︒A ∠AB Rt ABC △Rt △ABD E F AB CD CE DE =EF CD ⊥ABC 90BCA ∠=︒D CA E BC BD AE =(1)求证：；(2)若，求的度数．21．（8分）如图，一条南北走向的高速公路经过县城C ，村庄A 位于高速公路西侧，村庄A 和县城C 之间有一大型水库无法直达，A 村村民需要乘车经公路和高速路段才能到达县城C ．为方便A 村村民出行，县政府计划新修一条公路．测得，，，．(1)请通过计算说明新公路是村庄A 到高速公路的最短路线；(2)求村庄A 到县城C 的距离的长．22．（8分）如图，某社区有一块四边形空地，，，．从点A 修了一条垂直的小路（垂足为E ），E 恰好是的中点，且．(1)求边的长；(2)连接，判断的形状；(3)求这块空地的面积．BCD ACE ≌67BAE ∠=︒DBA ∠AB BC AD AC BC =30km AB =18km BD =24km AD =AD BC AC ABCD 15m AB =8=CD m 17m AD =BC AE BC 12m AE =BC AC ADC △23．（12分）已知，如图，为等边三角形，，、相交于点．(1)求证：；(2)求的度数；(3)若于，，，求的长．ABC AE CD =AD BE P AEB CDA ≌BPQ ∠BQ AD ⊥Q 4PQ =2PE =BE参考答案：1．B【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴．【详解】解：A 、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；B 、是轴对称图形，故此选项符合题意；C 、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；D 、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；故选：B ．2．D【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，根据勾股定理的逆定理进行计算，逐一判断即可解答．【详解】解：A ．，，，不能构成直角三角形，故选项不符合题意；B ．，，，不能构成直角三角形，故选项不符合题意；C ．，不能构成三角形，故选项不符合题意；D ．，，，能构成直角三角形，故选项符合题意；故选：D ．3．C【分析】本题主要考查了直角三角形的性质．根据直角三角形中，30度角所对的直角边等于斜边的一半，即可求解．【详解】解：如图，在中，，，，∴．故选：C4．D222313+= 2416=222234∴+≠∴224325+= 2636=222436∴+≠∴681415+=< ∴22125169+= 213169=22212513∴+=∴ABC 90C ∠=︒30BAC ∠=︒2BC =24AB BC ==【分析】本题主要考查了直角三角形的相关性质．根据直角三角形斜边上的中线的相关性质，即可推出的长度．【详解】解：在中，∵斜边的长为，∴斜边上的中线．故选：D5．B【分析】本题考查平行线的性质，熟记“两直线平行，内错角相等”是解决问题的关键．根据尺规作图可知，利用等腰三角形性质得到，根据三角形内角和定理求出，再根据平行线的性质即可得解．【详解】解：，，根据作图可知，，，，直线，，故选：B ．6．B【分析】本题考查了等腰三角形的判定，勾股定理；由得，设，则可得，利用勾股定理建立方程求得x 的值，即可得结果．【详解】解：，；设，则，，在中，由勾股定理有：，即，解得；即．故选：B ．7．A【分析】本题考查等腰三角形的性质，正确理解分长的边是腰和底边两种情况进行讨论即可求解．分两种情况讨论且利用三角形的三边关系定理是解题的关键．【详解】解：当长是的边是底边时，腰长是：，此时三边为、、，该等腰三角形存在；当长是的边是腰时，底边长是：，而，不满足三角形的三边关系，CD Rt ABC △AB 12cm 11126cm 22CD AB ==⨯=AC AB =68ACB ABC ∠=∠=︒18032BAC ACB ABC ∠=︒-∠-∠=︒106BCD ∠=︒ 18074ACB BCD ∴∠=︒-∠=︒AC AB =74ACB ABC ∴∠=∠=︒18032BAC ACB ABC ∴∠=︒-∠-∠=︒ 12l l ∥132BAC ∴∠=∠=︒ADE AED ∠=∠AD AE =m AE x =AB AC 、ADE AED ∠=∠ AD AE ∴=m AE x =m AD x =(1)m (9)m AB AD BD x AC AE EF CF x ∴=+=+=++=+、Rt ABC △222AB BC AC +=222(1)12(9)x x ++=+4x =4m AE =8cm 8cm ()()328212cm -÷=8cm 12cm 12cm 8cm ()328816cm --=8816+=则以、、为边不能构成三角形，∴该等腰三角形的底边长为．故选：A ．8．C【分析】本题考查的是勾股定理，半圆的面积，熟练掌握勾股定理是解题的关键．根据勾股定理得到，根据半圆面积公式、完全平方公式计算即可．【详解】解：由勾股定理得，，，，，，（负值舍去），的周长，故选：C ．9．D【分析】本题考查了折叠的性质，平行线的判定与性质，几何中角度的计算，根据题意利用折叠的性质构造平行线，逐一判断即可．【详解】解：如图，当点落在的边上时，，，，是直角三角形，当点落在的边上时，同理，，是直角三角形，故①正确；当点落在的边上时，，，，，不一定成立，故②错误；当点落在内部时，过点作，点作，8cm 8cm 16cm 8cm 222AC BC AB +=222AC BC AB +=127S S += ∴222111172222222AC BC AB AC BC πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯-⨯⨯= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭14AC BC ∴⨯=2222()2621464AC BC AC BC AC BC ∴+=++⋅=+⨯=8AC BC ∴+=ABC ∴ 8614AB AC BC =++=+=A 'MAN ∠AN ACB A CB '∠=∠ 180ACB A CB '∠+∠=︒∴90ACB A CB '∠=∠=︒ABC ∴ A 'MAN ∠AM 90ABC A BC '∠=∠=︒ABC ∴ A 'MAN ∠AN A CA B '∠=∠ 180NA B CA B ''∠+∠=︒∴180NA B A '∠+∠=︒∴2NA B A '∠=∠A 'MAN ∠A 'A E AN '∥B BF AN ∥则，，，，，，故③正确；当点落在的边下方时，过点作，点作，则，，，，，，；当点落在的边上方时，过点作，点作，则，，，，，，，BF A E '∥,NCA CA E FBA EA B ''''∴∠=∠∠=∠NCA FBA EA B CA E CA B A '''''∴∠+∠=∠+∠=∠=∠MBF A ∠=∠ 2MBF FBA NCA A ''∴∠+∠+∠=∠∴2MBA NCA A ''∠+∠=∠A 'MAN ∠AN A 'A E AN '∥B BF AN ∥BF A E '∥,NCA CA E FBA EA B ''''∴∠=∠∠=∠EA B CA E CA B FBA ''''∴∠=∠+=∠MBF A ∠=∠A CA B '∠=∠ MBA A CA B EA C A NCA ''''∴∠-∠=∠+∠=∠+∠2MBA NCA A ''∴∠-∠=∠A 'MAN ∠AM A 'A E AN '∥B BF AN ∥BF A E '∥∴180,180FBA EA B NCA EA C ''''∠+∠=︒∠+∠=︒A MBF ∠=∠A CA B '∠=∠ FBA MBA EA B EA C ''''∴∠-∠=∠-∠()()180180FBA MBA FBA NCA ∴∠-∠=︒-∠-︒-∠''''2FBA MBA NCA '''∴∠-∠=∠，，即；，故④正确；故选：D ．10．C【分析】此题考查了勾股定理，完全平方公式，首先根据勾股定理得到，然后利用正方形，正方形和正方形的面积之和为：代入求解即可．【详解】∵∴∴正方形，正方形和正方形的面积之和为：．故选：C ．11．两直线平行，内错角相等【分析】考查了命题与与逆命题，熟练掌握知识点是解题的关键．交换原命题的特设与结论即可写出逆命题．【详解】解：命题“内错角相等，两直线平行”的逆命题：两直线平行，内错角相等，故答案为：两直线平行，内错角相等．12．100【分析】本题主要考查了等腰三角形两底角相等，根据三角形内角和定理，结合等腰三角形两底角相等，求出它的顶角度数即可．【详解】解：∵等腰三角形的一个底角的度数为，∴它的顶角度数为：，故答案为：100．13．【分析】本题主要考查了折叠的性质和三角形的周长．由折叠的性质可得，由此求解即可．【详解】解：由折叠的性质可得，∴的周长，∵，，∴的周长故答案为：．14．【分析】本题考查了勾股定理及用尺规画线段，正确认识尺规作图和掌握勾股定理是解题关键．先通过尺规作图确定，，再利用勾股定理求，即可求解．【详解】解：∵以点为圆心，的长为半径画弧，交于点，再以点为圆心，为半径画弧，交于点，，，∴，，FBA MBA MBF MBA A '''∠=∠+∠=∠+∠ ()2MBA A MBA NCA ∴∠+∠-∠=∠'''2NCA MBA A ''∠-∠=∠∴2MBA NCA A ∠∠'-='∠22222EF BE BF a b =+=+ABCD EFGH MNPQ 222AB EF MN ++90B Ð=°22222EF BE BF a b =+=+ABCD EFGH MNPQ 222AB EF MN ++()()2222a b a b b a =++++-22222222a ab b a b a ab b =+++++-+2233a b =+40︒180240100︒-⨯︒=︒14AF BF =AF BF =ACF △AC CF AF AC CF BF AC BC =++=++=+8BC =6AC =ACF △8614AC BC =+=+=142BC BD =AD AE =AC B BC AB D A AD AC E 5AB =3BC =3BC BD ==2AD AE AB BD ==-=在中，，∴，故答案为：．15．或或【分析】本题考查了三角形内角和定理，等边对等角等知识，根据①当，时，②当，时，③当，时，④当，时，四种情况讨论即可作答．【详解】①当，时，如图，∵，，∴，∵，∴，∵，∴，∴；②当，时，如图，同①可得：，∵，∴，③当，时，如图，Rt ABC△4AC ===422EC AC AE =-=-=230︒75︒52.5︒AD AP =BC PC=AD AP =BC BP =AD AP =PC BP =AD DP =PC BP =AD AP =BC PC =AD AP =30A ∠=︒()1180752APD ADP A ∠=∠=︒-∠=︒30MPN ∠=︒18075CPB MPN APD ∠=︒-∠-∠=︒BC PC =75CPB CBP ∠=∠=︒()18030C CPB CBP ∠=︒-∠=∠=︒AD AP =BC BP =75CPB ∠=︒BC BP =75CPB C ∠=∠=︒AD AP =PC BP =同①可得：，∵，∴；④当，时，如图，∵，，∴，∵，∴，综上：∠C 的度数为或或故答案为：或或．16．【分析】本题主要考查勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理的应用是解题的关键．根据勾股定理可得答案．【详解】解：（1）∵两个面积为1的小正方形可拼成一个大正方形，∴小的正方形的边长为1，∴（2）∵小长方形的长为2，宽为1；17．见解析【分析】此题主要考查等腰三角形的判定，根据平行线的性质、角平分线的性质证明，由等腰三角形的判定即可求解．75CPB ∠=︒PC BP =()118052.53CBP C CPB ∠=∠=︒-∠=︒AD DP =PC BP =30MPN ∠=︒30A ∠=︒180120BPC APD MPN ∠=︒-∠-∠=︒PC BP =()1180302C PBC BPC ∠=∠=︒-∠=︒30︒75︒52.5︒30︒75︒52.5︒==AOC DCO ∠=∠【详解】证明：平分，．，，，，是等腰三角形．18．(1)见解析(2)．【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质、平行线的性质以及角平分线（1）根据角平分线的性质可得出，由可得出，进而可得出，再利用等角对等边即可证出，从而得证；（2）由（1）可得出，进而可得出，再根据等腰三角形的性质结合三角形内角和定理即可求出的度数．【详解】（1）证明：∵是的平分线，∴，∵，∴，∴，（2）解：∵，∴，∵是的平分线，∴，∵，∴，∴．19．(1)见解析；(2)见解析．【分析】本题考查斜边上的中线，等腰三角形的判定和性质．（1）根据斜边上的中线等于斜边上的一半，即可得证；（2）根据等腰三角形三线合一，即可得证．掌握斜边上的中线等于斜边的一半，是解题的关键．【详解】（1）线段是和的公共斜边，点是的中点，，，；（2），点是的中点，．20．(1)见解析(2)的度数为【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质找出的角和相等的边，再运用判定直角三OC AOB ∠AOC BOC ∴∠=∠CD OB ∥DCO BOC ∴∠=∠AOC DCO ∴∠=∠OD CD ∴=DOC ∴△52A ∠=︒BCD ECD ∠=∠DE BC ∥EDC BCD ∠=∠EDC ECD ∠=∠DE CE =32ECD EDC ∠=∠=︒264ACB ECD ∠=∠=︒A ∠CD ACB ∠ACD DCB ∠=∠DE BC ∥EDC DCB ∠=∠DCE CDE ∠=∠32CDE ∠=︒32CDE DCB ∠=∠=︒CD ACB ∠264ACB DCB ∠=∠=︒AB AC =64B ACB ∠=∠=︒18052A B ACB ∠=︒-∠-∠=︒ AB Rt ABC △Rt △ABD E AB 12CE AB ∴=12DE AB =CE DE ∴=CE DE = F CD EF CD ∴⊥DBA ∠23︒90︒HL角形全等即可；（2）根据为等腰直角三角形，可知，则，再结合以及（）中所证明得全等三角形可得，进而可得到答案．【详解】（1）证明：∵为等腰直角三角形，，∴，在和中，，，∴．（2）解：∵为等腰直角三角形，，∴，∵，∴，∵，∴，∴，因此的度数为．21．(1)见解析(2)【分析】本题考查了勾股定理及其逆定理，注意计算的准确性即可；（1）判断是否成立即可；（2）根据即可求解．【详解】（1）解：∵，，∴．∴是直角三角形，且．∴．根据“垂线段最短”可知新公路是村庄A 到高速公路的最短路线．（2）解：设，则．由（1）知，即．在中，，∴，解得．答：村庄A 到县城C 的距离是．22．(1)(2)是直角三角形(3)这块空地的面积为【分析】本题考查了勾股定理及其逆定理，三角形的面积计算，掌握勾股定理和三角形面积公式是解题关键．（1）利用勾股定理以及线段中点的性质即可．（2）通过计算三条边的长度，根据勾股定理的逆定理来判断三角形的形状．ABC 90BCA ∠=︒45CAB CBA ∠=∠=︒67BAE ∠=︒122EAC DBC ∠=∠=︒ABC 90BCA ∠=︒AC BC =Rt ACE Rt BCD AC BC =AE BD =()Rt ACE Rt BCD HL ≌ABC 90BCA ∠=︒45CAB CBA ∠=∠=︒67BAE ∠=︒674522EAC BAE CAB ∠=∠-∠=︒-︒=︒ACE BCD ≌22EAC DBC ∠=∠=︒452223 DBA CAB DBC ∠=∠∠=︒︒=︒－－DBA ∠23︒25kmAD BC ⊥222AC AD DC =+22222418900AD BD +=+=2230900AB ==222AD BD AB +=ABD △90ADB ∠=︒AD BC ⊥AD BC AC BC x ==18DC x =-AD BC ⊥90ADC ∠=︒Rt ADC 222AC AD DC =+()2222418x x =+-25x =AC 25km 18mADC △2168m（3）把四边形的面积分割成两个三角形的面积来计算．【详解】（1）解：，．在中，，，．是的中点，．（2）解：如图，，是的中点，．，，，，是直角三角形．（3）解：由（2）可知，是直角三角形，，，由（1）可知，，这块空地得面积为：．23．(1)见解析(2)(3)【分析】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形外角的定义及性质、含角的直角三角形的性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．（1）由等边三角形的性质得出，，利用即可证明；（2）由全等三角形的性质得出，结合三角形外角的定义及性质即可得出答案；（3）由含角的直角三角形的性质得出，再由即可得出答案．【详解】（1）证明：∵为等边三角形，AE BC ⊥∴90AEB ∠=︒Rt ABE 15m AB =12m AE =∴9m BE === E BC ∴218m BC BE == AE BC ⊥E BC ∴15m AC AB == 17m AD =8=CD m ∴222CD AC AD +=∴=90ACD ∠︒∴ADC △ADC △15m AC =∴21115860m 22ACD S AC CD =⋅=⨯⨯= 18m BC =∴2111812108m 22ABC S BC AE =⋅=⨯⨯= ∴210860168m ABC ADC S S +=+=△△60BPQ ∠=︒10BE =30︒60BAE ACD ∠=∠=︒BA AC =SAS AEB CDA ≌ABE CAD ∠=∠30︒28BP PQ ==BE BP PE =+ABC∴，，在和中，，∴；（2）解：∵，∴，∴，即；（3）解：∵，∴，∴，∴，∴．60BAE ACD ∠=∠=︒BA AC =AEB △CDA 60BA AC BAE ACD AE CD =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩()SAS AEB CDA ≌AEB CDA ≌ABE CAD ∠=∠ABE BAP CAD BAP ∠+∠=∠+∠60∠=∠=︒BPQ BAC BQ AD ⊥90BPQ ∠=︒9030PBQ BPQ ∠=︒-∠=︒28BP PQ ==8210BE BP PE =+=+=。

【浙教版】八年级数学上：第二章-特殊三角形单元测试题(含答案)

第二章特殊三角形单元测试一、单选题（共10题；共30分）1、已知，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（）A、25海里B、30海里C、35海里D、40海里2、如图，在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）关于直线x=1的对称点的坐标为（）A、（1，2）B、（2，2）C、（3，2）D、（4，2）3、如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若BC=9，CD=3，则△ADB的面积是（）A、27B、18C、18D、94、如图所示，∠C=∠D=90°添加一个条件，可使用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等．以下给出的条件适合的是（）A、AC=ADB、AB=ABC、∠ABC=∠ABDD、∠BAC=∠BAD5、在一个直角三角形中，有一个锐角等于60°，则另一个锐角的度数是（）A、75°B、60°C、45°D、30°6、对于命题“如果a＞b＞0，那么a2＞b2．”用反证法证明，应假设（）A、a2＞b2B、a2＜b2C、a2≥b2D、a2≤b27、图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则图1中正方形顶点A、B在围成的正方体中的距离是（）A、0B、1C、D、8、用反证法证明命题：“如图，如果AB∥CD，AB∥EF，那么CD∥EF”，证明的第一个步骤是（）A、假定CD∥EFB、已知AB∥EFC、假定CD不平行于EFD、假定AB不平行于EF9、如图，已知OP平分∠AOB，∠AOB=60°，CP=2，CP∥OA，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E．如果点M 是OP的中点，则DM的长是（）A、2B、C、D、10、在△ABC中，∠B=90°，若BC=a，AC=b，AB=c，则下列等式中成立的是（）A、a2+b2=c2B、b2+c2=a2C、a2+c2=b2D、c2﹣a2=b2二、填空题（共8题；共24分）11、用反证法证明“一个三角形中至多有一个钝角”时，应假设 ________12、在△ABC和△MNP中，已知AB=MN，∠A=∠M=90°，要使△ABC≌△MNP，应添加的条件是 ________ ．（只添加一个）13、如图，将一根长24cm的筷子，置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形茶杯中，设筷子露在杯子外面的长为acm（茶杯装满水），则a的取值范围是________14、如图，有两棵树，一棵高12米，另一棵高6米，两树相距8米，一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵数的树梢，问小鸟至少飞行________ 米．15、如图是一段楼梯，高BC是3米，斜边AC是5米，如果在楼梯上铺地毯，那么至少需要地毯________米．16、如图所示的一块地，已知∠ADC=90°，AD=12m，CD=9m，AB=25m，BC=20m，则这块地的面积为________ m2．17、在如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若最大正方形的边长为7cm，则正方形a，b，c，d的面积之和是________ cm2．18、如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为60和38，则△EDF的面积为________．三、解答题（共5题；共40分）19、已知直线m、n是相交线，且直线l1⊥m，直线l2⊥n．求证：直线l1与l2必相交．20、在一个直角三角形中，如果有一个锐角为30度，且斜边与较小直角边的和为18cm，求斜边的长．21、如图，在B港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东30°的方向以每小时8海里速度前进，乙船沿南偏东60°的方向以每小时6海里速度前进，两小时后，甲船到M岛，乙船到N岛，求M岛到N岛的距离．22、如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3cm，AC=5cm，将△ABC折叠，使点C与A重合，得折痕DE，则△ABE的周长等于多少cm？23、如图所示，△ABC中，D为BC边上一点，若AB=13cm，BD=5cm，AD=12cm，BC=14cm，求AC的长．四、综合题（共1题；共6分）24、如图，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，AB=16，BC=12．(1)△ABD与△CBD的面积之比为________；(2)若△ABC的面积为70，求DE的长．答案解析一、单选题1、【答案】D【考点】勾股定理的应用【解析】【分析】根据方位角可知两船所走的方向正好构成了直角．然后根据路程=速度×时间，得两条船分别走了32，24．再根据勾股定理，即可求得两条船之间的距离。

2019年秋浙教版初中数学八年级上册《特殊三角形》单元测试(含答案) (318)

14．7 或 l7 15．1 16．17cm 或 161 cm 17．55°
18．答案: 5
19．60° 20．4 21．30 22．48.7°
评卷人得分
三、解答题
23．在△ABC 中．∵AB=AC，∠A=38，∴∠ABC=∠C= 1 ×（180°-∠A)=71°． 2
在△DBC 中，∵BD=BC，∴∠BDC=∠C=71°． ∴∠D8C=180°-∠BDC-∠C=180°-71°-71°=38°． 24．24m2 25．(1)略；(2)60° 26．BE⊥EF．说明 BE2+EP2=BF2 27．24 m 28．延长 AE 至 F，使 EF=AB，连接 DF，先证明△ADF 为等边三角形，再证明△ABD≌ △FED 29．略 30．15°
D．有两个角相等的等腰三角形是等边三角形
7．(2 分)下列判断中，正确的是（）
A．顶角相等的两个等腰三角形全等
B．腰相等的两个等腰三角形全等
C．有一边及锐角相等的两个直角三角形全等 D．顶角和底边分别相等的两个等腰三角形全等
8．(2 分)三角形的三边长 a、b、c 满足等式（ (a +5 cm，CM
6cm，则△ACB 的面积是
cm2．
22．(2 分)在 Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A=41.3°，则∠B ．
评卷人得分
三、解答题
23．(7 分)如图，AB=AC，BD=BC. 若∠A = 38°，求∠DBC 的度数.
24．(7 分)．有一块菜地，地形如图，试求它的面积 s(单位：m)．
B．3 个
C．4 个
D．5 个
11．(2 分)已知一个三角形的周长为 39 cm，一边长为 12 cm，另一边长为 l5 cm，则该三角

2019年秋浙教版初中数学八年级上册《特殊三角形》单元测试(含答案) (53)

浙教版初中数学试卷
2019-2020 年八年级数学上册《特殊三角形》测试卷
学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________
题号一
二
三总分
得分
评卷人得分
一、选择题
1．(2 分)如图，在ΔABC 中，AC=DC=DB，∠ACD=100°，则∠B 等于（）
∴ AD 2 + AE 2 = DE 2
26．说明 EF= 1 BD= 1 CD 22
27．∠D=25°，∠E=35°，∠DAF=120° 28．说明∠l=∠2 29．略 30．略
A D
E
C
B
评卷人得分
二、填空题
D．圆
8．(2 分)如图，∠ABC = 75°，∠A = 48°，AB 的垂直平分线交 AC 于点 D，则∠
DBC= . 9．(2 分)如图，在 Rt△ABC 中，CD 是斜边上的中线，CE 是高．已知 AB=10cm， DE=2．5 cm,则∠BDC= 度，S△BCD= cm2
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
评卷人得分
一、选择题
ห้องสมุดไป่ตู้
1．D 2．C 3．C 4．C 5．C 6．D 7．A
评卷人
得分
二、填空题
8．27° 9．60， 25 3
4 10．70°或 40° 11．50°或 65° 12．平行 13．53° 14．l2
评卷人得分
三、解答题
15．12 16．△DEB 是等腰三角形．说明∠E=∠DBC=30° 17．BC=3．7 m，DE=1．85 m 18．先说明 EG=DG．再利用三线合一来说明 19．证明△ACF≌△ECB 20．10 km 21．均是直角三角形 22．BE⊥EF．说明 BE2+EP2=BF2 23．(1)略；(2)60° 24．说明∠OOC=∠BOD

浙教版八年级数学上册第二章：特殊三角形单元测试卷

浙教版八上数学第二章单元检测卷一、选择题1、以下图案是轴对称图形的是( )A． B． C． D．2、假设等腰三角形的顶角为30°，那么它的底角度数为〔〕A.30°B.75°C.120°D.60°3、如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，E是BC的中点，过点E作BC的垂线交BD于点F，连结CF．假设∠A＝50°，∠ACF＝40°，那么∠CFD的度数为〔〕A．30° B．45°C．55°D．60°4、以长度分别为以下各组数的线段为边，其中能构成直角三角形的是〔〕A．1，2，3 B．2．6，8，10 D．5、如图，△ABC与△A′B′C′最新直线l对称，且∠A=105∘，∠C′=30∘，那么∠B=( )A.25∘B.45∘C.30∘D.20∘6、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝12，那么点C到AB的距离是()A.365B.1225C.94D.2747、如图，矩形ABCD的边AD长为2，AB长为1，点A在数轴上对应的数是 - 1，以A点为圆心，对角线AC长为半径画弧，交数轴于点E，那么这个点E表示的实数是〔〕A.5 + 1B.5C.5-1D.1-58、如图，在Rt△ABC中，∠ACB= 90°，AC=8，BC = 6，CD⊥AB于D，那么CD的长是〔〕A.2.4B.4.8C.5D.109、如图，是4个全等的直角三角形镶嵌而成的正方形图案，大正方形的面积为49，小正方形的面积为4，假设用x，y表示直角三角形的两条直角边〔x＞y〕，请观察图案，指出以下关系式不正确的选项是〔〕A．x2+y2=49B．x﹣y=2C．2xy+4=49D．x+y=1310、等腰△ABC的底角假设为顶角的1，过底边上的一点D作底边BC的垂线交AC4于点E，交BA的延长线于点F，那么△AEF是〔〕二、填空题11、如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，判定△ABD≌△ACD最简单的方法是________．12、某商场有一自动扶梯，其倾斜角为30°，高为4m，那么扶梯的长度是m．13、命题：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方，其逆命题是_____________。

2019年秋浙教版初中数学八年级上册《特殊三角形》单元测试(含答案) (30)

26．(7 分)如图所示，在△ABC 中，∠B=∠C，AD 是△BAC 的平分线，点 E、F 分别是 AB、AC 的中点，问 DE、DF 的长度有什么关系?
27．(7 分)房梁的一部分如图所示，其中 BC⊥AC，∠A=30°，AB=7．4 m，点 D 是 AB 的中点，且 DE⊥AC，求 BC、DE 的长．
A．（ 17 + 4 ） cm
B．（ 2 17 + 2 ） cm
C．（ 17 + 4 ） cm 或（ 2 17 + 2 ） cm D．以上都不对
2．(2 分)等腰三角形形一个底角的余角等于 30°，它的顶角等于（）
A．30°
B．60°
C．90°
D．以上都不对
3．(2 分)如图，△ABC、△ADE 及△EFG 都是等边三角形，D 和 G 分别为 AC 和 AE 的中
C．4 个
D．5 个
11．(2 分)如果△ABC 是等腰三角形，那么∠A，∠B 的度数可以是（）
A．∠A=60°，∠B=50°
B．∠A=70°，∠B=40°
C．∠A=80°，∠B=60°
D．∠A=90°，∠B=30°
12．(2 分)等腰三角形的顶角是底角的 4 倍，则其顶角为（）
A．20°
B．30°
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
评卷人得分
一、选择题
1．B 2．B 3．B 4．C 5．D 6．D 7．A 8．B 9．B 10．D 11．B
12．D 13．C
评卷人
得分
二、填空题
14．答案不唯一，如 AB=CD
15．3
16．30°
17．
18．(1)AD=BC，HL (2)BD=AC，HL (3)∠DAB=∠CBA，AAS (4)∠DBA=∠CAB，AAS

第2章特殊三角形浙教版八年级上册数学测试卷(含答案)

浙教版八年级上册数学第二章特殊三角形一、选择题1．下列关于体育运动的图标是轴对称图形的为（）A．B．C．D．2．已知△ABC中，a、b、c分别是∠A，∠B，∠C的对边，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（）A．∠A＝∠C－∠B B．a2＝b2－c2C．a：b：c＝2：3：4D．a＝34，b＝54，c＝13．等腰三角形的顶角是50°，则这个三角形的底角的大小是（）A．50°B．65°或50°C．65°D．80°4．在锐角△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则BC的长度为（）A．16B．15C．14D．135．下列命题的逆命题是真命题的是（）A．直角都相等B．全等三角形的对应角相等C．在Rt△ABC中，30°角所对的边是斜边的一半D．在△ABC中，a、b、c为三角形三边的长，若a2=(b+c)(b―c)，则△ABC是直角三角形6．如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝60°，点D在AB边上，DE⊥AB，并与AC边交于点E．如果AD＝1，BC＝6，那么CE等于（）A．5B．4C．3D．27．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，将斜边AB翻折，使点B落在直角边AC的延长线上的点E处，折痕为AD，则CD的长为（）A ．1cmB ．43cmC ．53cmD ．2cm8．《九章算术》中记录了这样一则“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部4尺远（如图），则折断后的竹子高度为多少尺？（1丈=10尺）如果我们假设折断后的竹子高度为x 尺，根据题意，可列方程为（）A ．x 2+42=102B ．(10―x)2+42=102C ．(10―x)2+42=x 2D ．x 2+42=(10―x)29．如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB 、AC 于点M 和N ，再分别以M 、N 为圆心，大于 12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连结AP 并延长交BC 于点D ，则下列说法中正确的个数是①AD 是∠BAC 的平分线；②∠ADC=60°；③点D 在AB 的中垂线上；④S △DAC ：S △ABC =1：3.A ．1B ．2C ．3D ．410．如图，在△ABC 中，AB =2，∠B =60°，∠A =45°，点D 为BC 上一点，点P 、Q 分别是点D 关于AB 、AC 的对称点，则PQ 的最小值是（）A．6B．8C．4D．2二、填空题11．在三角形ABC中，∠C=90°，AB=7，BC=5，则AC的长为 .12．命题“两直线平行，同位角相等．”的逆命题是．13．小明同学将几种三角形的关系整理如图，请帮他在括号内填上一个适当的条件是．14．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠DBC= °．15．如图，在△ABC中，AB=AC,AB的垂直平分线交AB于N，交AC于M，P是直线MN上一动点，点H 为BC中点．若BC=5，△ABC的面积是30，则PB+PH的最小值为．16．如图，等边△ABC中，BF是AC边上中线，点D为BF上一动点，连接AD，在AD的右侧作等边△ADE，连接EF，当△AEF周长最小时，则∠CFE的大小是．三、解答题17．如图，AB⊥BC于点B，AD⊥DC于点D，BC=DC．求证：∠1=∠2．18．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AC=5，BC=9，AD=4，求AB的长．19．如图，△ABC中，CA=CB，D是AB的中点，∠B=42°，求∠ACD的度数．20．如图所示，若MP和NQ 分别垂直平分AB和AC．（1）若△APQ的周长为12，求BC的长；（2）∠BAC=105°，求∠PAQ 的度数．21．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点D在AC边上，BD＝AB．（1）求△ABC的面积；（2）求AD的长．22．（1）如图1，点D、E分别是等边△ABC边AC、AB上的点，连接BD、CE，若AE=CD，求证：BD=CE （2）如图2，在（1）问的条件下，点H在BA的延长线上，连接CH交BD延长线于点F，．若BF=BC，求证：EH=EC．23．如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=16，D是AC上的一点，CD=3，点P从B点出发沿射线BC方向以每秒2个单位的速度向右运动，设点P的运动时间为t，连接AP．（1）当t=3秒时，求AP的长度；（2）当△ABP为等腰三角形时，求t的值；（3）过点D作DE⊥AP于点E，连接PD，在点P的运动过程中，当PD平分∠APC时，直接写出t的值．答案解析部分1．【答案】A2．【答案】C3．【答案】C4．【答案】C5．【答案】C6．【答案】B7．【答案】B8．【答案】D9．【答案】D10．【答案】A11．【答案】2612．【答案】同位角相等，两直线平行13．【答案】∠A=60°（答案不唯一）14．【答案】3015．【答案】1216．【答案】90°17．【答案】证明：∵AB⊥BC，AD⊥DC∴∠B=∠D=90°又∵在Rt△ABC和Rt△ADC中AC=AC BC=DC，∴Rt△ABC≌Rt△ADC(HL)．∴∠1=∠2．18．【答案】21319．【答案】48°20．【答案】（1）12；（2）30°．21．【答案】（1）解：过点A作AM⊥BC于点M，如图所示：∵AB ＝AC ，AM ⊥BC ，∴M 是BC 的中点，∵AB ＝5，BC ＝6，∴BM ＝CM ＝3，∴AM ＝AB 2―BM 2=52―32＝4，∴△ABC 的面积＝12BC•AM ＝12×6×4＝12；（2）解：过点B 作BN ⊥AC 于点N ，如图所示：∵BD ＝AB ，∴AN ＝DN ＝12AD ，∵△ABC 的面积＝12AC•BN ＝12×5•BN ＝12；∴BN ＝245，AN ＝AB 2―BN 2=75∴AD ＝2AN ＝145．22．【答案】（1）证明：∵△ABC 是等边三角形，∴AB=BC=AC ，∠A=∠ABC=∠BCA.∴在△AEC 和△CDB 中AE =CD ∠EAC =∠DCB AC =CB∴△AEC ≌△CDB （SAS ）∴BD=CE.（2）证明：如图：由（1）△AEC≌△CDB，∴∠ACE=∠CBD.∴60°－∠ACE=60°－∠CBD，即∠ABD=∠ECB.∵BC=CF，∴∠BCF=∠BFC，又∵∠BCF=∠ECB+∠ECH，∠BFC=∠ABD+∠H，∴∠ECH=∠H，∴EH=EC.23．【答案】（1）241（2）当△ABP为等腰三角形时，t的值为45、16、5；（3）当t的值为5或11时，PD平分∠APC．。

2019年秋浙教版初中数学八年级上册《特殊三角形》单元测试(含答案) (233)

则 BE 与 CD 之间的大小关系是（）
A． BE = CD
B． BE CD
C． BE CD
D．大小关系不确定
6．(2 分)如图 AB=AC，DE⊥AB，DF⊥AC，AD⊥BC，则图中的全等三角形有（）
A．1 对
B．2 对
C．3 对
D．4 对
7．(2 分)如图，两条垂直相交的道路上，一辆自行车和一辆摩托车相遇后又分别向北、向
构成等腰三角形的有（）
A． ①④
B． ①②④
C． ②④
D． ①②
4．(2 分)如图，△ABC 中，AB=AC，过 AC 上一点作 DE⊥AC，EF⊥BC，若∠
BDE=140°，则∠DEF= （）
A．55°
B．60
C．65°
D．70°
5．(2 分)如图，△ABD 与 △ACE 均为正三角形，且 AB AC ，
14．(2 分)如图，在边三角形 ABC 中，AD、BE、CF 分别是△ABC 的角平分线，它们相交于点 0，将△ABC 绕点 0，至少旋转度，才能和原来的三角形重合.
15．(2 分)等腰直角三角形的斜边上的中线长为 1，则它的面积是 . 16．(2 分)如图，在△ABC 中，∠C=∠ABC=2∠A，BD 是 AC 边上的高，则∠ DBC= ．
24．(7 分)如图，在△DEF 中，已知 DE=17cm，EF=30 cm，EF 边上的中线 DG=8 cm，试说明△DEF 是等腰三角形．
25．(7 分)如图，某人欲横渡一条河，由于水流影响，实际上岸地点 C 偏离欲到达的地点 B 有 140 m，结果他在水中实际游了 500 m，求这条河的宽度为多少米?
评卷人得分
三、解答题
22．(7 分)如图，在△ABC 中，AB =AC，D 为 BC 边上的一点，∠BAD = ∠CAD，BD = 6cm，求 BC 的长.

2019年秋浙教版初中数学八年级上册《特殊三角形》单元测试(含答案) (329)

11．(2 分)△ABC 中，∠A=30°，当∠B= 时，△ABC 是等腰三角形．
12．(2 分)在△ABC 中，∠A+∠B=∠C，且 AC= 1 AB，则∠B
．
2
13．(2 分)如图，在△ABC 中，∠B=40°，∠C=20°，AD⊥AC，垂足为 A，交 BC 于
D，若 AB=4，则 CD ．
14．(2 分)如图，从电线杆离地面 8 m 处拉一条缆绳，这条缆绳在地面上的固定点距离电线杆底部 6m，则这条缆绳的长为 m．
23．(8，6)
24．斜边，直角边，HL
25．3
评卷人得分
三、解答题
26．4 27．说明 CE= 1 CD= 1 AC
24 28．共有 10 个，等边三角形共有三条对称轴，每条对称轴上有 4 个点，有 3 个点重合 29．63 海里 30．6cm 或 16 cm
3
30．(7 分)已知等腰三角形△ABC 中，AB=AC，AC 边上的中线 BD 将它的周长分成 9 cm 和 8 cm 两部分，求腰长．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
评卷人得分
一、选择题
1．A 2．B 3．C 4．B
5．D 6．D 7．C 8．D 9．C
评卷人
得分
二、填空题
10．52°
果直角三角形的两边是 3、4,那么斜边必是 5；③如果一个三角形的三边是 l2、25、21,那么
此三角必是直角三角形；④一个等腰直角三角形的三边是 a，b，c（a>b=c）,那么 a2 :b2：
c2=2：1：1．其中正确的是（）
A．①②
Hale Waihona Puke B．①③C．①④D．②④
评卷人得分

2019年秋浙教版初中数学八年级上册《特殊三角形》单元测试(含答案) (304)

27．(7 分) 如图①所示是某立式家具(角书橱)的横断面，请你设计一个方案(角书橱高 2 m，房间高 2．6 m，所以不必从高度方面考虑方案的设计)，按此方案，可使该家具通过图② 中的长廊搬人房间，在图②中把你设计的方案画成草图，并通过近似计算说明按此方案可把家具搬人房间的理由． (注：搬运过程中不准拆卸家具，不准损坏墙壁)
19．(2 分)已知△ABC 的三边长分别是 8 cm，10 cm ，6 cm，则△ABC 的面积是 cm2． 20．(2 分)如图，小红和弟弟同时从家中出发，小红以 4 km／h 的速度向正南方向的学校走去，弟弟以 3 km／h 的速度向正西方向的公园走去，lh 后，小红和弟弟相距 km．
21．(2 分)在△ABC 中，∠A=48°，∠B=66°，AB=2．7 cm，则 AC=
D．3 3
8．(2 分)已知等腰三角形的一个底角为80 ，则这个等腰三角形的顶角为（）
A． 20
B． 40
C． 50
D． 80
9．(2 分)如图，△ABC 是等腰直角三角形，BC 是斜边，将△ABP 绕 A 逆时针旋转后，能
够与△ACP′重合，如果 AP=3，那么 PP2 等于（）
A．9
B．12
16．(2 分)如图， AD 是 △ABC 的一条中线， ADC = 45 ．沿 AD 所在直线把△ADC 翻折，使点 C 落在点 C 的位置．则 BC = ．
BC
17．(2 分)一等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成 15cm 和 18cm 两部分，则这个等腰三角形的底边长是 cm.
18．(2 分)满足 a2 + b2 = c2 的三个正整数，称为．常用的几组勾股数是：(1)3，4， (2)6，8， (3)5，12， (4)8，15，．

最新2019-2020年度浙教版八年级数学上册《特殊三角形》单元综合测试题及答案解析-精品试题

第二章特殊三角形单元检测一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，且D为BC上一点，CD=AD，AB=BD，则∠B的度数为（）A．30°B．36°C．40°D．45°3．（3分）如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，∠A=36°，则∠1的度数为（）A．36°B．60°C．72°D．108°4．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD、CE分别是∠ABC、∠BCD 的角平分线，则图中的等腰三角形有（）A．5个B．4个C．3个D．2个5．（3分）（2016•贵阳模拟）如图，每个小正方形的边长都相等，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．90°6．（3分）两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论：①AC⊥BD；②AO=CO=AC；③△ABD≌△CBD，其中正确的结论有（）A．0个B．1个C．2个D．3个7．（3分）如图，在线段AE同侧作两个等边三角形△ABC和△CDE（∠ACE＜120°），点P与点M分别是线段BE和AD的中点，则△CPM是（）A．钝角三角形 B．直角三角形C．等边三角形 D．非等腰三角形8．（3分）等腰三角形一腰上的高等于该三角形某一条边的长度的一半，则其顶角等于（）A．30°B．30°或150°C．120°或150° D．30°或120°或150°9．（3分）（2016春•龙岗区期末）如图△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，已知AP=3，则PP′的长度是（）A．3 B．C．D．410．（3分）如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，且EC=2AE，直角三角形FEG的两直角边EF、EG分别交BC、DC于点M、N．若正方形ABCD的边长为a，则重叠部分四边形EMCN的面积为（）A．a2B．a2C．a2D．a2二、填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．（4分）如图，已知△ABC中，AB=5，AC=7，AD⊥BC于点D，点M为AD上任意一点，则MC2﹣MB2等于______．12．（4分）（2016•厦门校级模拟）在等腰△ABC中，AB=AC，AC腰上的中线BD将三角形周长分为15和21两部分，则这个三角形的底边长为______．13．（4分）（2016春•高安市期中）如图，在△ABC中，AB=AC=5，P是BC边上除点B、C外的任意一点，则AP2+PB•PC=______．14．（4分）如图，在等腰△ABC中，AB=AC，将△ABC沿DE折叠，使底角顶点C 落在三角形三边的垂直平分线的交点O处，若BE=BO，则∠ABC=______度．15．（4分）（2016•迁安市一模）如图，在矩形ABCD 中，AB=12cm ，BC=6cm ．点E 、F 分别在AB 、CD 上，将矩形ABCD 沿EF 折叠，使点A 、D 分别落在矩形ABCD 外部的点A 1、D 1处，则整个阴影部分图形的周长为______．16．（4分）（2016•湖州一模）如图，矩形ABCD 中，E 是AD 的中点，将△ABE 沿直线BE 折叠后得到△GBE ，延长BG 交CD 于点F ，若AB=6，BC=4，则FD 的长为______．17．（3分）（2016春•乌拉特前旗期末）如图，以直角△ABC 的三边向外作正方形，其面积分别为S 1，S 2，S 3且S 1=4，S 2=8，则S 3=______．18．（4分）（2016•萧山区模拟）如图，将正方形ABCD 的边AD 和边BC 折叠，使点C 与点D 重合于正方形内部一点O ，已知点O 到边CD 的距离为a ，则点O 到边AB 的距离为______．（用a 的代数式表示）三．选择题（共12小题，满分90分）19．（6分）（2016•长春二模）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，BD是∠ABC 的平分线，求∠BDC的度数．20．（6分）（2016春•罗湖区期末）上午8时，一条船从A处出发以30海里/时的速度向正北航行，12时到达B处．测得∠NAC=32°，∠ABC=116°．求从B处到灯塔C的距离？21．（6分）（2016春•芦溪县期中）如图，在△ABC中，∠B=90°，M是AC上任意一点（M与A不重合）MD⊥BC，且交∠BAC的平分线于点D，求证：MD=MA．22．（6分）（2016春•临清市期中）如图：四边形ABCD中，AB=CB=，CD=，DA=1，且AB⊥CB于B．试求：（1）∠BAD的度数；（2）四边形ABCD的面积．23．（6分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，BE⊥AC于点E．求证：∠CBE=∠BAD．24．（8分）如图，已知AB=AC=AD，且AD∥BC，求证：∠C=2∠D．25．（8分）（2016春•十堰期末）如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．（1）在图1中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数；（2）在图2中，画一个直角三角形，使它们的三边长都是无理数；（3）在图3中，画一个正方形，使它的面积是10．26．（8分）（2016春•太仓市期末）如图，已知△ABC中，AB=BD=DC，∠ABC=105°，求∠A，∠C度数．27．（8分）（2016•丹东模拟）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，BD=BC，CE⊥BD于点E．求证：AD=BE．28.（12分）（2016•徐州模拟）一、阅读理解：在△ABC中，BC=a，CA=b，AB=c；（1）若∠C为直角，则a2+b2=c2；（2）若∠C为锐角，则a2+b2与c2的关系为：a2+b2＞c2；（3）若∠C为钝角，试推导a2+b2与c2的关系．二、探究问题：在△ABC中，BC=a=3，CA=b=4，AB=c，若△ABC是钝角三角形，求第三边c的取值范围．29．（14分）如图所示，∠BAC=∠DAE=90°，M是BE的中点，AB=AC，AD=AE，求证：AM⊥CD．第二章特殊三角形单元检测参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：A、是轴对称图形，故A符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、不是轴对称图形，故D不符合题意．故选：A．【点评】本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，且D为BC上一点，CD=AD，AB=BD，则∠B的度数为（）A．30°B．36°C．40°D．45°【分析】求出∠BAD=2∠CAD=2∠B=2∠C的关系，利用三角形的内角和是180°，求∠B，【解答】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵AB=BD，∴∠BAD=∠BDA，∵CD=AD，∴∠C=∠CAD，∵∠BAD+∠CAD+∠B+∠C=180°，∴5∠B=180°，∴∠B=36°故选：B．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，解题的关键是运用等腰三角形的性质得出∠BAD=2∠CAD=2∠B=2∠C关系．3．（3分）如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，∠A=36°，则∠1的度数为（）A．36°B．60°C．72°D．108°【分析】根据∠A=36°，AB=AC求出∠ABC的度数，根据角平分线的定义求出∠ABD 的度数，根据三角形的外角的性质计算得到答案．【解答】解：∵∠A=36°，AB=AC，∴∠ABC=∠C=72°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=36°，∴∠1=∠A+∠ABD=72°，故选：C．【点评】本题考查的是三角形的外角的性质和等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的两个底角相等和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和是解题的关键．4．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD、CE分别是∠ABC、∠BCD 的角平分线，则图中的等腰三角形有（）A．5个B．4个C．3个D．2个【分析】根据已知条件和等腰三角形的判定定理，对图中的三角形进行分析，即可得出答案．【解答】解：共有5个．（1）∵AB=AC∴△ABC是等腰三角形；（2）∵BD、CE分别是∠ABC、∠BCD的角平分线∴∠EBC=∠ABC，∠ECB=∠BCD，∵△ABC是等腰三角形，∴∠EBC=∠ECB，∴△BCE是等腰三角形；（3）∵∠A=36°，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=（180°﹣36°）=72°，又BD是∠ABC的角平分线，∴∠ABD=∠ABC=36°=∠A，∴△ABD是等腰三角形；同理可证△CDE和△BCD是等腰三角形．故选：A．【点评】此题主要考查学生对等腰三角形判定和三角形内角和定理的理解和掌握，属于中档题．5．（3分）（2016•贵阳模拟）如图，每个小正方形的边长都相等，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．90°【分析】根据勾股定理即可得到AB，BC，AC的长度，进行判断即可．【解答】解：连接AC，设每个小正方形的边长都是a，根据勾股定理可以得到：AC=BC=a，AB=a，∵（a）2+（a）2=（a）2，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠ABC=45°，故选B．【点评】本题主要考查了勾股定理，利用勾股定理判断△ABC是等腰直角三角形是解决本题的关键．6．（3分）两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论：①AC⊥BD；②AO=CO=AC；③△ABD≌△CBD，其中正确的结论有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】先证明△ABD与△CBD全等，再证明△AOD与△COD全等即可判断．【解答】解：在△ABD与△CBD中，，∴△ABD≌△CBD（SSS），故③正确；∴∠ADB=∠CDB，在△AOD与△COD中，，∴△AOD≌△COD（SAS），∴∠AOD=∠COD=90°，AO=OC，∴AC⊥DB，故①②正确；故选D【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据SSS证明△ABD与△CBD全等和利用SAS证明△AOD与△COD全等．7．（3分）如图，在线段AE同侧作两个等边三角形△ABC和△CDE（∠ACE＜120°），点P与点M分别是线段BE和AD的中点，则△CPM是（）A．钝角三角形 B．直角三角形C．等边三角形 D．非等腰三角形【分析】首先根据等边三角形的性质，得出AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠ECD=60°，则∠BCE=∠ACD，从而根据SAS证明△BCE≌△ACD，得∠CBE=∠CAD，BE=AD；再由点P与点M分别是线段BE和AD的中点，得BP=AM，根据SAS证明△BCP≌△ACM，得PC=MC，∠BCP=∠ACM，则∠PCM=∠ACB=60°，从而证明该三角形是等边三角形．【解答】解：∵△ABC和△CDE都是等边三角形，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠ECD=60°．∴∠BCE=∠ACD．∴△BCE≌△ACD．∴∠CBE=∠CAD，BE=AD．又点P与点M分别是线段BE和AD的中点，∴BP=AM．∴△BCP≌△ACM．∴PC=MC，∠BCP=∠ACM．∴∠PCM=∠ACB=60°．∴△CPM是等边三角形．故选：C．【点评】三角形中位线性质应用比较广泛，尤其是在三角形、四边形方面起着非常重要作用，本题结合三角形全等的知识，考查了等边三角形的性质．8．（3分）等腰三角形一腰上的高等于该三角形某一条边的长度的一半，则其顶角等于（）A．30°B．30°或150°C．120°或150° D．30°或120°或150°【分析】题中没有指明等腰三角形一腰上的高是哪边长的一半，故应该分三种情况进行分析，从而不难求解．【解答】解：①如图，∵∠ADB=90°，AD=AB，∴∠B=30°，∵AC=BC，∴∠CAB=30°，∴∠ACB=180°﹣30°﹣30°=120°．②如图，∵∠ADB=90°，AD=AC，∴∠ACD=30°，∵AC=BC，∴∠CAB=∠B=15°，∠ACB=180°﹣30°=150°．③如图，∵∠ADB=90°，AD=BC，∴∠B=30°，∵AB=BC，∴∠CAB=∠C=75°，∴∠B=30°．故选D．【点评】此题主要考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理及三角形外角性质的综合运用．9．（3分）（2016春•龙岗区期末）如图△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，已知AP=3，则PP′的长度是（）A．3 B．C．D．4【分析】根据旋转前后的图形全等，即可得出△APP'等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的性质，进行计算即可．【解答】解：∵△ACP′是由△ABP绕点A逆时针旋转后得到的，∴△ACP′≌△ABP，∴AP=AP′，∠BAP=∠CAP′．∵∠BAC=90°，∴∠PAP′=90°，故可得出△APP'是等腰直角三角形，又∵AP=3，∴PP′=3．故选B．【点评】此题考查了旋转的性质，解答本题的关键是掌握旋转前后对应边相等、对应角相等，另外要掌握等腰三角形的性质，难度一般．10．（3分）如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，且EC=2AE，直角三角形FEG 的两直角边EF、EG分别交BC、DC于点M、N．若正方形ABCD的边长为a，则重叠部分四边形EMCN的面积为（）A．a2B．a2C．a2D．a2【分析】过E作EP⊥BC于点P，EQ⊥CD于点Q，△EPM≌△EQN，利用四边形EMCN 的面积等于正方形PCQE的面积求解．【解答】解：过E作EP⊥BC于点P，EQ⊥CD于点Q，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD=90°，又∵∠EPM=∠EQN=90°，∴∠PEQ=90°，∴∠PEM+∠MEQ=90°，∵三角形FEG是直角三角形，∴∠NEF=∠NEQ+∠MEQ=90°，∴∠PEM=∠NEQ，∵AC是∠BCD的角平分线，∠EPC=∠EQC=90°，∴EP=EQ，四边形PCQE是正方形，在△EPM和△EQN中，，∴△EPM≌△EQN（ASA）∴S△EQN =S△EPM，∴四边形EMCN的面积等于正方形PCQE的面积，∵正方形ABCD的边长为a，∴AC=a，∵EC=2AE，∴EC=a，∴EP=PC=a，∴正方形PCQE的面积=a×a=a2，∴四边形EMCN的面积=a2，故选：D．【点评】本题主要考查了正方形的性质及全等三角形的判定及性质，解题的关键是作出辅助线，证出△EPM≌△EQN．二．选择题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．（4分）如图，已知△ABC中，AB=5，AC=7，AD⊥BC于点D，点M为AD上任意一点，则MC2﹣MB2等于24 ．【分析】在Rt△ABD及RtADC中可分别表示出BD2及CD2，在Rt△BDM及RtCDM 中分别将BD2及CD2的表示形式代入表示出BM2和MC2，然后作差即可得出结果．【解答】解：∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，在Rt△ABD和Rt△ADC中，BD2=AB2﹣AD2，CD2=AC2﹣AD2，在Rt△BDM和Rt△CDM中，BM2=BD2+MD2=AB2﹣AD2+MD2，MC2=CD2+MD2=AC2﹣AD2+MD2，∴MC2﹣MB2=（AC2﹣AD2+MD2）﹣（AB2﹣AD2+MD2）=AC2﹣AB2=72﹣52=24．故答案为：24．【点评】本题考查了勾股定理的知识，题目有一定的技巧性，比较新颖，解答本题需要认真观察，分别两次运用勾股定理求出MC2和MB2是本题的难点，重点还是在于勾股定理的熟练掌握．12．（4分）（2016•厦门校级模拟）在等腰△ABC中，AB=AC，AC腰上的中线BD将三角形周长分为15和21两部分，则这个三角形的底边长为16或8 ．【分析】本题由题意可知有两种情况，AB+AD=15或AB+AD=21．从而根据等腰三角形的性质及三角形三边关系可求出底边为8或16．【解答】解：∵BD是等腰△ABC的中线，可设AD=CD=x，则AB=AC=2x，又知BD将三角形周长分为15和21两部分，∴可知分为两种情况①AB+AD=15，即3x=15，解得x=5，此时BC=21﹣x=21﹣5=16；②AB+AD=21，即3x=21，解得x=7；此时等腰△ABC的三边分别为14，14，8．经验证，这两种情况都是成立的．∴这个三角形的底边长为8或16．故答案为：16或8．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系；注意：求出的结果一定要检验时符合三角形三边性质．分类讨论是正确解答本题的关键．13．（4分）（2016春•高安市期中）如图，在△ABC中，AB=AC=5，P是BC边上除点B、C外的任意一点，则AP2+PB•PC=25 ．【分析】首先过点A作AD⊥BC于D，可得∠ADP=∠ADB=90°，又由AB=AC，根据三线合一的性质，可得BD=CD，由勾股定理可得PA2=PD2+AD2，AD2+BD2=AB2，然后由AP2+PB•PC=AP2+（BD+PD）（CD﹣PD），即可求得答案．【解答】解：过点A作AD⊥BC于D，∵AB=AC=5，∠ADP=∠ADB=90°，∴BD=CD，PA2=PD2+AD2，AD2+BD2=AB2，∴AP2+PB•PC=AP2+（BD+PD）（CD﹣PD）=AP2+（BD+PD）（BD﹣PD）=AP2+BD2﹣PD2=AP2﹣PD2+BD2=AD2+BD2=AB2=25．故答案为25．【点评】本题考查了勾股定理与等腰三角形的性质的正确及灵活运用．注意得到AP2+PB•PC=AP2+（BD+PD）（CD﹣PD）是解此题的关键．14．（4分）如图，在等腰△ABC中，AB=AC，将△ABC沿DE折叠，使底角顶点C 落在三角形三边的垂直平分线的交点O处，若BE=BO，则∠ABC= 63 度．【分析】首先连接OC，设∠OCE=x°，由折叠的性质易得：∠COE=∠OCE=x°，又由三角形三边的垂直平分线的交于点O，可得OB=OC，且O是△ABC外接圆的圆心，然后利用等边对等角与三角形外角的性质，可用x表示出∠OBC、∠BOE，∠OEB 的度数，又由三角形内角和定理，可得方程x+2x+2x=180，解此方程求得∠OCE的度数，继而求得∠ABC的度数．【解答】解：连接OC，设∠OCE=x°，由折叠的性质可得：OE=CE，∴∠COE=∠OCE=x°，∵三角形三边的垂直平分线的交于点O，∴OB=OC，且O是△ABC外接圆的圆心，∴∠OBC=∠OCE=x°，∠BOC=2∠A，∵∠OEB=∠OCE+∠COE=2x°，BE=BO，∴∠BOE=∠OEB=2x°，∵△OBE中，∠OBC+∠BOE+∠OEB=180°，∴x+2x+2x=180，解得：x=36，∴∠OBC=∠OCE=36°，∴∠BOC=180°﹣∠OBC ﹣∠OCE=108°，∴∠A=∠BOC=54°，∵AB=AC ，∴∠ABC=∠ACB==63°，故答案为：63．【点评】此题考查了折叠的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理、三角形外角的性质以及三角形外接圆的性质．此题难度较大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想与方程思想的应用．15．（4分）（2016•迁安市一模）如图，在矩形ABCD 中，AB=12cm ，BC=6cm ．点E 、F 分别在AB 、CD 上，将矩形ABCD 沿EF 折叠，使点A 、D 分别落在矩形ABCD 外部的点A 1、D 1处，则整个阴影部分图形的周长为 36cm ．【分析】根据折叠的性质，得A 1E=AE ，A 1D 1=AD ，D 1F=DF ，则阴影部分的周长即为矩形的周长．【解答】解：根据折叠的性质，得A 1E=AE ，A 1D 1=AD ，D 1F=DF ．则阴影部分的周长=矩形的周长=2（12+6）=36（cm ）．【点评】此题要能够根据折叠的性质得到对应的线段相等，从而求得阴影部分的周长．16．（4分）（2016•湖州一模）如图，矩形ABCD 中，E 是AD 的中点，将△ABE 沿直线BE 折叠后得到△GBE ，延长BG 交CD 于点F ，若AB=6，BC=4，则FD 的长为 4 ．【分析】根据点E 是AD 的中点以及翻折的性质可以求出AE=DE=EG ，然后利用“HL”证明△EDF 和△EGF 全等，根据全等三角形对应边相等可证得DF=GF ；设FD=x ，表示出FC 、BF ，然后在Rt △BCF 中，利用勾股定理列式进行计算即可．【解答】解：∵E 是AD 的中点，∴AE=DE ，∵△ABE 沿BE 折叠后得到△GBE ，∴AE=EG ，AB=BG ，∴ED=EG ，∵在矩形ABCD 中，∴∠A=∠D=90°，∴∠EGF=90°，在Rt △EDF 和Rt △EGF 中，，∴Rt △EDF ≌Rt △EGF （HL ），∴DF=FG ，设DF=x ，则BF=6+x ，CF=6﹣x ，在Rt △BCF 中，（4）2+（6﹣x ）2=（6+x ）2，解得x=4．故答案为：4．【点评】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，翻折的性质，熟记性质，找出三角形全等的条件ED=EG 是解题的关键．17．（3分）（2016春•乌拉特前旗期末）如图，以直角△ABC 的三边向外作正方形，其面积分别为S 1，S 2，S 3且S 1=4，S 2=8，则S 3= 12 ．【分析】根据勾股定理的几何意义解答．【解答】解：∵△ABC 直角三角形，∴BC 2+AC 2=AB 2，∵S 1=BC 2，S 2=AC 2，S 3=AB 2，S 1=4，S 2=8，∴S 3=S 1+S 2=12．【点评】解决本题的关键是根据勾股定理得到三个面积之间的关系．18．（4分）（2016•萧山区模拟）如图，将正方形ABCD的边AD和边BC折叠，使点C与点D重合于正方形内部一点O，已知点O到边CD的距离为a，则点O到边AB 的距离为（3+2）a ．（用a的代数式表示）【分析】作OG⊥CD于G，交AB于H，根据翻转变换的性质得到OA=AD，OB=BC，∠EOA=∠D=90°，∠FOB=∠C=90°，根据直角三角形的性质和勾股定理求出DE、EF、FC，得到正方形的边长，计算即可．【解答】解：作OG⊥CD于G，交AB于H，∵CD∥AB，∴OH⊥AB于H，由翻转变换的性质可知，OA=AD，OB=BC，∠EOA=∠D=90°，∠FOB=∠C=90°，∴△OAB是等边三角形，∠EOF=120°，∴∠OEF=30°，∴EO=2a，EG=a，∴DE=OE=2a，OF=FC=2a，EF=2EG=2a，∴DC=4a+2a，∴点O到边AB的距离为4a+2a﹣a=3a+2a=（3+2）a．故答案为：（3+2）a．【点评】本题考查的是翻转变换的性质和等边三角形的性质，翻转变换是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．三．解答题（共12小题，满分88分）19．（6分）（2016•长春二模）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，BD是∠ABC 的平分线，求∠BDC的度数．【分析】首先由AB=AC，利用等边对等角和∠A的度数求出∠ABC和∠C的度数，然后由BD是∠ABC的平分线，利用角平分线的定义求出∠DBC的度数，再根据三角形的内角和定理即可求出∠BDC的度数．【解答】解：∵AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=∠C==70°，∵BD是∠ABC的平分线，∴∠DBC=∠ABC=35°，∴∠BDC=180°﹣∠DBC﹣∠C=75°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理等知识，解答本题的关键是正确识图，利用等腰三角形的性质：等边对等角求出∠ABC与∠C 的度数．20．（6分）（2016春•罗湖区期末）上午8时，一条船从A处出发以30海里/时的速度向正北航行，12时到达B处．测得∠NAC=32°，∠ABC=116°．求从B处到灯塔C的距离？【分析】根据已知条件“上午8时，一条船从A处出发以30海里/时的速度向正北航行，12时到达B处”可以求得AB=120海里，然后根据三角形的内角和定理求得∠C=32°，所以△ABC是等腰三角形；最后由等腰三角形的两腰相等的性质来求从B处到灯塔C的距离．【解答】解：根据题意，得AB=30×4=120（海里）；在△ABC中，∠NAC=32°，∠ABC=116°，∴∠C=180°﹣∠NAC﹣∠ABC=32°，∴∠C=∠NAC，∴BC=AB=120（海里），即从B处到灯塔C的距离是120海里．【点评】本题考查了等腰三角形的性质、方向角．解答该题时充分利用了三角形的内角和定理．21．（6分）（2016春•芦溪县期中）如图，在△ABC中，∠B=90°，M是AC上任意一点（M与A不重合）MD⊥BC，且交∠BAC的平分线于点D，求证：MD=MA．【分析】由MD⊥BC，且∠B=90°得AB∥MD，∠BAD=∠D，再利用AD为∠BAC 的平分线得∠BAD=∠MAD，利用等量代换即可证明．【解答】证明：∵MD⊥BC，且∠B=90°，∴AB∥MD，∴∠BAD=∠D又∵AD为∠BAC的平分线∴∠BAD=∠MAD，∴∠D=∠MAD，∴MA=MD【点评】此题考查学生对等腰三角形的判定与性质和平行线段的判定与性质的理解和掌握，难度不大，是一道基础题．22．（6分）（2016春•临清市期中）如图：四边形ABCD中，AB=CB=，CD=，DA=1，且AB⊥CB于B．试求：（1）∠BAD的度数；（2）四边形ABCD的面积．【分析】连接AC，则在直角△ABC中，已知AB，BC可以求AC，根据AC，AD，CD的长可以判定△ACD为直角三角形，（1）根据∠BAD=∠CAD+∠BAC，可以求解；（2）根据四边形ABCD的面积为△ABC和△ACD的面积之和可以解题．【解答】解：（1）连接AC，∵AB⊥CB于B，∴∠B=90°，在△ABC中，∵∠B=90°，∴AB2+BC2=AC2，又∵AB=CB=，∴AC=2，∠BAC=∠BCA=45°，∵CD=，DA=1，∴CD2=5，DA2=1，AC2=4．∴AC2+DA2=CD2，由勾股定理的逆定理得：∠DAC=90°，∴∠BAD=∠BAC+∠DAC=45°+90°=135°；（2）∵∠DAC=90°，AB ⊥CB 于B ，∴S △ABC =，S △DAC =，∵AB=CB=，DA=1，AC=2，∴S △ABC =1，S △DAC =1而S 四边形ABCD =S △ABC +S △DAC ，∴S 四边形ABCD =2．【点评】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了根据勾股定理逆定理判定直角三角形，考查了直角三角形面积的计算，本题中求证△ACD 是直角三角形是解题的关键．23．（6分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，AD 是BC 边上的中线，BE ⊥AC 于点E ．求证：∠CBE=∠BAD ．【分析】根据三角形三线合一的性质可得∠CAD=∠BAD ，根据同角的余角相等可得：∠CBE=∠CAD ，再根据等量关系得到∠CBE=∠BAD ．【解答】证明：∵AB=AC，AD是BC边上的中线，BE⊥AC，∴∠CBE+∠C=∠CAD+∠C=90°，∠CAD=∠BAD，∴∠CBE=∠BAD．【点评】考查了余角的性质，等腰三角形的性质：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．24．（8分）如图，已知AB=AC=AD，且AD∥BC，求证：∠C=2∠D．【分析】首先根据AB=AC=AD，可得∠C=∠ABC，∠D=∠ABD，∠ABC=∠CBD+∠D；然后根据AD∥BC，可得∠CBD=∠D，据此判断出∠ABC=2∠D，再根据∠C=∠ABC，即可判断出∠C=2∠D．【解答】证明：∵AB=AC=AD，∴∠C=∠ABC，∠D=∠ABD，∴∠ABC=∠CBD+∠D，∵AD∥BC，∴∠CBD=∠D，∴∠ABC=∠D+∠D=2∠D，又∵∠C=∠ABC，∴∠C=2∠D．【点评】（1）此题主要考查了等腰三角形的性质和应用，考查了分类讨论思想的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①等腰三角形的两腰相等．②等腰三角形的两个底角相等．③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．（2）此题还考查了平行线的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．简单说成：两直线平行，同位角相等．②定理2：两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补．简单说成：两直线平行，同旁内角互补．③定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．简单说成：两直线平行，内错角相等．25．（8分）（2016春•十堰期末）如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．（1）在图1中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数；（2）在图2中，画一个直角三角形，使它们的三边长都是无理数；（3）在图3中，画一个正方形，使它的面积是10．【分析】（1）利用勾股定理，找长为有理数的线段，画三角形即可．（2）画一个边长，2，的三角形即可；（3）画一个边长为的正方形即可．【解答】解：（1）三边分别为：3、4、5 （如图1）；（2）三边分别为：、2、（如图2）；（3）画一个边长为的正方形（如图3）．【点评】考查了格点三角形的画法．本题需仔细分析题意，结合图形，利用勾股定理和正方形的性质即可解决问题．26．（8分）（2016春•太仓市期末）如图，已知△ABC中，AB=BD=DC，∠ABC=105°，求∠A，∠C度数．【分析】由于AB=BD=DC，所以△ABD和△BDC都是等腰三角形，可设∠C=∠CDB=x，则∠BDA=∠A=2x，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理的推论，可以求出∠A，∠C度数．【解答】解：∵AB=BD，∴∠BDA=∠A，∵BD=DC，∴∠C=∠CBD，设∠C=∠CBD=x，则∠BDA=∠A=2x，∴∠ABD=180°﹣4x，∴∠ABC=∠ABD+∠CDB=180°﹣4x+x=105°，解得：x=25°，所以2x=50°，即∠A=50°，∠C=25°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；解题中运用了等腰三角形“等边对等角”的性质，并联系三角形的内角定理求解有关角的度数问题．27．（8分）（2016•丹东模拟）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，BD=BC，CE⊥BD于点E．求证：AD=BE．【分析】此题根据直角梯形的性质和CE⊥BD可以得到全等条件，证明△ABD≌△BCE，然后利用全等三角形的性质证明题目的结论．【解答】证明：∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC．∵CE⊥BD，∴∠BEC=90°．∵∠A=90°，∴∠A=∠BEC．∵BD=BC，∴△ABD≌△BCE．∴AD=BE．【点评】本题考查了直角三角形全等的判定及性质；此题把全等三角形放在梯形的背景之下，利用全等三角形的性质与判定解决题目问题．28．（12分）（2016•徐州模拟）一、阅读理解：在△ABC中，BC=a，CA=b，AB=c；（1）若∠C为直角，则a2+b2=c2；（2）若∠C为锐角，则a2+b2与c2的关系为：a2+b2＞c2；（3）若∠C为钝角，试推导a2+b2与c2的关系．二、探究问题：在△ABC中，BC=a=3，CA=b=4，AB=c，若△ABC是钝角三角形，求第三边c的取值范围．【分析】一、（1）由勾股定理即可得出结论；（2）作AD⊥BC于D，则BD=BC﹣CD=a﹣CD，由勾股定理得出AB2﹣BD2=AD2，AC2﹣CD2=AD2，得出AB2﹣BD2=AC2﹣CD2，整理得出a2+b2=c2+2a•CD，即可得出结论；（3）作AD⊥BC于D，则BD=BC+CD=a+CD，由勾股定理得出AD2=AB2=BD2，AD2=AC2﹣CD2，得出AB2﹣BD2=AC2﹣CD2，整理即可得出结论；二、分两种情况：①当∠C为钝角时，由以上（3）得：＜c＜a+b，即可得出结果；②当∠B为钝角时，得：b﹣a＜c＜，即可得出结果．【解答】一、解：（1）∵∠C为直角，BC=a，CA=b，AB=c，∴a2+b2=c2；（2）作AD⊥BC于D，如图1所示：则BD=BC﹣CD=a﹣CD，在△ABD中，AB2﹣BD2=AD2，在△ACD中，AC2﹣CD2=AD2，∴AB2﹣BD2=AC2﹣CD2，∴c2﹣（a﹣CD）2=b2﹣CD2，整理得：a2+b2=c2+2a•CD，∵a＞0，CD＞0，∴a2+b2＞c2；（3）作AD⊥BC于D，如图2所示：则BD=BC+CD=a+CD，在△ABD中，AD2=AB2=BD2，在△ACD中，AD2=AC2﹣CD2，∴AB2﹣BD2=AC2﹣CD2，∴c2﹣（a+CD）2=b2﹣CD2，整理得：a2+b2=c2﹣2a•CD，∵a＞0，CD＞0，∴a2+b2＜c2；二、解：当∠C为钝角时，由以上（3）得：＜c＜a+b，即5＜c＜7；当∠B为钝角时，得：b﹣a＜c＜，即1＜c＜；综上所述：第三边c的取值范围为5＜c＜7或1＜c＜．【点评】本题考查了勾股定理的综合运用、完全平方公式；熟练掌握勾股定理，通过作辅助线运用勾股定理是解决问题的关键．29．（14分）如图所示，∠BAC=∠DAE=90°，M是BE的中点，AB=AC，AD=AE，求证：AM⊥CD．【分析】延长AM到F，使MF=AM，交CD于点N，构造平行四边形，利用条件证明△ABF≌△CAD，可得出∠BAF=∠ACD，再结合条件可得到∠ANC=90°，可证得结论．【解答】证明：延长AM到F，使MF=AM，交CD于点N，∵BM=EM，∴四边形ABFE是平行四边形，∴BF=AE，∠ABF+∠BAE=180°，∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠CAD+∠BAE=180°，∴∠ABF=∠CAD，∵BF=AE，AD=AE，∴BF=AD，在△ABF和△CAD中，，∴△ABF≌△CAD（SAS），∴∠BAF=∠ACD，∵∠BAC=90°，∴∠BAF+∠CAN=90°，∴∠ACD+∠CAN=90°，∴∠ANC=90°，∴AM⊥CD．【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质，通过辅助线构造平行四边形证明三角形全等得到∠BAF=∠ACD是解题的关键．。

浙教版八年级数学上册《第2章特殊三角形》单元测试题含答案

浙教版八年级数学上册第2章特殊三角形单元测试题第Ⅰ卷(选择题共30分)一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分)1．下列图案是轴对称图形的是( )2．若等腰三角形的顶角为70°，则它的底角度数为( )A．45°B．55°C．65°D．70°3．如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，则图中与CD相等的线段有( )A．AD与BD B．BD与BCC．AD与BC D．AD，BD与BC4．把一个边长为1的正方形如图所示放在数轴上，以正方形的对角线为半径画弧交数轴于点A，则点A对应的数是( )A．1 B. 2 C. 3 D．25．若等腰三角形中两条边的长度分别为3和1，则此等腰三角形的周长为( ) A．5 B．7 C．5或7 D．66．如图所示，已知AB＝AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是( )A．CB＝CDB．∠BAC＝∠DACC．∠BCA＝∠DCAD．∠B＝∠D＝90°7．如图所示，OD⊥AB于点D，OP⊥AC于点P，且OD＝OP，则△AOD与△AOP全等的理由是( )A．SSS B．ASA C．SSA D．HL8．如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，将△CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A＝22°，则∠BDC等于( )A．44°B．60°C．67°D．77°9.如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，∠B＝45°，P是BC边上的动点，则AP 的长不可能是( )A．3.5 B．3.7 C．4 D．4.510．如图所示，已知O是△ABC中∠ABC，∠ACB的平分线的交点，OD∥AB交BC于点D，OE∥AC交BC于点E.若BC＝10 cm，则△ODE的周长为( )A．10 cm B．8 cmC．12 cm D．20 cm请将选择题答案填入下表：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 总分答案第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本题共6小题，每小题4分，共24分)11．命题“内错角相等，两直线平行”的逆命题是____________________．12．如图所示，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，BD⊥AC于点D，则∠DBC＝________°.13．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，判定△ABD≌△ACD最简单的方法是________．14．直角三角形的两条边长分别为3，4，则它另一边的长为________．15．如图所示，有两个长度相等的滑梯(即BC＝EF)，左边滑梯的高度AC与右边滑梯的水平方向的长度DF相等，已知左边滑梯与地面的夹角∠ABC＝27°，则右边滑梯与地面的夹角∠DFE＝________°.16．如图所示，△ABC是等边三角形，D是BC边上任意一点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC 于点F.若BC＝2，则DE＋DF＝________.三、解答题(本题共8小题，共66分)17．(6分)如图所示，已知AB＝AC，D是AB上的一点，DE⊥BC于点E，ED的延长线交CA的延长线于点F.试说明：△ADF是等腰三角形．18．(6分)如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，E，F分别是AB，AC上的点，且AE＝AF.求证：DE＝DF.19．(6分)如图所示，在四边形ABCD中，∠A为直角，AB＝16，BC＝25，CD＝15，AD ＝12，求四边形ABCD的面积．20．(8分)如图所示，延长△ABC的各边，使得BF＝AC，AE＝CD＝AB，连结DE，EF，FD，得到△DEF为等边三角形．求证：(1)△AEF≌△CDE；(2)△ABC为等边三角形．21．(8分)如图所示，请将下列两个三角形分别分成两个等腰三角形．(要求标出每个等腰三角形的内角度数)22．(10分)在直角三角形中，两条直角边的长度分别为a和b，斜边长度为c，则a2＋b2＝c2，即两条直角边的平方和等于斜边的平方，此结论称为勾股定理．在一张纸上画两个同样大小的直角三角形ABC和A′B′C′，并把它们拼成如图所示的形状 (点C和A′重合，且两直角三角形的斜边互相垂直)．请利用拼得的图形证明勾股定理．23．(10分)如图所示，在△ABC中，∠C＝2∠B，D是BC边上的一点，且AD⊥AB，E是BD的中点，连结AE.求证：(1)∠AEC＝∠C；(2)BD＝2AC.24．(12分)如图所示，O是直线l上一点，在点O的正上方有一点A，满足OA＝3，点A，B位于直线l的同侧，且点B到直线l的距离为5，线段AB＝40，一动点C在直线l 上移动．(1)当点C位于点O左侧时，且OC＝4，直线l上是否存在一点P，使得△ACP为等腰三角形？若存在，请求出OP的长；若不存在，请说明理由．(2)连结BC，在点C移动的过程中，是否存在一点C，使得AC＋BC的值最小？若存在，请求出这个最小值；若不存在，请说明理由．答案1．A 2．B 3．A 4．B 5．B 6．C 7．D 8．C 9．D 10．A11．两直线平行，内错角相等 12．20 13．HL 14．5或7 15．6316． 317．解：∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C (等边对等角)． ∵DE ⊥BC 于点E ，∴∠DEB ＝∠FEC ＝90°， ∴∠B ＋∠EDB ＝∠C ＋∠F ＝90°， ∴∠EDB ＝∠F (等角的余角相等)．又∵∠EDB ＝∠ADF (对顶角相等)， ∴∠F ＝∠ADF ，∴AD ＝AF ， ∴△ADF 是等腰三角形． 18．证明：如图，连结AD .∵AB ＝AC ，D 是BC 的中点， ∴∠EAD ＝∠FAD .在△AED 和△AFD 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AE ＝AF ，∠EAD ＝∠FAD ，AD ＝AD ，∴△AED ≌△AFD (SAS )，∴DE ＝DF .19．解：∵∠A 为直角，∴在Rt △ABD 中，由勾股定理，得BD 2＝AD 2＋AB 2. ∵AD ＝12，AB ＝16，∴BD ＝20.∵BD 2＋CD 2＝202＋152＝252，且BC 2＝252，∴BD 2＋CD 2＝BC 2， ∴∠CDB 为直角，∴△ABD 的面积为12×16×12＝96，△BDC 的面积为12×20×15＝150，∴四边形ABCD 的面积为96＋150＝246. 20．证明：(1)∵BF ＝AC ，AB ＝AE ， ∴BF ＋AB ＝AC ＋AE ，即FA ＝EC . ∵△DEF 是等边三角形，∴EF ＝DE . 又∵AE ＝CD ，∴△AEF ≌△CDE .(2)由△AEF ≌△CDE ，得∠FEA ＝∠EDC . ∵△DEF 是等边三角形，∴∠DEF ＝60°.∵∠BCA ＝∠EDC ＋∠DEC ＝∠FEA ＋∠DEC ＝∠DEF ， ∴∠BCA ＝60°.同理可得∠BAC ＝60°， ∴∠ABC ＝60°，∴△ABC 为等边三角形． 21．解：如图所示．22．证明：如图所示，在Rt △ABC 中，∵∠1＋∠2＝90°，∠1＝∠3，∴∠2＋∠3＝90°. 又∵∠ACC ′＝90°，∴∠2＋∠3＋∠ACC ′＝180°， ∴B ，C (A ′)，B ′在同一条直线上．又∵∠B ＝90°，∠B ′＝90°，∴∠B ＋∠B ′＝180°，∴AB ∥C ′B ′.由面积相等得12(a ＋b )(a ＋b )＝12ab ＋12ab ＋12c 2，即a 2＋b 2＝c 2.23．证明：(1)∵AD ⊥AB ， ∴△ABD 为直角三角形． ∵E 是BD 的中点，∴AE ＝BE ＝DE ，∴∠B ＝∠BAE .∵∠AEC ＝∠B ＋∠BAE ，∴∠AEC ＝2∠B . 又∵∠C ＝2∠B ，∴∠AEC ＝∠C . (2)由(1)的结论可得AE ＝AC . ∵AE ＝12BD ，∴AC ＝12BD ，即BD ＝2AC .24．解：(1)存在．由勾股定理可求得AC ＝5.当点P 使得△ACP 为等腰三角形时，如图①所示，OP 1＝4，OP 2＝5－4＝1，OP 3＝CP 3＋OC ＝AC ＋OC ＝5＋4＝9.在Rt △AP 4O 中，AP 42＝OP 42＋OA 2，设OP 4＝x ，则(4－x )2＝x 2＋32，解得x ＝78，∴OP 4＝78.综上所述，OP 的长为4或1或9或78.(2)存在．如图②所示，作点A 关于直线l 的对称点A ′，连结A ′B 与直线l 相交于点C ，则A ′B 为AC ＋BC 的最小值．过点A ′作A ′E ∥l ，过点B 作BE ⊥A ′E 于点E ，过点A 作AD ⊥BE 于点D .在Rt △ABD 中，AB ＝40，BD ＝5－3＝2，∴AD ＝AB 2－BD 2＝6.在Rt △A ′BE 中，A ′E ＝AD ＝6，BE ＝5＋3＝8， ∴A ′B ＝BE 2＋A ′E 2＝82＋62＝10， ∴AC ＋BC 的最小值为10.。

浙教版八年级数学上册第2章《特殊三角形》测试卷有答案

浙教版八上数学第2章《特殊三角形》测试卷有答案考试时间：120分钟满分：120分一、选择题（本大题有12小题，每小题3分，共36分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.1.如图是一条停泊在平静湖面上的小船，那么表示它在湖中倒影的是（）A. B. C. D.2.以下列长度的线段不能围成直角三角形的是（）A. 5，12, 13B.C. ，3，4D. 2，3，43.一个等腰三角形一边长为4cm，另一边长为5cm，那么这个等腰三角形的周长是（）A. 13cmB. 14cmC. 13cm或14cmD. 以上都不对4.如图，将一个三角形纸片沿过点的直线折叠，使点落在边上的点处，折痕为，则下列结论一定正确的是（）A. B. C. D.（第4题）（第5题）（第6题）（第7题）5.如图，一根长5米的竹竿AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO为4米，如果竹竿的顶端A沿墙下滑1米，竹竿底端B外移的距离BD（）A. 等于1米B. 大于1米C. 小于1米D. 以上都不对6.如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线．若AB=AC，∠CAD=20°，则∠ACE的度数是（）A. 20°B. 35°C. 40°D. 70°7.如图，等边△ABC的边长为1cm，D、E分别AB、AC是上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，且点A′在△ABC外部，则阴影部分的周长为（）cm.A. 1B. 2C. 3D. 48.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=70°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，点E、F分别在BC、AC上，点C沿EF折叠后与点O重合，则∠BEO的度数是（）A. 20°B. 35°C. 40°D. 55°（第8题）（第10题）9.⊿ABC中，AB=AC，D是BC中点，下列结论中不一定正确的是( )A. ∠B=∠CB. AD⊥BCC. AD平分∠BACD. AB=2BD10.如图，直角三角形三边上的等边三角形的面积从小到大依次记为S1、S2、S3，则S1、S2、S3之间的关系是（）A. S1+S2＞S3B. S1+S2＜S3C. S1+S2＝S3D. S12+S22＞S3211.如图，中，，若于于分别为的中点，若，则的长为（）A. B. C. D. 无法确定（第11题）（第12题）12.如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过O点作EF∥BC交AB于点E，交AC于点F，过点O作OD⊥AC于D，下列四个结论．①EF=BE+CF；②∠BOC=90°+ ∠A；③点O到△ABC各边的距离相等；④设OD=m，AE+AF=n，则S△AEF= mn，正确的结论有（）个．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.13.一个等腰三角形的一个底角为40°,则它的顶角的度数是________.14.直角三角形的两边长分别为3和5,则第三条边长是________.15.如图，△ABC中AB＝AC，D是AC上一点且BC＝BD，若∠CBD＝46°，则∠A＝________°．（第15题）（第16题）（第17题）16.如图，AC⊥CE，AD=BE=13，BC=5，DE=7，那么AC= ________.17.如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，CD⊥AB于D，CD=16，CB=20，则AC=________；18.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，D为AC中点，过点A作AE∥BC，连结BE，∠EBD=∠CBD，BD=5，则BE的长为________.三、解答题（本大题有7小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤19.（6分）已知：如图，四边形ABCD中，∠ABC=90°，∠ADC=90°，点E为AC中点，点F为BD中点.求证：EF⊥BD20.（8分）如图，在△ABC中，D为BC上一点，且AB=5，BD=3，AD=4，且△ABC的周长为18，求AC的长和△ABC的面积.21.（8分）如图：E在△ABC的AC边的延长线上，D点在AB边上，DE交BC于点F，DF＝EF，BD＝CE．求证：△ABC是等腰三角形．（过D作DG∥AC交BC于G）22.（8分）如图，等边三角形ABC中，D为AC上一点，E为AB延长线上一点，DE⊥AC交BC于点F，且DF＝EF．（1）求证：CD＝BE；（2）若AB＝12，试求BF的长．23.（12分）如图，在边长为12cm的等边三角形ABC中，点P从点A开始沿AB边向点B以每秒钟1cm的速度移动，点Q从点B开始沿BC 边向点C以每秒钟2cm的速度移动．若P、Q分别从A、B同时出发，其中任意一点到达目的地后，两点同时停止运动，求：（1）经过6秒后，BP=________cm，BQ=________cm；（2）经过几秒后，△BPQ是直角三角形？（3）经过几秒△BPQ的面积等于10 cm2？24.（12分）在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，点D在BC边上，△ABD和△AFD关于直线AD对称，∠FAC的平分线交BC于点G，连接FG．（1）求∠DFG的度数；（2）设∠BAD＝θ，①当θ为何值时，△DFG为等腰三角形；②△DFG有可能是直角三角形吗？若有，请求出相应的θ值；若没有，请说明理由．25.（12分）如图：（1）如图1，已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．证明：DE＝BD+CE．（2）如图2，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE=BD+CE是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．（3）拓展与应用：如图3，D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF 和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，试判断△DEF的形状．参考答案一、单选题1.【答案】B2.【答案】D3.【答案】C4.【答案】D5.【答案】A6.【答案】B7.【答案】C 8.【答案】C 9.【答案】D 10.【答案】C 11.【答案】A 12.【答案】D二、填空题13.【答案】100°14.【答案】4或15.【答案】4616.【答案】12 17.【答案】18.【答案】三、解答题19.【答案】证明：如图，连接BE、DE，∵∠ABC=90°，∠ADC=90°，点E是AC的中点，∴BE=DE= AC，∵点F是BD的中点，∴EF⊥BD20.【答案】解：设DC= ，在中， 4.2 DC=4.2, BC=4.2+3=7.2BC=△ABC的面积= =14.421.【答案】证明：过点D作DG∥AC交BC于点G，如图所示．∵DG∥AC，∴∠GDF＝∠E，∠DGB＝∠ACB．在△GDF和△CEF中，，∴△GDF≌△CEF（ASA），∴GD＝CE．∵BD＝CE，∴BD＝GD，∴∠B＝∠DGB＝∠ACB，∴△ABC是等腰三角形．22.【答案】（1）证明：如图，作DM∥AB，交CF于M，则∠DMF=∠E，∵△ABC是等边三角形，∴∠C=60°=∠CDM=∠CMD，∴△CDM是等边三角形，∴CD=DM，在△DMF和△EBF中，，∴△DMF≌△EBF（ASA），∴DM=BE，∴CD=BE（2）解：∵ED⊥AC，∠A=60°=∠ABC，∴∠E=∠BFE=∠DFM=∠FDM=30°，∴BE=BF，DM=FM，又∵△DMF≌△EBF，∴MF=BF，∴CM=MF=BF，又∵AB=BC=12，∴CM=MF=BF=423.【答案】（1）6；12（2）解：∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=12cm，∠A=∠B=∠C=60°，当∠PQB=90°时，∴∠BPQ=30°，∴BP=2BQ．∵BP=12﹣x，BQ=2x，∴12﹣x=2×2x，解得x= ，当∠QPB=90°时，∴∠PQB=30°，∴BQ=2PB，∴2x=2（12﹣x），解得x=6．答：6秒或秒时，△BPQ是直角三角形；（3）解：作QD⊥AB于D，∴∠QDB=90°，∴∠DQB=30°，∴DB= BQ=x，在Rt△DBQ中，由勾股定理，得DQ= x，∴=10 ，解得x1=10，x2=2，∵x=10时，2x＞12，故舍去，∴x=2．答：经过2秒△BPQ的面积等于10 cm2．24.【答案】（1）解：∵AB＝AC，∠BAC＝100°，∴∠B＝∠C＝40°．∵△ABD和△AFD关于直线AD对称，∴△ADB≌△ADF，∴∠B＝∠AFD＝40°，AB＝AF∠BAD＝∠FAD＝θ，∴AF＝AC．∵AG平分∠FAC，∴∠FAG＝∠CAG．在△AGF和△AGC中，，∴△AGF≌△AGC（SAS），∴∠AFG＝∠C．∵∠DFG＝∠AFD+∠AFG，∴∠DFG＝∠B+∠C＝40°+40°＝80°．（2）解：①当GD＝GF时，∴∠GDF＝∠GFD＝80°．∵∠ADG＝40°+θ，∴40°+80°+40°+θ+θ＝180°，∴θ＝10°．当DF＝GF时，∴∠FDG＝∠FGD．∵∠DFG＝80°，∴∠FDG＝∠FGD＝50°．∴40°+50°+40°+2θ＝180°，∴θ＝25°．当DF＝DG时，∴∠DFG＝∠DGF＝80°，∴∠GDF＝20°，∴40°+20°+40°+2θ＝180°，∴θ＝40°．∴当θ＝10°，25°或40°时，△DFG为等腰三角形；②当∠GDF＝90°时，∵∠DFG＝80°，∴40°+90°+40°+2θ＝180°，∴θ＝5°．当∠DGF＝90°时，∵∠DFG＝80°，∴∠GDF＝10°，∴40°+10°+40°+2θ＝180°，∴θ＝45°，综上所述，当θ＝5°或45°时，△DFG为直角三角形25.【答案】（1）解：DE=BD+CE．理由如下：如图1，∵BD⊥l，CE⊥l，∴∠BDA=∠AEC=90°又∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°，∠BAD+∠ABD=90°，∴∠CAE=∠ABD在△ABD和△CAE中，，∴△ABD≌△CAE（AAS）∴BD=AE，AD=CE，∵DE=AD+AE，∴DE=CE+BD（2）解：如图2，∵∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°﹣α，∴∠CAE=∠ABD，在△ADB和△CEA中，，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AE=BD，AD=CE，∴BD+CE=AE+AD=DE（3）解：DF=EF．理由如下：由（2）知，△ADB≌△CAE，BD=EA，∠DBA=∠CAE，∵△ABF和△ACF均为等边三角形，∴∠ABF=∠CAF=60°，∴∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF，∴∠DBF=∠FAE，∵BF=AF在△DBF和△EAF中，，∴△DBF≌△EAF（SAS），∴DF=EF，∠BFD=∠AFE，∴∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=60°，∴△DEF为等边三角形．∴DF=EF．。

2019年秋浙教版初中数学八年级上册《特殊三角形》单元测试(含答案) (44)

D．3cm
5．(2 分)已知等腰三角形的一个底角为80 ，则这个等腰三角形的顶角为（）
A． 20
B． 40
C． 50
D． 80
6．(2 分)下列各组条件中，能判定△ABC 为等腰三角形的是（）
A．∠A=60°，∠B=40°
B．∠A=70°，∠B=50°
C．∠A=90°，∠B=45°
D．∠A=120°，∠B=15°
A．等边三角形
B．直角三角形 C．非等边三角形 D．无法确定
10．(2 分)如图，在下列三角形中，若 AB=AC，则不能被一条直线分成两个小等腰三角形
的是（）
A．
B．
C．
D．
11．(2 分)如图，将圆桶中的水倒入一个直径为 40cm，高为 55cm 的圆口容器中，圆桶放置
的角度与水平线的夹角为 45o．若使容器中的水与圆桶相接触，则容器中水的深度至少应
1．C 2．B 3．B 4．A
5．A 6．C 7．D 8．C 9．A 10．B 11．D 12．A
评卷人
得分
二、填空题
13．(8，6)
14．8
15．49°
16．平行
17．625
18．(1)5；(2)8；（3）12
19．64 cm2
20．120
评卷人得分
三、解答题
21．证明△ACF≌△ECB
22．证明：（1） ∵ ACB = DCE ∴ ACD + BCD = ACD + ACE 即 BCD = ACE ∵ BC = AC, DC = EC
∴ △BCD≌△ACE
(2）∵ ACB = 90, AC = BC ，
∴ B = BAC = 45