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人教版 英语必修 第一册同步练习题
人教版英语必修第一册同步练
习题
英语人教版必修第一册备课课件PPT+教案+练习
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高中英语(人教版2019)必修第一册培优分级练习全套
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新人教版英语必修第一册试卷全套
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(2019新教材)人教版高中物理必修第一册分课时同步练习全册(含答案)
人教版(2019)高中物理必修第一册同步练习(1)质点参考系1、下列说法正确的是( )A.研究花样滑冰运动员的动作,可以把运动员看作质点B.汽车运动时研究车轮上的一点如何运动,可以把汽车看作质点C.调整人造卫星的姿态,使卫星的照相窗口对准地面,可以把卫星看作质点D.研究“天宫一号”绕地球飞行的周期,可以把“天宫一号”看作质点2、为了提高枪械射击时的准确率,制造时会在枪膛上刻上螺旋形的槽。
这样,当子弹在枪管中运动时,会按照旋转的方式前进,离开枪管后,子弹的高速旋转会降低空气密度、侧风等外部环境对子弹的影响,从而提高子弹飞行的稳定性。
下列关于子弹运动的说法正确的是( )A.当研究子弹的旋转对子弹飞行的影响时可以把子弹看做质点B.当研究子弹射击百米外的靶子所用的时间时可以把子弹看做质点C.无论研究什么问题都可以把子弹看做质点D.能否将子弹看做质点,取决于我们所研究的具体问题3、下列关于质点的说法中正确的是( )A.质点是一个理想化的模型,实际并不存在B.因为质点没有大小,所以与几何中的点没有区别C.凡是轻小的物体,都可被看作质点D.如果物体的形状和大小在所研究的问题中属于次要因素,就可以把物体看作质点4、下列关于质点的说法正确的是( )A.体积很小的物体都可看成质点B.质量很小的物体都可看成质点C.不论物体的质量多大,只要物体的大小和形状对研究的问题的影响可以忽略,就可以看成质点D.只有低速运动的物体才可看成质点,高速运动的物体不可看作质点5、如图所示,一架执行救援任务的直升机悬停在上空,钻井平台位于直升机正下方,救生员抱着伤病员,缆绳正在将他们拉上直升机,若以救生员为参考系,则处于静止状态的是( )A.伤病员B.直升机C.钻井平台D.直升机驾驶员6、某校高一的新同学分别乘两辆汽车去市公园游玩。
两辆汽车在平直公路上运动,甲车内一同学看见乙车没有运动,而乙车内一同学看见路旁的树木向西移动。
如果以地面为参考系,那么,上述观察说明( )A.甲车不动,乙车向东运动B.乙车不动,甲车向东运动C.甲车向西运动,乙车向东运动D.甲、乙两车以相同的速度都向东运动7、一只蜜蜂和一辆汽车在平直公路上以同样的速度并列运动。
高中化学必修1全册同步练习(K12教育文档)
高中化学必修1全册同步练习(word版可编辑修改)编辑整理:尊敬的读者朋友们:这里是精品文档编辑中心,本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的,发布之前我们对文中内容进行仔细校对,但是难免会有疏漏的地方,但是任然希望(高中化学必修1全册同步练习(word版可编辑修改))的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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化学实验基本方法1.下面是人们对于化学科学的各种常见认识,其中错误的是()A.化学面对现代日益严重的环境问题显的无能为力B.化学将在能源、资源的合理开发和安全应用方面大显身手C.化学是一门具有极强实用性的科学D.化学是一门以实验为基础的自然科学8.下列混合物的分离和提纯方法中,主要是从溶解性的角度考虑的是()A.蒸发B.蒸馏C.过滤 D.萃取9.有关化学实验的下列操作中,一般情况下不能相互接触的是 ( )A. 过滤操作中,玻璃棒与三层滤纸B。
过滤操作中,漏斗径与烧杯内壁C. 分液操作中,分液漏斗径与烧杯内壁D. 用胶头滴管向试管滴液体时,滴管尖端与试管内壁10.蒸发操作中必须用到蒸发皿,下面对蒸发皿的操作中正确的是( ) A.将蒸发皿放置在铁架台的铁圈上直接用酒精灯火焰加热B.将蒸发皿放置在铁架台的铁圈上,并加垫石棉网加热C.将蒸发皿放置在三脚架上直接用酒精灯火焰加热D.在三脚架上放置泥三角,将蒸发皿放置在泥三角上加热11.现有三组溶液:①汽油和氯化钠溶液②39%的乙醇溶液⑧氯化钠和单质溴的水溶液,分离以上各混合液的正确方法依次是()A . 分液、萃取、蒸馏B。
萃取、蒸馏、分液C 。
分液、蒸馏、萃取 D. 蒸馏、萃取、分液12.能够用来鉴别BaCl2、 NaCl 、 Na2CO3三种物质的试剂是 ( )A.AgNO3溶液B.稀硫酸C.稀盐酸D.稀硝酸13.下列实验操作中错误的是( ) A.蒸发操作时,应使混合物中的水分完全蒸干后,才能停止加热B.蒸馏操作时,应使温度计水银球靠近蒸馏烧瓶的支管口处C.分液操作时,分液漏斗中下层液体从下口放出,上层液体从上口倒出D.萃取操作时,应选择有机萃取剂,且萃取剂的密度必须比水大14.化学实验中的很多气体是用盐酸来制取的,这就导致了这些制取的气体中往往含有HCl杂质,要除去HCl杂质而得到纯净的目标气体,可用右图所示装置.如果广口瓶中盛装的是饱和NaHCO3溶液,则可以用于下列哪种气体的除杂装置是( )A.H2B. Cl2C. H2S D.CO215.水资源非常重要,联合国确定2003年为国际淡水年。
人教版高中物理必修一同步练习(力).doc
高中物理学习材料桑水制作同步练习(力)1.下列关于力的说法正确的是A.磁铁间有作用力,说明力可以离开物体而独立存在B.只有接触的物体间才有力的作用C.一个力必定与两个物体相联系D.力可以用天平测量2.指出以下各个力的受力物体和施力物体.(1)书对桌面的压力(2)悬绳对电灯的拉力(3)手对门的推力(4)磁铁对铁钉的吸引力3.下列各组力,全部以效果命名的是A.弹力、动力、斥力、分子力B.重力、弹力、摩擦力、电磁力C.阻力、磁力、动力、支持力D.压力、拉力、牵引力、浮力4.下述不正确的是A.力的作用效果是使物体运动状态改变B.物体受到几个力的作用,运动状态一定改变C.力可以由一个物体传到另一个物体D.一个受力物体可以对应着一个以上的施力物体.5.下列说法正确的是A.甲用力把乙推倒而自己并未倒下,说明只是甲对乙施加了推力,而乙对甲没施加推力B.甲对乙施加了力的作用,甲是施力物体,同时也是受力物体C.带正电的甲球吸引带负电的乙球,那么乙球也吸引甲球,但是磁铁吸引铁块,而铁块不会吸引磁铁D.力不能离开物体单独存在6.在图1—1—2甲中木箱的P点,用与水平方向成30°角斜向上的150 N的力拉木箱;在图1—1—2乙中木块的Q点,用与竖直方向成60°角斜向上的20 N的力把木块抵在墙壁上.试作出甲、乙两图中所给力的图示,并作出丙图中电灯所受重力和拉力的示意图.图1—1—27.下列说法正确的是A.每个力都有施力物体和受力物体,找不到施力物体或受力物体的力是不存在的B.“风吹草动”草受到了力,但没有施力物体,说明没有施力物体的力也是存在的C.两个力都是10 N,那么这两个力一定相同D.网球运动员用力击球,网球受力后飞出,网球的施力物体是人8.用手按图钉对墙壁产生20 N的压力,这个压力的施力物体是__________,受力物体是__________.9.射出的箭飞速前进,它是否受到向前的冲力?为什么?答案:1. C2. (1)书是施力物体,桌面是受力物体. (2)悬绳是施力物体,电灯是受力物体. (3)手是施力物体,门是受力物体. (4)磁铁是施力物体,铁钉是受力物体.3. D4. ABC5. BD6.7. A8. 图钉,墙壁9. 箭不受向前的冲力,因为没有施力物体。
【人教版】2023年高中语文必修一课时同步练习(全套)汇总
【人教版】2023年高中语文必修一课时
同步练习(全套)汇总
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(人教)高中化学必修1配套同步练习 (成套下载)
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(人教版)高中化学必修1(全册)配套同步练习汇总1.(对应考点一)下列实验基本操作中,主要是出于实验安全考虑的是()A.实验剩余的药品不能放回原试剂瓶B.点燃可燃性气体前的验纯C.气体实验装置在实验前进行气密性检查D.胶头滴管不能交叉使用解析:A、D项防止污染原试剂,B项防止可燃性气体不纯引起爆炸,C项防止漏气。
答案:B2.(对应考点一)下列有关化学实验安全问题的叙述中,不.正确的是()A.少量的浓硫酸沾到皮肤上时,迅速用干布擦拭,再用大量水冲洗B.取用化学药品时,应特别注意观察药品包装容器上的安全警示标志C.凡是给玻璃仪器加热,都要加垫石棉网,以防止仪器炸裂D.闻任何化学药品的气味都不能使鼻子凑近药品解析:浓硫酸沾到皮肤上,先用干布擦拭,再用大量水冲洗,防止浓硫酸稀释放热而灼烧皮肤,A项正确。
取用药品时,要先观察其标志,防止发生危险,B项正确。
有些玻璃仪器可以直接加热,如试管;有些需垫石棉网加热,如烧杯、烧瓶;有些不能加热,如量筒,C项不正确。
闻化学药品时,不能使鼻子凑近,防止中毒,D项正确。
答案:C3.(对应考点二)下列有关过滤实验的操作中不.正确的是()A.过滤操作中,玻璃棒与三层滤纸相互接触B .过滤操作中,漏斗颈与烧杯内壁相互接触C .过滤操作中,玻璃棒与烧杯口相互接触D .为加快过滤,使用玻璃棒搅动漏斗里的液体解析:A 、B 、C 三个选项是过滤操作中“三靠”的基本内容,所以必须互相接触;D 项用玻璃棒搅动漏斗里的液体会使滤纸破裂而造成漏液。
答案:D4.(对应考点二)在“粗盐提纯”的实验中,蒸发时的正确操作是( )A .把浑浊的液体倒入蒸发皿内加热B .开始析出晶体后,用玻璃棒搅拌C .等水分完全蒸干后停止加热D .蒸发皿中出现多量固体时即停止加热解析:为达到提纯的目的,要过滤后使滤液澄清,然后再蒸发,而加热至蒸发皿中出现较多固体时,停止加热,利用蒸发皿的余热使滤液蒸干。
(新教材)2021版高中英语北师大版必修第一册全册同步练习
(新教材)2021版高中英语北师大版必修第一册全册同步练习同步练习(一)Unit 1 Part I Topic TalkI•单句语法填空1. ________________________________ I felt I was doing well and my ___________________________________ (con fide nt ) bega n to grow.2. She was unable to attend because of the ________ (press) of work.3. It can take many years to recover ______ t he death of a loved one.4. rm ready to do all those things which are more ______ (challenge)5. Meetings are scheduled ________ (take) place all over thecoun try.6. You must collect eno ugh materials previous _________ yourwrit in g.7. ________ (fortunate) , the holiday did not live up to our expectati ons.8. Compared with my previous job, my new job is less ________ (stress).9 . She bought an apartme nt at the top of the build ing two mon ths(previous).10 . Finding a solution to this problem is one of the greatest (challe nge) faced by scie ntists.n .单句写作1 .完全没想到,那出戏大受欢迎。
(人教版)高中物理必修一课时同步练习(全套)
(人教版)高中物理必修一课时同步练习(全套)第一章第1节质点参考系和坐标系课后强化演练一、选择题1.下列关于质点的叙述中正确的是( )A.质点是真实存在的B.原子很小,所以原子就是质点C.质点是一种忽略次要因素的理想化模型D.地球的质量和体积都很大,所以不能看做质点解析:质点是忽略了物体的形状和大小而假想的有质量的点,是一种忽略次要因素的理想化模型.因此A错误,C正确.原子虽然很小,但是在研究其内部结构时,不能将原子看成质点.B错误.地球的质量和体积虽然很大,但在研究地球的公转时地球本身的形状和大小可以忽略,地球可以看成质点,D错误.答案:C2.(2013~2014学年中山一中月考)在研究下列问题时,可以把汽车看作质点的是( )A.研究汽车通过某一路标所用的时间B.研究汽车在斜坡上有无翻倒的危险C.研究汽车过桥时,可将汽车看作质点D.计算汽车从天津开往北京所用的时间解析:研究汽车通过某一路标所用的时间,汽车的长度对研究的结果有很大的影响,故汽车不能看作质点,选项A错误;研究汽车在斜坡上有无翻倒的危险时,汽车的形状对结果影响很大,故选项B错误;研究汽车过桥时,汽车的长度和桥的长度相比,不能认为远小于桥的长度,故此种情况下,汽车不能看作质点,选项C错误;研究汽车从天津天往北京所用时间时,汽车的长度可忽略不计,汽车可以看做质点,故选项D正确.答案:D3.(2013~2014学年洛阳市高一期中考试)甲、乙、丙三人各乘一个热气球,甲看到楼房在下降,乙看见甲、丙都在下降,丙看见甲、乙都在上升,则甲、乙、丙相对地面的运动情况可能的是( )A.甲、乙上升,丙静止B.甲、乙上升,丙下降C.乙、丙上升,甲下降D.甲、丙上升,乙下降解析:以楼房为参考系,甲在上升,楼房相对地面是静止的,所以以地面为参考系,甲在上升;乙看到甲在下降,由此可知以地面为参考系乙也在上升;丙看见甲、乙都在上升,说明丙相对地面可能静止,可能相对地面下降,也可能相对地面上升,故选项A、B正确.答案:AB4.《西游记》中,常常有孙悟空“腾云驾雾”的镜头,即使在科技日新月异的今天通常也采用“背景拍摄法”:让“孙悟空”站在平台上,做着飞行的动作,在他的背后展现出蓝天和急速飘动的白云,同时加上烟雾效果;摄影师把人物动作和飘动的白云及下面的烟雾等一起摄入镜头.放映时,观众就感受到“孙悟空”在“腾云驾雾”.这时,观众所选的参考系是( )A.孙悟空B.平台C.飘动的白云D.镜头解析:“背景拍摄法”实际是利用了相对运动的原理,拍摄时“孙悟空”整体不动,而“白云”移动,放映时,观众以“白云”为参考系,认为其“静止”,就会感觉到“孙悟空”在“腾云驾雾”.故C正确.答案:C5.观察下图中烟囱冒出的烟和平直路面上甲、乙两车上的小旗,关于甲、乙两车相对于房子的运动情况,下列说法正确的是( )A.甲、乙两车一定向左运动B.甲车可能静止或向右运动或向左缓慢运动,乙车一定向左运动C.甲车可能向右加速运动,乙车可能向右减速运动D.甲车一定向右运动,乙车一定向左加速运动解析:由题图中烟囱冒出的烟可知风向向左;乙车的小旗向右飘.则说明乙车一定向左运动,且运动速度大于风速;甲车的小旗向左飘,甲车可能向右运动,可能静止,也可能向左运动且甲车速度小于风速,因此选项B项正确.答案:B6.关于坐标系,下列说法正确的是( )A.建立坐标系是为了定量描述物体的位置和位置变化B.坐标系都是建立在参考系上的C.坐标系的建立与参考系无关D.物体在平面内做曲线运动,需要用平面直角坐标系才能确定其位置解析:坐标系是建立在参考系上的,是用来定量描述物体的位置及位置变化的,A、B 正确,C错误;做直线运动的物体的描述需要建立一维直线坐标系,做平面曲线运动时需建立平面直角坐标系,D正确.答案:ABD7.如下图所示是为了定量研究物体的位置变化作出的坐标轴(x轴),在画该坐标轴时规定原点在一长直公路上某广场的中心.公路为南北走向,规定向北为正方向.坐标上有两点A和B,A的位置坐标为x A=5 m,B的位置坐标为x B=-3 m.下列说法正确的是( )①A点位于广场中心南边5 m处②A点位于广场中心北边5 m处③B点位于广场中心南边3 m处④B点位于广场中心北边3 m处A.①③B.②④C.①④D.②③解析:物体在坐标系中的坐标值有正值,也有负值.这里的正负不是表示大小,而是表示方向.正号表示与规定的正方向相同,负号表示与规定的正方向相反.数值表示离规定的坐标原点的距离.故D正确.答案:D二、非选择题8.如图所示为A、B、C三列火车在一个车站的情景,A车上的乘客看到B车向东运动,B车上的乘客看到C车和站台都向东运动,C车上的乘客看到A车向西运动.站台上的人看A、B、C三列火车各向什么方向运动?解析:由B车上的乘客看到站台向东运动,可判断B车向西运动;由A车上的乘客看到B车向东运动,说明A车也向西运动且速度大于B车速度;C车上的乘客看到A车向西运动,则C车有三种运动情况,C车可能静止,可能向东运动,也可能向西运动但速度比A、B的速度都小.答案:A车向西运动;B车向西运动但速度比A车速度小,C车可能静止,可能向东运动,也可能向西运动但速度比A、B的速度都小.9.某人从学校的门口A处开始散步,先向南走了50 m到达B处,再向东走了100 m 到达C处,最后又向北走了150 m到达D处,则要比较确切地表示此人散步过程中的各个位置,应采用什么数学手段较好?分别应如何表示?解析:应用直角坐标系的坐标表示,以A处为坐标原点,向东为x轴正方向,向北为y 轴正方向,如图所示,则B(0,-50),C(100,-50),D(100,100).答案:见解析第一章第2节时间和位移课后强化演练一、选择题1.关于时间和时刻,下列说法正确的是( )A.时刻表示时间极短,时间表示时间较长B.时刻对应位置,时间对应位移C.作息时间表上的数字都表示时刻D.1 min只能分成60个时刻解析:用时间的长和短来区分时间和时刻是A项错误的原因.因为时刻只是一个瞬时,它对应的是某一个位置或某一状态;时间,哪怕是极短的一段时间,也是一段时间间隔,它对应的是某一段位移或某一个物理过程,故B项正确.1 min分成60 s,每1 s 也是一个时间段,所以D项错误.作息时间表上的数字,如9:00~9:30,则9:00和9:30 都表示时刻,所以C项也正确.答案:BC2.(2013~2014学年银川一中高一阶段考试)以下的计时数据中指时间间隔的是( ) A.“嫦娥一号”卫星于2007年10月24日18时5分点火发射B.第29届奥运会于2008年8月8日20时8分在北京开幕C.刘翔创造了12.88秒的110米栏最好成绩D.在一场NBA篮球赛开赛8分钟时,姚明投中第三个球解析:“嫦娥一号”卫星于2007年10月24日18时5分点火发射,指的是时刻,第29届奥运会开幕,指的是时刻,故选项A、B错误;刘翔创造了12.88秒的110米栏的最好成绩指的是时间间隔,选项C正确;在比赛中姚明投中第三个球时指的是时刻,故选项D 错误.答案:C3.如图所示的时间轴,下列关于时刻和时间间隔的说法中正确的是( )A.t2表示时刻,称为第2 s末或第3 s初,也可以称为2 s内B.t2~t3表示时间,称为第3 s内C.t0~t2表示时间,称为最初2 s内或第2 s内D.t n-1~t n表示时间,称为第(n-1)s内解析:时刻和时间分别对应于时间轴上的一个点和一个线段.t n是时刻,可表述为第n s末或第(n+1)s初;n s内不等于第n s内,n s内是指从0~n s末共n s的时间;第n s内是指从(n-1)s末至n s末共1 s的时间,故A、C、D均错,B正确.答案:B4.关于位移和路程,下列说法中正确的是( )A.物体沿直线向某一方向运动,通过的路程就是位移B.物体沿直线向某一方向运动,通过的路程等于位移的大小C.质点在某段时间内的位移为零,则物体一定是处于静止状态D.物体通过的路程不等,但位移可能相同解析:位移是矢量,既有大小,又有方向;而路程是标量,只有大小,没有方向,二者是不同的物理量,A错误;只有当物体沿直线向某一方向运动时,路程和位移大小才在数值上相等,B正确;物体的位移为零,可能是物体运动了一段距离又回到初始位置,不一定处于静止状态,C错误;物体通过的路程不等,位移可能相同,D正确.答案:BD5.如图所示,三位旅行者从北京到上海,甲乘火车直达,乙乘飞机直达,丙先乘汽车到天津,再换乘轮船到上海,这三位旅行者中( )A.甲的路程最小B.丙的位移最大C.三者位移相同D.三者路程相同解析:路程指物体实际运动轨迹的长度,由题无法比较路程的关系.位移是从北京指向上海的有向线段.初末位置相同,故C正确.答案:C6.(2013~2014学年银川一中阶段考试)如图所示,一个可看作质点的物体沿两个半径分别为R和r,相连接的半圆弧轨道从A点经B点运动到C点,A、B、C三点共线,则物体从A运动到C的位移大小和路程分别为( )A.R-r,R+r B.2R,2πRC.2R-2r,2R+2r D.2R-2r,πR+πr解析:物体从A运动到C的位移大小为2R-2r,该过程的路程为πR+πr,故选项D 正确.答案:D7.一物体做直线运动,在图中所示的位移坐标轴上O、x1、x2、…、x n-1、x n分别为物体在开始和第1 s 末、第2 s 末、…、第(n -1)s 末、第n s 末的位置,则下述说法中正确的是( )A .Ox 2为第2 s 内的位移,方向由O 指向x 2B .Ox n -1为(n -1)s 内的位移,方向由O 指向x n -1C .x 2x n 为前2n s 内的位移,方向由x 2指向x nD .x n -1x n 为第n s 内的位移,方向由x n -1指向x n解析:题中O 、x 1、x 2、…、x n -1、x n 分别为不同位置,分别与各个时刻对应,而题中选项所列位移均与时间对应,其中Ox 2为前2 s 内的位移,Ox n -1为(n -1)s 内的位移,x 2x n 为从第2 s 末到第n s 末的位移,x n -1x n 为第n s 内的位移,故B 、D 正确.答案:BD 二、非选择题8.一个人晨练,走中国古代的八卦图,如图所示,中央的S 部分是两个直径为R 的半圆,BD 、CA 分别为西东、南北指向.他从A 点出发沿曲线ABCOADC 行进,则当他走到D 点时,求他的路程和位移的大小分别为多少?位移的方向如何?解析:路程是标量,等于半径为R 与半径为R 2的两圆周长之和减去半径为R 的圆周长的14,即s =2πR +2π·R 2-14·2πR =52πR .位移是矢量,大小为AD 线段的长度,由直角三角形知识得AD =2R ,方向由A 指向D ,即东南方向.答案:路程和位移的大小分别为52πR 和2R 位移的方向为东南方向9.经过查询,下表为T16次列车的相关数据介绍,请读表后回答下列问题:详 细 情 况车次 T16 运行时间 20小时25分钟发车时间 17:25 到站时间 13:50 类型 暂无数据 全程2 294公里备注无站次 车站 日期 到站时间 开车时间 里程 1 广州 当天 始发站 17:25 0公里 2 长沙 当天 00:21 00:27 707公里 3 武昌 第2天 03:41 03:47 1 069公里 4郑州第2天08:1708:211 605公里5北京西第2天13:50终点站 2 294公里(1)表中哪项数据表示的是时间?(2)表中数据显示,列车在中途停站的时间共有多少?(3)表中的里程数据所表示的是位移还是路程?解析:(1)时间在时间轴上表示一段时间间隔.20小时25分钟指车运动的一段时间间隔.(2)中途停站时间t=(27-21)分钟+(47-41)分钟+(21-17)分钟=6分钟+6分钟+4分钟=16分钟.(3)表中里程数据表示的是路程.答案:(1)运行时间20小时25分钟(2)16分钟(3)路程第一章第3节运动快慢的描述——速度课后强化演练一、选择题1.下面列举的几种速度,其中指平均速度的是( )A.火车以76 km/h的速度通过约2 000 m的滨州铁路大桥B.汽车转弯时,速度不得超过20 km/hC.城市某路段的路标有“15 km/h、限速”字样D.子弹以600 m/s的速度射出枪口解析:选项B、C、D中的速度是指物体经过某位置的速度,是瞬时速度,选项A中的速度是火车通过2 000 m桥面的平均速度,选项A正确.答案:A2.为了使公路交通有序、安全,路旁立了许多交通标志.如图所示,甲图是限速标志(白底、红圈、黑字),表示允许行驶的最大速度是80 km/h;乙图是路线指示标志,表示距杭州还有100 km.上述两个数据的物理意义是( )A.80 km/h是平均速度,100 km是位移B.80 km/h是平均速度,100 km是路程C.80 km/h是瞬时速度,100 km是位移D.80 km/h是瞬时速度,100 km是路程解析:80 km/h表示瞬时速度;100 km表示离杭州还有100 km的路程.答案:D3.汽车启动后经过45 s,速度表的指针指在如图所示的位置,由表可知( )A.启动后45 s内汽车的平均速度是110 m/sB.启动后45 s内汽车的平均速度是110 km/hC.此时汽车的瞬时速度是110 m/sD.此时汽车的瞬时速度是110 km/h解析:速度表指示的是瞬时速度,单位为km/h.答案:D4.(2013~2014学年银川一中上学期期中考试)2010年2月21日上午,在温哥华冬奥会短道速滑女子1 500米决赛中,唯一进入决赛的中国选手周洋以2分16秒993打破奥运会纪录的成绩夺得冠军,一人战胜三名韩国选手,创造了一个奇迹,这也是中国历史上第一次在一届冬奥会中夺得的第三枚金牌.韩国选手李恩星和朴胜义只能以 2分17秒849和2分17秒927分别收获一枚银牌与铜牌.关于周洋的比赛过程下列分析正确的是( ) A.可以估算出周洋撞线时的瞬时速度B.可以估算出周洋比赛过程中间时刻的瞬时速度C.可以估算出周洋整个比赛过程的平均速度D.可以估算出周洋整个比赛过程的平均速率解析:已知运动员完成比赛经历的时间和路程,所以可以估算运动员比赛过程中的平均速率,故选项D正确,选项A、B、C错误.答案:D5.(2013~2014学年扬州师大附中期中考试)甲、乙两车某时刻由同一地点沿同一方向开始做直线运动,若以该时刻作为计时起点,得到两车的xt图象如图所示,则下列说法正确的是( )A.t1时刻两车相距最远B.t1时刻乙车从后面追上甲车C.t1时刻两车的速度刚好相等D.0到t1时间内,乙车的平均速度等于甲车的平均速度解析:由xt图象可知,t1时刻两物体在同一位置,选项A错误;t1时刻以前,甲物体在乙物体前面,t时刻乙追上甲,故选项B正确;在xt图象中,图线的斜率大小表示物体速度大小,所以t1时刻乙物体速度大于甲物体速度,选项C错误;0~t1时间内甲、乙两物体的位移相同,所以两物体的平均速度相同,选项D正确.答案:BD6.物体在甲、乙两地往返一次,从甲到乙的平均速度为v1,返回时的平均速度为v2,则物体往返一次平均速度的大小和平均速率分别是( )A .0 v 1+v 22B.v 1+v 222v 1v 2v 1+v 2C .02v 1v 2v 1+v 2 D.2v 1v 2v 1+v 2 2v 1v 2v 1+v 2解析:平均速度是位移与时间的比值,往返一次,说明最后物体回到了出发点,说明位移是零,因此平均速度是0;而平均速率是路程与时间的比值,可由公式求平均速率:v =2ss v 1+s v 2=2v 1v 2v 1+v 2,故选C. 答案:C7.如图所示,A 、B 、C 是三个质点同时同地开始沿直线运动的位移图象,则在时间t 2内( )A .A 和B 的平均速度相等 B .B 和C 的平均速度相等 C .B 的平均速度最大D .它们的平均速度都相等解析:位移—时间图象描述的是质点位移与时间的变化关系,不是运动轨迹.A 和C 做匀速直线运动,B 的速度不断变化,在时间t 2内,A 的位移最大,B 、C 位移相等,所以A 的平均速度最大,B 和C 的平均速度相等.答案:B 二、非选择题8.北京体育大学青年教师张健于某年8月8日8时整,从旅顺老铁山南岬角准时下水,于8月10日10时22分抵达蓬莱阁东沙滩,游程为123.58 km ,直线距离为109 km ,不借助任何漂浮物横渡了渤海海峡,创造了男子横渡海峡最长距离的世界纪录.试求:(1)在这次横渡海峡中,张健游泳的平均速率和每游100 m 约需的时间分别是多少? (2)在这次横渡中,张健游泳的平均速度又是多少? 解析:(1)张健游泳的平均速率为:v =x t =123.58×10350×3 600+22×60m/s =0.68 m/s.每游100 m 所需要的时间为:t 0=1000.68s≈147 s. (2)张健游泳的平均速度为:v =x t =109×10350×3 600+22×60m/s=0.60 m/s.答案:(1)0.68 m/s 147 s (2)0.60 m/s9.如图所示为某物体运动的位移图象,根据图象求出:(1)0~2 s 内、2~6 s 内、6~8 s 内物体各做什么运动?各段速度是什么?(2)整个8 s 内的平均速度是多大?前6 s 内的平均速度是多大?(3)4 s 和7 s 末的速度是多大?解析:(1)0~2 s 内,物体的位移均匀增加,物体做匀速直线运动,速度等于该段图线的斜率,即v 1=2.5 m/s ;2~6 s 内,物体的位移不变,说明物体静止;6~8 s 内物体的位移均匀增加,物体做匀速直线运动,速度等于该段图线的斜率,即v 3=5 m/s.(2)由平均速度公式v =x t ,整个8 s 内的平均速度v =x t =15 m 8 s=1.875 m/s ,前6 s 内的平均速度v ′=x ′t ′=5 m 6 s=0.83 m/s. (3)2~6 s 内,物体的位移不变,说明物体静止,4 s 末物体的速度为0;6~8 s 内,物体的位移均匀增加,物体做匀速直线运动,7 s 末的速度等于这段时间内的平均速度,即为5 m/s.答案:见解析第一章 第4节 实验:用打点计时器测速度课后强化演练一、选择题1.下列关于误差的说法正确的是( )A .测量误差太大,测量中肯定有错误B .绝对误差大,相对误差不一定大C .相对误差越小,说明测量越准确D .相对误差越小,绝对误差一定越小解析:根据定义:相对误差=绝对误差真实值,故只有在测量同一对象时(真实值相同),绝对误差、相对误差的大小才相互关联,否则两者的大小无直接关系.答案:ABC2.用毫米刻度尺测量物体的长度,下列读数符合有效数字要求的是( )A .1.502 mB .1.621 4 mC.12.40 cm D.4.30 mm解析:选项A的估读位在1 mm上,选项D的估读位在0.01 mm上,所以A、D错.答案:BC3.由打点计时器打出的纸带可以直接得到(可直接测量得到,而不需经过计算)的物理量是( )A.时间间隔B.位移C.瞬时速度D.平均速度解析:当电源频率为50 Hz时,打点计时器每隔0.02 s打点1次,所以可由纸带上对应的点数得到该段的时间间隔,A项正确.答案:A4.使用打点计时器时应注意( )A.无论使用电磁打点计时器还是电火花计时器,都应该把纸带穿过限位孔,再把套在轴上的复写纸压在纸带的上面B.使用打点计时器时应先接通电源,再拉动纸带C.使用打点计时器在拉动纸带时,拉动的方向应与限位孔平行D.打点计时器只能连续工作很短时间,打点之后要立即关闭电源解析:电磁打点计时器使用复写纸,电火花计时器不用复写纸,故选项A错误;实验时应当先接通电源,再拉动纸带,故选项B正确;为减小摩擦,拉动纸带的方向应当与限位孔平行,故选项C正确;打点计时器不能长时间连续工作,故选项D正确.答案:BCD5.(2013~2014学年山东省实验中学阶段测试)在下列四个图象中,表示做匀速直线运动的是( )解析:在xt图象中匀速直线运动为倾斜直线,故选项C正确,选项A错误;在vt 图象中匀速直线运动为平行于时间轴的直线,故选项B正确,选项D错误.答案:BC6.在实验中,某同学得到一条打点清晰的纸带如图所示,要求测出D点瞬时速度.本实验采用包含D点在内的一段间隔中的平均速度来粗略地代表D点的瞬时速度,下列几种方法中最准确的是( )A.AGΔt1=v D,Δt1=0.12 s B.BEΔt2=v D,Δt2=0.06 sC.BGΔt3=v D,Δt3=0.1 s D.CEΔt4=v D,Δt4=0.04 s解析:计算瞬时速度时,所取位移越短,算出的平均速度越接近瞬时速度,另一方面,某一点的平均速度更接近于这一段中间时刻的瞬时速度,所以A、B、C项不合适.CE间含两个打点间隔,Δt=2T=0.04 s,D项对.答案:D7.某物体沿一直线运动,其vt图象如图所示,则下列说法中正确的是( )A.第2 s内和第3 s内速度方向相反B.第2 s内和第3 s内速度方向相同C.第2 s末速度方向发生变化D.第5 s内速度方向与第1 s内方向相同解析:vt图象中在时间轴上面的部分方向为正,在时间轴下面的部分方向为负,故A、C、D三项错,B项对.答案:B二、非选择题8.用打点计时器来研究物体的运动情况:(1)电磁打点计时器是一种使用________电源的计时仪器,其工作电压________.如果电源的频率是50 Hz,则它每隔________s打一次点.通电以前,把纸带穿过________,再把套在轴上的________压在纸带的上面.(2)在实验桌上有以下器材:电磁打点计时器、低压直流电源、一端附有滑轮的长木板、细绳、钩码、小车、纸带、复写纸片、导线若干.在所给器材中,多余的器材有________,还需要的器材有________、________.解析:电磁打点计时器是一种测量时间的仪器,使用低于6 V的低压交流电源,它每隔一个周期打一个点,因此纸带上的两个点之间的时间间隔为交流电的周期.使用打点计时器时,纸带应穿过限位孔,复写纸片套在定位轴上,打点时要先接通电源再让纸带运动.答案:(1)低压交流低于6 V 0.02 限位孔复写纸片(2)低压直流电源低压交流电源刻度尺9.(2013~2014学年扬州师大附中期中考试)一位同学做“探究小车速度随时间变化规律”实验时,打点计时器所用电源的频率是50 Hz ,在实验中得到点迹清晰的一条纸带,他把某一个点记作O ,再选依次相邻的6个点作测量点分别标以A 、B 、C 、D 、E 、F ,如图(a)所示.(1)如果测得C 、D 两点相距2.70 cm ,D 、E 两点相距2.90 cm ,则小车在打D 点时的速度是________m/s.(2)如果某同学分别算出小车打各个点的速度,然后把数据标示在v t 图上,如图(b)所示,请完成图象.解析:(1)小车在打点时的速度v D =x CD +x DE 2T = 2.70+2.90×10-2 m 2×0.02 s=1.4 m/s. (2)在v t 坐标系中标出各点,用平滑的曲线将这些点连结起来,如图所示.答案:(1)1.4 m/s (2)见解析10.用气垫导轨和数字计时器能够更精确地测量物体的瞬时速度.如下图所示,滑块在牵引力的作用下先后通过两个光电门,配套的数字毫秒计记录了遮光板通过第一个光电门的时间为Δt 1=0.29 s ,通过第二个光电门的时间为Δt 2=0.11 s ,已知遮光板的宽度d 为3.0 cm ,试分别求出滑块通过第一个光电门和第二个光电门时的速度大小.解析:滑块通过光电门的时间极短,可以用短程内的平均速度来表示该点的瞬时速度.由平均速度的定义可计算,滑块通过第一个光电门时的瞬时速度v 1=d Δt 1=0.03 m 0.29 s=0.10 m/s ;滑块通过第二个光电门时的瞬时速度v 2=d Δt 2=0.03 m 0.11 s=0.27 m/s. 答案:0.10 m/s 0.27 m/s11.如图所示是一个物体运动的v t 图象,从以下三个方面说明它的速度是怎样变化的.(1)物体是从静止开始运动还是具有一定的初速度?(2)运动的方向是否变化?(3)速度的大小是否变化?怎样变化?解析:从v t 图象上看,判断初速度主要看t =0时刻的速度是否为零,即看图线的纵轴截距;判断运动方向要看速度的正负,即图线在t 轴上方还是t 轴下方;判断速度大小的变化要看图线的走向,即图线离t 轴的距离变化.答案:(1)有初速度(2)运动方向变化,0~t 3之间运动方向不变,与正方向相同为同一方向,t 3之后方向改变,为负方向(3)速度大小变化 速度先变大后不变再变小而后又反向变大第一章 第5节 速度变化快慢的描述——加速度课后强化演练一、选择题1.(2013~2014学年洛阳市第一学期期中考试)下列关于加速度的说法正确的是( )A .物体速度的变化量很大,它的加速度一定很大B .速度很大的物体,其加速度可能很小C .某时刻物体的速度为零,其加速度可能不为零D .加速度很大时,物体的速度一定很大解析:加速度反映物体速度变化快慢,与速度变化量变化大小、与物体速度大小无关,故选项A 、D 错误,选项B 、C 正确.答案:BC2.有下列几种情景,请根据所学知识选择对情景的分析和判断正确的说法( ) ①点火后即将升空的火箭 ②高速公路上高速行驶的轿车为避免事故紧急刹车 ③磁悬浮列车在轨道上高速行驶 ④太空中的空间站在绕地球做匀速转动A .因火箭还没运动,所以加速度一定为零B .轿车紧急刹车,速度变化很快,所以加速度很大。
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(人教版)高中英语必修1(全册)课时同步练习汇总Section ⅠWarming Up & Reading(Ⅰ) — Reading姓名: ________测试时间: 45分钟本卷总分: 50分自评或老师评分: ________基础训练Ⅰ.Fast readingRead the text (P2) quickly and choose the best answers.1.The story mainly tells us that ________.A.Anne's best friend was a girl called KittyB.Anne set down what had happened in her diaryC.Anne kept diaries in her hiding place and she treated her diary as her best friendD.Anne admired nature very much and often stayed up late to watch the moon through the windows答案: C2.Anne was crazy about everything with nature because ________.A.she loved nature but she couldn't see it face to faceB.the thunders always frightened her so muchC.the moonlight and the flowers had attracted her muchD.she often looked at nature through the curtains答案: A3.Anne thought it no pleasure looking at nature through the curtains because ________.A.the curtains were dirty and made her feel unpleasantB.the curtains stopped her from seeing nature clearlyC.what she could see through the curtains was limitedD.nature was really something that must be experienced答案: D4.From the passage we can infer that Anne ________.A.kept her diary to set down what had happenedB.regarded her diary as her best friendC.had the dream to publish her diariesD.couldn't understand how nature worked答案: BⅡ.Careful readingWork in pairs and fill in the blanks below according to the text.Anne, a Jewish girl, 1.hid away from the German Nazis with her family for nearly 25 monthsbefore they were 2.discovered.During her stay in thehiding placebecame 3.crazy about everything to 4.do_with natureonce stayed awake 5.on_purpose until half past eleven p.m.6.to_have(have) a good look at the moonsaw the night 7.face_to_face on a dark, 8.rainy and windy evening9.with thundering cloudsAnne's best friend The diary, her best friend, tells what she was 10.going_through then.Ⅲ.SummaryThink it over and summarize the general idea of the text in about 30 words.________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________答案: Anne, a Jewish girl hiding at home all day round, kept a diary during World War Ⅱ. She regarded the diary as her best friend, in which she revealed her desire for a normal life.语篇提能Ⅰ.完形填空Of course you are.You're my friend.This is something that happened a long time ago.I __1__ in a hospital and was often asked to talk with __2__ who were doing poorly emotionally.One young woman had a very poor prognosis(对病情的预断) even though at that moment she didn't look __3__ bad.When I went in to talk to her, __4__ became apparent(显然) that she was __5__ killing herself.I suggested that she seemed to be killing herself and she said, “Who not? ”I said, “Maybe what you are looking for is some __6__ and maybe there are some other ways to find it.”I even tagged(附加) “maybe”onto that statement __7__.I won't __8__ into all the details but she made an unbelievable turnaround in her attitude.I think I __9__a little but she __10__ had thought of killing herself.But she was __11__.One of the nicest things __12__ said to me was from her.When she was having a __13__ day I leaned(倚靠) over the bed and said, “I'm here with you.”She said, “Of course you are.You're my __14__.”Shortly before she died we had been talking about __15__out which she loved and which I said I was pretty not __16__ at.About four days __17__ she died I came back into my __18__ and there was a book on how to be a good camper that she had __19__ to me.I burst into tears thinking about her __20__.1.A.studied B.stayedC.taught D.worked2.A.patients B.workersC.doctors D.children3.A.this B.thatC.these D.those4.A.it B.theyC.as D.what5.A.carin g about B.thinking aboutC.talking about D.worrying about6.A.peace B.trustC.honesty D.friendship7.A.once B.insteadC.again D.then8.e B.putC.go D.get9.A.helped B.actedC.failed D.relaxed10.A.finally B.entirelyC.mostly D.really11.A.silent B.dyingC.tired D.grateful12.A.yet B.everC.even D.still13.A.good B.busyC.bad D.happy14.A.doctor B.relativeC.friend D.nurse15.A.sightseeing B.campingC.fishing D.riding16.A.new B.goodC.amazed D.quick17.A.before B.afterC.when D.since18.A.office B.studyC.hospital D.company19.A.sent B.lentC.taken D.carried20.A.strength B.kindnessC.curiosity D.spirit答案:本文是一篇夹叙夹议文, 叙述了“我”在医院与一位病人之间的故事.1.解析: 联系下文内容可知, 作者在医院工作.答案: D2.解析: 根据第二段内容可知, 此处表示作者经常与情绪糟糕的病人谈话.答案: A3.解析: 一位年轻的女士尽管在那时看起来(气色)不是那么差, 但她的病情预断非常糟糕. 故选B. 此处that是一个副词, 相当于so.答案: B4.解析: 分析句子结构可知, 此处是it作形式主语, 真正的主语是that引导的从句.答案: A5.解析: 当“我”进去要和她交谈时, 显然她正在考虑要自杀. 下文中的“she seemed to be killing herself”是提示. 故选B.答案: B6.解析: 也许你现在正在寻找的是某种平静. peace意为“平静, 宁静”.答案: A7.解析: 分析前面一句话可知, 作者又一次附加了“maybe”这个词. 故选C.答案: C8.解析: “我”不会详细描述所有的细节, 但她的态度有了让人难以置信的好转. go into意为“详细描述, 详细解释”.答案: C9.解析: “我”想“我”起了点作用. help意为“帮助, 帮忙”.答案: A10.解析: 但是她确实(really)想过要自杀. A项意为“最后”; B项意为“完全地”; C 项意为“大部分”; D项意为“的确, 真的, 确实”. 故选D.答案: D11.解析: 前面提到“she made an unbelievable turnaround in her attitude”, 空前“But”表示转折, 所以此处意为“但是她是垂死的”, dying意为“临终的, 垂死的”.答案: B12.解析: “我”曾经听过的最美好的事情之一来自她. ever表示“曾经”, 故选B. yet“更, 更甚”; even“甚至”; still“仍然”.答案: B13.解析: 根据上下文以及下文“我”对她说的话“I'm here with you”可知, 此处表示当她的状况不佳时.答案: C14.解析: 根据全文可知, 这位病人已把“我”当成了朋友. 同时照应文章的第一段. 故选C.答案: C15.解析: 根据下文中的“there was a book on how to be a good camper”可知, 选B项. camp out“露营”.答案: B16.解析: 由下文中的“there was a book on how to be a good camper that she had __19__ to me”可知, 她送给“我”了一本关于如何成为一个好的露营者的书, 此处表示“我”很不擅长露营, 故选B.答案: B17.解析: 由下文中的“there was a book on how to be a good camper that she had __19__ to me”可知, 她去世约四天后, “我”回到办公室, 看到了她送给“我”的书.答案: B18.解析: 参见上题解析.答案: A19.解析: 参见第17题解析.答案: A20.解析: 根据上下文可知, 这位病人知道“我”不擅长露营便送“我”一本如何成为一个好的露营者的书, 作者感慨她的善良(kindness).答案: BⅡ.阅读理解A newly-published study has shown that loneliness can spread from one person to another, like a disease. Researchers used information from the Framingham Heart Study, which began in 1948. The Framingham Heart Study gathered information about physical and mental health, personal behavior and diet. At first, the study involved(使参加) about 5,000 people in the American state of Massachusetts. Now more than 12,000 individuals(个人) are taking part.Information from the Framingham Heart Study showed earlier that happiness can spread from person to person. So can behavior like littering and the ability to stop smoking.The University of Chicago psychologist John Cacioppo led the recent study. He and other researchers attempted to show how often people felt lonely. They found that the feeling of loneliness spread through social groups.Having a social connection with a lonely person increased the chances that another individual would feel lonely. In fact, a friend of a lonely person was 52% more likely to develop feelings of loneliness. A friend of that person was 25% more likely. The researchers said this shows that a person could indirectly be affected by someone's loneliness.The effect was strongest among friends. Neighbors were the second most affected group. The effect was weaker on husbands and wives, and brothers and sisters. The researchers also found that loneliness spread more easily among women than men.The Ne w York Times newspaper reported that, on average (平均来看), people experience feelings of loneliness about 48 days a year. It also found that every additional (额外的) friend can decrease loneliness by about five percent, or two and a half fewer lonely days.Loneliness has been linked to health problems like depression(抑郁症) and sleeping difficulties. The researchers believe that knowing the causes of loneliness could help reduce it.The study suggested that people can take steps to stop the spread of loneliness. They can do this by helping individuals they know who may be experiencing loneliness. The result can be helpful to the whole social group.1. What is TRUE about the Framingham Heart Study?A. It was only conducted in 1948.B. It involves more than 12,000 participants.C. It was led by John Cacioppo.D. It showed that any behavior could spread.2. From the passage, we can learn that ________.A. the behavior of littering doesn't spreadB. a lonely person won't have friendsC. everyone may be affected by others' lonelinessD. lonely people don't know the causes of their loneliness3. Which statement about the spread of loneliness is TRUE?A. The spreading effect is the second strongest among friends.B. No spreading effect is found on husbands and wives.C. Women are more likely to be affected than men.D. Brothers are more easily to be affected than neighbors.4. What is the main idea of the passage?A. Action should be taken to help lonely people.B. People feel lonely for many reasons.C. Ways to fight against loneliness.D. Lonely people can affect others.答案:本文是一篇研究报告. 新的研究显示孤独可以传染, 但是人们可以采取措施以减少孤独感.1.解析: 根据第一段中的“Now more than 12,000 individuals(个人)are taking part”可知, 现在这个研究有一万两千多人参加, 故选B项.答案: B2.解析: 根据第四段中的“The researchers said this shows that a person could indirectly be affected by someone's loneliness”可知, 每个人都可能会间接地受到他人孤独感的影响, 故选C项.答案: C3.解析: 根据第五段中的“The researchers also found that loneliness spread more easily among women than men”可知, 孤独感在女性中更容易传染, 故选C项.答案: C4.解析: 本文第一段中的“A newly-published study has shown that loneliness can spread from one person to another, like a disease”是主旨句, 全文围绕“孤独可以传染”这一主题展开论述, 故选D项.答案: DSection ⅡWarming Up & Reading(Ⅱ) — Language Points 姓名: ________测试时间: 45分钟本卷总分: 50分自评或老师评分: ________基础训练Ⅰ.根据括号内提示或首字母完成单词1.She was ________(心烦意乱的) about her bad result of the exam.2.Look, his friends were playing o________.3.The little boy hid himself behind the ________(窗帘) and looked out through the window.4.Her husband made a suggestion but she i________ it.5.There is only one way to ________(解决) the dispute.6.I didn't know it ________(entire) that he will go abroad.7.It is beyond my ________(权利) to help them.8.Today, my p________ hasn't come yet, so I must finish the task myself.9.At ________(黄昏), they usually play at the seaside.10.He is in bad mood for his father's death.We should try our best to c________ him down.答案:1.upset 2.outdoors 3.curtain 4.ignored 5.settle 6.entirely7.power8.partner 9.dusk10.calmⅡ.短语填空1. There has been ________ car accidents at the crossing.2. It's getting dark. I ________ be off now.3. Most teachers ________ greatly ________ the growth of their students.4. I'm sorry. I didn't do it ________.5. Please ________ what he said on this paper.6. He does ________ work here ________.7. The thief ________ in a friend's house for several weeks after the robbery.8. This old soldier ________ a lot of wars.9. The street lights come on ________ and go off at dawn.10. I found myself ________ with her in the market, so I couldn't get away.答案:1.a series of 2.have got to 3.are; concerned about 4.on purpose 5.set down 6.not; any longer7.hid away8.went through9.at dusk10.face to faceⅢ.语法填空How do learning habits influence learning results? It's useful and necessary to discuss learning habits.There is a famous __1__(say)“Good habits lead to good endings”, which shows the importance of habits.“An apple a day keeps the doctor away” also __2__(show) a healthy everyday habit helps to build up our body.Thus, good learning habits can help us gain great learning results, high scores and rich knowledge __3__(include). At first, learning habits form our ways of thinking and attitudes __4__ the content of our learning.__5__(obvious), a good habit can help us to speed up to reach our destinations(目的地).As we can see, developing a good habit is so important that I would like to introduce one kind of good learning habit—keeping __6__ learning diary every day.We can start the habit by __7__(write) a learning summary and remembering to record something meaningful.Keep it in mind, __8__ gradually we will gain this good learning habit and benefit from it.What's __9__(much), I find that I still have some bad learning habits __10__ well.I can only concentrate(聚精会神) on spending more efforts on concentration practice.I believe that through my efforts, I can gain good learning results by having good habits.答案:学习习惯会影响学习效果, 本文就如何培养良好的学习习惯给我们提出了建议.1.解析: 考查名词. 由空后引号内的内容可知, 此处应填saying“格言, 谚语”.答案: saying2.解析: 考查动词的时态和主谓一致. 根据本段的时态可知, 应用一般现在时; 句子的主语为“An apple a day keeps the doctor away”, 故谓语动词用单数.答案: shows3.解析: 考查过去分词. “high scores and rich knowledge”和include之间为逻辑上的动宾关系, 故用过去分词.答案: included4.解析: 考查介词. attitude to/towards...表示“对....的态度”.答案: to/towards5.解析: 考查副词. 根据语境可知, 此处应用副词作状语, 修饰句子.答案: Obviously6.解析: 考查冠词. diary为可数名词, 且learning的发音以辅音音素开头, 故应用不定冠词a, 表示泛指.答案: a7.解析: 考查非谓语动词. by为介词, 后接动词-ing形式.答案: writing8.解析: 考查固定句型. 这是固定句型“祈使句+and+陈述句”, 用来叙述肯定的条件.答案: and9.解析: 考查固定短语. what's more意为“而且”.答案: more10.解析: 考查固定短语. “我”发现“我”仍然有一些不好的学习习惯. as well意为“也”.答案: as语篇提能阅读理解AOne of the most important things in the world is friendship. In order to have friends, you have to be a good friend. But how can you be a good friend at school?Listen-Listen when they are talking. Don't say anything unless they ask you a question. Sometimes it's not necessary for you to have anything to say; they just need someone to talk to about their feelings.Help them-If your friend is ever in need of something, be there to help them. You should try to put them first, but make sure you don't do everything they want you to do. Try to take an extra pencil or pen with you to class in case they forget one. Have a little extra money in your pocket in case they forget something they need.Be there for them-Be there for your friends to help make them feel better in hard times. Marilyn Monroe, a famous US actor, once said, “I often make mistakes. Sometimes I am out of control, but if you can't stay with me at my worst, you are sure not to deserve (应受, 该得) to be with me at my best.” Always remember this! If you don't want to stay with your friends when they're in hard times, then you don't deserve to be with them when they're having a good time!Make plans-Try to make plans with your friends. Go shopping, go for ice cream, have a party, go to a movie and so on. Take time to know each other even better by doing something you both enjoy. By planning things together, you both can have a good time. And you'll remember these things when you're all old!1.While your friend is talking to you about his or her feelings, you should ________.A.give him or her some adviceB.just listen unless askedC.calm him or her downD.share your feelings as well2.When we provide help for our friends, we should________.A.try to do everything for themB.put them before ourselvesC.change their bad habits firstD.ignore their faults3.What can we learn from Marilyn Monroe's words?A.Life without a friend is death.B.A friend is easier lost than found.C.A friend in need is a friend indeed.D.A man is known by his friends.4.The passage is mainly about ________.A.how to find a good friendB.how to help friends in troubleC.how to be a good friendD.how to make more friends答案:友谊是世界上最重要的一种情感, 为了有更多的朋友, 你应该怎样做呢? 本文从四个角度给你提出了建议.1.解析: 细节理解题. 由文章第二段“Don't say anything unless they ask you a question... they just need someone to talk to about their feelings.”可知, 当朋友向你倾诉时, 你要保持沉默, 除非他们问你问题, 故B项正确.答案: B2.解析: 细节理解题. 文章第三段内容“You should try to put them first”与选项B一致.答案: B3.解析: 推理判断题. Marilyn Monroe的话证明第四段观点“Be there for your friends to help make them feel better in hard times.”, 即当朋友有困难时应在身边帮助他们, 故C项“患难见真情”符合.答案: C4.解析: 主旨大意题. 第一段提出问题“But how can you be a good friend at school? ”下文从四个方面给出建议, 因此全文的中心就是“如何做一个好的朋友”.答案: CBTwo friends, Sam and Jason, met with an accident on their way to Boston City. The next morning, Jason woke up blind, and Sam was still unconscious. Dr Berkeley was standing at his bedside, looking at his medical chart sadly. When he saw Sam awake, he smiled at him and asked, “How are you feeling today, Sam? ” Sam tried to be strong and smiled back saying, “Rather wonderful, Doctor. Thank you for what you have done for me.” Dr Berkeley was moved at Sam's words and said, “You are a very brave man, Sam.” While he was moving on to the next patient, Sam called him back, “Doctor, don't tell Jason anything. I mean that secret between us.”“You know I won't, ” the doctor said and walked away.Months later, when Jason had recovered fully, he stopped playing with Sam. He felt bored with spending time with a disabled person like Sam. Sam was lonely. Things went from bad to worse. Finally, Sam died. When Jason came, Dr Berkeley gave him a letter. “This i s for you, Jason. Sam had asked me to give it to you when he was gone.”The letter read, “Dear Jason, I have kept my promise to give you my eyes if anything happened to yours. I'm happy that you can see the world through my eyes. You will always be my best friend... Sam.”When he finished reading, Dr Berkeley said, “I had promised Sam to keep his sacrifice a secret from you. You had a great friend. But, to be honest, I don't think you deserve him.”Jason stood there. All that was left for him was tears of regret and memories of Sam for the rest of his life.5.What was wrong with Jason after the accident?A.He couldn't hear.B.He was dying.C.He couldn't see.D.He couldn't walk.6.From the passage, we can know that Dr Berkeley ________.A.wasn't a kind doctorB.didn't think Jason is a true friendC.had promised to cure Jason's diseaseD.didn't know Sam's secret7.Which of the following is NOT true according to the passage?A.At last Sam gave his eyes to his friend Jason.B.Jason didn't want to play with Sam after he got well.C.Sam was angry with Jason and didn't play with him.D.Sam is a brave and kind man.8.What is the best title for the passage?A.A Promise Is a PromiseB.Never Trust Anyone but YourselfC.Friendship and MoneyD.Friendship after an Accident答案:本文讲述了两个患难朋友之间的故事, 最终告诉我们不仅仅是患难朋友才是真朋友的道理, 更重要的是留给人们的深深的思考.5.解析: 细节理解题. 根据文章第一段第二句的“The next morning, Jason woke up blind”可知事故发生后, Jason眼睛看不见了, 故选C. A是他失去了听觉; B是他即将死去; D是他不能行走了, 这三个选项都与原文不符.答案: C6.解析: 推理判断题. 从Berkeley医生对Jason的话“You had a great friend. But, to be honest, I don't think you deserve him”可知, Berkeley医生认为Jason不配做Sam的朋友, 故选B. A是他不是一个善良的医生; C是他承诺去治疗Jason的疾病; D是他不知道Sam的秘密, 这些都不符合原文的描述.答案: B7.解析: 细节理解题. 从第二段第一句“Months later, when Jason had recovered fully, he stopped playing with Sam.”可知, 当Jason完全康复后, 他不再与Sam一起玩耍了. 由此可判断, 是Jason不与Sam一起玩耍, 而不是Sam不与Jason一起玩, 故C说法不正确.答案: C8.解析: 主旨大意题. 本文主要讲述了事故发生后两个朋友Sam与Jason之间的故事.答案: DSection ⅢLearning about Language姓名: ________测试时间: 45分钟本卷总分: 50分自评或老师评分: ________基础训练Ⅰ.将下列句子变为间接引语1.Mr.Wang said, “I will leave for Shanghai on business next month, children.”________________________________________________________________________ 2.“I haven't heard from my parents these days, ”said Mary.________________________________________________________________________ 3.She said, “Light travels much faster than sound.”________________________________________________________________________ 4.Zhang Hong said to me, “Doctor Wang passed away in 1948.”________________________________________________________________________ 5.“What's wrong with you, Granny? ”the doctor asked.________________________________________________________________________ 6.“Have you got anything interesting I can read, George? ”she asked.________________________________________________________________________ 7.“She's here to ask for help, isn't she? ”he asked.________________________________________________________________________ 8.“Where are you going? ”the father asked his son.________________________________________________________________________ 9.The teacher said to Li Ming, “Have you finished your homework? ”________________________________________________________________________ 10.He said, “I was driving carefully when the accident happened.”________________________________________________________________________ 答案:1. Mr. Wang told the children that he would leave for Shanghai on business the next month.2. Mary said that she hadn't heard from her parents those days.3. She said that light travels much faster than sound.4. Zhang Hong told me that Doctor Wang passed away in 1948.5. The doctor asked Granny what was wrong with her.6. She asked George if he had got anything interesting she could read.7. He asked whether she was there to ask for help or not.8. The father asked his son where he was going.9. The teacher asked Li Ming if he had finished his homework.10. He said (that) he had been driving carefully when the accident happened.Ⅱ.用括号内动词的适当形式填空1.My father asked me if I ________(finish) my homework before I played basketball with my friends.2.Peter said he ________(listen) to music when his mother knocked on the door.3.My teacher told us that practice ________(make) perfect.4.It was reported that a new square ________(build) in our city the next year.5.Linda said that her car ________(break) down on her way home the other day.6.Our teacher told us that he ________(give) an examination the next Friday.7.He asked me if I ________(have) any difficulty with my English.8.Tim told his classmates that he ________(be) to the Forbidden City three times.答案:1.had finished 2.was listening 3.makes 4.would be built 5.broke 6.would give 7.had8.had been语篇提能Ⅰ.语法填空Hi, everyone! Welcome to the Friendship Club of our school! You __1__(meet) many new people here __2__ make friends with each other. We have some advice for you. It will help you a lot.First, be friendly and polite __3__ everybody in the club. This will make people __4__(comfort) when they talk to you. Rude people are not welcome here and we __5__(usual) ask them to leave.Second, be honest and truthful. We hope that our members can trust each other and will not be hurt by each other. If we find you are telling lies to __6__ club members, we will ask you to leave the club.Third, be __7__ good listener and keep your friends' secrets. This will make your friends trust you and it will also help you know more about your friends. If you share your friends' secrets __8__ anyone else, you will hurt their feelings.The last, be generous and helpful to your friends. __9__(share) thoughts, ideas and opinions will help you know more about each other and become friends.Please remember our suggestions __10__ you come to the club. I hope to see you here soon!答案:1.解析: 由下文可知, 此处表示“在这里你会遇到....”, 故用一般将来时.答案: will meet2.解析: 此处连接两个并列的动作, 故用and.答案: and3.解析: be polite to sb.“对某人有礼貌”, 为固定搭配.答案: to4.解析: make后可跟形容词作宾语补足语, 故此处用comfort的形容词形式.答案: comfortable5.解析: 作句子的状语, 表示时间意为“通常”, 故填usually.答案: usually6.解析: 此处表示“俱乐部的其他成员”, 故用other.答案: other7.解析: listener为可数名词单数, 泛指“一位好的听众”, 用不定冠词a.答案: a8.解析: share sth.with sb.“和某人分享某事”, 为固定搭配.答案: with9.解析: 所填词作主语, 故用share的动名词形式.答案: Sharing10.解析: 所填词引导时间状语从句, 且从句谓语为非延续性动词, 故用when.答案: whenⅡ.完形填空Like most people, I was brought up to look upon life as a process of getting. It was not until in my late thirties that I made this important __1__: giving away makes life so much more __2__. One discovery I made about giving away is that it is __3__ impossible to give away anything in this world __4__getting something back, though the __5__ often comes in an __6__ form.One Sunday morning the local post office __7__ an important special delivery letter to my __8__, __9__ it was addressed to me at my office. I wrote the __10__ a note of appreciation. More than a __11__ later I needed a post office box for a new business I was starting. I was __12__ at the window that there were no boxes left, and __13__ my name would have to go on a long waiting __14__. As I was about to leave, the postmaster __15__ in the doorway. He had overheard (偶尔听到) our __16__. “Wasn't it your home? ” I said it was. “Well, you certainly are going to have a __17__ in this post office if we have to __18__ one for you. You don't know what a letter like __19__ means to us. We usually get nothing but __20__.”1.A.sense B.discoveryC.thought D.preparation2.A.surprising B.interestingC.annoying D.exciting3.A.almost B.hardlyC.even D.also4.A.beyond B.withoutC.like D.about5.A.fact B.ideaC.return D.harvest6.A.unexpected B.unforgettableC.experienced D.inacceptable7.A.addressed B.leftC.discovered D.delivered8.A.office B.companyC.home D.post9.A.though B.sinceC.however D.so10.A.businessman B.receiverC.postmaster D.secretary11.A.year B.momentC.second D.minute12.A.stopped B.toldC.received D.refused13.A.where B.thatC.when D.what14.A.rank B.rowC.line D.list15.A.came B.disappearedC.appeared D.opened16.A.conversation B.quarrelC.trouble D.reason17.A.letter B.boxC.right D.chance18.A.make B.giveC.buy D.send19.A.this B.thatC.it D.one20.plaints B.welcomesC.appreciation D.understanding答案:这是一篇以奉献与回报为主题的记叙文. 文章运用第一人称叙述了主人公“我”给送错了地址的邮递人员写感谢信, 反过来得到邮局工作人员的感激和帮助的故事.1.解析: 根据下文提示, 在三十多岁时有了这一“发现(discovery)”, sense和make搭配不合理, 而且也不符合语境.答案: B2.解析: 根据最后一段可知: 作者一年多时间后得到了意想不到的回报, 因此作者发现: 奉献会使得生活如此“令人振奋(exciting)”.答案: D3.解析: 之前, 在作者看来, 不图回报而乐于奉献一切“几乎(almost)”是不可能的, hardly是半否定副词.答案: A4.解析: 根据本句的意思可知: 作者不相信“不要(without)”回报.答案: B5.解析: 本句意思是: 虽然回报别人的方式常常预料不到, 但完全不要回报的事是几乎不可能的. 所以谈及的话题是“奉献与回报(return)”.答案: C6.解析: 别人的回报方式是“未知的、不可预料的(unexpected)”.答案: A7.解析: 根据下文“delivery letter”可知: 邮递员“递送(deliver)”给我一封信.答案: D8.解析: 根据下文“Wasn't it your home? ”“I said it was”可知邮递员把信件送到家里(home)送错了.答案: C9.解析: 前后两句为让步关系, 虽然(though)信件上写的是办公室的地址, 可邮递员把信送到家里了.答案: A10.解析: 作者感谢的是送信的“邮递员(postmaster)”.答案: C11.解析: 根据情景只有用year合理. 作者在此去邮局寄东西不可能是瞬间的事情. 排除B、C和D项.答案: A12.解析: 我“被告知(told)”没有寄件的盒子了, stop与refuse和本句的后面衔接不上.答案: B13.解析: “was told”后为两个宾语从句, 两个宾语从句都句意完整, 分别都应该用that.答案: B14.解析: 我的名字在长长排队等待的名单(list)后面, 名字不能在队列(line)里.答案: D15.解析: 在我要离开时, 以前为我送错信, 而我还写信感谢他的邮递员“出现(appeared)”在门口, came、opened和in the doorway搭配都不恰当.答案: C16.解析: 他偶然中听到了我们的“谈话(conversation)”, quarrel和trouble文中没有语境.答案: A17.解析: 作者需要的是邮寄东西的包装“盒(box)”.答案: B18.解析: 上文提及邮局没有包装盒了, 我们为你“制作(make)”一个, 体现作者前面提及“奉献让生活振奋”的主题, 买(buy)一个有点夸大其词, 既然邮局没有包装盒, 也就不存在“给(give)”和“送(send)”了.答案: A19.解析: that指代前面作者提到的给邮局写感谢信的事情. 此题容易误选A.this, 多指代下文内容.答案: B20.解析: 作者之所以得到这样的回报, 是因为以前邮递人员送错了地址, 我没有抱怨却写了感谢信. 而在其他人那里, 工作人员得到的往往是“抱怨, 投诉”(complaints). 此题容易误选D.understanding, 和句意相反. 此题考查学生联系上下文的能力和把握整体语篇的能力.答案: AⅢ.阅读理解Steve and Yaser first met in their chemistry class at an American university. Yaser was an international student from Jordan. He wanted to learn more about American culture and hoped that he and Steve would become good friends. At first, Steve seemed very friendly. He always greeted Yaser warmly before class. Sometimes he offered to study with Yaser. He even invited Yaser to lunch with him. But after the term was over, Steve seemed distant (疏远的). The two former classmates didn't see each other very often at school. One day Yaser decided to call Steve. Steve didn't seem very interested in talking to him. Yaser was hurt by Steve's change of attitude. “Steve said we were friends, ”Yaser complained (抱怨), “and I thought friends were friends for ever.” Yaser is a little confused.As a foreigner, he doesn't understand the way Americans view friendship. Americans use the word “friend” in a very general way. They may call both casual acquaintances and close companions “friends”. These friendships are based on common interests. When the shared activity ends, the friendship may fade(逐渐消失). Now as Steve and Yaser are no longer classmates, their “friendship” has changed. In some cultures friendship means a strong lifelong bond between two people. In these cultures friendships develop slowly, since they are built to last. American society is one of rapid change. Studies show that one out of five American families moves every year. American friendships develop quickly, and they may change just quickly as well. People from the United States may at first seem friendly. Americans often chat easily with strangers. But American friendliness is not always an offer of true friendship. After an experience like Yaser's people who've been in this country for only a few months may consider Americans to be fickle (易变的). Learning how Americans view friendship can help non-Americans avoid misunderstandings. It can also help them make friends in the American way.1. According to the passage, ________ made Yaser a little confused.A. Steve's inviting him to dinnerB. Steve's studying with himC. Steve's cold attitudeD. Steve's misunderstanding him2. In Paragraph 2, the underlined word “they”refers to “________”.A. American familiesB. American friendshipsC. people from the United StatesD. misunderstandings3. We can learn from the passage that ________.A. Americans use the word “friend”in a very special way and like to develop a close friendshipB. American friendliness is always an offer of true friendship and is of great valueC. Americans think the friendship will last for ever, even though the shared activity endsD. Americans always base their friendships with others on common interests4. Why do American friendships develop and change so quickly ?A. Americans may not only call casual acquaintances but close companions “friends”.。
人教版高中政治必修一全册同步练习(共22套含解析)
人教版高中政治必修一全册同步练习〔共22套含解析〕一、选择题.XX年2月6日凌晨,XX南部发生6.7级地震,造成重大人员伤亡和财产损失。
大陆各界捐助总额已超过XX万元人民币救灾物资,帮助受灾群众解决根本生活困难。
这里的救灾物资①是商品②不是商品③有使用价值④是用于交换的劳动产品A.①③B.③④c.②③D.①④解析:此题考察对商品概念的理解。
结合教材知识,商品是用于交换的劳动产品;商品具有使用价值和价值两个基本属性。
救灾物资具有使用价值,但没有用于交换,因而不是商品,故②③正确。
答案:c.以下关于货币的说法中,正确的有①金银天然是货币②货币天然是金银③货币是固定地充当一般等价物的商品④充当一般等价物的商品都是货币A.①②B.③④c.②③D.①④解析:金银天然不是货币,①错误;充当一般等价物的商品很多,只有一般等价物固定在金银上,才产生了货币,故④错误;②③正确。
答案:cXX年1月16日,中国人民银行定发行XX年贺岁普通纪念币一枚。
该普通纪念币正面刊“中国人民银行〞、“10元〞、汉语拼音字母“SHIyUAN〞及年号“XX〞,底纹衬以团花图案。
反面主景图案为一只传统装饰造型的猴子,抬手远眺;其上方为桃形花灯和梅花图案,币面左侧刊“丙申〞字样。
据此答复3~4题。
.对贺岁普通纪念币认识正确的选项是①该纪念币是我国的法定货币②该纪念币具有收藏的货币职能③该纪念币具有流通手段职能④该纪念币的购置力由国家决定A.①②B.①③c.②④D.③④解析:该纪念币是由中国人民银行发行的,是我国的法定货币,可以执行流通手段的职能,充当商品交换的媒介,①③正确;货币具有贮藏手段的职能,不是收藏,②表述不科学;该纪念币的面值由国家决定,但其实际的购置力受多种因素的影响,不是由国家决定的,④错误。
答案:B.如果用这枚普通纪念币购置一个5元笔袋,在这里,它执行了A.价值尺度职能B.流通手段职能c.支付手段职能D.贮藏手段职能解析:货币具有价值尺度、流通手段、支付手段、贮藏手段、世界货币等职能。
【精品】高中物理人教版必修一全册同步练习和课时作业(19套含解析)
1.在研究下述运动时,可以把物体看作质点的是()A.研究地球的自转问题B.研究体操运动员参赛时的姿势C.研究乒乓球的旋转效应D.研究火车从北京到上海所用时间【解析】在研究火车从北京到上海的运动时,火车的长度、形状与北京到上海的距离相比可以忽略,可以把火车视为质点,而对地球的自转、运动员的姿势、乒乓球旋转等现象中的物体,其大小或形状不能忽略,不能视为质点.【答案】D2.关于参考系,下列说法正确的是()A.参考系必须是静止不动的物体B.参考系必须是静止不动或正在做直线运动的物体C.研究物体的运动,可选择不同的参考系,但选择不同的参考系观察结果是一样的D.研究物体的运动,可选择不同的参考系,但选择不同的参考系对于研究同一物体的运动而言,一般会出现不同的结果【解析】参考系的选取是任意的,A、B错误;选择不同的参考系,对同一物体运动的描述一般是不同的,C错误、D正确.【答案】D3.下列关于运动的说法中,正确的是()A.物体的位置没有变化就是不运动B.两物体间的距离没有变化,两物体一定都是静止的C.自然界中没有不运动的物体,运动是绝对的,静止是相对的D.为了研究物体的运动,必须先选参考系,平常说的运动或静止是相对于地球而言【解析】物体的位置对某一参考系不变,但对另一参考系位置可能变化,物体在运动,故A错误;两物体间距离没有变化,两者可能静止,也可能以相同的速度运动,故B错误;对于不同的参考系,同一物体可能静止,也可能运动,由于参考系的选择是任意的,故C、D正确.【答案】CD4.(2012·杭州二中高一检测)明代诗人曾写下这样一首诗:“空手把锄头,步行骑水牛;人在桥上走,桥流水不流.”其中“桥流水不流”中的“桥流”应理解成其选择的参考系是()A.水B.桥C.人D.河岸【解析】“水不流”是以水为参考系,而桥相对于水是运动的,故A正确.【答案】A图1-1-105.在我国东南部的某大城市,有一天下午,在该城市的中心广场行人拥挤,有人突然高喊“楼要倒了!”其他人猛然抬头观看,也发现楼在慢慢倾倒,便纷纷狂奔逃生,引起交通混乱,但过了好久,高楼并没有倒塌.人们再仔细观望时,楼依然稳稳地矗立在那里,如图1-1-10所示.下面有关探究分析这一现象原因的说法中正确的是()A.是一种错觉,不可能发生B.感觉楼要倾倒的原因是人在运动C.是因为选择了高空运动的云作为参考系D.是因为选择了旁边更高的楼作为参考系【解析】若人以旁边的楼作为参考系,两个楼之间是相对静止的,人会感觉楼是静止的,D错.若人以高空运动的云作为参考系,认为云是静止的,那么楼相对云是运动的,人就感觉楼在动,即感觉楼在慢慢倾倒,C对,A、B错.【答案】C6.(2012·郑州一中高一检测)公路上一辆卡车紧急刹车,由于惯性,卡车上的货物相对车厢向前滑行了x=5 cm,为了测出这个距离x,我们选取的最合理的参考系应该是()A.树木B.行人C.卡车D.公路【解析】参考系的选取是任意的,但当研究具体问题时,要以简单为准,本题中以卡车为参考系最方便,故选项C正确.【答案】C7.图1-1-11某空军红鹰飞行表演队驾驶我国自主研制的k-8高级教练机首次亮相,飞出特高难动作,如图1-1-11为六机低空拉烟通场表演,以非常一致的飞行姿态通过观礼台.飞机编队保持队形不变.下列关于飞机运动情况的说法正确的是() A.地面上的人看到飞机飞过,是以地面为参考系B.飞行员看到观礼台向后掠过,是以飞机为参考系C.以编队中某一飞机为参考系,其他飞机是静止的D.以编队中某一飞机为参考系,其他飞机是运动的【解析】飞机相对地面及地面上的建筑物向前飞行,而地面上的建筑物相对飞机向后运动.可见,地面上的人看到飞机飞过是以地面为参考系.飞行员看到观礼台向后掠过是以飞机为参考系,A、B正确,由于飞机编队保持队形不变,所以以某一飞机为参考系,其他飞机是静止的,C对、D错.【答案】ABC图1-1-128.(2012·石家庄一中高一期中)如图1-1-12是体育摄影中“追拍法”的成功之作,摄影师眼中清晰的滑板运动员是静止的,而模糊的背景是运动的,摄影师用自己的方式表达了运动的美.请问摄影师选择的参考系是() A.大地B.太阳C.滑板运动员D.步行的人【解析】由于摄影师眼中运动员是静止的,所以摄影师选择的参考系是滑板运动员,此时背景相对运动员是运动的,从而模糊不清,故C正确.【答案】C9.为了提高枪械射击时的准确率,制造时会在枪膛上刻上螺旋形的槽.这样,当子弹在枪管中运动时,会按照旋转的方式前进.离开枪管后,子弹的高速旋转会降低空气密度、侧风等外部环境对子弹的影响,从而提高子弹飞行的稳定性.下列关于子弹运动的说法中正确的是()A.当研究子弹的旋转对子弹飞行的影响时可以把子弹看做质点B.当研究子弹射击百米外的靶子所用的时间时可以把子弹看做质点C.无论研究什么问题都可以把子弹看做质点D.能否将子弹看做质点,取决于我们所研究的问题【解析】在研究子弹的旋转对子弹飞行的影响时不能忽略子弹的大小和形状,因而不可以把子弹看做质点;但研究子弹射击百米外的靶子所用的时间时,其大小和形状可以忽略,可以看做质点,故选项B、D正确.【答案】BD10.如图1-1-13所示,某人从学校门口A处开始散步,先向南走了50 m 到达B处,再向东走100 m到达C处,最后又向北走了150 m到达D处,则A、B、C、D各点位置如何表示?图1-1-13【解析】可以以A点为坐标原点,向东为x轴的正方向,向北为y轴的正方向,如图所示,则各点坐标为A(0,0)、B(0,-50 m)、C(100 m,-50 m)、D(100 m,100 m).【答案】见解析11.以某十字路口的交通岗亭为坐标原点,向东为x轴正方向,向南为y轴正方向,画出用坐标系描述坐标为(-60 m,80 m)的建筑物相对交通岗亭的位置,并求该建筑物距岗亭的距离.【解析】二维坐标系的坐标值顺序为x坐标、y坐标,故该建筑物的坐标x=-60 m、y=80 m,该建筑物位于交通岗亭西60 m、南80 m处,由勾股定理可知该建筑物距交通岗亭100 m.【答案】见下图100 m图1-1-1412.如图1-1-14所示,一根长0.8 m的杆,竖直放置,今有一内径略大于杆直径的环,从杆的顶点A向下滑动,向下为正方向,(1)取杆的下端O为坐标原点,图中A、B两点的坐标各是多少?环从A到B的过程中,位置变化了多少(OB间距离为0.2 m)?(2)取A端为坐标原点,A、B点的坐标又是多少?环从A到B的过程中位置变化了多少?(3)由以上两问可以看出,坐标原点的不同是对位置坐标有影响还是对位置变化有影响?【解析】(1)由于杆长0.8 m,OB为0.2 m,题目给出坐标系向下为正方向,故以O点为坐标原点,A、B的坐标分别为x A=-0.8 m,x B=-0.2 m.由A到B位置变化为x B-x A=-0.2 m-(-0.8) m=0.6 m.(2)由题意知,AB长为0.6 m,以A为原点,A、B两点的坐标分别为x A=0,x B=0.6 m.A到B位置变化为x B-x A=0.6 m-0=0.6 m.(3)坐标原点选的不同,同一位置的坐标不同,但位置变化相同.【答案】(1)x A=-0.8 m x B=-0.2 mx B-x A=0.6 m(2)x A=0x B=0.6 mx B-x A=0.6 m(3)坐标不同位置变化相同1.关于矢量和标量,下列说法中正确的是()A.矢量是既有大小又有方向的物理量B.标量是既有大小又有方向的物理量C.位移-10 m比5 m小D.-10 ℃比5 ℃的温度低【解析】由矢量的定义可知,A正确,B错误;位移的正、负号只表示方向,不表示大小,其大小由数值和单位决定,所以-10 m的位移比5 m的位移大,故C错误;温度的正、负是相对温度为0 ℃时高出和低于的温度,所以-10 ℃比5 ℃的温度低,故D正确.【答案】AD2.关于路程和位移的关系,下列说法正确的是()A.物体沿直线向某一方向运动时,通过的路程就是位移B.物体沿直线向某一方向运动时,通过的路程等于位移的大小C.物体通过的路程不为零,位移也一定不为零D.物体的位移为零,路程也一定为零【解析】位移是有向线段,是矢量,而路程是标量,二者是不同概念,A 错.当物体做单向直线运动时,位移大小与路程相等,B正确.位移大小和路程无直接关系,路程不为零,但可能是运动物体又回到出发点,位移为零,即C、D均错.【答案】B3.(2012·西安一中检测)根据材料,结合已学的知识,判断下列说法正确的是()(甲)(乙)(丙)图1-2-5A.图(甲)为我国派出的军舰护航线路图,总航程4 500海里,总航程4 500海里指的是位移B.图(甲)为我国派出的军舰护航线路图,总航程4 500海里,总航程4 500海里指的是路程C.如图(乙)所示是奥运火炬手攀登珠峰的线路图,由起点到终点火炬手所走线路的总长度是火炬手的位移D.如图(丙)所示是高速公路指示牌,牌中“25 km”是指从此处到下一个出口的位移是25 km【解析】 4 500海里的总航程指路程,B正确,A错误;火炬手所走路线总长度指路程,C错误;25 km指从此处到下一出口的路程,D错误.【答案】B图1-2-64.如图1-2-6所示,“神舟八号”飞船于2011年11月1日5时58分10秒在酒泉卫星发射中心发射升空,583秒后精准进入轨道.从“神舟八号”飞船发射到与“天宫一号”对接,大约耗时2天.此后飞船绕地球稳定运行.下列说法正确的是()A.5时58分10秒表示时间间隔B.“神舟八号”绕地球运行过程中位移大小始终小于路程C.2天表示时刻D.研究“神舟八号”绕地球运行的轨迹时,可以将飞船看成质点【解析】5时58分10秒表示时刻,2天表示时间间隔,A、C错误;“神舟八号”绕地球运行过程中,轨迹为曲线,位移大小始终小于路程,B正确;研究“神舟八号”绕地球运行的轨迹时,飞船大小对轨迹影响不大,可以将飞船看成质点,D正确.【答案】BD图1-2-75.由天津去上海,可以乘火车,也可以乘轮船,如图1-2-7所示,曲线ACB和虚线ADB分别表示天津到上海的铁路线和海上航线,线段AB表示天津到上海的直线距离,则下列说法中正确的是()A.乘火车通过的路程等于其位移的大小B.乘轮船通过的路程等于其位移的大小C.乘火车与轮船通过的位移大小相等D.乘火车与轮船通过的位移大小不相等【解析】只有在单向直线运动中位移大小才等于路程,A、B错误;位移只与初末位置有关,与路径无关,C正确,D错误.【答案】C6.一个物体从A点运动到B点,下列结论正确的是()A.物体的位移一定等于路程B.物体的位移与路程的方向相同,都从A指向BC.物体位移的大小总是小于或等于它的路程D.物体的位移是直线,而路程是曲线【解析】位移是矢量,路程是标量,A、B错误;物体做单向直线运动时,位移的大小等于路程,做其他类型运动时,位移的大小小于路程,C正确;位移和路程都是描述物体运动的物理量,位移与初、末位置有关,路程与运动轨迹有关,不一定是曲线,D错误.【答案】C7.在2012年国际田联室内世锦赛男子800 m决赛中,埃塞俄比亚选手阿曼以1分48秒36夺冠.对于材料中800 m比赛的说法正确的是() A.位移相同比较运动的时刻B.位移相同比较运动的时间间隔C.路程相同比较运动的时刻D.路程相同比较运动的时间间隔【解析】800米比赛时,选手的起点位置是不同的,但跑过的路程相同.比赛比较的是完成全程所用的时间,指的是时间间隔.故D项正确.【答案】D8.北京时间2012年10月25日23时33分,中国在西昌卫星发射中心用“长征三号丙”运载火箭,将第16颗北斗导航卫星发射升空并送入太空预定轨道.这标志着中国北斗卫星导航系统工程建设又迈出重要一步,北斗卫星导航系统将免费提供定位、测速和授时服务,定位精度10 m,测速精度0.2 m/s.以下说法正确的是()A.北斗导航卫星定位提供的是被测物体的位移B.北斗导航卫星定位提供的是被测物体的位置C.北斗导航卫星授时服务提供的是时间间隔D.北斗导航卫星授时服务提供的是时刻【解析】由位置、位移、时间间隔、时刻的定义可知,北斗导航卫星定位提供的是一个点,是位置,不是位置的变化,A错、B对.北斗导航卫星授时服务提供的是时刻,C错,D对.【答案】BD图1-2-89.(2012·保定一中高一检测)如图1-2-8所示,自行车的车轮半径为R,车轮沿直线无滑动地滚动,当气门芯由轮子的正上方第一次运动到轮子的正下方时,气门芯位移的大小为()A.πR B.2RC.2πR D.R4+π2【解析】如图所示,气门芯由轮子的正上方第一次运动到轮子的正下方的过程中,初末位置之间的距离,也就是位移大小为x=(2R)2+(πR)2=R4+π2,因此选项D正确,其他选项均错误.【答案】D10.在图1-2-9中,汽车初位置的坐标是-2 km,末位置的坐标是1 km.求汽车的位移的大小和方向.图1-2-9【解析】由题意知,汽车在初、末位置的坐标分别为x1=-2 km,x2=1 km.所以汽车的位移为Δx=x2-x1=1 km-(-2) km=3 km,位移的方向与x轴正方向相同.【答案】 3 km与x轴正方向相同11.某测绘规划技术人员在一次对某学校进行测量时,他从操场上某点A处开始,先向南走了30 m到达B处,再向东走了40 m到达C处,最后又向北走了60 m到达D处,则:(1)这人步行的总路程和位移的大小各是多少?(2)要比较确切地表示此人的位置变化,应该用位移还是路程?【解析】(1)如图,三角形AED为直角三角形,AE=40 m,DE=30 m,所以AD=AE2+DE2=50 m,A、D分别为起点和终点,所以位移的大小是50 m.他走过的路程为:30 m+40 m+60 m=130 m.(2)为了确切描述此人的位置变化,应该用位移,这样既能表示他相对出发点的距离,又能表示他相对出发点的方位.【答案】(1)130 m50 m(2)位移图1-2-1012.(2012·杭州一中高一检测)图1-2-10为400 m的标准跑道,直道部分AB、CD的长度均为100 m,弯道部分BC、DA是半圆弧,其长度也为100 m.A 点为200 m赛跑的起点,经B点到终点C.求:(1)200 m赛跑的路程和位移;(2)跑至弯道BC的中点P时的路程和位移.(结果保留一位小数)【解析】(1)在200 m赛跑中,200 m指路径的长度,即路程是200 m;位移是从起点A指向终点C的有向线段,因BC是半圆弧,则直径d=2×100πm≈63.7 m,故位移的大小AC=AB2+d2≈118.6 m,方向由A指向C.(2)跑至弯道BC的中点P时,路程是s=AB+BP=100 m+50 m=150 m;位移的大小AP=(AB+d2)2+(d2)2≈135.6 m方向由A指向P.【答案】(1)200 m118.6 m,方向由A指向C(2)150 m135.6 m,方向由A指向P.1.下列所说的速度中,哪些是瞬时速度()A.百米赛跑的运动员以9.5 m/s的速度冲过终点线B. 2011年8月28日铁路调整列车运行后,部分高铁和客专的动车组速度悄然降低,如济南西—杭州的G51次列车,在沪杭高铁段时速由350 km降至300 kmC. 返回地面的太空舱以8 m/s的速度落入太平洋D. 由于堵车,在隧道内的车速仅为1.2 m/s【解析】9.5 m/s是运动员冲线瞬间的速度,8 m/s是太空舱落入太平洋瞬间的速度,对应的都是一个时刻,都是瞬时速度;350 km/h、300 km/h、1.2 m/s 说的都是行程中的平均速度,故应选A、C两项.【答案】AC2.(2012·海口一中高一检测)对于瞬时速度和平均速度的理解,下列说法正确的是()A.瞬时速度为0,平均速度一定为0B.瞬时速度为0,平均速度可以不为0C.瞬时速度不为0,平均速度一定不为0D.瞬时速度不为0,平均速度可以为0【解析】车辆中途刹车停止后,再启动运行的一段时间内平均速度不为0,但停止时的瞬时速度为0,A错误;B正确;物体沿一圆周运动一圈的过程中,瞬时速度不为0,但位移为0,所以平均速度为0,C错误,D正确.【答案】BD图1-3-53.(2012·玉溪高一检测)2012伦敦奥运会中,牙买加选手博尔特是公认的世界飞人,他在男子100 m决赛和男子200 m决赛中分别以9.63 s和19.32 s的成绩破两项世界纪录,获得两枚金牌,如图1-3-5所示.关于他在这两次决赛中的运动情况,下列说法正确的是()A.200 m决赛中的位移是100 m决赛的两倍B.200 m决赛中的平均速度约为10.35 m/sC.100 m决赛中的平均速度约为10.38 m/sD.100 m决赛中的最大速度约为20.64 m/s【解析】200 m决赛是曲线,指路程,其位移小于200 m,因此选项A错误.由于200 m决赛的位移x1<200 m,则平均速度v1=x1t1<20019.32m/s≈10.35 m/s,故选项B错.100 m决赛的平均速度v2=x2t2=1009.63m/s≈10.38 m/s,故C选项正确.100 m决赛中的最大速度无法求得,故选项D错误.【答案】C4.下列说法中正确的是()A.在相等的时间内发生的位移相等则物体一定做匀速直线运动B.做匀速运动的物体,在任何一个时刻的速度都相等C.如果物体运动的路程跟所需时间的比值是一恒量,则该物体的运动一定是匀速直线运动D.以上说法都不对【解析】匀速直线运动中,在任何相等的时间内发生的位移相等,且瞬时速度不变,B正确.【答案】B5.用同一张底片对着小球运动的路径每隔110s拍一次照,得到的照片如图1-3-6所示,则小球在图示过程的平均速度是()图1-3-6 A.0.25 m/s B.0.2 m/sC.0.17 m/s D.无法确定【解析】从图上读出Δx=5 cm=5×10-2 m,Δt=110×3 s=0.3 s,所以v=Δx Δt =5×10-20.3m/s≈0.17 m/s,故选C.【答案】C6.三个质点A、B、C的运动轨迹如图1-3-7所示,三个质点同时从N点出发,图1-3-7同时到达M点,设无往返运动,下列说法正确的是()A.三个质点从N到M的平均速度相同B.三个质点任意时刻的速度方向都相同C.三个质点从N点出发到任意时刻的平均速度都相同D.三个质点从Ν到Μ的平均速率相同【解析】本题考查了平均速度与平均速率的区别,关键明确平均速度与平均速率的区别.三个质点在相同时间内,位移相同,大小是MN的长度,方向由N指向M,因此它们的平均速度相同,A正确;速度方向即物体的运动方向,显然三个质点任意时刻的运动方向是不同的,因此速度方向不同,故B错误;不同时段三个质点的位移大小、方向均不同,因此从N点出发到任意时刻的平均速度都不同,故C错误;从N到M的过程中,AC路程相同,且比B的路程大,因此A、C的平均速率相等,比B的平均速率大,故D错误.【答案】A7.下列说法中,正确的是()A.物体沿半径为R的圆周运动一周,平均速度为零B.物体沿半径为R的圆周运动一周,平均速率为零C.物体某时刻速度为v,则该物体下一时刻的速度也为vD.物体某时刻速度为v,则该物体下一时刻的速度不一定为v【解析】物体沿半径为R的圆周运动一周,物体位移为零,路程大小等于其周长,平均速度为零,平均速率不为零.物体不一定做匀速直线运动,所以某时刻的速度为v,不代表下一时刻的速度也为v.【答案】AD图1-3-88.如图1-3-8所示,两个人以相同大小的速度同时从圆形轨道的A点出发,分别沿ABC和ADE方向行走,经过一段时间后在F点相遇(图中未画出).从出发到相遇的过程中,描述两个人运动情况的物理量可能不相同的是() A.瞬时速度B.位移C.路程D.平均速度【解析】两个人所走的路径不同,所以瞬时速度方向不同,所走过的路程相同,由于初、末位置相同,所以两个人的位移相同,又因为时间相同,所以平均速度相同,综上所述,应选A.【答案】A甲乙图1-3-99.(2012·合肥一中高一检测)为了使公路交通有序、安全,路旁立了许多交通标志.如图1-3-9所示,甲图是限速标志,表示允许行驶的最大速度是80 km/h;乙图是路线指示标志,表示到杭州还有100 km.上述两个数据的物理意义是()A.80 km/h是平均速度,100 km是位移B.80 km/h是平均速度,100 km是路程C.80 km/h是瞬时速度,100 km是位移D.80 km/h是瞬时速度,100 km是路程【解析】在某路段或路口限定最高时速,是指每时每刻不能超过该速度,是瞬时速度,较远距离的公路是有弯的,里程指路程,D选项正确.【答案】D图1-3-1010.(2013·吉安高一检测)一个物体以10 m/s的速度从甲地运动到乙地,又以20 m/s的速度从乙地运动到丙地,已知甲、乙两地之间的距离等于乙、丙两地之间的距离,试求物体从甲地到丙地的平均速度.【解析】物体从甲地到乙地的速度v1=10 m/s,从乙地到丙地的速度v2=20 m/s,若物体运动的总位移为2x.则总时间:t=xv1+x v2=320x所以物体的平均速度:v=2xt=403m/s【答案】403m/s甲乙图1-3-1111.甲、乙两物体的运动情况如图1-3-11所示,两者由初位置到末位置用时都为1 s,分析两者速度的大小、方向关系.【解析】位移Δx=x末-x初,由题图可知Δx甲=3 m,Δx乙=-3 m,又Δt=1 s,由v=ΔxΔt =x末-x初Δt可得v甲=3 m/s,v乙=-3 m/s.两速度绝对值相等,表明两物体速度大小相同,即运动快慢相同;两速度一正一负,表明两物体运动方向相反.【答案】大小相同,均为3 m/s方向相反12.(2011·杭州期末)天空有近似等高的浓云层.为了测量云层的高度,在水平地面上与观测者的距离为d=3.0 km处进行一次爆炸,观测者听到由空气直接传来的爆炸声和由云层反射来的爆炸声时间上相差Δt=6.0 s.试估算云层下表面的高度.已知空气中的声速v=13km/s.【解析】如图所示,A表示爆炸处,O表示观测者所在处,h表示云层下表面的高度.用t1表示爆炸声沿直线传到O处所经时间,则有d=v t1①用t2表示爆炸声经云层反射到达O处所经时间,因为入射角等于反射角,故有2(d2)2+h2=v t2②已知t2-t1=Δt③联立①②③式,可得h=12(vΔt)2+2d vΔt代入数值得h=2.0×103m.【答案】 2.0×103 m1.下列运动可能出现的是()A.物体的加速度增大,速度反而减小B.物体的加速度减小,速度反而增大C.物体的速度为零时,加速度却不为零D.物体的加速度始终不变,速度也始终不变【解析】当加速度方向与速度方向相反时,物体做减速运动,速度在不断减小,若加速度增大,速度减小得更快.当加速度方向与速度方向相同时,物体做加速运动,当加速度减小时,速度在不断增大,只是速度增大得慢了.当速度为零时,加速度可能为零,也可能不为零.加速度是描述速度变化快慢的物理量,有了加速度,物体的速度一定要发生变化.【答案】ABC2.下列关于加速度的说法中,正确的是()A.加速度越大,速度变化越大B.加速度越大,速度变化越快C.加速度-3 m/s2比1 m/s2小D.做匀速直线运动的物体,加速度为零【解析】加速度大小与速度大小无直接关系,A错.加速度是描述速度变化快慢的量,加速度大,速度变化快,B正确.加速度是矢量,其正负号只表示方向,C错.匀速直线运动,速度不变加速度为零,D正确.【答案】BD3.(2013·三亚高一检测)关于小汽车的运动,下列说法不可能的是() A.小汽车在某一时刻速度很大,而加速度为零B.小汽车在某一时刻速度为零,而加速度不为零C.小汽车在某一段时间,速度变化量很大而加速度较小D.小汽车加速度很大,而速度变化得很慢【解析】小汽车在刚启动时,速度为零,加速度不为零,B可能.小汽车高速且匀速行驶时,速度很大,而加速度为零,A可能.在较长的时间内,小汽车加速度较小,速度变化量也可以很大,C可能.加速度是表示速度变化快慢的物理量,加速度大,速度变化一定快,D不可能.【答案】D图1-5-64.如图1-5-6为一质点做直线运动的速度—时间图象,则在图中给出的该质点在前3 s内的加速度a随时间t变化关系的图象中正确的是()【解析】由v-t图知,第1 s内质点做匀加速直线运动,a=Δv/Δt=4 m/s2,=-2 m/s2,故A正确.后2 s内又做匀减速直线运动,a=ΔvΔt【答案】A5.一个加速直线运动的物体,其加速度是6 m/s2,关于这个6 m/s2理解正确的是()A.某1 s末的速度比该1 s初的速度大6 m/sB.某1 s末的速度比该1 s初的速度大6倍C.某1 s初的速度与前1 s末的速度相差6 m/sD.某1 s末的速度与前1 s初的速度总是相差6 m/s【解析】某1 s末比该1 s初多了1 s的时间,据加速度的物理意义,该段时间的初、末速度之差为6 m/s,A对,B错.某1 s初与前1 s末为同一时刻,速度为同一个值,C错.某1 s末比前1 s初多了2 s的时间,物体的速度增加了12 m/s,D错.【答案】A6.(2012·大庆一中高一检测)如图1-5-7所示为一物体做直线运动的v-t 图象,则在0~t1和t1~t2时间内()。
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第一章集合与函数概念1.1.1(1)集合的含义与表示1.下列几组对象可以构成集合的是( ).A.充分接近π的实数的全体B.善良的人C.某校高一所有聪明的同学D.某单位所有身高在1.7 m以上的人2.下面有四个语句:①集合N*中最小的数是0;②-a∉N,则a∈N;③a∈N,b∈N,则a+b的最小值是2;④x2+1=2x的解集中含有2个元素.其中正确语句的个数是( ).A.0 B.1 C.2 D.33.下列所给关系正确的个数是( ).①π∈R;②3∉Q;③0∈N*;④|-4|∉N*.A.1 B.2 C.3 D.44.已知x、y、z为非零实数,代数式x|x|+y|y|+z|z|+|xyz|xyz的值所组成的集合是M,则下列判断正确的是( ).A.0∉M B.2∈M C.-4∉M D.4∈M5.满足“a∈A且4-a∈A”,a∈N且4-a∈N的有且只有2个元素的集合A的个数是( ).A.0 B.1 C.2 D.36.设集合M中的元素为平行四边形,p表示某个矩形,q表示某个梯形,则p________M,q________M.7.已知集合A中只含有1,a2两个元素,则实数a不能取的值为________.8.集合A中的元素y满足y∈N且y=-x2+1,若t∈A,则t的值为________.9.以方程x2-5x+6=0和方程x2-x-2=0的解为元素的集合中共有________个元素.10.设1,0,x三个元素构成集合A,若x2∈A,求实数x的值.11.已知集合M中含有三个元素2,a,b,集合N中含有三个元素2a,2,b2,且M=N,求a,b的值.12.(能力提升)设P、Q为两个非空实数集合,P中含有0,2,5三个元素,Q中含有1,2,6三个元素,定义集合P+Q中的元素是a+b,其中a∈P,b∈Q,则P+Q中元素的个数是多少?1.1.1(2)集合的含义与表示1.下列集合表示法正确的是( ).A .{1,2,2}B .{全体实数}C .{有理数}D .{祖国的大河} 2.集合M ={(x ,y )|xy >0,x ∈R ,y ∈R }是指( ).A .第一象限内的点集B .第三象限内的点集C .第一、三象限内的点集D .第二、四象限内的点集 3.下列语句:①0与{0}表示同一个集合;②由1,2,3组成的集合可表示为{1,2,3}或{3,2,1};③方程(x -1)2(x -2)2=0的所有解的集合可表示为{1,1,2}; ④集合{x |4<x <5}可以用列举法表示. 正确的是( ).A .只有①和④B .只有②和③C .只有②D .以上语句都不对 4.直线y =2x +1与y 轴的交点所组成的集合为( ).A .{0,1}B .{(0,1)}C.⎩⎨⎧⎭⎬⎫-12,0 D.⎩⎨⎧⎭⎬⎫⎝ ⎛⎭⎪⎫-12,05.集合A ={y |y =x 2+1},集合B ={(x ,y )|y =x 2+1}(A 、B 中x ∈R ,y ∈R ).选项中元素与集合的关系都正确的是( ).A .2∈A ,且2∈B B .(1,2)∈A ,且(1,2)∈BC .2∈A ,且(3,10)∈BD .(3,10)∈A ,且2∈B 6.集合A ={a ,b ,(a ,b )}含有________个元素.7.用列举法表示集合A =⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ∈Z ,86-x ∈N =________.8.已知集合{-1,0,1}与集合{0,a ,b }相等,则a 2 010+b 2 011的值等于________.9.设-5∈{x |x 2-ax -5=0},则集合{x |x 2+ax +3=0}中所有元素之和为________.10.用另一种方法表示下列集合.(1){绝对值不大于2的整数};(2){能被3整除,且小于10的正数};(3){x |x =|x |,x <5且x ∈Z };(4){(x ,y )|x +y =6,x ∈N *,y ∈N *};(5){-3,-1,1,3,5}.11.用适当的方法表示下列对象构成的集合. (1)绝对值不大于3的整数;(2)平面直角坐标系中不在第一、三象限内的点; (3)方程2x +1+|y -2|=0的解.12.(能力提升)已知集合M ={0,2,4},定义集合P ={x |x =ab ,a ∈M ,b ∈M },求集合P .1.1.2 集合间的基本关系1.下列说法:①空集没有子集;②任何集合至少有两个子集; ③空集是任何集合的真子集;④若∅A ,则A ≠∅. 其中正确的有( ).A .0个B .1个C .2个D .3个2.如果A ={x |x >-1},那么正确的结论是( ).A .0⊆AB .{0}AC .{0}∈AD .∅∈A3.集合A ={x |0≤x <3且x ∈Z }的真子集的个数是( ).A .5B .6C .7D .84.下列关系中正确的是________.①∅∈{0};②∅{0};③{0,1}⊆{(0,1)};④{(a ,b )}={(b ,a )}.5.集合U 、S 、T 、F 的关系如图所示,下列关系错误的有________.①S U ;②F T ;③S T ;④S F ;⑤S F ;⑥F U .6.已知集合A ={(x ,y )|x +y =2,x ,y ∈N },试写出A 的所有子集.7.已知集合A =⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x =k3,k ∈Z ,B =⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x =k6,k ∈Z ,则( ).A .AB B .B AC .A =BD .A 与B 关系不确定8.满足{a }⊆M {a ,b ,c ,d }的集合M 共有( ).A .6个B .7个C .8个D .15个9.设A ={1,3,a },B ={1,a 2-a +1},若B A ,则a 的值为________.10.已知集合P ={x |x 2=1},集合Q ={x |ax =1},若Q ⊆P ,那么a 的取值是________.11.已知M ={a -3,2a -1,a 2+1},N ={-2,4a -3,3a -1},若M =N ,求实数a 的值.12.(能力提升)已知集合A ={x |-2≤x ≤5},B ={x |m +1≤x ≤2m -1}. (1)若B ⊆A ,求实数m 的取值范围; (2)若x ∈Z ,求A 的非空真子集的个数;(3)当x ∈R 时,若没有元素使x ∈A 与x ∈B 同时成立,求实数m 的取值范围.1.1.3(1)集合的基本运算(交集与并集)1.已知集合M ={x |-3<x ≤5},N ={x |x <-5或x >5},则M ∪N 等于( ).A .{x |x <-5或x >-3}B .{x |-5<x <5}C .{x |-3<x <5}D .{x |x <-3或x >5}2.满足条件M ∪{1}={1,2,3}的集合M 的个数是( ).A .1B .2C .3D .43.设集合M={m∈Z|-3<m<2},N={n∈Z|-1≤n≤3},则M∩N等于( ).A.{0,1} B.{-1,0,1}C.{0,1,2} D.{-1,0,1,2}4.满足{1,3}∪A={1,3,5}的所有集合A的个数是( ).A.1 B.2 C.3 D.45.已知集合A={(x,y)|y=2x+1},B={x|y=x-1},则A∩B=().A.{-2} B.{(-2,-3)}C.∅D.{-3}6.满足{0,1}∪A={0,1,2}的所有集合A是________.7.若集合P={x|x2=1},集合M={x|x2-2x-3=0},则P∩M=________.8.设集合A={x|x>-1},B={x|-2<x<2},则A∪B=________.9.集合A={0,2,a2},B={1,a},若A∩B={1},则a=________.10.已知集合A={1,3,5},B={1,2,x2-1},若A∪B={1,2,3,5},求x及A∩B.11.若A∩B=A,A∪C=C,B={0,1,2},C={0,2,4},写出满足上述条件的所有集合A. 12.(能力提升)设U={1,2,3},M,N是U的子集,若M∩N={1,3},则称(M,N)为一个“理想配集”,求符合此条件的“理想配集”的个数(规定(M,N)与(N,M)不同).1.1.3(2)集合的基本运算(补集及综合运算)1.设全集U=R,A={x|0≤x≤6},则∁R A=( ).A.{0,1,2,3,4,5,6} B.{x|x<0或x>6}C.{x|0<x<6} D.{x|x≤0或x≥6}2.已知全集U={2,5,8},且∁U A={2},则集合A的真子集个数为( ).A.3 B.4 C.5 D.63.若A为全体正实数的集合,B={-2,-1,1,2},则下列结论中正确的是( ).A.A∩B={-2,-1} B.(∁R A)∪B={-2,-1,1}C.A∪B={1,2} D.(∁R A)∩B={-2,-1}4.在如图中,用阴影表示出集合(∁U A)∩(∁U B).5.已知U 为全集,集合M 、N 是U 的子集,若M ∩N =N ,则( ).A .(∁U M )⊇(∁U N )B .M ⊆(∁U N )C .(∁U M )⊆(∁U N )D .M ⊇(∁U N )6.已知集合A ={x |x <a },B ={x |1<x <2},且A ∪(∁R B )=R ,则实数a 的取值范围是( ).A .a ≤2 B.a <1 C .a ≥2 D.a >27.已知集合A ={3,4,m },集合B ={3,4},若∁A B ={5},则实数m =________.8.设全集U =A ∪B ={x ∈N *|0<x <10},若A ∩(∁U B )={m |m =2n +1,n =0,1,2,3,4},则集合B =________.9.设U ={0,1,2,3},A ={x ∈U |x 2+mx =0},若∁U A ={1,2},则实数m =________.10.设全集U =R ,集合A ={x |x ≥0},B ={y |y ≥1},则∁U A 与∁U B 的包含关系是________.11.已知全集U =R ,A ={x |-4≤x ≤2},B ={x |-1<x ≤3},P ={x |x ≤0或x ≥52},(1)求A ∩B ;(2)求(∁U B )∪P ;(3)求(A ∩B )∩(∁U P ).12.(能力提升)已知全集U =R ,集合A ={x |-1≤x ≤2},B ={x |4x +p <0},且B ⊆∁U A ,求实数p 的取值范围.1.2.1函数的概念1.下列式子中不能表示函数y =f (x )的是( ).A .x =y 2+1B .y =2x 2+1 C .x -2y =6 D .x =y2.函数y =1-x +x 的定义域是( ).A .{x |x ≥0} B.{x |x ≥1}C .{x |x ≥1}∪{0}D .{x |0≤x ≤1} 3.与y =|x |为相等函数的是( ).A .y =(x )2B .y =x 2C .y =⎩⎪⎨⎪⎧x x >0-x x <0D .y =3x 34.给出下列函数:①y =x 2-x +2,x >0;②y =x 2-x ,x ∈R ;③y =t 2-t +2,t ∈R ;④y =t 2-t +2,t >0.其中与函数y =x 2-x +2,x ∈R 是相等函数的是________.5.如果函数f :A →B ,其中A ={-3,-2,-1,1,2,3,4},对于任意a ∈A ,在B 中都有唯一确定的|a |和它对应,则函数的值域为________.6.已知函数f (x )=x 2-4x +5,f (a )=10,求a 的值.7.下列各组函数表示相等函数的是( ).A .y =x 2-9x -3与y =x +3B .y =x 2-1与y =x -1C .y =x 0(x ≠0)与y =1(x ≠0)D.y =2x +1,x ∈Z 与y =2x -1,x ∈Z8.设f (x )=x 2-1x 2+1,则f 2f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12=( ).A .1B .-1 C.35 D .-359.y =x +4x +2的定义域为________.10.集合{x |-1≤x <0或1<x ≤2}用区间表示为________.11.求函数y =x +26-2x -1的定义域,并用区间表示.12.(能力提升)若函数f (x )的定义域为[-2,1],求g (x )=f (x )+f (-x )的定义域.1.2.2(1)函数的表示法1.若g (x +2)=2x +3,g (3)的值是( ). A .9 B .7 C .5 D .32.已知正方形的周长为x ,它的外接圆的半径为y ,则y 关于x 的解析式为( ).A .y =12xB .y =24xC .y =28xD .y =216x3.下列图形中,不可能作为函数y =f (x )图象的是( ).4.已知f (2x +1)=3x -2且f (a )=4,则a 的值为________. 5.已知f (x )与g (x )分别由下表给出那么f (g (3))=________.6.已知函数f (x )是二次函数,且它的图象过点(0,2),f (3)=14,f (-2)=8+52,求f (x )的解x 1 2 3 4 g (x ) 3 1 4 2x 1 2 3 4 f (x ) 4 3 2 1析式.7.下列表格中的x 与y 能构成函数的是( ). A.B.C.D.8.已知函数f (x +1)=3x +2,则f (x )的解析式是( ).A .f (x )=3x +2B .f (x )=3x +1C .f (x )=3x -1D .f (x )=3x +4 9.下列图形中,可以是函数y =f (x )图象的是________.11.作出下列函数的图象:(1)f (x )=x +x 0;(2)f (x )=1-x (x ∈Z ,且-2≤x ≤2).12.(能力提升)已知函数f (x )对任意实数a 、b ,都有f (ab )=f (a )+f (b )成立. (1)求f (0)与f (1)的值;(2)求证:f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x =-f (x );(3)若f (2)=p ,f (3)=q (p ,q 均为常数),求f (36)的值.1.2.2.(2)函数的表示法(分段函数及映射)1.下列对应不是映射的是( ).2.以下几个论断:①从映射角度看,函数是其定义域到值域的映射; ②函数y =x -1,x ∈Z 且x ∈(-3,3]的图象是一条线段; ③分段函数的定义域是各段定义域的并集,值域是各段值域的并集; ④若D 1、D 2分别是分段函数的两个不同对应关系的值域,则D 1∩D 2=∅. 其中正确的论断有( ).A .0个B .1个C .2个D .3个3.若定义运算a ⊙b =⎩⎪⎨⎪⎧ba ≥b ,a a <b ,则函数f (x )=x ⊙(2-x )的值域是( ).A .(-∞,1]B .(-∞,1)C .(-∞,+∞) D.(1,+∞)4.设集合P ={x |0≤x ≤4},Q ={y |0≤y ≤2},则下列的对应不表示从P 到Q 的映射的是( ).A .f :x →y =12xB .f :x →y =13xC .f :x →y =23x D .f :x →y =xx 非负数 非正数 y 1 -1 x 奇数 0 偶数y 1 0 -1 x 有理数 无理数 y 1 -1 x 自然数 整数 有理数y 1 0 -15.下列图形是函数y =⎩⎪⎨⎪⎧x 2, x <0x -1,x ≥0的图象的是________.6.已知f (x )=⎩⎪⎨⎪⎧2x ,x <0,x 2,x ≥0,若f (x )=16,则x 的值为________.7.作出函数y =⎩⎪⎨⎪⎧1x0<x <1,xx ≥1的图象,并求其值域.8.函数f (x )=|x -1|的图象是( ).9.设函数f (x )=⎩⎪⎨⎪⎧x 2+2 x ≤2,2x x >2,若f (x 0)=8,则x 0=________.10.设集合A =B ={(x ,y )|x ∈R ,y ∈R },点(x ,y )在映射f :A →B 的作用下对应的点是(x -y ,x +y ),则B 中点(3,2)对应的A 中点的坐标为________.11.已知f (x )=⎩⎪⎨⎪⎧x x +4x ≥0,x x -4 x <0,若f (1)+f (a +1)=5,求a 的值.12.(能力提升)在交通拥挤及事故多发地段,为了确保交通安全,规定在此地段内,车距d 是车速v (公里/小时)的平方与车身长S (米)的积的正比例函数,且最小车距不得小于车身长的一半.现假定车速为50公里/小时,车距恰好等于车身长,试写出d 关于v 的函数关系式(其中S 为常数).1.3.1(1)函数的单调性1.函数y =-x 2的单调减区间是( ).A .[0,+∞)B.(-∞,0]C .(-∞,0) D .(-∞,+∞) 2.定义在R 上的函数f (x )对任意两个不相等的实数a ,b ,总有f a -f ba -b>0,则必有( ).A .函数f (x )先增后减B .函数f (x )先减后增C .函数f (x )是R 上的增函数D .函数f (x )是R 上的减函数 3.下列说法中正确的有( ).①若x 1,x 2∈I ,当x 1<x 2时,f (x 1)<f (x 2),则y =f (x )在I 上是增函数;②函数y =x 2在R 上是增函数;③函数y =-1x在定义域上是增函数;④y =1x的单调区间是(-∞,0)∪(0,+∞).A .0个B .1个C .2个D .3个4.函数f (x )=-2x 2+mx +1在区间[1,4]上是单调函数,则实数m 的取值范围是________. 5.函数y =-(x -3)|x |的递增区间为________.6.已知f (x )是定义在[-1,1]上的增函数,且f (x -1)<f (1-3x ),求x 的取值范围.7.若函数y =f (x )在区间(a ,b )上是增函数,在区间(b ,c )上也是增函数,则函数y =f (x )在区间(a ,b )∪(b ,c )上( ).A .必是增函数B .必是减函数C .是增函数或减函数D .无法确定单调性8.函数y =f (x )在R 上为增函数,且f (2m )>f (-m +9),则实数m 的取值范围是( ).A .(-∞,-3)B .(0,+∞)C.(3,+∞) D.(-∞,-3)∪(3,+∞)9.已知函数f (x )为区间[-1,1]上的增函数,则满足f (x )<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12的实数x 的取值范围为________. 10.已知函数y =8x 2+ax +5在[1,+∞)上递增,那么a 的取值范围是________.11.已知函数f (x )=x 2-2ax -3在区间[1,2]上单调,求实数a 的取值范围.12.(能力提升)若f (x )=x 2+bx +c ,且f (1)=0,f (3)=0. (1)求b 与c 的值;(2)试证明函数y =f (x )在区间(2,+∞)上是增函数.1.3.1(2)函数的最大(小)值1.函数y =f (x )在[-2,2]上的图象如图所示,则此函数的最小值、最大值分别是( ).A .f (-2),0B .0,2C .f (-2),2D .f (2),22.函数y =1x 2在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤12,2上的最大值是( ). A.14B .-1C .4D .-4 3.函数f (x )=x 2+3x +2在区间(-5,5)上的最大、最小值分别为( ).A .42,12B .42,-14C .12,-14D .无最大值,最小值为-144.函数y =2x 2+1,x ∈N *的最小值为________.5.若函数y =k x(k >0)在[2,4]上的最小值为5,则k 的值为________. 6.画出函数f (x )=⎩⎪⎨⎪⎧-2x,x ∈-∞,0,x 2+2x -1,x ∈[0,+∞的图象,并写出函数的单调区间,函数最小值.7.函数y =2x在区间[2,4]上的最大值、最小值分别是( ).A .1,12B.12,1 C.12,14D.14,128.函数f (x )=11-x 1-x的最大值是( ).A.45B.54C.34D.439.已知函数y *f (x )是(0,+∞)上的减函数,则f (a 2-a +1)与f ⎝ ⎛⎭⎪⎫34的大小关系是________.10.已知函数f (x )=x 2-6x +8,x ∈[1,a ],并且f (x )的最小值为f (a ),则实数a 的取值范围是________.11.某租车公司拥有汽车100辆,当每辆车的月租金为3 000元时,可全部租出,当每辆车的月租金每增加60元时,未租出的车将会增加一辆.租出的车每月需要维护费160元,未租出的车每月需要维护费60元.(1)当每辆车的月租金定为3 900元时,能租出多少辆车?(2)当每辆车的月租金为多少元时,租车公司的月收益最大?最大月收益是多少?12.(能力提升)已知函数f (x )=x 2+2ax +2,x ∈[-5,5]. (1)当a =-1时,求函数f (x )的最大值和最小值;(2)求实数a 的取值范围,使y =f (x )在区间[-5,5]上是单调函数.1.3.2函数的奇偶性1. 已知y =f (x )是偶函数,且f (4)=5,那么f (4)+f (-4)的值为( ). A .5 B .10 C .8 D .不确定2.对于定义域是R 的任意奇函数y =f (x ),都有( ).A .f (x )-f (-x )>0B .f (x )-f (-x )≤0C .f (x )·f (-x )≤0 D.f (x )·f (-x )>03.已知函数f (x )=1x2(x ≠0),则这个函数( ).A .是奇函数B .既是奇函数又是偶函数C .是偶函数D .既不是奇函数又不是偶函数4.若函数f (x )=(x +1)(x -a )为偶函数,则a 等于( ).A .-2B .-1C .1D .25.奇函数y =f (x )(x ∈R )的图象必定经过点( ).A .(a ,f (-a ))B .(-a ,f (a ))C .(-a ,-f (a )) D.⎝⎛⎭⎪⎫a ,f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1a6.已知函数y =f (x )为奇函数,若f (3)-f (2)=1,则f (-2)-f (-3)=________.7.如果定义在区间[2-a,4]上的函数y =f (x )为偶函数,那么a =________.8.已知函数f (x )=ax 2+bx +3a +b 为偶函数,其定义域为[a -1,2a ],则a 的值为________.9.若f (x )=(m -1)x 2+6mx +2是偶函数,则f (0)、f (1)、f (-2)从小到大的顺序是________.10.如图是偶函数y =f (x )在x ≥0时的图象,请作出y =f (x )在x <0时的图象.11.判断下列函数的奇偶性:(1)f (x )=2x -1+1-2x ;(2)f (x )=x 4+x ;(3)f (x )=⎩⎪⎨⎪⎧ x 2+20-x 2-2x >0,x =0,x <0;(4)f (x )=x 3-x 2x -1.12.(能力提升)已知定义在R 上的奇函数f (x )满足f (x +2)=-f (x ),求f (6)的值.章末质量评估一、选择题1.如果集合A ={x |x ≤3},a =2,那么( ).A .a ∉AB .{a }AC .{a }∈AD .a ⊆A2.函数y=2x +1+3-4x 的定义域为( ).A.⎝ ⎛⎭⎪⎫-12,34B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤-12,34C.⎝⎛⎦⎥⎤-∞,12D.⎝ ⎛⎭⎪⎫-12,0∪(0,+∞)3.已知全集U =R ,集合A ={x |-2≤x ≤3},B ={x |x <-1或x >4},那么集合A ∩(∁U B )等于 A .{x |-2≤x <4} B .{x |x ≤3或x ≥4}C.{x |-2≤x <-1} D .{x |-1≤x ≤3} 4.若函数f (x )满足f (3x +2)=9x +8,则f (x )的解析式是( ).A .f (x )=9x +8B .f (x )=3x +2C .f (x )=-3x -4D .f (x )=3x +2或f (x )=-3x -4 5.设集合A ={x |1<x <2},B ={x |x <a },满足A B ,则实数a 的取值范围是( ).A .{a |a ≥2} B.{a |a ≤1}C.{a |a ≥1} D.{a |a ≤2}6.如果奇函数y =f (x )在区间[1,5]上是减函数,且最小值为3,那么y =f (x )在区间 [-5,-1]上是( ).A .增函数且最小值为3B .增函数且最大值为3C .减函数且最小值为-3D .减函数且最大值为-37.设函数f (x )=1+x21-x2,则有( ).A .f (x )是奇函数,f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x =-f (x )B .f (x )是奇函数,f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x =f (x )C .f (x )是偶函数,f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x =-f (x )D .f (x )是偶函数,f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x =f (x ) 8.设f ,g 都是由A 到A 的映射,其对应法则如下表(从上到下):表 1 映射f 的对应法则表2 映射g 的对应法则则与f [g (1)]相同的是( ).A .g [f (1)]B .g [f (2)]C .g [f (3)]D .g [f (4)]9.设集合A ={x |0≤x ≤2},B ={y |1≤y ≤2},若对于函数y =f (x ),其定义域为A ,值域为B ,则这个函数的图象可能是( ).10.若函数y =f (x )为偶函数,且在(0,+∞)上是减函数,又f (3)=0,则f x +f -x 2x<0的解集为( ).A .(-3,3)B .(-∞,-3)∪(3,+∞)C .(-3,0)∪(3,+∞) D.(-∞,-3)∪(0,3) 二、填空题11.设集合A ={-1,1,3},B ={a +2,a 2+4},A ∩B ={3},则实数a 的值________.12.用列举法表示集合:A =⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪2x +1∈Z ,x ∈Z =________. 13.函数y =f (x )是R 上的偶函数,且当x >0时,f (x )=x 3+1,则当x <0时,f (x )=________.14.某城市出租车按如下方法收费:起步价8元,可行3 k m(含3 k m),3 k m 后到10 k m(含10 k m)每走1 k m 加价1.5元,10 k m 后每走1 k m 加价0.8元,某人坐该城市的出租车走了20 k m ,他应交费________元.原象 1 2 3 4 象 3 4 2 1 原象 1 2 3 4 象 4 3 1 2三、解答题,(解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.)15.(10分)设A ={x |2x 2+ax +2=0},B ={x |x 2+3x +2a =0},且A ∩B ={2}. (1)求a 的值及集合A ,B ;(2)设全集U =A ∪B ,求(∁U A )∪(∁U B ); (3)写出(∁U A )∪(∁U B )的所有子集.16.已知y =f (x )为二次函数,且f (x +1)+f (x -1)=2x 2-4x ,求f (x )的表达式.17.已知函数f (x )=2x +1x +1.(1)判断函数在区间[1,+∞)上的单调性,并用定义证明你的结论; (2)求该函数在区间[1,4]上的最大值与最小值.18.某工厂生产某种零件,每个零件的成本为40元,出厂价是60元,该厂为鼓励销售商订购,决定当一次订购量超过100个时,每多订购1个,订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元,但实际出厂单价不能低于51元.(1)当一次订购量为多少时,零件的实际出厂单价降为51元?(2)设一次订购量为x 个,零件的实际出厂单价为p 元,写出函数p =f (x )的表达式.19已知函数f (x )对任意x 、y ∈R 都有f (x +y )=f (x )+f (y ),且x >0时,f (x )<0,f (1)=-2. (1)判断函数f (x )的奇偶性.(2)当x ∈[-3,3]时,函数f (x )是否有最值?如果有,求出最值;如果没有,请说明理由.2.1.1指数与指数幂的运算(1)1. 若242x x =-,则x 的取值范围是( )A.0x >B.0x <C.0x ≥D.0x ≤ 2.计算20032004(32)(32)+⋅-的值是( )A.1B.32-C.32+D.23- 3.化简:()⎪⎭⎫ ⎝⎛<+-2391246322b a bab a 的结果是( )A.23a b -B.32b a -C. (23)a b ±-D.32ba - 4下列说法:①16的4次方根是2;②416的运算结果是±2; ③当n 为大于1的奇数时,n a 对任意a ∈R 有意义;④当n 为大于1的偶数时,na 只有当a ≥0时才有意义.其中正确的是( ) A .①③④ B .②③④ C .②③ D .③④5.求值(1)33(2)-=;(22(2)-=;(344(32)-=.6.当810x <<22(8)(10)x x --= ______. 70(52)9454552+-=-. 8726726+-.9化简:1212--+-+x x x x ) (12)x <<.10.化简:24334(1)(1)(1)x x x -+--1132343(1)(1)8x x ++ 12x y x y y x+++.2.1.1指数与指数幂的运算(2)1.下列运算中,正确的是( )A.5552a a a ⋅=B.56a a a +=C.5525a a a ⋅=D.5315()a a -=- 2.下列根式与分数指数幂的互化中.正确的是( )A.12()(0)x x =->13(0)y y =<C.340)xx -=>D.130)x x -=≠ 3.式子a ) A.111144a b B.111142a b C.114a D.114b4. 3216842111111(1)(1)(1)(1)(1)(1)222222++++++的值等于( ) A.64112- B.63122- C.651122- D.32314(1)2-5.化简:(1)131121373222[()()()]ab ab b ---⋅⋅⋅=.(2)21131133344()()x y z x y z ---⋅⋅⋅⋅⋅=.(3)20a >=.6.若103,104x y ==,则10x y-=. 7.计算:π0+2-2×21412⎪⎭⎫⎝⎛=________.8.已知3a =2,3b =15,则32a -b =________.9.求值: 341681⎛⎫ ⎪⎝⎭, 12100-, 314-⎛⎫ ⎪⎝⎭10.已知0,0a b >>,化简:11112244()()a b a b -÷-11.化简求值: (1)()31064.0--(-18)0+4316+2125.0;(2)a -1+b -1(ab )-1(a ,b ≠0).12.(能力提升)化简1111124242(1)(1)(1)x x x x x x -+++-+.13.(能力提升)已知a +a -1=5,求下列各式的值: (1)a 2+a -2;(2)2121--aa .2.1.2 指数函数及其性质(1)1.函数2(232)xy a a a =-+是指数函数,则a 的取值范围是( ) A.0,1a a >≠ B.1a = C.12a = D.1a =或12a =2.函数y = ) A.(2,)-+∞ B.[1,)+∞ C.(,1]-∞- D.(,2)-∞-3.函数f (x )=3x -3(1<x ≤5)的值域是( )A .(0,+∞) B.(0,9)C.⎝ ⎛⎦⎥⎤19,9D.⎝ ⎛⎭⎪⎫13,27 4.若函数y =(1-2a )x是实数集R 上的增函数,则实数a 的取值范围为( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫12,+∞B .(-∞,0)C.⎝⎛⎭⎪⎫-∞,12D.⎝ ⎛⎭⎪⎫-12,12 5. 若221(2)(2)xxa a a a -++>++,则x 的范围为.6已知函数()f x 满足:对任意的12x x <,都有12()()f x f x <,且有1212()()()f x x f x f x +=⋅,则满足上述条件的一个函数是.7.将三个数10.20.7321.5,1.3,()3-按从小到大的顺序排列是8.(1)函数y =(2)函数y =的定义域是;值域是.9已知指数函数y =f (x )的图象过点M (3,8),则f (4)=________,f (-4)=________.10.已知 2223422(),()(0,1)x x x x f x a g x a a a +-+-==>≠,确定x 的范围,使得()()f x g x >.11.实数,a b 满足11111212a b ++=--,则a b +=.12.(能力提升)若函数2121x xa ay ⋅--=-为奇函数,(1)确定a 的值;(2)讨论函数的单调性.2.1.2 指数函数及其性质(2)1.如图指数函数①x y a =②x y b =③x y c =④xy d =的图象,则( )A.01a b c d <<<<<B.01b a d c <<<<<C.1a b c d <<<<D.01a b d c <<<<<2.在同一坐标系中,函数xy a =与函数1y ax =+的图象只能是 ( )A B C D3.要得到函数122xy -=的图象,只要将函数1()4xy =的图象 ( )A.向左移1个单位B.向右移1个单位C.向左移0.5个单位D.向右移0.5个单位4.已知()|21|xf x =-,当a b c <<时,有()()()f a f c f b >>,则下列各式中正确的是 ( ) A.22a c > B.22a b > C.22ac -< D.222a c +<5函数y =2-x的图象是( ).6.若函数(1)(0,1)xy a b a a =-->≠图象不经过第二象限,则,a b 的满足的条件是_____________. 7. 将函数21()3xy =图象的左移2个单位,再下移1个单位所得函数的解析式是; 8.函数21x y a+=-(0,1)a a >≠的图象过定点.9.函数22363xx y -+=的单调递减区间是.10.已知函数311()()212xf x x =+-,(1)求()f x 的定义域; 11.如果75+->x x a a (a >0,a ≠1),(2)讨论()f x 的奇偶性; (3)证明:()0f x >. 求x 的取值范围.12已知指数函数()(0,1)xf x a a a =>≠,根据它的图象判断121[()()]2f x f x +和12()2x x f +的大小(不必证明).13.函数f (x )=a x(a >0,且a ≠1)在区间[1,2]上的最大值比最小值大a2,求a 的值.2.1.2 指数函数及其性质(3)1.某种细菌在培养过程中,每20分钟分裂一次(一个分裂为两个),经过3小时,这种细菌由1个可繁殖成( )A.511个B.512个C.1023个D.1024个2.某商场进了A B 、两套服装,A 提价20%后以960元卖出,B 降价20%后以960元卖出,则这两套服装销售后 ( )A.赚不亏B. 赚了80元C.亏了80元D.赚了2000元 3.某商品降价20%后,欲恢复原价,则应提价( )A. 25%B.20%C.30%D.15%4.已知a =30.2,b =0.2-3,c =(-3)0.2,则a ,b ,c 的大小关系为( ).A.a >b >cB.b >a >cC.c >a >bD.b >c >a5.某新型电子产品2002年初投产,计划到2004年初使其成本降低36%,那么平均每年应降低成本.6. 据报道,1992年底世界人口达到54.8亿,若世界人口的年平均增长率为%x ,到2005年底全世界人口为y 亿,则y 与x 的函数关系是.7.某工厂的一种产品的年产量第二年比第一年增加21%,第三年比第二年增加44%,则这两年的平均增长率是.8.a =0.80.7,b =0.80.9,c =1.20.8,则a ,b ,c 的大小关系是________.9.函数y =a x在[0,1]上的最大值与最小值之和为3,则a =________.10.甲、乙两人于同一天分别携款1万元到银行储蓄。
高中数学必修一全册同步训练及解析(共64页)
高中数学必修一同步训练及解析1.下列所给关系正确的个数是( ) ①π∈R ;②3∉Q ;③0∈N *;④|-4|∉N *. A .1 B .2 C .3 D .4解析:选B.①②正确,③④错误.2.下列各组集合,表示相等集合的是( ) ①M ={(3,2)},N ={(2,3)}; ②M ={3,2},N ={2,3}; ③M ={(1,2)},N ={1,2}. A .① B .② C .③D .以上都不对解析:选B.①中M 中表示点(3,2),N 中表示点(2,3),②中由元素的无序性知是相等集合,③中M 表示一个元素:点(1,2),N 中表示两个元素分别为1,2. 3.用描述法表示不等式x <-x -3的解集为________.答案:{x |x <-x -3}(或{x |x <-32})4.集合A ={x ∈N|2x 2-x -1=0}用列举法表示为__________.解析:解方程2x 2-x -1=0,得x =1或x =-12.又因为x ∈N ,则A ={1}.答案:{1}[A 级 基础达标]1.下面几个命题中正确命题的个数是( ) ①集合N *中最小的数是1; ②若-a ∉N *,则a ∈N *;③若a ∈N *,b ∈N *,则a +b 的最小值是2; ④x 2+4=4x 的解集是{2,2}. A .0 B .1 C .2 D .3解析:选C.N *是正整数集,最小的正整数是1,故①正确;当a =0时,-a ∉N *,但a ∉N *,故②错;若a ∈N *,则a 的最小值是1,又b ∈N *,b 的最小值也是1,当a 和b 都取最小值时,a +b 取最小值2,故③正确;由集合元素的互异性知④是错误的.故①③正确,故选C.2.设集合M ={x ∈R|x ≤33},a =26,则( ) A .a ∉M B .a ∈M C .{a }∈MD .{a |a =26}∈M解析:选B.(26)2-(33)2=24-27<0, 故26<3 3.所以a ∈M .3.若集合M ={a ,b ,c },M 中的元素是△ABC 的三边长,则△ABC 一定不是( ) A .锐角三角形 B .直角三角形 C .钝角三角形 D .等腰三角形解析:选D.根据元素的互异性可知,a ≠b ,a ≠c ,b ≠c .4.已知①5∈R ;②13∈Q ;③0={0};④0∉N ;⑤π∈Q ;⑥-3∈Z.正确的个数为________.解析:③错误,0是元素,{0}是一个集合;④0∈N ;⑤π∉Q ,①②⑥正确. 答案:35.已知x 2∈{1,0,x },则实数x =________.解析:∵x 2∈{1,0,x },∴x 2=1或x 2=0或x 2=x . ∴x =±1或x =0.但当x =0或x =1时,不满足元素的互异性. ∴x =-1. 答案:-16.设集合B ={x ∈N|62+x∈N}.(1)试判断元素1和2与集合B 的关系; (2)用列举法表示集合B .解:(1)当x =1时,62+1=2∈N ;当x =2时,62+2=32∉N ,∴1∈B,2∉B .(2)令x =0,3,4代入62+x∈N 检验,可得B ={0,1,4}.[B 级 能力提升]7.设集合A ={2,3,4},B ={2,4,6},若x ∈A 且x ∉B ,则x 等于( ) A .2 B .3 C .4 D .6解析:选B.∵x ∈{2,3,4}且x ∉{2,4,6},∴x =3.8.定义集合运算:A *B ={z |z =xy ,x ∈A ,y ∈B },设A ={1,2},B ={0,2},则集合A *B 的所有元素之和为( ) A .0 B .2 C .3 D .6解析:选D.∵z =xy ,x ∈A ,y ∈B ,∴z 的取值有:1×0=0,1×2=2,2×0=0,2×2=4, 故A *B ={0,2,4},∴集合A *B 的所有元素之和为:0+2+4=6.9.已知集合A ={x |2x +a >0},且1∉A ,则实数a 的取值范围是________. 解析:∵1∉A ,∴2+a ≤0,即a ≤-2. 答案:a ≤-2 10.用适当的方法表示下列集合: (1)所有被3整除的整数;(2)图中阴影部分点(含边界)的坐标的集合(不含虚线); (3)满足方程x =|x |,x ∈Z 的所有x 的值构成的集合B . 解:(1){x |x =3n ,n ∈Z};(2){(x ,y )|-1≤x ≤2,-12≤y ≤1,且xy ≥0};(3)B ={x |x =|x |,x ∈Z}.11.已知集合A ={x |ax 2+2x +1=0}.(1)若A 中只有一个元素,求a 的取值范围; (2)若A 中至少有一个元素,求a 的取值范围. 解:(1)∵方程ax 2+2x +1=0只有一个解,若a =0,则x =-12;若a ≠0,则Δ=0,解得a =1,此时x =-1. ∴a =0或a =1时,A 中只有一个元素. (2)①A 中只有一个元素时,a =0或a =1.②A 中有两个元素时,⎩⎪⎨⎪⎧a ≠0,Δ>0,解得a <1且a ≠0.综上,a ≤1.高中数学必修一同步训练及解析1.下列集合中是空集的是( ) A .{x |x 2+3=3}B .{(x ,y )|y =-x 2,x ,y ∈R}C .{x |-x 2≥0}D .{x |x 2-x +1=0,x ∈R}解析:选D.∵方程x 2-x +1=0的判别式Δ<0,∴方程无实根,故D 选项为空集,A 选项中只有一个元素0,B 选项中有无数个元素,即抛物线y =-x 2上的点,C 选项中只有一个元素0.2.已知集合A ={x |-1<x <2},B ={x |0<x <1},则( ) A .A >B B .A B C .B A D .A ⊆B解析:选C.利用数轴(图略)可看出x ∈B ⇒x ∈A ,但x ∈A ⇒x ∈B 不成立. 3.下列关系中正确的是________. ①∅∈{0};②∅;③{0,1}⊆{(0,1)};④{(a ,b )}={(b ,a )}. 解析:∅,∴①错误;空集是任何非空集合的真子集,②正确;{(0,1)}是含有一个元素的点集,③错误;{(a ,b )}与{(b ,a )}是两个不等的点集,④错误,故正确的是②. 答案:②4.图中反映的是四边形、梯形、平行四边形、菱形、正方形这五种几何图形之间的关系,则A 、B 、C 、D 、E 分别代表的图形的集合为__________________________.解析:由以上概念之间的包含关系可知:集合A ={四边形},集合B ={梯形},集合C ={平行四边形},集合D ={菱形},集合E ={正方形}.答案:A ={四边形},B ={梯形},C ={平行四边形},D ={菱形},E ={正方形}[A 级 基础达标]1.如果A ={x |x >-1},那么( ) A .0⊆A B .{0}∈A C .∅∈A D .{0}⊆A解析:选D.A 、B 、C 的关系符号是错误的. 2.若{1,2}={x |x 2+bx +c =0},则( ) A .b =-3,c =2 B .b =3,c =-2 C .b =-2,c =3 D .b =2,c =-3解析:选A.由题意知1,2为方程x 2+bx +c =0的两个根,所以⎩⎪⎨⎪⎧1+2=-b ,1×2=c ,解得b =-3,c =2.3.符合条件{a P ⊆{a ,b ,c }的集合P 的个数是( ) A .2 B .3 C .4 D .5解析:选B.集合P 中一定含有元素a ,且不能只有a 一个元素,用列举法列出即可.4.设x ,y ∈R ,A ={(x ,y )|y =x },B ={(x ,y )|yx=1},则A 、B 间的关系为________.解析:(0,0)∈A ,而(0,0)∉B ,故B A . 答案:B A5.已知集合A ={-1,3,2m -1},集合B ={3,m 2}.若B ⊆A ,则实数m =________. 解析:由于B ⊆A ,则应有m 2=2m -1,于是m =1. 答案:16.已知集合A ={(x ,y )|x +y =2,x ,y ∈N},试写出A 的所有子集. 解:∵A ={(x ,y )|x +y =2,x ,y ∈N}, ∴A ={(0,2),(1,1),(2,0)}.∴A 的子集有:∅,{(0,2)},{(1,1)},{(2,0)},{(0,2),(1,1)},{(0,2),(2,0)},{(1,1),(2,0)},{(0,2),(1,1),(2,0)}.[B 级 能力提升]7.集合M ={x |x 2+2x -a =0,x ∈R},且∅M ,则实数a 的取值范围是( ) A .a ≤-1B .a ≤1C .a ≥-1D .a ≥1解析:选C.∅M 等价于方程x 2+2x -a =0有实根.即Δ=4+4a ≥0.解得a ≥-1. 8.设A ={x |1<x <2},B ={x |x <a },若A B ,则a 的取值范围是( ) A .a ≥2 B .a ≤1 C .a ≥1 D .a ≤2解析:选A.A ={x |1<x <2},B ={x |x <a },要使A B ,则应有a ≥2.9.设A ={x ∈R|x 2-5x +m =0},B ={x ∈R|x -3=0},且B ⊆A ,则实数m =________,集合A =________.解析:B ={3}.∵B ⊆A ,∴3∈A ,即9-15+m =0.∴m =6.解方程x 2-5x +6=0,得x 1=2,x 2=3, ∴A ={2,3}. 答案:6 {2,3}10.设M ={x |x 2-2x -3=0},N ={x |ax -1=0},若N ⊆M ,求所有满足条件的a 的集合. 解:由N ⊆M ,M ={x |x 2-2x -3=0}={-1,3}, 得N =∅或N ={-1}或N ={3}. 当N =∅时,ax -1=0无解,∴a =0.当N ={-1}时,由1a =-1,得a =-1.当N ={3}时,由1a =3,得a =13.∴满足条件的a 的集合为{-1,0,13}.11.已知集合A ={x |1≤x ≤2},B ={x |1≤x ≤a ,a ≥1}. (1)若A B ,求a 的取值范围; (2)若B ⊆A ,求a 的取值范围. 解:(1)若AB ,由图可知,a >2.(2)若B ⊆A ,由图可知,1≤a ≤2.高中数学必修一同步训练及解析1.已知集合A ={x |x >1},B ={x |-1<x <2},则A ∩B =( ) A .{x |-1<x <2} B .{x |x >-1}C .{x |-1<x <1}D .{x |1<x <2}解析:选D.如图所示.A ∩B ={x |x >1}∩{x |-1<x <2}={x |1<x <2}.2.已知集合M={1,2,3},N={2,3,4}则()A.M⊆NB.N⊆MC.M∩N={2,3}D.M∪N={1,4}解析:选C.∵M={1,2,3},N={2,3,4}.∴选项A、B显然不对.M∪N={1,2,3,4},∴选项D错误.又M∩N={2,3},故选C.3.设M={0,1,2,4,5,7},N={1,4,6,8,9},P={4,7,9},则(M∩N)∪(M∩P)=________.解析:M∩N={1,4},M∩P={4,7},所以(M∩N)∪(M∩P)={1,4,7}.答案:{1,4,7}4.已知集合A={x|x≥2},B={x|x≥m},且A∪B=A,则实数m的取值范围是________.解析:A∪B=A,即B⊆A,∴m≥2.答案:m≥2[A级基础达标]1.下列关系Q∩R=R∩Q;Z∪N=N;Q∪R=R∪Q;Q∩N=N中,正确的个数是() A.1B.2C.3D.4解析:选C.只有Z∪N=N是错误的,应是Z∪N=Z.2.已知集合P={x|x2≤1},M={a}.若P∪M=P,则a的取值范围是()A.(-∞,-1]B.[1,+∞)C.[-1,1]D.(-∞,-1]∪[1,+∞)解析:选C.由P={x|x2≤1}得P={x|-1≤x≤1}.由P∪M=P得M⊆P.又M={a},∴-1≤a≤1.3.已知集合M={x|-2≤x-1≤2}和N={x|x=2k-1,k∈N+}的关系的韦恩(Venn)图,如图所示,则阴影部分所示的集合的元素共有()A.3个B.2个C.1个D.无穷多个解析:选B.M={x|-1≤x≤3},集合N是全体正奇数组成的集合,则阴影部分所示的集合为M∩N={1,3},即阴影部分所示的集合共有2个元素.4.已知集合A={1,2,3},B={2,m,4},A∩B={2,3},则m=________.解析:∵A∩B={2,3},∴3∈B,∴m=3.答案:35.设集合A={x|-1<x<2},B={x|x<a},若A∩B≠∅,则a的取值范围是________.解析:利用数轴分析可知,a>-1.答案:a>-16.已知集合A ={x |⎩⎪⎨⎪⎧3-x >03x +6>0},集合B ={m |3>2m -1},求:A ∩B ,A ∪B .解:∵A ={x |⎩⎪⎨⎪⎧3-x >03x +6>0}={x |-2<x <3},B ={m |3>2m -1}={m |m <2}.用数轴表示集合A ,B ,如图.∴A ∩B ={x |-2<x <2},A ∪B ={x |x <3}.[B 级 能力提升]7.设A ={(x ,y )|(x +2)2+(y +1)2=0},B ={-2,-1},则必有( ) A .A ⊇B B .A ⊆B C .A =B D .A ∩B =∅解析:选D.A ={(x ,y )|(x +2)2+(y +1)2=0}={(-2,-1)}是点集,B ={-2,-1}是数集,所以A ∩B =∅.8.若集合A ={参加2012年奥运会的运动员},集合B ={参加2012年奥运会的男运动员},集合C ={参加2012年奥运会的女运动员},则下列关系正确的是( ) A .A ⊆B B .B ⊆CC .A ∩B =CD .B ∪C =A解析:选D.参加2012年奥运会的运动员是参加2012年奥运会的男运动员和女运动员的总和,即A =B ∪C .9.满足条件{1,3}∪M ={1,3,5}的集合M 的个数是________. 解析:∵{1,3}∪M ={1,3,5},∴M 中必须含有5, ∴M 可以是{5},{5,1},{5,3},{1,3,5},共4个. 答案:410.已知集合M ={x |2x -4=0},集合N ={x |x 2-3x +m =0}, (1)当m =2时,求M ∩N ,M ∪N ; (2)当M ∩N =M 时,求实数m 的值. 解:由题意得M ={2}.(1)当m =2时,N ={x |x 2-3x +2=0}={1,2}, 则M ∩N ={2},M ∪N ={1,2}. (2)∵M ∩N =M ,∴M ⊆N . ∵M ={2},∴2∈N .∴2是关于x 的方程x 2-3x +m =0的解,即4-6+m =0,解得m =2. 11.集合A ={x |-1≤x <3},B ={x |2x -4≥x -2}. (1)求A ∩B ;(2)若集合C ={x |2x +a >0},满足B ∪C =C ,求实数a 的取值范围. 解:(1)∵B ={x |x ≥2}, ∴A ∩B ={x |2≤x <3}.(2)C ={x |x >-a2},B ∪C =C ⇒B ⊆C ,∴-a2<2,∴a >-4.高中数学必修一同步训练及解析1.若P={x|x<1},Q={x|x>-1},则()A.P⊆QB.Q⊆PC.∁R P⊆QD.Q⊆∁R P解析:选C.∵P={x|x<1},∴∁R P={x|x≥1},∴∁R P⊆Q.2.设集合A={4,5,7,9},B={3,4,7,8,9},全集U=A∪B,则集合∁U(A∩B)中的元素共有() A.3个B.4个C.5个D.6个解析:选A.∵U=A∪B={3,4,5,7,8,9},A∩B={4,7,9},∴∁U(A∩B)={3,5,8}.故选A.3.设集合U={1,2,3,4,5},A={2,4},B={3,4,5},C={3,4},则(A∪B)∩(∁U C)=________. 解析:∵A∪B={2,3,4,5},∁U C={1,2,5},∴(A∪B)∩(∁U C)={2,3,4,5}∩{1,2,5}={2,5}.答案:{2,5}4.已知全集U={2,3,a2-a-1},A={2,3},若∁U A={1},则实数a的值是________.解析:∵U={2,3,a2-a-1},A={2,3},∁U A={1},∴a2-a-1=1,即a2-a-2=0,解得a=-1或a=2.答案:-1或2[A级基础达标]1.设集合U={1,2,3,4},M={1,2,3},N={2,3,4},则∁U(M∩N)=()A.{1,2}B.{2,3}C.{2,4}D.{1,4}解析:选D.∵M={1,2,3},N={2,3,4},∴M∩N={2,3}.又∵U={1,2,3,4},∴∁U(M∩N)={1,4}.2.已知集合U={2,3,4,5,6,7},M={3,4,5,7},N={2,4,5,6},则()A.M∩N={4,6}B.M∪N=UC.(∁U N)∪M=UD.(∁U M)∩N=N解析:选B.由U={2,3,4,5,6,7},M={3,4,5,7},N={2,4,5,6},得M∩N={4,5},(∁U N)∪M ={3,4,5,7},(∁U M)∩N={2,6},M∪N={2,3,4,5,6,7}=U.3.集合A={x|-1≤x≤2},B={x|x<1},则A∩(∁R B)=()A.{x|x>1}B .{x |x ≥1}C .{x |1<x ≤2}D .{x |1≤x ≤2}解析:选D.∵B ={x |x <1},∴∁R B ={x |x ≥1}, ∴A ∩∁R B ={x |1≤x ≤2}.4.已知全集U ={x |1≤x ≤5},A ={x |1≤x <a },若∁U A ={x |2≤x ≤5},则a =________. 解析:∵A ∪∁U A =U ,∴A ={x |1≤x <2}.∴a =2. 答案:25.设集合A ={x |0≤x ≤4},B ={y |y =x -3,-1≤x ≤3},则∁R (A ∩B )=________. 解析:∵A ={x |0≤x ≤4}, B ={y |-4≤y ≤0}, ∴A ∩B ={0},∴∁R (A ∩B )={x |x ∈R ,且x ≠0}. 答案:{x |x ∈R ,且x ≠0}6.已知全集U =R ,A ={x |-4≤x <2},B ={x |-1<x ≤3},P ={x |x ≤0或x ≥52},求A ∩B ,(∁U B )∪P ,(A ∩B )∩(∁U P ).解:将集合A 、B 、P 表示在数轴上,如图.∵A ={x |-4≤x <2},B ={x |-1<x ≤3}, ∴A ∩B ={x |-1<x <2}. ∵∁U B ={x |x ≤-1或x >3},∴(∁U B )∪P ={x |x ≤0或x ≥52},(A ∩B )∩(∁U P )={x |-1<x <2}∩{x |0<x <52}={x |0<x <2}.[B 级 能力提升]7.已知集合U =R ,集合A ={x |x <-2或x >4},B ={x |-3≤x ≤3},则(∁U A )∩B =( ) A .{x |-3≤x ≤4} B .{x |-2≤x ≤3}C .{x |-3≤x ≤-2或3≤x ≤4}D .{x |-2≤x ≤4}解析:选B.∁U A ={x |-2≤x ≤4}.由图可知:(∁U A )∩B ={x |-2≤x ≤3}. 8.已知全集U =Z ,集合A ={x |x 2=x },B ={-1,0,1,2},则图中的阴影部分所表示的集合等于( )A .{-1,2}B .{-1,0}C .{0,1}D .{1,2}解析:选A.依题意知A ={0,1},(∁U A )∩B 表示全集U 中不在集合A 中,但在集合B 中的所有元素,故图中的阴影部分所表示的集合等于{-1,2}.9.设全集U ={0,1,2,3},A ={x ∈U |x 2+mx =0},若∁U A ={1,2},则实数m 的值为________.解析:如图,∵U ={0,1,2,3}, ∁U A ={1,2}, ∴A ={0,3},∴方程x 2+mx =0的两根为x 1=0,x 2=3, ∴0+3=-m ,即m =-3. 答案:-310.设全集U ={x |0<x <10,x ∈N *},且A ∩B ={3},A ∩(∁U B )={1,5,7},(∁U A )∩(∁U B )={9},求A ,B .解:如图所示,由图可得A ={1,3,5,7},B ={2,3,4,6,8}.11.设集合A ={x |x +m ≥0},B ={x |-2<x <4},全集U =R ,且(∁U A )∩B =∅,求实数m 的取值范围.解:由已知A ={x |x ≥-m }, ∴∁U A ={x |x <-m },∵B ={x |-2<x <4},(∁U A )∩B =∅, ∴-m ≤-2,即m ≥2, ∴m 的取值范围是m ≥2.高中数学必修一同步训练及解析1.函数y =1x的定义域是( )A .RB .{0}C .{x |x ∈R ,且x ≠0}D .{x |x ≠1}解析:选C.要使1x 有意义,必有x ≠0,即y =1x的定义域为{x |x ∈R ,且x ≠0}.2.下列各组函数表示相等函数的是( )A .f (x )=⎩⎪⎨⎪⎧x , x >0-x , x <0与g (x )=|x |B .f (x )=2x +1与g (x )=2x 2+xxC .f (x )=|x 2-1|与g (t )=(t 2-1)2D .f (x )=x 2与g (x )=x解析:选C.A :f (x )的定义域是(-∞,0)∪(0,+∞),g (x )的定义域是R ,定义域不同. B :f (x )的定义域是R ,g (x )的定义域是{x |x ≠0},定义域不同.C :f (x )=|x 2-1|,g (t )=|t 2-1|,虽然表示自变量的字母不同,但定义域与对应法则都相同.D :f (x )=|x |,g (x )=x ,对应法则不相同.3.若[a,3a -1]为一确定区间,则a 的取值范围是________.解析:由题意3a -1>a ,则a >12.答案:(12,+∞)4.函数y =x 2-2x (-2≤x ≤4,x ∈Z)的值域为________.解析:∵-2≤x ≤4,x ∈Z ,∴x 取-2,-1,0,1,2,3,4.可知y 的取值为8,3,0,-1,0,3,8,∴值域为{-1,0,3,8}. 答案:{-1,0,3,8}[A 级 基础达标]1.下列对应关系中能构成实数集R 到集合{1,-1}的函数的有( ) ①②③A .①B .②C .③D .①③解析:选B.①中将自变量分为两类:一类是奇数,另一类是偶数.而实数集中除奇数、偶数之外,还有另外的数,如无理数,它们在集合{1,-1}中无对应元素;③中实数集除整数、分数之外,还有无理数,它们在集合{1,-1}中无对应元素;②符合题干要求.2.函数y =31-1-x的定义域是( )A .(-∞,1)B .(-∞,0)∪(0,1]C .(-∞,0)∪(0,1)D .[1,+∞)解析:选B.由⎩⎨⎧1-x ≥0,1-1-x ≠0,解得⎩⎪⎨⎪⎧x ≤1,x ≠0.即得x ≤1且x ≠0,故选B.3.区间[5,8)表示的集合是( )A .{x |x ≤5或x >8}B .{x |5<x ≤8}C .{x |5≤x <8}D .{x |5≤x ≤8} 答案:C4.函数y =x 2x 2+1(x ∈R)的值域是________.解析:y =x 2x 2+1=1-1x 2+1,∴y 的值域为[0,1). 答案:[0,1)5.设f (x )=11-x,则f [f (x )]=________.解析:f [f (x )]=11-11-x =11-x -11-x=x -1x .(x ≠0,且x ≠1)答案:x -1x(x ≠0,且x ≠1)6.求下列函数的定义域: (1)f (x )=2x -1-3-x +1;(2)f (x )=4-x 2x +1.解:(1)要使函数f (x )有意义,应有⎩⎪⎨⎪⎧2x -1≥0,3-x ≥0⇔⎩⎪⎨⎪⎧x ≥12,x ≤3⇔12≤x ≤3.∴f (x )的定义域是[12,3].(2)函数f (x )的定义域是⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |⎩⎪⎨⎪⎧ 4-x 2≥0x +1≠0⇔⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |⎩⎪⎨⎪⎧-2≤x ≤2x ≠-1 ⇔{x |-2≤x ≤2,且x ≠-1}.∴f (x )的定义域是[-2,-1)∪(-1,2].[B 级 能力提升]7.若函数f (x )=ax 2-1,a 为一个正常数,且f [f (-1)]=-1,那么a 的值是( ) A .1 B .0 C .-1 D .2解析:选A.f (-1)=a -1,f [f (-1)]=f (a -1) =a (a -1)2-1=-1,所以a =1. 8.下列说法中正确的为( )A .y =f (x )与y =f (t )表示同一个函数B .y =f (x )与y =f (x +1)不可能是同一函数C .f (x )=1与f (x )=x 0表示同一函数D .定义域和值域都相同的两个函数是同一个函数解析:选A.两个函数是否是同一个函数与所取的字母无关,判断两个函数是否相同,主要看这两个函数的定义域和对应关系是否相同.9.已知函数f (x )对任意实数x 1,x 2,都有f (x 1x 2)=f (x 1)+f (x 2)成立,则f (0)=________,f (1)=________.解析:令x 1=x 2=0,有f (0×0)=f (0)+f (0),解得f (0)=0; 令x 1=x 2=1,有f (1×1)=f (1)+f (1),解得f (1)=0. 答案:0 010.求下列函数的值域. (1)y =x +1;(2)y =xx +1.解:(1)因为函数的定义域为{x |x ≥0}, ∴x ≥0,∴x +1≥1.所以函数y =x +1的值域为[1,+∞).(2)∵y =x x +1=1-1x +1,且定义域为{x |x ≠-1},∴1x +1≠0,即y ≠1. 所以函数y =xx +1的值域为{y |y ∈R ,且y ≠1}.11.已知函数f (x )=x 2+x -1, (1)求f (2),f (a );(2)若f (a )=11,求a 的值; (3)求f (x )的值域.解:(1)f (2)=22+2-1=5, f (a )=a 2+a -1.(2)∵f (a )=a 2+a -1,∴若f (a )=11,则a 2+a -1=11, 即(a +4)(a -3)=0. ∴a =-4或a =3.(3)∵f (x )=x 2+x -1=(x +12)2-54≥-54,∴f (x )的值域为[-54,+∞).高中数学必修一同步训练及解析1.下列点中不在函数y =2x +1的图象上的是( )A .(1,1)B .(-2,-2)C .(3,12)D .(-1,0) 答案:D2.已知一次函数的图象过点(1,0),和(0,1),则此一次函数的解析式为( ) A .f (x )=-x B .f (x )=x -1 C .f (x )=x +1 D .f (x )=-x +1解析:选D.设一次函数的解析式为f (x )=kx +b (k ≠0),由已知得⎩⎪⎨⎪⎧ k +b =0,b =1,∴⎩⎪⎨⎪⎧k =-1,b =1.∴f (x )=-x +1.3.已知f (x )=2x +3,且f (m )=6,则m 等于________.解析:2m +3=6,m =32.答案:324.已知f (2x )=x 2-x -1,则f (x )=________.解析:令2x =t ,则x =t2,∴f (t )=⎝⎛⎭⎫t 22-t 2-1,即f (x )=x 24-x 2-1.答案:x 24-x 2-1[A 级 基础达标]1.已知f (x )是反比例函数,且f (-3)=-1,则f (x )的解析式为( )A .f (x )=-3xB .f (x )=3xC .f (x )=3xD .f (x )=-3x 答案:B2.若f (1-2x )=1-x 2x 2(x ≠0),那么f (12)等于( )A .1B .3C .15D .30解析:选C.法一:令1-2x =t ,则x =1-t2(t ≠1),∴f (t )=4(t -1)2-1,∴f (12)=16-1=15.法二:令1-2x =12,得x =14,∴f (12)=16-1=15.3.一列货运火车从某站出发,匀加速行驶一段时间后开始匀速行驶,过了一段时间,火车到达下一站停车,装完货以后,火车又匀加速行驶,一段时间后再次匀速行驶,下列图象可以近似地刻画出火车在这段时间内的速度变化情况的是( )解析:选B.根据题意,知火车从静止开始匀加速行驶,所以只有选项B 、C 符合题意,然后匀速行驶一段时间后又停止了一段时间,所以可以确定选B. 4.已知函数f (x ),g (x )分别由下表给出,x 1 2 3 g (x )321则f [g (1)]的值为________;当g [f (x )]=2时,x =________. 解析:f [g (1)]=f (3)=1; g [f (x )]=2,∴f (x )=2, ∴x =1. 答案:1 15.若一个长方体的高为80 cm ,长比宽多10 cm ,则这个长方体的体积y (cm 3)与长方体的宽x (cm)之间的表达式是________.解析:由题意,知长方体的宽为x cm ,长为(10+x ) cm ,则根据长方体的体积公式,得y =(10+x )x ×80=80x 2+800x .所以y 与x 之间的表达式是y =80x 2+800x (x >0). 答案:y =80x 2+800x (x >0)6.已知f (x )是一次函数,且满足3f (x +1)-2f (x -1)=2x +17,求f (x ). 解:设f (x )=ax +b (a ≠0),则3f (x +1)-2f (x -1)=3ax +3a +3b -2ax +2a -2b =ax +b +5a =2x +17,∴a =2,b =7,∴f (x )=2x +7.[B 级 能力提升]7.已知f (x )是一次函数,2f (2)-3f (1)=5,2f (0)-f (-1)=1,则f (x )=( ) A .3x +2 B .3x -2 C .2x +3 D .2x -3解析:选B.设f (x )=kx +b (k ≠0), ∵2f (2)-3f (1)=5,2f (0)-f (-1)=1, ∴⎩⎪⎨⎪⎧ k -b =5k +b =1,∴⎩⎪⎨⎪⎧k =3b =-2,∴f (x )=3x -2. 8.已知函数f (x )的图象如图所示,则此函数的定义域、值域分别是( ) A .(-3,3);(-2,2) B .[-3,3];[-2,2] C .[-2,2];[-3,3] D .(-2,2);(-3,3)解析:选B.结合f (x )的图象知,定义域为[-3,3],值域为[-2,2]. 9.已知f (x +1)=x +2x ,则f (x )的解析式为________. 解析:∵f (x +1)=x +2x =(x )2+2x +1-1 =(x +1)2-1,∴f (x )=x 2-1.由于x +1≥1,∴f (x )=x 2-1(x ≥1). 答案:f (x )=x 2-1(x ≥1)10.2012年,第三十届夏季奥林匹克运动会在英国伦敦举行,其门票价格从20英磅到2000英磅不等,但最高门票:7月27日开幕式的贵宾票,价格高达2012英磅,折合人民币21352元,是2008年北京奥运会门票的四倍.为鼓励伦敦青少年到现场观看比赛,伦敦奥组委为伦敦市的14000名学生提供了一次免费门票机会,16岁以下青少年儿童的门票价格比最低价门票还要优惠些,有些比赛项目则无需持票观看,如马拉松、三项全能和公路自行车比赛均向观众免费开放.某同学打算购买x 张价格为20英磅的门票(x ∈{1,2,3,4,5},需用y 英磅,试用函数的三种表示方法将y 表示成x 的函数. 解:解析法:y =20x ,x ∈{1,2,3,4,5}. 列表法:图象法:11.作出下列函数的图象: (1)y =x +2,|x |≤3;(2)y =x 2-2,x ∈Z 且|x |≤2.解:(1)因为|x |≤3,所以函数的图象为线段,而不是直线,如图(1). (2)因为x ∈Z 且|x |≤2,所以函数的图象是五个孤立的点,如图(2).高中数学必修一同步训练及解析1.已知集合A ={a ,b },集合B ={0,1},则下列对应不是A 到B 的映射的是( )解析:选C.A 、B 、D 均满足映射的定义,C 不满足A 中任一元素在B 中都有唯一元素与之对应,且A 中元素b 在B 中无元素与之对应.2.设函数f (x )=⎩⎪⎨⎪⎧1-x 2,x ≤1,x 2+x -2,x >1,则f [1f (2)]的值为( )A.1516B .-2716C.89 D .18解析:选A.∵f (2)=22+2-2=4,∴f [1f (2)]=f (14)=1-(14)2=1516.3.已知函数f (x )=⎩⎪⎨⎪⎧x 2,x ≤00,x >0,则f (2)+f (-2)=________.答案:44.已知M ={正整数},N ={正奇数},映射f :a →b =2a -1,(a ∈M ,b ∈N ),则在映射f 下M 中的元素11对应N 中的元素是________. 答案:21[A 级 基础达标]1.下列给出的式子是分段函数的是( )①f (x )=⎩⎪⎨⎪⎧x 2+1,1≤x ≤5,2x ,x ≤1.②f (x )=⎩⎪⎨⎪⎧x +1,x ∈R ,x 2,x ≥2.③f (x )=⎩⎪⎨⎪⎧2x +3,1≤x ≤5,x 2,x ≤1.④f (x )=⎩⎪⎨⎪⎧x 2+3,x <0,x -1,x ≥5.A .①②B .①④C .②④D .③④2.已知f (x )=⎩⎪⎨⎪⎧x +2(x ≤-1),x 2(-1<x <2),2x (x ≥2),若f (x )=3,则x 的值是( )A .1B .1或32C .1,32或±3 D. 3解析:选D.该分段函数的三段各自的值域为(-∞,1],[0,4),[4,+∞),而3∈[0,4), ∴f (x )=x 2=3,x =±3,而-1<x <2,∴x = 3.3.函数y =x +|x |x的图象为( )解析:选C.y =x +|x |x =⎩⎪⎨⎪⎧x +1 (x >0)x -1 (x <0),再作函数图象.4.如图,函数f (x )的图象是折线段ABC ,其中点A ,B ,C 的坐标分别为(0,4),(2,0),(4,2),则f (f (f (2)))=________.解析:f (2)=0,f (f (2))=f (0)=4,f (f (f (2)))=f (4)=2. 答案:25.已知f (x )=⎩⎪⎨⎪⎧2x ,x <0x 2,x ≥0,若f (x )=16,则x 的值为________.解析:当x <0时,2x =16,无解;当x ≥0时,x 2=16,解得x =4. 答案:46.已知函数f (x )=⎩⎪⎨⎪⎧x +2,x ≤-1,2x ,-1<x <2,x 22,x ≥2.(1)求f (-74);(2)求f (14);(3)求f (4);(4)若f (a )=3,求a 的值.解:(1)f (-74)=-74+2=14;(2)f (14)=2×14=12;(3)f (4)=422=8;(4)因为当x ≤-1时,x +2≤1,当x ≥2时,x 22≥2,当-1<x <2时,-2<2x <4.所以⎩⎪⎨⎪⎧-1<a <22a =3⇒a =32,或⎩⎪⎨⎪⎧a ≥2a 22=3⇒a 2=6⇒a = 6.综上,若f (a )=3,则a 的值为32或 6.[B 级 能力提升]7.若函数f (x )=⎩⎪⎨⎪⎧2x +2 (-1<x <0)-12x (0≤x <2),3 (x ≥2)则f (x )的值域是( )A .(-1,2)B .(-1,3]C .(-1,2]D .(-1,2)∪{3}解析:选D.对f (x )来说,当-1<x <0时,f (x )=2x +2∈(0,2);当0≤x <2时,f (x )=-12x ∈(-1,0];当x ≥2时,f (x )=3.故函数y =f (x )的值域为(-1,2)∪{3}.故选D.8.映射f :A →B ,A ={-3,-2,-1,1,2,3,4},对于任意a ∈A ,在集合B 中和它对应的元素是|a |,则集合B 中的元素个数至少是( ) A .4 B .5 C .6 D .7解析:选A.对于A 中的元素±1,B 中有1与之对应;A 中的元素±2,B 中有一个元素2与之对应;A 中的元素±3,B 中有一个元素3与之对应;A 中的元素4,B 中有一个元素4与之对应,所以B 中的元素个数至少是4.9.设f :A →B 是从集合A 到B 的映射,其中A =B ={(x ,y )|x ,y ∈R},f :(x ,y )→(x +y ,x -y ),那么A 中元素(1,3)所对应的B 中的元素为________,B 中元素(1,3)在A 中有________与之对应.解析:(1,3)→(1+3,1-3),即(4,-2). 设A 中与(1,3)对应的元素为(x ,y ), 则⎩⎪⎨⎪⎧ x +y =1x -y =3,解得⎩⎪⎨⎪⎧x =2,y =-1. 答案:(4,-2) (2,-1)10.根据函数f (x )的图象如图所示,写出它的解析式.解:当0≤x ≤1时,f (x )=2x ;当1<x <2时,f (x )=2;当x ≥2时,f (x )=3. 所以解析式为f (x )=⎩⎪⎨⎪⎧2x ,0≤x ≤1,2,1<x <2,3,x ≥2.11.某市乘出租车计费规定:2公里以内5元,超过2公里不超过8公里的部分按每公里1.6元计费,超过8公里以后按每公里2.4元计费.若甲、乙两地相距10公里,则乘出租车从甲地到乙地共需要支付乘车费为多少元? 解:设乘出租车走x 公里,车费为y 元, 由题意得y =⎩⎪⎨⎪⎧5,0<x ≤25+1.6×(x -2),2<x ≤8,14.6+2.4×(x -8),x >8即y =⎩⎪⎨⎪⎧5,0<x ≤21.8+1.6x ,2<x ≤8,2.4x -4.6,x >8因为甲、乙两地相距10公里,即x =10>8,所以车费y =2.4×10-4.6=19.4(元). 所以乘出租车从甲地到乙地共需要支付乘车费为19.4元.高中数学必修一同步训练及解析1.函数y =-x 2的单调减区间是( ) A .[0,+∞) B .(-∞,0] C .(-∞,0) D .(-∞,+∞)解析:选A.根据y =-x 2的图象可得.2.下列函数中,在区间(0,1)上是增函数的是( ) A .y =|x | B .y =3-xC .y =1xD .y =-x 2+4解析:选A.∵-1<0,所以一次函数y =-x +3在R 上递减;反比例函数y =1x在(0,+∞)上递减;二次函数y =-x 2+4在(0,+∞)上递减.故选A.3.如图所示为函数y =f (x ),x ∈[-4,7]的图象,则函数f (x )的单调递增区间是________.答案:[-1.5,3],[5,6]4.证明:函数y =xx +1在(-1,+∞)上是增函数.证明:设x 1>x 2>-1,则y 1-y 2=x 1x 1+1-x 2x 2+1=x 1-x 2(x 1+1)(x 2+1),∵x 1>x 2>-1,∴x 1-x 2>0,x 1+1>0,x 2+1>0,∴x 1-x 2(x 1+1)(x 2+1)>0.即y 1-y 2>0,y 1>y 2, ∴y =xx +1在(-1,+∞)上是增函数.[A 级 基础达标]1.下列说法中正确的有( )①若x 1,x 2∈I ,当x 1<x 2时,f (x 1)<f (x 2),则y =f (x )在I 上是增函数; ②函数y =x 2在R 上是增函数;③函数y =-1x在定义域上是增函数;④y =1x的单调递减区间是(-∞,0)∪(0,+∞).A .0个B .1个C .2个D .3个解析:选A.函数的单调性的定义是指定义在区间I 上任意两个值x 1,x 2,强调的是任意,从而①不对;②y =x 2在x ≥0时是增函数,x <0时是减函数,从而y =x 2在整个定义域上不具有单调性;③y =-1x 在整个定义域内不是单调递增函数.如-3<5,而f (-3)>f (5);④y =1x的单调递减区间不是(-∞,0)∪(0,+∞),而是(-∞,0)和(0,+∞),注意写法. 2.函数y =x 2-3x +2的单调减区间是( ) A .[0,+∞) B .[1,+∞) C .[1,2]D .(-∞,32]解析:选D.由二次函数y =x 2-3x +2图象的对称轴为x =32且开口向上,所以单调减区间为(-∞,32],故选D.3.函数y =f (x )在R 上为增函数,且f (2m )>f (-m +9),则实数m 的取值范围是( ) A .(-∞,-3) B .(0,+∞) C .(3,+∞)D .(-∞,-3)∪(3,+∞)解析:选C.因为函数y =f (x )在R 上为增函数,且f (2m )>f (-m +9),所以2m >-m +9,即m >3,故选C.4.函数f (x )=|x -3|的单调递增区间是________,单调递减区间是________. 解析:f (x )=⎩⎪⎨⎪⎧x -3,x ≥3,-x +3,x <3.其图象如图所示,则f (x )的单调递增区间是[3,+∞),单调递减区间是(-∞,3]. 答案:[3,+∞) (-∞,3]5.若函数f (x )=ax +1x +2在区间(-2,+∞)上单调递增,则a 的取值范围为________.解析:设任意的x 1,x 2∈(-2,+∞),且x 1<x 2,f (x 1)-f (x 2)=ax 1+1x 1+2-ax 2+1x 2+2=(x 1-x 2)(2a -1)(x 1+2)(x 2+2). ∵f (x )在(-2,+∞)上单调递增, ∴f (x 1)-f (x 2)<0. ∴(x 1-x 2)(2a -1)(x 1+2)(x 2+2)<0, ∵x 1-x 2<0,x 1+2>0,x 2+2>0,∴2a -1>0,∴a >12.答案:(12,+∞)6.作出函数y =x |x |+1的图象并写出其单调区间. 解:由题可知y =⎩⎪⎨⎪⎧x 2+1,x ≥0,-x 2+1,x <0,作出函数的图象如图所示,所以原函数的单调增区间为(-∞,+∞).[B 级 能力提升]7.对于函数y =f (x ),在给定区间上有两个数x 1,x 2,且x 1<x 2,使f (x 1)<f (x 2)成立,则y =f (x )( ) A .一定是增函数 B .一定是减函数 C .可能是常数函数 D .单调性不能确定解析:选D.由单调性定义可知,不能用特殊值代替一般值. 8.若函数f (x )在(-∞,+∞)上为减函数,则( ) A .f (a )>f (2a ) B .f (a 2)<f (a )C .f (a 2-1)<f (a )D .f (a 2+1)<f (a )解析:选D.∵a 2+1-a =(a -12)2+34>0,∴a 2+1>a .∴f (a 2+1)<f (a ).故选D.9.已知函数f (x )为区间[-1,1]上的增函数,则满足f (x )<f (12)的实数x 的取值范围为________.解析:由题设得⎩⎪⎨⎪⎧-1≤x ≤1,x <12,即-1≤x <12.答案:-1≤x <1210.作出函数f (x )=|2x -1|的图象并写出其单调区间. 解:当x >12时,f (x )=2x -1,当x ≤12时,f (x )=-2x +1,所以f (x )=⎩⎨⎧2x -1,x >12,-2x +1,x ≤12,画出函数的图象如图所示,所以原函数的单调增区间为[12,+∞),减区间为(-∞,12].11.若f (x )=x 2+bx +c ,且f (1)=0,f (3)=0. (1)求b 与c 的值;(2)试证明函数f (x )在区间(2,+∞)上是增函数.解:(1)∵f (1)=0,f (3)=0, ∴⎩⎪⎨⎪⎧1+b +c =09+3b +c =0,解得b =-4,c =3. (2)证明:∵f (x )=x 2-4x +3, ∴设x 1,x 2∈(2,+∞)且x 1<x 2,f (x 1)-f (x 2)=(x 21-4x 1+3)-(x 22-4x 2+3)=(x 21-x 22)-4(x 1-x 2) =(x 1-x 2)(x 1+x 2-4),∵x 1-x 2<0,x 1>2,x 2>2, ∴x 1+x 2-4>0. ∴f (x 1)-f (x 2)<0, 即f (x 1)<f (x 2).∴函数f (x )在区间(2,+∞)上为增函数.高中数学必修一同步训练及解析1.设函数f (x )=2x -1(x <0),则f (x )( ) A .有最大值 B .有最小值 C .是增函数 D .是减函数 解析:选C.画出函数f (x )=2x -1(x <0)的图象,如右图中实线部分所示.由图象可知,函数f (x )=2x -1(x <0)是增函数,无最大值及最小值.故选C.2.函数y =1x -1在[2,3]上的最小值为( )A .2 B.12 C.13D .-12解析:选B.函数y =1x -1在[2,3]上为减函数,∴y min =13-1=12.3.函数f (x )=1x 在[1,b ](b >1)上的最小值是14,则b =________.解析:∵f (x )在[1,b ]上是减函数,∴f (x )在[1,b ]上的最小值为f (b )=1b =14,∴b =4. 答案:44.函数y =2x 2+2,x ∈N *的最小值是________. 解析:∵x ∈N *,∴x 2≥1, ∴y =2x 2+2≥4,即y =2x 2+2在x ∈N *上的最小值为4,此时x =1. 答案:4[A 级 基础达标]1.函数f (x )=x 2-4x +3,x ∈[1,4],则f (x )的最大值为( ) A .-1 B .0 C .3 D .-2解析:选C.∵f (x )在[1,2]上是减函数,在[2,4]上是增函数,又f (1)=0,f (4)=3. ∴f (x )的最大值是3.2.函数f (x )=⎩⎪⎨⎪⎧2x +6,x ∈[1,2]x +7,x ∈[-1,1],则f (x )的最大值、最小值分别为( )A .10、6B .10、8C .8、6D .以上都不对解析:选A.f (x )在x ∈[-1,2]上为增函数,f (x )max =f (2)=10,f (x )min =f (-1)=6. 3.函数f (x )=9-ax 2(a >0)在[0,3]上的最大值为( ) A .9 B .9(1-a ) C .9-a D .9-a 2解析:选A.x ∈[0,3]时f (x )为减函数,f (x )max =f (0)=9. 4.函数f (x )=x -2,x ∈{0,1,2,4}的最大值为________.解析:函数f (x )自变量的取值是几个孤立的数,用观察法即得它的最大值为f (4)=2. 答案:25.函数f (x )=x 2+bx +1的最小值是0,则实数b =________. 解析:f (x )是二次函数,二次项系数1>0,则最小值为f (-b 2)=b 24-b 22+1=0,解得b =±2. 答案:±26.已知函数f (x )=⎩⎨⎧x 2 (-12≤x ≤1)1x(1<x ≤2),求f (x )的最大、最小值.解析:当-12≤x ≤1时,由f (x )=x 2,得f (x )的最大值为f (1)=1,最小值为f (0)=0;当1<x ≤2时,由f (x )=1x,得f (2)≤f (x )<f (1),即12≤f (x )<1. 综上f (x )max =1,f (x )min =0.[B 级 能力提升]7.已知函数f (x )=-x 2+4x +a ,x ∈[0,1],若f (x )的最小值为-2,则f (x )的最大值为( )A .-1B .0C .1D .2解析:选C.因为f (x )=-(x -2)2+4+a ,由x ∈[0,1]可知当x =0时,f (x )取得最小值,及-4+4+a =-2,所以a =-2,所以f (x )=-(x -2)2+2,当x =1时,f (x )取得最大值为-1+2=1.故选C.8.某公司在甲、乙两地同时销售一种品牌车,利润(单位:万元)分别为L 1=-x 2+21x 和L 2=2x ,其中销售量单位:辆.若该公司在两地共销售15辆,则能获得的最大利润为( ) A .90万元 B .60万元 C .120万元 D .120.25万元解析:选C.设公司在甲地销售x 辆,则在乙地销售15-x 辆,公司获利为 L =-x 2+21x +2(15-x ) =-x 2+19x +30=-(x -192)2+30+1924,∴当x =9或10时,L 最大为120万元.9.函数y =ax +1在区间[1,3]上的最大值为4,则a =______.解析:若a <0,则函数y =ax +1在区间[1,3]上是减函数,并且在区间的左端点处取得最大值,即a +1=4,解得a =3,不满足a <0,舍去;若a >0,则函数y =ax +1在区间[1,3]上是增函数,当x =3时,y =4,∴3a +1=4,∴a =1. 综上:a =1. 答案:110.已知函数f (x )=1a -1x(a >0).(1)证明f (x )在(0,+∞)上单调递增;(2)若f (x )的定义域、值域都是[12,2],求实数a 的值.解:(1)证明:设x 2>x 1>0,则f (x 2)-f (x 1)=(1a -1x 2)-(1a -1x 1)=1x 1-1x 2=x 2-x 1x 1x 2. ∵x 2>x 1>0,∴x 2-x 1>0, ∴x 2-x 1x 1x 2>0,即f (x 2)>f (x 1). ∴f (x )在(0,+∞)上单调递增.(2)∵f (x )在(0,+∞)上单调递增,且定义域和值域均为[12,2],∴⎩⎨⎧f (12)=1a -2=12,f (2)=1a -12=2,∴a =25.11.如图所示,动物园要建造一面靠墙的两间一样大小的长方形动物笼舍,可供建造围墙的材料总长为30 m ,问每间笼舍的宽度x 为多少m 时,才能使得每间笼舍面积y 达到最大?每间最大面积为多少? 解:设总长为b , 由题意知b =30-3x ,可得y =12xb ,即y =12x (30-3x )=-32(x -5)2+37.5,x ∈(0,10).当x =5时,y 取得最大值37.5,即每间笼舍的宽度为5 m 时,每间笼舍面积y 达到最大,最大面积为37.5 m 2.高中数学必修一同步训练及解析1.下列函数为偶函数的是( ) A .f (x )=|x |+xB .f (x )=x 2+1xC .f (x )=x 2+xD .f (x )=|x |x2解析:选D.只有D 符合偶函数定义.2.f (x )=x 3+1x的图象关于( )A .原点对称B .y 轴对称C .y =x 对称D .y =-x 对称解析:选A.x ≠0,f (-x )=(-x )3+1-x=-f (x ),f (x )为奇函数,关于原点对称.3.函数f (x )=x 3+ax ,f (1)=3,则f (-1)=________. 解析:显然f (x )是奇函数,∴f (-1)=-f (1)=-3. 答案:-34.若函数f (x )=(x +1)(x -a )为偶函数,则a =________. 解析:f (x )=x 2+(1-a )x -a 为偶函数, ∴1-a =0,a =1. 答案:1[A 级 基础达标]1.下列命题中,真命题是( )A .函数y =1x是奇函数,且在定义域内为减函数B .函数y =x 3(x -1)0是奇函数,且在定义域内为增函数C .函数y =x 2是偶函数,且在(-3,0)上为减函数D .函数y =ax 2+c (ac ≠0)是偶函数,且在(0,2)上为增函数解析:选C.选项A 中,y =1x在定义域内不具有单调性;B 中,函数的定义域不关于原点对称;D 中,当a <0时,y =ax 2+c (ac ≠0)在(0,2)上为减函数,故选C. 2.下面四个结论:①偶函数的图象一定与y 轴相交; ②奇函数的图象一定通过原点; ③偶函数的图象关于y 轴对称;④既是奇函数又是偶函数的函数是f (x )=0. 其中正确的个数为( ) A .1 B .2 C .3 D .4解析:选A.偶函数的图象关于y 轴对称,但不一定与y 轴相交,如y =1x2,故①错,③对;奇函数的图象不一定通过原点,如y =1x,故②错;既奇又偶的函数除了满足f (x )=0,还要满足定义域关于原点对称,④错.故选A.3.已知函数f (x )=ax 2+bx +c (a ≠0)是偶函数,那么g (x )=ax 3+bx 2+cx ( ) A .是奇函数 B .是偶函数C .既是奇函数又是偶函数D .是非奇非偶函数 解析:选A.g (x )=x (ax 2+bx +c )=xf (x ),g (-x )=-x ·f (-x )=-x ·f (x )=-g (x ),所以g (x )=ax 3+bx 2+cx 是奇函数;因为g (x )-g (-x )=2ax 3+2cx 不恒等于0,所以g (-x )=g (x )不恒成立.故g (x )不是偶函数.4.如图给出奇函数y =f (x )的局部图象,则f (-2)的值是________.解析:f (-2)=-f (2)=-32.答案:-325.已知函数f (x )=ax 2+bx +3a +b 为偶函数,其定义域为[a -1,2a ],则a =________,b =________.解析:∵f (x )是定义域为[a -1,2a ]的偶函数,∴a -1=-2a ,∴a =13.又f (-x )=f (x ), 即13x 2-bx +1+b =13x 2+bx +1+b . ∴b =0.答案:136.判断下列函数的奇偶性. (1)f (x )=x -1+1-x ; (2)f (x )=|x |+x 2;(3)f (x )=⎩⎪⎨⎪⎧x -1 (x >0)0 (x =0).x +1 (x <0)解:(1)∵⎩⎪⎨⎪⎧x -1≥01-x ≥0.∴x =1.定义域为{1},不关于原点对称,∴函数f (x )为非奇非偶函数.(2)f (x )=|x |+x 2=2|x |, 定义域为(-∞,+∞),关于原点对称.且有f (-x )=2|-x |=2|x |=f (x ), ∴f (x )为偶函数.(3)法一:显然定义域为(-∞,+∞),关于原点对称. 当x >0时,-x <0,则f (-x )=1-x =-f (x ), 当x <0时,-x >0,则f (-x )=-x -1=-f (x ). 则f (-0)=f (0)=-f (0)=0. ∴f (x )为奇函数.法二:作出函数f (x )的图象,可知f (x )的图象关于原点对称,所以f (x )为奇函数.[B 级 能力提升]7.若f (x )为偶函数,且当x ≥0时,f (x )≥2,则当x ≤0时( ) A .f (x )≤2 B .f (x )≥2C .f (x )≤-2D .f (x )∈R解析:选B.可画出f (x )的大致图象:易知当x ≤0时,有f (x )≥2.故选B.8.设偶函数f (x )的定义域为R ,当x ∈[0,+∞)时f (x )是增函数,则f (-2),f (π),f (-3)的大小关系是( ) A .f (π)>f (-3)>f (-2) B .f (π)>f (-2)>f (-3) C .f (π)<f (-3)<f (-2) D .f (π)<f (-2)<f (-3)解析:选A.∵f (x )为偶函数,且当x ∈[0,+∞)时,f (x )为增函数. 又∵f (-2)=f (2),f (-3)=f (3), 且2<3<π,∴f (2)<f (3)<f (π),即f (-2)<f (-3)<f (π).9.若偶函数f (x )在(-∞,0]上为增函数,则满足f (1)≤f (a )的实数a 的取值范围是________. 解析:由已知偶函数f (x )在(-∞,0]上为增函数, ∴f (x )在(0,+∞)上是减函数,∴f (1)≤f (a )⇔⎩⎪⎨⎪⎧ a >0,1≥a 或⎩⎪⎨⎪⎧a ≤0-1≤a ⇔0<a ≤1,或-1≤a ≤0.。
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(人教A版)高中数学必修一(全册)课时同步练习汇总[课时作业][A组基础巩固]1.已知集合M={3,m+1},且4∈M,则实数m等于()A.4B.3C.2 D.1解析:由题设可知3≠4,∴m+1=4,∴m=3.答案:B2.若以集合A的四个元素a、b、c、d为边长构成一个四边形,则这个四边形可能是()A.梯形B.平行四边形C.菱形D.矩形解析:由集合中元素互异性可知,a,b,c,d互不相等,从而四边形中没有边长相等的边.答案:A3.集合{x∈N+|x-3<2}用列举法可表示为()A.{0,1,2,3,4} B.{1,2,3,4}C.{0,1,2,3,4,5} D.{1,2,3,4,5}解析:∵x-3<2,∴x<5,又∵x∈N+,∴x=1,2,3,4.答案:B4.若集合A={-1,1},B={0,2},则集合{z|z=x+y,x∈A,y∈B}中的元素的个数为()A.5 B.4C.3 D.2解析:利用集合中元素的互异性确定集合.当x=-1,y=0时,z=x+y=-1;当x=1,y=0时,z=x+y=1;当x=-1,y=2时,z=x+y=1;当x=1,y=2时,z=x+y=3,由集合中元素的互异性可知集合{z|z=x+y,x∈A,y∈B}={-1,1,3},即元素个数为3.答案:C5.由实数x,-x,|x|,x2,-3x3所组成的集合中,最多含有的元素个数为()A.2个B.3个C.4个D.5个解析:确定集合中元素的个数,应从集合中元素的互异性入手考虑.若是相同的元素,则在集合中只能出现一次.因为x2=|x|,-3x3=-x,所以当x=0时,这几个数均为0.当x>0时,它们分别是x,-x,x,x,-x.当x<0时,它们分别是x,-x,-x,-x,-x.均最多表示两个不同的数,故所组成的集合中的元素最多有2个.故选A.答案:A6.设a,b∈R,集合{0,ba,b}={1,a+b,a},则b-a=________.解析:由题设知a≠0,则a+b=0,a=-b,所以ba=-1,∴a=-1,b=1,故b-a=2.答案:27.已知-5∈{x|x2-ax-5=0},则集合{x|x2-4x-a=0}中所有元素之和为________.解析:由-5∈{x|x2-ax-5=0}得(-5)2-a×(-5)-5=0,所以a=-4,所以{x|x2-4x+4=0}={2},所以集合中所有元素之和为2.答案:28.设P,Q为两个非空实数集合,定义集合P+Q={a+b|a∈P,b∈Q},若P ={0,2,5},Q={1,2,6},则P+Q中元素的个数为________.解析:∵P+Q={a+b|a∈P,b∈Q},P={0,2,5},Q={1,2,6},∴当a=0时,a+b的值为1,2,6;当a=2时,a+b的值为3,4,8;当a=5时,a+b的值为6,7,11. ∴P+Q={1,2,3,4,6,7,8,11},故P+Q中有8个元素.答案:89.集合A={x|kx2-8x+16=0},若集合A只有一个元素,试求实数k的值,并用列举法表示集合A.解析:(1)当k=0时,原方程变为-8x+16=0,x=2.此时集合A={2}.(2)当k≠0时,要使一元二次方程kx2-8x+16=0有一个实根.只需Δ=64-64k=0,即k=1.此时方程的解为x1=x2=4,集合A={4},满足题意.综上所述,实数k的值为0或1.当k=0时,A={2};当k=1时,A={4}.10.已知集合A含有两个元素a-3和2a-1,(1)若-3∈A,试求实数a的值;(2)若a∈A,试求实数a的值.解析:(1)因为-3∈A,所以-3=a-3或-3=2a-1.若-3=a-3,则a=0.此时集合A含有两个元素-3,-1,符合题意.若-3=2a-1,则a=-1.此时集合A含有两个元素-4,-3,符合题意,综上所述,满足题意的实数a的值为0或-1.(2)因为a∈A,所以a=a-3或a=2a-1.当a=a-3时,有0=-3,不成立.当a=2a-1时,有a=1,此时A中有两个元素-2,1,符合题意.综上知a=1.[B组能力提升]1.有以下说法:①0与{0}是同一个集合;②由1,2,3组成的集合可以表示为{1,2,3}或{3,2,1};③方程(x-1)2(x-2)=0的所有解的集合可表示为{1,1,2};④集合{x|4<x<5}是有限集.其中正确说法是()A.①④B.②C.②③D.以上说法都不对解析:0∈{0};方程(x-1)2(x-2)=0的解集为{1,2};集合{x|4<x<5}是无限集;只有②正确.答案:B2.已知集合P={x|x=a|a|+|b|b,a,b为非零常数},则下列不正确的是()A.-1∈P B.-2∈P C.0∈P D.2∈P解析:(1)a>0,b>0时,x=a|a|+b|b|=1+1=2;(2)a<0,b<0时,x=a|a|+b|b|=-1-1=-2;(3)a,b异号时,x=0. 答案:A3.已知集合M={a|a∈N,且65-a∈N},则M=________.解析:5-a整除6,故5-a=1,2,3,6,a∈N所以a=4,3,2.答案:{4,3,2}4.当x∈A时,若x-1∉A且x+1∉A,则称x为A的一个“孤立元素”,所有孤立元素组成的集合称为“孤星集”,则集合A={0,1,2,3,5}中“孤立元素”组成的“孤星集”为________.解析:由“孤立元素”的定义知,对任意x∈A,要成为A的孤立元素,必须是集合A中既没有x-1,也没有x+1,因此只需逐一考查A中的元素即可.0有1“相伴”,1,2则是前后的元素都有,3有2“相伴”,只有5是“孤立的”,从而集合A={0,1,2,3,5}中“孤立元素”组成的“孤星集”为{5}.故填{5}.答案:{5}5.已知集合A={x|ax2+2x+1=0,a∈R}.(1)若1∈A,求a的值;(2)若集合A中只有一个元素,求实数a组成的集合;(3)若集合A中含有两个元素,求实数a组成的集合.解析:(1)因为1∈A,所以a×12+2×1+1=0,所以a=-3.(2)当a=0时,原方程为2x+1=0,解得x=-12,符合题意;当a≠0时,方程ax2+2x+1=0有两个相等实根,即Δ=22-4a=0,所以a=1.故当集合A只有一个元素时,实数a组成的集合是{0,1}.(3)由集合A中含有两个元素知,方程ax 2+2x+1=0有两个不相等的实根,即a≠0且Δ=22-4a>0,所以a≠0且a<1.故当集合A中含有两个元素时,实数a组成的集合是{a|a≠0且a<1}.6.设S是由满足下列条件的实数所构成的集合:①1∉S;②若a∈S,则11-a∈S.请解答下列问题:(1)若2∈S,则S中必有另外两个数,求出这两个数;(2)求证:若a∈S,且a≠0,则1-1a∈S.解析:(1)∵2∈S,2≠1,∴11-2=-1∈S.∵-1∈S,-1≠1,∴11-(-1)=12∈S.又∵12∈S,12≠1,∴11-12=2∈S.∴集合S中另外两个数为-1和12.(2)由a∈S,则11-a∈S,可得11-11-a∈S,即11-11-a=1-a1-a-1=1-1a∈S.∴若a∈S,且a≠0,则1-1a∈S.[课时作业][A组基础巩固]1.已知M={1,2,3,4},N={2,3},则有()A.M⊆N B.N MC.N∈M D.M=N解析:由子集的概念可知N M.答案:B2.已知集合A={1,3,m},B={1,m},若B⊆A,则m=() A.0或 3 B.0或3C .1或 3D .0或1或 3解析:(1)m =3,此时A ={1,3,3},B ={1,3},满足B ⊆A .(2)m =m ,即m =0或m =1.①m =0时,A ={0,1,3},B ={0,1},满足B ⊆A ;②m =1时,A ={1,3,1},B ={1,1},不满足互异性,舍去.答案:B3.已知集合A ={x |ax 2+2x +a =0,a ∈R},若集合A 有且仅有2个子集,则a 的取值是( )A .1B .-1C .-1或0或1D .0或1解析:由题设可知集合A 中只有一个元素,(1)a =0时,原方程等价转化为2x =0,即x =0,满足题设;(2)⎩⎨⎧ a ≠0Δ=4-4a 2=0得a =±1. 答案:C4.已知集合A ={x |x =k 2+14,k ∈Z},集合B ={x |x =k 4+12,k ∈Z},则A 与B 的关系为( )A .A BB .B AC .A =BD .以上答案都不对解析:对两集合中的限制条件通分,使分母相同.观察分子的不同点及其关系.集合A 中:x =k 2+14=2k +14;集合B 中:x =k 4+12=k +24;而{2k +1}表示奇数集,{k +2}表示整数集,∴A B .答案:A5.满足{x |x 2+1=0}A ⊆{x |x 2-1=0}的集合A 的个数是( ) A .1B .2C .3D .4解析:{x|x2+1=0}=∅,{x|x2-1=0}={-1,1},故集合A是集合{-1,1}的非空子集,所以A的个数为22-1=3.故选C.答案:C6.已知集合M={(x,y)|x+y<0,且xy>0},集合P={(x,y)|x<0,且y<0},那么集合M与P之间的关系是________.解析:M中的元素满足{x+y<0xy>0,即{x<0y<0,∴M=P.答案:M=P7.已知集合A={x||x|≤2,x∈R},B={x|x≥a},且A⊆B,则实数a的取值范围是________.解析:因为A={x||x|≤2,x∈R}={x|-2≤x≤2,x∈R},B={x|x≥a},A⊆B,所以a≤-2.答案:a≤-28.已知集合A{1,2,3},且A中至多有一个奇数,则所有满足条件的集合A为________.解析:集合A是集合{1,2,3}的真子集,且A中至多有一个奇数,那么当集合A 中有0个奇数时,集合A=∅,{2};当集合A中有1个奇数时,集合A={1},{3},{1,2},{2,3}.综上,A=∅,{1},{2},{3},{1,2},{2,3}.答案:∅,{1},{2},{3},{1,2},{2,3}9.已知集合A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1},若B⊆A,求实数m 的取值范围.解析:A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1},且B⊆A.①若B=∅,则m+1>2m-1,解得m<2,此时有B⊆A;②若B≠∅,则m+1≤2m-1,即m≥2,由B⊆A,得{m≥2m+1≥-2,2m-1≤5解得2≤m≤3.由①②得m≤3.∴实数m的取值范围是{m|m≤3}.10.已知集合M={a-3,2a-1,a2+1},N={-2,4a-3,3a-1},若M=N,求实数a的值.解析:因为M=N,所以(a-3)+(2a-1)+(a2+1)=-2+(4a-3)+(3a-1),即a2-4a+3=0,解得a=1或a=3.当a=1时,M={-2,1,2},N={-2,1,2},满足M=N;当a=3时,M={0,5,10},N={-2,9,8},不满足M=N,舍去.故所求实数a的值为1.[B组能力提升]1.集合A={x|x=(2n+1)π,n∈N}与B={x|x=(4n±1)π,n∈N}之间的关系是() A.A B B.B AC.A=B D.不确定解析:对于集合A,当n=2k时,x=(4k+1)π,k∈N;当n=2k+1时,x=[4(k +1)-1]π=(4m-1)π,m∈N,其中m=k+1.所以A中的元素形如(4k±1)π,k∈N.答案:C2.定义集合A*B={x|x∈A,且x∉B},若A={1,2,3,4,5},B={2,4,5},则A*B 的子集个数为()A.1 B.2C.3 D.4解析:由题意知A*B={1,3},∴A*B的子集个数为22=4个.答案:D3.已知M={y|y=x2-2x-1,x∈R},N={x|-2≤x≤4},则集合M与N之间的关系是________.解析:∵y=(x-1)2-2≥-2,∴M={y|y≥-2}.∴N M.答案:N M4.定义集合A,B之间的运算“*”:A*B={x|x=x1+x2,x1∈A,x2∈B}.若A={1,2,3},B={1,2},则集合A*B中的最大元素为________,集合A*B的所有子集的个数为________.解析:当x1=1时,x1+x2的值为2,3;当x1=2时,x1+x2的值为3,4;当x1=3时,x1+x2的值为4,5;∴A *B ={2,3,4,5}.故A *B 中的最大元素为5,所有子集的个数为24=16.答案:5 165.已知集合A ={x ∈R|x 2-2x -8=0},B ={x ∈R|x 2+ax +a 2-12=0},B ⊆A ,求实数a 的取值集合.解析:A ={-2,4},因为B ⊆A ,所以B =∅,{-2},{4},{-2,4}.若B =∅,则a 2-4(a 2-12)<0,即a 2>16,解得a >4或a <-4.若B ={-2},则(-2)2-2a +a 2-12=0且Δ=a 2-4(a 2-12)=0,解得a =4. 若B ={4},则42+4a +a 2-12=0且Δ=a 2-4(a 2-12)=0,此时a 无解;若B ={-2,4},则⎩⎨⎧-a =4-2,a 2-12=-2×4. 所以a =-2.综上知,所求实数a 的集合为{a |a <-4或a =-2或a ≥4}.6.已知集合A ={x |x 2-3x -10≤0},(1)若B ⊆A ,B ={x |m -6≤x ≤2m -1,m 为常数},求实数m 的取值范围;(2)若A ⊆B ,B ={x |m -6≤x ≤2m -1,m 为常数},求实数m 的取值范围;(3)若A =B ,B ={x |m -6≤x ≤2m -1,m 为常数},求实数m 的取值范围. 解析:(1)由A ={x |x 2-3x -10≤0},得A ={x |-2≤x ≤5}.∵B ⊆A ,∴①若B =∅,则m -6>2m -1,即m <-5,此时满足B ⊆A ; ②若B ≠∅, 则⎩⎨⎧ m -6≤2m -1,-2≤m -6,2m -1≤5,解得-5≤m ≤3.由①②可得,m <-5或-5≤m ≤3.(2)若A ⊆B ,则依题意应有⎩⎨⎧ 2m -1>m -6,m -6≤-2,2m -1≥5,解得⎩⎨⎧ m >-5,m ≤4,m ≥3,故3≤m ≤4.(3)若A =B ,则必有⎩⎨⎧m -6=-2,2m -1=5,此方程组无解,即不存在m 的值使得A =B .[课时作业] [A 组 基础巩固]1.(2016·高考全国卷Ⅱ)已知集合A ={1,2,3},B ={x |(x +1)(x -2)<0,x ∈Z },则A ∪B =( ) A .{1} B .{1,2} C .{0,1,2,3} D .{-1,0,1,2,3}解析:B ={x |(x +1)(x -2)<0,x ∈Z }={x |-1<x <2,x ∈Z }={0,1},又A ={1, 2,3},所以A ∪B ={0,1,2,3}. 答案:C2.设S ={x |2x +1>0},T ={x |3x -5<0},则S ∩T =( ) A .∅ B .{x |x <-12} C .{x |x >53}D .{x |-12<x <53}解析:S ={x |2x +1>0}={x |x >-12},T ={x |3x -5<0}={x |x <53},则S ∩T ={x |-12<x <53}. 答案:D3.已知集合A ={(x ,y )|x +y =0,x ,y ∈R},B ={(x ,y )|x -y =0,x ,y ∈R},则集合A ∩B 的元素个数是( ) A .0 B .1 C .2D .3解析:解方程组⎩⎨⎧x +y =0,x -y =0,⎩⎨⎧x =0,y =0.∴A ∩B ={(0,0)}.答案:B4.设集合M ={x ∈Z|-10≤x ≤-3},N ={x ∈Z||x |≤5},则M ∪N 中元素的个数为( ) A .11B .10C .16D .15解析:先用列举法分别把集合M ,N 中的元素列举出来,再根据并集的定义写出M ∪N .∵M ={x ∈Z|-10≤x ≤-3}={-10,-9,-8,-7,-6,-5,-4,-3},N ={x ∈Z||x |≤5}={-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5},∴M ∪N ={-10,-9,-8,-7,-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5}.∴M ∪N 中元素的个数为16. 答案:C5.已知集合A ={x |-2≤x ≤7},B ={x |m +1<x <2m -1},且B ≠∅,若A ∪B =A ,则( ) A .-3≤m ≤4 B .-3<m <4 C .2<m <4D .2<m ≤4解析:∵A ∪B =A ,∴B ⊆A .又B ≠∅, ∴⎩⎨⎧m +1≥-2,2m -1≤7m +1<2m -1即2<m ≤4. 答案:D6.已知集合M ={0,1,2},N ={x |x =2a ,a ∈M },则集合M ∩N =________. 解析:由M ={0,1,2},知N ={0,2,4}, M ∩N ={0,2}. 答案:{0,2}7.已知集合A ={(x ,y )|y =ax +3},B ={(x ,y )|y =3x +b },A ∩B ={(2,5)},则a =________,b =________. 解析:∵A ∩B ={(2,5)}. ∴5=2a +3.∴a =1. ∴5=6+b .∴b =-1. 答案:1 -18.若集合A ={1,3,x },集合B ={x 2,1},且A ∪B ={1,3,x },则这样的x 值的个数为________.解析:∵A ∪B =A ,∴B ⊆A ,∴x 2∈A . 令x 2=3,得x =±3,符合要求. 令x 2=x ,得x =0或x =1.当x =1时,不满足集合中元素的互异性. ∴x =±3或x =0. 答案:39.设A ={x |-1<x <2},B ={x |1<x <3},求A ∪B ,A ∩B . 解析:如图所示:A ∪B ={x |-1<x <2}∪{x |1<x <3}={x |-1<x <3}. A ∩B ={x |-1<x <2}∩{x |1<x <3}={x |1<x <2}.10.已知集合A ={x |x 2+x -6=0},B ={x |mx +1=0},若B ⊆A ,求实数m 的取值范围.解析:由x 2+x -6=0,得A ={-3, 2},∵B ⊆A ,且B 中元素至多一个, ∴B ={-3},或B ={2},或B =∅.(1)当B ={-3}时,由(-3)m +1=0,得m =13; (2)当B ={2}时,由2m +1=0,得m =-12; (3)当B =∅时,由mx +1=0无解,得m =0. ∴m =13或m =-12或m =0.[B 组 能力提升]1.定义A -B ={x |x ∈A 且x ∉B },若A ={1,2,4,6,8,10},B ={1,4,8},则A -B =( ) A .{4,8} B .{1,2,6,10} C .{2,6,10}D .{1}解析:由题设信息知A -B ={2,6,10}. 答案:C2.(2016·高考全国卷Ⅰ)设集合A ={x |x 2-4x +3<0},B ={x |2x -3>0},则A ∩B =( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫-3,-32 B.⎝ ⎛⎭⎪⎫-3,32 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫1,32D.⎝ ⎛⎭⎪⎫32,3 解析:∵x 2-4x +3<0,∴1<x <3,∴A ={x |1<x <3}.∵2x -3>0,∴x >32,∴B =⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x >32.∴A ∩B ={x |1<x <3}∩⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x >32=⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪32<x <3. 故选D. 答案:D3.已知集合A ={x ||x +2|<3},集合B ={x |m <x <2},且A ∩B =(-1,n ),则m =________,n =________.解析:A ={x ||x +2|<3}={x |-5<x <1},由图形直观性可知m =-1,n =1. 答案:-1 14.已知A ={x |-2<x <a +1},B ={x |x ≤-a 或x ≥2-a },A ∪B =R ,则实数a 的取值范围是________.解析:本题给出了两个待定的集合,且已知A ∪B =R ,结合数轴表示可求出参数a 的取值范围.如图所示,因为A ∪B =R ,所以应满足⎩⎨⎧-a ≥-2,2-a ≤a +1,解得⎩⎪⎨⎪⎧a ≤2,a ≥12,所以12≤a ≤2.答案:⎩⎨⎧ a ⎪⎪⎪⎭⎬⎫12≤a ≤25.设方程x 2+px -12=0的解集为A ,方程x 2+qx +r =0的解集为B ,且A ≠B ,A ∪B ={-3,4},A ∩B ={-3},求p ,q ,r 的值. 解析:∵A ∩B ={-3}, ∴-3∈A ,代入x 2+px -12=0得p =-1, ∴A ={-3,4}∵A ≠B ,A ∪B ={-3,4}, ∴B ={-3} 即方程x 2+qx +r =0 有两个相等的根x =-3,∴q =6,r =9.6.已知集合A ={x |x 2-3x +2=0},B ={x |x 2-ax +a -1=0},C ={x |x 2-mx +2=0},且A ∪B =A ,A ∩C =C ,求实数a 、m 的值或范围. 解析:x 2-3x +2=0得x =1或2,故A ={1,2},∵A ∪B =A , ∴B ⊆A ,B 有四种可能的情况:∅,{1},{2},{1,2}. ∵x 2-ax +a -1=(x -1)[x -(a -1)]∴必有1∈B ,因而a -1=1或a -1=2,解得a =2或a =3.又∵A ∩C =C ,∴C ⊆A .故C 有四种可能的情况:∅,{1},{2},{1,2}. ①若C =∅,则方程x 2-mx +2=0(※)的判别式 Δ=m 2-8<0,得-22<m <22;②若C ={1},则方程(※)有两个等根为1, ∴⎩⎨⎧1+1=m 1×1=2不成立;③若C ={2},同上②也不成立; ④若C ={1,2},则⎩⎨⎧1+2=m ,1×2=2.得m =3.综上所述,有a =2或a =3;m =3或-22<m <2 2.[课时作业] [A 组 基础巩固]1.若全集U ={1,2,3,4,5,6},M ={2,3},N ={1,4},则集合{5,6}等于( ) A .M ∪N B .M ∩N C .(∁U M )∪(∁U N )D .(∁U M )∩(∁U N )解析:M ∪N ={1,2,3,4},M ∩N =∅,(∁U M )∪(∁U N )={1,2,3,4,5,6},(∁U M )∩(∁U N )={5,6},故选D. 答案:D2.已知集合A ,B 均为集合U ={1,3,5,7,9}的子集,若A ∩B ={1,3},(∁U A )∩B ={5},则集合B 等于( ) A .{1,3}B .{3,5}C.{1,5} D.{1, 3,5}解析:如图所以B={1,3,5}.答案:D3.已知集合A={x|x<3或x≥7},B={x|x<a}.若(∁U A)∩B≠∅,则a的取值范围为()A.a>3 B.a≥3C.a≥7 D.a>7解析:因为A={x|x<3或x≥7},所以∁U A={x|3≤x<7},又因(∁U A)∩B≠∅,则a>3.答案:A4.已知M,N为集合I的非空真子集,且M,N不相等,若N∩∁I M=∅,则M∪N=()A.M B.NC.I D.∅解析:因为N∩∁I M=∅,所以N⊆M,则M∪N=M,选A.答案:A5.已知集合I,M,N的关系如图所示,则I,M,N的关系为()A.(∁I M)⊇(∁I N)B.M⊆(∁I N)C.(∁I M)⊆(∁I N)D.M⊇(∁I N)解析:由题图知M⊇N,∴(∁I M)⊆(∁I N).答案:C6.已知集合A={x|0≤x≤5},B={x|2≤x<5},则∁A B=________.解析:∁A B={x|0≤x<2或x=5}.答案:{x|0≤x<2或x=5}7.设U ={0,1,2,3},A ={x ∈U |x 2+mx =0},若∁U A ={1,2},则实数m =________. 解析:∵U ={0,1,2,3},∁U A ={1,2}. ∴A ={x |x 2+mx =0}={0,3}. ∴0,3是方程x 2+mx =0的两根, ∴0+3=-m ,即m =-3. 答案:-38.已知全集U ={x |-1≤x ≤4},A ={x |-1≤x ≤1},B ={x |0<x ≤3},求∁U A ,(∁U B )∩A .解析:∵U ={x |-1≤x ≤4},A ={x |-1≤x ≤1},B ={x |0<x ≤3},结合数轴(如图).可知∁U A ={x |1<x ≤4},∁U B ={x |3<x ≤4或-1≤x ≤0}.结合数轴(如图).可知(∁U B )∩A ={x |-1≤x ≤0}.9.设A ={x |2x 2+ax +2=0},B ={x |x 2+3x +2a =0},且A ∩B ={2}. (1)求a 的值及集合A ,B ;(2)设全集U =A ∪B ,求(∁U A )∪(∁U B ); (3)写出(∁U A )∪(∁U B )的所有子集.解析:(1)由交集的概念易得,2是方程2x 2+ax +2=0和x 2+3x +2a =0的公共解,则a =-5,此时A =⎩⎨⎧⎭⎬⎫12,2,B ={}-5,2.(2)由并集的概念易得,U =A ∪B =⎩⎨⎧⎭⎬⎫-5,12,2. 由补集的概念易得,∁U A ={-5},∁U B =⎩⎨⎧⎭⎬⎫12.所以(∁U A )∪(∁U B )=⎩⎨⎧⎭⎬⎫-5,12. (3)(∁U A )∪(∁U B )的所有子集即集合⎩⎨⎧⎭⎬⎫-5,12的所有子集:∅,⎩⎨⎧⎭⎬⎫12, {-5},⎩⎨⎧⎭⎬⎫-5,12.10.设全集U={a2-2,2, 1},A={a,1},求∁U A.解析:由补集的定义可知A⊆U.若a=2;则a2-2=2,集合U中的元素不满足互异性,所以a≠2.若a2-2=a,则a=2或a=-1,因为a≠2,所以a=-1.此时,U={-1,2,1},A={-1,1},所以∁U A={2}.[B组能力提升]1.已知全集U=A∪B中有m个元素,(∁U A)∪(∁U B)中有n个元素.若A∩B是非空集合,则A∩B的元素个数为()A.mn B.m+nC.n-m D.m-n解析:画出Venn图,如图.∵U=A∪B中有m个元素,(∁U A)∪(∁U B)=∁U(A∩B)中有n个元素,∴A∩B中有m-n个元素.答案:D2.设U为全集,对集合X,Y,定义运算“*”,X*Y=∁U(X∩Y).对于任意集合X,Y,Z,则(X*Y)*Z=()A.(X∪Y)∩∁U Z B.(X∩Y)∪∁U ZC.(∁U X∪∁U Y)∩Z D.(∁U X∩∁U Y)∪Z解析:依题意得(X*Y)=∁U(X∩Y)=(∁U X)∪(∁U Y),(X*Y)*Z=∁U[ (X*Y)∩Z]=∁U[∁(X∩Y)∩Z]={∁U[∁U(X∩Y)]}∪(∁U Z)=(X∩Y)∪(∁U Z).U答案:B3.设U={n|n是小于9的正整数},A={n∈U|n是奇数},B={n∈U|n是3的倍数},则∁U(A∪B)=________.解析:U={1,2,3,4,5,6,7,8}.则A={1,3,5,7},B={3,6}∴A∪B={1,3,5,6,7}∴∁U (A ∪B )={2,4,8}. 答案:{2,4,8}4.设集合A ={x |0≤x ≤4},B ={y |y =x -3,-1≤x ≤3},则∁R (A ∩B )=________. 解析:∵A ={x |0≤x ≤4}, B ={y |-4≤y ≤0}, ∴A ∩B ={0},∴∁R (A ∩B )={x |x ∈R ,且x ≠0}. 答案:{x |x ∈R ,且x ≠0}5.某班共有30人,其中15人喜爱篮球运动,10人喜爱乒乓球运动,8人对这两项运动都不喜爱,求喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数. 解析:设全集U ={全班30名学生},A ={喜爱篮球运动的学生},B ={喜爱乒乓球运动的学生},画出Venn 图如图所示: 设既喜爱篮球运动又喜爱乒乓球运动的人数为x ,则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为15-x ,喜爱乒乓球运动但不喜爱篮球运动的人数为10-x ,则有(15-x )+x +(10-x )+8=30,解得x =3.所以喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为 15-x =15-3=12.6.已知集合A ={x |x 2+ax +12b =0}和B ={x |x 2-ax +b =0},满足(∁U A )∩B ={2}, A ∩(∁U B )={4},U =R ,求实数a 、b 的值.解析:因为(∁U A )∩B ={2},A ∩(∁U B )={4},知2∈B ,但2∉A,4∈A ,但4∉B . 将x =2和x =4分别代入B ,A 两集合的方程中得 ⎩⎨⎧ 22-2a +b =0,42+4a +12b =0,即⎩⎨⎧4-2a +b =0,4+a +3b =0.解得a =87,b =-127.[课时作业] [A 组 基础巩固]1.函数y =f (x )的图象与直线x =1的公共点有( ) A .0个B .1个C.0或1个D.无数个解析:当x=1在函数f(x)的定义域内时,函数y=f(x)的图象与直线x=1有一个公共点(1,f(1));当x=1不在定义域内时,函数y=f(x)的图象与直线x=1没有公共点.答案:C2.已知四组函数:①f(x)=x,g(x)=(x)2;②f(x)=x,g(x)=3x3;③f(n)=2n-1,g(n)=2n+1(n∈N);④f(x)=x2-2x-1,g(t)=t2-2t-1.其中是同一函数的为()A.没有B.仅有②C.②④D.②③④解析:对于第一组,定义域不同;对于第三组,对应法则不同;对于第二、四组,定义域与对应法则都相同.故选C.答案:C3.y=x2(-1≤x≤2)的值域是()A.[1,4] B.[0,1]C.[0,4] D.[0,2]解析:由图可知f(x)=x2(-1≤x≤2)的值域是[0,4].答案:C4.函数y=2-xx-1的定义域为()A.(-∞,2] B.(-∞,2) C.(-∞,1)∪(1,2) D.(-∞,1)∪(1,2]解析:要使函数y=2-xx-1有意义,则{2-x≥0,x-1≠0,解得x≤2且x≠1,所以所求函数的定义域为(-∞,1)∪(1,2].答案:D5.图中可以表示以M={x|0≤x≤1}为定义域,以N={y|0≤y≤1}为值域的函数的图象的是()解析:根据函数的定义,在定义域[0,1]内任意一个元素都有唯一的函数值与它对应,同样,对于值域[0,1]中的任意一个函数值,在定义域内也一定有自变量和它对应.A中函数值域不是[0,1],B中函数定义域不是[0,1],故可排除A,B;再结合函数的定义,可知对于集合M中的任意一个x,N中都有唯一的元素与之对应,故排除D.故选C.答案:C6.下列说法正确的有________.(只填序号)①函数值域中的每一个数都有定义域中的一个数与之对应;②函数的定义域和值域一定是无限集合;③若函数的定义域只有一个元素,则值域也只有一个元素;④对于任何一个函数,如果x不同,那么y的值也不同;⑤f(a)表示当x=a时,函数f(x)的值,这是一个常量.解析:函数是一个数集与另一个数集间的特殊对应关系,所给出的对应是否可以确定为y是x的函数,主要是看其是否满足函数的三个特征.①是正确的.函数值域中的每一个数一定有定义域中的一个数与之对应,但不一定只有一个数与之对应.②是错误的.函数的定义域和值域不一定是无限集合,也可以是有限集,但一定不是空集,如函数f(x)=1,x=1的定义域为{1},值域为{1}.③是正确的.根据函数的定义,定义域中的每一个元素都能在值域中找到唯一元素与之对应.④是错误的.当x 不同时,函数值y 的值可能相同,如函数y =x 2,当x =1和-1时,y 都为1.⑤是正确的.f (a )表示当x =a 时,函数f (x )的值是一个常量.故填①③⑤. 答案:①③⑤7.已知函数f (x )=2x 2-mx +3,若f (x )的定义域为R ,则m 的取值范围是________.解析:由已知得2x 2-mx +3≥0对x ∈R 恒成立,即Δ=m 2-24≤0,∴-26≤m ≤2 6.答案:[-26,26]8.若函数f (x )的定义域为[2a -1,a +1],值域为[a +3,4a ],则a 的取值范围为________.解析:由区间的定义知 ⎩⎨⎧2a -1<a +1a +3<4a ⇒1<a <2.答案:(1,2)9.若f (x )的定义域为[-3,5],求φ(x )=f (-x )+f (x )的定义域.解析:由f (x )的定义域为[-3,5],得φ(x )的定义域需满足⎩⎨⎧-3≤-x ≤5,-3≤x ≤5即⎩⎨⎧-5≤x ≤3,-3≤x ≤5解得-3≤x ≤3.所以函数φ(x )的定义域为[-3,3]. 10.试求下列函数的定义域与值域: (1)f (x )=(x -1)2+1,x ∈{-1,0,1,2,3}; (2)f (x )=(x -1)2+1; (3)f (x )=5x +4x -1; (4)f (x )=x -x +1.解析:(1)函数的定义域为{-1,0,1,2,3},则f (-1)=[(-1)-1]2+1=5,同理可得f (0)=2,f (1)=1,f (2)=2,f (3)=5,所以函数的值域为{1,2,5}.(2)函数的定义域为R ,因为(x -1)2+1≥1,所以函数的值域为{y |y ≥1}. (3)函数的定义域是{x |x ≠1},y =5x +4x -1=5+9x -1,所以函数的值域为{y |y ≠5}. (4)要使函数式有意义,需x +1≥0,即x ≥-1,故函数的定义域是{x |x ≥-1}.设t =x +1,则x =t 2-1(t ≥0),于是f (t )=t 2-1-t =⎝ ⎛⎭⎪⎫t -122-54.又t ≥0,故f (t )≥-54.所以函数的值域是⎩⎨⎧⎭⎬⎫y |y ≥-54.[B 组 能力提升]1.函数y =5+4x -x 2的值域为( ) A .(-∞,3) B .[3,+∞) C .[0,9]D .[0,3]解析:由函数性质可得5+4x -x 2≥0的值域开方即是.结合函数图象(图略)可得y ∈[0,3],故选D. 答案:D2.已知f (x )的定义域是[0,+∞),则函数(x -2)0+f (x -1)的定义域是( ) A .[0,2)∪(2,+∞) B .[1,2)∪(2,+∞) C .[-1,2)∪(2,+∞) D .[1,+∞)解析:{ x -2≠0x -1≥0得1≤x 且x ≠2.答案:B3.已知函数f (x ),g (x )分别由下表给出:x 123 f (x )1 31x 1 2 3 g (x )321则f (g (1))的值为________;满足f (g (x ))>g (f (x ))的x 的值是________. 解析:g (1)=3,f (g (1))=f (3)=1; f (g (1))=1,f (g (2))=3, f (g (3))=1,g (f (1))=3,g (f (2))=1,g (f (3))=3,∴满足f (g (x ))>g (f (x ))的x 值为x =2. 答案:1 24.在实数的原有运算中,我们定义新运算“⊕”如下:当a ≥b 时,a ⊕b =a ;当a <b 时,a ⊕b =b 2.设函数f (x )=(1⊕x )-(2⊕x ),x ∈[-2,2],则函数f (x )的值域为________.解析:由题意知,f (x )=⎩⎨⎧-1,x ∈[-2,1]x 2-2,x ∈(1,2].当x ∈[-2,1]时,f (x )=-1; 当x ∈(1,2]时,f (x )∈(-1,2]. ∴当x ∈[-2,2]时,f (x )∈[-1,2]. 答案:[-1,2]5.如图,某灌溉渠的横断面是等腰梯形,底宽为2 m ,渠深为1.8 m ,斜坡的倾斜角是45°.(临界状态不考虑)(1)试将横断面中水的面积A (m 2)表示成水深h (m)的函数; (2)确定函数的定义域和值域; (3)画出函数的图象.解析:(1)由已知,横断面为等腰梯形,下底为2 m ,上底为(2+2h )m ,高为h m ,∴水的面积A =[2+(2+2h )]h 2=h 2+2h (m 2).(2)定义域为{h |0<h <1.8}.值域由二次函数A =h 2+2h (0<h <1. 8)求得. 由函数A =h 2+2h =(h +1)2-1的图象可知,在区间(0,1.8)上函数值随自变量的增大而增大,∴0<A <6.84.故值域为{A |0<A <6.84}.(3)由于A =(h +1)2-1,对称轴为直线h =-1,顶点坐标为(-1,-1),且图象过(0,0)和(-2,0)两点,又考虑到0<h <1.8,∴A =h 2+2h 的图象仅是抛物线的一部分,如图所示.6.对于函数f (x ),若f (x )=x ,则称x 为f (x )的“不动点”,若f (f (x ))=x ,则称x 为f (x )的“稳定点”,函数f (x )的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为A 和B ,即A ={x |f (x )=x },B ={x |f (f (x ))=x }. (1)求证:A ⊆B ;(2)设f (x )=x 2+ax +b ,若A ={-1,3},求集合B . 解析:(1)若A =∅,则A ⊆B 显然成立. 若A ≠∅,设t ∈A , 则f (t )=t ,f (f (t ))=t ,t ∈B , 从而A ⊆B ,故A ⊆B 成立. (2)∵A ={-1,3}, ∴f (-1)=-1,且f (3)=3. 即⎩⎨⎧(-1)2-a +b =-132+3a +b =3,∴⎩⎨⎧a -b =23a +b =-6,∴⎩⎨⎧a =-1b =-3,∴f (x )=x 2-x -3.∵B ={x |f (f (x ))=x },∴(x 2-x -3)2-(x 2-x -3)-3=x , ∴(x 2-x -3)2-x 2=0, 即(x 2-3)(x 2-2x -3)=0, ∴(x 2-3)(x +1)(x -3)=0, ∴x =±3或x =-1或x =3.∴B={-3,-1,3,3}.[课时作业]单[A组基础巩固]1.函数y=ax2+a与y=ax(a≠0)在同一坐标系中的图象可能是()解析:当a>0时,二次函数的图象开口向上,且与y轴交于(0,a)点,在y轴上方,反比例函数的图象在第一、三象限,没有满足此条件的图象;当a<0时,二次函数的图象开口向下,且与y轴交于(0,a)点,在y轴下方,反比例函数的图象在第二、四象限;综合来看,只有选项D满足条件.答案:D2.已知f(x-1)=x2-2,则f(2)=()A.6 B.2C.7 D.9解析:f(2)=f(3-1)=32-2=9-2=7.答案:C3.已知f(x)是反比例函数,且f(-3)=-1,则f(x)的解析式为()A.f(x)=-3x B.f(x)=3xC.f(x)=3x D.f(x)=-3x解析:设f(x)=kx(k≠0),∵f(-3)=k-3=-1,∴k=3,∴f(x)=3 x.答案:B4.已知函数f(x)满足2f(x)+f(-x)=3x+2,则f(2)=()A .-163B .-203 C.163D.203解析:因为2f (x )+f (-x )=3x +2,① 所以2f (-x )+f (x )=-3x +2,② ①×2-②得f (x )=3x +23. 所以f (2)=3×2+23=203. 答案:D5.已知x ≠0时,函数f (x )满足f (x -1x )=x 2+1x 2,则f (x )的表达式为( ) A .f (x )=x +1x (x ≠0) B .f (x )=x 2+2(x ≠0) C .f (x )=x 2(x ≠0) D .f (x )=(x -1x )2(x ≠0)解析: f (x -1x )=x 2+1x 2=(x -1x )2+2, ∴f (x )=x 2+2(x ≠0). 答案:B6.已知函数f (x )对任意实数a ,b 都满足:f (a +b )=f (a )+f (b ),且f (2)=3,则f (3)=________.解析:∵f (2)=f (1)+f (1)=2f (1)=3, ∴f (1)=32,∴f (3)=3f (1)=3×32=92或f (3)=f (2)+f (1)=92. 答案:927.已知函数f (2x +1)=3x +2,且f (a )=4,则a =________.解析:因为f (2x +1)=32(2x +1)+12,所以f (a )=32a +12.又f (a )=4,所以32a +12=4,则a =73. 答案:738.已知f (x )=x +2,则f (x )=________. 解析:令x =t ,则x =t 2且t ≥0. ∴f (t )=t 2+2, ∴f (x )=x 2+2 (x ≥0) 答案:f (x )=x 2+2 (x ≥0)9.已知f (x )是一次函数,且f (f (x ))=4x +3,求f (x )的解析式. 解析:设f (x )=ax +b (a ≠0),∴f (f (x ))=af (x )+b =a (ax +b )+b =a 2x +ab +b . ∴a 2x +ab +b =4x +3. ∴⎩⎨⎧ a 2=4,ab +b =3.∴⎩⎨⎧a =2,b =1,或⎩⎨⎧a =-2,b =-3.∴f (x )=2x +1或f (x )=-2x -3.10.已知函数f (x )是二次函数,且它的图象过点(0,2),f (3)=14,f (-2)=8+52,求f (x )的解析式.解析:设f (x )=ax 2+bx +c (a ≠0),则由题意,得⎩⎨⎧c =2,9a +3b +c =14,2a -2b +c =8+52,解得⎩⎨⎧c =2,a =3,b =-5.所以f (x )=3x 2-5x +2.[B 组 能力提升]1.对于任意的两个实数对(a ,b )和(c ,d ),规定(a ,b )=(c ,d ),当且仅当a =c ,b =d ;运算“⊗”为(a ,b )⊗(c ,d )= (ac -bd ,bc +ad );运算“⊕”为:(a ,b )⊕(c ,d )=(a +c ,b +d ).设p ,q ∈R ,若(1,2)⊗(p ,q )=(5,0),则(1,2)⊕(p ,q )=( ) A .(4,0) B .(2,0) C .(0,2)D .(0,-4)解析:由题设可知:⎩⎨⎧ p -2q =5.2p +q =0,解得⎩⎨⎧p =1,q =-2, ∴(1,2)⊕(p ,q )=(1+p,2+q )=(2,0). 答案:B2.已知函数f (x )满足f (x )+2f (3-x )=x 2,则f (x )的解析式为( ) A .f (x )=x 2-12x +18 B .f (x )=13x 2-4x +6 C .f (x )=6x +9 D .f (x )=2x +3解析:用3-x 代替原方程中的x 得f (3-x )+2f [3-(3-x )]=f (3-x )+2f (x )= (3-x )2=x 2-6x +9,∴⎩⎨⎧f (x )+2f (3-x )=x 2 ①f (3-x )+2f (x )=x 2-6x +9 ②①-②×2得-3f (x )=-x 2+12x -18, ∴f (x )=13x 2-4x +6. 答案:B 3.设f (3x )=9x +52,则f (1)=________.解析:令3x =1,则x =13.∴f (1)=9×13+52=4=2.答案:24.已知函数f (x )=x 2+2x +a ,f (bx )=9x 2-6x +2,其中x ∈R ,a ,b 为常数, 则方程f (ax +b )=0的解集为________.解析:f (bx )=(bx )2+2bx +a =b 2x 2+2bx +a =9x 2-6x +2,∴⎩⎨⎧b 2=9,2b =-6,a =2,解得⎩⎨⎧a =2,b =-3,∴f(ax+b)=f(2x-3)=4x2-8x+5.∵Δ=64-4×4×5=-16<0,∴方程f(ax+b)=0的解集为∅.答案:∅5.画出函数f(x)=-x2+2x+3的图象,并根据图象回答下列问题:(1)比较f(0)、f(1)、f(3)的大小;(2)若x1<x2<1,比较f(x1)与f(x2)的大小;(3)求函数f(x)的值域.解析:因为函数f(x)=-x2+2x+3的定义域为R,列表:x …-2-101234…y …-503430-5…(1)根据图象,容易发现f(0)=3,f(1)=4,f(3)=0,所以f(3)<f(0)<f(1).(2)根据图象,容易发现当x1<x2<1时,有f(x1)<f(x2).(3)根据图象,可以看出函数的图象是以(1,4)为顶点,开口向下的抛物线,因此,函数的值域为(-∞,4].6.已知二次函数f(x)=ax2+bx(a,b为常数,且a≠0)满足条件:f(x-1)=f(3-x)且方程f(x)=2x有等根.(1)求f(x)的解析式;(2)是否存在实数m,n(m<n),使f(x)的定义域和值域分别为[m,n]和[4m,4n].如果存在,求出m,n的值;如果不存在,请说明理由.解析:(1)∵二次函数f(x)=ax2+bx(a,b为常数,且a≠0)与方程f(x)=2x有等根,即方程ax2+bx-2x=0有等根,∴Δ=(b -2)2=0,得b =2.由f (x -1)=f (3-x ),知此函数图象的对称轴方程为x =-b2a =1,得a =-1, 故f (x )=-x 2+2x .(2)∵f (x )=-(x -1)2+1≤1, ∴4n ≤1,即n ≤14.而抛物线y =-x 2+2x 的对称轴为x =1, ∴若满足题设条件的m ,n 存在,则{ f (m )=4m ,f (n )=4n , 即⎩⎨⎧-m 2+2m =4m ,-n 2+2n =4n⇒⎩⎨⎧m =0或m =-2,n =0或n =-2,又m <n ≤14,∴m =-2,n =0,这时,定义域为[-2,0],值域为[-8,0]. 由以上知满足条件的m ,n 存在,m =-2,n =0.[课时作业] [A 组 基础巩固]1.已知函数f (x )=⎩⎨⎧2x ,x >0,x +1,x ≤0.若f (a )+f (1)=0,则实数a 的值等于( )A .-3B .-1C .1D .3解析:因为f (1)=2,所以由f (a )+f (1)=0,得f (a )=-2,所以a 肯定小于0, 则f (a )=a +1=-2,解得a =-3,故选A. 答案:A2.给出如图所示的对应:其中构成从A 到B 的映射的个数为( ) A .3 B .4 C .5D .6解析:①是映射,是一对一;②③是映射,满足对于集合A 中的任意一个元素在集合B 中都有唯一的元素和它对应;④⑤不是映射,是一对多;⑥不是映射,a 3、a 4在集合B 中没有元素与之对应. 答案:A3.函数f (x )=⎩⎨⎧2x ,0≤x ≤1,2,1<x <2,3,x ≥2的值域是( )A .RB .[0,2]∪{3}C .[0,+∞)D .[0,3]解析:f (x )图象大致如下:由图可知值域为[0,2]∪{3}. 答案:B4.已知函数f (x )=⎩⎨⎧2x ,x ≥0,x 2,x <0,则f (f (-2))的值是( )A . 4B .-4C .8D .-8解析:∵-2<0,∴f (-2)=(-2)2=4,∴f (f (-2))=f (4); 又∵4≥0,∴f (4)=2×4=8. 答案:C5.下列对应是从集合M 到集合N 的映射的是( )①M =N =R ,f :x →y =1x ,x ∈M ,y ∈N ;②M =N =R ,f :x →y =x 2, x ∈M ,y ∈N ;③M =N =R ,f :x →y 1|x |+x ,x ∈M ,y ∈N ;④M =N =R ,f :x →y =x 3,x ∈M ,y ∈N . A .①② B .②③ C .①④D .②④解析:根据映射的定义进行判断.对于①,集合M 中的元素0在N 中无元素与之对应,所以①不是映射.对于③,M 中的元素0及负实数在N 中没有元素与之对应,所以③不是映射.对于②④,M 中的元素在N 中都有唯一的元素与之对应,所以②④是映射.故选D. 答案:D6.若函数f (x )=⎩⎨⎧3x 2-4,x >0,π,x =0,0,x <0,则f (f (0))=________.解析:∵f (0)=π,∴f (f (0))=f (π)=3π2-4.答案:3π2-47.已知f (x )=⎩⎨⎧2x ,x >0,f (x +1),x ≤0,则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫43+f ⎝ ⎛⎭⎪⎫-43的值等于________.解析:∵43>0,∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫43=2×43=83;-43≤0,∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫-43=f ⎝ ⎛⎭⎪⎫-43+1=f ⎝ ⎛⎭⎪⎫-13; -13≤0,∴ f ⎝ ⎛⎭⎪⎫-13 =f ⎝ ⎛⎭⎪⎫-13+1=f ⎝ ⎛⎭⎪⎫23;23>0,∴f⎝ ⎛⎭⎪⎫23=2×23=43, ∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫43+f ⎝ ⎛⎭⎪⎫-43=83+43=4.答案:48.设f :A →B 是从A 到B 的一个映射,f :(x ,y )→(x -y ,x +y ),那么A 中的元素(-1,2)的象是________,B 中的元素(-1,2)的原象是________. 解析:(-1,2)→(-1-2,-1+2)=(-3,1).设(-1,2)的原象为(x ,y ),则⎩⎨⎧x -y =-1,x +y =2,解得⎩⎪⎨⎪⎧x =12,y =32.答案:(-3,1) (12,32)9.作函数y =|x +3|+|x -5|图象,并求出相应的函数值域. 解析:因为函数y =|x +3|+|x -5|,y =⎩⎨⎧-2x +2 (x ≤-3),8 (-3<x <5),2x -2 (x ≥5).所以y =|x +3|+|x -5|的图象如图所示:由此可知,y =|x +3|+|x -5|的值域为[8,+∞). 10.已知(x ,y )在映射f 的作用下的象是(x +y ,xy ), 求:(1)(3,4)的象;(2)(1,-6)的原象. 解析:(1)∵x =3,y =4,∴x +y =7,xy =12. ∴(3,4)的象为(7,12).(2)设(1,-6)的原象为(x ,y ),则有⎩⎨⎧x +y =1,xy =-6,解得⎩⎨⎧ x =-2,y =3或⎩⎨⎧x =3,y =-2.故(1,-6)的原象为(-2,3)或(3,-2).[B 组 能力提升]1.若已知函数f (x )=⎩⎨⎧x +2,x ≤-1,x 2,-1<x <2,2x ,x ≥2,且f (x )=3,则x 的值是( )A .1B .1或32C .±3 D. 3解析:由x +2=3,得x =1>-1,舍去.由x 2=3,得x =±3,-1<3<2,-3<-1,-3舍去. 由2x =3,得x =32<2,舍去. 所以x 的值为 3. 答案:D2.已知函数f (x )=⎩⎨⎧x +2,x ≤0-x +2,x >0,则不等式f (x )≥2x 的解集是( )A .(-∞,23] B .(-∞,0] C .(0,23]D .(-∞,2)解析:(1)当x >0时,f (x )=-x +2≥2x ,得3x ≤2,即0<x ≤23; (2)当x ≤0时,f (x )=x +2≥2x ,得x ≤2,又x ≤0,∴x ≤0; 综上所述,x ≤23. 答案:A3.已知集合A =Z ,B ={x |x =2n +1,n ∈Z},C =R ,且从A 到B 的映射是 f :x →y =2x -1,从B 到C 的映射是f :x →y =13x +1,则从A 到C 的映射是________. 解析:根据题意,f :A →B ,x →y =2x -1 f :B →C ,y →z =13y +1. 所以,从A 到C 的映射是f :x →z =13(2x -1)+1=16x -2,即从A 到C 的映射是f :x →y =16x -2.答案:f :x →y =16x -24.已知f (x )=⎩⎨⎧x +2(x ≤-2),x 2(-2<x <2),2x (x ≥2),若f (a )=8,则a =________.解析:当a ≤-2时,由a +2=8,得a =6.不合题意. 当a ≥2时,由2a =8,得a =4,符合题意. 当-2<a <2时,a 2=8,a =±22,不合题意. 答案:45.已知直线y =1与曲线y =x 2-|x |+a 有四个交点,求a 的取值范围. 解析:y =x 2-|x |+a =⎩⎨⎧x 2-x +a ,x ≥0x 2+x +a ,x <0如图,在同一直角坐标系内画出直线y =1与曲线y =x 2-|x |+a ,观图可知,a 的取值必须满足⎩⎪⎨⎪⎧a >14a -14<1,解得1<a <54.6.等腰梯形ABCD 的两底分别为AD =2a ,BC =a ,∠BAD =4 5°,作直线 MN ⊥AD 交AD 于M ,交折线ABCD 于N .设AM =x ,试将梯形ABCD 位于直线MN 左侧的面积y 表示为x 的函数.解析:作BH ⊥AD ,H 为垂足,CG ⊥AD ,G 为垂足,依题意,则有AH =a 2,AG =32a ,∠A =∠D =45°. (1)当M 位于点H 的左侧时,N ∈AB , 由于AM =x ,∠A =45°,∴MN =x . ∴y =S △AMN =12x 2(0≤x ≤a 2).(2)当M 位于H 、G 之间时,由于AM =x ,AH =a 2,BN =x -a2, ∴y =S 直角梯形AMNB =12·a 2[x +(x -a 2)]=12ax -a 28(a 2<x ≤32a ). (3)当M 位于点G 的右侧时, 由于AM =x ,DM =MN =2a -x ,∴y =S 梯形ABCD -S △MDN =12·a 2(2a +a )-12(2a -x )2=3a 24-12(4a 2-4ax +x 2)=-12x 2+2ax -5a 24(32a <x ≤2a ).综上有y =⎩⎪⎨⎪⎧12x 2(0≤x ≤a 2),12ax -a 28(a 2<x ≤32a ),-12x 2+2ax -5a 24(32a <x ≤2a ).[课时作业] [A 组 基础巩固]1.若函数f (x )在区间(a ,b ]上是增函数,在区间(b ,c )上也是增函数,则函数f (x )在区间(a ,c )上( ) A .必是增函数 B .必是减函数C .是增函数或是减函数D .无法确定单调性 答案:D2.如果函数f (x )=x 2+2(a -1)x +2在区间(-∞,4]上是减函数,则实数a 的取值范围是( ) A .[-3,+∞) B .(-∞,-3] C .(-∞,5]D .[3,+∞)解析:二次函数开口向上,对称轴为x =-2(a -1)2=1-a ,要使f (x )在(-∞,4]上是减函数,需满足1-a ≥4,即a ≤-3. 答案:B3.函数y =|x +2|在区间[-3,0]上是( ) A .递减 B .递增 C .先减后增D .先增后减解析:y =|x +2|的图象是由y =|x |图象向左平移2个单位得来,由图可知y =|x +2|在[-3,-2]上递减,在[-2,0]上递增. 答案:C4.函数f (x )=x -1x 在(0,+∞)上( ) A .递增 B .递减 C .先增再减D .先减再增解析:∵y =x 在(0,+∞)上递增,y =-1x 在(0,+∞)上也递增, ∴f (x )=x -1x 在(0,+∞)上递增. 答案:A5.下列函数中,满足“对任意x 1,x 2∈(0,+∞),都有f (x 1)-f (x 2)x 1-x 2>0”的是( )A .f (x )=2x B .f (x )=-3x +1 C .f (x )=x 2+4x +3D .f (x )=x 2-4x +3解析:∵x 1,x 2∈(0,+∞)时, f (x 1)-f (x 2)x 1-x 2>0恒成立,∴f (x )在(0,+∞)是增函数. 答案:C6.函数f (x )=2x 2-mx +3,当x ∈[2,+∞)时是增函数,当x ∈(-∞,2]时是减函数,则f (1)=________.解析:f (x )=2(x -m 4)2+3-m 28,由题意m4=2,∴m =8. ∴f (1)=2×12-8×1+3=-3. 答案:-37.函数y =-(x -3)|x |的递增区间是________. 解析:y =-(x -3)|x | =⎩⎨⎧-x 2+3x (x >0),x 2-3x (x ≤0).作出该函数的图象,观察图象知递增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤0,32.答案:⎣⎢⎡⎦⎥⎤0,32。
2024-2025学年高中物理必修第1册同步训练(配人教版)第1章2
第一章 2A组·基础达标1.下列说法表示时刻的是()A.第5 s内B.前5 s内C.第5 s末D.从第3 s末到第5 s末【答案】C【解析】第5 s内,在时间轴上对应一段距离,指的是时间,故A错误;前5 s内,在时间轴上对应一段距离,是从1 s初到5 s末之间,是时间,故B错误;第5 s末,在时间轴上对应时间点,是时刻,故C正确;从第3 s末到第5 s末,在时间轴上对应的是时间段,是时间间隔,故D错误.故选C.2.如图所示,小球从距地面5 m高处落下,被地面反向弹回后,在距地面2 m高处被接住,若取向上为正方向,则小球从高处落下到被接住这一过程中通过的路程和位移分别是()A.7 m,-3 m B.5 m,-2 mC.7 m,3 m D.5 m,2 m【答案】A【解析】当选取向上为正方向时,向下即为负方向,位移大小为初位置A到末位置B 之间的距离,方向向下,故位移为-3 m,路程为轨迹的长度为7 m,故A正确.3.以北京长安街为坐标轴x,向东为正方向,以天安门中心所对的长安街中心为坐标原点O,建立一维坐标,一辆汽车最初在原点以东2 km处,如果将坐标原点向西移5 km,则这辆汽车的最初位置和最终位置分别是()A.5 km,7 km B.2 km,5 kmC.2 km,7 km D.3 km,5 km【答案】C【解析】最初位置在原点的东方,距原点2 km;坐标原点向西移5 km后,最终位置还在原点以东,距离变为7 km,故C正确.4.关于位移和路程,下列说法不正确的是()A.在某一段时间内物体运动的位移为零,则该物体一定是静止的B.在某一段时间内物体运动的路程为零,则该物体一定是静止的C.在直线运动中,物体的位移大小可能等于其路程D.在曲线运动中,物体的位移大小一定小于路程【答案】A【解析】位移是从初位置到末位置的有向线段,在某段时间内质点运动的位移为零,初位置与末位置重合,但中间过程可能是运动的,故A错误;路程是轨迹的长度,在某段时间内质点运动的路程为零,说明物体一直静止不动,故B正确;在直线运动中,质点的路程可能大于等于位移的大小,如往返运动路程大于位移,单向直线路程等于位移,故C正确;在曲线运动中,质点运动的路程一定大于位移的大小,故D正确.综上所述,故选A.5.(2020届新疆名校期中)在全国残运会上,浙江游泳选手王益楠获6金,成为浙江省夺冠王,赛场泳池长50米,则他在200米个人混合泳比赛中,所通过的位移和路程(将运动员看成质点)分别是()A.200 m,200 m B.50 m,200 mC.200 m,0 D.0,200 m【答案】D【解析】赛场泳池长50米,200米个人混合泳,运动员最终回到出发点,位移为0,运动员游泳的轨迹长为路程,即路程等于200米.故选D.6.(2020届南通名校调研)从高为2 m处以某一初速度竖直向下抛出一个小球,小球在与地面相碰后弹起,上升到高为3 m处被接住,则这一过程中()A.位移为1 m,方向竖直向上,路程为5 mB.位移为5 m,方向竖直向上,路程为5 mC.位移为1 m,方向竖直向下,路程为1 mD.位移为5 m,方向竖直向下,路程为1 m【答案】A【解析】从高为2 m处以某一初速度竖直向下抛出一个小球,在与地面相碰后弹起,上升到高为3 m处被接住,首末位置的距离为-1 m,所以位移的大小等于1 m,方向竖直向上.运动轨迹的长度为3 m+2 m=5 m,所以路程等于5 m,选项A正确.7.(2020届湖南名校期中)一小球从半径为R的四分之一圆弧面顶端沿圆弧滑至底端,如图所示.则物体在该运动过程中()A .位移大小是2RB .位移大小是RC .路程是2RD .以上选项都不对【答案】A【解析】路程等于运动轨迹的长度,为l =12πR =0.5πR ,位移大小等于首末位置的距离,为x =2R ,故选A.8.以下计时数据指时间的是( )A .从广州开往北京的T16次列车将于11时50分到站B .中央电视台的新闻联播节目在19时开播C .上午第一节课从7:50开始上课D .在瑞士洛桑田径超级大奖赛上,刘翔以12秒88的成绩获得金牌,并打破了世界纪录【答案】D【解析】11点50分是指某一瞬间,即为时刻,故A 错误;19时是指某一瞬间,即为时刻,故B 错误;上午第一节课从7:50开始上课,这里的7:50是指时刻,故C 错误;12秒88是指刘翔运动110米过程中所用的时间,即为时间间隔,故D 正确.9.质点沿半径为d 的圆形轨道逆时针运动,每2 s 移动14圆周,初始位置在某处的A 点,如图所示,分别求出下列各种情况下的路程和位移的大小,并在图上标出各位移矢量的方向.(1)从A 点开始到第2 s 末时. (2)从A 点开始到第4 s 末时. (3)从A 点开始到第8 s 末时. 【答案】见解析【解析】(1)从A 点开始经过2 s 时间,移动了14圆周到达B 点,如图所示.路程为12πd ;位移为2d ,方向A →B .(2)从A 点开始经过4 s 时间,移动了12圆周到达C 点,如图所示.路程为πd ;位移为2d ,方向A →C .(3)从A 点开始经过8 s 时间,移动了1个圆周又回到A 点,则路程为2πd ,位移为零.B 组·能力提升10.(2021届邢台名校月考)周末爷爷奶奶要来玩,小聪乘坐出租车从小区门口出发,到汽车站接到爷爷奶奶后立即乘坐同一辆出租车回家.出租车票据部分信息如图所示.下列说法正确的是( )车号:×××××××上车:10:21下车:10:54里程:20.6 km 金额:48.7元A .10:21指的是时间间隔B .10:54指的是时刻C .整个过程的路程为0D .整个过程的位移大小为20.6 km 【答案】B【解析】图中10:21是上车的时间点,表示时刻,故A 错误;图中10:54是下车的时间点,表示时刻,故B 正确;整个过程的路程为20.6 km ,故C 错误;由题意可知,出租车返回出发地,故位移为零,故D 错误.11.建筑工地上的起重机把一筐砖先竖直向上提升40 m ,然后水平移动30 m ,此过程中关于砖块及其路程和位移大小表述正确的是( )A .砖可视为质点,路程和位移都是70 mB .砖不可视为质点,路程和位移都是50 mC .砖可视为质点,路程为70 m ,位移为50 mD.砖不可视为质点,路程为50 m,位移为70 m【答案】C【解析】路程是运动轨迹的长度即竖直向上40 m加上水平移动的30 m所以路程为70 m,而位移是初位置指向末位置的有向线段,两段运动互相垂直,所以初位置到末位置的长度为302+402m=50 m,而砖块本身的大小相对于路程和位移可以忽略不计,所以可以视为质点,C正确.12.文学作品中往往蕴含着一些物理知识,下列诗句中涉及的长度可表示位移大小的是()A.飞流直下三千尺,疑是银河落九天B.一身转战三千里,一剑曾当百万师C.坐地日行八万里,巡天遥看一千河D.三十功名尘与土,八千里路云和月【答案】A【解析】“飞流直下三千尺”,是从开始下落的点到落地点间的直线距离,是位移,A 正确.“一身转战三千里”,是指一段轨迹,是路程,B错误.“坐地日行八万里”,是指路程,C错误.“八千里路”是指运动轨迹的长度,D错误.故选A.13.在田径运动会上,甲、乙两名运动员均参加了400 m比赛,甲在第2跑道起跑,乙在第3跑道起跑,最后都通过终点线,则甲、乙通过的位移大小x甲、x乙和通过的路程x′甲、x′乙之间的关系是()A.x甲>x乙;x′甲<x′乙B.x甲>x乙;x′甲>x′乙C.x甲<x乙;x′甲=x′乙D.x甲<x乙;x′甲<x′乙【答案】C【解析】跑道的起点不同,终点在同一条线上,路程是运动物体实际路径的长度,而位移的大小是起点到终点的线段长度,所以所跑的路程相同,位移却不同,故选C.14.如图所示,在运动场的一条直线跑道上,每隔5 m远放置一个空瓶,运动员在进行折返跑训练时,从中间某一瓶子处出发,跑向出发点右侧最近的空瓶,将其扳倒后返回并扳倒出发点处的瓶子,之后再反向跑回并扳倒前面最近处的瓶子,这样,每扳倒一个瓶子后跑动方向就反方向改变一次,当他扳倒第6个空瓶时,他跑过的路程是多大?位移大小是多少?在这段时间内,运动员一共几次经过出发点?80 m10 m4次【解析】如图所示,设运动员从位置O出发跑向位置a,扳倒空瓶后返回位置O,扳倒空瓶后又跑向位置c,扳倒空瓶后再跑向位置b,依次进行下去,当他扳倒第6个空瓶时应在位置d处,因此可求出运动员跑过的总路程和位移.由以上分析得路程s0=2s1+s2+s3+s4+s5=(2×5+10+15+20+25) m=80 m,位移大小s=Od=10 m,往返过程中共经过出发点O处4次(不包括从出发点开始时).15.如图所示,一辆汽车在马路上行驶,t=0时,汽车在十字路口中心的左侧20 m处;过了2 s,汽车正好到达十字路口的中心;再过3 s,汽车行驶到了十字路口中心右侧30 m 处.如果把这条马路抽象为一条坐标轴x,十字路口中心定为坐标轴的原点,向右为x轴的正方向.(1)试将汽车在三个观测时刻的位置坐标填入下表.观测时刻t=0时过2 s 再过3 s位置坐标x1=________ x2=________ x3=________【答案】(1)-20 m030 m(2)20 m30 m50 m方向都与x轴正方向相同【解析】(1)把马路抽象为坐标轴,因为向右为x轴的正方向,所以,在坐标轴上原点左侧的点的坐标为负值,原点右侧的点的坐标为正值,即x1=-20 m,x2=0,x3=30 m.(2)前2 s内的位移Δx1=x2-x1=0-(-20 m)=20 m,后3 s内的位移Δx2=x3-x2=30 m-0=30 m,这5 s内的位移Δx=x3-x1=30 m-(-20 m)=50 m,上述位移Δx1、Δx2和Δx都是矢量,大小分别为20 m、30 m和50 m,方向都向右,即与x轴正方向相同.。
人教A版高中数学必修一分层同步练习全套
人教版高中数学必修一分层同步练习全套1.1 集合的概念基础巩固1.①某班很聪明的同学;②方程x2-1=0的解集;③漂亮的花儿;④空气中密度大的气体.其中能组成集合的是()A.②B.①③C.②④D.①②④2.下面有三个命题:①集合N中最小的数是1;②若-a∉N,则a∈N;③若a∈N,b∈N,则a+b的最小值是2.其中正确命题的个数是()A.0B.1C.2D.33.已知集合A中只含1,a2两个元素,则实数a不能取()A.1B.-1C.-1和1D.04.已知集合A={-2,2},B={m|m=x+y,x∈A,y∈A},则集合B等于()A.{-4,4}B.{-4,0,4}C.{-4,0}D.{0}∈N*,且a∈Z},则M等于()5.已知集合M={a|65-aA.{2,3}B.{1,2,3,4}C.{1,2,3,6}D.{-1,2,3,4}6.已知集合A含有两个元素1,2,集合B表示方程x2+ax+b=0的解的集合,且集合A与集合B相等,则a+b= .7.设集合A={x|x2-3x+a=0},若4∈A,则集合A用列举法表示为.8.已知集合A={(x,y)|x2+y2≤3,x∈Z,y∈Z},则集合A中的元素个数为.9.已知集合A中含有两个元素a-3和2a-1.(1)若-3是集合A中的元素,试求实数a的值;(2)-5能否为集合A中的元素?若能,试求出该集合中的所有元素;若不能,请说明理由.10.选择适当的方法表示下列集合:(1)被5除余1的正整数组成的集合;(2)24的所有正因数组成的集合;(3)在平面直角坐标系中,两坐标轴上的点组成的集合;(4)三角形的全体组成的集合.能力提升11.定义一种关于*的运算:A*B={x|x=x1+x2,其中x1∈A,x2∈B},若A={1,2,3},B={1,2},则A*B中所有元素之和为()A.9B.14C.18D.2112.设P,Q为两个非空实数集合,P中含有0,2,5三个元素,Q中含有1,2,6三个元素,定义集合P+Q中的元素是a+b,其中a∈P,b∈Q,则P+Q中元素的个数是.13.已知集合M满足:当a∈M时,1+a∈M,当a=2时,用列举法表示集合1-aM= .14.已知A={x|x2+px+q=x},B={x|(x-1)2+p(x-1)+q=x+1},当A={2}时,求集合B.素养达成15.已知集合A={x|ax2-3x+2=0},其中a为常数,且a∈R.(1)若A是单元素集合,求a的取值范围;(2)若A中至少有一个元素,求a的取值范围;(3)若A中至多有一个元素,求a的取值范围.1.1 集合的概念答案解析基础巩固1.①某班很聪明的同学;②方程x2-1=0的解集;③漂亮的花儿;④空气中密度大的气体.其中能组成集合的是()A.②B.①③C.②④D.①②④【答案】A【解析】求解这类题目要从集合中元素的确定性、互异性出发.①③④不符合集合中元素的确定性.2.下面有三个命题:①集合N中最小的数是1;②若-a∉N,则a∈N;③若a∈N,b∈N,则a+b的最小值是2.其中正确命题的个数是()A.0B.1C.2D.3【答案】A【解析】因为自然数集中最小的数是0,而不是1,故①错;②中取a=√2,-√2∉N,且√2∉N,故②错;对于③中a=0,b=0时,a+b的最小值是0,故选A.3.已知集合A中只含1,a2两个元素,则实数a不能取()A.1B.-1C.-1和1D.0【答案】C【解析】由集合元素的互异性知,a2≠1,即a≠±1.4.已知集合A={-2,2},B={m|m=x+y,x∈A,y∈A},则集合B等于()A.{-4,4}B.{-4,0,4}C.{-4,0}D.{0}【答案】B【解析】集合A={-2,2},B={m|m=x+y,x∈A,y∈A},∴集合B={-4,0,4},故选B.∈N*,且a∈Z},则M等于()5.已知集合M={a|65-aA.{2,3}B.{1,2,3,4}C.{1,2,3,6}D.{-1,2,3,4}【答案】D∈N*,且a∈Z},所以5-a可能为1,2,3,6,【解析】因为集合M={a|65-a即a可能为4,3,2,-1.所以M={-1,2,3,4},故选D.6.已知集合A 含有两个元素1,2,集合B 表示方程x 2+ax+b=0的解的集合,且集合A 与集合B 相等,则a+b= .【答案】-1【解析】∵集合A 与集合B 相等,且1∈A ,2∈A ,∴1∈B ,2∈B ,∴1,2是方程x 2+ax+b=0的两个实数根,∴{1+2=-a ,1×2=b ,∴{a =-3,b =2.∴a+b=-1. 7.设集合A={x|x 2-3x+a=0},若4∈A ,则集合A 用列举法表示为 .【答案】{-1,4}【解析】∵4∈A ,∴16-12+a=0,∴a=-4,∴A={x|x 2-3x-4=0}={-1,4}.8.已知集合A={(x ,y )|x 2+y 2≤3,x ∈Z ,y ∈Z },则集合A 中的元素个数为 .【答案】9【解析】由已知可知x ,y 只有可能取-1,0,1,因此满足条件的元素有(-1,-1),(-1,0),(-1,1),(0,-1),(0,0),(0,1),(1,-1),(1,0),(1,1),共9个. 9.已知集合A 中含有两个元素a-3和2a-1.(1)若-3是集合A 中的元素,试求实数a 的值;(2)-5能否为集合A 中的元素?若能,试求出该集合中的所有元素;若不能,请说明理由.【答案】见解析【解析】(1)因为-3是集合A 中的元素,所以-3=a-3或-3=2a-1.若-3=a-3,则a=0,此时集合A 含有两个元素-3,-1,符合要求;若-3=2a-1 ,则a=-1,此时集合A 中含有两个元素-4,-3,符合要求.综上所述,满足题意的实数a 的值为0或-1.(2)若-5为集合A 中的元素,则a-3=-5,或2a-1=-5.当a-3=-5时,解得a=-2,此时2a-1=2×(-2)-1=-5,显然不满足集合中元素的互异性;当2a-1=-5时,解得a=-2,此时a-3=-5,显然不满足集合中元素的互异性.综上,-5不能为集合A中的元素.10.选择适当的方法表示下列集合:(1)被5除余1的正整数组成的集合;(2)24的所有正因数组成的集合;(3)在平面直角坐标系中,两坐标轴上的点组成的集合;(4)三角形的全体组成的集合.【答案】见解析【解析】(1){x|x=5k+1,k∈N}.(2){1,2,3,4,6,8,12,24}.(3){(x,y)|xy=0}.(4){x|x是三角形}或{三角形}.能力提升11.定义一种关于*的运算:A*B={x|x=x1+x2,其中x1∈A,x2∈B},若A={1,2,3},B={1,2},则A*B中所有元素之和为()A.9B.14C.18D.21【答案】B【解析】当x1=1时,x=1+1=2或x=1+2=3;当x1=2时,x=2+1=3或x=2+2=4;当x1=3时,x=3+1=4或x=3+2=5.所以集合A*B={2,3,4,5},A*B中所有元素之和为2+3+4+5=14.故选B.12.设P,Q为两个非空实数集合,P中含有0,2,5三个元素,Q中含有1,2,6三个元素,定义集合P+Q中的元素是a+b,其中a∈P,b∈Q,则P+Q中元素的个数是.【答案】8【解析】a∈P,b∈Q,则a+b的取值分别为1,2,3,4,6,7,8,11,则组成的集合P+Q 中有8个元素.13.已知集合M 满足:当a ∈M 时,1+a1-a ∈M ,当a=2时,用列举法表示集合M= .【答案】{2,-3,-12,13}【解析】当a=2时,因为2∈M ,所以1+21-2=-3∈M ;因为-3∈M ,所以1-31+3=-12∈M ;因为-12∈M ,所以1-121+12=13∈M ;因为13∈M ,所以1+131-13=2∈M ,所以M={2,-3,-12,13}. 14.已知A={x|x 2+px+q=x },B={x|(x-1)2+p (x-1)+q=x+1},当A={2}时,求集合B.【答案】B={3-√2,3+√2}【解析】由A={2},得方程x 2+px+q=x 有两个相等的实根,且x=2.从而有{4+2p +q =2,(p -1)2-4q =0, 解得{p =-3,q =4.从而B={x|(x-1)2-3(x-1)+4=x+1}.解方程(x-1)2-3(x-1)+4=x+1,得x=3±√2.故B={3-√2,3+√2}.素养达成15.已知集合A={x|ax 2-3x+2=0},其中a 为常数,且a ∈R .(1)若A 是单元素集合,求a 的取值范围;(2)若A 中至少有一个元素,求a 的取值范围;(3)若A 中至多有一个元素,求a 的取值范围.【答案】见解析【解析】(1)若A 是单元素集合,则方程ax 2-3x+2=0有一个实数根,当a=0时,原方程为-3x+2=0,解得x=23,满足题意.当a ≠0时,由题意知方程ax 2-3x+2=0只有一个实数根,所以Δ=(-3)2-4×a×2=0,解得a=98.所以a 的值为0或98.(2)当A 中恰有一个元素时,若a=0,则方程化为-3x+2=0,此时关于x的方程ax2-3x+2=0只有一个实数根x=2;3若a≠0,则令Δ=9-8a=0,解得a=9,此时关于x的方程ax2-3x+2=0有两个相等的8实数根.当A中有两个元素时,,且a≠0,此时关于x的方程ax2-3x+2=0有两个则a≠0,且Δ=9-8a>0,解得a<98不相等的实数根.时,A中至少有一个元素.综上,a≤98(3)当A中没有元素时,则a≠0,Δ=9-8a<0,解得a>9,此时关于x的方程ax2-3x+2=0没有实数根.8当A中恰有一个元素时,.由(2)知,此时a=0或a=98时,A中至多有一个元素.综上,a=0或a≥981.2 集合间的基本关系基础巩固1.下列关系正确的是( )A.0=∅B.1∈{1}C.∅={0}D.0⊆{0,1}2.已知集合A={x|x是平行四边形},B={x|x是矩形},C={x|x是正方形},D ={x|x是菱形},则( )A.A⊆B B.C⊆BC.D⊆C D.A⊆D3.满足{1}⊆A⊆{1,2,3}的集合A的个数是( )A.2B.3C.4D.84.定义集合运算A⊕B={c|c=a+b,a∈A,b∈B},设A={0,1,2},B={3,4,5},则集合A ⊕B的真子集个数为( )A.63B.31C. 15D. 165.设A={x|2<x<3},B={x|x<m},若A⊆B,则m的取值范围是( )A.{m|m>3}B.{m|m≥3}C.{m|m<3}D.{m|m≤3}6.设a,b∈R,集合A={1,a},B={x|x(x-a)(x-b)=0},若A=B,则a=________,b=_________.7.若集合A={x|2≤x≤3},集合B={x|ax-2=0,a∈Z},且B⊆A,则实数a= .8.已知集合A={x|x2−4x+3=0},B={x|mx-3=0},且B⊆A,求实数m的集合.能力提升9.已知集合A={x|x=a+16,a∈Z},B={x|x=b2−13,b∈Z},C={x|x=c2+16,c∈Z},则A,B,C之间的关系是( )(A)A=B C (B)A B=C(C)A B C (D)B C=A10.集合A={x|(a-1)x2+3x-2=0}有且仅有两个子集,则a的取值为________. 11.设集合A={x|-1≤x+1≤6},B={x|m-1<x<2m+1}.(1)当x∈Z时,求A的非空真子集的个数;(2)若A⊇B,求m的取值范围.素养达成12.已知集合A={x|-2≤x≤5}.(1)若B⊆A,B={x|m+1≤x≤2m-1},求实数m的取值范围;(2)若A⊆B,B={x|m-6≤x≤2m-1},求实数m的取值范围;(3)若A=B,B={x|m-6≤x≤2m-1},求实数m的取值范围.1.2 集合间的基本关系答案解析基础巩固1.下列关系正确的是( )A.0=∅B.1∈{1}C.∅={0}D.0⊆{0,1}【答案】B【解析】对于A:0是一个元素,∅是一个集合,元素与集合是属于(∈)或者不属于(∉)关系,二者必居其一,A不对.对于B:1是一个元素,{1}是一个集合,1∈{1},所以B对.对于C:∅是一个集合,没有任何元素,{0}是一个集合,有一个元素0,所以C不对. 对于D:0是一个元素,{0,1}是一个集合,元素与集合是属于(∈)或者不属于(∉)关系,二者必居其一,D不对.故选B.2.已知集合A={x|x是平行四边形},B={x|x是矩形},C={x|x是正方形},D ={x|x是菱形},则( )A.A⊆B B.C⊆BC.D⊆C D.A⊆D【答案】B【解析】由已知x是正方形,则x必是矩形,所以C⊆B,故选B.3.满足{1}⊆A⊆{1,2,3}的集合A的个数是( )A.2B.3C.4D.8【答案】C【解析】满足{1}⊆A⊆{1,2,3}的集合A为:{1},{1,2},{1,3},{1,2,3},共4个.4.定义集合运算A⊕B={c|c=a+b,a∈A,b∈B},设A={0,1,2},B={3,4,5},则集合A ⊕B的真子集个数为( )A.63B.31C. 15D. 16【答案】B【解析】当a=0时,b=3或4或5,则c=3或4或5共3个值;当a=1时,b=3或4或5,则c=4或5或6共3个值;当a=2时,b=3或4或5,则c=5或6或7共3个值,所以A⊕B={3,4,5,6,7},则集合A⊕B的真子集个数为25-1=31(个).故选B.5.设A={x|2<x<3},B={x|x<m},若A⊆B,则m的取值范围是( )A.{m|m>3}B.{m|m≥3}C.{m|m<3}D.{m|m ≤3}【答案】B 【解析】因为A={x|2<x<3},B={x|x<m},A ⊆B,将集合A,B 表示在数轴上,如图所示,所以m ≥3.6.设a,b ∈R,集合A={1,a},B={x|x(x-a)(x-b)=0},若A=B,则a=________,b=_________.【答案】0 1【解析】A={1,a},解方程x(x-a)(x-b)=0,解得x=0或a 或b,若A=B,则a=0,b=1.7.若集合A={x|2≤x ≤3},集合B={x|ax-2=0,a ∈Z},且B ⊆A,则实数a= .【答案】0或1【解析】当B=⌀时,a=0,满足B ⊆A;当B ≠⌀时,B={2a },又B ⊆A,∴2≤2a ≤3,即23≤a ≤1,又a ∈Z,∴a=1.综上知a 的值为0或1.8.已知集合A={x|x 2−4x +3=0},B={x|mx-3=0},且B ⊆A,求实数m 的集合.【答案】见解析【解析】由x 2−4x +3=0,得x=1或x=3.所以集合A={1,3}.(1)当B=∅时,此时m=0,满足B ⊆A.(2)当B ≠∅时,则m ≠0,B={x|mx-3=0}={3m }.因为B ⊆A,所以3m =1或3m =3,解之得m=3或m=1.综上可知,所求实数m 的集合为{0,1,3}.能力提升9.已知集合A={x|x =a +16,a ∈Z},B={x|x=b 2−13,b ∈Z},C={x|x=c 2+16,c ∈Z},则A,B,C 之间的关系是( )(A)A=B C (B)A B=C (C)A B C (D)B C=A【答案】B【解析】将三个集合同时扩大6倍,再来看A={x|x=6a+1},B={x|x=3b-2},C={x|x=3c+1},故B=C,而A 的周期为6,很明显真包含于B,C,所以A B=C.故选B. 10.集合A={x|(a-1)x2+3x-2=0}有且仅有两个子集,则a 的取值为________.【答案】1或−18【解析】由集合有两个子集可知,该集合是单元素集,当a=1时,满足题意.当a ≠1时,由Δ=9+8(a-1)=0可得a=−18.11.设集合A ={x |-1≤x +1≤6},B ={x |m -1<x <2m +1}.(1)当x ∈Z 时,求A 的非空真子集的个数;(2)若A ⊇B ,求m 的取值范围.【答案】见解析【解析】化简集合A 得A ={x |-2≤x ≤5}.(1)∵x ∈Z ,∴A ={-2,-1,0,1,2,3,4,5},即A 中含有8个元素,∴A 的非空真子集数为28-2=254(个).(2)①当B=∅时, m -1≥2m +1,即m ≤-2时,B =∅⊆A ;②当B ≠∅时,即m >-2时,B ={x |m -1<x <2m +1},因此,要B ⊆A ,则只要⎩⎨⎧ m -1≥-2,2m +1≤5⇒-1≤m ≤2.综上所述,知m 的取值范围是{m |-1≤m ≤2或m ≤-2}.素养达成12.已知集合A={x|-2≤x ≤5}.(1)若B ⊆A,B={x|m+1≤x ≤2m-1},求实数m 的取值范围;(2)若A ⊆B,B={x|m-6≤x ≤2m-1},求实数m 的取值范围;(3)若A=B,B={x|m-6≤x ≤2m-1},求实数m 的取值范围.【答案】见解析【解析】(1)①若B=∅,则m+1>2m-1,即m<2,此时满足B ⊆A;②若B ≠∅,则{m +1≤2m −1m +1≥−22m −1≤5.解得2≤m ≤3.由①②得,m 的取值范围是{m|m ≤3}.(2)若A ⊆B,则依题意应有{2m −1>m −6m −6≤−22m −1≥5,解得3≤m ≤4.所以m 的取值范围是{m|3≤m ≤4}.(3)若A=B,则必有{m −6=−22m −1=5无解,即不存在m 使得A=B.1.3 集合的基本运算基础巩固1.设全集U={1,2,3,4,5},集合A={1,2},则∁U A 等于( )A.{1,2}B.{3,4,5}C.{1,2,3,4,5}D.∅ 2.已知U=Z,A={1,3,5,7,9},B={1,2,3,4,5},则图中阴影部分表示的集合是( )A.{1,3,5}B.{1,2,3,4,5}C.{7,9}D.{2,4}3.满足{1,3}∪A={1,3,5}的所有集合A 的个数是( )A.1B.2C.3D.44.已知集合M={x|-3<x ≤5},N={x|x<-5,或x>4},则M ∪N=( )A.{x|x<-5,或x>-3}B.{x|-5<x<4}C.{x|-3<x<4}D.{x|x<-3,或x>5}5.已知集合A={1,3,m2},B={1,m},A ∪B=A,则m 等于( )A.3B.0或3C.1或0D.1或36.已知全集U=N*,集合A={x|x=2n,n∈N*},B={x|x=4n,n∈N*},则( )A.U=A∪BB.U=(∁UA)∪BC.U=A∪(∁UB)D.U=(∁UA)∪(∁UB)7.集合A={x|x≤-1或x>6},B={x|-2≤x≤a},若A∪B=R,则实数a的取值范围为_________.8.已知集合A={x|1≤x≤2},B={x|x<a},若A∩B=A,则实数a的取值范围是_________,若A∩B=∅,则a的范围为_________.能力提升9.已知全集U=R,M={x|x≤1},P={x|x≥2},则∁U(M∪P)等于( )A. {x|1<x<2}B.{x|x≥1}C.{x|x≤2}D.{x|x≤1或x≥2}10.已知集合A={x|x<1,或x>5},B={x|a≤x≤b},且A∪B=R,A∩B={x|5<x≤6},则2a-b=________.11.已知全集U=R,集合A={x|-2≤x≤5},B={x|a+1≤x≤2a-1}且A⊆∁U B,求实数a的取值范围.素养达成12.某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组,每名同学至多参加两个小组,已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26,15,13,同时参加数学和物理小组的有6人,同时参加物理和化学小组的有4人,则同时参加数学和化学小组的有多少人?1.3 集合的基本运算答案解析基础巩固1.设全集U={1,2,3,4,5},集合A={1,2},则∁U A等于( )A.{1,2}B.{3,4,5}C.{1,2,3,4,5}D.∅【答案】B【解析】因为U={1,2,3,4,5},A={1,2},所以∁U A={3,4,5}.2.已知U=Z,A={1,3,5,7,9},B={1,2,3,4,5},则图中阴影部分表示的集合是( )A.{1,3,5}B.{1,2,3,4,5}C.{7,9}D.{2,4}【答案】D【解析】图中阴影部分表示的集合是(∁UA)∩B={2,4}.故选D.3.满足{1,3}∪A={1,3,5}的所有集合A的个数是( )A.1B.2C.3D.4【答案】D【解析】因为{1,3}∪A={1,3,5},所以1和3可能是集合A的元素,5一定是集合A的元素,则集合A可能是{5},{1,5},{3,5},{1,5,3}共4个.故选D.4.已知集合M={x|-3<x≤5},N={x|x<-5,或x>4},则M∪N=( )A.{x|x<-5,或x>-3}B.{x|-5<x<4}C.{x|-3<x<4}D.{x|x<-3,或x>5}【答案】A【解析】在数轴上分别表示集合M和N,如图所示,则M∪N={x|x<-5,或x>-3}.5.已知集合A={1,3,m2},B={1,m},A∪B=A,则m等于( )A.3B.0或3C.1或0D.1或3【答案】B【解析】因为B∪A=A,所以B⊆A,因为集合A={1,3,m2},B={1,m},所以m=3,或m2=m,所以m=3或m=0.故选B.6.已知全集U=N*,集合A={x|x=2n,n∈N*},B={x|x=4n,n∈N*},则( )A.U=A∪BB.U=(∁UA)∪BC.U=A∪(∁UB)D.U=(∁UA)∪(∁UB)【答案】C【解析】由题意易得B A,画出如图所示的示意图,显然U=A∪(∁U B),故选C.7.集合A={x|x≤-1或x>6},B={x|-2≤x≤a},若A∪B=R,则实数a的取值范围为_________.【答案】{a|a≥6}【解析】由图示可知a≥6.所以a的取值范围为{a|a≥6}8.已知集合A={x|1≤x≤2},B={x|x<a},若A∩B=A,则实数a的取值范围是_________,若A∩B=∅,则a的范围为_________.【答案】{a|a>2} {a|a≤1}【解析】根据题意,集合A={x|1≤x≤2},若A∩B=A,则有A⊆B,必有a>2,若A∩B= ,必有a≤1.能力提升9.已知全集U=R,M={x|x≤1},P={x|x≥2},则∁U(M∪P)等于( )A. {x|1<x<2}B.{x|x≥1}C.{x|x≤2}D.{x|x≤1或x≥2}【答案】A【解析】因为M∪P={x|x≤1或x≥2},所以∁U(M∪P)={x|1<x<2}.故选A.10.已知集合A={x|x<1,或x>5},B={x|a≤x≤b},且A∪B=R,A∩B={x|5<x≤6},则2a-b=________.【答案】-4【解析】如图所示,可知a=1,b=6,2a-b=-4.11.已知全集U=R,集合A={x|-2≤x≤5},B={x|a+1≤x≤2a-1}且A⊆∁U B,求实数a的取值范围.【答案】见解析【解析】若B=∅,则a+1>2a-1,则a<2,此时∁U B=R,所以A⊆∁U B;若B≠∅,则a+1≤2a-1,即a≥2,此时∁U B={x|x<a+1,或x>2a-1},由于A⊆∁U B,如图,则a+1>5,所以a>4,所以实数a的取值范围为{a|a<2,或a>4}.素养达成12.某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组,每名同学至多参加两个小组,已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26,15,13,同时参加数学和物理小组的有6人,同时参加物理和化学小组的有4人,则同时参加数学和化学小组的有多少人?【答案】见解析【解析】设参加数学、物理、化学小组的人数构成的集合分别为A,B,C,同时参加数学和化学小组的有x人,由题意可得如图所示的Venn图.由全班共36名同学参加课外探究小组可得(26-6-x)+6+(15-10)+4+(13-4-x)+x=36,解得x=8,即同时参加数学和化学小组的有8人.1.4 充分条件与必要条件基础巩固1.“x>3”是“不等式x2-2x>0”的( )A.充分不必要条件B.充分必要条件C.必要不充分条件D.非充分非必要条件2.设四边形ABCD的两条对角线为AC,BD,则“四边形ABCD为菱形”是“AC⊥BD”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.已知命题“若p,则q”,假设其逆命题为真,则p是q的().A.充分条件B.必要条件C.既不充分也不必要条件D.无法判断4.若x>2m2-3是-1<x<4的必要不充分条件,则实数m的取值范围是( ) A.{x|−3≤x≤3} B.{x|x≤−3,或x≥3}C.{x|x≤−1,或x≥1} D.{x|−1≤x≤1}5.若a,b为实数,则“0<ab<1”是“b<1”的( )aA.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件6.已知p:x2+x-2>0,q:x>a,若q是p的充分不必要条件,则a的取值范围是( )A.a<−2B.a>−2C.−2<a≤1 D.a≥18.不等式(a+x)(1+x)<0成立的一个充分而不必要条件是-2<x<-1,则a的取值范能力提升9.一元二次方程ax2+2x+1=0(a≠0)有一个正根和一个负根的充分不必要条件是( )A.a<0 B.a>011.已知p是r的充分条件而不是必要条件,s是r的必要条件,q是r的充分条件, q是s的必要条件.现有下列命题:①s是q的充要条件②p是q的充分条件而不是必要条件③r是q的必要条件而不是充分条件④r是s的充分条件而不是必要条件12.求证:一元二次方程ax2+bx+c=0有一正根和一负根的充要条件是ac<0.素养达成13.已知p:关于x的方程4x2-2ax+2a+5=0的解集至多有两个子集,q:1-m≤a≤1+m,m>0.若q是p的必要不充分条件,求实数m的取值范围.1.4 充分条件与必要条件答案解析基础巩固1.“x>3”是“不等式x2-2x>0”的( )A.充分不必要条件B.充分必要条件C.必要不充分条件D.非充分非必要条件【答案】A【解析】当x>3,则x2-2x>0,充分性成立;当x2-2x>0时,则x<0或x>2,必要性不成立.故选A.2.设四边形ABCD的两条对角线为AC,BD,则“四边形ABCD为菱形”是“AC⊥BD”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当四边形ABCD为菱形时,其对角线互相垂直,必有AC⊥BD;但当AC⊥BD 时,四边形不一定是菱形,因此“四边形ABCD为菱形”是“AC⊥BD”的充分不必要条件.故选A.3.已知命题“若p,则q”,假设其逆命题为真,则p是q的().A.充分条件B.必要条件C.既不充分也不必要条件D.无法判断【答案】B【解析】原命题的逆命题是“若q,则p”,它是真命题,即q⇒p,所以p是q的必要条件.4.若x>2m2-3是-1<x<4的必要不充分条件,则实数m的取值范围是( ) A.{x|−3≤x≤3}B.{x|x≤−3,或x≥3}C.{x|x≤−1,或x≥1}D.{x|−1≤x≤1}【答案】D【解析】由x>2m2-3是-1<x<4的必要不充分条件得{x|−1<x<4}{x|x>2m2-3},所以2m2-3≤-1,解得-1≤m≤1,故选D.5.若a,b为实数,则“0<ab<1”是“b<1a”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】D【解析】当0<ab<1,a<0,b<0时,有b>1a ;反过来,b<1a,当a<0时,有ab>1.所以“0<ab<1”是“b<1a”的既不充分也不必要条件,故选D.6.已知p:x2+x-2>0,q:x>a,若q是p的充分不必要条件,则a的取值范围是( )A.a<−2B.a>−2C.−2<a ≤1D .a ≥1【答案】D【解析】由x 2+x-2>0得x>1或x<-2,若q 是p 的充分不必要条件,则a ≥1.故选D.7.若集合A={1,m 2},B={2,4},则“m=2”是“A ∩B={4}”的 条件.【答案】充分不必要【解析】当A ∩B={4}时,m 2=4,所以m=±2.所以“m=2”是“A ∩B={4}”的充分不必要条件.8.不等式(a+x)(1+x)<0成立的一个充分而不必要条件是-2<x<-1,则a 的取值范围是 .【答案】{x|x >2}【解析】根据充分条件、必要条件与集合间的包含关系,应有{x|−2<x <−1}{x|(a+x)(1+x)<0},故有a>2.能力提升9.一元二次方程ax 2+2x +1=0(a ≠0)有一个正根和一个负根的充分不必要条件是( )A .a <0B .a >0C .a <-1D .a <1【答案】C【解析】 一元二次方程ax 2+2x +1=0(a ≠0)有一个正根和一个负根的充要条件是1a <0,即a <0,则充分不必要条件的范围应是集合{a |a <0}的真子集,故选C .10.设p :12≤x ≤1;q :(x -a )(x -a -1)≤0,若p 是q 的充分不必要条件,则实数a 的取值范围是( )A. 0<a <12B . 0≤a ≤12 C. 0≤a <12 D. 0<a ≤12【答案】B【解析】 ∵q :a ≤x ≤a +1,p 是q 的充分不必要条件,∴⎩⎨⎧a <12,a +1≥1或⎩⎨⎧a ≤12,a +1>1,解得0≤a ≤12.11.已知p 是r 的充分条件而不是必要条件,s 是r 的必要条件,q 是r 的充分条件, q 是s 的必要条件.现有下列命题:①s 是q 的充要条件 ②p 是q 的充分条件而不是必要条件③r 是q 的必要条件而不是充分条件 ④r 是s 的充分条件而不是必要条件 则正确命题序号是 . 【答案】①②【解析】由p 是r 的充分条件而不是必要条件,可得p ⇒r,由s 是r 的必要条件可得r ⇒s,由q 是r 的充分条件得q ⇒r,由q 是s 的必要条件可得s ⇒q,故可得推出关系如图所示:据此可判断命题①②正确.12.求证:一元二次方程ax 2+bx +c =0有一正根和一负根的充要条件是ac <0. 【答案】见解析.【解析】 (1)必要性:因为方程20ax bx c ++=有一正根和一负根,所以240b ac ∆=->为12120(,cx x x x a=<方程的两根),所以ac <0. (2)充分性:由ac <0可推得Δ=b 2-4ac >0及x 1x 2=<0(x 1,x 2为方程的两根).所以方程ax 2+bx +c =0有两个相异实根,且两根异号,即方程ax 2+bx +c =0有一正根和一负根.综上所述,一元二次方程ax 2+bx +c =0有一正根和一负根的充要条件是ac <0.素养达成13.已知p :关于x 的方程4x 2-2ax +2a +5=0的解集至多有两个子集,q :1-m ≤a ≤1+m ,m >0.若q 是p 的必要不充分条件,求实数m 的取值范围. 【答案】见解析.【解析】∵q 是p 的必要不充分条件,∴p 是q 的充分不必要条件.对于p ,依题意,知Δ=(-2a )2-4×4(2a +5)=4(a 2-8a -20)≤0,∴-2≤a ≤10.设P ={a |-2≤a ≤10},Q ={a |1-m ≤a ≤1+m ,m >0},由题意知P Q ,∴⎩⎨⎧m >0,1-m <-2,1+m ≥10或⎩⎨⎧m >0,1-m ≤-2,1+m >10,解得m ≥9,∴实数m 的取值范围是{m|m ≥9}1.5全称量词与存在量词基础巩固1.下列命题中是存在量词命题的是( ) A.所有的奇函数的图象都关于y 轴对称 B.正四棱柱都是平行六面体 C.空间中不相交的两条直线相互平行 D.存在大于等于9的实数2.“关于x 的不等式f(x)>0有解”等价于( ) A.∃x 0∈R,f(x 0)>0 B.∃x 0∈R,f(x 0)≤0 C.∀x ∈R,f(x)>0 D.∀x ∈R,f(x)≤03.下列命题中全称量词命题的个数为( )①平行四边形的对角线互相平分;②梯形有两边平行;③存在一个菱形,它的四条边不相等. A.0B.1C.2D.34.命题“∃x ∈R,使得x+1<0”的否定是( ) A.∀x ∈R,均有x+1<0 B.∀x ∈R,均有x+1≥0C.∃x∈R,使得x+1≥0D.∃x∈R,使得x+1=05.已知命题p:∀x>3,x>m成立,则实数m的取值范围是( )A.m≤3B.m≥3C.m<3D.m>3①有些不相似的三角形面积相等;②存在实数x0,使x02+x+1<0;③存在实数a,使函数y=ax+b的值随x的增大而增大;④有一个实数的倒数是它本身.8.写出下列命题的否定并判断真假:(1)所有末位数字是0或5的整数都能被5整除;(2)某些梯形的对角线互相平分;(3)被8整除的数能被4整除.能力提升9.命题“∀x∈R,∃n0∈N*,使得n≥2x+1”的否定形式是( )A.∀x∈R,∃n0∈N*,使得n<2x+1B.∀x∈R,∀n0∈N*,使得n<2x+1C.∃x0∈R,∃n∈N*,使得n<2x+1D.∃x0∈R,∀n∈N*,使得n<2x+110.已知下列四个命题:①∀x∈R,2x2-3x+4>0;②∀x∈{1,-1,0},2x+1>0;③∃x∈N,使x02≤x0;④∃x∈N*,使x为29的约数.其中真命题的个数为( )A.1B.2C.3D.411.若命题“∃x∈R,2x2-3ax+9<0”为假命题,则实数a的取值范围12.对任意实数x,不等式2x>m(x2+1)恒成立,求实数m的取值范围.素养达成13.已知命题p:∀x∈R,x2+(a-1)x+1≥0成立,命题q:∃x0∈R,a x02-2ax-3>0不成立,若p假q真,求实数a的取值范围.1.5全称量词与存在量词答案解析基础巩固1.下列命题中是存在量词命题的是( )A.所有的奇函数的图象都关于y轴对称B.正四棱柱都是平行六面体C.空间中不相交的两条直线相互平行D.存在大于等于9的实数【答案】D【解析】A,B,C选项中的命题都是全称量词命题,D选项中的命题是存在量词命题.2.“关于x的不等式f(x)>0有解”等价于( )A.∃x0∈R,f(x)>0 B.∃x∈R,f(x)≤0C.∀x∈R,f(x)>0D.∀x∈R,f(x)≤0 【答案】A【解析】该命题是存在量词命题,等价于“∃x0∈R,f(x)>0”.3.下列命题中全称量词命题的个数为( )①平行四边形的对角线互相平分;②梯形有两边平行;③存在一个菱形,它的四条边不相等.A.0B.1C.2D.3【答案】C【解析】①②都是全称量词命题, ③为存在量词命题,故选C.4.命题“∃x∈R,使得x+1<0”的否定是( )A.∀x∈R,均有x+1<0B.∀x∈R,均有x+1≥0C.∃x∈R,使得x+1≥0D.∃x∈R,使得x+1=0【答案】B【解析】命题“∃x ∈R,使得x+1<0”的否定是∀x ∈R,均有x+1≥0,故选B. 5.已知命题p:∀x>3,x>m 成立,则实数m 的取值范围是( ) A.m ≤3 B.m ≥3 C.m<3 D.m>3【答案】A【解析】对任意x>3,x>m 恒成立,即大于3的数恒大于m,所以m ≤3. 6.命题:“对任意k>0,方程x 2+x-k=0有实根”的否定是 . 【答案】存在k 0>0,使得方程x 2+x-k 0=0无实根【解析】全称量词命题的否定是存在量词命题,故原命题的否定是“存在k 0>0,使得方程x 2+x-k 0=0无实根”.7.下列存在量词命题是真命题是 .(填序号)①有些不相似的三角形面积相等;②存在实数x 0,使x 02+x 0+1<0;③存在实数a,使函数y=ax+b 的值随x 的增大而增大;④有一个实数的倒数是它本身. 【答案】①③④【解析】①是真命题,只要找出等底等高的两个三角形,面积就相等,但不一定相似;②中对任意x ∈R,x 2+x+1=(x +12)2+34>0,所以不存在实数x 0,使x 02+x 0+1<0,故②是假命题;③中当实数a 大于0时,结论成立,是真命题;④中如1的倒数是它本身,是真命题,故选①③④. 8.写出下列命题的否定并判断真假:(1)所有末位数字是0或5的整数都能被5整除; (2)某些梯形的对角线互相平分; (3)被8整除的数能被4整除. 【答案】见解析【解析】(1)命题的否定是:存在末位数字是0或5的整数不能被5整除,是假命题.(2)命题的否定:任意梯形的对角线都不互相平分,是真命题. (3)命题的否定:存在一个数能被8整除,但不能被4整除,是假命题.能力提升9.命题“∀x ∈R,∃n 0∈N *,使得n 0≥2x+1”的否定形式是( ) A.∀x ∈R,∃n 0∈N *,使得n 0<2x+1 B.∀x ∈R,∀n 0∈N *,使得n 0<2x+1 C.∃x 0∈R,∃n ∈N *,使得n<2x 0+1 D.∃x 0∈R,∀n ∈N *,使得n<2x 0+1 【答案】D【解析】由题意可知,全称量词命题“∀x ∈R,∃n 0∈N *,使得n 0≥2x+1”的否定形式为存在量词命题“∃x 0∈R,∀n ∈N *,使得n<2x 0+1”,故选D.10.已知下列四个命题:①∀x ∈R,2x 2-3x+4>0;②∀x ∈{1,-1,0},2x+1>0;③∃x 0∈N,使x 02≤x 0;④∃x 0∈N *,使x 0为29的约数.其中真命题的个数为( )A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】②中,当x=-1时,2x+1<0,所以②为假命题,其它为真命题。
人教版高一地理必修1学习同步训练.docx
人教版高一地理必修1学习同步训练一、单选题12018年9月28日下午印度尼西亚中苏拉威西省发生7. 4级地震,震源深度10千米。
完 成下列各题如果突然发生地震,下列避震方法,正确的是① 在家里,可躲在床、桌子下面② 在高层建筑内,应迅速乘电梯撤离③ 在教室里,可躲在书桌下或墙角处④ 在室外要迅速远离高层建筑、墙壁、桥梁等A. ①②③B.①②④C.①③④D.②③④【答案】C多项选择可利用排除法。
地震时在高层建筑内,不应乘电梯撤离,因为电梯在地震中容易断 电,门可能打不开,甚至是坠落,故②错,其余选项都是正确的做法,故选C 。
下图为某地区地质剖面图。
读图,完成下列各题。
2岩浆岩形成年代的先后顺序是()A. ①②③B.②③①C.③①②D.③②①3图中()A. 甲处的断层由内外力共同作用而形成B. 乙处是因地壳水平运动而形成的向斜C. 丙处可能有化石且可能存在变质作用D. 丁处地表形态是由火山灰堆积而形成【答案】2B 3C【解析】2. 岩浆通道状态来判断岩浆岩形成年代的先后顺序,②所在岩浆通道最早被上层沉积岩层覆 盖,故形成最早;③岩浆通道也有上覆沉积岩层,①岩浆通道没有收到影响,故①形成最晚, 则先后顺序是②③①。
故选B 。
3. 的断层是岩层挤压断裂后形成,内力作用的结果,A 错误;乙处岩层向上拱起,是因地壳 水平运动而形成的背斜,B 错误;丙位于沉积岩层,可能有化石存在,又在岩浆通道附近, 故可能存在变质作用,C 正确;丁处是火山活动岩浆喷出后冷却凝固的结果,火山灰堆积作用影响» ««*力砂页石泥Q "卜 3 一, •可不“年代的«««例re很小,D错误。
故选C。
和田玉古名昆仓玉,从地质科学观点看,和田玉是指分布于中国昆仑山,由镁质大理岩与中酸性岩浆接触交替而形成的玉矿。
产于山上原生矿处的称为山料,经自然地质作用破碎而发生移动。
磨圆程度好的成为籽料。
高一全册同步练习(38套)全套]09第一章单元测试
高一全册同步练习(38套)全套]09第一章单元测试单元團验试卷实验 ______ 班姓名 ____一、选择题1.氧化还原反应的实质是(c )A.氧元素的得与失B.化合价的升降C.电子的得失或偏移D.分子中原子重新组合2.关于电解质的以下讲法中正确的选项是( D )A.在水溶液中和熔化状态下能导电的化合物B.在水溶液中或熔化状态下能导电的物质C.在水溶液中或熔化状态下能导电的化合物D.在水溶液中或熔化状态下导电所需的离子由原物质本身电离出来的化合物3.关于强电解质的表达正确的选项是(CD )A.在固体状态下能导电的物质B.在水溶液里能导电的化合物C.强酸、强碱和大多数盐属于强电解质D.在水溶液里或熔化状态下几乎完全电离的化合物4.以下电离方程式中,错误的选项是(BC )A.H:C05 =HJHC0, HC03 =扌乂0厂B.H:S0:^2H*+S0rC.NaHS二NaJlT+ShD. NaHS0FNa*+H*+S0r5.以下哪个反应可用Ca'+CO广二CaCO"表示(CD )A.向Ca(OH):溶液中通入CO:B. CaCl:溶液和BaCO,混合C. Ca(N03) =溶液和Na:CO,溶液混合D. Ca(OH) =溶液和甌CO,溶液混合6.以下反应中H:SO:只表现氧化性的是(BC )A.2K0H十H:SO F K:SO汁2H:0B. C+2H=S01(浓)=^= C0= f +2S0: t +2H:0D. Cu+2H:S0.(浓)=^= CuSO:+SOo tC. H=S+H3S0.(浓)二 S I +S0: t +2H:0+2H=07.关于电解质的导电能力,以下讲法正确的选项是(D )A.强电解质溶液的导电能力一泄比弱电解质溶液的导电能力强B.导电能力强的溶液一定是浓溶液C.相同温度下,导电能力强的溶液中离子个数一定多D.相同的温度下,单位体积中的离子个数越多,阴离子或阳离子所带电荷的绝对值越大,溶液的导电能力越强8.以下实验操作正确的选项是(AD )A.使用容量瓶配制溶液,移液时应洗涤烧杯2〜3次B.用1 OOmLM简量取5.5mL稀盐酸C.用托盘天平称量11. 50g NaCl固体D.使用滴泄管前,用蒸锚水淸洗后必须再用需要注入的溶液淸洗9.以下反应既是藹子反应,又是氧化还原反应的是(CD )A.氯化钠溶液中滴入硝酸银溶液B.金属钠在氯气中燃烧C.铁片置于硫酸铜溶液中D.金属钠放入水中生成氢氧化钠和氢气10.以下四个有水参加的化学反应中,水只作还原剂的是(C )A.电解水B.铁和水蒸气作用生成四氧化三铁和氢气C.氟气和水作用(2几+2比0=4HF+0:1 D・氯气和水反应(ClbH:O二HC1+HC10)11.在反应5NHN0,丄—2HN0卄4凡+9H:0中,发生氧化反应与发生还原反应的氮原子个数之比是(B )A. 1:3B. 5:3C. 5:8D. 5:412.X:、■ 乙、足四种物质的氧化能力为W:>Zc>X:>Y:,判定以下氧化还原反应能发生的是(BC )A. 2W +Z==2Z +W: B・ 2X +Z:二2Z +汇 C. 2Y +Wc=2W +Y: D. 2Z +X==2X +Z=13.以下关于化学反应KC1O~+6HC1二KC1+3C1: f +2H:0中,电子转移的方向和数的表达中,正确的选项是BD )+5B・由5C1^ ----- 5C/ 共失去5eA.由Cl^——T Cl失去6e+5C.由C7——■» Cl得到6eD.由白——Cl得到5e14•以下各组离子,在pH>7的溶液中能量共存,且溶液为无色透亮的离子组是(A. K\ MnO4Cl", so?"B・ NaJ NOs \ COs2-. CTC・N計、H\ NO3\D・ Na+. NO3乙 S2\ CP15.以下离子方程式书写正确的选项是(CD )A.氢氧化铁与盐酸反应:H+OH =H:OB.镁与硫酸反应:2H•二C.氯化钙与碳酸钾两种溶液混合CahCO广二CaCO"D・盐酸和碳酸钙反应:CaC03+2H*=Ca^+C0c t +H=016.在一左条件下发生如下反应:2KC103+I;=2KI03+Cl=,那么以下推断正确的选项是(AD )A.该反应属于置换反应B.该反应中氧化剂为I:C.该反应中还原剂为KC10。
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Module 2
simon A
A music teacher for twenty-seven years, I have always known that
music touches the soul. It can break through all kinds of barriers to
reach students in a very special way. It can be the means for each child to find their light.
I would like to share a story where music broke through a physical
barrier and made a connection with a young student. For a few years I
was blessed with the opportunity to teach pre-school handicapped
students one afternoon a week. One of my most memorable students was a
young girl I will call Vanessa. Vanessa was five years old, had
difficulty walking, and could not speak. We mostly sat on the floor for our music lessons and Vanessa liked to sit on my lap. One of her
favorite songs was "John the Rabbit." It was a call and response song
where I sang the call and the students clapped two times while singing
the repeating phrase, "Oh, yes!" Vanessa liked to put her hands together with mine and clap with me. We probably performed that song during every class, Vanessa and I clapping together. She never said or sang a word.
One day late in the school year, when the song was finished, Vanessa
turned around, looked me dead in the eye, clapped her tiny hands two
times and said the words "Oh, yes!" I opened my mouth in awe and for
that moment I was the one who could not speak. When my heart finally
started beating again, I looked over at the homeroom teacher to find her also speechless. Through music, we had made an awesome connection.
Several years later, I passed Vanessa on the street in town. I stopped my car and waved to say hello. She waved back with a big smile on her
face and then clapped her hands two times, mimicking the song we had
performed so many times in our music class. This precious little girl,
through her connection with music, left an impression on me that will
last forever. Every child has the ability to learn and grow. It is up to us as educators to discover the way to reach each and every one of our
students. We all must find each child's light.
蜉蝣
当了个音乐老师27年,我就知道音乐可以触及人心底的灵魂,它可以突破一切的
藩篱,以一种特殊的方式来引起学生的共呜。
通过这媒介,可以让每一个孩子找到自己的亮点。
我想分享一个有关音乐如何突破肢体的障碍,而打动到一个小学童的故事。
多年来,我有幸在一残障儿童学校任教,每星期教一个下午。
我印象最深刻的是一位名为Vanessa的小女孩。
Vanessa五岁,不良于行,亦不会说话。
上音乐课时,我们经
常坐在地上,而Vanessa就坐在我的大腿上。
她最喜爱的歌是“小白兔约翰”(John the Rabbit)。
这是一首呼应歌曲,我起唱,学生们一边拍两下手一边唱着答:“噢,是的!”我经常拉著Vanessa小手一起拍和,差不多每一课都唱著这首歌,我都和Vanessa一同拍和,可是她不曾说或唱过半句。
直至学期末的一天,当这首呼应歌完结时,Vanessa转个身,盯著我的眼睛,拍拍
她的小手两下,并说:“噢,是的!”我登时我张大了咀,错愕得目瞪口呆了好一会,我的神智终于恢愎过来,看着班主任老师,发现了她也同样地说不出话来。
音乐神奇地将人连系起来。
数年后,我在小镇的街上碰上Vanessa。
我停车和她招呼,她向我挥手,并报以灿
烂的笑容,然后拍两下手,意会著我们上课时那首唱过无数次的歌。
这可贵的小女孩,她与音乐的连系起来,给我留下了永远不能磨灭的印象。
每个孩子都有学习和成长的能力,就看我们教育工作者能否发现适合每个学生的方法。
我们必须找出每个孩子身上的亮点。