2015哈工大材料力学试题

哈尔滨工业大学 2015 学年 春 季学期

材料力学期末 试 题

解：挠曲线近似微分方程 )(x M v EI ='' （a ） 3)()(kx x q x M -==''

积分两次 A x k x M +-='4)(4

B Ax x k x M ++-=20

)(5

由边界条件 00

==x M

， 0==l x M

求出 0=B , 20

4

l k A =

)(20

)(4

5x l x k x M --= (b) （10分）

式（a ）代入式(b)

)(20

4

5x l x k v EI --

='' 积分两次 C x l x k v EI +--

=')2

6(202

46 D Cx x l x k EIv ++--

=)6

42(203

47 （c ）

由边界条件 00==x v ， 0==l x v

得出 0=D , 140

6

kl C -= 代入（c ）式

)67(8406347x l x l x EI

k

v +--

= （8分）

EI

kl A 1406

-=θ （2分）

1

（2分）

(a) （2分）

]1

1

2

1

2

1

[

1

]

2

3

2

2

2

1

[

4

⨯

⨯

+

⨯

⨯

+

⨯

⨯

⨯

⨯

=l

l

EA

l

l

l

EI

EA

l

12

55

=（4分）

]

2

2

2

1

[

1

1

Fl

l

l

EI

F

⨯

⨯

⨯

-

=

EA

Fl

5

-

=（3分）

，得F

F

X09

.1

11

12

1

=

=(拉) （3分）

画出弯矩图、轴力图如下：

（4分）

（2分）

解：一次静不定问题

杆1、杆2均为二力杆

杆1受拉，强度问题； 杆2受压，稳定问题 由于是静不定结构，1、2均失效结构才失效

杆1失效时的极限轴力 9210202010230661=⨯⨯⨯⨯==-A F s s σ KN （5分）

计算杆2的临界轴力

1574

3610213

=⨯⨯==i

l

μλ

3.9910

2001020014.36

9

=⨯⨯⨯==p

p E

σπλ

p λλ>，大柔度杆，用欧拉公式

4.811036414

.3157

1020014.3622

92222=⨯⨯⨯⨯⨯==-A E F cr λπ KN （10分） 由AB 杆的平衡

0=∑A

M

032sin 145sin =⨯-⨯+⨯F F F s cr αo 6.46)22

1122(3122=⨯+⨯+⨯=s cr F F F KN （5分）

解：弯、扭组合问题 1、求F 和e M

距B 端为2

a

的上表面处，为平面应力状态

o

0εσE = (a)

Z

Z W a

F W M 2⨯

==

σ (b)

(a)= (b) 解出 14.320==

a

E W

F Z o

ε KN （6分）

CD 段最前侧表面处，为纯剪切应力状态 τσ=o

45

τσ-=o

135

][1

][11354545νττνσσε+=-=

E

E o o o τν

E

+=1 ν

ετ+=

145o E (c)

t

e

W M =

τ (d) (c) = (d) 解出 3.734145=+=

ν

εt e W E M o KN （6分）

2、校核强度

CD 段危险，4.502==Fa M N.m

3.734==e M T N.m （2分）

1421223=+=

T M W Z

r σ M P a >][σ

不安全

解：水平冲击问题 动荷系数st

d g v k δ2

= （2分）

EI

Wl l l Wl EI st 3]3221[13

=⨯⨯⨯=δ 3

2

3gWl

EIv k d = （3分）

EI

Wl l l Wl EI Cst

2]21[13=⨯⨯⨯=∆ （3分）

Cst d Cd k ∆=∆

EI Wl gWl

EIv 233

3

2⨯= gEI

Wl v 432

2=( ) （2分）