八年级数学下册19.3课题学习选择方案教案(新版)新人教版
最新人教版八年级下册数学教案 《19.3 课题学习 选择方案》
19.3 课题学习选择方案1．巩固一次函数知识，灵活运用变量关系解决相关实际问题；(重点)2．有机地把各种数学模型通过函数统一起来使用，提高解决实际问题的能力．(难点)一、情境导入某校打算组织八年级师生进行春游，负责组织春游的老师了解到本地有甲乙两家旅行社满足要求，针对团体出游，两家旅行社的优惠方案各不相同，甲旅行社表示可在原价基础上打八折优惠，乙旅行社则推出学生半价，教师九折的优惠，经统计得知有300名学生和24名老师将参加此次春游，你能帮忙分析出如何选择旅行社更划算吗？二、合作探究探究点：运用一次函数解决方案选择性问题【类型一】利用一次函数解决自变量是非负实数的方案选择问题小刚和他父亲一起去灯具店买灯具，灯具店老板介绍说，一种节能灯的功率是10瓦(即0.01千瓦)的，售价60元；一种白炽灯的功率是60瓦(即0.06千瓦)的，售价为3元．两种灯的照明效果是一样的．使用寿命也相同(3000小时以上)．如果当地电费为0.5元/千瓦·时，请你帮助他们选择哪种灯可以省钱？解析：设照明时间是x个小时，节能灯的费用为y1元，白炽灯的费用为y2元．根据“费用＝灯的售价＋电费”，分别列出y1、y2与x的函数解析式；然后根据y1＝y2，y1＞y2，y2＞y1三种情况进行讨论即可求解．解：设照明时间是x个小时，节能灯的费用为y1元，白炽灯的费用为y2元，由题意可知y1＝0.01×0.5x＋60＝0.005x＋60，y2＝0.06×0.5x＋3＝0.03x＋3.①当使用两灯费用相等时，y1＝y2，即0.005x＋60＝0.03x＋3，解得x＝2280；②当使用节能灯的费用大于白炽灯的费用时，y1＞y2，即0.005x＋60＞0.03x＋3，解得x＜2280；③当使用节能灯的费用小于白炽灯的费用时，y2＞y1，即0.03x＋3＞0.005x＋60，解得x＞2280.所以当照明时间小于2280小时，应买白炽灯；当照明时间大于2280小时，应买节能灯；当照明时间等于2280小时，两种灯具费用一样．本题中两种灯的照明效果是一样的．使用寿命也相同(3000小时以上)，所以买节能灯可以省钱．方法总结：解题的关键是要分析题意，根据实际意义求解．注意要把所有的情况都考虑进去，分情况讨论问题是解决实际问题的基本能力．【类型二】利用一次函数解决自变量是非负整数的方案选择问题某灾情发生后，某市组织20辆汽车装运食品、药品、生活用品三种救灾物资共100吨到灾民安置点．按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种救灾物资且必须装满．根据表中提供的信息，解答物资种类食品药品生活用品每辆汽车运载量(吨)65 4每吨所需运费(元/吨)120160100(1)设装运食品的车辆数为，装运药品的车辆数为y.求y与x的函数关系式；(2)如果装运食品的车辆数不少于5辆，装运药品的车辆数不少于4辆，那么车辆的安排有几种方案？并写出每种安排方案；(3)在(2)的条件下，若要求总运费最少，应采用哪种安排方案？并求出最少总运费．解析：(1)装运生活用品的车辆为(20－x －y )辆，根据三种救灾物资共100吨列出关系式；(2)根据题意求出x 的取值范围并取整数值从而确定方案；(3)分别表示装运三种物资的费用，求出表示总运费的表达式，运用函数性质解答．解：(1)根据题意，装运食品的车辆为x 辆，装运药品的车辆为y 辆，那么装运生活用品的车辆数为(20－x －y )辆，则有6x ＋5y ＋4(20－x －y )＝100，整理得，y ＝－2x ＋20；(2)由(1)知，装运食品，药品，生活用品三种物资的车辆数分别为x ，20－2x ，x ，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧x ≥5，20－2x ≥4，解得5≤x ≤8.因为x为整数，所以x 的值为5，6，7，8.所以安排方案有4种：方案一：装运食品5辆、药品10辆，生活用品5辆；方案二：装运食品6辆、药品8辆，生活用品6辆；方案三：装运食品7辆、药品6辆，生活用品7辆；方案四：装运食品8辆、药品4辆，生活用品8辆；(3)设总运费为W (元)，则W ＝6x ×120＋5(20－2x )×160＋4x ×100＝16000－480x .因为k ＝－480＜0，所以W 的值随x 的增大而减小．要使总运费最少，需x 最大，则x ＝8.故选方案四，W 最小＝16000－480×8＝12160(元)．答：选方案四，最少总运费为12160元． 方法总结：解答此类问题往往通过解不等式(组)求出自变量的取值范围，然后求出自变量取值范围内的非负整数，进而得出每种方案，最后根据一次函数的性质求出最佳方案．【类型三】 利用一次函数、统计等知识解决最省钱、更划算、更优惠的问题已知A 、B 两地的路程为240千米．某经销商每天都要用汽车或火车将x 吨保鲜品一次性由A 地运往B 地．受各种因素限制，下一周只能采用汽车和火车中的一种进行运输，且须提前预订．现有货运收费项目及收费标准表、行驶路程s (千米)与行驶时间t (时)的函数图象(如图①)、上周货运量折线统计图(如图②)等信息如下：货运收费项目及收费标准表 运输工具 运输费单价： 元/(吨·千米) 冷藏单价：元/(吨·时)固定费用：元/次汽车 2 5 200 火车1.652280货运收费项目及收费标准表：(1)汽车的速度为______千米/时，火车的速度为______千米/时；(2)设每天用汽车和火车运输的总费用分别为y 汽(元)和y 火(元)，分别求y 汽、y 火与x 的函数关系式(不必写出x 的取值范围)，当x 为何值时，y 汽＞y 火(总费用＝运输费＋冷藏费＋固定费用)；(3)请你从平均数、折线图走势两个角度分析，建议该经销商应提前为下周预定哪种运输工具，才能使每天的运输总费用较省？解析：(1)根据图①上两点的坐标分别为(2，120)，(2，200)，直接得出两车的速度即可；(2)根据图表得出货运收费项目及收费标准表、行驶路程s (千米)与行驶时间t (时)的函数图象，得出关系式即可；(3)根据平均数的求法以及折线图走势两个角度分析得出运输总费用较省方案．解：(1)60 100(2)根据题意得y 汽＝240×2x ＋24060×5x＋200＝500x ＋200；y 火＝240×1.6x ＋240100×5x ＋2280＝396x ＋2280.若y 汽＞y 火，得出500x ＋200＞396x ＋2280.解得x ＞20，当x ＞20时，y 汽＞y 火；(3)上周货运量x ＝(17＋20＋19＋22＋22＋23＋24)÷7＝21＞20，从平均数分析，建议预定火车费用较省．从折线图走势分析，上周货运量周四(含周四)后大于20且呈上升趋势，建议预订火车费用较省．方法总结：解答方案选择问题，要注意根据具体情境适当调整方法，如解统计有关的方案选择问题时，要注意从统计图表中读取信息，然后利用这些信息解决问题．三、板书设计1．利用一次函数解决自变量是非负实数的方案选择问题2．利用一次函数解决自变量是非负整数的方案选择问题3．利用一次函数、统计等知识解决最省钱、更划算、更优惠的问题教学时，突出重点把握难点．能够让学生经历数学知识的应用过程，关注对问题的分析过程，让学生自己利用已经具备的知识分析实例．同时，在解决问题的过程中，要充分利用函数的图象，渗透数形结合的思想．。
人教版数学八年级下册19.3《课题学习：选择方案》教案
-方案比较与决策：教授学生如何从多个方案中通过比较、分析，做出合理决策。
举例：
在教学过程中，以实例1和实例2为例，详细讲解如何根据实际问题建立数学模型，运用线性规划求解最优解，并对比不同方案，做出最佳选择。
2.教学难点
3.培养学生合作交流、共同探讨问题的习惯，提升团队协作和沟通表达能力。
4.引导学生从多角度思考问题，培养创新意识和批判性思维。
5.培养学生具备良好的数学思维习惯，形成严谨、精确的数学解题风格。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解选择方案的基本概念：重点讲解选择方案的定义、目的和应用场景，通过具体实例使学生明确选择方案的核心思想。
-针对难点2，采用图形法和代数法相结合的方式，简化求解过程，使学生易于理解和掌握。
-针对难点3，设计课堂讨论环节，让学生分组讨论，共同分析不同方案的优缺点，培养学生分析和决策能力。
在教学过程中，重点关注学生掌握核心知识，突破难点，确保学生能够理解并运用所学知识解决实际问题。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
此外，我还发现学生在成果展示环节表现得有些紧张，这可能是因为他们对所学知识不够自信。为了提高学生的自信心，我计划在以后的课堂中，多给予学生鼓励和表扬，让他们在轻松愉快的氛围中学习。
1.加强对基础知识的复习，提高学生的理解能力。
2.注重培养学生的独立思考能力，避免过分依赖他人。
3.给予学生更多的鼓励和表扬，提高他们的自信心。
本节课将围绕以下案例进行教学：
-实例1：两个工厂生产同一种产品，如何分配生产任务使得总利润最大？
-实例2：某公司计划生产两种产品，如何在资源有限的情况下安排生产，使得总收益最大？
人教版数学八年级下册19.3《课题学习 选择方案》教学设计1
人教版数学八年级下册19.3《课题学习选择方案》教学设计1一. 教材分析人教版数学八年级下册19.3课题学习“选择方案”是本册教材中的一个重要内容，主要让学生掌握如何从多个方案中选择最优方案，培养学生的决策能力。
本节课的内容包括方案的比较、优选的方法和原则等。
通过本节课的学习，学生应该能够理解方案选择的方法和原则，并能够运用到实际问题中。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于问题的分析和解决有一定的能力。
但是，对于复杂的方案选择问题，学生可能还缺乏直观的感受和理解。
因此，在教学过程中，需要通过具体的例子和实际问题，引导学生理解和掌握方案选择的方法和原则。
三. 教学目标1.让学生理解方案选择的方法和原则。
2.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.培养学生的决策能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.重点：方案选择的方法和原则。
2.难点：如何将实际问题转化为方案选择问题，并运用数学方法解决。
五. 教学方法1.实例教学法：通过具体的例子和实际问题，引导学生理解和掌握方案选择的方法和原则。
2.问题驱动法：通过提出问题和引导学生思考，激发学生的学习兴趣和动力。
3.合作学习法：通过小组合作和讨论，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.准备相关的实际问题和案例。
2.准备教学PPT和教学素材。
3.准备计时器和小黑板。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的实际问题，引出方案选择的概念和方法。
例如，选择一条路线去学校，如何选择最优的路线。
2.呈现（15分钟）呈现相关的实际问题和案例，让学生思考和讨论如何选择最优方案。
可以通过PPT展示或者纸质材料的方式进行。
3.操练（15分钟）让学生通过计算和分析，找出最优方案。
可以设置不同难度的问题，让学生分组进行操练。
4.巩固（10分钟）通过小结和提问的方式，巩固学生对方案选择的方法和原则的理解。
可以设置一些判断题或者选择题，让学生进行练习。
人教版数学八年级下册19.3《课题学习 选择方案》教案教师版
人教版数学八年级下册19.3《课题学习选择方案》教案教师版一. 教材分析《人教版数学八年级下册19.3课题学习选择方案》是学生在掌握了概率基础知识的基础上进行的一个实践活动。
通过此课题的学习，学生将能运用概率知识解决实际问题，提高解决问题的能力。
教材中给出了两个实例，一是手机话费的收费问题，二是购买保险的问题。
这些问题都需要学生运用概率知识进行分析，从而选择出最优方案。
二. 学情分析学生在学习此课题前，已经掌握了概率的基本知识，如概率的定义，如何计算事件的概率等。
但学生运用概率知识解决实际问题的能力还有待提高。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生将理论知识与实际问题相结合，通过计算和分析，找出解决问题的最佳方案。
三. 教学目标1.让学生掌握选择方案的基本方法，能够运用概率知识解决实际问题。
2.提高学生的动手操作能力和解决问题的能力。
3.培养学生的合作意识和团队精神。
四. 教学重难点1.如何引导学生将理论知识与实际问题相结合。
2.如何让学生在解决问题的过程中，掌握选择方案的基本方法。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，引导学生通过小组合作，动手操作，计算分析，从而解决问题。
六. 教学准备1.准备相关的问题材料，如手机话费收费标准，保险合同等。
2.准备计算器，以便学生进行计算。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾概率的基本知识，如概率的定义，如何计算事件的概率等。
然后引入课题，说明今天我们要运用概率知识解决实际问题。
2.呈现（10分钟）教师呈现两个实例，一是手机话费的收费问题，二是购买保险的问题。
让学生分组讨论，尝试用概率知识进行分析。
3.操练（10分钟）学生在小组内进行讨论，计算分析，找出解决问题的最佳方案。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（5分钟）教师选取几个小组的方案，进行讲解和分析，让学生明确如何运用概率知识解决问题。
5.拓展（5分钟）教师提出一些拓展问题，让学生继续运用概率知识进行分析和解决。
八年级数学下册 19.3 课题学习 选择方案教案 新人教版(2021学年)
八年级数学下册19.3 课题学习选择方案教案（新版）新人教版编辑整理:尊敬的读者朋友们:这里是精品文档编辑中心,本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对,但是难免会有疏漏的地方,但是任然希望（八年级数学下册19.３课题学习选择方案教案(新版）新人教版)的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈,这将是我们进步的源泉,前进的动力。
本文可编辑可修改,如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅,最后祝您生活愉快业绩进步，以下为八年级数学下册19.3 课题学习选择方案教案（新版）新人教版的全部内容。
19.3 课题学习选择方案一、教学目标1.能够正确列出方案问题中相关的一次函数的表达式,写出自变量的取值范围．2.理解方案选择问题的一般解题方法和步骤.3.将所学的知识应用到解决实际问题中去选择合适的方案，体会数学的实用价值,帮助学生获得生活经验,并树立正确的人生观和价值观。
二、课时安排１课时三、教学重点函数解析式的书写。
四、教学难点正确利用函数解决问题。
五、教学过程(一）新课导入【过渡】在上节课的学习中，我们主要学习了一次函数的相关性质,以及如何从函数图象中得到我们所需要的信息。
在日常生活中,我们通常会遇到这样的问题，该选择哪个旅行团更划算,该选择哪个银行收益更好,等等。
之前的学习中，我们学习过用数学知识去解决实际问题，那么我们能否用我们这章中学习的函数知识去解决上述提出的问题呢？我们先来看几个问题,看大家对之前的知识熟悉不熟悉,看谁回答的快.如图是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价y(元)与销售量ｘ（件）之间的函数图象．判断下列说法正误：①售2件时甲、乙两家售价一样；②买1件时买甲家的合算;③买3件时买乙家的合算；【过渡】这个问题是简单的函数问题，反映了我们可以借助函数解决实际问题,也可以通过函数的图象解决问题，那么如果问题稍微复杂一点，又该如何解决呢？今天我们就来学习一下,如何正确的选择方案.（二）讲授新课【过渡】在正式上课之前,我们先通过几个简单的问题，来检测一下大家预习的情况。
人教版数学八年级下册《19.3 课题学习——选择方案》教案
人教版数学八年级下册《19.3 课题学习——选择方案》教案一. 教材分析人教版数学八年级下册《19.3 课题学习——选择方案》这一节主要让学生学会如何从多个方案中选择最优方案。
通过引入实际问题，让学生运用概率知识、列举法等方法，解决实际选择问题。
教材以案例的形式呈现，让学生在解决问题的过程中，掌握选择方案的方法和技巧。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了概率基础知识，能够理解并运用列举法。
但如何在实际问题中灵活运用这些知识，选择最优方案，对学生来说还较为困难。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生将所学知识与实际问题相结合，提高学生的解决问题的能力。
三. 教学目标1.让学生理解选择方案的概念，掌握选择方案的方法和技巧。
2.培养学生运用概率知识、列举法解决实际问题的能力。
3.培养学生独立思考、合作交流的能力。
四. 教学重难点1.重点：选择方案的方法和技巧。
2.难点：如何将所学知识应用于实际问题中，灵活选择最优方案。
五. 教学方法1.案例教学法：通过引入实际问题，让学生在解决问题的过程中掌握选择方案的方法。
2.引导发现法：教师引导学生发现问题的解决方法，培养学生的独立思考能力。
3.合作交流法：分组讨论，让学生在合作中发现问题、解决问题，提高学生的沟通能力。
六. 教学准备1.准备相关案例材料，用于引导学生解决实际问题。
2.准备多媒体教学设备，用于展示案例和引导学生思考。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一个实际问题：某商场举行抽奖活动，奖品有电视机、洗衣机、电风扇和玩具。
奖品设置如下：一等奖：电视机，概率为1/10；二等奖：洗衣机，概率为2/10；三等奖：电风扇，概率为3/10；四等奖：玩具，概率为4/10。
提问：如果你参加这次抽奖活动，你希望获得哪个奖项？为什么？2.呈现（10分钟）引导学生分析问题，让学生认识到选择最优方案的重要性。
呈现教材中的案例，让学生了解选择方案的方法和技巧。
人教版数学八年级下册19.3《课题学习 选择方案》教学设计
人教版数学八年级下册19.3《课题学习选择方案》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级下册19.3课题学习“选择方案”是本册的一个重点和难点。
这部分内容主要让学生学会如何从多个方案中选择最优方案，培养学生解决实际问题的能力。
本节课的内容包括方案的优劣比较、决策方法、风险评估等，教师需要引导学生通过实例理解这些概念，并能够运用到实际问题中。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了基本的代数知识和几何知识，具备一定的逻辑思维能力和问题解决能力。
但是，他们在面对复杂的实际问题时，可能会感到困惑，不知道如何下手。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情绪，引导他们逐步解决问题，提高他们的自信心。
三. 教学目标1.让学生理解方案优劣比较的方法，掌握决策的基本原则。
2.培养学生运用概率知识解决实际问题的能力。
3.提高学生的逻辑思维能力和团队合作能力。
四. 教学重难点1.重点：方案优劣比较的方法，决策的基本原则。
2.难点：如何将实际问题抽象为数学模型，运用概率知识进行分析。
五. 教学方法1.实例教学：通过具体的案例，让学生理解方案优劣比较的方法和决策原则。
2.小组讨论：让学生在小组内讨论问题，培养他们的团队合作能力和口头表达能力。
3.练习巩固：让学生通过做练习题，巩固所学知识，提高解题能力。
六. 教学准备1.准备案例：选择与学生生活密切相关的案例，让学生能够更好地理解知识。
2.准备练习题：根据课程内容，设计具有代表性的练习题，帮助学生巩固知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个生活中的案例，引出课题，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）展示案例，让学生分析方案的优劣，引导学生运用已学知识解决问题。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选择一个案例，分析方案的优劣，并给出决策建议。
4.巩固（10分钟）让学生回答问题，总结方案优劣比较的方法和决策原则。
5.拓展（10分钟）让学生运用概率知识，对方案进行风险评估，提高学生的知识运用能力。
八年级数学下册(人教版)19.3课题学习选择方案说课稿
3.合作学习：通过小组合作、讨论等形式，促进学生之间的互动与交流，培养学生的团队协作能力和沟通能力，同时提高学生的自主学习能力。
（二）媒体资源
我将使用以下教具、多媒体资源和技术工具来辅助教学：
教学内容主要包括以下知识点：
1.认识选择方案，理解其在生活中的实际意义。
2.学会运用概率、统计等知识对选择方案进行量化分析。
3.掌握各种选择方案的评价方法，如期望值法、决策树法等。
4.能够根据实际问题，运用所学方法做出最佳选择。
（二）教学目标
1.知识与技能目标
（1）理解选择方案的概念，知道选择方案在实际生活中的应用。
5.结合学生的兴趣和特长，设计富有挑战性的拓展任务，激发学生的探究欲望。
三、教学方法与手段
（一）教学策略ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
我将采用的主要教学方法包括启发式教学、情境教学和合作学习。选择这些方法的理论依据如下：
1.启发式教学：这种方法能够激发学生的思维，引导他们主动探索问题，培养学生独立思考的能力。通过设置问题情境，让学生在探究中学习，有助于提高他们的学习兴趣和动机。
1.教具：实物模型、卡片、图表等，用于直观展示问题情境，帮助学生更好地理解抽象的数学概念。
2.多媒体资源：PPT、教学视频、网络资源等，丰富教学内容，提高学生的学习兴趣。
3.技术工具：投影仪、计算机、互动白板等，实现课堂信息化教学，提高教学效果。
这些媒体资源在教学中的作用主要有：提供丰富的教学情境，激发学生的学习兴趣；直观展示抽象概念，降低学生的学习难度；拓展教学时空，提高教学效率。
3.情感态度与价值观目标
人教版数学八年级下册《19.3 课题学习 选择方案》教学设计
人教版数学八年级下册《19.3 课题学习选择方案》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级下册《19.3 课题学习选择方案》主要让学生学会如何从多个方案中选择最优方案。
通过本节课的学习，学生将掌握选择方案的基本方法，能够运用数学知识解决实际问题。
教材内容主要包括以下几个部分：1.选择方案的意义和作用2.选择方案的基本方法3.应用实例二. 学情分析学生在八年级上学期已经学习了概率、统计等基础知识，对数学解决实际问题有了一定的认识。
但如何将这些知识应用到选择方案中，对学生来说还是一个新的挑战。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生将已学的知识与选择方案相结合，提高学生的应用能力。
三. 教学目标1.让学生了解选择方案的意义和作用，提高解决实际问题的能力。
2.掌握选择方案的基本方法，能够独立完成选择方案的过程。
3.通过实例分析，培养学生运用数学知识解决实际问题的意识。
四. 教学重难点1.选择方案的基本方法2.如何将数学知识应用到实际问题的解决中五. 教学方法1.讲授法：讲解选择方案的基本方法和原理。
2.案例分析法：分析实际问题，引导学生运用数学知识解决。
3.小组讨论法：分组讨论，培养学生的合作能力。
六. 教学准备1.准备相关案例材料，用于课堂分析和讨论。
2.准备课件，辅助讲解和展示。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个生活中的实际问题引入课题，如“如何选择旅游线路”。
让学生思考如何从多个方案中做出最优选择，引发学生对选择方案的兴趣。
2.呈现（10分钟）讲解选择方案的基本方法，如比较法、优选法等。
通过PPT展示案例，让学生了解选择方案的过程。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选择一个案例，运用所学的方法进行选择方案。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）邀请几组学生分享他们的选择方案过程和结果。
让学生互相评价，总结经验。
5.拓展（10分钟）让学生思考如何将选择方案的方法应用到其他领域，如学习、工作等。
八年级数学下册19_3课题学习选择方案学案新版新人教版
课题学习选择方案01 课前预习要点感知用数学方式选择方案一样可分为三步：一是构建函数模型，找出函数关系式；二是确信自变量的取值范围或是针对自变量的取值进行讨论；三是由函数的性质(或通过比较后)直接得出最佳方案．预习练习某公司预备与汽车租赁公司签定租车合同，以每一个月用车路程x km计算，甲汽车租赁公司每一个月收取的租赁费为y1元，乙汽车租赁公司每一个月收取的租赁费为y2元，若y1、y2与x之间的函数关系如图所示，其中x＝0对应的函数值为月固定租赁费，则下列判定错误的是(D)A．当月用车路程为2 000 km时，两家汽车租赁公司租赁费用相同B．当月用车路程为2 300 km时，租赁乙汽车租赁公司的车比较合算C．除去月固定租赁费，甲租赁公司每千米收取的费用比乙租赁公司多D．甲租赁公司平均每千米收取的费用比乙租赁公司少02 当堂训练知识点选择方案1．(贵阳中考)一家电信公司提供两种电话的月通话收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费．这两种收费方式的通话费用y(元)与通话时刻x(分钟)之间的函数关系如图所示．小红依照图象得出下列结论：①l1描述的是无月租费的收费方式；②l2描述的是有月租费的收费方式；③当每一个月的通话时刻为500分钟时，选择有月租费的收费方式省钱．其中，正确结论的个数是(D)A．0个B．1个C．2个D．3个2．(珠海中考)为庆贺商都正式营业，商都推出了两种购物方案．方案一：非会员购物，所有商品价钱可获九五折优惠；方案二：如交纳300元会费成为该商都会员，则所有商品价钱可获九折优惠．(1)以x(元)表示商品价钱，y(元)表示支出金额，别离写出两种购物方案中y关于x的函数解析式；(2)若某人打算在商都购买价钱为5 880元的电视机一台，请分析选择哪一种方案更省钱？解：(1)方案一：y ＝；方案二：y ＝＋300.(2)∵×5 880＝5 586(元)，0．9×5 880＋300＝5 592(元)，∴选择方案一更省钱．3．(绵阳中考)绵州大剧院举行专场音乐会，成人票每张20元，学生票每张5元，暑假期间，为了丰硕广大师生的业余文化生活，影剧院制定了两种优惠方案，方案1：购买一张成人票赠送一张学生票；方案2：按总价的90%付款，某校有4名老师与若干名(很多于4人)学生听音乐会．(1)设学生人数为x(人)，付款总金额为y(元)，别离成立两种优惠方案中y 与x 的函数关系式；(2)请计算并确信出最节省费用的购票方案．解：(1)按优惠方案1可得y 1＝20×4＋(x －4)×5＝5x ＋60(x≥4)，按优惠方案2可得y 2＝(5x ＋20×4)×90%＝＋72(x≥4)．(2)因为y 1－y 2＝－12(x≥4)，①当y 1－y 2＝0时，得－12＝0，解得x ＝24，∴当购买24张票时，两种优惠方案付款一样多．②当y 1－y 2＜0时，得－12＜0，解得x ＜24，∴4≤x ＜24时，y 1＜y 2，优惠方案1付款较少．③当y 1－y 2＞0时，得－12＞0，解得x ＞24，当x ＞24时，y 1＞y 2，优惠方案2付款较少．03 课后作业4．(昆明中考)春节期间，某商场打算购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进甲商品3件和乙商品2件共需230元．(1)求甲、乙两种商品每件的进价别离是多少元？(2)商场决定甲商品以毎件40元出售，乙商品以每件90元出售，为知足市场需求，需购进甲、乙两种商品共100件，甲种商品的数量很多于乙种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确信最大利润．解：(1)设甲种商品每件进价为x 元，乙种商品每件进价为y 元．依照题意，得⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝270，3x ＋2y ＝230，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝30，y ＝70.答：甲种商品每件进价为30元，乙种商品每件进价为70元．(2)设商场购进甲种商品a 件，则购进乙种商品为(100－a)件，设利润为w 元．依照题意，得a≥4(100－a)．解得a≥80.由题意，得w ＝(40－30)a ＋(90－70)(100－a)，即w ＝－10a ＋2 000.∵k ＝－10<0，∴w 随a 的增大而减小．∴当a 取最小值80时，w 最大＝－10×80＋2 000＝1 200(元)．∴100－a ＝100－80＝20(件)．答：当商场购进甲种商品80件，乙种商品20件时，获利最大，最大利润为1 200元．5．(河池中考)丽君花卉基地出售两种盆栽花卉：太阳花6元/盆，绣球花10元/盆，若一次购买绣球花超过20盆时，超过20盆的部份绣球花打8折．(1)别离写出两种花卉的付款金额y(元)关于购买量x(盆)的函数关系式；(2)为了美化环境，花园小区打算到该基地购买这两种花卉共90盆，其中太阳花的数量不超过绣球花数量的一半，两种花卉各买多少盆时，总费用最少，最少总费用为多少元？解：(1)太阳花：y ＝6x ；绣球花：y ＝⎩⎪⎨⎪⎧10x （0≤x≤20），200＋8（x －20）（x>20）. (2)设购买绣球花x 盆，则购买太阳花(90－x)盆．依照题意可得90－x≤错误!，解得60≤x≤90，结合(1)中的结果，y 总＝6×(90－x)＋200＋8(x －20)＝2x ＋580，当x ＝60时，即购买绣球花60盆，购买太阳花30盆时，费用最少，最少费用为700元．答：购买绣球花60盆，购买太阳花30盆时，费用最少，最少费用为700元．挑战自我6．(襄阳中考)某社区活动中心为鼓舞居民增强体育锻炼，预备购买10副某种品牌的羽毛球拍，每副球拍配x(x≥2)个羽毛球，供社区居民免费借用．该社区周围A 、B 两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的标价为30元，每一个羽毛球的标价为3元，目前两家超市同时在做促销活动：A 超市：所有商品均打九折(按标价的90%)销售；B 超市：买一副羽毛球拍送2个羽毛球．设在A 超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为y A (元)，在B 超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为y B (元)．请解答下列问题：(1)别离写出y A、y B与x之间的关系式；(2)若该活动中心只在一家超市购买，你以为在哪家超市购买更划算？(3)若每副球拍配15个羽毛球，请你帮忙该活动中心设计出最省钱的购买方案．解：(1)由题意，得y A＝(10×30＋3×10x)×＝27x＋270，y B＝10×30＋3(10x－20)＝30x＋240.(2)当y A＝y B时，27x＋270＝30x＋240，得x＝10；当y A＞y B时，27x＋270＞30x＋240，得x＜10；当y A＜y B时，27x＋270<30x＋240，得x＞10.∴当2≤x＜10时，到B超市购买划算，当x＝10时，两家超市一样划算，当x＞10时，到A超市购买划算．(3)由题意知x＝15＞10，∴选择A超市，y A＝27×15＋270＝675(元)．先选择B超市购买10副羽毛球拍，送20个羽毛球，然后在A超市购买剩下的羽毛球(10×15－20)×3×＝351(元)，共需要费用10×30＋351＝651(元)．∵651＜675，∴最佳方案是先选择B超市购买10副羽毛球拍，然后在A超市购买130个羽毛球．。
八年级数学下册 19.3 课题学习 选择方案学案1(新版)新人教版
八年级数学下册 19.3 课题学习选择方案学案1（新版）新人教版【学习目标】1、利用函数知识解决实际问题、2、让学生体会数学的乐趣，学以致用、【学习重点】利用函数知识解决实际问题、【学习难点】如何将实际问题转化为数学问题、【学前准备】预习书P102-1041、一次函数（），判断是否有最大值或最小值；如果有，求出最大或最小值、2、怎样选取上网收费方式？下表给出A，B，C三种上宽带网的收费方式，选取哪种方式能节省上网费？收费方式月使用费/元包时上网时间/h超时费/（元/min）A30250、05B50500、05C120不限时分析：（1）在A，B，C三种方式中，上网费随上网时间的变化而变化的方式是；（2）设月上网时间为h，方案A，B，C的收费金额分别为，，，则方式A中，当时，= ，当时，= 整理得到关于的函数解析式为（分段函数）：类似地，请写出，关于上网时间为的函数解析式：= ； = （3）要比较哪种方式划算，则需考虑何时，，，我们可以利用图象解决问题：在右图中画出，的图象，结合图象和解析式，填空：当上网时间时，选择方式A最省钱；当上网时间时，选择方式B最省钱；当上网时间时，选择方式C最省钱；教师二次备课备课教师：【课堂探究】3、某学校计划在总费用2300元的限额内，利用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆汽车上至少有1名教师。
现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表：甲种客车乙种客车载客量（单位：人/辆）4530租金（单位：元/辆）400280（1）共需租多少辆汽车？（2）给出最节省费用的租车方案。
分析：⑴ 影响汽车数量的因素是①要保证名师生有车坐，②要使每辆汽车上至少要有名教师⑵ 根据①可知，汽车总数不能小于__ ____；根据②可知，汽车总数不能大于___ ___、综合起来可知汽车总数为____ __。
⑶ 设租用辆甲种客车，则租车费用（单位：元）是的函数，表示为________ ____、⑷ 讨论：根据问题中的条件，自变量的取值应有几种可能？为使240名师生有车坐，不能小于_________；为使租车费用不超过2300元，不能超过___________、综合起来可知的取值为______ _____、在考虑上述问题的基础上，你能得出几种不同的租车方案？为节省费用应选择其中的哪种方案？方案一：_____辆甲种客车，_____两乙种客车、=________________、方案二：_____辆甲种客车，_____辆乙种客车、=________________、应选择方案_________、解：【课堂小结】解决含有多个变量的问题时：（1）可以分析这些变量之间的关系，从中选取一个取值能影响其他变量的值的变量作为自变量；（2）根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数；（3）利用函数知识进行分析，选择最佳方案，并写出有关活动的报告课后作业1915－－一次函数（课时15）1、如图，l1和l2分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y（元）与照明时间x（小时）的函数关系图象，假设两种灯的使用寿命都是2000小时，照明效果一样、（费用=灯的售价+电费）（1）根据图象分别求出l1，l2的函数关系式；（2）当照明时间为多少时，两种灯的费用相等？（3）小亮房间计划照明2500小时，他买了两个灯，请你帮他设计最省钱的选灯方案、2、 A城有肥料200吨，B城有肥料300吨，现要把这些肥料全部运往C、D两乡、从A城往C、D两乡运肥料的费用分别是每吨20元和25元；从B城往C、D两乡运肥料的费用分别是每吨15元和24元，现C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨，怎样调运总运费最少？（提示：可以把调运总费用看成运往某地肥料数量的函数）、3、从A，B两水库向甲、乙两地调水，其中甲地需要水15万吨，乙地需要水13万吨，A，B两水库各可调出水14万吨、从A 地到甲地50千米，到乙地30千米；从B地到甲地60千米，到乙地45千米、（1）设从A水库调往甲地的水量为x万吨，完成下表水量万/吨调入地调出地甲乙总计Ax14B14总计151328（2）当水的调运量为1330万吨•千米时，调运方案该如何设计？（3）请你设计一个调运方案，使水的调运量尽可能小、（调运量=调运水的重量调运的距离，单位：万吨•千米）【教学反思】。
八年级数学下册 19.3 课题学习 方案选择导学案(新版)新人教版
八年级数学下册 19.3 课题学习方案选择导学案（新版）新人教版19、3 课题学习方案选择第一标设置目标【学习目标】经历探索一次函数的图象与自变量取值范围和不等式之间密切关系的过程，会把不等式转化为函数问题，结合自变量和函数取值对应关系，确定最佳方案选择。
第二标我的任务行为强化（导语）【任务1】1、已知一次函数的图象经过点（2，1）和（-1，-3）（1）求此一次函数解析式（2）求此图象与x轴、y轴的交点坐标。
2、如图表示一辆汽车油箱里剩余油量y（升）与行驶时间x （小时）之间的关系、求油箱里所剩油y（升）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，并且确定自变量x的取值范围。
3、利用图象解下列方程组：4、某单位急需用车，但又不准备买车，他们准备和一个个体车主或一出租公司其中的一家签定月租车合同，设汽车每月行驶xkm，应付给个体车主的月费用是y1元，应付给出租公司的月费用是y2元，y1、y2分别与x之间的函数关系图象如图，观察图象回答下列问题：（1）每月行驶的路程在什么范围内，租公司的车合算？（2）每月行驶的路程等于什么时，租两辆车的费用相同？（3）如果这个单位每月行驶的路程为2300km，那么这个单位租哪家的车合算？第三标反馈目标(20分钟)赋分学成情况：；家长签名：1、宏志中学九年级300名同学毕业前夕给灾区90名同学捐赠了一批学习用品(书包和文具盒)，由于零花钱有限，每6人合买一个书包，每2人合买一个文具盒(每个同学都只参加一件学习用品的购买)，书包和文具盒的单价分别是54元和12元、(1)若有x名同学参加购买书包，试求出购买学习用品的总件数y与x 之间的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围)；(2)若捐赠学习用品总金额超过了2300元，且灾区90名同学每人至少得到了一件学习用品，请问同学们如何安排购买书包和文具盒的人数？此时选择其中哪种方案，使购买学习用品的总件数最多？2、某学校计划租用6辆客车送一批师生参加一年一度的哈尔滨冰雕节，感受冰雕艺术的魅力、现有甲、乙两种客车，它们的载客量和租金如下表、设租用甲种客车辆，租车总费用为元、甲种客车乙种客车载客量（人/辆）4530租金（元/辆）280200（1）求出（元）与（辆）之间的函数关系式，指出自变量的取值范围；（2）若该校共有240名师生前往参加，领队老师从学校预支租车费用1650元，试问预支的租车费用是否可以结余？若有结余，最多可结余多少元？。
八年级数学下册第19章19.3课题学习选择方案(第2课时)教案1新人教版(new)
课题学习选择方案（第2课时）【教学任务分析】
【教学环节安排】
尊敬的读者：
本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。
文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。
This article is collected and compiled by my colleagues and I in our busy schedule. We proofread the content carefully before the release of this article, but it is inevitable that there will be some unsatisfactory points. If there are omissions, please correct them. I hope this article can solve your doubts and arouse your thinking. Part of the text by the user's care and support, thank you here! I hope to make progress and grow with you in the future.。
人教版数学八年级下册19.3《课题学习 选择方案教学设计
人教版数学八年级下册19.3《课题学习选择方案教学设计一. 教材分析人教版数学八年级下册19.3课题学习“选择方案”是学生在学习了概率和统计基础知识后，对实际问题进行调查、分析、解决问题的综合实践活动。
通过这一课题的学习，学生能进一步理解概率和统计在实际生活中的应用，提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在八年级上册已经学习了概率和统计的基础知识，对随机事件、概率的计算、统计量的求法等有一定的了解。
但学生在解决实际问题时，往往不能将理论知识与实际问题有效地结合起来，缺乏解决实际问题的经验。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生将理论知识运用到实际问题中，提高学生的实践能力。
三. 教学目标1.理解选择方案的意义，掌握选择方案的基本方法。
2.能将概率和统计知识运用到实际问题中，提高解决实际问题的能力。
3.培养学生的调查、分析、解决问题的能力，提高学生的团队合作意识。
四. 教学重难点1.重点：选择方案的意义、基本方法。
2.难点：如何将概率和统计知识运用到实际问题中，解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过设置实际情境，引导学生理解和掌握选择方案的方法。
2.案例教学法：分析典型案例，让学生在实际问题中运用概率和统计知识。
3.小组合作学习：培养学生团队合作、共同解决问题的能力。
4.师生互动法：教师引导学生思考、讨论，激发学生的学习兴趣。
六. 教学准备1.准备相关的实际问题案例，用于教学过程中的分析和讨论。
2.准备多媒体教学设备，如PPT、视频等，用于展示和讲解。
3.学生分组，便于进行小组合作学习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT或视频展示一些实际问题，如彩票中奖概率、商品抽奖活动等，引导学生思考：如何才能做出明智的选择？从而引出课题——选择方案。
2.呈现（10分钟）呈现一个具体的实际问题案例，如彩票中奖概率计算。
让学生尝试运用已学的概率知识解决问题，引导学生发现实际问题与概率知识的联系。
人教版数学八年级下册19.3《课题学习选择方案》说课稿1
人教版数学八年级下册19.3《课题学习选择方案》说课稿1一. 教材分析人教版数学八年级下册19.3《课题学习选择方案》这一节的内容，主要让学生了解和掌握如何运用概率知识解决实际问题。
通过实例分析，让学生学会如何列出事件的可能性，并计算出概率，从而做出最优选择。
这部分内容与生活实际紧密相连，旨在培养学生的实际问题解决能力。
二. 学情分析学生在学习这一节内容前，已经掌握了概率的基本知识，如事件的确定性和不确定性，以及概率的计算方法。
但学生在解决实际问题时，可能会遇到难以判断事件是否独立的情况，因此，如何在实际问题中正确运用概率知识，是本节课需要解决的问题。
三. 说教学目标1.让学生掌握运用概率知识解决实际问题的方法。
2.培养学生分析问题、解决问题的能力。
3.提高学生运用数学知识解决生活实际问题的意识。
四. 说教学重难点1.教学重点：如何运用概率知识解决实际问题。
2.教学难点：判断事件是否独立，以及如何在实际问题中运用概率知识。
五. 说教学方法与手段1.采用案例分析法，让学生在实例中学会运用概率知识。
2.采用问题驱动法，引导学生主动思考、探究问题。
3.利用多媒体辅助教学，直观展示实例，提高学生的学习兴趣。
六. 说教学过程1.导入：通过一个简单的概率问题，引发学生对运用概率知识解决实际问题的兴趣。
2.新课导入：介绍课题学习的内容，让学生明确本节课的目标。
3.案例分析：分析具体实例，引导学生运用概率知识解决问题。
4.讨论交流：让学生分小组讨论，分享各自解决问题的方法。
5.总结提升：对所学内容进行总结，引导学生掌握解决实际问题的方法。
6.课堂练习：布置一些实际问题，让学生独立解决，巩固所学知识。
七. 说板书设计板书设计如下：课题：选择方案1.事件的可能性与概率–确定性事件：必然发生，概率为1–可能性事件：发生与否不确定，概率介于0和1之间–不可能事件：一定不发生，概率为02.独立事件的概率–独立事件：一个事件的发生不影响另一个事件的发生概率–非独立事件：一个事件的发生影响另一个事件的发生概率3.实际问题解决方法–判断事件是否独立–列出事件的可能性–计算概率，做出最优选择八. 说教学评价1.学生对概率知识的掌握程度。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
19.3 课题学习选择方案
今天，我说课的内容是义务教育课程标准实验教科书，八年级数学下册第十九章一次函数第三节课题学习-----选择方案的调水问题。
一、教材的地位和作用
本节课“课题学习---选择方案2”是以一次函数应用为主要知识点的专题内容。
这一节讨论的问题，有较强的实际背景，并且可以综合运用函数的解析式、图象等知识，对问题进行分析。
因此，这些问题具有一定的实践性、综合性、探究性、趣味性，是检验和提高学习能力的较好素材。
本节的教学形式应与一般例题教学有所区别，要更强调学生的主动性，使他们通过探究问题进一步感受建立数学模型的思想方法，切实提高实践意识与综合应用数学知识的能力。
二、教学目标、重点难点分析
1、教学目标
知识技能：
（1）巩固一次函数知识，灵活运用变量关系解决相关实际问题。
（2）熟练掌握一次函数与方程，不等式关系，有机地把各种数学模型通过函数统一起来使用，提高学生综合运用所学知识分析和解决实际问题的能力，进一步感受建立数学模型的思想方法。
情感态度：
（1）体会数学与生活的联系，了解数学的价值，增强学生对数学的理解和学好数学的信心。
（2）认识数学是解决实际问题的重要工具。
2、重点难点分析
重点：（1）建立函数模型（2）灵活运用函数模型解决实际问题。
难点：运用一次函数知识解决实际问题。
三、教法与学法指导
1、学情分析
（1）有利积极因素：通过对一次函数的图像与性质、一次函数与方程不等式的关系及选择方案（第1课时）的学习，学生已经能够初步分析实际问题中所包含的变量及其关系，并以函数形式表示它们，即建立函数模型。
而本节内容依然是用建立函数模型解决实际问题，学生比较容易接受。
（2）不利消极因素：首先学生对于数学问题中的函数模型的建立认识和理解不够，同时，由于学生实践经验较少，再加之学生之间存在个体差异，从而在知识的反馈过程中产生不均衡性，给老师的整体教学带来一定的困难。
2、教法设计
本节课的教学形式以学生合作探究活动为主。
整个课堂结构采用“问题情境-建立模型-解释-应用与拓展” 的教学模式。
在体现数学价值的实际问题教学中，注重突破传统的求全、求难的思想，注重现实意义和学生的兴趣培养，注重对学生进行分析能力和数学建模思想的培养。
我采用如下的教学方法和手段：
（1）教学方法：启发式、探究式、讨论式相结合的教学方法。
（2）教学手段：利用多媒体等教学手段。
主要目的是通过上述教学手段，再现知识产生的过程，突破学生在旧知和新知形成过程中的障碍。
另外，也提高了课堂的教学效率，激发了学生的学习兴趣。
3、学法指导
依据教材特点及学生的认知水平，在本节课的教学中，指导学生通过动手、动口、动脑等活动，主动探索，发现问题；互动合作，解决问题；归纳概括，形成能力；增强数学应用意识、合作意识，养成及时归纳总结的良好学习习惯。
本节课的设计是以教学大纲和教材为依据，遵循因材施教的原则，坚持以学生为主体，充分发挥学生的主观能动性。
教学过程中，注重学生探究能力的培养。
还课堂给学生，让学生去亲身体验知识的产生过程，拓展学生的创造性思维，同时，注意加强对学生的启发和引导。
四、教学过程设计
(1)问题引人
直接引入课本的调水问题，老师读题目并解释调运量。
(2)问题分析
通过学生思考，讨论，了解问题中的已知条件和要解决的问题之间的关系，借助表格进行分析。
并强调题目中的自变量取值范围。
此环节师生互动较多，需要根据课堂的实际情况进行调节。
(3)问题解答
学生自己根据分析的结果列出函数解析式，画出函数图像，确定最佳方案，引导学生学会用函数的增减性直接确定结果。
设计意图：通过调水问题的讲解，让学生感受建立函数模型的思想方法，体会寻求最佳方案的重要性。
2、学以致用
用玉树地震需要饮用水来引入一道与课本例题类似的问题，让学生类比调水问题进行解答。
老师加以点评。
设计意图：帮助学生掌握调运问题的解决方法。
3、知识归纳
归纳调运问题应该怎样思考，怎样把调运问题转化为一次函数问题，并根据自变量的取值范围确定最大或最小值。
4、练习反馈，应用拓展
在这个环节，我遵循巩固与发展想结合的原则，将学生分成小组，以小组竞赛活动的方式对本课知识进行巩固。
不仅调动学生学习的积极性、主动性，增强学生积极参与教学活动意识和集体荣誉感，而且还能培养学生的观察能力和判断能力。
设计意图：通过对调运问题进行变式应用，可以开拓学生思维，培养学生的创新意识。
5 小结归纳，上升理性
引导学生从以下3个方面进行小结，（1）本节课我们学习了哪些知识？（2）学习过程中用了哪些数学方法？（3）解决调运问题时要注意什么？以培养学生的归纳、概括能力。
五、板书设计
我的说课就到这里，谢谢指正！。