122第2课时边角边x
三角形全等的判定+第2课时+“边角边”+课件+2024--2025学年人教版八年级数学上册+
两边及其夹角（SAS) C
两边及其中一边的对角(SSA) C
A
B
A
B
这两种判定方法能判定两个三角形全等吗？
尺规作图：先画出一个△ABC，再画出一个△A′B′C′， 使 A′B′＝AB，A′C′＝AC，∠A′＝∠A (即两边和它们的 夹角分别相等). 把画好的△A′B′C′ 剪下，放到△ABC 上，它们全等吗？
∴ AB = DE (全等三角形的对应边相等).
如图，两车从南北方向的路段AB的A端出发，分别向东、 向西行进相同的距离，到达C,D两地，此时C,D到B的距 离相等吗？为什么？
B
D
C
A
如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出
△ABC.固定住长木棍，转动短木棍，得到△ABD.这个
实验说明了什么？
3cm 50°
④
B ②③
C①②
D ①④
2. 如图，AB = DB，BC = BE，欲证△ABE≌△DBC，则需要增
加的条件是 A.∠A＝∠D C.∠A＝∠C
( D)
B.∠E＝∠C
D.∠ABD＝∠EBC
3.如图，点E,F在BC上，BE=CF,AB=DC,∠B=∠C.
求证∠A=∠D
A
D
B E
FC
4.如图所示，AB与CD相交于点E，AE=CE， DE=BE.求证，∠A=∠C
△ABC 和△ABD 满足两边
A
和其中一边的对角分别相等，
即AB = AB，∠B =∠B，AC
= AD，但它们并不全等.
这说明，有两边和其中一边
的对角分别相等的两个三角
形不一定全等
B
C
八年级数学上册 12.2三角形全等的判定第2课时边角边课件2_6-10
∴△ABD≌△ACD（Sห้องสมุดไป่ตู้S）.
∴ ∠BAD=∠CAD，
变式2
已知：如图，AB=AC, BD=CD，E为AD上一点，
求证： BE=CE.
证明： 在△ABD和△ACD中，
AB=AC BD=CD AD=AD
(已知）， (已知）， (公共边），
∴△ABD≌△ACD（SSS）. ∴ ∠BAD=∠CAD，
在△ABE和△ACE中，
AB=AC (已知），
∠BAD=∠CAD
(已证），
AD=AD (已证），
∴△ABD≌△ACD（SAS）.
∴ BD=CD.
变式1
已知：如图，AB=AC, BD=CD，
求证： ∠ BAD= ∠ CAD.
证明：
在△ABD和△ACD中， AB=AC (已知）， BD=CD (已知）， AD=AD (公共边），
A E
即 AF=CE.
B
在△AFD和△CEB中，
AD=CB (已知），
∠A=∠C
(已证），
AF=CE (已证），
∴△AFD≌△CEB（SAS）.
D
F C
4.已知：如图，AB=AC,AD是△ABC的角平分线，
求证：BD=CD.
证明： ∵AD是△ABC的角平分线，
∴ ∠BAD=∠CAD，
在△ABD和△ACD中，
• 2.如图，AB=DB，BC=BE，欲证△ABE≌△DBC，则需要增
加D 的条件是
()
• A.∠A＝∠D • C.∠A=∠C
B.∠E＝∠C D.∠ABD＝∠EBC
3.如图，点E、F在AC上，AD//BC，AD=CB，AE=CF.
求证：△AFD≌△CEB.
12.2三角形全等的判定第2课时“边角边”精选练习含答案
12一、选择题1. 如图，AB=AC ，AD=AE ，欲证△ABD ≌△ACE ，可补充条件( )A.∠1=∠2B.∠B=∠CC.∠D=∠ED.∠BAE=∠CAD2. 能判定△ABC ≌△A ′B ′C ′的条件是（ ）A ．AB=A ′B ′，AC=A ′C ′，∠C=∠C ′B. AB=A ′B ′， ∠A=∠A ′，BC=B ′C ′C. AC=A ′C ′， ∠A=∠A ′，BC=B ′CD. AC=A ′C ′， ∠C=∠C ′，BC=B ′C3. 如图，AD=BC ，要得到△ABD 和△CDB 全等，能够添加的条件是( )A. AB ∥CDB. AD ∥BCC. ∠A=∠CD. ∠ABC=∠CDA4.如图，ABC 和△DEC 中，已知AB=DE ，还需添加两个条件才能使△ABC ≌△DEC ，不能添加的一组条件是（ ） A ．BC=EC ，∠B=∠E B ．BC=EC ，AC=DCC ．BC=DC ，∠A=∠D D ．AC=DC ，∠A=∠D5.如图，在四边形ABCD 中，AB=AD ，CB=CD ，若连接AC 、BD 相交于点O ，则图中全等三角形共有（ ）A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对 6.在△ABC 和C B A '''∆中，∠C ＝C '∠,b-a=a b '-',b+a=a b '+',则这两个三角形（ ）A. 不一定全等B.不全等C. 全等，按照“ASA ”D. 全等，按照“SAS ”第1题 第3题图第4题图 第5题图7.如图，已知AD 是△ABC 的BC 边上的高，下列能使△ABD ≌△AC D 的条件是（ ）A ．AB=ACB ．∠BAC=90°C ．BD=ACD ．∠B=45°8．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，点M 是AD 的中点，且MB=MC ，若AD=4，AB=6，BC=8，则梯形ABCD 的周长为（ ）A ．22B ．24C ．26D ．28二、填空题9. 如图，已知BD=CD ，要按照“SAS ”判定△ABD ≌△ACD ，则还需添加的条件是 . 10. 如图，AC 与BD 相交于点O ，若AO=BO ，AC ＝BD ，∠DBA=30°，∠DAB=50°，则∠CBO=度.第9题图第7题图 第8题图 第10题图第11题图11.西如图，点B 、F 、C 、E 在同一条直线上，点A 、D 在直线BE 的两侧，AB ∥DE ，BF=CE ，请添加一个适当的条件： ，使得AC=DF. 12.如图，已知AD AB =，DAC BAE ∠=∠，要使 ABC △≌ADE △，可补充的条件是 （写出一个即可）．13.（2005•天津）如图，OA=OB ，OC=OD ，∠O=60°，∠C=25°，则 ∠BED= 度．14. 如图，若AO=DO ，只需补充 就能够按照SAS 判定△AOB ≌△DOC.15. 如图，已知△ABC ，BA=BC ，BD 平分∠ABC ，若∠C=40°，则∠ABE 为度.16.在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，BC=2cm ，CD ⊥AB ，在AC 上取一点E ，使EC=BC ，过点E 作EF ⊥AC 交CD 的延长线于点F ，若EF=5cm ，则AE= cm ． 40︒D C B A E17. 已知：如图，DC=EA ，EC=BA ，DC ⊥AC ， BA ⊥AC ，垂足分不是C 、A ，则BE 与DE 的位置关系是 . AC E B0 CE DB A 第13题图第14题图第12题图第15题图第16题图第17题图D18. △ABC中，AB=6，AC=2，AD是BC边上的中线，则AD的取值范畴是.三、解答题19. 如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分不在直线A D的两侧，且AB＝DE，∠A＝∠D，AF＝DC．求证：BC∥EF．20．已知：如图，点A、B、C、D在同一条直线上，EA⊥AD，FD ⊥AD，AE=DF，AB=DC．求证：∠ACE=∠DBF．21．如图CE=CB，CD=CA，∠DCA=∠ECB，求证：DE=AB．22. 如图，AB=AC，点E、F分不是AB、AC的中点，求证：△AFB ≌△AEC．23.如图，一个含45°的三角板HBE的两条直角边与正方形ABCD的两邻边重合，过E点作EF⊥AE交∠DCE的角平分线于F点，试探究线段AE与EF的数量关系，并讲明理由。
八年级数学上册-人教版八年级上册数学12.2第2课时“边角边”教案1
第 2 课时“边角边”1．理解并掌握三角形全等的判断方法——“边角边”．(要点 )2．能运用“边角边”判断方法解决相关问题． ( 要点 )3．“边角边”判断方法的研究以及合适“边角边”判断方法的条件的找寻．(难点)一、情境导入小伟作业本上画的三角形被墨迹污染了，他想画一个与本来完整同样的三角形，他该怎么办？请你帮助小伟想一个方法，并说明你的原因．想想：要画一个三角形与小伟画的三角形全等，需要几个与边或角的大小相关的条件？只知道一个条件 ( 一角或一边 ) 行吗？两个条件呢？三个条件呢？让我们一同来研究三角形全等的条件吧！可得∠ A＝∠ B，由 AD＝ BF可得 AF＝ BD，又AE＝ BC，依据SAS，即可证得△AEF≌△ BCD.证明：∵ AE∥BC，∴∠ A＝∠ B.∵ AD＝BF，∴ AF＝ BD.在△ AEF 和△ BCD中，∵AE＝ BC，∠ A＝∠ B，AF＝ BD，∴△ AEF≌△ BCD(SAS)．方法总结：判断两个三角形全等时，若有两边一角对应相等时，角一定是两边的夹角．【种类二】“ 边边角” 不可以证明三角形全等以下条件中，不可以证明△ ABC≌△ DEF的是()A．AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EFB．AB＝DE，∠A＝∠D，AC＝DFC．BC＝EF，∠B＝∠E，AC＝DF二、合作研究D．BC＝EF，∠C＝∠F，AC＝DF研究点一：应用“边角边”判断两三角分析：要判断能不可以使△ ABC≌△ DEF，形全等【种类一】利用“SAS”判断三角形全应看所给出的条件是否是两边和这两边的等如图， A、D、F、B在同向来线上，夹角，只有选项 C 的条件不切合，应选 C. AD＝ BF， AE＝ BC，且AE∥ BC.求证：△AEF≌△ BCD.方法总结：判断三角形全等时，注意两边与此中一边的对角相等的两个三角形不必定全等．解题时要依据已知条件的地点来分析：由 AE∥BC，依据平行线的性质，考虑，只具备 SSA时是不可以判断三角形全等的．研究点二：全等三角形判断与性质的综合运用分析： (1) 由于已知条件中有两个正方【种类一】利用全等三角形进行证明或计算形，因此 AD＝ CD，DE＝ DG，它们的夹角都是已知：如图，BC∥ EF， BC＝ BE，AB＝ FB，∠1＝∠2，若∠1＝45°，求∠ C∠ ADG加上直角，可得夹角相等，因此△ ADE 的度数．和△ CDG全等；(2)再利用互余关系能够证明分析：利用已知条件易证∠ABC＝∠ FBE，再依据全等三角形的判断方法可证明△ ABC≌△ FBE，由全等三角形的性质即可获得∠ C＝∠ BEF.再依据平行，可得出∠ BEF 的度数，进而可知∠C的度数．解：∵∠ 1＝∠ 2，∴∠ABC＝∠ FBE.在BC＝ BE，△ABC和△ FBE中，∵∠ ABC＝∠ FBE，∴△ AB＝ FB，ABC≌ △ FBE(SAS)，∴ ∠ C＝∠ BEF.又∵BC∥ EF，∴∠ C＝∠ BEF＝∠1＝45°.方法总结：全等三角形是证明线段和角相等的重要工具．【种类二】全等三角形与其余图形的综合如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连结AE、 CG.求证：(1) AE＝ CG；(2)AE⊥ CG. AE⊥ CG.证明： (1) ∵四边形ABCD、DEFG都是正方形，∴ AD＝ CD，GD＝ ED.∵∠ CDG＝90°＋∠ADG，∠ ADE＝90°＋∠ ADG，∴∠ CDG＝∠ADE.在△ADE 和△CDG 中，∵AD＝ CD，∠ADE＝∠ CDG，∴△ ADE≌△ CDG(SAS)，∴DE＝ GD，AE＝ CG；(2)设 AE与 DG订交于 M，AE与 CG订交于 N，在△ GMN和△ DME中，由(1)得∠ CGD ＝∠ AED，又∵∠ GMN＝∠ DME，∠ DEM＋∠ DME ＝90°，∴∠CGD＋∠GMN＝ 90°，∴∠GNM ＝90°，∴AE⊥CG.三、板书设计边角边1．两边及其夹角分别相等的两个三角形全等．简记为“边角边”或“SAS”．2．“边角边”判断方法可用几何语言表示为：AB＝ A1B1，在△ ABC和△ A1B1C1中，∵∠ B＝∠ B1，BC＝ B1C1，∴△ ABC≌△ A1B1C1(SAS)．3．“ SSA”不可以判断两个三角形全等．本节课从操作研究下手，拥有较强的操作性和直观性，有益于学生从直观上累积感性认识，进而有效地激发了学生的学习踊跃性和研究热忱，提升了讲堂的教课效率，促进了学生对新知识的理解和掌握．。
人教版八年级上册数学 12.2 第2课时 “边角边” 优秀试题
第2课时 边角边一、选择题1. 如图，AB=AC ，AD=AE ，欲证△ABD ≌△ACE ，可补充条件( ) A.∠1=∠2 B.∠B=∠C C.∠D=∠E D.∠BAE=∠CAD2. 能判定△ABC ≌△A ′B ′C ′的条件是（ ） A ．AB=A ′B ′，AC=A ′C ′，∠C=∠C ′ B. AB=A ′B ′， ∠A=∠A ′，BC=B ′C ′ C. AC=A ′C ′， ∠A=∠A ′，BC=B ′C D. AC=A ′C ′， ∠C=∠C ′，BC=B ′C3. 如图，AD=BC ，要得到△ABD 和△CDB 全等，可以添加的条件是( ) A. AB ∥CD B. AD ∥BC C. ∠A=∠C D. ∠ABC=∠CDA4.如图，在△ABC和△DEC 中，已知AB=DE ，还需添加两个条件才能使△ABC ≌△DEC ，不能添加的一组条件是（ ）A ．BC=EC ，∠B=∠EB ．BC=EC ，AC=DC C ．BC=DC ，∠A=∠D D ．AC=DC ，∠A=∠D5.如图，在四边形ABCD 中，AB=AD ，CB=CD ，若连接AC 、BD 相交于点O ，则图中全等三角形共有（ ）A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对6.在△ABC 和C B A '''∆中，∠C ＝C '∠,b-a=a b '-',b+a=a b '+',则这两个三角形（ ）A. 不一定全等B.不全等C. 全等，根据“ASA ”D. 全等，根据“SAS ”第3题图第4题图第5题图7.如图，已知AD 是△ABC 的BC 边上的高，下列能使△ABD ≌△ACD 的条件是（ ）A ．AB=ACB ．∠BAC=90°C ．BD=ACD ．∠B=45°8．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，点M 是AD 的中点，且MB=MC ，若AD=4，AB=6，BC=8，则梯形ABCD 的周长为（ ）A ．22B ．24C ．26D ．28 二、填空题9. 如图，已知BD=CD ，要根据“SAS ”判定△ABD ≌△ACD ，则还需添加的条件是 .10. 如图，AC 与BD 相交于点O ，若AO=BO ，AC ＝BD ，∠DBA=30°，∠DAB=50°， 则∠CBO= 度.11.西如图，点B 、F 、C 、E 在同一条直线上，点A 、D 在直线BE 的两侧，AB ∥DE ，BF =CE ，请添加一个适当的条件： ， 使得AC =DF .12.如图，已知AD AB =，DAC BAE ∠=∠，要使 ABC △≌ADE △，可补充的条件是 （写出一个即可）．第7题图第8题图13.（2005•天津）如图，OA=OB ，OC=OD ，∠O=60°，∠C=25°，则 ∠BED= 度．14. 如图，若AO=DO ，只需补充 就可以根据SAS 判定△AOB ≌△DOC.15. 如图，已知△ABC ，BA=BC ，BD 平分∠ABC ，若∠C=40°，则∠ABE 为度.16.在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，BC=2cm ，CD ⊥AB ，在AC 上取一点E ，使EC=BC ，过点E 作EF ⊥AC 交CD 的延长线于点F ，若EF=5cm ，则 AE= cm ．40D CBA17. 已知：如图，DC=EA ，EC=BA ，DC ⊥AC ， BA ⊥AC ，垂足分别是C 、A ，则BE 与DE 的位置关系是 .18. △ABC 中，AB=6，AC=2，AD 是BC 边上的中线，则AD 的取值范围是 .AB 0三、解答题19. 如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB＝DE，∠A＝∠D，AF＝DC．求证：BC∥EF．20．已知：如图，点A、B、C、D在同一条直线上，EA⊥AD，FD⊥AD，AE=DF，AB=DC．求证：∠ACE=∠DBF．21．如图CE=CB，CD=CA，∠DCA=∠ECB，求证：DE=AB．22. 如图，AB=AC，点E、F分别是AB、AC的中点，求证：△AFB≌△AEC．23.如图，一个含45°的三角板HBE的两条直角边与正方形ABCD的两邻边重合，过E点作EF⊥AE交∠DCE的角平分线于F点，试探究线段AE与EF的数量关系，并说明理由。
新北师版初中数学八年级上册精品教案12.2 第2课时 “边角边”2
延长到 E，使 CE＝CB．连接 DE，那么量出 DE 的长 了三角形全等的判定
就是 A、B 的距离，为什么?
和性质，体验数学来
源于实践．又服务于
让学生充分思考后，书写推理过程，并说明每一步 实践的思想．同时使
的依据．
学生进一步熟悉推理
(若学生不能顺利得到证明思路，教师也可作 论证的模式，进一步
如下分析：
等．(可以简写成“边角边”或“SAS”)
使学生有更深刻
补充强调：角必须是两条相等的对应边的夹 的认识和理解．
角，边必须是夹相等角的两对边．
出示例 1，如图，有—池塘，要测池塘两端 A、B 的 通过测量池塘两端的
距离，可先在平地上取一个可以直接到达 A 和 B 的 距离这样一个实际问
点 C，连接 AC 并延长到 D，使 CD＝CA，连接 BC 并 题．让学生综合运用
培养学生的动手操作
教帅点拨，学生边学边画图，再让学生把画好 能力．使学生可以非
的△A'B'C'，剪下放在△ABC 上，观察这两个三角 常直观地获得结果．
形是否全等
根据前面的操作，鼓励学生用自己的语言来总
结规律：
培养学生的概括能力
两 边 和 它 们 的 夹 角 分 别 相 等 的 两 个 三 角 形 全 和语言表达能力．
出示思考： 我们知道，两边和它们的夹角对应相等的两个三角 形全等．由“两边及其中一边的对角对应相等”的 条件能判定两个三角形全等吗?为什么?
让学生模仿前面的探究方法，得出结论：两边 及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定 全等．
让学生思考、交流、 探讨，通过学生之间 的交流、探讨活动， 培养学生的协作精 神，同时也释解心中 的疑惑．
2022人教版数学《边角边》配套教案(精选)
第2课时边角边【知识与技能】掌握证明三角形全等的“边角边”定理.【过程与方法】1.经历探索三角形全等条件的过程，培养学生观察\,分析图形的能力及动手能力.2.在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理.【情感态度】通过对问题的共同探讨，培养学生的协作精神.【教学重点】应用“边角边”证明两个三角形全等，进而得出线段或角相等.【教学难点】指导学生分析问题，寻找判定三角形全等的条件.一、情境导入，初步认识问题1 教材探究3:已知任意△ABC,画△A′B′C′,使AB=A′B′,A′C′=AC,∠A′=∠A.【教学说明】要求学生规范地用作图工具画图,纠正学生的错误做法,并让学生剪出画好的△ABC,△A′B′C′,把它们放在一起,观察出现的结果,引导学生间交流结论.教师讲课前，先让学生完成“自主预习”.问题2 请各学习小组间交流,并总结出规律.二、思考探究，获取新知根据学生交流情况,教师作出如下归纳总结.1.两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等,简写成“边角边”或“SAS”.2.其中的角必须是两条相等的对应边的夹角,边必须是夹相等角的两条对应边.例1 如图,有一池塘,要测池塘两端A,B的距离,可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C,连接AC并延长到D,使CD=CA,连接BC并延长到E,使CE=CB.连接DE,那么量出DE的长就是A,B的距离,为什么?【教学说明】让学生思考后,书写推理过程,教师引导分析.要想证AB=DE,只需要证△ABC≌△DEC.而证这两个三角形全等,已有条件 ,还需条件 .证明:在△ABC和△DEC中,∴△ABC≌△DEC(SAS).∴AB=DE.【归纳结论】证明分别属于两个三角形的线段相等或角相等的问题,常常通过证明这两个三角形全等来得到答案.例2 如图,已知AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE.求证:△ABD≌△ACE.【教学说明】由学生依题意寻找条件,涉及三角形边的条件有AB=AC,AD=AE,但∠BAC=∠DAE只是对应边夹角的一部分,怎么办?以此引导学生思考,理清解题思路.证明：∵∠BAC=∠DAE(已知),∴∠BAC+CAD=∠DAE+CAD,即∠BAD=∠CAE.在△ABD与△ACE中,AB=AC(已知),∠BAD=∠CAE(已证),AD=AE(已知),∴△ABD≌△ACE.【归纳结论】用来证明三角形全等的边、角条件,必须是这两个三角形的边、角,而不是其中的一部分,如∠BAC=∠DAE不能直接用于证△ABD与△ACE的全等.三、运用新知，深化理解1.如图,已知∠1=∠2,如果用SAS证明△ABC≌△BAD,还需要添加的条件是.2.如图，已知OA=OB,OC=OD,∠O=50°,∠D=35°,则∠AEC等于( ).A.60°B.50°C.45°D.30°3.如图,已知AB∥DE,AB=DE,BE=CF,如果∠B=50°,∠A=70°,则∠F=( ).A.70°B.65°C.60°D.55°4.如图,点B,D,C,F在一条直线上,且BC=FD,AB=EF.(1)请你添加一个条件(不再加辅助线),使△ABC≌△EFD,你添加的条件是 .(2)添加了条件后,证明△ABC≌△EFD.5.如图,C是线段AB的中点,CD平分∠ACE,CE平分∠BCD,CD=CE.(1)求证:△ACD≌△BCE.(2)若∠D=50°，求∠B的度数.【教学说明】引导学生应用“SAS”解答上述习题，巩固对“SAS”的认识和提升应用能力.可让学生在黑板上写出4\,5题的过程,强化学生书写证明过程的能力.在完成上述习题的解答后,请学生探究:“两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形是否全等？”，指导学生画图分析、共同讨论，形成结论.教师出示下列材料帮助学生探究:如图,在△ABC和△ABD中,∠B=∠B,AB=AB,AC=AD,由图可知,△ABC与△ABD 并不全等.完成上述题目后,引导学生做本课时创优作业“课堂自主演练”中的题.【答案】1.AC=BD4.(1)∠B=∠F或AB∥EF或AC=ED.(2)当∠B=∠F时,在△ABC和△EFD中,AB=EF,∠B=∠F,BC=FD,∴△ABC≌△EFD(SAS).其它证明略.5.(1)∵点C是线段AB的中点,∴AC=BC,又∵CD平分∠ACE,CE平分∠BCD,∴∠1=∠2,∠2=∠3,∴∠1=∠3.在△ACD和△BCE中,CD=CE,∠1=∠3,AC=BC,∴△ACD≌△BCE(SAS).(2)∵∠1+∠2+∠3=180,∴∠1=∠2=∠3=60.∵△ACD≌△BCE,∴∠E=∠D=50°.∴∠B=180°-∠E-∠3=70°.四、师生互动，课堂小结先归纳“SAS”，并强调：“两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等”.再提出问题供同学思考\,交流\,探讨.1.判定三角形全等的方法有哪些?2.证明线段相等\,角相等的常见方法有哪些?1.布置作业：从教材“习题”中选取.2.完成练习册中本课时的练习.本节课的引入，可采用探究的方式，引导学生通过操作、观察、探索、交流、发现思索的过程，得出判定三角形全等的“SAS”条件，同时利用一个联系生活实际的问题——测量池塘两端的距离，对得到的知识加以运用，最后再通过实际图形让学生认识到“两边及其中一边的对角对应相等”的条件不能判定两个三角形全等.11．3.2 多边形的内角和1．理解多边形内角和公式的推导过程，并掌握多边形的内角和与外角和公式．(重点) 2．灵活运用多边形的内角和与外角和定理解决有关问题．(难点)一、情境导入多媒体演示：清晨，小明沿一个多边形广场周围的小路按逆时针方向跑步．提出问题：(1)小明是沿着几边形的广场在跑步？(2)你知道这个多边形的各部分的名称吗？(3)你会求这个多边形的内角和吗？导入：小明每从一条小路转到下一条小路时，身体总要转过一个角，你知道是哪些角吗？你知道它们的和吗？就让我们带着这些问题同小明一起走进今天的课堂．二、合作探究探究点一：多边形的内角和【类型一】利用内角和求边数一个多边形的内角和为540°，则它是( )A．四边形 B．五边形C．六边形 D．七边形解析：熟记多边形的内角和公式(n－2)·180°.设它是n边形，根据题意得(n－2)·180＝540，解得n B.方法总结：熟记多边形的内角和公式是解题的关键．【类型二】求多边形的内角和一个多边形的内角和为1800°，截去一个角后，得到的多边形的内角和为( ) A．1620° B．1800°C．1980° D．以上答案都有可能解析：1800÷180＝10，∴原多边形边数为10＋2＝12.∵一个多边形截去一个内角后，边数可能减1，可能不变，也可能加1，∴新多边形的边数可能是11，12，13，∴新多边形的内角和可能是1620°，1800°，1980°.故选D.方法总结：一个多边形截去一个内角后，边数可能减1，可能不变，也可能加1.根据多边形的内角和公式求出原多边形的边数是解题的关键．【类型三】复杂图形中的角度计算如图，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＝( )A．450° B．540°C．630° D．720°解析：如图，∵∠3＋∠4＝∠8＋∠9，∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＝∠1＋∠2＋∠8＋∠9＋∠5＋∠6＋∠7＝五边形的内角和＝540°，故选B.方法总结：本题考查了灵活运用五边形的内角和定理和三角形内外角关系．根据图形特点，将问题转化为熟知的问题，体现了转化思想的优越性．【类型四】利用方程和不等式确定多边形的边数一个同学在进行多边形的内角和计算时，求得内角和为1125°，当他发现错了以后，重新检查，发现少算了一个内角，问这个内角是多少度？他求的是几边形的内角和？解析：本题首先由题意找出不等关系列出不等式，进而求出这一内角的取值范围；然后可确定这一内角的度数，进一步得出这个多边形的边数．解：设此多边形的内角和为x，则有1125°＜x＜1125°＋180°，即180°×6＋45°＜x＜180°×7＋45°，因为x为多边形的内角和，所以它是180°的倍数，所以x＝180°×7＝1260°.所以7＋2＝9，1260°－1125°＝135°.因此，漏加的这个内角是135°，这个多边形是九边形．方法总结：解题的关键是由题意列出不等式求出这个多边形的边数．探究点二：多边形的外角和【类型一】已知各相等外角的度数，求多边形的边数正多边形的一个外角等于36°，则该多边形是正( )A．八边形 B．九边形C．十边形 D．十一边形解析：正多边形的边数为360°÷36°＝10，则这个多边形是正十边形．故选C.方法总结：如果已知正多边形的一个外角，求边数可直接利用外角和除以这个角即可．【类型二】多边形内角和与外角和的综合运用一个多边形的内角和与外角和的和为540°，则它是( )A．五边形 B．四边形C．三角形 D．不能确定解析：设这个多边形的边数为n，则依题意可得(n－2)×180°＋360°＝540°，解得n ＝3，∴这个多边形是三角形．故选C.方法总结：熟练掌握多边形的内角和定理及外角和定理，解题的关键是由已知等量关系列出方程从而解决问题．三、板书设计多边形的内角和与外角和1．性质：多边形的内角和等于(n－2)·180°；多边形的外角和等于360°.2．多边形的边数与内角和、外角和的关系：(1)n 边形的内角和等于(n －2)·180°(n ≥3，n 是正整数)，可见多边形内角和与边数n 有关，每增加1条边，内角和增加180°.(2)多边形的外角和等于360°，与边数的多少无关.(3).正n 边形：正n 边形的内角的度数为（n －2）·180°n ，外角的度数为360°n.本节课先引导学生用分割的方法得到四边形内角和，再探究多边形的内角和，然后采用完全开放的探究，每步探究先让学生尝试，把学生推到主动位置，放手让学生自己学习，教学过程主要靠学生自己去完成，尽可能做到让学生在“活动”中学习，在“主动”中发展，在“合作”中增知，在“探究”中创新．要充分体现学生学习的自主性：规律让学生自主发现，方法让学生自主寻找，思路让学生自主探究，问题让学生自主解决．。
12.2 三角形全等的判定 第2课时 “边角边”
12．2
全等三角形
三角形全等的判定 “边角边”
第2课时
知识点1：用“SAS”判定两个三角形全等 1．下列三角形中是全等三角形的一组是( ) D
A．Ⅰ和Ⅱ B．Ⅱ和Ⅳ
C．Ⅱ和Ⅲ D．Ⅰ和Ⅲ
2．下列四组条件中，能判定△ABC≌△DEF的是( A．AB＝DE，∠A＝∠D，BC＝EF
) D
B．AC＝DF，∠B＝∠E，BC＝EF
15．如图，A，F，C，D四点在同一直线上，AF＝DC，AB∥DE，且 AB＝DE. 求证：(1)△ABC≌△DEF； (2)∠CBF＝∠FEC. 解：(1)由SAS可证△ABC≌△DEF (2)由(1)可得∠BCF＝∠EFC，BC＝ EF，从而由SAS证△CBF≌△FEC，即可得∠CBF＝∠FEC
5．如图，C为BE上一点，点A，D分别在BE两侧，AB∥ED，AB＝
CE，BC＝ED.求证：△ABC≌△CED.
解：∵AB∥ED，∴∠B＝∠E.在△ABC 和 △CED 中， AB＝CE， ∠B＝∠E， BC＝ED， ∴△ABC≌△பைடு நூலகம்ED(SAS)
知识点2：全等三角形的判定(SAS)的应用 6．如图，AC＝DF，BD＝EC，AC∥DF，∠ACB＝80°，∠B＝30°，
10．(2017· 泸州模拟)如图，AC＝AE，∠1＝∠2，AB＝AD.求证：BC＝ DE.
解：∵∠1＝∠2，∴∠CAB＝∠EAD，在△BAC 和△DAE 中， AC＝AE， ∠CAB＝∠EAD， AB＝AD， ∴△BAC≌△DAE(SAS)，∴BC＝DE
11．在△ABC和△A′B′C′中：①AB＝A′B′；②BC＝B′C′；③AC＝A′C′； ④∠A＝∠A′；⑤∠B＝∠B′.则下列条件中，不能保证△ABC≌△A′B′C′ 的是( ) D A．①②③ B．①②⑤
人教版八年级数学上册《12-2 三角形全等的判定(第2课时)》课堂教学课件PPT初中公开课
人教版 数学 八年级 上册问题:如图有一池塘.要测池塘两端A、B的距离，可无法直接到达，因此这两点的距离无法直接量出.你能想出办法来吗？导入新知ABCE D在平地上取一个可直接到达A 和B 的点C ，连接AC 并延长至D 使CD=CA 连接BC 并延长至E 使CE=CB 连结ED ，那么量出DE 的长，就是A 、B 的距离.为什么？导入新知3. 了解“SSA”不能作为两个三角形全等的条件．1. 探索并正确理解三角形全等的判定定理“SAS ”.2. 会用“SAS”判定定理证明两个三角形全等并能应用其解决实际问题．素养目标1.回顾三角形全等的判定方法 1三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边边边”或“SSS”）.在△ABC 和△ DEF 中∴ △ABC ≌△ DEF.（SSS ）AB=DE ，BC=EF ，CA=FD ，2.符号语言表达：ABCDE F知识点 1三角形全等的判定——“边角边”定理当两个三角形满足六个条件中的3个时，有四种情况:三角×三边√两边一角 ？两角一边【思考】除了SSS 外,还有其他情况吗？能判定全等吗？已知一个三角形的两条边和一个角，那么这两条边与这一个角的位置上有几种可能性呢？AB CAB C“两边及夹角”“两边和其中一边的对角”它们能判定两个三角形全等吗？尺规作图画出一个△A′B′C′，使A′B′＝AB ，A′C′＝AC ，∠A′＝∠A （即使两边和它们的夹角对应相等）. 把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC 上，它们全等吗？ABC两边及其夹角能否判定两个三角形全等?做一做ABCA ′DEB ′C ′作法：（1）画∠DA'E=∠A ；（2）在射线A'D 上截取A'B'=AB,在射线A'E 上截取A'C'=AC ；（3）连接B'C '.思考:① △A′ B′ C′ 与 △ABC 全等吗？如何验证？②这两个三角形全等是满足哪三个条件？在△ABC 和△ DEF 中，∴ △ABC ≌△ DEF （SAS ）．u 文字语言：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等. （简写成“边角边”或“SAS ”）． “边角边”判定方法u 几何语言：AB = DE ，∠A =∠D ，AC =AF ，ABCDEF必须是两边“夹角”例1 如果AB=CB ，∠ ABD= ∠ CBD ，那么 △ ABD 和△ CBD 全等吗？分析:△ ABD ≌△ CBD .边:角:边:AB=CB (已知)，∠ABD= ∠CBD (已知)，AB C D (SAS)BD=BD (公共边)，证明：在△ABD 和△ CBD 中，AB=CB (已知)，∠ABD= ∠CBD (已知)，∴ △ ABD ≌△CBD ( SAS).BD=BD (公共边)，利用“边角边”定理证明三角形全等探究新知素养考点 1已知:如图, AB=DB ,CB=EB ,∠1＝∠2，求证:∠A=∠D .证明:∵ ∠1＝∠2(已知)， ∴∠1+∠DBC ＝ ∠2+ ∠DBC (等式的性质)，即∠ABC ＝∠DBE. 在△ABC 和△DBE 中, AB ＝DB (已知)，∠ABC ＝∠DBE (已证)， CB ＝EB (已知)，∴△ABC ≌△DBE （SAS ）.∴ ∠A=∠D (全等三角形的对应角相等).1A 2C B D E 巩固练习例2 如图，有一池塘，要测池塘两端A 、B 的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A 和B 的点C ，连接AC 并延长到点D ，使CD ＝CA ，连接BC 并延长到点E ，使CE ＝CB ．连接DE ，那么量出DE 的长就是A 、B 的距离，为什么?A C ·E DB 证明：在△ABC 和△DEC 中，∴△ABC ≌△DEC （SAS ）.∴AB =DE .（全等三角形的对应边相等）AC = DC （已知），∠ACB =∠DCE （对顶角相等），CB=EC （已知），探究新知利用全等三角形测距离素养考点 2如图，两车从南北方向的路段AB 的A 端出发，分别向东、向西行进相同的距离，到达C ，D 两地.此时C ，D 到B 的距离相等吗？为什么？提示：相等.根据边角边定理，△BAD ≌△BAC ，∴BD = BC.巩固练习如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出△ABC .固定住长木棍，转动短木棍，得到△ABD .这个实验说明了什么？B AC D △ABC 和△ABD 满足AB =AB ,AC =AD ,∠B=∠B ,但△ABC 与△ABD 不全等.SSA 能否判定两个三角形全等？想一想画△ABC 和△ABD ，使∠A =∠A =30°， AB =AB=5 cm ，BC =BD = 3 cm ．观察所得的两个三角形是否全等？A BMCD有 两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等.结论画一画例3 下列条件中，不能证明△ABC ≌△DEF 的是( )A ．AB ＝DE ，∠B ＝∠E ，BC ＝EFB ．AB ＝DE ，∠A ＝∠D ，AC ＝DFC ．BC ＝EF ，∠B ＝∠E ，AC ＝DFD ．BC ＝EF ，∠C ＝∠F ，AC ＝DF解析：要判断能不能使△ABC ≌△DEF ，应看所给出的条件是不是两边和这两边的夹角，只有选项C 的条件不符合，故选C.C易错点拨：判断三角形全等时，注意两边与其中一边的对角相等的两个三角形不一定全等．只有两边及夹角对应相等时，才能判定三角形全等．素养考点 3三角形全等条件的识别如图，AB＝CD，AB∥CD，E，F是BD上两点且BE ＝DF，则图中全等的三角形有 ( )A．1对B．2对C．3对D．4对C巩固练习1.如图，已知AB=AD ，AC=AE ，∠BAE=∠DAC ． 求证：∠C=∠E ．解：∵∠BAE=∠DAC ，∴∠BAE–∠CAE=∠DAC–∠CAE ，即∠BAC=∠DAE ，在△ABC 和△ADE 中，∵ ，∴△ABC ≌△ADE （SAS ），∴∠C=∠E ．AB=AD ∠BAC=∠DAE AC=AE2.如图，已知线段AC ，BD 相交于点E ，AE=DE ，BE=CE ．（1）求证：△ABE ≌△DCE ；（2）当AB =5时，求CD 的长．（1）证明：在△AEB 和△DEC 中，AE=DE ∠AEB=∠DEC BE=EC ，∴△AEB ≌△DEC （SAS ）．（2）解：∵△AEB ≌△DEC ，∴AB=CD ， ∵AB =5， ∴CD=5．1.在下列图中找出全等三角形进行连线.Ⅰر30º8 c m9c m Ⅵر30º8c m 8 c mⅣⅣ8 c m5 cmⅡ30ºر8c m5 c mⅤ30º8c m ر5 c mⅧ8 c m5c mر30º8c m9 cmⅦⅢر30º8c m 8 c mⅢ基础巩固题2.如图，AB=DB，BC=BE，欲证△ABE≌△DBC，则需要增D加的条件是( )A.∠A＝∠DB.∠E＝∠CC.∠A=∠CD.∠ABD＝∠EBC证明：∵AC 平分∠BAD ，∴∠BAC =∠DAC ，在△ABC 和△ADC 中， ∴△ABC ≌△ADC （SAS ）．AD=AB ∠BAC=∠DAC AC=AC (已知），(公共边），(已证），3.如图，已知AC平分∠BAD , AB=AD ． 求证：△ABC ≌△ADC ．已知：如图，AB=AC , BD=CD ，E 为AD 上一点.求证： BE=CE .证明：∴ ∠BAD=∠CAD ，在△ABD 和△ACD 中，AB=AC BD=CD AD=AD (已知），(公共边），(已知），∴ BE =CE .在△ABE 和△ACE 中，AB=AC ∠BAD=∠CAD AE =AE (已知），(公共边），(已证），∴△ABD ≌△ACD （SSS ）.∴△ABE ≌△ACE （SAS ）.能力提升题AB C D E如图，已知CA=CB , AD=BD , M ，N 分别是CA ，CB 的中点，求证：DM=DN .在△ABD 与△CBD 中证明:CA=CB ， (已知）AD=BD ， （已知）CD=CD ，（公共边）∴△ACD ≌△BCD （SSS ）连接CD ，如图所示；∴∠A=∠B 又∵M ，N 分别是CA ，CB 的中点，∴ AM=BN拓广探索题在△AMD 与△BND 中AM=BN ，(已证）∠A=∠B ，（已证）AD=BD ，（已知）∴△AMD ≌△BND.（SAS ）∴DM =DN.边角边内容有两边及夹角对应相等的两个三角形全等（简写成 “SAS”)应用为证明线段和角相等提供了新的证法注意1.已知两边，必须找“夹角”2.已知一角和这角的一夹边，必须找这角的另一夹边课堂小结课后作业作业内容教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习谢谢观看 Thank You。
第十二章 全等三角形 12.2 第2课时 判定方法(二) 边角边(SAS)
11．如图，在△ABC 中，AD 为 BC 边上的中线，求证：2AD＜AB＋
AC．
证明：延长 AD 到 E，使 DE＝AD，连接 BE，证△ACD≌△EBD，得
AC＝EB．在△AEB 中，∵AB＋EB＞AE，∴AB＋AC＞2AD．
12．如图，AB＝AE，∠ABC＝∠AED，BC＝ED， 点 F 是 CD 的中点．
ABE≌△ACD．∴∠B＝∠C．
9．如图所示，已知 D，E 分别为等边三角形 ABC 的 AB， AC 边上的点，且 AD＝CE，BE 与 CD 交于 F 点，求∠BFC 的度数．
解：∵△ABC 是等边三角形，∴AB＝AC＝BC，∠A＝∠BCE＝60°， 又 AD＝CE，∴△ACD≌△CBE，∴∠ADC＝∠CEB，∴∠BFC＝∠ACD ＋∠BEC＝∠ACD＋∠ADC＝180°－60°＝120°.
14．如图，在△ABC 和△BCD 中，∠BAC＝∠BCD＝90°，AB＝AC，
CB＝CD．延长 CA 至点 E，使 AE＝AC；延长 CB 至点 F，使 BF＝BC．连
接 AD，AF，DF，EF.延长 DB 交 EF 于点 N. (1)求证：AD＝AF； (2)求证：BD＝EF.
第4题
全等三角形的判定(“边角边”)与性质的综合应用 同步考点
手册 P10
5.如图，在△PAB 中，∠A＝∠B，M，N，K 分
别是 PA，PB，AB 上的点，且 AM＝BK，BN＝AK，
若∠MKN＝44°，则∠P 的度数为( D )
A．44°
B．66°
C．88°
D．92°
6．如图，点 A，B，C，D 在 同一条直线上，CE∥DF，EC＝BD，AC
＝FD．求证：AE＝FB．
证明：∵CE∥DF，∴∠ACE＝∠D．在△ACE 和△FDB 中，∵EC＝ BD，∠ACE＝∠D，AC＝FD，∴△ACE≌△FDB．∴AE＝FB．
最新人教版初中数学八年级上册《12.2 三角形全等的判定(第2课时)》精品教学课件
∴ ∠A=∠D(全等三角形的对应角相等).
A D C
E
探究新知
素养考点 2 利用全等三角形测距离
例2 如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平
地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到点D，
使CD＝CA，连接BC并延长到点E，使CE＝CB．连接DE，
那么量出DE的长就是A、B的距离，为什么?
课堂检测
能力提升题
已知：如图，AB=AC, BD=CD，E为AD上一点.
求证： BE=CE.
证明： 在△ABD和△ACD中，
A
AB=AC (已知），
BD=CD (已知），
AD=AD(公共边）， ∴△ABD≌△ACD（SSS）.
E
∴ ∠BAD=∠CAD，
B DC
在△ABE和△ACE中，
AB=AC (已知），
证明：在△ABC 和△DEC 中，
AC = DC（已知），
A
B
∠ACB =∠DCE （对顶角相等）， CB=EC（已知），
·C
∴△ABC ≌△DEC（SAS）.
E
D
∴AB =DE .（全等三角形的对应边相等）
巩固练习
如图，两车从南北方向的路段AB的A端出发，分别向东、
向西行进相同的距离，到达C，D两地.此时C，D到B的距
三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边边边”或
“SSS”）.
2.符号语言表达：
A
在△ABC和△ DEF中
AB=DE， BC=EF， CA=FD，
B
D
C
∴ △ABC ≌△ DEF.（SSS）
E
F
探究新知
【思考】除了SSS外,还有其他情况吗？ 当两个三角形满足六个条件中的3个时，有四种情况:
边角边完整版PPT课件
∴ △AOB≌△DOC( SAS ).
2.在△AEC和△ADB中
A
AB ＝ AC （已知） E
D
∠A=∠A（公共角）
AD = AE
B
C
∴△AEC≌△ADB ( SAS
).
注意：SAS中的角必须是两边的夹角， “A”必须在中间。
有两边和其中一边的对角对应 相等的两个三角形全等吗？ A
有边边角吗？
A
连接ED，
那么量出ED的长，就是A、B的
距离.为什么？
E
B
1
C
2
D
例2：点E、F在AC上，AD//BC，AD=CB，AE=CF
求证（1）△AFD≌△CEB
A
D
边 AD = （已知） E
CB
F
角
∠A=∠C
两直线平行，AD
B
//
BC
C
边 AF = CE内错？角相等AE = CF
证明：
准备条
∵AD//BC ∴ ∠A=∠C
求证：∠A=∠ C
A
？
B
D
要证明两个三角形中的边
或角相等，可以先证明两
C
个三角形全等。
问题:如图有一池塘。要测池塘两端A、B的 距离，可无法直接达到，因此这两点的距离 无法直接量出。你能想出办法来吗？
在平地上取一个可直接到达A
和B的点C，
A
连结AC并延长至D使CD=CA
连接BC并延长至E使CE=CB
形全等。(“边角边”或“SAS”)
用符号语言表达为：
在△ABC与△DEF中 AC=DF
A
D
∠C=∠F BC=EF
CF
B
E
12.2三角形全等的判定第2课时“边角边”精选练习含答案
、选择题如图， AB=AC ，AD=AE ，欲证△ ABD ≌△ ACE ，可补充条件 (6.在△ ABC 和 ABC 中，∠C ＝ C ,b-a=b a ,b+a=b a ,则这两个三 角形( )121. 2. A.∠1=∠2B.∠B=∠ CC.∠ D=∠ED.∠BAE= ∠CAD能判定△ ABC ≌△ A ′ B ′ C ′的条件是 A ． AB=A ′B ′ B. AB=A ′B ′C. AC=A ′ C ′ AC=A ′C ′，∠A=∠A ′， ∠A=∠A ′，∠ C=∠ C ′ BC=B ′ BC=B ′ C ′使△ABC ≌△DEC ，第不3题能图添加的一组条件是 A ．BC=EC ，∠B=∠E 第4题 B ．BC=EC C ．BC=DC ，∠A=∠D 5.如图，在四边形 ABCD 中， 交于点 O ，则图中全等三角形共有( D ．AC=DC ， AB=AD ，CB=CD ，)∠ A=∠ D若连接 AC 、 BD 相D ．4对D. AC=A ′C ′BC=B ′ C ) 第 5 题图AC=DCA. 不一定全等C. 全等，按照“B.不全等D. 全等，按照“ ”7.如图，已知 AD 是△ABC 的 BC 边上的高，下列能使△ ABD ≌△AC D 的条件是（ ）二、填空题9. 如图，已知 需添加的条件是10. 如图，AC 与 BD 相交于点 O ，若 AO=BO ，AC ＝BD ，∠DBA=30 °， ∠ DAB=50 °， 则∠ CBO=第 11 题图A ．AB=ACB ．∠ BAC=90 °C ．BD=AC 8．如图，梯形ABCD 若 AD=4 ，BC=8，D ． ∠B=45中， 则梯ADA ．22B ． 24∥BC ，点 M 是 AD 的中点，且 MB=MC ， ABCD 的周长为（C ．26D ．28BD=CD ，要按照“ SAS ”判定△ ABD ≌△ ACD ，则还第 7 题图第 8 题图11.西如图，点B、F、C、E在同一条直线上，点A、D 在直线BE 的两侧，AB∥DE，BF=CE，请添加一个适当的条件：使得AC=DF.12.如图，已知AB 充的条件是13.（2005? 天津）AD，BAE DAC ，要使△ ABC ≌△ADE ，可补（写出一个即可）．如图，OA=OB ，OC=OD，∠ O=60°，∠C=25°，第14 题图14. 如图，若AO=D D O ，只需补充OB≌△ DOC.就能够按照SAS判定△A15. 如图，已知△ ABC ，BA=BC ，BD 平分∠ ABC ，若∠C=40°，则∠ ABE 为度.16.在Rt△ABCA 中，∠ ACB=90 点E，使EC=BC，过EF⊥D则°，BC=2cm，交CD 的延CD⊥AB ，在AC 上取一长线于点F，若EF=5cm，CB E第15 题图第16 题图A第17 题图A17. 已知：如图，是C、A ，则BE 与DE 的位置关系是DC=EA，EC=BA，DC⊥AC，BDE，垂足分不C18. △ABC 中，AB=6 ，AC=2 ，AD 是BC边上的中线，则AD 的取值范畴是.三、解答题19. 如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分不在直线A D 的两侧，且AB ＝DE，∠ A ＝∠ D，AF ＝DC．求证：BC∥ EF．20．已知：如图，点 A 、B、C、D 在同一条直线上，EA⊥AD ，FD⊥AD，AE=DF，AB=DC ．求证：∠ ACE= ∠DBF．21．如图CE=CB，CD=CA，∠ DCA= ∠ECB，求证：DE=AB ．AB=AC ，点 E 、F 分不是 AB 、AC 的中点，求证：△ AFB23.如图，一个含 45°的三角板 HBE 的两条直角边与正方形 ABCD的 两邻边重合，过 E 点作 EF ⊥AE 交∠DCE 的角平分线于 F 点，试探究线段≌△EC22. 如图，AE 数量关系，并讲明理由。