第二章时间序列数据的回归模型
时间序列回归模型步骤
时间序列回归模型步骤时间序列回归模型听起来可能有点吓人，像是你在做一道复杂的数学题，但其实它就像生活中的一段旅程，充满了未知和惊喜。
我们得明白什么是时间序列。
简单来说，就是一系列随时间变化的数据，就像你每天记录的天气，或者每周的销售额，这些都是时间序列数据。
咱们得来点有趣的，回归模型就是在这过程中，帮助我们找出数据之间的关系。
就像在找朋友，谁跟谁最有默契，那些数字之间的“友情”关系，真是妙不可言。
好啦，想要开始这个旅程，我们得先收集数据。
就像准备一场派对，没数据就像没有食物，那还叫派对吗？你可以从各种地方获取数据，相关部门网站、公司数据库，甚至社交媒体。
关键是数据要整齐，要有规律，不然就像那种没洗干净的菜，吃起来别提多难受了。
把数据整理好之后，咱们得对它们进行可视化。
你知道的，用图表把数据画出来，看起来就像把一幅风景画挂在墙上一样，赏心悦目。
这时，趋势、季节性和波动性都能一目了然，就像一场精彩的表演，数据们跳着舞，让我们看得目不暇接。
然后啊，咱们得选择一个合适的回归模型。
这里面有好多种选择，简单的线性回归就像是轻松的散步，复杂点的多项式回归就像爬山，虽然费劲，但风景更美。
而且还有季节性模型，适合那些有周期性变化的数据，想象一下，过年时的销售情况就特别有季节性，往年都能给你不少启示。
选择合适的模型之后，接下来就是“训练”它，让模型学会如何看数据。
就像教小朋友学认字，得耐心。
然后，咱们得把数据分成训练集和测试集。
训练集就像是陪伴小朋友成长的家庭，而测试集则是他们出去社会锻炼的机会。
这样做的目的是为了检验我们的模型到底厉害不厉害，能不能在真实情况下发挥作用。
我们就用训练集来“喂养”模型，看看它是怎么消化这些信息的。
用数学公式把模型和数据结合起来，这时候你会发现，模型开始渐渐有了自己的思维，像个聪明的小孩，慢慢掌握了数据的奥秘。
当模型训练完成后，咱们就要进行预测。
哇，这可是最刺激的时刻，像是在开盲盒，充满期待。
时间序列数据差分gmm模型回归
时间序列数据差分GMM模型回归引言时间序列数据是在金融、经济学、气象学等领域中广泛应用的一种数据类型。
时间序列的特点是包含了时间顺序的信息，因此在分析和预测时常常需要考虑时间的影响。
时间序列数据的分析方法有很多种，其中一种常用的方法是差分GMM模型回归。
本文将深入探讨时间序列数据差分GMM模型回归的原理、应用和优势。
什么是时间序列数据差分GMM模型回归？时间序列数据差分GMM模型回归是一种利用差分和广义矩估计方法来建立模型并进行回归分析的方法。
差分是将时间序列数据转化为平稳序列的一种常用方法，平稳序列的特点是均值和方差不随时间变化。
广义矩估计方法（GMM）是一种通过选择适当的权重矩阵来估计参数的方法，可以解决估计过程中的异方差和内生性问题。
差分GMM模型回归可以用于分析和预测时间序列数据的关联性以及变量之间的影响关系。
它可以应用于金融数据中的股票价格预测、经济数据中的经济增长预测等问题。
通过对差分后的时间序列数据进行拟合和回归分析，可以得到关于时间序列数据的有用信息，从而做出准确的预测和决策。
差分GMM模型回归的原理1.差分：差分是将非平稳时间序列数据转化为平稳序列的一种方法。
差分的步骤是将当前观测值减去前一观测值，得到的差分序列具有无趋势和平稳性质。
差分的数学表达式如下：Δx t=x t−x t−1其中，Δx t表示第t时刻的差分值，x t表示第t时刻的原始观测值，x t−1表示第t−1时刻的原始观测值。
2.广义矩估计方法（GMM）：广义矩估计方法是一种利用样本矩和理论矩之间的差异来估计参数的方法。
在GMM中，通过选择适当的权重矩阵来优化估计的效果，可以解决估计过程中的异方差和内生性问题。
GMM的数学表达式如下：θ̂GMM=argming(θ)′Wg(θ)θ其中，θ̂GMM表示通过GMM方法得到的参数估计值，θ表示待估计的参数向量，g(θ)表示由样本矩和理论矩之间差异构成的矩方程，W表示选择的权重矩阵。
时间序列 自回归模型
时间序列自回归模型时间序列自回归模型 (Time Series Autoregressive Model) 是一种预测时间序列的方法。
其基本假设是时间序列是自相关（autocorrelated）的，即当前时刻的值受前一时刻的值影响。
本文将基于此介绍时间序列自回归模型的基本概念和步骤。
一、基本概念1、时间序列：指按时间顺序排列的、反映某种变化过程的一系列随机变量值的序列。
时间序列通常不懂静态数据集，而是变化的数据集。
2、自相关性：指时间序列某个数据与其前一个数据之间存在的相关性。
当当前的数据值受到其前一个数据值的影响时，就存在自相关性。
3、自回归模型：指建立在自相关性假设下的对时间序列进行预测的模型。
二、建模步骤1、数据处理：时间序列模型建立的第一步是对数据进行处理，通常包括样本数据的收集、清洗、排序、排除离群值等操作。
2、确定模型类型：根据数据结构，确定一个最适合建模的模型特征，并选择适当的自相关平稳性检验方法（如ADF检验）。
3、选择自回归阶数：根据数据的自相关和偏相关函数图和信息准则等方法，选择合适的自回归阶数。
4、估算参数：利用样本数据，应用最小二乘法或最大似然法等方法对选定的自回归模型进行参数估算。
5、模型诊断：对模型拟合效果进行检验，如残差具有随机性、正态分布，检验该模型是否很好地描述了数据中自回归部分的特征。
三、应用范围时间序列自回归模型是一种通用的数据建模方法，可以适用于各种领域的数据预测，如股票价格预测、气象预测、经济指标预测等等。
但是，在使用时需要考虑到时间序列的动态性，尤其是数据的周期性和节假日等因素带来的干扰。
综上所述，时间序列自回归模型是一种常用的数据预测和建模方法。
建立时间序列自回归模型需要经历数据处理、模型类型的确定、自回归阶数选择、参数估计以及模型诊断等步骤。
应用时需要考虑到数据的周期性和节假日等因素带来的干扰，以达到更加精确的预测效果。
时间序列预测与回归分析模型
40 40 40 40 50 50 50 50 50 50 80 80 80 80 80 15 单位成本（元/小时） 15 15 15 16 14 14 15 15 15 16 14 14 14 14 第 27页
完成量（小时）
( 二)相关图：又称散点图。将x置于横轴上，y置于 纵轴上，将（x,y）绘于坐标图上。用来反映两变 量之间相关关系的图形。
第 3页
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2.1.1.1.移动平均 根据时间序列资料逐项推移，依次计算包含 一定项数的序时平均值，以反映长期变化趋 势。 适用于短期预测。 移动平均法能有效地消除预测中的随机波动。 不足： （1）不能很好地反映出未来趋势； （2）需要大量的过去数据的记录。
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例：为了研究分析某种劳务产品完成量与其单位产品成本之 间的关系，调查30个同类服务公司得到的原始数据如表。
20 30 20 20 40 30 40 80 80 50 40 30 20 80 50 单位成本（元/小时） 18 16 16 15 16 15 15 14 14 15 15 16 18 14 14
内容从一组样本数据出収确定变量乊间的数学关系式对这些关系式的可信程度进行各种统计检验并从影响某一特定变量的诸多变量中找出哪些变量的影响显著哪些丌显著利用所求的关系式根据一个或几个变量的叏值来预测或控制另一个特定变量的叏值并给出这种预测或控制的精确程度二简单线性回归分析回归模型不回归方程回归模型个或多个数字的或分类的自变量解释变量主要用亍预测和估计回归模型的类型一一个个自自变变量量两个两个及及两个两个以上自以上自变变量量回归模型回归模型多元回归多元回归一元回归一元回归线性回归线性回归非线性回归非线性回归线性回归线性回归非线性回归非线性回归一元线性回归模型概念要点当只涉及一个自变量时称为一元回归若因变量乊间为线性关系时称为一元线性回归
庞浩计量经济学第二章简单线性回归模型
最小二乘法的应用
在统计学和计量经济学中，最 小二乘法广泛应用于估计线性 回归模型，以探索解释变量与 被解释变量之间的关系。
通过最小二乘法，可以估计出 解释变量的系数，从而了解各 解释变量对被解释变量的影响 程度。
最小二乘法还可以用于时间序 列分析、预测和数据拟合等场 景。
最小二乘法的局限性
最小二乘法假设误差项是独立同分布 的，且服从正态分布，这在实际应用 中可能不成立。
最小二乘法无法处理多重共线性问题， 当解释变量之间存在高度相关关系时， 最小二乘法的估计结果可能不准确。
最小二乘法对异常值比较敏感，异常 值的存在可能导致参数估计的不稳定。
04
模型的评估与选择
R-squared
总结词
衡量模型拟合优度的指标
详细描述
R-squared，也称为确定系数，用于衡量模型对数据的拟合程度。它的值在0到1之间，越接近1表示模型拟合越 好。R-squared的计算公式为(SSreg/SStot)=(y-ybar)2 / (y-ybar)2 + (y-ybar)2，其中SSreg是回归平方和， SStot是总平方和，y是因变量，ybar是因变量的均值。
数据来源
本案例的数据来源于某大型电商 平台的销售数据，包括商品的销 售量、价格、评价等。
数据处理
对原始数据进行清洗和预处理， 包括处理缺失值、异常值和重复 值，对分类变量进行编码，对连 续变量进行必要的缩放和转换。
模型建立与评估
模型建立
基于处理后的数据，使用简单线性回 归模型进行建模，以商品销售量作为 因变量，价格和评价作为自变量。
线性回归模型是一种数学模型， 用于描述因变量与一个或多个 自变量之间的线性关系。它通 常表示为：Y = β0 + β1X1 + β2X2 + ... + ε
第二章平稳时间序列模型——ACF和PACF和样本ACFPACF
第⼆章平稳时间序列模型——ACF和PACF和样本ACFPACF⾃相关函数/⾃相关曲线ACFAR(1)模型的ACF：模型为：当其满⾜平稳的必要条件|a1|<1时（所以说，⾃相关系数是在平稳条件下求得的）：y(t)和y(t-s)的⽅差是有限常数，y(t)和y(t-s)的协⽅差伽马s除以伽马0，可求得ACF如下：由于{rhoi}其在平稳条件|a1|<1下求得，所以平稳0<a1<1则⾃相关系数是直接收敛到0-1<a1<0则⾃相关系数是震荡收敛到0对于AR(2)模型的ACF：（略去截距项）两边同时乘以y(t)，y(t-1)，y(t-2)......得到yule-Walker⽅程，然后结合平稳序列的⼀些性质（yule-Walker⽅程法确确实实⽤了协⽅差只与时间间隔有关的性质），得到⾃相关系数如下：rho0恒为1（⼆阶差分⽅程）令⼈惊喜的是，这个⼆阶差分⽅程的特征⽅程和AR(2)模型的是⼀致的。
所以，我们的rho本就是在序列平稳的条件下求得，所以{rhoi}序列也平稳。
当然，其收敛形式取决于a1和a2MA(1)模型的ACF:模型为：由于y(t)的表达式是由⽩噪声序列中的项组成，所以不需要什么平稳条件，就可以求得rho的形式如下：对于MA(p)模型，rho(p+1)开始，之后都为0.所以说，到了p阶之后突然阶段，变为0了。
ARMA(1,1)模型的ACF：模型为：还是使⽤yule-Walker⽅程法（⽤到了序列平稳则协⽅差只与时间间隔有关的性质）得到：所以有：ARMA(p,q)模型的ACF：ARMA(p,q)的⾃相关系数满⾜：（式1）前p个rho值（rho1，rho2...rhop）可以看做yule-Walker⽅程的初始条件，其他滞后值取决于特征⽅程。
（其实是这样的，rho1，rho2...rhop实际上能写出⼀个表达式，⽽rho(p+1)开始，就满⾜⼀个差分⽅程，⽽这个⽅程对应的特征根（即式1）⽅程和AR(p)对应的⼀模⼀样），所以，他会从之后q期开始衰减。
stata 时间序列回归模型
stata 时间序列回归模型使用 Stata 进行时间序列回归建模时间序列分析是统计学的一个分支，用于对按时间顺序排列的数据进行建模和预测。
Stata 是一个用于统计分析的强大软件包，它提供了广泛的功能来处理时间序列数据。
本文将指导您使用Stata 进行时间序列回归建模，重点介绍基本概念、过程和最佳实践。
基本概念时间序列回归模型是一种统计模型，用于预测未来值，同时考虑过去值的影响。
这些模型假设观测值之间存在时间相关性，并利用这种相关性来提高预测精度。
最常见的时间序列回归模型类型包括：自回归（AR）模型：当前值由过去的值线性加权。
移动平均（MA）模型：当前值由过去误差项的线性加权。
自回归移动平均（ARMA）模型：结合 AR 和 MA 模型。
自回归综合移动平均（ARIMA）模型：用于处理非平稳时间序列的 ARMA 扩展。
Stata 中的时间序列回归在 Stata 中，使用 `arima` 命令执行时间序列回归。
该命令需要指定模型类型、滞后阶数和估计选项。
基本的语法如下：```stataarima depvar [indepvars] (p d q) [options]```其中：`depvar` 是您要预测的因变量。
`indepvars` 是任何要包含在模型中的自变量。
`p`、`d` 和 `q` 是 AR、差分和 MA 滞后阶数。
`options` 指定估计选项，例如最大似然法或贝叶斯估计。
例如，要估计具有 1 个 AR 滞后和 2 个 MA 滞后的 ARMA(1,2) 模型，您可以使用以下命令：```stataarima y (1 0 2)```模型选择和诊断选择合适的模型对于时间序列回归至关重要。
Stata 提供了信息准则（例如 AIC 和 BIC）来帮助评估模型的拟合度。
您还可以使用图形诊断，例如残差图和自相关图，来检查模型的假设是否得到满足。
预测和预测区间一旦您选择了一个模型，就可以使用它来预测未来值。
北航金融计量学第二章
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3
矩阵表示的最小二乘法
X'X bX'Y b(X'X)1X'y
❖ （如果X有线性独立列）
❖ 通过QR分解求解.
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4
b的期望值
E (b)E (X ('X)1X'Y)
E [X ('X)1X'(X )]
E [X ( 'X ) 1 X 'X (X 'X ) 1 X ' )]
X t
1
X X tt2 nX t ( 2
X t2 X t X t)2 X t n
SD(b1)
Xt2 nSXX
SD(b2)
1 SXX
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7
2 的估计
T
T
t2
(Yt Yˆt)2
S2 t1 t1
n2 n2
❖ 这里：分母是n-2，因为有两个参数是要被确 定的（ 1 和 2 ）。 ES2 2
（1）单调递增型： t2随X的增大而增大； （2）单调递减型： t2随X的增大而减小; （3）复 杂 型： t2与X的变化呈复杂形式。
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Back19
异方差产生的原因
❖ 1、学习——误差模型。人们随着学习的进展，它们
的特定行为的误差也随之减少。
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20
❖ 2、有关收入的模型。随着可支配收入的增加， 人们选择的余地较大，这就会产生异方差性。
R2 RSS1ESS TSS TSS
一元线性回归：H0: 2 =0 多元线性回归：
H1: 2 0
H0: 1= 2=…= m=0 H1: 1， 2，…， m中至少有一个不等于零 方差分析的结论是线性回归方程是否显著，是否
2-平稳时间序列模型
海军航空工程学院基础部数学教研室
第二章 平稳时间序列模型
4.2 ARMA(n,n-1)模型
X t 1 X t 1 n X t n 1at 1 n1at n1 at X t 1 X t 1 n X t n at 1at 1 n1at n1
X t j ( j 3,4,) 无关。
(2) at 是一个白噪声序列。 结构： AR(2)模型由三部分构成， 依赖于 X t 1的部分， 依赖于 X t 2 的部分，独立于前两部分的白噪声。AR(2) 模型可以等价地写成
at X t 1 X t 1 2 X t 2 。
2无关； , )
(2) at 为白噪声。
海军航空工程学院基础部数学教研室
第二章 平稳时间序列模型
一个关于产科医院的例子 设 at 是第 t 天新住院的病员人数， 假设 at 是白噪声序 列，即某一天住院人数与第二天住院人数无关。再假设 典型的情形是：10％的病人住院 1 天，50％的病人住院 2 天，30％的病人住院 3 天，10％的病人住院 4 天，那 么第四天住院的病人数 X t 将由下式给出
即通过把 X t 中依赖于 X t 1和 X t 2 的部分消除之后，使得 具有二阶动态性的序列转化为独立的序列。
海军航空工程学院基础部数学教研室
第二章 平稳时间序列模型
2.2 AR(n)模型
X t 1 X t 1 2 X t 2 n X t n at X t 1 X t 1 2 X t 2 n X t n at at X t 1 X t 1 2 X t 2 n X t n
X t at 0.9at 1 0.4at 2 0.1at 3 。
回归分析中的时间序列回归模型构建技巧
回归分析是统计学中的一种重要方法，它通过分析自变量和因变量之间的关系，帮助解释和预测数据。
时间序列回归模型是回归分析中的一种特殊形式，它考虑了时间的影响，对于描述和预测随时间变化的数据非常有用。
本文将讨论时间序列回归模型的构建技巧，帮助读者更好地应用这一模型进行数据分析和预测。
时间序列回归模型的构建需要考虑多个因素，包括趋势、季节性、自回归项和滞后项等。
首先，我们需要明确时间序列数据的特点，包括趋势、周期和随机性。
趋势反映了数据长期的变化趋势，可以通过拟合线性或非线性模型来描述。
季节性则是数据在固定时间段内重复出现的周期性变化，可以通过季节指标变量或季节哑变量来表示。
最后，随机性则是数据中不规则的波动，通常通过误差项来表示。
在构建时间序列回归模型时，我们需要首先对数据进行可视化和描述性统计分析，以便更好地理解数据的特点。
通过绘制时间序列图和自相关图，我们可以观察数据的趋势和季节性，判断是否需要进行差分处理以消除趋势和季节性。
同时，还可以计算自相关系数和偏自相关系数，以确定自回归项和滞后项的阶数。
接下来，我们需要选择合适的自变量和建立回归方程。
在时间序列回归模型中，除了考虑时间变量外，还需要考虑其他可能影响因变量的因素。
我们可以通过领域知识和数据分析方法来选择自变量，并利用逐步回归或信息准则来确定最佳模型。
在确定回归方程后，我们需要进行参数估计和模型诊断。
参数估计可以通过最小二乘法或广义最小二乘法来进行，得到回归系数的估计值。
然后，我们需要进行模型诊断，包括残差的平稳性检验、异方差性检验和模型拟合优度检验等。
通过这些诊断，我们可以评估模型的拟合效果和稳健性，发现模型存在的问题并进行改进。
最后，我们可以利用构建好的时间序列回归模型进行数据预测和分析。
通过对未来时间点的自变量值进行预测，再代入回归方程进行计算，得到因变量的预测值。
同时，还可以利用模型进行因素分析和效果评估，帮助理解数据背后的规律和因果关系。
时间序列分析中常用的模型
时间序列分析中常用的模型时间序列分析是一种重要的数据分析方法，用于研究随时间变化的数据。
在实际应用中，常常需要使用合适的模型来描述和预测时间序列数据。
本文将介绍时间序列分析中常用的几种模型，并对其原理和应用进行详细的讨论。
一、移动平均模型（MA模型）移动平均模型是时间序列分析中最简单的模型之一。
它基于时间序列在不同时刻的观测值之间存在一定的相关性，并假设当前的观测值是过去一段时间内的观测值的线性组合。
移动平均模型一般用“MA(q)”表示，其中q表示移动平均阶数，即过去q个观测值的影响。
二、自回归模型（AR模型）自回归模型是另一种常用的时间序列模型。
它假设当前的观测值与过去一段时间内的观测值之间存在线性关系，并通过自相关函数来描述观测值之间的相关性。
自回归模型一般用“AR(p)”表示，其中p表示自回归阶数，即过去p个观测值的影响。
三、自回归移动平均模型（ARMA模型）自回归移动平均模型是将移动平均模型和自回归模型相结合得到的一种模型。
它通过同时考虑观测值的移动平均部分和自回归部分来描述时间序列的相关性。
四、季节性模型在一些具有周期性波动的时间序列数据中，常常需要使用季节性模型进行分析。
季节性模型一般是在上述模型的基础上加入季节因素，以更准确地描述和预测数据的季节性变化。
五、自回归积分移动平均模型（ARIMA模型）自回归积分移动平均模型是时间序列分析中最常用的模型之一。
它通过引入差分运算来处理非平稳时间序列，并结合自回归模型和移动平均模型来描述残差项之间的相关性。
六、指数平滑模型指数平滑模型是一种常用的时间序列预测方法。
它假设未来的观测值与过去的观测值之间存在指数级的衰减关系，并通过平滑系数来反映不同观测值之间的权重。
七、ARCH模型和GARCH模型ARCH模型和GARCH模型是用于处理时间序列波动性的模型。
它们基于过去的方差序列来描述未来的波动性，并用于金融市场等领域的风险管理和波动率预测。
总结来说，时间序列分析中常用的模型包括移动平均模型、自回归模型、自回归移动平均模型、季节性模型、自回归积分移动平均模型、指数平滑模型、ARCH模型和GARCH模型等。
时间序列预测与回归分析模型
时间序列预测与回归分析模型
时间序列预测与回归分析模型是统计学中用于预测或描述随时间变化的变量或事件的基本技术。
时间序列预测通常涉及预测未来其中一时刻变量和事件的发展情况。
它也可以提供对事件发展趋势和结果的有用指导。
时间序列预测模型是预测未来的一种有效方法，其中采用数学预测技术和数据分析方法来预测以前发生的或未发生的事件。
时间序列模型有很多种，但它们都具有共同的目标，即从已知的历史数据中寻找可预测的规律以及拟合未来的变量。
一般来说，这些模型分为两类：统计模型和机器学习模型。
统计模型是基于时间序列数据建立的简单的数学模型，它们可以解释过去的变量和变化以及估计未来的趋势。
机器学习模型是基于历史数据的复杂机器学习模型，它们可以自动识别时间序列上的模式，并预测未来的变化趋势。
时间序列预测模型也可以应用于回归分析，即使用统计技术来研究两变量之间的关系，以推断出一个变量影响另一个变量的大小和方向。
最常见的时间序列回归模型包括线性回归模型、自回归模型（AR）、移动平均模型（MA）和自回归移动平均模型（ARMA）。
线性回归模型是最简单的回归模型，它用一条直线来拟合数据。
第二章回归分析ppt课件
U和Q的相对大小反映了因子x对y的影响程度, 在n固定的情况下，如果回归
方差所占y方差的比重越大，剩余方差所占的比重越小，就表明回归的效果
越好， 即：x的变化对y的变化起主要作用， 利用回归方程所估计出的ŷ也会
越接近观测值y。
ŷ的方差占y的方差的比重（U/(U+Q)）可作为衡量回归模型效果的标准：
ŷ
y -y
ŷ -y
y
x
syy
1 n
n t 1
( yt
y)2
1 n
n t 1
( yt
y)2
1 n
n t 1
( yt
yt )2
“回归平方和”与“剩余平方和”
对上式两边分别乘以n，研究各变量的离差平方和的关系。为避免过多数学符
号，等号左边仍采用方差的记号syy。
n
n
syy ( yt y)2 ( yt yt )2 U Q
回忆前文所讲， y的第i个观测值yi服从怎样的分布？
yi ~ N (β0 +βxi , σ2)
e=yi- (β0 +βxi ) 服从N(0, σ2)
于是， yi (0 xi ) 服从标准正态分布N (0,1)
0.4
在95%的置信概率下：
因为定理： 若有z ~ N (, 2 )， 则有 z ~ N (0,1)
通过方差分析可知，可用“回归平方和”U与“剩余平方和”Q的比值来衡 量回归效果的好坏。可以证明，假设总体的回归系数为0的条件下，统计 量：
U
F=
1 Q
注意Q的自由度为n-2, 即：残差e的方差的无 偏估计为：Q/(n-2)
n2 服从分子自由度为1，分母自由度为n - 2的F分布
上式可以用相关系数的平方来表示：
高级计量经济学 第二章 多元线性回归模型
本章内容
古典线性回归(Ordinary Linear Squares)
模型估计方法和统计检验
其他模型估计方法
最大似然法（Maximum Likelihood） 广义矩法（Generalized Method of Moments）
模型设定与设定误差 虚拟变量的使用 建立多元回归模型时应注意的问题
斜率(dY/dX)
β1 β1Y/X β1Y β1/X -β1/X2 -β1Y/X2 β1+2β2X β1+β2Z
弹性(dY/dX)(X/Y)
β1X/Y β1 β1X β1/Y
-β1/(XY) -β1/X
(β1+2β2X)X/Y (β1+β2Z)X/Y
5
假定2：矩阵X是满秩的
X是一个n K 矩阵，X的秩应该等于K； 该假定也被称做识别条件。只有当识别条件得到
用下标R和UR区分有约束和无约束的回归方程R2 ，q为约束条件的个数，相应的F统计值计算公式 为：
F q ,N k 1E ER U S S E R N S S U S K R q S R 1 U 2 R R U 2 R R 2R N qK
最大似未知的总体分布，样 本数据提供了有关概率分布参数的信息，估计方法建立在 样本来自哪个概率分布的可能性最大基础之上。
对估计系数的统计检验
利用前述的估计量方差矩阵可以得到每个 估计参数的标准差sj，估计参数与该标准差 的比值为相应的t统计值。
利用t统计表（或相应的软件）可以得到与 模型自由度相对应的显著性水平，据此可 以判断结果在统计意义上的可靠性。
对模型参数的联合检验
同样的方法可以用于检验有关多个估计参数之间 关系的联合假设。
计量经济学第二章经典线性回归模型
Yˆ
Xβ
1．β 的均值
β ( X X )1 X Y
( X X )1 X ( Xβ u)
( X X )1 X Xβ ( X X )1 X u
β ( X X ) 1 X u
27
E(β) β ( X X )1 X E(u) （由假设3）
β
(由假设1)
即
E
β
β
0 1
...
β K
Yi = α+ β +Xiui , i = 1, 2, ...,n (2.4) 即模型对X和Y的n对观测值（i=1,2,…,n）成立。
(2.3)式一般用于观测值为时间序列的情形，在横截 面数据的情形，通常采用(2.4) 式。
5
二、 多元线性回归模型
在许多实际问题中，我们所研究的因变量的变动 可能不仅与一个解释变量有关。因此，有必要考虑线 性模型的更一般形式，即多元线性回归模型：
...... ......
u1un
u2un
.................................
unu1 unu2 ...... un2
显然， E(uu) 2In 仅当
E(ui uj)=0 , i≠j E(ut2) = σ2, t=1,2,…,n 这两个条件成立时才成立，因此， 此条件相当前面条件 (2), (3)两条，即各期扰动项互不相关，并具有常数方差。 14
P
食品价格平减指数 总消费支出价格平减指数
100，（1972
100）
7
多元线性回归模型中斜率系数的含义
上例中斜率系数的含义说明如下： 价格不变的情况下，个人可支配收入每上升10
亿美元（1个billion），食品消费支出增加1.12亿 元（0.112个 billion）。
时间序列回归
SARIMAX模型
01
SARIMAX模型是SARIMA模型的扩展，在SARIMA的基础 上引入外部解释变量（X）。
02
SARIMAX模型允许在预测时间序列时考虑外部因素的影响， 提高了模型的预测精度和解释能力。
03
在选择合适的SARIMAX模型时，需要确定外部解释变量的影 响方式和滞后阶数，以使模型能够更好地拟合和预测时间序列
气象预测
用于预测气温、降雨量、风速等气象指标。
时间序列回归的基本假设
线性关系
因变量与自变量之间存在线性关系，即它们 之间的关系可以用直线或曲线表示。
无自相关性
误差项之间没有自相关性，即误差项之间相 互独立。
平稳性
时间序列数据没有明显的趋势和季节性变化， 即数据的统计特性不随时间而变化。
同方差性
误差项的方差恒定，即方差不随时间而变化。
非线性趋势
对于非线性时间序列数据，可以使用 非线性回归模型来预测未来趋势，例 如指数回归、多项式回归等。
预测季节性变化
季节性自回归积分滑动平均模型（SARIMA）
适用于具有季节性特征的时间序列数据，通过季节性自回归和积分滑动平均来捕捉季节性变化规律，预测未来季 节性变化。
循环神经网络（RNN）
对于具有周期性特征的时间序列数据，可以使用循环神经网络进行预测，能够捕捉时间序列中的长期依赖关系。
时间序列回归
• 时间序列回归简介 • 时间序列回归模型 • 时间序列回归的参数估计与优化 • 时间序列回归的评估与诊断 • 时间序列回归的预测与决策 • 时间序列回归的案例分析
目录
01
时间序列回归简介
定义与概念
定义
时间序列回归是一种统计方法，用于 分析时间序列数据中两个或多个变量 之间的关系。它基于历史数据预测未 来的趋势和变化。
回归分析中的时间序列数据处理技巧(Ⅱ)
回归分析中的时间序列数据处理技巧时间序列数据在回归分析中扮演着重要的角色，它能够帮助分析人员了解某一变量随时间变化的趋势和规律。
然而，时间序列数据处理并不是一件简单的事情，它需要一定的技巧和方法。
本文将介绍一些在回归分析中处理时间序列数据的技巧，希望对读者有所帮助。
1. 数据平稳性检验在进行回归分析之前，我们需要先检验时间序列数据的平稳性。
平稳性是指时间序列数据在一定期间内的均值、方差和自协方差不随时间发生显著变化的性质。
平稳性检验常用的方法有ADF检验和单位根检验。
如果时间序列数据不是平稳的，我们需要对其进行差分处理，使其变得平稳。
2. 季节性调整许多时间序列数据都具有季节性变化的特点，这会给回归分析带来一定的困难。
为了消除季节性的影响，我们可以使用季节性调整方法，如X-12-ARIMA或SEATS等。
这些方法可以将时间序列数据中的季节性成分分离出来，从而更好地进行回归分析。
3. 自回归模型自回归模型是一种常用的时间序列数据分析方法，它可以帮助我们了解时间序列数据中的自相关性。
自回归模型的建立需要对时间序列数据进行自相关性检验，找出合适的滞后阶数，然后进行模型的拟合和诊断。
在回归分析中，自回归模型可以用来预测未来的时间序列数据。
4. 移动平均模型除了自回归模型，移动平均模型也是一种常用的时间序列数据分析方法。
移动平均模型可以帮助我们了解时间序列数据中的平稳性和波动性。
在回归分析中，移动平均模型可以用来对时间序列数据进行平滑处理，从而更好地进行分析。
5. 时间序列回归分析最后，我们需要将处理过的时间序列数据应用到回归分析中。
时间序列回归分析可以帮助我们找出时间对于变量的影响，以及变量之间的相互关系。
在进行时间序列回归分析时，需要注意调整时间滞后项和季节性因素，以及对模型的拟合和诊断。
总结回归分析中的时间序列数据处理是一个复杂而又重要的环节。
在处理时间序列数据时，需要注意数据的平稳性、季节性调整、自回归模型和移动平均模型的选择，以及时间序列回归分析的应用。
时间序列回归模型的应用研究论文素材
时间序列回归模型的应用研究论文素材时间序列回归模型的应用研究一、引言时间序列回归模型是一种经济学和统计学领域常用的模型，广泛应用于金融、经济等领域。
本文旨在探讨时间序列回归模型的应用研究，并提供相关素材供读者参考。
二、时间序列回归模型的概述时间序列回归模型是基于时间序列数据进行分析和预测的一种统计模型。
它通过对时序变量的观察和分析，建立起变量之间的关联关系，并进行预测和推测。
时间序列回归模型可以由多个变量构成，其中一个为因变量，其他为自变量。
三、时间序列回归模型的建模步骤1. 数据准备在建立时间序列回归模型之前，需要先收集和整理相关数据。
数据准备包括收集数据、清洗数据、处理缺失值和异常值等。
2. 模型选择根据实际问题的需求和数据特点，选择适合的时间序列回归模型。
常见的时间序列回归模型有ARIMA模型、VAR模型、GARCH模型等。
3. 模型估计通过对选定模型的参数进行估计，求解最优解。
估计方法常用的有极大似然估计法、OLS估计法等。
4. 拟合和诊断将估计的模型应用到实际数据上，并对拟合程度进行评价和诊断。
常用的诊断方法有残差分析、模型拟合程度检验等。
5. 模型应用和预测利用已建立的回归模型，对未来的数据进行预测和推断。
预测结果可以用于决策分析、经济预测等实际应用。
四、时间序列回归模型的应用领域时间序列回归模型在金融和经济领域有广泛的应用。
以下是一些常见的应用领域：1. 股市预测通过分析历史股价数据和相关变量，建立时间序列回归模型，对未来股市进行预测。
2. 经济增长分析通过对经济数据进行建模和回归分析，分析经济增长的影响因素和趋势。
3. 外汇汇率预测利用时间序列回归模型，对外汇汇率进行预测，帮助投资者进行外汇交易决策。
4. 商品价格预测通过对商品市场数据进行建模，预测价格的变动和趋势，为供应链管理和采购决策提供依据。
五、时间序列回归模型的素材在进行时间序列回归模型的研究和应用时，需要收集相关素材作为数据来源。
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多元线性回归模型
回归模型的矩阵表达式： Y=X+U
y1 1 x 11 y2 y 1 x 1 T T xk1 u 1 0 k u xkT T
回归模型
满足经典假设条件时，OLS估计量满足
无偏性 有效性 服从正态分布
1 2 ˆ ~ N ( , ( X 'X ) u)
金融时间序列数据
时间序列数据：某个变量按时间顺序等间隔 排列的数字。 用yt表示变量Y在t时刻的观测值。经常使用的金 融变量包括 :股票指数，债券收益率，期权， 期货远期等资产的价格。t时刻与t+1时刻之间 的时间长度一般是一年，一个季度，一个月等 等，因此称数据有不同的频率，把不同频率的 数据称为年度数据，季度数据，月度数据，周 数据，日数据等。时间序列数据要求时间间隔 是相等的。 观测值的总数也称为样本容量，用T表示。
当使用时间序列数据时的习惯表达式：
y x ... x u , i 1 , 2 ,... T t 0 1 1 t k kt t
回归模型
y和x的不同名称: y
dependent因变量
x
independent 自变量
regressand（回归因变量） regressors（回归自变量）
t
yt 1 0.8 2 1.3 3 -0.9 4 0.2 5 -1.7 6 2.3 7 0.1 8 0.0
yt-1 0.8 1.3 -0.9 0.2 -1.7 2.3 0.1
yt 1.3-0.8=0.5 -0.9-1.3=-2.2 0.2--0.9=1.1 -1.7-0.2=-1.9 2.3--1.7=4.0 0.1-2.3=-2.2 0.0-0.1=-0.1
基本概念
随机过程的参数
均值函数mean function：每个时刻的随机变量求均 值得到的均值序列{t} 自协方差函数autocovariance function：任意两个 时刻变量间的自协方差构成自协方差函数{st} 自相关函数 autocorrelation function：任意两个时 刻变量间的自相关系数构成自相关函数{st}
effect variable（效果变量）causal variables（原因变量）
0， 1 ，…，k被称为系数（coefficients) ut随机扰动项(或称误差项）(random disturbance term)
回归模型
总体回归函数
x ... x , t 1 , 2 ,... T
金融时间序列模型
第二章：时间序列数据的回归模型
金融时间序列模型
回归模型回顾
回归模型
回归简单的说描述一个变量如何随其它变量的 变化而变化。 y 表示需要解释的变量 x1, x2, ... , xk 表示k个解释变量 线性回归模型表达式：
y c x ... x u , i 1 , 2 ,... N i 1 1 i k ki i
回归模型
普通最小二乘法估计结果：
1 ˆ ( X 'X ) X 'Y
估计式（estimator或估计量）:计算系数 的公式 估计值(estimate)：把样本观测值带入估 计式中计算得到的系数的数值。 隐含着解释变量不存在完全多重共线性
拟和优度和调整后拟和优度
2 ˆ ( y y ) ESS t R2 TSS ( yt y)2
回归模型
样本回归函数
ˆ ˆ ˆ ˆ Y x ... x , t 1 , 2 ,... T t 0 1 1 t k kt
ˆ ˆ ˆx 拟和值fitted value： y ˆ x ... t 0 1 1 t kt kt 残差residual： ˆ ˆt u y t y t
下面表达式哪些正确？
(1 ) y t x t u t ( 2 ) y t ˆ ˆ x t u t ( 3 ) y ˆ ˆ x uˆ
t t t
( 4 ) yˆ t ˆ ˆ x t uˆ t ( 5 ) yˆ t x t ( 6 ) yˆ t x t uˆ t
0 1 1 t kkt
0， 1 ，…，k被称为总体参数或真实值 总体回归函数是因变量的条件期望
E ( y | x , x ,... x ) x ... x t 1 t 2 t k t 0 1 1 t k kt
回归模型
具体的说：线性回归模型中“回归模型”的含义 是该模型的目的是计算因变量相对于自变量的 条件期望，“线性”的含义是假设因变量的条 件期望是解释变量的线性函数。
2 2 ˆ u ( y y ) RSS t 1 t t 1 1 TSS TSS TSS T 1 2 R 1[ (1 R2 )] T k
拟和优度
拟和优度是因变量拟和值和真实值的相 关系数的平方。 拟和优度是模型的变差能被模型解释的 部分。 拟和优度高并不能说明模型好，一个低 的拟和优度并不说明模型不好。 时间序列数据的拟和优度一般都比较高。
基本概念
平稳随机过程 （weakly stationary, covariance stationary ,second order stationary） 如果随机过程二阶矩有界，并且满足以下条件 （1）对任意整数t，E(Yt)= ，为常数； （2）对任意整数t和s，自协方差函数ts仅与t -s 有关，同个别时刻t和s无关。即ts=t-s=k
基本概念来自Yt－1称为一阶滞后变量，这个变量t时刻 的取值等于变量Yt在t-1时刻的值。 Yt－j称为j阶滞后变量，这个变量t时刻的 取值等于变量Yt在t-j时刻的值。 Yt –Yt－1称为一阶差分，用 Yt表示
滞后变量与一阶差分
date 1999：09 1999：10 1999：11 1999：12 2000：01 2000：02 2000：03 2000：04