反比例函数章节复习PPT课件
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课件-反比例函数复习.ppt
4.函数 y 的 6图象位于第 二象、限四,
x
在每一象限内,y的值随x的增大而 增大, 当x>0时,y <0,这部分图象位于第 象四限.
5.在某一电路中,保持电压U不变,电流I(安培)与
电阻R(欧姆)之间的关系是:U=IR,当电阻R=5欧
姆时,电流I=2安培.则电流I(安培)是电阻R(欧姆)
的
函数反,且比I与例R之间的函数
1
y
P (m,n)
oD
x
2.如图, P是反比例函数y k 图像上的一点,由P分别 x
向x轴, y轴引垂线,阴影部分面积为3,则这个反比例
函数的解析式是____.
解:
S矩形APCO | k |,| k | 3.
y
又图像在二、四象限 ,
PC
k 3 解析式为y 3 .
x
A ox
3.如图, A,B是函数y 1 的图 像上关于原点O对称 x
x (元) 3
4
5
6 ……
y(个) 20 15 12 10 ……
(1)猜想并确定在赢利的条件下y与x之间的函数关系式。
(2)设经营此贺卡的销售利润为w元,试求出w与x之间的函 数关系式,若物价局规定此贺卡的销售价最高不能超过10元, 请你求出当销售单价x定为多少时,才能使获利最大?
练一练
1.下列函数中哪些是y是x的正比例函数?哪些
A(0.25,1000)
1000
O 0.1 0.2 0.3 0.4 S(m2)
作业: P60---62复习题17
5、6、7、8、9、10、11。
y
y
B
P(m,n)
o
Ax
B
P(m,n)
oA
x
反比例函数复习课完整版课件
图像观察法
通过观察反比例函数和直线图像的相对位置关系,可以直观判断交点的存在性及 个数。例如,当直线与双曲线有两个交点时,说明存在两个解;当直线与双曲线 相切时,说明存在一个解;当直线与双曲线无交点时,说明不存在解。
03 反比例函数在实际问题中 应用
生活中常见问题建模为反比例关系
路程、速度和时间的关系
当路程一定时,速度和时间成反比例关系。例如,从家到学校距离一定,步行速度越快, 所需时间越短。
工作总量、工作效率和工作时间的关系
当工作总量一定时,工作效率和工作时间成反比例关系。例如,完成一项任务所需的总工 作量是固定的,工作效率越高,所需时间越短。
矩形面积、长和宽的关系
当矩形面积一定时,长和宽成反比例关系。例如,一块固定面积的土地,长度越长,宽度 就越短。
我们探讨了反比例函数与直线交点的求解方法,以及交点存在
和不存在的条件。
学生自我评价报告分享
01
02
03
知识掌握情况
学生们表示通过本节课的 复习,对反比例函数的概 念、性质和应用有了更深 刻的理解。
学习方法反思
部分学生提到,在解决反 比例函数与直线交点问题 时,需要更加细心地处理 计算过程,以避免出错。
反比例函数定义
形如 $y = frac{k}{x}$ (其中 $k$ 为常 数,且 $k neq 0$) 的函数称为反比 例函数。
反比例函数表达式
比例系数的意义
$k$ 决定了反比例函数的图像和性质 ,当 $k > 0$ 时,图像位于第一、三 象限;当 $k < 0$ 时,图像位于第二 、四象限。
$y = frac{k}{x}$,其中 $x$ 是自变量 ,$y$ 是因变量,$k$ 是比例系数。
通过观察反比例函数和直线图像的相对位置关系,可以直观判断交点的存在性及 个数。例如,当直线与双曲线有两个交点时,说明存在两个解;当直线与双曲线 相切时,说明存在一个解;当直线与双曲线无交点时,说明不存在解。
03 反比例函数在实际问题中 应用
生活中常见问题建模为反比例关系
路程、速度和时间的关系
当路程一定时,速度和时间成反比例关系。例如,从家到学校距离一定,步行速度越快, 所需时间越短。
工作总量、工作效率和工作时间的关系
当工作总量一定时,工作效率和工作时间成反比例关系。例如,完成一项任务所需的总工 作量是固定的,工作效率越高,所需时间越短。
矩形面积、长和宽的关系
当矩形面积一定时,长和宽成反比例关系。例如,一块固定面积的土地,长度越长,宽度 就越短。
我们探讨了反比例函数与直线交点的求解方法,以及交点存在
和不存在的条件。
学生自我评价报告分享
01
02
03
知识掌握情况
学生们表示通过本节课的 复习,对反比例函数的概 念、性质和应用有了更深 刻的理解。
学习方法反思
部分学生提到,在解决反 比例函数与直线交点问题 时,需要更加细心地处理 计算过程,以避免出错。
反比例函数定义
形如 $y = frac{k}{x}$ (其中 $k$ 为常 数,且 $k neq 0$) 的函数称为反比 例函数。
反比例函数表达式
比例系数的意义
$k$ 决定了反比例函数的图像和性质 ,当 $k > 0$ 时,图像位于第一、三 象限;当 $k < 0$ 时,图像位于第二 、四象限。
$y = frac{k}{x}$,其中 $x$ 是自变量 ,$y$ 是因变量,$k$ 是比例系数。
反比例函数复习课件
反比例函数单元复习
知识点回顾1 1.什么是反比例函数?
一般地,函数 y k(k是常数, x
k≠0)叫做反比例函数.
2.解析式还有两种常见的表达形式。 y=kx-1(k≠0) xy = k (k≠0)
你一定能找对!
1.下列函数中哪些是反比例函数?
y = 3①x-1
y = 2x2
②y=
1 x
y = 23x③ ④
|k|的一半.
2.设x为一切实数,在下列函数中
,当x增大时,y的值总是减小的函
C
数是( )
(A) y = -5x -1 ( B) y=x2
(C) y=-2x+2; (D) y=4x.
3. 已知k<0,则函数 y1=kx,y2=
k x
在同一坐标系中的图像大致是
D
()
y
y
(A)
0
(B)
x
0
x
y
y
(C)
0
(D)
x
0
x
4. 已知k>0,则函数 y1=kx+k与kxy2=
在同一坐标系中的图像大致是 ( C)
y
y
(A)
(B)
0
x
0
x
y
y
(C)
(D)
0
x
0
x
5.设P(2,3)是反比例函数图像 上的一点,求△POA的面积。
y
P(2,3)
oA
x
y P(m,n)
oA
x
6.在平面直角坐标系内,从反比例函数
y=k/x(k>0)的图象上的一点分别作坐标轴 的垂线段,与坐标轴围成的矩形的面积是12,
8.已知:y=y1+y2,其中y1与x成正 比例,y2与x成反比例,当x=1时 ,y=4,当x=2时,y=5,求函数y 的解析式。
知识点回顾1 1.什么是反比例函数?
一般地,函数 y k(k是常数, x
k≠0)叫做反比例函数.
2.解析式还有两种常见的表达形式。 y=kx-1(k≠0) xy = k (k≠0)
你一定能找对!
1.下列函数中哪些是反比例函数?
y = 3①x-1
y = 2x2
②y=
1 x
y = 23x③ ④
|k|的一半.
2.设x为一切实数,在下列函数中
,当x增大时,y的值总是减小的函
C
数是( )
(A) y = -5x -1 ( B) y=x2
(C) y=-2x+2; (D) y=4x.
3. 已知k<0,则函数 y1=kx,y2=
k x
在同一坐标系中的图像大致是
D
()
y
y
(A)
0
(B)
x
0
x
y
y
(C)
0
(D)
x
0
x
4. 已知k>0,则函数 y1=kx+k与kxy2=
在同一坐标系中的图像大致是 ( C)
y
y
(A)
(B)
0
x
0
x
y
y
(C)
(D)
0
x
0
x
5.设P(2,3)是反比例函数图像 上的一点,求△POA的面积。
y
P(2,3)
oA
x
y P(m,n)
oA
x
6.在平面直角坐标系内,从反比例函数
y=k/x(k>0)的图象上的一点分别作坐标轴 的垂线段,与坐标轴围成的矩形的面积是12,
8.已知:y=y1+y2,其中y1与x成正 比例,y2与x成反比例,当x=1时 ,y=4,当x=2时,y=5,求函数y 的解析式。
反比例函数单元复习课件
A 面积分别为S1 , S2 , S3 , 则有 __ . A.S1 = S2 = S3 B. S1 < S2 < S3 C. S3 < S1 < S2 D. S1 > S2 >S3
解:由性质(1)得
1 1 1 1 S AOA1 | k | , S BOB1 | k | , 2 2 2 2 1 1 S OOC 1 | k | , 即S1 S 2 S 3 , 故选A. 2 2
4.下列的数表中分别给出了变量y与x之间的对应关 系,其中是反比例函数关系的是( D ). x 1 2 3 4 A: y 5 8 7 6 x 1 2 3 4 C: y 8 5 4 3 x 1 B: y 6 x D: 1 2 8 2 3 9 3
1 3
4 7 4
1 4
y
1 1 2
5.已知y是关于x的反比
1 y 5 x
是x的反比例函数, k =5;
x 2 y 2 不是反比例函数;
3 xy 2
是x的反比例函数, k =2;
4 xy 0 不是反比例函数;
1.在下列函数表达式中,x均为自变量,哪些y是x的反比 例函数?每一个反比例函数相应的k值是多少?
5
5 y 2 不是x的反比例函数; x
(1)形积类: 体积不变,底面积与高成反比例. (2)行程类: 总路程不变,速度与时间成反比例. (3)压强类: 压力不变,压强与面积成反比例. (4)电学类: 电压不变,输出功率与电阻成反比例. 电压不变,电流与电阻成反比例. (5)杠杆原理: 阻力×阻力臂=动力×动力臂
4.(2004 年凉山统考题) k 如图, O是坐标原点 直线OA与双曲线 y 在第一象限内交于 , x 1 点A, 过A作AB x轴, 垂足为B, 如果OB 4,AB:OB 。 2
反比例函数图象性质及应用复习课件
04
反比例函数的实际应用案 例
电流与电阻的关系
总结词
电流与电阻成反比关系,当电阻增大时,电流减小;反之亦然。
详细描述
在电路中,电流与电阻之间的关系表现为反比例关系。当电路中的电压保持恒定时,电阻的阻值增大,会导致电 流减小;反之,如果电阻的阻值减小,电流则会增大。这一关系在电子设备和电路设计中具有重要应用。
答案解析
针对每个练习题,提供 详细的答案解析,帮助 学生理解解题思路和过
程。
感谢您的观看
THANKS
表达式
一般形式为 y = k/x,其中 k 是 常数且 k ≠ 0。
图像特点
双曲线
反比例函数的图像是双曲线,分布在两个象限内。
渐近线
图像分别渐近于 x 轴和 y 轴。
变化趋势
随着 x 的增大或减小,y 的值会无限接近于 0 但永远不会等于 0。
渐近线与对称性
渐近线
对于反比例函数 y = k/x (k > 0),其图像在第一象限和第三象限内,当 x 趋于正无穷 或负无穷时,y 值趋于 0,因此渐近于 x 轴;当 y 趋于正无穷或负无穷时,x 值趋于 0 ,因此渐近于 y 轴。对于 k < 0 的情况,图像在第二象限和第四象限内,渐近线为 y
反比例函数图象性质及 应用复习ppt课件
目录 CONTENT
• 反比例函数的基本性质 • 反比例函数的图像绘制 • 反比例函数的应用场景 • 反比例函数的实际应用案例 • 反比例函数与其他知识点的关联 • 复习与巩固
01
反比例函数的基本性质
定义与表达式
定义
反比例函数是指形如 y = k/x (k ≠ 0) 的函数,其中 x 是自变量, y 是因变量。
反比例函数复习课课件
2023
REPORTING
THANKS
感谢观看
2023
PART 05
反比例函数的易错点与难 点解析
REPORTING
易错点的解析
混淆反比例函数与正比例函数
01
正比例函数是y=kx,而反比例函数是xy=k。学生常常将两者混
淆,导致在解题时出现错误。
忽视反比例函数的定义域
02
反比例函数的定义域是x不为0的实数,学生常常忽视这一点,
导致在解题时出错。
2023
PART 04
反比例函数的综合题解析
REPORTING
反比例函数的综合题解析
01
分析与照顾 into acts' intoic andic. of course, and will,, on the在这
பைடு நூலகம்02
saidcoupled =oman ofic ofic of and ofic and of intoic of and, and other神话 top similar 觉ungais'hipster
描述反比例函数的定义
详细描述
反比例函数是一种数学函数,其定义为 y = k/x,其中 k 是常数且 k ≠ 0。当 x 取任意非零实数时,y 的值都存在。
反比例函数的图像
总结词
描述反比例函数的图像特点
详细描述
反比例函数的图像通常在 x 轴和 y 轴上都有渐近线,即当 x 或 y 趋于无穷大时 ,函数值趋于 0。图像通常位于第一象限和第三象限。
反比例函数的性质
总结词:列举反比例函数 的性质
1. 当 k > 0 时,函数图像 在第一象限和第三象限;
3. 反比例函数是奇函数, 即 f(-x) = -f(x);
反比例函数全章PPT课件
A.S1<S2<S3
B.S2<S1<S3
C.S1<S3<S2
D.S1=S2=S3
第33页/共39页
图2
☞ 小试牛刀
(3)如图3,点A、B是双曲线y 3 上的点, x
分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段, 若S阴影 1,则S1 S2
y
A
S1
B
S2
O
图3
x
第34页/共39页
双曲线的两支分别 位于第一、第三象限,
k>0
性
在每个象限内 y值随x值的增大而减小。
质
双曲线的两支分别 位于第二、第四象限,
k<0 在每个象限内 y值随x值的增大而增大。
第18页/共39页
学了就用
1、已知反比例函数 y 2 m 的函数图象位于第一、三象限, 则m的取值范围是 m<2 。x
2、 下列函数中,其图象位于第二、四象限的有 (1),(4) ,
x 当k>0时,双曲线的两支分别位于第一、第三象限, 在每个 象限内y值随x值的增大而减小。 当k<0时,双曲线的两支分别位于第二、第四象限, 在每个 象限内y值随x值的增大而增大。
作业:课本53页第3、8题和课本68页第10题
第26页/共39页
反比例函数图象中的 面积问题
第27页/共39页
☞ 图象上的面积
12|2m||2n| 2|k|
第31页/共39页
y o
P/
P(m,n)
x
A
☞ 小试牛刀
(1)如图1,反比例函数图像上一点A
与坐标轴围成的矩形ABOC的面积是8 ,
则该反比例函数的解析式
为
反比例函数复习课件
详细描述
反比例函数的一个重要性质是,随着 x 的增大,y 的值会减 小;随着 x 的减小,y 的值会增大。此外,由于分母不能为 零,反比例函数在 x = 0 处没有定义。
02
反比例函数的解析式
反比例函数的表达式
反比例函数的一般表达式为 y = k/x,其中 k 是常数且 k ≠ 0。
当 k > 0 时,反比例函数图像分布在第一象限和第三象限;当 k < 0 时,反比例函 数图像分布在第二象限和第四象限。
详细描述
利用数形结合的方法,通过绘制反比 例函数的图像,可以直观地观察函数 的单调性、对称性、渐近线等性质, 有助于理解函数的变化规律和解题思 路。
代数法解题
总结词
运用代数技巧解决反比例函数的 数学问题
详细描述
掌握反比例函数的性质和公式, 运用代数运算、方程求解、不等 式证明等技巧,解决反比例函数 的数学问题,如求值、证明等。
体重与饮食
摄入的食物量与体重增长 成反比,即吃得越多,体 重增长越快。
物理中的反比例现象
磁场与电流
在电磁感应现象中,磁场与感应 电流成反比关系。
声音传播
声音的传播速度与介质的密度和弹 性成正比,与介质的阻尼成反比。
光学透镜
透镜的焦距与透镜的曲率半径成反 比,即曲率半径越大,焦距越短。
数学中的反比例问题
在坐标轴上,反比例函数的图像是双曲线,且随着 |k| 的增大,图像逐渐远离坐标轴 。
反比例函数的变体
当 k > 0 时,反比例函数可以表示为 y = k/(x - h) + k,其中 h 是常数 且 h ≠ 0。
当 k < 0 时,反比例函数可以表示为 y = k/(x - h) - k,其中 h 是常数 且 h ≠ 0。
反比例函数的一个重要性质是,随着 x 的增大,y 的值会减 小;随着 x 的减小,y 的值会增大。此外,由于分母不能为 零,反比例函数在 x = 0 处没有定义。
02
反比例函数的解析式
反比例函数的表达式
反比例函数的一般表达式为 y = k/x,其中 k 是常数且 k ≠ 0。
当 k > 0 时,反比例函数图像分布在第一象限和第三象限;当 k < 0 时,反比例函 数图像分布在第二象限和第四象限。
详细描述
利用数形结合的方法,通过绘制反比 例函数的图像,可以直观地观察函数 的单调性、对称性、渐近线等性质, 有助于理解函数的变化规律和解题思 路。
代数法解题
总结词
运用代数技巧解决反比例函数的 数学问题
详细描述
掌握反比例函数的性质和公式, 运用代数运算、方程求解、不等 式证明等技巧,解决反比例函数 的数学问题,如求值、证明等。
体重与饮食
摄入的食物量与体重增长 成反比,即吃得越多,体 重增长越快。
物理中的反比例现象
磁场与电流
在电磁感应现象中,磁场与感应 电流成反比关系。
声音传播
声音的传播速度与介质的密度和弹 性成正比,与介质的阻尼成反比。
光学透镜
透镜的焦距与透镜的曲率半径成反 比,即曲率半径越大,焦距越短。
数学中的反比例问题
在坐标轴上,反比例函数的图像是双曲线,且随着 |k| 的增大,图像逐渐远离坐标轴 。
反比例函数的变体
当 k > 0 时,反比例函数可以表示为 y = k/(x - h) + k,其中 h 是常数 且 h ≠ 0。
当 k < 0 时,反比例函数可以表示为 y = k/(x - h) - k,其中 h 是常数 且 h ≠ 0。
27.1 反比例函数课件(共16张PPT)
1.要制作容积为15 700 cm3的圆柱形水桶,水桶的底面积为S cm2,高为h cm,则Sh= ,用h表示S的函数表达式为 .2.自行车运动员在长为10 000 m的路段上进行骑车训练,行驶全程所用时间为t s,行驶的平均速度为v m/s,则vt= ,用t表示v的函数表达式为 .3.y与x的乘积为-2,用x表示y的函数表达式为 .
2.下列函数是y关于x的反比例函数的是( ) A. B. C. D.3.若函数 是反比例函数,则m的值是_____.
C-1ຫໍສະໝຸດ 展提升答案:解:2. 已知y与x2成反比例,并且当x=3时,y=4. (1)写出y关于x的函数表达式; (2)当x = 1.5时,求y的值; (3)当y = 6时,求x的值.
第 二十七章 反比例函数
27.1 反比例函数
学习目标
1.认识反比例函数的概念.2.能够根据已知条件,确定反比例函数的表达式.
学习重难点
重点
理解反比例函数的概念;能根据已知条件写出函数表达式.
难点
理解反比例函数的概念.
情景引入
若将成正比例的两个量视为变量,则这两个量之间具有正比例函数关系.那么,当将两个成反比例的量视为变量时,它们之间又具有怎样的函数关系呢?
做一做
新知引入
知识点1 反比例函数的定义
15 700
10 000
归纳总结
k≠0
自变量 x 的取值范围是不等于 0 的实数.
典型例题
例1
写出下列问题中y与x之间的函数关系式,指出其中的正比例函数和反比例函数,并写出它们的比例系数k.(1)y与x互为相反数.(2)y与x互为负倒数.(3)y与2x的积等于a(a为常数,且a≠0).
k≠0
知识点2 确定反比例函数的表达式
2.下列函数是y关于x的反比例函数的是( ) A. B. C. D.3.若函数 是反比例函数,则m的值是_____.
C-1ຫໍສະໝຸດ 展提升答案:解:2. 已知y与x2成反比例,并且当x=3时,y=4. (1)写出y关于x的函数表达式; (2)当x = 1.5时,求y的值; (3)当y = 6时,求x的值.
第 二十七章 反比例函数
27.1 反比例函数
学习目标
1.认识反比例函数的概念.2.能够根据已知条件,确定反比例函数的表达式.
学习重难点
重点
理解反比例函数的概念;能根据已知条件写出函数表达式.
难点
理解反比例函数的概念.
情景引入
若将成正比例的两个量视为变量,则这两个量之间具有正比例函数关系.那么,当将两个成反比例的量视为变量时,它们之间又具有怎样的函数关系呢?
做一做
新知引入
知识点1 反比例函数的定义
15 700
10 000
归纳总结
k≠0
自变量 x 的取值范围是不等于 0 的实数.
典型例题
例1
写出下列问题中y与x之间的函数关系式,指出其中的正比例函数和反比例函数,并写出它们的比例系数k.(1)y与x互为相反数.(2)y与x互为负倒数.(3)y与2x的积等于a(a为常数,且a≠0).
k≠0
知识点2 确定反比例函数的表达式
26.1.1 反比例函数课件(共22张PPT)
x
例如:
①y-1与x+1成反比例,则y-1= k ; x和y不是反比例函数
②若y与x2成反比例,则y=
k x2
x1
成反比例关系,x和y不是反比例函数
③反比例函数y= k (k≠0) 必成反比例关系
x
26.1.1 反比例函数
(5) y k (k为常数) 6 xy 123 x 解:(5)k可能为0,不是反比例函数
x1
26.1.1 反比例函数
课堂小结
形如y k (k为常数,k ≠ 0) x ,y均不等于0.
概念
x
其他形式:1. xy = k ; 2. y = kx-1;3. y k
反 比
( k 为常数,k ≠ 0)
x
例
x, y可以表示单独字母,
函
x与y成反比例 多项式或单项式
数 成反比例与反
比例函数的区别
7 y - 2 8 y 6
3x
x1
解:(6)是反比例函数,可化为 y
123 x
,自变量x≠0,因变量y≠0
2
解:(7)是反比例函数,可化为 y 3 ,自变量x≠0,因变量y≠0
x
解:(8)不是反比例函数
26.1.1 反比例函数
试一试
根据上面的练习,你能帮小唯唯总结一下反比例函数有哪些形式吗?
一般形式
(
k2
≠
0
),
则
y
k1
x
1
k2 x
1
.
∵ x = 0 时,y = -3;x = 1 时,y = -1,
∴ -3= -k1+k2
1
1 2
k2
∴k1 = 1,k2 = -2.
例如:
①y-1与x+1成反比例,则y-1= k ; x和y不是反比例函数
②若y与x2成反比例,则y=
k x2
x1
成反比例关系,x和y不是反比例函数
③反比例函数y= k (k≠0) 必成反比例关系
x
26.1.1 反比例函数
(5) y k (k为常数) 6 xy 123 x 解:(5)k可能为0,不是反比例函数
x1
26.1.1 反比例函数
课堂小结
形如y k (k为常数,k ≠ 0) x ,y均不等于0.
概念
x
其他形式:1. xy = k ; 2. y = kx-1;3. y k
反 比
( k 为常数,k ≠ 0)
x
例
x, y可以表示单独字母,
函
x与y成反比例 多项式或单项式
数 成反比例与反
比例函数的区别
7 y - 2 8 y 6
3x
x1
解:(6)是反比例函数,可化为 y
123 x
,自变量x≠0,因变量y≠0
2
解:(7)是反比例函数,可化为 y 3 ,自变量x≠0,因变量y≠0
x
解:(8)不是反比例函数
26.1.1 反比例函数
试一试
根据上面的练习,你能帮小唯唯总结一下反比例函数有哪些形式吗?
一般形式
(
k2
≠
0
),
则
y
k1
x
1
k2 x
1
.
∵ x = 0 时,y = -3;x = 1 时,y = -1,
∴ -3= -k1+k2
1
1 2
k2
∴k1 = 1,k2 = -2.
反比例函数的图像和性质复习ppt课件
反比例函数的图像和性 质复习ppt课件
演讲人: 日期:
目录 CONTENT
• 反比例函数基本概念 • 反比例函数图像特征 • 反比例函数性质分析 • 反比例函数在实际问题中应用举
例 • 典型例题解析与讨论 • 练习题与课堂互动环节
01
反比例函数基本概念
定义与表达式
定义
形如 $y = frac{k}{x}$ (其中 $k$ 是 常数,$k neq 0$) 的函数称为反比 例函数。
渐近线与x轴、y轴平行
反比例函数的图像有两条渐近线,分别与x轴和y轴平行。
图像对称性
原点对称
反比例函数的图像关于原点对称 ,即如果点(x,y)在图像上,那么 点(-x,-y)也在图像上。
中心对称
反比例函数的图像还关于其中心 (即原点)对称,这意味着图像 在旋转180度后保持不变。
03
反比例函数性质分析
奇偶性判断方法
奇函数定义
对于所有x,都有f(-x) = -f(x),则函数f(x)为奇函数。反比例函数满足f(-x) = f(x),因此是奇函数。
图像法
观察反比例函数的图像,可以发现图像关于原点对称,这也是奇函数的一个特征 。
周期性讨论
• 反比例函数不具有周期性。因为其图像不呈现周期性的变化规 律,即不满足f(x+T)=f(x)的性质,其中T为周期。
设生产 A 种产品 x 吨,生产 B 种产品 y 吨。根据题意可得方 程组
2x + 3y = 14
2. 利润方程
3x + 4y = z(z 为总利润)
06
练习题与课堂互动环节
练习题一:绘制反比例函数图像
题目
请绘制反比例函数 y = 1/x (x > 0) 的图像。
演讲人: 日期:
目录 CONTENT
• 反比例函数基本概念 • 反比例函数图像特征 • 反比例函数性质分析 • 反比例函数在实际问题中应用举
例 • 典型例题解析与讨论 • 练习题与课堂互动环节
01
反比例函数基本概念
定义与表达式
定义
形如 $y = frac{k}{x}$ (其中 $k$ 是 常数,$k neq 0$) 的函数称为反比 例函数。
渐近线与x轴、y轴平行
反比例函数的图像有两条渐近线,分别与x轴和y轴平行。
图像对称性
原点对称
反比例函数的图像关于原点对称 ,即如果点(x,y)在图像上,那么 点(-x,-y)也在图像上。
中心对称
反比例函数的图像还关于其中心 (即原点)对称,这意味着图像 在旋转180度后保持不变。
03
反比例函数性质分析
奇偶性判断方法
奇函数定义
对于所有x,都有f(-x) = -f(x),则函数f(x)为奇函数。反比例函数满足f(-x) = f(x),因此是奇函数。
图像法
观察反比例函数的图像,可以发现图像关于原点对称,这也是奇函数的一个特征 。
周期性讨论
• 反比例函数不具有周期性。因为其图像不呈现周期性的变化规 律,即不满足f(x+T)=f(x)的性质,其中T为周期。
设生产 A 种产品 x 吨,生产 B 种产品 y 吨。根据题意可得方 程组
2x + 3y = 14
2. 利润方程
3x + 4y = z(z 为总利润)
06
练习题与课堂互动环节
练习题一:绘制反比例函数图像
题目
请绘制反比例函数 y = 1/x (x > 0) 的图像。
反比例函数ppt课件
x
y
.
∴y=
∴当菱形的面积一定时,它的一条对角线长y是另一条对角线长x的反比
例函数.
典例精析
例3 已知y 是关于 x 的反比例函数,当 x =0.3时,y = -6. 求 y 关于
x 的函数表达式和自变量 x 的取值范围.
解:∵ y 是关于 x 的反比例函数,
∴可设
y=
( k 为常数, k ≠0).
x和y不为反比例关系
是.
k= ,x≠0
不是
⑤y=3x-1 x和y的积为3,为反比例关系 是. k=, x≠0
知识要点
1.判断一个函数为反比例函数的条件:
①函数表达式形如y=
(一般式)或y=kx-1 (乘积式)
或xy=k(判别式)的等式.
②比例系数k是常数,且k≠0.
2.反比例函数y= 的取值范围:
第一章 反比例函数
1.1 反比例函数
复习导入
1.什么是函数?
如果变量y随着变量x而变化,并且对于x所取的每一个值,y
都有 唯一 的一个值和它对应,那么称y是x的函数.其中
x 叫
做自变量, y 叫做因变量.
2.什么是一次函数?
一般形式: y=kx+b
(k、b为常数,k ≠0),y称作x的
一次函数.
特别地,当b=0时,称y是x的 正比例 函数,即y= kx (k为常数,
求解析式方法:待定系数法
设、列、解、代
k≠0).
复习导入
3.反比例关系:
如果两个量x和y的积k是一个常数,即满足
xy=k
为常数,k≠0),那么x、y就成反比例关系.
初三反比例函数ppt课件
揭示本质
从函数形式上,我们可以将反比例函 数表示为y=k/x,其中k为常数,且 k≠0。这表明函数的输出y与输入x成 反比关系。
反比例函数的表达形式基本源自式y=k/x,其中k为常数,且k≠0。
变形形式
当k>0时,函数图像位于第一、三象限,y随x的增大而减小;当k<0时,函数图 像位于第二、四象限,y随x的增大而增大。
交点与函数图像的关系
01
当两个函数有交点时,交点的横 纵坐标分别对应两个函数在某一 点处的函数值。
02
通过交点,可以观察两个函数在 某一点处的相互关系及其变化趋 势。
利用交点解决实际问题
路程问题
01
在两个物体以不同速度相对运动的问题中,交点的横坐标表示
相遇的时间,纵坐标表示相遇的地点。
工程问题
02
满足奇偶性定义
由于反比例函数满足奇函数的定义 ,即$f( - x) = - f(x)$,因此它是奇 函数。
反比例函数的凹凸性
二阶导数判定
通过求二阶导数判断函数的凹凸 性。如果二阶导数大于0,则函 数是凹函数;如果二阶导数小于 0,则函数是凸函数。对于反比 例函数,可以通过求导再求二阶
导数来判断凹凸性。
在工程进度问题中,交点的横坐标表示完成工程所需的总时间
,纵坐标表示完成工程量。
经济问题
03
在投入产出问题中,交点的横坐标表示投资额,纵坐标表示产
值。
06
CATALOGUE
复习与巩固
反比例函数的概念与性质复习
总结词:掌握基础
详细描述:通过图表和实例,复习反 比例函数的概念和性质,包括定义、 表达式、图像等。
凹函数
通过计算二阶导数发现,反比例 函数是凹函数。这意味着函数图
从函数形式上,我们可以将反比例函 数表示为y=k/x,其中k为常数,且 k≠0。这表明函数的输出y与输入x成 反比关系。
反比例函数的表达形式基本源自式y=k/x,其中k为常数,且k≠0。
变形形式
当k>0时,函数图像位于第一、三象限,y随x的增大而减小;当k<0时,函数图 像位于第二、四象限,y随x的增大而增大。
交点与函数图像的关系
01
当两个函数有交点时,交点的横 纵坐标分别对应两个函数在某一 点处的函数值。
02
通过交点,可以观察两个函数在 某一点处的相互关系及其变化趋 势。
利用交点解决实际问题
路程问题
01
在两个物体以不同速度相对运动的问题中,交点的横坐标表示
相遇的时间,纵坐标表示相遇的地点。
工程问题
02
满足奇偶性定义
由于反比例函数满足奇函数的定义 ,即$f( - x) = - f(x)$,因此它是奇 函数。
反比例函数的凹凸性
二阶导数判定
通过求二阶导数判断函数的凹凸 性。如果二阶导数大于0,则函 数是凹函数;如果二阶导数小于 0,则函数是凸函数。对于反比 例函数,可以通过求导再求二阶
导数来判断凹凸性。
在工程进度问题中,交点的横坐标表示完成工程所需的总时间
,纵坐标表示完成工程量。
经济问题
03
在投入产出问题中,交点的横坐标表示投资额,纵坐标表示产
值。
06
CATALOGUE
复习与巩固
反比例函数的概念与性质复习
总结词:掌握基础
详细描述:通过图表和实例,复习反 比例函数的概念和性质,包括定义、 表达式、图像等。
凹函数
通过计算二阶导数发现,反比例 函数是凹函数。这意味着函数图
反比例函数章节复习课件
200 150
35 B、不小于 24 35
100 50
A(0.8,120)
C、不大于 24
37 D、不小于 24 37
0
0.5
1
1.5
2
V / m3
如图:△P1OA1、 △ P2A1A2是等腰直角三角形, 4 y (的图象上,斜边OA1、 x 0) 点P1,P2在函数 x A1A2都在x轴上,则点A2的坐标是 y
M(2,m)
-1 0 2 x
N(-1,-4)
(1)求反比例函数和一次函数的解析式;
(1)∵点N(-1,-4)在反比例函数图象上 4 ∴k=4, ∴y= x 又∵点M(2,m)在反比例函数图象上 y ∴m=2 ∴m(2,2) ∵点M、N都y=ax+b的图象上 ∴解得a=2,b= -2 M(2,m) ∴y= 2x-2
k y x
2
A B
O B
x
(2)当 0 k 9 时∠AOB为锐角 当 k 0 时∠AOB为钝角
∴即方程 x 6 x k 0 有两个解 ∴△=36-4k≥0 ∴K≤9且k≠0
某气球内充满了一定质量的气体,当温度不变时, 气球内气体的气压P(kPa)是气体体积V(m3) 的反比例函数,其图象如图所示。当气球内的气 压大于140 kPa时,气球将爆炸,为了安全起见, B 气体体积应( ) P/kPa A、不大于 24
-1 0 2 x
N(-1,-4)
(2)根据图象写出反比例函数的值大 于一次函数的值的x的取值范围。
(2)观察图象得: 当x<-1或0<x<2时,反 比例函数的值大于一次 函数的值
y
M(2,m)
-1 0 2
35 B、不小于 24 35
100 50
A(0.8,120)
C、不大于 24
37 D、不小于 24 37
0
0.5
1
1.5
2
V / m3
如图:△P1OA1、 △ P2A1A2是等腰直角三角形, 4 y (的图象上,斜边OA1、 x 0) 点P1,P2在函数 x A1A2都在x轴上,则点A2的坐标是 y
M(2,m)
-1 0 2 x
N(-1,-4)
(1)求反比例函数和一次函数的解析式;
(1)∵点N(-1,-4)在反比例函数图象上 4 ∴k=4, ∴y= x 又∵点M(2,m)在反比例函数图象上 y ∴m=2 ∴m(2,2) ∵点M、N都y=ax+b的图象上 ∴解得a=2,b= -2 M(2,m) ∴y= 2x-2
k y x
2
A B
O B
x
(2)当 0 k 9 时∠AOB为锐角 当 k 0 时∠AOB为钝角
∴即方程 x 6 x k 0 有两个解 ∴△=36-4k≥0 ∴K≤9且k≠0
某气球内充满了一定质量的气体,当温度不变时, 气球内气体的气压P(kPa)是气体体积V(m3) 的反比例函数,其图象如图所示。当气球内的气 压大于140 kPa时,气球将爆炸,为了安全起见, B 气体体积应( ) P/kPa A、不大于 24
-1 0 2 x
N(-1,-4)
(2)根据图象写出反比例函数的值大 于一次函数的值的x的取值范围。
(2)观察图象得: 当x<-1或0<x<2时,反 比例函数的值大于一次 函数的值
y
M(2,m)
-1 0 2
第二十六章反比例函数章末复习 课件(共25张PPT) 2024-2025学年人教版九年级数学下册
例4
如图,两个反比例函数
y
1 x
和y
2 x
的图象
分别是 l1 和 l2.设点 P 在 l1 上,PC⊥x 轴,垂足为 C,
交 l2 于点 A;PD⊥y 轴,垂足为 D,交 l2 于点 B,则△PAB 的面积为
y
l2
l1
x0,x10
( C ).
BDP
A.3 B.4 C.9 D.5 2
OC x A
关系? 关于原点成中心对称.
②本章知识结构框图
现实世界中的 反比例关系
归纳 抽象
反比例函数 y k x
实际应用
y k 的图象和性质 x
典例精析
考点1 反比例函数的概念
例1 下列函数中是反比例函数的有
.
(√1)y
5 x
(5)y
x π
(2)y=5-x
(6)y
6 x2
(3)y x 2
(√4)xy=2
在每个象限内, y 都随 x 的增 大而增大
c.怎样求反比例函数的解析式? 一般采用待定系数法,设y k .
x
d.如图,过 y k 的图象上任意一点 P 作两坐 x
标轴的平行线与两坐标轴所围成的矩形的面积
为__| _k_|__.
e.如果反比例函数 y k 与正比例函数y = mx x
有两个交点,那么这两个交点坐标之间有什么
考点2 反比例函数的性质
例3 在函数 y a2 1(a 为常数)的图象上有
x 三个点(-1,y1),(
1
, 4
y2),(
,12 y3)
则 y1,y2,y3 的大小关系是( D ).
A.y2<y3<y1 C.y1<y2<y3
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▪ 面积不变性
长方形面积 ︳mn︱ =︳K︱B
o
2020年10月2日
P(m,n)
A
x 5
练习二:图像与性质
由形到数(式)或由数
(式)到形的数学
2020年10月2日
思想
6
练习二:图像与性质
3、已知反比例函数 y
1 x
,若
X1<o <x2 <x3 ,其对应值y1,y2 ,y3 的
大小关系是 (
)
2020年10月2日
的能力是学好数学必需具有的
2020年10月2日
基本素质.
10
待定系数法、交点问题:
▪ 一、待定系数法 ▪ 二、交点问题: ▪ 1、与坐标轴的交点问题: ▪ 无限趋近于x、y轴, 与x、y轴无交点。 ▪ 2、与正比例函数的交点问题: ▪ 最好利用反比例函数的中心对称性。 ▪ 3、与一次函数的交点问题: ▪ 2列020年方10月2日程组,求公共解,即交点坐标。11
y k x
③
y=
1 x
④
y
=
2x 3
⑤ x y=0
⑥ y=-x-1
⑦ 2y=x 2020年10月2日
⑧
y=
3 2x
3
图像与性质
▪ 图像 双曲线 ▪ 位置
▪ 当k>0时,两支双曲线分别位于第一,三 象限内,当 k<0 时,两支双曲线分 别位于第二,四象限内;
▪ 增减性 当k>0时,在每一象限内,y随x的
反比例函数章节复习
2020年10月2日
1
概念
▪ 定常义数):叫形如反比例y 函数。kx (其(中k≠x 0≠,k0,为y
≠0)
▪ 等价形式:(k ≠0)
y k y=kx-1 xy=k
x
y与x成反比例
2020年10月2日
2
练习一:基本概念
下列函数中y与x是反比例函数有哪些?
①
y x -1 5
②
Y/L
Y/L
Y/L
Y/L
o
V(km/h) o
V(km/h)
(1)
(2)
2020年10月2日
o
V(km/h)
(3)
o V(km/h) (4)
13
实际应用
2020年10月2日
14
演讲完毕,谢谢观看!
Thank you for reading! In order to facilitate learning and use, the content of this document can be modified, adjusted and printed at will after downloading. Welcome to download!
增大 而减小 ; 当 k<0 时,在每
一象限内,y随x的增大而增大.
2020ห้องสมุดไป่ตู้10月2日
4
图像与性质
▪ 渐近性反比例函数的图象无限接近于
▪ x,y轴,但永远达不到x,y轴,并且︳K︱ 越 小,图像越接近坐标轴。
▪ 对称性 反比例函数的图象是关于原
点成 中心 对称的图形.反比例函数 的图象也是 轴 对称图形.y
汇报人:XXX 汇报日期:20XX年10月10日
15
y2
y3
利用图y1像法或特殊值 法。增减性,一定要 考虑在每一象限内。 7
练习二:图像与性质
与▪正4上.比关如例于图函原,数点A直、O对线C称是MN函的的任数两y意个两交点x2点,的过图C象 向x 轴引垂线,垂足分别为B,则三
角形ABC的面积为
。
考察面积不变性和 中心对称性。
2020年10月2日
8
反比例函数交点问题:
例、如图在坐标系中,直线y=x+
1 2
k
与双曲线
在第一象限交
与点A, 与x轴交于点C,AB垂直x
轴,垂足为B,
且S△AOB=1
1)求两个函数解析式
2)求△ABC的面积
2020年10月2日
12
实际应用
▪ (05江西省中考题)已知甲,乙两地相 距skm,汽车从甲地匀速行驶到乙地.如 果汽车每小时耗油量为aL,那么从甲地 到乙地的总耗油量y(L)与汽车的行驶 速度v(km/h)的函数图象大致是( ).
图像与性质
▪ 例上:任换 一一 点个分角别度作:x如轴图、双y轴曲的线垂y线段kx,
与x轴y轴围成矩形面积为12,求函 数解析式先。由数(式)到形再由形 ∵︳K︱ =12到数(式)的数学思想 ∴k=±12
X>0
2020年10月2日
9
图像与性质
▪ 例:表示下面四个关系式的图像有
从函数的解析式、图象中获取信息