15.2.1分式的乘除2

15.2.1_分式的乘除(2)

2
x3 2 y 3 z 4 例4. 计算： ( 2 ) ( ) ( ) . 2 y x xy
x3 2 y z 解: ( 2 ) ( 2 ) 3 ( ) 4 y x xy
( x 3 )2 y3 (xy) 4 2 2 2 3 (y ) ( x ) ( z) 4
x : y : z 2 :3: 4
x y z 2 2 2 2x y z
2 2 2
则分式
的值.
已知
2 x 3 y z 0,3x 2 y 6 z 0, z 0
则分式
x y z 2 2 2 2x y z
2 2 2
的值.
2x y 2 (1)( ) 3z 3 4 2ab 2 6a 3c 3 ( 2) ( 2 ) 3 ( 2 ) c d b b 2 x 1 2 x 6x 9 2 1 ( 3)( ) ( ) 2 2 3 x 9 x x 2x 1
练习2
计算：
-2 x 4 y 2 3 （ 1）（）； 3z 2ab3 2 6a 4 -3c 3 （2）（ 2 ） 3 （ 2 ）． -c d b b
试解相关题
x y 2. ( x y) xy 2x 6 ( x 3)( x 2) 3. ( x 3) 2 4 4x x 3 x
1 2 (3) 2 原式= 1 2 3
a ab ac (a b) c a (b c) 2 2 2 解: a ab 2ab a b a 2 b2
2 2 2 2
2
课堂练习
练习1 计算:
2m 2 n 5 p 2 q 5mnp （ 1）； 2 2 3q 3 pq 4mn m -n （n-m） m+n （2）； 2 2 2 m （m-n） mn 16-a 2 a- 4 a- 2 （3） 2 ． 2a+8 a+ 2 a +8a+16

15.2.1分式的乘除(二)教案

教学内容
15．2．1分式的乘除(2)
课标对本节课的教学要求
掌握分式乘除法的法则
熟练地进行分式乘除法的混合运算.
教学目标
1.掌握分式乘除法的法则
2.熟练地进行分式乘除法的混合运算.
3．渗透类比转化的数学思想方法
教学重点
难点
重点：熟练地进行分式乘除法的混合运算.
难点：熟练地进行分式乘除法的混合运算.
教学准备
教学投影仪
教学时间
一课时。
教学过程
第（1）课时
教学环节
教师活动预设
学生活动预设引入
计算：（1）
(2)
学生独立完成，复习旧知
新课讲授
例题讲解
计算(1) (2)
（补充）例.计算
(1)
= (先把除法统一成乘法运算)
= （判断运算的符号）
= （约分到最简分式）
(2)
= (先把除法统一成乘法运算)
= (分子、分母中的多项式分解因式)
=
=
课堂练习：
计算(1) （2）
学生观察思考，并小组讨论
学生独立完成
分式乘除法的混合运算先统一成为乘法运算，再把分子、分母中能因式分解的多项式分解因式，最后进行约分，注意最后的计算结果要是最简的.
作业安排
课堂小结
谈谈你的收获
板书设计
15．2．1分式的乘除(二)
1.例题讲解 2.练习
课后记

分式的乘除法2

教学内容 15. 2. 1分式的乘除⑵ 教学时数一课时教学目标重点难点 1. 能熟练进行分式的乘除混合运算，体会乘除法统一为乘法的作用； 2. 掌握分式的乘方法则，并能进行乘除、乘方混合运算. 重点：分式的乘除混合运算• 难点：分式的乘除混合运算. 教学设计教学过程一次备课活动一分式的乘除混合运算自学课本P138页的例4,体会分式乘除混合运算的方法，并计算下列各式：C 2小2m n 仆 3'Pq 2-3pq丄 5mnp 3q16 -a 2 a -4 a -2 9 -6x +x 2 亠 X -3 X 2 +4x +4(3) X 2 -16 4-X 琴 4-X 2在小组内交流: (1) 分式乘除混合运算的步骤是什么?保持什么形式?(2) 在分式乘除运算过程中，分式的分子和分母都分式的运算结果有什么要求?活动二分式的乘方运算法则和分式的乘除、乘方混合运算1.计算:f a K 包l b 丿 l blb 丿用文字语言归纳上面的计算法则为2 .计算： 2-2a 2b、3c丿Q b 1 亠 2a /c 丫 l-cd丿 d i2a 丿 (1（3）在小组内交流分式的乘除、乘方混合运算的步骤是什么? 【检测反馈】（每题5分，共25分）1.计算：2心 5c , C 16 2、20c⑵（—3ab3c2）2斗（―3b53a2 2 2 ，c 丄2（3）x^r y2 2-Z X2 +xy -xz2x -xyx2 -9 ⑷U+ 3x■--- I -（Xl x2-4 丿+ 4x+4）2.先化简，再求值：4x —4xy + y m（4x2-y2）g（2x + y）2其中, x, y的值由自己确定.2X"y课堂作业：教材P146：3（1）—（4）教学反思课题：15. 2.1分式的乘除(2)【学习目标】1.能熟练进行分式的乘除混合运算，体会乘除法统一为乘法的作用; 2 .掌握分式的乘方法则，并能进行乘除、乘方混合运算.【活动方案】活动一分式的乘除混合运算自学课本P13页的例4,体会分式乘除混合运算的方法，并计算下列各式:2/c\ 16 — a . a —4 a — 2 a +8a +16 2a +8 a + 2在小组内交流：(1)分式乘除混合运算的步骤是什么?(2 )在分式乘除运算过程中，分式的分子和分母都保持什么形式? (3 )分式的运算结果有什么要求？活动二分式的乘方运算法则和分式的乘除、乘方混合运算1.计算：〔a L切= l b 丿l b 丿 l b 丿用文字语言归纳上面的计算法则为2 .计算:ZA 2m 2n J5p 2^5mnp 3pq 2力mn 2 3q2 2（3）七_斗口 X + 4x +4 2 " /M 負 2 x -16 4-x 4-x在小组内交流分式的乘除、乘方混合运算的步骤是什么?【检测反馈】(每题5分，共25分)1.计算：2/入 5c . . _ . 6 2, . 20c(1_a_.^^abc^3_^__22^：1^_』二〕七+ + 4)X2- 4x +4 ( X2- 4 丿2 •先化简，再求值：4X2―仞+ 2y・〃 2— -(4x -y2x — y 2)g2x + y)2其中，X, y的值由自己确定.(2)/ c 1_3 2\2 . / 3b'c 3(-3ab c ) F( ------ )a2 2 2 ，c 丄 2a、x -y 斗X +2xy+y13 ~2 2 2 2""X -(y-z) (x-y) -z2 .X + xy —xz2X -xy。

15.2.1分式的乘除第2课时

分式乘方的符号规则乘方结果的符号与有理数乘方确定符号的方法相同，即（1）正数的任何次方都是正数. （2）负数的偶次方为正；负数的奇次方为负.
方法点拨
分式乘方的“三点注意” 1. 要把分式加上括号，分式中分子、分母的系数也要乘方. 2.分式乘方时，分式本身的符号也要同时乘方. 3.注意分子、分母乘方后的符号.
b b ab ( ) ∴ a b a - b a b
2
b （a - b)(a b) a b = a b ab a 1 ( 2) 当a=-1,b=-2时,原式= =-1 1 答案:-1
2 2
特别提醒
解本题的注意事项：
(1)已知条件中的等式是非负数的和等于0这种关系.
2
2
方法提示
分式乘除运算的“两点注意” 1.运算顺序：分式的乘除运算要从左到右依次运算. 2. 运算技巧：乘除混合运算，先统一成乘法运算，能约分的要先约分，以减少运算量.
知识应用
二.分式的乘方例3.计算
2a b (1) （ ) c
2
3
ab c bc (2) （ ) ( ) ( ) c ab a
15.2.1分式的乘除第2课时
基础知识
1.分式的乘除混合运算: 乘法运算. (1)分式的乘除混合运算可以统一为_____ 乘方，再 (2)式与数有相同的混合运算顺序：先 _____ 乘除. 2.分式的乘方: (1) 语言叙述：分式乘方要把分子、分母分别乘方． n _____ a a n (2)字母表示： (n是正整数)． ( ) =
思维训练
3 已知|3a-b+1|+ (3a b) =0. 2
2

15.2.1第1课时分式的乘除课件 2024—2025学年人教版数学八年级上册

（3）分式乘除法的运算结果的符号的确定方法与分数的乘除的
符号的确定方法相同，且其结果要通过约分化为最简分式或整式.
新知探究
知识点
例3
分式的乘除
如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为a m（a＞1）的正方
形去掉一个边长为1m的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小
麦的试验田是边长为（a－1）m的正方形，两块试验田的小麦都收获
1
.
当取m=1时，原式=
11
2
化简求值问题要注意字母的取值要使分数有意义！
相乘的积做分母.（能约分化简的要约分化简）
分数除以分数的法则：分数除以分数，等于被除数乘以除数的倒数.
（能约分化简的要约分化简）
新知探究
知识点
分式的乘除
思考类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除法法则吗？
分式的乘法法则：
分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为
积的分母.
a c ac
上述法则可以用式子表示为：
A．三个人都正确
B．甲有错误
C．乙有错误
D．丙有错误
课堂训练
5.计算（x2-xy）÷
的结果是
x2
.
6.如果检测员在n分钟内可检查9个产品,那么他在2小时内可检查产
品
40�� 个

课堂训练
7.八年级的三位同学在一起讨论一个分式乘法题目：
甲：它是一个整式与一个分式相乘.
乙：在计算过程中，用到了平方差公式进行因式分解.
n
V
V m
长方体容积的高为，水面的高度为 ab n .
ab
分式的乘法运算
新知探究
知识点
问题2
分式的乘除

新人教版初二数学八年级上册15.2.1_分式的乘除_ppt课件

（1） 2 3
4 ＝ 2 5 3
4 5
（2） 5 7
2 9
＝
5 7
2 9
ac ? bd
分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分
子，分母的积作为积的分母.
用符号语言表达：a c a c b d bd
（3） 2 4＝ 2 5＝ 25
ab
水高为 V· m . ab n
问题2 大拖拉机m天耕地a公顷,小拖拉机n天耕地 b公顷, 大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍?
大拖拉机的工作效率是 a 公顷/天,小拖拉机的工作效
m
率是 b 公顷/天,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工
n
作效率的(
a b mn
)倍.
一、分式的乘除法则
(a 1)2
∵0＜（a－1）2＜ a 2－1，
∴ 500 a2 1
500 (a 1)2
，∴“丰收2号”小麦的单位面积产量高.
（2） 500 (a 1)2

500 a2 1

500 (a 1)2

a2 1 500

a a
1， 1
∴“丰收2号”小麦的单位面积产量是“丰收1号”小麦
的单位面积产量的倍a .1
3 5 3 4 34
a c ? bd
分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.
用符号语言表达：a c a d a d . b d b c bc
【例题】
【例1】
计算:
(1)
4x 3y
gy 2x
3
.
(2)
ab3 2c2

5a 2 b 2 4cd

人教版数学八年级上册15.2.1分式的乘除(第2课时)教学设计

2.教师通过具体的例题，演示分式乘除法的运算步骤，强调注意事项，如符号处理和化简方法。
3.教师引导学生观察分式乘除法与整式乘除法之间的联系，如乘法分配律、交换律等，帮助学生更好地理解分式乘除法。
4.教师通过讲解典型例题，让学生了解分式乘除法在实际问题中的应用，培养学生将数学知识应用于解决实际问题的能力。
2.学生分享自己在学习分式乘除法过程中的收获和感悟，以及遇到的困难和问题。
3.教师针对学生的反馈，进行针对性的解答和指导，巩固学生的知识点。
4.教师布置课后作业，要求学生在课后继续巩固所学知识，为下一节课的学习做好准备。
五、作业布置
为了巩固本节课所学的分式乘除知识，培养学生的数学思维能力，特布置以下作业：
（三）学生小组讨论
1.教师将学生分成小组，每组挑选一道具有代表性的分式乘除题目进行讨论。
2.学生在小组内部分享自己的解题思路和方法，互相交流，共同探讨。
3.各小组在讨论过程中，教师巡回指导，关注学生的解题过程，及时发现问题并给予指导。
4.讨论结束后，各小组派代表进行汇报，分享本组的讨论成果和心得体会。
5.练习巩固：设计难易程度不同的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。针对学生的错误，教师要及时给予指导和纠正。
6.知识拓展：引导学生将分式乘除法与整式乘除法进行对比，总结它们之间的联系与区别，提高学生的数学思维能力。
7.总结反馈：在教学结束时，教师对本节课的内容进行总结，强调重点和难点。同时，鼓励学生分享自己的学习心得，以便教师了解学生的学习情况。
4.实践题：结合生活实际，设计一道与分式乘除相关的实际问题，要求学生运用所学知识解决问题，并简要说明解题思路。此举旨在培养学生的知识运用能力和创新意识。
5.小组讨论题：以小组为单位，共同探讨以下问题：“分式乘除法在生活中的应用有哪些？”并撰写一篇简要的讨论报告，培养学生的合作意识和沟通能力。

八年级上册数学15.2.1第2课时分式的乘方及乘除混合运算级

乘方
(x - y)2 x2 y2
(x2
y2)
(x
x3 - y)3
除法变乘法
(x - y)2 (x y)( x y) x3
x2 y2
(x - y)3
分解因式
x2 xy y2 .
乘法、约分
探索新知
知识点2 分式的乘方
含有乘方的分式乘除混合运算的步骤（1）先算分式的乘方; （2）除法变乘法；（3）若分子或分母为多项式，要分解因式；（4）进行乘法运算，约分得到结果.
第十五章分式
15.2.1 分式的乘除
第2课时分式的乘方及乘除混合运算
学习目标-新课导入-探索新知-课堂小结-课堂练习
人教版·八年级上册
学习目标
1.进一步熟练分式的乘除法则,会进行乘、除法的混合运算.（重点） 2.了解并掌握分式的乘方法则.（重点） 3.能熟练运用分式的乘方法则进行计算，会进行含乘方的分式的乘除混合运算.（难点）
(x
3)(x
3)
1.
课堂练习
7.（1)化简：a a
2 2
-
4 a
(
a -1 a2
)2
a a2
2 1 2a
.
解：原式 (a 2)(a 2) a(a 1)
a 12 a 22
a(a 2) (a 1)(a 1)
a a
2 1
.
1
（2)当a=5时，其结果为 2 .
(3)请你选择一个你喜欢的数作为a的值，则a不可以取 0，±1，-.2
(2)( 3xy 2 )3; 4z
解：(1)
( 2a2b )2 3c
( 2a 2b) 2 (3c)2
4a4b2 9c2
;

人教版八年级数学上册 15.2.1-分式的乘除

母的积作为
积的分母
，即
a b
c ·d
a·c
＝_b_·_d _．
2．除法法则：
分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置
后，与被除式
相乘
，即
ac b÷d
＝
ab·dc
＝
a·d b·c
．
活动4 例题与练习
例1
计算：（1）43xy·2yx2
(2)
ab3 2c3
5a2b2 4cd
.
解：（1）43xy·2yx2
15.2 分式的运算 15.2.1 分式的乘除第1课时分式的乘除
一、教学目标
1．通过类比的方法理解和掌握分式乘除法的法则． 2．熟练运用分式的乘除法运算法则进行计算． 3．熟悉“数、式通性”“类比、转化”的数学思想方法，学数学思考方法．
二、教学重难点重点
分式乘除法的法则及其应用．
难点分子、分母是多项式的分式的乘除法运算．
（a－1）2m2，单位面积产量
是
500 (a 1)2
kg/m2.
1m （a-1）m am
∵a>1, 0＜（a－1）2, a 2-1>0，
由图可得（a－1）2＜ a 2-1.
∴ 500 a2 1
500 (a 1)2
∴“丰收2号”小麦的单位面积产量高.
（2）(a5010)2
500 a2 1
500 (a 1)2
；
解：原式=
(a 2)2
a 1
(a 1)2
(a 2)(a 2)
(a
(a 2)2 (a 1) 1)2 (a 2)(a
2)
(a 2) ； (a 1)(a 2)
(2)

15.2.1分式的乘除(教案)

（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解分式乘除的基本概念。分式乘除是指将两个或多个分式进行乘法或除法运算，它遵循特定的法则。分式乘除在解决实际问题，尤其是涉及比例、速率等问题时非常重要。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设我们有两条船，一条船的速度是5 km/h，另一条船的速度是它的2/3，我们如何计算第二条船的速度？通过分式乘除，我们可以轻松得出答案。
难点解析：通过举例和几何图形等手段，解释分式乘除法则的直观意义，如分配律等。
（2）分式简化：在因式分解和约分过程中，学生可能难以找出公因式，或者忽略掉可以约分的部分。
难点解析：教授学生通过交叉相乘等方法找出公因式，强调检查分子分母是否还有可约分的部分。
（3）实际问题的抽象：将实际问题抽象为分式乘除运算，学生可能难以把握问题中的数量关系。
我还发现，在学生小组讨论环节，有些学生不够积极主动，可能是因为他们对这个话题还不够感兴趣，或者是对自己的解题能力缺乏信心。我应该在以后的教学中，更多地鼓励这些学生，提供给他们更多的支持和引导，帮助他们建立起自信心。
此外，对于教学难点和重点的解析，我感觉我做得还不够。尽管我已经尽力通过不同的例子来解释，但仍然有一些学生在难点上徘徊不前。我需要反思如何能够更有效地突破这些难点，或许可以通过引入更多的可视化工具，或者让学生在课后通过在线平台复习和巩固知识点。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“分式乘除在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。

15.2.1 分式的乘除课件人教版数学八年级上册

3
(2)
a4b2 －3c2
；
3
a4b2 －3c2
＝((－a43bc22))33＝－a2172cb66；
知3－练
感悟新知
3
(3)
xy x－y
；
3
解：
xy x－y
＝(x(x－y)y3)3＝(xx－3yy3)3 ；
(4)
a2－b2 ab
2
.
a2－b2 ab
2＝[(a＋(ba)b(a)2－b)]2＝(a＋ba)22b(a2－b)2.
课堂小结
分式的乘除
分式的乘除分式的乘方转化分式的乘法转化分式的除法
混合运算
感悟新知
知1－练
例 1 计算： (1)3xy2·145xy32；(2)65xy2·(－4xy2)；(3)ab4＋ab2b2·a62－a2bb2.
解题秘方：利用分式的乘法法则进行计算.
感悟新知
(1)3xy2·145xy32；
解：3xy2·145xy32＝1152xx23yy2＝45xy；
知1－练
(2)65xy2·(－4xy2)；
算后再约分；
(2)若分子、分母中有多项式，可先对多项式分解因式，
看能否约分，再进行乘法运算；
(3)若分式乘整式，可把整式看成分母为1 的“分式”参
与运算.
感悟新知
知1－讲
特别解读分式乘法运算的基本步骤： 1. 确定积的符号，写在积中分式的前面; 2. 运用法则，将分子与分母分别相乘，是多项式的要带括号; 3. 约分，将结果化成最简分式或整式.
感悟新知
例 4 [母题教材P139练习T1]计算：
知4－练
(1)98ax2yb÷23xb·32axb3y2； (2)1－3x2－x＋12x2÷(x＋1)·x42－－x1.

15.2.1分式的乘除分式的乘除-中学八年级数学上册教案

在教学过程中，注重引导学生主动探究、发现规律，培养他们的自主学习能力和团队合作精神，使学生在掌握知识的同时，全面提升数学学科核心素养。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）分式乘法法则：同分母分式相乘、异分母分式相乘、乘法公式的运用。
-同分母分式相乘：分子相乘，分母保持不变。
-异分母分式相乘：先找到最简公分母，然后分别乘以相应的倍数，使分母相同，最后分子相乘，分母相乘。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解分式乘除的基本概念。分式乘除是指如何将两个或多个分式进行相乘或相除的运算。它是代数运算的重要组成部分，对于解决实际问题具有重要意义。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设我们有两个分式2/3和5/4，我们想要计算它们的乘积。通过实际计算，我们可以看到如何将分子相乘、分母相乘，并得到最终结果。
在教学过程中，教师应针对以上重点和难点进行有针对性的讲解和强调，通过举例、练习和讲解，帮助学生理解核心知识，突破难点，确保学生能够熟练掌握分式的乘除运算。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是“15.2.1分式的乘除”这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算两个物品的总量或比例的情况？”（例如：购物时计算打折后的价格）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索分式乘除的奥秘。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理和数学运算能力。通过学习分式的乘除，使学生能够：
1.抽象出分式乘除运算的规律，形成对数学表达式的一般性认识，提升数学抽象素养。
2.运用逻辑推理分析分式乘除法则，理解运算过程中的逻辑关系，增强逻辑推理素养。

八年级上册数学15.2.1分式的乘除教案

本节是从分数的乘除法则的角度引导学生通过观察、探究、归纳总结出分式的乘除法则．这种温故而知新的做法不仅有利于学生接受新知识，而且能体现由数到式的发展过程．在学生得出分式的乘除法则时，要求他们分别用文字和式子两种形式进行表述，这样不仅加深了学生对法则的理解，而且锻炼了他们的数学表达能力．为了进一步加深学生对基本法则的理解和运用，又由浅到深设计了一些练习题，这样学生就会把所学的知识融会贯通．
1 1 2ab 解：设花生的总产量是 1，a2＋b2÷2ab＝a2＋b2(倍)．
2ab 答：老王家种植的花生单位面积产量是老李家种植的单位面积产量的a2＋b2倍．方法总结：此题考查分式乘除运算的运用，注意理清题意，正确列式计算即可．三、板书设计
分式的乘除 1．分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母． 2．分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相除．
【类型三】根据分式的除法，判断分式中字母的取值范围
若式子xx＋＋12÷xx＋＋34有意义，则 x 的取值范围是(
)
A．x≠－2，x≠－4
B．x≠－2
第2页共3页
C．x≠－2，x≠－3，x≠－4 D．x≠－2，x≠－3
x＋3 解析：∵x＋4≠0，x＋2≠0，∴x＋3≠0 且 x＋4≠0，解得 x≠－2，x≠－3，x≠－4，故选 C. 方法总结：在分式的除法中，求字母的取值范围时要使被除式的分母不为 0，同时还要使除式的分子、分母不为 0. 【类型四】分式乘除法的应用
x（x＋3）
3－x x －（x－3）
x
(2) x2－9 ·x＋2＝（x＋3）（x－3）·x＋2＝x－3· x＋2 ＝－x＋2.
第1页共3页