惯性积和惯性矩

对主轴的惯性矩 －主惯 性矩 记为 I y , I z
Iy Iz I y Iz 2 I y Iz 2
主形心轴
cos2 I yz sin2
通过形心的主轴－主形心轴 相应惯性矩－主形心惯性矩
算例
确定主形心轴与主形心惯性矩，h=2b
hb 3 b4 36 18பைடு நூலகம்
bh3 2b4 I z0 I y0 36 9 2 2 4 b h b I y0 z0 I yz yC zC A yC zC A 24 18 2 I y0 z0 2(-b4 / 18) 8 tan2 4 4 I z0 I y0 2b / 9 b / 18 7
§1 Inertia product and principal moment of inertia 惯性积与主惯性矩
§1 Inertia product and principal moment of inertia 惯性积与主惯性矩
Inertia product 惯性积 Parallel axis theorem of inertia product 惯性积平行轴定理 Stress transformation equations and principal moment of inertia
I y1z1 I y Iz 2 I y1 I y I z I y I z cos2 I z1 2 2 I yz sin2 sin2 I yz cos2
：始边y轴，为正
I y1 I z1 I y I z I p
Principal axes and principal moment of inertia 主轴与主惯性矩 I y Iz I yz sin2 I yz cos2 0 2 2 I yz tan2 主形心轴 Iz I y 满足惯性积为零的坐标 轴 －主轴 记为 y , z
I yz A yzdA I yz A yC y0 zC z0 dA I y0 z0 A y0 z0dA
A y0dA 0 A z0dA 0
I yz I y0 z0 AyC zC
Cy0z0－形心直角坐标系 Oyz－任意直角坐标系
注意：( yC , zC )－形心 C 的坐标
-2424'
4 I y 1 b4 2b4 1 b4 2b4 b cos48 48 ' sin48 48' I z 2 18 9 2 18 9 18
I y 0.1520b4
I z 0.1258b4
二者平行
算例
试计算惯性积 Iyz
I y0 z0 0
yC 20 mm zC -10 mm
I yz I y0 z0 AyC zC
I yz 0 (20 10-3 m)(-10 10 -3 m)(20 40 10-6 m2 ) I yz 16 10-8 m4
Stress transformation equations and principal moment of inertia 转轴公式与主惯性矩 转轴公式
建立 I yz 与 I y1z1 的关系
y1 ycos zsin
z1 zcos ysin
I y1z1 A ( ycos zsin )( zcos ysin )dA
转轴公式与主惯性矩
Inertia product 惯性积
Inertia product, product second moment of area 当 y 或 z 轴为 截面对称轴时
I yz 0
I yz A yzdA
[L]4
－截面对 y, z 轴的惯性积
算例
试计算图示截面的惯性积 Iyz
I yz 0 0 yzdydz
h( b z ) y1 b
b
y1
I yz 0 0
I yz
b h( b-z )/b
yzdydz
b 2 h2 24
Parallel axis theorem of inertia product
惯性积平行轴定理
平行轴定理
建立 I yz 与 I y0 z0 的关系