一次函数的图象与性质(公开课)

y=-2x, 直线
平行。
(3)直线y=kx-4与直线y=-2x平行 b，
则k= -2 。
k
(4) 函数y=2x- 4的图象与y轴的交点坐标
为 (0,-4) 与x轴的交点为 (2,0) 。
4、一次函数y=kx+b的图象如图所示，则 k < 0,b < 0
y
o
x
y=kx+b b>0
b=0 K>0
b<0
在同一直角坐标系中画出函数 的图象
（1）y=x+l与 y=2x+1 ， （2）y=-2x+l与y=-x+1 观察：k的正负对函数图象有什么 影响？
y=-2x+l y=-x+l
图象经过 点（0,b)
y=2x+l y
y=x+l
●
●●
O
x
结论：当k>0时,图象呈上升趋势； 当k<0时,图象呈下降趋势 。
图象
y (0, b) ox
y
ox
性质 直线经过的象限 增减性
y随x增大
第一、二、三象限
而增大
第一、三象限
y随x增大 而增大
y
o
x
(0, b)
第一、三、四象限
y随x增大 而增大
y=kx+b b>0
K<0 b=0 b<0
图象
y
(0, b)
o
x
性质 直线经过的象限 增减性
y随x增大 第一、二、四象限 而减小
2、直线 y 1 x 3, y 1 x 5
2
2
分别是由直线 y 1 x 经过怎样的移动得到的． 2
小结
经过本节课的学习，你有 哪些收获？
y=kx+b b>0
b=0 K>0
b<0
图象
y (0, b) ox
y
ox
性质 直线经过的象限 增减性
y随x增大
第一、二、三象限
而增大
第一、三象限
减小
(3) y 5x 4 (4) y ( 2 3)x
增大 减小
1. 某个一次函数y=kx+b(k ≠0)的图象位置大致如下 图所示，试分别确定k、b的符号，并说出函数的性 质:
k<0， b>0
k>0， b<0
1、请大家在同一坐标系内画出一次函 数y=x+2,y=x-2的图象。
23 -2 -1
你能猜想一次函数y=kx+b的图象与正 比例函数y=kx图象有什么关系吗？ 一次函数y=kx+b的图象可以由正比例 函数y=kx图象上下平移的到。b>0时 向上移，b<0时向下移。
(1)直线y=-6x+5可由直线y=-6x
向 上 平移 5 单位得到。
(2)直线a1; y=-2x-1, 直线a2 : a3 : y=-2x+1的位置关系是
2
y
.
.
.
..0.
.
.
.
.
.
.
2
...y=yxy+==2xx-2
x
3、观察三个函数图象的平移情况：
y y=x+2
y=x
3
●
y=x-2
02
x
●
比较三个函数的解析式， 自变量系数k相同
wenku.baidu.com
它们的图象的位置关系是 平行 .
4、你能说出一次函数y=-x-1与y=-x+1 的 图象是由直线y=-x怎样平移得到的吗？
归纳总结：
一、正比例函数y = kx (k≠0)图象的性质
1、正比例函数 y = kx 的图象都是经过坐
标原点（0，0）的一条直线； 2、(1)当 k＞0时，y=kx经过一、三象限，
(2)当 k＜0时，y=kx经过二、四象限； 3、（1）当k＞0时，y随x的增大而增大。
（2）当 k＜0 时，y随x的增大而减少。
2、观察与比较：：
观察它们的图象有什么特 殊的位置关系？
y y=x+2
..
.
y=x-2
0. 2
x
把一次函数y=x+2,y=x-2的 图象与y=x比较，发现：
1、这三个函数的图象形状都 直是线 ，并且相平互行__ _
2、函数y=x的图象经过原点， 函数y=x+2的图象与y轴交于点 （__0_，_ 2），即它可以看作由直线 y=x向_上_平移 2 个单位长度而得 到．函数y=x-2的图象与y轴交 于点（_0，-2_）_，即它可以看作由 直线y=x向下平移___2_个单位长 度而得到．
一次函数 y = kx + b（k≠0） 的性质 在一次函数y = kx+b中 (1)当k>0时，y的值随着x值的增大而增大，
图象呈上升趋势；
当k<0时，y的值随着x值的增大而减小，
图象呈下降趋势。
(2)图象经过点（0,b)
下列函数,Y的值随着X值的增大如何变化？
(1) y 10x 9
增大
(2) y 0.3x 2
y随x增大 而增大
y
o
x
(0, b)
第一、三、四象限
y随x增大 而增大
y=kx+b b>0
K<0 b=0 b<0
图象
y
(0, b)
o
x
性质 直线经过的象限 增减性
y随x增大 第一、二、四象限 而减小
y
o
x
第二、四象限
y随x增大 而减小
y
(o, b) o
x
y随x增大 第二、三、四象限
而减小
作业:
课本87页知识技能第2 题；配套40页。
知识回顾 Knowledge Review
祝您成功！
y
o
x
第二、四象限
y随x增大 而减小
y
(o, b) o
x
y随x增大 第二、三、四象限
而减小
练习1 已知函数 y = kx的图象在二、四象限， 那么函数y = kx-k的图象可能是（ B ）
y
y
y
y
0x 0
A
B
0x x
C
0x D
1、若直线 y =mx+n经过第一、 二、三象限，
讨论m、n的符号。
m＞0，n＞0