一次函数的图象与性质(公开课)
公开课一次函数的图象和性质ppt
（三）布置作业 1、课本第120页 6、7、8、9 2、学习与评价：达标训练 （2）
2010.10.16
两个一次函数的解析式。
y1 =2x-5
y2 =-3x+15
（2）函数y=kx的图象经过点（2，3），
且与函数y′=k′x的图象关于y轴
对 称，求它们的解析式
y= 3 x 2
y′= - 3 x
2
（3）已知函数y=mx+1（m＞ 0），当m 为何值时，函数图象与坐标轴围成
的图形的面积等于1 ？
略解:图象过点(0，1）
这个函数的解析式。y
^
B2
y=2x+2
1
A
-1 O 1 2
>x
-1
如图1
练习
（3）、已知一次函数y=kx+b(k≠0) 在x=1时，y=5，且它的图象与x轴交点的 横坐标是６，求这个一次函数的解析式。 解：一次函数当x=1时，y=5。且它的 图象与x轴交点是（６，０）。由题意得
k b 5 6k b 0
例1、已知直线y=kx+b经过点（3，5） 和点（-4，-9），求k与b。
练习
2
（1）一次函数y=kx+2当x=5时y=4则k=
＿
5
（2）已知直线y=kx+b经过点（-2，-1）
和（3，-3）则k= ＿- 2
9
b= ＿-
5
5
例2、已知如图1:直线AB与x轴交于A， 与y轴交于B，
（1）写出A、B两点的坐标。 （2）求直线AB所表示的
广州市第美华中学 XXX
一、教学目标
《一次函数的图像和性质》教学PPT课件【初中数学】公开课
5
y=x
4y=x+2
3
2
y=x-2
1
(1)这三个函数的图 象形状都是＿＿＿， 并且倾斜程度＿＿；
(2)函数y=x图象经
过原点，一次函数
y=x+2 的图象与y轴
交于点＿＿＿＿， 即它可以看作由直
线y=x向＿＿平移
-6 -5 -4 -3 -2 -1 o 1 2 3 4 5 6 x ＿单位长度而得到；
方？
解：(1)依题意，得 5m－3<0，解得 m<53，
所以 m<35时，y 随 x 的增大而减小．
(2)依题意，得
5m3
2
n
0
0 ，解得
n<2
且
m≠53，
所以当 n<2 且 m≠53时，一次函数与 y 轴的交点在 x 轴的上方．
课堂练习
１．直线y=2x-3与x轴交点坐标为_______，与y轴交点 坐标为_____，•图象经过第_____象限，y随x增大而 _________． ２．分别说出满足下列条件的一次函数的图象过哪几个 象限？
正比例函数的图象是( 经过原点的一条直线 )
既然正比例函数是特殊的一次函数，正比例 函数的图象是直线，那么一次函数的图象也会是 一条直线吗？ 它们图象之间有什么关系?一次函 数又有什么性质呢?
1、认识一次函数的图像
画图：请大家用描点法在同一坐标系中画出函数函数y=x,
y=x+2,y=x－2的图象。
（1）k>0 b>0 ； （2）k>0 b<0 ； （3）k<0 b>0 ； （4）k<0 b<0 。
课堂练习
初中数学八年级下册 一次函数的图象与性质【全国一等奖】 公开课PPT课件
k＜0时，图像从左到右下降，y 随x 的增大而减小．
•谢 谢
一次函数的图象与性质
学习目标：
1．会画一次函数的图象； 2．通过图象理解正比例函数与一次函数的关系； 3．能根据一次函数的图象和表达式y =kx+b（k≠0） 理解k＞0和k＜0时，图象的变化情况. 从而理 解一次函数的增减性；
研究函数 y =kx+b（k≠0）的性质的方法： 画图象→观察图象→探究一次函数的图像及其性质．
课堂小结：
1.一次函数 y =kx+b（k≠0）的图象是一条直线
所以可以用两点法画一次函数的图象 2.重要的点：（0，b） （bk- ，0） 3.一次函数图象经过的象限：
k>0,b>0
k>0,b<0
k<0,b>0
k<0,b<0
y
y
yyOxຫໍສະໝຸດ OxOxO
(1) k>0 b>0过 一、二、三 象限 (2) k>0 b<0过 一、三、四 象限 (3) k<0 b>0过 一、二、四 象限 (4) k<0 b<0过 二、三、四 象限
一次函数图像与性质公开课教学设计课件
《一次函数图像与性质》教课方案1. 会用两点法画出一次函数的图像；知识技术 2. 能联合图像说出一次函数的性质；教3、掌握一次函数的性质；数学思虑经历一次函数图象画法与性质的研究过程，领会学“数”“形”联合的数学思想；目领会数形联合的数学思想在问题解决中的作用，并解决问题能运用性质、图象及数形联合思想解决有关函数问题标 1. 在着手操作过程中 , 培育学生的合作意识和勇敢感情态度猜想、乐于研究的优秀质量。
2. 体验“数”与“形”的转变过程，感觉函数图象的简短美。
激发学生学数学的兴趣。
教课要点一次函数的图像和性质教课难点联合图像理解一次函数的性质的过程教课方法自主研究、合作沟通教课模式问题——猜想——研究——应用教课媒体电脑课件、绘图纸教课流程安排活动流程图活动内容和目的活动 1. 联想旧知，导入新课由实例引入，创建情境，由实质操作，发现问题，猜想结论，引出课题。
活动 2. 实验操作，猜想研究察看教师演示，考证猜想结论，体验成功。
1 / 8着手操作，猜想、考证，合作沟通，给学生活动 3. 实践反应，总结规律供给充足从事数学活动的时机，创建揭露数学规律的环境活动 4. 稳固新知，拓展升华灵巧运用所学知识，解决实质问题。
活动 5. 讲堂小结，介绍作业理清本节所学知识 . 总结感情收获，稳固应用。
12 / 8教课过程设计问题与情境师生行为设计企图[活动 1]问题1 、什么是正比率函数？ 1. 教师出示问题, 学生口答，复问题 1：复习一次函2 、正比率函数y=kx 的图像时习稳固正比率函数的观点和性质，数的定义 .一条？3 、正比率函数y=2x 经过第2、经过猜想引入经过绘图认识一问题 2：理解正比率象限， y 随x 的增大次函数的性质；函数的图像时一条而；直线；3 、正比率函数y= — 2x 经过第象限， y 随x 的增大问题 3：经过实质题而；目理解正比率函数4 、猜想：一次函数 y=2x+1 图的图像性质像经过第象限 ;一次函数 y=2x — 1 图像经过问题 4：经过画草图第象限；来认识一次函数的图像性质。
公开课一次函数的图象和性质精品PPT课件
第 二、三、四 象限 。
3、一次函数y=(4m+1)x-(m+1)
(1)当m (2)当m
1 4
1且m
时，y随x的增大而增大。 1 时，直线与y轴的交
4
点在x轴的下方。
4、一次函数y=kx+b中，kb>0,且y随x的增大 而减小，则它的图象大致为（ C ）
2 1
–4 –3 –2 –1 O –1
x
1234
–2
3.三条直线从左往右的
–3
–4
变化趋势都是下降。
–5
–6
–7
–8
–9
观察这三个函数图象的平移情况：
y=x+2
y
y=x
y=x-2
2●
0 23
x
-2 ●
比较三个函数的解析式，自变量系数k 相同，它们的 图象的位置关系是 平行 。 三条直线从左至右的变化趋 势都是 上升 。
y
4
3
2
1
–4 –3 –2 –1 O –1
y=-2x-3 –2
–3
x
1234
–4
–5
–6
y
4 3 2 1
–4 –3 –2 –1 O 1 –1 –2 –3 –4 –5 –6
x
234
y=2x-3
对于y=-2x-3和y=2x-3，当自变 量x的取值由小变大时，对应函数值y 怎样变化？
y=kx+b k>0，b>0 k>0，b<0 k<0, b>0 k<0, b<0
(3)直线y=kx-4与直线y=-2x平行，
2022年湘教版八下《一次函数的图象和性质》立体课件(公开课版)
C
3、练习：见课本P148的做一做部分T2
A B
善于合作
1、已知线段a，用直尺和圆规画一条线段AB， 使它等于已知线段a。
a
１、 已知线段a（如图所示），用直尺和
圆规画出一条线段，使它等于已知线段a．
画法：
a
1. 任意画一条射线AC.
2. 用圆规量取已知线段a
的长度．
AaB
C
3. 在射线AC上截取AB=a.
y=0.5x+1 1 1.5
也可以先画直线 y=-2x与 y=0.5x，再分别平移它们，也 能得到直线y=-2x-1与 y=0.5x+1
活动：请大家用描点法在同一坐标系内画出一次函 数y=x+2,y=x-2的图象.
x … -2 -1 0 1 2 …
y=x+2 … 0 1 2 3 4 … y=x-2 … -4 -3 -2 -1 0 …
① b>0时，直线经过一、二、三象限； ② b<0时，直线经过一、三、四象限. 当k＜0时，直线y=kx＋b由左到右逐渐下降，y 随x的增大而减小.
① b>0时，直线经过 一、二、四象限； ② b<0时，直线经过二、三、四象限.
练一练
两个一次函数y1＝ax＋b与y2＝bx＋a，它们在同
一坐标系中的图象可能是(C )
简单地说，
两点之间线段最短。
走进生活
你能举出利用“两点之间线段最短”的例子吗？
勤于巩固2
村庄A
两点之间线段最短
大桥P
河流
村庄B
如图，村庄A, B之间有一条河流，要在河 流上建造一座大桥P, 为了使村庄A, B之间 的距离最短，请问：这座大桥P应建造在 哪里。为什么？请画出图形。
一次函数的图象和性质教案(公开课)
根据归纳出的一次函数的性质，独立完成基础练习。
教师巡视，了解学生掌握情况，并给予指导。
通过问答形式进行反馈。重点让学生说明原因。
即使反馈教学效果，查漏补缺。对学有困难的学生给予鼓励和帮助。
五、提高训练
例3：试一试：
一次函数y=kx+b，其中k＞0，b＜0的大致图象是（）
（图略，见投影）
二、引入
师：我们刚才复习了正比例函数的图象和性质，我们知道，正比例函数是特殊的一次函数，那么对于一般的一次函数，它的图象和性质又是怎样的呢？
例1：用描点法画出一次函数y=2x+3的图象。
例2：在图2中，用两点法作出一次函数y=2x－3的图像。
（见学案）
（板书课题）
教师提出问题，与学生一起通过列表、描点、连线完成一次函数y=2x+3的图象。
六、课堂小结：（见投影）
教师引导学生回忆本节课所学的知识。
总结回顾学习内容，养成整理知识的习惯。
七、课堂检测（见学案）
通过课堂检测，及时反馈学生对这节课知识内容的掌握情况。
八、课后作业（见学案）
教师布置作业，学生按要求在课外完成。
重点
掌握一次函数图象的性质和简单运用
难点
在y=kx+b（k≠0）中，k和b对图象影响的理解
教学过程：
问题与情境
师生行为
设计意图
一、复习小测（见学案）
学生独立完成练习，教师巡视，对学生上一节课知识的掌握情况有所了解。
教师采用问答形式进行反馈，通过生生互评，师生共评，纠正出现的问题。
通过对正比例函数图象及性质的复习，为类比、探究一次函数的图象及其性质作好铺垫。
师生共同得出：一次函数y=kx+b的图象是一条直线，称为直线y=kx+b。
一次函数的图像和性质ppt名师公开课获奖课件百校联赛一等奖课件
——一次函数旳图像和性质
提问复习
1、什么叫正百分比函数、一次函数？ 它们之间有什么关系？ 一般地，形如 y=kx（k是常数，k≠0） 旳函数， 叫做正百分比函数； 一般地，形如y=kx+b(k,b是常数，k≠0) 旳函数， 叫做一次函数。
当b=0时，y=kx+b就变成了 y=kx,所以说正 百分比函数是一种特殊旳一次函数。 2、正百分比函数旳图象是什么形状？
y
6
y=2x－1
5
y=－0.5x+1 4
3
x
0 0.5
2
y=2x－１ －1 0
1
经过(0,－1)和(0.5，0)两点 -6
-5
-4
-3
-2
-1 o 1 -1
2
34
5 6x
-2
x
02
-3
y= －0.5x+1 1 0
-4
-5
经过(0，1)和(2，0)两点
-6
y
6
y=－２x+1
5
y=－x+1
4
3
2
1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 o 1 -1
(2)函数y=－2x图象经过原点，一次函数y=－2x+3
旳图象与y轴交于点（＿0＿，＿3）＿，即它能够看作由直线
y=－2x向＿上＿平移＿3个＿单位长度而得到；
一次函数y=－2x－3旳图象与y轴交于点（＿0＿，＿－＿3）， 即它能够看作由直线y=－2x向＿下＿平移＿3个＿单位长
度而得到；
(1) 全部一次函数y=kx+b旳图象都是_一__条__直__线_ ；
(2)直线 y=kx+b与直线y=kx_相__互__平__行___；
全国优质课一等奖初中数学八年级下册《一次函数的图像与性质》公开课精美(课件)
(3)掌握一次函数的图象和性质与k，b的关系.
学习重、难点
重点：一次函数的图象和性质. 难点：一次函数图象与性质的运用.
推进新课
知识点 1 一次函数的图象
你还记得我们之前是怎 么画函数的图象的吗？
根据函数关系，先列表，再在直角坐 标系中描出表中的数对，最后连线.
x
-2
y=-6x 12
y=-6x+5 17
-1 0 60 11 5
12 -6 -12 -1 -7
x
-2 -1 0
y=-6x
12 6
0
y=-6x+5 17 11 5
1
2
-6 -12
-1 -7
①画函数y=-6x的图象 选择两个点.
根据前面所学的的两点法作图，我们只
需要选择函数y=-6x上的两个坐标点就可以
y=2x-1
-O 1 2 x
11 点(1，0.5)
x
0
1
y=2x-1
-1
1
y=-0.5x+1
1
0.5
①y=2x-1
y=-
y 点(0.5，
0)
令x=-0.5，此时y= -2 点的坐标为 (-0.5，-2)
0，；.5x+1
1
y=2x-1
令x=0.5，此时y= 0 ， 点的坐标为 (0.5，0) .
-O 1 2 x
11 点(-0.5，-2)
x
0
1
y=2x-1
-1
1
y=-0.5x+1
1
0.5
y=-
y 点(0.5，
0)
19.2.2一次函数的图象和性质(公开课)
增减性
(1)下列函数中，y值随x值增大而增大的函数 是________. C A.y=-2x B.y=-2x+1 C.y=x-2 D.y=-x-2
一、三、四 象限 (2)直线y=2x－1经过__________
(3)直线y=x+2可由直线y=x-1向 上 平 移 3 单位得到。
（1）93页练习第1、3 （2）习题19.2第4、8、10、12
（2）先画 y=-0.5x，再向上 平移1 个单位
y
1
I I I . -1 . I I I I I
y=2x
.
y=2x-1
I I
方法2、描点法 x 0 1 y=2x -1 -1 1 y=-0.5x+1 1 0.5
1
x
y
1 o 1 -1
y=2x-1
· · · x · y=-0.5x+1
并思考：一次函数解析 1· 式y=kx+b(k, b是常数， x o 1 -1 · k≠0)中，k、b的正负对 函数图象有什么影响？ y=x+1 y=-x-1 y=2x-1 当k>0时,直线从左向右上 y=-2x+l
y
x o
y = kx+b y = kx y = kx+b
(1)直线y=3x-2可由直线y=3x向 下 平 移 2 单位得到。 (2)直线y=x+2可由直线y=x向 上 移 3 单位得到。 平
例3：你会画出函数 y=2x-1与 y=-0.5x+1 的图象吗？
方法1、平移法
（1）先画y=2x，再向下平移1个单位
合作探究（一）（y=kx+b中k的作用）
一次函数的图像和性质-省公开课获奖课件市赛课比赛一等奖课件
移 2 单位得到。
(3)直线y=x+2可由直线y=x-1向
移 3 单位得到。
下平 上平
2、正百分比函数旳一般形式为y=：kx,(k≠0)
当x=0时，y= 0 当x=1时，y= k 所以，它旳图象必经过点（0,0）(1,k )
3、一次函数旳一般形式为：y=kx+b(k≠0)
_(_43__,_0_)__，
与y轴旳交点坐标是___(_0_,_4_)_.
3、下列各点，不在一次函数Y＝2X＋1图象上旳
是
（ D）
A（1，3）B（－1，－1）C（0.5，2）D（0，2）
随堂练习
1.若正百分比函数y=kx（k≠0）经过点（-1，2）， 则该正百分比函数旳解析式为y=_y_=_-2_x_______.
中，正确旳有_1___个
y
2.如图，已知一次函数y=kx+b旳 o 图像，当x<1时，y旳取值范围是 _y_<_-2_
-4
y 2=x+a
x 3 y 1=kx+b
x 2
3.一种函数图像过点（-1，2），且y随x增大而降低， 则这个函数旳解析式是___ y=-x+1
1、直线y=2x+1与y=3x-1旳交点P旳坐标为(_2_,_5_)，点P到x轴旳距 离为____5___，点P到y轴旳距离为___2___。
列表：
y=2x+ ... -3 -1 1 3 5 …
1
y
描点：（-2，-3）（-1，-1）
7 6
（0, 1） （1，3） 5
4
（2，5）
3
2
连线：
1
-3 -2 -1 0 1 -1
一次函数的图象与性质公开课课件
m＞0，n＞0
2、直线 y1x3,y1x5
2
2
分别是由直线
y 1 x 2
经过怎样的移动得到的．
小结
经过本节课的学习，你有 哪些收获？
你说，我说，大家一起说！
颗粒归仓
y=kx+b b>0
图象
y (0, b) ox
性质 直线经过的象限 增减性
y随x增大
第一、二、三象限
而增大
b=0 K>0
y
o x 第一、三象限
增大
(2) y 0.3 x 2
减小
(3)y 5x 4 (4) y ( 2 3 )x
增大 减小
融会贯通
1. 某个一次函数y=kx+b(k ≠0)的图象位置大致如下 图所示，试分别确定k、b的符号，并说出函数的性 质:
k<0， b>0
k>0， b<0
1、请大家在同一坐标系内画出一次函 数y=x+2,y=x-2的图象。
知识宝典
一次函数 y = kx + b（k≠0） 的性质 在一次函数y = kx+b中 (1)当k>0时，y的值随着x值的增大而增大，
图象呈上升趋势；
当k<0时，y的值随着x值的增大而减小，
图象呈下降趋势。
(2)图象经过点（0,b)
下列函数) y 10 x 9
课本87页知识技能第2 题；配套40页。
再见
归纳总结：
一、正比例函数y = kx (k≠0)图象的性质
1、正比例函数 y = kx 的图象都是经过坐
标原点（0，0）的一条直线； 2、(1)当 k＞0时，y=kx经过一、三象限，
(2)当 k＜0时，y=kx经过二、四象限； 3、（1）当k＞0时，y随x的增大而增大。
《一次函数 的图像和性质》公开课课件 人教版 八年级下册
我们先通过观察发现 图像（形）的规律， 再根据这些规律得出关于 数值大小的性质， 这种研究的方法叫做数形结合法.
1、 直线y=2x-3 与 x轴交点坐标为（23，0） ， 与y 轴交点坐标为（0，-3），图象经过第一 、
⒊三条直线从左到右下降， y随着x的增大而 减小 。
函数y=kx+b中，k、b的正负对函数图象 有什么影响？
⒈ 当k>0时，图象经过第一、三象限(b>0时，图 象还经过第二象限，b<0时，图象还经过第四象限) 从左到右直线上升，y随着x的增大而增大；
⒉ 当k<0时，图象经过第二、四象限(b>0时，图 象还经过第一象限，b<0时，图象还经过第三象限) 从左到右直线下降，y随着x的增大而减小；
（1）
⒈三条直线都经过第一 和 三 象限；
⒉三条直线的位置关系是 互相平行，三条直线可通 过平移 其中一条得到另外 两条；
⒊三条直线从左到右上＿＿升 y随着x的增大而 二 和 四 象限；
⒉三条直线的位置关系是 互相平行，三条直线可通 过平移 其中一条得到另外 两条；
一次函数图象（2）
1、熟练地用简单方法画出一次函 数的图象；
2、理解一次函数的性质。
一次函数 y=kx+b(k≠0)的性质 例1.在同一直角坐标系中画出下列函数的 图象，并观察图象试着归纳函数的性质
（1）y=x-1 ，y=x ，y=x+1 ;
（2）y=-2x-1 ，y=-2x ，y=-2x+1 .
三 、 四 象限，y 随x 的增大而 增大 ，与 直线y=2x+1的位置关系是互相平行。
《一次函数的图象与性质》教案 (公开课)2022年人教版数学
第2课时 一次函数的图象与性质1．会用两点法画出正比例函数和一次函数的图象，并能结合图象说出正比例函数和一次函数的性质；(重点)2．能运用性质、图象及数形结合思想解决相关函数问题．(难点)一、情境导入 做一做：在同一个平面直角坐标系中画出以下函数的图象．(1)y ＝12x ； (2)y ＝12x ＋2；(3)y ＝3x; (4)y ＝3x ＋2. 观察函数图象有什么形式？ 二、合作探究探究点一：一次函数的图象【类型一】 一次函数图象的画法在同一平面直角坐标中，作出以下函数的图象．(1)y ＝2x －1; (2)y ＝x ＋3； (3)y ＝－2x; (4)y ＝5x . 解析：分别求出满足各直线的两个特殊点的坐标，经过这两点作直线即可．(1)一次函数y ＝2x －1图象过(1，1)，(0，－1)；(2)一次函数y ＝x ＋3的图象过(0，3)，(－3，0)；(3)正比例函数y ＝－2x 的图象过(1，－2)，(0，0)；(4)正比例函数y ＝5x 的图象过(0，0)，(1，5)．解：如下列图．方法总结：此题考查了一次函数的作图，解题关键是找出两个满足条件的点，连线即可．【类型二】 判定一次函数图象的位置正比例函数y ＝kx (k ≠0)的函数值y 随x 的增大而减小，那么一次函数y ＝x ＋k 的图象大致是( )解析：∵正比例函数y ＝kx (k ≠0)的函数值y 随x 的增大而减小，∴k ＜0.∵一次函数y ＝x ＋k 的一次项系数大于0，常数项小于0，∴一次函数y ＝x ＋k 的图象经过第一、三、四象限，且与y 轴的负半轴相交．应选B.方法总结：一次函数y ＝kx ＋b (k 、b 为常数，k ≠0)是一条直线．当k ＞0，图象经过第一、三象限，y 随x 的增大而增大；当k ＜0，图象经过第二、四象限，y 随x 的增大而减小．图象与y轴的交点坐标为(0，b)．探究点二：一次函数的性质【类型一】判断增减性和图象经过的象限等对于函数y＝－5x＋1，以下结论：①它的图象必经过点(－1，5)；②它的图象经过第一、二、三象限；③当x＞1时，y＜0；④y的值随x值的增大而增大．其中正确的个数是()A．0个B．1个C．2个D．3个解析：∵当x＝－1时，y＝－5×(－1)＋1＝6≠5，∴点(1，－5)不在一次函数的图象上，故①错误；∵k＝－5＜0，b＝1＞0，∴此函数的图象经过第一、二、四象限，故②错误；∵x＝1时，y＝－5×∵k＝－5＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x＞1时，y＜－4，那么y＜0，故③正确，④错误．综上所述，正确的只有③.应选B.方法总结：一次函数的性质：k＞0，y 随x的增大而增大，函数从左到右上升；k ＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．【类型二】一次函数的图象与系数的关系函数y＝(2m－2)x＋m＋1，(1)当m 为何值时，图象过原点？(2)y随x增大而增大，求m的取值范围；(3)函数图象与y轴交点在x轴上方，求m的取值范围；(4)图象过第一、二、四象限，求m的取值范围．解析：(1)根据函数图象过原点可知，m ＋1＝0，求出m的值即可；(2)根据y随x 增大而增大可知2m－2＞0，求出m的取值范围即可；(3)由于函数图象与y轴交点在x 轴上方，故m＋1＞0，进而可得出m的取值范围；(4)根据图象过第一、二、四象限列出关于m的不等式组，求出m的取值范围．解：(1)∵函数图象过原点，∴m＋1＝0，即m＝－1；(2)∵y随x增大而增大，∴2m－2＞0，解得m＞1；(3)∵函数图象与y轴交点在x轴上方，∴m ＋1＞0，解得m＞－1；(4)∵图象过第一、二、四象限，∴⎩⎪⎨⎪⎧2m－2<0，m＋1>0，解得－1＜m＜1.方法总结：一次函数y＝kx＋b(k≠0)中，当k＜0，b＞0时，函数图象过第一、二、四象限．探究点三：一次函数图象的平移在平面直角坐标系中，将直线l1：y＝－2x－2平移后，得到直线l2：y＝－2x ＋4，那么以下平移作法正确的选项是() A．将l1向右平移3个单位长度B．将l1向右平移6个单位长度C．将l1向上平移2个单位长度D．将l1向上平移4个单位长度解析：∵将直线l1：y＝－2x－2平移后，得到直线l2：y＝－2x＋4，∴－2(x＋a)－2＝－2x＋4，解得a＝－3，故将l1向右平移3个单位长度．应选A.方法总结：求直线平移后的解析式时要注意平移时k的值不变，只有b发生变化．解析式变化的规律是：左加右减，上加下减．探究点四：一次函数的图象与性质的综合运用一次函数y＝－2x＋4的图象如图，图象与x轴交于点A，与y轴交于点B.(1)求A、B两点坐标；(2)求图象与坐标轴所围成的三角形的面积．解析：(1)x轴上所有的点的纵坐标均为0，y轴上所有的点的横坐标均为0；(2)利用(1)中所求的点A、B的坐标可以求得OA、OB的长度．然后根据三角形的面积公式可以求得△OAB的面积．解：(1)对于y＝－2x＋4，令y＝0，得－2x＋4＝0，∴x＝2.∴一次函数y＝－2x＋4的图象与x轴的交点A的坐标为(2，0)；令x＝0，得y＝4.∴一次函数y＝－2x＋4的图象与y轴的交点B的坐标为(0，4)；(2)由(1)中知OA＝2，OB＝4.∴S△AOB＝1 2·OA·OB＝12×2×4＝4.∴图象与坐标轴所围成的三角形的面积是4.方法总结：求一次函数与坐标轴围成的三角形的面积，一般地应先求出一次函数图象与x轴、y轴的交点坐标，进而求出三角形的底和高，即可求面积．三、板书设计1．一次函数的图象2．一次函数的性质3．一次函数图象的平移规律本节课，学生活动设计了三个方面：一是通过画函数图象理解一次函数图象的形状．二是两点法画一次函数的图象．三是探究一次函数的图象与k、b符号的关系．在学生活动中，如何调动学生的积极性、互动性，提高学生活动的实效性值得深入探讨．为了到达上述目的，应结合每个活动，给学生明确的目的和要求，而且提供操作性很强的程序和题目．学生目标明确，操作性强，受到了较好的效果．第2课时平行四边形的判定定理11．掌握“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形〞的判定方法；(重点) 2．平行四边形性质定理与判定定理的综合应用．(难点)一、情境导入我们已经知道，如果一个四边形是平行四边形，那么它就具有如下的一些性质：1．两组对边分别平行且相等；2．两组对角分别相等；3．两条对角线互相平分．那么，怎样判定一个四边形是否是平行四边形呢？当然，我们可以根据平行四边形的原始定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形加以判定．那么是否存在其他的判定方法呢？二、合作探究探究点一：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，如图E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF＝CE，DF＝BE，DF ∥BE，四边形ABCD是平行四边形吗？请说明理由．解析：首先根据条件证明△AFD≌△CEB，可得到AD＝CB，∠DAF ＝∠BCE，可证出AD∥CB，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可证出结论．解：四边形ABCD 是平行四边形，证明：∵DF ∥BE ，∴∠AFD ＝∠CEB ，又∵AF ＝CE 、DF ＝BE ，∴△AFD ≌△CEB (SAS)，∴AD ＝CB ，∠DAF ＝∠BCE ，∴AD ∥CB ，∴四边形ABCD 是平行四边形．方法总结：此题主要考查了平行四边形的判定，以及三角形全等的判定与性质，解题的关键是根据条件证出三角形全等． 探究点二：平行四边形的判定定理与性质的综合应用【类型一】 利用性质与判定证明如图，四边形ABCD 是平行四边形，BE ⊥AC 于点E ，DF ⊥AC 于点F .(1)求证：△ABE ≌△CDF ；(2)连接BF 、DE ，试判断四边形BFDE 是什么样的四边形？写出你的结论并予以证明．解析：(1)根据“AAS 〞可证出△ABE ≌△CDF ；(2)首先根据△ABE ≌△CDF 得出AE ＝FC ，BE ＝DF ，再利用得出△ADE ≌△BCF ，进而得出DE ＝BF ，即可得出四边形BFDE 是平行四边形．(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ＝CD ，AB ∥CD .∴∠BAC ＝∠DCA .∵BE ⊥AC 于E ，DF ⊥AC 于F ，∴∠AEB ＝∠DFC ＝90°.在△ABE 和△CDF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠DFC ＝∠BEA ，∠FCD ＝∠EAB ，AB ＝CD ，∴△ABE ≌△CDF (AAS)； (2)解：四边形BFDE 是平行四边形，理由如下：∵△ABE ≌△CDF ，∴AE ＝FC ，BE ＝DF ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ＝CB ，AD ∥CB .∴∠DAC ＝∠BCA .在△ADE 和△CBF 中，⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝BC ，∠DAE ＝∠BCF ，AE ＝FC ，∴△ADE ≌△CBF ，∴DE ＝BF ，∴四边形BFDE 是平行四边形．方法总结：平行四边形对边相等，对角相等，对角线互相平分及它的判定，是我们证明直线的平行、线段相等、角相等的重要方法，假设要证明两直线平行和两线段相等、两角相等，可考虑将要证的直线、线段、角分别置于一个四边形的对边或对角的位置上，通过证明四边形是平行四边形到达上述目的．【类型二】 利用性质与判定计算如图，六边形ABCDEF 的六个内角均为120°，且CD ＝2cm ，BC ＝8cm ，AB ＝8cm ，AF ＝5cm.试求此六边形的周长．解析：由∠A ＝∠B ＝∠C ＝∠D ＝∠E ＝∠F ＝120°，联想到它们的邻补角(即外角)均为60°，如果能够组成三角形的话，那么必为等边三角形．事实上，设BC 、ED 的延长线交于点N ，那么△DCN 为等边三角形．由∠E ＝120°，∠N ＝60°，可知EF ∥BN .同理可知ED ∥AB ，于是从平行四边形入手，找出解题思路．解：延长ED 、BC 交于点N ，延长 EF 、BA 交于点M .∵∠EDC ＝∠BCD ＝120°，∴∠NDC ＝∠NCD ＝60°.∴∠N ＝60°.同理，∠M ＝60°.∴△DCN 、△FMA 均为等边三角形．∴∠E ＋∠N ＝180°.同理∠E ＋∠M ＝180°.∴EM ∥BN ，EN ∥MB .∴四边形EMBN是平行四边形．∴BN＝EM，MB＝EN.∵CD＝2cm，BC＝8cm，AB＝8cm，AF＝5cm，∴CN＝DN＝2cm，AM＝FM＝5cm.∴BN＝EM＝8＋2＝10(cm)，MB＝EN ＝8＋5＝13(cm)．∴EF＋F A＋AB＋BC＋CD ＋DE＝EF＋FM＋AB＋BC＋DN＋DE＝EM ＋AB＋BC＋EN＝10＋8＋8＋13＝39(cm)，∴此六边形的周长为39cm.方法总结：解此题的关键是作辅助线，将“不规那么〞的六边形变成“规那么〞的平行四边形，从而利用平行四边形的知识来解决．三、板书设计一组对边平行且相等的四边形是平行四边形本节课，学习了平行四边形的两种判定方法，对整个课堂的学习过程进行反思，能够促进理解，提高认识水平，从而促进数学观点的形成和开展，更好地进行知识建构，实现良性循环.。
《一次函数图象与性质》公开课优秀教学设计
《一次函数图象与性质》教学设计大家看看这张图片是不是很漂亮啊？支撑桥梁的缆绳在夕阳的照耀下显得非常美丽，这些缆绳我们可以看做一条条直线，它不仅仅漂亮而且也非常重要。
我们上节课学习了一次函数的解析式，那么这节课我们一起来看看一次函数的图像是什么样子？带着疑问进一次函数的图像是一条直线，我们知道确定直线只需要几个点？请同学们用简单的方法在同一平面内画出y=x+1，y=-x+1，y=2x+1，y=-2x+1的图像。
通过我们前面的画图我们得到一次函数y=kx+b（k，b是常数K≠0）中k的正负对函数图象有什么影响？补充完成再探究的画图像巩固新知总结：对于一次函数y=kx+b（k，b为常数k≠0）中，k和b的正负对函数图像的影响如下巩固新知：题组2：1．（深圳市2018年中考第7题）把函数y x=向上平移3个单位，下列在该平移后的直线上的点是( )A．()2,2 B．()2,3 C．()2,4 D．(2,5)2．（苏州市2019年中考第7题）若一次函数y kx b=+(k b、为常数，且0k≠)的图象经过点()01A-，，()11B，，则不等式1kx b+>的解为( )A．0x< B．0x> C．1x< D．1x>3．（广州市2019年中考第19题）已知引导学生根据正比例函数性质类比出一次函数性质.走到学生当中进行辅导，发现学生存在的问题，及时讲解。
1.独立思考完成题组22.小组合作:(1).小组成员之间互相交流,讨论自己的答案是否正确.(2).小组记录员记录小组成员出现的错误.(3)小组代表进行汇报,其他小组代表进行补充。
设计意图：1.培养学生独立思考,解决问题的能力.2. 采取小组合作的模式理解本节课的学习目标.同时鼓励学生合作的意识.通过学生汇报，教师掌握教学实情，及时调整教学计划.2221()a P a b a b a b=-≠±-+ （1）化简P ；（2）若点（a ，b ）在一次函数2y x =-的图像上，求P 的值。
一次函数的图像与性质(公开课)
教学过程：
y
O
x
一、知识点梳理 1、一次函数y=kx+b的图象是一 条 ，它与y轴的交点坐标 是 ，与x轴的交点坐标 y y 是y 。
O x O x O xFra bibliotek2、k＞0时，直线从左到右 ，y随x的增大而 k＜0时，直线从左到右 ，y随x的增大而
y y
， 。
O
x
O
x
3、一次函数y=kx+b的图像分布 k>0时，y随x的增大而增大
y y
O
x
O
x
• 二、习题讲解与训练
例题1 已知一次函数y=（2m+4）x+（3-n）， 求：
• 问题（1） m，n是何值时，y随x的增大而增大？ • 问题（2） m, n是何值时，函数图象与y轴的交点 在x轴的下方。 • 问题（3） m、n是什么数时？函数的图象经过原 点。 • 问题（4） 若m＝－1，n＝2时，求此一次函数的 图像与两个坐标轴的交点坐标。 • 问题（5） 若图象经过一、二、三象限，求m，n 的取值范围。
y
k<0时，y随x的增大而减小
y
y
y
O
x
O
x
O
x
O
x
K>0 b>0
K>0 b<0
K<0 b>0
K<0 b<0
• 4、在平面直角坐标系中，直线y=k1x+b1 与直线y=k2x+b2 • 如果k1=k2且b1=b2， 则 。 • 如果k1=k2且b1不等于b2， 则 。 那么 。 • 如果k1不等于k2 则 。
三、作业布置
•
• •
•
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减小
(3) y 5x 4 (4) y ( 2 3)x
增大 减小
1. 某个一次函数y=kx+b(k ≠0)的图象位置大致如下 图所示，试分别确定k、b的符号，并说出函数的性 质:
k<0， b>0
k>0， b<0
1、请大家在同一坐标系内画出一次函 数y=x+2,y=x-2的图象。
23 -2 -1
在同一直角坐标系中画出函数 的图象
（1）y=x+l与 y=2x+1 ， （2）y=-2x+l与y=-x+1 观察：k的正负对函数图象有什么 影响？
y=-2x+l y=-x+l
图象经过 点（0,b)
y=2x+l y
y=x+l
●
●●
O
x
结论：当k>0时,图象呈上升趋势； 当k<0时,图象呈下降趋势 。
2
y
.
.
.
..0.
.
.
.
.
.
.
2
...y=yxy+==2xx-2
x
3、观察三个函数图象的平移情况：
y y=x+2
y=x
3
●
y=x-2
02
x
●
比较三个函数的解析式， 自变量系数k相同
它们的图象的位置关系是 平行 .
4、你能说出一次函数y=-x-1与y=-x+1 的 图象是由直线y=-x怎样平移得到的吗？
知识回顾 Knowledge Review
祝您成功！
归纳总结：
一、正比例函数y = kx (k≠0)图象的性质
1、正比例函数 y = kx 的图象都是经过坐
标原点（0，0）的一条直线； 2、(1)当 k＞0时，y=kx经过一、三象限，
(2)当 k＜0时，y=kx经过二、四象限； 3、（1）当k＞0时，y随x的增大而增大。
（2）当 k＜0 时，y随x的增大而减少。
一次函数 y = kx + b（k≠0） 的性质 在一次函数y = kx+b中 (1)当k>0时，y的值随着x值的增大而增大，
图象呈上升趋势；
当k<0时，y的值随着x值的增大而减小，
图象呈下降趋势。
(2)图象经过点（0,b)
下列函数,Y的值随着X值的增大如何变化？
(1) y 10x 9
增大
(2) y 0.3x 2
2、直线 y 1 x 3, y 1 x 5
2
2
分别是由直线 y 1 x 经过怎样的移动得到的． 2
小结
经过本节课的学习，你有 哪些收获？
y=kx+b b>0
b=0 K>0
b<0
图象
y (0, b) ox
y
ox
性质 直线经过的象限 增减性
y随x增大
第一、二、三象限
而增大
第一、三象限
你能猜想一次函数y=kx+b的图象与正 比例函数y=kx图象有什么关系吗？ 一次函数y=kx+b的图象可以由正比例 函数y=kx图象上下平移的到。b>0时 向上移，b<0时向下移。
(1)直线y=-6x+5可由直线y=-6x
向 上 平移 5 单位得到。
(2)直线a1; y=-2x-1, 直线a2 : a3 : y=-2x+1的位置关系是
图象
y (0, b) ox
y
ox
性质 直线经过的象限 增减性
y随x增大
第一、二、三象限
而增大
第一、三象限
y随x增大 而增大
y
o
x
(0, b)
第一、三、四象限
y随x增大 而增大
y=kx+b b>0
K<0 b=0 b<0
图象
y
(0, b)
o
x
性质 直线经过的象限 增减性
y随x增大 第一、二、四象限 而减小
y随x增大 而增大
y
o
x
(0, b)
第一、三、四象限
y随x增大 而增大
y=kx+b b>0
K<0 b=0 b<0
图象
y
(0, b)
o
x
性质 直线经过的象限 增减性
y随x增大 第一、二、四象限 而减小
y
o
x
第二、四象限
y随x增大 而减小
y
(o, b) o
x
y随x增大 第二、三、四象限
而减小
作业:
课本87页知识技能第2 题；配套40页。
2、观察与比较：：
观察它们的图象有什么特 殊的位置关系？
y y=x+2
..
.
y=x-2
0. 2
x
把一次函数y=x+2,y=x-2的 图象与y=x比较，发现：
1、这三个函数的图象形状都 直是线 ，并且相平互行__ _
2、函数y=x的图象经过原点， 函数y=x+2的图象与y轴交于点 （__0_，_ 2），即它可以看作由直线 y=x向_上_平移 2 个单位长度而得 到．函数y=x-2的图象与y轴交 于点（_0，-2_）_，即它可以看作由 直线y=x向下平移___2_个单位长 度而得到．
y=-2x, 直线
平行。
(3)直线y=kx-4与直线y=-2x平行 b，
则k= -2 。
k
(4) 函数y=2x- 4的图象与y轴的交点坐标
为 (0,-4) 与x轴的交点为 (2,0) 。
4、一次函数y=kx+b的图象如图所示，则 k < 0,b < 0
y
o
x
y=kx+b b>0
b=0 K>0
b<0
y
o
x
第二、四象限
y随x增大 而减小
y
(o, b) o
x
y随x增大 第二、三、四象限
而减小
练习1 已知函数 y = kx的图象在二、四象限， 那么函数y = kx-k的图象可能是（ B ）
Байду номын сангаас
y
y
y
y
0x 0
A
B
0x x
C
0x D
1、若直线 y =mx+n经过第一、 二、三象限，
讨论m、n的符号。
m＞0，n＞0