专升本高数试题库
专升本高数定积分练习题
专升本高数定积分练习题### 专升本高数定积分练习题#### 一、基础题1. 计算定积分 \(\int_{0}^{1} x^2 dx\)。
2. 计算定积分 \(\int_{1}^{2} \frac{1}{x} dx\)。
3. 计算定积分 \(\int_{-2}^{2} x dx\)。
4. 计算定积分 \(\int_{0}^{\pi/2} \sin x dx\)。
#### 二、提高题5. 计算定积分 \(\int_{0}^{1} e^x dx\)。
6. 计算定积分 \(\int_{-1}^{1} \cos x dx\)。
7. 计算定积分 \(\int_{0}^{1} \ln x dx\)。
8. 计算定积分 \(\int_{0}^{\pi} \tan x dx\)。
#### 三、应用题9. 计算定积分 \(\int_{0}^{a} \frac{1}{\sqrt{a^2 - x^2}} dx\)，其中 \(a > 0\)。
10. 计算定积分 \(\int_{0}^{\pi/2} \sin^2 x dx\)。
#### 四、挑战题11. 计算定积分 \(\int_{0}^{1} x^3 \ln x dx\)。
12. 计算定积分 \(\int_{0}^{1} \frac{\sin x}{x} dx\)。
#### 答案解析1. \(\int_{0}^{1} x^2 dx = \left[\frac{1}{3}x^3\right]_{0}^{1} = \frac{1}{3}\)2. \(\int_{1}^{2} \frac{1}{x} dx = [\ln x]_{1}^{2} = \ln 2 -\ln 1 = \ln 2\)3. \(\int_{-2}^{2} x dx = \left[\frac{1}{2}x^2\right]_{-2}^{2} = 2 - (-2) = 4\)4. \(\int_{0}^{\pi/2} \sin x dx = [-\cos x]_{0}^{\pi/2} = -\cos(\pi/2) + \cos(0) = 1\)5. \(\int_{0}^{1} e^x dx = [e^x]_{0}^{1} = e - 1\)6. \(\int_{-1}^{1} \cos x dx = [\sin x]_{-1}^{1} = \sin(1) -\sin(-1) = 2\sin(1)\)7. \(\int_{0}^{1} \ln x dx = \left[x\ln x - x\right]_{0}^{1}= (1\ln 1 - 1) - (0\ln 0 - 0) = -1\)8. \(\int_{0}^{\pi} \tan x dx\) 此积分发散，因为 \(\tan x\)在 \(x = \frac{\pi}{2}\) 处无界。
专升本湖南高数真题试卷
专升本湖南高数真题试卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）1. 函数f(x)=x^2-2x+1在区间[0,2]上的最大值是（）。
A. 0B. 1C. 3D. 42. 设函数f(x)在R上连续，且f(0)=1，f'(0)=2，f''(0)=3，则f(x)的泰勒展开式在x=0处的前三项是（）。
A. 1+2x+3x^2B. 1+x+2x^2C. 1+2xD. 1+3x^23. 已知曲线y=x^3-3x^2+2x在点(1,0)处的切线方程是（）。
A. 3x-y-3=0B. x-y-1=0C. x-y+1=0D. y=04. 若f(x)=\frac{1}{x}，则f'(x)=（）。
A. -\frac{1}{x^2}B. \frac{1}{x^2}C. -\frac{x}{x^3}D.\frac{x}{x^3}5. 曲线y=\ln(x)在点(1,0)处的切线斜率是（）。
A. 0B. 1C. -1D. e6. 设f(x)=\sin(x)+\cos(x)，则f'(x)=（）。
A. \cos(x)-\sin(x)B. \sin(x)-\cos(x)C. \sin(x)+\cos(x)D. -\sin(x)-\cos(x)7. 函数f(x)=\sqrt{x}在定义域内是（）。
A. 单调递增函数B. 单调递减函数C. 有增有减D. 常数函数8. 函数f(x)=\frac{1}{x}在x=1处的导数是（）。
A. 0B. 1C. -1D. 不存在9. 若f(x)=x^2+2x+1，则f(x)的最小值是（）。
A. 0B. 1C. 2D. 310. 曲线y=x^3在x=1处的切线方程是（）。
A. 3x-y-3=0B. 3x-y-2=0C. y=3x-2D. y=x^3-1二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分）1. 若函数f(x)=2x^3-x^2+x-5，则f'(x)=______。
专升本高等数学(含答案)
高等数学一、选择题1、设的值是则a x ax x ,3)sin(lim 0=→（ ）A.31B.1C.2D.32、设函数(==⎩⎨⎧≥+=k ，x ，）x x ）（x＜ke x f x则常数处连续在00cos 10)(2 。
A. 1B.2C.0D.3 3、)(,41)()2(lim)(00000x f x f h x f h ，x x f y h '→=--=则且处可导在点已知函数等于A ．－4 B. －2 C. 2 D.4 4、⎰dt t f a b，b a x f )(],[)(则上连续在闭区间设函数（ ）A.小于零B.等于零C.大于零D.不确定 5、若A 与B 的交是不可能事件，则A 与B 一定是（ ）A.对立事件B.相互独立事件C.互不相容事件D.相等事件6、甲、乙二人参加知识竞赛，共有6个选择题，8个判断题，甲、乙二人依次各抽一题，则甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率为 A.918 B.916 C.9124 D.91147、等于应补充处连续在要使)0(0)21(1)(3f ，x x n x f x=-=（ ） A.e －6 B. －6 C. －23D.0 8、等于则且处可导在已知)(,41)()2(lim)(00000x f x f h x f h ，x x f h '=--→（ ）A. －4B. －2C.2D.4 9、等于则设)2)((,1)()(≥=n x fnx x x f n （ ）A.()()11－1--n nx ！n B.nn x n ！)1(-C.()()2221－-=-n n x ！n D.12)2()1(----n n x！n 10、则必有处取得极小值在点函数，x x x f y 0)(==（ ）A.0)(0＜x f '' B.0)(0='x f C.0)(0)(00＞x f x f ''='且 D.不存在或)(0)(00x f x f '=' 11、则下列结论不正确的是上连续在设函数，b a x f ],[)(（ ）A ．⎰的一个原函数是)()(x f dx x f abB.⎰的一个原函数是)()(x f dt t f a x（a ＜x ＜b ）C. ⎰-的一个原函数是)()(x f dt t f xb（a ＜x ＜b ）D.上是可积的在].[)(b a x f12、=-+∞→43121x x imx （ ）A. －41B.0C.32D.113、=-+='=→hf h f im f ，x x f h )1()1(1,3)1(1)(0则且处可导在已知（ ）A. 0B.1C.3D.6 14、='=y nx y 则设函数,1 ( ) A. x 1 B. —x1 C. 1n x D.e x15、x ＜，x x f 当处连续在设函数0)(=0时，则时当，＞x f ，x ＞，＜x f 0)(00)(''( )A.是极小值)0(fB. 是极大值)0(fC. 不是极值)0(fD. 既是极大值又是极小值)0(f 16.设函数=-=dy x y 则),1sin(2( ) A.dx x )1cos(2- B,dx x )1cos(2-- C.2dx x x )1cos(2- D.dx x x )1cos(22-- 17、=')(,)(3x f x x f 则的一个原函数为设 ( )A.23x B.441x C. 44x D.6x 18、设函数=∂∂=xzxy z 则,tan （ ）A.xy y 2cos B. xy x 2cos C.xy x 2sin - D. xyy2sin - 19、设函数=∂∂∂+=yx z y x z 23,)(则 ( )A.3（x +y ）B.2)3y x +（C. 6（x +y ） B.2)6y x +（ 20、五人排成一行，甲乙两人必须排在一起的概率P=（ ） A.51 B. 52 c. 53 D. 54二、填空题 1、=-→xx xx 2sin ·2cos 1lim0 。
专升本高数考试题及答案
专升本高数考试题及答案一、选择题（每题4分，共20分）1. 函数f(x)=x^2+3x+2的导数是（）A. 2x+3B. x^2+3C. 2x+6D. 2x2. 极限lim(x→0) (sin(x)/x)的值是（）A. 0B. 1C. 2D. 33. 以下哪个选项是无穷小量（）A. 1/xB. x^2C. sin(x)/xD. x^34. 曲线y=x^3在点(1,1)处的切线斜率是（）A. 3B. 1C. 3/2D. 1/35. 定积分∫(0 to 1) x dx的值是（）A. 1/2B. 1C. 2D. 0二、填空题（每题4分，共20分）1. 函数f(x)=x^3-6x^2+11x-6的极值点是______。
2. 函数f(x)=e^x的不定积分是______。
3. 函数y=ln(x)的导数是______。
4. 函数y=x^2-4x+4的最小值是______。
5. 曲线y=x^2在点(2,4)处的法线方程是______。
三、解答题（每题10分，共60分）1. 计算极限lim(x→2) (x^2-4)/(x-2)。
2. 求函数f(x)=x^3-3x+1在区间[-1,2]上的最大值和最小值。
3. 计算定积分∫(0 to 2) (2x+3) dx。
4. 求曲线y=x^3-6x^2+9x+1在点(1,4)处的切线方程。
5. 计算二重积分∬(D) xy dA，其中D是由x=0, y=0, x=2, y=2x围成的区域。
6. 解微分方程dy/dx=2x+y。
四、附加题（每题10分，共10分）1. 证明：如果函数f(x)在区间[a,b]上连续，并且f(a)f(b)<0，则至少存在一个c∈(a,b)，使得f(c)=0。
答案：一、选择题1. A2. B3. C4. A5. A二、填空题1. x=1, x=22. e^x+C3. 1/x4. 05. x+2y-8=0三、解答题1. 极限lim(x→2) (x^2-4)/(x-2) = 42. 最大值f(2)=3，最小值f(-1)=-53. 定积分∫(0 to 2) (2x+3) dx = 84. 切线方程：y-4=12(x-1)，即y=12x-85. 二重积分∬(D) xy dA = 46. 解微分方程dy/dx=2x+y，得到y=e^(-2x)(C-1)+1四、附加题1. 证明略。
专升本高数试题及答案
专升本高数试题及答案一、选择题1.已知函数f(x)=log₁₀(2x-1)，则f(2)的值为多少？A) 0B) 1C) log₁₀3D) log₁₀2答案：D2.若f(x)在点x=a处可导，且f'(a)=3，则f(x)在点x=a处的切线斜率为多少？A) 3B) aC) f(a)D) 0答案：A3.已知集合A={1,2,3,4}，集合B={3,4,5,6}，则A∪B的结果为：A) {1,2,3,4,5,6}B) {1,2,3,4}C) {1,2,5,6}D) {3,4,5,6}答案：A二、计算题1.计算limₓ→∞(3x³+2x²-5x+1)的值。
答案：无穷大2.已知函数f(x)=x²+2x+1，求f'(x)的值。
答案：f'(x)=2x+23.已知三个数的平均值为85，其中两个数为60和90，求第三个数的值。
答案：第三个数的值为95三、证明题证明：对于任意实数x，若x²=x，则x=0或x=1。
证明：假设x²=x，则将方程两边移项得到x²-x=0，再因式分解得到x(x-1)=0，根据零乘法，得到x=0或x-1=0，即x=0或x=1。
由此可证明对于任意实数x，若x²=x，则x=0或x=1。
四、应用题某公司员工工资调整规则如下：每个员工的基本工资为3000元，年龄每增加1岁，工资增加50元；工龄每增加1年，工资增加100元。
现有一名员工，年龄为30岁，工龄为5年，请计算该员工的总工资。
答案：年龄增加的工资 = (30-20) * 50 = 500元工龄增加的工资 = 5 * 100 = 500元总工资 = 基本工资 + 年龄增加的工资 + 工龄增加的工资 = 3000 + 500 + 500 = 4000元总结：本文提供了专升本高数的试题及答案，包括选择题、计算题、证明题和应用题。
通过对这些题目的解答，读者可以巩固和提升自己在高等数学方面的知识和技能。
高数二专升本真题及答案
高数二专升本真题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 函数f(x)=x^2+3x-2在区间(-∞,-4)上的单调性是（）A. 单调递增B. 单调递减C. 先减后增D. 先增后减2. 曲线y=x^3-6x^2+9x在点(1,2)处的切线斜率是（）A. 0B. 3C. 6D. 93. 已知函数f(x)=2x-1，g(x)=x^2-1，求f(g(x))的表达式是（）A. 2(x^2-1)-1B. 2x^2-3C. x^2-1D. x^2-2x+14. 定积分∫(0,1) x^2 dx的值是（）A. 1/3B. 1/4C. 1/2D. 15. 函数y=ln(x)的图像与直线y=2x的交点个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 36. 已知级数∑(1/n^2)（n从1到∞）是收敛的，那么它的和S是（）A. π^2/6B. eC. 1D. 27. 函数f(x)=sin(x)在区间[0,π]上的值域是（）A. [-1,0]B. [0,1]C. [-1,1]D. [1,e]8. 曲线y=x^2与直线y=4x在第一象限的交点坐标是（）A. (0,0)B. (2,8)C. (1,4)D. (4,16)9. 已知函数f(x)=x^3-3x^2-9x+5，求f'(x)是（）A. 3x^2-6x-9B. x^2-6x-9C. 3x^2-9x+5D. x^3-9x^2+510. 函数y=e^x的图像是（）A. 一条直线B. 一条抛物线C. 一条双曲线D. 一条指数曲线二、填空题（每题2分，共20分）11. 若f(x)=x^3+2x^2-5x+7，则f'(x)=________________。
12. 函数y=x^2-4的极小值点是x=______________。
13. 定积分∫(1,e) e^x dx的值是________________。
14. 函数f(x)=x/(x+1)的渐近线是x=______________。
2024年专升本高数试题
2024年专升本高数试题一、下列关于函数极限的说法，正确的是：A. 若函数在某点的左右极限相等，则该点处函数极限存在B. 无穷大是函数极限的一种，表示函数值可以无限增大或减小C. 有界函数的极限一定存在D. 函数在某点极限存在，则该函数在该点一定连续（答案：B）二、设函数f(x) = x2 - 3x + 2，则f(x)在区间[1,3]上的最小值为：A. -1B. 0C. 2D. 5（答案：B）三、下列关于导数的说法，错误的是：A. 导数描述了函数值随自变量变化的速率B. 常数的导数为0C. 函数的导数在其定义域内一定连续D. 直线斜率的数学表达就是导数（答案：C）四、设f(x) = ex，则f'(x) =A. exB. xexC. e(x+1)D. 1（答案：A）五、下列关于定积分的说法，正确的是：A. 定积分是函数在某一区间上所有函数值的和B. 定积分的值与积分变量的选取无关C. 定积分可以看作是由无穷多个小矩形面积的和逼近得到的D. 定积分只能用于计算面积（答案：C）六、设函数f(x) = x3 - x2，则f(x)在x=1处的切线斜率为：A. 1B. 2C. 3D. 0（答案：B）七、下列关于微分方程的说法，错误的是：A. 微分方程是含有未知函数及其导数的方程B. 微分方程的解是满足方程的函数C. 微分方程的阶数指的是方程中最高阶导数的阶数D. 所有微分方程都有唯一解（答案：D）八、设函数f(x) = sin(x) + cos(x)，则f'(x) =A. sin(x) - cos(x)B. cos(x) - sin(x)C. -sin(x) + cos(x)D. sin(x) + cos(x)（答案：B）。
专升本高数无穷小练习题
专升本高数无穷小练习题### 专升本高数无穷小练习题#### 一、填空题（每题5分，共30分）1. 函数 \( f(x) = \frac{1}{x} \) 在 \( x = 0 \) 处的无穷小量是 \( \boxed{0} \) 阶的。
2. 函数 \( g(x) = \ln(1+x) \) 在 \( x = 0 \) 处的无穷小量是\( \boxed{1} \) 阶的。
3. 若 \( \lim_{x \to 0} \frac{f(x)}{x^2} = 2 \)，则 \( f(x) \) 在 \( x = 0 \) 处的无穷小量是 \( \boxed{2} \) 阶的。
4. 如果 \( \lim_{x \to 0} \frac{f(x)}{\sin(x)} = 3 \)，则\( f(x) \) 在 \( x = 0 \) 处的无穷小量是 \( \boxed{1} \) 阶的。
5. 函数 \( h(x) = e^x - 1 \) 在 \( x = 0 \) 处的无穷小量是\( \boxed{1} \) 阶的。
6. 若 \( \lim_{x \to 0} \frac{f(x)}{x} = 4 \)，则 \( f(x) \)在 \( x = 0 \) 处的无穷小量是 \( \boxed{1} \) 阶的。
#### 二、选择题（每题5分，共20分）1. 函数 \( f(x) = \sqrt{x} \) 在 \( x = 0 \) 处的无穷小量是（）阶的。
- A. 0- B. 1/2- C. 1- D. 2答案：B2. 若 \( \lim_{x \to 0} \frac{f(x)}{x^3} = 5 \)，则 \( f(x) \) 在 \( x = 0 \) 处的无穷小量是（）阶的。
- A. 3- B. 2- C. 1- D. 0答案：A3. 函数 \( g(x) = \ln(1-x) \) 在 \( x = 0 \) 处的无穷小量是（）阶的。
广东省专升本高数练习题
广东省专升本高数练习题### 广东省专升本高数练习题#### 一、选择题1. 函数 $y = \sin(x)$ 的导数是：A. $\cos(x)$B. $-\sin(x)$C. $\tan(x)$D. $\cot(x)$2. 极限 $\lim_{x \to 0} \frac{\sin(x)}{x}$ 的值是：A. 0B. 1C. $\infty$D. 不存在3. 以下哪个函数是奇函数？A. $f(x) = x^2$B. $f(x) = x^3$C. $f(x) = x^4$D. $f(x) = \sqrt{x}$#### 二、填空题1. 计算定积分 $\int_{0}^{1} x^2 dx$ 的结果为 ________。
2. 函数 $y = e^x$ 的反导数是 ________。
3. 函数 $y = \ln(x)$ 的导数是 ________。
#### 三、解答题1. 求极限 $\lim_{x \to \infty} \left(1 +\frac{1}{x}\right)^x$。
解：根据指数函数的性质，我们可以将极限转化为自然对数的底数$e$ 的定义形式。
即：$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{1}{x}\right)^x = e$$2. 求函数 $y = x^3 - 3x^2 + 2$ 的极值点。
解：首先求导数 $y' = 3x^2 - 6x$，令导数等于0，解得 $x =0$ 或 $x = 2$。
然后计算二阶导数 $y'' = 6x - 6$，代入 $x =0$ 得到 $y''(0) = -6 < 0$，说明 $x = 0$ 处为极大值点；代入 $x = 2$ 得到 $y''(2) = 6 > 0$，说明 $x = 2$ 处为极小值点。
3. 计算定积分 $\int_{-1}^{1} \frac{1}{\sqrt{1-x^2}} dx$。
2024年专升本高数试卷
2024年专升本高数试卷一、选择题（每题3分，共30分）1. 函数y = (1)/(ln(x - 1))的定义域为（）A. (1,2)∪(2,+∞)B. (1,+∞)C. [1,2)∪(2,+∞)D. (2,+∞)2. 当x→0时，xsin(1)/(x)是（）A. 无穷小量。
B. 无穷大量。
C. 有界变量，但不是无穷小量。
D. 无界变量，但不是无穷大量。
3. 设y = f(x)在点x = x_0处可导，则limlimits_Δ x→0frac{f(x_0-Δ x)-f(x_0)}{Δ x}=（）A. f^′(x_0)B. -f^′(x_0)C. 0D. 不存在。
4. 设y = x^3ln x，则y^′=（）A. 3x^2ln x + x^2B. 3x^2ln xC. x^2D. 3x^2ln x - x^25. 函数y = (1)/(3)x^3-x^2-3x + 1的单调递减区间是（）A. (-1,3)B. (-∞,-1)∪(3,+∞)C. (-∞,-1)D. (3,+∞)6. ∫ xcos xdx=（）A. xsin x + cos x + CB. xsin x-cos x + CC. -xsin x + cos x + CD. -xsin x-cos x + C7. 设f(x)在[a,b]上连续，则∫_a^bf(x)dx-∫_a^bf(t)dt=（）A. 0B. 1C. f(b)-f(a)D. 无法确定。
8. 下列广义积分收敛的是（）A. ∫_1^+∞(1)/(x)dxB. ∫_1^+∞(1)/(x^2)dxC. ∫_0^1(1)/(√(x))dxD. ∫_0^1(1)/(x^2)dx9. 由曲线y = x^2与y = √(x)所围成的图形的面积为（）A. (1)/(3)B. (2)/(3)C. 1D. (1)/(6)10. 二阶线性齐次微分方程y^′′+p(x)y^′+q(x)y = 0的两个解y_1(x)，y_2(x)，且y_1(x)≠0，则frac{y_2(x)}{y_1(x)}为（）A. 常数。
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高等数学备考试题库
2012 年
一、选择题
1. 设 f (x) 的定义域为0,1，则 f (2x 1) 的定义域为（
）.
A: 21,1
B:
1 2
,1
C:
1 2
,1
D:
1 2
,1
2. 函数 f (x) arcsin sin x 的定义域为（
）.
lim tan 2x
17. x0 sin 3x （
）.
A: 1
2
B: 3 3
C: 2
D: 不存在
f
(x)
sin
1 x
18.设
1
x 0 x 0
，则下面说法正确的为(
).
A: 函数 f (x) 在 x 0 有定义；
lim f (x)
B: 极限 x0
存在；
C: 函数 f (x) 在 x 0 连续；
D: 函数 f (x) 在 x 0 可导.
A:
B: (x,y) x2 y 2 1 (x,y) 0 x2 y 2 1
C:
D: (x,y) x 2 y 2 1
dy
38. 已知 y ln tan x ，则
x
4（
）.
A: dx
B: 2dx
C: 3dx
1
D: 2 dx
39. 函数 y xex ，则 y （
）.
A: y x 2ex
1 ex
d x
23. 0 1 e x
.
24.
ln x dx x
2 sin x cos3x d x
25. 0
. .
26.
专升本高数试题及答案
专升本高数试题及答案一、选择题（每题4分，共20分）1. 设函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x，求f'(x)的值。
A. 3x^2 - 6x + 2B. x^3 - 3x^2 + 2C. 3x^2 - 6x + 2D. 3x^2 + 6x + 2答案：C2. 计算不定积分∫(3x^2 + 2)dx。
A. x^3 + 2x + CB. x^3 + 2x^2 + CC. x^3 + 2x + 3x^2 + CD. x^3 + 2x^2 + 3x + C答案：A3. 已知数列{an}满足an = 2an-1 + 1，且a1 = 1，求数列的通项公式。
A. an = 2^n - 1B. an = 2^(n-1) + 1C. an = 2^n + 1D. an = 2^(n+1) - 1答案：A4. 设A为3阶方阵，且|A| = 2，则|2A|的值为多少？A. 4B. 8C. 16D. 32答案：B5. 已知函数y = sin(x) + cos(x)，求其导数y'。
A. cos(x) - sin(x)B. sin(x) + cos(x)C. cos(x) + sin(x)D. -cos(x) - sin(x)答案：A二、填空题（每题4分，共20分）1. 设函数f(x) = x^2 - 4x + 4，求其顶点坐标为______。
答案：(2, 0)2. 计算定积分∫(0, 2) (x^2 - 2x + 1)dx的值为______。
答案：23. 已知数列{bn}满足bn = 3bn-1 + 2，且b1 = 1，求b3的值为______。
答案：284. 设矩阵B = |1 2|，求其逆矩阵B^(-1)为______。
答案：|-2 1|5. 已知函数y = e^(-x)，求其导数y'。
答案：-e^(-x)三、解答题（每题10分，共60分）1. 求函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 1的极值点。
2024专升本高数试卷
2024专升本高数试卷一、选择题（每题3分，共30分）1. 函数y = (1)/(√(x - 1))的定义域是（）A. (1,+∞)B. [1,+∞)C. (-∞,1)D. (-∞,1]2. 设f(x)=sin x，则f^′(x)=（）A. cos xB. -cos xC. sin xD. -sin x3. ∫ x^2dx=（）A. (1)/(3)x^3+CB. x^3+CC. (1)/(2)x^2+CD. 2x + C4. 下列函数中为奇函数的是（）A. y = x^2B. y=sin xC. y = e^xD. y=ln x（x>0）5. 极限lim_x→ 0(sin x)/(x)=（）A. 0.B. 1.C. ∞D. 不存在。
6. 方程y^′′-y = 0的通解是（）A. y = C_1e^x+C_2e^-xB. y = C_1cos x+C_2sin xC. y=(C_1+C_2x)e^xD. y = C_1x + C_27. 已知向量→a=(1,2, - 1)，→b=(2, - 1,3)，则→a·→b=（）A. - 1.B. 1.C. 3.D. - 3.8. 函数y = 3x^4-4x^3的极值点为（）A. x = 0和x = 1B. x = 0C. x = 1D. x=-19. 定积分∫_0^1e^xdx=（）A. e - 1B. 1 - eC. eD. -e10. 曲线y=(1)/(x)在点(1,1)处的切线方程为（）A. y=-x + 2B. y = xC. y=-xD. y = x+2二、填空题（每题3分，共15分）1. 函数y = ln(x + √(x^2)+1)是____函数（填“奇”或“偶”）。
2. lim_x→∞(1+(1)/(x))^x=_text{e}。
3. 设y = sin(2x + 1)，则y^′=_2cos(2x + 1)。
4. 由曲线y = x^2与y = x所围成的图形的面积为_(1)/(6)。
专升本高数第二章练习题
专升本高数第二章练习题### 专升本高数第二章练习题#### 一、选择题1. 函数 \( f(x) = \frac{1}{x} \) 的定义域是（）。
A. \( (-\infty, 0) \cup (0, +\infty) \)B. \( (-\infty, 0) \)C. \( (0, +\infty) \)D. \( [0, +\infty) \)2. 函数 \( y = \sin(x) \) 的值域是（）。
A. \( (-\infty, +\infty) \)B. \( [0, +\infty) \)C. \( [-1, 1] \)D. \( (-1, 1) \)#### 二、填空题1. 函数 \( f(x) = x^2 - 4x + 4 \) 的最小值是 _______。
2. 若 \( \lim_{x \to 0} \frac{f(x)}{x} = 3 \)，则 \( f'(0) = _______ \)。
#### 三、计算题1. 计算极限 \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(x)}{x} \)。
2. 求函数 \( f(x) = x^3 - 3x^2 + 2 \) 的导数。
#### 四、证明题证明：\( \lim_{x \to 0} \frac{1 - \cos(x)}{x^2} = \frac{1}{2} \)。
#### 五、应用题1. 某工厂生产某种产品，其成本函数为 \( C(x) = 0.01x^2 + 0.5x+ 100 \)，其中 \( x \) 是生产的产品数量。
求生产 100 件产品时的边际成本。
2. 一物体从静止开始沿直线运动，其速度函数为 \( v(t) = 3t^2 \)，求物体在 \( t = 2 \) 秒时的加速度。
以上练习题涵盖了函数的定义域、值域、极限、导数、以及应用题，旨在帮助学生巩固第二章高数的基本概念和计算方法。
通过这些题目的练习，学生可以更好地理解函数的性质，掌握极限的求解技巧，以及应用导数解决实际问题。
高数二专升本真题及答案
高数二专升本真题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列函数中，哪一个是奇函数？A. y = x^2B. y = |x|C. y = sin(x)D. y = cos(x)2. 曲线 y = x^3 - 2x 在点 (1, -1) 处的切线斜率是：A. 0B. 1C. -1D. 33. 定积分∫[0,1] x^2 dx 的值是：A. 1/3B. 1/4C. 1/2D. 14. 以下哪个选项是微分方程 y'' - y' - 6y = 0 的一个解？A. y = e^3xB. y = e^xC. y = e^(-3x)D. y = e^(2x)5. 函数 f(x) = sin(x) + cos(x) 的值域是：A. [-1, 1]B. [0, √2]C. [-√2, √2]D. [1, √2]6. 已知函数 f(x) = 2x - 1，求 f'(2) 的值是：A. 3B. 2C. 1D. 07. 极限lim(x→∞) (1 + 1/x)^x 的值是：A. eB. 1C. 0D. ∞8. 函数 y = ln(x) 的导数是：A. 1/xB. xC. ln(x)D. 19. 已知曲线 y = x^2 + 3x - 2，求该曲线在 x = -1 处的切线方程是：A. y = -2x - 1B. y = -2x + 1C. y = x + 2D. y = x - 210. 以下哪个选项是函数 y = x^3 - 6x^2 + 9x + 5 在 x = 2 处的泰勒展开式？A. 5B. -3C. 13D. 1二、填空题（每题2分，共20分）11. 微分方程 y' + 2y = 6 是___________方程的一种。
12. 函数 f(x) = x^3 - 5x^2 + 6x + 7 在 x = 1 处的导数值是___________。
13. 定积分∫[-1,1] |x| dx 的值是___________。
山东专升本高数一练习题
山东专升本高数一练习题1. 极限计算计算下列极限：\[\lim_{x \to 0} \frac{e^x - \cos x}{x^2}\]2. 导数应用求函数 \( f(x) = x^3 - 3x^2 + 2 \) 在 \( x = 1 \) 处的切线方程。
3. 不定积分计算不定积分：\[\int \frac{1}{x^2 - 4x + 4} \, dx\]4. 定积分计算计算定积分：\[\int_0^1 (x^2 + 2x) \, dx\]5. 多元函数微分设 \( z = f(x, y) = x^2 + y^2 \)，求 \( \frac{\partialz}{\partial x} \) 和 \( \frac{\partial z}{\partial y} \)。
6. 级数求和求级数 \( \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n(n+1)} \) 的和。
7. 微分方程解微分方程 \( y' + 2y = e^{2x} \)。
8. 二重积分计算二重积分：\[\iint_D (x^2 + y^2) \, dA\]其中 \( D \) 是由 \( x^2 + y^2 \leq 1 \) 定义的圆盘。
9. 线性代数设 \( A \) 是一个 \( 3 \times 3 \) 矩阵，其特征值为\( \lambda_1 = 2, \lambda_2 = -1, \lambda_3 = 3 \)，求 \( A \) 的行列式。
10. 解析几何设 \( C \) 是由 \( x^2 + y^2 = 1 \) 定义的圆，求 \( C \)上任意一点到原点的距离。
解答提示：1. 极限计算可以通过洛必达法则或泰勒展开来求解。
2. 导数应用需要先求出函数的导数，然后利用点斜式方程。
3. 不定积分可以通过部分分式分解或换元积分法来求解。
4. 定积分的计算需要先求出原函数，然后应用牛顿-莱布尼茨公式。
2023专升本高等数学试卷
工程数学（线、概）（高本）复习思考题一一、单选题（共40题，每题1.5分）1.如果=M，则=( )1A. 8MB. 2MC. MD. 6M2.已知可逆方阵则A=( )2A. B. C. D.3. 如果n阶方阵A的行列式|A|=0则下列正确的是( )2A. A=OB. r(A)>0C. r(A)<nD. r(A)=04.设，则取值为( )2A. λ=0或λ=-1/3B. λ=3C. λ≠0且λ≠-3D. λ≠05.在下列矩阵中可逆的是( )2A. B. C. D.6. 若齐次线性方程组有非零解,则常数λ=( )3A. 1B. 4C. 2D. 17.n阶方阵A可对角化的充分条件是( )2A. A有n个不同的特征值B. A的不同特征值的个数小于nC. A有n个不同的特征向量D. A有n个线性相关的特征向量8.设二次型的标准形为，则二次型的正惯性指标为( )3A. 2B. -1C. 1D. 39.设A是4阶方阵，且|A|=2，则|-2A|=( )3A. 16B. -4C. -32D. 3210.行列式中元素k的余子式和代数余子式值分别为( )2A. 20，-20B. 20，20C. -20，20D. -20，-2011.已知矩阵A4×4的四个特征值为4，2，3，1，则=( )3A. 2B. 3C. 4D. 2412.n阶方阵A可对角化的充分必要条件是( )2A. A有n个不同的特征值B. A为实对称矩阵C. A有n个不同的特征向量D. A有n个线性无关的特征向量13.行列式中元素y的余子式和代数余子式值分别为( )3A. 2，-2B. –2，2C. 2，2D. -2，-214.矩阵的秩为( )3A. 1B. 3C. 2D. 415.n阶实方阵A的n个行向量构成一组标准正交向量组，则A是( )3A. 对称矩阵B. 正交矩阵C. 反对称矩阵D. |A|=n16.n阶矩阵A是可逆矩阵的充要条件是( )2A. A的秩小于nB. A的特征值至少有一个等于零C. A的特征值都等于零D. A的特征值都不等于零17.设二次型的标准形为，则二次型的秩为( )4A. 2B. -1C. 1D. 318．如果总体服从正态分布，总体的期望和方差未知，在对总体的期望进行检验时要采用的检验方法是( )检验。
2024年专升本数学试卷
2024年专升本数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1. 函数y = (1)/(√(x - 1))的定义域是（）A. (1, +∞)B. [1, +∞)C. (-∞, 1)D. (-∞, 1]2. 若f(x)=3x^2+2x - 1，则f(-1)=（）A. 0.B. -2.C. 2.D. 4.3. 已知向量→a=(1,2)，→b=(3,-1)，则→a·→b=（）A. 1.B. -1.C. 5.D. -5.4. 直线y = 2x+1的斜率是（）A. 1.C. -1.D. -2.5. 函数y=sin x在区间<=ft[0,(π)/(2)]上的最大值是（）A. 0.B. (1)/(2)C. 1.D. (√(3))/(2)6. 一元二次方程x^2-3x + 2 = 0的根是（）A. x_1=1,x_2=2B. x_1=-1,x_2=-2C. x_1=1,x_2=-2D. x_1=-1,x_2=27. 若log_a2 = m，log_a3=n，则log_a6=（）A. m + nB. m - nC. mnD. (m)/(n)8. 函数y = x^3的导数是（）A. 3x^2C. x^2D. 3x9. 在等差数列{a_n}中，a_1=1，d = 2，则a_5=（）A. 9.B. 11.C. 13.D. 15.10. 圆x^2+y^2=4的半径是（）A. 1.B. 2.C. 3.D. 4.二、填空题（每题3分，共15分）1. 函数y = ln(x + 1)的导数是y^′=_(1)/(x + 1)。
2. 若∫_0^1(2x + k)dx = 2，则k=_1。
3. 过点(1,2)且斜率为3的直线方程为y - 2=3(x - 1)，化为一般式为y=_3x - 1。
4. 在等比数列{a_n}中，a_1=2，公比q = 3，则a_3=_18。
5. 已知cosα=(1)/(3)，且α∈<=ft(0,(π)/(2))，则sinα=_(2√(2))/(3)。
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全国教师教育网络联盟入学联考（专科起点升本科）高等数学备考试题库2012 年、选择题A: C ： ,2 2 D: 1,13.下列说法正确的为（） A:单调数列必收敛；B:有界数列必收敛；C:收敛数列必单调；D:收敛数列必有界. 4. 函数f （x ）sinx 不是（ ）函数 A: 有界B: 单调C : 周期D : 奇5. 函数y sin3 e 2x 1的复合过程 为（ A: 3 y sin u, vu e ,v 2x 1B: 3 y u ,u v sine , v 2x 1 C: 3 sin v,v ( 2x 1y u ,u 9 D: y u 3,usin v,v w e , w 2x 1 sin4x x 01. A: B: C: D:2.设f (x)的定义域为1,12 丄121,1 212,1函数 f (X arcsin 0,1， sin x 则f （2x 1）的定义域为（ 的定义域为（6.设f (x) x 则下面说法不正确的为()1 x 0A：函数f(X)在x 0有定义;B：极限I］叫f (X)存在；C：函数f (x)在X 0连续;D:函数f (X)在x 0间断。
sin 4x ,、7.极限lim =().x0 xA: 1B: 2C: 3D: 4 8. Iim(1nA: 1B: eC:D:9. 函数y x(1 COS3x)的图形对称于( ).A: ox 轴；B:直线y=x ；C:坐标原点；D: oy轴10. 函数f (x) x3S "乂是( ).A:奇函数；B:偶函数；C:有界函数；D:周期函数.11. 下列函数中，表达式为基本初等函数的为( )A:2x2xx0 y2x 1B: y 2x cosxC: y xD: y sin . x12. 函数y sin x cosx 是A:偶函数；B:奇函数；C:单调函数；D:有界函数sin 4x13. lim ( )x0 sin3xA: 1B: ■C ： ■D:不存在14.在给定的变化过程中，下列变量不为无穷大量是(1 2x 当------- ，当xx1e^ 1,当 x 1 x 当r ，当xx 9lg x,当 x 0lim (1 !)n 3n nA: B: C: D: 15. A: 1 B: e 3eC: D:16. A: B: C: D: 17. F 面各组函数中表示同一个函数的是( 1 J1x x(x 1)" x, y . x 2 ;2ln x, y ln xIn xx,y e ; tan2x lim (x 0 sin 3xA: 1233B: C: D: 2不存在18.设 f (X) .1sinx 1 00，则下面说法正确的为). A:B: C: D:函数f (x)在x 0有定义；极限lim 0 f(x)存在；x 0函数f (x)在x 0连续；函数f(x)在x 0可导. 4 x上点(2, 3) 处的切线斜率是(4 x19.曲线 y A: -2 B: -1C: 1D: 2A: -4B: 4C: 0D: 1A: -1B: 1C: 2D: -223. f (x)在点X 。
可导是f (x)在点X 。
可微的( A:充分B:必要C:充分必要D:以上都不对x24. 上限积分f(t)dt 是( ).a A: f (x)的一个原函数 B: f (x)的全体原函数 C: f (x)的一个原函数 D: f (x)的全体原函数 25.设函数 f (x y,xy) x2 A: 2x ;2 」r y xy ，则, f (x, y)( y ) B:- ■1C: 2x yD: 2y x26. y In si nx 的导数业().dxA:1 sin xB:1 cosx C: tan xD: cotx 27. 已知y In sin 、x ，则 y'l x 4 ().A: 2B: -cot2 420.已知 y sin2x ，贝U21.若 yln(1 X ),则 dx (). 22. A:B:C:D:函数增加且凹的 增加且凸的 减少且凹的 减少且凸的 y = e x 在定义区间内是严格单调( )条件.D ： cot 2A ： 0B ： 0C ： 0D:不能确定A ：2、3 2B: .3 2C ：2、、3 1D:4、、3 2A:B:C: ■ 4D: ■33. 曲线y 6x 24x 2 x 4的凸区间是(C: 1tan 2 4 30 .设z x y x 则偏导数 三(xA: y 1yx B: yx y 1 ln xC: x y ln xD: x y.极限 e si nx 13lim =(x 0 ln(1 x) A: 1B: 2C: 0D: 3)32.设函数y 则 28.设函数f(x)在区间a, b 上连续，则b b f (x) d x f () dt ( ) a a 29. e 2 dx1 xjnx 1arcta nx x y'|x 1A：( 2,2)B：( , 0)C：(0,)D：(,)34. cosxd x ( ) A: cosx CA: f (x)的一个原函数B: f (x)的全体原函数C: f (x)的一个原函数D: f (x)的全体原函数137. 设z ——22 的定义域是( x y 1 2 2 A:(x, y) x y 1 B: (x,y)x 2 y 2 1C: (x, y) 0 x 2 y 21 D: (x,y)x2 y 2 138. 已知 yIntanx ，则 dy(x — 4 A: dxB: 2dxC: 3dxD: ■ dx 39. 函数y xe x ，则y( ) A:y xx 2 e B: y 2 x x eC: y 2x eD: 以上都不对40.2 o |1 x|dx ( ).A: 1B: 4B:C: D: 35.sin x Ccosx C sinx C x 1 x 2 dx (A: B: x 2C:D: x 236 .上限积分 xf (t) dt 是(aC: 0 D: 241. 已知 f(X dxsin 2x C ，则 f(x) A: B: C: D: 2cos2 x 2cos2 x 2 sin2 x2sin 2x 42. 若函数 (X) xo sin(2)d t ，则 (X) A: B:C: D: 43. sin 2x2sin 2xcos2x2cos2 x1xe x dx0 (CC45. A: 0B: e C: 1 D: -e 设z x y ，则偏导数A: B: C: D:y 1yxy 1 .yx in x yx in x x y、填空题1. 2. 3. 4. lim x P2 函数3x 3 2x 13 ox 8 X 23x 2 1arccos - x 的反函数为 J4 x 2lim x 0i 1- 16. 1 2e x dx ________________ .2X 17. 函数z In[x (y 1)]的定义域为 _________________________ . 18•设 z x 2y xsinxy ，贝y 乙 ___________________ .219. __________________________________________ 函数y e X 的单调递减区间为. 220. 函数y e X 的驻点为 _______________ .21. 函数y 3(x 1)2的单调增加区间是 __________________________ .22. 设函数f x 在点X 。
处具有导数，且在 X 。
处取得极值，则 f 25. 2si n x cos 3x d x -------------------- .0 126. 曲线y 在点(1，-1)处的切线方程是 _________________5. lim x x 3 2x 3 4x 3 5 7. lim 1 22 n n 2 ...n n 8. 、， 1 函数 y arcsin — X 的反函数为 3 9. 设 f (x) ln x ， g(x) e 3x 2,则 f [g(x)] 2 x X110. 设 f (x) 2 X 1，1 1X X6. 11. 3 X 1 lim 2 x 1 x 2 1 12. 曲线y 1 在点(1, 1)处的切线方程是. X 13. 由方程 e y xy 2 3x 2 e 所确定的函数y f (x)在点x 14. 函数y (x 1)3的拐点是 15. X 1 x 2dx .则 lim f (x) x 1 ------------------------------0的导数是 ______________ 27.设由方程e y e x xy o 可确定y 是x 的隐函数，则 dx x 0 lim x 2 23X 2 X 1 x 1 23. 24. 斗01 e xX o28. o XCOSXdx --------------------------30.函数z In[(x 1) y]的定义域为31. 函数y xe x 的极大值是 _________2 32. 函数y 0 X 的单调递增区间为33.e x sin e x dx. . 2 334. x 3dx . 0 35. 设 f(x) (x 1)(x 2)(x 3)(x 4),则 f ⑷(x)三、简答题1. 计算 limn 5n . n 2n 32. 求函数y 2e x e x 的极值3. 设f "(x)是连续函数，求 xf "(x)dx4. 求 sec xdx5.设二元函数为 z e x 2y ，求dz| (行)6.计算 lim(-^)x5x 1 x7.已知 y ln IZ 1，求 y 113. 求 arctanxdx .1 14. 求 xe 2x dx .115. 求[ln(lnx) ]dx ln x2x 16. 求证函数 y f(x) 在点x 1处连续.29. 0AdX 01 e x8.f e x e f x 且f x 存在，求 dy dx 9. 10.1 x x I 求 e sine dx 。
1求ln 1 0 x 2 dx 11. 计算limn 12.求函数 y n 2 3n 4n 2x 1ln(1 x)的极值(专科起点升本科)高等数学备考试题库参考答案2011 年、选择题1. [A]2. [A]3.[D]4.[B]5.[D]6.[C]7. [D]8.[B]9.[C] 1O.[B] 11.[C]12.[D] 13.[C] 14.[B] 15.[B] 16.[C] 17. [B] 18.[A] 19. [D] 20. [A]21. [A] 22. [C] 23. [C] 24. [C] 25.[B] 26. [D] 27. [B] 28. [B] 29. [A]30. [A] 31. [B] 32. [A] 33. [A] 34. [B] 35. [A] 36. [C] 37. [B] 38. [B]39. [A] 40. [A] 41.[B] 42. [A] 43.[C] 44.[A] 45. [C]二、填空题1. [3]2. [1/4]3. [y=1-2cosx]4. [1/4]5. [1/4]6.[-1/2] 17. x 21设 f(x) x 2 x 18. f x 2 ，若f19. 设二元函数为 z ln(xy 0 x 1，求f (x)的不连续点. x 2:存在，求d -y dx 2 In x),求上 y 全国教师教育网络联盟入学联考(1,4).7. [1/2]三、简答题 2n 38. [y=1-3sinx] 9. [3x+2] 10. [1] 11. [3/2] 12.[y = x+2 ] 13.[ 14. [ (1,0)] 15.[1 3 1 x2 c ]3 16.[ 2 , e e ] 17. [x>0,y>1 或 x<0,y<1] 18. [ 2xy sinxyxycosxy ] 19.[ (0, )]20.[ x 0] 21. [ (1,)] 22. [0] 23.[ ln(1 e) |n 2] 24.[ 3 2 c ]25. [ 1/4] 26.[ y x 2] 27. [ 1] 28. [-2] 29.[1 ln(1 e) In2] 30. [x>-1,y>0 或 x<-1,y<0],. 31.[ e 1] 32.[( ,0) ] 33.[x cose C ] 34. [4] 35. [24]解: 2n 3 1 nlim n2 5n n x 的极值2. 求函数 y 2e x 解: 2e x e x ，当 x 0,y 2、2 0， 所以当 1 ln 2时，y 取极小值2 23.设 f (x)是连续函数，求 xf "(x)dx 解: xf "(x)dx xdf (x) xf (x) f (x)dx xf (x) f(x) c4.求 sec xdx 解: 原式 sec 3 xdx secxd tanx secx tan x tan 2 xsecxdx 所以 2 sec 3 xdx sec xxa n l n sectx an x sec 3 xdx secxtan x In secx tan x5. 设二元函数为z e 求dz (1,1)- 解: e x 2y ，上 2e : y 2y (1,1) dz (1,1) e 3(dx 2dy).6. 计算 解: lim( x x x 5 1 x ) lim (1 x i 1 x) 17. 已知 ln(1 x 3 1) ln(1 x 3 1)，8. e f x x 存在，求dy dx 虬e fxdxx x e fefx sin e d x 。