八年级数学上册第十四章14.1《整式的乘法》PPT课件
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人教版八年级数学上册课件14.1.4 整式的乘法(第2课时)
旧
知
(1)不能漏乘:即单项式要乘多项式的每一项.
(2)去括号时注意符号的变化.
探究新知
某地区在退耕还林期
间，有一块原长m米，宽为 b a米的长方形林区，若长增
加了n米，宽增加了b米， a
请你计算这块林区现在的
面积.
m
n
探究新知
你能用不同的形式表示所拼图的面积吗？
方法一： (m+n)(a+b)
b
mb
1
am
+a2n+b3m
4
+bn
34
“多乘多” 顺口溜：
多乘多，来计算，多项式各项都见面，
乘后结果要相加，化简、排列才算完.
探究新知
素养考点 1 用多项式乘以多项式法则进行计算
例1 计算: (1)(3x+1)(x+2)；
(2)(x–8y)(x–y)；
解： (1) 原式=3x·x+2·3x+1·x+1×2
2x2 4x 6 x2 2x 1 x2 2x 5;
3x
课堂检测
（2）(2x 3)(x 2) (x 1)2; 解：原式 2x 2 4x 3x 6 (x 2 12 )
2x2 7x 6 x2 1
运算法 则混淆
x2 7x 7.
(x 1)(x 1)
(x2 2x 1)
nb
方法二：
m(a+b)+n(a+b)
a
ma
na
方法三： ma+mb+na+nb
m
n
这块林区现在长为(m+n)米，宽为(a+b)米.
探究新知
由于(m+n)(a+b)和(ma+mb+na+nb)表示同一块地的 面积，故有：
《整式的乘法》课件
m个
n个
a a a m+n个
amn.
可得
am an amn m, n为正整数 .
例1.计算：
1103 104; 2a a3;
3xm xm1; 4a b2 b a3.
解 1103 104 1034 107
1a a2 a2 2a a2 a3 3a3 a3 a9 4a3 a3 a6 5a4 a4 2a4 6 an1 an1 a2n
练习1)5x2m x x5 _5_x_8__;
2)m4 ____3_ _m__6__ m m7; 3)2a 12 2a 13 _2_a___1_5_;
初 二 数 学
第十四章 整式的乘法
&14.1幂的运算—同底数幂的乘法
一.复习
1.填空（用幂的形式表示）：
5555 __5__4_;
111 222
1
3
__a__n__ n个a
2.计算:
105 1_0_0_0_00_;34
9)x2 x x3 x3 x2 x _2_x_6____;
10)xm yn2 yn2 y xm _0______.
全课小结，提高认识
1.同底数幂的乘法，使用范围是两个幂的底数相同， 且是相乘关系。使用方法：乘积中幂的底数不变，指 数相加。
2.应用时可以拓展，例如，对含有三个或三个以上 的同底数幂相乘，仍成立。底数和指数，它既可取一 个或几个具体数，也可取单项式或者多项式。
__8_1__;
1
5
1 __3_2__.
2
3.求n个 相同因数的积 的运算，叫做乘方，乘方
人教版八年级上册数学整式的乘除全章课件
17个10 =1017
3个10
通过观察可以发现1014、 103这两个因数是同底数 幂的形式，所以我们把 像1014×103的运算叫做
同底数幂的乘法 .
请同学们先根据自己的理解，解答下列各题. 103 ×102 =（10×10×10）×（10×10） = 10（ 5 ） 23 ×22 =（2×2×2）×（2×2）=2×2×2×2×2 =2（ 5 ）
2.计算：（1）23×24×25
（2）y · y2 · y3
【解析】（1）23×24×25=23+4+5=212 （2）y · y2 · y3 = y1+2+3=y6
3.计算:（-a）2×a4
【解析】原式 = a2×a4 =a6
（-2）3×22 原式 = -23 ×22
= -25
当底数互为相反数时， 先化为同底数形式.
（an）3·（bm）3·b3=a9b15 a3n ·b3m·b3=a9b15 a3n ·b3m+3=a9b15 3n=9，3m+3=15
n=3,m=4.
通过本课时的学习，需要我们掌握：
积的乘方法则 (ab)n =anbn （n为正整数） 积的乘方等于把积的每个因式分别乘方，再把 所得的幂相乘.
通过本课时的学习，需要我们掌握： 1.am·an =am+n(m、n都是正整数) 2.am·an·ap = am+n+p （m、n、p都是正整数）
14.1.2 幂的乘方
1.经历探索幂的乘方运算性质的过程，进一步体会幂 的意义，发展推理能力和有条理的表达能力. 2.了解幂的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题.
【解析】xm·x2m= x3m =2 x9m =(x3m)3 = 23 =8 6.若a3n=3，求（a3n）4的值.
3个10
通过观察可以发现1014、 103这两个因数是同底数 幂的形式，所以我们把 像1014×103的运算叫做
同底数幂的乘法 .
请同学们先根据自己的理解，解答下列各题. 103 ×102 =（10×10×10）×（10×10） = 10（ 5 ） 23 ×22 =（2×2×2）×（2×2）=2×2×2×2×2 =2（ 5 ）
2.计算：（1）23×24×25
（2）y · y2 · y3
【解析】（1）23×24×25=23+4+5=212 （2）y · y2 · y3 = y1+2+3=y6
3.计算:（-a）2×a4
【解析】原式 = a2×a4 =a6
（-2）3×22 原式 = -23 ×22
= -25
当底数互为相反数时， 先化为同底数形式.
（an）3·（bm）3·b3=a9b15 a3n ·b3m·b3=a9b15 a3n ·b3m+3=a9b15 3n=9，3m+3=15
n=3,m=4.
通过本课时的学习，需要我们掌握：
积的乘方法则 (ab)n =anbn （n为正整数） 积的乘方等于把积的每个因式分别乘方，再把 所得的幂相乘.
通过本课时的学习，需要我们掌握： 1.am·an =am+n(m、n都是正整数) 2.am·an·ap = am+n+p （m、n、p都是正整数）
14.1.2 幂的乘方
1.经历探索幂的乘方运算性质的过程，进一步体会幂 的意义，发展推理能力和有条理的表达能力. 2.了解幂的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题.
【解析】xm·x2m= x3m =2 x9m =(x3m)3 = 23 =8 6.若a3n=3，求（a3n）4的值.
人教版数学《整式的乘法》_课件
= aa…a （乘法结合律）
(m+n)个a =am+n （乘方的意义）
你们真棒，你的猜想是正确的！
【获奖课件ppt】人教版数学《整式的 乘法》 _课件1 -课件 分析下 载
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同底数幂的乘法公式： am ·an = am+n (m、n都是正整数)
同底数幂相乘， 底数 不变 ，指数 相加 . 运算形式（同底、乘法）， 运算方法（底不变、指相加）
知1－讲
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知1－讲
当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一
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知1－讲
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知1－讲
1.同底数幂相乘时，指数是相加的； 2.不能忽略指数为1的情况； 3.公式中的a可为一个数、单项式或多项式，如：
(x －y)m • (x －y)n = (x －y) m+n .
15个 10
1010 10
18个10
=1018.
知1－导
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问 题（二）
知1－导
根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发
现什么规律？
(1) 25 × 22 = 2( 7 );
(2) a3 ·a2=a ( 5 ) ；
(3)
5m
×
5n
14.1.4 整式的乘法(第1课时)-八人数上册教学课件
5. 计算：–2x2·(xy+y2)–5x(x2y–xy2).
解：原式=( –2x2) ·xy+(–2x2) ·y2+(–5x) ·x2y+(–5x) ·(–xy2)
= –2x3 y+(–2x2y2)+(–5x3y)+5x2y2
= –7x3 y+3x2y2.
6. 解方程：8x(5–x)=34–2x(4x–3).
=(3×5)×(105×102)
乘法交换律、结合律
=15×107.
同底数幂的乘法
这样书写规范吗？
不规范，应为1.5×108.
探究新知
如果将上式中的数字改为字母，比如ac5 ·bc2，怎
样计算这个式子？
ac5 ·bc2 =(a ·
b) ·(c5·c2) (乘法交换律、结合律)
=abc5+2 (同底数幂的乘法)
解得：
n 2.
∴m、n的值分别是m=1，n=2.
探究新知
知识点 2
单项式与多项式相乘
如图，试求出三块草坪的总面积是多少？
a
c
b
p
p
p
如果把它看成三个小长方形，那么它们的面积可分
pa
pb
pc
别表示为_____、_____、_____.
探究新知
a
c
b
p
p
p
探究新知
a
b
c
p
(a+b+c)
如果把它看成一个大长方形，那么它的长为________，
∴A·(–3x2)＝(4x2–2x＋1)(–3x2)
＝–12x4＋6x3–3x2.
课堂小结
单项式
解：原式=( –2x2) ·xy+(–2x2) ·y2+(–5x) ·x2y+(–5x) ·(–xy2)
= –2x3 y+(–2x2y2)+(–5x3y)+5x2y2
= –7x3 y+3x2y2.
6. 解方程：8x(5–x)=34–2x(4x–3).
=(3×5)×(105×102)
乘法交换律、结合律
=15×107.
同底数幂的乘法
这样书写规范吗？
不规范，应为1.5×108.
探究新知
如果将上式中的数字改为字母，比如ac5 ·bc2，怎
样计算这个式子？
ac5 ·bc2 =(a ·
b) ·(c5·c2) (乘法交换律、结合律)
=abc5+2 (同底数幂的乘法)
解得：
n 2.
∴m、n的值分别是m=1，n=2.
探究新知
知识点 2
单项式与多项式相乘
如图，试求出三块草坪的总面积是多少？
a
c
b
p
p
p
如果把它看成三个小长方形，那么它们的面积可分
pa
pb
pc
别表示为_____、_____、_____.
探究新知
a
c
b
p
p
p
探究新知
a
b
c
p
(a+b+c)
如果把它看成一个大长方形，那么它的长为________，
∴A·(–3x2)＝(4x2–2x＋1)(–3x2)
＝–12x4＋6x3–3x2.
课堂小结
单项式
14.1.4 整式的乘法 课件 人教版数学八年级上册
之前，积的项数应该是两个多项式的项数之积.
3. 多项式乘多项式的法则也适用于多个多项式相乘，即按
顺序先将前两个多项式相乘，再把乘积与第三个多项式
相乘，以此类推.
感悟新知
知3－练
例 3 计算： (1)(x－4)(x＋1)； (2)(3x＋2)(2x－3)； (3)(x＋2)(x2－2x＋4). 解题秘方：紧扣多项式乘多项式法则，用“箭头法” 进行计算.
(2)(x－y)7÷(y－x)5.
(x－y)7÷(y－x)5 ＝(x－y)7÷［－(x－y)5］
＝－(x－y)7－5＝－(x－y)2.
解题秘方：同底数幂相除，底数不变，指数相减.
感悟新知
4－1. [中考·常州] 计算a8÷a2的结果是( B )
A. a4
B. a6
C. a10
D. a16
知4－练
感悟新知
的符号.
感悟新知
知2－练
例 2 计算：
(1)(－3x)(－2x2＋1)；(2)(3xy2－6xy－1)·13xy. 解题秘方：用单项式乘多项式的法则进行计算.
感悟新知
知2－练
解：(1)(－3x)(－2x2＋1)＝(－3x)·(－2x2)＋(－3x)·1＝6x3－ 3x； (2)(3xy2 － 6xy － 1)·13 xy ＝ 3xy2·13 xy ＋ ( － 6xy)·13 xy ＋ ( － 1)× 13xy＝x2y3－2x2y2－13xy.
＋q)，也可以将大长方形的面积视为四个小长方形的面
积之和，即ap＋aq＋bp＋bq. 所以
(a＋b)(p＋q)＝ap＋aq＋bp＋bq.
感悟新知
3. 拓展：形如(x＋p)(x＋q)的多项式的乘法
知3－讲
人教版数学《整式的乘法》_课件-完美版
【获奖课件ppt】人教版数学《整式的 乘法》 _课件- 完美版 1-课件＋2b)－b(4a＋4b)]÷2a .
导引：先算括号内的，再做除法运算．
解：原式＝(3a2＋8ab＋4b2－4ab－4b2)÷2a
＝(3a2＋4ab)÷2a
＝
3 a 2b.
39
9
6a3b218.
总结
知1－讲
多项式除以单项式实质是转化为单项式除以单项式， 计算时应注意逐项相除，不要漏项，并且要注意符号 的变化，最后的结果通常要按某一字母升幂或降幂的 顺序排列．
【获奖课件ppt】人教版数学《整式的 乘法》 _课件- 完美版 1-课件 分析下 载
知1－练
1 计算(8a2b3－2a3b2＋ab)÷ab的结果是A( ) A．8ab2－2a2b＋1 B．8ab2－2a2b C．8a2b2－2a2b＋1 D．8ab－2a2b＋1
【获奖课件ppt】人教版数学《整式的 乘法》 _课件- 完美版 1-课件 分析下 载
知识点 2 整式的混合运算
知2－导
小明在爬一小山时，第一阶段的平均速度为v，所用
时间为t1 ; 第二阶段的平均速度为
1 2
v ，所用时间为t2 .
下山时，小明的平均速度保持为4v .已知小明上山的
路程和下山的路程是相同的，那么小明下山用了多长
C．27x6－2x4－x3
D．27x4－2x2－x
4 长方形面积是3a2－3ab＋6a，一边长为3a，则与
其相邻的另一条边长为( B )
A．2a－b＋2
B．a－b＋2
C．3a－b＋2
D．4a－b＋2
5 (中考·漳州)一个矩形的面积为a2＋2a，若一边长
为a，则其邻边长为____a_＋__2_．
八年级数学上册第十四章整式的乘法因式分解复习课件
式或完全平方公式的形式，
然后进行因式分解。
30% Option 3
56% Option 2
完全平方公式
$a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2$ 和 $a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2$，用于将 三项式因式分解。
分组分解法
概念
分组分解法是把多项式中的项 按照某种规则分成几组，然后 分别进行因式分解，最后再将 各组的结果整合起来。
乘法公式及其应用
80%
平方差公式
$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$，用于 计算两个数的平方差。
100%
完全平方公式
$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$ 和 $(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$，用 于计算一个二项式的平方。
80%
举例
利用平方差公式计算 $(x+3)(x3)=x^2-9$；利用完全平方公式计 算 $(x+2)^2=x^2+4x+4$。
05
课堂小结与知 识点梳理
单击此处添加正文，文字是您思想的提炼，为了演示发 布的良好效果，请言简意赅地阐述您的观点。
整章知识点回顾总结
掌握单项式与单项式、单项式与多项 式、多项式与多项式的乘法法则，并 能熟练进行运算。
整式的乘法
理解并掌握平方差公式和完全平方公 式，能运用公式进行简单的计算。
乘法公式
因式分解$a^2+2ab+b^2$和$a^2-2ab+b^2$， 并比较结果
综合应用典型例题
已知$a+b=5$，$ab=6$，求$a^2+b^2$和$(ab)^2$的值 例题1 例题2 例题3 已知多项式$f(x)=x^2+px+q$，且$f(1)=0$， $f(2)=0$，求$f(x)$的解析式 已知$x^2+y^2=10$，$xy=3$，求$(x+y)^2$和 $(x-y)^2$的值
然后进行因式分解。
30% Option 3
56% Option 2
完全平方公式
$a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2$ 和 $a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2$，用于将 三项式因式分解。
分组分解法
概念
分组分解法是把多项式中的项 按照某种规则分成几组，然后 分别进行因式分解，最后再将 各组的结果整合起来。
乘法公式及其应用
80%
平方差公式
$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$，用于 计算两个数的平方差。
100%
完全平方公式
$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$ 和 $(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$，用 于计算一个二项式的平方。
80%
举例
利用平方差公式计算 $(x+3)(x3)=x^2-9$；利用完全平方公式计 算 $(x+2)^2=x^2+4x+4$。
05
课堂小结与知 识点梳理
单击此处添加正文，文字是您思想的提炼，为了演示发 布的良好效果，请言简意赅地阐述您的观点。
整章知识点回顾总结
掌握单项式与单项式、单项式与多项 式、多项式与多项式的乘法法则，并 能熟练进行运算。
整式的乘法
理解并掌握平方差公式和完全平方公 式，能运用公式进行简单的计算。
乘法公式
因式分解$a^2+2ab+b^2$和$a^2-2ab+b^2$， 并比较结果
综合应用典型例题
已知$a+b=5$，$ab=6$，求$a^2+b^2$和$(ab)^2$的值 例题1 例题2 例题3 已知多项式$f(x)=x^2+px+q$，且$f(1)=0$， $f(2)=0$，求$f(x)$的解析式 已知$x^2+y^2=10$，$xy=3$，求$(x+y)^2$和 $(x-y)^2$的值
新人教版数学八年级上册《整式的乘法》教学课件
注意：(1) 零指数幂中的底数可以是单项式，也可
以是多项式，但不可以是0；
(2) 因为 a=0 时，a0 无意义，所以 a0 有意义的条件
是 a≠0，常据此确定底数中所含字母的取值范围.
示例2：
指数为0
（- 2） 1
指数为0
100 1
0
0
结果为1
底数是-2
结果为1
底数是100
新知探究 跟踪训练
即 x3=x3+2x+4.
所以2x+4=0，解得x=-2.
3.若 32∙92m+1÷27m+1=81，求m的值.
分析：考虑将除数和被除数化成同底数幂的形式，
再运用同底数幂除法法则进行计算.
解：因为32∙92m+1÷27m+1=81,
32∙92m+1÷27m+1=32∙34m+2÷33m+3 =34m+4÷33m法则：
先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，
再把所得的积相加.
式子表示：(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq(a，b，p，q分别
是单项式).
学习目标
1.了解并掌握同底数幂的除法的运算法则.
2.掌握同底数幂的除法的运算法则的推导以及零指数
幂的意义.
课堂导入
前面我们已经学习了整式的加法、减法、乘法运算.在
整式运算中，有时还会遇到两个整式相除的情况.由于
除法是乘法的逆运算，因此我们可以利用整式的乘法
来讨论整式的除法.
课堂导入
一个数码相机的相机照片文件大小是210KB，一个存
储量为220KB的U盘能存储多少张这样数码照片呢？你
以是多项式，但不可以是0；
(2) 因为 a=0 时，a0 无意义，所以 a0 有意义的条件
是 a≠0，常据此确定底数中所含字母的取值范围.
示例2：
指数为0
（- 2） 1
指数为0
100 1
0
0
结果为1
底数是-2
结果为1
底数是100
新知探究 跟踪训练
即 x3=x3+2x+4.
所以2x+4=0，解得x=-2.
3.若 32∙92m+1÷27m+1=81，求m的值.
分析：考虑将除数和被除数化成同底数幂的形式，
再运用同底数幂除法法则进行计算.
解：因为32∙92m+1÷27m+1=81,
32∙92m+1÷27m+1=32∙34m+2÷33m+3 =34m+4÷33m法则：
先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，
再把所得的积相加.
式子表示：(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq(a，b，p，q分别
是单项式).
学习目标
1.了解并掌握同底数幂的除法的运算法则.
2.掌握同底数幂的除法的运算法则的推导以及零指数
幂的意义.
课堂导入
前面我们已经学习了整式的加法、减法、乘法运算.在
整式运算中，有时还会遇到两个整式相除的情况.由于
除法是乘法的逆运算，因此我们可以利用整式的乘法
来讨论整式的除法.
课堂导入
一个数码相机的相机照片文件大小是210KB，一个存
储量为220KB的U盘能存储多少张这样数码照片呢？你
人教版八年级上册第十四章《第14.1.4整式的乘法》课件
=3x2yz－2xz＋1； (2)原式=72x3y4÷(－9xy2)＋(－36x2y3)÷(－9xy2)
＋9xy2÷(－9xy2) =－8x2y2＋4xy－1.
拓展训练 2.先化简，后求值：[2x(x2y-xy2)＋xy(xy-x2)]÷x2y，
其中x=2020，y=2019. 解：原式=[2x3y-2x2y2＋x2y2-x3y]÷x2y， =x-y. 把x=2020，y=2019代入上式，得
总结归纳
注意:(1)单项式除以单项式时，注意单项式的系数应包括它 前面的符号；
(2)相同的单项式相除，结果是1； (3)不要遗漏只在被除式中出现而除式中没有的字母及 字母的指数.
单项式除以单项式的运算步骤 (1)把系数相除，所得结果作为商的系数； (2)把同底数幂分别相除，所得结果作为商的因式； (3)只在被除式里含有的字母，要连同它的指数作为商的一 个因式.
2.幂的乘方法则：幂的乘方,底数不变，指数相乘. (am)n=amn（m，n都是正整数）.
3.积的乘方法则：积的乘方,等于把积的各因式分别乘方，再把 所得的幂相乘.
(ab)n =anbn（n为正整数）
复习导入 1.计算：
你能根据上面运算中， 因式与积的关系，计
算下面各式吗？
（1）（ 28 ）·28=216
思考 如何计算（am+bm)÷m =?
计算（am+bm) ÷m就是相当于求（ a+b ）·m=am+bm,
因此不难想到 括里应填a+b.
又知am ÷m+bm ÷m=a+b.
你能根据上面的计算，概括出 多项式除以单项式的法则吗？
即(am+bm) ÷m=am ÷m+bm ÷m
＋9xy2÷(－9xy2) =－8x2y2＋4xy－1.
拓展训练 2.先化简，后求值：[2x(x2y-xy2)＋xy(xy-x2)]÷x2y，
其中x=2020，y=2019. 解：原式=[2x3y-2x2y2＋x2y2-x3y]÷x2y， =x-y. 把x=2020，y=2019代入上式，得
总结归纳
注意:(1)单项式除以单项式时，注意单项式的系数应包括它 前面的符号；
(2)相同的单项式相除，结果是1； (3)不要遗漏只在被除式中出现而除式中没有的字母及 字母的指数.
单项式除以单项式的运算步骤 (1)把系数相除，所得结果作为商的系数； (2)把同底数幂分别相除，所得结果作为商的因式； (3)只在被除式里含有的字母，要连同它的指数作为商的一 个因式.
2.幂的乘方法则：幂的乘方,底数不变，指数相乘. (am)n=amn（m，n都是正整数）.
3.积的乘方法则：积的乘方,等于把积的各因式分别乘方，再把 所得的幂相乘.
(ab)n =anbn（n为正整数）
复习导入 1.计算：
你能根据上面运算中， 因式与积的关系，计
算下面各式吗？
（1）（ 28 ）·28=216
思考 如何计算（am+bm)÷m =?
计算（am+bm) ÷m就是相当于求（ a+b ）·m=am+bm,
因此不难想到 括里应填a+b.
又知am ÷m+bm ÷m=a+b.
你能根据上面的计算，概括出 多项式除以单项式的法则吗？
即(am+bm) ÷m=am ÷m+bm ÷m
【初中数学】人教版八年级数学上册14.1.4整式的乘法三多项式乘以多项式ppt课件
整式的乘法 一 单项式×单项式 二 单项式×多项式
复习巩固
1、-x3y2(x+3y) 解 原式=-x4y2-3x3y3
2、-2xy3(x-3y) 解 原式=-2x2y3+6xy4
文文帮爸爸把原长为m米宽为b米的菜地加长了n米，拓宽了a米，你 能迅速表示出这块菜地现在的总面积吗？你还能用更多的方法表示吗？
同时，大家要开动脑筋，思考老师是怎样提出问题、分析问题、解决问题的，要边听边想。为讲明一个定理，推出一个公式，老师讲解顺序是怎样的， 为什么这么安排？两个例题之间又有什么相同点和不同之处？特别要从中学习理科思维的方法，如观察、比较、分析、综合、归纳、演绎等。 • 作为实验科学的物理、化学和生物，就要特别重视实验和观察，并在获得感性知识的基础上，进一步通过思考来掌握科学的概念和规律，等等。 • 二、听文科课要注重在理解中记忆 • 文科多以记忆为主，比如政治，要注意哪些是观点，哪些是事例，哪些是用观点解释社会现象。听历史课时，首先要弄清楚本节教材的主要观点，然 后，弄清教材为了说明这一观点引用了哪些史实，这些史料涉及的时间、地点、人物、事件。最后，也是关键的一环，看你是否真正弄懂观点与史料间 的关系。最好还能进一步思索：这些史料能不能充分说明观点？是否还可以补充新的史料？有无相反的史料证明原观点不正确。 • 三、听英语课要注重实践 • 英语课老师往往讲得不太多，在大部分的时间里，进行的师生之间、学生之间的大量语言实践练习。因此，要上好英语课，就应积极参加语言实践活 动，珍惜课堂上的每一个练习机会。
4x2 2x 2x 1 5x2 15 xy 16 x2 10 xy
4x2 1 5x2 15 xy 16 x2 10 xy
7 x2 5xy 1
复习巩固
1、-x3y2(x+3y) 解 原式=-x4y2-3x3y3
2、-2xy3(x-3y) 解 原式=-2x2y3+6xy4
文文帮爸爸把原长为m米宽为b米的菜地加长了n米，拓宽了a米，你 能迅速表示出这块菜地现在的总面积吗？你还能用更多的方法表示吗？
同时，大家要开动脑筋，思考老师是怎样提出问题、分析问题、解决问题的，要边听边想。为讲明一个定理，推出一个公式，老师讲解顺序是怎样的， 为什么这么安排？两个例题之间又有什么相同点和不同之处？特别要从中学习理科思维的方法，如观察、比较、分析、综合、归纳、演绎等。 • 作为实验科学的物理、化学和生物，就要特别重视实验和观察，并在获得感性知识的基础上，进一步通过思考来掌握科学的概念和规律，等等。 • 二、听文科课要注重在理解中记忆 • 文科多以记忆为主，比如政治，要注意哪些是观点，哪些是事例，哪些是用观点解释社会现象。听历史课时，首先要弄清楚本节教材的主要观点，然 后，弄清教材为了说明这一观点引用了哪些史实，这些史料涉及的时间、地点、人物、事件。最后，也是关键的一环，看你是否真正弄懂观点与史料间 的关系。最好还能进一步思索：这些史料能不能充分说明观点？是否还可以补充新的史料？有无相反的史料证明原观点不正确。 • 三、听英语课要注重实践 • 英语课老师往往讲得不太多，在大部分的时间里，进行的师生之间、学生之间的大量语言实践练习。因此，要上好英语课，就应积极参加语言实践活 动，珍惜课堂上的每一个练习机会。
4x2 2x 2x 1 5x2 15 xy 16 x2 10 xy
4x2 1 5x2 15 xy 16 x2 10 xy
7 x2 5xy 1
初中数学教学课件：14.1.4整式的乘法(第1课时)(人教版八年级上)
Байду номын сангаас
4.计算：24(111) 234
【解析】原式 =12-8+6 =10
5.计算：2a2·(3a2-5b)
【解析】原式 =2a2·3a2-2a2·5b =6a4 -10a2b
根据乘法分配律， 不难算出结果吧!
通过本课时的学习，需要我们掌握： 1.单项式与单项式相乘的法则及运算. 2.单项式与多项式相乘的法则及运算.
天每
开个
放孩
；子
有的
的花
孩期
子不
是一
菊样
花，
，有
选的
择孩
在子
秋是
天牡
开丹
放花
；，
而选
有择
的在
孩春
➢ He who falls today may rise tomorrow.
子天
是开
梅放
花；
，有
选的
择孩
在子
冬是
天荷
开花
放，
选
择
在
夏
我们，还在路上……
15a2 3ab
(3 ) -7 x2y2 x 3 y2
【解析】原式 (7x2y)2x(7x2y)3y2 14x3y21x2y3
1.下列计算中，正确的是（ B ）
A.2a3·3a2=6a6
B.4x3·2x5=8x8
C.2x·2x5=4x5
D.5x3·4x4=9x7
2.下列运算正确的是（ D ）
A.x2·x3=x6
14.1.4 整式的乘法
第1课时
1.探索并了解单项式与单项式、单项式与多项式相乘的法则， 并运用它们进行运算． 2.让学生主动参与到探索过程中去，逐步形成独立思考、主 动探索的习惯，培养思维的批判性、严密性和初步解决问题 的能力.
4.计算：24(111) 234
【解析】原式 =12-8+6 =10
5.计算：2a2·(3a2-5b)
【解析】原式 =2a2·3a2-2a2·5b =6a4 -10a2b
根据乘法分配律， 不难算出结果吧!
通过本课时的学习，需要我们掌握： 1.单项式与单项式相乘的法则及运算. 2.单项式与多项式相乘的法则及运算.
天每
开个
放孩
；子
有的
的花
孩期
子不
是一
菊样
花，
，有
选的
择孩
在子
秋是
天牡
开丹
放花
；，
而选
有择
的在
孩春
➢ He who falls today may rise tomorrow.
子天
是开
梅放
花；
，有
选的
择孩
在子
冬是
天荷
开花
放，
选
择
在
夏
我们，还在路上……
15a2 3ab
(3 ) -7 x2y2 x 3 y2
【解析】原式 (7x2y)2x(7x2y)3y2 14x3y21x2y3
1.下列计算中，正确的是（ B ）
A.2a3·3a2=6a6
B.4x3·2x5=8x8
C.2x·2x5=4x5
D.5x3·4x4=9x7
2.下列运算正确的是（ D ）
A.x2·x3=x6
14.1.4 整式的乘法
第1课时
1.探索并了解单项式与单项式、单项式与多项式相乘的法则， 并运用它们进行运算． 2.让学生主动参与到探索过程中去，逐步形成独立思考、主 动探索的习惯，培养思维的批判性、严密性和初步解决问题 的能力.
人教版初中数学《整式的乘法》_课件
知2－讲
(1)零指数幂在同底数幂除法中，是除式与被除式的指 数相同时的特殊情况．
(2)指数为0，但底数不能为0，因为底数为0时，除 法无意义．
【获奖课件ppt】人教版初中数学《整 式的乘 法》_ 课件1- 课件分 析下载
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1 计算：(－2)3＋( 3 －1)0＝___－__7___.
2
(中考•陕西)计算
－
2
0
3
＝(
A)
A．1
B．－ 2 3
C．0
2 D. 3
知2－练
【获奖课件ppt】人教版初中数学《整 式的乘 法》_ 课件1- 课件分 析下载
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(am )n amn
3. 积的乘方,积的乘方,等于每一个因式乘方的积 .
(ab)n anbn
知识点 1 同底数幂的除法法则
知1－导
我们来计算am÷ an （a ≠0，m，n都是正整数，并且m> n). 根据除法是乘法的逆运算，计算被除数除以除数所得的商， 就是求一个数，使它与除数的积等于被除数.由于式中的字母表 示数，所以可以用类似的 方法来计算am÷ an . ∵ am-n • an= a(m-n)+n = am ， ∴ am÷ an = am-n .
【获奖课件ppt】人教版初中数学《整 式的乘 法》_ 课件1- 课件分 析下载
1 计算(－x)3 ÷(－x)2等于( A )
A．－x
B．x
C．－x5
D．x5
2 (中考•桂林)下列计算正确的是( A ) A．(a5)2＝a10 B．x16÷x4＝x4 C．2a2＋3a2＝6a4 D．b3•b3＝2b3
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解：(1) 2xa＋b＋c＝2xa·xb·xc＝120. (2) ∵ 23x＋2＝32＝25， ∴3x＋2＝5， ∴x＝1.
方法总结：(1)关键是逆用同底数幂的乘法公式， 将所求代数式转化为几个已知因式的乘积的形式， 然后再求值. (2)关键是将等式两边转化为底数相同的形式，然 后根据指数相等列方程解答.
a ·a6 ·a3 = a7 ·a3 =a10
想一想： 当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也 具有这一性质呢？用字母表示am ·an ·ap 等于什么呢？
am·an·ap = am+n+p （m、n、p都是正整数)
练一练
下面的计算对不对？如果不对，应当怎样改正.
(1)b3·b3=2b3
× b6
(2)b3+b3=b6
方法总结：公式am ·an = am+n中的底数a不仅可
以代表数、单项式，还可以代表多项式等其他
代数式.当底数互为相反数的幂相乘时，先把底
数统一，再进行计算．
(a b)n
(a b)n ,
(b
a)n
.
n为偶数 n为奇数
同底数幂乘法法则的逆用 想一想：am+n可以写成哪两个因式的积？
am+n = am ·an 填一填：若xm =3 ，xn =2，那么，
例2 计算： (1)(a+b)4 ·(a+b)7 ; (2)(m-n)3 ·(m-n)5 ·(m-n)7 ; (3)(x－y)2·(y－x)5.
解：(1) (a+b)4 ·(a+b)7 = (a+b)4+7 =(a+b)11; (2)(m-n)3 ·(m-n)5 ·(m-n)7 =(m-n)3+5+7=(m-n)15; (3)(x－y)2·(y－x)5=(y－x)2(y－x)5 =(y－x)2+5=(y－x)7.
第十四章 整式的乘法与因式分解
14.1 整式的乘法
14.1.1 同底数幂的乘法
学习目标
1.理解并掌握同底数幂的乘法法则.（重点） 2.能够运用同底数幂的乘法法则进行相关计算.（难点） 3.通过对同底数幂的乘法运算法则的推导与总结，提升 自身的推理能力.
导入新课
问题引入
神威·太湖之光超级计算机是由国家并行 计算机工程技术研究中心研制的超级计 算机.北京时间2016年6月20日，在法兰 克福世界超算大会（ISC）上，“神 威·太湖之光”超级计算机系统登顶榜单 之首，成为世界上首台每秒运算速度超 过十亿亿次(1017次)的超级计算机.它工作 103s可进行多少次运算？
观察可以发现，1017 和103这两个因数底 数相同，是同底数的幂的形式.
我们把形如1017 ×103这种运算叫作同底数 幂的乘法.
问题4 根据乘方的意义，想一想如何计算1017 ×103？
1017×103 =(10×10×10 ×…×1×0)(10×10×10) (乘方的意义)
17个10
3个10
讲授新课
一 同底数幂相乘
互动探究
神威·太湖之光超级计算机是世界上 首台每秒运算速度超过十亿亿次(1017 次)的超级计算机.它工作103s可进行 多少次运算？
问题1 怎样列式？
1017 ×103
问题2 在103中，10，3分别叫什么？表示的意义是
什么？
指数
底数
103 =10×10×10
幂 3个10 相乘 问题3 观察算式1017 ×103，两个因式有何特点？
练一练 计算： (1) 105×106=_____1_0_11______; (2) a7 ·a3=____a_10________; (3) x5 ·x7=____x_1_2 _______;
(4) (-b)3 ·(-b)2=__(_-_b_)5__=_-_b_5___.
比一比
类比同底数幂的乘法公式am ·an = am+n (m、n都是正整数)
=10×10×…×10 (乘法的结合律)
20个10
=1020 (乘方的意义)
=1017+3
试一试 根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什
么规律？ （1）25×22=2 （7 ）
=(2×2×2×2 ×(2× ×=22×) 2×2×2×22×) 2=×27 2 （2）a3·a2=a（ 5 ）
=(a﹒a﹒a) (a﹒a) =a﹒a﹒a﹒a﹒a
当堂练习
1.下列各式的结果等于26的是( B )
A 2+25
B 2·25
C 23·25
D 0.22·0.24
2.下列计算结果正确的是( D ) A a3 ·a3=a9 B m2 ·n2=mn4 C xm ·x3=x3m D y ·yn=yn+1
× 2b3
(3)a·a5·a3=a8 × a9
(4)(-x)4·(-x)4=(-x)16 × (-x)8=x8
典例精析
例1 计算： （1）x2 ·x5 ; （3）(-2) × (-2)4 × (-2)3;
a=a1 （2）a ·a6; （4） xm ·x3m+1.
解：(1) x2 ·x5= x2+5 =x7 （2）a ·a6= a1+6 = a7; （3）(-2) × (-2)4 × (-2)3= (-2) 1+4+3 = (-2)8 = 256; （4） xm ·x3m+1= xm+3m+1 = x4m+1.
=a5
（3）5m× 5n =5（ ） =(5×5×5×…×5×) (5×5×5 ×…×5)
m个5 =5×5×…×5
(m+n)个5 =5m+n
n个5
注同意底观数察幂：相计乘算，前底 后何数变，不底化变数?，和指指数数相有加
猜一猜 am ·an =a（ m+n ）
证一证
am·an =(a·a·…a) ·(a·a·…a)
（1）xm+n = xm × xn = 3 × 2 = 6 ； （2）x2m = xm × xm = 3 × 3 = 9 ； （3）x2m+n = x2m × xn = 9 × 2 = 18 .
例3 (1)若xa＝3，xb＝4，xc＝5，求2xa＋b＋c的值． (2)已知23x＋2＝32，求x的值；
(乘方的意义)
( m 个a) ( n个a)
=(a·a·…a) (乘法的结合律) ( m_+_n 个a)
=a(m+n ) (乘方的意义am ·an = am+n (m、n都是正整数).
同底数幂相乘, 底数不变，指数相 加 .
注意 条件：①乘法 ②底数相同
结果：①底数不变 ②指数相加
方法总结：(1)关键是逆用同底数幂的乘法公式， 将所求代数式转化为几个已知因式的乘积的形式， 然后再求值. (2)关键是将等式两边转化为底数相同的形式，然 后根据指数相等列方程解答.
a ·a6 ·a3 = a7 ·a3 =a10
想一想： 当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也 具有这一性质呢？用字母表示am ·an ·ap 等于什么呢？
am·an·ap = am+n+p （m、n、p都是正整数)
练一练
下面的计算对不对？如果不对，应当怎样改正.
(1)b3·b3=2b3
× b6
(2)b3+b3=b6
方法总结：公式am ·an = am+n中的底数a不仅可
以代表数、单项式，还可以代表多项式等其他
代数式.当底数互为相反数的幂相乘时，先把底
数统一，再进行计算．
(a b)n
(a b)n ,
(b
a)n
.
n为偶数 n为奇数
同底数幂乘法法则的逆用 想一想：am+n可以写成哪两个因式的积？
am+n = am ·an 填一填：若xm =3 ，xn =2，那么，
例2 计算： (1)(a+b)4 ·(a+b)7 ; (2)(m-n)3 ·(m-n)5 ·(m-n)7 ; (3)(x－y)2·(y－x)5.
解：(1) (a+b)4 ·(a+b)7 = (a+b)4+7 =(a+b)11; (2)(m-n)3 ·(m-n)5 ·(m-n)7 =(m-n)3+5+7=(m-n)15; (3)(x－y)2·(y－x)5=(y－x)2(y－x)5 =(y－x)2+5=(y－x)7.
第十四章 整式的乘法与因式分解
14.1 整式的乘法
14.1.1 同底数幂的乘法
学习目标
1.理解并掌握同底数幂的乘法法则.（重点） 2.能够运用同底数幂的乘法法则进行相关计算.（难点） 3.通过对同底数幂的乘法运算法则的推导与总结，提升 自身的推理能力.
导入新课
问题引入
神威·太湖之光超级计算机是由国家并行 计算机工程技术研究中心研制的超级计 算机.北京时间2016年6月20日，在法兰 克福世界超算大会（ISC）上，“神 威·太湖之光”超级计算机系统登顶榜单 之首，成为世界上首台每秒运算速度超 过十亿亿次(1017次)的超级计算机.它工作 103s可进行多少次运算？
观察可以发现，1017 和103这两个因数底 数相同，是同底数的幂的形式.
我们把形如1017 ×103这种运算叫作同底数 幂的乘法.
问题4 根据乘方的意义，想一想如何计算1017 ×103？
1017×103 =(10×10×10 ×…×1×0)(10×10×10) (乘方的意义)
17个10
3个10
讲授新课
一 同底数幂相乘
互动探究
神威·太湖之光超级计算机是世界上 首台每秒运算速度超过十亿亿次(1017 次)的超级计算机.它工作103s可进行 多少次运算？
问题1 怎样列式？
1017 ×103
问题2 在103中，10，3分别叫什么？表示的意义是
什么？
指数
底数
103 =10×10×10
幂 3个10 相乘 问题3 观察算式1017 ×103，两个因式有何特点？
练一练 计算： (1) 105×106=_____1_0_11______; (2) a7 ·a3=____a_10________; (3) x5 ·x7=____x_1_2 _______;
(4) (-b)3 ·(-b)2=__(_-_b_)5__=_-_b_5___.
比一比
类比同底数幂的乘法公式am ·an = am+n (m、n都是正整数)
=10×10×…×10 (乘法的结合律)
20个10
=1020 (乘方的意义)
=1017+3
试一试 根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什
么规律？ （1）25×22=2 （7 ）
=(2×2×2×2 ×(2× ×=22×) 2×2×2×22×) 2=×27 2 （2）a3·a2=a（ 5 ）
=(a﹒a﹒a) (a﹒a) =a﹒a﹒a﹒a﹒a
当堂练习
1.下列各式的结果等于26的是( B )
A 2+25
B 2·25
C 23·25
D 0.22·0.24
2.下列计算结果正确的是( D ) A a3 ·a3=a9 B m2 ·n2=mn4 C xm ·x3=x3m D y ·yn=yn+1
× 2b3
(3)a·a5·a3=a8 × a9
(4)(-x)4·(-x)4=(-x)16 × (-x)8=x8
典例精析
例1 计算： （1）x2 ·x5 ; （3）(-2) × (-2)4 × (-2)3;
a=a1 （2）a ·a6; （4） xm ·x3m+1.
解：(1) x2 ·x5= x2+5 =x7 （2）a ·a6= a1+6 = a7; （3）(-2) × (-2)4 × (-2)3= (-2) 1+4+3 = (-2)8 = 256; （4） xm ·x3m+1= xm+3m+1 = x4m+1.
=a5
（3）5m× 5n =5（ ） =(5×5×5×…×5×) (5×5×5 ×…×5)
m个5 =5×5×…×5
(m+n)个5 =5m+n
n个5
注同意底观数察幂：相计乘算，前底 后何数变，不底化变数?，和指指数数相有加
猜一猜 am ·an =a（ m+n ）
证一证
am·an =(a·a·…a) ·(a·a·…a)
（1）xm+n = xm × xn = 3 × 2 = 6 ； （2）x2m = xm × xm = 3 × 3 = 9 ； （3）x2m+n = x2m × xn = 9 × 2 = 18 .
例3 (1)若xa＝3，xb＝4，xc＝5，求2xa＋b＋c的值． (2)已知23x＋2＝32，求x的值；
(乘方的意义)
( m 个a) ( n个a)
=(a·a·…a) (乘法的结合律) ( m_+_n 个a)
=a(m+n ) (乘方的意义am ·an = am+n (m、n都是正整数).
同底数幂相乘, 底数不变，指数相 加 .
注意 条件：①乘法 ②底数相同
结果：①底数不变 ②指数相加