江西省重点中学盟校2018届高三第一次联考数学(理)试卷

江西省重点中学盟校2018届高三第一次联考

数学（理科）试卷

考试时间：120分钟 试卷总分：150分

一、 选择题：（本大题共有12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，

只有一项是满足题目要求的。）

1．已知集合}{}{2

2|20,,|40,x A x x R

B x x x x R -=>∈=-=∈，则

A B ⋂=( )

{}{}{}

.4.0.0,4.A B C D φ

2.已知复数z 满足

i z +=11（i 是虚数单位），则=2z （ ） A .2i B . 2

i

C .2i -

D . 2i -

3.执行如图所示的程序框图，若输出S 的值为52-，则判断框内应填入( )

A . 4?i <

B .5?i <

C . 5?i >

D . 6?i <

4.如图该长为2、宽为1的长方形是某石拱桥的截面图，整个图形是轴对称图形，中间桥洞的轮廓为抛物线，抛物线和水平面之间为桥洞，现从该图形中任取一点，该点落在桥洞中的概率为（ ）

A ．

53B . 32C ．4πD ． 2

1

5.下列命题是真命题的是 （ ）

A .已知随机变量),(~2σμN X ，若())(21ξξ<=≥X P X P ，则μξξ221>+；

B .在三角形AB

C 中，B A >是B A sin sin >的充要条件；

C .向量)1,0(),2,2(-=-=，则在的方向上的投影为2；

D .命题“p 或q 为真命题”是命题“p ⌝且q 为假命题”的充分不必要条件。

6.已知平面区域20:240250x y x y x y -+≥⎧⎪

Ω+-≥⎨⎪+-≤⎩

夹在两条斜率为2-的平行直线之间，则这两条平行

直线间的最短距离为(

)

.1.2.

.

5

5

A B C D

7.若将函数3sin 32cos sin 2)(2+-=x x x x f 向右平移)0(πϕϕ<<个单位，所得的函数图像关于原点对称，则角ϕ的终边可能过以下的哪个点

（ ）

A ．()

1,3-

B . ()

3,1

C ．

(

)

1,3-

D ． ()

3,1-

8.若多项式()n

y x 32+展开式仅在第5项的二项式系数最大，则多项式4

2241-⎪

⎭

⎫ ⎝⎛-+n x x 展

开式中2x 的系数为

（ ）

A ．304-

B .304

C ．208-

D ． 208

9.棱长为1的正方体1111ABCD A BC D -内有一个内切球O ，

过正方体中两条互为异面直线的AB ，11A D 的中点,P Q 作直线，该直线被球面截在球内的线段的长为（ ）

A ．

2

B ．

12

C ．

4

D 1

10．一般情况下，过双曲线22

00221(0,0),)x y a b P x y a b -=>>上一点（作双曲线的切线，

其切线方程为00221x x y y a b -=，若过双曲线22

221(0,0)x y a b a b

-=>>上一点

000,)(2)x y a x a ≤≤P （作双曲线的切线，该切线过点()0,,b 且该切线的斜率为2-，则该

双曲线的离心率为（ ）

2

C D

11. 已知函数220182018()1,()sin()sin()33f x kx g x x x ππ⎡⎤=-=

+--⎢⎥⎣⎦

，满足()f x 图像始终在()g x 图像的下方，则实数k 的取值范围是（ ）

1.,2A ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭[).1,B +∞1.,2C ⎡⎫

-+∞⎪⎢⎣⎭

[).1,D -+∞

12.如图，平面四边形A B C D 中，AC 与BD 交于点P ，若

33,3

A P

B D B

C A B

B C +== ，π6

5

=∠+∠

ACB CAD ，则

()

CD

AB

=

A

B

C

D

二、 填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．函数

()()101x f x kx k a a a -=-->≠且 的图象必过定点

__________________ .

14．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是2

3

，则正视图中的x 的值是__________________

15. 平面几何中有如下结论：如图，设O 是等腰直角ABC ∆底边BC 的中点，1AB =，过点O 的动直线与两腰或其延长线的交点分别为,Q R ，则有

112AQ AR

+=.类比此结论，将其拓展到空间，如图(2)，设O 是正三棱锥A BCD BCD -底面的中心，

,,AB AC AD 两两垂直，1AB =，过点O 的动平面与三

棱锥的三条侧棱或其延长线的交点分别为,,;Q R P 则有_____________________ .

16.在平面直角坐标系xOy 中，直线l 与抛物线2

4y x =相交于不同的A,B 两点，且

4OA OB ∙=-

，则OAB ∆的面积的最小值为______________.

三、解答题：(本大题6个小题，共70分)． 17.已知数列{}n a 的前n 项和2*19

()88

n S n n n N =+∈。 （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）令11

16(1)(1)

n n n b a a +=-- ，求数列{}n b 的前n 项和n T 。