8.5 平面图形的全等变换 8.6 利用变换设计图案

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2010-2011鲁教版、北师、人教教材对比

§12.1 用表格表示变量之间的关系
§12.2 用关系式表示变量之间关系
§12.3 用图象表示变量之间的关系
回顾与思考
第八章图形的平移与旋转
§8.1 平面图形的平移
七年级上学期
七年级下学期
八年级上学期
第二章平行线与相交线
第七章可能性
第三章生活中的数据
课题学习制作“人口图
§3.4 去括号
§3.5 探索规律
回顾与思考
第四章平面图形及其位置
关系
§4.1 线段、射线、直线
§4.2 比较线段的长短
§4.3 角的表示与度量
§4.4 角的比较
§4.5 平行
§4.6 垂直
回顾与思考
北师版课题内容第一章丰富的图形世
七年级上
册
人教版课题内容第四章图形认识初步
第二章有理数及其运算
第二十章数据的分析 20.1 数据的代表
七年级下
册
第九章不等式与不等式组
9.1 不等式 9.2 实际问题与一元一次不
等式 9.3 一元一次不等式组 9.4 课题学习利用不等关
系分析比赛
八年级上册
第十五章整式 15.5 因式分解
八下共 58 课时
九下
§12.3 运用公式法回顾与思考
第五章三角形
第六章变量之间的关系
第三章图形的平移与旋转
七年级下册
八年级上
册
七年级下册八年级上册
七年级下册
第五章相交线与平行线 5.1 相交线 5.2 平行线
5.3 平行线的性质 5.4 平移
第十二章数居的描述 12.1 几种常见的统计图表 12.2 用图表描述数据 12.3 课题学习从数据谈节水第七章三角形 7.1 与三角形有关的线段 7.2 与三角形有关的角 7.3 多边形及其内角相和 7.4 课题学习镶嵌

鲁教版数学七下8.5《平面图形的全等变换》课件

D 将“小路”沿左右上下各个边界“剪去”，
b
将左侧的花地向右平移一个单位，将下面的花地向上平移一个单位，得到一个新的
C 矩形，它的纵向宽是b-1，而水平方向的长 D 变成了a-1，所以花地面积为(a-1)（b-1）
B
C =ab-a-b+1
A
D 将纵向“小路” 绕点逆时针旋转“扶直”，
再将“扶直”的“小路”向左平移到花地
左边，将横向“小路”向上平移到花地上
BLeabharlann C 边，得到一个新的矩形，它的纵向宽是b-1，
A
D 而水平方向的长变成了a-1，所以草地面积
为(a-1)（b-1）=ab-a-b+1
B
C
（2）利用轴例：如图所示，把长方形ABCD中的△B CD沿
对称，解决折直线BD折叠，使点C落在点C′处， BC′交AD于
将“小路”沿左右两个边界“剪去”纵向宽仍是b，而水平方向的长变成了a-1，所以草地面积为(a-1)b=ab-b
练一练
如图所示，长方形花园ABCD，AD=a，AB=b，花园中修有两
条小路（小路任何地方的水平宽度都是一个单位）。你能借助
平移、旋转的方法求出图中种花部分的面积吗？说说你的做法。
a A
B A
( 3 )应用平移变换、旋转变换、轴对称变换解决某些图形的计算、证明问题。
教学重点：经历对生活实际中的典型图案进行观察、分析、欣赏的过程，进一步发展空间观念，增强审美意识。（能看）
教学难点：
认识和欣赏平移变换、旋转变换、轴对称变换在现实生活实际中的应用，能够灵活运用平移变换、旋转变换、轴对称变换及它们的组合进行一定的图案设计（能画），并能解决某些图形的计算、证明问题。

(鲁教版)义务教育课程标准实验教科书《数学》目录

（鲁教版）义务教育课程标准实验教科书《数学》目录六年级上册第一章丰富的图形世界生活中的立体图形展开与折叠截一个几何体从不同方向看5生活中的平面图形第二章有理数及其运算1.有理数2.数轴3.绝对值4.有理数的加法5.有理数的减法6.有理数的加减混合运算7.有理数的乘法8.有理数的除法9.有理数的乘方有理数的混合运算11.用计算器进行有理数的计算第三章代数式用字母表示数2.代数式合并同类项4.去括号5.探索规律第四章平面图形及其位置关系1.线段、射线、直线2.比较线段的长短3.角的表示与度量4.角的比较5.平行6.垂直第五章一元一次方程1.等式与方程2.解一元一次方程3.一元一次方程的应用第六章生活中的数据1.科学记数法2.扇形统计图3.统计图的选择六年级下册第七章整式的运算1．整式2．整式的加减3．同底数幂的乘法4．幂的乘方与积的乘方5．同底数幂的除法6．整式的乘法7．平方差公式8．完全平方公式9．整式的除法第八章平行线与相交线1．余角和补角2．探索直线平行的条件3．平行线的特征4．用尺规作线段和角第九章可能性1．确定事件与不确定事件2．不确定事件的可能性3．游戏中的可能性第十章数据的表示1．科学记数法2．近似数和有效数字3．数据的形象表示第十一章三角形1．认识三角形2．图形的全等3．利用全等图形设计图案4．全等三角形5．探索三角形全等的条件6．作三角形7．利用三角形全等测距离8．探索直角三角形全等的条件第十二章变量之间的关系1．用表格表示变量之间的关系2．用关系式表示变量之间的关系3．用图象表示变量之间的关系七年级上册第一章生活中的轴对称1.轴对称现象2.简单的轴对称图形3.探索轴对称的性质4.利用轴对称设计图案5.镶边与剪纸第二章勾股定理1.探索勾股定理2.勾股数3.勾股定理的应用举例第三章实数1.无理数2.平方根3.立方根4.方根的估算5.用计算器开方6.实数第四章概率的初步认识1.可能性的大小2.认识概率3.简单的概率计算第五章平面直角坐标系1.确定位置2.平面直角坐标系3.平面直角坐标系中的图形第六章一次函数1.函数2.一次函数3.一次函数图象4.一次函数图象的应用第七章二元一次方程组1.二元一次方程组2.解二元一次方程组3.二元一次方程组的应用4.二元一次方程组与一次函数七年级下册第八章图形的平移与旋转1.平面图形的平移2.简单的平移作图3.平面图形的旋转4.简单的旋转作图5.平面图形的全等变换6.利用变换设计图案第九章四边形性质探索1.平行四边形的性质2.平行四边形的判定3.菱形4.矩形、正方形5.梯形第十章数据的代表1.平均数2.中位数3.众数4.利用计算器求平均数第十一章一元一次不等式和一元一1.不等关系2.不等式的基本性质3.不等式的解集4.一元一次不等式5.一元一次不等式与一次函数6.一元一次不等式组第十二章分解因式1.分解因式2.提公因法3.运用公式法八年级上册第一章分式1.分式2.分式的乘除法3.分式的加减法4.分式方程第二章相似图形1.线段的比2.比例线段3.形状相同的图形4.相似三角形5.探索三角形相似的条件6.相似三角形的性质7.测量旗杆的高度8.相似多边形9.位似图形第三章证明（一）1.定义与命题2.证明的必要性3.公理与定理4.平行线的判定定理5.平行线的性质定理6.三角形内角和定理第四章数据的收集与处理1.普查和抽样调查2.数据的收集3.数据的整理4.频数和频率5.数据的波动第五章二次根式1.二次根式2.二次根式的性质3.二次根式的加减法4.二次根式的乘除法八年级下册第六章证明（二）1.全等三角形2.等腰三角形3.直角三角形4.线段的垂直平分线5.角平分线第七章一元二次方程1.一元二次方程2.用配方法解一元二次方程3.用公式法解一元二次方程4.用分解因式法解一元二次方程5.一元二次方程的应用第八章证明（三）1.平行四边形2.特殊平行四边形3.等腰梯形4.中位线定理第九章反比例函数1.反比例函数2.反比例函数的图象与性质3.反比例函数的应用第十章频率与概率1.用频率估计概率2.用列举法计算概率3.生活中的概率问题九年级上册第一章解直角三角形1.锐角三角函数2. 30°，45°，60°角的三角函数3.用计算器求锐角的三角函数值4.解直角三角形5.解直角三角形的应用6.测量物体的高度第二章二次函数1.对函数的再认识2.二次函数3.二次函数y=ax2的图象和性质4.二次函数y=ax2+bx+c的图象和性5.用三种方式表示二次函数6.确定二次函数的表达式二次函数与一元二次方程8.二次函数的应用第三章圆1.圆2.圆的对称性3.圆周角4.确定圆的条件5.直线和圆的位置关系6.圆和圆的位置关系7.弧长及扇形的面积8.圆锥的侧面积第四章统计与概率1.从统计图表中获取信息2.概率与平均收益3.概率与公平性九年级下册第五章视图1.视点、视线与盲区2.灯光与影子3.太阳光与影子第六章数学应用举例1.应用数学模型解决问题2.解决开放型的实际问题3.数学在经济生活中的应用4.应用统计知识作出评价第七章解决问题的策略1.利用特殊情形探索规律2.分情况讨论3.将未知转化为已知4.数与形相结合5.利用多种策略解决问题。

初中数学课程标准实验教科书总目录(鲁教版)

初中数学课程标准实验教科书总目录(鲁教版)鲁教版初中数学教科书目录九年级下册：第五章视图1应用数学模型解决问题2解决开放型的实际问题2分情况讨论3将未知转化为已知4数与形相结合数学课程标准实验教科书总目录（鲁教版）1鲁教版初中数学教科书目录六年级上册第一章丰富的图形世界1．生活中的立体图形2．展开与折叠3．截一个几何体4．从不同方向看5．生活中的平面图形回顾与思考复习题第二章有理数及其运算1．有理数2．数轴3．绝对值4．有理数的加法5．有理数的减法6．有理数的加减混合运算7．有理数的乘法8．有理数的除法9．有理数的乘方10．有理数的混合运算11．用计算器进行有理数的运算回顾与思考复习题第三章字母表示数1．用字母表示数2．代数式3．合并同类项4．去括号5．探索规律回顾与思考复习题第四章平面图形及其位置关系1．线段、射线、直线2．比较线段的长短3．角的表示与度量4．角的比较5．平行6．垂直回顾与思考复习题第五章一元一次方程1．等式与方程2．解一元一次方程3．一元一次方程的应用回顾与思考复习题第六章生活中的数据1．科学记数法2．扇形统计图3．统计图的选择回顾与思考复习题课题学习制作一个尽可能大的无盖长方体容器总复习2鲁教版初中数学教科书目录第七章整式的运算1．整式2．整式的加减3．同底数幂的乘法4．幂的乘方与积的乘方5．同底数幂的除法6．整式的乘法7．平方差公式8．完全平方公式9．整式的除法回顾与思考复习题第八章平行线与相交线1．余角和补角2．探索直线平行的条件3．平行线的性质4．用尺规作线段和角回顾与思考复习题第九章可能性1．确定事件与不确定事件2．不确定事件的可能性3．游戏中的可能性回顾与思考复习题第十章数据的表示1．科学记数法2．近似数和有效数字3．数据的形象表示回顾与思考复习题课题学习制作“人口图”第十一章三角形1．认识三角形2．图形的全等3．利用全等图形设计图案4．全等三角形5．探索三角形全等的条件6．作三角形7．利用三角形全等测距离8．探索直角三角形全等的条件回顾与思考复习题第十二章变量之间的关系1．用表格表示变量之间的关系2．用关系式表示变量之间关系3．用图象表示变量之间的关系回顾与思考复习题总复习3鲁教版初中数学教科书目录第一章生活中的轴对称1．轴对称现象2．简单的轴对称图形3．探索轴对称的性质4．利用轴对称设计图案5．镶边与剪纸回顾与思考复习题第二章勾股定理1．探索勾股定理2．勾股数3．勾股定理的应用举例回顾与思考复习题课题学习利用拼图验证勾股定理第三章实数1．无理数2．平方根3．立方根4．方根的估算5．用计算器开方6．实数回顾与思考复习题第四章概率的初步认识1．可能性的大小2．认识概率3．概率的简单计算回顾与思考复习题第五章平面直角坐标系1．确定位置2．平面直角坐标系3．直角坐标系中的图形回顾与思考复习题第六章一次函数1．函数2．一次函数3．一次函数的图象4．一次函数图象的应用回顾与思考复习题第七章二元一次方程组1．二元一次方程组2．解二元一次方程组3．二元一次方程组的应用6．二元一次方程与一次函数回顾与思考4鲁教版初中数学教科书目录复习题总复习七年级下册第八章图形的平移与旋转1．平面图形的平移2．简单的平移作图3．平面图形的旋转4．简单的旋转作图5．平面图形的全等变换6．利用变换设计图案回顾与思考复习题第九章四边形性质探索1．平行四边形的性质2．平行四边形的判定3．菱形4．矩形、正方形5．梯形6．多边形的内角和与外角和7．平面图形的密铺8．中心对称图形回顾与思考复习题课题学习有趣的七巧板第十章数据的代表1．平均数2．中位数3、众数4．利用计算器求平均数回顾与思考复习题第十一章一元一次不等式和一元一次不等式组1．不等关系2．不等式的基本性质3．不等式的解集4．一元一次不等式5．一元一次不等式与一次函数6．一元一次不等式组回顾与思考复习题第十二章因式分解1．分解因式2．提公因式法3．运用公式法5鲁教版初中数学教科书目录回顾与思考复习题总复习八年级上册第一章分式1．分式2．分式的乘除法3．分式的加减法4．分式方程回顾与思考复习题第二章相似图形1．线段的比2．比例线段3．形状相同的图形4．相似三角形5．探索三角形相似的条件6．相似三角形的性质7．测量旗杆的高度8．相似多边形9．位似图形回顾与思考复习题课题学习制作视力表第三章证明（一）1．定义与命题2．证明的必要性3．公理与定理4．平行线的判定定理5．平行线的性质定理6．三角形内角和定理回顾与思考复习题第四章数据的收集与处理1．普查和抽样调查2．数据的收集3．数据的整理4．频数与频率5．数据的波动回顾与思考复习题课题学习吸烟的危害第五章二次根式1．二次根式2．二次根式的性质6鲁教版初中数学教科书目录3．二次根式的加减法4．二次根式的乘除法回顾与思考复习题总复习八年级下册第六章证明（二）1、全等三角形1．2、2、等腰三角形3、直角三角形4．线段的垂直平分线5．角平分线回顾与思考复习题第七章一元二次方程1．一元二次方程2．配方法解一元二次方程3．公式法解一元二次方程4．分解因式法解一元二次方程5．一元二次方程的应用回顾与思考复习题课题学习五角星与黄金分割第八章证明（三）1．平行四边形2、特殊平行四边形3、等腰梯形4、中位线定理回顾与思考复习题第九章反比例函数1、反比例函数2、反比例函数的图象和性质3、反比例函数的应用回顾与思考复习题第十章频率与概率7鲁教版初中数学教科书目录1．用频率估计概率2．用列举法计算概率3.生活中的概率问题回顾与思考复习题总复习九年级上册第一章直角三角形的边角关系1．从梯子的倾斜程度谈起2．30º.45º.60º角三角函数值3．三角函数的有关计算4．船有触礁的危险吗5.测量物体的高度回顾与思考复习题课题学习猜想、证明与拓广第二章二次函数1．二次函数所描述的关系2．结识抛物线3．刹车距离与二次函数4．二次函数ya某2b某c的图象5．用三种方式表示二次函数6．何时获得最大利润7．最大面积是多少8．二次函数与一元二次方程回顾与思考复习题课题学习拱桥设计第三章统计与概率1．50年的变化2．哪种方式更合算3．游戏公平吗回顾与思考复习题第四章圆1．车轮为什么做成圆形2．圆的对称性3．圆周角和圆心角的关系8鲁教版初中数学教科书目录4．确定圆的条件5．直线和圆的位置关系6．圆和圆的位置关系7．弧长及扇形的面积8．圆锥的侧面积回顾与思考复习题总复习九年级下册第五章投影与视图1、视点、视线与盲区2、灯光与影子3、太阳光与影子4、三视图回顾与思考复习题第六章数学应用举例1、应用数学模型解决问题2、应用统计知识作出评价3、解决开放性的实际问题4、数学在经济生活中的应用回顾与思考复习题课题学习磁带问题第七章解决问题的策略1、利用特殊情形探索规律2、分情况讨论3、将未知转化为已知4、数与形相结合5、利用多种策落解决问题回顾与思考复习题课题学习猜想、证明与拓广9鲁教版初中数学教科书目录总复习10。

平面图形的全等变换

平面图形的全等变换——从变换的角度看图形1、背景：.经历探索图形之间的变换关系（轴对称、平移、旋转及其组合）的过程，发展分析图形能力、化归意识和综合运用变换解决有关问题的能力．2、主题：.在探索活动过程中，培养学生的化归意识和审美观念．3、情景与细节描述：一个细节的描述。

下面我们再来分析一个图形［例1］怎样将下图中的甲图案通过变换与乙图案重合？分析观察图形，甲、乙两个图案的大小、形状一样，只是甲图案是斜的、乙图案是直的．由此可以看出：若把甲图案“扶直”，再将其平移到B点位置，这样即可把甲图案变为与乙图案重合．解：可以先将甲图案绕图上的A点旋转，使得图案被“扶直”，然后，再沿AB方向将所得图案平移到B点位置，即得甲图案变为与乙图案重合．（如右图）议一议：还可以用什么方法把甲图案通过变换与乙图案重合？（先平移，再“扶直”）“想一想”．（1）观察下面的两个图形，它们有什么关系？（2）将左边的图形进行怎样的变换可以得到右边的图形？采用平移可以吗？采用旋转呢？动手试一试．（不能由平移或旋转得到．这个图案是一个轴对称图形，它可以看做是左边的图案通过一次轴对称所形成的．）2.下面我们来做一做（1）如图，通过哪些变换能把左上方的图形变成右下方的图形？与同伴进行交流．（2）如果将（1）的两个全等图形随便放置到同一平面上的两个不同的位置，你能通过适当的变换使其中一个图形与另一个图形重合吗？试试看4、教学结果：通过探索图形之间的变换关系，知道一个图形可以由某个基本图案平移、旋转、轴对称，或它们的组合所得；在解题时要对图形进行认真分析，理解它们之间的变换关系．图形的变换关系是随图形的变化而变化的．。

八年级数学《平面图形的全等变换》学案

八年级数学《平面图形的全等变换》学案8、5平面图形的全等变换经历探索图形之间的变换关系(轴对称、平移、旋转及其组合)的过程，发展图形分析能力、化归意识和综合运用变换解决有关问题的能力、教学重点探索图形之间的变换关系学习过程一、课前准备（预习教材P18~ P20，找出疑惑之处）复习1：图形变换的形式有：复习2：平移的基本涵义及其性质复习3：旋转的基本涵义及其性质二、※ 学习探究探究任务：下图由四部分组成，每部分都包括两个小“字”：1、找出图中的“基本图案”，并说明该“基本图案”可以经过怎样的变换得到。

2、左边(两个小“字”)的部分能经过适当的旋转得到其他三部分吗？能经过平移吗？能经过轴对称吗？3、还有其他方式吗？小结：一个图形既可以看做是由某个“基本图案”平移得到；也可以看做是由某个“基本图案”旋转而成的；也可以看做是经过轴对称而形成的；也可以是平移与旋转相结合而组成的、想一想：1、观察上图的两个图形，它们有什么关系？2、是否可以看做是由某个“基本图案”经过平移或旋转而得到的？变式练习：（1）将上图摆成右图的形式：通过哪些变换能把左上图变成右下图？与同伴交流（2）如果将这样的两个全等图形随便放置到同一平面上的两个不同的位置，你能通过适当的变换使其中一个图形与另个图形重合吗？三、巩固练习：1、一个图形无论经过平移变换，还是经过旋转变换，下列说法都能正确的是( )、①对应线段平行②对应线段相等③图形的形状和大小都没有发生变化④对应角相等、A、①②③B、②③④C、①②④D、①③④2、观察下图，△ABC如何变成另外一个与它全等的三角形3、观察下图，每个图案可以看做是由什么“基本图案”经过怎样的变换得到的？四、小结：学习评价※ 自我评价你完成本节导学案的情况为（）、A、很好B、较好C、一般D、较差※ 当堂检测（时量：5分钟满分：100分）计分：1、如图可以看作正△OAB绕点O通过()旋转所得到的A、3次B、4次C、5次D、6次2、将图形按顺时针方向旋转900后的图形( )3、下面A、B、C、D四个图形中的哪个图案可以通过旋转图案①得到（）4、下列图形中旋转对称图形的个数是( )、A、3B、4C、5D、6。

数学：8.5平面图形的全等变换同步练习(鲁教版七年级下)【教案】

8.5平面图形的全等变换一、先观察右图，再填空。

（1）图1绕点“O ”逆时针旋转900到达图（）的位置；
（2）图1绕点“O ”逆时针旋转1800到达图（）的位置；
（3）图1绕点“O ”顺时针旋转（ 0）到达图4的位置；
（4）图2绕点“O ”顺时针旋转（ 0）到达图4的位置；
（5）图2绕点“O ”顺时针旋转900到达图（）的位置；
（6）图4绕点“O ” 逆时针旋转900到达图（）的位置；二、画出图形的另一半，使它成为一个轴对称图形。

三、(1)画出三角形AOB 绕O 点顺时针旋转90度后的图形。

（2）绕O 点顺时针旋转90° （3）绕O 点逆时针旋转90°
四、画出绕点“O ”顺时针旋转90度后的图形。

画出绕点“A ” 逆时针旋转90度后的图形。

五、画出三角形AOB 围绕O 顺时针或逆时针旋转后的图形。

逆时针旋转900 顺时针旋转900
六、填空题。

（4）绕O 点顺时针旋转90°。

①号三角形绕A点按______时针方向旋转了______度。

②号梯形绕B点按______时针方向旋转了______度。

③号三角形绕C点按______时针方向旋转了______度。

④号平行四边行绕D点按______时针方向旋转了______度。

八年级数学图形的全等变换

等的三角形，把这两个三角形一起放到如图 3－1 中△ABC 的位置上，试一试，如果其中一个三角形不动，怎样移动另一个三角形，能够得到下列图形呢？
图3－1
通过实际操作请回答下列问题： (1)这些图形中的两个三角形之间有什么样的关系？ (2)在由△ABC 变成 A′B′C′的过程中 ①经过轴对称的是________________； ②经过平移的是________________； ③经过旋转的是________________； ④经过平移和旋转的是________________．答案：(1)它们大小，形状一样，只是位置发生了变化． (2)①乙 ②甲 ③丙丁 ④戊
A．旋转、平移 B．对称、旋转 C．平移、对称 D．旋转、旋转
图 3－2
3．如图 3－3，在正方形 ABCD 中，E 是 AD 的中点，F 是 BA 延长线上的一点，AF＝AE.
(1)求证：△ABE≌△ADF； (2)可以通过平移、翻折、旋转中的哪一种方法，使△ABE 变到△ADF 的位置？ (3)指出图中线段 BE 与 DF 之间的关系．
随堂小练 4．如图 3－5，点 P 是等边三角形 ABC 内一点，且 PA ＝3， PB＝4，PC＝5，求∠APB 的度数．
图3－5
解：将△ABP 绕点 B 按顺时针方向放转 60°至△CBD 的位置，连接 DP.
则 CD＝AP＝3，BD＝BP＝4. 因为∠PBD＝60°，所以△PBD 是等边三角形．所以 DP＝BP＝4. 在△PDC 中，因为 CD2＋PD2＝32＋42＝52＝PC2，所以∠PDC＝90°.所以∠APB＝∠CDB ＝∠PDC＋∠PDB＝90°＋60°＝150°.
1略2旋转3垂直专题二图形变换思想的应用平移轴对称旋转这三种图形的变换都可以改变图形的位置而不改变图形的形状和大小运用这种变换的思想可以改变某些图形的位置使题目中所给的比较分散的条件集中到某一图形上再进行推理和运算也可以借助这几种运动的思想系统摸清图形的内在联系

鲁教版数学七下《平面图形的全等变换》word教案

§8.5平面图形的全等变换经历探索图形之间的变换关系(轴对称、平移、旋转及其组合)的过程，发展图形分析能力、化归意识和综合运用变换解决有关问题的能力.教学重点探索图形之间的变换关系，找出疑惑之处）1820复习1：图形变换的形式有：复习2：平移的基本涵义及其性质复习3：旋转的基本涵义及其性质二、※学习探究探究任务：下图由四部分组成，每部分都包括两个小“十字”：1.找出图中的“基本图案”，并说明该“基本图案”可以经过怎样的变换得到。

2.左边(两个小“十字”)的部分能经过适当的旋转得到其他三部分吗？能经过平移吗？能经过轴对称吗？3.还有其他方式吗？小结：一个图形既可以看做是由某个“基本图案”平移得到；也可以看做是由某个“基本图案”旋转而成的；也可以看做是经过轴对称而形成的；也可以是平移与旋转相结合而组成的.想一想：1.观察上图的两个图形，它们有什么关系？2.是否可以看做是由某个“基本图案”经过平移或旋转而得到的？变式练习：（1）将上图摆成右图的形式：通过哪些变换能把左上图变成右下图？与同伴交流（2）如果将这样的两个全等图形随便放置到同一平面上的两个不同的位置，你能通过适当的变换使其中一个图形与另个图形重合吗？三、巩固练习：1、一个图形无论经过平移变换，还是经过旋转变换，下列说法都能正确的是( ).①对应线段平行②对应线段相等③图形的形状和大小都没有发生变化④对应角相等.A、①②③B、②③④C、①②④D、①③④2.观察下图，△ABC如何变成另外一个与它全等的三角形3. 观察下图，每个图案可以看做是由什么“基本图案”经过怎样的变换得到的？※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差※当堂检测（时量：5分钟满分：100分）计分：1、如图可以看作正△OAB绕点O通过( )旋转所得到的A.3次B.4次C.5次D.6次2、将图形按顺时针方向旋转900后的图形( )3、下面A、B、C、D四个图形中的哪个图案可以通过旋转图案①得到（）4、下列图形中旋转对称图形的个数是( ).A、3B、4C、5D、6。

平面图形的全等变换利用变换设计图案课件

下图由四部分组成，每部分都包括两个小“十字”。红色部分能经过适当的旋转得到其他三部分吗？能经过平移吗？能经过轴对称吗？还有其他的方式吗？
旋转
平移
先平移后旋转轴对称后旋转
轴对称
第2页/共31页
由一个“十字”通过连续七次平移，前后的图形共同组成的。
第3页/共31页
b
a
红色部分通过两次轴对称所形成的。
第20页/共31页
随堂练习
你能用两个圆、两个三角形、两条平行线设计出一些简单的图案，并标明你的设计意图吗？
解：1 平移关系：
两盏电灯
两杯冰淇凌
第21页/共31页
2 旋转关系：
错位倒置等价交换 3 轴对称关系：
4 创意设计：
一辆小车
外星人的脸
第22页/共31页
穿越云霞的山
归纳：运用平移、旋转、轴对称进行图案设计的步骤： 1、选择基本图形； 2、制定设计思路； 3、遵照平移、旋转或轴对称的基本操作对基本图形及其组合进行变化，便可得到相应的图案。
关键：在图案中找到“基本图案”，并运用平移、旋转、轴对称的组合进行变化，检验是否形成给出图案。
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例2、观察下面两幅图案，指出图案中的“基本图案”，说明整个图案是怎样形成的，你能设计出类似的图案吗？
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解：图一是由一个“树 ”形图案通过三次平移形成的；
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通过本节课的学习，你对生活中处处有数学有新的认识吗？
你能利用对称、平移、旋转的知识画出精美的几何图案吗？
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感谢您的观看。
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平面图形的全等变换1

（三）解惑答疑，点拨精讲（研）： 3.做一做⑴将图8-28中的左右两图摆成下图的样子。

在图中，通过哪些变换能把左上方的图形变成右下方的图形呢？通过哪些变换能把左上方的图形变成右下方的图形呢？⑵如果将图8-28中的两个全等图形随便放置到同一平面上的两个不同的位置,你能通过适当的变换使其中一个图形与另一个图形重合吗?试试看.（三）解惑答疑，点拨精讲（研）：通过本节课的学习，我们知道了平面图形的全等变换有，，。

请将学习过程中不能解决的问题，有疑惑的问题、发现的问题写在问题卡上，准备与小组同学或老师展示交。

（四）练习反馈，总结生成（练）：1、基础练习:课本19页随堂练习，20页习题8.82、拓展练习：下图是两个全等的直角三角形，请问怎样将△BCD 变成△EAB ？本节课通过学习.......，了解了....，知道了....，掌握了....；重点是....；值得注意的问题是....；运用的主要学习方法是....平面图形的全等变换测试题班级：_____________ 姓名：_______________一、选择题1．国旗上的四个小五角星，通过怎样的移动可以相互得到（）A．轴对称B．平移 C．旋转D．平移和旋转2．起重机将重物垂直提起，这可以看作为数学上的（）A．轴对称B．平移 C．旋转 D．变形二、填空题3．广告设计人员进行图案设计，经常将一个基本图案进行轴对称、平移和_______等．4．将点A绕另一个点O旋转一周，点A在旋转过程中所经过的路线是_______．AB ，则所得到的四边5．以等腰直角△ABC的斜边AB所在的直线为对称轴，作这个△ABC的对称图形△C形ACBC′一定是_______．6．国际奥委会会旗上的五环图案可以看作一个基本图案______经过______运动得到．7．利用电脑，在同一页面上对某图形进行复制，得到一组图案，这一组图案可以看作是一个基本图形通过_______得到的．三、解答题8．如图，是一个可以自由转动的圆盘，圆盘被分成6个全等的扇形．它可以看作是由什么“基本图案”通过怎样的旋转得到的？9．如图，一栅栏顶部是由全等的三角形组成，下部分是由全等的矩形组成．请你运用平移、旋转、轴对称分析说明这个图形的形成过程．10．请你分析下面图案的形成过程．。

8.5平面图形的全等变换

别为A(2，-3），B(4，-1）
（3）若C(a,0),D(a+3,0)是x轴上的两个动点，则当a
=______时，四边形ABDC的周长最短；
y
2 1 0 １２３４５x -１ -2 B -3
．
．
方法结
图形变换是几何中的一个重要概念，应用图形变换解题也是一种极为重要的数学思想方法，适当地应用对称、平移、旋转等方法，将那些分散、远离的条件从图形的某一部分转移到适当的新的位置上，集中、汇集已知条件和求证结论，发现、拓展解题思路，构造基础三角形、平行四边形，进行计算与证明。
E
C
F
由一个图形改变为另一个图形，在改变的过程中，原图形上的所有点都绕一个固定的点，按同一个方向，转动同一个角度，这样的图形改变叫做图形的旋转变换。
C B' A C'
旋转中心旋转方向旋转角度
B
A'
O
旋转变换
旋转中心的距离都相等, 对应点到_________ 对应点与旋转中心连线所成的角度旋转的角度都等于____________
轴对称图形变换
平移变换
旋转变换
由一个图形变为另一个图形，并使两个图形关于某一条直线成轴对称．这样的图形变换叫做图形的轴对称变换．
轴对称变换性质
对称轴__________ 垂直平分连结两个对称点
之间的线段,轴对称变换不改变图形形状和______ 大小的______
1、观察下列各种图形，判断是不是轴对称图形？
C A B' C'
B
A'
O
B 4.如图：把 Rt△ABC绕点C按顺时针方向旋转30° 得到Rt△EDC。

初中数学知识点精讲精析平面图形的全等变换 (2)

第五节平面图形的全等变换要点精讲1.平面图形的全等变换-------对称、平移、旋转我们知道，图形经过对称、平移、旋转后的图形的形状、大小都不变，即：图形全等，我们把这种变换称为全等变换。

2.全等变换的应用------设计图案典型例题【例1】如图，在平面直角坐标系中，的顶点的坐标为，若将绕点逆时针旋转后，点到达点，则点的坐标是．【答案】B 1（，）【解析】全等变换类型-----旋转60°∵的顶点的坐标为 ∴OB＝ OB /＝ ∠B /OM ＝60°， ∴OM ＝ B 1M ＝∴B 1（，）【例2】如图，的直角边在轴上，点在第一象限内，，，若将绕点按顺时针方向旋转90°，则点的对应点的坐标是．Rt OAB △A OAB △O 60B B 'B '2323Rt OAB △A 33232349)23()3(22==-2323Rt OAB △OA y B 2OA =1AB =OAB △O B【答案】（2，－1）【解析】全等变换类型-----旋转90°∵ OA ′＝OA ＝2, A ′B ′＝AB ＝1 ∴点B ′的坐标是（2，－1）针对训练1．如图，在平面直角坐标系中，是经过某种变换后得到的图形，观察点与点，点与点，点与点的坐标之间的关系．在这种变换下，如果中任意一点的坐标为，那么它的对应点的坐标是．2．正方形ABCD 在坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD 绕D 点按顺时针方向旋转90°后，B 点的坐标为（）A. B. C. D.3．已知：如图，点是正方形的边上任意一点，过点作交的延长线于点．求证：．PQR △ABC △A P B Q C R ABC △M ()x y ，N (22)-，(41)，(31)，(40)，E ABCD AB D DF DE ⊥BC F DE DF =4．（1）把两个含有45°角的直角三角板如图1放置，点D 在BC 上，连结BE ，AD ，AD 的延长线交BE 于点F ．求证：AF ⊥BE ．（2）把两个全等的含有30°角的直角三角板如图2放置，点D 在BC 上，连结BE ，AD ，AD 的延长线交BE 于点F ．问AF 与BE 是否垂直？并说明理由．5．任画一个，其中，分别作出按如下条件旋转后或平移后的图形．（1）取三角形外一点为旋转中心，按逆时针方向旋转．（2）将平移，使得点的对应点为点．ABC Rt △90B ∠=ABC △P 180ABC △B A。

八年级数学平面图形的全等变换与图案设计鲁教版知识精讲

八年级数学平面图形的全等变换与图案设计鲁教版【本讲教育信息】一. 教学内容：1、平面图形的全等变换——对称、平移、旋转2、利用平面图形的全等变换进行图案设计二. 学习重、难点：平面图形的全等变换的应用既是重点也是难点三. 知识要点讲解：【知识回顾】1、轴对称及轴对称图形（1）轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形。

这条直线叫做对称轴。

（2）两个图形的轴对称性：——翻折变换对于两个图形，如果沿着一条直线对折后，它们能够完全重合，那么称这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线就是对称轴2、平面图形的平移（1）平面图形的平移的意义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。

（2）平面图形平移的性质：经过平移，对应点所连的线段平行且相等；对应线段平行且相等，对应角相等。

注意：在平移的过程中，对应线段及对应点所连的线段也可能在一条直线上。

如图：3、平面图形的旋转（1）平面图形的旋转的意义：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形的运动称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角，旋转不改变图形的形状和大小。

（2）平面图形的旋转的性质经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角；对应点到旋转中心的距离都相等。

注意：①特殊的旋转——旋转180°，又称中心对称②旋转180°的图形的特征———对应线段平行或共线。

③不论是翻折、平移还是旋转都不改变图形的形状和大小——即：图形全等。

【平面图形的全等变换】我们知道，图形经过对称、平移、旋转后的图形的形状、大小都不变，即：图形全等，我们把这种变换称为全等变换。

问题1：问题2：图中的左右两个图形，它们有什么关系？利用怎样的变换可以将左边的图形变成右边的图形？问题3：图中的左上和右下两个图形经过怎样的变换可以将左上的图形变成右下的图形？方法1、将左上角的图形绕点O旋转180°得到右下角的图形。

鲁教版数学七下《利用变换设计图案》word教案

§8.6 利用变换设计图案知识目标：了解图案最常见的构图方式：轴对称、平移、旋转……，理解简单图案设计的意图。

认识和欣赏平移，旋转在现实生活中的应用，能够灵活运用轴对称、平移、旋转的组合，设计出简单的图案。

能力目标：经历收集、欣赏、分析、操作和设计的过程，培养学生收集和整理信息的能力，分析和解决问题的能力，合作和交流的能力以及创新能力。

一、课前准备温故1：平面图形的全等变换有哪些方法？观察右图，你能用平移、旋转或轴对称分析各个图案的形成过程？你是怎么样分析的？二、新课导学※学习探究探究任务.分析下面图案的形成过程。

分析：三个基本图案组合，分别是三种不同颜色的壁虎。

（1）同色的平移（2）不同颜色的需要旋转小结：找到旋转中心议一议：说一下生活中哪些图案用到了平移或旋转？分析其中一个图案的形成过程，小组交流。

※随堂练习。

1.请欣赏右面的图案，先找出组成该图案的“基本图案”，然后分析它的形成过程。

2.利用旋转分析下列徽标图案，并设计一个你所喜欢的徽标。

综合练习1. 将正三角形纸片任意撕成两部分，将图○2沿正三角形的一边做对称轴，得到新的图形，并将新图形以正三角形的一个顶点作为旋转中心旋转，得到图形○4，将图○4平移到图○3，得到图○5，仿照上述步骤具体做一做，并将你的设计与同学交流。

2.试一试，右图是12个全等三角形利用平移、旋转或者轴对称分析这个图案的形成过程三、总结提升※学习小结1. 三种方式的灵活选择2. 理解三种变换的条件。

※当堂检测（时量：5分钟满分：100分）计分：1. 图形的变换有哪些方式？伴你学22页。

8.5图形与变换

练习二十
3 23
确定物体的相对位置：
（1）用数对表示物体的位置。
用数对表示位置时，要按照先列数再行数的顺序表示，中间用逗号隔开。竖排叫列，横排叫行，确定第几列一般要从左往右数，确定第几行一般要从前往后数。表示为：
（列数，行数）
例
6 5 4 3 2 1
0
动物园示意图
●
大象馆
●
熊猫馆
●
猴山
1
2
大门
●
3
4
我用（3,0）表示大门的位置。
在方格子上平移图形要把握两点：一是移动的方向，二是移动的距离。
图形变换：
二、旋转
在平面内，将一个图形绕一个点，并按某个方向转动一个角度，这样的运动叫图形的旋转。
图形的旋转不改变图形的形状和大小。只是图形的位置发生改变。
在方格子上画旋转图形时要把握住两点：一是中心点，二是旋转的方向和角度。
图形变换：
几何变换中最重要的是全等变换与相似变换。能够保持图形的形状和大小不变，只是位置发生改变的变换就是全等变换。在全等变换中，原图形任何两点之间的距离，都等于新图形中两对应点之间的距离，所以又称为保距变换。
能够保持图形的形状不变，而只改变图形大小的变换就是相似变换。在相似变换中，原图形中所有角的大小都保持不变，所以又称为保角变换。
人教版六年级数学下册第六单元
小学数学总复习
图形与变换
轴对称图形这两个图形是什么图形?
轴对称图形
这个图形的制作采用了哪些技巧?
旋转放大（缩小）
平移
A→ B ：向右平移5格 B→ C ：向右平移5格，逆时针旋转90o。 C→ D ：向右平移5格，逆时针旋转90o。