中考命题新题赏析

开始 机器人站在点A 处 向前走1米向左转30° 机器人回到点A 处 结束

是 否 考命题新题赏析

江苏 庄亿农

综观近几年各地的中考试题发现，命题者独具匠心，力举创新，编拟了许多形式新颖的试题，现采撷几例，供大家赏析．

一、“程序编制题”灵活新颖

例1(2008年湖北荆门)科技馆为某机器人编制一段程序，如果机器人在平地上按

照图中所示的步骤行走，那么该机器人所走的总路程为 ( (A) 6米 (B) 8米 (C) 12米 (D)不能确定

析解：有关“程序编制”题是近几年出现比较多的一类

题，以往的编程题大多与代数有关，而本题命题独特，将多边

形的外（或内）角和问题编拟成程序，令人耳目一新．由向

左转30°可知，这个多边形每个外角都是30°，因此这个

多边形的边数为360°÷30°=12，所以机器人所走的总路程

为12×1米=12米，故应选C ．

点评：解“程序编制题”的关键是看清程序的含义和顺序，

灵活运用所学的数学知识．本题构思新颖，增加了试题的趣味性．

二、“新定义运算题”频频亮相

例2（2008年山东枣庄）在有理数的原有运算法则中，我们补充新运算法则 “ * ” 如下：当a≥b 时，2*a b b =；当a < b 时，*a b a =．则当x=2时，(1*x)·x －(3*x)= _______．（“ · ” 和 “ – ”仍为有理数运算中的乘号和减号）

析解：由新运算法则知，因为x=2＞1，2<3，所以1*x=1，3*x=x 2．所以(1*x)·x －(3*x)= 1·x －x 2=x －x 2=2－4=－2．

点评：解决“新定义运算题”的关键是读懂新定义法则，把新法则转化为我们熟悉的加减、乘除和乘方运算．

三、“结论开放题” 经久不衰

例3 (2008年湖北荆门)给出三个多项式X =2a 2＋3ab ＋b 2，Y =3a 2＋3ab ，Z =a 2＋ab ，请

你任选两个进行加(或减)法运算，再将结果分解因式．

析解：从三个多项式中选取两个进行加(或减)运算，其结论不唯一，因此得到的多项式也不同．如X +Y =5a2＋6ab＋b2，X + Z =3a2＋4ab＋b2，Y + Z =4a2＋4ab，X－Y =－a2＋b2，X－Z = a2＋2ab＋b2，Y－Z =2a2＋2ab等．显然若选择X +Y和X + Z，分解因式比较困难．可选择后面的几个，分解因式较为容易，如Y + Z =4a2＋4ab=4a(a+b)，X－Y =－a2＋b2=(b+a) (b －a), X－Z = a2＋2ab＋b2= (a +b)2，Y－Z =2a2＋2ab =2a(a+b)．

点评：开放性试题一般结论都不唯一，这样就给解题者留下了一定的空间．解题时可以避繁就简，如本题若选择X +Y和X + Z，则结果分解因式就很困难．

四、“探究规律题”宝刀未老

例3 (2008年江苏泰州)让我们轻松一下，做一个数字游戏：

第一步：取一个自然数n1=5 ，计算n12+1得a1；

第二步：算出a1的各位数字之和得n2，计算n22+1得a2；

第三步：算出a2的各位数字之和得n3，再计算n23＋1得a3；

…………

依此类推，则a2008=_______________．

析解：先通过计算，然后根据得到的数字探究规律．因为a1=26；n2=8，a2=65；n3=11，a3=122；n4=5，a2=26；…………，这一列数是按照26，65，122每三个数一个循环，而2008÷3=669……1，所以a2008=26．

点评：探究规律题主要考查同学们的发散思维和创新意识及创新能力，这类试题很受中考命题者的青睐．