整式的运算考试题型复习专题

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整式复习题及答案

整式复习题及答案一、选择题1. 下列哪个表达式不是整式？A. 3x^2 + 2x + 1B. x^0C. √xD. 5答案：C2. 计算下列整式的结果：(2x^2 - 3x + 1) + (4x^2 - x + 5) =A. 6x^2 - 4x + 6B. 6x^2 - 2x + 6C. 6x^2 + 2x + 6D. 6x^2 - 2x + 1答案：B3. 如果多项式f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d，且f(1) = 5，f(-1) = -1，那么a + d的值是多少？A. 4B. 6C. -2D. 2答案：D二、填空题4. 整式$ P(x) = x^3 - 2x^2 + 3x - 4 $的常数项是________。

答案：-45. 整式$ Q(x) = 4x^2 + 5 $的二次项系数是________。

答案：46. 如果$ R(x) = x^2 - 6x + 9 $可以表示为完全平方的形式，那么它可以写成$ (x - a)^2 $的形式，其中a的值是________。

答案：3三、解答题7. 计算下列整式的乘积，并合并同类项：$ (3x - 2)^2 $。

解：$ (3x - 2)^2 = (3x - 2)(3x - 2) $$ = 9x^2 - 6x - 6x + 4 $$ = 9x^2 - 12x + 4 $8. 给定多项式$ S(x) = 2x^3 - 5x^2 + 3x - 1 $，求$ S(2) $的值。

解：$ S(2) = 2(2)^3 - 5(2)^2 + 3(2) - 1 $$ = 2(8) - 5(4) + 6 - 1 $$ = 16 - 20 + 6 - 1 $$ = 1 $9. 已知$ T(x) = x^3 - 3x^2 + 2x + 1 $，求$ T(-1) $的值。

解：$ T(-1) = (-1)^3 - 3(-1)^2 + 2(-1) + 1 $$ = -1 - 3 - 2 + 1 $$ = -5 $四、综合题10. 证明整式$ (x + a)(x + b) = x^2 + (a + b)x + ab $。

专题05整式的乘法(3个知识点6种题型3种中考考法)(原卷版)

专题05整式的乘法（3个知识点6种题型3种中考考法）【目录】倍速学习四种方法【方法一】脉络梳理法知识点1：单项式与单项式相乘知识点2：单项式与多项式相乘知识点3：多项式与多项式相乘【方法二】实例探索法题型1：单项式与单项式相乘题型2：单项式与单项式相乘的综合应用题型3：单项式与多项式相乘题型4：单项式与多项式相乘的综合应用题型5：多项式与多项式相乘题型6：多项式与多项式相乘的综合应用【方法三】仿真实战法考法1：单项式与单项式相乘考法2：单项式与多项式相乘考法3：多项式与多项式相乘【方法四】成果评定法【倍速学习四种方法】【方法一】脉络梳理法知识点1：单项式与单项式相乘单项式与单项式相乘的法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘的积作为积的因式，其余字母连同它的指数不变，也作为积的因式．注：单项式乘法中若有乘方、乘法等混合运算，应按“先乘方、再乘法”的顺序进行．例如：()()()22224245234312xy x y x y x y x y⋅-=⋅-=-．要点诠释：（1）单项式的乘法法则的实质是乘法的交换律和同底数幂的乘法法则的综合应用.（2）单项式的乘法方法步骤：积的系数等于各系数的积，是把各单项式的系数交换到一起进行有理数的乘法计算，先确定符号，再计算绝对值；相同字母相乘，是同底数幂的乘法，按照“底数不变，指数相加”进行计算；只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数写在积里作为积的一个因式.（3）运算的结果仍为单项式，也是由系数、字母、字母的指数这三部分组成. （4）三个或三个以上的单项式相乘同样适用以上法则.知识点2：单项式与多项式相乘单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.即()m a b c ma mb mc ++=++.要点诠释：（1）单项式与多项式相乘的计算方法，实质是利用乘法的分配律将其转化为多个单项式乘单项式的问题.（2）单项式与多项式的乘积仍是一个多项式，项数与原多项式的项数相同.（3）计算的过程中要注意符号问题，多项式中的每一项包括它前面的符号，同时还要注意单项式的符号.（4）对混合运算，应注意运算顺序，最后有同类项时，必须合并，从而得到最简的结果.知识点3：多项式与多项式相乘多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.即()()a b m n am an bm bn ++=+++.要点诠释：多项式与多项式相乘，仍得多项式.在合并同类项之前，积的项数应该等于两个多项式的项数之积.多项式与多项式相乘的最后结果需化简，有同类项的要合并.特殊的二项式相乘：()()()2x a x b x a b x ab ++=+++.【方法二】实例探索法题型1：单项式与单项式相乘1．（2022秋•嘉定区期中）计算：﹣3ab •4b 2＝．2．（2022秋•杨浦区期中）计算：（﹣xy）2•x5＝．3．（2022秋•奉贤区期中）计算：ab2•（﹣4a2 b4）＝．题型2：单项式与单项式相乘的综合应用4．（2022秋•嘉定区期中）计算：（﹣2x3）•（﹣2x）3+（x3）2﹣x2•x4．5．（2022秋•黄浦区期中）计算：（﹣3a2b）3﹣（﹣2a3b）2•（﹣3b）．题型3：单项式与多项式相乘6．（2022秋•杨浦区期中）计算：6ab（2a﹣0.5b）﹣ab（﹣a+b）．7．（2022秋•嘉定区期中）计算：2x•（x2﹣x+3）．8．（2022秋•闵行区校级期中）计算：（﹣2xy）•（x2+xy﹣y2）．9．（2022秋•长宁区校级期中）若A＝3x﹣2，B＝1﹣2x，C＝﹣6x，则C•B+A•C＝．10．（2022秋•奉贤区期中）计算：（x2﹣3xy+y2）（﹣2x）2．题型5：多项式与多项式相乘11．（2022秋•黄浦区期中）计算：（3x﹣2）（x+2）＝．12．（2022秋•杨浦区期中）计算：（x+2y）（y﹣2）+（2y﹣4x）（y+1）．13．（2022秋•长宁区校级期中）2（x+2）（2x+3）﹣3（1﹣x）（x+6）．14．（2022秋•长宁区校级期中）计算：x（2x﹣3）+（3﹣x）（1﹣5x）．15．（2022秋•宝山区校级月考）计算：．16．（2022秋•闵行区期中）若多项式x﹣1与多项式x2+ax﹣b相乘，乘积不含一次项以及二次项，那么a，b的值分别是（）A．1，1B．1，﹣1C．﹣1，﹣1D．﹣1，117．（2022秋•浦东新区期中）已知（mx+n）（x2﹣3x+4）展开式中不含x2项，且x3的系数为2，则n m的值为．18．（2022秋•长宁区校级期中）如果（x﹣2）（x+m）＝x2+x+n，那么m＝，n＝．19．（2022秋•虹口区校级期中）有若干张如图所示的正方形和长方形卡片，如果要拼一个长为（2a+b），宽为（a+b）的矩形，则需要A类卡片张，B类卡片张，C类卡片张，请你在右下角的大矩形中画出一种拼法．（标上卡片名称）20．（2022秋•虹口区校级期中）已知多项式x2+ax+1与2x+b的乘积中含x2项的系数为4，含x项的系数为2，求a+b的值．21．（2022秋•浦东新区期中）甲、乙两人共同计算一道整式：（x+a）（2x+b），由于甲抄错了a的符号，得到的结果是2x2﹣7x+3，乙漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果是x2+2x﹣3．求（a﹣b）（﹣2a ﹣b）的值．22．（2022秋•长宁区校级期中）若关于x 的多项式2x +a 与x 2﹣bx ﹣2的乘积展开式中没有二次项，且常数项为10，求a 、b 的值．【方法三】仿真实战法考法1：单项式与单项式相乘1．（2020•上海）计算：2a •（3ab ）＝．考法2：单项式与多项式相乘2．（2023•吉林）计算：a （b +3）＝．考法3：多项式与多项式相乘3．（2019•南京）计算（x +y ）（x 2﹣xy +y 2）【方法四】成功评定法一、单选题1．（2021秋·上海·七年级上海市西延安中学校考期中）下列计算正确的是（） A ．3x 2y +5yx 2＝8x 2y B ．2x •3x ＝6xC ．（3x 3）3＝9x 9D ．（﹣x ）3•（﹣3x ）＝﹣3x 42．（2021秋·上海黄浦·七年级统考期末）若x 2+px +q ＝（x ﹣3）（x +5），则p 的值为（） A ．﹣15B ．﹣2C ．2D ．83．（2022秋·上海普陀·七年级统考期末）如果2（5﹣a ）（6+a ）＝100，那么a 2+a +1的值为（） A ．19B ．﹣19C ．69D ．﹣694．（2022秋·上海闵行·七年级校考阶段练习）下列运算正确的是（） A ．325426x x x ⋅=B ．236326x x x ⋅=C ．()()25293212x x x -⋅-=-D ．()312319()x x x x -⋅--=-5．（2022秋·上海嘉定·七年级校考期中）如果A 、B 都是关于x 的单项式，且A B ⋅是一个八次单项式，A B +是一个六次多项式，那么A B -的次数（） A ．一定是八次 B ．一定是六次 C ．一定是四次D ．无法确定6．（2023秋·上海浦东新·七年级校考期中）如果()()253x m x x x k +-=-+，那么k 、m 的值分别是（）．A ．10k =，2m =B ．10k =，2m =-C ．10k =-，2m =D ．10k =-，2m =-二、填空题)213x y ⎛⎫- ⎝⎪⎭3⎫=⎪⎭．的结果是 )()32m n -三、解答题22241x y y y x y（a +b ）2＝a 2+2ab +b 2，它有三项，系数分别为1，2，1，系数和为4；根据以上规律，解答下列问题：（1）（a +b ）5展开式的系数和是；（a +b ）n 展开式的系数和是．（2）当a ＝2时，（a +b ）5展开式的系数和是；（a +b ）n 展开式的系数和是．24．（2022秋·上海静安·七年级上海市风华初级中学校考期中）7张如图1的长为a ，宽为b ()0b >的小长方形纸片，按如图2、3的方式不重叠地放在长方形ABCD 内；未被覆盖的部分（两个长方形）用阴影表示．(1)如图2，点E 、Q 、P 在同一直线上，点F 、Q 、G 在同一直线上，右下角与左上角的阴影部分的面积的差为____________（用含,a b 的代数式表示），长方形ABCD 的面积为____________（用含,a b 的代数式表示）(2)如图3，点F 、H 、Q 、G 在同一直线上，设右下角与左上角的阴影部分的面积的差为S ，CP x =. ①用含,,a b x 的代数式表示AE ；②当BC 的长度变化时，按照同样的放置方式，要使S 始终保持不变，那么,a b 必须满足什么条件?25．（2022秋·上海静安·七年级上海市风华初级中学校考期中）已知关于x 的一次二项式ax b +与231x x -+的积不含二次项，一次项的系数是4．求：(1)系数a 与b 的值；(2)二项式ax b +与231x x -+的积．26．（2022秋·上海闵行·七年级校考周测）阅读材料，回答下列问题．阅读材料，回答下列问题．多项式相乘的计算法则为用多项式中的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把结果加起来，例如()()()()a b c d a c d b c d ++=+++（乘法分配律）ac ad bc bd =+++()()()()()2x y x y x y x x y y x y +=++=+++22x xy yx y =+++（合并同类项） 222x xy y =++则ac ad bc bd +++叫做()()a b c d ++的展开式，222x xy y ++叫做()2x y +的展开式． (1)计算()21x +的展开式；(2)请指出()2x y +是几次几项式，并计算()3x y +的展开式（按照x 进行降幂排列），指出这个展开式是几次几项式，并推测()nx y +是几次几项式（用n 表示，其中n 为正整数）；(3)推测()nx y +的展开式中各项系数之和，并证明你的结论（用n 表示，其中n 为正整数）．27．（2022秋·上海·七年级专题练习）请阅读以下材料：[材料]若1234912346x =⨯，1234812347y =⨯，试比较x ，y 的大小．解：设12348a =，那么()()2122x a a a a =+-=--，()21y a a a a =-=-．因为()()22220x y a a a a -=----=-<，所以x y <．我们把这种方法叫做换元法．请仿照例题比较下列两数大小：997657997655x =⨯，997653997659y =⨯．28．（2021秋·上海·七年级统考期末）如图，已知正方形ABCD 与正方形CEFG ，点G 在边CD 上，已知正方形ABCD 的边长为a ，正方形CEFG 的边长为b ，且a b >．用a 、b 表示下列图形的面积．(1)DFG 的面积．(2)BEF △的面积．(3)BDF 的面积．。

专题2.1 整式加减重难点题型(12大题型)(原卷版)

专题2.1 整式加减重难点题型（12大题型）【题型1 代数式的定义及书写】【题型2 列代数式】（包含和差倍/数字/销售/增长率/分段计费问题）【题型3 代数式求值】（包含整体代入法/程序框图）【题型4单项式的系数与次数】【题型5 多项式的项与次数】【题型6 规律探究】（与数有关/与式有关/与图形排列有关的律探索）【题型7 同类项的定义】【题型8 合并同类型】【题型9 添括号与去括号】【题型10 整式的加减】【题型11 整式加减的应用】【题型12 整式的化简求值】（包含化繁为简/整体带入求值）【题型1 代数式的定义及书写】【典例1】（2022秋•沙坪坝区校级期中）下列符合代数式书写要求的是（）A．ab2B．C．ab÷3D．【变式1-1】（2022秋•宁远县期中）下列各式中，不是代数式的是（）A．﹣3B．a2﹣2a C．2x+3＝0D．【变式1-2】（2021秋•定兴县期末）下列对代数式3a﹣b的意义叙述错误的是（）A．a的3倍与b的差B．a的3倍减去bC．a与b的差的3倍D．3与a的积减去b【典例2】（2021秋•义乌市期末）下列不能表示“2a”的意义的是（）A．2的a倍B．a的2倍C．2个a相加D．2个a相乘【变式2-1】（2020秋•衢州期末）代数式的意义是（）A．x除以y加3B．y加3除xC．y与3的和除以xD．x除以y与3的和所得的商【变式2-2】（2022秋•庆云县期中）对单项式“0.5a”可以解释为：商品原价为a元，若按原价的5折出售，这件商品现在的售价是0.5a元，请你对“0.5a”再赋予一个含义：．【变式2-3】（2021秋•朝阳区期末）同一个式子可以表示不同的含义，例如6n 可以表示长为6，宽为n的长方形面积，也可以表示更多的含义，请你给6n 再赋予一个含义．【题型2 列代数式】（包含和差倍/数字/销售/增长率/分段计费问题）（类型一：销售问题）【典例3】（2023•孝义市三模）某商店经销一种品牌的空气炸锅，其中某一型号的空气炸锅的进价为每台m元，商店将进价提高30%后作为零售价销售，一段时间后，商店又按零售价的8折销售，这时该型号空气炸锅的零售价为（）A．m元B．1.3m元C．1.04m元D．0.8m元【变式3-1】（2022秋•南昌县期末）某商品进价m元，商店将价格提高50%作零售价销售，在销售旺季过后，商店以8折的价格开展促销活动，这时一件商品的售价为（）A．1.2m元B．1.5m元C．0.8m元D．m元【变式3-2】（2023•天镇县三模）某服装以单价a元的价格购进一批服装，加价50%进行销售，把最后的两件服装按售价的八折售完，则最后两件服装的售价是元．（用含有a的代数式表示）【变式3-3】（2023•桦南县一模）某种商品原价是m元，第一次降价打“九折”，第二次降价每件又减20元，第二次降价后的售价是元．【变式3-4】（2023•和平区校级三模）某种商品进价为a元/件，在销售旺季，商品售价较进价高30%；销售旺季过后，商品又以7折（即原售价的70%）的价格开展促销活动，这时一件该商品的售价为元．（类型二：数字问题）【典例4】（2022秋•柳州期末）一个两位数，十位上的数字为a，个位上的数字为b，则这个两位数是．【变式4-1】（2023春•海淀区期末）有一个两位数，它的个位上的数为a，十位上的数为b，那么这个两位数可以用含有a，b的式子表示为，如果将它个位和十位上的数对调，使得到的两位数比原来的两位数大，那么a，b 的大小关系为．【变式4-2】（2023春•南岗区期中）一个两位数的十位上的数字是a，个位上的数字是十位上数字的2倍，则这个两位数是　．【变式4-3】（2022秋•宛城区校级期末）x表示一个三位数，y表示一个两位数，把x放在y的右边组成一个五位数，则这个五位数可以表示为．（类型三：增长率问题）【典例5】（2022•蜀山区校级三模）某快递公司受新一次疫情影响，4月份业务量比3月份下降了30%，由于采取了科学的防控措施，5月份疫情明显好转，该快递公司5月份业务量比4月份增长了40%，若设该快递公司3月份业务量为a，则5月份的业务量为（）A．（1﹣30%+40%）a B．（30%+40%）aC．（40%﹣30%）a D．（1﹣30%）（1+40%）a【变式5-1】（2022秋•光明区期中）某工厂1月份的产值为500万元，平均每月产值的增长率为x，则该工厂3月份的产值为（）万元．A．500（1+x）B．500（1+x）2C．x2+500x D．500x2+x【变式5-2】（2021秋•西城区校级期中）某厂2020年的生产总值为a万元，2021年的生产总值比2020年增长了20%，那么该厂2021年的生产总值是（）A．20%a万元B．（20%+a）万元C．（1+20%）a万元D．[a+（1+20%）a]万元【变式5-3】（2022秋•嘉峪关校级期末）某工厂去年生产了x台机床，今年增长了35%，今年的产量为台．（类型四：和倍差问题）【典例6】（2021秋•亭湖区期末）用代数式表示“x的2倍与3的差”为（）A．3﹣2x B．2x﹣3C．2（x﹣3）D．2（3﹣x）【变式6-1】（2023•淳安县一模）苹果的单价为a元/千克，香蕉的单价为b元/千克，买2千克苹果和3千克香蕉共需（）A．（a+b）元B．（3a+2b）元C．5（a+b）元D．（2a+3b）元【变式6-2】（2022秋•江夏区期末）某校七年级1班有学生a人，其中女生人数比男生人数的少3人，则女生的人数为（）A．B．C．D．（类型五：分段计费问题）【典例7】（2022秋•昆都仑区校级期末）某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过17立方米，每立方米a元；超过部分每立方米（a+1.2）元．该地区某用户上月用水量为20立方米，则应缴水费为（）A．20a元B．（20a+1.2）元C．（17a+3.6）元D．（20a+3.6）元【变式7-1】（2022秋•如皋市校级期末）某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过10立方米，每立方米a元；超过部分每立方米（a+1.5）元，该地区某用户上月用水量为16立方米，则该用户应缴水费为（）A．10a元B．（16a+24）元C．（10a+9）元D．（16a+9）元【变式7-2】（2022秋•高新区期末）某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过20立方米，每立方米a元；超过部分每立方米（a+2）元．该地区某家庭上月用水量为25立方米，则应缴水费（）A．25a元B．（25a+10）元C．（25a+50）元D．（20a+10）元【变式7-3】（2022秋•卫辉市期末）为鼓励节约用水，某地推行阶梯式水价计费制，标准如下：每月用水不超过17吨的按每吨a元计费，超过17吨而未超过30吨的部分按每吨b元计费，超过30吨的部分按每吨c元计费，某户居民上月用水35吨，应缴水费元．【题型3 代数式求值】（包含整体代入法/程序框图）（类型一：整体代入法）【典例8】（2022秋•庐阳区校级期末）如果代数式a2﹣3a+7的值为8，那么代数式7﹣2a2+6a的值为（）A．9B．5C．﹣9D．﹣5【变式8-1】（2022秋•柳州期末）代数式a2+2a+3的值为1，则3a2+6a+4的值是（）A．2B．﹣2C．16D．﹣16【变式8-2】（2023•龙江县四模）代数式3x2﹣4x﹣5的值为7，则x2﹣x﹣5的值为（）A．4B．﹣1C．﹣5D．7【变式8-3】（2023•雅安）若m2+2m﹣1＝0，则2m2+4m﹣3的值是（）A．﹣1B．﹣5C．5D．﹣3【变式8-4】（2023•姑苏区校级二模）若a2﹣3a+2＝0，则1+6a﹣2a2＝（）A．5B．﹣5C．3D．﹣3（类型二：图形框图法）【典例9】（2023春•沙坪坝区校级期末）按如图所示的运算程序：若输入x的值是29，则输出结果是（）A．257B．261C．286D．293【变式9-1】（2022秋•衡山县期末）按如图所示的运算程序，能使输出y值为5的是（）A．m＝2，n＝1B．m＝2，n＝0C．m＝2，n＝2D．m＝3，n＝2【变式9-2】（2023春•市南区期末）如图是一个简单的数值运算程序，当输入n 的值为5时，输出的结果为（）A．10B．12C．132D．380【变式9-3】（2023•隆昌市校级三模）按如图所示的程序计算，若开始输入的x 值为﹣2，则最后输出的结果是（）A．8B．64C．120D．128【题型4单项式的系数与次数】【典例10】（2022秋•泗阳县期末）代数式﹣4πxy2的系数与次数分别是（）A．﹣4π，3B．﹣4π，4C．﹣4，3D．﹣4，4【变式10-1】（2022秋•靖西市期末）单项式﹣3x3y2的系数与次数分别为（）A．3，5B．﹣3，5C．0，5D．1，5【变式10-2】（2022秋•温州期末）单项式﹣的系数与次数分别是（）A．﹣3，3B．，3C．﹣，2D．﹣，3【变式10-3】（2022秋•大连期末）单项式﹣7a3b4c的系数和次数分别是（）A．﹣7，7B．﹣7，8C．7.7D．7，8【题型5 多项式的项与次数】【典例11】（2023•高州市一模）多项式a3+2ab+a﹣3的次数和常数项分别是（）A．6，3B．6，﹣3C．3，﹣3D．3，3【变式11-1】（2023春•沙坪坝区校级月考）多项式x2﹣2x﹣3的一次项系数是（）A．﹣2x B．﹣2C．2x D．2【变式11-2】（2022秋•新乡县校级期末）多项式2xy2﹣﹣5的常数项和次数是（）A ．﹣5，3B ．5，5C ．﹣5，5D ．5，3【变式11-3】（2022秋•鼓楼区校级期末）下列关于多项式5m 2n 2﹣2m 2n ﹣1的说法中，正确的是（）A ．它的项数为2B ．它的最高次项是﹣2m 2nC ．它是三次多项式D ．它的最高次项系数是5【题型6 规律探究】（与数有关/与式有关/与图形排列有关的律探索）（类型一：与数有关的规律问题）【典例11】（2023•岳阳二模）按一定规律排列的一列数依次是、1、、、、…按此规律，这列数中第100个数是（）A ．B ．C ．D ．【变式11-1】（2023•牡丹江模拟）按一定规律排列的一列数依次为3，6，12，24，…，按此规律排列下去，这列数的第7个数是（）A ．96B ．124C ．192D ．234【变式11-2】（2023•丽江二模）按一定规律排列的等式：1＝12，1+3＝22，1+3+5＝32，1+3+5+7＝42，……，按此规律1+3+5+7+9+⋯+2023＝（）A ．10102B ．10112C ．10122D ．20212【变式11-3】（2023•牡丹江一模）按一定规律排列的一列数依次为，，……按此规律排列下去，这列数的第9个数是（）A ．B ．C ．D ．（类型二：与式有关的规律问题）【典例12】（2023•五华区校级模拟）按一定规律排列的单项式：2a ，5a 2，10a 3，17a 4，…，则第n 个单项式是（）A ．（n 2﹣1）a nB ．（n 2+1）a n ﹣1C ．（n 2+1）a nD ．（n 2+1）a n +1【变式12-1】（2023•巧家县一模）按一定规律排列的单项式：﹣x 2，x 4，﹣x 6，x 8，﹣x 10，…第n 个单项式是（）A ．（﹣1）n x 2nB ．（﹣1）n ﹣1x 2nC ．（﹣1）n +1x 2nD ．（﹣1）n x n【变式12-2】（2023•红塔区模拟）按一定规律排列的单项式：x 2，2x 4，4x 6，8x8，16x10，32x12，…，第n个单项式是（）A．2n x2n B．2n﹣1x2n C．（2n﹣2）x2n D．n2x2n【变式12-3】（2023•红河州二模）按一定规律排列的单项式：3a2，﹣5a4，7a6，﹣9a8，…，第13个单项式为（）A．27a26B．﹣27a26C．25a26D．﹣25a25（类型三：与图形有关的规律问题）【典例13】（2023春•开州区期末）观察如图所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第九个图中“〇”的个数为（）A．26B．28C．30D．32【变式13-1】（2023春•重庆期末）如图，图形是一组按照某种规律摆放而成的图案，则图⑨中圆点的个数是（）A．81B．82C．83D．84【变式13-2】（2023春•沙坪坝区校级期末）观察图中用火柴棒摆的三角形图案，图①共用3根火柴棒，图②共用9根火柴棒，图③共用18根火柴棒，按这种方式摆下去，图⑦需要的总火柴棒数是（）A．63B．108C．74D．84【变式13-3】（2023春•丰都县期末）如图，古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数．例如：称图中的数1，5，12，22…为五边形数，则第7个五边形数是（）A．62B．70C．84D．108【题型7 同类项的定义】【典例14】（2022秋•柳州期末）下列式子中，与单项式4ab是同类项的是（）A．3a2b2B．ab C．2a2b D．2bc【变式14-1】（2023•诸暨市模拟）下列每组中的两个代数式，属于同类项的是（）A．7a2b和3ab2B．和﹣2x2yC．x2yz和x2y D．3x2和3y2【变式14-2】（2023•陇县一模）若单项式﹣2x m y3与y n x2的和仍为单项式，则m n的值为（）A．8B．6C．9D．27【变式14-3】（2023春•互助县期中）单项式x m﹣1y3与﹣4xy n是同类项，则m n 的值是（）A．3B．1C．8D．6【题型8 合并同类型】【典例15】（2023•乌当区模拟）计算a3+a3的结果为（）A．a3B．2a3C．a6D．2a6【变式15】（2022秋•西宁期末）化简：4a2﹣6a2+a2＝　．【题型9 添括号与去括号】【典例16】（2023•海南二模）下列运算中“去括号”正确的是（）A．a+（b﹣c）＝a﹣b﹣c B．a﹣（b+c）＝a﹣b﹣cC．m﹣2（p﹣q）＝m﹣2p+q D．x2﹣（﹣x+y）＝x2+x+y【变式16-1】（2022秋•柳州期末）下面去括号正确的是（）A．a﹣（b+1）＝a﹣b﹣1B．2（x+3）＝2x+3C．x﹣（y﹣1）＝x﹣y﹣1D．﹣3（m﹣n）＝﹣3m﹣3n【变式16-2】（2022秋•黔江区期末）下列去括号或添括号的变形中，正确的是（）A．2a﹣（3b﹣c）＝2a﹣3b﹣c B．3a+2（2b﹣1）＝3a+4b﹣1C．m﹣n+a﹣b＝m﹣（n+a﹣b）D．a+2b﹣3c＝a+（2b﹣3c）【变式16-3】（2022秋•叙州区期末）下列各式变形正确的是（）A．﹣（a﹣b）﹣c＝﹣a+b+c B．a﹣2（b﹣c）＝a﹣2b﹣2cC．a+2（b﹣c）＝a+2b﹣c D．a﹣3（b﹣c）＝a﹣3b+3c【题型10 整式的加减】【典例17】（2023春•南关区校级月考）计算：（1）3（a2﹣ab）﹣5（ab+2a2﹣1）；（2）3x2﹣[5x﹣（﹣3）+3x2]．【变式17-1】（2022秋•青神县期末）2（x﹣2y）﹣（2x﹣3y）+3（x﹣y）．【变式17-2】（2022秋•梁山县期末）计算：（1）（2a﹣b）﹣（2b﹣3a）﹣2（a﹣2b）（2）．【变式17-3】（2022秋•邹平市期末）化简：（1）5（3a2b﹣ab2）﹣2（ab2+3a2b）；（2）．【题型11 整式加减的应用】（类型一：与图形有关的问题）【典例18】（2022秋•张店区期末）已知，两个长方形A和B的周长相等，其各边长如图所示，请求出长方形B的长．【变式18-1】（2022秋•二道区校级期末）如图，学校要利用专款建一长方形的自行车停车场，其他三面用护栏围起，其中长方形停车场的长为（2a+3b）米，宽比长少（a﹣b）米．（1）用a、b表示长方形停车场的宽；（2）求护栏的总长度；（3）若a＝30，b＝10，每米护栏造价80元，求建此停车场所需的费用．【变式18-2】（2021秋•青岛期末）从一个边长为a的正方形纸片（如图1）上剪去两个相同的小长方形，得到一个美术字“S”的图案（如图2），再将剪下的两个小长方形拼成一个新长方形（如图3）．（1）用含有a，b的式子表示新长方形的长是，宽是；（2）若a＝8，剪去的1个小长方形的宽为1，求新长方形的周长．【变式18-3】（2022秋•二道区校级期末）为帮助农民打通产品销路，某县领导干部进行网络直播带货，为特色农产品代言，为配合云直播，现需搭建一个长方形的直播舞台，已知长方形的长是（3a+2b）米，宽比长的2倍小（a+8b）米．（1）求长方形的周长（用含有a，b的式子表示）；（2）当，时，求长方形的长比宽长多少米？（类型二：分段计费问题）【典例19】（2022秋•丰南区期中）为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段以达到节水的目的．如下所示是该市自来水收费价格见价目表．价目表每月用水量单价不超出6m3的部分2元/m3超出6m3但不超出10m3的部分4元/m3超出10m3的部分8元/m3注：水费按月结算．（1）填空：若该户居民2月份用水4m3，则应收水费　8　元；（2分）（2）若该户居民3月份用水am3（其中6＜a＜10），则应收水费多少元？（用a的整式表示并化简）（3）若该户居民4，5月份共用水15m3（5月份用水量超过了4月份），设4月份用水xm3，求该户居民4，5月份共交水费多少元？（用x的整式表示并化简）【变式19-1】（2023春•农安县期中）为节约用水，某市规定三口之家每月标准用水量为15立方米，超过部分加价收费，假设不超过部分水费为1.5元/立方米，超过部分水费为3元/立方米．（1）如果小明家6月份用水12立方米，则应缴水费多少元？（2）如果小明家某月的用水为m立方米（m＞15），那么这个月应缴水费多少元？（用含m的代数式表示）（3）如果小明家某月的用水为20立方米，那么这个月应缴水费多少元？【变式19-2】（2022秋•鲤城区校级期中）为鼓励节约用电，某地用电收费标准规定：如果每月每户用电不超过150度，那么每度电0.5元；如果该月用电超过150度，那么超过部分每度电0.8元．（1）小张家一月份用电120度，那么这个月应缴电费　元．（2）如果小张家一个月用电a度（a＞150），那么这个月应缴电费多少元？（用含a的式子表示）（3）如果小张家八月份用电215度，那么这个月应缴电费多少元？【变式19-3】（2022春•武昌区期中）某市居民使用自来水按如下标准收费（水费按月缴纳）：户月用水量单价不超过12m3的部分a元∕m3超过12m3但不超过20m3的部分 1.5a元∕m3超过20m3的部分2a元∕m3（1）当a＝2时，某用户一个月用了28m3水，求该用户这个月应缴纳的水费．（2）设某户月用水量为n立方米，当n＞20时，则该用户应缴纳的水费元（用含a、n的整式表示）．（3）当a＝2时，甲、乙两用户一个月共用水40m3，已知甲用户缴纳的水费超过了24元，设甲用户这个月用水xm3，试求甲、乙两用户一个月共缴纳的水费（用含x的整式表示）．（类型三：方案问题）【典例20】（2022秋•翠屏区期末）某体育用品商场销售某品牌的羽毛球拍和羽毛球，一副羽毛球拍定价150元，一盒羽毛球定价20元．根据市场调查，商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．方案一：买一副羽毛球拍送一盒羽毛球；方案二：羽毛球拍和羽毛球都按定价的90%付款．现某校要到该商场购买羽毛球拍20副，羽毛球x盒（x＞20）．（1）用含x的代数式分别表示两种方案需付的款项，方案一：，方案二：；（2）当x＝30和x＝60时，请你分别通过计算说明选用方案一购买还是方案二购买更合算？【变式20-1】（2022秋•巴中期末）某电器商店销售一种洗衣机和电磁炉，洗衣机每台定价900元，电磁炉每台定价200元．双“十一”期间商店决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案：方案一：买一台洗衣机送一台电磁炉；方案二：洗衣机和电磁炉都按定价9折出售．现某客户要在该商店购买洗衣机10台，电磁炉x台（x＞10）．（1）若该客户按方案一、方案二购买，分别需付款多少元？（用含x的式子表示）（2）若x＝40，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？【变式20-2】（2022秋•朝阳区期末）春暖花开，新学期伊始，某中学为了给学生提供充足的体育运动器材，准备购买一批某品牌的足球和跳绳，足球每个定价为150元，跳绳每条定价为25元．该品牌通过线下实体店和网店两种方式进行销售，线下实体店的销售方案为：买一个足球送一条跳绳；网店的销售方案为：足球和跳绳都按定价打九折．（1）如果购买足球60个，跳绳a条（a＞60），若在实体店购买，共需付款元；若在网店购买，共需付款元（用含a的代数式表示）．（2）如果购买足球60个，跳绳120条，通过计算说明怎样购买最合算．【变式20-3】（2022秋•偃师市期末）某大型商场销售一种茶具和茶碗，茶具每套定价200元，茶碗每只定价20元，“双十一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案，方案一：买一套茶具送一只茶碗；方案二，茶具和茶碗按定价的九五折付款，现在某客户要到商场购买茶具30套，茶碗x只（x＞30）．（1）若客户按方案一，需要付款元；若客户按方案二，需要付款元．（用含x的代数式表示）（2）若x＝40，试通过计算说明此时哪种购买方案比较合适？（3）当x＝40，能否找到一种更为省钱的方案，如果能，写出你的方案，并计算出此方案应付钱数；如果不能，说明理由．【题型12 整式的化简求值】（包含化繁为简/整体代入求值）（类型一：化繁为简代入求值）【典例21】（2022秋•西宁期末）先化简，再求值：2（a2b+ab2）﹣3（a2b+1）﹣2ab2﹣2，其中a＝﹣2，b＝1．【变式21-1】（2022秋•亭湖区期末）先化简，再求值：a2﹣（3a2﹣2b2）+3（a2﹣b2），其中a＝﹣2，b＝3．【变式21-2】（2022秋•运城期末）先化简再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣4（3a2b﹣ab2），其中|a+2|+|b﹣3|＝0．【变式21-3】（2022秋•庐阳区校级期末）化简求值：，其中x＝3，．（类型二：整体代入求值）【典例22】（2022秋•密云区期末）先化简，再求值：（4x2+1）﹣2（x2+3x﹣1），其中x2﹣3x＝5．【变式22-1】（2022秋•思明区校级期末）先化简，再求值（18a﹣3a2）﹣5（1+2a+a2），其中a2﹣a+3＝0．【变式22-2】（2022秋•鼓楼区期末）化简并求值：2（a﹣3b）﹣4（﹣b+3a﹣1）﹣4．其中5a+b＝3．【变式22-3】（2022秋•安岳县期末）先化简，再求值：3x2﹣[7x﹣2（5x﹣3）+（x2﹣x）]，其中x2+2x﹣5＝0．。

专题12.2整式的乘除法【十大题型】-2024-2025学年八年级数学上册举一反三[含答案]

专题12.2整式的乘除法【十大题型】【华东师大版】【题型1由整式乘除法求代数式的值】【题型2由整式乘除法求字母的值】【题型3利用整式乘除法解决不含某项问题】【题型4利用整式乘除法解决与某个字母取值无关的问题】【题型5利用整式乘除法解决污染问题】【题型6利用整式乘除法解决误看问题】【题型7整式乘除法的应用】【题型8整式乘除法中的规律问题】【题型9整式乘除法中的新定义问题】【题型10 整式乘除法中的几何图形问题】知识点：整式的乘法、除法1．单项式与单项式相乘法则：一般地，单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．（1）只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数写在积里，注意不要把这个因式遗漏．（2）单项式与单项式相乘的乘法法则对于三个及以上的单项式相乘同样适用．（3）单项式乘单项式的结果仍然是单项式．【注意】（1）积的系数等于各项系数的积，应先确定积的符号，再计算积的绝对值．（2）相同字母相乘，是同底数幂的乘法，按照“底数不变，指数相加”进行计算．2．单项式与多项式相乘法则：一般地，单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．用式子表示：m（a+b+c）=ma+mb+mc（m，a，b，c都是单项式）．【注意】（1）单项式与多项式相乘，结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同，可以以此来检验在运算中是否漏乘某些项．（2）计算时要注意符号问题，多项式中每一项都包括它前面的符号，同时还要注意单项式的符号．（3）对于混合运算，应注意运算顺序，有同类项必须合并，从而得到最简结果．3．多项式与多项式相乘（1）法则：一般地，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．（2）多项式与多项式相乘时，要按一定的顺序进行．例如（m+n）（a+b+c），可先用第一个多项式中的每一项与第二个多项式相乘，得m（a+b+c）与n（a+b+c），再用单项式乘多项式的法则展开，即（m+n）（a+b+c）=m（a+b+c）+n（a+b+c）=ma+mb+mc+na+nb+nc．【注意】（1）运用多项式乘法法则时，必须做到不重不漏．（2）多项式与多项式相乘，仍得多项式．在合并同类项之前，积的项数应该等于两个多项式的项数之积．4．单项式除以单项式单项式除以单项式法则：一般地，单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．单项式除以单项式法则的实质是将单项式除以单项式转化为同底数幂的除法运算，运算结果仍是单项式．【归纳】该法则包括三个方面：（1）系数相除；（2）同底数幂相除；（3）只在被除式里出现的字母，连同它的指数作为商的一个因式．【注意】可利用单项式相乘的方法来验证结果的正确性．5．多项式除以单项式多式除以单项式法则：一般地，多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加．【注意】（1）多项式除以单项式是将其化为单项式除以单项式问题来解决，在计算时多项式里的各项要包括它前面的符号．（2）多项式除以单项式，被除式里有几项，商也应该有几项，不要漏项．（3）多项式除以单项式是单项式乘多项式的逆运算，可用其进行检验．【题型1 由整式乘除法求代数式的值】【例1】（23-24九年级上·安徽铜陵·期中）1．已知210a a +-=，则代数式()()()222a a a a +-++值为．【变式1-1】（23-24八年级·福建泉州·期中）2．若3a b -=，4ab =-，则()()22a b -+值为 .【变式1-2】（23-24八年级·山东聊城·期中）3．如果()()5612a a -+=，那么2228a a --+的值为．【变式1-3】（23-24八年级·福建·期中）4．已知2310x x --=，则代数式3102019x x -+值为．【题型2 由整式乘除法求字母的值】【例2】（23-24八年级·安徽合肥·期中）5．已知(x +a )(x +b )=2x +mx +12，m 、a 、b 都是整数，那么m 的可能值的个数为( )A ．4B ．5C ．6D ．8【变式2-1】（23-24八年级·江苏扬州·期中）6．若()()2133x x x mx +-=+-，则m 值是．【变式2-2】（23-24八年级·浙江杭州·期中）7．不论x 为何值，()()()2222222x x a x ax x a x a x a ++=+++=+++,226()()x x a x kx ++=++，则k = ．【变式2-3】（23-24八年级·浙江温州·期中）8．关于x 的整式21A x =+，它的各项系数之和为∶213+=(常数项系数为常数项本身)．已知B 是关于x 的整式，最高次项次数为2，系数为1．若(3),B x C C ×+=是一个只含两项的多项式，则B 各项系数之和的最大值为．【题型3 利用整式乘除法解决不含某项问题】【例3】（23-24八年级·山东聊城·期末）9．已知多项式236M x ax =-+，3N x =+，且MN A =，当多项式A 中不含x 的2次项时，a 的值为（）A ．1-B ．13-C ．0D ．1【变式3-1】（23-24八年级·河南商丘·期末）10．已知关于x 的多项式ax b -与232x x ++的乘积的展开式中不含x 的二次项，且一次项系数为5-，则a 的值为（）A ．13-B ．13C ．-3D ．3【变式3-2】（23-24八年级·全国·专题练习）11．小万和小鹿正在做一道老师留下的关于多项式乘法的习题：2(32)()x x x a +--．(1)小万在做题时不小心将x a -中的x 写成了2x ，结果展开后的式子中不含x 的二次项，求a 的值；(2)小鹿在做题时将232+-x x 中的一个数字看错成了k ，结果展开后的式子中不含x 的一次项，则k 的值可能是多少？【变式3-3】（16-17八年级·四川成都·期末）12．已知(x 2+mx +1)(x 2﹣2x +n )的展开式中不含x 2和x 3项．(1)分别求m 、n 的值；(2)化简求值：(m +2n +1)（m +2n ﹣1）+（2m 2n ﹣4mn 2+m 3）÷（﹣m ）【题型4 利用整式乘除法解决与某个字母取值无关的问题】【例4】（23-24八年级·湖南常德·期中）13．知识回顾：七年级学习代数式求值时，遇到过这样一类题“代数式6351ax y x y -++-- 的值与x 的取值无关，求a 的值”，通常的解题方法是：把x y 、看作字母，a 看作系数合并同类项，因为代数式的值与x 的取值无关，所以含x 项的系数为0，即原式()365a x y =+-+，所以30a +=，则3a =-．理解应用：(1)若关于x 的多项式()22335m x m x ---的值与x 的取值无关，求m 值；(2)已知()()()213153A x x x y =+--+，2324B x xy -=+，且26A B -的值与x 的取值无关，求y 的值．【变式4-1】（23-24八年级·陕西咸阳·阶段练习）14．已知23A x x a =+-，B x =-，3235C x x =++，若A B C ×+的值与x 的取值无关，当4x =-时，A 的值为（）A ．0B ．4C ．4-D ．2【变式4-2】（23-24八年级·四川成都·期中）15．若代数式()()()223236x x m x x ++-+的值与x 的取值无关，则常数m = ．【变式4-3】（23-24八年级·浙江金华·期末）16．若代数式()()()2253334x kx xy k x y x ----的值与y 无关，则常数k 的值为（）A ．2B ．―2C ．4-D ．4【题型5 利用整式乘除法解决污染问题】【例5】（23-24八年级·贵州遵义·期末）17．小明作业本发下来时，不小心被同学沾了墨水：()()4322222246643x y x y x y x y xy y -+¸-=-+-■，你帮小明还原一下被墨水污染的地方应该是（）A ．3218x y -B ．3218x y C ．322x y -D ．3212x y 【变式5-1】（23-24八年级·湖北十堰·期末）18．右侧练习本上书写的是一个正确的因式分解.但其中部分代数式被墨水污染看不清了.（1）求被墨水污染的代数式；（2）若被污染的代数式的值不小于4，求x 的取值范围.【变式5-2】（23-24八年级·全国·课后作业）19．小明在做练习册上的一道多项式除以单项式的习题时，一不小心，一滴墨水污染了这道习题，只看见了被除式中第一项是338x y -及中间的“¸”，污染后习题形式如下：33(8x y -)¸，小明翻看了书后的答案是“22436x y xy x -+”，你能够复原这个算式吗?请你试一试．【变式5-3】（23-24八年级·上海奉贤·期中）20．小红准备完成题目：计算（x 2x +2）（x 2﹣x ）．她发现第一个因式的一次项系数被墨水遮挡住了．（1）她把被遮住的一次项系数猜成3，请你完成计算：（x 2+3x +2）（x 2﹣x ）；（2）老师说：“你猜错了，这个题目的正确答案是不含三次项的．”请通过计算说明原题中被遮住的一次项系数是多少？【题型6 利用整式乘除法解决误看问题】【例6】（23-24八年级·山东菏泽·期中）21．某同学在计算一个多项式乘24x 时，因抄错运算符号，算成了加上24x ，得到的结果是2321x x +-，那么正确的计算结果是（）A ．432484x x x -+-B ．432484x x x +-C ．43244x x x -+-D ．432484x x x --【变式6-1】（23-24八年级·江西萍乡·期中）22．小颖在计算一个整式乘以3ac 时，误看成了减去3ac ，得到的答案是12333--bc ac ab ，该题正确的计算结果应是多少？【变式6-2】（23-24八年级·江西九江·阶段练习）23．已知A B 、均为整式，()()221222A xy xy x y =+--+，小马在计算A B ¸时，误把“¸”抄成了“-”，这样他计算的正确结果为22x y -．(1)将整式A 化为最简形式．(2)求整式B ．【变式6-3】（23-24八年级·河南南阳·阶段练习）24．甲、乙二人共同计算一道整式乘法：()()23x a x b ++，由于甲抄错为()()23x a x b -+，得到的结果为261110x x +-；而乙抄错为()()2x a x b ++，得到的结果为22910x x -+．(1)你能否知道式子中的a ，b 的值各是多少？(2)请你计算出这道整式乘法的正确答案．【题型7 整式乘除法的应用】【例7】（23-24八年级·浙江杭州·阶段练习）25．有总长为l 的篱笆，利用它和一面墙围成长方形园子，园子的宽度为a ．(1)如图1，①园子的面积为（用关于l ，a 的代数式表示）．②当10030l a ==，时，求园子的面积．(2)如图2，若在园子的长边上开了长度为1的门，则园子的面积相比图一（填增大或减小），并求此时园子的面积（写出解题过程，最终结果用关于l ，a 的代数式表示）．【变式7-1】（23-24八年级·重庆·期末）26．某农场种植了蔬菜和水果，现在还有两片空地，农场计划在这两片空地上种植水果黄瓜、白黄瓜和青黄瓜．已知不同品种的黄瓜亩产量不同，其中白黄瓜的亩产量是青黄瓜的12，如果在空地种植白黄瓜、青黄瓜和水果黄瓜的面积之比为2：3：4，则水果黄瓜的产量是白黄瓜与青黄瓜产量之和的2倍；如果在空地上种植白黄瓜、青黄瓜和水果黄瓜的面积之比为5：4：3，则白黄瓜、青黄瓜和水果黄瓜的总产量之比为．【变式7-2】（23-24八年级·黑龙江哈尔滨·期中）27．一家住房的结构如图所示，房子的主人打算把卧室铺上地板，卧室以外的部分都铺上地砖，至少需要多少平方米的地砖？如果这种地砖的价格为a 元/平方米，地板的价格(10)a -元/平方米，那么购买地板和地砖至少共需要多少元？【变式7-3】（23-24八年级·全国·专题练习）28．某玩具加工厂要制造如图所示的两种形状的玩具配件，其中，配件①是由大、小两个长方体构成的，大长方体的长、宽、高分别为：52a 、2a 、32a ，小长方体的长、宽、高分别为：2a 、a 、2a ；配件②是一个正方体，其棱长为a(1)生产配件①与配件②分别需要多长体积的原材料（不计损耗）？(2)若两个配件①与一个配件②可以用于加工一个玩具，每个玩具在市场销售后可获利30元，则1000a 3体积的这种原材料可使该厂最多获利多少元？【题型8 整式乘除法中的规律问题】【例8】（23-24八年级·四川成都·期中）29．观察：下列等式()()2111x x x -+=-，()()23111x x x x -++=-，()()324111x x x x x -+++=-…据此规律，当()()65432110x x x x x x x -++++++=时，代数式20242x -的值为．【变式8-1】（23-24八年级·广东揭阳·期中）30．在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律，如图是2020年11月份的日历，我们任意用一个22´的方框框出4个数，将其中4个位置上的数交叉相乘，再用较大的数减去较小的数，你发现了什么规律？(1)图中方框框出的四个数，按照题目所说的计算规则，结果为．(2)换一个位置试一下，是否有同样的规律？如果有，请你利用整式的运算对你发现的规律加以证明；如果没有，请说明理由．【变式8-2】（23-24八年级·福建宁德·期末）31．“九章兴趣小组”开展研究性学习，对两位数乘法的速算技巧进行研究．小明发现“十位相同，个位互补”的两个两位数相乘有速算技巧．例如：()24261002346´=´´+´，结果为624；()42481004528´=´´+´，结果为2016；小红发现“十位互补，个位为5”的两个两位数相乘也有速算技巧．例如：()456510046525´=´´++，结果为2925；()357510037525´=´´++，结果为2625；(1)请你按照小明发现的技巧，写出计算6367´的速算过程；(2)请你用含有字母的等式表示小明所发现的速算规律，并验证其正确性；(3)小颖发现：小红的速算技巧可以推广到“十位互补，个位相同”的两个两位数相乘．请你直接用含有字母的等式表示该规律．友情提示：如果两个正整数和为10，则称这两个数互补．友情提示：如果两个正整数和为10，则称这两个数互补．【变式8-3】（23-24八年级·福建宁德·期中）32．下图揭示了()n a b +（n 为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律．请观察并解决问题：今天是星期五，再过7天也是星期五，那么再过451天是星期．……1()a b a b+=+ (222)()2a b a ab b +=++……()3322333a b a a b ab b +=+++……()4a b +=【题型9 整式乘除法中的新定义问题】【例9】（23-24八年级·陕西榆林·期末）33．【问题背景】现定义一种新运算“⊙”对任意有理数m ，n ，规定：()m n mn m n =-e ．例如：()1212122=´´-=-e ．【问题推广】（1）先化简，再求值：()()a b a b +-e ，其中12a =，1b =-；【拓展提升】（2）若()2p q q p x y x y x y x y =-e e ，求p ，q 的值【变式9-1】（23-24八年级·浙江宁波·期中）34．定义a bad bc c d =-，如131423224=´-´=-．已知21112x A nx x +=-，1111x x B x x +-=-+（n 为常数）(1)若4B =，求x 的值；(2)若A 中的n 满足12222n +´=时，且2A B =+，求3843x x -+的值．【变式9-2】（23-24八年级·湖南株洲·期末）35．定义：如果一个数的平方等于1-，记为21i =-，这个数i 叫做虚数单位，把形如a bi + (a 、b 为实数)的数叫做复数，其中a 叫做这个复数的实部，b 叫做这个复数的虚部，它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似.例如：()()()()253251372i i i i -++=++-+=+；()()()()()()2121212212213i i i i i i i ii i+´-=´+´-+´+´-=+-+-=+--=+根据以上信息，完成下列问题:(1)计算：3i ， 4i ；(2)计算：()()134i i +´-；(3)计算：23452023i i i i i i ++++++L 【变式9-3】（23-24八年级·内蒙古乌兰察布·期末）36．定义：()L A 是多项式A 化简后的项数，例如多项式223A x x =+-，则()3L A =，一个多项式A 乘多项式B 化简得到多项式C （即C A B =´），如果()()()1L A L C L A ££+．则称B 是A 的“郡园多项式”如果()()L A L C =，则称B 是A 的“郡园志勤多项式”．(1)若2A x =-，3B x =+，则B 是不是A 的“郡园多项式”？请判断并说明理由；(2)若2A x =-，24B x ax =++是关于x 的多项式，且B 是A 的“郡园志勤多项式”，则a =_____；(3)若23A x x m =-+，2B x x m =++是关于x 的多项式，且B 是A 的“郡园志勤多项式”，求m 的值．【题型10 整式乘除法中的几何图形问题】【例10】（23-24八年级·辽宁辽阳·期中）37．教科书第一章《整式的乘除》中，我们学习了整式的几种乘除运算，学会了研究运算的方法．现定义了一种新运算“Ä”，对于任意有理数a ，b ，c ，d ，规定()(),,a b c d ad bc Ä=-，等号右边是通常的减法和乘法运算．例如：()()1,32,414232Ä=´-´=-．请解答下列问题：(1)填空：()()2,34,5-Ä=______；(2)若()()221,15,2x nx x +-Ä-的代数式中不含x 的一次项时，求n 的值；(3)求()()31,22,3x x x x +-Ä+-的值，其中2410x x -+=；(4)如图1，小长方形长为a ，宽为b ，用5张图1中的小长方形按照图2方式不重叠地放在大长方形ABCD 内，其中5AB =，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设左下角长方形的面积为1S ，右上角长方形的面积为2S ．当122320S S -=，求()()2,63,36a b b b a b +-Ä--的值．【变式10-1】（23-24八年级·浙江温州·期中）38．小陈用五块布料制作靠垫面子，其中四周的四块由长方形布料裁成四块得到，正中的一块正方形布料从另一块布料裁得，靠垫面子和布料尺寸简图，如图所示∶(1)用含a ，b 的代数式表示图中阴影部分小正方形的面积．(2)当224592a b +=，48ab =时，求阴影部分面积．【变式10-2】（23-24八年级·广东佛山·期中）39．如图，长为(cm)y ，宽为(cm)x 的大长方形被分割为7小块，除阴影A ，B 外其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为4cm ．(1)小长方形的较长边为 cm （用代数式表示）；(2)阴影A 的一条较短边和阴影B 的一条较短边之和为(24)x y -+cm ，是的（填正确/错误）；阴影A 和阴影B 的周长值之和与x （填有关/无关），与y （填有关/无关）；(3)设阴影A 和阴影B 的面积之和为S 2cm ，是否存在x 使得S 为定值，若存在请求出x 的值和该定值，若不存在请说明理由．【变式10-3】（23-24八年级·上海青浦·期中）40．如图所示，有4张宽为a ，长为b 的小长方形纸片，不重叠的放在矩形ABCD 内，未被覆盖的部分为空白区域①和空白区域②． 2EF GH =(1)用含a、b的代数式表示：AD=______________；AB=______________．(2)用含a、b的代数式表示区域①、区域②的面积；(3)当a=12，92b=时，求区域①、区域②的面积的差．1．2-【分析】由已知得21a a +=，然后对所求式子展开后进行变形，再整体代入计算即可．【详解】解：∵210a a +-=，∴21a a +=，∴()()()()22222242242142a a a a a a a a a +-++=-++=+-=´-=-，故答案为：2-．【点睛】本题考查了整式的混合运算，代数式求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．2．―2【分析】本题主要考查代数式的值及多项式乘以多项式，熟练掌握各个运算是解题的关键；因此此题先把所求整式进行展开，然后再代值求解即可．【详解】解：∵3a b -=，4ab =-，∴()()22a b -+()24ab a b =+--464=-+-2=-；故答案为：―2．3．28-【分析】本题主要考查了多项式乘以多项式，代数式求值，先根据多项式乘以多项式的计算法则求出218a a --=-，再根据()--+=--+2222828a a a a 进行求解即可．【详解】解：∵()()5612a a -+=，∴2306512a a a -+-=，∴218a a --=-，∴()--+=--+=-´+=-2222828182828a a a a ，故答案为：28-．4．2022【分析】由x 2−3x−1=0，变形x 2=3x+1，利用此等式进行降次，化简整体代入计算即可．【详解】由x 2−3x−1=0，变形x 2=3x+1，x 2-3x=1，x3−10x+2019，=x(3x+1)-10x+2019，=3x2-9x+2019，=3(x2-3x)+2019，=3+2019，=2022．故答案为：2022．【点睛】本题考查代数式的值，关键是把条件等式变形会降次，会整体代入求值．5．C【分析】根据多项式乘多项式的乘法法则，求得a+b=m，ab=12，再进行分类讨论，从而解决此题．【详解】解：(x+a)(x+b)=2x+bx+ax+ab=2x+(a+b)x+ab．∵(x+a)(x+b)=2x+mx+12，∴a+b=m，ab=12．∵m、a、b都是整数，∴当a=1时，则b=12，此时m=a+b=1+12=13；当a=-1时，则b=-12，此时m=a+b=-1-12=-13；当a=2时，则b=6，此时m=a+b=2+6=8；当a=-2时，则b=-6，此时m=a+b=-2-6=-8；当a=3时，则b=4，此时m=a+b=3+4=7；当a=-3时，则b=-4，此时m=a+b=-3-4=-7；当a=12时，则b=1，此时m=a+b=12+1=13；当a=-12时，则b=-1，此时m=a+b=-12-1=-13；当a=6时，则b=2，此时m=a+b=6+2=8；当a=-6时，则b=-2，此时m=a+b=-6-2=-8；当a=4时，则b=3，此时m=a+b=4+3=7；当a=-4时，则b=-3，此时m=a+b=-4-3=-7．综上：m=±13或±8或±7，共6个．故选：C．【点睛】本题主要考查多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘多项式的乘法法则、分类讨论的思想是解决本题的关键．6．2-【分析】本题主要考查了多项式乘以多项式，正确计算出22323x x x mx -=+--是解题的关键．根据多项式乘以多项式的计算法则把等式左边去括号得到m 的值即可得到答案．【详解】解：∵()()2133x x x mx +-=+-，∴22333x x x x mx +--=+-，∴22323x x x mx -=+--，∴2m =-．故答案为：2-．7．5【分析】根据多项式乘以多项式的法则展开，求出a 的值以及a 与k 的关系，然后可得答案．本题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解题的关键．【详解】∵2222222()()()x x a x ax x a x a x a ++=+++=+++，又∵226()()x x a x kx ++=++，∴22226()x a x a x kx +++=++，2a k \+=，26a =，3a \=，325k \=+=．故答案为：5．8．7【分析】本题考查整式的定义，多项式乘多项式，解二元一次方程．根据题意对整式B 的表述，可设2(x ax b a B =++、b 为待求的常数），计算(3)B x ×+，整理后得到关于x 的三次四项式．由于条件说乘积是只有两项，故有两项的系数为0，需分3种情况讨论计算，列得关于a 、b 的方程组，据此求解即可．【详解】解：B Q 是关于x 的整式，最高次项次数为2，二次项系数为1，\设2b B x ax =++，a 、b 为常数，(3)B x \+2()(3)x ax b x =+++322333x ax bx x ax b=+++++32(3)(3)3x a x a b x b =+++++，Q 乘积是一个只含有两项的多项式，①3030a a b +=ìí+=î，解得：39a b =-ìí=î，239B x x \=-+，各项系数之和为1397-+=；②3030a b +=ìí=î，解得：30a b =-ìí=î，23x B x \=-，各项系数之和为132-=-；③3030a b b +=ìí=î，解得：00a b =ìí=î，2x B \=．各项系数之和为1；∵712>>-；则B 各项系数之和的最大值为7．故答案为：7．9．D【分析】本题考查的是整式的乘法—多项式乘多项式，正确进行多项式的乘法是解答此题的关键．根据题意列出整式相乘的式子，再计算多项式乘多项式，最后进行合并同类项，令二次项的系数等于0即可．【详解】解：∵()()2=363MN x ax x -++322=36+3918x ax x x ax -+-+()()32336918x a x a x =+-+-+∴()()32336918A MN x a x a x ==+-+-+∵多项式A 中不含x 的2次项时，∴330a -=∴1a =故选D ．10．C【分析】本题考查多项式乘以多项式，解二元一次方程组，解题的关键是明确不含x 的二次项，则二次项的系数为0．根据多项式乘以多项式法则进行运算，再将计算结果中，利用二次项系数为零与一次项的系数为5-的要求建立方程组，即可求解．【详解】解：()()232ax b x x -++；3223232ax ax ax bx bx b =++---；()()323322ax a b x a b x b =+-+--；∵多项式ax b -与232x x ++的乘积的展开式中不含二次项，且一次项系数为5-；∴3025a b a b -=ìí-=-î；解得：31a b =-ìí=-î，∴3a =-；故选：C ．11．(1)2a =-(2)1k =或6-【分析】本题主要考查多项式乘以多项式，熟练掌握多项式乘以多项式计算法则是解题的关键．（1）根据多项式乘以多项式计算法则将对应算式展开并合并同类项，令二次系数为0，即可求出答案，（2）根据多项式乘以多项式计算法则将对应算式展开并合并同类项，令一次系数为0，即可求出答案．【详解】（1）解：()()2232x x x a +--42323322x ax x ax x a =-+--+4323(2)32x x a x ax a =+-+-+Q 展开后的式子中不含x 的二次项，20a \+=，解得2a =-；（2）解：①若将232+-x x 中的3看成k ，2(2)(2)x kx x +-+3222224x x kx kx x =+++--32(2)(22)4x k x k x =+++--，Q 展开后的式子中不含x 的一次项，220k \-=，1k \=．②若将232+-x x 中的2-看成k ，2(3)(2)x x k x +++3222362x x x x kx k =+++++325(6)2x x k x k =++++，Q 展开后的式子中不含x 的一次项，60k \+=，解得6k =-．③若指数2看作k ，当0k =时，原式(132)(2)x x =+-+2352x x =+-不符合题意；④若指数2看作k ，当1k =时，原式(32)(2)x x x =+-+2464x x =+-，不符合题意；1k =或6-．12．（1）m 的值为2，n 的值为3（2）2mn +8n 2﹣1；83【分析】（1）先将题目中的式子化简，然后根据()()2212x mx x x n ++-+的展开式中不含2x 和3x 项，可以求得m 、n 的值；（2）先化简题目中的式子，然后将m 、n 的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】解：（1）()()2212x mx x x n ++-+=4x ﹣23x +n 2x +m 3x ﹣2m 2x +mnx +2x ﹣2x +n=4x +（﹣2+m ）3x +（n ﹣2m +1）2x +（mn ﹣2）x +n∵()()2212x mx x x n ++-+的展开式中不含2x 和3x 项，∴20210m n m +=ìí+=î﹣﹣，解得23m n =ìí=î，即m 的值为2，n 的值为3；（2）（m +2n +1）（m +2n ﹣1）+（22m n ﹣4m 2n +3m ）÷（﹣m ）=[（m +2n ）+1][（m +2n ）﹣1]﹣2mn +42n ﹣2m =2m 2n +（）﹣1﹣2mn +42n ﹣2m =2m +4mn +42n ﹣1﹣2mn +42n ﹣2m =2mn +82n ﹣1当m =2，n =3时，原式=2×2×3+8×23﹣1=83．【点睛】本题考查整式的混合运算—化简求值，熟练掌握整式混合运算法则是解题的关键．13．(1)35m =(2)23y =【分析】（1）先去括号，然后合并同类项，结合多项式的值与x 的取值无关，即可求出答案；（2）先把A 进行化简，然后计算26A B -，结合多项式的值与x 的取值无关，即可求出答案．【详解】（1）解：223(35)m x m x ---22335m x m mx=--+2(53)23m x m m =-+-，Q 其值与x 的取值无关，530m \-=，解得：35m =，即：当35m =时，多项式223(35)m x m x ---的值与x 的取值无关；（2）解：(21)(31)(53)A x x x y =+--+Q ，2324B x xy -=+，2262[(21)(31)(53)]6(24)3A B x x x y x xy \-=+---+-+222(623153)121824x x x x xy x xy =-+----+-2212826121824x x xy x xy =----+-12826xy x =--4(32)26x y =--；26A B -Q 的值与x 无关，320y \-=，即23y =．【点睛】本题考查了整式的加减乘混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．14．B【分析】此题主要考查了整式的混合运算无关型题目，代数式求值，首先根据多项式乘多项式的方法，求出A B ×的值是多少，然后用它加上C ，求出A B C ×+的值是多少，最后根据A B C ×+的值与x 的取值无关，可得x 的系数是0，据此求出a 的值，最后代入求值即可．【详解】解：23A x x a =+-Q ，B x =-，3235C x x =++，A B C\×+()()()232335x x a x x x =+--+++3232335x x ax x x =--++++5ax =+，A B C ×+Q 的值与x 的取值无关，2233A x x a x x \=+-=+，当4x =-时，()()24344A =-+´-=，故选：B ．15．3【分析】此题考查整式的混合运算，先运算多项式乘以多项式和单项式乘以多项式，然后合并，进而根据与x 的取值无关得到260m -=，解方程即可．【详解】解：()()()()222232366262612262x x m x x x mx x m x x m x m ++-+=+++--=-+，∵代数式的值与x 的取值无关，∴260m -=，解得3m =，故答案为：3．16．A【分析】本题考查整式的四则混合运算，先将题目中的式子化简，然后根据此代数式的值与y 的取值无关，可知关于y 的项的系数为0，从而可以求得k 的值．【详解】解：()()()2253334x kx xy k x y x ----2222225334912kx x y kx y kx x y x =--++-222239612kx y kx x y x =-++-()22236912k x y kx x =-++-∵关于y 的代数式：()()()2253334x kx xy k x y x ----的值与y 无关，∴360k -+=，解得2k =，即当2k =时，代数式的值与y 的取值无关．故选：A.17．B【分析】利用多项式乘单项式的运算法则计算即可求解．【详解】解： ( −4x 2y 2+3xy −y ) • (−6x 2y )=24x 4y 3−18x 3y 2+6x 2y 2，∴■=18x 3y 2．【点睛】本题主要考查的是整式的除法和乘法，掌握法则是解题的关键．18．（1）24x --；（2）4x £-．【分析】（1）根据题意，被墨水污染的代数式=()2()(252236)x x x x ++－－－，再结合整式的乘法法则及加减法则解题，注意运算顺序；（2）由（1）中结果列一元一次不等式，解一元一次不等式即可解题．【详解】解：（1）由已知可得，()2()(252236)x x x x ++－－－2224510236x x x x x =-+---+=24x -- ；（2）由已知可得，244x -³-28x ³-解得4x £-．【点睛】本题考查整式的混合运算、解一元一次不等式等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．19．复原后的算式为()()3322286122x y x y x y xy -+-¸-【分析】先根据被除式的首项和商式的首项可求得除式，然后根据除式乘商式等于被除式求解即可．【详解】解：338x y -Q 对应的结果为：224x y ，\除式为：3322842x y x y xy -¸=-，根据题意得：()()223322243628612x y xy x xy x y x y x y -+×-=-+-，\复原后的算式为()()3322286122x y x y x y xy -+-¸-．【点睛】本题主要考查的是整式的除法和乘法，掌握运算法则是解题的关键．20．（1）43222x x x x +--；（2）1【分析】（1）根据多项式的乘法进行计算即可；（2）设一次项系数为a ，计算()()222x ax x x ++-，根据其结果不含三次项，则结果的三次项系数为0，据此即可求得a 的值，即原题中被遮住的一次项系数．【详解】解：（1）（x 2+3x +2）（x 2﹣x ）433223322x x x x x x=-+-+-43222x x x x=+--（2）设一次项系数为a ，()()222x ax x x ++-4332222x x ax ax x x=-+-+-()()432122x a x a x x=+-+--Q 答案是不含三次项的10a \-=1a \=【点睛】本题考查了多项式的乘法运算，正确的计算是解题的关键．21．A【分析】设这个多项式为M ，根据题意可得221M x x =-+-，最后利用单项式乘以多项式的运算法则即可解答．本题考查了整式的加减运算法则，单项式乘以多项式的运算法则，掌握单项式乘以多项式的运算法则是解题的关键．【详解】解：设这个多项式为M ，∵计算一个多项式乘24x 时，因抄错运算符号，算成了加上24x ，得到的结果是2321x x +-，∴224321M x x x +=+-，∴222321421M x x x x x =+--=-+-，∴正确的结果为()()22432214484x x x x x x -+-=-+-，故选A ．22．222-abc a bc【分析】本题主要考查了整式乘法运算，根据一个整数减去3ac ，得到的答案是12333--bc ac ab ，得出这个整式为123333bc ac ab ac --+，然后用3ac 乘这个整式得出结果即可．【详解】解：根据题意得：1233333æö--+ç÷èøac bc ac ab ac12333æö=-ç÷èøac bc ab 222=-abc a bc ．故该题正确的计算结果应是222-abc a bc ．23．(1)22x y xy --；(2)B xy =-．【分析】（1）根据整式混合运算的运算顺序和运算法则进行化简即可；（2）根据题意可得22A y B x -=-，根据整式混合运算顺序和运算法则进行计算即可；本题主要考查了整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则．【详解】（1）()()221222A xy xy x y =+--+，22222222x y xy xy x y =-+--+，22x y xy =--；（2）由题意，得22A yB x -=-由（1）知22A x y xy =--，∴2222x y xy B x y ---=-，∴B xy =-．24．(1)5a =-，2b =-(2)261910x x -+【分析】（1）按照甲、乙两人抄的错误的式子进行计算，得到2311b a -=①，29b a +=-②，解关于①②的方程组即可求出a 、b 的值；（2）把a 、b 的值代入原式求出整式乘法的正确结果．【详解】（1）根据题意可知，甲抄错为()()23x a x b -+，得到的结果为261110x x +-，那么()()()222362361110x a x b x b a x ab x x -+=+--=+-，可得2311b a -=①乙抄错为()()2x a x b ++，得到的结果为22910x x -+，可知()()()222222910x a x b x b a x ab x x ++=+++=-+可得29b a +=-②，解关于①②的方程组，可得5a =-，2b =-；（2）正确的式子：()()22041253265106191x x x x x x x --=+-=+--【点睛】本题主要是考查多项式的乘法以及二元一次方程组，掌握多项式乘多项式运算法则是正确解决问题的关键．25．(1)①()2a l a -；②1200(2)增大；22al a a-+【分析】本题考查了列代数式及代数式求值，正确列出代数式是解题的关键．（1）①先用l 和a 的代数式表示出园子的长，再表示出园子的面积；②把100l =，30a =代入①中的代数式进行计算即可；（2）由园子的宽不变，长增加了，即可判断出园子的面积增大了，表示出园子的长，即可求出园子的面积．【详解】（1）解：①Q 总长为l ，宽为a ，\园子的长为：()2l a -，\园子的面积为：()2a l a -；故答案为：()2a l a -；②当100l =，30a =时，()222a l a al a -=-230100230=´-´30002900=-´30001800=-1200=；（2）解：Q 园子的宽不变，长增加了，。

专题1.2 整式的乘除法【十大题型】(举一反三)(北师大版)(原卷版)

专题1.2 整式的乘除法【十大题型】【北师大版】【题型1 整式乘法中的求值问题】 (1)【题型2 整式乘法中的不含某项问题】 (2)【题型3 整式乘法中的错看问题】 (2)【题型4 整式乘法中的遮挡问题】 (2)【题型5 整式乘法的计算】 (3)【题型6 整式乘法的应用】 (3)【题型7 整式除法的运算与求值】 (4)【题型8 整式除法的应用】 (5)【题型9 整式乘法中的新定义】 (6)【题型10 整式乘法中的规律探究】 (7)【题型1 整式乘法中的求值问题】【例1】（x+m）（x﹣n）＝x2+ax+7（m，n为整数），则a的值可能是（）A．7B．﹣7C．8D．﹣9【变式1-1】（2022春•汝州市校级月考）若（5x+2）（3﹣x）＝﹣5x2+kx+p，则代数式（k﹣p）2的值为（）A．98B．49C．14D．7【变式1-2】（2022春•诸暨市期末）若A、B、C均为整式，如果A•B＝C，则称A能整除C，例如由（x+3）（x﹣2）＝x2+x﹣6，可知x﹣2能整除x2+x﹣6．若已知x﹣3能整除x2+kx﹣7，则k的值为（）A．−73B．−23C．43D．23【变式1-3】（2022春•江都区期中）如果（x+a）（x+b）＝x2+mx﹣12（其中a，b都是整数），那么m可取的值共有（）A．2个B．4个C．6个D．8个【题型2 整式乘法中的不含某项问题】【例2】（2022秋•黔江区期末）要使（x2﹣x+5）（2x2﹣ax﹣4）展开式中不含x2项，则a的值等于（）A．﹣6B．6C．14D．﹣14【变式2-1】（2022春•双流区校级期中）关于x的代数式（ax﹣3）（2x+1）﹣4x2+m化简后不含有x2项和常数项，且an+mn＝﹣5，求﹣4n2+3m的值．【变式2-2】（2022秋•耒阳市校级月考）已知多项式M＝x2+5x﹣a，N＝﹣x+2，P＝x3+3x2+5，且M•N+P 的值与x的取值无关，求字母a的值．【变式2-3】（2022春•上城区期末）若多项式x2﹣（x﹣a）（x+2b）+4的值与x的取值大小无关，那么a，b一定满足（）A．a＝0且b＝0B．a＝2b C．ab＝0D．a=b2【题型3 整式乘法中的错看问题】【例3】（2022春•潍坊期末）小明在进行两个多项式的乘法运算时，不小心把乘以（x﹣2y）错抄成除以（x﹣2y），结果得到（3x﹣y），则正确的结果是（）A．3x2﹣7xy+2y2B．3x2+7xy+2y2C．3x3﹣13x2y+16xy2﹣4y3D．3x3﹣13x2y+16xy2+4y3【变式3-1】（2022春•芦溪县期中）某同学在计算一个多项式乘以﹣2a时，因抄错运算符号，算成了加上﹣2a，得到的结果是a2+2a﹣1，那么正确的计算结果是多少？【变式3-2】（2022秋•云县期末）在计算（x+a）（x+b）时，甲错把b看成了6，得到结果x2+8x+12；乙错把a看成了﹣a，得到结果x2+x﹣6．你能正确计算（x+a）（x+b）吗？（a、b都是常数）【变式3-3】（2022春•河源期末）甲、乙两人共同计算一道整式：（x+a）（2x+b），由于甲抄错了a的符号，得到的结果是2x2﹣7x+3，乙漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果是x2+2x﹣3．（1）求（﹣2a+b）（a+b）的值；（2）若整式中的a的符号不抄错，且a＝3，请计算这道题的正确结果．【题型4 整式乘法中的遮挡问题】【例4】（2022秋•天津期末）在一次数学课上，学习了单项式乘多项式，小明回家后，拿出课堂笔记本复习，发现这样一道题：﹣3x（﹣2x2+3x﹣1）＝6x3+□+3x，“□”的地方被墨水污染了，你认为“□”内应填写（）A．9x2B．﹣9x2C．9x D．﹣9x【变式4-1】（2022秋•河南月考）今天数学课上，老师讲了单项式乘多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：﹣7xy（2y﹣x﹣3）＝﹣14xy2+7x2y□，□的地方被钢笔水弄污了，你认为□内应填写（）A．+21xy B．﹣21xy C．﹣3D．﹣10xy【变式4-2】（2022春•江都区期中）今天数学课上，老师讲了单项式乘以多项式，放学后，小华回到家拿出课堂笔记，认真复习老师课上讲的内容，他突然发现一道题3x2y（2xy2﹣xy﹣1）＝6x3y3 ﹣3x2y，空格的地方被钢笔水弄污了，你认为横线上应填写．【变式4-3】（2022秋•岳麓区校级期中）已知x3﹣6x2+11x﹣6＝（x﹣1）（x2+mx+n），其中m、n是被墨水弄脏了看不清楚的两处，请求出m2+6mn+9n2的值．【题型5 整式乘法的计算】【例5】（2022春•冠县期中）计算：（1）（x﹣2y）（x+2y﹣1）+4y2（2）（a2b）[（ab2）2+（2ab）3+3a2]．【变式5-1】（2022春•西城区校级期中）求（x﹣1）（2x+1）﹣2（x﹣5）（x+2）的值，其中x＝﹣2．x(4−2x)−2（3﹣2x）（4x+1）．【变式5-2】（2022秋•长宁区校级期中）12【变式5-3】（2022春•海陵区校级月考）计算：（1）﹣3x2（2x﹣4y）+2x（x2﹣xy）．（2）（3x+2y）（2x﹣3y）﹣3x（3x﹣2y）．【题型6 整式乘法的应用】【例6】（2022春•杭州期中）如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为（2a+3b），宽为（a+2b）的大长方形，则需要A类、B类和C类卡片的张数分别为（）A．2，8，5B．3，8，6C．3，7，5D．2，6，7【变式6-1】（2022春•吴江区期末）从前，古希腊一位庄园主把一块长为a米，宽为b米（a＞b＞100）的长方形土地租给租户张老汉，第二年，他对张老汉说：“我把这块地的长增加10米，宽减少10米，继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得张老汉的租地面积会（）A．变小了B．变大了C．没有变化D．无法确定【变式6-2】（2022秋•安溪县期中）如图1，在某住房小区的建设中，为了提高业主的宜居环境，小区准备在一个长为（4a+3b）米，宽为（2a+3b）米的长方形草坪上修建一横一竖，宽度均为b米的通道．（1）通道的面积共有多少平方米？（2）若修两横一竖，宽度均为b米的通道（如图2），已知a＝2b，剩余草坪的面积是162平方米，求通道的宽度是多少米？【变式6-3】（2022春•莲湖区期末）已知有甲、乙两个长方形，它们的边长如图所示，面积分别为S1，S2．（1）S1与S2的大小关系为：S1 S2．（2）若一个正方形的周长与甲的周长相等．①求该正方形的边长（用含m的代数式表示）．②若该正方形的面积为S3，试探究：S3与S2的差（即S3﹣S2）是否为常数？若为常数，求出这个常数，如果不是，请说明理由．【题型7 整式除法的运算与求值】【例7】（2022•襄都区校级开学）先化简，再求值：[（xy+2）（xy﹣2）﹣2x2y2+4]÷xy，其中x＝﹣10，y =125．【变式7-1】（2022春•秀洲区校级月考）若等式（6a 3+3a 2）÷（6a ）＝（a +1）（a +2）成立，则a 的值为．【变式7-2】（2022春•萧山区月考）若A 与−12ab 的积为−4a 3b 3+3a 2b 2−12ab ，则A 为（）A ．﹣8a 2b 2+6ab ﹣1B ．−2a 2b 2+32ab +14C ．8a 2b 2﹣6ab +1D ．2a 2b 2−32ab +1【变式7-3】（2022·四川·石室佳兴外国语学校七年级阶段练习）已知多项式2x 2﹣4x ﹣1除以一个多项式A ，得商式为2x ，余式为x ﹣1，则这个多项式A ＝_____．【题型8 整式除法的应用】【例8】（2022秋•渝中区校级期中）某玩具加工厂要制造如图所示的两种形状的玩具配件，其中，配件①是由大、小两个长方体构成的，大长方体的长、宽、高分别为：52a 、2a 、32a ，小长方体的长、宽、高分别为：2a 、a 、a 2；配件②是一个正方体，其棱长为a（1）生产配件①与配件②分别需要多长体积的原材料（不计损耗）？（2）若两个配件①与一个配件②可以用于加工一个玩具，每个玩具在市场销售后可获利30元，则1000a 3体积的这种原材料可使该厂最多获利多少元？【变式8-1】（2022春•抚州期末）如图1，将一张长方形纸板四角各切去一个同样的正方形，制成如图2的无盖纸盒，若该纸盒的容积为4a 2b ，则图2中纸盒底部长方形的周长为（）A ．4abB ．8abC ．4a +bD ．8a +2b【变式8-2】（2022春•蜀山区期中）爱动脑筋的丽丽与娜娜在做数学小游戏，两人各报一个整式，丽丽报的整式A作被除式，娜娜报的整式B作除式，要求商式必须为﹣3xy（即A÷B＝﹣3xy）（1）若丽丽报的是x3y﹣6xy2，则娜娜应报什么整式？（2）若娜娜也报x3y﹣6xy2，则丽丽能报一个整式吗？若能，则是个什么整式？说说你的理由．【变式8-3】（2022秋•思明区校级期中）【阅读材料】多项式除以多项式，可用竖式进行演算，步骤如下：①把被除式、除式按某个字母作降幂排列，并把所缺的项用零补齐（或留出空白）；②用被除式的第一项去除除式第一项，得到商式的第一项，写再被除式的同次幂上方；③用商式的第一项去乘除式，把积写在被除式下面（同类项对齐），从被除式中减去这个积；④把减得的差当作新的被除式，再按照上面的方法继续演算，直到余式为零或余式的次数低于除式的次数时为止，被除式＝除式×商式+余式，若余式为零，说明这个多项式能被另一个多项式整除．例如：计算2x5+3x3+5x2﹣2x+10除以x2+1的商式和余式，可以用竖式演算如图．所以2x5+3x3+5x2﹣2x+10除以x2+1的商式为2x3+x+5，余式为﹣3x+5．（1）计算（2x3﹣3x2+4x﹣5）÷（x+2）的商式为，余式为；（2）2x4﹣4x3+ax2+7x+b能被x2+x﹣2整除，求a、b的值．【题型9 整式乘法中的新定义】【例9】（2022秋•夏津县期中）阅读并解决其后的问题：我们将四个有理数a，b，c，d写成|a b c d|的形式，称它为由有理数a，b，c，d组成的二阶矩阵，a，b，c，d为构成这个矩阵的元素，我们定义矩阵的运算为：|a b c d|=ad﹣bc，对于两个矩阵相加我们定义为：|a b c d|+|m n x y|=|a+m b+n1−1|= c+x d+y|，下面是两个二阶矩阵的加法运算过程：|2−335|+|−2−4 |2+(−2)(−3)+(−4)44|=0×4﹣4×（﹣7）＝28．3+15+(−1)|=|0−7（1）计算|17−516−8|+|−151216−8|的值；62|+|−1512（2）计算|2x−3x+262x+3|．25x−7|+|−2x4x+862x+3|+|−2x4x+8【变式9-1】（2022秋•兰陵县期中）定义：若A﹣B＝1，则称A与B是关于1的单位数．（1）3与是关于1的单位数，x﹣3与是关于1的单位数．（填一个含x的式子）x2+3x−1)，判断A与B是否是关于1的单位数，并说明理由．（2）若A＝3x（x+2）﹣1，B=2(32【变式9-2】（2022•顺平县二模）如果一个两位数a的个位数字与十位数字都不是零，且互不相同，我们称这个两位数为“跟斗数”，定义新运算：将一个“跟斗数”的个位数字与十位数字对调，把这个新两位数与原两位数的和与11的商记ω（a），例如：a＝13，对调个位数字与十位数字得到新两位数31，新两位数与原两位数的和，31+13＝44，和与11的商44÷11＝4，所以ω（13）＝4．根据以上定义，回答下列问题：（1）计算：ω（23）＝．（2）若一个“跟斗数”b的十位数字是k，个位数字是2（k+1），且ω（b）＝8，则“跟斗数”b ＝．（3）若m，n都是“跟斗数”，且m+n＝100，则ω（m）+ω（n）＝．【变式9-3】（2022•渝中区校级模拟）阅读以下材料：材料一：如果两个两位数ab，cd，将它们各自的十位数字和个位数字交换位置后得到两个完全不同的新数ba，dc，这两个两位数的乘积与交换后的两个两位数的乘积相等，则称这样的两个两位数为一对“有缘数对”．例如：46×96＝64×69＝4416，所以，46和96是一对“有缘数对”，材料二：在进行一些数学式计算时，我们可以把某一单项式或多项式看作一个整体，运用整体换元，使得运算更简单．例如：计算（x2+3x﹣1）（x2+3x﹣8），令：（x2+3x）＝A，原式＝（A﹣1）（A﹣8）＝A2﹣9A+8＝（x2+3x）2﹣9（x2+3x）+8＝x4+6x3﹣27x+8解决如下问题：（1）①请任写一对“有缘数对” 和．②并探究“有缘数对”ab和cd，a，b，c，d之间满足怎样的等量关系．并写出证明过程．（2）若两个两位数（x2+2x+3）（x2﹣2x+4）与（x2﹣2x+5）（x2+2x+5）是一对“有缘数对”，请求出这两个两位数．【题型10 整式乘法中的规律探究】【例10】（2022春•江都区期中）探究规律，并回答问题：（1）运用多项式乘法，计算下列各题：①（x+2）（x+3）＝；②（x+2）（x﹣3）＝；③（x﹣3）（x﹣1）＝；（2）若（x+a）（x+b）＝x2+px+q，则p＝，q＝；（3）根据此规律，直接写出以下结果：①（x+5）（x+7）＝；②（t+2）（t﹣1）＝．【变式10-1】（2022春•永丰县期末）探究发现：在数学中，有些大数值问题可以通过用字母代替数转化成整式问题来解决．阅读解答：比较20182019×20182016与20182017×20182018的大小．解：设20182017＝a，那么20182019×20182016＝（a+2）（a﹣1）＝a2+a﹣2；20182017×20182018＝a2+a．因为a2+a﹣2 a2+a（填＜＞、或＝），所以20182019×20182016 20182017×20182018（填＜、＞、或＝）．问题解决：化简求代数式的值．（m+22.2018）（m+14.2018）﹣（m+18.2018）（m+17.2018），其中m＝2016．【变式10-2】（2022春•包河区期末）探究规律，解决问题：（1）化简：（m﹣1）（m+1）＝，（m﹣1）（m2+m+1）＝．（2）化简：（m﹣1）（m3+m2+m+1），写出化简过程．（3）化简：（m﹣1）（m n+m n﹣1+m n﹣2+…+1）＝．（n为正整数，m n+m n﹣1+m n﹣2+…+1为n+1项多项式）（4）利用以上结果，计算1+3+32+33+…+3100的值．【变式10-3】（2022春•雅安期末）已知x≠1．观察下列等式：（1﹣x）（1+x）＝1﹣x2；（1﹣x）（1+x+x2）＝1﹣x3；（1﹣x）（1+x+x2+x3）＝1﹣x4；…（1）猜想：（1﹣x）（1+x+x2+x3+…+x n﹣1）＝；（2）应用：根据你的猜想请你计算下列式子的值：①（1﹣2）（1+2+22+23+24+25+26）＝；②（x﹣1）（x2022+x2021+x2020+…+x2+x+1）＝．（3）判断2100+299+298+…+22+2+1的值的个位数是几？并说明你的理由．。

整式的乘法专题训练

整式的乘法专题训练题目一：(2x)(3x)解析：根据单项式乘以单项式法则，系数相乘，字母部分按同底数幂相乘，结果为6x²。

题目二：(-3a²b)(4ab²)解析：系数相乘为-12，同底数幂相乘，a 的次数为2+1 = 3，b 的次数为1+2 = 3，结果是-12a³b³。

题目三：(2x²y)(-3xy³)解析：系数相乘为-6，x 的次数为2+1 = 3，y 的次数为1+3 = 4，答案是-6x³y⁴。

题目四：(5m²n)(-2m³n²)解析：系数相乘为-10，m 的次数为2+3 = 5，n 的次数为1+2 = 3，结果是-10m⁴n³。

题目五：(3x)(x² - 2x + 1)解析：用3x 分别乘以括号里的每一项，3x·x² = 3x³，3x·(-2x) = -6x²，3x·1 = 3x，结果为3x³ - 6x² + 3x。

题目六：(2x - 1)(x + 3)解析：用2x 乘以(x + 3)得2x² + 6x，再用-1 乘以(x + 3)得-x - 3，最后相加，2x² + 6x - x - 3 = 2x² + 5x - 3。

题目七：(x - 2)(x² + 3x - 1)解析：x 乘以(x² + 3x - 1)得x³ + 3x² - x，-2 乘以(x² + 3x - 1)得-2x² - 6x + 2，相加得x³ + 3x² - x - 2x² - 6x + 2 = x³ + x² - 7x + 2。

题目八：(3x + 2)(2x² - 5x + 1)解析：3x 乘以(2x² - 5x + 1)得6x³ - 15x² + 3x，2 乘以(2x² - 5x + 1)得4x² -10x + 2，相加得6x³ - 15x² + 3x + 4x² - 10x + 2 = 6x³ - 11x² - 7x + 2。

专题12.6整式的混合运算两大题型专项训练(40题)-2024-2025学年八年级数学[含答案]

专题12.6 整式的混合运算两大题型专项训练（40题）【华东师大版】【题型1 整式的混合运算】（23-24八年级·河南·专题练习）1．计算．()()()221222ab ab a b ab éù+--+¸-ëû．（23-24八年级·山东淄博·阶段练习）2．计算(1)()()()234212x x x x x éù-+-¸-ëû(2)()()()232311x x x +-+-(3)()()2323x y x y +---（23-24八年级·安徽合肥·期中）3．计算：(1)2(105)ab a b ×-+(2)()()321244xy x y xy æö-+×ç÷èø（23-24八年级·北京延庆·期末）4．计算：(1)()()()()222123m m m m m +-++-；(2)()3423222821147a b a b ab ab ¸-+．（23-24八年级·江苏扬州·期中）5．计算：(1)()234x y -(2)()()()224x y x y y x y -+--（23-24八年级·江苏徐州·期中）6．计算：(1)3223(2)(3)a b ab a b ×-+-；(2)2(2)(2)(23)a b a b a b +--+；(3)2(1)(1)(1)x x x +--；(4)2289228911+´+．（23-24八年级·广西贵港·期中）7．计算：(1)()()()111x x x x +---；(2)()()32332241a a a a a éù--+ëû．（23-24八年级·河南平顶山·期中）8．计算(1)()()()()225x y x y x y x x y ++-+--(2)2995149-´（要求：利用整式乘法公式进行计算）（23-24八年级·全国·课后作业）9．计算．(1)()()222342a b ab b b a b -¸+--；(2)()()253253a a b a b a b -+¸-．（23-24八年级·湖南株洲·阶段练习）10．运用乘法公式计算：(1)()()x y x y +-(2)()221x y +-(3)()()()23a b a b a b +-++（23-24八年级·四川成都·阶段练习）11．计算：①()()244()b c c b b c -+-+--；②()()()()()24816231313131311++++++．（23-24八年级·吉林·期末）12．计算：2(23)4()()x y x y x y +-+-（23-24八年级·山东德州·阶段练习）13．计算：(1)()243x y -；(2)(1)(1)x y x y +++-；(3)()()()22322x y x y x y +-+-；(4)()()()225335y x y x x y -----．（23-24八年级·辽宁营口·阶段练习）14．（1）计算：()()()232a b ab b b a b a b +-¸-+-（2）计算：()()()()2121411x x x x -+-+-（23-24八年级·宁夏银川·阶段练习）15．计算：(1)(22[())2x y x y xyù+--¸û(2)()()2332x x y x y -+-（23-24八年级·贵州黔东南·阶段练习）16．计算：(1)()22235a a b ×-；(2)()()342x y x y -+；(3)()()()222x x x y x y -++-．（23-24八年级·河南安阳·期末）17．计算：(1)()32462a a a -¸(2)()()24(1)2121a a a +-+-（23-24八年级·山东济宁·期中）18．计算：(1)(37)(37)+-x y x y ；(2)22()()(2)x y x y xy éù+--¸ëû．（23-24八年级·全国·课堂例题）19．计算：(1)3221213232x y y xy æöæö+-×-ç÷ç÷èøèø；(2)()()()()3223334x y x y x y x y ++--+．（23-24八年级·山东泰安·阶段练习）20．计算：(1)()()423424a a a a a -××++-；(2)()()232543a a a b b a b ----；(3)23222332x y xy æö-ç÷èø；(4)()2223xy xy -¸；(5)()()2222x y x y +-；(6)()()()()2311x x x x ++-+-；(7)()()()2322x x x +-+-；(8)()()()2224x x x -+-；(9)()()()433223a a b b a a b ---+；(10)()()2121x y x y ---+；(11)()()()22222x y x y xy éù+--¸ëû．【题型2 整式的化简求值】（23-24八年级·四川成都·期末）21．先化简，再求值：()()()()()22236x y x y x y y x y y éù-+-++-+¸-ëû，其中()2860x y -++=．（23-24八年级·广东湛江·期中）22．先化简，再求值：()()2212x x x x x ----，其中12x =-．23．先化简，再求值：()()()()()222x y x y x y y x y y éù+-+-+-¸-ëû，其中x ，y 满足()2110x y -++=．（23-24·甘肃·中考真题）24．先化简，再求值：()()()22222a b a b a b b éù+-+-¸ëû，其中2a =，1b =-．（23-24八年级·陕西西安·期末）25．先化简，再求值： ()()22488x y y y x xy x éù----¸ëû，其中 112x y =-=，（23-24八年级·辽宁沈阳·阶段练习）26．先化简，再求值：()()()22222a b a b a b b b éù+-+-+¸ëû，其中 2a =，1b =．（23-24八年级·陕西西安·期末）27．先化简，后求值：()()()2212233252x y x y y x x y æöéù-+-+-¸-ç÷ëûèø，其中12x =，15y =-．（23-24八年级·四川成都·阶段练习）28．先化简再求值：()()()()()2222222x y x y x y x x y x éù-+-+--¸-ëû，其中x y ，满足()22110x y ++-=．（23-24八年级·山东菏泽·期末）29．先化简，再求值： ()()()()2310332x y y x y x y x y x éù++--+-¸êúëû，其中1,2x y ==-．（23-24·山东济宁·中考真题）30．先化简，再求值：(4)(2)(2)x y x x y x y -++-，其中12x =，2y =．（23-24八年级·四川成都·期末）31．先化简再求值：若x ，y 满足()22130x y ++-=，求()()()()()2222222x y x y x y x x y x éù-+-+--¸-ëû的值．（23-24八年级·广东深圳·期末）32．先化简再求值：()()()22x y y x y x y éù-+-+¸ëû，其中=1x -，1y =．33．化简求值．(1)先化简，再求值：()()()()239]2x y x y x y y +--+¸，其中3x =，2y =-；(2)先化简，再求值：()()()2223x x x -+--，其中2310x x -+=．（23-24八年级·江苏南京·期中）34．先化简，再求值：()()()21233x x x +---+，其中2x =-．（23-24八年级·四川成都·阶段练习）35．（1）先化简，再求值：()()()222a b a b a a b -+--，其中2a =-，1b =．（2）先化简，再求值：()()()()22322x y x y x y y x éù--+--¸-ëû，其中3x =，1y =-．（23-24八年级·江苏连云港·期中）36．先化简，再求值：()()()()224333a a b b a b a a b +++--+，其中2a =-，12b =．（23-24八年级·陕西西安·期末）37．先化简，再求值：()()()2222327x y x y x y y --+--，其中2x =，13y =．（23-24八年级·山东聊城·阶段练习）38．化简求值：()()()()22222224x y x y x y x y y +---+--，其中2x =-，12y =.（23-24八年级·陕西咸阳·阶段练习）39．先化简，再求值：()()()221223242x y x y x xy y x æöéù+---+¸-ç÷ëûèø，其中1x =，2y =．（23-24八年级·四川成都·期末）40．（1）先化简，再求值：2()()()()x y x x y x y x y +-++-+，其中2x =-，1y =-．（2）已知260m m --=，求2(2)(2)(4)m n m n n m +-+-的值．1．1ab +【分析】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握其运算法则是解题的关键．先去小括号，再合并同类项，然后计算除法即可求解．【详解】解：原式()()22222222a b ab ab a b ab =-+--+¸-()()22a b ab ab =--¸-1ab =+．2．(1)2332x x -+-(2)9(3)224129x x y -+-【分析】本题主要考查整式的混合运算：（1）原式先计算小括号，再算中括号，然后根据多项式除单项式的法则计算即可得出答案；（2）原式先根据单项式乘以多项式和平方差公式将括号展开，然后再合并即可；（3）原式先根据平方差公式计算，再根据完全平方公式进行计算即可【详解】（1）解：()()()234212x x x x x éù-+-¸-ëû()()23234222x x x x x =-+-¸-()()322632x x x x =-+¸-2332x x =-+-；（2）解：()()()232311x x x +-+-()223631x x =+--223633x x =+-+9=；（3）解：()()2323x y x y +---()2223x y =--224129x x y =-+-3．(1)223105a b ab -+(2)33328x y x y -+【分析】本题考查单项式乘以多项式、积的乘方、单项式乘单项式，解题的关键是掌握法则，正确计算．（1）根据单项式乘以多项式运算法则计算，即可求解；（2）根据积的乘方、单项式乘单项式的运算法则计算，即可求解．【详解】（1）解：2(105)ab a b ×-+，223105a b ab =-+；（2）解：()()321244xy x y xy æö-+×ç÷èø，33328x y x y =-+．4．(1)2726m m --(2)22432a b ab -+【分析】本题主要考查了整式的混合运算、多项式除单项式等知识点，灵活运用相关运算法则成为解题的关键．（1）直接运用整式的混合运算法则计算即可；（2）直接运用多项式除单项式的运算法则计算即可．【详解】（1）解：()()()()222123m m m m m +-++-222642m m m m m -+-+-=2672m m --=．（2）解：()3423222821147a b a b ab ab¸-+34223222287217147a b ab a b ab ab ab =¸¸¸-+22432a b ab +=-．5．(1)2292416x xy y -+(2)2x xy-【分析】此题考查了乘法公式和整式的混合运算，熟练掌握乘法公式是解题的关键．（1）利用完全平方公式进行计算即可；（2）利用平方差公式和单项式乘以多项式法则展开，再合并同类项即可．【详解】（1）()234x y -2292416x xy y =-+（2）()()()224x y x y y x y -+--22244x y xy y =--+2x xy=-6．(1)423a b (2)21012b ab--(3)4221x x -+(4)10000【分析】本题主要考查整式的运算：（1）原式分别计算单项式乘以单项式和积的乘方和幂的乘方，然后再进行合并即可得到结果；（2）原式分别根据平方差公式和完全平方公式把括号展开后再合并即可得到结果；（3）原式先运用平方差公式计算，再运用完全平方公式进行计算即可；（4）直接运用完全平方公式进行计算即可【详解】（1）解：3223(2)(3)a b ab a b ×-+-424269a b a b =-+423a b =；（2）解：2(2)(2)(23)a b a b a b +--+()222244129a b a ab b =--++222244129a b a ab b =----21012b ab=--（3）解：2(1)(1)(1)x x x +--()()2211x x =--4221x x =-+；（4）解：2289228911+´+22892118911=+´´+()28911=+2100=10000=7．(1)1x-+(2)6572a a +【分析】本题主要考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．（1）根据平方差公式以及单项式乘以多项式进行计算即可；（2）根据整式的混合运算法则计算即可．【详解】（1）解：()()()111x x x x +---221x x x=--+1x =-+；（2）解：()()32332241a a a a a éù--+ëû，6665282a a a a =-++,6572a a =+．8．(1)9xy(2)7302【分析】本题考查了整式的混合运算，考核学生的计算能力，计算时注意运算顺序．（1）利用平方差公式、完全平方公式及单项式乘多项式法则展开，去括号，合并同类项即可；（2）运用完全平方公式及平方差公式进行简便运算．【详解】（1）原式222224455x xy y x y x xy =+++--+，9xy =；（2）2995149-´，()()()21001501501=--+´-，()22100210011501=-´´+--，10000200125001=-+-+，7302=9．(1)23a -(2)22a ab-【分析】本题考查了整式的混合运算；（1）先根据多项式除以单项式的法则和完全平方公式进行计算，再合并同类项即可；（2）先算积的乘方，再根据整式的乘除运算法则进行计算，然后合并同类项即可．【详解】（1）解：原式()2222444a ab b a ab b =-+--+2222444a ab b a ab b =++---23a =-；（2）解：原式2534253a ab a b a b =-+¸253a ab ab=-+22a ab =-．10．(1)22x y -(2)2244241x xy y x y ++--+(3)2106a ab+【分析】此题考查了整式的混合运算和乘法公式，熟练掌握乘法公式是解题的关键．（1）利用平方差公式进行计算即可；（2）利用完全平方公式计算即可；（3）利用平方差公式和完全平方公式展开后，再合并同类项即可．【详解】（1）解：()()x y x y +-22x y =-（2）()221x y +-()221x y éù=+-ëû()()22221x y x y =+-++2244241x xy y x y =++--+（3）()()()23a b a b a b +-++222296a b a ab b =-+++2106a ab=+11．①2216242b bc c -+-；②323【分析】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握乘法公式是解题的关键．（1）变形后利用平方差公式和完全平方公式进行计算即可；（2）变形后利用平方差公式进行计算．【详解】①解：()()244()b c c b b c -+-+--()()244()b c b c b c éùéù=+-----ëûëû()2216()b c b c =----()2162b c =--()221622b bc c =--+2216242b bc c =-+-②解：()()()()()24816231313131311++++++()()()()()()248163131313131311=-++++++()()()()()22481631313131311=-+++++()()()()44816313131311=-++++()()()88163131311=-+++()()161631311=-++()32311=-+32311=-+323=12．21213xy y +【分析】本题考查整式的混合运算，涉及完全平方和公式、平方差公式及整式加减运算等知识，先利用完全平方和及平方差公式计算，再去括号，最后由整式加减运算法则求解即可得到答案，熟练掌握整式混合运算法则是解决问题的关键．【详解】解：2(23)4()()x y x y x y +-+-()()2222412944x xy y x y =++--2222412944x xy y x y =++-+21213xy y =+．13．(1)2216249x xy y -+(2)2221x xy y ++-(3)21210xy y +(4)228429x xy y --+【分析】本题主要考查整式的混合运算，掌握运算法则是解题的关键．（1）用完全平方公式展开即可；（2）先用平方差公式，再用完全平方公式计算即可；（3）先用平方差公式，完全平方差公式展开，再去括号，合并同类项；（4）先用完全平方差公式，平方差公式展开，再去括号，合并同类项．【详解】（1）解：原式2216249x xy y =-+；（2）解：原式2()1x y =+-2221x xy y =++-；（3）解：原式x xy y x y 222212944=-+++21210xy y =+；（4）解：原式222244(925)x xy y x y =-+--222244925x xy y x y =-+-+228429x xy y =--+．14．（1）2a ；（2）3x【分析】（1）根据多项式除以单项式，平方差公式计算即可．（2）根据多项式乘多项式的法则即平方差公式计算即可．【详解】解：（1）()()()232a b ab b b a b a b +-¸-+-22222a a b a b +--+=2a =．（2）()()()()2121411x x x x -+-+-2214441x x x x --+-=+3x =．【点睛】本题考查了多项式除以单项式，平方差公式，多项式乘多项式，整式的加减，熟练掌握运算法则是解题的关键．15．(1)2(2)22xy y -+【分析】本题考查了整式的混合运算和完全平方公式的运用，熟练掌握公式和法则是解题关键．（1）先计算完全平方公式，然后算括号里面的，最后算除法；（2）先算多项式乘多项式，然后去括号，合并同类项进行化简．【详解】（1）解：(22[())2x y x y xyù+--¸û=()2222222x xy y x xy y xy++-+-¸=42xy xy¸=2；（2）解：()()2332x x y x y -+-=()22233232x x xy xy y --+-=22233232x x xy xy y -+-+=22xy y -+．16．(1)42610a a b-(2)22328x xy y +-(3)224x y -【分析】本题考查整式的乘法，单项式乘以多项式，平方差公式；熟练掌握运算法则是解题关键．（1）根据单项式乘以多项式运算法则计算即可得答案；（2）根据多项式乘以多项式运算法则计算即可得答案；（3）根据单项式乘以多项式及平方差公式计算即可得答案．【详解】（1）解：()2242235610a a b a a b ×-=-；（2）解：()()342x y x y -+223648x xy xy y =+--22328x xy y =+-；（3）解：()()()222x x x y x y -++-22224x x x y =-+-224x y =-．17．(1)223a a-(2)85a +【分析】本题主要考查了整式的混合运算，熟练掌握整式的四则运算法则是解题的关键．（1）利用多项式除以单项式法则计算即可；（2）利用完全平方公式和平方差公式展开，然后合并同类项即可．【详解】（1）解：原式324262a a a a=¸-¸223a a=-（2）解：原式()()2242141a a a =++--2248441a a a =++-+85a =+．18．(1)22949x y -(2)2【分析】本题考查了整式的混合运算，平方差公式，完全平方公式，熟练掌握运算法则是解此题的关键．（1）利用平方差公式计算即可得出答案；（2）先利用完全平方公式去括号，再合并即可将括号内化简，最后计算除法即可．【详解】（1）解：22(37)(37)949x y x y x y +-=-；（2）解：22()()(2)x y x y xy éù+--¸ëû()222222(2)x xy y x xy y xy éù=++--+¸ëû()222222(2)x xy y x xy y xy =++-+-¸()4(2)xy xy =¸2=．19．(1)53343531181612x y x y x y --+(2)2231818x xy y ++【分析】本题考查整式的混合运算．（1）先算乘方，再算单项式与多项式相乘；（2）先算多项式与多项式相乘，再去括号、合并同类项．【详解】（1）解：3221213232x y y xy æöæö+-×-ç÷ç÷èøèø22331213238x y y x y æöæö=+-×-ç÷ç÷èøèø53343531181612x y x y x y =--+．（2）解：()()()()3223334x y x y x y x y ++--+()2222694634912x xy xy y x xy xy y =+++-+--()222261363512x xy y x xy y =++---222261363512x xy y x xy y =++-++2231818x xy y =++．20．(1)8a (2)2275a ab b -++(3)5632x y (4)343xy (5)4224168x x y y -+(6)57x +(7)613x +(8)22816x x -+(9)228129a ab b --(10)22441x xy y -+-(11)4【分析】本题考查整式的混合运算，掌握相关运算法则和公式是解题的关键．（1）先利用同底数幂和幂的乘方计算，再合并即可；（2）先用单项式乘以多项式法则计算，再合并即可；（3）先计算积的乘方，再算单项式乘以单项式即可；（4）先计算积的乘方，再算单项式除以单项式即可；（5）先利用积的乘方公式化为平方差的平方形式，再利用乘法公式计算即可；（6）先用多项式乘以多项式法则和平方差公式计算，再合并即可；（7）先用完全平方公式和平方差公式计算，再合并即可；（8）运用完全平方公式和平方差公式计算即可；（9）先用单项式乘以多项式法则和平方差公式计算，再合并即可；（10）运用完全平方公式和平方差公式计算即可；（11）先用平方差公式计算，再用单项式除以单项式法则计算即可；【详解】（1）解：原式8888a a a a =-++=；（2）原式222223108375a a ab ab b a ab b =-+-+=-++；（3）原式322456293342x y x y x y =×=；（4）原式2434433x y xy xy =¸=；（5）原式()()()22224224224168x y x y x y x x y y éù=+-=-=-+ëû；（6）原式()222256156157x x x x x x x =++--=++-+=+；（7）原式()2222694694613x x x x x x x =++--=++-+=+；（8）原式()22224816x x x =-=-+；（9）原式()22241294a ab b a =---22241294a ab b a =--+228129a ab b =--；（10）原式()()2121x y x y éùéù=---+ëûëû()221x y =--22441x xy y =-+-；（11）原式()()()()()22222x y x y x y x y xy éùéù=++-+--¸ëûëû()()()22222x y x y x y x y xy =++-+-+¸()242x y xy =×¸()82xy xy =¸4=．21．1132y x -+，6【分析】本题主要考查整式的混合运算，非负数的性质，利用整式的相应的法则对式子进行化简，再结合非负数的性质确定x ，y 的值，再代入运算即可．【详解】解：()()()()()22236x y x y x y y x y y éù-+-++-+¸-ëû()()222222436x xy y x y xy y y =-+-+--¸-()()2236y xy y =-¸-1132y x =-+()2860x y -++=Q ，8060x y \-=+=，，解得：86x y ==-，，\原式()1168632=-´-+´=．22．2x ；1-【分析】本题考查了整式的混合运算，单项式乘以多项式，将根据单项式乘以多项式计算各项再合并同类项，最后将12x =-代入求解即可．【详解】解：()()2212x x x x x ----32322x x x x x -+-=+2x =，当12x =-时，原式1212x æö=´-=-ç÷èø．23．53x y --，2-【分析】本题考查整式的混合运算—化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．根据完全平方公式、平方差公式和单项式乘多项式将题目中的式子展开，然后合并同类项，再算括号外的除法，然后根据()2110x y -++=求出x 、y 的值，最后代入化简后的式子计算即可．【详解】解：()()()()()222x y x y x y y x y y éù+-+-+-¸-ëû()()22222442x xy y x y xy y y =++-++-¸-()()253xy y y =+¸-53x y=--∵()2110x y -++=∴10x -=，10y +=解得1x =，1y =-当1x =，1y =-时，原式()51312=-´-´-=-．24．2a b +，3【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先根据平方差公式和完全平方公式去小括号，然后合并同类项，再根据多项式除以单项式的计算法则化简，最后代值计算即可．【详解】解：()()()22222a b a b a b b éù+-+-¸ëû()()22224442a ab b a b b éù=++--¸ëû()22224442a ab b a b b=++-+¸()2422ab b b=+¸2a b =+，当2a =，1b =-时，原式()2213=´+-=．25．12x y -，1-【分析】本题主要考查了整式的化简求值，解题的关键是熟练掌握整式混合运算的运算顺序和运算法则，注意去括号时，括号前为负时要变号．先根据整式混合运算的运算顺序和运算法则进行化简，再将x 和y 的值代入进行计算即可．【详解】解：()()22488x y y y x xy x éù----¸ëû()22244488x xy y y xy xy x=-+-+-¸12x y =-，当112x y =-=，时，原式()111122=´--=-．26．3a b +，5【分析】本题考查了整式的化简求值，先运用完全平方公式、平方差公式运算，再去括号、合并同类项，然后根据多项式除以单项式运算即可化简，把2a =，1b =代入计算求值即可，熟练掌握运算法则、正确计算是解题的关键．【详解】解：()()()22222a b a b a b b b éù+-+-+¸ëû()22222242a ab b a b b b éù=++--+¸ëû()22222242a ab b a b b b =++-++¸()2262ab b b =+¸3a b =+，当2a =，1b =时，原式2315=+´=．27．810x y +，2【分析】本题主要考查了整式的化简求值，解题的关键是熟练掌握整式混合运算的运算顺序和运算法则，完全平方公式和平方差公式．先根据整式混合运算的运算顺序和运算法则进行化简，再将x 和y 的值代入进行计算即可．【详解】解：()()()2212233252x y x y y x x y æöéù-+-+-¸-ç÷ëûèø()222221444952x xy y x y x y æö=-++---ç÷èø¸()21452xy y y æö=---çè¸÷ø810x y =+，当12x =，15y =-时，原式11810225æö=´+´-=ç÷èø．28．x y +，12【分析】本题考查了整式的混合运算以及求值、非负数的性质，先根据整式的混合运算法则进行化简，然后根据非负数的性质求出x y ，的值，代入计算即可得出答案．【详解】解：()()()()()2222222x y x y x y x x y x éù-+-+--¸-ëû()()22222444422x xy y x y x xy x =-++--+¸-()()2222x xy x =--¸-x y =+，∵()22110x y ++-=，∴210x +=，10y -=，2∴原式11122=-+=．29．742x y +，3-【分析】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．先算括号内的乘法．合并同类项，再计算除法，最后代入求出即可．【详解】解：原式()()22222961092x xy y xy y x y x éù=+++---¸ëû ()22222961092x xy y xy y x y x=+++--+¸()2872x xy x =+¸742x y =+ 当1,2x y ==-时，原式 ()74124732=´+´-=-=-．30．3-【分析】先将原式利用多项式乘以多项式，以及平方差公式化简，去括号合并同类项得到最简结果，再把x 与y 的值代入计算即可求出结果．此题考查了整式的混合运算及化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．【详解】解： (4)(2)(2)x y x x y x y -++-22244xy x x y =-+-2xy y =-，当12x =，2y =时，原式21431222=´=--=-．31．x y +；52【分析】本题主要考查了非负数的性质，整式化简求值，先根据非负数的性质得出12x =-，3y =，然后根据整式混合运算法则进行化简，再代入数据进行计算即可．【详解】解：∵()22130x y ++-=，∴210x +=，30y -=，2()()()()()2222222x y x y x y x x y x éù-+-+--¸-ëû()()()22222444422x xy y x y x xy x éù=-++---¸-ëû()()22222444422x xy y x y x xy x =-++--+¸-()()2222x xy x =--¸-x y =+，把12x =-，3y =代入得：原式132=-+52=．32．54y x -，9【分析】本题考查了整式的混合运算，代数式求值，平方差公式，完全平方公式的运用，先利用平方差公式，完全平方公式将括号里的式子化简再利用多项式除以单项式进行计算，最后将=1x -，1y =代入求值即可．【详解】解：原式()222244x xy y y x y=-++-¸()254y xy y =-¸54y x =-；将=1x -，1y =代入，原式()51419=´-´-=．33．(1)35x y +，1-(2)2265x x -+-，3-【分析】本题考查整式的混合运算及代数式求值，熟练掌握运算法则和乘法公式是解答的关键．（1）先利用完全平方公式和平方差公式计算括号内的代数式，再根据多项式除以单项式运算法则化简原式，再代值求解即可；（2）先利用完全平方公式和平方差公式化简原式，再变形已知为235x x -=-代入求解即可．【详解】（1）解：()()()()239]2x y x y x y y +--+¸()()22229692[]x xy y x y y =++--¸()()222296992x xy y x y y =++-+¸()()26102xy y y =+¸35x y =+，当3x =，2y =-时，原式()3352=´+´-910=-1=-；（2）解：()()()2223x x x -+--()22469x x x =---+22469x x x =--+-2265x x =-+-，∵2310x x -+=，∴231x x -=-，∴原式()2235x x =---()215=-´--25=-3=-．34．2219x x --+，19【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先根据完全平方公式和平方差公式去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可得到答案．【详解】解：()()()21233x x x +---+()222129x x x =-+--2221218x x x =-+-+2219x x =--+，当2x =-时，原式()()22221919=---´-+=．35．（1）252ab b -，12-；（2）43x y -+，15-【分析】本题考查了整式的混合运算和求值，（1）先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可；（2）先算括号内的乘法，合并同类项，算除法，最后代入求出即可；能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．【详解】（1）()()()222a b a b a a b -+--22224222a ab ab b a ab=+---+252ab b =- ，当21a b =-=，时，原式()25212110212=´-´-´=--=-；（2）()()()()22322x y x y x y y x éù--+--¸-ëû()()222229622x xy y x y y x =-+-+-¸-43x y =-+，当31x y ，==-时，原式()433112315=-´+´-=--=-．36．2ab ，2-．【分析】本题考查了整式的混合运算-化简求值，利用整式的运算法则先对整式进行化简，再把代入到化简后的结果中计算即可求解，掌握整式的运算法则和乘法公式是解题的关键．【详解】解：原式()2222228969a ab b a a ab b =++--++2222228969a ab b a a ab b =++----，2ab =，当2a =-，12b =时，原式()1222=´-´2=-．37．223x xy -；6【分析】本题考查整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．原式利用多项式乘多项式，以及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，再把x 与y 的值代入计算即可求出值．【详解】解：()()()2222327x y x y x y y --+--，2222244267x xy y x xy y y =-+-++-，223x xy =-；将2x =，13y =代入上式，上式2122323´-´´=，82=-，6=．38．28x xy -+；12-【分析】此题考查了整式的混合运算和乘法公式的应用，利用乘法公式展开后合并同类项即可得到化简结果，再把字母的值代入计算即可.【详解】()()()()22222224x y x y x y x y y +---+--2222222444444x xy y x xy y x y y =++-+--+-28x xy=-+当2x =-，12y =时原式()()212822=--+´-´48=--12=-39．106x y -，2-【分析】本题考查了整式的化简求值，涉及平方差公式的运用，多项式除以单项式，单项式乘以多项式，先利用平方差公式，单项式乘以多项式合并同类项将括号里的式子化简，再根据多项式除以单项式化简，最后代入求值即可．【详解】解：原式()2222146342x y x xy y x æö=--++¸-ç÷èø()21532x xy x æö=-+¸-ç÷èø106x y =-，当1x =，2y =时，原式101622=´-´=-．40．（1）2x xy +，6；（2）244 24m m -，．【分析】本题考查了整式乘法混合运算，求代数式的值．（1）分别用乘法公式及单项式乘多项式的法则展开，再合并同类项，最后代值求解即可；（2）用平方差公式展开再合并同类项，由已知得26m m -=，然后整体代入求值即可．【详解】解：（1）2()()()()x y x x y x y x y +-++-+222222x xy y x xy x y =++--+-2x xy =+，当2x =-，1y =-时，原式2(2)(2)(1)6=-+-´-=；（2）2(2)(2)(4)m n m n n m +-+-22244m n n m=-+-244m m =-，由260m m --=，得26m m -=，原式24()4624m m =-=´=．。

整式求值经典题型(9大类型)(原卷版)

专题2.2 整式求值经典题型（9大类型）【题型1 直接代入】【题型2 整体代入-配系数】【题型3整体代入-奇次项为相反数】【题型4 整体构造代入】【题型5不含无关】【题型6 化简求值】【题型7 绝对值化简求值】【题型8 非负性求值】【题型9 定义求值】【题型1 直接代入】【典例1】（2023•琼山区校级模拟）当x＝﹣1时，代数式3x+1的值是（）A．﹣4B．﹣2C．2D．4【变式1-1】（2023•秀英区模拟）当x＝﹣2时，代数式3﹣2x的值是（）A．﹣7B．7C．9D．﹣9【变式1-2】（2022秋•平泉市校级期末）当，计算代数式﹣x2﹣1＝（）A．0B．C．D．【变式1-3】（2021秋•济宁期末）当x＝﹣1时，代数式2x2﹣5x的值为（）A．5B．3C．﹣2D．7【题型2 整体代入-配系数】【典例2】（2023春•吴江区期中）当x2﹣3x＝1时，代数式2x2﹣6x+3的值为（）A．2B．3C．4D．5【变式2-1】（2022秋•平泉市期末）已知x﹣2y﹣4＝﹣1，则代数式3+2x﹣4y 的值为（）A．7B．6C．0D．9【变式2-2】（2023春•永安市期中）若x﹣3y＝﹣5，则代数式5+2x﹣6y的值是（）A．0B．﹣5C．﹣10D．﹣15（2023•香洲区一模）已知2a+3b＝4，则整式﹣4a﹣6b+1的值是（）【变式2-3】A．5B．3C．﹣7D．﹣10【题型3整体代入-奇次项为相反数】【典例3】（2023春•长治月考）当x＝1时，代数式ax3﹣3bx+4的值是9，则当x＝﹣1时，这个代数式的值是（）A．9B．8C．﹣1D．﹣9（2020秋•越秀区校级期中）当x分别等于2或﹣2时，代数式ax4+bx2+1【变式3-1】的两个值（）A．相等B．互为相反数C．互为倒数D．相差2【变式3-2】（2022秋•滦州市期末）当x＝1时，多项式ax3+bx﹣2的值为2，则当x＝﹣1时，该多项式的值是（）A．﹣6B．﹣2C．0D．2【变式3-3】（2022秋•衡东县期末）当x＝1时，代数式px3+qx+1的值为2022，则当x＝﹣1时，px3+qx+4043的值为（）A．2020B．﹣2020C．﹣2021D．2022【变式3-4】（2022秋•射洪市期末）已知：当x＝3时，代数式ax2021+bx2019﹣1的值是8，则当x＝﹣3时，这个代数式的值是（）A．﹣10B．8C．9D．﹣8【题型4 整体构造代入】【典例4】（2023春•南宁期末）阅读材料：我们知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x ＝3x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b），“整体思想”是中学教学课题中的一种重要的思想方法，它在方程、多项式的求值中应用极为广泛．（1）尝试应用：把（a﹣b）2看成一个整体，合并3（a﹣b）2﹣5（a﹣b）2的结果是．（2）已知x﹣2y＝1，求3x﹣6y﹣5的值．（3）拓展探索：已知a﹣2b＝3，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝10，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值．【变式4-1】（2022秋•翠屏区期末）若a+b＝﹣5，b﹣c＝﹣1，则c﹣a﹣2b的值为（）A．6B．4C．﹣6D．﹣4【变式4-2】（2022秋•永年区期末）已知a+b＝3，c﹣d＝﹣2，则（b+c）﹣（d ﹣a）的值为（）A．5B．﹣5C．1D．﹣1【变式4-3】（2022秋•沁县期末）我们知道：4x+2x﹣x＝（4+2﹣1）x＝5x，类似地，若我们把（a+b）看成一个整体，则有4（a+b）+2（a+b）﹣（a+b）＝（4+2﹣1）（a+b）＝5（a+b）．这种解决问题的方法渗透了数学中的“整体思想”．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，其应用极为广泛．请运用“整体思想”解答下面的问题：（1）把（a﹣b）看成一个整体，合并3（a﹣b）2﹣7（a﹣b）2+2（a﹣b）2；（2）已知：x2+2y＝5，求代数式﹣3x2﹣6y+21的值；（3分）（3）已知a﹣2b＝3，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝10，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b ﹣c）的值．【题型5 不含无关】【典例5】（2022秋•青川县期末）已知多项式A＝x2+xy+3y，B＝x2﹣xy．（1）求2A﹣B；（2）x＝﹣2，y＝5时，求2A﹣B的值；（3）若2A﹣B的值与y的值无关，求x的值．【变式5-1】（2022秋•长沙期末）已知关于x，y的多项式mx2+2xy﹣x与3x2﹣2nxy+3y的差不含二次项，求n m的值（）A．﹣1B．1C．3D．﹣3【变式5-2】（2023春•青阳县期末）如果多项式3x2﹣7x2+x+k2x2﹣5中不含x2项，则k的值为（）A．2或﹣2B．﹣2C．0D．2【变式5-3】（2022秋•自贡期末）已知多项式A＝x2+xy+3y，B＝x2﹣xy．（1）求3A﹣2B的值；（2）若3A﹣2B的值与y的取值无关，求x的值．【变式5-4】（2022秋•栖霞市期末）已知A＝2x2+3xy﹣2x，B＝x2﹣xy+1，（1）求3A﹣6B；（2）若3A﹣6B的值与x的取值无关．求y的值．【题型6 化简求值】【典例6】（2022秋•华容区期末）先化简，再求值：，其中a＝﹣3，b＝﹣2．【变式6-1】（2022秋•澄海区期末）先化简，再求值：，其中，．【变式6-2】（2022秋•武陵区期末）先化简，再求值：5a2﹣[3a﹣（2a﹣3）+4a2]，其中a＝﹣2．【变式6-3】（2022秋•防城港期末）化简与求值：3（x﹣y）﹣（2x﹣y）+y，其中x＝﹣2，y＝1．【变式6-4】（2022秋•零陵区期末）先化简，再求值：（4x2y﹣2xy2+2）﹣3（x2y ﹣xy2+1），其中x＝2，y＝﹣1．【题型7 绝对值化简求值】【典例7】（2022秋•丰泽区校级期末）若用点A、B、C分别表示有理数a、b、c，如图：（1）判断下列各式的符号：a+b0；c﹣b0；c﹣a0（2）化简|a+b|﹣|c﹣b|﹣|c﹣a|【变式7-1】（2022秋•郫都区校级期末）有理数a、b、c在数轴上的位置如图：（1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：b﹣c0，a+b0，c﹣a0．（2）化简：|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|．【变式7-2】（2021秋•农安县期末）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且|a|＝|b|，化简|c﹣a|+|c﹣b|+|a+b|．【变式7-3】（2022春•龙凤区期末）已知a、b、c三个数在数轴上对应点如图，其中O为原点，化简|b﹣a|﹣|2a﹣b|+|a﹣c|﹣|c|．【题型8 非负性求值】【典例8】（2023春•九龙坡区校级期末）先化简，再求值：4x2y﹣[（6x2y﹣3xy2）﹣2（3xy2﹣x2y）]﹣3x2y+1，其中x，y满足|x+2|+（y﹣1）2＝0．【变式8-1】（2023春•九龙坡区校级期中）先化简，再求值：a3b﹣a2b3﹣（4ab ﹣6a2b3﹣1）+2（ab﹣a2b3），其中a，b满足|2a﹣1|+（b+4）2＝0．【变式8-2】（2023春•通州区月考）已知（a﹣2）2+|b+3|＝0，求代数式的值．【变式8-3】（2022秋•包河区期末）先化简，再求值：x2+（2xy﹣3y2）﹣2（x2+xy ﹣2y2），其中x、y满足|x+1|+（2y+4）2＝0．【题型9定义求值】【典例9】（2022秋•晋州市期末）定义：若a+b+ab＝10，则称a，b是“最佳拍档数”．例如：，因此3和是一组“最佳拍档数”．（1）8与是一组“最佳拍档数”；（2）有一个数与任何数都不能组成“最佳拍档数”，这个数是；（3）若m，n是一组“最佳拍档数”，请求出的值．【变式9-1】（2022秋•安乡县期末）定义如下：存在数a，b，使得等式+＝成立，则称数a，b为一对“互助数”，记为（a，b）．比如：（0，0）是一对“互助数”．（1）若（1，b）是一对“互助数”，则b的值为；（2）若（﹣2，x）是一对“互助数”，求代数式（﹣x2+3x﹣1）﹣（﹣x2+5x ﹣15）的值；（3）若（m，n）是一对“互助数”，满足等式m﹣n﹣（6m+2n﹣2）＝0，求m和n的值．【变式9-2】（2022秋•昭阳区期中）定义新运算＝ad﹣bc，例如＝2×3﹣1×5＝1．（1）化简；（2）当x＝时，求的值．【变式9-3】（2022秋•东城区期末）给出定义如下：我们称使等式a﹣b＝ab+1的成立的一对有理数a，b为“相伴有理数对”，记为（a，b）．如：3﹣＝3×+1，5﹣＝5×+1，所以数对（3，），（5，）都是“相伴有理数对”．（1）数对（﹣2，），（﹣，﹣3）中，是“相伴有理数对”的是；（2）若（x+1，5）是“相伴有理数对”，则x的值是；（3）若（a，b）是“相伴有理数对”，求3ab﹣a+（a+b﹣5ab）+1的值．。

七年级数学上册《整式》的八种常考题型

七年级数学上册《整式》的八种常考题型本页仅作为文档页封面，使用时可以删除This document is for reference only-rar21year.March《整式》的八种常考题型题型一：列代数式1、车上有100袋面粉，每袋50千克，取下x袋，车上还有面粉( )A．50(100－x)千克 B．(50×100－x)千克C．100(50－x)千克 D．50x千克2、张老板以单价为a元的价格买进水蜜桃100个，现以比单价多20%的价格卖出70个后，再以比单价低b元的价格将剩下的30个卖出，则全部水蜜桃共卖( )A．[70a＋30(a－b)]元 B．[70(1＋20%)a＋30b]元C．[100(1＋20%)a－30(a－b)]元 D．[70(1＋20%)a＋30(a－b)]元3、如图，某长方形广场的四个角都有一块半径相同的四分之一圆形的草地，若圆形草地的半径为r 米，长方形的长为a米，宽为b米．(1)分别用代数式表示草地和空地的面积；(2)若长方形的长为300米，宽为200米，圆形草地的半径为10米，求广场空地的面积．(计算结果保留到整数)4、一个长方形的一边长是2a＋3b，另一边长是a＋b，则这个长方形的周长是( )A．12a＋16b B．6a＋8b C．3a＋8b D．6a＋4b5、一根铁丝的长为5a＋4b，剪下一部分围成一个长为a，宽为b的长方形，则这根铁丝还剩下_______．题型二：相关概念的考查6、（2018•株洲）单项式5mn2的次数．7、（2018•淄博）若单项式a m﹣1b2与的和仍是单项式，则n m的值是（）A．3 B．6 C．8 D．98、(3m－2)x2y n＋1是关于x，y的五次单项式，且系数为1，则m，n的值分别是()A．1，4 B．1，2 C．0，5 D．1，19、（2018•包头）如果2x a+1y与x2y b﹣1是同类项，那么的值是（）A．B．C．1 D．3题型三：化简求值10、2(3b2－a3b)－3(2b2－a2b－a3b)－4a2b，其中a＝－12，b＝8；题型四：与整式有关的阅读理解题11、已知式子(a－2)m2＋(2b＋1)mn－m＋n－7是关于m，n的多项式，且该多项式不含二次项，求3a＋2b的值12、有这样一道题：“当a＝0.35，b＝－0.28时，求多项式7a3－6a3b＋3a2b＋3a3＋6a3b－3a2b－10a3的值．”小明说：本题中a＝0.35，b＝－0.28是多余的条件；小强马上反对说：这不可能，多项式中每一项都含有a和b，不给出a，b的值怎么能求出多项式的值呢你同意哪名同学的观点请说明理由．13、（2018•河北）嘉淇准备完成题目：发现系数“”印刷不清楚．（1）他把“”猜成3，请你化简：（3x2+6x+8）﹣（6x+5x2+2）；（2）他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数．”通过计算说明原题中“”是几？题型五：新定义题14、新定义一种运算：a*b＝ab1－ab，则2*3＝________．题型六：探索规律15、(广东中考)观察下列一组数：13，25，37，49，511，…，根据该组数的排列规律，可推出第10个数是____．16、若：a1＝1－13，a2＝12－14，a3＝13－15，a4＝14－16，…，则a n＝____________(n＝1，2，3，…)．17、(娄底中考)如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个▲组成，第2个图案由7个▲组成，第3个图案由10个▲组成，第4个图案由13个▲组成，…，则第n(n为正整数)个图案由___个▲组成．18、如图是小明用火柴搭的1条、2条、3条“金鱼”…，则搭n条“金鱼”需要火柴_______根．题型七：整体思想代入求值19、已知2x－5y3＝3，则9－4(2x－5y3)的值是________．20、若a－b＝1，则式子a－(5a－3b)＋(2b－a)的值是____________．21、若a2＋2b2＝5，求多项式(3a2－2ab＋b2)－(a2－2ab－3b2)的值．题型八：数值转换机22、按照下图所示的程序计算，当x分别为－3，0时的输出值．23、（2018•重庆）按如图所示的运算程序，能使输出的结果为12的是（）A．x=3，y=3 B．x=﹣4，y=﹣2 C．x=2，y=4 D．x=4，y=2 参考答案：1、A2、D3、(1)草地面积为：4×14πr2＝πr2(平方米)，空地面积为：(ab－πr2)平方米．(2)当a＝300，b＝200，r＝10时，ab－πr2＝300×200－100π≈59 686(平方米)答：广场空地的面积约为59 686平方米．4、B5、3a＋2b 6、3 7、解：∵单项式a m﹣1b2与的和仍是单项式，∴单项式a m﹣1b2与是同类项，∴m﹣1=2，n=2，∴m=3，n=2，∴n m=8．故选：C．8、 B 9、解：∵2x a+1y与x2y b﹣1是同类项，∴a+1=2，b﹣1=1，解得a=1，b=2．∴=．故选：A．10、原式＝a3b－a2b.当a＝－12，b＝8时，原式＝－3.11、由题意，得a－2＝0，2b＋1＝0，所以a＝2，b＝－12.所以3a＋2b＝3×2＋2×(－12)＝5.12、我同意小明的观点．因为7a3－6a3b＋3a2b＋3a3＋6a3b－3a2b－10a3＝(7＋3－10)a3＋(－6＋6)a3b＋(3－3)a2b＝0，所以a＝0.35，b＝－0.28是多余的条件，故小明的观点正确．13、解：（1）（3x2+6x+8）﹣（6x+5x2+2）=3x2+6x+8﹣6x﹣5x2﹣2=﹣2x2+6；（2）设“”是a，则原式=（ax2+6x+8）﹣（6x+5x2+2）=ax2+6x+8﹣6x﹣5x2﹣2=（a﹣5）x2+6，∵标准答案的结果是常数，∴a﹣5=0，解得：a=5．14、－65 15、102116、1n－1n＋2 17、(3n＋1)18、(6n＋2) 19、－3 20、－521、原式＝3a2－2ab＋b2－a2＋2ab＋3b2＝2a2＋4b2.当a2＋2b2＝5时，原式＝2(a2＋2b2)＝10.22、程序对应的代数式为2(5x－2)．当x＝－3时，2(5x－2)＝2×[5×(－3)－2]＝2×(－17)＝－34；当x＝0时，2(5x－2)＝2×(5×0－2)＝－4.23、解：A、x=3、y=3时，输出结果为32+2×3=15，不符合题意；B、x=﹣4、y=﹣2时，输出结果为（﹣4）2﹣2×（﹣2）=20，不符合题意；C、x=2、y=4时，输出结果为22+2×4=12，符合题意；D、x=4、y=2时，输出结果为42+2×2=20，不符合题意；故选：C．。

整式的运算复习一

《整式的运算》复习一（总复习 01）一．知识梳理1.都是数与字母的乘积的代数式叫做（单独的一个数或一个字母也是单项式）；几个单项式的和叫做；单项式和多项式统称整式。

下列代数式中，单项式有，多项式有。

①－231a , ② 52243b a -, ③ 2， ④ab ，⑤)(1y x a +, ⑥)(21b a +,⑦ a ,⑧712+x2.一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数；一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。

（单独一个非零数的次数是0）（1）单项式232zy x -的系数是，次数是；（2）π的次数是。

（3）232+-ab c ab 是单项式的和，次数最高的项是，它是次项式，二次项是，常数项是3.同底数幂的乘法，底数不变，指数相加。

即：_______=⋅n m a a （m ,n 都是正整数）。

填空：（1）()()=-⨯-6533 （2）=⋅+12m m b b4.幂的乘方，底数不变，指数相乘。

即：()_______=n m a （m ,n 都是正整数）。

填空：（1）()232＝（2）()=-312n x5.积的乘方等于每一个因数乘方的积。

即：()_______=n ab （n 是正整数）填空：（1）()=23x （2）()=-452a （3）221⎪⎭⎫⎝⎛-xy ＝6.同底数幂相除，底数不变，指数相减。

即：______=÷n m a a （n m n m a ＞都是正整数，且,,0≠），=0a ，=-p a （是正整数p a ,0≠）填空：（1）=÷47a a （2）________)21(0=-a （3）32-=二．巩固练习1.选择题：（1）下列叙述中，正确的是（）A 、单项式y x 2的系数是0，次数是3B 、a 、π、0、22都是单项式C 、多项式12323++a b a 是六次三项式D 、2n m +是二次二项式（2）计算)108()106(53⨯•⨯的结果是（） A 、91048⨯ B 、 9108.4⨯ C 、9108.4⨯ D 、151048⨯ 2.填空 ①3)2(x -= ， ②25)()(b a b a +•+-= ③1212-+•n n a a = ④=-222)()(a a ，⑤4232-⨯= ， ⑥)1010(10237÷÷ 3. 计算 (1))833()532(22-+--+b ab b ab （2）623)(y y ÷- （3）2732x x x x ÷+• （4）20)21()10(-+- （5）1011008125.0⨯ 4. 解答决题（1）2,3==n m a a ，求值：（1）n m a + （2）n m a - （3）n m a 32+ （2）若，求正整数n 的值. （3）地球表面平均12厘米上的空气质量约为1千克，地球的表面面积大约是28105千米⨯，地球表面全部的质量约为多少千克？已知地球的质量约为24106⨯千克，它的质量大约是地球表面全部空气质量的多少倍？（4计算图中阴影部分的面积。

期末复习重要考点02 《整式的加减》十二大考点题型(热点题型+限时测评)(原卷版)

（人教版）七年级上册数学期末复习重要考点02《整式的加减》十二大重要考点题型【题型1用含字母的式子表示数量关系】1．（2023秋•和平区校级月考）某班有x个男生，其中女生人数占45%，那么这个班级共有（）人．A．45%B．（1﹣45%）x C．45%D．1−45%2．（2023秋•梁子湖区期中）某商店举行促销活动，其促销的方式为“消费超过100元时，所购买的商品按原价打九折后，再减少30元”．若某商品的原价为x元（x＞100），则购买该商品实际付款的金额（单位：元）是（）A．90%（x﹣30）B．90%x﹣30C．10%x﹣30D．10%（x﹣30）3．（2023秋•梁子湖区期中）如图，池塘边有一块长为a米，宽为b米的长方形土地，现将其余三面都留出宽是1.5米的小路，中间余下的长方形部分做菜地，则菜地的周长为（）A．（a+2b﹣4）米B．（a+2b﹣12）米C．（2a+2b﹣9）米D．（2a+2b）米4．（2022秋•高新区期末）某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过20立方米，每立方米a元；超过部分每立方米（a+2）元．该地区某家庭上月用水量为25立方米，则应缴水费（）A．25a元B．（25a+10）元C．（25a+50）元D．（20a+10）元5．（2022秋•靖远县期末）一个两位数，十位上的数字为a，个位上的数字比十位上的数字少2，则这个两位数为（）A．11a﹣20B．11a+20C．11a﹣2D．11a+26．（2023•南岗区校级三模）随着通讯市场竞争的日益激烈，某品牌的手机价格春节期间降低了a元，五一前后又下调了25%，该手机现在的价格是b元，则原来的价格是元．7．（2023秋•临平区月考）一件商品每件成本a元，原来按成本价增加20%定出价格，现在由于库存积压减价，按原价打九折出售，现在每件可以盈利元．8．（2023秋•盐湖区期中）某公园准备修建一块长方形草坪，长为35m，宽为25m．并在草坪上修建如图所示的十字路，已知十字路宽x m，则修建的十字路的面积是m2．（用含x的代数式表示）【题型2单项式、多项式、整式相关概念】1．（2023秋•娄底期中）在﹣a，2，2，2+3，m3n2，xy﹣1，0，52中，是单项式的有（）A．6个B．5个C．4个D．3个2．（2023秋•梁子湖区期中）下列关于单项式−B23的说法中，正确的是（）A．系数是﹣3，次数是2B．系数是﹣3，次数是3C．系数是−13，次数是2D．系数是−13，次数是3 3．（2023秋•通道县期中）多项式2xy2−3237−1的次数是，常数项是．4．（2023秋•镇赉县校级期末）在代数式x2+5，﹣1，﹣3x+2，π，5，x2+1r1，5x中，整式有（）A．3个B．4个C．5个D．6个5．（2022秋•市中区期末）下列叙述，错误的是（）A．单项式2x2y3的次数是5B．32是三次单项式，系数是3C．252−22+1是四次三项式D．有理数与数轴上的点一一对应6．（2023秋•南关区期末）将多项式3xy3﹣x2y3﹣9y+x3按x的升幂排列的结果是（）A．x3﹣9y﹣x2y3+3xy3B．x3﹣x2y3+3xy3﹣9yC．﹣9y+x3+3xy3﹣x2y3D．﹣9y+3xy3﹣x2y3+x37．（2022秋•富平县期末）多项式6x2+5xy2﹣4xy﹣3y2中所有二次项系数的和是（）A．4B．3C．2D．﹣18．下列说法：①2的系数是2；②多项式2x2+xy2+3是二次三项式；③x2﹣x﹣2的常数项为2；④在1，2x+y，132，54，0中，整式有3个．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【题型3综合利用单项式、多项式的相关概念求值】1．若单项式−35B3的系数是m，次数是n，则m+n＝（）A．75B．115C．175D．1952．已知﹣4x2yz m是关于x，y，z的5次单项式，m是常数，则m的值是（）A．1B．2C．3D．4 3．（2022秋•甘谷县校级期末）若52|U−14(+1)2−3是关于x、y的三次三项式，则m＝．4．（2023秋•双峰县期中）若x n+1+（m﹣1）x+8是关于x的三次二项式，则m＝，n＝．5．（2023秋•邹城市期中）已知m，n为常数，代数式2x2y+mx3﹣n y+xy化简之后为单项式，则m+n＝．6．（2022秋•秦都区期末）若关于x，y的多项式3x2﹣2x m+1y﹣1的次数是5，单项式﹣x的系数是n，求m+n的值．7．（2022秋•南江县校级月考）已知多项式﹣3x m+1y3+x3y﹣3x4﹣1是五次四项式，单项式3x3n y2的次数与这个多项式的次数相同．（1）求m，n的值；（2）把这个多项式按x降幂排列．8．已知：−12a2n b2﹣m是关于a，b的六次单项式，23a2b n+1+ab﹣2a2+b﹣5是关于a，b的四次多项式，求|m2﹣2m+n2|的值．【题型4合并同类项与去括号】1．（2022秋•南浔区期末）下列各式中是同类项的为（）A．5x2y与﹣3xy2B．xyz与﹣4xyC．﹣32与x2D．﹣3x2y与3x2y2．（2022秋•灵宝市期末）下列各组中的两项，不是同类项的是（）A．﹣x2y和2x2y B．23和32C．﹣m3n2与12m2n3D．2πR与π2R3．（2022秋•市中区期末）若﹣5a4b m﹣1与﹣a n b是同类项，则m﹣n的值为（）A．0B．1C．﹣1D．﹣24．（2023秋•贵州期末）下列合并同类项的结果中，正确的是（）A．﹣3ab﹣3ab＝0B．y﹣3y＝﹣2yC．2m3+3m3＝5m6D．3a2﹣a2＝35．（2022秋•新会区期末）下列计算中，去括号正确的是（）A．﹣2（3x+1）＝6x﹣2B．﹣2（3x+1）＝6x+2C．﹣2（3x+1）＝﹣6x﹣2D．﹣2（3x+1）＝﹣6x+26．（2022秋•嵩县期末）下列各式中，去括号或添括号正确的是（）A．a2﹣（﹣b+c）＝a2﹣b+cB．﹣2x﹣t﹣a+1＝﹣（2x﹣t）+（a﹣1）C．3x﹣[5x﹣（2x﹣1）]＝3x﹣5x﹣2x+1D．a﹣3x+2y﹣1＝a+（﹣3x+2y﹣1）7．先去括号，再合并同类项：（1）3a﹣b+（5a﹣3b+3）；（2）（2b﹣3a）﹣（2a﹣3b+1）；（3）4x2+2（x2﹣y2）﹣3（x2+y2）．8．（2023秋•沙坪坝区校级月考）化简：（1）（m+n）﹣[3m+2（﹣m+n）]；（2）（4a2b2﹣5ab2）﹣（3a2b2+4ab2）；（3）3x2﹣{6xy+[4x2﹣8y2﹣（4xy﹣6y2）]﹣3x2}．【题型5整式的化简求值---直接代入求值】1．（2022秋•保亭县期末）先化简，再求值：3x2y2﹣（4xy2﹣3）+（﹣5xy2﹣3x2y2），其中x＝3，y＝﹣1．2．（2023秋•东丰县期末）先化简，后求值：3（a2﹣ab+7）﹣2（3ab﹣a2+1）+3，其中a＝2，b=13．3．（2023秋•昌邑区期中）先化简，再求值：3x2y﹣[3x2y﹣（2xy2﹣x2y）﹣4x2y]﹣xy2，其中x＝1，y＝﹣1．4．（2023秋•利辛县期中）先化简，再求值：32−[22−2(B−322)+B]+32，其中a为最小的正整数，b为最大的负整数．5．（2022秋•澄城县期末）先化简，再求值：5ab2﹣[2a2b﹣（4ab2﹣2a2b）]，其中a、b满足|a﹣2|+（b+1）2＝0．6．（2023秋•建昌县期中）求−13−2(+132)−(23+132)的值，其中（x﹣2）2+|y+1|＝0．7．（2022秋•安新县期末）已知A＝x2﹣3xy﹣y，B＝﹣x2﹣xy+3y．（1）①化简A+B；②当﹣ab y与122是同类项时，求A+B的值；（2）若x是﹣2的倒数，y是最大的负整数，求A﹣3B的值．【题型6整式的化简求值---整体代入求值】1．（2023秋•东丰县期末）已知3m2﹣2m＝1，则代数式9m2﹣6m﹣5的值是．2．（2023秋•天长市期中）若a2﹣2b2﹣2＝0，则﹣3a2+6b2+2023的值为．3．（2023秋•宝鸡期中）已知当x＝﹣3时，ax3﹣bx+5＝9，则x＝3时，ax3﹣bx+9的值为．4．（2023秋•北碚区校级期中）已知实数a，b，x，y满足a+b＝2，x+y＝3，ax+by＝4，则（a2+b2）xy+ab （x2+y2）＝．5．（2023秋•永福县期中）已知A＝3x2﹣x+2y﹣4xy，B＝2x2﹣3x﹣y+xy．（1）化简：2A﹣3B；（2）若+=−67，xy＝1，求2A﹣3B的值．6．已知a﹣b＝5，﹣ab＝3，求(7+4+B)−6(56+−B)的值．7．（2022秋•平定县期末）综合与探究【阅读理解】“整体思想”是一种重要的数学思想方法，在多项式的化简求值中应用极为广泛．比如，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，类似地，我们把（a﹣b）看成一个整体，则4（a﹣b）﹣2（a﹣b）+（a﹣b）＝（4﹣2+1）（a﹣b）＝3（a﹣b）．【尝试应用】根据阅读内容，运用“整体思想”，解答下列问题：（1）化简8（a+b）+6（a+b）﹣2（a+b）的结果是．（2）化简求值，9（x+y）2+3（x+y）+7（x+y）2﹣7（x+y），其中+=12．【拓展探索】（3）若x2﹣2y＝4，请求出﹣3x2+6y+2的值．【题型7整式加减中的错看问题】1．（2022秋•离石区期末）小文在做多项式减法运算时，将减去2a2+3a﹣5误认为是加上2a2+3a﹣5，求得的答案是a2+a﹣4（其他运算无误），那么正确的结果是（）A．﹣a2﹣2a+1B．﹣3a2+a﹣4C．a2+a﹣4D．﹣3a2﹣5a+62．（2022秋•渠县校级期末）有一道题目是一个多项式A减去多项式2x2+5x﹣3，小胡同学将2x2+5x﹣3抄成了2x2+5x+3，计算结果是﹣x2+3x﹣7，这道题目的正确结果是（）A．x2+8x﹣4B．﹣x2+3x﹣1C．﹣3x2﹣x﹣7D．x2+3x﹣73．（2022秋•内江期末）黑板上有一道题，是一个多项式减去3x2﹣5x+1，某同学由于大意，将减号抄成加号，得出结果是5x2+3x﹣7，这道题的正确结果是（）A．8x2﹣2x﹣6B．14x2﹣12x﹣5C．2x2+8x﹣8D．﹣x2+13x﹣94．（2023秋•长春期末）有这样一道题目：“先化简，再求值：（2x3﹣3x2y﹣2xy2）﹣2（x3﹣xy2+y3）+3（x2y﹣y3），其中=13，y＝﹣2．”粗心的龙龙在计算时把“x=13”错抄成“x=17”，但他计算的结果却是正确的．请通过计算说明理由，并求出这个代数式的值．5．（2023春•楚雄州期末）已知A＝3x﹣4xy+2y，小明在计算2A﹣B时，误将其按2A+B计算，结果得到7x+4xy﹣y．（1）求多项式B．（2）求2A﹣B的正确结果是多少？6．（2022秋•台山市期末）小红做一道数学题“两个整式A，B，已知B为4x2﹣5x﹣6，试求A+2B的值“．小红误将A+2B看成A﹣2B，结果答案（计算正确）为﹣7x2+10x+12．（1）求整式A；（2）求出当x＝﹣3时，A+2B的值．【题型8整式加减中与某个字母（某项）无关问题】1．（2023秋•十堰期中）若代数式x2+ax﹣（bx2﹣x﹣3）的值与字母x无关，则a﹣b的值为（）A．0B．﹣2C．2D．12．（2023秋•禹州市期中）若多项式（2k+3）x2y+3x﹣7x2y﹣5y+1中不含x2y的项，则k的值为．3．（2022秋•蚌埠期末）已知A＝3a2﹣ab+b+2，B＝3a2﹣2ab+4b﹣1，若A﹣B的值与b无关，则a的值为．4．（2023秋•清苑区期中）已知代数式A＝4x2﹣mx+2m，B＝2x2﹣mx+x，若A﹣2B的值与x的取值无关，则m的值为（）A．3B．2C．1D．05．（2022秋•烟台期末）若代数式3x2+ax+4﹣（bx2+2x）的值与x的取值无关，化简求值：2（a2b+ab2）﹣3（a2b﹣3）﹣2ab2﹣1．6．（2023秋•天长市期中）已知：A＝2a2﹣5ab+3b，B＝4a2+6ab+8a．（1）化简：2A﹣B；（2）若a＝﹣2，b＝1，求2A﹣B的值；（3）若代数式2A﹣B的值与a无关，求此时b的值．【题型9整式加减与数轴、绝对值的结合】1．（2023秋•宁江区期末）已知有理数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，|a﹣b|+|b﹣c|﹣|c﹣a|的结果（）A．a﹣b B．b+c C．0D．a﹣c2．（2022秋•洪山区校级期末）数轴上，有理数a、b、﹣a、c的位置如图，则化简|a+c|+|a+b|+|c﹣b|的结果为（）A．2a+2c B．2a+2b C．2c﹣2b D．03．（2023秋•东丰县期末）已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，求|a﹣b|﹣|b+c|+|a﹣b|﹣|c﹣b|的值．4．（2023秋•禹州市期中）已知数轴上A，B，C三点对应的数分别是a，b，c，若a＜0，b＜0，|a|＜|b|，c 为最小的正整数．（1）请在数轴上标出A，B，C三点的大致位置；（2）化简：|a﹣b|﹣2|b﹣a﹣c|+|b﹣2c|．5．（2022秋•黔西南州期末）有理数a，b，c在数轴上的位置如图：（1）用“＞”或“＜”填空a0，b0，c﹣b0，ab0．（2）化简：|a|﹣|b+c|﹣|a﹣c|．6．（2023秋•江都区期中）已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，且|a|＝|b|．（1）求a+b和的值；（2）填空：a0；a+b0；c﹣a0；c﹣b0；﹣2b0；（3）化简：|a|﹣|a+b|﹣|c﹣a|+|c﹣b|﹣|﹣2b|．【题型10利用整式加减解决实际问题】1．（2022秋•侯马市期末）长方形一边的长为3m+2n，与其相邻的另一边的长比它长m﹣n，则这个长方形的周长是（）A．7m+3n B．7m+5n C．14m+10n D．14m+6n2．（2023秋•临沭县期中）已知B，C，D三个车站的位置如图所示，B，C两站之间的距离是2a﹣b，B，D两站之间的距离是72a﹣2b﹣1，则C，D两站之间的距离是（）A．112a﹣3b﹣1B．32a+b+1C．32a﹣b﹣1D．32a﹣3b﹣13．（2022秋•涧西区校级期末）如图，两个矩形的一部分重叠在一起，重叠部分是面积是4的正方形，则阴影部分的面积为（）A．ab+cd﹣4B．ab+cd+4C．ab+cd﹣8D．ab+cd+84．（2023•青羊区校级自主招生）如图1，将一个边长为m的正方形纸片剪去两个小长方形得到一个如图2所示的图形，再将剪下的两个小长方形拼成如图3所示的一个新的长方形，则图3中的长方形的周长为（）A．2m﹣3n B．4m﹣8n C．2m﹣4n D．4m﹣10n5．（2022秋•安乡县期末）如图，从一个长方形铁皮中剪去一个小正方形，长方形的长为2a米，宽为b米，小正方形的边长为a米．（1）求剩余铁皮的面积；（2）当a=23，b＝1时，求剩余铁皮的面积．6．（2022秋•碑林区校级期中）某超市销售茶壶、茶杯，每只茶壶定价20元，每只茶杯定价4元．今年“双十一”期间开展促销活动，向顾客提供两种优惠方案：方案一：每买一只茶壶就赠一只茶杯；方案二：茶壶和茶杯都按定价的90%付款．某顾客计划到这家超市购买6只茶壶和x只茶杯（茶杯数多于6只）．（1）用含x的代数式分别表示方案一与方案二各需付款多少元？（2）当x＝25时，若规定每位顾客只能在以上两种方案中任选一种，请通过计算说明该顾客选择上面两种购买方案中哪一种更省钱？7．（2022秋•安定区期末）某家具厂生产一种课桌和椅子课桌每张定价200元，椅子每把定价80元，厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：方案一：每买一张课桌就赠送一把椅子；方案二：课桌和椅子都按定价的80%付款．某校计划添置100张课桌和x把椅子（x＞100）．（1）用含x的代数式分别表示方案一与方案二各需付款多少元？（2）当x＝300时，通过计算说明该校选择上面的两种购买方案哪种更省钱？（3）当x为何值时，按两种优惠方案购买付款金额相同？【题型11利用整式加减进行新定义运算】1．现规定一种新的运算：=ad﹣cb，则B−32−2−2B−2−5的值是．2．（2023•任城区校级三模）定义：若a+b＝ab，则称a、b是“西溪数”，例如：3+1.5＝3×1.5，因此3和1.5是一组“西溪数”，若m、n是一组“西溪数”，则2mn﹣（3mn﹣m﹣n﹣6）的值为．3．（2023秋•长清区期中）定义新运算“⊗”与“⊕”：a⊗b＝2a+b，a⊕b＝a﹣2b．（1）请分别计算1⊗3和2⊕（﹣1）的值；（2）化简：[m⊗（﹣n）]﹣[（﹣n）⊕m]．4．（2023•陈仓区三模）一个三位数整数，a代表这个整数最左边的数，b代表这个整数最右边的数．若r2正好为剩下的中间数，则这个三位数就叫平衡数，例如：357满足3+72=5，357就是平衡数．（1）判断：468平衡数；（填“是”或“不是”）（2）证明：任意一个三位数的平衡数一定能被3整除．5．（2022秋•工业园区校级月考）定义一种新运算：观察下列各式：1⊙3＝1×4+3＝7；3⊙（﹣1）＝3×4﹣1＝11；5⊙4＝5×4+4＝24；4⊙（﹣3）＝4×4﹣3＝13．（1）请你想一想：a⊙b＝；（2）若a≠b，那么a⊙b b⊙a（填“＝”或“≠”）；（3）先化简，再求值：（a﹣b）⊙（2a+b），其中a＝1，b＝2．6．（2023秋•乐至县校级期中）对于任何数，我们规定：=ad﹣bc．例如：1234=1×4﹣2×3＝4﹣6＝﹣2．（1）按照这个规定，请你化简：−5284；（2）按照这个规定，当a2﹣4a+2＝0时，求+23−1−3的值．【题型12整式中的规律探究问题】1．（2023秋•天长市期中）观察下列关于x的单项式，探究其规律：﹣2x，4x2，﹣6x3，8x4，﹣10x5，12x6，…按照上述规律，第2023个单项式是（）A．﹣4046x2022B．4046x2022C．﹣4046x2023D．4046x20232．（2022秋•舒城县期末）观察一组数据：1，1，2，4，7，11，16，22，29，…，若记第一个数为a1，记第二个数为a2，…，记第n个数为a n.通过计算a2﹣a1，a3﹣a2，a4﹣a3，…发现它们有一定的规律，由此规律推算a100的值应为（）A．5152B．5051C．4951D．48523．（2023秋•贵州期末）如图图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第①个图形中共有6个小圆圈，第②个图形中共有9个小圆圈，第③个图形中共有12个小圆圈，…，按此规律，则第⑲个图形中小圆圈的个数为（）A．60B．63C．66D．694．有一组多项式：a+b2，a2﹣b4，a3+b6，a4﹣b8，…，请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第10个多项式为．5．（2023•白银模拟）下列图形都是由完全相同的小梯形按一定规律组成的，如果第1个图形的周长为5，那么第个图形的周长为32．6．（2023秋•盐湖区期中）由白色小正方形和灰色小正方形组成的图形如图所示，则第n个图形中白色小正方形和灰色小正方形的个数总和为个．（用含n的代数式表示）7．（2023秋•连山区期中）下列图形按一定规律排列，观察并回答：（1）依照此规律，第4个图形共有个★，第7个图形共有个★；（2）第n个图形中有★个；（3）根据（2）中的结论，第几个图形中有2023个★？1．（2022秋•岱岳区期末）一种商品进价为每件m元，按进价增加40%出售，后因库存积压降价，按售价的八折出售，此时售价为（）A．1.25m元B．1.12m元C．1.32m元D．0.98m元2．（2023秋•桐城市期中）下列说法正确的是（）A．2x3+1是单项式B．﹣a3的系数是1C．3m2﹣1是三次多项式D．2是单项式3．（2022秋•烟台期末）若﹣5x a+1y b﹣2与7x3y2是同类项，则a、b的值分别是（）A．a＝2，b＝4B．a＝4，b＝0C．a＝2，b＝﹣4D．以上都不对4．（2023秋•水城区期中）下列去括号正确的是（）A．﹣（a+b﹣c）＝﹣a+b﹣c B．﹣（a+b﹣c）＝﹣a﹣b+cC．﹣（﹣a﹣b﹣c）＝﹣a+b+c D．﹣（a﹣b﹣c）＝﹣a+b﹣c5．（2023秋•灞桥区校级期中）已知A＝2a2+3ab﹣2a﹣1，B＝﹣a2+ab﹣1，若A+2B的值与a的取值无关，则b的值为（）A．23B．13C．25D．356．（2022秋•河池期末）若A＝2x2+x+1，B＝x2+x，则A、B的大小关系（）A．A＞B B．A＜B C．A＝B D．不能确定7．（2023秋•德惠市期末）某同学上学时步行，回家时乘车，路上共用a小时．如果往返都乘车，则共需b小时，那么往返都步行需要小时．8．（2022秋•海阳市期末）若多项式﹣2x|m|﹣（m﹣2）x﹣1是关于x的二次三项式，则m的值为．9．（2022秋•潍坊校级期末）已知x2﹣x﹣4＝0，则2﹣3x2+3x的值．10．（2023秋•温江区校级期中）化简下列式子：（1）3x﹣2y﹣x﹣6y+2；（2）（2a2+1）﹣（2﹣3a2）；（3）3（x2﹣2xy）﹣2（﹣3xy+y2）；（4）3m2n﹣[2m2n﹣（2mn﹣m2n）﹣4m2]．11．（2023秋•咸宁期中）已知关于x，y的多项式15r12+B−43+1（m是自然数）．（1）当m＝1时，该多项式是次项式；（2）该多项式的次数最小是次；（3）若该多项式是八次多项式，且单项式182K3与该多项式的次数相同，求（﹣m）3+2n的值．12．（2023秋•恩施市校级月考）已知a、b、c在数轴上的位置如图，化简|2b+c|+|a﹣2c|﹣|b+c﹣a|﹣|b﹣a|．13．（2022秋•仁怀市期末）先化简，再求值：3B2−2(2+32B2−2)，其中a，b满足：|+1|+(−12)2=0．14．（2023秋•靖江市校级期中）已知代数式A＝2m2+3my+2y﹣1，B＝m2﹣my．（1）化简3A﹣2（A+B）；（2）若（m﹣1）2+|y+2|＝0，求3A﹣2（A+B）的值；（3）若3A﹣2（A+B）的值与y的取值无关，求m的值．15．（2023秋•信丰县期中）【教材呈现】如图是人教版七年级上册数学教材76页的部分内容．把（a+b）和（x+y）各看作一个整体，对下列各式进行化简：4（a+b）+2（a+b）﹣（a+b）＝（2+3﹣1）（a+b）＝4（a+b）．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．（1）【问题解决】把（x﹣y）2看成一个整体，求将2（x﹣y）2﹣5（x﹣y）2+（x﹣y）2合并的结果；（2）【简单应用】①已知a2+a＝1，则2a2+2a+2020＝；②已知a+b＝﹣3，求5（a+b）+7a+7b+11的值；（3）【拓展提高】已知a2﹣2ab＝﹣5，ab+2b2＝﹣3，求代数式32−92B+32的值．16．（2022秋•宁强县期末）某商场销售一种乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价80元，乒乓每盒定价20元，“国庆节”假期期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．方案一：买一副乒乓球拍送一盒乒乓球；方案二：乒乓球拍和乒乓球都按定价的90%付款．某客户要到该商场购买乒乓球拍20副，乒乓球x盒（x＞20且为整数）．（1）用含x的代数式表示按两种方案购买各需付款多少元？（2）若x＝30，通过计算说明此时按哪种方案购买较合算；（3）当x＝30时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法．。

六年级下整式的运算复习题

整式的运算(1)一、选择题（每小题3分，共15分）1．下列计算正确的是（）A ．066=÷a a B ．bc bc bc -=-÷-24)()(C ．1064y y y =+ D ．16444)(b a ab =2．2)(b a +-等于（）A ．22b a + B ．222b ab a +- C ．22b a - D ．222b ab a ++3．若222)(b a A b ab a -=+++，那么A 等于（）A ．ab 3- B ．ab - C ．0 D ．ab4．已知5,6=--=+y x y x ，则下列计算正确的是（）A ．36)(2-=+y xB ．10)(2-=-x yC ．75.2=xyD ．2522=-y x5．一个正方形的边长增加2cm ，它的面积就增加了24cm 2，这个正方形原来的边长是（）A ．5cmB ．6cmC ．8cmD ．10cm二、填空题（每小题3分，共15分）1．一台电视机成本价为a 元，销售价比成本价增加25％，因库存积压，所以就按销售价的70％出售．那么，每台实际售价为________元．2．下列整式中单项式有_________，多项式有_________．x y x 162+，44z xy +，xy y +-251，－2 3．多项式9322++xy x π中，次数最高的项是________，它是______次的，它的系数是_________．4．若代数式722++y y 的值是6，则代数式5842-+y y 的值是_________．三、解答题（每小题5分，共35分）6．计算：（1）1+⋅m m yy （2）423)2(z xy - （3）23)103(⨯-（4）)432(52+-x x x （5）22222)2()4()2(b a b a b a ++-（6）x x x ÷-++]2)2)(1[( （7）]2)31[(212)2003(320÷-⨯÷⨯-7．先化简，再求值：（每小题8分，共16分）（1）x xy x y y y x 2]8)4()2[(2÷-+-+ 其中2,2-==y x ．（2）ab b a ab a ab a 3)129(9)2(24322÷+-⋅-- 其中2,1-=-=b a ．8．对于算式1)13)(13)(13)(13)(13)(13(23216842+++++++．（1）不用计算器，你能计算出来吗？（ 4分）（2）你知道它计算的结果是几位数吗？个位是几？（5分）9．某种液体中每升含有1210个有害细菌，某种杀虫剂1滴可杀死910个此种有害细胞．现要将这种2升液体中的有害细菌杀死，要用这种杀虫剂多少滴？若10滴这种杀虫剂为10001升，那么，你知道要用多少升杀虫剂吗？（10分）整式的运算（2）一、填空题（每小题3分，共30分）1．____))((=+-y x y x ；____)(2=-b a 2．____)32(2=-n ；____)22(2=-y x 3．3a 6-2a 6=________=（a 2）（_____）=a 4（_______）=（a *a 2）(____)=a 8÷( _____ )4．计算20032002)21(2⨯的值是__________ 5．22)(____)(n m n m +-=+；222)() (b a b ab a +=+++ 6．一个正方体的棱长是2102⨯厘米，则它的体积是_________立方厘米．7．如果0)2()1(22=-++y x ，那么____)2()1(22=+÷-y x8．有n 个不同且非0正整数的积是a ，如果每个数扩大到5倍，则它们的乘积是_________9．____)()3(222=÷mn n m ；____)3()56(2222=-÷-a c a b a10．已知22431==+，239531==++，24167531==+++，252597531==++++，……，根据前面各式的规律可猜测：____)12(7531=++++++n ．（其中n 为自然数）二、选择题（每小题3分，共18分）11．在下列各式中的括号内填入3a 的是（）A ．212) (=aB ．312) (=aC ．412) (=aD ．612) (=a12．下列算式正确的是（）A ．1055x x x =+B ．2226)3(q p pq -=-C ．2224)()(c b bc bc -=-÷-D ．1212224+-=⨯⨯n n n13．代数式)1()1)(1)(1(42+-++-y y y y 的值是（） A ．0 B ．2 C ．－2 D ．不能确定14．可以运用平方差公式运算的有（）个①)21)(21(x x --+- ②)21)(21(x x +-- ③)2)(2(b ab b ab ---A ．1B ．2C ．3D ．015．对于任意正整数n ，按照→n 平方→-→÷→+→n n n 答案程序计算，应输出的答案是（）A ．12+-n nB ．n n -2C ．n -3D ．116．在式子①2)12(--y ②)12)(12(+---y y ③)12)(12(++-y y ④2)12(-y ⑤2)12(+y 中相等的是（） A ．①④ B ．②③ C ．①⑤ D ．②④三、计算题（或化简求值）（每小题5分，共45分）17．b a ab b a ab 22215)31()2(-+-+- 18．)43(122423553y x xy z y x -⋅÷-19．)32(3)129(22225432b a b b a b a b a +-÷- 20．02140)21()31()101()21()2(+++-+----21．22)(2)())((b a b a b a b a --++-+ 22．)9)(9(-++-y x y x23.1241221232⨯- 24. 2003225．)2)(3()34(3)2(3)2)(2(2b a b a b a a b a b a b a --+--+-+-+其中2,1=-=b a。

整式的加减专题知识点常考(典型)题型重难点题型(含详细答案)

整式的加减专题知识点常考(典型)题型重难点题型(含详细答案)一、目录二、知识点1.整式的加减定义2.整式的加减原则3.整式的加减步骤三、常考题型1.基础练题2.提高练题四、重难点题型1.含有分式的整式加减2.含有根式的整式加减3.含有绝对值的整式加减五、详细答案二、知识点1.整式的加减定义整式加减是指将同类项合并，最终得到一个简化的整式的过程。

整式是由各种数的积和和式构成，包括常数项、一次项、二次项等。

2.整式的加减原则在整式加减中，只有同类项才能相加减。

同类项是指变量的指数相同的项，例如2x^2和5x^2就是同类项，但2x^2和5x^3不是同类项。

3.整式的加减步骤整式加减的步骤如下：1.将同类项放在一起。

2.对同类项的系数进行加减运算。

3.将结果合并，得到简化后的整式。

三、常考题型1.基础练题例题：将3x^2+5x-2和2x^2-3x+1相加。

解题思路：将同类项放在一起，得到5x^2+2x-1，即为答案。

答案：5x^2+2x-12.提高练题例题：将4x^2+3x-1和2x^2-5x+3相减。

解题思路：将同类项放在一起，得到2x^2+8x-4，即为答案。

答案：2x^2+8x-4四、重难点题型1.含有分式的整式加减例题：将(2x^2+3)/(x+1)和(3x-1)/(x+1)相加。

解题思路：先将分式化简为同分母，得到(2x^2+3+3x-1)/(x+1)，化简后得到(2x^2+3x+2)/(x+1)，即为答案。

答案：(2x^2+3x+2)/(x+1)2.含有根式的整式加减例题：将3√2x+5和5√2x-2相减。

解题思路：将同类项放在一起，得到(3-5)√2x+7，化简后得到-2√2x+7，即为答案。

答案：-2√2x+73.含有绝对值的整式加减例题：将|2x+1|+|3x-2|和|4x-3|相减。

解题思路：考虑绝对值的取值范围，将式子拆分为两部分，得到(2x+1+3x-2)-(4x-3)和(4x-3)-(2x+1+3x-2)，化简后得到5x-1和-x，即为答案。

中考数学专题复习《整式的运算》测试卷-附带答案

中考数学专题复习《整式的运算》测试卷-附带答案学校:___________班级:___________姓名:___________考号:___________一、选择题1．计算(−x2)3的结果是（）A．−x6B．x6C．−x5D．−x82．下列计算正确的是（）A．x7÷x＝x7B．(−3x2)2=−9x4C．x3•x3＝2x6D．（x3）2＝x63．下列计算正确的是（）A．3x+3y=6xy B．a2•a3=a6C．b6÷b3=b2D．（m2）3=m6 4．下列计算正确的是（）A．3a3⋅2a3=6a3B．(−4a3b)2=8a6b2C．(a+b)2=a2+b2D．−2a2+3a2=a25．下列运算正确的是（）A．(x−1)(x+1)=x2−x−1B．x2−2x+3=(x−1)2+4C．(x−1)2=x2−2x−1D．(x−1)(−1−x)=1−x26．观察一列单项式：x−3x37x5−15x731x9⋯．则第n个单项式是（）A．(−1)n+1(2n−1)x2n−1B．(−1)n(2n−1)x2n+1C．(−1)n+1(2n−1)x2n−1D．(−1)n(2n+1)x2n−17．若k为任意整数则(2k+3)2−4k2的值总能（）A．被2整除B．被3整除C．被5整除D．被7整除8．已知10a=25,100b=40则a+2b的值是（）A．1B．2C．3D．49．对于任意自然数n关于代数式（n+7）2﹣（n﹣5）2的值说法错误的是（）A．总能被3整除B．总能被4整除C．总能被6整除D．总能被7整除10．若2a-3b=-1 则代数式4a2−12ab+9b2的值为（）A．-1B．1C．2D．311．已知关于x的两个多项式A=x2−ax−2B=x2−2x−3．其中a为常数下列说法：①若A−B的值始终与x无关则a=−2②关于x的方程A+B=0始终有两个不相等的实数根③若A ⋅B 的结果不含x 2的项则a =52④当a =1时若A B 的值为整数则x 的整数值只有2个．以上结论正确的个数有（） A ．4B ．3C ．2D ．112．对于若干个单项式我们先将任意两个单项式作差再将这些差的绝对值进行求和并化简这样的运算称为对这若干个单项式作“差绝对值运算”．例如：对2，3，4作“差绝对值运算” 得到|2−3|+|2−4|+|3−4|=4 则①对1，3，4，7作“差绝对值运算”的结果是19 ②对x 2，x ，−3(x 2>x >−3)进行“差绝对值运算”的结果是38 则x =±4 ③对a ，b ，c （互不相等）进行“差绝对值运算”的结果一共有7种．以上说法中正确的个数为（） A ．0B ．1C ．2D ．3二填空题13．已知3x+y=-3 xy=-6 则 xy 3+9x 3y = .14．若实数m 满足(m −2023)2+(2024−m)2=2025 则(m −2023)(2024−m)= ．15．已知 m +n +2m+n =4，则 (m +n )2+(2m+n )2的值为 . 16．小明在化简：(4x 2−6x +7)−(4x 2−□x +2)时发现系数“□”印刷不清楚老师提示他：“此题的化简结果是常数” 则多项式中的“□”表示的数是 .17．如果一个三位自然数m =abc ̅̅̅̅̅的各数位上的数字互不相等且均不为0 满足a +c =b 那么称这个三位数为“中庸数”．将“中庸数”m =abc ̅̅̅̅̅的百位个位数字交换位置得到另一个“中庸数”m ′=cba ̅̅̅̅̅ 记F(m)=m−m ′99，T(m)=m+m ′121．例如：m =792，m ′=297．F(m)=792−29799=5 T(m)=792+297121=9．计算F(583)= 若“中庸数”m 满足2F(m)=s 2，2T(m)=t 2 其中s ，t 为自然数1 2 3…… 则该“中庸数”m 是．18．一个四位自然数M 若它的千位数字与十位数字的差为3 百位数字与个位数字的差为2 则称M 为“接二连三数” 则最大的“接二连三数”为已知“接二连三数”M 能被9整除将其千位数字与百位数字之和记为P 十位数字与个位数字之差记为Q 当PQ 为整数时满足条件的M 的最小值为．三计算题19．计算：（1）x(1−x)（2）(a−1)(2a+3)−2a(a−4)（3）x 2x−1−x−1．20．计算：（1）(−2xy2)2⋅3x2y．（2）(−2a2)(3ab2−5ab3)．（3）(3m2n)2⋅(−2m2)3÷(−m2n)2．（4）(a−2b−3c)(a−2b+3c)．21．（x+2）2+（2x+1）（2x﹣1）﹣4x（x+1）其中x＝−12 .．22．−12(xy−x2)+3(y2−12x2)+2(14xy−12y2)其中x=−2y=12．23．先化简再求值：[(x+2y)2−(x+2y)(x−2y)]÷4y其中x=1y=−1．四解答题24．观察下面的等式：32−12=8×1，52−32=8×2，72−52=8×3，92−72=8×4，⋯（1）写出192−172的结果．（2）按上面的规律归纳出一个一般的结论（用含n的等式表示n为正整数）（3）请运用有关知识推理说明这个结论是正确的．25．尝试：①152=225=1×2×100+25.②252=625=2×3×100+25.③352=1225=_▲_...运用：小滨给出了猜想和证明请判断是否正确若有错误请给出正确解答.猜想：(10a+5)2=100a(a+1)+25.证明：(10a+5)2=100a(a+1)+25所以10a2+100a+5=100a2+100a+25.所以10a2=100a2.因为a≠0所以10a2≠100a2.所以等式不成立结论错误.26．已知实数a b满足（2a2+b2+1）（2a2+b2-1）＝80 试求2a2+b2的值．解：设2a2+b2＝m则原方程可化为（m+1）（m-1）＝80 即m2＝81 解得：m＝±9 ∵2a2+b2≥0 ∴2a2+b2＝9 上面的这种方法称为“换元法” 换元法是数学学习中最常用的一种思想方法在结构较复杂的数和式的运算中若把其中某些部分看成一个整体并用新字母代替（即换元）则能使复杂问题简单化．根据以上阅读材料解决下列问题：（1）已知实数x y满足（2x2+2y2-1）（x2+y2）＝3 求3x2+3y2-2的值（2）若四个连续正整数的积为120 求这四个正整数．27．阅读下列材料：我们把多项式a2+2ab+b2及a2-2ab+b2叫做完全平方公式如果一个多项式不是完全平方公式我们常做如下变形：先添加一个适当的项使式子中出现完全平方式再减去这个项使整个式子的值不变这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法可以求代数式的最大值或最小值．例如：求代数式x2+2x-3的最小值．解：x2+2x-3＝x2+2x+12-12-3＝（x2+2x+12）-4＝（x+1）2-4．∵（x+1）2≥0 ∴（x+1）2-4≥-4∴当x＝-1时x2+2x-3的最小值为-4．再例如：求代数式-x2+4x-1的最大值．解：-x2+4x-1＝-（x2-4x+1）＝-（x2-4x+22-22+1）＝-[（x2-4x+22）-3]＝-（x-2）2+3∵（x-2）2≥0 ∴-（x-2）2≤0 ∴-（x-2）2+3≤3．∴当x＝2时-x2+4x-1的最大值为3．（1）【直接应用】代数式x2+4x+3的最小值为（2）【类比应用】若M＝a2+b2-2a+4b+2023 试求M的最小值（3）【知识迁移】如图学校打算用长20m的篱笆围一个长方形菜地菜地的一面靠墙（墙足够长）求围成的菜地的最大面积．28．在学习《完全平方公式》时某数学学习小组发现：已知a+b＝5 ab＝3 可以在不求a b的值的情况下求出a2+b2的值．具体做法如下：a2+b2＝a2+b2+2ab-2ab＝（a+b）2-2ab＝52-2×3＝19．（1）若a+b＝7 ab＝6 则a2+b2＝（2）若m满足（8-m）（m-3）＝3 求（8-m）2+（m-3）2的值同样可以应用上述方法解决问题．具体操作如下：解：设8-m＝a 8-m＝a m-3＝b则a+b＝（8-m）+（m-3）＝5 a+b＝（8-m）+（m-3）＝5 ab＝（8-m）（m-3）＝3所以（8-m）2+（m-3）2＝a2+b2＝（a+b）2-2ab＝52-2×3＝19．请参照上述方法解决下列问题：若（3x-2）（10-3x）＝6 求（3x-2）2+（10-3x）2的值29．利用完全平方公式a2+2ab+b2=(a+b)2和a2−2ab+b=2(a−b)2的特点可以解决很多数学问题.下面给出两个例子：例1分解因式：x2+2x−3x2+2x−3=x2+2x+1−4=(x+1)2−4=(x+1+2)(x+1−2)=(x+3)(x−1)例2求代数式2x2−4x−6的最小值：2x2−4x−6=2(x2−2x)−6=2(x2−2x+1−1)−6=2[(x−1)2−1]−6=2(x−1)2−8又∵2(x−1)2≥0∴当x=1时代数式2x2−4x−6有最小值最小值是−8．仔细阅读上面例题模仿解决下列问题：（1）分解因式：m2−8m+12（2）代数式−x2+4x−2有最(大小)值当x=时最值是（3）当x y为何值时多项式2x2+y2−8x+6y+25有最小值？并求出这个最小值．30．发现：一个两位数的平方与其个位数字的平方的差一定是20的倍数．如：132−32=160160是20的8倍262−62=640640是20的32倍．（1）请你仿照上面的例子再举出一个例子：(⋅⋅⋅⋅)2−(⋅⋅⋅⋅⋅)2=(⋅⋅⋅⋅⋅)（2）十位数字为1 个位数字为a的两位数可表示为若该两位数的平方与a的平方的差是20的5倍则a=（3）设一个两位数的十位数字为m个位数字为n（0<m<100≤n<10且m n为正整数）请用含m n的式子论证“发现”的结论是否符合题意．31．灵活运用完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2可以解决许多数学问题．例如：已知a−b=3，ab=1求a2+b2的值．解：∵a−b=3，ab=1∴(a−b)2=9，2ab=2，∴a2−2ab+b2=9∴a2−2+b2=9，∴a2+b2=9+2=11．请根据以上材料解答下列问题．（1）若a2+b2与2ab−4互为相反数求a+b的值．（2）如图矩形的长为a 宽为b 周长为14 面积为8 求a2+b2的值．32．定义：对于一个三位正整数如果十位数字恰好等于百位数字与个位数字之和的一半我们称这个三位正整数为“半和数”．例如三位正整数234 因为3=12×(2+4)所以234是“半和数”．（1）判断147是否为“半和数” 并说明理由（2）小林列举了几个“半和数”：111 123 234 840… 并且她发现：111÷3=37123÷3=41 234÷3=78840÷3=280… 所以她猜测任意一个“半和数”都能被3整除．小林的猜想正确吗？若正确请你帮小林说明该猜想的正确性若错误说明理由．答案解析部分1．【答案】A2．【答案】D3．【答案】D4．【答案】D5．【答案】D6．【答案】C7．【答案】B8．【答案】C9．【答案】D10．【答案】B11．【答案】B12．【答案】B13．【答案】-27014．【答案】−101215．【答案】1216．【答案】617．【答案】2 121或484或58318．【答案】9967 885619．【答案】（1）解：x(1−x)=x−x2（2）解：(a−1)(2a+3)−2a(a−4)=2a2+3a−2a−3−2a2+8a=9a−3（3）解：x 2x−1−x−1=x2x−1−(x+1)=x2−(x+1)(x−1)x−1=x2−x2+1x−1=1x−1．20．【答案】（1）解：(−2xy2)2⋅3x2y=4x2y4⋅3x2y=12x4y5（2）解：(−2a2)(3ab2−5ab3)=−6a3b2+10a3b3（3）解：(3m2n)2⋅(−2m2)3÷(−m2n)2=9m4n2⋅(−8m6)÷m4n2=−72m10n2÷m4n2=−72m6（4）解：(a−2b−3c)(a−2b+3c)=[(a−2b)−3c][(a−2b)+3c]=(a−2b)2−9c2=a2−4ab+4b2−9c2．21．【答案】解：原式＝x2+4x+4+4x2﹣1﹣4x2﹣4x＝x2+3当x=−1 2时∴原式＝（−12）2+3＝31 4．22．【答案】解：−12(xy−x2)+3(y2−12x2)+2(14xy−12y2)=−12xy+12x2+3y2−32x2+12xy−y2=−x2+2y2当x=−2y=1 2时原式=−(−2)2+2×(12)2=−4+2×1 4=−4+1 2=−72．23．【答案】解：化简方法一：[(x+2y)2−(x+2y)(x−2y)]÷4y=[(x+2y)(x+2y−x+2y)]÷4y=[(x+2y)·4y]÷4y=x+2y化简方法二：[(x+2y)2−(x+2y)(x−2y)]÷4y=[(x2+4xy+4y2)−(x2−4y2)]÷4y=(x2+4xy+4y2−x2+4y2)÷4y=(4xy+8y2)÷4y=4xy÷4y+8y2÷4y=x+2y当x=1y=−1时原式=1+2×(−1)=−1．24．【答案】（1）8×9（2）(2n+1)2−(2n−1)2=8n（3）(2n+1)2−(2n−1)2=(2n+1+2n−1)(2n+1−2n+1)=4n×2=8n。

中考数学专题复习2整式的运算(原卷版)

整式的运算复习考点攻略（原卷版）考点01 整式的有关概念1．整式：单项式和多项式统称为整式．2．单项式：单项式是指由数字或字母的乘积组成的式子；单项式中的数字因数叫做单项式的系数；单项式中所有字母指数的和叫做单项式的次数．【注意】单项式的系数包括它前面的符号3.多项式：几个单项式的和叫做多项式；多项式中.每一个单项式叫做多项式的项.其中不含字母的项叫做常数项；多项式中次数最高项的次数就是这个多项式的次数．4.同类项：多项式中所含字母相同并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项. 【例1】单项式3212a b 的次数是_____．【例2】下列说法中正确的是（）A ．25xy -的系数是–5 B ．单项式x 的系数为1.次数为0C ．222xyz -的次数是6D ．xy ＋x –1是二次三项式【例3】若单项式32m x y 与3m nxy +是同类项.2m n +_______________．【例4】按一定规律排列的单项式：a .2a -.4a .8a -.16a .32a -.….第n 个单项式是（） A ．()12n a --B ．()2na -C ．12n a -D ．2n a【例5】如图.图案均是用长度相等的小木棒.按一定规律拼搭而成.第一个图案需4根小木棒.则第6个图案需小木棒的根数是（）A ．54B ．63C ．74D ．84考点02 整式的运算1．幂的运算：a m ·a n =a m +n ；（a m ）n =a mn ；（ab ）n =a n b n ；a m ÷a n =m n a -. 2. 整式的加减：几个整式相加减.如有括号就先去括号.然后再合并同类项。

. 3．整式的乘法：（1）单项式与单项式相乘.把它们的系数、相同字母分别相乘.对于只在一个单项式里含有的字母.则连同它的指数作为积的一个因式.（2）单项式与多项式相乘：m （a +b +c ）=ma +mb +mc . （3）多项式与多项式相乘：（m +n ）（a +b ）=ma +mb +na +nb .. 4．整式的除法：（1）单项式除以单项式.把系数、同底数的幂分别相除.作为商的因式。

整式的乘除知识点及题型复习

整式的乘除知识点及题型复习整式的乘除是初中数学中的重要内容，它不仅是后续学习分式、二次根式等知识的基础，也在实际生活中有着广泛的应用。

接下来，我们将对整式的乘除相关知识点及常见题型进行详细的复习。

一、整式乘法的知识点1、同底数幂的乘法同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

即：＄a^m×a^n ＝a^｛m+n}＄（＄m$、＄n$都是正整数）例如：＄2^3×2^4 ＝ 2^｛3+4} ＝ 2^7$2、幂的乘方幂的乘方，底数不变，指数相乘。

即：＄（a^m)＾n ＝ a^｛mn}＄（＄m$、＄n$都是正整数）例如：＄（2^3)＾4 ＝ 2^｛3×4} ＝ 2^｛12}＄3、积的乘方积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。

即：＄（ab)＾n ＝ a^n b^n$（＄n$为正整数）例如：＄（2×3)＾4 ＝ 2^4×3^4$4、单项式乘以单项式单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。

例如：＄3x^2y×（－2xy^3) ＝ 3×（－2)×（x^2×x)×（y×y^3) ＝－6x^3y^4$5、单项式乘以多项式单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

例如：＄2x(3x^2 5x ＋ 1) ＝ 2x×3x^2 2x×5x ＋ 2x×1 ＝ 6x^3 10x^2 ＋ 2x$6、多项式乘以多项式多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

例如：＄（x ＋ 2)（x 3) ＝ x×x ＋ x×（－3) ＋ 2×x ＋ 2×（－3) ＝x^2 3x ＋ 2x 6 ＝ x^2 x 6$二、整式除法的知识点1、同底数幂的除法同底数幂相除，底数不变，指数相减。

整式的乘除知识点及题型复习

整式运算考点1、幂的有关运算①=⋅nm a a （m 、n 都是正整数）②=n m a )( （m 、n 都是正整数）③=n ab )( （n 是正整数） ④=÷nm a a （a ≠0，m 、n 都是正整数，且m>n ） ⑤=0a （a ≠0）⑥=-p a （a ≠0，p 是正整数）幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。

积的乘方法则：积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。

同底数幂相除，底数不变，指数相减。

例：在下列运算中，计算正确的是（）（A ）326a a a ⋅= （B ）235()a a =（C ）824a a a ÷=（D ）2224()ab a b =练习：1、()()103x x -⨯-=________.2、()()()32101036a a a a -÷-÷-÷ = 。

3、23132--⎛⎫-+ ⎪⎝⎭= 。

4、322(3)---⨯- = 。

5、下列运算中正确的是（）A ．336x y x =；B ．235()m m =；C ．22122x x-=； D ．633()()a a a -÷-=- 6、计算()8pm n a aa ⋅÷的结果是（）A 、8mnp a - B 、()8m n p a ++ C 、8mp np a+- D 、8mn p a+-7、下列计算中，正确的有（）①325a a a ⋅= ②()()()4222ab ab ab ab ÷= ③()322a a a a ÷÷= ④()752a a a -÷=。

A 、①②B 、①③C 、②③D 、②④ 8、在①5x x ⋅ ②7x y xy ÷ ③()32x - ④()233x y y ÷中结果为6x 的有（）A 、①B 、①②C 、①②③④D 、①②④ 提高点1：巧妙变化幂的底数、指数例：已知：23a =，326b =，求3102a b+的值；1、已知2a x =，3bx =，求23a bx-的值。

2024成都中考数学二轮复习专题整式及其运算 (含解析)

2024成都中考数学二轮复习专题整式及其运算一、单选题1．（2023·四川乐山·统考中考真题）计算：2a a -=（）A ．aB ．a-C ．3aD ．12．（2023·四川眉山·统考中考真题）下列运算中，正确的是（）A ．3232a a a-=B ．()222a b a b +=+C ．322a b a a÷=D ．()2242a b a b =3．（2023·江西·统考中考真题）计算()322m 的结果为（）A ．68m B ．66m C ．62m D ．52m 4．（2023·江苏苏州·统考中考真题）下列运算正确的是（）A ．32a a a-=B ．325a a a ⋅=C ．321a a ÷=D ．()23a a=5．（2023·山东滨州·统考中考真题）下列计算，结果正确的是（）A ．235a a a ⋅=B ．()325a a =C ．33()ab ab =D ．23a a a÷=6．（2023·湖南·统考中考真题）计算：()23a =（）A ．5aB ．23a C ．26a D ．29a 7．（2023·湖南常德·统考中考真题）若2340a a +-=，则2263a a +-=()A ．5B ．1C ．1-D ．08．（2023·全国·统考中考真题）下列算式中，结果等于5a 的是（）A ．23a a +B ．23a a ⋅C ．23()a D ．102a a ÷9．（2023·浙江宁波·统考中考真题）下列计算正确的是()A ．23x x x +=B ．632x x x ÷=C ．()437x x =D ．347x x x ⋅=10．（2023·云南·统考中考真题）下列计算正确的是（）A ．236a a a ⋅=B ．22(3)6a a =C ．632a a a ÷=D ．22232a a a -=11．（2023·新疆·统考中考真题）计算2432a ab ab ⋅÷的结果是（）A ．6aB ．6abC ．26a D ．226a b 12．（2023·湖南怀化·统考中考真题）下列计算正确的是（）A ．235a a a ⋅=B ．623a a a ÷=C ．()2329ab a b =D ．523a a -=A ．3a +4b ＝7abB ．x 12÷x 6＝x 6C ．（a +2）2＝a 2+4D ．（ab 3）3＝ab 625．（2023·山西·统考中考真题）下列计算正确的是（）A ．236a a a ⋅=B ．()2236a b a b -=-C ．632a a a ÷=D ．()326a a =26．（2023·湖北宜昌·统考中考真题）下列运算正确的是（）．A ．4322x x x÷=B ．()437x x =C ．437x x x +=D ．3412x x x ⋅=27．（2023·湖南郴州·统考中考真题）下列运算正确的是（）A ．437a a a ⋅=B ．()325a a =C ．2232a a -=D ．()222a b a b -=-28．（2023·广西·统考中考真题）下列计算正确的是（）A ．347a a a +=B ．347a a a ⋅=C ．437a a a ÷=D ．()437a a =29．（2023·四川·统考中考真题）下列计算正确的是()A ．22ab a b -=B ．236a a a ⋅=C ．233ab a a÷=D ．222()()4a a a +-=-30．（2023·湖北荆州·统考中考真题）下列各式运算正确的是（）A ．23232332a b a b a b -=B ．236a a a ⋅=C ．623a a a ÷=D ．()325a a =31．（2023·山东·统考中考真题）下列各式运算正确的是（）A ．236x x x ⋅=B ．1226x x x ÷=C ．222()x y x y +=+D ．()3263x yx y =32．（2023·山东·统考中考真题）下列运算正确的是（）A ．632a a a ÷=B ．235a a a ⋅=C ．()23622a a =D ．()222a b a b +=+33．（2023·湖南张家界·统考中考真题）下列运算正确的是（）A ．22(2)4x x +=+B ．248a a a ⋅=C ．()23624x x =D ．224235x x x +=34．（2023·黑龙江·统考中考真题）下列运算正确的是（）A ．22(2)4a a -=-B ．222()a b a b -=-C ．()()2224m m m -+--=-D ．()257a a =35．（2023·黑龙江齐齐哈尔·统考中考真题）下列计算正确的是（）A ．22434b b b +=B ．()246a a =C ．()224x x -=D ．326a a a⋅=36．（2023·湖南·统考中考真题）下列计算正确的是（）A ．824a a a ÷=B ．23a a a +=C ．()325a a =D ．235a a a ⋅=37．（2023·内蒙古·统考中考真题）下列各式计算结果为5a 的是（）A ．()23a B ．102a a ÷C ．4a a⋅D ．15(1)a --38．（2023·内蒙古赤峰·统考中考真题）已知2230a a --=，则2(23)(23)(21)a a a +-+-的值是（）A ．6B ．5-C ．3-D ．439．（2023·内蒙古赤峰·统考中考真题）下列运算正确的是（）A ．()22346a b a b =B ．321ab ab -=C ．34()a a a -⋅=D ．222()a b a b +=+40．（2023·福建·统考中考真题）下列计算正确的是（）A ．()326a a =B ．623a a a ÷=C ．3412a a a ⋅=D ．2a a a-=41．（2023·广东深圳·统考中考真题）下列运算正确的是（）A ．326a a a ⋅=B ．44ab ab -=C ．()2211a a +=+D ．()236a a -=二、填空题42．（2023·湖南永州·统考中考真题）22a 与4ab 的公因式为________．43．（2023·天津·统考中考真题）计算()22xy 的结果为________．44．（2023·河南·统考中考真题）某校计划给每个年级配发n 套劳动工具，则3个年级共需配发______套劳动工具．45．（2023·全国·统考中考真题）计算：(3)a b +=_________．46．（2022秋·上海·七年级专题练习）计算：2232a a -=________．47．（2023·湖北十堰·统考中考真题）若3x y +=，2y =，则22x y xy +的值是___________________．48．（2023·广东深圳·统考中考真题）已知实数a ，b ，满足6a b +=，7ab =，则22a b ab +的值为______．49．（2023春·广东梅州·八年级校考阶段练习）计算：（a 2b ）3=___．三、解答题参考答案一、单选题1．【答案】A【分析】根据合并同类项法则进行计算即可．【详解】解：2a a a -=，故A 正确．故选：A ．【点拨】本题主要考查了合并同类项，解题的关键是熟练掌握合并同类项法则，准确计算．2．【答案】D【分析】根据合并同类项可判断A ，根据完全平方公式可判断B ，根据单项式除以单项式可判断C ，根据积的乘方与幂的乘方运算可判断D ，从而可得答案．【详解】解：33a ，2a 不是同类项，不能合并，故A 不符合题意；()2222a b a ab b +=++，故B 不符合题意；3222a b a ab ÷=，故C 不符合题意；()2242a b a b =，故D 符合题意；故选：D.【点拨】本题考查的是合并同类项，完全平方公式的应用，单项式除以单项式，积的乘方与幂的乘方运算的含义，熟记基础运算法则是解本题的关键．3．【答案】A【分析】根据积的乘方计算法则求解即可．【详解】解：()32628m m =，故选：A ．【点拨】本题主要考查了积的乘方计算，熟知相关计算法则是解题的关键．4．【答案】B【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、同底数幂的除法法则、幂的乘方法则分别计算即可．【详解】解：3a 与2a 不是同类项，不能合并，故A 选项错误；33522a a a a +⋅==，故B 选项正确；32a a a ÷=，故C 选项错误；()236a a =，故D 选项错误；B 选项，根据同底数幂的乘法可知，底数不变，指数相加，结果是235a a +=，符合题意；C 选项，根据幂的乘方可知，底数不变，指数相乘，结果是236a a ⨯=，不符合题意；D 选项，根据同底数幂的除法可知，底数不变，指数相减，结果是1028a a -=，不符合题意；故选：B ．【点拨】本题主要考查同底数幂的混合运算法则，掌握同底数幂的运算法则是解题的关键．9．【答案】D 【分析】根据同底数幂的乘法、除法，幂的乘方，合并同类项进行运算，然后判断即可．【详解】解：A.23x x x +≠，错误，故不符合要求；B.6332x x x x ÷=≠，错误，故不符合要求；C.()43127x x x =≠，错误，故不符合要求；D.347x x x ⋅=，正确，故符合要求；故选：D ．【点拨】本题考查了同底数幂的乘法、除法，幂的乘方，合并同类项．解题的关键在于正确的运算．10．【答案】D 【分析】利用同底数幂的乘法和除法、幂的乘方、合并同类项法则解出答案．【详解】解：52233a a a a ⨯⋅==，故A 错误；2222(3)39a a a ==，故B 错误；63633a a a a -÷==，故C 错误；()22223312a a a a -=-=，故D 正确．故选：D ．【点拨】本题考查了同底数幂的乘法和除法、幂的乘方、合并同类项法则，对运算法则的熟练掌握并运用是解题的关键．11．【答案】C 【分析】先计算单项式乘以单项式，然后根据单项式除以单项式进行计算即可求解．【详解】解：2432a a b ab⋅÷3122a b ab=÷26a =，故选：C ．【点拨】本题考查了单项式除以单项式，熟练掌握单项式除以单项式的运算法则是解题的关键．12．【答案】A 【分析】根据同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘方和幂的乘方、合并同类项分别计算后，即可得到答案．【详解】解：A ．235a a a ⋅=，故选项正确，符合题意；B ．624a a a ÷=，故选项错误，不符合题意；C ．()2326ab a b =，故选项错误，不符合题意；D ．523a a a -=，故选项错误，不符合题意．故选：A ．【点拨】此题考查了同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘方和幂的乘方、合并同类项，熟练掌握运算法则是解题的关键．13．【答案】B【分析】先计算单项式乘以多项式，再合并同类项即可．【详解】解：()222222a a a a a a a +-=+-=，故选：B.【点拨】此题考查了整式的四则混合运算，熟练掌握单项式乘以多项式的运算法则是解题的关键．14．【答案】D【分析】根据积的乘方以及同底数幂的乘法进行计算即可求解．【详解】解：43()a a ⋅-()437a a a =⨯-=-，故选：D ．【点拨】本题考查了积的乘方以及同底数幂的乘法，熟练掌握积的乘方以及同底数幂的乘法的运算法则是解题的关键．15．【答案】C【分析】根据合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法、同底数幂的除法的运算法则逐项排查即可解答．【详解】解：A.2222a a a +=，故该选项不正确，不符合题意；B.()32628a a =，故该选项不正确，不符合题意；C.235a a a ⋅=，故该选项正确，符合题意；D.826a a a ÷=，故该选项不正确，不符合题意．【详解】解：A.32a a a -=，故选项错误，不符合题意；B.222()2a b a ab b -=-+，故选项错误，不符合题意；C.()2510a a =，故选项错误，不符合题意；D.325326a a a ⋅=，故选项正确，符合题意；故选:D ．【点拨】本题考查整式的运算，熟练掌握相关运算法则，是解题的关键．23．【答案】C 【分析】根据积的乘方，同底数幂的乘法，除法法则，合并同类项法则，逐一进行计算即可得出结论．【详解】解：A.4442x x x +=，选项计算错误，不符合题意；B.()32628x x -=-，选项计算错误，不符合题意；C.633x x x ÷=，选项计算正确，符合题意；D.235x x x ×=，选项计算错误，不符合题意；故选：C ．【点拨】本题考查积的乘方，同底数幂的乘法，除法，合并同类项．熟练掌握相关运算法则，是解题的关键．24．【答案】B 【分析】根据同类项的定义、同底数幂的除法性质、完全平方公式、积的乘方公式进行判断.【详解】解：A .3a 和4b 不是同类项，不能合并，所以此选项不正确；B.x 12÷x 6＝x 6，所以此选项正确；C.（a +2）2＝a 2+4a +4，所以此选项不正确；D.（ab 3）3＝a 3b 9，所以此选项不正确；故选：B ．【点拨】本题主要考查了合并同类项、同底数幂的除法、完全平方公式、积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键.25．【答案】D【分析】根据同底数幂乘除法法则、积的乘方及幂的乘方法则逐一计算即可得答案．【详解】A ．235a a a ⋅=，故该选项计算错误，不符合题意，B ．()2362a b a b -=，故该选项计算错误，不符合题意，C ．633a a a ÷=，故该选项计算错误，不符合题意，D ．()326a a =，故该选项计算正确，符合题意，故选：D ．【点拨】本题考查同底数幂乘除法、积的乘方及幂的乘方，熟练掌握运算法则是解题关键．26．【答案】A【分析】根据单项式除以单项式，幂的乘方、合并同类项以及同底数幂的乘法法则计算后再判断即可．【详解】解：A.4322x x x ÷=，计算正确，故选项A 符合题意；B.()4312x x =，原选项计算错误，故选项B 不符合题意；C.4x 与3x 不是同类项不能合并，原选项计算错误，故选项C 不符合题意；D.347x x x ⋅=，原选项计算错误，故选项D 不符合题意．故选：A ．【点拨】本题主要考查单项式除以单项式，幂的乘方、合并同类项以及同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．27．【答案】A【分析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方，合并同类项，完全平方公式进行计算，即可得出结论．【详解】解：A.437a a a ⋅=，选项计算正确，符合题意；B.()326a a =，选项计算错误，不符合题意；C.22232a a a -=选项计算错误，不符合题意；D.()2222a b a ab b -=-+，选项计算错误，不符合题意；故选：A ．【点拨】本题考查整式的运算．熟练掌握相关运算法则，是解题的关键．28．【答案】B 【分析】根据合并同类项，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方进行计算即可．【详解】A.347a a a +≠，故该选项不符合题意；B.347a a a ⋅=，故该选项符合题意；C.437a a a a ÷=≠，故该选项不符合题意；D.()43127a a a =≠，故该选项不符合题意；故选：B ．【点拨】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，熟练掌握以上运算法则是解题的关键．29．【答案】D【分析】根据合并同类项，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，平方差公式进行计算即可求解．【详解】A.22ab a b -≠，故该选项不正确，不符合题意；B.235a a a ⋅=，故该选项不正确，不符合题意；C.233a b a ab ÷=，故该选项不正确，不符合题意；D.222()()4a a a +-=-，故该选项正确，符合题意；故选：D ．【点拨】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，平方差公式，熟练掌握以上知识是解题的关键．30．【答案】A 【分析】根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类项，逐项分析判断即可求解．【详解】解：A.23232332a b a b a b -=，故该选项正确，符合题意；B.235a a a ⋅=，故该选项不正确，不符合题意；C.624a a a ÷=，故该选项不正确，不符合题意；D.()326a a =，故该选项不正确，不符合题意；故选：A ．【点拨】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类项，熟练掌握以上运算法则是解题的关键．31．【答案】D 【分析】根据同底数幂的乘除、完全平方公式、积的乘方逐个计算即可．【详解】A ．235x x x ×=，所以A 选项不符合题意；B ．12210x x x ÷=，所以B 选项不符合题意；C ．222()2x y x y xy +=++，所以C 选项不符合题意；D ．()3263x y x y =，所以D 选项符合题意．故选：D ．【点拨】此题主要考查了同底数幂的乘除、完全平方公式、积的乘方，熟记运算法则是解题关键．32．【答案】B 【分析】利用同底数幂的乘除法、积的乘方与幂的乘方以及完全平方公式分别判断即可．【详解】解：A.633a a a ÷=，故选项错误；B.235a a a ⋅=，故选项正确；C.()23624a a =，故选项错误；D.()2222a b a ab b +=++，故选项错误；故选：B ．【点拨】此题主要考查了整式的混合运算，同底数幂的乘除法、积的乘方、幂的乘方以及完全平方公式，正确掌握相关乘法公式是解题关键．33．【答案】C 【分析】根据完全平方公式及合并同类项、积的乘方运算依次判断即可．【详解】解：A.22(2)44x x x +=++，选项计算错误，不符合题意；B.246a a a ⋅=，选项计算错误，不符合题意；C.()23624x x =，计算正确，符合题意；D.222235x x x +=，选项计算错误，不符合题意；故选：C ．【点拨】题目主要考查完全平方公式及合并同类项、积的乘方运算，熟练掌握运算法则是解题关键．34．【答案】C【分析】分别根据积的乘方，完全平方公式，平方差公式和幂的乘方法则进行判断即可．【详解】解：A.()2224a a -=，原式计算错误；B.()2222a b a ab b -=-+，原式计算错误；C.()()2224m m m -+--=-，计算正确；D.()2510a a =，原式计算错误．故选：C ．【点拨】本题考查了积的乘方，完全平方公式，平方差公式和幂的乘方，熟练掌握运算法则，牢记乘法公式是解题的关键．35.【答案】C【分析】根据单项式乘以单项式，幂的乘方，积的乘方，合并同类项，进行计算即可求解．【详解】解：A.22234b b b +=，故该选项不正确，不符合题意；B.()248a a =，故该选项不正确，不符合题意；C.()224x x -=，故该选项正确，符合题意；D.2326a a a ⋅=，故该选项不正确，不符合题意；故选：C ．【点拨】本题考查了单项式乘以单项式，幂的乘方，积的乘方，合并同类项，熟练掌握以上运算法则是解题的关键．36．【答案】D【分析】根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类项，逐项分析判断即可求解．【详解】解：A.826a a a ÷=，故该选项不正确，不符合题意；B.23a a a +≠，故该选项不正确，不符合题意；C.()326a a =，故该选项不正确，不符合题意；D.235a a a ⋅=，故该选项正确，符合题意；故选：D ．【点拨】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类项，熟练掌握以上运算法则是解题的关键．37．【答案】C【分析】根据同底数幂的乘除法及幂的乘方运算法则即可判断．【详解】解：A.()236a a =，不符合题意；B.1028a a a ÷=，不符合题意；C.45a a a ⋅=，符合题意；D.515(1)a a --=-，不符合题意；故选：C ．【点拨】题目主要考查同底数幂的乘除法及幂的乘方运算法则，熟练掌握运算法则是解题关键．38．【答案】D【分析】2230a a --=变形为223a a -=，将2(23)(23)(21)a a a +-+-变形为()2428a a --，然后整体代入求值即可．【详解】解：由2230a a --=得：223a a -=，∴2(23)(23)(21)a a a +-+-2249441a a a =-+-+2848a a =--()2428a a =--438=⨯-4=，故选：D ．【点拨】本题主要考查了代数式求值，解题的关键是熟练掌握整式混合运算法则，将2(23)(23)(21)a a a +-+-变形为()2428a a --．39．【答案】A 【分析】根据幂的运算法则，乘法公式处理．【详解】A.()22346a b a b =，正确，符合题意；B.32ab ab ab -=，原计算错误，本选项不合题意；C.34()a a a -⋅=-，原计算错误，本选项不合题意；D.222()2a b a b ab +=++，原计算错误，本选项不合题意；【点拨】本题考查幂的运算法则，整式的运算，完全平方公式，掌握相关法则是解题的关键．40．【答案】A【分析】根据幂的乘方法、同底数幂的除法法则、同底数幂的乘法以及合并同类项逐项判断即可．【详解】解：A ．()23236a a a ⨯==，故A 选项计算正确，符合题意；B ．62624a a a a -÷==，故B 选项计算错误，不合题意；C ．34347a a a a +==⋅，故C 选项计算错误，不合题意；D ．2a 与a -不是同类项，所以不能合并，故D 选项计算错误，不合题意．故选：A ．【点拨】本题主要考查同底数幂的乘除运算、幂的乘方运算以及整式的加减运算等知识点，同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变，指数相减；幂的乘方，底数不变，指数相乘．41．【答案】D 【分析】根据同底数幂的乘法法则、合并同类项法则、完全平方公式和幂的乘方的运算法则进行计算即可．【详解】解：∵325a a a ⋅=，故A 不符合题意；∵4=3ab ab ab -，故B 不符合题意；∵()22211a a a ++=+，故C 不符合题意；∵()236a a -=，故D 符合题意；故选：D ．【点拨】本题考查同底数幂的乘法法则、合并同类项法则、完全平方公式和幂的乘方的运算法则，熟练掌握相关法则是解题的关键．二、填空题42．【答案】2a 【分析】根据确定公因式的确定方法：系数取最大公约数；字母取公共字母；字母指数取最低次的，即可解答．【详解】解：根据确定公因式的方法，可得22a 与4ab 的公因式为2a ，故答案为：2a ．【点拨】本题考查了公因式的确定，掌握确定公因式的方法是解题的关键．43．【答案】24x y 【分析】直接利用积的乘方运算法则计算即可求得答案．【详解】解：()2224xy x y =故答案为：24x y ．【点拨】本题考查了积的乘方运算，解题的关键是熟练掌握运算法则．44．【答案】3n【分析】根据总共配发的数量=年级数量⨯每个年级配发的套数，列代数式．【详解】解：由题意得：3个年级共需配发得套劳动工具总数为：3n 套，故答案为：3n ．【点拨】本题考查了列代数式，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列代数式．45．【答案】3ab a +【分析】根据单项式乘多项式的运算法则求解．【详解】解：(3)3a b ab a +=+．故答案为：3ab a +．【点拨】本题主要考查了单项式乘多项式的运算法则，掌握单项式乘多项式的运算法则是解答关键．46．【答案】2a 【分析】直接根据合并同类项法则进行计算即可得到答案．【详解】解：222232(32)a a a a -=-=故答案为：2a .【点拨】本题主要考查了合并同类项，掌握合并同类项运算法则是解答本题的关键．47．【答案】6【分析】先提公因式分解原式，再整体代值求解即可．【详解】解：22x y xy +()xy x y =+，∵3x y +=，2y =，∴1x =，∴原式123=⨯⨯6=，故答案为：6．【点拨】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法，利用整体思想方法是解答的关键．48．【答案】42【分析】首先提取公因式，将已知整体代入求出即可．【详解】22a b ab +()ab a b =+76=⨯42=．故答案为：42．【点拨】此题考查了求代数式的值，提公因式法因式分解，整体思想的应用，解题的关键是掌握以上知识点．49．【答案】a6b3【详解】试题分析：根据积的乘方运算法则可得（a2b）3=a6b3.故答案为：a6b3．三、解答题。

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