2016浙江丽水中考数学解析

2016年浙江省丽水市中考数学试卷（解析：张红建，校对：刘顿）

（满分150分，考试时间120分钟）

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

1. (2016淅江丽水，1，3分)下列四个数中，与-2的和为0的数是（ ）

A.-2

B.2

C.0

D.-12

【答案】B .

【逐步提示】本题考查相反数的概念，解题关键在于掌握互为相反数据两个数的和为0的性质.①利用相反数的定义；②找出-2的相反数即可.

【详细解答】解：因为-2的相反数是2，所以与-2的和为0的数是2，故选择B.

【解后反思】互为相反数的两个数的和为0.

【关键词】相反数.

2. (2016淅江丽水，2，3分)计算32×3-1的结果是( )

A.3

B.-3

C.2

D.-2

【答案】A .

【逐步提示】本题考查实数的计算，解题关键在于理解负指数的意义. ①先算乘方；②再算乘法.

【详细解答】解：32×3-1=9×13=3,故选择A.

【解后反思】实数的运算按照顺序顺序及运算法则进行计算，先算乘方开方，再算乘除，最后算加减.

【关键词】有理数的乘方；负指数幂. 3. (2016淅江丽水，3，3分)下列图形中，属于立体图形的是( )

【答案】C .

【逐步提示】本题考查立体图形与平面图形的判断，解题关键在于理解立体图形与平面图形的区别. ①观察图形是否有用虚线表示着的部分；②用虚线表示着图形的为立体图形.

【详细解答】解：C 选项中的图形有部分用虚线表示着，代表看不到的部分，表明为立体图形，故选择C.

【解后反思】平面图形的各部分都能看到，表现在平面上都为实线；立体图形有看得到的部分用实线表示，而看不到的部分用虚线表示着，故有虚线表示着的图形为立体图形.

【关键词】平面图形；立体图形.

4. (2016淅江丽水，4，3分)

1a +1b 的运算结果正确的是( ) A.1a b + B.2a b + C.a b ab

+ D.ab 【答案】C .

【逐步提示】本题考查异分母分式的加法，解题关键在于通分. ①通分；②合并.

A

B

C

D

【详细解答】解：1a +1b =a ab +b ab =a b ab

，故选择C. 【解后反思】异分母分式相加减，先通分转化为同分母分式再进行加减.

【关键词】分式加减；通分.

5. (2016淅江丽水，5，3分)某校对全体学生开展心理健康知识测试，七、八、九三个年级共有800名学生，各年级的合格人数如右表所示，则下列说法正确的是( )

A.七年级的合格率最高

B. 八年级的学生人数为262名

C. 八年级的合格率高于全校的合格率

D.九年级的合格人数最少

【答案】D .

【逐步提示】本题考查统计表的意义的理解及相关计算，解题关键在于正确理解统计表中数据的意义. ①分析题意学生共有800人，三个年级的及格人数在表中，每个年级中不及格的人数则不能推算出来；②三个年级的及格率不能判断高低.

【详细解答】解：由题意学生共有800人及三个年级的及格人数，并未出现不及格人数，所以无法对三个年级的及格率高低进行判断，所以A 、C 错误；八年级及格学生数为262名，是否有不及格的不能做出判断，故B 错误；三个年级及格人数九年级最少可以判断是正确的，故选D.

【解后反思】学生分为及格与不及格两种，哪个年级都可能有不及格的学生.全面、合理、充分理解图形中的信息，为解题打基础.

【关键词】统计；统计表.

6. (2016淅江丽水，6，3分)下列一元二次方程没有实数根的是( )

A. x 2+2x+1=0

B. x 2+x+2=0

C. x 2-1=0

D. x 2-2x-1=0

【答案】B .

【逐步提示】本题考查一元二次方程根的判别式的应用，解题关键在于理解判别式的意义. ①计算各方程△=b 2-4ac 的值；②根据△=b 2-4ac 的符号进行判断.

【详细解答】解：A 选项Δ＝0,方程有两个相等的实数根；B 选项Δ＝-7<0,方程没有实数根；C 选项Δ＝4>0,方程有两个不相等的实数根；D 选项Δ＝8>0,方程有两个不相等的实数根，故选择B.

【解后反思】一元二次方程ax 2+bx+c=0,当Δ＝b 2-4ac=0时,方程有两个相等的实数根；当Δ＝b 2-4ac<0时,方程没有实数根；Δ＝b 2-4ac>0时,方程有两个不相等的实数根.

【关键词】一元二次方程；一元二次方程根的判别式.

7. (2016淅江丽水，7，3分)如图，□ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，已知AD=8,BD=12,AC=6,则△OBC 的周长为( ) A.13 B.17 C.20 D.26

【答案】B . 【逐步提示】本题考查平行四边形的性质，解题关键在于将三角形周长转化为平行四边形的对角线长与边长. ①根据平行四边形的性质得到BC 及OB+OC 的长；②求得△OBC 的周长.

【详细解答】解：由题意得BC=AD=8, OB+OC=12

(AC+BD)=9,所以△OBC 的周长=8+9=17，故选择B.

【解后反思】平行四边形的对角线互相平分,平行四边形的对边相等,对角相等.求三角形

O

D

C

B A

周长可以分别三条线段的长，也可以将一条或两条线段加起来整体求和.

【关键词】平行四边形的性质.

8. (2016淅江丽水，8，3分)在直角坐标系中，点M，N在同一个正比例函数图象上的是( )

A.M(2,-3), N(-4,6)

B. M(-2, 3), N(4,6)

C. M(-2,-3), N(4, -6)

D. M(2,3), N(-4,6)

【答案】A.

【逐步提示】本题考查正比例函数的图象和性质，解题关键在于理解正比例函数图象上点的横、纵坐标比值间的关系.①若每个点的横、纵坐标的比值相等，则两点位于同一正比例函数的图象上；②否则两点不在同一正比例函数的图象上.

【详细解答】解：A选项中横、纵坐标的比值均为-2

3

，B、C、D选项的横纵坐标之比

不相等，有的是2

3

，有的是-

2

3

，故选择A.

【解后反思】同一正比例函数图象上点的横、纵坐标的比值相等.此题也可以根据一点坐标写出正比例函数的解析式，然后将另一点的坐标代入解析式进行验证.

【关键词】正比例函数的图象和性质.

9. (2016淅江丽水，9，3分)用直尺和圆规作Rt△ABC斜边AB上的高线CD，以下四个作图中，作法错误的是( )

A. B. C. D.

【答案】D.

【逐步提示】本题考查三角形的高的尺规作图，解题关键在于根据作图痕迹确定作图方法.①根据痕迹确定作图方法；②根据作图方法确定CD是否为斜边上的高线.

【详细解答】解：A根据过直线外一点作已知直线的垂线的方法得到斜边AB上的高线CD，故正确；B选项通过作直径所对的圆周角构造斜边AB上的高线CD，故正确；C选项根据两圆连心线垂直平分公共弦得到斜边AB上的高线CD，故正确；D选项中的CD不一定是斜边AB上的高线，故错误，故选择D.

【解后反思】作垂线的尺规作图的方法：连一点作已知直线的垂线；构造直径所对的圆周角；两圆连心线垂直平分公共弦；线段的垂直平分线.

【关键词】三角形的高；尺规作图.

10. (2016淅江丽水，10，3分)如图，已知⊙O是等腰Rt△ABC的外接圆，点D是 AC

上一点，BD交AC于点E，若BC=4,AD=4

5

，则AE的长是( )