分析力学基础非惯性系中的质点动力学-郑州大学力学

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《理论力学》试题库(1)

《理论力学》试题库一、判断体：1.没有参照系就无法描述物体的位置和运动。

2.经典力学可分为牛顿力学和分析力学两大部分。

3.运动是绝对的，而运动的描述是相对的。

4.相对一个惯性系运动的参照系一定不是惯性系。

5.相对一个惯性系作匀速直线运动的参照系也是一个惯性系。

6.经典力学的相对性原理表明：所有参照系等价。

7.通过力学实验不能确定参照系是否为惯性系。

8.通过力学实验不能确定参照系是否在运动。

9.位移矢量描述质点的位置。

10.表述为时间函数的位置变量称为运动学方程。

11.质点的轨道方程可以由运动学方程消去时间变量得到。

12.速度矢量的变化率定义为加速度。

13.速率对时间的一阶导数定义为加速度。

14.速率对时间的一阶导数等于切向加速度。

15.若质点的加速度为常矢量则其必作直线运动。

16.极坐标系中的径向加速度就是向心加速度。

17.在对物体运动的描述中，参照系和坐标系是等价的。

18.若质点作圆周运动，则其加速度恒指向圆心。

19.牛顿第二定律只适用于惯性系。

20.若质点组不受外力则机械能守恒。

21.质点组内力对任意点力矩的矢量和与内力有关。

22.内力不能改变系统的机械能。

23.内力可以改变系统的机械能。

24.内力不改变系统的动量。

25.内力可以改变系统的动量。

26.质点组内力的总功可以不等于零。

27.质点系动量守恒时动量矩不一定守恒。

28.质点系内力对任意点力矩的矢量和必为零。

29.质点系的质心位置与质点系各质点的质量和位置有关。

30.质点的动量守恒时对任意定点的动量矩也守恒。

31.质点系的动量守恒时对任意定点的动量矩也守恒。

32.质点系对某点的动量矩守恒则其动量必定守恒。

33.刚体是一种理想模型。

34.刚体的内力做的总功为零。

35.刚体平衡的充要条件是所受外力的矢量和为零。

36.刚体处于平衡状态的充要条件是所受外力的主矢和主矩均为零。

37.正交轴定理适用于任何形式的刚体。

38.正交轴定理只适用于平面薄板形的刚体。

质点动力学2019习题解析

(m1
m2 )g m1 m2
2m2a
a2
a
a
(m1 m2 )g 2m1a
m m 1
2大学物理教学中心
Northeastern University
7.一质量为0.05 kg、速率为10 m·s -1的刚球,以与钢板法线呈45º角
的方向撞击在钢板上,并以相同的速率和角度弹回来;设碰撞时间
1
和m2
的星球,原来为静止,且相
距为无穷远，后在引力的作用下,互相接近 ,到相距为r 时。求它
们之间的相对速率为多少？
解由动量守恒，机械能守恒
mv1 mv2 0
1 2
m1v12
1 2
m2v22
G
m1m2 r
0
m1 v 1
v m2 2
解得
v1 m2
2G (m1 m2)r
v2 m1
2G (m1 m2 )r
相对速率 vr v1 v2 m2
2G m (m1 m2 )r 1
2G (m1 m2)r
大学物理教学中心
Northeastern University
x
F
m(x)
mg
o
9.一人从10m深的井中提水，开始桶连水共10kg，由于水桶漏水，每升高1m 漏去0.2kg的水。水桶被匀速地从井底提到井口，则人所做的功为多少？重力做功为多少？(g=9.8m/s2)
m
dt
v dv
t 3t 2dt
2
0
v 2 t3 dx , v(1) 3 dt
x dx
t (2 t 3 )dt
5
0
x 5 2t 1 t 4; x(1) 7.25

第六章分析力学基础

第六章分析力学基础本章是动力学问题的引深，将介绍解决刚体和刚体系统动力学问题中经常采用的分析方法，这些方法将在某个方面使动力学问题的解决得以方便或简化，有的方法将直接涉及到动力学分析的计算机应用，这些方法包括达朗贝尔原理、虚位移原理、第一类拉格朗日方程和第二类拉格朗日方程。

第一节达朗贝尔原理达朗贝尔原理（有的书称之为达朗伯原理）的核心是引入惯性力和惯性力矩的概念，从而将动力学问题转化为静力学问题解决。

（一）达朗贝尔惯性力我们已经知道，牛顿第二定律描述了一个质点的运动规律，即F r m = （6.1.1）这里，r表示该质点在惯性参考基中的位置，F 则表示该质点所受外力的主矢量。

如果将上式改写为0=-r m F（6.1.2）再定义r m F -=* （6.1.3）称为该质点的达朗贝尔惯性力，则牛顿第二定律可以改写为如下形式：0=+*F F （6.1.4）上式可以这样理解：质点的达朗贝尔惯性力与该质点所受到所有真实的外力的矢量和等于零，或者说，质点的达朗贝尔惯性力与该质点所受到所有真实的外力组成一个平衡力系。

这个结论称之为质点的达朗贝尔原理。

下面就（6.1.4）式作出讨论：① 所谓所有真实外力包括主动力和理想约束力。

② 达朗贝尔惯性力与非惯性基下的牵连惯性力和科氏惯性力是有区别的，后者仅仅是为了将非惯性基下的动力学方程写成类似于惯性基的形式而采用的，显然，它们取决于惯性基的运动，而达朗贝尔惯性力与非惯性基存在与否没有关系，达朗贝尔惯性力的定义为了将相对惯性基的动力学方程改写为另外一种形式，即一种力的平衡形式。

③ 达朗贝尔原理也称为动静法，即动力学问题的静力学处理方法。

④ 达朗贝尔惯性力是描述相对惯性基的运动，所以，它也直接简称为惯性力。

对于一个由n 个质点组成的质点系统，每个质点的外力中显然包含了系统内其他质点的作用力，但是对于整个系统而言，它们之间的作用力相互抵消，因此，该质点系的外力仅仅是系统外部的作用力，当然包括主动力和理想约束力。

《理论力学动力学》第五讲非惯性系中质点的动能定理

4、非惯性系中质点的动能定理惯性参考系中的动能定理只适用于惯性系。

在非惯性参考系中，由于质点的运动微分方程中含有惯性力，因此需要重新推导动能定理。

质点的相对运动动力学基本方程为r d d m t=++Ie IC v F F F 式中e C r2m m m =-=-=-´Ie IC F a F a ωv ，r d d tv 是对时间t 的相对导数r v 上式两端点乘相对位移d ¢r r d d d d d d m t¢¢¢¢×=×+×+×Ie IC v r F r F r F r 注意到，并且科氏惯性力垂直于相对速度，所以IC F r v d 0¢×=IC F r d d r t¢=r v 上式变为：r r d d d m ¢¢×=×+×Ie v v F r F r δW ¢Ie—表示牵连惯性力F Ie 在质点的相对位移上的元功。

δF W ¢—表示力F 在质点的相对位移上的元功。

则有：2r 1d()δδ2F mv W W ¢¢=+Ie 质点在非惯性系中相对动能的增量等于作用于质点上的力与牵连惯性力在相对运动中所作的元功之和。

——质点相对运动动能定理（微分形式）4、非惯性系中质点的动能定理积分上式得22r r01122F mv mv W W ¢¢-=+Ie ——质点相对运动动能定理（积分形式）质点在非惯性系中相对动能的变化等于作用于质点上的力与牵连惯性力在相对路程上所作功的和。

注意：因为在非惯性系中科式惯性力始终垂直于相对速度，因此在相对运动中科式惯性力始终不做功。

例4 已知：一平板与水平面成θ角，板上有一质量为m 的小球，如图所示，若不计摩擦等阻力。

求: (1)平板以多大加速度向右平移时，小球能保持相对静止?(2)若平板又以这个加速度的两倍向右平移时，小球应沿板向上运动。

第二章非惯性系中的质点动力学

牵连惯性力科氏惯性力
x'
y
O
x
非惯性系中的质点动力学基本方程
mar F FIe FIC 或质点相对运动动力学基本方程
在非惯性系内，上式写成微分方程形式
m
d
2
r
dt 2
F
FIe
FIC
非惯性系中的质点运动微分方程
质点相对运动微分方程
其中 r表示质点M在非惯性系中的矢径
d 2r dt 2
解：
以上抛点为坐标原点，选取固定于地球的非惯性参考系为 Oxyz
其中 z轴铅直向上，近似通过地球中心。
x轴水平向东， y轴水平向北。
表现重力
P F FIe mg
其中 F为地球引力
科氏惯性力
FIC maC 2m vr
vr xi yj zk
FIC
的矢量积可展开为
i j k
例2－ 4 已知：一平板与水平面成θ角，板上有一质量为m 的小球，
如图所示，若不计摩擦等阻力。
求：平板以多大加速度向右平移时，小球能保持相对静止。若平板又以这个加速度的两倍向右平移时，小球应沿板向上运动。球沿板走了l 距离后，小球的相对速度是多少？
a
解：（1）在平板上固结一动参考系 Oxy
md2来自rdt 2mg
F1
F2
FIe
FIC
（a）
将上式投影到 x轴上得 mx mx 2
令 vr x
dvr dvr dx 2x
dt dx dt
z'
O
y' F1
F2
B
mg
FIC
FIeA x'
注意
dx dt
vr

理论力学知识总结

学生整理，时间有限，水平有限，仅供参考，如有纰漏，请以老师、课本为主。

第一章质点力学（1）笛卡尔坐标系位置：k z j y i x ++=r速度：k z j y i x dtr d ...v ++== 加速度：k z j y i x dtv d ......a ++== （2）极坐标系坐标：j i e r θθsin cos += j i e θθθcos sin +-= r e r =r 速度：r r .v = .v θθr =加速度:2...θr r a r -= .....2θθθr r a += （3）自然坐标系（0>θd ）坐标：ds r d e t =θd e d e t n = θρd ds = 速度：t e v v = 加速度：n t e v e v ρ2.a +=（4）相对运动（5）牛顿运动定律牛顿第一定律：惯性定律牛顿第二定律：)(a m v m P dtP d dt v d m F ==== 牛顿第三定律：2112F F -= （6）功、能量vF dt rd F dt dW P rFd dA ⋅=⋅=== （7）（7）有心力第二章质点动力学的基本定理知识点总结：质点动力学的基本方程质点动力学可分为两类基本问题:. (1) .已知质点的运动，求作用于质点的力; (2) 己知作用于质点的力，求质点的运动。

动量定理动量：符号动量定理微分形式动量守恒定律：如果作用在质点系上的外力主失恒等于零，质点系的动量保持不变。

即：质心运动定理：质点对点O 的动量矩是矢量mv r J i ⨯= 质点系对点0的动量矩是矢量i ni nii i i v m r J J ∑∑=⨯==1若z 轴通过点0，则质点系对于z 轴的动量矩为∑==ni z z z J M J ][若C 为质点系的质心，对任一点O 有 c c c J mv r J +⨯=02. 动量矩定理∑∑=⨯=⨯=nie i i n i i i i M F r v m r dt d dt dJ )()( 动量矩守恒：合外力矢量和为零，则动量矩为常矢量。

哈工大理论力学教研室《理论力学》(第7版)笔记和课后习题(含考研真题)详解(第16~17章)【圣才出

第16章非惯性系中的质点动力学16.1复习笔记一、基本方程1．非惯性系中的质点动力学基本方程（或称为质点相对运动动力学基本方程），其表达式为r Ie ICma F F F =++v v v v 式中，e Ie F ma =-v v ，表示牵连惯性力；C C I F ma =-v v ，表示科氏惯性力。

2．在动参考系内，把非惯性系质点动力学基本方程写成微分形式22Ie IC d d r m F F F t'=++v v v v 3．几种特殊情况（1）当动参考系相对于定参考系作平移时，则C 0a = ，0F =IC ，于是相对运动动力学基本方程为r Iema F F =+v v v （2）当动参考系相对于定参考系作匀速直线平移时，则C 0a = ，e 0a = ，Ie 0F F ==IC，于是相对运动动力学基本方程与相对于惯性参考系的基本方程形式一样，其表达式为r ma F= ①相对于惯性参考系做匀速直线平移的参考系都是惯性参考系。

②发生在惯性参考系本身的任何力学现象，都无助于发现该参考系本身的运动状况，这称为经典力学的相对性原理。

（3）当质点相对于动参考系静止时，则r r 00a υ==v v ，，0F =IC ，所以质点相对静止的平衡方程为F F +=Ie 上式称为质点相对静止的平衡方程，即当质点在非惯性参考系中保持相对静止时，作用在质点上的力与质点的牵连惯性力相互平衡。

（4）当质点相对于动参考系作等速直线运动时，有r 0a =，质点相对平衡方程为0Ie IC F F F ++=v v v 上式称为质点相对平衡方程。

可见在非惯性参考系中，质点相对静止和作等速直线运动时，其平衡条件是不相同的。

二、非惯性系中质点的动能定理1．质点相对运动动能定理的微分形式质点在非惯性系中相对动能的增量，等于作用于质点上的力与牵连惯性力在相对运动中所作的元功之和。

即2r 1d()δδ2F mv W W ''=+Ie 2．质点相对运动动能定理的积分形式质点在非惯性参考系中相对动能的变化，等于作用在质点上的力与牵连惯性力在相对路程上所作的功之和。

笫二章质点动力学

F
13
四、力的分类
在目前的宇宙中，存在着四类基本的相互作用，所有的运动现象的原因都逃不出这四类基本的力,各式各样的力只不过是这四类基本力在不同情况下的不同表现.
四种力：万有引力，电磁力，强力和弱力
万有引力电磁力
强力
弱力
适用范围 m
相互作用举例
长程力
长程力
1015
1016
恒星结合在一电子和原子核质子和中子结表征核子
起形成银河系结合形成原子合形成原子核衰变的力
相对强度
1039
102
1
105
14
㈣牛顿运动定律应用
一、动力学的典型问题可归结为两类：
笫一类问题：己知作用于物体（质点）上的力，由力学规律来决定该物体的运动情况或平衡状态.
笫二类问题：己知物体的运动情况或平衡状态，由力学规律来推究作用于物体上各种力.
d 2
d 2
,
cos
d 2
1
整理以上方程可得：
dT N
1 dTd Td N
2
18
TA TB
dT T
0d
ln TA TB
TB TAe
讨论：如果 0.25
则：时， TB 0.46TA
2时， TB 0.21TA
10时， TB 0.00039TA
19
例题2－2 从实验知道,当物体速度不大时,可认为空气阻力正比于物体的速度,问以初速度竖直向上运动的物体,其速度将如何变化？
一、万有引力与重力
F
G
m1m2 r2
mr
1
m
2
重力:地球对表面物体的万有引力mg
g

20第5章第二十讲质点动力学

第五章质点动力学动力学的任务•研究物体机械运动一般规律动力学基本线索动力学内容•质点动力学、动力学普遍定理、刚体动力学、动静法、分析力学物体机械运动状态改变量力对物体机械作用量动力学两类问题第一类问题•已知运动，求力第二类问题•已知力，求运动舰载飞机在发动机和弹射器推力作用下从甲板上起飞若已知初速度、飞离甲板的速度，则需要弹射器施加多大推力，或者确定需要多长的跑道。

若已知推力和跑道长度，则需要多大的初速度和多长时间才能达到飞离甲板所需速度。

ABv1v2载人飞船的交会与对接质点动力学(dynamics of a particle)本章研究质点在惯性与非惯性系中的运动微分方程。

1.惯性系质点动力学基本方程2.非惯性系质点动力学基本方程3.地球自转对质点运动的影响1.惯性系质点动力学基本方程质点动力学基本方程（牛顿第二定律）（1683-1727）1. 惯性系质点动力学基本方程•矢量形式•直角坐标形式xy质点运动微分方程∑∑∑===iizi iyi ixF zm F ym F xm1.惯性系质点动力学基本方程•自然坐标形式•极坐标形式？质点运动微分方程∑∑∑===bi ni τi FF sm F s m 02ρ1. 惯性系质点动力学基本方程求解质点动力学问题的过程与步骤大致如下1.确定研究对象，选择适当的坐标系；2.进行受力分析，画受力图；3.进行运动分析，计算运动参数；4.列出质点的运动微分方程，分清是第一类问题还是第二类问题，分别用微分或积分法求解；对第一类问题，需要确定加速度，对第二类问题，加速度方向要和投影轴方向一致，并写出初条件。

5.根据需要对结果进行必要的分析讨论。

【例】圆锥摆。

质量为1kg 的重物，被绳限制在水平面内作圆周运动，成为锥摆形状；绳长l =30cm ，与铅垂线角度θ=60°。

求：速度v 及张力T 的大小。

1. 惯性系质点动力学基本方程G解：以小球为研究的质点，作用力：重力G ，绳子拉力T 。

质点动力学的基本方程最新课件.ppt

则x 求:
l 1
0,
2
4
r
cos t cos 2
4
时杆AB受力F
t
?
r l
1
2
解:研究滑块
max F cos
其中 ax x r2cos t cos2 t
当 0时, ax r21 ,且 0,
得 F mr21
当
l2 r2 l
伽利略通过实验得到了“摆的小摆动周期与摆长的平方根成正比”的结论，从理论上为钟表的核心装置——摆奠定了基础。伽利略对自由落体和摆的研究也标志着人类对动力学研究的开始。
1657年，惠更斯完成了摆钟的设计。他还发表了一系列关于单摆与动力学的重要研究结果，如向心力和向心加速度的概念。
1676年，英国学者胡克发表了胡克定律，使人们对弹簧出现了两项改进；弹簧发条储能器的改进；弹簧摆轮（或游丝）的发明。基于这两项改进，便于携带的钟表、怀表、手表开始出现。
例9-1 曲柄连杆机构如图所示.曲柄OA以匀角速
度转动,OA=r,AB=l,当 r / l 比较小时,以O 为坐
标原点,滑块B 的运动方程可近似写为
x
l
1
2
4
r
cos
t
4
cos
2
t
如滑块的质量为m, 忽略摩擦及连杆AB的质量,试
求当 t 0和时 ,
连杆AB所受的力. 2
已知: 常量, OA r, AB l, m。设
0
mk 0
得质点运动方程
x v0t,
y
eA mk2
coskt 1
(c)
轨迹方程
y
eA mk2
cos
k v0

土木工程专业(交通土建)课程简介汇总

道路桥梁与渡河工程《理论力学A》课程简介课程编号：090213201中文名称：理论力学A英文名称：Theory Mechanics A学分学时：5.0－80开课学期：秋季先修课程：《材料力学》、《工程地质》、《弹性力学》、《水力学》适应专业：土木工程及水利工程类课程类别：本专业大类课程课程性质：必修考核形式：考试教材：《理论力学》哈尔滨工业大学理论力学教研室主编高等教育出版社主要参考书：1《静力学》谢传峰主编高等教育出版社《动力学》谢传峰主编高等教育出版社．内容简介：《理论力学》分为I II 两册。

I册包括静力学（静力学公理、物体的受理分析、平面力系、空间力系、摩擦），运动学（点的运动学、刚体的简单运动、点的合成运动、刚体的平面运动等）和动力学（质点的动力学基本方程、动量定理、动量矩定力、动能定理、达朗贝尔原理、虚位移原理等）。

II册包括分析力学基础、非惯性系中的质点动力学、碰撞、机械振动基础、刚体定点运动、自由刚体运动、刚体运动的合成、变质量动力学等。

《材料力学A》课程简介课程编号：090213204中文名称：材料力学A英文名称：Materiol Mechanics A学分学时：4.5－72开课学期:春季课程类别：本专业大类课程课程性质：必修考核形式：考试教材：《材料力学I》刘鸿文主编高等教育出版社主要参考书：《材料力学学习指导书》内容简介：本教材第一册包含了材料力学课程中的基本内容，内容包括：绪论，拉伸，压缩与剪切，扭转，弯曲内力，弯曲应力，弯曲变形，应力和应变分析，强度理论，组合变形，压杆稳定，动载荷，交变应力，平面图形的几何性质等。

第二册包含了材料力学课程较深入的内容，内容包括：弯曲的几个补充问题，能量方法，超静定结构，平面曲杆，厚壁圆桶和旋转圆盘，矩阵位移发，杆件的塑性变形等。

《工程测量A》课程简介课程编号：060313004中文名称：《工程测量A》英文名称：Engineering SurveyA学分学时：3.5－56开课学期：春季课程类别：本专业大类课程课程性质：必修考核形式：考试教材：《测量学》许娅娅应主编人民交通出版社内容简介：本课程介绍了测量学的基本概念与理论，阐述了测量学的基本知识和测量仪器（包括常规和新型仪器）的使用方法，介绍了测量误差的基本知识，小区域控制测量，包括平面控制测量和高程控制测量的施测与计算，大比例尺地图测绘的传统方法和数字化测图方法，大比例尺地形图应用及数字地面模型在公路工程中的应用，施工测量的基本工作，道路中线测量、纵横断面测量，桥梁测量、隧道测量，“3S”技术及其应用。

非惯性系下的动力学

非惯性系下的动力学引言：在物理学中，我们经常研究物体在惯性系下的运动规律，即不受外力作用时的运动状态。

然而，现实生活中存在许多非惯性系，例如地球的自转和公交车的加速等。

在这些非惯性系下，物体的运动会受到额外的力的影响，因此我们需要研究非惯性系下的动力学。

一、非惯性系的定义和特点非惯性系是指相对于惯性系而言，具有加速度的参考系。

在非惯性系中，物体的运动受到惯性力的影响，这是由于参考系的加速度导致的。

惯性力的大小和方向与物体的质量和加速度有关。

二、离心力的作用在非惯性系下，离心力是一种常见的惯性力。

当物体在旋转的参考系中运动时，会受到离心力的作用。

离心力的大小与物体的质量、角速度和距离旋转中心的距离有关。

离心力的方向指向旋转中心的外侧，是一种向心加速度的结果。

三、科里奥利力的效应科里奥利力是另一种非惯性系下的力。

当物体在旋转的参考系中有径向速度时，会受到科里奥利力的作用。

科里奥利力的方向垂直于物体的速度和旋转轴，并且与速度的大小和旋转角速度有关。

科里奥利力会使物体偏离其惯性轨迹，导致物体的运动轨迹呈现出曲线形状。

四、福科力的存在福科力是一种在非惯性系下的惯性力。

当物体在加速的参考系中运动时，会受到福科力的作用。

福科力的大小与物体的质量、加速度和参考系的加速度有关。

福科力的方向与参考系的加速度相反，并且与物体的质量和加速度成正比。

五、应用举例：地球自转和人体感受地球的自转是一个非惯性系，因此我们可以观察到一些非惯性系下的动力学效应。

例如，地球的自转导致了地球上的离心力，使得物体在赤道上的重力稍微减小。

此外，地球的自转也会导致科里奥利力的作用，使得气流和海洋流的运动呈现出特定的曲线形状。

在人体感受方面，非惯性系下的动力学效应也起到一定的作用。

例如，当乘坐公交车或电梯加速或减速时，我们会感受到身体向前或向后倾斜的力。

这是由于福科力的作用，使得我们的身体相对于参考系有一个相对的加速度。

结论：非惯性系下的动力学是物理学中一个重要的研究领域。

大学物理-质点动力学学(2024版)

在同一直线上。
(2) 分别作用于两个物体上，不能抵消。
F F
(3) 属于同一种性质的力。 (4) 物体静止或运动均适用。
四、牛顿定律的应用例2-1. 质量为m的物体被竖直上抛，初
解题步骤： (1) 确定研究对象。隔离
速度为v0，物体受到的空气阻力数值与其速率成正比，即f = kv，k为常数，求
曲线下面的面积表示。
F
A F dx
O xa
xb x
力位移曲线下的面积表示力F 所作的功的大小。
一、功
元功
dA F dr
dA F dr
Fxdx Fydy Fzdz
例2-1、一质点做圆周运动，有一力 F F0 xi yj
作用于质点，在质点由原点至P(0， 2R)点过程中，F 力做的功为多少？
惯性质量:物体惯性大小的量度。引力质量: 物体间相互作用的“能力”大小的量度。思考：什么情况下惯性质量与引力质量相等？
2. 牛顿第一定律(惯性定律)
任何物体都保持静止
或匀速直线运动态，直至
其它物体所作用的力迫使
它改变这种状态为止。
3. 力的数学描述：大小、方向、作用
点—矢量
二、牛顿第二定律
L2
路径绕行一周，这些
力所做的功恒为零，
a 若 A
F dr 0,
具有这种特性的力统
L
称为保守力。
若
A
F dr 0,
没有这种特性的力，
L
F 为保守力。 F 为非保守力。
统称为非保守力或耗
保守力：重力、弹性力、万有引力、
散力。
静电力。
非保守力：摩擦力、爆炸力
五、势能

第一章分析力学基础

唯一的数y与之对应，则称在集合E上给定了一个函数
y = f (x) (x, y R)
在闭区间a, b上的连续函数A（x），积分
b
I = a A(x)dx
设定义在 a, b上的所有连续函数组成的集合为，则
上式给出了集合到数域R的一个映射关系，称之为泛函数，记为
I (A) (I R,A )
n个质点组成的质点系，任一瞬时这n个质点在空间中位置的集合称为该质点系的位形。
所有满足约束条件的质点系的位形的集合称为该质点系位形空间。可以证明，对于完整约束系统，位形空间为线性空间。
对于保守系统，位形空间的每一个元素（即质点系的每一个位形），都有唯一的势能值与之对应，因此，质点系的势能可以看成是定义在位形空间的一个泛函数。
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势能变分的定义
设y=f（x）是定义在数域R上的可微函数，当自变量x发生微小变化dx时，对应函数值的微小变化称为函数的微分，记作
dy = f (x + dx) - f (x) = f (x)dx
设 I (A) 是定义在集合上的泛函数，当自变量A发生微小变化 A 时，对应泛函数值的微小变化称为泛函数的变分

非惯性系中动力学问题的讨论讲解

包头师范学院本科毕业论文论文题目：非惯性系中动力学问题的讨论院系：物理科学与技术学院专业：物理学姓名：王文隆学号： 0809320007指导教师：鲁毅二〇一二年三月摘要综述了近几十年来国内外学者对非惯性系动力学方面的研究情况 ,以及对非惯性系动力学的实际应用情况。

介绍了在非惯性系中建立动力学方程的方法 ,惯性系中拉格朗日方程在非惯性系中的转换形式 ,以及非惯性系中的能量定理和能量守恒定律的应用等研究成果。

最后 ,概述了一些运用非惯性系动力学的方法来解决非惯性系中的理论和实际工程应用两方面的文献 ,并且对非惯性系的研究和应用进行了展望。

关键词：非惯性系；惯性力；动力学方程；拉格朗日方程；动量定理; 动能定律;守恒定律AbstractAnd under classical mechanics frame, the conservation law, leads into the inertial force concept according to kinetic energy theorem , moment of momenum theorem , mechanical energy in inertia department, equation having infered out now that the sort having translation , having rotating is not that inertia is to be hit by dynamics, priority explains a few representative Mechanics phenomenon in being not an inertia department.Key words：Non- inertia Inertial force Kinetic energy theorem Mechanical energy conserves Apply目录引言 (5)1非惯性系概述 (6)1.1非惯性系 (6)1.2 惯性力 (6)2 动力学方程 (7)2.1 质点动力学方程 (7)2.2 拉格朗日方程 (8)3 能量问题 (9)4 应用研究举例 (9)5 研究展望 (10)参考文献 (11)致谢 (12)非惯性系中动力学问题的讨论引言实际工程中有许多系统处于非惯性系内工作 ,如航空航天、天文和外星空探索等领域的许多转子系统。

非惯性系质心动量概述课件

非惯性系动量与力的关系
01
在非惯性系中，动量与力的关系表现为动量定理的形式，即力在时间上的积累等于物体动量的变化。
02
在非惯性系中，由于存在外部力作用，物体的动量会发生变化，这种变化与外部力的作用时间和大小有关。
非惯性系质心动量与力的关系
在非惯性系中，质心动量与力的关系表现为质心动量定理的形式，即力在时间上的积累等于物体质心动量的变化。
在非惯性系中，物体受到的力包括真实力和惯性力两部分。真实力直接改变物体的运动状态，而惯性力则是因为参考系加速运动而产生的虚拟力。
质心动量与力之间的关系可以通过质心运动定理来描述，即质心动量的改变与受到的外力（真实力和惯性力之和）成正比。
质心动量是描述物体相对于质心的动量，其改变反映了物体整体动量的变化。因此，在分析非惯性系中的运动问题时，需要考虑质心动量的影响，以便更准确地应用牛顿第二定律。
质心动量在非惯性参考系中的变化
当观察者处于非惯性参考系中时，由于观察者的加速度或旋转，会导致观察到的质心动量发生变化。这个变化与相对论效应有关，需要进行相应的修正。
非惯性系质心动量与相对论的关系
在处理非惯性系中的质心动量时，需要考虑相对论效应的影响。这有助于更准确地描述物理现象，并深入理解质心动量与相对论之间的关系。
THANKS
在非惯性系中，由于参考系本身具有加速度，物体受到的力除了受到真实力外，还会受到惯性力作用。
质心动量是描述物体相对于惯性系或非惯性系中质心的动量。在非惯性系中，质心动量可能会发生变化，从而影响物体的运动状态。
因此，在非惯性系中应用牛顿第二定律时，需要考虑质心动量的影响。
非惯性系质心动量与力的关系
非惯性系质心动量概述课件

我国1960年代出版的三部理论力学教材评介

我国1960年代出版的三部理论力学教材评介赵湘慧;庄表中;赵玉成;曾凡林【摘要】本文从教材概况、主要内容、特点、适用范围及作者等各方面,介绍三部20世纪60年代我国自主编写,并通过不断修订完善形成自身体系和风格,至今仍被我国高校所广泛采用的优秀的理论力学教材:哈尔滨工业大学理论力学教研室编《理论力学Ⅰ,Ⅱ》,郝桐生编《理论力学》和浙江大学理论力学教研室编《理论力学》.【期刊名称】《力学与实践》【年(卷),期】2019(041)001【总页数】6页(P76-81)【关键词】理论力学;教材;评介【作者】赵湘慧;庄表中;赵玉成;曾凡林【作者单位】高等教育出版社,北京 100029;浙江大学,杭州310027;中国矿业大学,江苏徐州221116;哈尔滨工业大学,哈尔滨150001【正文语种】中文【中图分类】O31在武际可先生的文章《理论力学教材的发展趋势》[1]、与梅凤翔先生的文章《关于分析力学的三本名著》[2]和教材《理论力学I，II》[3-4]绪论中，对理论力学教材的形成与发展作了较详实的阐述。

从18世纪开始，有关理论力学的新研究成果不断出现，理论力学教材的内容不断扩展，到20世纪初，理论力学逐渐发展形成现今的框架。

其中，具有重要影响的教材有法国数学家、力学家阿佩尔 (Appell，1855—1930)于1893年出版的5卷巨著《理性力学》(Traité de Mécanique Rationnelle)。

这部著作的前3卷于1911年被译为俄文。

后来，苏联学者蒲赫哥尔茨于1932年所著的《理论力学基本教程》大致就是按照阿佩尔的体系写成的。

在我国，20世纪50年代，范会国先生编写了《理论力学》(1951)，周培源先生编写了《理论力学》(1952)，包括蒲赫哥尔茨《理论力学基本教程》在内的一批苏联理论力学教材相继翻译出版。

至20世纪60年代，在学习国外教材的基础上，我国自主编写的几种理论力学教材也相继出版。

2023大学_理论力学教程第三版(周衍柏著)课后答案下载

2023理论力学教程第三版(周衍柏著)课后答案下载理论力学教程第三版内容简介绪论第一章质点力学1.1 运动的描述方法1.2 速度、加速度的分量表示式1.3 平动参考系1.4 质点运动定律1.5 质点运动微分方程1.6 非惯性系动力学(一)1.7 功与能1.8 质点动力学的基本定理与基本守恒定律1.9 有心力小结补充例题思考题习题第二章质点组力学2.1 质点组2.2 动量定理与动量守恒定律2.3 动量矩定理与动量矩守恒定律 2.4 动能定理与机械能守恒定律 2.5 两体问题2.6 质心坐标系与实验室坐标系 2.7 变质量物体的运动2.8 位力定理小结补充例题思考题习题第三章刚体力学3.1 刚体运动的分析3.2 角速度矢量3.3 欧拉角3.4 刚体运动方程与平衡方程3.5 转动惯量3.6 刚体的平动与绕固定轴的.转动 3.7 刚体的平面平行运动3.8 刚体绕固定点的转动__3.9 重刚体绕固定点转动的解__3.10 拉莫尔进动小结补充例题思考题习题第四章转动参考系4.1 平面转动参考系4.2 空间转动参考系4.3 非惯性系动力学(二)__4.5 傅科摆小结补充例题思考题习题第五章分析力学5.1 约束与广义坐标5.2 虚功原理5.3 拉格朗日方程5.4 小振动5.5 哈密顿正则方程5.6 泊松括号与泊松定理5.7 哈密顿原理5.8 正则变换__5.9 哈密顿-雅可比理论__5.10 相积分与角变数__5.11 刘维尔定理小结补充例题思考题习题附录主要参考书目理论力学教程第三版目录本书是在第二版的基础上修订而成的，适用于高等学校物理类专业的理论力学课程。

本书与第二版相比内容保持不变，仅将科学名词、物理量符号等按照国家标准和规范作了更新。

本书内容包括质点力学、质点组力学、刚体力学、转动参考系及分析力学等，每章附有小结、补充例题、思考题及习题。

非惯性系中的力学

非惯性系中的力学在经典力学中，我们通常将研究对象限定在惯性系中。

惯性系是指一个不受任何外力或惯性力作用的参考系。

然而，在许多实际情况下，我们无法避免研究非惯性系中的力学。

非惯性系中的力学研究相对复杂，但它在解释许多日常生活中的现象、工程设计以及航天飞行等方面具有重要的意义。

一、引言在力学研究中，我们常常使用牛顿定律来描述物体的运动，即F=ma，其中F为物体所受合力，m为物体的质量，a为物体的加速度。

然而，牛顿定律仅在惯性系中成立，当系统处于非惯性系中时，就需要考虑惯性力的作用。

二、非惯性力的概念和作用非惯性力是指在非惯性系中对物体产生的看似存在的力，实际上是由于非惯性系的运动而产生的惯性效应。

常见的非惯性力有离心力、科里奥利力以及向心力等。

离心力是一个物体在非惯性系中沿着旋转轴的方向产生的力，它的大小与物体的质量、距离旋转轴的距离以及角速度有关。

离心力在许多日常生活场景中起着重要作用，比如旋转游乐设施中的体验、地球自转引起的地球形状畸变等。

科里奥利力是一个物体在非惯性系中由于角速度的改变所产生的力。

科里奥利力的方向垂直于运动方向和旋转轴，在天文学、航天飞行等领域有重要的应用。

例如，地球上飞行的飞机或火箭就需要考虑科里奥利力的影响。

向心力是一个物体在非惯性系中沿着旋转轴的方向产生的力，它与物体的质量、旋转角速度以及距离旋转轴的距离有关。

向心力在转弯的机动车辆、垂直旋转的过山车等情况下起着重要作用。

三、非惯性系中的运动方程在非惯性系中，我们需要修正牛顿定律，使其适用于非惯性系的情况。

修正后的运动方程为F=m(a-a')，其中a'为非惯性系的加速度。

非惯性系中的运动方程相对复杂，因为我们需要考虑添加的惯性力对物体运动所产生的影响。

四、实例分析接下来，我们通过几个实例来说明非惯性系中的力学问题。

1. 旋转地球上的自由落体在地球自转的惯性系中，物体的自由落体可以简单地由重力加速度描述。

然而，在地球自转的非惯性系中，我们需要考虑离心力和科里奥利力的影响。