分析力学基础非惯性系中的质点动力学-郑州大学力学

第一章分析力学基础

1-1 试分析图示两个平面机构的自由度数。

1-2 广义力都具有力的量纲吗?广义力与广义坐标有什么联系?

1-3 放置在固定半圆柱面上的相同半径的均质半圆柱体和均质半圆柱薄壳，如图所示。试分析哪一个能稳定地保持在图示位置。

1-4动力学普遍方程中应包括内力的虚功吗?

1-5如研究的系统中有摩擦力，如何应用动力学普遍方程或拉格朗日方程?

1-6 试用拉格朗日方程推导刚体平面运动的运动微分方程。

1-7 推导拉格朗日方程的过程中，哪一步用到了完整约束的条件 ?

第二章非惯性系中的质点动力学

2-1根据非惯性系下的动力学基本方程，小球在变速运动的车厢中自由降落时受有牵连惯性力，飞机在高空飞行时受有科氏惯性力。试分析这两个惯性力的反作用力作用在哪？牛顿第三定律对它们成立吗？

2-2对固结在变速运动的列车上的参考系来说，地面上静平衡的物体并不平衡，而随列车一起运动的物体却是平衡的。试从这一点出发说明惯性力的相对性，并说明惯性力的虚加性与真实性。

2-3在质点相对运动中，下述哪些说法是正确的？

（1）若，则必有。

（2）若，则必有。

2-4 某人水平抛出一球，如果考虑科氏惯性力，则在下述情况下，由抛球的人看来，球的路径会偏向不考虑科氏惯性力时路径的右面还是左面？（1）在北半球水平抛出；（2）在南半球水平抛出；（3）在南极和北极水平抛出。

2-5 在惯性系中，质点系的动能为。其中m 为质点系的总质量，为质心速度，为相对于质心坐标系（即以质心为基点的平移坐标系）的动能。称上式为柯尼希定理。试利用柯尼希定理导出质点系相对于质心坐标系的动能定理。

第三章 碰撞

3-1 两球

的质量分别为,开始时不动，以速度撞于。设恢复因数e =1，问在三种情况下，两球碰撞后将如何运动?

3-2 碰撞过程中可以应用冲量矩定理，为什么一般情况下不便于应用动量矩定理的积分形式?

3-3 为什么弹性碰撞时不应用动能定理；当恢复因数e =1时是否可以应用?

3-4 在不同碰撞情况下，恢复因数是如何定义的；在分析碰撞问题中，恢复因数起什么作用?

3-5 击打棒球时，有时震手，有时不感到震手，这是为什么?

3-6 定轴转动刚体上受碰撞力作用，为什么轴承处也会产生碰撞力?如果转轴恰好通过刚体的质心，能否找到撞击中心?

3-7 均质细杆，质量为m ，长为l ，静止放于光滑水平面上。如杆端受有水平并垂直于细杆的碰撞冲量，求碰撞后杆中心的速度和杆的角速度。欲使此杆某一端点碰撞结束瞬时

的速度为零，碰撞冲量应作用于杆的什么位置?

第四章 机械振动基础

4-1 如图所示装置，重物M 可在螺杆上上下滑动，重物的上方

和下方都装有弹簧。问是否可以通过螺帽调节弹簧的压缩量来调节

系统的固有频率?

4-2 如图所示的水平摆和铅垂摆都处于重力场中，杆重不计，

摆长l 、弹簧刚度k 以及摆锤质量m 都是相同的。试问两个摆微幅

摆动的固有频率是否相同？如果二者都脱离了重力场，其固有频率

是否相同？又如图中的弹簧方向都与摆杆垂直，假设弹簧与摆杆成

角连接，其固有频率

有什么不同? '212T mv T C +=

C v 'T I

4-3假如地球引力增加一倍，下列几种振动系统的固有频率有变化吗 ?(1)单摆；(2)复摆；(3)弹簧质量系统；(4)扭摆。

4-4在光滑水平面上，两个质量皆为m的质点由一刚度为k的无重弹簧相连。若将二质点拉开一段距离再同时释放，二者将发生振动，求此振动的周期。如上述二质点的质量分别为，间二者仍发生振动吗?振动周期为多大?

4-5均质细杆长l，质量为m。问以哪一点为悬挂点做为复摆，其摆动频率最大；以哪二点为悬挂点其摆动频率最小。

4-6什么是临界阻尼?小阻尼和大阻尼情况的自由振动有什么不同?

4-7 证明在大阻尼振动情况下，物体以任意的起始位置和起始速度运动，越过平衡位置不能超过一次。

4-8怎样用自由振动实验方法求单自由度系统的阻尼比ζ和阻尼系数c。

4-9 有阻尼受迫振动中，什么是稳态过程?与刚开始的一段运动有什么不同?

4-10汽轮发电机主轴的转速己大于其临界转速，起动与停车过程中都必然经过其共振区，为什么轴并没有剧烈振动而破坏?

4-11确定两个自由度系统的自由振动需要几个运动初始条件 ?

4-12 什么是主振动?两个主振动的合成是否为简谐振动?是否都是周期运动?

4-13 两个自由度振动系统在什么条件下可按其第一主振型或第二主振型振动?

第五章刚体定点运动自由刚体运动

刚体运动的合成陀螺仪近似理论

5-1刚体绕定点O运动时，根据下述条件如何确定其瞬时轴?

（1）己知其上两点A，B的速度相同。

（2）己知其上两点A，B的速度方向，且两个速度方向不平行。

5-2绕定点运动刚体上任一点M的速度为，转动加速度为，绕瞬时轴的向轴加速度为，且皆不为零。试判断下述说法是否正确：

（1）必与共线；

（2）必与角速度矢 垂直；

（3）必与 垂直；

（4）必与角加速度矢垂直；

（5）

必与垂直； （6）

必与角加速度矢垂直； （7）

必与角速度矢垂直； （8）必指向定点O ；

（9）必垂直于该点矢径 。

5-3 刚体自由运动时，其上任意两点的速度在这两点连线上的投影是否一定相等? 5-4 刚体自由运动时，若某瞬时其上不共线的某三点加速度矢相同，试判断下述说法是否正确：

（1）该瞬时刚体上所有点的速度必相等；

（2）该瞬时刚体上所有点的加速度必相等。

5-5 刚体绕定点运动时，一般情况下其角速度矢与角加速度矢是否在同一直线上?

5-6 刚体绕两个平行轴转动的合成是否为平面运动？两平行轴转动合成的分析方法与基点法有什么异同?

第六章 变质量动力学

6-1 变质量质点的运动微分方程

与质点动量定理

之间有何区别？

6-2 反推力有何异同？它们是怎样产生的？ 6-3 要达到较高的速度，多级火箭为什么比单级火箭优越？

6-4 多级火箭欲达到给定的速度，如何分配各级火箭的质量能使总质量为最小？ 6-5 变质量质点的动量定理、动量矩动量和动能定理与定质量质点的三大定理有何区别？这一区别是怎样产生的？