用短除法求最大公因数

D. 甲、乙两数的积
4. 写出下列各分数分子和分母的最大公因数。
7 9
(
1
)
8( 36
4
)
18 72
(
18
)
9( 15
3
)
5. 在相应的( )里写出相邻阶梯上两个数的最大
公因数。 72
36 ( 36) 24 ( 12 ) 18 ( 6 ) 15 ( 3 ) 10 ( 5 )
6. 按要求写出两个数，使它们的最大公因数是 1。 (1) 两个数都是质数: __2__ 和 __5__。 (2) 两个数都是合数: __4__ 和 __9__。 (3) 一个质数一个合数: __1_3_ 和 __8__。
殊
5、大的数是质数的两个数。
情 况
6、1和任何一个自然数（0除外）。
7、2和任何奇数。
复习
什么数叫质数？什么数叫合数？
一个数，只有1和它本身两个因数，这样 的数叫做质数。（也叫做素数）
一个数，除了1和它本身，还有别的因 数，这样的数叫做合数
什么是分解质因数？
把一个合数用几个质数相乘的形式表 示出来叫做分解质因数。
28=2×2×7
什么是质因数？
每个合数都可以写成几个质数相乘的形式， 这几个质数叫做这个合数的质因数。
35
（12，20）=2×2=4。
练习
用短除法求出12和16的最大公因数。
2 12 16 26 8
34
（12，20）=2×2=4。
2. 找出下面每组数的最大公因数。
6和9 3
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15 和 12 3
42 和 54 6
30 和 45 15
5和9 1
34 和 17 17
16 和 48 16
15 和 16 1
6=2×3
用质数2去除 商是质数为止
2 28
2 14 7
商是合数还要继续除 商是质数为止
28=2×2×7
练一练 ：用短除法把36分解质因数.
2 36 2 18 39 3
36=2×2×3×3
9和12的公因数有哪些？最大公因数是几？
方法一： 先找9的因数， 有1、3、9。 再找12的因数，有1、2、3、4、6、12。
列 举
所以9和12的公因数有1、3，最大公因数是3。 法
方法二：
先找9的因数，有1、3、9。 再从1、3、9中看哪一个是12的因数，
筛
发现1、3也是12的因数
选
所以9和12的公因数有1、3，最大公因数是3。
法
8和12的公因数有哪些？最大公因数是几？
方法一： 8的因数有：1、2、4、8。 12的因数有：1、2、3、4、6、12。 所以8和12的公因数有1、2、4，最大公因数是4。
先把下面两个数分解质因数，再求出它们的最大公因数． 30＝（ 2 ）×（ 3 ）×（ 5 ） 42＝（ 2 ）×（ 3 ）×（ 7 ） 30和42的最大公因数是 2×3 ＝ 6
A＝2×2 B＝2×2×3 A和B的最大公因数是 2×2＝4
练习
1、已知 A＝2×3×5 B＝3×5×7 A和B和最大公因数是（15 ）
公因数只有 1 的两个数，叫做互质数。例如， 5 和 7 是互质数，7 和 9 也是互质数。
想一想：互质的两个数必须都是质数吗? 请你 举出两个合数互质的例子来。
4 和 9，8 和 15。
互
1、相邻的两个自然数（0除外）。
质 数
2、相邻的两个奇数。
的
3、两个不相同的质数。
几 种 特
4、小的数是质数，大的数不是它的 倍数的两个数。
3×5
用短除法求18和30的最大公因数。
2 18 30
3 9 15
3
5
用公有的质因数2除 用公有的质因数3除
除到两个商是互质数为止
18和30的最大公因数是 2×3＝6
把所有的除数连乘起来，就得到这两个数的最大公因数
（18，30）=2×3=6
练习
用短除法求出12和20的最大公因数
2 12 20 2 6 10
方法二： 8的因数有：1、2、4、8。 其中1、2、4也是12的因数， 所以8和12的公因数有1、2、4，最大公因数是4。
用分解质因数方法求18和30最大公因数
2 18 39 3
18＝ 2 × 3 × 3 30＝ 2 × 3 × 5
2 30 3 15 5
公有的 质因数
18和30的最大公因数是：2×3=6 （18，30）=2×3=6
质因数既是因数，又是质数
学习目标：
1、会用短除法分解质因数。 2、会短除法求最大公因数
用树杈法把6和28分解质因数
6 2 ×3 6 = 2×3
28 4 ×7 2 ×2 ×7 28 = 2×2×7
用短除法分解质因数
短除号
除数…… 2
6 ……被除数 3 ……商
用短除法把6和28分解质因数.
26 3
3. 选出正确答案的编号填在横线上。
(1) 9 和 16 的最大公因数是___A___。
A. 1
B. 3
C. 4
D. 9
(2) 16 和 48 的最大公因数是__D____。
A. 4
B. 6
C. 8
D. 16
(3) 甲数是乙数的倍数，甲、乙两数的最大公因
数是___C___。
A. 1
B. 甲数
C. 乙数