用短除法求最大公因数

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03用短除法求最大公因数和最小公倍数

把所有的除数和最后的两个商连乘起来，就得到这两个数的最小公倍数。
谢谢
11 33 11 3 1
33和11的最大公因数是11。
法求出33和11的最大公因数和最小公倍数。
11 33 11
3 1
33和11的最小公倍数是11×3×1=33。
可以表示为[33，11]=33。
用短除法求两个数的最大公因数或最小公倍数，一般都用两个数除以它们的公因数，一直除到所得的两个商只有公因数1为止。把所有的除数连乘起来，就得到这两个数的最大公因数。
先同时除以公因数2
2 12 18 3 6 9 2 3
再同时除以公因数3
除到两个商只有公因数1为止.
把所有的除数连乘,得到12和18 的最大公因数是2×3 = 6。
先同时除以公因数2 再同时除以公因数3 除到两个商只有公因数1为止.
2 12 18 3 6 9 2 3
把所有的除数和最后的两个商连乘,
2 12 20 2 6 10 3 5 12和20的最大公因数是2×2=4。
可以表示为（12，20）=4。
用短除法求出12和20的最大公因数和最小公倍数。
2 12 20 2 6 10 3 5
12和20的最小公倍数是2×2×3×5=60。可以表示为[12，20]=60。
用短除法求出33和11的最大公因数和最小公倍数。
求12和18的最大公因数。
12的因数 1 2 3 4 6 12 18的因数 1 2 3 6 9 18
12的因数 1 2 3 4 6 12
18的因数 1 2 3 6 9 18
6
是12和18的最大公因数。
求12和18的最大公因数。
我会用短除法求最大公因数。
你还会其他方法吗？

13和15的最大公因数短除法

13和15的最大公因数短除法最大公因数，简称最大公约数（Greatest Common Divisor），是指两个或多个整数共有的最大因数。

求最大公约数的一种简单方法是使用短除法。

短除法是一种用于将一个数被另一个数除时的基本算法。

使用短除法可以快速地确定两个数的最大公约数。

首先，我们将要求的两个数，即13和15，写在竖式中间的两边。

在竖式的上方我们从左到右写上两个数的因数分解式，这是通过将两个数分解为它们的质因数相乘的形式得到的。

13的质因数分解式为：13 = 1 * 1315的质因数分解式为：15 = 3 * 5接下来，我们从质因数分解式中选取一个公共因子，将其写在竖式的左上方，并将选取的公共因子除以相应的数得到商。

这个商就是我们要计算的最大公约数。

在这种情况下，我们可以选择3作为公共因子。

将3除以13，我们得到商为0余3；将3除以15，我们得到商为5余0。

然后，我们用商代替原来的数，重复上述步骤，直到无法再选取公共因子为止。

如果遇到余数为零，那么除数就是最大公约数。

在这个例子中，我们可以继续选择3作为公共因子，将3除以3，得到商为1余0。

此时余数为零，所以3就是最大公约数。

总结一下，使用短除法求解13和15的最大公约数的过程如下：1.将13和15写在竖式中央的两边。

2.将13和15进行质因数分解，得到13 = 1 * 13和15 = 3 * 5。

3.从质因数分解式中选取一个公共因子，将其写在竖式的左上方，并将选取的公共因子除以相应的数得到商。

4.用商代替原来的数，重复上述步骤，直到无法再选取公共因子为止。

5.如果遇到余数为零，那么除数就是最大公约数。

使用短除法求解最大公约数的关键在于质因数分解。

如果我们已经知道了两个数的质因数分解式，那么就可以很容易地使用短除法求解它们的最大公约数。

因此，质因数分解是求解最大公约数的重要基础。

在上述例子中，我们对13和15进行了质因数分解，得到了它们的质因数分解式。

最大公因数和最小公倍数短除法

最大公因数和最小公倍数短除法
最大公因数和最小公倍数是数学中的基本概念，它们可以帮助我们简化各种数学问题的求解。

在数学中，我们通常使用除法来求最大公因数和最小公倍数，这被称为“长除法”。

然而，这种方法在处理大数时会变得非常麻烦，因此，我们需要使用一种更高效的方法，称为“短除法”。

短除法的基本原理是，我们将两个数分解成质因数的乘积形式，然后将它们的公共质因数相乘，即可得到它们的最大公因数。

而最小公倍数则是将两个数各自去除公共质因数后，再将剩余的部分相乘即可。

举个例子，假设我们要求出24和36的最大公因数和最小公倍数。

首先，我们将这两个数分解成质因数的乘积形式，得到：
24 = 2 × 2 × 2 × 3
36 = 2 × 2 × 3 × 3
然后，我们找到它们的公共质因数，即2和3，将它们相乘得到最大公因数：
最大公因数= 2 × 2 × 3 = 12
接下来，我们将24和36各自去除公共质因数，得到：
24 = 2 × 2 × 3
36 = 2 × 3 × 3
然后，我们将剩余的部分相乘，即可得到最小公倍数：
最小公倍数= 2 × 2 × 3 × 3 = 36
通过短除法，我们可以快速而准确地计算出最大公因数和最小公倍数，这对于求解各种数学问题都是非常有用的。

5.8用短除法求最大公因数

什么叫最大公因数.
能同时整除a和b中的最大一个数,这个数就是a和b的最大公因数
找最大公因数
一、列举法： 1.先找各个数的因数。 2.找出两个数公有的因数。 3.确定最大公因数。二、用倍数关系找：如果两个数是倍数关系时,较小数是这两个数的最大公因数。
三、用互质数找：两个不相等的质数,最大的公因数是1 。四、用相邻两个自然数找：相邻两个自然数(0除外)的最大公因数是1。
(3) 一个质数一个合数: ____ 13 和 ____ 8 。
求下面每组数的最大公因数。
45和75 36和90 48和72
12和8
18和24
20和25
44和66
39和65
28和36
1.找出9和15的所有因数及最大公因数，并与同伴交流你是怎么找的。 9的因数有 1，3，9 ；
15的因数有 1，3，5，15 ；
36和60分解质因数 36 60 ……用公因数2除； 2 18 30 ……用公因数2除； 3 9 15 ……用公因数3除； 3 5 ……只有公因数1，不必再除。把所有的除数连乘起来，得到36和60的最大公因数是2×2×3=12。 36和60的最大公因数也可以这样表示： 2 （36，60）=2×2×3=12
5. 在相应的(
公因数。
)里写出相邻阶梯上两个数的最大
72 36 ( 36 ) 24 ( 12 ) 18 ( 6 ) 15 ( 3 ) 10 ( 5 )
6. 按要求写出两个数，使它们的最大公因数是 1。
(1) 两个数都是质数: ____ 2 和 ____ 5 。
(2) 两个数都是合数: ____ 4 和 ____ 9 。
36 2 18 3 9 3

用短除法求最大公因数公开课获奖课件

26 3
6=2×3
用质数2清除商是质数为止
2 28
2 14 7
商是合数还要继续除商是质数为止
28=2×2×7
第6页
练一练 : 用短除法把36分解质因数.
2 36 2 18 39 3
36=2×2×3×3
第7页
9和12公因数有哪些？最大公因数是几？
措施一：
列
9因数： 1、3.9。
举
12因数： 1、2、3、4、6.12。
质因数既是因数, 又是质数
第2页
学习目旳:
1、会用短除法分解质因数。 2.会短除法求最大公因数
第3页
用树杈法把6和28分解质因数
6 2 ×3 6 = 2×3
28 4 ×7 2 ×2 ×7 28 = 2×2×7
第4页
用短除法分解质因数
短除号
除数…… 2
6 ……被除数 3 ……商
第5页
用短除法把6和28分解质因数.
完毕数学书45第6题再完毕数学书45第7题独立思索并完毕第8题
第19页
第20页
男、女生分别排队去植树, 要使每排人数相似, 每排最多有多少人? 这时男、女生分别有几排?
男生有 24 人。
女生有 16 人。
第21页
4.小巧匠
要把它们截成同样长小棒, 不能有剩余, 每根小棒最长是多少厘米?
2 16 44
12 cm 16 cm
2 8 22 4 11
44 cm
（16, 44）=2×2=4。
答: 每根小棒最长是 4 厘米。
第22页
学校有一面长方形墙，长是16 分米，宽是12分米，用正方形瓷砖恰好把墙铺满，瓷砖边长最大可以是多少分米？

03用短除法求最大公因数和最小公倍数

求12和18的最大公因数。
12的因数
18的因数
12 3 4 6 12
12 3 6 9 18
12的因数
12 3 4 6 12
18的因数
12 3 6 6 9 18
是12和18的最大公因数。
求12和18的最大公因数。
你还会其他方法吗？
我会用短除法求最大公因数。
用这一种方法还能求最小公倍数。
先同时除以公因数2
两个数的最大公因数可以用（）表示。
12和18的最大公因数是6，可以表示为（12，18）=6。
两个数的最小公倍数可以用[ ]表示。
12和18的最小公倍数是36，可以表示为[12，18]=36。
用短除法求出12和20的最大公因数和最小公倍数。
2 12 20 2 6 10
35
12和20的最大公因数是2×2=4。可以表示为（12，20）=4。
再同时除以公因数3
除到两个商只有公因数1为止.
2 12 18 36 9
23
把所有的除数连乘,得到12和18 的最大公因数是2×3 = 6。
先同时除以公因数2 再同时除以公因数3
除到两个商只有公因数1为止.
2 12 18
36 9 23
把所有的除数和最后的两个商连乘,
得到12和18的最小公倍数是 2×3×2×3 = 36.
用短除法求出12和20的最大公因数和最小公倍数。
2 12 20 2 6 10
35 12和20的最小公倍数是2×2×3×5=60。可以表示为[12，20]=60。
用短除法求出33和11的最大公因数和最小公倍数。
11 33 11 31
33和11的最大公因数是11。可以表示为（33，11）=11。

用短除法求最大公因数和最小公倍数

25和35
42和18
54和27
6、14和8
.
15
试一试：你会用短除法求12、28、36的最大公因数和最小公倍数吗？
.
16
例：求8和12和30的最小公倍数。
8=2×2×2 12=2×2 ×3
30=2
×3×5
8、12和30的最小公倍数，必须包含三个数
全部公有的质因数（1个2）和每两个数公有的质
因数（1个2和1个3），以及各自独有的质因数
求两个数的最小公倍数，只是用
两个
数的公因数去除，直到两个商是
互质数为止
求三个数的最小公倍数，
先用三个数的公
因数去除，再用其中
两个数的公因数去除
直到三个商中
每两个数都是互质数为止。
相同点：都要把所有的除数和商相乘起来
.
20
一、根据下列各题的分解质因数，求出各题的最小公倍数。
1、15=3×5，20=2×2×5， 30=2×3×5
33、22和121
.
22
（2和5）。2×2×3×2×5=120，
120
就是8、12和30的最小公倍数。
.
17
求三个数的最小公倍数，通常这样做：
2 8 12 30
用三个数公有的质因数2除
2
4 6 15
4和6还有公有的质因数2，再用 2除这两个数，把15抄下来。
3 2 3 15 3和15还有公有的质因数3，再
3除这两个数，把15抄下来。
12和20的最小公倍数是2×2×3×5=60。
可以表示为[12，20]=60。
.
11
用短除法求出33和11的最大公因数和最小公倍数。
11 33 11 31

短除法的方法及过程最大公因数

短除法的方法及过程最大公因数嘿，咱今儿就来唠唠短除法！这短除法啊，就像是一把神奇的钥匙，能帮咱打开求解最大公因数的大门呢！你看哈，就拿两个数来说吧，比如说 12 和 18。

咱把它们并排放在一起，就像两个好朋友肩并肩。

然后呢，咱就开始找能同时整除它们的数。

就好比找它们共同的好朋友一样。

咱先试试 2 吧，12 除以 2 等于 6，18 除以 2 等于 9。

嘿，一下子就把它们变小了一些，是不是挺有意思？这就像给它们俩减减肥似的。

接着咱再看，能不能继续找到共同的除数呢。

哟，还能再除以 3 呢，6 除以 3 等于 2，9 除以 3 等于 3。

这时候你发现没，不能再继续除下去啦。

那之前用过的那些除数 2和 3 可就重要啦，它们相乘，2×3 等于 6，这个 6 就是 12 和 18 的最大公因数呀！你说这短除法妙不妙？就这么一步步地，像走楼梯一样，一层一层地就把最大公因数给找出来啦。

咱再换两个数试试，比如 24 和 36。

还是同样的方法呀，先找个能整除它们的，嘿，2 可以吧，24 除以 2 等于 12，36 除以 2 等于 18。

然后再找找，3 也可以吧，12 除以 3 等于 4，18 除以 3 等于 6。

哎呀呀，还能再除以 2 呢，4 除以 2 等于 2，6 除以 2 等于 3。

这下好啦，用过的除数 2、3、2 乘起来，2×3×2 等于 12，这就是 24 和 36 的最大公因数咯！你想想，要是让你直接去看两个数，一下子找出它们的最大公因数，那得多难呀！可这短除法就不一样啦，它给咱指了条明路，让咱能顺顺利利地找到答案。

而且啊，这短除法可不只是能求两个数的最大公因数呢，三个数、四个数都没问题呀！就像你有一群小伙伴，你也能找出他们之间的共同特点一样。

怎么样，短除法是不是挺神奇的？学会了它，以后再遇到求最大公因数的问题，就不用发愁啦！你还等什么，赶紧去试试吧！。

用短除法求最小公倍数和最大公因数课件

两个或多个整数共有的最大的正整数因子。
举例说明
对于整数24和36，它们的最大公因数是12，因为12是24和36都能被整除的最大的正整数。
使用短除法求最大公因数的步骤
在此添加您的文本17字
写出两个数的商和余数，不断重复这个过程，直到余数变为0。
在此添加您的文本16字
24 ÷ 36 = 2……12
在此添加您的文本16字
最后一个非零余数就是这两个数的最大公因数。
在此添加您的文本16字
36 ÷ 12 = 3……0
在此添加您的文本16字
例如，求24和36的最大公因数
在此添加您的文本16字
因此，24和36的最大公因数是12。
最大公因数的性质和特点
互质关系
两个数如果只有1是它们的公因数，那么这两个数互质，它们的最大公因数是1。
性质
短除法具有唯一性，即对于任意两个整数，其最大公因数和最小公倍数是唯一的。
短除法的应用场景
数学教育
在中小学的数学教育中，短除法是求最大公因数和最小公倍数的基本方法之一，有助于培养学生的逻辑思维和运算能力。
编程计算
在编程中，短除法可以用于实现整数的最大公因数和最小公倍数的计算，提高算法的效率和准确性。
短除法的实际应用
在日常生活中的应用
日常生活中的时间计算
短除法可以用于计算两个或多个数字的最小公倍数和最大公因数，帮助我们更好地理解和安排时间。例如，计算两个日期之间的天数差，或者安排多人共同参与的活动时间。
日常生活中的分数计算
短除法可以用于计算两个分数的最小公倍数和最大公因数，帮助我们更好地理解和处理分数。例如，在烹饪中计算食材的比例，或者在财务中计算利息和本金。

怎么求最大公因数短除法公式

解：
用短除法求最大公因数具体方法：用短除法求最大公因数，除到两个商只有公因数1为止
把除数相乘得8和12最大公因数：2×2=4
答：用短除法求最大公因数，除到两个商只有公因数1为止，最后把除数相除得最大公因数
短除法是求最大公因数的一种方法，也可用来求最小公倍数。

求几个数最大公因数的方法，开始时用观察比较的方法，即：先把每个数的因数找出来，然后再找出公因数，最后在公因数中找出最大公因数。

后来，使用分解质因数法来分别分解两个数的因数，再进行运算。

用短除法求两个数的最大公因数

3和5
1和6
7和11
6和8
7和21 25和50
10和24 18和21 2和15
4
• 用短除法求18和27的最大公因数。
3 18 27 36 9
23
(18,27)=3×3=9
先用18和27的公因数3去除
再用6和9的公因数3去除
2和3是互质数，不必再除下去，最后把所有的除数连乘起来。
5
1.什么是传统机械按键设计？
7
求出 1和7、8和9、9和16的最大公因数 .
1和7的最大公因数：1 8和9的最大公因数：1 9和16的最大公因数：1
观察这三组数，每组的两个数成什么关系？此时的最大公因数是几？
当两个数是互质数时，它们的最大公因数就是1。
同样以后遇到两个数成互质数时，求它们的最大公因数不必列短除式，可以直接写上1.
8
巩固练习
9
找出下面每组数的最大公因数。
6和9 3
15 和 18 3
42 和 48 6
60 和 45 15
5和9 1
68 和 17 17
16 和 48 16 15 和 16 1
10
• 这节课你学会了什么？
用短除法求两个数的最大公因数
方法：用两个数的公因数连续去除，一直除到所得的商是互质数为止。最后把所有的除数连乘起来。
传统的机械按键设计是需要手动按压按键触动PCBA上的开关按键来实现功能的一种设计方式。
传统机械按键结构层图：
按键
PCBA
开关键
传统机械按键设计要点：
1.合理的选择按键的类型，尽量选择平头类的按键，以防按键下陷。
2.开关按键和塑胶按键设计间隙建议留0.05~0.1mm，以防按键死键。 3.要考虑成型工艺，合理计算累积公差，以防按键手感不良。

用短除法求最大公因数概要

42 和 54 6 5和9 1 16 和 48 16
1
3. 选出正确答案的编号填在横线上。 (1) 9 和 16 的最大公因数是______ A 。
A. 1
A. 4
B. 3
B. 6
C. 4
C. 8
D. 9
D. 16
(2) 16 和 48 的最大公因数是______ D 。 (3) 甲数是乙数的倍数，甲、乙两数的最大公因数是______ C 。 A. 1 B. 甲数 C. 乙数 D. 甲、乙两数的积
（18，30）=2×3=6
练习
用短除法求出12和20的最大公因数
2 12 20 2 6 10 3 5 （12，20）=2×2=4。
练习
用短除法求出12和16的最大公因数。
2 12 16 2 6 8 3 4 （12，20）=2×2=4。
2. 找出下面每组数的最大公因数。 6和9 3 15 和 12 30 和 45 34 和 17 15 和 16 3 15 17
4. 写出下列各分数分子和分母的最大公因数。 7 ( 1 ) 9 8 ( 4 ) 36 18 ( 18 ) 72 9 ( 3 ) 15
5. 在相应的(
公因数。
)里写出相邻阶梯上两个数的最大
72 36 ( 36 ) 24 ( 12 ) 18 ( 6 ) 15 ( 3 ) 10 ( 5 )
6. 按要求写出两个数，使它们的最大公因数是 1。
(1) 两个数都是质数: ____ 2 和 ____ 5 。
(2) 两个数都是合数: ____ 4 和 ____ 9 。
(3) 一个质数一个合数: ____ 13 和 ____ 8 。
公因数只有 1 的两个数，叫做互质数。例如， 5 和 7 是互质数，7 和 9 也是互质数。想一想：互质的两个数必须都是质数吗? 请你举出两个合数互质的例子来。 4 和 9，8 和 15。

用短除法求最大公因数的方法

用短除法求最大公因数的方法嘿，大家好，今天咱们来聊聊一个非常实用的话题——用短除法求最大公因数。

这听起来可能有点枯燥，但别担心，咱们把它说得轻松幽默一点，让你也能乐在其中。

想象一下，数学就像是一场冒险旅行，今天的目的地是“最大公因数”！哇，听起来真神秘，不过其实它就是两个数共同的“朋友”，简单明了，不复杂。

好吧，咱们开始吧！咱们得明白，什么是最大公因数。

哎，说白了，就是能同时整除两个或多个数的最大数。

就像你和朋友们一起聚餐，大家最喜欢的菜，能让所有人都满意的，那就是“最大公因数”啊！这玩意儿来得挺突然，让人摸不着头脑，但相信我，掌握了它，你就能在数学这条路上轻松走。

好了，咱们来看看如何用短除法来求最大公因数。

这可不是魔法，而是一种聪明的算法，简单明了。

比如说，假设你有两个数字，12和18。

把它们放在一个小圈圈里，就像两位朋友在聊天。

找出它们的公因数，先用较小的数去试试，12和18的公因数有几个呢？你可以先从2开始，因为2可真是个好朋友，12和18都能被它整除。

咱们来试试：12除以2，得6；18除以2，得9。

然后，再来看看6和9的关系，哦，6和9也可以被3整除。

继续试试，6除以3得2，9除以3得3。

再来看看2和3，这俩朋友可没有共同的朋友了，所以，咱们的最大公因数就是3！是不是感觉像是打了一场胜仗，心里美滋滋的？短除法的魅力就在于，它简洁、明了，不像那复杂的公式，让人眼花缭乱。

就像泡咖啡，越简单越好，咖啡和水就能冲出香浓的味道。

再举个例子，如果你有24和36，先用2去试试，哎，结果是12和18，再用3去，哦，结果是4和6。

4和6又能被2整除，最终结果是2。

是不是觉得这整个过程就像是解开一个个小谜题，越解越兴奋！用短除法的过程中，最重要的就是耐心。

这个耐心就像是在等着快递，有时候速度慢点，但最终会有惊喜的。

别着急，慢慢来，找到每个公因数，像探险一样，有趣得很！你会发现这过程其实也很像生活，总是需要你去细心观察，去发现那些隐藏的小秘密。