全国中考数学压轴题精选精析(陕西)

2009 年全国中考数学压轴题精选精析（陕西）

1.（2009 年陕西）25．（本题满分12 分）

问题探究

（1）请在图①的正方形ABCD内，画出使APB 90°的一．个．点P，并说明理由．

（2）请在图②的正方形ABCD内（含边），画出使APB 60°的所．有．的点P，并说明理由．

问题解决

（3）如图③，现在一块矩形钢板ABCD，AB 4，BC 3．工人师傅想用它裁出两块全等的、面积最大的△APB和△CP D 钢板，且APB CP D 60°．请你在图③中画

出符合要求的点P 和P，并求出△APB的面积（结果保留根号）．

D C D C D C

A B A B A B

③

②

①

（第25 题图）

（2009 年陕西25 题解析）解：（1）如图①，

连接AC、BD 交于点P，则APB 90°．

D C

P

点

P为所求．···········································（3 分）A B （2）如图②，画法如下：

①

1）以AB 为边在正方形内作等边△ABP；D C

P

E F

2）作△ABP的外接圆⊙O，分别与AD、BC 交于点E、F ．

Q 在⊙O中，弦AB 所对的?A P B上的圆周角均为60°，O

A B

?

EF 上的所有点均为所求的点P ．②E

（3）如图③，画法如下：D C

P

G

1）连接AC ；

2）以AB 为边作等边△ABE； A P

O

B 3）作等边△ABE 的外接圆⊙O，交A

C 于点P；

4）在AC 上截取AP CP ．

则点P、P 为所求．

③

（第25 题答案图）

（评卷时，作图准确，无画法的不扣分）

过点

B 作B G⊥A

C ，交AC 于点G ．

Q 在Rt△ABC 中，AB 4，BC 3．

2 2 5 AC

AB BC ．

BG A BgBC

AC

12

5

．·········································································（10 分）

在

R t△ABG中，AB 4，

2 2 16

AG AB BG ．

5 在

R t△BPG中，BPA 60°，

PG

BG

12 3 4 3

tan 60 5 3 5

°

．

16 4 3

AP AG PG ．

5 5

1 1 16 4 3 1

2 96 24 3

S△AP g BG ．··························（12 分）APB

2 2 5 5 5 25