2016届人教版数学九年级上学期期中试题

北京市昌平区第三中学2016届九年级数学上学期期中试题

一、选择题：本题共10题，每题

3分，共30分。 1.已知1

sin 2

A =

，且A ∠为锐角，则A ∠=（ ） A ．30︒

B ．45︒

C ．60︒

D ．75︒

2．抛物线1)3(22

+-=x y 的顶点坐标是（ ）

A ．(－3，－1)

B ．(3，－1)

C ．(－3，1)

D ．(3，1) 3. 在△ABC 中，∠C =90°，3

sin 5

A =

，那么cos B 的值等于（） A ．35 B. 45 C. 34 D. 43

4. 已知A 为⊙O 上的点，⊙O 的半径为1，该平面上另有一点P ，3PA =

，那么点P 与⊙

O 的位置关系是（ ）

A ．点P 在⊙O 内

B ．点P 在⊙O 上

C ．点P 在⊙O 外

D ．无法确定

5.把抛物线y =2x 2

-3沿x 轴翻折，所得的抛物线是（ ）

A.y ＝－2x 2－3

B. y ＝2x 2-3

C. y ＝2x 2＋3

D. y ＝－2x 2

+3

6. 已知扇形的半径为6，圆心角为60︒，则这个扇形的面积为（ ） A ．9π B ．6π C ．3π D ．π

7. 如图，△ABC 内接于⊙O ，BD 是⊙O 的直径．若 33=∠DBC ，则A ∠等于（ ） A ． 67 B ．66 C ． 57 D ．33

8. 已知二次函数y=ax 2

+bx+c 的图象如图所示，下列结论中，正确的是( )

A.a ＞0，b ＜0，c ＞0，

B.a ＜0，b ＜0，c ＞0，

C.a ＜0，b ＞0， c ＜0，

D.a ＜0，b ＞0，c ＞0，

9. 小明想用直角尺检查某些工件是否恰好是半圆形，下列图形中是半圆形的是（ ）

X y

10、如图，正方形ABCD 的边长为3cm ，动点P 从B 点出发以3cm /s 的速度沿着边BC ﹣CD ﹣DA 运动，到达A 点停止运动；另一动点Q 同时从B 点出发，以1cm /s 的速度沿着边BA 向A

点运动，到达A 点停止运动．设P 点运动时间为x （s ），△BPQ 的面积为y （cm 2

），则y 关于x 的函数图象是（ ）

A .

B ．

C ．

D ． 二、填空题：本题共6题，每题3分，共18分。 11. 如图，已知∠ACB = 20º，则∠AOB = _____.

12. 请写出一个开口向上，并且与y 轴交于点（0，-2）的抛物线的表达式_________． 13.已知二次函数2535652--=

x x y 的图象如图，则方程02

5

35652=--x x 的根为 .

第11题图 第13题图

14.已知原点是抛物线2

)3(x m y +=的最高点，则m 的范围是______________ 15.若A （-5，y 1）、B （—2，y 2）都在y=2x 2

上，则1y ____2y （填>或〈)

16. 已知等腰△ABC 的三个顶点都在半径为5的⊙O 上，如果底边BC 的长为8，那么BC 边上的高为 ．

三．解答题（第17—25每题5分，26、27题6分，28题7分，29题8分）

17.计算：()1

01124sin 6013π-⎛⎫

-︒-+- ⎪

⎝⎭

18．已知物线经过点A （1，0）、B （－1，8）、C （0，2），求此抛物线的解析式。

19.已知二次函数

772

--=x kx y 的图象和x 轴有交点，求k 的取值范围。

20. 如图，△ABC 中，∠A=30°，2

3

tan =

B ，32=A

C ，求AB ．

21. 如图，O 为等腰三角形ABC 的底边AB 的中点，以AB 为直径的半圆分别交AC, BC 于点D 、E ，求证： (1 )∠AOE=∠BOD ； (2 ) AD=BE ．

B

A C

22.如图，AB为半圆直径，O 为圆心，C为半圆上一点，E是弧AC的中点，OE交弦AC于点D，若AC=8cm，DE=2cm，求OD的长．

23．如图，⊙O的直径AB和弦CD相交于点E，已知AE＝1 cm，EB＝5 cm，∠DEB＝60°，求CD的长．

24．已知AB是⊙O的直径，AC、AD是⊙O的弦，AB=2，AC=2，AD=1，求∠CAD的度数．

C

B

A

25. 如图，在Rt △ABC 中, ∠C = 90°,BC=8,tanB=2

1

,点D 在BC 上，且BD=AD,求AC 的长和cos ∠ADC 的值

26

. 已知一次函数y =ax +b 的图象上有两点A 、B ，它们的横坐标分别是3，－1，若二次

函数y =

3

1x 2

的图象经过A 、B 两点. (1)请求出一次函数的表达式;

(2)设二次函数的顶点为C ，求△ABC 的面积.

27.某超市按每袋20元的价格购进某种干果。销售过程中发现，每月销售量y(袋)与销售单价x （元/袋）之间的关系可近似地看作一次函数50010+-=x y . (1)当45=x 元时，=y 袋；当200=y 袋时，=x 元；

（2）设这种干果每月获得的利润为w （元），当销售单价定为多少元/袋时，每月可获得最大利润？最大利润是多少？

28.二次函数2

y x mx n =-++的图象经过点A （﹣1，4），B （1，0），1

2

y x b =-

+经过 点B ，且与二次函数2

y x mx n =-++交于点D ． （1）求一次函数和二次函数的表达式及点D 的坐标； （2）点N 是二次函数图象上一点（点N 在BD 上方），过N 作NP ⊥x 轴，垂足为点P ， 交BD 于点M ，求MN 的最大值.