人教版数学九年级上册：24《圆》专题练习(附答案)

word版初中数学

第二十四章《圆》专题练习

目录

专题1 与圆周角有关的辅助线作法 (1)

专题2圆周角定理 (3)

专题3 证明切线的两种常用方法 (4)

专题4与切线长有关的教材变式 (5)

专题5与圆的切线有关的计算与证明 (6)

专题6 求阴影部分的面积 (8)

专题1 与圆周角有关的辅助线作法

类型1 构造同弧或等弧所对的圆周角或圆心角

1．如图，点A ，B ，C ，D 在⊙O 上，∠AOC ＝140°，点B 是AC ︵

的中点，则∠D 的度数是( )

A ．70°

B ．55°

C ．35.5°

D ．35°

2．如图，点A ，B ，C ，D 分别是⊙O 上的四点，∠BAC ＝50°，BD 是直径，则∠DBC 的度数是( )

A ．40°

B ．50°

C ．20°

D ．35°

3．如图，A ，B ，C ，D 四个点均在⊙O 上，∠AOD ＝50°，AO ∥DC ，则∠B 的度数为( ) A ．50°

B ．55°

C ．60°

D ．65°

4．如图，A ，B ，C 在⊙O 上，∠ACB ＝40°，点D 在ACB ︵

上，M 为半径OD 上一点，则∠AMB 的度数不可能为( )

A ．45°

B ．60°

C ．75°

D ．85°

类型2 利用直径构造直角三角形

5．如图，在⊙O 中，∠OAB ＝20°，则∠C 的度数为 ．

6．如图，在⊙O 中，AB 为直径，∠ACB 的平分线交⊙O 于点D ，AB ＝6，则BD ＝ ．

7．如图，⊙A 过点O ，C ，D ，点C 的坐标为(3，0)，点B 是x 轴下方⊙A 上的一点，连接BO ，BD ，已知∠OBD ＝30°，则⊙A 的半径等于 ．

8．如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AD ⊥BC 于点D ，AC ＝5，DC ＝3，AB ＝42，则⊙O 的半径为 ．

类型3 构造圆内接四边形

9．如图，点B，C，D在⊙O上，若∠BCD＝130°，则∠BOD的度数是()

A．50° B．60°C．80° D．100°

10．如图，已知A，B，C，D是⊙O上的四个点，⊙O的直径AB＝2 3.若∠ACD＝120°，则线段AD的长为．

专题2 圆周角定理

1．如图，四边形APBC 是圆内接四边形，延长BP 至E ，若∠EPA ＝∠CPA ，判断△ABC 的形状，并证明你的结论．

2．如图，A ，P ，B ，C 是半径为8的⊙O 上的四点，且满足∠BAC ＝∠APC ＝60°. (1)求证：△ABC 是等边三角形； (2)求圆心O 到BC 的距离OD.

3．如图，点A ，B ，C ，D 在同一个圆上，且C 点为一动点(点C 不在BAD ︵

上，且不与点B ，D 重合)，∠ACB ＝∠ABD ＝45°.

(1)求证：BD 是该圆的直径； (2)连接CD ，求证：2AC ＝BC ＋CD.

专题3 证明切线的两种常用方法

类型1 直线与圆有交点：连半径，证垂直 (一)借助角度转换证垂直

1．如图，△ABC 内接于⊙O ，CD 是⊙O 的直径，AB 与CD 交于点E ，点P 是CD 延长线上的一点，AP ＝AC ，且∠B ＝2∠P.求证：PA 是⊙O 的切线．

(二)利用平行证垂直

2．如图，AB 是⊙O 的直径，点F ，C 是⊙O 上两点，且点C 为BF ︵

的中点，连接AC ，AF ，过点C 作CD ⊥AF 交AF 延长线于点D.求证：CD 是⊙O 的切线．

(三)利用全等证垂直

3．如图，AB 是⊙O 的直径，BC ⊥AB 于点B ，连接OC 交⊙O 于点E ，弦AD ∥OC.求证： (1)DE ︵＝BE ︵； (2)CD 是⊙O 的切线．

(四)利用勾股定理的逆定理证垂直

4．(南充中考改编)如图，C 是⊙O 上一点，点P 在直径AB 的延长线上，⊙O 的半径为3，PB ＝2，PC ＝4.求证：PC 是⊙O 的切线．

类型2 不确定直线与圆是否有交点：作垂直，证半径

5．如图，△ABC 为等腰三角形，O 是底边BC 的中点，腰AB 与⊙O 相切于点D ，OB 与⊙O 相交于点E.求证：AC 是⊙O 的切线．

专题4 与切线长有关的教材变式

1．如图，AB ，BC ，CD 分别与⊙O 相切于点E ，F ，G ，若∠BOC ＝90°，求证：AB ∥CD.

2．如图，⊙O的直径AB＝12 cm，AM和BN是它的两条切线，DE与⊙O相切于点E，并与AM，BN分别相交于D，C 两点．设AD＝x，BC＝y，求y关于x的函数解析式．

3．如图，Rt△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，AC分别相切于点D，E，F，且AC＝13，AB＝12，∠ABC＝90°，则⊙O 的半径为．

4．如图，△ABC的周长为18，其内切圆⊙O分别切三边于D，E，F三点，AF＝3，FC＝4，则BE＝．

5．已知一个三角形的三边长分别为5，7，8，则其内切圆的半径为()

A.

3

2

B.

3

2

C. 3 D．2 3

专题5 与圆的切线有关的计算与证明

1．如图，过⊙O 外一点P 引⊙O 的两条切线PA ，PB ，切点分别是A ，B ，OP 交⊙O 于点C ，点D 是优弧ABC ︵

上不与点A ，点C 重合的一个动点，连接AD ，CD.若∠APB ＝80°，则∠ADC 的度数是( )

A ．15°

B ．20°

C ．25°

D ．30°

2．如图，将正方形ABCD 绕点A 按逆时针方向旋转30°，得正方形AB 1C 1D 1，B 1C 1交CD 于点E ，AB ＝3，则四边形AB 1ED 的内切圆半径为( )

A.

3＋12 B.3－32 C.3＋13 D.3－3

3

3．如图，矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝3，连接AC ，⊙P 和⊙Q 分别是△ABC 和△ADC 的内切圆，则PQ 的长是( )

A.52

B. 5

C.5

2

D ．2 2

4．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，BC 为⊙O 的直径，点E 为△ABC 的内心，连接AE 并延长交⊙O 于点D ，连接BD 并延长至点F ，使得BD ＝DF ，连接CF ，BE.求证： (1)DB ＝DE ；

(2)直线CF 为⊙O 的切线．