5第五讲 比和比的应用
中国医科大学研究生医学统计学 第五讲 计数资料及卡方检验2
（四）注意资料的可比性 用以比较的资料应是同质的，除 了要比较的处理因素外，其它条件应 基本相同。对于不同时期、地区、条 件下的资料应注意是否齐同。
• （五）对比不同时期资料应注意客观 条件是否相同 例如，疾病报告制度完善和资料完整 的地区或年份，发病率可以“升高”； 居民因医疗普及，就诊机会增加，或诊 断技术提高，也会引起发病率“升高” 。因此在分析讨论时，应根据各方面情 形全面考虑，慎重对待。
2 ( A T ) 2 RC RC TRC
=
[b- (b+c)/2]2
+
[c- (b+c)/2]2
(b+c)/2 [(c- b)/2]2 (b+c)/2
(b+c)/2
= [ (b-c)/2]2 +
(b+c)/2
= (b-c)2/2
(b+c)/2
(b c) 2 bc
H0：总体B = C H1：总体B≠C α= 0.05 b + c = 12 + 2 = 14 < 40。
本资料若不校正时，X2=4.35，P<0.05，结 论与之相反。
最小理论频数TRC的判断： R行与C列中，行合计数中的最小 值与列合计数中的最小值所对应
格子的理论频数最小。
如本例，第2行与第2列所对应的格子 理论频数最小(4.67)。
第二节 配对设计的四格表资料的χ2检验
（一）配对四格表形式 B 甲种属性 + 合计 A乙种属性 + 合计 a b a+b c d c+d a+c b+d n=a+b+c+d
无效 b d b+d
人教版小学数学六年级教案第5讲比的应用 (2)
第五讲 比的应用1、两个数相除叫做两个数的比。
例如:5÷6可记作5:6。
2、比的前项除以后项的商，叫做这个比的比值。
例如:65是5:6的比值。
3、表示两个比相等的式子叫做比例式。
两个比的比值相等，这两个比能组成比例，否则不能。
例如:2:3=4:6。
4、在任意一个比例式中，两个外项的积等于两个内项的积。
即由a:b=c:d,可知ad=bc5、两个数的比叫做单比，三个或三个以上的数的比叫做连比。
化连比的关键，找相同量在两个比例式中值的最小公倍数。
例如:a:b=5:6，b:c=4:3，化为连比式是a:b:c=10:12:9。
6、行程问题中比例的应用:时间相等时，路程比等于速度比；速度相等时，路程比等于时间比；路程相等时，速度比与时间比成反比。
从前有个牧民，临死前留下遗言，要把41只羊分给三个儿子，大儿子分得，二儿子分得，小儿子分得，并规定不允许把羊杀掉或卖掉，问：三个儿子各分得羊多少只？【解析】：再牵来一只羊，把42只羊的就是21只给大儿子，42只羊的就是14只给二儿子，把42只羊的就是6只给三儿子．这么加起来，依然是41只。
解：（41+1）×=42×=21（只）；（41+1）×=42×=14（只）；（41+1）×=42×=6（只）；答：大儿子分得21只，二儿子分得14只，三儿子分得6只。
典型例题知识宝典1、甲乙二人共加工零件400个，甲加工一个零件用9分钟，乙加工一个零件用15分钟。
完成任务时，甲比乙多加工多少个零件？【解析】：设甲加工零件x 个，则乙加工零件(400-x)个。
x:(400-x)=15:9解得x=250 400-250=150（个） 250-150=100（个）答：甲比乙多加工零件100个。
2、甲乙走完同一段路分别用40分和30分，甲先走5分后乙再追，乙几分钟才能追上甲?【解析】：15120181)401301(5401=÷=-÷⨯（分钟） 答：乙15分钟才能追上甲。
比的应用知识点总结
比的应用知识点总结在数学的世界里，“比”是一个非常重要的概念，它不仅在日常生活中有着广泛的应用，也是解决许多数学问题的有力工具。
接下来，让我们一起深入了解比的应用相关的知识点。
一、比的定义和性质比是表示两个数相除的关系，可以写成 a:b 的形式，其中 a 叫做比的前项，b 叫做比的后项。
比的前项除以比的后项所得的商，叫做比值。
例如，6:8，6 是前项，8 是后项，比值就是 6÷8 ＝ 075。
比的性质包括：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0 除外），比值不变。
二、按比分配按比分配是比的应用中常见的一种类型。
比如，将一个总量按照一定的比例分配给不同的部分。
假设要将 30 个苹果按照 2:3 的比例分给甲和乙。
首先，计算总份数，2 ＋ 3 ＝ 5 份。
然后，计算每份的数量，30÷5 ＝ 6 个。
最后，甲分得的数量为 6×2 ＝ 12 个，乙分得的数量为 6×3 ＝ 18 个。
在解决按比分配问题时，关键是要先求出总份数，再求出每份的数量，最后根据各部分所占的份数求出各自的数量。
三、比例尺比例尺是表示图上距离与实际距离的比。
例如，一幅地图的比例尺是 1:10000，它表示地图上 1 厘米的距离对应实际距离 10000 厘米，也就是 100 米。
比例尺分为数值比例尺和线段比例尺。
数值比例尺如 1:500000，线段比例尺则通常用线段表示，比如在一条线段上标上 0 、 50 千米、100 千米等。
在使用比例尺时，要注意单位的统一。
如果图上距离是厘米，而实际距离是千米，需要先将千米换算成厘米，再进行计算。
四、比与分数、除法的关系比与分数、除法有着密切的联系。
比的前项相当于分数的分子、除法中的被除数；比的后项相当于分数的分母、除法中的除数；比值相当于分数值、商。
例如，3:4 ＝ 3/4 ＝ 3÷4。
但它们也有一些区别。
比表示两个数的关系，分数是一个数，除法是一种运算。
比和比的应用（精选4篇）
比和比的应用（精选4篇）比和比的应用篇1课题：比的意义教学要求1. 使学生理解比的意义,认识比的各部分名称。
会正确读写比。
2. 能正确的求比值，掌握比、除法和分数的关系。
3. 培养学生的比较、分析和抽象概括能力。
4、加强知识间的联系，使所学的知识系统化，渗透知识间相互联系的观点。
教学重点：理解比的意义教学难点：理解比与分数、除法的关系。
教材分析：这部分是学生学过分数与除法的关系，分数乘除法的意义，分数乘除法应用题的基础上教学的。
由于分数与除法有着密切的联系，把比的知识放在分数除法的后面进行教学，加强了知识间的内在联系，又为学习其他知识以及比例的知识打好基础。
学情分析：因为比的现象在生活中司空见惯，例如按一定的比稀释清洁剂，加工混凝土等等都用到比的知识。
学生有生活的一些体验，因而可以从学生的兴趣出发展通过观察、比较、讨论，感受比的含义和特征。
进而了解比与除法、分数的关系。
教学过程：活动一1、情境引入：出示一面国旗联合国旗的图案，我国第一艘载人飞船“神州”五号顺利升空。
这是扬利伟在飞船上向人们展示的一面中华人民共和国和联合国国旗的图案，这个图案长是15厘米，宽是10厘米，根据这两个条件可以提出什么问题？（可提的问题很多，教师有选择地板书。
①长是宽的几倍？②宽是长的几分之几？）2、揭示课题：长是宽的几倍或者宽是长的几分之几是我们用以前学过的除法对这面旗的长和宽进行比较的，今天我们再学习一种对两个数量进行比较的新的方法。
这就是比（板书课题）活动二：1、教学比的意义。
有时我们也把这两个数量之间的关系说成：长和宽的比是15比10 ，宽与长的比是10比15。
2、进一步理解比的意义。
“神舟”五号进入运行轨道后，在距地350千米的高空做圆周运动，平均90分钟绕地球一周，大约运行42252千米。
你能提出什么问题？你能用比表示路程和时间的关系吗？3、小组讨论，你是怎么理解比的意义？得出：两个数相除又叫两个数的比。
4、比的写法和各部分名称及求比值的方法介绍比号、比表示的方法、比的各部分名称，①中间的“：”叫做比号，读的时候直接读比。
六年级下册数学试题-小升初满分题库：第二十讲 比和比的应用(无答案PDF)全国通用
2、甲、乙、丙三种读物的本数比是 7∶9∶12，已知甲、乙两种读物的和减去它们的差是 70 本， 三种读物各是多少本？
3、乙数是甲数的倒数，把甲数的小数点向左移动两位后是 0.015，原来乙数与甲数的比是多少？
例 6.甲、乙两数的比是 3：5，甲、丙两数的比是 4：7，甲、乙、丙三数的比是多少？ 解析：甲：乙=3:5 甲：丙=4:7 在这两个单比中，甲所占的份数分别是 3 和 4，这两个数
2、学校美术组的人数是书法组的 4 ，美术组人数与数学组人数的比是 3∶5。求美术、书法、数 5
学三组之比。
3、小李、小赵、小王三人合做一批零件，到完工时，小李做总数的
1 3
，小赵做总数的
1 4
，小王
做总数的 5 ，求三人所做零件数量之比。 12
例 7.一个长方形的周长是 24 厘米 ，长与宽的比是 2：1 ，这个长方形的面积是多少平方厘米？
例 5.一批零件分给甲、乙、丙三人完成，甲完成了总任务的 30%，其余的由乙、丙按 3∶4 来做，
丙共做了 200 个，问这批零件共有多少个？（4 分）
解析：甲完成了
30%，乙、丙完成了（1—30%）=70%，乙丙按
3：4
来分，丙完成
4 7
是
200
个
所对应的率，可以求出乙丙共完成多少个零件。乙丙完成的占总量的 70%，所以就能求出这批
甲的效率占效率和的 8 ，丙的效率占效率和的 5 ，24 所对应的率是甲乙的工效
17
17
差。
- 66 -
解：
1 5
：
1 10
：
1 8
=8：4：5
答：这批零件一共有 136 个。
8+4+5 =17
比和比例的关系及应用
比和比例的关系及应用比和比例是数学中常见的概念，它们描述了不同物体或量之间的关系。
比可以理解为两个数的比较，比例则表示两个相似图形或等比数列中的对应关系。
在现实生活和数学问题中，比和比例广泛应用于各个领域。
比的概念最早出现在古代的商业交易中，用来表示商品的价格和数量之间的关系。
比通常是两个数的商，例如3：1表示两个物体的数量比为3比1。
比的大小可以给出物体的数量关系，如比为1：2，表示第一个物体比第二个物体少一倍。
比的应用在商业中非常常见。
比如在超市购物时，商品的价格通常以比率的形式标示，例如“买一送一”就是指两个商品的价格的比例为1比1。
这种比例可以帮助我们快速计算出优惠的程度。
在投资领域，比例也被广泛用于计算收益率和利润的比率。
比的概念还在几何中得到应用。
在平面几何中，比可以用来表示线段的长度比例。
例如在一个长方形中，两个边的比为3：2，则表示一个边的长度是另一个边的2/3。
这种比例关系可以帮助我们计算出未知边的长度。
比例是一种更加广义的概念，它用来描述两个相似图形之间的对应关系。
在几何中，两个形状相似意味着它们的对应边长之间存在一个比例关系。
比例可以用来计算缩放图形的尺寸，或者计算相似图形的面积和体积。
比例还可以用来解决三角形的相似性问题，以及计算圆的周长和面积。
在数学问题中，比和比例也被广泛应用。
例如，在解决比例问题时，我们可以利用已知比例的两个数找到未知数。
比如题目中给出“男生和女生的比例为3：5，男生有120人，求女生的人数”。
我们可以先找到男生和女生总人数的比例，再通过代入已知男生的数量求出未知女生的数量。
比例还可以应用于解决比例方程。
比例方程是指含有未知比例的方程，可以用来解决一些实际问题，例如计算混合物中的成分比例。
比如题目中给出“一个杯子里的水和果汁的比例为2：5，杯子里一共有200毫升液体，求水和果汁的容量各是多少”。
我们可以设水的容量为2x，果汁的容量为5x，通过设立方程可以解得x=40，进而得到水和果汁的容量。
2011 年三年级秋季班 第五讲 和倍问题 郝红蕾老师
分析：(1 ) 找一倍数（根据基础班图书本数是提高班的 3 倍）可知提高班是一倍数.
（2）根据题意画图(先画一倍数)
提高班：
160 本
基础班：
？
？
（3）求一倍数即提高班：（160 本是题中唯一知道的数量，根据题目可以看出 160 本
相当于是 4 提高班本数的四倍）160÷ （1+3）=40（本）
基础班 ：
有多少个香蕉？
分析：明明是一倍数，根据题意画图
明明：
2个
28 个
聪聪 ： ？
？ 根据图可知将少得 2 个加上正好转化成整数倍 明明（28+2）÷（1+2）=10（个） 聪聪：28-10=18（个）或 10×2-2=18（个）
例题 6（两者之间
多者之间）
商店运来苹果、梨、香蕉共112 千克，苹果的重量是梨的3 倍，香蕉的重量比梨少3
方法一：160—40=120（本）
方法二：40×3=120(本)
练习（尖子班学案 1）果园里有梨树和苹果树共 324 棵，苹果树的棵树是梨树的 5 倍，苹 果树比梨树多多少棵？ 分析：(1 ) 找一倍数：梨是一倍数
（2）画图 梨树： 324 棵 苹果树： ？
2011 年三年级秋季班
第五讲 和倍问题
本讲要点: 1 掌握并运用图示法解答和倍问题 2 通过量与倍数对应关系,让学生体会对应的数学思想
做题基本步骤 1 根据题目确定一倍数 2 根据题意画线段图 3 求一倍数（数量÷对应的倍数） 4 根据相应题目解题
一 整倍数
例题 1 学而思三年级奥数基础班和提高班共有图书 160 本，基础班图书本数是提高班的 3 倍，基础班和提高班各有图书多少本？
2011 年三年级秋季班
(奥数典型题)第五讲 比例的应用 2023-2024学年六年级下册数学思维拓展含答案
话说唐僧和三个徒弟为普渡众生去西天取经，要经历九九八十一难，困难重重，关卡层层，是常人很难办到的。
师徒四人走了一天，觉得累了，便休息一下。
八戒把钉耙一丢，倒地便睡，唐僧与沙僧打坐，悟空舞动金箍棒。
只见悟空一声“变”，金箍棒由原来的绣花针变成了高耸入云的大柱子。
悟空叫道:“八戒，你猜我的金箍棒现在有多长? ”八戒说:“能有多长，不过10米罢了。
”悟空说:“这金箍棒可神了，5秒能变10米。
”“那25秒能变15米的。
”八戒随口说道。
沙僧说:“这节定算错了，5秒比10米小，25秒比15米大。
”八戒说:＂扯淡，这个理由一点也不充分。
”悟空说:“那我就说说理由，让你们心服口服。
”八戒说: “愿闻其详。
”悟空说:“用解比例的方法，设25秒能变x 米，比例是5:10＝25:x ，5x=250，X ＝50，答案应该是50米啊。
”“这…这…”八戒哑口无言，还有一种方法沙僧补充道:“5秒能变10米，10÷5＝2米，意思是1秒能变2米长，25秒就能变25×2＝50米长。
”八戒如醍醐灌顶，连连称是。
唐僧在一旁听着，说道：你们都很聪明，用不同的方法解开这道题。
以后遇到事情要要深思熟虑。
八戒，你以后可不能瞎掰了，要用理由说明问题。
”“一定，一定，徒儿谨记师父教诲，今后要学好数学……”哈哈哈，师徒四人伴着笑声又启程了。
在应用题的各种类型中，有一类与数量之间的（正、反）比例关系有关．在解答这类应用题时，我们需要对题中各个量之间的关系作出正确的判断。
成正比或反比的量中都有两种相关联的量，一种量（记作 x ）变化时另一种量（记作 y ）也随着变化．与这两个量联系着，有一个不变的量（记为 k ）．在判断变量 x 与 y 是否成正、反比例时，我们要紧紧抓住这个不变量 k 。
如成正比例；如果 k 是 y 与 x 的积，即在 x 变化时，y 与 x 的积不变：xy ＝k ，那么 y 与 x 成反比例．如果这两 第五讲 比例的应用（奥数典型题）第五讲 比例的应用 2023-2024学年六年级下册数学思维拓展个关系式都不成立，那么 y 与 x 不成（正和反）比例。
第五讲 对比与调和
_ Rule 7
无彩色的应用
若在这些高纯度色彩中加入的不是白色， 不仅色彩之间会相互冲突，原本色彩的 鲜艳度也随之降低。
利用白色将不易搭配的颜色整合的案例： 使用强烈的颜色，虽然在整体的统一上有些困难，但将白底的面积扩 大，就能出现自然的协调感。同时因为金鱼与金鱼之间的宽敞距离， 每个颜色都显得纯正鲜艳。
在中心对称轴左右两边所有的色彩形态对应点都处于相等距离的形式称为色彩的左右对称其色彩且合形象如通过镜子反映出来的效果一样如对称点为中心两边所有的色彩对应点都等距按照一定的角度将原形置于点的周围配置排列的形式称为色彩的放射对称
Fundamental Problems of
Composing
with
Color
色彩 构成
color
色彩对比 6. 1。
A/
色彩的对比，从色彩的基本要素上可以分为：
色相对比、明度对比、纯度对比。
色相对比决定了色彩对比的外部特征； 明度对比决定了色彩形状的认知度； 纯度对比决定了色彩的性格特征的变化。
B/ C/
从色彩对比的心理知觉上可以分为：
况暖对比、轻重对比、迚退对比等。
从色彩对比存在的形态上可以分为：
_ Rule 6
色调配色
色调：归纳了依据色 彩整体统一的明度及 纯度位置，分别以色 相环的形式表现。
色调的基本原则：不管使用什 么色相的色彩，或是增加色彩 的数目，看起来依然是井然有 序的配色。
明 度
纯度
_ Rule 6
将原图转换为黑白后可以看出，红绿两色的明度已经被调整成为 一致，但与黄色则仍有明显的明度差距，因此需要进一步调整黄 色的纯度，即让三种颜色在色调上达成一致来取得整体协调。
纯度一致的配色
六年级火箭班第五讲------比的应用
六年级火箭班第五讲------比的应用【知识概述】比是反映数量关系的一种常见形式，也是解数学题的一种重要工具。
比的概念是借助除法的概念建立起来的，比和除法、分数都有实质性的联系，所以比与分数能够相互转化。
运用这种方法可以灵活方便地解决一些实际问题。
精选例题：1. 比的应用之比的应用题【例1】六一期间大洋百货甲、乙、丙三个玩具柜台的营业额共计11.5万元，甲、乙两个柜台营业额之比为3：2，乙、丙两个柜台的营业额之比为3：4.三个柜台的营业额各是多少万元？【例2】科技组与作文组人数的比是9：10，作文组与数学组人数的比是5：7。
已知数学组与科技组共有69人。
数学组比作文组多多少人？【例3】小刚、小强原有钱数之比为4∶3，如果小刚给小强3.3元，他们的钱数之比就为3∶5，二人共有多少元？练：甲、乙两校原有图书本数的比是7：5，如果甲校给乙校650本，甲、乙两校图书本数的比就是3：4。
原来甲校有图书多少本？【例4】从前有个农民，临死前留下遗言，要把17头牛分给三个儿子，其中大儿子分得12，二儿子分得13，小儿子分得19，但不能把牛卖掉或杀掉。
三个儿子按照老人的要求怎么也不好分。
后来一位邻居顺利地把17头牛分完了，你知道这到底是怎么回事吗？练习：古罗马富豪约翰逊再临终前，对怀孕的妻子写下这样一份遗嘱：如果生下来是个男孩，就把遗产的三分之二给儿子，母亲拿三分之一；如果生下来的是女孩就把遗产的三分之一给女儿，三分之二给母亲。
结果他的妻子生了双胞胎―― 一男一女，这是他没有预料到的。
求出接近于遗嘱条件，把遗产分给三个继承人的比。
（1）从儿子、母亲、女儿所得的比例来看，他们三人所得的遗产的比是（ ）：（ ）：（ ）。
（2 从母亲至少得遗产的1/3来看，儿子、母亲、女儿所得遗产的比是（ ）：（ ）：（ ）。
【例5】甲、乙两个长方形的周长相等，甲的长与宽的比是5∶3，乙的长与宽的比是5∶1，求甲与乙的面积之比【例6】小军行走的路程比小红多1/4，而小红行走的时间却比小军多1/10,求小军与小红的速度比。
比的应用知识点总结
比的应用知识点总结比是数学中一个重要的概念，它可以帮助我们理解和比较不同事物之间的关系。
在日常生活中，我们经常会遇到各种需要进行比较的情况，比如购物时选择价格更优惠的商品，选择更高效的工作方法，或者比较不同地区的气候等等。
在本文中，我将总结一些关于比的应用知识点，希望能够帮助读者更好地理解和应用比的概念。
一、比的定义和表示方法比是用来比较两个或多个量之间的大小关系的一种数学运算。
比的定义可以简单地描述为“一部分与另一部分之间的量的关系”。
通常情况下，我们可以用分数、百分数或者小数来表示比。
比如，表示“A比B大一倍”可以用1：2、50%或1.5来表示。
二、比的性质1. 比的基本性质：比的大小关系是相对的，无论是用分数、百分数还是小数表示，它们都可以归为相等、大于或小于三种关系。
比如，1：2与50%都表示A比B大一倍。
2. 比的等价性：如果两个比的值相等，那么它们是等价的。
比如，1：2和2：4是等价的，因为它们都表示A比B大一倍。
在进行比的运算时，我们可以利用这个性质简化计算。
三、比的应用比的应用非常广泛，涉及到各个领域。
下面我将列举一些常见的应用情况。
1.商品价格比较：在购物时，我们经常需要比较不同商品的价格以确定哪个更划算。
比如，如果一件商品原价是100元，现在打8折，则我们可以计算出实际价格是80元。
通过比较不同商品的实际价格，我们可以找到更经济实惠的选项。
2.数据分析：在进行数据分析时，比是一个常用的工具。
比如，在统计行业、金融行业等领域，比的概念被广泛应用于数据分析和比较。
通过比较不同集合的数据，我们能够得到更具参考价值的结论。
3.效率比较：在工作和生活中，我们经常需要比较不同方法的效率以确定哪种方法更有效。
比如，如果我们需要解决一个问题，可以尝试不同的解决方案，并通过比较它们的优劣来选择最佳方案。
4.地理与旅行：在比较不同地区的气候、文化或者其他特征时，我们可以运用比的概念。
比如，我们可以比较不同城市的平均气温，或者比较两个国家的人口数量。
比和比的应用
比和比的应用知识点（一）、比的意义1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。
2、在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
3例如 15 ： 10 =2∶∶∶∶前项比号后项比值3、比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。
也可以表示两个不同量的比，得到一个新量。
例：路程÷速度=时间。
4、区分比和比值比：表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示。
比值：相当于商，是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数。
5、根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。
6、比和除法、分数的联系：7、比和除法、分数的区别：除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系。
8、根据比与除法、分数的关系，可以理解比的后项不能为0。
体育比赛中出现两队的分是2：0，这只是一种记分的形式，不表示两个数相除的关系。
（二）、比的基本性质1、根据比、除法、分数的关系：商不变的性质： 被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
分数的基本性质： 分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时（0除外），分数值不变。
比的基本性质： 比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。
2、最简整数比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。
3、根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。
4.化简比：①用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。
（1）②两个分数的比：用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。
③两个小数的比：向右移动小数点的位置，先化成整数比再化简。
（2）用求比值的方法。
注意: 最后结果要写成比的形式。
如： 15∶10 = 15÷10 =23= 3∶2 5．按比例分配：把一个数量按照一定的比来进行分配。
这种方法通常叫做按比例分配。
如： 已知两个量之比为:a b ，则设这两个量分别为ax bx 和。
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按比例分配
把一个数量按照一定的比来进行分配的 分配方法通常叫做按比例分配。
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解答按比例分配应用题的步骤： （1）求出总份数； （2）把比转化成分数； （3）求一个数的几分之几是多少； （4）检验答题。
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平均分是不是按比例分配？ 如果是，又是按照几比几分 配的？
1:1
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学校把栽1288棵树的任务，按照 六年级三个班的人数分配给各班。一 班有16人，二班有18人，三班有22人。 三个班各应栽树多少棵？
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人 教 版 《 比 和比的 应用》 课件 ( 共 17张 PPT)
学校把栽1288棵树的任务，按照 六年级三个班的人数分配给各班。一 班有16人，二班有18人，三班有22人。 三个班各应栽树多少棵？
六年级下第5讲 比例应用题
六春第5讲 比例应用题一、教学目标比例的意义：①意义：表示两个比相等的式子叫做比例。
::a b c d =②比例的基本性质：内项之积等于外项之积：若a:b=c:d ，则 ad bc =; 二、例题精选【例1】 甲、乙两工厂原来的人数之比为2:5，后来甲工厂有10人离职，乙工厂有20人入职，甲、乙两厂的人数之比变成了1:3，求甲、乙两厂原来各有多少人？【巩固1】今年父子两人的年龄之比为3:1,父亲四年前与儿子四年后的年龄之比为2：1，求父子今年的年龄各是多少岁？【例2】徐福记的巧克力糖每6块包成一小袋，水果糖每15块包成一大袋。
现有巧克力糖和水果糖各若干袋，而且巧克力糖比水果糖多30袋。
如果巧克力糖的总块数与水果糖的总块数之比为7:10，那么他们各有多少袋？【巩固2】花店有玫瑰花和康乃馨两种花，一束玫瑰花有9支，一束康乃馨有6支。
已知玫瑰花比康乃馨少50束，且玫瑰花与康乃馨的总支数之比为3:7，问：花店共有多少支玫瑰花？【例3】 某班同学去种树,每2个男生种一棵树,每3个女生种一棵树,女生比男生多3人,且男生种的总棵数与女生的比为4:3,那么男生有多少人？外项内项【巩固3】大小和尚共100人，大和尚一人吃2个馒头，小和尚两人吃1个馒头，大小和尚吃的馒头总数之比为9:4，求大小和尚各多少人？【例4】 一把小刀售价3元，如果小明买这把刀，那么小明与小强剩余的钱数之比是2:5；如果小强买了这把刀，那么两人剩余的钱数之比变为8:13。
小明原来有多少钱？【巩固4】一长一短两张纸条，如果长的撕去10cm ，长短纸条的长度比是5:4，如果短的撕去10cm ，则长短纸条的长度比是7:2，则长纸条原来有多长？【例5】 如图，点M 、N 在线段AB 上，AM ：MB=1：3，AN ：NB=2:3 ,已知MN=2,求AB 的长。
【巩固5】如图，已知14AE cm =，B 为AE 上一点，且:3:4AB BE =，C 为AE 中点，D 为BE 中点，求线段CD 的长。
第5讲分数应用题(求一个数比另一个数多或少几分之几的题+图形的面积
龙文教育一对一个性化辅导教案学生梁冬燊学校汇景小学年级六年级次数第次科目数学教师邹老师日期2017-7- 时段15-17 课题分数乘法应用题（2）教学重点使学生进一步掌握稍复杂的求一个数的几分之几是多少的问题的结构特征，较熟练地掌握这类问题的解题思路和解答方法教学难点1、“比一个数多（少）几分之几是多少”的解题方法教学目标1、“比一个数多（少）几分之几是多少”的解题方法教学内容知识点：比一个数多（少）几分之几是多少管理人员签字：日期：年月日剪裁线………………………………（以下部分请裁剪后存入校区档案盒）…………………………………………学生曹瑞学校执信小学年级六年级次数第次科目数学教师邹老师日期2017-8- 时段15-17课题分数乘法应用题（2）学生上课情况：1.学生精神状态：○好○较好○一般○差2.学生积极性：○非常积极○积极○一般○不积极3.知识接受度：（请填百分比）针对本次课学生学习效果教师自评：○好○较好○一般○差当周测试情况：○无测试○有测试，考试内容，总分，得分。
本次教学反思：作业布置（手写）错题汇总1.2.3.4.5.作业完成情况作业质量：正确率：订正情况：知识再回顾情况：家长签字：日期：年月日剪裁线………………………………（以下部分请裁剪后存入校区档案盒）…………………………………………学生评价（下课填写）1.教师精神状态：○好○较好○一般○差2.教学内容实用性：○好○较好○一般○差3.课堂互动情况：○好○较好○一般○差4.教师有以下何种表现（可多选）：○有使用手机现象○有中途离开教室行为○课间超时间休息（标准为5分钟）○非常棒，没有上述行为○有其他情况5.本次课让学生做题的总时长分钟。
6.对教师的意见和建议：7.下次课学生要求讲解的内容：课前练习：找单位“1”的量和比较量。
(1)一块布做衣服用去53。
(2)用去一部分钱后，还剩下52。
(3)水结成冰，体积膨胀111。
(4)甲数比乙数少51。
第五讲 比例的应用而(二)
第五讲比例的应用而(二)第五讲比例的应用〔二〕知识广角：1、比和比例在行程问题中的一个很重要的体现就是“转化比〞即通过比例关系将一种量的比转化成与之有比例关系的另一种量的比。
2、有些分数方面的题目能够转化为用比和比例的知识解答思路明晰，简单明了。
例1、甲、乙两车同时从A、B两地出发相向而行，当甲车行了全程的1/4时，乙车行了全程的1/3，当乙车行完全程时，甲车距终点还有20千米，A、B两地相距多少千米？1、甲、乙两车分别从A、B两地出发相向而行，甲车每小时行50千米，乙车的速度是甲车的4/5，当甲车行至全程的2/5时，乙车距中点还有36千米，甲、乙两地相距多少千米？2、A、B两地相距380千米，甲、乙两车同时从A、B两地出发相向而行，当甲车行了全程的2/3时，乙车行了全程的3/5，那么两车在中途相遇时，甲、乙两车各行了多少千米？例2、甲、乙两车的速度分别是50千米/小时，40千米/小时，乙车先从B站开往A站，当到离B站72千米的D地时，甲车从A 站开往B站，在C地与乙车相遇，假如甲、乙两车相遇地C离A、B两站的路程比是3：4，那么A、B两站之间的路程是多少千米？1、甲、乙两车的速度分别是40千米/小时，60千米/小时，甲车先从A站开出，当行到50千米的C站时，乙车从B站开出，两车在D站相遇，相遇时A、B两站之间的路程比是4：5，两站相距多少千米？2、甲、乙两车同时从A、B两地相向开出，甲、乙两车速度比是5：4，两车相遇后，乙车每小时比原来多行18千米，结果两车恰好同时到达对方出发地，甲车每小时行多少千米？例3、甲、乙、丙三辆汽车同时从A地出发各自匀速前往B地，A、B两地相隔100千米，甲到达目的地时，乙还差20千米，丙离目的地还有25千米，那么乙到达目的地时，丙离目的地还有多少千米？1、小刚和小明进行100米的短跑比赛，〔假设二人的速度均不变〕，当小刚跑了90米时，小明距离终点还有25米，那么，当小刚到达终点时，小明距离终点还有多少米？2、甲、乙两人进行百米赛跑，当甲到终点时，乙离终点还有10米远，假如两人速度都不变，要使甲、乙两人同时到达终点，甲的起跑线应比原起跑线后移多少米？例4、分数29/5分子、分母同时加上一个自然数后，分子与分母的比为19：7。
六年级奥数第五讲比的应用
第五讲 比的应用知识应用：我们已经学习了有关比的知识，比与分数、百分数和除法是密切相关的，且与分数可以相互转化。
运用这种方法解决实际问题就可以化难为易。
【课前小练笔】某工厂第一、二、三车间人数之比为8:12:21，第一车间比第二车间少80人，三个车间共多少人？【典型例题1】 甲工厂有工人120人，乙工厂有工人80人。
从乙工厂调几人到甲工厂，才能使甲、乙两工厂的工人人数比是5:3？解析：两厂的总人数不变，一共是120+80=200（人）。
要使甲、乙两厂人数比为5:3，甲厂要有200×355 =125（人），进而求出调进的人数。
解答：【随堂练习1】甲班有60人，乙班有80人。
从甲班调几人到乙班才能使甲、乙两班人数比是2:3？【典型例题2】光明小学将六年级140名学生分成3个植树小组。
已知第一组和第二组的人数比是2:3，第二组和第三组的人数比是4:5。
这三个小组各有学生多少人？解析：先求出三个小组的连比，再根据连比进行分配。
解答：【随堂练习2】马岗小学六年级的学生分三组进行植树活动。
第一组和第二组的人数比是5:4，第二组与第三组的人数比是3:2，已知第一组的人数比第二、第三组人数的总和少15人，求六年级参加植树活动共有多少人？【典型例题3】 甲、乙两校原有图书本数比是7:5，如果甲校给乙校650本，甲、乙两校的图书本数比就是3:4。
原来甲校有图书多少本？解析：由“甲、乙两校原有图书比是7:5”可知甲校原来图书本数是两校图书本数之和的577+，由于甲校给了乙校650本，这时“甲、乙两校的图书比就是3:4”，甲校图书数占甲、乙两校图书数和的433+。
假定甲、乙两校图书数和为1分，甲校给了乙校650本，对应的是（577+-433+）份，这样就可以求出两校图书本数之和。
解答：【随堂练习3】六年级三班举行数学竞赛。
一班参加人数占全年级参赛人数的31，二班和三班参赛人数比是11:13，二班参赛人数比三班少8人。
和倍问题1
第五讲和倍问题专题导航已知两个数的和与两个数间的倍数关系，求这两个数分别是多少，像这样的应用题，通常叫做“和倍问题”。
要想顺利地解答和倍应用题，必须理解题意，理清数量关系，有时也可以根据题意画出线段图，帮助我们正确列式解答。
解答和倍问题应用题，关键是要找出两数的和以及与其对应的倍数和，从而先求出1倍数，再求出几倍数。
数量关系可以这样表示：两数和一(倍数+1)=小数(1倍数)小数×倍数=大数(几倍数) 两数和-小数=大数第一组1、学校将360本图书分给二、三年级，已知三年级所分得的本数是二年级的2倍。
问二、三两个年级各分得多少本书?2、小红和小明共有压岁钱800元，小红的压岁钱数是小明的3倍。
小红和小明分别有压岁钱多少元?第二组1、一枝钢笔和一枝圆珠笔共18元，钢笔的单价是圆珠笔的5倍。
圆珠笔和钢笔各是多少元?2、小红家有科技书和故事书共55本，其中科技书上是故事书的4倍，科技书和故事书各有多少本?第三组1、王刚家有养了公鸡和母鸡一共35只，公鸡的只数是母鸡的4倍，王刚家养的公鸡和母鸡各有多少只?2、饲养场养鸡、鸭共480只，养的鸡比鸭多2倍，饲养场养鸡、鸭各多少只?第四组1、甲、乙两数的和是400，商是7，这两个数各是多少?2、一个长形用长是40厘米，长是宽的4倍，则长和宽各是多少厘米?第五组1、今年爸爸和小华的年龄和是45岁，爸爸的年龄是小华的4倍。
请问爸爸和小华今年各有多少岁?2、今年兰兰和妈妈的年龄和是72岁，兰兰的年龄是妈妈的一半，今年妈妈和兰兰各是多少岁?第六组1、甲、乙两数的和是87，甲数比乙数的3倍多3，求甲、乙各是多少?2、甲、乙两数的和是96，甲数比乙数的4倍少4，求甲、乙各是纱少?第七组1、两数相除的商是4，余数是10，被除数、除数的和是110，被除数、除数各是多少?3、两数相除的商是4，余数是10，被除数、除数、余数的和是120，被除数、除数各是多少?第八组1、有一个书架分为上、中、下三层共有书120本，其中上层书的本数是下层书本数的2倍，中层书的本数是下层书本数的3倍。
第五讲 和差、和倍及差倍应用题
• 5、学校有数学、科技两个小组，数学小组的人数是科技小组的3 倍，如果数学小组有12人去科技小组，则科技小组的人数就是数 学小组人数的3倍。数学、科技小组原来各有多少人？
的图书是2班的两倍还多15本，那么需从2班调多少本到1班？（枫 杨外国语数学题）
• 例2、数学小组比美术小组多5人，科技小组的人数是数学与美术 小组人数和的2倍，比数学与美术小组人数的和多15人。这三个 兴趣小组各有多少人？
• 例3、哥哥和弟弟买了若干个作业本，如果哥哥给弟弟3本，两人的 作业本数同样多；如果弟弟给哥哥1本，哥哥的作业本就是弟弟的3 倍。问：哥哥和弟弟原来各买作业车，后乘汽车，共行3024千米，乘火 车的路程是乘汽车的5倍。汽车每小时行36千米，火车每小时行45千 米。这个旅游团一共乘车行了多少小时？
• 4、水果店三次共运进苹果996千克，其中第二次运进的质量是第 一次的2倍，第三次运进的质量是前两次的总和，如果每千克苹 果卖2.5元，水果店三次运进的苹果分别可卖多少元？
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• 课堂练习 • 1、一部书有上、中、下三册，上册比中册便宜1元，中册比下册贵3
元，这部书售价32元，上、中、下三册各售多少元？
• 2、果园里桃树和杏树一共1240棵，已知杏树比桃树的3倍少8棵。 桃树和杏树各多少棵？
• 3、五个连续奇数的和是195，那么这五个数中最小的一个是多少？
• 4、一个小数的小数点向左移动一位后，得到的新数比原来的数小 3.51，这个小数原来是多少？
• 5、林红课外书的本数是李强的3倍，如果林红借给李强10本书，李 强书的本数就是林红的3倍。林红和李强各有课外书多少本？
• 家庭作业 • 1、学校有白色和彩色粉笔两种。白色粉笔比彩色粉笔多30盒，又买
来白色粉笔26盒，这时白色粉笔是彩色粉笔的5倍。学校现在有白色 和彩色粉笔各多少盒？
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第五讲 比和比的应用一、知识梳理（1） 比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。
“：”是比号，读作“比”。
比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。
比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
比值通常用分数表示，可以用小数或是整数表示，比的后项不能是零。
bab a b a =÷=: （2）比的性质：比的前项和后项同时乘或者除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。
（3）按比例分配：在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。
这种分配的方法通常叫做按比例分配。
方法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。
二、方法归纳（1）求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。
（2）化简比的方法：根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比，它的结果必须是整数比，且前、后项是互质的数。
（3） 利用分数与比的关系：b a b a b a =÷=:将分率转化为为比，是解决应用题非常重要的方法。
三、课堂精讲例1. 简下面各比，并求出比值。
【规律方法】根据比的基本性质进行化简及求比值。
【搭配课堂训练题】 【难度分级】 A1．先化简各比，再求出比值。
65∶52 73∶521.2∶0.15 0.5千米∶25米例2．用24厘米的铁丝围成一个直角三角形，这个三角形三条边长度的比是3∶4∶5，这个直角三角形斜边上的高是多少厘米？【规律方法】先求一份。
实质是利用整数的乘除法。
【搭配课堂训练题】 【难度分级】 A2．用35厘米的铁丝围成一个等腰三角形，已知腰和底的长度比是3∶1，则腰长（ ）厘米。
3．希望小学参加植树活动，把任务按2∶3∶4分配给四、五、六三个年级 ，已知六年级比 四年级多植树84棵 ，这次任务三个年级共植树多少棵？ 例3．已知甲数的52等于乙数的258，甲数与乙数的和是90，则甲数、乙数各是多少？【规律方法】将分率转化为比。
【搭配课堂训练题】 【难度分级】 B4.日立工厂两个车间，甲车间每月的产值比乙车间多１６万元，甲车间每月产值的152等于乙车间的32，问两个车间每月产值各是多少万元？5．龚老师存款若干元，第一次取出全部存款的20％，第二次比第一次多取出120元，又知第二次取出的32跟第一次取出的65相等，他原来有存款多少元？例4．某村饲养的羊与马的只数比为25：9 ，猪和马的只数比为10：3 ，求猪、马、羊的只数比是多少？【规律方法】将一种量的份数进行统一，转化为三连比。
【搭配课堂训练题】 【难度分级】 B6．学校美术组的人数是书法组的54，美术组人数与数学组人数的比是3∶5。
书法组有30人，数学组有多少人？7.甲、乙、丙三人分138只贝壳，甲每取走5只，乙就取4只，乙取走5只，丙就取走6只。
问：最后三人各分到多少只贝壳？例5．水果店新进梨和苹果 ，已知梨和苹果的数量比是11：10 ，价格比是6：5。
两种水果总进价是11600元，梨和苹果的进价各是多少元？ 【规律方法】先求总价比。
【搭配课堂训练题】 【难度分级】 B8．三批货物共值2250元，按重量，第一批和第二批的比是1﹕2，第二批和第三批的比是 1﹕2.5；按单价，第一批和第二批的比是3﹕1，第二批和第三批的比是7﹕3，三批货物各值多少元？四、讲练结合题1.如图，两个平行四边形的重叠部分面积相当于大平行四边形面积的121，相当于小平行四边形面积的81。
大平行四边形与小平行四边形的面积比是（ ）。
2.（2016应元二中）小红看一本书，第一天看了16页，第二天看了42页，这时已看的与未看的页数之比是2:3.这本书共有多少页？3.快车与慢车同时从A 、B 两地出发，相向而行，行驶一段时间后两车相遇，相遇点到AB 中点的路程恰好是AB 全长的201，求快车与慢车的速度比。
4.制造一个零件，甲需8分钟，乙需6分钟，丙需5分钟。
现在有1180个零件的制造任务分配给他们三人，要求在相同时间内完成，每人应该分配到多少个零件？5.（2014育才实验）一套西服的价格是250元，其中上衣价钱的16正好与裤子价钱的14相等。
问上衣价钱比裤子价钱贵多少元？6．（07年．省实）甲桶油比乙桶油多3.6千克，如果从两桶中各取出1千克后，甲桶里剩下油的212等于乙桶里剩下油的71。
那么甲桶原有油多少千克？7.甲乙两箱粉笔的盒数之比是5:1，如果从甲箱里取出12盒放入乙箱后，甲乙两箱粉笔的数量比是7:5，那么两箱粉笔共有多少盒？8．甲、乙、丙三人从昆明同坐一辆出租车回家。
当行到全程的52时，甲下了车；当行到全程的53时，乙下了车；丙到终点才下车。
他们三人共付车费290元。
甲、乙、丙三人按路程的远近各付款多少元？9．日立电视机厂共有三个车间，第一车间月产量的台数占全厂月产量台数的３０％，第二车间的产量是第三车间月产量的311倍，已知第一车间的月产量是660台，求第二车间月产量是多少台？10.甲乙丙三个村合修一条路，三个村所修路程比是8:7:5.现在要三个村按所修路程派遣劳动力。
丙村由于特殊原因没有派遣劳动力，但需要付给甲乙两村劳动报酬合1350元，这样甲村派出60人，乙村派出40人。
甲乙两村从丙村那里各应分得多少元？五．课后自测练习1．甲、乙两人的速度比是9：10。
甲乙两人同时从两地相向而行，相遇时离中点5千米。
相遇后两人继续前进，当乙到达甲的出发地时，甲离乙的出发地有多少千米？2.一批零件，甲、乙两人单独完成所需的时间比是3：5。
现两人合作，完成任务时，甲比乙多加工30个，则这批零件有多少个？3．甲、乙两个人同时从A 、B 两地相向而行，甲每分钟走100米，与乙的速度比是5∶4，5分钟后，两人正好行了全程的53，A 、B 两地相距多少米？4.学校美术兴趣小组和电脑兴趣组共102人，美术组人数的92等于电脑组人数的41，美术组和电脑组各有多少人？5．名士小学四、五、六共捐款2040元，其中四年级的捐款是六年级的43，六年级捐款额的54与五年级刚好相等。
六年级捐款多少元？6.（2015广雅）丽丽、贝贝、甜甜三个好朋友共收集废旧电池420节，其中甜甜收集的比贝贝少13，贝贝和丽丽收集的废旧电池的比是4:5，那么三个人各收集废旧电池多少节？7.（2014省实天河）一堆由苹果和梨子组成的水果，苹果的质量和梨子的质量之比是4:3，现加入8斤梨子，水果的总质量变为64斤。
求加入梨子后，水果中苹果和梨子的质量之比是多少？8．（2015白云广雅）一条公路全长60千米，分成上坡、平路、下坡三段，各段路程长的比依次是1：2：3，张叔叔骑车经过各段路程的所用时间比依次是3：4：5：，已知他在平坡上骑车速度是每小时25千米，他行完全程用了多少时间？9.（2016中大附中）甲乙两车分别从A 、B 两地出发，相向而行。
出发时，甲乙的速度之比是5:4，相遇后，甲的速度减少20%，乙的速度增加20%，这样当甲到达B 地时，乙离A 地还有10千米。
那么A 、B 两地相距多少千米？10.一位富豪有350万元遗产，在临终前，他对怀孕的妻子写下了这样一份遗嘱：如果生下来是男孩，就把遗产的32给儿子，母亲拿31，如果生下来是女孩，就把遗产的31给女儿，32给母亲。
结果他的妻子生下了一男一女的双胞胎，按遗嘱的要求，母亲可以得到多少万元？第五讲 比和比的应用【答案】课堂精讲例1. 解：（1）用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数 20：25=（20÷5）：（25÷5）=4：5=54（2）用比的前项和后项同时乘以它们分母的最小公倍数43∶52=（43×20）：（52×20）=15：8=871 （3）先统一单位，再化简。
0.3米∶1.5分米 = 3分米∶1.5分米=（3×2）∶（1.5×2）=2∶1=2 【搭配课堂训练题】1．先化简各比，再求出比值。
65∶52 =5：4=1.2573∶52=15：14=15/14 1.2∶0.15=8：1=8 0.5千米∶25米=20：1=20 例2.解：3+4+5=12 24×123=6（厘米） 24×124=8（厘米） 24×125=10（厘米） 6×8÷2=10×h ÷2 h=4.8厘米 答：这个直角三角形斜边上的高是4.8厘米。
【搭配课堂训练题】 2.答：腰长15厘米3.答：三个年级共植树378棵。
例3.解：甲数×52 = 乙数×258 甲数∶乙数=258∶52=4∶590÷（4+5）=10 10×4=40 10×5=50 答：甲数是40，乙数是50. 【搭配课堂训练题】4.答：甲车间每月产值20万元，乙车间每月产值4万元。
5.答：他原来有存款2400元。
例4.解： 猪：马=10：3=30：9 羊：马=25：9 猪：马：羊=156：30：9：25答：猪、马、羊的只数比是30：9：25。
【搭配课堂训练题】6.答：数学组有40人。
7.答：甲、乙、丙三人各分到贝壳50只、40只、48只。
例5.解：（11×6）：（10×5）=66：50=33：2533+25=5811600 ×5833=6600元，11600-6600=5000元 答：梨的进价是6600元，苹果的进价是5000元。
【搭配课堂训练题】8.答：三批货物各值945元、630元、675元。
讲练结合题1.面积比是（ 3：2 ）。
2.答：这本书共有145页。
3.答：快车与慢车的速度比为11：9。
4.答：甲分到300个，乙分到400个，丙分到480个。
5.答：上衣价钱比裤子价钱贵50元。
6．答：甲桶原有油11.8千克。
7.答：两箱粉笔共有48盒。
8．答：甲、乙、丙三人按路程的远近各付款58元、87元、145元。
9．答：第二车间月产量是1100台。
10.答：甲乙两村从丙村那里各应分得1080元、270元.课后自测练习1．答：甲离乙的出发地有19千米。
2.答：这批零件有120个。
3．答：A、B两地相距1500米。
4.答：美术组和电脑组各有54人、48人。
5．答：六年级捐款800元。
6.答：丽丽收集96节，贝贝收集144节，甜甜收集180节。
7.答：加入梨子后，水果中苹果和梨子的质量之比是1：1。
8．答：他行完全程用了2.4小时。
9.答：A、B两地相距450千米。
10.答：母亲可以得到100万元。