数学人教版八年级下册课题学习——选择方案(一)精品PPT课件
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人教版八年级数学下册《课题学习 选择方案》精品课件
课堂小结 选择方案 分析变量之间的关系 选择合适的自变量 写出函数解析式 解决问题
达标检测
1.小林购买一部手机想入网，中国联通130网收费标准是月
租费30元，每月来电显示6元，本地电话费每分钟0.4元；
中国电信“神州行”储值卡收费标准是本地电话费每分钟
0.6元，月租费、来电显示费全免，小林的亲戚朋友都在本
生和6 名教师集体外出活动，每辆汽车上至少要有1 名教师．现在
有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如下表：
甲种客车 乙种客车
载客量（单位：人/辆）
45
30
租金（单位：元/辆）
400
280
（1）共需租多少辆汽车？
（2）给出最节省费用的租车方案．
新课学习
分析问题
问题1
影响最后的租车费用的因素有哪些？
知识巩固
1.某汽车经销商根据市场需求，计划购进某品牌A、B两种型号的汽车， 如果分别购进A、B两种型号的汽车3辆、5辆，那么共需要111万元； 如果分别购进A、B两种型号的汽车6辆、8辆，那么共需要192万元． （1）A、B两种型号的汽车每辆多少万元？ （2）如果该经销商计划购进A、B两种型号的汽车共50辆，所用资金 不超过650万元，且A种型号的汽车不多于36辆，那么有几种购买方案？ （3）在（2）的情况下，如果A型号的汽车加价15%，B型号的汽车加 价16%出售，且所购汽车均全部售出，那么该经销商使用哪种方案可 获得最大利润？最大利润是多少？
主要影响因素是甲、乙两种车所租辆数．
问题2 如何由乘车人数确定租车辆数呢？
（1）要保证240 名师生都有车坐，汽车总数不能小于6 辆；
（2）要使每辆汽车上至少有1 名教师，汽车总数不能大于6 辆．
人教版八年级数学下册19.3 课题学习 选择方案设计课件(共24张PPT)
为 X，方案A，B，C的上网费用分别为y1 元，y2 元， y3
元，且 方式A.
30, y1 3x 45.
(0 x 25) (x＞25)
方式B.
y2
50, 3x 100.
(0 x 50) (x＞50)
方式C. 当x≥0时，y3=120. 请比较y1 y2 y3 的大小？
这个问题看起来还是有点复杂，难点在于每一个函数的解析 式都是分类表示的，需要分类讨论，而怎样分类是难点,怎么办？
2. 东风商场文具部的某种毛笔每支售价25元， 书法练习本每本售价5元．该商场为了促销制定 了两种优惠方案供顾客选择． 甲：买一支毛笔赠送一本书法练习本． 乙：按购买金额打九折付款．
某校欲为校书法兴趣组购买这种毛笔10支， 书法练习本x（x≤10）本．如何选择方案购买 呢？
此时，B和C方式一样省钱
新知探究
在同一坐标系画出它们的图象：7.当上网时__________
y1
y2
时，选择方式A最省钱.
y3
当y
1=
y
2时，x
=
31
2 3
当上网时间__________
时，选择方式B最省钱.
当y
2=
y 3时，x
=
73 1 3
当上网时间_________
时，选择方式C最省钱.
解后反思
会有超时费？
不一定，只有在上网时间超过25小时时才会产生．
当0≤x≤25时，y1=30；
当x＞25时，y1=30+0.05×60（x-25）=3x-45.
合起来可写为：
30, y1 3x 45.
(0 x 25) (x＞25)
新知探究
收费方式
人教版八年级数学下册课件：19.3课题学习 选择方案(共15张PPT)
解：（1）根据题意得
解得：
又因为车辆数只能取整数，所以x=8，9，10 租车方案共3种：
①租大巴8辆，中巴2辆， ②租大巴9辆，中巴1辆， ③租大巴10辆；
（2）y=800x+500（10-x）=300x+5000
（
且为整数）
∵k=300>0，且y随x的增大而增大， ∴x取8时，y最小，
y=300×8+5000=7400元， 答：租大巴8辆，中巴2辆时租金最少，租金为7400元。
总结分享
通过本堂课的学习，你能总结用一次 函数解决实际问题求最值的方法与策略 吗？请大家谈谈感悟，分享观点．
课堂小结
实际问题
设变量
函数问题
找对应关系
实际问题的解
解释实 函数问题的解
际意义
分析问题
问题1 影响最后的租车费用的因素有哪些？ 主要影响因素是甲、乙两种车所租辆数．
问题2 汽车所租辆数又与哪些因素有关？ 与乘车人数有关．
问题3 如何由乘车人数确定租车辆数呢？ （1）要保证240 名师生都有车坐，汽车总数 不能小于6 辆； （2）要使每辆汽车上至少有1 名教师，汽车 总数不能大于6 辆．
分析问题
问题4 在汽车总数确定后，租车费用与租车的种类 有关．如果租甲类车x 辆，能求出租车费用吗？
设租用 x 辆甲种客车，则租用乙种客车的辆数为
（6-x）辆；设租车费用为 y元，则
y =400x+280（6-x） 化简 得
y =120x+1 680．
分析问题
问题5 如何确定 y =120x+1 680中 y 的最小值．
（1）根据要求，请你设计出可行的租车方案共有哪几种？ （2）设大巴、中巴的租金共y元，写出y与x之间的函数关系式； 在上述租车方案中，哪种租车方案的租金最少？最少租金为多少 元？
人教版八下数学课件-课题学习 选择方案
以 x = 4时， y 最小.
除了分别计算两 种方案的租金外， 还有其他选择方
案的方法吗？
探究新知
归纳总结
解决含有多个变量的问题时，可以分析这些变量之 间的关系，从中选取一个取值能影响其他变量的值的 变量作为自变量，然后根据问题的条件寻求可以反映 实际问题的函数，以此作为解决问题的数学模型.
探究新知
化简为：y=120x+1680
探究新知
y=120x+1680 （4 x 5 1) 6
方案一：当x=4时，即
方案二：当x=5时，即
租用4辆甲种汽车，2辆
租用5辆甲种汽车，1辆
乙种汽车
乙种汽车
y=120×4+1680=2160
y=120×5+1680=2280
由函数可知 y 随 x 增大而增大，所
人教版 数学 八年级 下册
19.3 课题学习 选择方案
导入新知
导入新知
素养目标
3. 能进行解决问题过程的反思，总结解决问 题的方法.
2. 能从不同的角度思考问题，优化解决问题 的方法. 1. 会用一次函数知识解决方案选择问题，体 会函数模型思想．
探究新知
知识点 1 选择方案
问题1 怎样选取上网收费方式？
每吨土特产获利/百元 12 16 10
探究新知
(1)设装运甲种土特产的车辆数为x，装运乙种土特产的车辆数 为y，求y与x之间的函数关系式； (2)如果装运每种土特产的车辆都不少于3辆，那么车辆的安排 方案有几种？并写出每种安排方案； (3)若要使此次销售获利最大，应采用(2)中哪种安排方案？并 求出最大利润的值.
探究新知
收费方式 月使用费/元 包时上网时间/h 超时费/（元/min）
除了分别计算两 种方案的租金外， 还有其他选择方
案的方法吗？
探究新知
归纳总结
解决含有多个变量的问题时，可以分析这些变量之 间的关系，从中选取一个取值能影响其他变量的值的 变量作为自变量，然后根据问题的条件寻求可以反映 实际问题的函数，以此作为解决问题的数学模型.
探究新知
化简为：y=120x+1680
探究新知
y=120x+1680 （4 x 5 1) 6
方案一：当x=4时，即
方案二：当x=5时，即
租用4辆甲种汽车，2辆
租用5辆甲种汽车，1辆
乙种汽车
乙种汽车
y=120×4+1680=2160
y=120×5+1680=2280
由函数可知 y 随 x 增大而增大，所
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19.3 课题学习 选择方案
导入新知
导入新知
素养目标
3. 能进行解决问题过程的反思，总结解决问 题的方法.
2. 能从不同的角度思考问题，优化解决问题 的方法. 1. 会用一次函数知识解决方案选择问题，体 会函数模型思想．
探究新知
知识点 1 选择方案
问题1 怎样选取上网收费方式？
每吨土特产获利/百元 12 16 10
探究新知
(1)设装运甲种土特产的车辆数为x，装运乙种土特产的车辆数 为y，求y与x之间的函数关系式； (2)如果装运每种土特产的车辆都不少于3辆，那么车辆的安排 方案有几种？并写出每种安排方案； (3)若要使此次销售获利最大，应采用(2)中哪种安排方案？并 求出最大利润的值.
探究新知
收费方式 月使用费/元 包时上网时间/h 超时费/（元/min）
人教版八年级下册19.3《课题学习——选择方案》课件(共2课时)
方案C费用： y3=120．
分析问题
能把这个问题描述为函数问题吗？ 设上网时间为 t，方案A，B，C的上网费用分别为 y1 元，y2 元， y3 元，且 50， 0≤t≤50； 30， 0≤t≤25； y2= y3=120． y1= 3t-100，t＞50． 3t-45， t＞25． 请比较y1，y2，y3的大小． 这个问题看起来还是有点复杂，难点在于每一个函 数的解析都是分类表示的，需要分类讨论，而怎样分类 是难点．怎么办？ ——先画出图象看看．
分析问题
问题4 在汽车总数确定后，租车费用与租车的种类 有关．如果租甲类车x 辆，能求出租车费用吗？ 设租用 x 辆甲种客车，则租用乙种客车的辆数为 （6-x）辆；设租车费用为 y，则 y =400x+280（6-x） 化简 得 y =120x+1 680．
分析问题
问题5 如何确定 y =120x+1 680中 y 的最小值． （1）为使240 名师生有车坐，则 45x+30（6-x）≥240； （2）为使租车费用不超过2 300 元，则 400x+280（6-x）≤2 300．
费用
= 月使用费 +
超时费
×
超时费
= 超时使用价格
超时时间
分析问题
A，B，C 三种方案中，所需要的费用是固定的还 是变化的？
方案C费用固定； 方案A，B的费用在超过一定时间后，随上网时间 变化，是上网时间的函数．
分析问题
请分别写出三种方案的上网费用y 元与上网时间t h 之间的函数解析式．
30， 0≤t≤25； 方案A费用： y1= 3t-45， t＞25． 50， 0≤t≤50； 方案B费用： y2= 3t-100，t＞50．
分析问题
能把这个问题描述为函数问题吗？ 设上网时间为 t，方案A，B，C的上网费用分别为 y1 元，y2 元， y3 元，且 50， 0≤t≤50； 30， 0≤t≤25； y2= y3=120． y1= 3t-100，t＞50． 3t-45， t＞25． 请比较y1，y2，y3的大小． 这个问题看起来还是有点复杂，难点在于每一个函 数的解析都是分类表示的，需要分类讨论，而怎样分类 是难点．怎么办？ ——先画出图象看看．
分析问题
问题4 在汽车总数确定后，租车费用与租车的种类 有关．如果租甲类车x 辆，能求出租车费用吗？ 设租用 x 辆甲种客车，则租用乙种客车的辆数为 （6-x）辆；设租车费用为 y，则 y =400x+280（6-x） 化简 得 y =120x+1 680．
分析问题
问题5 如何确定 y =120x+1 680中 y 的最小值． （1）为使240 名师生有车坐，则 45x+30（6-x）≥240； （2）为使租车费用不超过2 300 元，则 400x+280（6-x）≤2 300．
费用
= 月使用费 +
超时费
×
超时费
= 超时使用价格
超时时间
分析问题
A，B，C 三种方案中，所需要的费用是固定的还 是变化的？
方案C费用固定； 方案A，B的费用在超过一定时间后，随上网时间 变化，是上网时间的函数．
分析问题
请分别写出三种方案的上网费用y 元与上网时间t h 之间的函数解析式．
30， 0≤t≤25； 方案A费用： y1= 3t-45， t＞25． 50， 0≤t≤50； 方案B费用： y2= 3t-100，t＞50．
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讲授新课
货物调动问题中的方案选择(重难点) 例 2：某乡 A、B 两村盛产柑橘，A 村有柑橘 300 吨，B 村 有柑橘 200 吨．现将这些柑橘运到 C、D 两个冷藏仓库，已知 C 仓库可储存 240 吨，D 仓库可储存 260 吨；从 A 村运往 C、D 两处的费用分别为每吨 20 元和 25 元，从 B 村运往 C、D 两处 的费思用分路别导为引每：吨本题15中元含和有1多8 个元变．量怎，样可调设运从总运A 费村最运小往？C 仓库 的柑橘为 x 吨，其余变量可列表如下：
合起来可写为：
y1
1
30, 3x
45.
(0 x 25) ( x＞25)
讲授新课
收费方式 A B C
月使用费/元 30 50 120
包时上网时间/h 25 50
不限时
超时费/(元/min) 0.05 0.05
你能自己写出方式B的上网费y2关于上网时间 x之间的函数关
系式吗?
50,
(0 x 50)
包时上网时间/h
超时费/(元/min)
A
30
25
0.05
B
50
50
0.05
C
120
不限时
1.哪种方式上网费是会变化的？哪种不变？ A、B会变化，C不变 2.在A、B两种方式中，上网费由哪些部分组成？ 上网费=月使用费+超时费 3.影响超时费的变量是什么？ 上网时间
4.这三种方式中有一定最优惠的方式吗？ 没有一定最优惠的方式，与上网的时间有关
感谢聆听
不足之处请大家批评指导
Please Criticize And Guide The Shortcomings
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
讲授新课
收地
运地 A B
总计
C
x吨 240－x 240 吨
D
300－x x－40 260 吨
总计
300 吨 200 吨 500 吨
再根据表中四个变量均为非负数，求出 x 的取值范围．列 出总运费关于 x 的函数，再根据一次函数的性质求解．
讲授新课
解：设从 A 村运往 C 仓库的柑橘重量为 x 吨，则由 A 村运往
引入新课
收费方式 A B
分析问题
月使用费/元 30 50
包时上网时间/h 25 50
超时费/(元/min) 0.05 0.05
设月上网时间为x，则方式A、B的上网费y1、y2都是x的函数， 要比较它们，需在 x > 0 时，考虑何时
（1） y1 = y2； （2） y1 < y2； （3） y1 > y2.
由一次函数的性质可知，当 x＝240 时，y 最小，y 的最小值是
－2×240＋10 380＝9 900(元)．
故从 A 村运往 C 仓库 240 吨，运往 D 仓库 60 吨，且 B 村 200
吨全部运往 D 仓库时，总运费最小，最小运费是 9 900 元．
强化训练
1．A 市和 B 市分别有某种库存机器 12 台和 6 台，现决定
讲授新课
收费方式 A
月使用费/元 30
包时上网时间/h 25
超时费/(元/min) 0.05
上网费=月使用费+超时费
在方式A中，超时费一定会产生吗？什么情况下才会有超
时费？
超时费当不0是≤x一≤2定5时有，的y，=只30有；在上网时间超过25h时才会产
生．
1
当x＞25时，y =30+0.05×60（x-25）=3x-45.
第十九章 一次函数
19.3 课题学习 选择方案
复习旧知
例 1 怎样选取上网收费方式
下表给出A,B,C三种上宽带网的收费方式.
收费方式 A B C
月使用费/元 30 50 120
包时上网时间/h 25 50
不限时
超时费/(元/min) 0.05 0.05
选择哪种方式能节省上网费?
复习旧知
收费方式
月使用费/元
(2)∵k＝40>0，∴y 随 x 的增大而增大． ∴当 x＝0 时，y最小＝2 300 元， 即最低费用为 2 300 元．
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的， 所以不要放弃，坚持就是正确的。
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End
支援 C 村 10 台，D 村 8 台，机器运费如下表：
目的地
运费 (元/台)
C
D
发货地
A
100
200
(1)设完成调B 运任务所需的总运费为90y 元，B 市运往150C 村机
器 x 台，求出 y 与 x 的函数关系式及自变量 x 的取值范围； (2)求调运的最低费用．
讲授新课
解：(1)y＝100×(10－x)＋200×[12－(10－x)]＋90x＋ 150×(6－x)＝40x＋2 300(0≤x≤6 且 x 为整数)．
D 仓库(300－x)吨，由 B 村运往 C 仓库(240－x)吨，由 B 村运往 D
仓库(x－40x)吨0．
∵
300
240
xБайду номын сангаасx
0 0
，∴40≤x≤240.
x
40
0
设总运费为 y 元，y ＝20x ＋25×(300 －x) ＋15×(240 －x) ＋
18×(x－40)，即 y＝－2x＋10 380(40≤x≤240)．
y2 3x 100. (x＞50)
方式C的你上能网在费同y一3关当直于x角≥上0坐时网标，时系y间3=中x1之2画0间.出的它函们数的关图系象式吗呢? ?
讲授新课
问题一：怎样选取上网当上网收时间费___方____式___时—， — 解决问题选择方式A最省钱.
当上网时间 选择方式B最省钱.
时，
当上网时间_________时， 选择方式C最省钱.