专题：四边形综合探究

专题：四边形综合探究

1．如图，矩形纸片ABCD 中，已知AD=8，折叠纸片使AB 边与对角线AC 重合，点B 落在点F 处，折痕为AE ，且EF=3，则AB 的长为（ ）

A ．3

B ．4

C ．5

D ．6

2.如同，矩形纸片ABCD 中，AB ＝2cm ，点E 在BC 上，且AE ＝EC .若将纸片沿AE 折叠，点B 恰好与AC 上的点'B 重合，则AC ＝ cm.

3.如图，已知平行四边形A B C D ，E 是A B 延长线上一点，连结D E 交B C 于点F ，在不添加任何辅助线的情况下，请补充一个条件，使C D F B E F △≌△，这个条件是 ．（只要填一个）

4.菱形O A B C

在平面直角坐标系中的位置如图所示，45AOC OC ∠==°，，则点B 的

坐标为（ ）

A

． B

．(1 C

．11)+， D

．(11)

5.如图．边长为1的两个正方形互相重合，按住其中一个不动，将另一个绕顶点A 顺时针旋

转45°，则这两个正方形重叠部分的面积是 ．

E

D

C

B

A

A B

E

F

D

C

C '

B '

6.如图1，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O，以下四个结论：①

DCB

ABC∠

=

∠，②OA=OD，③BDC

BCD∠

=

∠，④S

AOB

∆=S

DOC

∆

，其中正确的是（）

A. ①②

B.①④

C.②③④

D.①②④

7.如图，在矩形ABCD中，AB＝12cm，BC＝8cm，点E、F、G分别从点A、B、C三点同时出发，

沿矩形的边按逆时针方向移动，点E、G的速度均为2cm/s，点F的速度为4cm/s，当点F追上点G（即点F与点G重合）时，三个点随之停止移动．设移动开始后第t秒时，△EF G的面积为S（cm2）．

（1）当t＝1秒时，S的值是多少？

（2）写出S和t之间的函数解析式，并指出自变量t的取值范围．

（3）若点F在矩形的边BC上移动，当t为何值时，以点E、B、F为顶点的三角形与以

F、C、G为顶点的三角形相似？请说明理由．

8.已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠DCB = 90°，E是AD的中点，点P是BC边上的动点（不与点B重合），EP与BD相交于点O.

（1）当P点在BC边上运动时，求证：△BOP∽△DOE；

（2）设（1）中的相似比为k，若AD︰BC = 2︰3. 请探究：当k为下列三种情况时，四边形ABPE是什么四边形？①当k= 1时，是；②当k= 2时，

是；③当k= 3时，是 . 并证明

．．．k= 2时的结论.

A B

D E

O