加加速度_加速度的时间变化率_冲击_乘座舒适性_缓和曲线
浅谈公路设计中缓和曲线的选用
浅谈公路设计中缓和曲线的选用冯心宜【摘要】缓和曲线是构成公路平面线形的基本要素之一，在公路设计中被广泛应用，通过对缓和曲线所起的作用进行分析，结合作者自身的设计工作经验及对缓和曲线的一些理解，探讨公路设计过程中，缓和曲线选用的方式方法。
【期刊名称】《湖南交通科技》【年(卷),期】2012(038)004【总页数】4页(P85-88)【关键词】公路;缓和曲线;线形设计【作者】冯心宜【作者单位】广东省公路勘察规划设计院股份有限公司,广东广州510507【正文语种】中文【中图分类】U412缓和曲线是构成公路平面线形的基本要素之一，它是设置在直线与圆曲线之间、或半径相差较大的两个同向圆曲线之间的一种曲率连续变化的曲线。
缓和曲线在公路设计中，主要起以下作用:①曲率连续变化，便于车辆遵循;②离心加速度逐渐变化，旅客感觉舒适;③超高横坡度逐渐变化，行车更加平稳;④与圆曲线配合得当，增加线形美观。
在我国现行《公路工程技术标准》中，采用回旋线作为缓和曲线。
以下从缓和曲线的四点主要作用入手，以回旋线的相关理论公式为基础，对公路设计过程中缓和曲线的选用提出一些建议。
1 缓和曲线选用应考虑线形曲率过渡要求1.1 为满足曲率过渡对缓和曲线长度的要求汽车在转弯行驶过程中，存在一条曲率连续变化的轨迹线，轨迹线的长度由车辆行驶速度、曲率变化幅度，以及驾驶员转动方向盘的速度确定;为保证有一条易于遵循的路线，避免车辆在转弯过程中侵入相邻车道，必须确保缓和曲线有一定的长度;若缓和曲线过短，驾驶员就必须快速地完成方向盘操作，特别在高速行驶时容易引发危险。
一般认为，驾驶员往一个方向转动方向盘的时间至少需要3 s，因此缓和曲线选用时，其长度至少应满足车辆特定运行速度下3 s行程。
1.2 卵形曲线中缓和曲线长度的计算缓和曲线即回旋线的基本计算公式为:式中:r为回旋线上某点的曲率半径，m;l为回旋线上某点到原点的曲线长，m;A为回旋线参数，m。
缓和曲线
C
a
l C
回旋线、三次抛物线和双纽线在极角较小时的区别非常小。但随着极角 的增大，回旋线的曲率半径减小得最快，而三次抛物线的曲率半径减小 得最慢。
3.4.2 缓和曲线的布设
1．回旋线的数学表达式 我国现行《标准》规定缓和曲线采用回旋线。 回旋线的基本公式表示为：ρ·l = C = A2
圆曲线
例题：已知平原区某二级公路有一弯道， JD=K2+536.48，
偏角α右=15°28′30″，半径R=250m，缓和曲线长度Ls=70m 要求：（1）计算曲线主点里程桩号；
（2）计算曲线上每隔25m整桩号切线支距值。
解：（1）曲线要素计算：
p Ls 2 70 2 0.340 24 R 24 250
Eh (R p)sec R 2
校正值： Jh = 2Th - Lh
(2)主点里程桩号计算方法：
以交点里程桩号JD为起算点：
ZH = JD – Th HY = ZH + Ls
QZ = ZH + Lh/2 YH = HZ – Ls
HZ = ZH + Lh JD = QZ +Jh/2
A14
6l)A3d2l
l7 336 A6
回旋线终点坐标计算公式：
在回旋线终点处，l = Ls，ρ = R，A2 = RLs
X
Ls
Ls5 40 A4
Ls9 3456 A8
Ls Ls3
Ls5
Ls 3 Ls
40R2 3456R4
40 R2
回旋线上任意点坐标计算公式
由微分方程推导回旋线的直角坐 标方程：
以ρl = A2代入得：
铁路轨道知识点
铁路轨道由钢轨、轨枕、连接零件、道床、道岔和其他附属设备等组成的构筑物。
位于铁路路基上，承受车轮传来的荷载，传递给路基，并引导机车车辆按一定方向运转。
有些国家或地区也称线路上部建筑。
在钢梁桥、灰坑、转盘、某些隧道以及采用新型轨道结构的地段，可以没有道床、或者也没有轨枕。
轨道组成轨道最早是由两根木轨条组成，后改用铸铁轨，再发展为工字形钢轨，20世纪80年代，世界上多数铁路采用的标准轨距(见铁路轨道几何形位)为1435毫米（4英尺8(1/2)英寸）。
较此窄的称窄轨铁路,较此宽的称宽轨铁路（见铁路工程）。
轨枕一般为横向铺设，用木、钢筋混凝土或钢制成。
道床采用碎石、卵石、矿渣等材料。
钢轨、轨枕、道床是一些不同力学性质的材料，以不同的方式组合起来的。
钢轨以连接零件扣紧在轨枕上；轨枕埋在道床内；道床直接铺在路基面上。
轨道承受着多变化的垂直、横向、纵向的静荷载和动荷载，荷载从钢轨通过轨枕和道床传递到路基。
通过力学理论，分析研究在各种荷载条件下，轨道各组成部分所产生的应力和应变，而确定其承载能力和稳定性。
轨道类型为使轨道成为一个整体，要根据铁路的具体运营条件,使轨道各部分之间的作用相互配合,并考虑轨道、车辆、路基三者之间相互作用的配合协调。
这就要求将轨道划分类型。
轨道类型的内容包括钢轨类型，连接零件种类，轨枕的种类和配置，道床材料和断面尺寸。
它所依据的主要运营条件为铁路运量、机车车辆轴重和行车速度。
最佳的轨道结构须做到在给定的运营条件下，保证列车按规定的最高速度平稳、安全和不间断地运行，将荷载有效地传递给铁路路基，并结合合理的轨道材料使用和养护制度，使其设备折旧费、建设投资利息和设备养护费用之和为最小。
轨道结构类型，常按不同运营条件将铁路线路分成为轨道等级来表示。
这种分等的标准各国不同。
中国铁路1975年的规程，将轨道分为四种类型：轻型、中型、次重型和重型四等（见表[中国铁路轨道分类(1975年)]）。
轨道养护轨道各部分在列车重复荷载的作用以及气候环境条件的影响下，将产生磨耗、腐蚀、腐朽、疲劳伤损和残余变形。
缓和曲线 2
①小圆曲线按规定设置相当于最小回旋线长的回旋线时，其大圆与小圆 的内移值之差不超过0.10m。 ②设计速度≥80km/h时，大圆半径（R1）与小圆半径(R2)之比小于1.5。 ③设计速度<80km/h时，大圆半径（R1）与小圆半径(R2)之比小于2。
例3-1：某平原区二级公路上有一平曲线，半径为420m。试设计计算该平 曲线的最小缓和曲线长度。
一般认为当p≤0.10时，即可忽略缓和曲线。如按3s行程计算缓和曲线 长度时，若取p=0.10，则不设缓和曲线的临界半径为：
Ls 2 1 1 V 2 Rh ( ) 0.289 V2 24 p 24 0.10 1.2
设计速度
3.4.4 缓和曲线的省略
在直线和圆曲线间设置缓和曲线后，圆曲线产生了内移，其位移值为p，
Ls min Bi 7.5 0.06 67.50 p 1 / 150
（4）按视觉条件计算
Ls min R 420 46.67 9 9
LS = R = 420 综合以上各项得：Lsmin = 67.50m， 最终取5的整倍数得到70m。
3.4.4 切线支距法敷设曲线计算方法 1. 敷设回旋线公式：
xl
R(1-cosφ )
l l 5
5
O β β0 δ 0 φ HZ
0
l3 l7 l3 y 2 6 6 A 336A 6RLS
ZH
R YH HY y M
式中：l——回旋线上任意点m至缓和曲线终点的弧长（m）。
q Rsinφ
αn
n
p
2. 敷设带有回旋线的圆曲线公式： x = q + R sinm (m) y = p + R (1 - cosm) (m)
试析公路设计中缓和曲线的选取
Planning and design 规划设计81试析公路设计中缓和曲线的选取黄 军(四川省凉山州公路管理局勘察设计队， 四川 西昌 615000)中图分类号：TU7 文献标识码：B 文章编号1007-6344（2018）04-0081-01摘要:公路的平面线形主要由圆曲线、直线与缓和曲线构成，缓和曲线是重要过渡段。
本文首先对公路设计中缓和曲线的作用作出简要阐述，然后结合实例，对公路设计中缓和曲线的选取方法进行分析，希望对我国公路设计工作起到一定参考作用。
关键词:公路设计；缓和曲线；选取工作在公路平面线形构成中，缓和曲线是重要的基本要素，主要是在圆曲线和直线之间设置，或是在半径相差相对较大的两个同向圆曲线之间设置的一种曲率连续变化曲线。
缓和曲线会受到拆迁限制等经济因素、地形地质等环境因素的影响，因此，在选取缓和曲线时需要结合实际情况进行科学计算。
1 公路设计中缓和曲线的作用在公路设计中，缓和曲线是其平面线形的基本要素，其具体作用主要包含三个方面：（1）缓和曲线可以作为超高过渡段、加宽过渡段，让行车稳定性得到保障； （2）可以和离心加速度变化规律相适应，让横向冲击为乘务人员带来的不良影响得到减少；（3）利用不同半径的曲率过渡，可以让两种曲线连接的明显转折得到化解，在方便车辆行驶的同时，可以增强线形美观度。
其具体效果可以概括为：通过改变曲率，可以让车子驾驶更为方便；通过改变离心加速度，可以让乘客感觉更为轻松；通过改变超高横坡度与加宽程度，可以让行车更为稳定；通过和圆曲线进行配合，可以让线形美观度得到提高[1]。
2 公路设计中缓和曲线的选取2.1 满足线形曲率过渡要求在汽车转弯行驶中，存在曲率连续变化轨迹线，曲率的变化幅度与车辆的行驶速度、驾驶员转动方向盘速度共同决定了轨迹线的长度，为让路线易于驾驶员遵循，需要对车辆在转弯过程中可能侵入相邻车道的现象进行有效规避，对此，需要保证缓和曲线具有一定长度。
加加速度_加速度的时间变化率_冲击_乘座舒适性_缓和曲线
人体受力有一定限度 , 因而对加速度的 承受也有一定范围 . 一般地说 ,当加速度 a 比 重力加速度 g 小几倍时 , 人尚能忍受 . 根据实 测结果 [ 6 ] , 对于汽车内的普通乘客 , 法向加速 度 an ≤ 118m ・ s - 2 时 , 人感觉不显著 , a n 达到
316m・ s - 2 时 , 人 能 感 觉 到 , 但 可 忍 受 , an ≥ 510m・ s - 2 时 , 难以忍受 . 不仅如此 , 如果加速
9
3 匀速率曲线运动中的加加速度
1/ 8 41063 1/ 4 21125 1/ 2 11250 3/ 4 110417 1 1
缓和曲线 [ 1 ] 质点做匀速率曲线运动时 , 其加速度沿 着法线方向 , 当法向加速度 a n 方向改变的影 响可忽略不计时 ,它的加加速度 j = d a n/ dt 也 是沿着法线方向的 ,其数值即等于 d a n/ d t . 这 里我们以铁路曲线轨道的铺设为例 , 引入缓 和曲线设计的问题 , 此时应考虑到法向加速 度的变化率 ( 即法向加加速度 ) ( 可参考 [ 11 ] 所引参考文献) . 在铺设铁路时 , 需要把平直轨道和圆弧 形弯曲轨道用适当方法连接起来 , 这种起连 接作用的曲线轨道称为缓和曲线 . 缓和曲线 的设计需要考虑多种因素 , 以下介绍简化了 的理论分析 . 如果把直轨道和圆弧形轨道直接连接 , 那么 , 在连接点处车辆的法向加速度 a n 就会 由零突然增加到 v 2 / R ( R 为圆弧轨道的半 径) , 惯性离心力将会使外侧轨道突然受到压 力 m v 2 / R , 因而在连接点处引起冲击载荷 , 从而产生剧烈振动 、 冲击钢轨等不良作用 . 如 果在中间接上一段曲率由零逐渐均匀地增加 到 1/ R 的缓和曲线 , 就可以使法向加速度由 零均匀地增加到 v 2 / R , 从而避免出现冲击载 荷 . 显然 , 如果不考虑设计和维护的困难等技 术问题 , 缓和曲线越长越有利 , 在实际设计 时 , 要按照技术条件及要求 , 选定最大容许缓 和曲线长度 . 常用的缓和曲线是三次方曲线 ( 参见图 2) , 设直线段在负 x 轴上并与缓和曲线在坐 标原点处相连接 , 则缓和曲线方程可以写成 1 3 ( 2) y = kx 6 上式中 k 代表缓和曲线的曲率变化率 ( 即在 单位距离内曲率 1/ ρ 的增量 ) . 这种缓和曲线 可以使法向加速度 a n 值均匀地从零渐增到 圆弧轨道上行驶时的数值 v 2 / R , 见图 2 . 显 然 , 在这种情况下 , 加速度的变化率沿法线方 向的分量为常数 , 因而加加速度沿法线方向
缓和曲线与圆曲线比例-概述说明以及解释
缓和曲线与圆曲线比例-概述说明以及解释1.引言1.1 概述缓和曲线与圆曲线比例是交通工程中常用的设计概念。
在道路建设和铁路设计中，缓和曲线和圆曲线被广泛应用于曲线段的设计和布置。
缓和曲线是指在两条直线或两段曲线之间，为了平稳过渡而设置的一段平滑的曲线，而圆曲线则是一种具有特定半径的圆弧曲线。
在道路和铁路的设计中，缓和曲线的作用非常重要。
它能够让车辆或列车在曲线段上平稳地转弯，减少驾驶员或乘客的不适感，并提高行驶安全性。
而圆曲线则通过设置合适的曲率半径，来确保车辆或列车能够在曲线段上稳定地行驶，避免发生侧滑或脱轨等事故。
缓和曲线与圆曲线之间存在着一定的比例关系。
在道路和铁路的设计中，根据不同的交通工具和行驶速度，需要选择合适的缓和曲线和圆曲线比例。
一般情况下，缓和曲线的长度应该大于或等于圆曲线的长度，这样可以确保车辆或列车在曲线段上有充足的转弯距离，减少不必要的加速和减速。
总之，缓和曲线与圆曲线的比例在交通工程中起着重要的作用。
通过恰当地设置和设计缓和曲线和圆曲线，可以提高道路和铁路的行驶安全性和舒适性，确保交通工具能够平稳地通过曲线段。
在实际的工程设计中，需要根据具体的要求和条件来选择合适的缓和曲线与圆曲线的比例。
1.2文章结构文章结构扮演着文章中承上启下的重要角色，它有助于读者理解整篇文章的组成，并为主题提供清晰的框架。
本文将按照以下结构展开讨论：引言、正文和结论。
在引言部分，我们将提供有关缓和曲线和圆曲线比例的一个概述。
我们将解释什么是缓和曲线和圆曲线，并介绍它们在交通设计和工程中的重要性。
此外，我们还将提供关于本文结构和目的的简要描述，以确保读者能够在文章的其他部分中明确了解我们的观点和研究目标。
接下来，我们将进入正文部分，分为两个主要章节：缓和曲线和圆曲线。
在缓和曲线章节中，我们将首先阐述什么是缓和曲线。
我们将解释缓和曲线是一种道路设计中常用的曲线段落，通过渐进地变化半径，从而连接两条具有不同半径的直线或圆曲线。
道路勘测设计问答题
三、问 答 题2.公路分哪几个等级如何分级城市道路如何分级答;公路分6个等级，根据使用任务，功能和适应的交通量分为高速公路，一级公路，二级公路，三级公路和四级公路。
城市道路按照道路在路网中的地位，交通功能以及对沿线建筑物的服务功能等可分为快速路，主干路，次干路，支路。
3.何谓交通量设计交通量设计小时交通量答：交通量是指单位时间内通过道路某断面的交通流量（即单位时间内通过道路某断面的车辆数）。
设计交通量是指待建道路远景设计年限能达到的年平均日交通量（辆/日）。
设计小时交通量是指5．何谓计算行车速度（设计速度）《标准》对各级公路的设计速度是如何规定的答 ： 设计速度是指气候正常，交通密度小，汽车运行只受道路本身条件（几何线形，路面及附属设施）的影响时，一般驾驶员能保持安全而舒适的最大行驶速度。
详见教材P7的表1-16.平面线形的基本几何要素有哪些答 ：三个1直线；2圆曲线；3缓和曲线8.汽车的行驶轨迹具有什么特点答：三个特征1轨迹曲线是连续的；2轨迹曲线的曲率是连续的；3轨迹曲率的变化时连续的10．为什么要限制最大超高横坡度 P11.应用圆曲线三个最小半径应遵循怎样的原则 P26①一般情况下宜采用极限最小半径的4～8倍或超高为2～4％的圆曲线半径；②地形条件受限制时，应采用大于或接近于一般最小半径的圆曲线半径；③地形条件特别困难不得已时，方可采用极限最小半径；④应同前后线形要素相协调，使之构成连续、均衡的曲线线形；⑤应同纵面线形相配合，应避免小半径曲线与陡坡相重叠；⑥每个弯道半径值的确定，应根据实地的地形、地物、地质、人工构造物及其它条件的要求，用外距、切线长、曲线长、曲线上任意点线位、合成纵坡等控制条件反算，并结合标准综合确定。
12.何谓超高简答设置超高的原因及条件。
P113如果离心力过大，将对行车安全产生不良影响，所以在工程中为抵消离心力的作用，保证汽车在平曲线上行驶的稳定性，把路面做成内侧低外侧高的单向横坡形式，就是超高。
对密立根油滴定向漂移原因的质疑(下载原版)
ＭＩＬＬＩＫＡＮ
ｏＩＬ—ＤＲＯＰ
Ｍｕ Ｓｏｎｇｍｅｉ
（Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ Ｃｅｎｔｅｒ，Ｎｏｒｔｈｅａｓｔｅｒｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ
ａｔ
Ｑｉｎｈｕａｎｇｄａｏ，Ｑｉｎｈｕａｎｇｄａｏ，Ｈｅｂｅｉ
０６６００４）
Ａｂｓｔｒａｃｔ
Ｔｈｅ
ｒｅａｓｏｎｓ
ｔｏ
ｔｈｅ ｏｒｉｅｎｔｅｄ ｄｒｉｆｔ ｏｆ Ｍｉｌｌｉｋａｎ ｏｉｌ—ｄｒｏｐ
同理，由于两电极板不水平而造成油滴的定 向漂移的说法，在静态平衡测量法中也是不成 立的．
方向与分划板的竖直叉丝平行，然后再调节显微 镜的三棱镜位置，把目镜分划板调正． 油滴定向偏移多是由后一种情况引起的．
参 考文ຫໍສະໝຸດ ３对油滴定向漂移原因的分析及调整方法
献
［１］穆松梅，张家生．密立根油滴的横向漂移对测量结果的影
万方数据
（下转第３７页）
万方数据
物理与丁程Ｖ０１．１６
Ｎｏ．６
２００６
［５］的作者导出了受控结构的风振加速度设计计 算公式．并以算例表明，ＴＭＤ对结构风振加速度 的控制是十分有效的．我们指出，正如车厢浮沉振 动那样，为了扩大设计参考用的限制要求，不仅要 给出风振加速度的限制值，而且也要给出风振加 速度变化率（急动度）的限制值，这是十分必要的． 建议有关研究、设计人员考虑开展有关急动度限 制值的研究．
物理与工程Ｖ０１．１６
Ｎｏ．６
２００６
对密立根油滴定向漂移原因的质疑
穆松梅 （东北大学秦皇岛分校实验中心，河北秦皇岛０６６００４）
（收稿１３期：２００６—０４—１８）
摘
要
对一些文章中阐述的密立根油滴定向漂移的原因提出质疑，并阐明了自己对原因的分 析及调整方法．
道路缓和曲线参数
道路缓和曲线参数全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：道路缓和曲线参数是道路设计中非常重要的一部分，它们能够影响道路的舒适性、安全性和通行效率。
道路缓和曲线参数包括曲线半径、超高、曲线长度等，这些参数的选择直接影响着车辆在曲线行驶时的舒适性和安全性。
在道路设计中，缓和曲线是为了平滑过渡车辆行驶方向而设置的曲线。
缓和曲线一般分为水平缓和曲线和垂直缓和曲线，其中水平缓和曲线是为了平滑过渡车辆行驶方向，而垂直缓和曲线则是为了平滑过渡道路的坡度变化。
在设置缓和曲线时，需要根据道路的交通量、车辆类型和设计速度等因素来选择合适的曲线参数。
曲线半径是衡量一个缓和曲线平滑程度的重要参数，通常曲线半径越大，车辆在曲线行驶时的舒适性越好。
曲线半径的选择需要考虑到车辆的转弯半径和设计速度等因素，一般来说，高速道路的曲线半径会相对较大，而城市道路的曲线半径比较小。
在设计过程中，需要根据实际情况来确定合适的曲线半径。
除了曲线半径外，超高也是一个影响道路舒适性和安全性的重要参数。
超高是缓和曲线在垂直方向上的高差，它将影响车辆在曲线行驶时的可见性和舒适性。
通常情况下，超高越小，车辆在曲线行驶时受到的离心力越小，行驶起来越舒适。
在设计道路缓和曲线时，需要考虑到超高的合理设置，以确保车辆行驶的安全和舒适性。
曲线长度也是影响道路缓和曲线性能的重要参数。
曲线长度过短会导致车辆行驶时受到较大的向心力，增加了车辆行驶的风险，而曲线长度过长则会增加道路的耗费。
在设置曲线长度时，需要综合考虑曲线半径、设计速度和车辆类型等因素，以确定合适的曲线长度。
道路缓和曲线参数的选择对道路设计和交通运行都具有重要的意义。
合理设置缓和曲线参数能够提高道路的舒适性、安全性和通行效率，为驾驶员提供更好的行驶体验。
在道路设计中，需要根据实际情况来选择合适的曲线半径、超高和曲线长度等参数，以确保道路的安全和舒适性。
【文章有所删减，如有需要请继续添加内容】。
第二篇示例：道路缓和曲线参数是指在设计道路时用来平衡车辆速度与路线曲率之间关系的一组参数。
道路缓和曲线参数
道路缓和曲线参数全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：道路缓和曲线参数在道路设计中起着至关重要的作用，其设计合理与否直接影响着行车安全和舒适性。
道路缓和曲线参数包括曲线的半径、超高、变坡曲线长度等各项指标，通过正确的设计和选择，可以有效地保障道路交通的安全和顺畅。
道路缓和曲线是指公路设计中设置在两条直线或两条曲线的过渡曲线，其作用是消除交通中突变造成的不安全因素，使车辆在两个不同方向上的运动平稳过渡。
在设计道路缓和曲线时，需要考虑多种参数来保证其性能和安全性。
首先是曲线的半径，也称为曲线半径，是指缓和曲线的中心转向点到曲线外侧边缘的最短距离。
半径越大，意味着曲线越平缓，车辆在通过曲线时受到的向心加速度越小，行驶更加舒适。
根据不同车速和设计标准，道路曲线的半径需要进行合理的选择和设计，避免出现过小的转弯半径导致车辆失控或翻车的情况。
其次是超高，也称为曲线超高，是指缓和曲线中心线与外缘线之间的高度差。
超高的设定可以有效消除车辆通过曲线时产生的侧倾力，提高行车的稳定性。
超高的设计需要考虑到车辆行驶速度和横向加速度等因素，以确保车辆在通过曲线时不会出现侧翻或失控情况。
还需要考虑变坡曲线长度，是指缓和曲线两端的垂直曲线段的长度。
变坡曲线长度需要根据曲线的半径和车辆的速度来确定，以确保车辆在通过曲线时能平稳地过渡到和从曲线上。
变坡曲线长度不足可能导致车辆在过渡时受到冲击力，影响行车安全和舒适性。
除了以上主要参数外，还需要考虑曲线的设限速度、道路标线和标牌等辅助设施的设置，以提供给驾驶员正确的引导和提示。
合理设计缓和曲线参数，可以有效地减少事故的发生，确保道路交通的安全和顺畅。
第二篇示例：道路缓和曲线参数，是指在道路设计中用来连接直线道路与水平、垂直曲线的过渡曲线。
它的存在是为了提高道路的安全性和舒适性，减少行车过程中的急转弯、急加速、急减速对车辆和乘员的影响。
道路缓和曲线参数的设计涉及到多个方面的因素，包括车辆速度、曲线半径、曲线长度、曲线变化率等。
轨道交通车辆动力学基础(三)
三、客车在曲线上舒适性及其指标
（一）未平衡的离心加速度及其标准：
v 2 gh 未平衡加速度 = R S
SV 2 欠超高hd h gR
h—外轨超高，mm； S—两钢轨顶面中心距，1500mm； V—车辆运行速度，m/s； g—重力加速度，9.81m/s-2; R—曲线半径，m hd—欠超高，mm 注意单位
振动加速度 3 垂向振 10 动 2 4 横向振 6 动 3 振动频率 4 8 22 3 6 30
F f
5.20 6.25 1.00 7.20 18.06 1.00
Wi
1.28 1.74 0.81 1.48 1.71 0.89
W=1.88，车辆平稳性较优。
二、 最大平均加速度
当车辆进行动力学试验时，每次记录的分 析段时间为6s，在每个分析段中选取一个最大 加速度 ai max，平均最大加速度为 ：
2
2
横 向 振 动
5.4-26
>26
一、 Sperling （斯佩林）平稳性指数：
Wtot (W W W )
10 1 10 2
10 0.1 n
一、 Sperling （斯佩林）平稳性指数：
我国主要采用Sperling的平稳性指数来评价车辆的平 稳性等级。 GB5599-85规定，客车用距离1、2位心盘一侧横向偏 离1m处地板面上横向及垂向加速度，来统计计算客车垂 直、横向平稳性指标，最大加速度和平均加速度。
amax
a
i 1
m
i max
m
当用平均最大加速度评定速度 V ≤140km/h的客车平稳 性等级时，采用下列公式：
amax ≤ 0.00027 V Cp
公路缓和曲线段原理及缓和曲线计算公式
公路缓和曲线段原理及缓和曲线计算公式一、缓和曲线缓和曲线是设置在直线与圆曲线之间或大圆曲线与小圆曲线之间，由较大圆曲线向较小圆曲线过渡的线形,是道路平面线形要素之一。
1．缓和曲线的作用1）便于驾驶员操纵方向盘2）乘客的舒适与稳定，减小离心力变化3）满足超高、加宽缓和段的过渡，利于平稳行车4）与圆曲线配合得当，增加线形美观2．缓和曲线的性质为简便可作两个假定：一是汽车作匀速行驶；二是驾驶员操作方向盘作匀角速转动，即汽车的前轮转向角从直线上的0°均匀地增加到圆曲线上。
S=A2/ρ（A：与汽车有关的参数）ρ=C/sC=A2由上式可以看出，汽车行驶轨迹半径随其行驶距离递减，即轨迹线上任一点的半径与其离开轨迹线起点的距离成反比，此方程即回旋线方程。
3．回旋线基本方程即用回旋线作为缓和曲线的数学模型。
令：ρ=R，l h=s 则 l h=A2/R4．缓和曲线最小长度缓和曲线越长，其缓和效果就越好；但太长的缓和曲线也是没有必要的，因此这会给测设和施工带来不便。
缓和曲线的最小长度应按发挥其作用的要求来确定：1）根据离心加速度变化率求缓和曲线最小长度为了保证乘客的舒适性，就需控制离心力的变化率。
a1=0,a2=v2/ρ,a s2）依驾驶员操纵方向盘所需时间求缓和曲线长度(t=3s)3）根据超高附加纵坡不宜过陡来确定缓和曲线最小长度超高附加纵坡（即超高渐变率）是指在缓和曲线上设置超高缓和段后，因路基外侧由双向横坡逐渐变成单向超高横坡，所产生的附加纵坡。
4）从视觉上应有平顺感的要求计算缓和曲线最小长度缓和曲线的起点和终点的切线角β最好在3°——29°之间，视觉效果好。
《公路工程技术标准》规定：按行车速度来求缓和曲线最小长度，同时考虑行车时间和附加纵坡的要求。
5．直角坐标及要素计算1）回旋线切线角（1）缓和曲线上任意点的切线角缓和曲线上任一点的切线与该缓和曲线起点的切线所成夹角。
βx=s2/2Rl h（2）缓和曲线的总切线角β=l h2）缓和曲线直角坐标任意一点P处取一微分弧段ds，其所对应的中心角为dβxdx=dscosβxdy=dssinβx3）缓和曲线常数（1）主曲线的内移值p及切线增长值q内移值：p=Y h-R(1-cosβh)=l h2/24R切线增长值：q=X h-Rsinβh=l h/2-lh3/240R2（2）缓和曲线的总偏角及总弦长总偏角：βh=l h/2R总弦长：C h=l h-l h3/90R2O为圆曲线的圆心，圆曲线所对圆心角（等于公路偏角）。
加速度变化率对汽车制动器磨损特性的影响
ｏｆ ａｃｃｅｌｅｒａｔｉｏｎ；ｊｅｒｋｉｎｇ ｍｏｖｅｍｅｎｔ；ｉｍｐａｃｔ
ｓｔｒｅｓｓ；ｂｒａｋｅ；ｂｕｓｈ；ｄｉｓｓｉｐａｔｉｏｎ ｒａｔｅ ｏｆ ｓｐｅｃｉｆｉｃ ｅｎｅｒｇｙ
０
引
过大，使机件受到的作用力达到峰值引起的。因此，
目
“加速度变化率”已引起了国内外越来越多的相关技 术人员的重视。文献［１］讨论了加速度变化率引起 冲击力和对乘坐舒适性的影响；文献［２］针对高速公 路设计，提出了横向加速度变化率的控制方程和评 价方程，并讨论了其在设计中的应用；文献［３］讨论
加速度变化率对汽车制动性能的影响
当质点作直线运动时，其加速度变化率为
Ｊ—ｄａ／ｄｔ
（１）
ｅ。、单个后轮制动器的比能量耗散率ｅ：分别为
式中：ｊ：为加速度变化率。
ｒ
ｒ
根据牛顿第二定律可得：Ｆ—ｍｌ ｄａ—ｍｌ歹出。
Ｊ Ｊ
自一虿—矿
可以看出，运动中的质点状态改变时，其作用力与加 速度变化率以及加速度变化率对时间的积分成正 比。当汽车紧急启动或紧急制动时，由于作用时间极 短，加速度变化率的值会很大，作用力Ｆ会快速达到 峰值。这种突发冲击力会使汽车处于急动状态中，一 些重要承力零件的受力部位有可能产生极大的冲击 应力，导致这部分机件的损伤甚至破坏，轻则影响乘 坐舒适性，重则对行车安全构成威胁。在汽车急转弯
ｒａｔｅ ａｓ
ｔｏ
ａｖｏｉｄ ｔｈｅ ａｃｃｉｄｅｎｔｓ ｗｈｉｃｈ
ａｒｅ
ｒｅｓｕｌｔｅｄ ｆｒｏｍ ｂｉｇ ｏｆ ｓｐｅｃｉｆｉｃ ｅｎｅｒｇｙ
ｏｆ ａｃｃｅｌｅｒａｔｉｏｎ．Ｔｈｅ ｆｏｒｍｕｌａ ａｎｄ
ｆｉｇｕｒｅｓ ｏｆ ｔｈｅ ｄｉｓｓｉｐａｔｉｏｎ ｒａｔｅ
动车组动力学性能暂规
动车组动⼒学性能暂规动⼒学性能试验鉴定⽅法及评定标准⽬次1范围................................... 错误!未定义书签。
2术语和定义............................. 错误!未定义书签。
3车辆坐标系.............................错误!未定义书签。
4总则................................... 错误!未定义书签。
5试验条件............................... 错误!未定义书签。
6测量参数............................... 错误!未定义书签。
7评定指标............................... 错误!未定义书签。
8评定指标限度值 ........................ 错误!未定义书签。
前⾔为2004年采购200km/h电动车组，特制定本《200km/h电动车组动⼒学性能试验鉴定⽅法及评定标准》。
本规定制定中曾参考了以下⽂献：——《GB5599 铁道车辆动⼒学性能评定和试验鉴定规范》——《TB/T2360 铁道机车动⼒学性能试验鉴定⽅法及评定标准》——《UIC518 铁道车辆试验与鉴定》——《UIC513 铁道车辆旅客振动舒适性评定指南》——《prEN 14363 铁路应⽤—铁路机车车辆运⾏特性验收试验—运⾏特性试验和静态试验》本⽂件由铁道部科学研究院车辆研究所负责起草。
动⼒学性能试验鉴定⽅法及评定标准1范围1.1本标准规定了采购200km/h电动车组在中国铁路线路上进⾏动⼒学性能试验鉴定的⽅法和评定标准。
2术语和定义2.1铁道车辆（Railway Vehicles）在轨道线路上运⾏的车辆统称，包括机车、客车、动车组中的动车、拖车等。
2.2运⾏参数最⾼运营速度 Vlim＝200km/h铁道车辆运营的最⾼速度；单位：km/h。
加加速度_加速度的时间变化率_冲击_乘座舒适性_缓和曲线_图
12 物理与工程 Vol. 11 No. 3 2001 不过 ,由图 6 ( c 可见 , 在 0 、 A和 B 三点 , 从动件的加速度出现有限值的突变 ( 加加速度趋于无穷大 ,因而产生从动件受力 R 值的突变 , 引起所谓“柔性冲击” . 因为突变值与转速的平方ω2 成正比 , 所以在高速运动时更为显著 , 因而匀加速—匀减速运动规律适用于中速运转情况 . ( 3 正弦加速度运动 [ 12 ] 为了使从动件的加速度按理想的规律变化 , 以避免推杆在运动过程中发生冲击 , 可采用正弦加速度运动规律 , 即加速度为正弦函数 , 其推程的运动方程为 ( 设φ = 0 及φ = φ0 时位移S = 0 2π φ 1 φ S = h φ0 - 2πsin φ0 v = a = 图5修正后运动规律( 2 匀加速—匀减速运动若在从动件的行程 h 中 , 前半段行程作匀加速运动 , 后半段行程作匀减速运动 ( 通常取正负加速度的绝对值相等 , 则前半段行程和后半段行程时间各为 t 0 / 2 , 与之相应的凸轮转角各为φ0 / 2 , 前、后半段行程的运动方程各为 ( 设 t = 0 时 S = 0 , v = 0 ; 当 t = t 0 / 2 时 S = h/ 2 ω ω2 t0 h 2 h h S = 2φ , v = 2 φ, a = 2 t ≤ φ0 φ0 2 2φ0 ( 8 ω 2π h φ φ0 1 - cos φ0 ω2 2πh 2π φ φ0 sin φ0 ( 10 及S = h h 2φ2 0 (φ 2, v = 0 - φ ω h (φ0 - φ , φ2 0 t0 根据上式可做出从动件的运动曲线 , 如图 7 所示 . 由图可见 , 按该运动规律 , 既不出现刚性冲击 , 也不出现柔性冲击 , 故多用于高速运转的凸轮机构或对其他有冲击的运动规律的改进 . a =- ω h φ2 0 2 t ≥ 2 ( 9 ( b 、 ( c 所示的位移、由此可得如图6 ( a 、速度和加速度线图 . 这样 ,就避免了出现加速度值趋于无穷大而发生“刚性冲击” . 图7正弦运动规律图6匀加速匀减速运动规律上述几种运动规律常组合起来应用 , 为了消除冲击 , 工程中还采用摆线运动、高次多项式位移曲线等运动规律 , 保证加速线图 a —φ 曲线是连续且光滑的曲线 . 如图 8 表示 , 对于匀加速—匀减速运动规律的改进 , 可在出 ( 下转第 22 页22 物理与工程 Vol. 11 No. 3 2001 到达屏 S 上 R 点的概率密度 ( 衍射强度 . 把 ( 1 式代入 ( 2 式 , 完成积分得π 2c b θ sin u C ( p x , 0 = cos λ d sin u h π式中u = λ b sinθ . 当px → 0 , 即θ →0 时 , | C ( p x , 0 | 2 为中央极大 , 用| C ( p x = 0 , 0 | 2 表示 , 即| C ( p x = 0 , 0 | 2 = 2 在 t 时刻 , 粒子的状态用波函数Ψ ( x , t 描述 . 粒子从缝出来后在自由空间运动 , 可认为从缝 A 和 B 出来 ,到达荧光屏 S 上 R 点的粒子 , 动量沿 AR 和 BR 方向 , 动量的 x 分量分别为θ θ pA x = p sin 1 , pB x = p sin 2 , 其中θ 1 ,θ 2 分别为屏上 R 点对应 A ,B 缝的角位置 , p 为入射电子动量大小 , 按德布罗意关系p = h/ λ(λ为入射粒子的德布罗意波长. θ, sinθ 考虑 r µ d 的情况 , 有sinθ 1 ≈ sin 2≈ θ, 这样sin h θ θ λ sin = px . 其中角为屏 S 上 R 点对于坐标原点 O 的角位置 , 即衍射角 . 将 ( 1 式波函数Ψ ( x , 0 作傅氏展开[ 4 ] +∞ 2π ip x Ψ( x , 0 = 1 C ( p x , 0 e h x d p x 4 c2 b2 h , 因此2 | C ( p x , 0 | 2 = | C ( p x = 0 , 0 | sin u u cos2 πd sinθ λ θ= pA x ≈ pB x ≈ p sin 上式即粒子双缝衍射强度分布表达式 , 与光的双缝衍射强度分布完全相同 . 参考文献 [1] Jonsson C , Brandt D , Hirschi S. Electron diffraction at mul2 tiple slits. A m . J . Phys , 1974 , 42 (1 :4～11. [2 ] Donati O , Missiroli G F , Pozzi G. An experiment on electron interference. A m. J. Phys , 1973 , 41 (5 :639～644. [ 3 ] Tonomura A , Endo J , Matsuda T. Demonstration of sin2gle2electron buildup of an interference pattern. A m . J . Phys , 1989 , 57 (2 :117～120. h ∫ - ∞ C ( p x , 0 为展开系数, C ( p x , 0 = 1 h∫ +∞ - ∞ e- 2π i px x h Ψ( x , 0 d x ( 2按照量子力学理论 , | C ( p x , 0 | 2 即表示从缝 A、 B 出射的粒子动量 x 分量分别取 pA x 和 pB x 总的概率密度 , 即从缝 A 和B 出射的粒子 ( 上接第 12 页 [4 ] 惠和兴 . 量子力学 . 北京 : 北京理工大学出版社 ,1995 , 21～32. t hird derivative , \%Am. J . Phys , 1994 , 62 ( 5 :393 . [ 4 ] S . H. Schot . Jerks : The ti me rate of changeof accel2 eration . Am. J . Phys \ %. 1978 ,46 :1090～1094. 现柔性冲击的位置上以正弦加速度曲线加以φ 图如图 8 所示 . 过渡 ,使 a — [5 ] 谈开孚 , 赵永凯 , 郭小弟 . 谈加加速度 . 力学与实践 , 1988 , 10 ,46～51. [6] 叶柏年 . 点的加加速度 . 力学与实践 ,1988 , 10 , 51 ～ 53. [7] S. J . Linz. Nonlinear dynamical models and jerky motion. A m . J . Phys. 1997 , 65 (6 :523～526. [ 8 ] H. P. W. Gottlieb. What is t he simplest jerk function t hat 图8修正后的加速度曲线 gives chaos ? A m . J . Phys. 1996 , 64 :525. [9] 乔晓华 ,孙玉霞 . 竖井最佳提升速度图的选择问题 . 马文蔚主编 . 物理学原理在工程技术中的应用 . 高等教育出版社 ,第一版 . 1995. 1 页 . 参考文献 [ 1 ] F. W. Sears , M. W. Zemansky , H. D. Young. University Physics. 7t h ed. ( Addison2Wesley , Reading , Mas2 sachusetts 1987. P31～35. [2] M. Wellier. Elements of Physics ( Plenum , New York , 1991. P18. [3] M. W. Leen , Jerks and monopoles Physical effects of t he [ 10 ] 葛隆琪 . 汽车行驶中的振动与乘座舒适性 . 工科物理 , 1994 (3 :35～38. [ 11 ] 佘守宪 . 外轨超高与缓和曲线 . 工科物理 1991 , (2 :7 ～10. [ 12 ] 刘会英 ,于春生 . 机械设计基础 . 第五章凸轮结构及其设计 ,哈尔滨工业大学出版社 ,1997 ,87～93. [ 13 ] 沈乐年 , 刘向峰 . 机械设计基础 , 第二章凸轮机构 . 清华大学出版社 ,1997. 36～40.。
利用大机改造既有曲线,提高列车运行舒适度
利用大机改造既有曲线，提高列车运行舒适度王立敏于润学李俊奎摘要：我段管内京哈线作为全国第一条通过既有线提速改造达到200km/h 允许速度的线路，由于当时设计标准低，没有成熟的经验可以借鉴，致使改造后的设备与现行200km/h的技术规范不符。
特别是部分曲线存在着缓和曲线长度不足，超高顺坡率大，曲线欠超高超限等不满足技术规范的问题。
铁路第六次大提速后，随着200 km/h动车组的开行，既有曲线技术条件已不能满足提速列车的要求，车体横向加速度等超限病害大量出现，给列车的安全性与舒适度带来严重影响。
本文通过对曲线技术条件的分析，提出了利用全站仪测量，计算曲线拨道量，提前人工开槽，利用大机作业下压曲线的方法改造曲线，达到延长缓和曲线，增加曲线超高，提高列车运行舒适度的目的。
此方法较传统的人工拨改曲线的方法能节约大量人工和费用，且施工安全系数高，收到了良好的效果。
关键词：大机曲线改造舒适度引言《铁路技术管理规程》规定，200km/h客货共线的铁路区间线路最小曲线半径一般为3500m。
我段京哈线允许速度205km/h区段内半径小于3500米的曲线共37条（半径3000米30条，半径2800米7条），且欠超高、超高顺坡率等曲线技术条件均按《修规》中的困难条件设置的。
随着我段管内京哈线速度为205km/h的动车组开行，轨道检查车增加了舒适度指标的检测，对线路平顺度提出了更高的要求，致使在原检测标准中尚能满足要求的这些小半径曲线，在舒适度指标检测中的Ⅲ级超限处所陡增，而且重复出现，严重影响了动车组乘车的舒适度，需要进行彻底整治。
1 曲线技术条件分析现以京哈线蓟县南～别山间一条曲线（曲线起止里程为89k+295m-90k+356m）为例计算，既有曲线要素为：半径3000m、全长988.39m、超高为80mm、缓和曲线长度为150m。
线路允许速度205km/h。
1.1 欠超高计算：欠超高Hc =11.8 ×v2max/R-H =85mmR ——曲线半径（m）；H ——实设超高（mm）；vmax——线路允许速度（km/h）。
铁路缓和曲线的设计
铁路缓和曲线的设计发表时间：2020-11-20T12:59:28.313Z 来源：《科学与技术》2020年第20期作者：顾金[导读] 要为保证铁路快速、平稳、安全的运行，对铁路的几何线型提出更高的要求顾金中国铁路北京局集团有限公司承德工务段河北承德 067000要为保证铁路快速、平稳、安全的运行，对铁路的几何线型提出更高的要求，缓和曲线作为平面线型要素之一，对列车由直线向圆曲线过渡起着重要的作用。
本文通过对缓和曲线线型、长度、坐标的浅析，以期对以后的线路参数设计提供-一定参考。
关键词缓和曲线;线型;长度;坐标缓和曲线是平面线型中,在直线与圆曲线,圆曲线与圆曲线之间设置的曲率连续变化的曲线。
在缓和曲线内，其半径由无限大渐变到圆曲线半径,外轨超高由零递增到圆曲线上的超高量,把内轨轨距由标准轨距逐渐加宽到圆曲线上应有的加宽度。
其作用是在列车由直线驶向圆曲线的过程中,使向心力逐渐增加，与离心力的增加相互配合，并减轻外轮对外轨的冲击力,保证列车的安全平顺。
缓和曲线设计时,有线型选择、长度计算和选用等问题。
1缓和曲线线型及选择1.1缓和曲线线型缓和曲线线型取决于其方程式，近似于其曲率的二次定积分，而曲率又和超高具有一定得比例关系,所以缓和曲线线型可以形象的用外轨超高的顺坡形式表示，其模式方程可用曲率的一阶导数表示:式中:A, B-待定系数;M,n,r-指数。
常见的缓和曲线线型方程如下表:1.2缓和曲线线型选择缓和曲线曲线的线型对列车平稳运行和钢轨寿命有很大影响，行车速度越高,影响越大,在确定缓和曲线线型时候应满足以下条件。
缓和曲线线型选择:1)缓和曲线的起终点会引起列车的冲击和振动，超高顺坡变化越平滑,车辆产生的竖直加速度越小,车辆冲击和振动也越小,虽然不同形式的超高顺坡理论上差别较大,但实际上由于轨道的刚性结构，并且线路和车辆也具有- -定得弹性,使列车的运行条件得到改善。
2)选择缓和曲线线型要考虑其对工程数量的影响,缓和曲线的线型越高级，其长度往往越长，可能引起工程量增加。
影响列车ATO运行舒适度的因素及案例分析
影响列车ATO运行舒适度的因素及案例分析张斌生【摘要】The effect of ATO train operation comfort factor ,and through the case analysis of the traction and braking instruction signal to the vehicle implementation ,effect of traction /braking delay on ATO locomotive control ,in order to solve the problem of ATO impulse train ,improve the ride comfort and provides reference .% 介绍了影响ATO列车运行舒适度的因素，并通过案例深入分析了信号牵引／制动指令至车辆执行的过程，以及牵引／制动延时对ATO控车的影响，为解决ATO列车冲动问题，提高列车运行舒适度提供了参考。
【期刊名称】《技术与市场》【年(卷),期】2013(000)006【总页数】2页(P93-93,95)【关键词】列车;ATO;牵引/制动;冲击率;延时【作者】张斌生【作者单位】深圳地铁三号线运营分公司，广东深圳 518120【正文语种】中文1 影响ATO运行舒适度的因素1.1 冲击系数冲击系数也叫冲击率,即加速度的导数,在加速度的曲线上,指的是各点的切线斜率,可简单地理解为加速度的变化率,它的大小直接反应就是乘客的乘坐舒适度。
1.2 牵引/制动延时从信号系统发出牵引/制动指令到列车执行该指令的时间。
此时间一般要求在3 s 以内。
1.3 列车制动方式地铁列车制动方式分为电制动和空气制动。
电制动分为再生制动和电阻制动。
在列车速度＞8 km/h时,电制动将不再起作用。
空气制动以压缩空气为动力,推动闸瓦与车轮产生摩擦使列车减速。
与空气制动相比,电制动输出的制动力更为精确,一般情况下优先使用电制动,在电制动不足以满足制动要求的时候,才使用空气制动。
在DSP上实现电梯正弦运行速度曲线
在DSP上实现电梯正弦运行速度曲线王惠;文小琴;游林儒【摘要】针对S曲线存在的加速度变化率不连续的问题,建立了一种实用的正弦形速度模型,并通过基于定点DSP芯片TMS320F28332的永磁同步电机矢量控制电梯的实验,实现了正弦形速度曲线的设计。
通过LabVIEW平台实时观测运行状态曲线。
实验结果表明,该曲线有效地提高了电梯加减速性能,增强了电梯运行舒适性,改善了电梯的运行效果。
%This paper built a practical sinusoidal elevator speed curve,and realized it on PMSM vector control system based on a fixed-point DSP chip TMS320F28332.The curve was observed through LabVIEW Window,and the results show good performance of the elevator in its acceleration and deceleration.【期刊名称】《单片机与嵌入式系统应用》【年(卷),期】2012(012)003【总页数】4页(P19-21,25)【关键词】电梯系统;正弦速度曲线;加减速控制;TMS320F28332【作者】王惠;文小琴;游林儒【作者单位】华南理工大学自动化科学与工程学院,广州510640;华南理工大学自动化科学与工程学院,广州510640;华南理工大学自动化科学与工程学院,广州510640【正文语种】中文【中图分类】TM343引言电梯运行速度的控制中除了需要保证轿厢准确平层，还需解决保证乘客舒适度。
电梯运行的舒适性主要取决于其运行过程中的加速度和加速度变化率。
国家《电梯技术条件》中规定，电梯最大加速度不能超过1.5m／s2，最大加速度变化率不能超过1.3m／s3。
理想的速度运行曲线即能满足人体对加速度及加速度变化率的要求，减轻人在乘坐电梯时由于启动、制动过程中加、减速产生的不舒适感（上浮、下沉感），并保证平层停车准确可靠的速度曲线。
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由以上各式可解得两种方案的延续时间之比 t 2 / t 1 与额定功率之比 ( 即 v 2 / v 1 ) 两者之间的 关系式为
t1 1 + ( v 2/ v 1) = t2 2 ( v 2/ v 1)
2
物理与工程 Vol. 11 No. 3 2001 计算结果可列表如下 :
v2/ v1 t2 / t1
度值变化很快 , 会形成冲击力 , 因此 , 人对加 加速度的忍受也有一定范围 , 根据实测数据 , 大体说来 , 对于汽车来说 , 人体可忍受的最大 横向加加速度约在 014 ～ 110m ・ s - 3 , 而在铁 路设计中 , 一般采用法向加加速度 a n ≤ 013 ～
015m・ s- 3. 1 2 at , H = at 2 1 4 1
v2 a
v 2 = at 0 , H = v 2 t 2 -
例题 2 内燃机车牵引车列前进 . 在试验 线路上对某内燃机车进行起动加速性试验 . 试验结果是 : 当牵引 800 吨重的车列前进时 , 起动后 100s 内的车速 v 随时间的变化可用 近似公式表示为 v = 013 t - 010015 t 2 . 求在该 100s 内加速度 a 的变化 , 列车通过的路程 , 及
).当 H =
100m 时 , v \ - 2 = 5m ・ s
, 一次提升延续时
间为 t 2 = 25s. 当然 , 上述分析已略去诸多技 术问题 , 但所作简化是合理的 . 关于载人的电梯等的提升速度图问题 , 可以仿此讨论 , 但此时在 t = t 0 及 t = t 2 - t 0 处加速度值突然变化 , 加加速度变为无穷大 , 会引起冲击 , 影响乘客舒适感 , 应予以改进 . 例题 4 车厢的浮沉振动 ( 竖直振动) . 某 车厢沿竖直方向作谐振动 , 频率为每分钟 60 次 , 即 f = 1 Hz . 求振幅 A = 5mm 时加速度的 最大值 , 加加速度的最大值 . 解 :由谐振动运动方程可得加速度最大 ω 为角频率) 值及加加速度最大值各为 ( 2 a max = Aω = 5 ×10 - 3 ×( 6128 ) 2
2 变加速直线运动中的加加速度
讲几个实例 . 例题 1 摩托车的起动加速 [ 1 ] . 已知 a =
112 t - 0112 t 2 ( SI 制) , 取 x 坐标 , 设 t = 0 时 , x = 0 , 则 易 得 v = 0160 t 2 - 0104 t 3 , x = 0120 t 3 - 0101 t 4 . 当 t = 10s 时 , 速度达到最大 值 v max = 20m・ s - 1 \ % , 此时摩托车已行驶 x = 100 m ,加速度减到零 ,摩托车加加速度 j = a - 3 = 112 - 0124t , 由 t = 0 时 j = 112 m ・ s 逐渐 改变到 t = 10 s 时 j = - 112 m ・ s - 3.
9
3 匀速率曲线运动中的加加速度
1/ 8 41063 1/ 4 21125 1/ 2 11250 3/ 4 110417 1 1
缓和曲线 [ 1 ] 质点做匀速率曲线运动时 , 其加速度沿 着法线方向 , 当法向加速度 a n 方向改变的影 响可忽略不计时 ,它的加加速度 j = d a n/ dt 也 是沿着法线方向的 ,其数值即等于 d a n/ d t . 这 里我们以铁路曲线轨道的铺设为例 , 引入缓 和曲线设计的问题 , 此时应考虑到法向加速 度的变化率 ( 即法向加加速度 ) ( 可参考 [ 11 ] 所引参考文献) . 在铺设铁路时 , 需要把平直轨道和圆弧 形弯曲轨道用适当方法连接起来 , 这种起连 接作用的曲线轨道称为缓和曲线 . 缓和曲线 的设计需要考虑多种因素 , 以下介绍简化了 的理论分析 . 如果把直轨道和圆弧形轨道直接连接 , 那么 , 在连接点处车辆的法向加速度 a n 就会 由零突然增加到 v 2 / R ( R 为圆弧轨道的半 径) , 惯性离心力将会使外侧轨道突然受到压 力 m v 2 / R , 因而在连接点处引起冲击载荷 , 从而产生剧烈振动 、 冲击钢轨等不良作用 . 如 果在中间接上一段曲率由零逐渐均匀地增加 到 1/ R 的缓和曲线 , 就可以使法向加速度由 零均匀地增加到 v 2 / R , 从而避免出现冲击载 荷 . 显然 , 如果不考虑设计和维护的困难等技 术问题 , 缓和曲线越长越有利 , 在实际设计 时 , 要按照技术条件及要求 , 选定最大容许缓 和曲线长度 . 常用的缓和曲线是三次方曲线 ( 参见图 2) , 设直线段在负 x 轴上并与缓和曲线在坐 标原点处相连接 , 则缓和曲线方程可以写成 1 3 ( 2) y = kx 6 上式中 k 代表缓和曲线的曲率变化率 ( 即在 单位距离内曲率 1/ ρ 的增量 ) . 这种缓和曲线 可以使法向加速度 a n 值均匀地从零渐增到 圆弧轨道上行驶时的数值 v 2 / R , 见图 2 . 显 然 , 在这种情况下 , 加速度的变化率沿法线方 向的分量为常数 , 因而加加速度沿法线方向
= 01197m ・ s a max = Aω = 5 ×10
3 -2
-3
×( 6128 ) 3
= 11238m ・ s- 3
因为 a max≈012m・ s - 2 比 g 值小到 1/ 50 倍 , 人 能承 受 , 但 对 振 动 而 言 , 实 测 结 果 是 : a ≤ 013m・ s - 3 时没有不舒服的感觉 , 而当 a 达到 1m・ s - 3 时 , 人感到振动痛苦 . 可见振幅达到 5mm 是不能容忍的 . 不难算出 , 要满足 a ≤ 013m・ s - 3 的要求 , 振幅 A 的最大允许值约为 112mm . 如果振动频率低一些 , 或者控制座位 的振动 , 振幅的最大允许值可以提高一些 . 诸如拖拉机手的座椅 、 车辆的乘座 , 为了 坐得 舒 适 , 都 要 研 究 其 减 振 及 振 动 控 制 问 题 [ 10 ] , 当今国际科技界十分重视乘座舒适性 的研究 , 其质量指标不仅有能量 、 加速度 , 而 且还有加加速度 .
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物理与工程 Vol. 11 No. 3 2001 加加速度 j . 解 : a = 013 - 01003 t , x = 0115 t 2 010005 t 3 , 在 100s 内 , 列 车 通 过 的 路 程 为 1000m , 加加速度 j = - 01003m ・ s - 3 , 可见加 速度值在 100s 内均匀地由 013m ・ s - 2 减小到 0. 例题 3 竖井最佳提升速度图的选择[ 9 ] . 竖井是将地下数百米深处的煤炭 、 矿石等运 送到地面的通道 . 当一次提升的载荷确定后 , 竖井的提升能力与提升过程延续的时间成正 比 , 提升电机的额定功率又与最大提升速度 成正比 . 考虑到牵引钢丝绳的安全系数对加 速度 a 不大于 1m・ s - 2 的限制 , 我们用匀变速 直线运动的规律作速度图 , 分析在一次提升 过程中的延续时间和最大提升速度的关系 , 从而确定既满足竖井提升能力又显著降低提 升电机额定功率的提升速度图 . 如图 1 表示 , 按匀加 速 — 匀减速 ( 方式 ) )两 ① 及按匀加速 — 匀速 — 匀减速 ( 方式 ② 种方案的提升速度图 . 设加速度值均为 a , 提 升高度为 H. 以 v 1 , t 1 及 v 2 、 t 2 分别表示按两 种方案的最大提升速度值及延缓时间 , 并设 方案 ② 中加速及减速所经历时间均为 t 0 , 则 易得 :
人体受力有一定限度 , 因而对加速度的 承受也有一定范围 . 一般地说 ,当加速度 a 比 重力加速度 g 小几倍时 , 人尚能忍受 . 根据实 测结果 [ 6 ] , 对于汽车内的普通乘客 , 法向加速 度 an ≤ 118m ・ s - 2 时 , 人感觉不显著 , a n 达到
316m・ s - 2 时 , 人 能 感 觉 到 , 但 可 忍 受 , an ≥ 510m・ s - 2 时 , 难以忍受 . 不仅如此 , 如果加速
1 引言
加速度的时间变化率只在少数国外物理 教材 ( 例如 Sears 等 《大学物理学》 1987 年第 7 版) [ 1 ] ,[ 2 ] 简略地提到 ,因为一般都认为加速度 的时间变化率并不重要[ 3 ] . 事实上 , 至少在力 学界 , 加速度 a 的时间变 化 率 已 被 定 义 为 (jerk 有急动 、 “jerk” 猛推等含义) ,并已在物理 [4 ] 期刊中出现 , 我国力学界已采用 “加加速 [ 5 ] ,[ 6 ] 度” 这一中译名 . 用 j 表示点的加加速 度 ,则 da ( 1) j = = a dt 人们还发现 ,加加速度不仅在车辆 、 电梯 以及机械装置中的运动工件等日常生活和工 程问题中要涉及到 , 而且在若干非线性动力
学模型的研究 ( 例如产生混沌的加加速度函 数— — — jerky f unction 等) 中要涉及到 [ 7 ] ,[ 8 ] . 本文尝试通过几个典型问题的初浅讨 论 ,介绍加加速度这一物理量的重要性 , 供物 理教学参考 . 众所周知 ,在非惯性参考系 ( 例如加速度 运动的车辆或电梯) 中出现惯性力 : 起动的车 厢内站立的乘客会向后倒 , 前进的车厢突然 停止时会向前倒 ; 上升的电梯中 , 由静止起动 时乘客 “超重” , 而在上升运动停止时 , 乘客 “失重” 等等 . 在紧急起动或突然刹车时 , 公共 汽车中的乘客会因措手不及而失去平衡 , 则 是由于加速度的变化率即加加速度值过大 , 难以适应 . 同样 , 在急速转弯时 , 公共汽车中 的乘客会被推向外侧 , 则是由于突然出现惯 性离心力 , 法向加加速度过大 . 可见 , 加加速 度的分析具有实现意义 .
1 可以看出 , 当 v 2 = v 时 , 方式 ② 的额定功 2 1 率为方式 ① 的额定功率的 1/ 2 , 而提升延续的
时间仅延长了 1/ 4 倍 . 综合比较 , 可见方案 ② 最为经济合理 , 最大提升速度可取为 v 2 =