2020年山东省三校高三线上联考答案

高三年级第一次（在线）联考

数学试题解析 2020.3

1.【答案】C

解析：2x y =与2

y x =的图像有3个交点，{

}

2

2,x x x x R =∈的非空真子集的个数

6223=-个

2.【答案】B 解析：考察复数几何意义和椭圆定义

3.【答案】A

解析：()

⎪

⎭⎫ ⎝

⎛

-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x x x x x x x 1-11-126

62 展开式通项为：

()()626628266661111k

r

k r k k r r k k r

r C x x C x C x C x x x ----⎛⎫⎛⎫⋅⋅--⋅⋅-=⋅-⋅-⋅-⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

，

令620820k r -=⎧⎨-=⎩，得34k r =⎧⎨=⎩，因此，二项式()6

211x x x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭展开式中的常数项为346635C C --=-，故选：A.

4.【答案】C 解析：()C ,

5.27t ,82lg 1t ,10281t 故选解得解得由≤≤-≤- 5. 【答案】C

解析：定义域是{1}x x ≠±，2()()1

x x x e e f x x --=-，

22()()

()()()11

x x x x x e e x e e f x f x x x ------===---，即()f x 为偶函数，排除A

当(0,1)x ∈时，210x -<，0x >，1x e e <<，

11

1x

e e <<， ∴0x x e e -->，则()0

f x <，即可排除BD 综上，选C

6.【答案】C

解析：由韦达定理知：2

12124,3x x a x x a +==，

21144[4()]3333a b a a a a a a =+

=+=--+-≤-=-

当且仅当-

6

a b ==时，b 有最大值。注意充分条件是小范围 7.【答案】D

解析：0x π≤≤，,6

6

6

wx w π

π

π

π∴-

≤-

≤-

=6

wx t π

-

令，画出sin y t =在

[,]66t w π

ππ∈-

-时的图形因区间左端点处函数值15sin()sin 6224ππ-=->-=，4560ππ

ωπ≤-≤12

1761≤

≤∴ω 8. 【答案】A

解析：因奇函数，则1

cos 3n n n a a π

+-=，

11

a = 当

1n =时，211cos 3

2a a π

-==

，23

2a =

当

2n =时，3221

cos 32a a π-==-，31a = 当

3n =时，433cos 13a a π

-==-，40a = 当

4n =时，5441cos 32a a π-==-，512

a =- 当

5n =时，6551

cos 32a a π-==，

60a = ..........

以此类推，即知T=6,

202012612342023

336(...)2S a a a a a a a ∴=+++++++=

9.【答案】AC 【解析】

A.已知随机变量ξ服从正态分布(

)2

~1

N ξσ，，()40.79P ξ≤=，则曲线关于1x =对称，

可得()410.790.21P ξ>=-=，()()-240.21P P ξξ≤=>=，故A 正确； B.若1~10,3x B ⎛⎫ ⎪⎝⎭

，则()()12

3299102033

D X D X +==⨯⨯⨯

=，故B 错误 C.回归直线10.8y b x ∧

=+ 经过样本点的中心(4,50)，代入知：50410.8b

=+$，则9.8b =$，

故C 正确

D.设这个数字是x ，则平均数是

317

x

+，众数是3， 若3x ≤，则中位数为3，此时10x =-

若35x <<，则中位数为x ，此时31237x

x +=

+，4x = 若5x ≥，则中位数为5，此时312537

x

+⨯=+，18x = 所以可能值为－10,4,18，其和为12.故D 错； 故选：AC ． 10.【答案】BD 解析：

A. 由抛物线的定义知，242

p

+

=，则4p =，28y x = 故A 错误。 B. 过P 作抛物线准线的线，垂足为P '，∴P MP 6PF PM P PM ''+=+≥=，故B 正确。

C.对称，线在抛物线上，且关于直）（设06),,(,,A 2211=-+y x y x B y x

,8,1888212121212

2212

1=+∴=+=--=∴⎪⎩⎪⎨⎧==y y y y x x y y k x y x y AB 则

）在抛物线上，

（，而得，代入则）（的中点，设4,2D 206-4,,D B A 000000==+=x y x y y x 故C 错误。

D.,N N AF A A ''轴的垂线，垂足为作的中点，过轴的垂线，垂足为作过y y

2

AF 2OF A A N N ,2AF A A =

+'='-

='由梯形中位线知由抛物线定义知，p

， 即以以AF 为直径的圆与ｙ相切。故D 正确。 11.【答案】ABD

解析：A 选项，当Q 取1B 时，⊥C B 1面1ABD ，所以P D C B 11⊥，即结论成立；

B 选项，当CQ 垂直R D 1在平面11BC

C B 的投影时，可得R

D CQ 1⊥；

C 选项，C A AR 1⊥时，

由等面积法可求得5545

242=⨯=AR ，55

21=

R A ，所以511=AR R A ，