控制系统工程案例分析-机器人技术(第三章-机器人动力学)
机器人运动学和动力学分析及控制
机器人运动学和动力学分析及控制引言随着科技的不断进步，机器人在工业、医疗、军事等领域发挥着越来越重要的作用。
而机器人的运动学和动力学是支撑其运动和控制的重要理论基础。
本文将围绕机器人运动学和动力学的分析及控制展开讨论，探究其原理与应用。
一、机器人运动学分析1. 关节坐标和笛卡尔坐标系机器人运动学主要涉及的两种坐标系为关节坐标系和笛卡尔坐标系。
关节坐标系描述机器人每个关节的转动，而笛卡尔坐标系则描述机器人末端执行器在三维空间中的位置和姿态。
2. 正运动学和逆运动学正运动学问题是指已知机器人每个关节的位置和姿态，求解机器人末端执行器的位置和姿态。
逆运动学问题则是已知机器人末端执行器的位置和姿态，求解机器人每个关节的位置和姿态。
解决机器人正逆运动学问题对于实现精确控制非常重要。
3. DH参数建模DH参数建模是机器人运动学分析中的重要方法。
它基于丹尼尔贝维特-哈特伯格(Denavit-Hartenberg, DH)方法，将机器人的每个关节看作旋转和平移运动的连续组合。
通过矩阵变换，可以得到机器人各个关节之间的位置和姿态关系。
二、机器人动力学分析1. 动力学基本理论机器人动力学研究的是机器人在力、力矩作用下的运动学规律。
通过牛顿-欧拉方法或拉格朗日方程，可以建立机器人的动力学模型。
动力学模型包括质量、惯性、重力、摩擦等因素的综合考虑，能够描述机器人在力学环境中的行为。
2. 关节力和末端力机器人动力学分析中的重要问题之一是求解机器人各个关节的力。
关节力是指作用在机器人各个关节上的力和力矩，它对于机器人的稳定性和安全性具有重要意义。
另一个重要问题是求解末端执行器的力，这关系到机器人在任务执行过程中是否能够对外界环境施加合适的力。
3. 动力学参数辨识为了建立精确的机器人动力学模型，需要准确测量机器人的动力学参数。
动力学参数包括质量、惯性、摩擦等因素。
动力学参数辨识是通过实验方法，对机器人的动力学参数进行测量和估计的过程。
1机器人动力学拉格朗日方程
例2：如图所示为两杆平面机器人，为 了简单起见，我们假设每个杆件的质量集
中于杆件的前尾部，其大小为m1和m2。
解：每个杆件的质量中心 矢量为：
Pc1 l1Xˆ1, Pc2 l2 Xˆ 2
由于点质量假设， 每个杆件相对质心的惯 性张量为零，即：
Ic1 0, Ic2 0
山东大学机械工程学院机电工程研究所2010/09/02
4.3 机器人拉格朗日动力学方程简介
系统拉格朗日方程为：
Qi
d dt
L q&i
L qi
i 1, 2,...n
式中： n ——系统的广义坐标数
qi ——第i个广义坐标
qi ——第i个广义速度
Qi ——作用在第i个广义坐标上的广义
速度分量为： x2 l1sin11 l2sin (1 2 )(1 2 )
y2 l1cos11 l2cos(1 2 )(1 2 )
则质量M2的速度平方为：
x22 y22 （l1sin11 l2sin (1 2 )(1 2 )）2
作用在关节上的广义力为：
Qi
n j i
k
j 1
Trace
Tj qk
Hj
TjT qi
q&&k Iai
q&&i
n
j i
k
j 1
j
Trace
m1
2T j qk qm
Hj
TjT qi
q&k q&m
n
j i
L
2
机器人控制中的力学和动力学分析
机器人控制中的力学和动力学分析随着科技的不断发展和进步，机器人控制已经成为了现代工业生产和科学研究领域中非常重要的一部分。
机器人的控制需要进行力学和动力学的分析，而这也是机器人控制中最为关键的一步。
在本文中，我们将会探究机器人控制中的力学和动力学分析，以及它对机器人控制的重要性。
一、机器人控制中的力学分析在机器人控制中，力学分析是非常关键的一个步骤。
它主要研究机器人在运动过程中所产生的力的大小、方向、作用点以及分布情况等。
力学分析还可以用来确定机器人的轨迹、加速度、速度和位移等物理量。
力学分析是机器人控制中最为基础的一部分。
在力学分析中，我们需要对机器人的各个零部件进行研究和分析，例如机械臂、传感器和执行机构等。
在这个过程中，我们需要研究机器人所受到的各种力和力矩，以及机器人运动所产生的各种力学变量。
通过这些分析，我们可以得出机器人的工作状态、工作可靠性和工作效率等方面的数据。
二、机器人控制中的动力学分析与力学分析相比，机器人控制中的动力学分析则更加复杂和深奥。
动力学分析主要研究机器人在运动过程中所产生的力和加速度，以及机器人的动态特性和运动规律等。
动力学分析不仅需要考虑机器人的运动学特性，还需要考虑机器人的惯性和运动引起的所产生的力。
在动力学分析中，我们需要对机器人的所有零部件进行力学分析，包括驱动器、电机、传动系统和机械臂等。
我们还需要对机器人的动态特性进行研究，例如机器人的惯性、转动惯量和质心位置等。
通过这些分析，我们可以得出机器人的动态方程，进而预测机器人的运动规律和运动速度等信息。
三、机器人控制中力学和动力学分析的重要性在机器人控制中，力学和动力学分析是非常重要的一部分。
通过力学和动力学分析，我们可以了解机器人的工作状态、工作可靠性和工作效率等方面的数据。
同时，力学和动力学分析可以帮助我们预测机器人的运动规律和运动速度等信息，从而优化机器人的运动控制。
在机器人的工作过程中，由于机器人所受到的各种力和力矩的不同，机器人的零部件和传动系统也会出现不同程度的磨损和老化。
机器人动力学PPT课件
表示E成k (q：, q)
Ek
(q,
q)
1 2
qT
D(q)q
式中， D(q是)nxn阶的机器人惯性矩阵
13
3．机器人系统势能
设连杆i的势能为 ，Ep连i 杆i的质心在O坐标系中的位置矢 量为 ，重pc力i 加速度矢量在坐标系中为g，则：
Epi mi gT pci
机器人系统的势能为各连杆的势能之和，即：
？简述用拉格朗日方法建立 机器人动力学方程的步骤。
28
2019/10/18
29
dt q q q
16
[例]平面RP机器人如图所示，连杆l和连杆2的质量 分别为m1和m2，质心的位置由l1和d2所规定，惯 量矩阵为：
Ixx1 0 0
1 I1
0
I yy1
i
0 0 Izz1
Ixx2 0 0
2 I2
0
I yy2
i
0 0 Izz2
4
研究机器人动力学的目的
研究机器人动力学的目的是多方面的。 动力学正问题与机器人的仿真有关； 逆问题是为了实时控制的需要，利用动力学模型，实现最 优控制，以期达到良好的动态性能和最优指标。在设计中需根 据连杆质量、运动学和动力学参数、传动机构特征和负载大小 进行动态仿真，从而决定机器人的结构参数和传动方案，验算 设计方案的合理性和可行性，以及结构优化程度。 在离线编程时，为了估计机器人高速运动引起的动载荷和 路径偏差，要进行路径控制仿真和动态模型仿真。这些都需要 以机器人动力学模型为基础。
Eki
1 2
mi
T
ci
ci
机器人控制系统中的动力学建模与控制算法
机器人控制系统中的动力学建模与控制算法机器人控制系统是指利用计算机技术和相关算法对机器人完成任务进行控制和指导的一种系统。
动力学建模与控制算法是机器人控制系统中的重要组成部分，它们对机器人的运动特性和动作执行起着关键作用。
动力学建模是通过对机器人的力学特性和运动学关系进行建模，以描述机器人在不同条件下的运动规律和行为。
在机器人控制系统中，动力学建模主要包括刚体动力学建模和非刚体动力学建模两个方面。
刚体动力学建模主要研究机器人在理想刚性条件下的力学特性和运动学关系。
它基于牛顿运动定律，通过描述机器人的质量、惯性、力矩等参数，建立起机器人的动力学模型。
刚体动力学建模可以帮助我们分析机器人的惯性特征、力矩传递以及运动轨迹规划等方面的问题，为后续控制算法的设计提供基础。
非刚体动力学建模主要研究机器人在非刚性条件下的变形特性和运动规律。
这种情况下，机器人的构件或材料可能存在弹性变形、稳定性问题等。
非刚体动力学建模要考虑机器人的柔顺性、弹性劲度等因素，从而更准确地反映机器人的运动行为。
动力学建模的目的是为了深入了解机器人的运动特性，为后续的控制算法设计提供准确的模型和参考。
在机器人控制系统中，动力学建模是实现精确控制的基础。
控制算法是机器人控制系统的关键组成部分，可以分为开环控制和闭环控制两种形式。
开环控制是指在不考虑外部环境变化的情况下，通过预先确定的轨迹和动作参数，直接控制机器人的运动。
开环控制无法根据实时反馈信息进行调整，容易受到噪声、摩擦等因素的影响，因此在实际应用中较少使用。
闭环控制是指根据机器人在执行任务过程中实时反馈的信息，通过比较实际状态和期望状态的差异来调节机器人的动作。
闭环控制通过不断修正控制命令，使机器人能够适应环境变化和误差修正，并实现更精确的控制效果。
闭环控制算法常用的有PID控制算法、自适应控制算法、模糊控制算法等。
PID控制算法是最常用和经典的闭环控制算法之一。
它根据实时误差信号的比例、积分和微分项来调整控制命令，以实现机器人位置、速度或力矩的精确控制。
机器人技术及应用-机器人控制系统举例
机器人技术及应用-机器人控制系统举例机器人技术及应用机器人控制系统举例在当今科技飞速发展的时代，机器人已经成为了我们生活和生产中不可或缺的一部分。
从工业制造中的自动化生产线，到医疗领域的手术机器人，再到家庭服务中的智能机器人，机器人的应用范围越来越广泛。
而机器人能够如此高效、精准地完成各种任务，离不开其核心的控制系统。
机器人控制系统就像是机器人的“大脑”，它负责指挥机器人的动作、感知环境、处理信息以及做出决策。
一个优秀的机器人控制系统能够使机器人更加灵活、智能和可靠，从而更好地满足各种应用需求。
接下来，让我们通过几个具体的例子来深入了解一下机器人控制系统。
首先，我们来看工业机器人中的控制系统。
以汽车生产线上的焊接机器人为例，它需要在快速移动的同时，精确地将焊点焊接在指定的位置上，并且要保证焊接的质量和稳定性。
为了实现这一目标，其控制系统通常采用了高精度的运动控制算法和传感器反馈技术。
在运动控制方面，控制系统会根据预设的焊接路径和速度，计算出机器人各个关节的运动轨迹和速度指令。
通过精确控制电机的转速和转角，实现机器人手臂的平稳、快速运动。
同时，为了应对生产过程中的各种不确定性因素，如工件的尺寸偏差、装配误差等，控制系统还会实时监测机器人的实际位置和姿态，并与预设值进行比较，通过反馈控制算法对运动指令进行调整，以确保焊接的精度和质量。
在传感器方面，焊接机器人通常配备了激光测距传感器、视觉传感器等设备，用于感知工件的位置、形状和焊缝的特征。
这些传感器采集到的数据会实时传输给控制系统，控制系统经过处理和分析后，能够根据实际情况对焊接参数进行优化，例如调整焊接电流、电压和焊接时间等，从而提高焊接的效率和质量。
除了工业机器人，服务机器人中的控制系统也有着独特的特点和应用。
以家用扫地机器人为例，它需要在复杂的家庭环境中自主移动、避开障碍物，并完成清扫任务。
扫地机器人的控制系统通常采用了基于地图构建和路径规划的算法。
机器人应用中的动力学与控制技术研究
机器人应用中的动力学与控制技术研究机器人是人工智能领域的一个热门研究方向。
随着科技的不断发展，机器人已经广泛应用于制造业、医疗等领域。
在这些应用中，机器人的动力学与控制技术是非常重要的，它关系到机器人的精度、效率等方面。
本文将对机器人应用中的动力学与控制技术进行探讨。
一、机器人动力学机器人动力学主要研究机器人在运动过程中的力学特性。
它包括机器人的运动学、动力学和控制等方面。
在机器人应用中，动力学是机器人能否完成任务的关键。
机器人运动学是指描述机器人运动的数学模型。
在运动学中，常用的参数有位置、速度和加速度等。
机器人的运动学一般分为正运动学和逆运动学，正运动学是通过力学方程和几何关系求解机器人的位姿。
而逆运动学是给定机器人的位姿，求解所需关节角度和长度等参数。
机器人动力学是研究机器人运动中的力学特性。
它主要涉及机器人的惯性、质量、力学参数等。
机器人动力学可以根据机器人的运动学模型建立动力学模型，通过动力学模型来研究机器人在运动过程中的各种现象。
为了保证机器人在运动过程中的精度和稳定性，机器人动力学需要应用到机器人控制技术中。
二、机器人控制技术机器人控制技术是指对机器人进行控制的方法和技术。
机器人控制技术可分为开环控制和闭环控制。
开环控制是一种简单的控制方式，它只是根据规定的输入信号来控制机器人的动作，没有反馈控制的过程。
这种控制方式适用于一些简单的操作，如拾取、移动等。
闭环控制是一种更为复杂的控制方式，它需要通过测量机器人的输出信号来调整机器人的输入信号，从而使机器人达到所需的控制目标。
闭环控制通常可以通过PID控制算法实现。
PID控制算法是一种基于误差的控制算法，其输出信号根据目标值与实际值的差异来调整机器人的输入信号。
机器人控制技术是机器人应用中的关键技术。
在机器人应用中，控制技术不仅决定了机器人的性能和精度，也影响了机器人的应用场景和效率。
因此，机器人的控制技术也需要结合机器人的动力学来进行优化。
机器人学基础机器人动力学蔡自兴课件
contents
目录
• 机器人动力学概述 • 机器人动力学建模 • 机器人运动学与动力学关系 • 机器人动力学仿真与实验验证 • 机器人动力学在智能控制中应用 • 总结与展望
01
机器人动力学概述
机器人动力学定义 01 02
机器人动力学研究内容01源自动力学建模机器人运动学与动力学关系分析
运动学方程与动力学方程的关系
运动学方程描述了机器人的运动学特性，而动力学方程描述了机器人的动态特性，两者相互关联，共同决定了机 器人的运动行为。
运动学参数对动力学性能的影响
机器人的运动学参数，如连杆长度、关节角度范围等，对机器人的动力学性能有重要影响，如惯性、刚度等。
基于运动学的机器人动力学控制策略
仿真结果展示与分析
轨迹跟踪性能
01
动态响应特性
02
关节力矩变化
03
实验验证方案设计与实施
实验平台搭建 实验参数设置 数据采集与分析
05
机器人动力学在智能控制中应用
智能控制算法在机器人动力学中应用
模糊控制
01
神经网络控制
02
遗传算法优化
03
基于深度学习的机器人动力学控制策略
深度学习模型构建 数据驱动控制 自适应控制
基于运动学的轨迹规划
基于动力学的控制策略
04
机器人动力学仿真与实验验证
机器人动力学仿真方法介绍
动力学模型建立
根据拉格朗日方程或牛顿-欧拉方程，建立机器 人的动力学模型。
仿真软件选择
选择MATLAB/Simulink、ADAMS等仿真软件 进行动力学仿真。
参数设置与初始条件
设定机器人的物理参数、运动范围、初始状态等。
《机器人动力学》课件
机器人动力学有助于优化机器人的设 计和性能，提高机器人的运动性能和 作业能力。
安全性和稳定性
通过机器人动力学的研究，可以预测 机器人在不同环境和操作条件下的行 为，从而避免潜在的危险和保证机器 人的安全稳定运行。
机器人动力学的发展历程
初始阶段
早期的机器人动力学研究主要关注于简单的机械臂模型，采用经典力学理论进行分析。
刚体动力学是研究刚体在力作用下的运动规律的科学。刚体动力学建模
是研究刚体运动过程中力和运动状态之间的关系。
02
牛顿-欧拉法
牛顿-欧拉法是一种基于牛顿运动定律和欧拉方程的刚体动力学建模方
法。通过这种方法，可以建立刚体的运动方程，描述刚体的运动状态。
03
拉格朗日法
拉格朗日法是一种基于拉格朗日方程的刚体动力学建模方法。这种方法
《机器人动力学》ppt 课件
目录
Contents
• 机器人动力学概述 • 机器人动力学的基本原理 • 机器人动力学建模 • 机器人控制中的动力学应用 • 机器人动力学研究的挑战与展望 • 机器人动力学实验与案例分析
01 机器人动力学概述
定义与特点
定义
机器人动力学是研究机器人运动过程中力和运动状态之间关系的学科。它主要关注机器人在操作物体 、环境交互以及自身运动过程中产生的力和扭矩，以及这些力和扭矩如何影响机器人的运动状态。
在实际应用中的表现。
06 机器人动力学实验与案例分析
实验一：刚体动力学实验
总结词
理解刚体动力学基本原理
详细描述
通过实验一，学生将学习刚体动力学 的基本原理，包括刚体的运动学和动 力学特性。实验将通过演示刚体在不 同条件下的运动，帮助学生理解刚体 动力学的概念和应用。
机器人动力学与控制系统的设计与实现
机器人动力学与控制系统的设计与实现摘要：本文主要介绍机器人动力学与控制系统的设计和实现。
首先，对机器人动力学和控制系统的基本概念进行了解释和定义。
然后，探讨了机器人动力学模型的建立过程，包括建模方法和参数估计。
接着，介绍了机器人控制系统的主要组成部分，包括传感器、执行器和控制算法。
最后，通过实例演示了机器人动力学与控制系统的实现过程和实验结果。
1. 引言机器人动力学和控制系统是现代机器人技术的核心内容，对于提高机器人的运动能力和执行任务的能力至关重要。
机器人动力学是研究机器人运动学和力学的学科，而机器人控制系统则是用于控制机器人运动和执行任务的系统。
本文着重介绍机器人动力学模型的建立和控制系统的设计过程。
2. 机器人动力学模型的建立机器人动力学模型是描述机器人运动和力学特性的数学模型。
建立准确的动力学模型对于机器人的控制至关重要。
机器人动力学模型的建立过程主要包括以下几个步骤：2.1 运动学建模机器人的运动学建模是描述机器人运动关系的过程。
运动学方程可以通过坐标变换和几何关系得到。
常用的运动学建模方法包括解析法、迭代法和计算机仿真等。
2.2 动力学建模机器人的动力学建模是研究机器人运动和受力关系的过程。
动力学方程可以通过牛顿第二定律和欧拉-拉格朗日方程等原理得到。
动力学建模的过程中需要考虑机器人的质量、惯性、外力和摩擦等因素。
2.3 参数估计建立机器人动力学模型时，需要准确估计模型中的参数。
参数的估计可以通过实验测量、逆向动力学等方法进行。
参数的准确估计对于保证动力学模型的精度和稳定性至关重要。
3. 机器人控制系统的设计机器人控制系统是用于控制机器人运动和执行任务的系统。
机器人控制系统的设计需要考虑机器人的控制要求、环境因素和实际应用等。
3.1 传感器传感器是机器人控制系统中最重要的组成部分之一，用于感知机器人周围环境和状态。
常用的传感器包括视觉传感器、力/力矩传感器、位置传感器等。
传感器的选择和布局对于机器人控制系统的性能和可靠性至关重要。
自动化控制中的机器人动力学与控制技术
自动化控制中的机器人动力学与控制技术机器人动力学与控制技术是自动化控制领域中的重要分支，它主要研究机器人的运动学、动力学、轨迹规划、控制算法等问题。
今天，随着科技的不断发展，机器人已经广泛应用于工业生产、医疗卫生、军事防卫等领域，机器人的动力学与控制技术也变得越来越重要。
一、机器人动力学在机器人动力学中，主要研究机器人运动学和动力学问题。
机器人的运动学是指研究机器人在空间中的位置、速度、加速度等运动参数的学科，动力学则是研究机器人在运动过程中受到的各种力和力矩的学科。
由于机器人有多个自由度，因此它的动力学问题比较复杂，需要用到高等数学和物理学的知识。
在机器人动力学中，还需要进行轨迹规划和运动学分析。
轨迹规划是指通过对机器人的运动学分析，计算出机器人在空间中的运动轨迹，以便控制系统能够对机器人的运动进行控制。
运动学分析则是在机器人运动过程中，对其各个关节的位置、速度和加速度进行分析，以便控制系统对机器人的运动状态进行监测和控制。
二、机器人控制技术机器人控制技术主要研究机器人的控制算法和控制策略。
在机器人控制中，需要使用各种传感器和执行器，对机器人的位置、力、速度和加速度等进行精确控制，以实现机器人的各种任务。
在机器人控制技术中，最重要的是运动控制和位置控制。
运动控制是指对机器人的速度和加速度进行控制，以实现机器人的正常运动；位置控制则是对机器人的位置进行控制，以实现机器人在空间中精确定位和定向。
为了实现机器人的控制，需要利用PID控制算法、模糊控制算法和智能控制算法等技术。
除了运动控制和位置控制，还需要进行路径规划和设备控制。
路径规划是指对机器人的运动轨迹进行规划，以便机器人能够按照指定的路径进行运动；设备控制则是指对机器人所需设备的控制，包括传感器、执行器、运动控制器等控制。
三、机器人动力学与控制技术的应用机器人动力学与控制技术的应用非常广泛，包括工业生产、医疗卫生、军事防卫等领域。
在工业生产中，机器人可以代替人工完成重复、危险的工作，大大提高了生产效率和安全性。
机器人控制中的动力学设计与优化
机器人控制中的动力学设计与优化一、概述机器人技术被广泛应用于工业自动化、医疗卫生、教育教学等领域，机器人的控制是机器人技术中的重要领域之一。
机器人的动力学设计和优化是机器人控制的核心部分，本文将从机器人的动力学定位开始，介绍机器人控制中动力学设计与优化的主要内容。
二、机器人的动力学定位机器人运动规划的过程，主要过程是机器人的动力学定位。
动力学定位是指在机器人的控制系统中，通过机器人的运动学压缩信息得到机器人的动力学知识。
机器人的动力学定位需要考虑机器人的动态特性，包括机器人的运动学、动力学和力学，并且要根据机器人的运动规划方案，确定机器人合适的动力学控制策略。
三、机器人动力学设计机器人的动力学设计是制造机器人的一个关键过程，机器人的关节和传动系统的设计对于机器人性能的好坏有着决定性的影响。
机器人的关节和传动系统的设计应该具备以下特点：1.构建高效的传动系统：在机器人的动力学控制中，传动系统的性能对机器人的性能有着重要影响；高效的传动系统可以提高机器人的输出，减少输入功率，从而提高机器人的性能；2.实现高质量的关节设计：机器人的关节设计不仅要考虑机器人的负载和运动学需求，在设计中还应考虑便于制造和组装、易于维护、可重复使用等方面；3.机器人的结构设计：机器人的结构设计包括机器人的框架、轴承和机械件等部分，应根据机器人的综合性能，进行有针对性的设计。
四、机器人动力学优化机器人的动力学优化对于机器人的动力学控制具有重要的性能优化作用。
机器人的动力学优化以机器人的控制系统为依据，考虑机器人的内部动态特性，对机器人的控制策略进行优化。
具体优化方向包括：1.机器人的关节角度优化：在机器人的动力学控制中，机器人的关节角度是一个非常重要的参数；通过对关节角度的优化，可以使机器人的动态性能提高，从而提高机器人的控制精度和稳定性；2.机器人的运动规划优化：机器人的运动规划是机器人控制中的核心内容，通过对运动规划的优化，可以使机器人更加符合实际控制需求，提高机器人的能力；3.机器人的关节加速度优化：机器人的关节加速度对机器人的运动控制具有重要的影响，通过对关节加速度的优化，可以大大提高机器人的运动控制能力。
机器人控制教案
机器人控制课程教案课程名称：机器人控制基础授课对象：计算机科学与技术、自动化、机械工程等相关专业本科生课程目标：1深入理解机器人控制系统的基本概念、原理与架构。
2熟练掌握机器人运动学、动力学分析方法，并能应用于实际问题解决。
3学习并掌握多种机器人控制算法，包括经典控制算法与先进控制策略。
4通过实验设计与实施，培养学生的动手能力、创新思维和团队协作精神。
5引导学生关注机器人技术前沿，激发其探索未知领域的兴趣。
教学内容安排：第一周：课程导论与基础知识引言：机器人技术的历史、现状与未来趋势，以及其在各行各业的应用案例。
控制系统基础：1控制系统的定义、分类与基本组成。
2开环控制与闭环控制的对比，闭环控制系统的稳定性分析。
3反馈机制在控制系统中的作用与重要性。
机器人控制系统架构：机器人硬件组成：传感器（如编码器、陀螺仪、摄像头）、执行器（如电机、气缸）、控制器（如PLC、单片机、计算机）。
机器人软件框架：操作系统、控制算法库、仿真平台等。
教学方法：课堂讲授、视频展示、小组讨论。
第二周：机器人运动学基础位姿描述：坐标系的建立与转换，齐次变换矩阵的推导与应用。
机器人末端执行器的位姿表示方法。
正运动学：D-H参数法的介绍与应用，构建机器人连杆参数表。
根据关节角度计算末端执行器位姿的算法实现。
逆运动学：逆运动学问题的提出与求解方法（数值解法与解析解法）。
逆运动学求解过程中的常见问题与解决策略。
教学方法：理论讲解、例题演练、MATLAB仿真实验。
第三周：机器人动力学分析动力学基础：牛顿-欧拉方程与拉格朗日方程的推导与应用。
动力学分析中的基本假设与简化处理。
机器人动力学建模：考虑连杆惯性、关节摩擦等因素的动力学模型构建。
动力学模型的验证与调整方法。
动态性能分析：稳定性分析：判断机器人在运动过程中的稳定性。
响应速度分析：评估机器人对控制指令的响应速度。
能耗分析：优化机器人运动过程中的能量消耗。
教学方法：理论推导、ADAMS软件仿真、案例分析。
1机器人动力分析
机器人动力学分析【摘要】机器人学是一门高度交叉的前沿学科，涉及到电子学、计算机科学、控制理论、传感器技术、机械工程、仿生学、人工智能、社会学等多门学科。
本文基于轨迹优化、齐次坐标及其传递矩阵、运动学模型，应用牛顿-欧拉方法，并对牛顿-欧拉方程进行改进，使改进的方程易于研究者接受，由此建立了机器人工作机构作业的动力学模型。
【关键词】机器人运动学动力学牛顿-欧拉方程1 动力学分析的概述机器人是一个多自由度的高精度空间运动机械，它由一系列杆件通过旋转关节或移动关节连接起来的开式运动链，这使得机器人动力学分析变得十分复杂，作用在机器人上的外力与关节驱动力矩或驱动力的关系、各关节的驱动功率，不是一般机构分析方法能够解决得了的，必须要针对其采用特殊的动力学分析方法。
机器人动力学分析包括各关节的力分析、力矩分析、驱动力矩或驱动力分析和各关节的驱动功率分析。
在机器人运动过程中，每个关节受到的力和力矩都要受到其相邻杆件的影响，而且每个关节的重力负载和惯性负载随机器人的手臂的位型的变化而变化，在高速条件下，还存在不可忽视的离心力和哥氏力的影响。
因此，机器人是一个多输入多输出的非线性的强耦合的动力学系统，机器人的动力学分析十分复杂。
动力学研究的是物体运动和元件受力之间的关系。
机器人动力学解决两类问题：动力学正问题和动力学逆问题。
动力学正问题是根据关节驱动力矩或力，计算机器人的运动；动力学逆问题是已知轨迹对应的关节位移、速度和加速度，求出所需要的关节力矩和力[1]。
对机器人动力学研究所采用的方法很多，有拉格朗日方法、牛顿-欧拉方法、凯恩等方法[1]。
牛顿-欧拉方程是基于运动坐标和达朗贝尔建立起来的，没有多余信息，计算速度快，是至今最为有效的逆动力学数值算法之一。
根据理论力学可知，动力学普遍定理有三个：动量定理、动量矩定理和动能定理。
应用动力学普遍定理来建立机器人机构动力学方程的方法，是对每个刚体（构件）应用动量定理，得出质心运动方程；应用相对于质心的动量矩定理建立刚体动态的变化与作用力之间的关系，即刚体与其质心一起的平动规律决定于刚体上作用力的主矢，而刚体相对于质心的转动规律决定于刚体作用力对质心的主矩[2]。
机器人动力学与控制
机器人动力学与控制机器人动力学与控制是一个广泛应用于机器人工程领域的重要研究方向，它涉及机器人的运动、力学特性及控制方法。
本文将从机器人动力学的基本概念入手，探讨机器人动力学模型建立的方法，并介绍一些常见的控制方法，以及机器人动力学与控制在实际应用中的一些案例。
机器人动力学是研究机器人运动的学科，它主要涉及机器人的姿态、速度、加速度等动力学特性。
首先，我们需要建立机器人的运动学模型，通过研究机器人各个关节的位置、速度和加速度之间的关系，来描述机器人的运动。
然后，根据牛顿力学定律，我们可以建立机器人的动力学模型，研究机器人在外部力作用下的运动规律。
机器人动力学模型的建立是机器人控制的基础，它可以用来分析机器人的稳定性、响应速度等性能，并进行控制器设计和优化。
在机器人动力学模型的建立过程中，常用的方法包括拉格朗日方程法、牛顿-欧拉方程法等。
拉格朗日方程法基于拉格朗日力学原理，通过求解拉格朗日方程来得到机器人的动力学模型。
牛顿-欧拉方程法则基于牛顿力学和欧拉动力学原理，通过分析机器人各个部分的作用力和力矩来得到机器人的动力学方程。
这些方法在实际应用中都具有一定的优势和适用范围，研究人员可以根据具体问题来选择合适的方法进行建模。
除了机器人动力学模型的建立，控制方法也是机器人动力学与控制领域研究的重要内容之一。
常见的控制方法包括经典控制方法和现代控制方法。
经典控制方法主要包括比例-积分-微分（PID）控制和模糊控制等，它们通过调整控制器参数来实现对机器人的控制。
现代控制方法则包括自适应控制和最优控制等，它们基于先进的控制理论和方法，通过优化控制策略来提高机器人的控制性能。
不同的控制方法适用于不同的机器人应用场景，研究人员可以根据实际需求选择合适的控制方法。
机器人动力学与控制在实际应用中具有广泛的应用价值。
例如，在工业机器人领域，机器人动力学与控制的研究可以帮助人们设计和控制高效、准确的机器人系统，提高生产效率和产品质量。
机器人的动力学控制
机器人的动力学控制The dynamics of robot control自123班庞悦3120411054机器人的动力学控制摘要：机器人动力学是对机器人机构的力和运动之间关系与平衡进行研究的学科。
机器人动力学是复杂的动力学系统，对处理物体的动态响应取决于机器人动力学模型和控制算法。
机器人动力学主要研究动力学正问题和动力学逆问题两个方面，需要采用严密的系统方法来分析机器人动力学特性。
本文使用MATLAB 来对两关节机器人模型进行仿真，进而对两关节机器人进行轨迹规划，来举例说明独立PD 控制在机器人动力学控制中的重要作用。
Abstract: for the robot dynamics is to study the relation between the force and movement and balance of the subject.Robot dynamics is a complex dynamic system, on the dynamic response of the processing object depending on the robot dynamics model and control algorithm.Kinetics of robot research dynamics problem and inverse problem of two aspects, the need to adopt strict system method for the analysis of robot dynamics.This article USES MATLAB to simulate two joints, the robot, in turn, the two joints, the robot trajectory planning, to illustrate the independent PD control plays an important part in robot dynamic control. 一 动力学概念机器人的动力学主要是研究动力学正问题和动力学逆问题两个方面，再进一步研究机器人的关节力矩，使机器人的机械臂运动到指定位置，其控制算法一共有三种：独立PD 控制，前馈控制和计算力矩控制，本文主要介绍独立PD 控制。
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x
θ1
m2
图3.1 两连杆的机械手
3. 2. 1 动能和势能 ( The Kinetic and Potential Energy )
动能的一般表达式为 K =
1 2 mv ，质量m1的动能可直接写出 2
K
1
1 = m 1 d 1 2ϑ 1 2 2
(3.3)
势能与质量的垂直高度有关，高度用y坐标表示，于是势能可直ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ写出
第三章 动力学
Chapter Ⅲ Dynamics
3.1 引言 3.2 拉格朗日力学 3.3 机械手的动力学方程
3.1 引言 ( Introduction )
动力学是机器人控制的基础，本章主要从控制的角度来研究机 械手的动力学问题。机械手通常是一种开链式多关节机构，是一种 复杂的动力学系统，需要采用系统的分析方法来研究它的动态特 性。由于拉格朗日方法能以最简单的形式求得非常复杂的系统的动 力学方程，本章我们运用拉格朗日力学原理来分析机械手的动力学 问题。本章的主要内容如下： 运用拉格朗日力学原理分析和求取两自由度机械手的动力学方程； 介绍六自由度机械手动力学方程的求取方法和步骤； 推导出完整的动力学方程，然后根据有效性分析来简化这些方程。
p 2 = − m 2 gd 1Cos (ϑ1 ) − m 2 gd 2 Cos (ϑ1 + ϑ 2 )
(3.11)
3. 2. 2 拉格朗日算子 ( The Lagrangian ) 拉格朗日算子 L = K – P 可根据式(3.3)、(3.4)、(3.10)和(3.11)求得
L = 1 1 ( m 1 + m 2 ) d 1 2ϑ 1 2 + m 2 d 2 2 (ϑ 1 2 + 2 ϑ 1 2 ϑ 2 2 + ϑ 2 2 ) 2 2
速度的直角坐标分量为
x 2 = d 1 Cos (ϑ 1 )ϑ 1 + d 2 Cos (ϑ 1 + ϑ 2 )( ϑ 1 + ϑ 2 )
(3.7)
y 2 = d 1 Sin (ϑ 1 )ϑ 1 + d 2 Sin (ϑ 1 + ϑ 2 )( ϑ 1 + ϑ 2 )
速度平方的值为
(3.8)
V 2 = d 1 ϑ 1 + d 1 (ϑ1 + 2ϑ1 ϑ 2 + ϑ 2 )
2 2 2 2 2 2 2 2
+ 2 d1d 2 Cos (ϑ1 ) Cos (ϑ1 + ϑ 2 )(ϑ12 + ϑ1ϑ 2 )
+ 2 d 1 d 2 Sin (ϑ1 ) Sin (ϑ1 + ϑ 2 )(ϑ1 + ϑ1ϑ 2 )
2
= d 1 ϑ1 + d 1 (ϑ1 + 2ϑ1 ϑ 2 + ϑ 2 ) + 2 d 1 d 2 Cos (ϑ 2 )(ϑ1 + ϑ1ϑ 2 )
哥氏力系数 D112 = D121 = - m2 d1 d2 sin(θ2 ) D212 = D221 = 0 重力项 D1 = (m1 + m2) g d1 sin(θ1 ) + m2 g d2 sin(θ1 +θ2 ) D2 = m2 g d2 sin(θ1 +θ2 ) (3.32) (3.33) (3.30) (3.31)
+ [ m 2 d 2 2 + m 2 d 1 d 2 Cos (ϑ 2 )]ϑ 2
− 2 m 2 d 1 d 2 Sin (ϑ 2 )ϑ 1ϑ 2 − m 2 d 1 d 2 Sin (ϑ 2 )ϑ 2
2
（3.14）
∂L = − ( m 1 + m 2 ) gd 1 Sin (ϑ 1 ) − m 2 gd 2 Sin (ϑ 1 + ϑ 2 ) ∂ϑ1
− 2 m 2 d 1 d 2 Sin (ϑ 2 )ϑ 1ϑ 2 − m 2 d 1 d 2 Sin (ϑ 2 )ϑ 2
2
+ ( m 1 + m 2 ) gd 1 Sin (ϑ 1 ) − m 2 gd 2 Sin (ϑ 1 + ϑ 2 )
（3.16）
用拉格朗日算子对 2和ϑ2 求偏微分，进而得到关节2的力矩方程 ϑ
D22 4 4 4 4
IL 18 10 2 10
If 2 3 2 3
180 270
表3.3 m1 = 2， m2 = 100，d1 = 1，d2 = 1
θ2
0
Cosθ2 1 0 -1 0
D11 402 202 2 202
D12 200 100 0 100
D22 100 100 100 100
∂L 2 2 = m 2 d 2 ϑ 1 + m 2 d 2 ϑ 2 + m 2 d 1 d 2 Cos ( ϑ 2 ) ϑ 1 ∂ϑ 2
d ∂L 2 2 = m 2 d 2 ϑ 1 + m 2 d 2 ϑ 2 + m 2 d 1 d 2 Cos (ϑ 2 )ϑ 1 dt ∂ ϑ 2
(3.17)
− m 2 d 1 d 2 Sin ( ϑ 2 ) ϑ 1ϑ 2
p1 = − m1 gd 1Cos (ϑ1 )
分，以便得到速度
(3.4)
对于质量m2，由图3.1，我们先写出直角坐标位置表达式，然后求微
x2 = d1Sin (ϑ1 ) + d 2 Sin (ϑ1 + ϑ2 )
y2 = − d1Cos (ϑ1 ) − d 2Cos (ϑ1 + ϑ2 )
(3.5) (3.6)
2 2 2 2 2 2 2 2
(3.9)
从而动能为
K
2
=
1 1 m 2 d 1 2ϑ 1 2 + m 2 d 2 2 (ϑ 1 2 + 2 ϑ 1 2 ϑ 2 2 + ϑ 2 2 ) 2 2
+ m 2 d 1 d 2 Cos ( ϑ 2 )( ϑ 1 + ϑ 1ϑ 2 )
2
(3.10)
质量的高度由式(3.3)表示，从而势能就是
∂L 2 = − m 2 d 1 d 2 Sin (ϑ 2 ) ϑ 1 + ϑ 1ϑ 2 − m 2 gd 2 Sin (ϑ 1 + ϑ 2 ) ∂ϑ 2
(3.18)
(
)
(3.19)
于是关节2的力矩为
T2 = [m 2d
2 2
+ m 2 d 1 d 2 Cos ( ϑ 2 )] ϑ 1 + m 2 d
2 2
ϑ
2
2 + m 2 d 1 d 2 Sin ( ϑ 2 ) ϑ 1 + m 2 gd 2 Sin (ϑ 1 + ϑ 2 )
（3.20）
将式(3.16)和(3.20）重写为如下形式
T1 = D11ϑ1 + D12ϑ 2 + D111ϑ1 + D122 ϑ 2 + D112 ϑ1ϑ 2 + D121ϑ 2ϑ1 + D1 （3.21）
θ2
Cosθ2 1 0 -1 0
D11 3 4 2 4
D12 2 1 0 1
D22 1 1 1 1
IL 3 4 2 4
If 2 3 2 3
0
90
180
270
表3.2 m1 = 2 ，m2 = 4 ，d1 = 1，d2 = 1
θ2
0
90
Cosθ2 1 0 -1 0
D11 18 10 2 10
D12 8 4 0 4
0 下面给两连杆机械手赋予具体数值，并且对于静止状态（ ϑ 1 = ϑ 2 = ）和 在无重力环境中的机械手求解方程(3.21)和(3.22)。求解在下列两种条件下进 0 行: 关节2处于锁定状态（ ϑ 2 =）；关节2处于自由状态（T2 = 0）。在第一种
条件下, 方程(3.21)和(3.22)简化为
∂L = ( m 1 + m 2 ) d 1 2ϑ 1 2 + m 2 d 2 2ϑ 1 2 + m 2 d 2 2ϑ 2 2 ∂ ϑ1
+ 2 m 2 d 1 d 2 Cos (ϑ 2 )ϑ 1 + m 2 d 1 d 2 Cos (ϑ 2 )ϑ 2
（3.13）
d ∂L = [( m 1 + m 2 ) d 1 2 + m 2 d 2 2 + 2 m 2 d 1 d 2 Cos (ϑ 2 )] ϑ 1 dt ∂ ϑ 1
T 1 = D 11 ϑ 1
(3.34) (3.35)
T 2 = D 12 ϑ 1
在第二种条件下，T2 = 0 ，我们可以由方程(3.22)解出 ϑ2 ，再把它代入方 程(3.21)，得到T1
T 2 = D 12 ϑ 1 + D 22 ϑ 2 = 0
于是
ϑ2 = −
D 12 ϑ1 D 22
代入方程(3.21)有
2 2
T2 = D12ϑ1 + D 22ϑ 2 + D 211ϑ1 + D 222 ϑ 2 + D 212 ϑ1ϑ 2 + D 221ϑ 2ϑ1 + D 2 （3.22）
2 2
在方程（3.21）和（3.22）中各项系数 D 的含义如下： Dii — 关节 i 的等效惯量（Effective inertia）系数 关节 i 的加速度使关节 i 产生的力矩 D ii ϑ i Dij — 关节 i 与关节 j 之间的耦合惯量（Coupling inertia）系数 关节 i 或关节 j 的加速度分别使关节 j 或 i 产生的力矩 Dijϑi 和 Dijϑ j Dijj —向心力（Centripetal force）系数 关节 j 的速度产生的作用在关节 i 上的向心力 Dijjϑ j Dijk —哥氏力（ Coriolis force）系数 关节 j 和关节 k 的速度作用在关节 i 上的复合向心力 Dijk ϑ jϑ k + Dijk ϑ kϑ j Di — 作用在关节 i 上的重力（Gravity）