大学物理力学复习
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
(2) 杆与地球组成的系统，机械能守恒
1 1 2 0 J mg L cos mgL cos 2 2
3 2 g cos L
4 J mL2 3
O
(3) 质心位置
L m mL 3 L lc 2 4 mm
24
3 9 g cos 27 g cos acn r L 4 4 L 16
解： m1 : T1 m1 g m1a1
m2 : m2 g T2 m2a2
对整个轮，由转动定律
1 1 2 2 Τ 2 R2 Τ1 R1 ( Μ1 R1 Μ 2 R2 ) 2 2
T1
m1
T2
m2
由运动学关系
联立解得
a1 a2 m 1g m 2g R1 R2 m2 R2 m1 R1 g M1 2 M2 2 m R m 1 1 2 R2 23 2 2
d W Md
1 Ek m v 2 2
1 2 Ek J 2
W外 EK 2 EK1
8
W内 W外 E K 2 E K 1
力学测验题
9
一、填空题
1．质量为 m 的小球，用轻绳AB、BC连接如图。剪断AB 前后，BC绳中的张力T: T = 。 解：
T1
mg 剪断前
dr (t ) ˆ 2ˆ 解： v( t ) 6ti j dt dv( t ) ˆ a( t ) 6i dt
ˆ 2ˆ v(3) 18i j m/s
v(3) 18.1 m/s
ˆ m/s2 a(3) 6i
12
4. 某物体做直线运动，其速度随时间变化的关系为 dv/dt = – kv2t，式中k为大于零的常量．当t = 0时，初 速为v0。求：该物体的速度与时间t 的函数关系。
l 4
A
v
12v 7l
19
计算题
20
1． 一轻绳绕过定滑轮。滑轮质量为 M/4，均匀分布在滑轮的边 缘上。质量为M 的人抓住绳子一端A ,绳子另一端系一重物B，质 量为M/2。设人从静止开始上爬 ，当人相对于绳子以匀速 u上 爬时,（1）求B端重物上升的加速度多大？ （2）若 B 端重物质 量为M，它上升的速度多大？ 解：
T
mg 剪断后
T A m B
C
剪断BC前
剪断BC后
mg T cos
v2 T mg cos m l
计算得 T: T =1:cos2
v=0
T mg cos
10
2． 灯距地面的高度为 h1，人的身高为h2 ，在灯下以匀速率 v 沿水平直线行走,如图。求：他的头顶在地面上的影子M点沿地 面移动的速率。 解：如图建立坐标系。设人的坐标为x，M点的坐标为xM 。
解： at dv 2 m/s2 dt
方向：沿圆的切线，与速度方向一致。
v(5)= 30+2· 5=40 m/s
v 2 402 an 20 m/s2 R 80
方向：沿半径指向圆心。
at ˆ t
a a a
2 t
2 n
ˆ aFra Baidu bibliotek n
= 20.1m/s2
a
tan = an/ at =10, = 84.2°
3.一刚体由长为L，质量为m 的匀质细杆和一个质量为m的小球 牢固地连接在杆的一端而成，可绕过杆另一端O的水平轴转动， 如图所示。先将杆拉至水平，然后让其自由转动，轴处的摩擦忽 略，求：（1）刚体绕O轴的转动惯量，（2）杆与竖直轴成 角 时，刚体的角速度，（3）杆与竖直线成 角时，该刚体质心的 法向和切向加速度。 解： (1) J = mL2/3＋mL2 = 4 mL2/3
解：
dv ktdt 2 v
1 1 1 2 kt v0 v 2 1 1 1 2 kt v v0 2
dv v 2 ktdt v0 0
v
t
13
5．一物体做半径为 R=80m 的圆周运动，速率为v = 30+2t (m/s)。 t = 5 s 时物体的法向加速度大小和方向为 、切向加速度大 小和方向为 ，加速度的大小和方向为 。
W N 1 cot 2 l 2
N1
B
(3) N1 ＝ kl cos W＝2klsin
N2
A
F
W
18
10． 光滑平面上，有一长为l、质量为m的均匀细棒，以速度 v平动，之后与固定在桌面上的钉子 A 发生碰撞，碰后绕A 点转动。求该细棒转动的角速度。
解：碰撞前后，杆对A 的角动量守恒。
l 1 l 2 2 mv [ ml m( ) ] 4 12 4
kx0 = mg 解得：x0 = 0.1m F
对于轻滑轮，力 F 的大小与弹簧的弹力相等。
W kxdx
0
x0
0.2 x0
mgdx
kx0 N
1 2 kx0 mg(0.2- x0 ) 3 （J） 2
mg
16
8．一质点在如图所示的坐标平面内作圆周运动，有一力 ˆ yˆ F F0 ( xi j)
x M x h2 xM h1 vM
xM
h1 x h1 h2
dx M h1 dx dt h1 h2 dt h1 v h1 h2
vM > v
h1 h2 O M x
11
ˆ 2tˆ 3．设质点的运动函数为 r (t ) 3t 2i j （m），
求：t =3 s 时质点的速度，速率和加速度。
p mi vi
i
L J
dL d( J ) M dt dt
角动量守恒 合外力矩为零，角动量守恒 7
Analogy between translational and rotational motion
平动 刚体定轴转动
dW F dr
dL M dt dL M dt
三个守恒定律（动量、角动量、机械能）
3
时间积累 质点
I F dt
牛Ⅱ
P mv
I P
1 2 2
系 牛Ⅲ I 外
P
F外 0
PC
质点 Ek mv
系
W外 W内 E
E Ek E p
作用在质点上．在该质点从坐标原点运动到(0，2R )位置过 程中，力对它所作的功。
2 解： W F dr ( Fx dx F y dy )
1 1 2
y R x O
F0 ( xdx ydy )
1
2
F0 2 2 2 2 ( x2 x1 y2 y1 ) 2
vA= vA绳＋ v绳地＝u– v
以垂直屏幕向外为正
1 MR 2 MvR MR(u v) 0 4
v R
B
A
4 解得： v u 9
22
2.如图，两圆轮的半径分别为R1和R2（R1 <R2） ，质量分别为 M1和M2，皆可视为均匀圆柱体且同轴固结在一起，二盘边缘绕 有细绳，绳子下端挂两个质量分别为m1和m2的物体，求在重力 作用下，m2下落时轮的角加速度。
(1) I = mv(4) mv(2) = 16 N· s (2) W
1 1 mv(4)2 mv(0)2 = 176 J 2 2
15
7．如图所示系统中，外力 F 通过不可伸长的绳子和一弹性系 数为k =200N/m的轻弹簧缓慢地拉起了地面上的物体，物体质 量 m =2kg。初始时弹簧为自然伸长，在把绳子拉下20cm的过 程中，力 F 所做的功。（g =10m/s2） 解： 支持力为零时，物体开始离开地面。
力、力矩（角动量）
力矩的功
5
平动与转动 Analogy between translational and rotational motion
平动 刚体定轴转动
dr v dt 2 dv d r 2 a dt dt
m
d dt d dt
d d 2 2 dt dt
2F0 R 2
17
9.一长为l、重 W 的均匀梯子，靠墙放置，如图。梯子下端连 一劲度系数为 k 的弹簧．当梯子靠墙竖直放置时，弹簧处于自 然长度。墙和地面都是光滑的．当梯子依墙而与地面成 角且 处于平衡状态时， (1) 地面对梯子的作用力的大小为__________________， (2) 墙对梯子的作用力的大小为_______________________， (3) W、k、l、 应满足的关系式为____________________。 解： (1) N2 ＝W (2) N1l sin W cos
F
力
空间积累 牛Ⅱ W
E k
W F d r 一对
力
M r F
转动效应 质
L r P
p1 系 (0) f d l 0 保 (1) f 保 d r ( L) 牛 Ⅲ W保 E p
E
W外 W内非 E
2
J r dm
V
6
Analogy between translational and rotational motion
平动 刚体定轴转动
F ma p mv
Lrp dp d(mv ) F dt dt
动量守恒 合外力为零，动量守恒
M J
解： （1）子弹与圆盘组成的系统，角动量守恒
1 mv0 R mR 0 MR 20 2 m v0 0 1 (m M ) R 2 （2）摩擦力矩
质点力学小结提纲
一. 质点力学线索框图（见第4页） 搞清各规律的内容、来源、适用对象、 成立条件、对参考系的依赖关系。 二. 解题的基本方法与步骤 1. 用牛顿定律解题 2. 用功能、动量、角动量及守恒定律解题
三. 总结自己在哪些方面、哪些问题上较中学有 所提高
四. 专题小结（例如角动量、质心…）
1
TB
aB
B
TA
TB
A B
TA mAg
m Bg
mAg –TA = mAaA TB – mBg = mBaB
TA R TB R J
aA= aA绳＋ a绳地＝0＋ aB= a
a a t R
J 1 MR 2 4
21 mA= M, mB= M/2,
a = 2g/7 (2) mB= M, 角动量守恒. 设B的速率为v
O
R
14
6．一个力F 作用在质量为 1.0 kg的质点上，使之沿 x 轴运动。 已知在此力作用下质点的运动学方程为 x = 3t4t2+ t3 (SI)。在 0到4 s的时间间隔内， (1)力F 的冲量大小I =__________________。 (2)力F 对质点所作的功W =________________。 解： v(t) = dx/dt = 38t + 3t2 v(0) = 3m/s v(4) = 19m/s
点
dL M dt
系 牛 Ⅲ
dL M外 dt
d W外 0 d W内 0 E C M 0 外 LC
4
定轴转动的刚 体
描述运动的物理量 位置角、角位移
角速度、角加速度（大小、方向）
转动惯量 （轴、平行轴定理）
角动量（大小、方向） 转动动能 研究运动状态变化用到的物理量
描述运动的量
位矢、位移、位置角、角位移
速度、角速度
加速度、角加速度 质点 质量、动量、角动量
机械能
相对运动 质心的位矢及计算 质点系
质心的速度、加速度
质心的动量
2
研究运动状态的变化
力、力矩（动量、角动量、加速度、角加速度）
冲量（动量的变化） 功（能量、动能、势能、机械能） 对于质点
对于质点系
dp F ma dt dp F mac dt
2
3 2
g cos L
根据转动定律
J = 4 mL2/3
3 4 2mg L sin J mL2 4 3 9 g sin 8L 3 9 g sin 27 g sin act = r L 4 8L 32
O
3 L sin 4
2mg
25
4．一均匀圆盘，质量为M，半径为R，盘面与粗糙的水平面接 触。圆盘可绕过其中心的竖直轴转动。质量为m，速度为v0的子 弹垂直打入圆盘边缘并镶嵌在盘边上。设圆盘与水平面间的摩 擦系数为 m ，求（1）子弹击中圆盘后，盘的角速度;（2）经过 多少时间，圆盘停转？（3）圆盘转过的角度为多少？
1 1 2 0 J mg L cos mgL cos 2 2
3 2 g cos L
4 J mL2 3
O
(3) 质心位置
L m mL 3 L lc 2 4 mm
24
3 9 g cos 27 g cos acn r L 4 4 L 16
解： m1 : T1 m1 g m1a1
m2 : m2 g T2 m2a2
对整个轮，由转动定律
1 1 2 2 Τ 2 R2 Τ1 R1 ( Μ1 R1 Μ 2 R2 ) 2 2
T1
m1
T2
m2
由运动学关系
联立解得
a1 a2 m 1g m 2g R1 R2 m2 R2 m1 R1 g M1 2 M2 2 m R m 1 1 2 R2 23 2 2
d W Md
1 Ek m v 2 2
1 2 Ek J 2
W外 EK 2 EK1
8
W内 W外 E K 2 E K 1
力学测验题
9
一、填空题
1．质量为 m 的小球，用轻绳AB、BC连接如图。剪断AB 前后，BC绳中的张力T: T = 。 解：
T1
mg 剪断前
dr (t ) ˆ 2ˆ 解： v( t ) 6ti j dt dv( t ) ˆ a( t ) 6i dt
ˆ 2ˆ v(3) 18i j m/s
v(3) 18.1 m/s
ˆ m/s2 a(3) 6i
12
4. 某物体做直线运动，其速度随时间变化的关系为 dv/dt = – kv2t，式中k为大于零的常量．当t = 0时，初 速为v0。求：该物体的速度与时间t 的函数关系。
l 4
A
v
12v 7l
19
计算题
20
1． 一轻绳绕过定滑轮。滑轮质量为 M/4，均匀分布在滑轮的边 缘上。质量为M 的人抓住绳子一端A ,绳子另一端系一重物B，质 量为M/2。设人从静止开始上爬 ，当人相对于绳子以匀速 u上 爬时,（1）求B端重物上升的加速度多大？ （2）若 B 端重物质 量为M，它上升的速度多大？ 解：
T
mg 剪断后
T A m B
C
剪断BC前
剪断BC后
mg T cos
v2 T mg cos m l
计算得 T: T =1:cos2
v=0
T mg cos
10
2． 灯距地面的高度为 h1，人的身高为h2 ，在灯下以匀速率 v 沿水平直线行走,如图。求：他的头顶在地面上的影子M点沿地 面移动的速率。 解：如图建立坐标系。设人的坐标为x，M点的坐标为xM 。
解： at dv 2 m/s2 dt
方向：沿圆的切线，与速度方向一致。
v(5)= 30+2· 5=40 m/s
v 2 402 an 20 m/s2 R 80
方向：沿半径指向圆心。
at ˆ t
a a a
2 t
2 n
ˆ aFra Baidu bibliotek n
= 20.1m/s2
a
tan = an/ at =10, = 84.2°
3.一刚体由长为L，质量为m 的匀质细杆和一个质量为m的小球 牢固地连接在杆的一端而成，可绕过杆另一端O的水平轴转动， 如图所示。先将杆拉至水平，然后让其自由转动，轴处的摩擦忽 略，求：（1）刚体绕O轴的转动惯量，（2）杆与竖直轴成 角 时，刚体的角速度，（3）杆与竖直线成 角时，该刚体质心的 法向和切向加速度。 解： (1) J = mL2/3＋mL2 = 4 mL2/3
解：
dv ktdt 2 v
1 1 1 2 kt v0 v 2 1 1 1 2 kt v v0 2
dv v 2 ktdt v0 0
v
t
13
5．一物体做半径为 R=80m 的圆周运动，速率为v = 30+2t (m/s)。 t = 5 s 时物体的法向加速度大小和方向为 、切向加速度大 小和方向为 ，加速度的大小和方向为 。
W N 1 cot 2 l 2
N1
B
(3) N1 ＝ kl cos W＝2klsin
N2
A
F
W
18
10． 光滑平面上，有一长为l、质量为m的均匀细棒，以速度 v平动，之后与固定在桌面上的钉子 A 发生碰撞，碰后绕A 点转动。求该细棒转动的角速度。
解：碰撞前后，杆对A 的角动量守恒。
l 1 l 2 2 mv [ ml m( ) ] 4 12 4
kx0 = mg 解得：x0 = 0.1m F
对于轻滑轮，力 F 的大小与弹簧的弹力相等。
W kxdx
0
x0
0.2 x0
mgdx
kx0 N
1 2 kx0 mg(0.2- x0 ) 3 （J） 2
mg
16
8．一质点在如图所示的坐标平面内作圆周运动，有一力 ˆ yˆ F F0 ( xi j)
x M x h2 xM h1 vM
xM
h1 x h1 h2
dx M h1 dx dt h1 h2 dt h1 v h1 h2
vM > v
h1 h2 O M x
11
ˆ 2tˆ 3．设质点的运动函数为 r (t ) 3t 2i j （m），
求：t =3 s 时质点的速度，速率和加速度。
p mi vi
i
L J
dL d( J ) M dt dt
角动量守恒 合外力矩为零，角动量守恒 7
Analogy between translational and rotational motion
平动 刚体定轴转动
dW F dr
dL M dt dL M dt
三个守恒定律（动量、角动量、机械能）
3
时间积累 质点
I F dt
牛Ⅱ
P mv
I P
1 2 2
系 牛Ⅲ I 外
P
F外 0
PC
质点 Ek mv
系
W外 W内 E
E Ek E p
作用在质点上．在该质点从坐标原点运动到(0，2R )位置过 程中，力对它所作的功。
2 解： W F dr ( Fx dx F y dy )
1 1 2
y R x O
F0 ( xdx ydy )
1
2
F0 2 2 2 2 ( x2 x1 y2 y1 ) 2
vA= vA绳＋ v绳地＝u– v
以垂直屏幕向外为正
1 MR 2 MvR MR(u v) 0 4
v R
B
A
4 解得： v u 9
22
2.如图，两圆轮的半径分别为R1和R2（R1 <R2） ，质量分别为 M1和M2，皆可视为均匀圆柱体且同轴固结在一起，二盘边缘绕 有细绳，绳子下端挂两个质量分别为m1和m2的物体，求在重力 作用下，m2下落时轮的角加速度。
(1) I = mv(4) mv(2) = 16 N· s (2) W
1 1 mv(4)2 mv(0)2 = 176 J 2 2
15
7．如图所示系统中，外力 F 通过不可伸长的绳子和一弹性系 数为k =200N/m的轻弹簧缓慢地拉起了地面上的物体，物体质 量 m =2kg。初始时弹簧为自然伸长，在把绳子拉下20cm的过 程中，力 F 所做的功。（g =10m/s2） 解： 支持力为零时，物体开始离开地面。
力、力矩（角动量）
力矩的功
5
平动与转动 Analogy between translational and rotational motion
平动 刚体定轴转动
dr v dt 2 dv d r 2 a dt dt
m
d dt d dt
d d 2 2 dt dt
2F0 R 2
17
9.一长为l、重 W 的均匀梯子，靠墙放置，如图。梯子下端连 一劲度系数为 k 的弹簧．当梯子靠墙竖直放置时，弹簧处于自 然长度。墙和地面都是光滑的．当梯子依墙而与地面成 角且 处于平衡状态时， (1) 地面对梯子的作用力的大小为__________________， (2) 墙对梯子的作用力的大小为_______________________， (3) W、k、l、 应满足的关系式为____________________。 解： (1) N2 ＝W (2) N1l sin W cos
F
力
空间积累 牛Ⅱ W
E k
W F d r 一对
力
M r F
转动效应 质
L r P
p1 系 (0) f d l 0 保 (1) f 保 d r ( L) 牛 Ⅲ W保 E p
E
W外 W内非 E
2
J r dm
V
6
Analogy between translational and rotational motion
平动 刚体定轴转动
F ma p mv
Lrp dp d(mv ) F dt dt
动量守恒 合外力为零，动量守恒
M J
解： （1）子弹与圆盘组成的系统，角动量守恒
1 mv0 R mR 0 MR 20 2 m v0 0 1 (m M ) R 2 （2）摩擦力矩
质点力学小结提纲
一. 质点力学线索框图（见第4页） 搞清各规律的内容、来源、适用对象、 成立条件、对参考系的依赖关系。 二. 解题的基本方法与步骤 1. 用牛顿定律解题 2. 用功能、动量、角动量及守恒定律解题
三. 总结自己在哪些方面、哪些问题上较中学有 所提高
四. 专题小结（例如角动量、质心…）
1
TB
aB
B
TA
TB
A B
TA mAg
m Bg
mAg –TA = mAaA TB – mBg = mBaB
TA R TB R J
aA= aA绳＋ a绳地＝0＋ aB= a
a a t R
J 1 MR 2 4
21 mA= M, mB= M/2,
a = 2g/7 (2) mB= M, 角动量守恒. 设B的速率为v
O
R
14
6．一个力F 作用在质量为 1.0 kg的质点上，使之沿 x 轴运动。 已知在此力作用下质点的运动学方程为 x = 3t4t2+ t3 (SI)。在 0到4 s的时间间隔内， (1)力F 的冲量大小I =__________________。 (2)力F 对质点所作的功W =________________。 解： v(t) = dx/dt = 38t + 3t2 v(0) = 3m/s v(4) = 19m/s
点
dL M dt
系 牛 Ⅲ
dL M外 dt
d W外 0 d W内 0 E C M 0 外 LC
4
定轴转动的刚 体
描述运动的物理量 位置角、角位移
角速度、角加速度（大小、方向）
转动惯量 （轴、平行轴定理）
角动量（大小、方向） 转动动能 研究运动状态变化用到的物理量
描述运动的量
位矢、位移、位置角、角位移
速度、角速度
加速度、角加速度 质点 质量、动量、角动量
机械能
相对运动 质心的位矢及计算 质点系
质心的速度、加速度
质心的动量
2
研究运动状态的变化
力、力矩（动量、角动量、加速度、角加速度）
冲量（动量的变化） 功（能量、动能、势能、机械能） 对于质点
对于质点系
dp F ma dt dp F mac dt
2
3 2
g cos L
根据转动定律
J = 4 mL2/3
3 4 2mg L sin J mL2 4 3 9 g sin 8L 3 9 g sin 27 g sin act = r L 4 8L 32
O
3 L sin 4
2mg
25
4．一均匀圆盘，质量为M，半径为R，盘面与粗糙的水平面接 触。圆盘可绕过其中心的竖直轴转动。质量为m，速度为v0的子 弹垂直打入圆盘边缘并镶嵌在盘边上。设圆盘与水平面间的摩 擦系数为 m ，求（1）子弹击中圆盘后，盘的角速度;（2）经过 多少时间，圆盘停转？（3）圆盘转过的角度为多少？