选修2-1简单线性规划练习

（二）典例分析：

问题1．()1不等式240x y -->表示的平面区域在直线240x y --=的

.A 左上方 .B 右上方 .C 左下方 .D 右下方

()2（05全国Ⅰ）在坐标平面上，不等式组1

31y x y x -⎧⎪⎨-+⎪⎩

≥≤所表示的平面区域的面积为

.A 2 .

B 2

3

.

C 2

2

3

.D 2

()3画出不等式组5003x y x y x -+⎧⎪

+⎨⎪⎩

≥≥≤表示的平面区域，并回答下列问题：

①指出,x y 的取值范围；②平面区域内有多少个整点？(尽可能多种解法)

()4已知点()1,3A 、()1,4B --在直线310ax y ++=的异侧，则a 的取值范围是

问题

2．()1（05湖南）已知点(),P x y 在不等式组⎪⎩

⎪⎨⎧≥-+≤-≤-022,

01,

02y x y x 表示的平面区域上运动，则z x y =-的取值范围是 .A []2,1-- .B []2,1- .C []1,2- .D []1,2

()2（07辽宁）已知变量x y ，满足约束条件20170x y x x y -+⎧⎪

⎨

⎪+-⎩≤，

≥，≤，则y x 的取值范围是 .A 965⎛⎫ ⎪⎝⎭

， .B [)965⎛

⎤-∞+∞ ⎥

⎝⎦

，，

.C (][)36-∞+∞，， .D [36]，

()3（06湖南）已知1,10,220x x y x y ≥⎧⎪

-+≤⎨⎪--≤⎩

则22x y +的最小值是

()4（06重庆）已知变量,x y 满足约束条件：1≤x y +≤4,2-≤x y -≤2.若目标

函数z ax y =+ (其中0a >)仅在点()3,1处取得最大值，求a 的取值范围.

问题3．制订投资计划时，不仅要考虑可能获得的利益，而且要考虑可能出现的亏损。

某投资人打算投资甲、乙两个项目.根据预测，甲、乙两个项目可能的最大盈利率分别为100%和

50%，可能的最大亏损率分别为30%和10%，投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保

可能的资金亏损不超过1.8万元.问投资人对甲、乙两项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？

问题4．要将两种大小不同的钢板截成A 、B 、C 三种规格，每张钢板可同时截成三种规格

每块钢板面积：第一种1平方单位，第二种2平方单位.今需要A 、B 、C 三种规格的成品各12、15、27块，

问这两种钢板各截多少张，

1.（08届高三重庆酉阳一中四检）已知,x y 满足约束条件()(6)0

15

x y x y x -+-⎧⎨

⎩≥≤≤,

则

y

x

的最大值为 2. 原点和点(1,1)在直线0x y a +-=的两侧，则a 的取值范围是

3.如果实数x 、y 满足4303+52501x y x y x -+≤⎧⎪

-≤⎨⎪≥⎩

, 目标函数z kx y =+的最大值为12, 最小值3，那么实数

k 的值为 .A 2 .B 2- .

C 1

5

.D 不存在 4.（07届高三西安八校第一次月考）已知204025x y x y x y -+⎧⎪

+-⎨⎪--⎩

≥≥≤0，则221025z x y y =+-+的最小

值为

5.（04苏州中学模拟）如图，目标函数u ax y =-的可行域为四边形OACB

（含边界），若(

5

4

,32)是该目标函数的最优解，则a 的取值范围是 .A )125,310(-- .B )103,512(-- .C )512,103( .D )10

3,512(-

6.已知R y R x ∈∈,，则1,1<

.A 充分不必要条件.B 必要不充分条件.C 既不充分也不必要条件.D 充要条件

（五）走向高考：

7.（05浙江）设集合A ＝{

(),x y |x ，y ，1x y --是三角形的三边长}，

则A 所表示的平面区域(不含边界的阴影部分)是

8.(07天津文)设变量x y ，满足约束条件142x y x y y --⎧⎪

+⎨⎪⎩

≥，≤，≥则目标函数24z x y =+的最大值为

.A 10

.B 12 .C 13 .D 14

9.（06湖北）已知平面区域D 由以()3,1A 、()2,5B 、()1,3C 为顶点的三角形内部和边界组成.若在区域D 上有无穷多个点()y x ,可使目标函数my x z +=取得最小值，则 =m .A 2- .B 1- .C 1 .D 4

10.（07浙江）设m 为实数，若{}

22

250()30()250x y x y x x y x y mx y ⎧⎫-+⎧⎪⎪⎪-⊆+⎨⎨⎬⎪⎪⎪

+⎩⎩⎭

≥，≥，≤≥，则m 的

取值范围是

11.（07安徽文）如果点P 在平面区域⎪⎩

⎪

⎨⎧≥-≤-+≥+-01202022y y x y x 上,点Q 在曲线22(2)1x y ++=，上，那么

PQ 最小值为.

A 23

.

B 15

4-.C 122- .D 12-

12.（07湖南）

设集合(){},2,A x y y x x =-≥≥0，(){},|B x y y x b =-+≤，A

B =∅，

()1b 的取值范围是 ；()2若()x y A

B ∈，，且2x y +的最大值为9，则b 的值是

13.（06江苏）设变量,x y 满足约束条件22

11x y x y x y -⎧⎪

--⎨⎪+⎩

≤≥≥，则y x z 32+=的最大值为