选修2-1简单线性规划练习

（二）典例分析：
问题1．()1不等式240x y -->表示的平面区域在直线240x y --=的
.A 左上方 .B 右上方 .C 左下方 .D 右下方
()2（05全国Ⅰ）在坐标平面上，不等式组1
31y x y x -⎧⎪⎨-+⎪⎩
≥≤所表示的平面区域的面积为
.A 2 .
B 2
3
.
C 2
2
3
.D 2
()3画出不等式组5003x y x y x -+⎧⎪
+⎨⎪⎩
≥≥≤表示的平面区域，并回答下列问题：
①指出,x y 的取值范围；②平面区域内有多少个整点？(尽可能多种解法)
()4已知点()1,3A 、()1,4B --在直线310ax y ++=的异侧，则a 的取值范围是
问题
2．()1（05湖南）已知点(),P x y 在不等式组⎪⎩
⎪⎨⎧≥-+≤-≤-022,
01,
02y x y x 表示的平面区域上运动，则z x y =-的取值范围是 .A []2,1-- .B []2,1- .C []1,2- .D []1,2
()2（07辽宁）已知变量x y ，满足约束条件20170x y x x y -+⎧⎪
⎨
⎪+-⎩≤，
≥，≤，则y x 的取值范围是 .A 965⎛⎫ ⎪⎝⎭
， .B [)965⎛
⎤-∞+∞ ⎥
⎝⎦
，，
.C (][)36-∞+∞，， .D [36]，
()3（06湖南）已知1,10,220x x y x y ≥⎧⎪
-+≤⎨⎪--≤⎩
则22x y +的最小值是
()4（06重庆）已知变量,x y 满足约束条件：1≤x y +≤4,2-≤x y -≤2.若目标
函数z ax y =+ (其中0a >)仅在点()3,1处取得最大值，求a 的取值范围.
问题3．制订投资计划时，不仅要考虑可能获得的利益，而且要考虑可能出现的亏损。

某投资人打算投资甲、乙两个项目.根据预测，甲、乙两个项目可能的最大盈利率分别为100%和
50%，可能的最大亏损率分别为30%和10%，投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保
可能的资金亏损不超过1.8万元.问投资人对甲、乙两项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？
问题4．要将两种大小不同的钢板截成A 、B 、C 三种规格，每张钢板可同时截成三种规格
每块钢板面积：第一种1平方单位，第二种2平方单位.今需要A 、B 、C 三种规格的成品各12、15、27块，
问这两种钢板各截多少张，
1.（08届高三重庆酉阳一中四检）已知,x y 满足约束条件()(6)0
15
x y x y x -+-⎧⎨
⎩≥≤≤,
则
y
x
的最大值为 2. 原点和点(1,1)在直线0x y a +-=的两侧，则a 的取值范围是
3.如果实数x 、y 满足4303+52501x y x y x -+≤⎧⎪
-≤⎨⎪≥⎩
, 目标函数z kx y =+的最大值为12, 最小值3，那么实数
k 的值为 .A 2 .B 2- .
C 1
5
.D 不存在 4.（07届高三西安八校第一次月考）已知204025x y x y x y -+⎧⎪
+-⎨⎪--⎩
≥≥≤0，则221025z x y y =+-+的最小
值为
5.（04苏州中学模拟）如图，目标函数u ax y =-的可行域为四边形OACB
（含边界），若(
5
4
,32)是该目标函数的最优解，则a 的取值范围是 .A )125,310(-- .B )103,512(-- .C )512,103( .D )10
3,512(-
6.已知R y R x ∈∈,，则1,1<<y x 是2<-++y x y x 的
.A 充分不必要条件.B 必要不充分条件.C 既不充分也不必要条件.D 充要条件
（五）走向高考：
7.（05浙江）设集合A ＝{
(),x y |x ，y ，1x y --是三角形的三边长}，
则A 所表示的平面区域(不含边界的阴影部分)是
8.(07天津文)设变量x y ，满足约束条件142x y x y y --⎧⎪
+⎨⎪⎩
≥，≤，≥则目标函数24z x y =+的最大值为
.A 10
.B 12 .C 13 .D 14
9.（06湖北）已知平面区域D 由以()3,1A 、()2,5B 、()1,3C 为顶点的三角形内部和边界组成.若在区域D 上有无穷多个点()y x ,可使目标函数my x z +=取得最小值，则 =m .A 2- .B 1- .C 1 .D 4
10.（07浙江）设m 为实数，若{}
22
250()30()250x y x y x x y x y mx y ⎧⎫-+⎧⎪⎪⎪-⊆+⎨⎨⎬⎪⎪⎪
+⎩⎩⎭
≥，≥，≤≥，则m 的
取值范围是
11.（07安徽文）如果点P 在平面区域⎪⎩
⎪
⎨⎧≥-≤-+≥+-01202022y y x y x 上,点Q 在曲线22(2)1x y ++=，上，那么
PQ 最小值为.
A 23
.
B 15
4-.C 122- .D 12-
12.（07湖南）
设集合(){},2,A x y y x x =-≥≥0，(){},|B x y y x b =-+≤，A
B =∅，
()1b 的取值范围是 ；()2若()x y A
B ∈，，且2x y +的最大值为9，则b 的值是
13.（06江苏）设变量,x y 满足约束条件22
11x y x y x y -⎧⎪
--⎨⎪+⎩
≤≥≥，则y x z 32+=的最大值为
15.（06四川）某厂生产甲产品每千克需用原料A 和原料B 分别为11a b 、千克，生产乙产品每
千克需用原料A 和原料B 分别为22a b 、千克。

甲、乙产品每千克可获利润分别为12d d 、元。

月初一次性购进本月用原料A 、B 各12c c 、千克。

要计划本月生产甲、乙两种产品各多少千克才能使月利润总额达到最大。

在这个问题中，设全月生产甲、乙两种产品分别为x 千克、y 千克，月利润总额为z 元，那么，用于求使总利润12z d x d y =+最大的数学模型中，约束条件为
.A 121122,,0,0a x a y c b x b y c x y +≥⎧⎪+≥⎪⎨≥⎪⎪≥⎩.B 111222,,0,0a x b y c a x b y c x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩ .C 121122,,0,0a x a y c b x b y c x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩ .D 121122,,0,0
a x a y c
b x b y
c x y +=⎧⎪
+=⎪⎨
≥⎪⎪≥⎩。