高程拟合

作业：

1.高程异常是如何产生的？请从实际角度谈谈如何有效地解决这一问题？

答：高程异常是由地下物质及其密度分布不均匀产生的重力异常导致的。

大地高与正常高之间的关系式：Hr= H84-ξ

其中ξ表示似大地水准面至椭球面间的高差，叫做高程异常。

地面点的正常高Hr是地面点沿铅垂线至似大地水准面的距离。

大地高是由地面点沿通过该点的椭球面法线到参考椭球面的距离，是一个几何量，不具有物理上的意义。

实际上，很难获得高精度的高程异常，而GPS单点定位误差又较大，一般测区内缺少高精度的GPS基准点，GPS网平差后，很难得到高精度的大地高H84。所以很难应用上式精确的计算各GPS点正常高Hr。

实际应用中解决高程异常问题，精确计算各GPS点的正常高Hr，目前主要有GPS水准高程，GPS重力高程，GPS三角高程等方法。

1 GPS水准高程

目前，国内外用于GPS水准计算的各种方法主要有：绘等值线图法；解析内插法（包括曲线内插法、样条函数法和Akima法）；曲面拟和法（包括平面拟合法、多项式曲面拟合法、多面函数拟合法、曲面样条拟合法、非参数回归曲面拟和法和移动曲面法）。

1、绘等值线图法

这是最早的GPS水准方法。其原理是：设在某一测区，有m个GPS点，用几何水准联测其中n个点的正常高（联测水准的点称为已知点），根据GPS观测获得的点的大地高，可以求出n个已知点的高程异常。然后，选定适合的比例尺，按n个已知点的平面坐标（平面坐标经GPS网平差后获得），展绘在图纸上，并标注上相应的高程异常，再用1～5cm的等高距，绘出测区的等高异常图。在图上内插出未联测几何水准的(m-n)个点（未联测几何水准GPS 的称为待求点），从而求出这些待求点的正常高。

2、解析内插法

当GPS点布设成测线时，可应用曲线内插法，求定待求点的正常高。其原理是：根据测线上已知点的平面坐标和高程异常，用数值拟合的方法，拟合出测线方向的似大地水准面曲线，再内插出待求点的高程异常，从而求出点的正常高。

3、曲面拟合法

当GPS点布设成一定区域面时，可以应用数学曲面拟合法求待定点的正常高。其原理是：根据测区中已知点的平面坐标和高程异常，用数值拟合法，拟合出测区似大地水准面，再内插出待求点的高程异常，从而求出正常高。

2 GPS重力高程

GPS重力高程是用重力资料求待定点的高程异常，结合GPS求出的大地高，再求出点的正常高。

3 GPS三角高程

GPS三角高程是在GPS点上加测各GPS点间的高度角（或天顶距）。利用GPS求出的边长，按三角高程测量公式计算GPS点间的高差，从而求出GPS点的正常高（或正高）的一种方法。

GPS重力高程测量需要用重力仪测量，武汉大学测绘学院有一台，成本很高，一台仪器很多万，一般要得到高程异常，都是在已知点用GPS测出大地高，用水准仪测出正常高，求出差值，进行拟合得到未知点的高程异常，拟合模型就是上面提到的三种方法。