材料化学-习题解答

1、晶体一般的特点是什么?点阵和晶体的结构有何关系？答：（1）晶体的一般特点是：a 、均匀性：指在宏观观察中，晶体表现为各部分性状相同的物体b 、各向异性：晶体在不同方向上具有不同的物理性质c 、自范性：晶体物质在适宜的外界条件下能自发的生长出晶面、晶棱等几何元素所组成凸多面体外形d 、固定熔点：晶体具有固定的熔点e、对称性：晶体的理想外形、宏观性质以及微观结构都具有一定的对称性（2）晶体结构中的每个结构基元可抽象成一个点，将这些点按照周期性重复的方式排列就构成了点阵。

点阵是反映点阵结构周期性的科学抽象，点阵结构是点阵理论的实践依据和具体研究对象，它们之间存在这样一个关系：点阵结构＝点阵＋结构基元点阵＝点阵结构－结构基元2、下图是一个伸展开的聚乙烯分子，其中C—C化学键长为1.54Å。

试根据C原子的立体化学计算分子的链周期。

答：因为C原子间夹角约为109.5°，所以链周期＝2×1.54Å×sin(109.5°/2)=2.51Å3、由X射线法测得下列链型高分子的链周期周期如下，试将与前题比较思考并说明其物理意义。

化学式聚乙烯醇 2.52聚氯乙烯 5.1聚偏二氯乙烯 4.7答：由题中表格可知，聚乙烯醇的链周期为2.52 Å，比聚乙烯略大，原因可能是-OH体积比H大，它的排斥作用使C原子间夹角变大，因而链周期加长，但链周期仍包含两个C原子；聚氯乙烯的链周期为5.1 Å，是聚乙烯链周期的两倍多，这说明它的链周期中包含四个C原子，原因是原子的半径较大Cl原子为使原子间排斥最小，相互交错排列，其结构式如下：聚偏二氯乙烯链周期为4.7 Å比聚乙烯大的多，而接近于聚氯乙烯的链周期为5.1 Å，可知链周期仍包含4个C原子。

周期缩短的原因是由于同一个C原子上有2个Cl原子，为使排斥能最小它们将交叉排列，即每个Cl 原子在相邻2个Cl 原子的空隙处。

这样分子链沿C-C 键的扭曲缩小了链周期。

5．试叙述划分正当点阵单位所依据的原则。

平面点阵有哪几种类型与型式? 请论证其中只有矩形单位有带心不带心的两种型式，而其它三种类型只有不带心的型式?答：划分正当点阵单位所依据的原则是：在照顾对称性的条件下，尽量选取含点阵点少的单位作正当点阵单位。

平面点阵可划分为四种类型，五种形式的正当平面格子：正方，六方，矩形，带心矩形，平行四边形。

（a ）若划分为六方格子中心带点，破坏六重轴的对称性，实际上该点阵的对称性属于矩形格子。

（b ）（c ）分别划分为正方带心和平行四边形带心格子时，还可以划分成更小的格子。

（d ）如果将矩形带心格子继续划分，将破坏直角的规则性，故矩形带心格子为正当格子。

6．什么叫晶胞，什么叫正当晶胞，区别是什么?答：晶胞即为空间格子将晶体结构截成的一个个大小，形状相等，包含等同内容的基本单位。

在照顾对称性的条件下，尽量选取含点阵点少的单位作正当点阵单位，相应的晶胞叫正当晶胞。

7．试指出金刚石、NaCl 、CsCl 晶胞中原子的种类，数目及它们所属的点阵型式。

答：原子的种类原子的数目点阵型式 金刚石 C 8立方面心 NaCl Na +与Cl - Na +：4，Cl -：4 立方面心 CsClCs +与Cl -Cs +：1，Cl -：1简单立方8．四方晶系的金红石晶体结构中，晶胞参数为a=b=4.58 Å，c=2.98 Å，α=β=γ=90º,求算坐标为（0,0,0）处的Ti 原子到坐标为（0.31,0.31,0）处的氧原子间的距离。

解：根据晶胞中原子间距离公式d ＝[(x 1-x 2)2*a+(y 1-y 2)2*b+(z 1-z 2)2*c]1/2，得d ＝[(0.31-0)2 *a +(0.31-0)2 *a +(0-0)2 *c]1/2＝0.31 *21/2*4.58Å＝2.01Å第二章1、天然或绝大部分人工制备的晶体都存在各种缺陷，例如，在某种氧化镍晶体中就存在这样的缺陷：一个Ni 2+空缺，另有两个Ni 2+被两个Ni 3+所取代。

其结果晶体仍然呈电中性，但化合物中Ni 和O 的原子个数比发生了变化。

试计算样品组成为Ni 0.97O时该晶体中Ni 3+与Ni 2+的离子数之比。

解：设晶体中Ni 3+的离子数为a ，Ni 2+的离子数为b 。

根据题意：答：该晶体中Ni 3+与Ni 2+的离子数之比为6：91。

2、已知氧化铁Fe x 0(富士体)为氯化钠型结构，在实际晶体中，由于存在缺陷，x ＜1。

今有一批氧化铁，测得其密度为5.7g/cm 3，用MoK α射线（λ=71.07pm ）测得其面心立方晶胞衍射指标为200的衍射角θ=9.56°（sin θ=0.1661,Fe 的相对原子质量为55.85）。

（a ）计算Fe x 0的面心立方晶胞参数。

（b ）求x 值。

（c ）计算Fe 2 +和Fe 3+各占总铁质量的质量分数。

（d ）写出表明铁的价态的化学式。

解：（a ）（c ）设0.92mol 铁中Fe 2 +的摩尔数为y ，则Fe 3+的摩尔数为（0.92-y ），根据正负离子电荷平衡原则可得：即Fe2+和Fe3+的摩尔数分别为0.76和0.16，他们在总铁中的摩尔百分数分别为：（d）富士体氧化铁的化学式为。

O(x 3、NiO晶体为NaCl型结构，将它在氧气中加热，部分Ni2+将氧化为Ni3+，成为NixO，测得其密度为6.47，用波长λ=154pm的X射线通过粉末法测＜1)。

今有一批Nix得立方晶胞111衍射指标的θ=18.71°（sinθ=0.3208）。

（Ni的相对原子质量为58.70）1molg−⋅O的立方晶胞参数；（a）计算Nix（b）算出x值，写出标明Ni的价态的化学式。

O晶体中，O2-堆积方式怎样？Ni在此堆积中占据哪种空隙？占有率（即占（c）在Nix有分数）是多少？O晶体中，Ni-Ni间最短距离是多少？（d）在NixO的立方晶胞参数为：解：（a）NixO晶体为NaCl型结构，可得摩尔质量M：（b）因为Nix而NiO的摩尔质量又可以表示为：x由此解得：x=0.92。

设0.92mol镍中有y mol Ni2+，则有（0.92-y）mol Ni3+。

根据正负离子电荷平衡原则，有：2y+3(0.92-y)=2y=0.760.92-0.76=0.16所以该氧化镍晶体的化学式为：(c) 晶体既为NaCl型结构，则O2-2-的堆积方式与NaCl中的Cl-的堆积方式相同，即为立方最密堆积。

镍离子占据由O2-围成的八面体空隙。

而镍离子的占有率有92%。

（d）镍离子分布在立方晶胞的体心和棱心上，Ni-Ni间最短距离即体心上和任一棱心上2个镍离子间的距离，它等于：Ni-Ni间最短距离也等于处在交于同一顶点的2条棱中心上的2个镍离子间的距离，：第三章1、指出金属中键型和结构的主要特征。

为什么可将金属单质的结构问题归结为等径圆球的密堆积问题？答：（1）金属中键型是金属键，由于金属元素的电负性一般都比较小，电离能也较小，最外层家电子很容易脱离原子的束缚而在金属晶粒中由各个正离子形成的势场中比较自由的运动，形成自由电子。

金属晶体中各金属原子的价电子公有化于整个金属大分子，所有成键点子可在整个聚集体中流动，而共同组成了离域的N中心键。

在金属晶体中没有定域的双原子键，也不是几个原子间的离域键，而是所有原子都参加了成键，这些离域电子在三维空间中运动，离域范围很大。

（2）因为整个金属单质晶体可以看作是同种元素的金属正离子周期性排列而成，这些正离子的最外层电子结构都是全充满或半充满状态，他们的电子分布基本上是球形对称的；而同种元素的原子半径都相等，因此可以把他们看成是一个个等径圆球。

又因为金属键无饱和性和方向性，金属原子在组成晶体时，总是趋向于形成密堆积的结构，其特点是堆积密度大，相互的配位数高，能够充分利用空间，整个体系能量最低。

所以可以用等圆球密堆积的模型来描述金属结构。

2、指出A1型和A3型密堆积结构的点阵形式与晶胞中球的数目，并写出球的分数坐标。

答：A1型为立方F，晶胞中球的数目为4。

球的分数坐标A3型为六方P格子，晶胞中的球的数目为2。

求的分数坐标为3、试比较A1和A3型结构的异同，指出A1和A3型结构中密置层相应的晶面指标。

答：A1型结构重复周期为三层，可画出面心立方晶胞，为立方最密堆积。

重复方式为ABCABC……。

A3性结构重复周期为二层，可画出六方晶胞，为六方最密堆积。

重复方式为ABAB……A1、A3型堆积中原子的配位数皆为12，中心原子与所有配位原子都接触，同层6个，上下两层各3个。

所不同的是，A1型堆积中，上下两层配位原子沿C3轴的投影相差60度呈C6轴的对称性，而A3堆积中，上下两层配位原子沿c轴的投影互相重合。

在这两种最紧密堆积中，球间的空隙数目和大小也相同。

附表：金属的结构型式A1 A2 A3 原子的堆积系数74.05% 68.02% 74.05% 所属晶系立方立方六方晶胞形式面心立方体心立方六方晶胞中原子的坐标参数0，0，0；0,12,12；12,12,0;12,0,120，0，0；12,12,120，0，0；23,13,12晶胞参数与原子半径的关系416232R3Ra=b=2Rc=463点阵形式面心立方体心立方简单六方5、用固体能带理论说明什么是导体、半导体、绝缘体？参考：金属离子按点阵结构有规则的排列着，每一离子带有一定的正电荷。

电子在其间运动时与正离子之间有吸引势能，而且电子所处的位置不同，与正离子之间的距离不同，势能的大小就不同。

因此，电子实际是在一维周期性变化的电场中运动。

电子除直线运动外，在正电荷附近还要做轻微的振动。

当电子的de Broglie波在晶格中进行时，如果满足Bragg条件n λ=2dsinθ时，要受到晶面的反射，因而不能同过晶体，使原有能级一分为二，这种能级突然上升和下降时能带发生断裂。

已充有电子，能带完全被电子所充满叫满带。

带中无电子，叫空带。

能带中有电子单位充满叫导带。

各能带的间隙是电子不能存在的区域，叫禁带。

在导体中，具有导带。

在外电场作用下，导带中的电子改变了在该能带不同能级间的分布状况，产生了电子流。

绝缘体的特征是只有满带和空带，而且禁带很宽。

满带与空带的能级差大于5eV，一般的激发条件下，满带中的电子不能跃入空带，即不能形成导带。

这就是绝缘体不能导电的原因。

半导体的特征也是只有满带和空带，但满带与空带间的禁带距离很窄，一般小于3eV。

在一般的激发条件下，满带中的电子较易跃入空带，使空带中有了电子，满带中有了空穴，都能参与导电。