导体与电介质复习2012

半径为 R 的金属球与地连接，在与球心 O 相距 d = 2R 处有一电量为 q 的点电荷，设 地的电势为零，则球上的感应电量 q为 (A) 0。 (B) q/2。 (C) q/2。 (D) q。
R
O
d q
将带电面 A 与平板导体平行放置，如图。已知 A、B 所带电 量分别为 QA、QB。 则达到静电平衡后，平板导体 B 左表 S 上所带电量为 (A) QB。 (B) - QA。 (C) (QB - QA)/2。 (D)(QB + QA)/2。

。
E0
， E0 2 0 2 0
， E0 2 0 2 0 ， E0 2 0 2 0
。 。
一带电大导体平板，平板二个表面的电荷面密度的代
数和为 ，置于电场强度为 E0 的均匀外电场中，且 使板面垂直于 E0 的方向。设外电场分布不因带电平
解： 设金属板面电荷密度 由电荷守恒：
1， 2

1 2
导体体内任一 P 点场强为零：
1 2 0 2 0 2 0 2 0 1 1 1 2 2 2
1 2 P 2 0 2 1 2 0 2 0
x
4
[例] 两金属板 A、B 长宽分别相等，且均远大于板间距，带电 qA、qB，板面积为 S，求每板 的面电荷密度。
d2
一带电大导体平板，平板二个表面的电荷面密度的代数 E0 的均匀外电场中，且使板 和为 ，置于电场强度为
， E0 (A) E0 2 0 2 0 。
(B) E 0 (C) E 0 (D) E 0
面垂直于 E0 的方向。设外电场分布不因带电平板的引 入而改变，则板的附近左、右两侧的合场强为：
2 0 S
2 0 S
A
(C) Q1 。
0S
(D) Q1 Q2 。
+Q 2
B
2 0 S
如图所示，把一块原来不带电的金 属板 B，移近一块已带有正电荷 Q 的金属板 A， 平行放置。设两板的 面积都是 S，板间距离是 d，忽略边 缘效应。当 B 板不接地时，两板间 电势差 UAB = Qd/(20S) ； B 板接地时，UAB = Qd/(0S) 。
(3)
金属板内任一点P的场强是4个带电平面的电场的叠 加，并且为零，所以
1 2 3 4 0 (4) 2 0 2 0 2 0 2 0
即： 1 2 3 4 0 联立求解可得： Q Q 1 , 2 , 2S 2S Q Q 3 , 4 2S 2S
板的引入而改变，则板的附近左、右两侧的电荷面密
度为：左 =
；右 =
。
左 2 0 E0 2
右 2 0 E0 2

E0
A、B为两导体大平板，面积均为 S，平行放置， 如图所示。 A 板带电荷 +Q1， B 板带电荷 +Q2， 如果使 B 板接地，则 AB 间电场强度的大小 E 为 Q1 Q1 Q2 +Q 1 (A) 。 (B) 。
当自由电荷 q0int 和电介质分布具 一定对称性时， 应用 D 高斯定理 求解。
q 与 的关系 q dS
[作业8-11]，[作业8-12] [作业8-13]，[作业8-14],[作业8-16]
关于高斯定理，下列说法中哪一个是正确的? (A) 高斯面内不包围自由电菏，则面上各点电位移矢量 D 为零。 (B) 高斯面上处处 D为零，则面内必不存在自由电荷。 C ( C) 高斯面 D 的通量仅与面内自由电荷有关。 (D) 以上说法都不正确。 一平行板电容器始终与一端电压一定的电源相联。当电 容 器 两 极 板 间 为 真 空 时 ， 电 场 强 度 为 E0， 电 位 移 为 D0，而当两极板间充满相对介电常数为 r 的各向同 性均匀电介质时，电场强度为 E，电位移为 D ，则
有一块大金属平板，面积为S，带有总电量 Q，今在 其近旁平行地放置第二块大金属平板，此板原来不带 电。(1)求静电平衡时，金属板上的电荷分布及周围空 间的电场分布。(2)如果把第二块金属板接地，最后情 况又如何？（忽略金属板的边缘效应。）（典型题） 解：（1）由于静电平衡时导 体内部无净电荷，所以电 荷只能分布在两金属板的 表面上。设四个表面上的 面电荷密度分别为σ 1、 σ 2、σ 3和σ 4。
Q σ
1
S σ
2
σ
3
σ
4
E Ⅰ
E Ⅱ
Ⅱ
E Ⅲ
III
I 有 电场的分布为： 由 E 0 Q 在Ⅰ区， EⅠ 方向向左 2 0 S Q 在Ⅱ区， EⅡ 方向向右 2 0 S Q 在Ⅲ区， EⅢ 方向向右 2 0 S
Q Q E1 E2 2 0 2 S 2 0 2 S


有导体存在时静电场场量的计算原则:
1. 静电平衡的条件
E内 0
或 C
2. 基本性质方程
3. 电荷守恒定律
i 典型题、[作业8-2] ，[作业8-4] ，[作业8-5]
0 Qi const.
S E dS
qi
i
L E dl 0
3
[例] 无限大的均匀带电平面 () 的场中平行放置一无限大金属平板，求：金属板两面 电荷面密度。
(A) E E0 r ， D D0 。 B ( B) E E0，D r D0 。 (C) E E0 r ， D D0 r。 (D) E E0，D D0。
在一个带有负电荷的均匀带电球外，放置一电偶极子，其电 矩的方向如图所示。当电偶极子被释放后，该电偶极子将 (A) 沿逆时针方向旋转直到电矩沿径向指向球面而停止。 B ( B) 沿逆时针方向旋转至沿径向指向球面， 同时沿电力线方向向着球面移动。 r (C) 沿逆时针方向旋转至沿径向指向球面， 同时逆电力线方向远离球面移动。 (D) 沿顺时针方向旋转至沿径向朝外，同 时沿电力线方向向着球面移动。
一孤立带电导体球，其表面处场强的方向 垂直于表面 当 把另一带电体放在这个导体球附近时，该导体球表面处场强的方
向 仍垂直于表面 。 将一负电荷从无穷远处移到一个不带电的导体附近，则导体内的 电场强度 不变 ，导体的电势 减小 。
A、B为两导体大平板，面积均为S，平行放置，A板带电荷+Q1， B板带电荷+Q2，如果使B板接地，则AB间电场强度的大小为
Q1 0S
。
电量为 +q 的点电荷场中，放入一不带电的金属球。球心O到点 ’= 0 电荷所在处的矢径为 r ，金属球上的净电量 q , 这些感 应电荷在球心处产生的电场强度为 E 。 +q qr
r
4 0 r 3
带电为 q、半径为 rA的金属球 A，与一不带电的内、外半径为 qr rB， rC 的金属球壳 B 同心放置，图中 P 点 ;若用导 q E 3 4 0 r 线将 AB 相连，A 球电势 U = 4 0 rC 。
A S
B
13
三块互相平行的导体板，相互之间的距离 d1 和 d2比板 面积线度小得多，外面二板用导线连接。中间板上带 电，设左右两面上电荷面密度分别 1 和 2，如图所 示。则比值 1/2 为
(A) d1/d2。
(B) d2/d1。 (C) 1。
2 2 d1 (D)d 2 。
1 2
d1
1 2
3 4
（2）如果把第二块金属板接地， σ 1 Sσ 2 σ 3 其右表面上的电荷就会分散到地 球表面上，所以
σ
4
4 0
第一块金属板上的电荷守恒仍给出
E Ⅱ
I Ⅱ
Q 1 2 S
P III
由高斯定律仍可得
2 3 0
金属板内P点的场强为零，所以
1 2 3 0
Q σ
1
σ
2
σ
3
σ
4
S
由电荷守恒定律可知：
Q
Q 1 2 S 3 4 0
σ
(1) (2)
1
Sσ 2 σ 3
σ
4
选一个两底分别在两个金属 P 板内而侧面垂直于板面的封 闭曲面作为高斯面。由于板间电场与板面垂直，且板 内的电场为零，所以通过此高斯面的电通量为零。
2 3 0
解：
S
( 2 3 )DS =0 E dS
0
1
2
A
3
4
B
2 = 3
ˆn e
在 A 中取一 P 点，
1 2 3 4 q EP =0 ˆn e 2 0 2 0 2 0 2 0 1 = 4 由电荷守恒： q A qB qA 1S 2 S 1 4 2S qB 3 S 4 S q A qB
C
1 2
A
3 4
C
5 6
B
做高斯面 S1，
1
S2 qB
A
q A qB 1 6 3 4 电荷 2 S 守恒 q A ( 1 2 ) S q A qB qB ( 5 6 ) S 2 3 4 5 2 S B 接地电荷如何分布? B = 0 qA 1 6 0 (反证法) 2 3 4 5 S 拆去 B 的接地线，令 A 接地，结果如何？ qA 7 2 3 4 5 1 6 0 S
A
B
S
+ + + + + +
d
S
真空中平行放置两块大金属平板，板面积均为 S，板间 距离为 d (d 远小于板面线度)，板上分别带电量 +Q 和 -Q，则两板间相互作用力为 (A)
Q
2 2。
4π 0d
(B)
Q
2 2 。
0S
2 Q (C) 。 0S
2 Q (D) 。 2 0 S
静电场中的电介质 D 的高斯定理 S D dS q0 int D 与E 的关系 D 0 r E E P 与E 的关系 P 0 r 1E 与P 的关系 P e ˆn
Q Q 1 0, 2 , 3 , 4 0 联立求解可得： S S Q 电场的分布为： EⅠ =0， EⅡ 方向向右 EIII=0 0S
一正电荷 M，靠近一不带电的导体 N，N 的左端感应出负电荷， 右端感应出正电荷，若将 N 的左端接地，如图所示，则 (A) N 上的负电荷入地。 M N (B) N 上的正电荷入地。 ++ -+ ++ + (C) N 上的电荷不动。 (D) N 上的所有电荷都入地。
A
P r
B
地球表面附近的电场强度约为 100 N/C，方向垂直地面
向下，假设地球上的ห้องสมุดไป่ตู้荷都均匀分布在地球表面上，则地 面的电荷面密度 s =8.85 1010 负 C/m2，是 号电
荷。 解：将地球视为导体，由导体表面场强和电荷面密度的关系：
E 0 可知地面电荷面密度为： 0 E 8.85 1012 100 8.85 1010 C m－2 因为 E 的方向垂直向下，所以是负号电荷。
A
P
DS qB
x
2
3
5
讨论
q A qB 1 4 2S q A qB 2 3 2S
1
2
A
3
4
B
qA
qB
(1) q A qB
1 4 0 qA 2 3 S
qA 1 4 S 2 3 0
电荷分布在两板内壁
(2) q A qB
(3) qB 0
电荷分布在两板外壁
qA 1 2 3 4 2S
6
插入中性金属板
S 2 3 做高斯面 S2， 4 5 P 在 A 板内取一 P 点 1 6 q 1 2 3 4 5 6 EP 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0