第二章实数回顾与思考(教学设计)
北师大版初中数学八年级上册《第二章实数回顾与思考》优质课教学设计0.doc
初级中学导学案年级八学科教研组长主备人李博课型复习课第_8_课时课题第二章实数（复习）1. 复习无理数、算术平方根、平方根、立方根、估算、实数、二次根学习式及其相关概念，会求一个数的平方根、立方根，并进行相关计算；目标2. 灵活运用公式进行二次根式的相关运算。
学习熟练掌握无理数、算术平方根、平方根、立方根、估算、实数、二次根式及其相关概念。
重点学习灵活运用公式进行二次根式的相关运算。
难点教法教学开放导学法班班通学法准备1. 下列说法：（1）有理数都是有限小数；（2）有限小数都是达成目标有理数；（3）无理数都是无限小数；（4）无限小数都是无理数。
其中正确的的有（）。
A．（1）（2） B.(1)(3) C.(2)(3) D.(2)(4) 2. 已知X -3 +（4-Y）+ 2X Y 3Z 的值为。
2X3. 已知Y= X 2+ 2 X -3 ，求Y的值为。
4. 已知：5+ 11的小数部分是a，5- 11的小数部分是b。
（1）a+b的值；（2）a-b 的值。
5. 已知a =5， b =7，且a b =a+b，则a-b 的值为（）2A.2 或12B.2 或-12C.-2 或12D.-2 或-126. 下列说法正确的有（）个。
（1）零是最小的实数（2）带根号的数一定是无理数（3）比 2 小的数只有1,0 （4）数轴上每个点都表示一个有理数A.3B.2C.1D.07. 下列二次根式属于最简二次根式的是（）评价1 7样题 A. 14 B. 8 C. 2 D. 48. 若3m 1有意义，则m能取的最小整数值是（）A.m=0B.m=1C.m=2D.m=3评价设计通过教师提问、学生回答完成目标一。
（目标达成率95%）通过评价样题完成目标二。
（目标达成率90%）学习知识点复习：知识点一：有理数、无理数概念：1. 任何和都是有理数。
内容2. 称为无理数。
和方知识点二：算术平方根、平方根、立方根概念：法指1. 一般地，如果一个X 的平方等于a,即，那么这个正数X 就叫做 a补充资料教学导的。
第二章实数回顾与思考(教案)
在今后的教学中，我会继续努力，寻求更多有效的方法，帮助学生克服学习难点，提高实数这一章节的教学效果。同时，注重培养学生的数学思维和实际应用能力，使他们在学习数学的过程中，既能掌握知识，又能体会到数学的乐趣。
4.情感与态度：激发学生对实数学习的兴趣，形成积极主动的学习态度，体会数学的严谨性和美感，增强数学学习的自信心。
5.合作与交流：培养学生团队协作精神，通过小组讨论、交流，提高学生的沟通能力和集体智慧。
本章节的核心素养目标旨在全面提升学生的数学学科素养，为学生的终身发展奠定基础。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-通过练习题让学生熟悉混合运算的顺序和法则
（3）实数与数轴的关系：学生可能难以理解实数与数轴之间的对应关系。
-通过数轴图示，让学生直观地感受实数与数轴的关系
-举例说明数轴上实数的运算规律
（4）实数在实际问题中的应用：学生可能不知道如何将实数知识应用于实际问题。
-创设实际情境，让学生体会实数在生活中的应用
4.实数在实际问题中的应用
-实数在生活中的应用实例
-实数在科学计算中的应用
5.实数的估算与近似
-近似数的概念
-四舍五入法
-有效数字
6.回顾与思考
-总结实数章节的知识点
-分析实数在实际问题中的应用
-思考实数学习的意义与价值
本章节内容旨在帮助学生巩固实数知识，提高解决实际问题的能力，同时培养学生的数学思维和估算意识。
《实数》回顾与反思-冀教版八年级数学上册教案
实数回顾与反思：冀教版八年级数学上册教案前言实数是初中数学的重要知识点之一，也是高中数学的基础。
在八年级数学上册教案中，实数是一个较为重要的章节，本文将对该章节进行回顾与反思，让学生能够更好地理解和掌握实数知识。
第一节实数的基本概念实数集是指由有理数集和无理数集组成的数集，可用符号 R 表示。
在八年级数学上册教案中，先让学生通过实例感性理解实数的基本概念，再引入有理数集与无理数集的概念。
在教学中，老师应该让学生多举一些实例来感性理解实数的基本概念。
同时，结合实例多讲解有理数与无理数的异同，巩固学生对于实数的认识。
第二节有理数的表示与比较在八年级数学上册教案中，学生需要掌握有理数的表示方法和比较方法。
其中，有理数的表示方法包括小数表示法、分数表示法、整数表示法等。
比较方法包括同号比大小、异号比大小等，还要对有理数的大小关系进行推理。
在实际教学过程中，老师可以通过练习让学生掌握有理数的表示与比较方法，并通过情境题让学生深刻认识到有理数的大小关系和推理方法。
第三节无理数的表示与性质在无理数的表示与性质方面，学生需要掌握无理数的表示方法和无理数相加时的性质，以及解决有理数与无理数的混合运算。
在实际教学过程中，老师应该从实例中引出无理数的性质，让学生能够感性理解无理数的奇特性质。
同时，还可以通过练习来巩固学生对无理数性质的掌握。
第四节实数的运算实数的运算包括加法、减法、乘法、除法四种运算。
在八年级数学上册教案中，学生需要掌握实数的加减乘除的各种运算技巧，并能够在实际生活中运用到这些技巧。
在实际教学过程中，老师应该引入实例来讲解各种运算技巧，并通过大量的练习来巩固学生的掌握程度。
第五节实数方程在实数方程的学习中，学生需要掌握一元一次方程式及其根的概念，应用一元一次方程式解实际问题，以及掌握一元一次方程有唯一解的条件。
在实际教学过程中，老师应该注重实例的引导，建立实际问题，通过实践进行讲解和训练。
同时，还可以通过情境题来测试学生解方程的能力，并及时进行纠正。
最新北师大版八年级数学上册 第二章 实数 教案教学设计(含教学反思)
第二章实数2.1 认识无理数 (1)2.2平方根 (5)第1课时算术平方根 (5)第2课时平方根 (8)2.3 立方根 (12)2.4 估算 (15)2.5 用计算器开方 (18)2.6 实数 (21)2.7 二次根式 (25)第1课时二次根式 (25)第2课时二次根式的四则运算 (29)第3课时二次根式的混合运算 (33)第二章归纳总结 (36)2.1 认识无理数【知识与技能】1.通过拼图活动，让学生感受无理数产生的必要性.2.借助计算器探索无理数是无限不循环小数.3.会判断一个数是有理数还是无理数.【过程与方法】让学生亲自动手做拼图活动，培养学生的动手能力和合作精神，通过辨别一个数是有理数还是无理数，训练大家的思维判断能力.【情感态度】1.了解有关无理数发现的知识，鼓励学生大胆质疑，培养他们为真理而奋斗的献身精神.2.让学生理解估算的意义，掌握估算的方法，发展学生的数感和估算能力.【教学重点】1.无理数的探索过程.2.了解无理数与有理数的区别，并能正确判断.【教学难点】把两个边长为1的正方形拼成一个大正方形的动手操作过程.一、创设情境，导入新课同学们，我们上了好多年的学，学过不计其数的数，概括起来我们都学过哪些数呢？在小学我们学过自然数、小数、分数.在初一我们还学过负数.对，我们在小学学了非负数，在初一发现数不够用了，引入了负数，即把从小学学过的正数、零扩充到有理数范围，有理数包括整数和分数，那么有理数范围是否能满足我们实际生活的需要呢？下面我们就来共同研究这个问题.【教学说明】随着学习的深入，知识层次的提高，有理数的范围不能适应现代生活的需要，这就要对数进行扩充，为学生学习新知识作准备.二、思考探究，获取新知无理数的概念拼一拼：请大家四个人为一组，拿出自己准备好的两个边长为1的正方形和剪刀，认真讨论之后，动手剪一剪，拼一拼，设法得到一个大的正方形，好吗？【教学说明】通过小组合作交流，动手操作得到一个大的正方形，学生非常高兴地投入到活动中，调动了学生的积极性.同学们展示，拼图的结果.下面大家共同思考一个问题，假设拼成大正方形的边长为a，则a应满足什么条件呢？【教学说明】探索拼图的过程，对于学生理解大正方形的边长是a是不是有理数很有帮助.【归纳结论】因为12=1，22=4，32=9，……整数的平方越来越大，所以a应在1和2之间，故a不可能是整数，又(1/2)2=1/4，(1/3)2=1/9，(2/3)2=4/9，…两个相同因数的乘积都为分数，所以a不可能是分数.做一做：大家判断一下3个正方形的边长之间有怎样的大小关系？说说你的理由.【教学说明】结合图形，让学生进一步理解面积为2的正方形边长不是有理数，而是一种新数.同学们能不能确定一下面积为2的正方形的边长为a的大致范围呢？请大家用计算器探索，用表格的形式整理如下.还可以进行下去吗？a是有限小数吗？【教学说明】教师引导学生探索，让学生对这种不是有理数的新数有了初步的认识，为下面引出无理数的概念打下了基础.【归纳结论】像这种无限不循环小数就叫做无理数.如：圆周率π=3.14159265…也是一个无限不循环小数，0.5858858885…（相邻两个5之间8的个数逐次加1）也是一个无限不循环小数，它们都是无理数..，它们都能化成有限小数或循环小数，这些数都是有理而3，45，0.38，017数.三、运用新知，深化理解1.判断题（1）有理数与无理数的差都是有理数.（2）无限小数都是无理数.（3）无理数都是无限小数.（4）两个无理数的和不一定是无理数.2.下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？0.351，-23，4.9·6·，3.14159，-5.2323332…，123456789101112…（由相继的正整数组成）.在下列每一个圈里，至少填入三个适当的数.【教学说明】学生自主完成，加深了对无理数的理解以及有理数与无理数的区别所在，让学生的疑难及时得到矫正与强化.【答案】1.（1）；（2）；（3）√；（4）√；2. 0.351，-2/3，496.，3.14159；-5.2323332…，123456789101112…（由相继的正整数组成）.四、师生互动，课堂小结通过本节课的学习，你是如何判断一个数是有理数还是无理数？还有哪些困难？【教学说明】引导学生寻找知识点间的区别和联系，加深对易错点的理解，有助于学生正确解题.1.习题2.2第1、2、3题.2.完成练习册中本课时相应练习.这节课的内容是无理数的概念以及判断一个数是有理数还是无理数.是数的范围的又一次扩充，是很重要的一节.培养了学生分类归纳的思想.但对概念的理解掌握一些同学还不是很好，只能在以后的教学过程中不断的完善.2.2平方根第1课时算术平方根【知识与技能】1.了解数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根.2.根据求一个数的算术平方根与平方是互逆运算，会利用这个互逆运算关系求某些非正负数的算术平方根.【过程与方法】经历求一个数的算术平方根与平方的互逆关系，提高学生逆向思维方法.【情感态度】学生动脑、动口，积极参与教学活动，培养他们对数学的好奇心和求知欲.【教学重点】了解算术平方根的概念，性质，会用根号表示一个正数的算术平方根.【教学难点】理解算术平方根的概念、性质.一、创设情境，导入新课上节课我们学习了无理数、了解到无理数产生的实际背景和引入的必要性，掌握了无理数的概念，知道有理数和无理数的区别是：有理数是有限小数或无限循环小数，无理数是无限不循环小数.比如在a2=2中，2是有理数，而a是无理数.在前面我们学过若x2=a，则a叫x的平方，反过来x叫a的什么呢？本节课我们就来一起研究这个问题.【教学说明】从平方入手，为学生下面学习算术平方根找到了突破口，让他们对算术平方根的求法与开平方这种互逆的关系形成了初步认识.二、思考探究，获取新知算术平方根的概念和求法.下面请大家根据勾股定理，结合图形完成填空：x 2= ，y2= ，z2= ，w2=请大家分析一下，x、y、z、w中哪些是有理数？哪些是无理数？【教学说明】回忆勾股定理得到一个数的平方是一个正数，为下面给出算术平方根的概念作了开端.【归纳结论】因为没有任何整数或分数的平方等于2，3，5，所以x、y、w 不是有理数，而是无理数，即2，3，5 .因为22=4.所以z=2，是有理数.若一个正数x的平方等于a，即x2=a，则这个正数x就叫做a的算术平方根.a”读作“根号a”.这就是算术平方根的定义.特别地规定0的算术平方根是00=0.下面我们根据算术平方根的定义求一些数的算术平方根.例1求下列各数的算术平方根：（1）900；（2）1；（3）49/64；（4）14.通过上面的例题，大家思考一下，我们在求算术平方根时是借助于哪一种运算来求的？【教学说明】学生很容易看出一个正数的平方与求算术平方根是互为逆运算，有利于对算术平方根概念的理解.【答案】解：（1）因为302=900，所以900的算术平方根是30，900；（2）因为12=1，所以1的算术平方根是1，即1=1；（3）因为（7/8）2=49/64，所以49/64的算术平方根是7/8，即4964=7/8；（4）14的算术平方根是14 . 【归纳结论】在求算术平方根时是借助于平方来求的.在例题中的步骤采取语言叙述和符号表示相互补充的做法，目的是让大家在计算中进一步体会一个正数的平方与求算术平方根是互为逆运算，在以后的步骤中可以简化.三、运用新知，深化理解1.填空题.（1）若一个数的算术平方根是5，则这个数是 .（2）49的算术平方根是 .（3）正数 的平方为144/25，719的算术平方根为 . （4）（-1.44）2的算术平方根为 .（5）81 的算术平方根为 ，004. =2.求下列各数的算术平方根，并用符号表示出来：（1）（7.4）2；（2）(-3.9)2；（3）2.25；（4）124. 3.自由下落的物体的高度h （米）与下落时间t （秒）的关系为h=4.9t 2.有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？【教学说明】学生独立完成，加深对算术平方根概念的理解，强化了算术平方根的求法和表示方法.【答案】1.（1）5；（2）2/3；（3）12/5，4/3；（4）1.44；（5）3，0.2.2.（1）274（）.=7.4；（2）()239.-=3.9；(3)225. =1.5；（4）124=3/2. 3.解：将h=19.6代入公式h=4.9t 2得t 2=4，所以t=4 =2（秒）即铁球到达地面需要2秒.四、师生互动，课堂小结本节课你学习了哪些新知识？还有什么困难？请与同学们交流.【教学说明】教师引导学生回顾所学知识，加深印象.找出不足，共同提高.1.习题2.3第1、2、3题.2.完成练习册中本课时相应练习.本节课从一个数的平方入手，用逆向思维求一个数的算术平方根，学生容易接受，解决问题起来应该说是得心应手，但要注意算术平方根的符号表示方法.第2课时平方根【知识与技能】1.了解平方根的概念、开平方的概念，进一步明确平方与开方互为逆运算.2.会求一个数的平方根，明确算术平方根与平方根的区别与联系.【过程与方法】经历求一个数的平方根与平方互为逆运算的过程，培养学生求同和求异的思维方法，能从相似的事件中找到它们的共同点和不同点.【情感态度】通过学生在学习中互相帮助、相互合作，并能对不同概念进行区分，培养大家的团队精神，以及认真仔细的学习态度，为学生将来走向社会而做准备，使他们能在工作中保持严谨的态度，正确处理好人际关系，成为各方面的佼佼者.【教学重点】1.了解平方根、开平方的概念，会利用互逆运算关系求某些非负数的算术平方根与平方根.2.平方根与算术平方根的区别和联系.【教学难点】1.平方根与算术平方根的区别和联系.2.负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算.一、创设情境，导入新课上节课我们学习了算术平方根的概念、性质.知道若一个正数x的平方等于a，即x2=a.则x叫a的算术平方根，记作a，而且a也是非负数，比如正数22=4，则2叫4的算术平方根，4叫2的平方，但是（-2）2=4，则-2叫4的什么根呢？下面我们就来讨论这个问题.【教学说明】通过回顾算术平方根是一个正数正的平方根，从而顺其自然引出还有一个负数的平方等于这个正数，为下面学习平方根做了心理准备.二、思考探究，获取新知1.平方根、开平方的概念请大家思考两个问题.（1）9的算术平方根是3，也就是说，3的平方是9，还有其他的数，它的平方也是9吗？（2）平方等于4/25的数有几个？平方等于0.64的数呢？【教学说明】学生很容易看出有正负两个数的平方为一个正数，让他们对平方根的概念有了初步认识.【归纳结论】3的平方等于9，-3的平方也等于9，3是9的算术平方根，-3是9的平方根.平方等于4/25的数有两个，即2/5和-2/5，平方等于0.64的数也有两个，即0.8和-0.8.一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个x就叫a的平方根（square root），也叫二次方根，3和-3的平方都等于9，由定义可知3和-3都是9的平方根，即9的平方根有两个3和-3，9的算术平方根只有一个是3.由平方根和算术平方根的定义，大家能否找出它们有什么相同和不同之处呢？【教学说明】让学生找出平方根和算术平方根的相同点与不同点，对于正确理解两个不同的概念和学生准确解题很有帮助.【归纳结论】联系：（1）具有包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种.（2）存在条件相同：平方根和算术平方根都是只有非负数才有.（3）0的平方根、算术平方根都是0.区别：（1）定义不同：“如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根”；“非负数a的非负平方根叫a的算术平方根”.（2）个数不同：一个正数有两个平方根，而一个正数的算术平方根只有一个.（3）表示法不同：正数a的平方根表示为±a，正数a的算术平方根表示为a.（4）取值范围不同：正数的平方根一正一负，互为相反数；正数的算术平方根只有一个.什么叫开平方呢？我们共学了几种运算？这几种运算之间有怎样的联系？【教学说明】使学生明白加与减、乘与除、平方与开平方都是互为逆运算.2. 平方根的性质请大家思考下面的问题：（1）一个正数有几个平方根？（2）0有几个平方根？（3）负数呢？【教学说明】通过前面的学习，学生不难得出一个正数有两个平方根，且它们互为相反数； 0有一个平方根是0；负数没有平方根，加深对平方根概念的理解.【教学说明】由平方根的定义，学生不难得出结果，对于平方根的求法再次加深，以达到熟练运用.三、运用新知，深化理解1.求下列各数的平方根.1.44，0，8，100/49，441，196，10-42.填空（1）25的平方根是；（2）（-5）2= ；（3）（5）2= .3.判断下列各数是否有平方根？并说明理由.（1）（-3）2；（2）0；（3）-0.01；（4）-52；（5）-a2；（6）a2-2a+2【教学说明】学生自主完成，加深对平方根概念的理解和检测学生对平方根求法的掌握情况，及时点拨，得以强化.【答案】1.±1.2，0，±22，±107，±21，±14，±11002.（1）±5，（2）5，（3）53.有平方根的是：（-3）2，0，a2-2a+2，因为它们都是非负数；-0.01，-52没有平方根，因为它们都是负数；-a2，只有当a=0时它才有平方根.四、师生互动，课堂小结1.师生共同回顾平方根和开平方的概念以及只有非负数才有平方根.2.本节课你有哪些收获？还存在哪些不足？【教学说明】引导学生回顾知识点，找出它们之间的联系与区别以及学习过程中存在的不足，便于进一步深化和查漏补缺.1.习题2.4第1、2、3、4题.2.完成练习册中本课时相应练习.这节主要是算术平方根与平方根的区别与联系，其中表示方法，求式子的值都是很容易混淆的.大部分的学生还是能勉强的掌握.但还是要在以后的教学过程中再多让学生分清他们.2.3 立方根【知识与技能】1.了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根.2.能用立方运算求某些数的立方根，明白开立方与立方互为逆运算.3.正确区分立方根与平方根的不同.【过程与方法】在学习平方根的基础上，用类比的方法学习立方根的有关知识.【情感态度】结合本节课的特点，训练学生类比思想的养成，发展他们求同求异思维，使他们能在复杂的环境中明辨是非.【教学重点】1.立方根的概念.2.会求一个数的立方根.【教学难点】区分立方根与平方根的不同之处.一、创设情境，导入新课上节课我们学习了平方根的定义，若x2=a，则x叫a的平方根，即x=a正方体的棱长为a，体积为8，根据正方体体积的公式得a3=8，那么a叫8的什么呢？本节课请大家根据上节课的内容自己来类推出结论，若x3=a，则x叫a 的什么呢？【教学说明】学生比较容易由平方根的定义类推得出立方根的定义，他们心目中已经对立方根有了初步认识.二、思考探究，获取新知1.立方根的概念及求法下面大家能不能根据平方根的定义和记法来类推立方根的定义和记法呢？【教学说明】由于学生在前面对于立方根的由来有了初步接触，应该来说学生接受比较快，容易掌握.【归纳结论】若一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根（cube root；也叫三次方根）.记为3a，读作x等于三次根号a，如2是8的立方根，-2/3是-8/27的立方根，0是0的立方根.大家能否由开平方的定义，再类推开立方的定义呢？【教学说明】学生在已学的开平方的基础上不难得出开立方的定义，有利于加深立方根概念的理解.【归纳结论】求一个数a的立方根的运算，叫做开立方，其中a叫做被开方数.2.立方根的性质（1）2的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是8？（2）-3的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是-27？（3）0的立方等于多少？0有几个立方根？【教学说明】从立方入手，让学生对立方根的求法再次得到加深.【归纳结论】正数有一个正的立方根、负数有一个负的立方根，0的立方根有一个，是0.3.平方根与立方根的区别与联系我们已经学习了平方根与立方根的定义，并会求某些数的平方根和立方根，下面请大家说说它们的联系与区别.【教学说明】让学生找出平方根与立方根的联系与区别.对于正确理解两个不同而又容易混淆的概念和准确解题有很大帮助.【归纳结论】联系：（1）0的平方根、立方根都有一个是0.（2）平方根、立方根都是开方的结果.区别：（1）定义不同：“如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根”；“如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根”.（2）个数不同：一个正数有两个平方根，一个正数有一个立方根；一个负数没有平方根，一个负数有一个立方根.（3）表示法不同正数a，a（4）被开方数的取值范围不同a.例1求下列各数的立方根：（1）-27，（2）8/125；（3）0.216；（4）-5.请大家思考下列问题：a3例2求下列各式的值：【教学说明】由立方根的定义，学生不难得出结果，对于立方根的求法再次加深，以达到熟练运用.三、运用新知，深化理解【教学说明】学生独立完成，加深对立方根概念的理解和检测学生对于立方根求法的掌握情况，及时指导、点拨，得以强化提高.四、师生互动，课堂小结1.师生共同回顾立方根和开立方的概念以及立方根的性质.2.本节课你有哪些收获？还有哪些疑问？【教学说明】引导学生回顾所学知识，找出它们的相同点和不同点以及学习过程中存在的疑惑，便于进一步深化提高.1.习题2.5第1、2、3题.2.完成练习册中本课时相应练习.本节的内容最好在学生熟练掌握平方根的内容的前提下进行.这样就能让学生用类推的方法得出立方根的相关结论.很容易理解与掌握.从学生上课的反映来看，这节课应该是比较成功的.2.4 估算【知识与技能】1.能通过估算检验计算结果的合理性，能估计一个无理数的大致范围，并能通过估算比较两个数的大小.2.掌握估算的方法，形成估算的意识，发展学生的数感.【过程与方法】通过一系列实际问题的解决让学生逐步掌握估算的基本方法.【情感态度】培养学生把数学应用于日常生活中的能力，对结果合理性的觉察能力，近似估算能力.【教学重点】掌握估算的方法，能通过估算检验计算结果的合理性.【教学难点】掌握估算的方法，形成估算的意识.一、创设情境，导入新课在前面我们已经了解了估算一个根号表示的无理数一般是采用夹逼的方法.例如要估算20的大小，首先要找出20邻近的完全平方数.在日常生活中，往往要遇到估算一个比较大的数的平方根或立方根，我们怎么办呢？通过下面的学习你就明白了.【教学说明】由于第二章第一节内容已经初步接触到估算，为他们后面学习估算比较大的数作好了铺垫.二、思考探究，获取新知估算和数的大小比较某地开辟了一块长方形的荒地，新建一个以环保为主题的公园.已知这块荒地的长是宽的2倍，它的面积为400000米21.公园的宽大约是多少？它有1000米吗？2.如果要求误差小于10米，它的宽大约是多少？与同伴交流.3.该公园中心有一个圆形花圃，它的面积是800米2，你能估计它的半径吗？（误差小于1米）【教学说明】从实际问题出发，关注学生能否主动从事估算等活动.对于较复杂的计算可用计算器.议一议：（1）下列计算结果正确吗？你是怎样判断的？与同伴进行交流.（239001）.【教学说明】通过估算检验计算结果的合理性，在活动过程中能否向同伴清晰的解释自己的想法，并从中得到启发.例1根据生活经验表明，靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙的距离约为梯子长度的1/3，则梯子比较稳定.现在有一个长度为6米的梯子，当梯子稳定摆放时，它的顶端能达到5.6米高的墙头吗？例2在公园两侧分别有一柱状雕塑，高度分别是512（米）与12（米），通过估算，试比较它们的高矮.你是怎么样想的？与同伴交流.【教学说明】让学生体验生活中无处不在的数学，用数学语言有条理地表达自己估算思考过程.三、运用新知，深化理解1.估算下列数的大小：（1）589. （精确到0.01） （2）31285- （精确到-1）2.通过估算，比较下面各组数的大小；（1）14 ，3.85；（2）512+，7/8. 3.下列估算正确吗？说说你的理由.（1）8956 ≈9.5；（2）312345 ≈232.4.如图，一旗杆高10米，旗杆顶部A 与地面一固定点B 之间要拉一笔直的铁索，已知固定点B 到旗杆底部的距离是7米，一工人准备了长约12.5米的铁索，你认为这一长度够吗？【教学说明】教师可以引导学生先猜想然后再验证，让他们逐步掌握精确估算的方法.教学中宜采用分析法，不同的学生可能有不同的做法.四、师生互动，课堂小结通过本课的学习，你有什么收获？我们一起共享；你有什么问题？我们一起解决.【教学说明】引导学生回顾所学知识，总结得出，便于及时矫正强化，达到共同提高.1.习题2.6第1、2、5题.2.完成练习册中本课时相应练习.计算器的缺乏使这节课上的比较困难.不过问题与实际结合的很好，学生思考比较积极，大胆猜想，最终还是较好的完成了学习任务.2.5 用计算器开方【知识与技能】1.会用计算器求平方根和立方根.2.经历运用计算器探求数学规律的活动，发展合情推理的能力.【过程与方法】通过使用计算器求一个数的平方根与立方根操作过程，弄清计算器的操作方法.【情感态度】让学生亲自使用计算器，培养他们的动手能力，激发他们的求知欲望，调动他们学习的兴趣.【教学重点】用计算器求平方根和立方根；运用计算器探求数学规律.【教学难点】探求规律，发展合情推理的能力.一、创设情境，导入新课出示科学计算器教学模板.利用科学计算器怎样进行开方运算呢?【教学说明】使用科学计算器教学模板这一教学用具，直观、易于操作，调动了学生学习的兴趣，为这一节课的学习做了个良好的开端.二、动手操作，获取新知用计算器进行开方运算下面给大家说明一下开平方、开立方运算的方法.（1）开方运算要用到乘方运算键x2第二功能“”和∧第二功能“x”（2）对于开平方运算，按键顺序为：2nd x2被开方数 =（3）对于开立方运算，按键顺序为：3 2nd∧被开方数 =【教学说明】用不同型号的计算器进行开方运算，按键顺序可能有所不同.如用有些计算器进行开平方运算时，先按被开方数，然后按“”.1.让学生跟随教师按步骤利用计算器计算下列各数：【教学说明】让学生跟随教师尝试着使用计算器进行开平方或立方运算，达到熟练掌握使用计算器的方法和步骤.2.做一做.利用计算器，求下列各式的值.（结果精确到0.01）（1800；（23225；（3058.；（430432.【教学说明】教师让学生交流完成上述各题，加深他们使用计算器的操作方法的理解，使所学知识得到强化.【展示结果】（1）28.28；（2）1.64；（3）0.76；（4）-0.76.例332的大小.（1）让学生讨论得出如何比较两数大小的方法.（2332的过程在教学模板上演示.（3）教师演示P37例题的解答过程.【教学说明】通过学生多次使用计算器，以提高他们的运算速度和正确率.【归纳结论】我们利用计算器不仅可以进行开方运算，还可以比较两个无理数的大小.三、运用新知，深化理解。
北师大版初二第二章 实数 回顾与思考 教学案
第二章实数回顾与思考执笔人：小组审核：审核人：执教人：一、学习目标：1.通过复习学生能够准确掌握数开平方、开立方的有关概念和表示方法及其运算。
2.通过复习学生能充分理解实数的概念。
3.增强学生进行实数运算的能力。
4.理解有关二次根式的概念、有意义的条件、二次根式的性质，并能灵活运用.二、重点：平方根、立方根的性质和运算难点：实数的计算，二次根式的相关概念及运算。
三、学法指导：学习完平方根、立方根之后的阶段性复习，内容侧重基础，旨在把前面较凌乱的知识点做一个系统归纳，掌握二次根式的各种运算方法，并能熟练的解决问题。
四、教学过程：（一）引入：［知识结构］乘方−−−−→←互为逆运算开方⎪⎩⎪⎨⎧−−→−−−→−立方根平方根开立方开平方实数无理数有理数→⎭⎬⎫（课前让学生看书整理，形成知识系统，课上交流）（二）原理的探究：［知识回顾］（一）数的开方：算术平方根的定义：平方根的定义：平方根的性质：立方根的定义：立方根的性质：（三）例题分析：（1）算术平方根1.1的算术平方根为（）（A ）131 （B ）－131 （C ）±131 （D ）（1691）2 2.1691的算术平方根可表示为 ，即 = 算术平方根的表示方法： （用含a 的式子表示） 3. －1691有算术平方根吗？8的算术平方根是－2吗？ 算术平方根具有 性，即⑴被开方数 a 0，⑵a 本身 0，必须同时成立。
（2）平方根1. 49的平方根是 ，算术平方根是 ，它的平方根可表示为2.快速地表示并求出下列各式的平方根⑴1169⑵|－5| ⑶0.81 ⑷（－9）2 3.判断下列各数是否有平方根，并说明理由①（-4）2 ②0 ③x 2+1 ④-a 24.用平方根定义解方程⑴16（x+2）2=81 ⑵x 2-225=0（3）立方根1. －8的立方根是 ，表示为 立方根的定义：立方根的表示方法： （用含a 的式子表示） 2.说出下列各式表示的意义并求值：⑴3512.0-= ⑵－3729-= ⑶33)2(-= ⑷（38）3= 3.如果32-x 有意义，x 的取值范围为 4.用立方根的定义解方程⑴（x-2）3=27 ⑵［2（x+3）3］=512（4）二次根式【复习提纲】初步感知、激发兴趣一．填空1.二次根式的定义：式子叫做二次根式，其中ａ叫做被开方数．2. 二次根式有意义的条件：当a时，式有意义，只要使被开方数即可．3. 二次根式的性质一：即一个非负数的算术平方根是一个．4.性质二：2)(a=（a≥0）可把任何一个非负数写成平方的形式，即可逆用，故因式分解可在实数范围内进行．5.==(00(0)(0a aaa a⎧⎪=⎨⎪-⎩＞）＜），这一性质的主要应用：①正向应用于二次根式的化简与计算；②逆向应用：可将根号外的非负因式移到根号内．6. 最简二次根式：满足下列两个条件的二次根式是最简二次根式：（１）被开方数的因数是整数，因式是；（２）被开方数中不含有开得尽方的．7. 二次根式的乘法：＝（a≥0，b≥0）即两个二次根式相乘，根指数不变，被开方数相乘．8. 二次根式的除法：=（a≥0，）即两个二次根式相除，根指数不变，被开方数相除.9.同类二次根式：几个二次根式化成以后，如果，这几个二次根式叫做同类二次根式.10.二次根式的加减：先把二次根式化成最简二次根式再．11.二次根式的混合运算：二次根式的混合运算顺序与实数的运算顺序一样，先，后，最后，有括号的先.算括号内的在运算过程中，有理数（式）中的运算二．化简。
第二章 回顾与思考(二)
作业
1 8 32
2 1 12
3
3 2 75 27 （4） 3 （2 3 6）
5 7 3 7 36（2 5 3 ）2
72 3 27 1
3
a 3、若 2=-a,则实数a在数轴上的对应点一
定在( ) C
A﹑原点左侧 B,原点右侧 C,原点或原点左侧 D,原点或原点右侧
4、若规定误差小于1, 那么
为( )
A. 3
B. 7
C. 8
D. 7或8
6的0 估算值
5、数轴上的A点所表示的数是（ ）
B
A: 1.5
C: 3
B: 2
D:1.414
二、回顾知识根式的运算及化简
第二章 实数
八年级数学组
学习目标
1、进一步巩固实数及其相关概念。 2 、掌握估算方法。 3 、熟练进行有关实数的简单的四则运算。
实数
一、回顾知识要点
实数的定义： 有理数和无理数统称为实数.
按定义分：
有理数 实 数
无理数
按符号分：
正有理数
实 数
正实数 正无理数 零关系是：一一对应
练习（一）
1、在下列各数 0.51525354
0、0.2、3、272 、6.1010010001
131 、 11
27 、无理数的个数是（C）
(A) 2 ( B) 3 (C) 4 (D) 5
2、判断下列说法是否正确： （1）无限小数都是无理数；错误 （2）无理数都是无限小数；正确 （3）带根号的数都是无理数；错误 （4）实数都是无理数；错误 （5）无理数都是实数; 正确 （6）没有根号的数都是有理数.错误
二次根式的运算法则：
a b a b （a≥0，b≥0），
实数回顾与思考教案
第二章实数回顾与思考
一．回顾知识点：
1．无理数的引入
2．有理数与无理数的联系与区别
3．算术平方根、平方根的定义，会求正数的算术平方根和平方根。
4．立方根，开立方的定义，会求一个数的立方根。
5．估算的方法。
6．用计算器开方。
7．实数的定义，实数的运算法则和运算律。
二．整理知识点：
问题情境
实无理数的引入
数
的算术平方根
应无理数的表示平方根
用立方根
概念
分类（按定义分、按大小分）
实数及相关概念绝对值、相反数
实数与数轴上的点对应
实数运算和比较大小
思考：①有理数和无理数的区别？
②开方运算和乘方运算有什么联系？
③生活中有哪些估算的方法？
三． 运用知识点：
例1、 判断：
1．4的算术平方根是±2
2．4的平方根是2
3．8的立方根是±2
4．无理数就是“没有理由的数”
5．不带根号的数都是有理数
6．无理数就是开放开不尽的数
7．两个无理数的和还是无理数
例2．复习题A 组第一题
例3．估算下列各组数的大小，并作比较 ① 965317、，
② 19113，
例4．求下列各数的平方根与算术平方根： ① 2、25 ② 361
③ 36
49 ④ 104 例5．复习题A 组第9题
四，练习：复习题A、B。
八年级数学上册 第二章 实数回顾思考学案
—————————— 教育资源共享 步入知识海洋 ————————第二章教师寄语：成功与不成功之间有时距离很短只要后者再向前几步一、无理数：_____________小数叫做无理数,实数：_______和________统称为实数.1. 下列各数中是无理数的是（ ） A.400 B.4 C. 4.0 D.04.0错2. 下列各数:2π， 00.23·，227，0.30003，1 ( ) A ．2 个 B ．3 个 C ．4 个 D ．5 个二、实数的分类：3. 将下列各数填入相应的集合内.－7，0.32, 13，0π，0.1010010001… ①有理数集合｛ … ｝②无理数集合｛ … ｝③负实数集合｛ … ｝三、实数和_____上的点是一一对应的.4. ）A ．点PB ．点QC ．点MD ．点N5. 如图所示的数轴上，点B 与点C 关于点A 对称，A 、B 两点对应的实数是3和－1，则点C 所对应的实数是（ ）A. 1+3B. 2+3C. 23－1D. 23+1四、算术平方根：_________________________________________________________叫做a 的算术平方根.平方根：_________________________________________________叫做x 的平方根，一个正数有___个平方根，它们互为_______；0只有一个平方根，它是0本身；负数_____平方根.开平方：______________________________叫做开平方.平方根的性质：（1）2＝____，（2⎪⎩⎪⎨⎧<=>=)0___()0(___)0(___||a a a a6．4的算术平方根是（ ）A ．2±B ．2 C． D7. 下列说法中正确的是（ ）A ．9的平方根是±3B ．81的平方根是±9C ．1=±1D ．5-是5的平方根的相反数8.3a =-，则a 与3的大小关系是9.1y =，则x y +的算术平方根是 ．五、立方根：__________________________________叫做a 的立方根，正数的立方根是___数；0的立方根是___；负数的立方根是___数.开立方：_______________________叫做开立方.立方根的性质：（1）3＝_____，（2＝____.10.下列说法中,正确的是 ( )①1的算术平方根是1 ②127的立方根是13± ③-81没有立方根 ④互为相反数的两个数的立方根也互为相反数.A.①②B.①④C.①③D.②④11. -27 ( )A. 0B. -6C. 0或-6D. 6六、实数的性质 12. 21-的绝对值是______,38-的相反数是_____.。
实数回顾与思考教学设计
实数回顾与思考教学设计（选自八上第二章）银川唐徕回民中学南校区周波一、教材分析数，是数学中的基本概念，也是人类文明的重要组成部分。
数域的每一次扩充，都标志着数学的巨大飞跃，数的教学更是建立数学大厦的基石。
《实数》是北师大版八年级数学上册第二章，主要有平方根、立方根、二次根式、实数及其相关概念、运算等内容。
从有理数扩充到实数是初中阶段数系扩充的最后一个阶段，本章之前数及运算内容都是在有理数的范围进行，学习本章之后，将在实数范围内研究数及其运算等问题。
有了实数，才能完整地解一元二次方程和一元二次不等式、某些特殊的高次方程和无理方程以及某些可化为一元二次方程的分式方程和无理方程，研究函数才有了可能。
所以学好实数对后续内容学习有重大意义。
初中阶段是由数向形过渡的关键时期，如果解决不好数的理解问题，就难以建立起数学学习的大厦。
二、学情分析从知识储备上看，本章学习至此，学生已经认识了无理数，学习了实数概念及相关运算，从而将原有有理数扩充到了实数范围，使得对数的认识更进一步深入。
从能力上看，学生以前经历过数系的第一次扩充，已经积累了一些数系扩充的学习经验，感受到数系扩充是源于实际生活的需要。
掌握了类比、数形结合等数学思想方法，也具备了一定的合作学习经验，为学习本节“知识回顾与思考”奠定了基础。
作为复习课，学生虽对相关知识基本掌握，但是知识间的联系还不够清楚，对于一些综合性较强的题在方法上还有所欠缺。
三、教学任务分析本章是在学习了勾股定理及有理数等知识的基础上，进行的数系第二次扩充，使学生对数的认识进一步深入。
本课是对整章内容的复习与归纳，在教学过程中不必多过地追求概念，只要学生能够结合具体情境，从意义上理解主要概念即可．本节的教学中应将整章知识点进行梳理整合，并以典型题作为载体让学生从题中悟知识点，从题中悟数学思想与方法．能够通过运算促进数学思维的发展，使学生对数学思想方法的认识更深刻，对解决问题的策略把握的更灵活。
八年级数学上册《第二章：实数》教案 北师大版
贵州省贵阳市花溪二中八年级数学上册《第二章：实数》教案北师大版2.1. 数怎么又不够用了（一）教学目标(一)教学知识点1.通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性.2.能判断给出的数是否为有理数；并能说出理由.(二)能力训练要求1.让学生亲自动手做拼图活动，感受无理数存在的必要性和合理性，培养大家的动手能力和合作精神.2.通过回顾有理数的有关知识，能正确地进行推理和判断，识别某些数是否为有理数，训练他们的思维判断能力.(三)情感与价值观要求1.激励学生积极参与教学活动，提高大家学习数学的热情.2.引导学生充分进行交流，讨论与探索等教学活动，培养他们的合作与钻研精神.3.了解有关无理数发现的知识，鼓励学生大胆质疑，培养他们为真理而奋斗的献身精神. 教学重点1.让学生经历无理数发现的过程.感知生活中确实存在着不同于有理数的数.2.会判断一个数是否为有理数.教学难点1.把两个边长为1的正方形拼成一个大正方形的动手操作过程.2.判断一个数是否为有理数.教具准备有两个边长为1的正方形，剪刀.投影片两张：第一张：做一做(记作§2.1.1 A)；第二张：补充练习(记作§2.1.1 B).教学过程Ⅰ.创设问题情境,引入新课：［师］同学们,我们上了好多年的学,学过不计其数的数,概括起来我们都学过哪些数呢? ［生］在小学我们学过自然数、小数、分数.［生］在初一我们还学过负数.［师］对，我们在小学学了非负数，在初一发现数不够用了，引入了负数，即把从小学学过的正数、零扩充到有理数范围，有理数包括整数和分数，那么有理数范围是否就能满足我们实际生活的需要呢？下面我们就来共同研究这个问题.Ⅱ.讲授新课1.问题的提出［师］请大家四个人为一组，拿出自己准备好的两个边长为1的正方形和剪刀，认真讨论之后，动手剪一剪，拼一拼，设法得到一个大的正方形，好吗？［生］好.(学生非常高兴地投入活动中).［师］经过大家的共同努力，每个小组都完成了任务，请同学们把自己拼的图展示一下.同学们非常踊跃地呈现自己的作品给老师. ［师］现在我们一齐把大家的做法总结一下：下面再请大家共同思考一个问题，假设拼成大正方形的边长为a ，则a 应满足什么条件呢？ ［生甲］a 是正方形的边长，所以a 肯定是正数.［生乙］因为两个小正方形面积之和等于大正方形面积，所以根据正方形面积公式可知a2=2.［生丙］由a2=2可判断a 应是1点几.［师］大家说得都有道理，前面我们已经总结了有理数包括整数和分数，那么a 是整数吗？a 是分数吗？请大家分组讨论后回答.［生甲］我们组的结论是：因为12=1，22=4，32=9，…整数的平方越来越大，所以a 应在1和2之间，故a 不可能是整数.［生乙］因为913131,943232,412121=⨯=⨯=⨯，…两个相同因数的乘积都为分数，所以a不可能是分数.［师］经过大家的讨论可知，在等式a2=2中，a 既不是整数，也不是分数，所以a 不是有理数，但在现实生活中确实存在像a 这样的数，由此看来，数又不够用了. 2.做一做：投影片§2.1.1 A(1)在下图中，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？(2)设该正方形的边长为b ，则b 应满足什么条件？ (3)b 是有理数吗？［师］请大家先回忆一下勾股定理的内容.［生］在直角三角形中，若两条直角边长为a ，b ，斜边为c ，则有a 2+b 2=c 2.［师］在这个题中，两条直角边分别为1和2，斜边为b ，根据勾股定理得b 2=12+22，即b 2=5，则b 是有理数吗？请举手回答.［生甲］因为22=4，32=9，4＜5＜9，所以b 不可能是整数. ［生乙］没有两个相同的分数相乘得5，故b 不可能是分数.［生丙］因为没有一个整数或分数的平方为5，所以5不是有理数.［师］大家分析得很准确，像上面讨论的数a ，b 都不是有理数，而是另一类数——无理数.关于无理数的发现是发现者付出了昂贵的代价的.早在公元前，古希腊数学家毕达哥拉斯认为万物皆“数”，即“宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比”，也就是一切现象都可用有理数去描述.后来，这个学派中的一个叫希伯索斯的成员发现边长为1的正方形的对角线的长不能用整数或整数之比来表示，这个发现动摇了毕达哥拉斯学派的信条，据说为此希伯索斯被投进了大海，他为真理而献出了宝贵的生命，但真理是不可战胜的，后来古希腊人终于正视了希伯索斯的发现.也就是我们前面谈过的a2=2中的a不是有理数.我们现在所学的知识都是前人给我们总结出来的，我们一方面应积极地学习这些经验，另一方面我们也不能死搬教条，要大胆质疑，如不这样科学就会永远停留在某处而不前进，要向古希腊的希伯索斯学习，学习他为捍卫真理而勇于献身的精神.Ⅲ.课堂练习(一)课本P25随堂练习如图，正三角形ABC的边长为2，高为h，h可能是整数吗？可能是分数吗？解：由正三角形的性质可知BD=1，在Rt△ABD中，由勾股定理得h2=3.h不可能是整数，也不可能是分数.Ⅳ.课时小结1.通过拼图活动，让学生感受有理数又不够用了，经历无理数产生的实际背景和引入的必要性.2.能判断一个数是否为有理数.Ⅴ.课后作业课本P49习题2.1解：设长、宽分别为3、2的长方形的对角线长为a，得a2=32+22，a2=13a不可能是整数，也不可能是分数.Ⅵ.活动与探究下图是由16个边长为1的小正方形拼成的，任意连结这些小正方形的若干个顶点，可得到一些线段，试分别找出两条长度是有理数的线段和三条长度不是有理数的线段.解：如图，AB=2，BE=1，AB、BE是有理数.AD2=AB2+BD2=22+32=13，AC2＝1＋1＝2.AE2=AB2+BE2=22+12=5.AC、AD、AE既不是整数，也不是分数，所以不是有理数.教学反思：无理数的引入是比较重要的，也渗透着估计数的大小的问题，为后面教学内容做一个好的铺垫。
实数回顾与思考
课题第二章实数回顾与思考课时 2 课型复习课教学目标①复习无理数、算术平方根、平方根、立方根、实数、二次根式及相关概念，会用根号表示，并会求数的平方根、立方根并进行相关运算；②在实数的有关概念和运算律、运算法则的教学中，让学生体会类比的思想；③通过复习提高学生归纳整理的能力，并在师生互动、生生互动的过程中让学生学会倾听学会交流；重点难点重点：无理数、算术平方根、平方根、立方根、实数、二次根式的概念．难点：①算术平方根的双重非负性有着重要的作用，常与平方、绝对值等具有非负性的知识结合在一起应用；②实数的混合运算也一向是学生计算的难点，学生往往在运算顺序、运算法则上出错；教学方法独立学习与合作探究相结合教学准备幻灯片教学过程个性设计第一环节知识回顾知识点填空:（1）无限不循环小数叫做无理数．（2）有理数和无理数统称为实数．（3）实数和数轴上的点是一一对应的．（4）；；；；；（5）把分母中的根号化去，叫做分母有理化．（6）最简二次根式应满足的条件是被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式（7）同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式；化简时，有同类二次根第二环节典例精析（一）实数的相关概念例1 下列各数中，哪些是有理数，哪些是无理数？，，3.14159265，，，，，3.1010010001…（相邻两个1之间0的各数逐次加1）式要合并，可以约分的分式要约分．（二）实数的相关性质及运算例2 实数、在数轴上的位置如图所示，化简.例3 计算：(1) (2)例4 （1）已知、满足，求的值（2）已知，求的值.第三环节运用巩固1．下列说法错误的是（）A．4的算术平方根是2 B．是2的平方根C．－1的立方根是－1 D．－3是的平方根2．当时，求代数式的值．3．若有意义，求的取值范围.4．一等腰三角形的腰长与底边之比为5:6，它底边上的高为，求这个等腰三角形的周长与面积．第四环节课堂小结请同学们认真思考下列问题：1、通过本堂课的学习我收获了什么？2、我还有哪些没有解决的困惑？第五环节布置作业完成课本复习题知识技能1题、4题、10题；数学理解14题；问题解决21题．板书设计教学反思《实数》这一章我对概念的处理上，重点抓住主要概念，注重概念的形成过程，让学生在具体的活动中获得认识，增强理解；本章概念较多，学生容易混淆，因此本节的重点应帮助学生理清无理数、算术平方根、平方根、立方根、实数、二次根式的概念．本章的难点体现在以下几处：①算术平方根的双重非负性有着重要的作用，常与平方、绝对值等具有非负性的知识结合在一起应用；②实数的混合运算也一向是学生计算的难点，学生往往在运算顺序、运算法则上出错；③本章对学生数形结合的能力有较高要求，如实数与几何知识勾股定理结合在一起就是学生掌握。
新北师大版八年级数学上册《二章 实数 回顾与思考》公开课教案_16
《实数(回顾与思考)》(一)——《实数的运算》内容分析1、课标要求《课标》要求：理解绝对值的意义，掌握求有理数的绝对值的方法，知道a的含义（a为有理数）；掌握有理数的加、减、乘、除、乘方的简单混合运算（以三步以内为主）；理解有理数的运算律，能运用运算律简化运算；能运用有理数的运算解决简单的问题；了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、算术平方根、立方根；能求实数的相反数和绝对值；了解二次根式（根号下仅限于数）加、减、乘、除预算法则，会用它们进行有关的简单运算.2、教材分析知识层面：学生通过实数相关知识的学习，掌握了有关实数的基本概念. 此节复习课是复习和巩固实数运算的法则，并熟练运用实数的运算法则进行计算，解决问题. 后续的整式和分式的化简求值、几何类型问题、概率统计问题等都需要实数的运算.能力层面：学生通过学习，已经积累了较为丰富的数学基础知识，培养了一定的数感、符号意识，具备了基本的运算能力. 此节复习课通过实数的运算提高学生的运算能力，提升学生的自信.思想层面：进一步体会归纳与整合、转化与化归等思想与方法.3、学情分析针对不同层面的学生，本设计将一条主线交叉两条副线以满足教学需要，对于基础较差学生，注重基础；对于基础较好学生，注重提高，在讨论学习过程去提升学生交流互助，营造学习氛围. 教学目标1、知识技能：掌握实数的运算法则，熟练运用实数的运算法则进行计算.2、数学能力：会根据题目进行分析，能判断该题考查的实数运算的相关知识点，用已掌握的运算法则进行计算，从而培养学生分析问题、解决问题的能力，发展应用意识.3、数学思想：进一步体会归纳与整合、转化与化归等思想与方法.教学重难点重点：实数的准确运算。
难点：实数运算的审题、识题教学过程第一环节 展示目标，明确方向（板书，预计用时1分钟）1、复习和巩固实数的运算法则；2、熟练运用实数的运算法则进行计算，解决问题.【设计意图】通过板书复习目标，让学生清楚本节课要掌握的知识.第二环节 情境引入，纠错反思（预计用时10分钟）2018漳州市质检第17题：计算：91301-+-π 学生的作答情况：解答一： 解答二：解答三： 解答四：回答老师提出的问题： （1）这道题考查了哪些知识点？ （2）他们错在哪里？（3）该怎样避免出现类似错误？ 学生思考，并请一个学生回答问题.【设计意图】通过观察，让学生找到出错的地方，发现出错的原因，避免自己在计算中也出现类似的错误.第三环节 当堂训练，技能固化（预计用时8分钟）完成以下计算：1、（1）12= （2）18=（3）81= （4）()22-=2、（1）1-＝（2）π-14.3= （3）21-＝（4）53---＝ 3、（1）12-＝（2）()23--＝（3）221-⎪⎭⎫⎝⎛＝（4）()01π-＝【设计意图】当堂训练，针对第二环节考查到了几个知识点进行训练，加深学生对于实数运算的理解，提高学生的计算速度和计算能力，达到技能固化的目的，进一步培养数感和符号意识。
北师大版八年级数学上册第二章实数回顾与思考教学设计
3.实数的运算：介绍实数的运算规则，包括加、减、乘、除、乘方和开方等，强调混合运算的顺序和法则。
4.实数与数轴的关系：讲解实数与数轴的对应关系，让学生能够利用数轴解决实数相关的问题。
（三）学生小组讨论
1.分组讨论：将学生分成小组，讨论以下问题：
3.创设生活情境，引导学生将实数知识应用于实际问题的解决，培养数学建模能力。
4.针对不同学生的认知特点，因材施教，关注个体差异，提高教学质量。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.教学重点：
-实数的概念及其分类，特别是无理数的理解和应用。
-实数的运算规则，包括混合运算的顺序和法则。
-实数在实际问题中的应用，培养学生的数学建模能力。
五、作业布置
为了巩固学生对实数知识的掌握，培养他们运用实数解决实际问题的能力，特布置以下作业：
1.基础练习题：完成课本相关练习题，包括实数的概念、分类、运算等基础知识，旨在帮助学生巩固课堂所学，提高运算技能。
2.提高拓展题：设计一些具有挑战性的题目，如涉及实数混合运算、无理数的计算与应用等，鼓励学生在掌握基础知识的基础上，提高自己的思维能力。
3.及时反馈：学生完成后，教师及时批改并给予反馈，针对共性问题进行讲解。
（五）总结归纳
1.学生总结：让学生回顾本节课所学内容，分享自己的收获和感悟。
2.教师点评：教师对学生的总结进行点评，强调实数的重点知识和方法，指出学生在学习过程中存在的问题。
3.归纳实数的性质和运算规则，提醒学生注意实数在实际问题中的应用，培养数学建模能力。
-实数与有理数的区别和联系；
-实数运算的顺序和法则；
第二章 实数回顾与思考(教学设计)
第六章实数回顾与思考教学目标：①复习无理数、算术平方根、平方根、立方根、实数、二次根式及相关概念，会用根号表示，并会求数的平方根、立方根并进行相关运算；②在实数的有关概念和运算律、运算法则的教学中，让学生体会类比的思想；③通过复习提高学生归纳整理的能力，并在师生互动、生生互动的过程中让学生学会倾听学会交流；本章概念较多，学生容易混淆，因此本节的重点应帮助学生理清无理数、算术平方根、平方根、立方根、实数、二次根式的概念．本章的难点体现在以下几处：①算术平方根的双重非负性有着重要的作用，常与平方、绝对值等具有非负性的知识结合在一起应用；②实数的混合运算也一向是学生计算的难点，学生往往在运算顺序、运算法则上出错；③本章对学生数形结合的能力有较高要求，如实数与几何知识勾股定理结合在一起就是学生掌握的难点．本章的知识结构框图222330)x a x a x ax a xx a a xx a x a x ax a xa⎧⎧⎨⎪⎪⎩⎨⎧⎪⎨⎪⎩⎩⎧=⎪⎪==⎨⎪=⎪⎩⎧=⎪⎨==⎪⎩≥整数有理数分数实数分类正无理数无理数负无理数定义：如果一个数的平方等于，即，那么这个数叫做的平方根平方根表示：若，则算术平方根：若，则的算术平方根为定义：如果一个数的立方等于，即，那么这个数叫做的立方根立方根表示：若，则实数叫做二次根式二次根式最简二次23(0)0,0)0,0)a aaaaa ba b⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎨⎪⎨⎪⎪⎩⎪⎪⎧=≥⎪⎪=⎪⎪=⎪⎪⎪=⎪⎪=≥≥⎪⎪=≥≥⎪⎪⎪⎩根式：被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式重要性质实数的性质应用三、教学过程设计本节课设计了五个教学环节：第一环节：知识回顾；第二环节：典例精析；第三环节：运用巩固；第四环节：课堂小结；第五环节：布置作业．第一环节知识回顾知识点填空:（1）无限不循环小数叫做无理数．（2）有理数和无理数统称为实数．⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩⎨⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩⎩整数有理数分数实数分类正无理数无理数负无理数（3） 实数 和数轴上的点是一一对应的．（4）=2a a ；)0()(2≥=a a a ；a a =33)(；a a =33；)0,0(≥≥=⋅b a ab b a ；)0,0(≥≥=b a ba b a（5）把 分母 中的根号化去，叫做分母有理化．（6）最简二次根式应满足的条件是被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式（7）同类二次根式：几个二次根式化成 最简二次根式 后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式；化简时，有同类二次根式要合并，可以约分的分式要约分．设计说明：以上7个填空题老师可带着学生共同完成，通过填空让学生清晰本章的几个重要概念，特别是（4）中的几个易混点可通过此环节帮助学生理清楚．这样也为解决下一环节中的经典例题做好知识点的扎实铺垫.第二环节 典例精析（一）实数的相关概念例1 下列各数中，哪些是有理数，哪些是无理数？233.14159265π-1，2(，3.1010010001…（相邻两个1之间0的各数逐次加1）设计说明：此题考查概念．整数和分数统称为有理数，这是有理数的判断方法．无理数是无限不循环的小数，这是无理数的判断方法．而无限不循环小数主要有以下几种：①开方开不尽的方根；②含π的数；③是无限小数且不循环．在判断时还应注意，一定要抓住概念的本质而不是根据数的形式，如此题中的2(虽然都含有根号，但它们都是有理数.所以此题中的有理数有：3.14159265，2(；无理数有：23π-1，3.1010010001…（相邻两个1之间0的各数逐次加1）（二）实数的相关性质及运算例2 实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，化简a b ++设计说明：此题考查算术平方根的意义，也培养学生的读图能力，体现数学中的数形结合思想方法．由数轴上a 、b 的位置可知0a b +<，0b a ->，从而根据算术平方根与绝对值的意义有：()2a b a b b a a b b a a +-++-=--+-=-例3 计算： (2) 4821319125+- 设计说明：意在复习实数的运算法则及二次根式的化简.1010==-=-9==+==例4 （1）已知a 、b 30b +=，求2013()a b +的值（2）已知3y =，求y x 的值.设计说明：运用算术平方根的双重非负性解决此题，这也是本章的难点之一.解：（1）0,30b ≥+≥又30b +=0,30b =+=2,3a b ∴==-201320132013()(23)(1)1a b ∴+=-=-=-（2）240,420x x -≥-≥24420x x ∴-=-=2x ∴=0033y ∴=-+=328y x ∴==（三）实数中的数形结合例5、已知△ABC 中，AB =17，AC =10，BC 边上的高AD =8，则边BC 的长为多少？设计说明：此题是关于运用实数相关知识解决三角形中线段长度的问题．其易错点是△ABC 的形状有两种情况，学生容易忽略钝角三角形的情况．通过此题意在提高学生运用分类讨论的思想解决数学问题的能力.分析：（1）当△ABC 为锐角三角形时，易求BD =15，DC =6，从而求得BC =15+6=21.（2）当△ABC 为钝角三角形时，易求BD =15，DC =6，从而求得BC =15－6=9. 第三环节 运用巩固1．下列说法错误的是（ ）A ．4的算术平方根是2 B2的平方根C ．－1的立方根是－1D ．－32．当32<<x26x -的值．3x 的取值范围. 4．一等腰三角形的腰长与底边之比为5:6角形的周长与面积．设计说明：通过这几道题意在巩固第二环节的学习效果，让学生自己动笔练习，并在独立完成后通过小组合作来进行交流订正．B答案：1．D 2．2 3．2x > 4．ABC C ∆=51ABC S ∆=第四环节 课堂小结请同学们认真思考下列问题：1、通过本堂课的学习我收获了什么？2、我还有哪些没有解决的困惑？设计说明：用2分钟左后时间让学生思考这两个问题，并请学生回答，及时肯定学生的收获并加以归纳，同时发现学生的困惑及时答疑．第五环节 布置作业完成课本4749P -复习题知识技能1题、4题、10题；数学理解14题；问题解决21题．设计说明：1题是关于有理数与无理数概念的题；4题为实数的运算题；10题考查的是“实数与数轴上的点一一对应”这一知识点，巩固数形结合的思想方法；14题看似简单，其实考查了本章的众多概念，特别适合用于检验学生对基础知识的掌握情况；21题为实数的应用，在考查计算的同时也锻炼了学生作图、读图、数形结合的综合能力．四、教学设计反思1．选择性的使用例题在此教学设计中，例题数量并不少，针对不同的学生群体，老师可适当删减，做到有的放矢，但是建议概念例题保留．2．给予学生充分的表达和交流的机会老师可以在前四个环节中根据具体情况采用不同的教学方法，可以师生互动也可以生生互动，通过交流讨论让学生学会表达、学会倾听、学会归纳．其实教学活动最主要的意图就是让学生主动起来，应多给予学生交流的时间与机会．3．注意收集学生生成性的学习资源在师生的问答活动中、在学生的独立思考中、在生生之间的互动交流中都会迸发出许多我们难以预料的惊喜或困惑，也许是一些精彩的发言、也许是一个精妙的方法、也许是一个典型的错误、也许一个重要的经历、也许是一串宝贵的收获…这些在课堂中新生成的资源是学生学习过程中的宝贵财富，因此我们应鼓励学生多收集这些闪光点用以形成自己可以学习借鉴的学习资源．。
第二章 回顾与思考(二)
a 3、若 2=-a,则实数a在数轴上的对应点一
定在( ) C
A﹑原点左侧 B,原点右侧 C,原点或原点左侧 D,原点或原点右侧
4、若规定误差小于1, 那么
为( )
A. 3
B. 7
C. 8
D. 7或8
6的0 估算值
5、数轴上的A点所表示的数是（ ）
B
A: 1.5
C: 3
B: 2
D:1.414
二、回顾知识根式的运算及化简
第二章 实数
八年级数学组
学习目标
1、进一步巩固实数及其相关概念。 2 、掌握估算方法。 3 、熟练进行有关实数的简单的四则运算。
实数
一、回顾知识要点
实数的定义： 有理数和无理数统称为实数.
按定义分：
有理数 实 数
无理数
按符号分：
正有理数
实 数
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
正实数 正无理数 零
负实数
负有理数 负无理数
实数与数轴上的点的关系是：一一对应
二次根式的运算法则：
a b a b （a≥0，b≥0），
a a （a≥0， b＞0）． bb
练习（二）
化简
(1)
1 2
(2) 50 (3) 2
3
(4)
12 6 (5)
24
48
3
(6)
5
1 5
(7) (1 3)(2 3)
8( 5 2 )2
5
9(2 3)(2 3)
作业
1 8 32
2 1 12
3
3 2 75 27 （4） 3 （2 3 6）
5 7 3 7 36（2 5 3 ）2
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实数回顾与思考
一、教学任务分析
本章是在学习了勾股定理及有理数等知识的基础上，进行的数系第二次扩张，使学生对数的认识进一步深入．本课是对整章内容的复习与归纳，在教学过程中不必多过地追求概念，只要学生能够结合具体情境，从意义上理解主要概念即可．作为复习归纳课，学生虽对相关知识基本掌握，但是知识间的联系还不够清楚，对于一些综合性较强的题在方法上还有所欠缺，因此本节的教学中应将整章知识点进行梳理整合，并以典型题作为载体让学生从题中悟知识点，从题中悟数学思想与方法．
因此，本节课的教学目标是：
①复习无理数、算术平方根、平方根、立方根、实数、二次根式及相关概念，会用根号表示，并会求数的平方根、立方根并进行相关运算；
②在实数的有关概念和运算律、运算法则的教学中，让学生体会类比的思想；
③通过复习提高学生归纳整理的能力，并在师生互动、生生互动的过程中让学生学会倾听学会交流；
本章概念较多，学生容易混淆，因此本节的重点应帮助学生理清无理数、算术平方根、平方根、立方根、实数、二次根式的概念．
本章的难点体现在以下几处：①算术平方根的双重非负性有着重要的作用，常与平方、绝对值等具有非负性的知识结合在一起应用；②实数的混合运算也一向是学生计算的难点，学生往往在运算顺序、运算法则上出错；③本章对学生数形结合的能力有较高要求，如实数与几何知识勾股定理结合在一起就是学生掌握的难点．
本章的知识结构框图
2
2
2
3
3
0)
x a x a x a
x a x
x a a x
x a x a x a
x a x
a
⎧⎧
⎨
⎪
⎪⎩
⎨
⎧
⎪
⎨
⎪
⎩
⎩
⎧=
⎪⎪
==
⎨
⎪=
⎪⎩
⎧=
⎪
⎨
==
⎪⎩
≥
整数
有理数
分数
实数分类
正无理数
无理数
负无理数
定义：如果一个数的平方等于，即，那么这个数叫做的平方根平方根表示：若，则
算术平方根：若，则的算术平方根为
定义：如果一个数的立方等于，即，那么这个数叫做的立方根立方根
表示：若，则
实数叫做二次根式
二次根式
最简二次
2
3
(0)
0,0)
0,0)
a a
a
a
a
a b
a b
⎧
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎧
⎨⎪
⎨
⎪
⎪⎩
⎪
⎪⎧
=≥
⎪
⎪
=
⎪
⎪=
⎪
⎪
⎪=
⎪
⎪=≥≥
⎪
⎪
=≥≥
⎪
⎪
⎪⎩
根式：被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式重要性质
实数的性质应用
二、教学过程设计
第一环节知识回顾
知识点填空:
（1）无限不循环小数叫做无理数．
（2）有理数和无理数统称为实数．
⎧⎧⎪
⎪⎨
⎪
⎪⎩
⎨
⎧⎪
⎪
⎨
⎪
⎪⎩
⎩
整数
有理数
分数
实数分类
正无理数
无理数
负无理数
（3） 实数 和数轴上的点是一一对应的． （4）=2a a ；)0()(2≥=a a a ；a a =33)(；a a =33；
)0,0(≥≥=⋅b a ab b a ；)0,0(≥≥=b a b
a b a
（5）把 分母 中的根号化去，叫做分母有理化．
（6）最简二次根式应满足的条件是被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式
（7）同类二次根式：几个二次根式化成 最简二次根式 后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式；化简时，有同类二次根式要合并，可以约分的分式要约分．
设计说明：以上7个填空题老师可带着学生共同完成，通过填空让学生清晰本章的几个重要概念，特别是（4）中的几个易混点可通过此环节帮助学生理清楚．这样也为解决下一环节中的经典例题做好知识点的扎实铺垫.
第二环节 典例精析
（一）实数的相关概念
例1 下列各数中，哪些是有理数，哪些是无理数？
23，35，3.14159265，9，π-，31-，2(5)-，3.1010010001…（相邻两个1之间0的各数逐次加1）
（二）实数的相关性质及运算
例2 实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，化简2()a b b a ++-.
例3 计算：(1)14010- (2) 482
1319125+- 例4 （1）已知a 、b 满足230a b -++=，求2013()a b +的值
（2）已知242423y x x =---+，求y x 的值.
（三）实数中的数形结合
例5、已知△ABC 中，AB =17，AC =10，BC 边上的高AD =8，则边BC 的长为多少？ 分析：（1）当△ABC 为锐角三角形时，易求BD =15，DC =6，从而求得BC =15+6=21.
（2）当△ABC 为钝角三角形时，易求BD =15，DC =6，从而求得BC =15－6=9. 第三环节 运用巩固
1．下列说法错误的是（ ）
A ．4的算术平方根是2 B
是2的平方根
C ．－1的立方根是－1
D ．－3
2．当32<<x
26x -的值．
3
x 的取值范围. 4．一等腰三角形的腰长与底边之比为5:6
角形的周长与面积．
答案：1．D 2．2 3．2x > 4
．ABC C ∆=51ABC S ∆= 第四环节 课堂小结
请同学们认真思考下列问题：
1、通过本堂课的学习我收获了什么？
2、我还有哪些没有解决的困惑？
第五环节 布置作业
完成课本4749P -复习题知识技能1题、4题、10题；数学理解14题；问题解决21题．
三、教学设计反思
B
1．选择性的使用例题
在此教学设计中，例题数量并不少，针对不同的学生群体，老师可适当删减，做到有的放矢，但是建议概念例题保留．
2．给予学生充分的表达和交流的机会
老师可以在前四个环节中根据具体情况采用不同的教学方法，可以师生互动也可以生生互动，通过交流讨论让学生学会表达、学会倾听、学会归纳．其实教学活动最主要的意图就是让学生主动起来，应多给予学生交流的时间与机会．3．注意收集学生生成性的学习资源
在师生的问答活动中、在学生的独立思考中、在生生之间的互动交流中都会迸发出许多我们难以预料的惊喜或困惑，也许是一些精彩的发言、也许是一个精妙的方法、也许是一个典型的错误、也许一个重要的经历、也许是一串宝贵的收获…这些在课堂中新生成的资源是学生学习过程中的宝贵财富，因此我们应鼓励学生多收集这些闪光点用以形成自己可以学习借鉴的学习资源．。