高中数学课件-第一部分 专题四 第二讲 概率及应用
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高三数学 概率 ppt
学习目标 1,熟练几类基本事件的概率计算公式. 2,能正确分析复杂事件的构成及分类. 3,能综合应用概率公式解决一些较为 复杂的概率计算问题.
例:两个袋子A,B中装有若干的红球和白球,从 A中摸出一个红球的概率为1/3,从B中摸出一 个红球的概率为p,若从A中有放回的摸球，每 次摸出一个，共摸５次，求（１）恰好有三 次摸到红球的概率．（２）第一次，第三次， 第五次均摸到红球的概率． 若两个袋子里的球数比为１：２，将球装在 一起，从中摸出一个红球的概率为２／５， 求p的值
1、等可能事件的概率：P（A）=card(A)/card(I)=m/n
2、互斥事件的概率：P（A+B）=P（A）+P（B） 特别地：P（A + A ）=P（A ）+P（ A ）=1 3、独立事件同时发生的概率： P（A . B）=P（A） . P（B） 4、n 次独立重复试验恰好发生k次的概率：
P n（k）=C n k p k ( 1 – p )n-k
• 在资料室中有存放的杂志和书籍, 任一读者借书的概率为0.2,而借杂 志的概率为0.8,设每人只借一本,现 有5为读者依次借读.试计算: • (1)5人中有2人借杂志的概率 • (2)5人中至多有2人借杂志的概率
某单位6个员工借助互联网开展工作,每 人员工上网的概率都是0.5(相互独立) (1 )求至少3人同时上网的概率
将一枚硬币连掷５次，如果出 现k次正面的概率等于出现 k+1次正面的概率，那么k的 值为( ) 0 B,1 C,2 D,3
在三角形的每条边上各 取三个点，以这九个点 为顶点可画出若干个三 角形，若从中任意抽出 一个三角形，则其三个 顶点分别落在原三角形 的三条不同边上的概率 为＿＿＿＿＿＿＿＿＿
5、P(A+B)=P(A)+P(B)-P(A· B)
例:两个袋子A,B中装有若干的红球和白球,从 A中摸出一个红球的概率为1/3,从B中摸出一 个红球的概率为p,若从A中有放回的摸球，每 次摸出一个，共摸５次，求（１）恰好有三 次摸到红球的概率．（２）第一次，第三次， 第五次均摸到红球的概率． 若两个袋子里的球数比为１：２，将球装在 一起，从中摸出一个红球的概率为２／５， 求p的值
1、等可能事件的概率：P（A）=card(A)/card(I)=m/n
2、互斥事件的概率：P（A+B）=P（A）+P（B） 特别地：P（A + A ）=P（A ）+P（ A ）=1 3、独立事件同时发生的概率： P（A . B）=P（A） . P（B） 4、n 次独立重复试验恰好发生k次的概率：
P n（k）=C n k p k ( 1 – p )n-k
• 在资料室中有存放的杂志和书籍, 任一读者借书的概率为0.2,而借杂 志的概率为0.8,设每人只借一本,现 有5为读者依次借读.试计算: • (1)5人中有2人借杂志的概率 • (2)5人中至多有2人借杂志的概率
某单位6个员工借助互联网开展工作,每 人员工上网的概率都是0.5(相互独立) (1 )求至少3人同时上网的概率
将一枚硬币连掷５次，如果出 现k次正面的概率等于出现 k+1次正面的概率，那么k的 值为( ) 0 B,1 C,2 D,3
在三角形的每条边上各 取三个点，以这九个点 为顶点可画出若干个三 角形，若从中任意抽出 一个三角形，则其三个 顶点分别落在原三角形 的三条不同边上的概率 为＿＿＿＿＿＿＿＿＿
5、P(A+B)=P(A)+P(B)-P(A· B)
10.1.4概率的基本性质课件共17张PPT
3.某校高二(1)班甲、乙两名同学进行投篮比赛,
他们投进球的概率分别是 3 和 4 ,现甲、乙两人各投篮一次, 45
恰有一人投进球的概率是( D )
A. 1 20
C. 1 5
B. 3 20
D. 7 20
甲投进而乙没有投进的概率为
3 4
1
4 5
3 20
,
乙投进而甲没有投进的概率为
1
3 4
4 5
A. 1
B. 2
3
5
C. 2
D. 4
3
5
记事件 A：甲获得冠军，事件 B：比赛进行了三局,
事件 AB：甲获得冠军，且比赛进行了三局，
即第三局甲胜，前二局甲胜了一局，
则
P(
AB)
C12
3 4
1 4
3 4
9 32
,
对于事件 A，甲获得冠军包含两种情况：前两局甲胜和事件 AB，
P(A)
3 4
2
9 32
学习目标：
1通过实例，理解概率的性质. 2结合实例，掌握随机事件概率的运算法则. 3能够利用概率的性质求较复杂事件的概率.
学习重点：
概率的运算法则及性质.
.
探究一: 概率的基本性质
性质 1 对任意的事件 A，都有 P(A)≥0. 性质 2 必然事件的概率为 1，不可能事件的概率为 0，即 P(Ω)＝1，P(∅)＝0. 性质 3 如果事件 A 和事件 B 互斥，那么 P(A∪B)＝P(A)＋P(B).
性质 4 如果事件 A 与事件 B 互为对立事件， 那么 P(B)＝1－P(A)，P(A)＝1－P(B). 性质 5 如果 A⊆B，那么 P(A)≤P(B). 性质 6 设 A，B 是一个随机试验中的两个事件， 我们有 P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B).
概率应用举例课件
3
古典概率
根据事件发生的理论可能性，计算事 件发生的概率。
乘法原理
计算多个事件同时发生的概率，通过 将每个Байду номын сангаас件发生的概率相乘。
概率应用的例子
赌博游戏
概率在赌博游戏中被广泛 应用，如掷骰子、扑克等， 决定了胜负和赌注。
保险业务
概率被用于计算保险索赔 的可能性，并确定保险费 的价格。
投资决策
概率可以帮助找到最佳的 投资策略，考虑风险和回 报率。
1 决策支持
概率统计提供了数据驱 动的决策支持，帮助减 少不确定性。
2 风险管理
概率统计可以评估风险 的可能性和影响，指导 风险管理策略。
3 科学研究
概率统计是科学研究的 基础工具，用于验证实 验结果的可靠性。
结论和要点
概率是数学中重要的概念，广泛应用于实际生活和各个领域，为决策和问题 解决提供了有力工具。
概率应用举例ppt课件
介绍概率的定义和计算方法，探讨概率在实际生活中的应用以及解决问题的 能力，强调概率统计的重要性。
概率的定义
概率是用来描述事件发生可能性的数值。它是通过实验和统计数据来计算的， 通常表示为一个介于0和1之间的分数。
概率的计算方法
1
条件概率
2
事件发生的概率受到其他事件发生的
条件限制。
运用概率解决问题
概率可以帮助解决各种实际问题，如天气预报、交通流量预测、股市走势预测等。
概率在实际生活中的应用
天气预报
金融投资
概率被用于预测天气变化和降 雨概率，提供准确的天气预报。
概率被用于分析金融市场走势 和风险，指导投资决策。
交通流量预测
概率被用于预测交通拥堵情况 和选择最佳行车路线。
《高三数学概率》课件
古典概型和几何概型
深入了解古典概型和几何概型，掌握如何应用 它们来计算概率。
独立事件和加法原理
探索独立事件和加法原理，以及如何应用它们 解决实际问题。
第二部分：随机变量与概率分布
随机变量的概念与分类
理解随机变量的定义和分类，以及它们在概率分布 中的作用。
离散型随机变量及其概率分布
学习离散型随机变量的特征和常见的概率分布，如 二项分布和泊松分布。
《高三数学概率》PPT课 件
通过这个PPT课件，你将在《高三数学概率》领域掌握一系列基础概念、重 要原理和实际应用。准备好投入这个令人兴奋的数学领域吧！
第一部分：概率基础
什么是概率？
探索概率的定义，从数学和实际生活中的角度 来理解概率的概念。
条件概率和乘法原理
学习条件概率和乘法原理的基本概念和计算方 法。
第五部分：概率模型的应用
1
概率模型在生活中的应用
探索概率模型在风险评估、市场营销、
风险与收益的权衡
2
医学研究等实际应用中的重要性。
了解如何根据概率模型来评估风险和收
益，并做出明智的决策。
3
数据加密与社会安全
学习如何使用概率模型来加密数据，保
机器学习与人工智能的基础
4
护个人隐私和社会安全。
通过学习概率模型，了解机器学习和人 工智能的基本原理和应用。
第四部分：统计推断和假设检验
点估计和区间估计
学习如何使用统计推断进行点估计和区间估计，以 便从间的概念，以评估估计结果 的可靠性。
假设检验的概念和步骤
探索假设检验的基本概念和步骤，并学习如何做出 正确的推断。
类型I和类型II错误
了解类型I和类型II错误的定义和影响，以及如何最 小化它们的发生。
《高二数学概率》课件
如何将概率与统计结合应用
在实际应用中，概率论和统计学是相辅相成的。 在数据分析中，我们可以利用概率论中的知识来 理解和描述数据的随机性，从而更好地进行统计 推断和预测。
在统计推断中，可以利用概率论中的知识来评估 样本的代表性和可靠性，以及推断总体的特征和 趋势。
在概率论的学习过程中，可以通过引入实际数据 和案例来加深对概念和公式的理解，同时也可以 培养解决实际问题的能力。
概率的乘法性质
概率的减法性质
概率的完备性
若两个事件A和B是互斥 的，则
P(A∪B)=P(A)+P(B)。
若两个事件A和B是独立 的，则
P(A∩B)=P(A)×P(B)。
若事件A是事件B的子事 件，则P(A)≤P(B)。
所有事件的概率之和为1 ，即∑P(Ai)=1，其中Ai
表示第i个事件。
02
概率的计算方法
04
概率的应用
概率在日常生活中的应用
天气预报
通过概率计算，气象学家可以预测未来天气的变 化，从而为人们的出行和生活提供参考。
彩票
概率是彩票游戏的核心，玩家根据概率计算期望 收益，决定是否购买彩票。
医学诊断
医生在诊断疾病时，会考虑各种症状出现的概率 ，以做出更准确的判断。
概率在社会科学中的应用
市场调研
定义
离散型随机变量在某些特定取值 上具有确定的概率，这些概率可
以用概率分布列来表示。
例子
投掷一枚骰子，每个面向上的概率 是1/6，这是一个离散型随机变量 。
应用
在统计学、决策理论、可靠性工程 等领域有广泛应用。
连续型随机变量的概率分布
定义
连续型随机变量在某个区间内的 取值概率可以用概率密度函数来
高三数学专题复习：第一部分专题四第二讲
【证明】
(1)连接BC1，AC1，
∵M，N是AB，A1C的中点， ∴MN∥BC1. 又∵MN⊄平面BCC1B1， ∴MN∥平面BCC1B1.
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第一部分•专题突破方略
(2)∵三棱柱ABC- 1B1C1 A 中，侧棱与底面垂直， ∴四边形BCC1B1 是正方 形． ∴ BC1 ⊥ B1C ， ∴MN⊥B1C. 连接A1M，CM， △AMA1≌△AMC，
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第一部分•专题突破方略
(3)利用面面垂直的性质定理添加面的垂线时， 一定要注意是在某一平面内作交线的垂线．此 线即为另一面的垂线，否则结论不一定成立． (4)几个易混淆的结论： ①垂直于同一个平面的两条直线平行； ②垂直于同一条直线的两个平面平行； ③垂直于同一个平面的两个平面平行或相交； ④垂直于同一条直线的两条直线平行、相交或 异面．
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第一部分•专题突破方略
【归纳拓展】
(1)解决与翻折有关的几何问题
的关键是搞清翻折前后哪些量改变、哪些量不 变，抓住翻折前后不变的量，充分利用原平面
图形的信息是解决问题的突破口．
(2)把平面图形翻折后，经过恰当连线就能得到 三棱锥、四棱锥，从而把问题转化到我们熟悉 的几何体中去解决．
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第一部分•专题突破方略来自高考热点讲练线线、线面的位置关系
例1
三棱柱ABC- 1B1C1中， A
侧 棱 与 底 面 垂 直 ， ∠ ABC ＝
90°
，AB＝BC＝BB1＝2，M，N分 别是AB，A1C的中点．求证： (1)MN∥平面BCC1B1； (2)MN⊥平面A1B1C.
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第一部分•专题突破方略
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第一部分•专题突破方略
高三数学《概率及其应用》课件
例 3 有 A、 B 两个箱子， A 箱子中的 6 枚卡片， 有 1 枚标 0；2 枚标 1；3 枚标 2；B 箱的 7 枚 卡片，有 4 枚标 0；1 枚标 1；2 枚标 2.现从 A 箱中取出 1 枚卡片，从 B 箱中取出 2 枚卡片. 求： （1）三枚都标 0 的概率； （2）3 枚卡片所标数字之积为 4 的概率； （3）3 枚卡片所标数字之积为 0 的概率.
例 4 设甲、乙、丙三人每次射击命中目标的概 率分别为 0.7、0.6 和 0.5.
（1）三人各向目标射击一次，求至少有一人 命中目标的概率及恰有两人命中目标的概率； （2）若甲单独向目标射击三次，求他恰好命 中两次的概率.
设有关于 x 的一元二次方程 x + 2ax + b = 0. （1）若 a 是从 0，1，2，3 四个数中任取的一 个数，b 是从 0， 1， 2 三个数中任取一个数， 求上述方程有实根的概率. （2）若 a 是从区间[0，3]任取一个数，b 是从 区间[0，2]任取一个数，求上述方程有实根 的概率.
例 1（1） （2007· 济南）一个口袋中装有 m 个 白球 n 个黑球，从口袋中每次拿一个球，不 放回，第 k 次拿到黑球的概率是 （ ）
k A. mn n C. mn kn B. mn |nk | D. mn
例 1（2）从集合{1，2，3，5，7，–4，–6，–8} 2 2 中任取三个元素分别作为方程 Ax + By = C 中的 A、B、C 的值，则此方程表示双曲线的 概率是 （ ）
25 A. 26 15 C. 28 15 B. 56 5 D. 14
例 1（3）若在二项式(x + 1) 的展开式中任取 一项，则该项的系数为奇数的概率是 . (结果用分数表示)
高中概率的课件
10.某射击运动员射击一次，命中靶心；
11.太阳东升西落；
在历史考证中的应用
• 复旦大学数学系 李贤平 教授关于红楼梦作者的工作一直引起人们 的关注。自从胡适作《红楼梦考证》以来，都认为曹雪芹作前80回， 后40回为高鹗所续。《红楼梦》的作者是谁，当然由红学家来考证。 但是我们是否可以用数学方法进行研究，并得出一些新的结果来？ 1987年， 李贤平 教授做了。一般认为，每个人使用某些词的习 惯是特有的。 于是李 教授用 陈大康 先生对每个回目所用的 47个虚字（之，其，或，亦……，呀，吗，咧，罢……；的，着， 是，在，……；可，便，就，但，……，儿等）出现的次数（频率）， 作为《红楼梦》各个回目的数字标志，然后用数学方法进行比较分析， 看看哪些回目出自同一人的手笔。最 后李 教授得出了许多新结果： 前80回与后40回之间有交叉。 前80回是曹雪芹据《石头记》写成， 中间插入《风月宝鉴》，还有一些别的增加成分。 后40回是曹雪芹 亲友将曹雪芹的草稿整理而成，宝黛故事为一人所写，贾府衰败情景 当为另一人所写。
必然事件：一定会发生的事件， Ｐ（B）＝１ 不可能事件：一定不会发生的事件， P（C）=0 互斥事件：在同一次试验中，事件A交事件B为不可能事件， 则称事件Ａ与事件B互斥。 P（AUB）=P（A)+P（B) 对立事件：若A交B为不可能事件，A并B为必然事件，那么称A事件 与事件B互为对立事件，其含义是：事件A与事件B在任何一次试验 中有且仅有一个发生。 Ｐ（B）=1—P（A）
概率
• 定义：对于给定的随机事件A，如果随着试 验次数的增加，事件A发生的频率fn(A)稳 定在某个常数上，把这个常数记作P（Ａ） • 称为事件Ａ的概率。
通俗地说，概率就是随机事件发生的可 能性大小的数量反映
高二数学概率PPT课件
例2 某气象站天气预报的准确率为80%,计算(结果保留 两个有效数字):
(1) 5次预报中恰有4次准确的概率; (2) 5次预报中至少有4次准确的概率。 解:(1) 记‘‘预报1次,结果准确”为事件A.预报5次相当 于作5次独立重复试验,根据n次独立重复试验中事件发生 k次的概率公式, 5次预报中恰有4次准确的概率是：
第2页/共18页
例6.某工厂的产品要同时经过两名检验员检验合格方能出厂， 但在检验时也可能出现差错，将合格产品不能通过检验或将不合格 产品通过检验，对于两名检验员，合格品不能通过检验的概率分别 为1、2，不合格产品通过检验的概率分别为1、2，两名检验员 的工作独立．
求：(1)一件合格品不能出厂的概率， (2)一件不合格产品能出厂的概率
3:2获胜的概率是：
P2 P(A3 • A4 ) P(A3) • P(A4 )
C42 0.62 (1 0.6)2 0.6
0.20736
答：甲3:2获胜的概率是0.20736
第16页/共18页
小结：
1．独立重复试验是在同样条件下重复地，各次之 间独立地进行的一种试验，在这种试验中，每一 次试验的结果只有两种，即事件要么发生要么不 发生，并且任何一次试验中事件发生的概率都是 相等的。 2．n次独立重复试验中某事件恰好发生k次的概
(2)恰好有1颗骰子出现1点或6点，即A发生B不发生C不发生或 A不发生B发生C不发生或A不发生B不发生C发生，用符号表示
为事件 A B C, A B C, A B C
所求概率为：
P(A B C A B C A B C)
P(A B C) P(A B C) P(A B C)
P( A) P(B) P(C) P( A) P(B) P(C) P( A) P(B) P(C) 4
高中数学-概率精品ppt课件
概率性质： P(必然事件)=1 P(不可能事件)=0 0<P(随机事件)<1
辨析： 有人说，既然抛掷一枚硬币出现正面的概率为 0.5，那么连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币， 一定是一次正面朝上，一次反面朝上，你认为 这种想法正确吗？ 某厂生产一批产品，出次品的概率为0.1，任意 抽取其中10件产品是否一定会发现一件次品？ 10件产品中次品率为0.1，问这10件产品中必有 一件次品的说法是否正确？
掷一颗骰子，得到1点朝上的概率是六分之一
概率：事件发生可能性大小？
随机事件的概率： 随机事件在一次试验中是否发生是不确定，但在大量重复的 试验情况下，它的发生呈现出一定的规律性 实验一：抛掷硬币试验结果表： 当抛掷次 抛掷次数(n) 正面朝上次数(m) 频率(m/n) 数很多时， 2048 1061 0.5181 出现正面的 4040 2048 0.5069 频率值是稳 12000 6019 0.5016 定的，接近 24000 12012 0.5005 于常数0.5， 30000 14984 0.4996 并在它附近 摆动 . 72088 36124 0.5011 实验二：抛掷一枚骰子10000次，出现“点数是1” 有1654次。 0.1654 频率？概率？ 实验三：本班48名学生，其中男生23人，上课随机提问一人， 问到的是男生的事件记为A。统计960次提问，发现A发生的次 440 11 23 数是440次。
概率在实际问题中的应用
(1)某中学高一年级有12个班，要从中选2个班代表学校 参加某项活动，由于某种原因，1班必须参加，另外再从2 至12班中选一个班，有人提议用如下方法：掷两个骰子得 到的点数和是几，就选几班，你认为这种方法公平吗？
1点 2点 3点 4点 5点 6点
辨析： 有人说，既然抛掷一枚硬币出现正面的概率为 0.5，那么连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币， 一定是一次正面朝上，一次反面朝上，你认为 这种想法正确吗？ 某厂生产一批产品，出次品的概率为0.1，任意 抽取其中10件产品是否一定会发现一件次品？ 10件产品中次品率为0.1，问这10件产品中必有 一件次品的说法是否正确？
掷一颗骰子，得到1点朝上的概率是六分之一
概率：事件发生可能性大小？
随机事件的概率： 随机事件在一次试验中是否发生是不确定，但在大量重复的 试验情况下，它的发生呈现出一定的规律性 实验一：抛掷硬币试验结果表： 当抛掷次 抛掷次数(n) 正面朝上次数(m) 频率(m/n) 数很多时， 2048 1061 0.5181 出现正面的 4040 2048 0.5069 频率值是稳 12000 6019 0.5016 定的，接近 24000 12012 0.5005 于常数0.5， 30000 14984 0.4996 并在它附近 摆动 . 72088 36124 0.5011 实验二：抛掷一枚骰子10000次，出现“点数是1” 有1654次。 0.1654 频率？概率？ 实验三：本班48名学生，其中男生23人，上课随机提问一人， 问到的是男生的事件记为A。统计960次提问，发现A发生的次 440 11 23 数是440次。
概率在实际问题中的应用
(1)某中学高一年级有12个班，要从中选2个班代表学校 参加某项活动，由于某种原因，1班必须参加，另外再从2 至12班中选一个班，有人提议用如下方法：掷两个骰子得 到的点数和是几，就选几班，你认为这种方法公平吗？
1点 2点 3点 4点 5点 6点
相关主题
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16，即得 2 分 能说明 A 的基本事件数为 5，并正确求概率，即可得到 6
分
能分别指明 B，C 所包含的基本事件数，正确求概率，即
可得到此步分数．
若 的基本事件总数错误，而
中各事件包含的基本
事件数正确．每步只得 1 分
专题四
类型一
第二讲 概率及应用
活用•经典结论
类型二
主观题•专项练
类型三
客观题·专项练
类型一
第二讲 概率及应用
活用•经典结论
类型二
主观题•专项练
类型三
客观题·专项练
题型·综合练
专题•限时训练-14-
频率估计概率及互斥事件的概率 突破点 频率与概率的关系及加法公式 [例 2] 某超市随机选取 1 000 位顾客，记录了他们购买甲、乙、 丙、丁四种商品的情况，整理成如下统计表，其中“√”表示 购买，“×”表示未购买.
专题四
类型一
第二讲 概率及应用
活用•经典结论
类型二
主观题•专项练
类型三
客观题·专项练
题型·综合练
专题•限时训练-5-
[规范解答] 用数对(x，y)表示儿童参加活动先后记录的数，则 基本事件空间 Ω 与点集 S＝{(x，y)|x∈N，y∈N,1≤x≤4,1≤y≤4} 一一对应． 因为 S 中元素的个数是 4×4＝16.
类型一
第二讲 概率及应用
活用•经典结论
类型二
主观题•专项练
类型三
客观题·专项练
题型·综合练
专题•限时训练-12-
2．解决与古典概型交汇命题的问题时，把相关的知识转化为 事件，列举基本事件，求出基本事件和随机事件的个数，然后 利用古典概型的概率公式进行计算． 3．列举事件的方法常有：①取元素组合(集合)；②取元素排列； ③树状图法；④列表法．
专题四
第二讲 概率及应用
活用•经典结论 主观题•专项练 客观题·专项练
题型·综合练
专题•限时训练-2-
2．从 4 个不同元素 a，b，c，d 中任取 2 个元素的基本事件为 ab，ac，ad，bc，bd，cd 共 6 个，任取 3 个元素的基本事
件为 abc，abd，acd，bcd 共 4 个，从 5 个不同元素任 取 2 个元素的基本事件总数为 10.归纳出：从 n 个不同元素中， 不放回地取出 m 个元素，组成的基本事件数为 mn·nm－－11nm－－22…×n…－×m＋2×11.(m≤n，m，n∈N*)
专题四
第二讲 概率及应用
活用•经典结论 主观题•专项练 客观题·专项练
题型·综合练
专题•限时训练-21-
类型一
类型二
类型三
跟踪训练 2 某校在高三抽取了 500 名学生，记录了他们选修
A，B，C 三门课的情况，如下表：
学生人数
科目 ABC
120
是否是
60
否否是
70
是是否
50
是是是
150
否是是
50
是否否
专题四
类型一
第二讲 概率及应用
活用•经典结论
类型二
主观题•专项练
类型三
客观题·专项练
题型·综合练
专题•限时训练-11-
[感悟方法] 1．求古典概型概率的基本步骤 (1)算出所有基本事件的个数 n. (2)求出事件 A 包含的所有基本事件数 m. (3)代入公式 P(A)＝mn ，求出 P(A)．
专题四
所以该学生同时选修 C 门课的可能性大．
专题四
类型一
第二讲 概率及应用
活用•经典结论
类型二
主观题•专项练
类型三
客观题·专项练
[自我总结]
题型·综合练
专题•限时训练-24-
题型：根据图表由频率估计概率．
方法：(1)确定总数与事件 A 发生的频数．
(2)用公式 f(A)＝nnA计算频率． (3)也可结合互斥求其和(如本例)．
所选两个国家都是亚洲国家的事件所包含的基本事件有：{A1，
A2}，{A1，A3}，{A2，A3}，共 3 个，则所求事件的概率为 P＝135
＝15.(6 分)
专题四
类型一
第二讲 概率及应用
活用•经典结论
类型二
主观题•专项练
类型三
客观题·专项练
题型·综合练
专题•限时训练-10-
(2)从亚洲国家和欧洲国家中各任选一个，其一切可能的结果组 成的基本事件有：{A1，B1}，{A1，B2}，{A1，B3}，{A2，B1}， {A2，B2}，{A2，B3}，{A3，B1}，{A3，B2}，{A3，B3}，共 9 个．(8 分) 包括 A1 但不包括 B1 的事件所包含的基本事件有：{A1，B2}，{A1， B3}，共 2 个，则所求事件的概率为 P＝29.(12 分)
专题四
类型一
第二讲 概率及应用
活用•经典结论
类型二
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类型三
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专题•限时训练-4-
①若 xy≤3，则奖励玩具一个； ②若 xy≥8，则奖励水杯一个； ③其余情况奖励饮料一瓶，
假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀．小亮准备的概率； (2)请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理 由．
所以 P(C)＝156.因为38＞156， (10 分)
专题•限时训练-6-
所以小亮获得水杯的概率大于获得饮料的概率． (12 分)
专题四
第二讲 概率及应用
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题型·综合练
专题•限时训练-7-
类型一
类型二
类型三
[知规则]——采点得分说明
可以列举出这 16 个基本条件，只要能说明基本事件总数为
也用这种方法求解．
3．用互斥事件求概率时，要说明事件的互斥性． 4．如果事件 A 与事件 B 互斥，则有 P(A∪B)＝P(A)＋P(B)．
专题四
类型一
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类型二
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专题•限时训练-20-
5．若事件 A 与事件 B 互为对立事件，那么 A∪B 为必然事件， 有 P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝1. 提醒：应用互斥事件概率的加法公式，一定要注意首先确定各 个事件是否彼此互斥，然后求出各事件发生的概率，再求和(或 差)．
所以基本事件总数 n＝16. (2 分)
(1)记“xy≤3”为事件 A， 则事件 A 包含的基本事件数共 5 个， 即(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(3,1)． 所以 P(A)＝156，即小亮获得玩具的概率为156.
(6 分)
专题四
第二讲 概率及应用
活用•经典结论 主观题•专项练 客观题·专项练
活用•经典结论 主观题•专项练 客观题·专项练
类型一
类型二
类型三
解析：(1)由频率估计概率得所求概率
题型·综合练
专题•限时训练-23-
P＝120＋57000＋150＝0.68.
(2)若某学生已选修 A 门课，则该学生同时选修 B 门课的概率
为 P＝120＋7700＋＋5500＋50＝1229，
选修 C 门课的概率为 P＝120＋12700＋＋5500＋50＝1279，因为1229＜1279，
专题四
类型一
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类型三
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专题•限时训练-3-
利用古典概型求概率 突破点 列举法求基本事件个数 [例 1] (本小题满分 12 分)(2016·高考山东卷)某 儿童乐园在“六一”儿童节推出了一项趣味活 动．参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两 次，每次转动后，待转盘停止转动时，记录指针 所指区域中的数．设两次记录的数分别为 x，y.奖励规则如下：
专题四
类型一
第二讲 概率及应用
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类型二
主观题•专项练
类型三
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[感悟方法]
题型·综合练
专题•限时训练-19-
1．对于等可能事件，可用频率 fn(A)＝Nn来估计概率． 2．一个复杂事件若正面情况比较多，反面情况比较少，则一 般利用对立事件进行求解．对于“至少”“至多”等问题往往
专题四
第二讲 概率及应用
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题型·综合练
专题•限时训练-9-
类型一
类型二
类型三
解析：(1)由题意知，从 6 个国家中任选两个国家，其一切可能
的结果组成的基本事件有：{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，B1}，{A1， B2}，{A1，B3}，{A2，A3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A2，B3}，{A3， B1}，{A3，B2}，{A3，B3}，{B1，B2}，{B1，B3}，{B2，B3}，共 15 个．(4 分)
防范：(1)两个事件互斥未必对立，但对立一定互斥．
(2)只有事件 A，B 互斥时，才有公式 P(A∪B)＝P(A)＋P(B)．
素养：数据处理、数学建模、数学运算．
专题四
第二讲 概率及应用
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题型·综合练
专题•限时训练-25-
类型一
类型二
类型三
概率与统计、函数交汇问题 突破点 知识点交汇的转化
专题四
第二讲 概率及应用
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题型·综合练
专题•限时训练-1-
1．互斥事件的加法公式可以推广到多个互斥事件的概率计算： 若 A1，A2，A3，…，An 彼此互斥，那么它们至少有一个发生的 概率 P(A1＋A2＋…＋An)＝ P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An) ． 如果事件 A 与 B 互为对立事件，则 P(A)＝1－P(B)．