高中数学课件-第一部分 专题四 第二讲 概率及应用

专题四
类型一
第二讲 概率及应用
活用•经典结论
类型二
主观题•专项练 客观题·专项练
类型三
[自我总结]
题型·综合练
专题•限时训练-13-
题型 — 古典概型.
⇩
方法 — 用列举法列举基本事件；用古典概型公式求概率.
⇩
防范 — 列举事件时注意“含”“不含”.
⇩
素养 — 数据处理、数学建模、数学运算.
专题四
所以 P(C)＝156.因为38＞156， (10 分)
专题•限时训练-6-
所以小亮获得水杯的概率大于获得饮料的概率． (12 分)
专题四
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专题•限时训练-7-
类型一
类型二
类型三
[知规则]——采点得分说明
可以列举出这 16 个基本条件，只要能说明基本事件总数为
专题四
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专题•限时训练-4-
①若 xy≤3，则奖励玩具一个； ②若 xy≥8，则奖励水杯一个； ③其余情况奖励饮料一瓶，
假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀．小亮准备参加此项活
动．
(1)求小亮获得玩具的概率； (2)请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理 由．
专题四
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[感悟方法]
题型·综合练
专题•限时训练-19-
1．对于等可能事件，可用频率 fn(A)＝Nn来估计概率． 2．一个复杂事件若正面情况比较多，反面情况比较少，则一 般利用对立事件进行求解．对于“至少”“至多”等问题往往
类型一
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专题•限时训练-14-
频率估计概率及互斥事件的概率 突破点 频率与概率的关系及加法公式 [例 2] 某超市随机选取 1 000 位顾客，记录了他们购买甲、乙、 丙、丁四种商品的情况，整理成如下统计表，其中“√”表示 购买，“×”表示未购买.
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专题•限时训练-11-
[感悟方法] 1．求古典概型概率的基本步骤 (1)算出所有基本事件的个数 n. (2)求出事件 A 包含的所有基本事件数 m. (3)代入公式 P(A)＝mn ，求出 P(A)．
专题四
专题四
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专题•限时训练-9-
类型一
类型二
类型三
解析：(1)由题意知，从 6 个国家中任选两个国家，其一切可能
的结果组成的基本事件有：{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，B1}，{A1， B2}，{A1，B3}，{A2，A3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A2，B3}，{A3， B1}，{A3，B2}，{A3，B3}，{B1，B2}，{B1，B3}，{B2，B3}，共 15 个．(4 分)
题型·综合练
类型一
类型二
类型三
(2)记“xy≥8”为事件 B，“3<xy<8”为事件 C.
则事件 B 包含的基本事件数共 6 个．
即(2,4)，(3,3)，(3,4)，(4,2)，(4,3)，(4,4)．
所以 P(B)＝166＝38. (8 分)
事件 C 包含的基本事件数共 5 个，
即(1,4)，(2,2)，(2,3)，(3,2)，(4,1)．
专题四
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专题•限时训练-2-
2．从 4 个不同元素 a，b，c，d 中任取 2 个元素的基本事件为 ab，ac，ad，bc，bd，cd 共 6 个，任取 3 个元素的基本事
件为 abc，abd，acd，bcd 共 4 个，从 5 个不同元素任 取 2 个元素的基本事件总数为 10.归纳出：从 n 个不同元素中， 不放回地取出 m 个元素，组成的基本事件数为 mn·nm－－11nm－－22…×n…－×m＋2×11.(m≤n，m，n∈N*)
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类型三
解析：(1)由频率估计概率得所求概率
题型·综合练
专题•限时训练-23-
P＝120＋57000＋150＝0.68.
(2)若某学生已选修 A 门课，则该学生同时选修 B 门课的概率
为 P＝120＋7700＋＋5500＋50＝1229，
选修 C 门课的概率为 P＝120＋12700＋＋5500＋50＝1279，因为1229＜1279，
题型·综合练
专题•限时训练-16-
(1)估计顾客同时购买乙和丙的概率； (2)估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买 3 种商品的概率； (3)如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买乙、丙、丁中哪种商 品的可能性最大？
专题四
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专题•限时训练-17-
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专题•限时训练-22-
(1)试估计该校高三学生在 A、B、C 三门选修课中同时选修两 门课的概率； (2)若某高三学生已选修 A 门课，则该学生同时选修 B、C 中哪 门课的可能性大？
专题四
第二讲 概率及应用
防范：(1)两个事件互斥未必对立，但对立一定互斥．
(2)只有事件 A，B 互斥时，才有公式 P(A∪B)＝P(A)＋P(B)．
素养：数据处理、数学建模、数学运算．
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专题•限时训练-25-
类型一
类型二
类型三
概率与统计、函数交汇问题 突破点 知识点交汇的转化
16，即得 2 分 能说明 A 的基本事件数为 5，并正确求概率，即可得到 6
分
能分别指明 B，C 所包含的基本事件数，正确求概率，即
可得到此步分数．
若 的基本事件总数错误，而
中各事件包含的基本
事件数正确．每步只得 1 分
专题四
类型一
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专题四
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专题•限时训练-3-
利用古典概型求概率 突破点 列举法求基本事件个数 [例 1] (本小题满分 12 分)(2016·高考山东卷)某 儿童乐园在“六一”儿童节推出了一项趣味活 动．参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两 次，每次转动后，待转盘停止转动时，记录指针 所指区域中的数．设两次记录的数分别为 x，y.奖励规则如下：
所以该学生同时选修 C 门课的可能性大．
专题四
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[自我总结]
题型·综合练
专题•限时训练-24-
题型：根据图表由频率估计概率．
方法：(1)确定总数与事件 A 发生的频数．
(2)用公式 f(A)＝nnA计算频率． (3)也可结合互斥求其和(如本例)．
所选两个国家都是亚洲国家的事件所包含的基本事件有：{A1，
A2}，{A1，A3}，{A2，A3}，共 3 个，则所求事件的概率为 P＝135
＝15.(6 分)
专题四
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专题•限时训练-10-
(2)从亚洲国家和欧洲国家中各任选一个，其一切可能的结果组 成的基本事件有：{A1，B1}，{A1，B2}，{A1，B3}，{A2，B1}， {A2，B2}，{A2，B3}，{A3，B1}，{A3，B2}，{A3，B3}，共 9 个．(8 分) 包括 A1 但不包括 B1 的事件所包含的基本事件有：{A1，B2}，{A1， B3}，共 2 个，则所求事件的概率为 P＝29.(12 分)
类型一
类型二
类型三
[解析] (1)从统计表可以看出，在这 1 000 位顾客中有 200 位
顾客同时购买了乙和丙，所以顾客同时购买乙和丙的概率可以
估计为1200000＝0.2. (2)从统计表可以看出，在这 1 000 位顾客中，有 100 位顾客同 时购买了甲、丙、丁，另有 200 位顾客同时购买了甲、乙、丙， 其他顾客最多购买了 2 种商品， 所以顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买 3 种商品的概率可以估 计为1010＋002000＝0.3.
也用这种方法求解．
3．用互斥事件求概率时，要说明事件的互斥性． 4．如果事件 A 与事件 B 互斥，则有 P(A∪B)＝P(A)＋P(B)．
专题四
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专题•限时训练-20-
5．若事件 A 与事件 B 互为对立事件，那么 A∪B 为必然事件， 有 P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝1. 提醒：应用互斥事件概率的加法公式，一定要注意首先确定各 个事件是否彼此互斥，然后求出各事件发生的概率，再求和(或 差)．
类型一
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专题•限时训练-12-
2．解决与古典概型交汇命题的问题时，把相关的知识转化为 事件，列举基本事件，求出基本事件和随机事件的个数，然后 利用古典概型的概率公式进行计算． 3．列举事件的方法常有：①取元素组合(集合)；②取元素排列； ③树状图法；④列表法．
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专题•限时训练-21-
Leabharlann Baidu
类型一
类型二
类型三
跟踪训练 2 某校在高三抽取了 500 名学生，记录了他们选修
A，B，C 三门课的情况，如下表：
学生人数
科目 ABC
120
是否是
60
否否是
70
是是否
50
是是是
150
否是是
50
是否否
专题四
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题型·综合练
专题•限时训练-1-
1．互斥事件的加法公式可以推广到多个互斥事件的概率计算： 若 A1，A2，A3，…，An 彼此互斥，那么它们至少有一个发生的 概率 P(A1＋A2＋…＋An)＝ P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An) ． 如果事件 A 与 B 互为对立事件，则 P(A)＝1－P(B)．
所以基本事件总数 n＝16. (2 分)
(1)记“xy≤3”为事件 A， 则事件 A 包含的基本事件数共 5 个， 即(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(3,1)． 所以 P(A)＝156，即小亮获得玩具的概率为156.
(6 分)
专题四
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题型·综合练
专题•限时训练-8-
跟踪训练 1 (本小题满分 12 分)(2017·高考山东卷)某旅游爱好 者计划从 3 个亚洲国家 A1，A2，A3 和 3 个欧洲国家 B1，B2， B3 中选择 2 个国家去旅游． (1)若从这 6 个国家中任选 2 个，求这 2 个国家都是亚洲国家的 概率； (2)若从亚洲国家和欧洲国家中各任选 1 个，求这 2 个国家包括 A1 但不包括 B1 的概率．
专题四
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类型三
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题型·综合练
专题•限时训练-5-
[规范解答] 用数对(x，y)表示儿童参加活动先后记录的数，则 基本事件空间 Ω 与点集 S＝{(x，y)|x∈N，y∈N,1≤x≤4,1≤y≤4} 一一对应． 因为 S 中元素的个数是 4×4＝16.
专题四
类型一
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类型三
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顾客人数
商品 甲乙丙丁
100
√×√√
217
×√×√
200
√√√×
300
√×√×
85
√×××
98
×√××
专题•限时训练-15-
专题四
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第二讲 概率及应用
活用•经典结论
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题型·综合练
专题•限时训练-18-
(3)与(1)同理，可得： 顾客同时购买甲和乙的概率可以估计为1200000＝0.2， 顾客同时购买甲和丙的概率可以估计为100＋1200000＋300＝0.6， 顾客同时购买甲和丁的概率可以估计为1100000＝0.1. 所以，如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买丙的可能性最大．