结构力学第4章 力法计算简化.
结构力学力法的计算
结构力学力法的计算在结构力学中，力法是一种常用的计算方法，用于分析和设计各种结构的受力状态和稳定性。
力法基于牛顿第二定律和结构平衡原理，通过将结构划分为多个互相独立的力学系统，再进行力学方程的求解，可以得到结构各点的受力情况。
力法的计算过程主要包括以下几个步骤：1.确定受力系统：首先，需要明确结构的受力体系，包括受力点、受力方向和受力大小。
根据结构的特点和应用要求，可以选择合适的受力系统。
2.提取受力系统：将受力系统从结构中剥离出来，形成独立的力学系统。
这样可以降低计算难度，并且便于分析结构的受力情况。
3.建立力学模型：对于每个独立的力学系统，需要建立相应的力学模型。
根据受力情况和结构的几何形状，可以选择适当的力学模型，如简支梁、悬臂梁等。
4.进行力学方程求解：通过应用牛顿第二定律和结构平衡原理，可以建立相应的力学方程。
根据方程的特点，可以选择适当的数值解法，如代数法或迭代法等。
5.求解受力分布：通过求解力学方程，可以得到结构各点的受力情况。
这包括受力方向、受力大小和受力位置等信息。
根据这些信息，可以对结构的受力状态进行分析和评估。
6.验证和优化设计：对于计算结果，需要进行验证和优化设计。
通过与理论计算或实验结果的对比，可以确认计算的准确性，并对结构的设计进行必要的调整和优化。
需要注意的是，力法的计算过程需要考虑以下几个因素：1.边界条件：在进行力法计算时，需要确定结构的边界条件。
边界条件可以影响结构的受力情况，因此对于计算结果的准确性至关重要。
2.材料性质：在建立力学模型时，需要考虑材料的性质和力学参数。
材料的性质直接影响结构的刚度和强度，因此对于计算结果的准确性有很大影响。
3.荷载条件：在进行力法计算时，需要明确结构所受的荷载条件，包括静载和动载。
不同的荷载条件会导致结构不同的受力状态和响应，因此需要准确确定。
4.结构几何形状：在进行力法计算时，需要考虑结构的几何形状。
结构的几何形状会直接影响结构的受力分布和刚度特性，因此需要准确描述和建模。
《船舶结构力学》第4章 力法
M 0l0 M1l0 1 q0l0 l02 0 3EI 0 6EI 0 16 2 EI 0 再列出支座 l 和支座2的转角连续方程式：
2 M 0l0 M1l0 1 q0l0 l0 M1l0 M 2l0 6EI 0 3EI 0 16 2 EI 0 3EI 0 6EI 0 3 M1l0 M 2l0 M 2l0 q0l0 6EI 0 3EI 0 3EI 0 24EI 0
式中δi j代表基本结构中力Xi 在Xj 位置处引起的位移； Δi q代表基本结构中外力在相应于力Xi 位置处引起的位移。
3、三弯矩方程
11 M 1 12 M 2 1q
21 M 1 22 M 2 23 M 3 2 q ... n1n M n1 nn M n nq
M 0l M 1l ql 3 0 3EI 6 EI 24 EI M 0l M 1l M 1l ql 3 ql 3 6 EI 3EI 24 EI 3EI 24 EI 1 将上面两式整理后得：2 M 0 M 1 ql 2 4 1 2 M 0 4 M 1 ql 2 3）解之，得： 1 3 2 M 0 ql 2 0.01714ql 2 , M 1 ql 0.107ql 2 14 28
Pre
Next
Exit
4、例题（第一题）
1.计算图4-6中的双跨梁,画出梁的弯矩图与剪力图
解：1)判断：此双跨梁为两次静不定结构，故需去掉两个多余约束
才能得到基本结构。 为此去掉左端的刚性固定约束并在中间支座切开，得到下图中 的基本结构。
《结构力学习题集》(上)第四章超静定结构计算——力法
第四章 超静定结构计算——力法一、判断题：1、判断下列结构的超静定次数。
（1）、 （2）、(a )(b)（3）、 （4）、（5）、 （6）、（7）、(a)(b)2、力法典型方程的实质是超静定结构的平衡条件。
3、超静定结构在荷载作用下的反力和内力，只与各杆件刚度的相对数值有关。
4、在温度变化、支座移动因素作用下，静定与超静定结构都有内力。
5、图a 结构，取图b 为力法基本结构，则其力法方程为δ111X c =。
(a)(b)X 16、图a 结构，取图b 为力法基本结构，h 为截面高度，α为线膨胀系数，典型方程中∆12122t a t t l h =--()/()。
t 21t l Ah(a)(b)X 17、图a 所示结构，取图b 为力法基本体系，其力法方程为。
(a)(b)1二、计算题：8、用力法作图示结构的M 图。
3mm9、用力法作图示排架的M 图。
已知 A = 0.2m 2，I = 0.05m 4，弹性模量为E 0。
qa a11、用力法计算并作图示结构的M 图。
ql /212、用力法计算并作图示结构的M 图。
q3 m4 m13、用力法计算图示结构并作出M 图。
E I 常数。
（采用右图基本结构。
）l 2/3l /3/3l/314、用力法计算图示结构并作M 图。
EI =常数。
3m 3m2m2m 2m2m16、用力法计算图示结构并作M 图。
EI =常数。
l lql l17、用力法计算并作图示结构M 图。
E I =常数。
18、用力法计算图示结构并作弯矩图。
161kNmmmm19、已知EI = 常数，用力法计算并作图示对称结构的M 图。
ql lqa a21、用力法作图示结构的 M 图 。
EI = 常数。
2ql22、用力法作M 图。
各杆EI 相同，杆长均为 l 。
23、用力法计算图示结构并作M 图。
EI = 常数。
4m2kN24mmm24、用力法计算并作出图示结构的M 图。
E = 常数。
20kN3m 4m 3m26、用力法计算图示结构并作M 图。
力法的计算步骤和举例
q a2
a
3 4
a
19qa4 4 8Ε Ι
2F
1 1.5ΕΙ
1 2
q a2
a
1 2
a
q a4 6ΕΙ
4）解方程求多余未知力。
5 6
Χ1
1 3
Χ2
19 qa 48
0
12 1 3 Χ1 9 Χ2 6 qa 0
Χ1
7 16
qa
Χ2
3 32
qa
5）绘制内力图。利用叠加公式M M1X1 M2 X2 MF
Ι1 Ι2
Χ 2
ql2 8
0
4）解方程求多余未知
力。令
Ι 2 /Ι1 k
Χ1
ql2 4
k2 3k 4
Χ2
ql 4
k 3k
4
负号表示未知力
和
1
的实际方向与所设方向相
2
反。
5）绘制弯矩图。由叠加公式 M M1X1 M2X2 MF 计 算各控制截面上的弯矩值,用叠加法绘制最后弯矩图， 如图5.14（f）所示。
４.解力法方程求多余未知力。 ５.绘制原结构的内力图。
一、超静定梁和超静定刚架
1.超静定梁
【例5.1】 图5.13(a)所示为一两端固定的超静定梁,全 跨承受均布荷载q的作用,试用力法计算并绘制内力图。
【解】 1）选取基本结构。如图5.13(b)所示。
q
A
EI
B
l
X1
q
X2
X3
A
B
l
(a)原结构
(b)基本结构
【解】1）选取基本结构。如图 5.15（b）所示。 2）建立力法方程。C点的水 平和竖向位移为零
结构力学(力法、虚功原理)
或写作矩阵方程
δ X P
(3) 作基本结构在单位未知力和荷载（如果 有）作用下的弯矩（内力）图 M i , M P (4) 求基本结构的位移系数
作单位和荷载弯矩图
FP
FPa
求系数、建立力法方程并求解
X2 5 FP X1 4 F P 0 X 仅与刚 1 6 4 96 11 度相对 X 5 X F 3 F 2 P 1 P 0 X 值有关 2 4 6 16 88
假如：
FP
原 结 构
FP
基 本 体 系
FP
δ11 X 1 12 X 2 1 P 0 由 δ 21 X 1 22 X 2 2 P 0
求得：X1 0 , X 2 0 (×)
可证：平衡条件均能满足。 但：
M 图
FPa
Bx 1 P 0 , By 2 P 0
问题：若用拆除上 弦杆的静定结构作 为基本结构，本题 应如何考虑？
FP
FP
基 本 体 系
解：力法方程的实质为：“ 3、4两结点的 相对位移 34 等于所拆除杆的拉（压 ）变形 l 34” 互乘求Δ 1P
FP FP FP
FP=P
自乘求δ
FNP 图
11
FN1
或互乘求δ
11X1
1 2 2 34 11 X 1 1P [( 2a 4 EA 2 2 1 1 1 FP 2a 2 ) X 1 2a 2] 2 2 2 2
4 FP X 1 11 X 2 3 FP 88
哈工大结构力学题库四章
第四章 力 法一 判 断 题1. 图示结构，据平衡条件求出B 点约束力，进而得图示弯矩图，即最后弯矩图。
（ ）（X ）题1图 题2图2. 图示结构用力法求解时，可选切断杆件2，4后的体系作为基本结构。
（ ）（X ）3. 图a 结构，支座B 下沉a 。
取图b 中力法基本结构，典型方程中1C a ∆=-。
（ ） （X ）题3图 题4图4. 图a 所示桁架结构可选用图b 所示的体系作为力法基本体系。
（ ）（√）5. 图a 结构，取图为力法基本结构，1C l θ∆=。
（ ） （X ）题5图 题6图6. 图a 结构的力法基本体系如图b ，主系数3311/(3)/()l EI l EA δ=+。
（ ）（X ）7. 图示结构用力法解时，可选切断1，2，3，4杆中任一杆件后的体系作为基本结构.（ ）（X ）题7图 题9图 8. 图示结构受温度变化作用，已知α，h ，选解除支杆B 为力法基本体系(设B X 向上为正)，典型方程中自由项2121()/(4)t a t t l h ∆=--。
（ ）（X ）9. 图a 结构，力法基本体系如图b ，自由项412/(8)P ql EI ∆=-。
（ ）（X ）题10图 题11图10.图示超静定梁在支座转动1A ϕ=时的杆端弯矩26.310AB M KN m =⨯⋅，22( 6.310)EI KN m =⨯⋅。
（ ）（√） 11. 图a 结构，取图b 为力法基本结构，h 为截面高度，α为线胀系数，典型方程中2121()/(2)t a t t l h ∆=--。
（ ）（X ）题12图 题13图 12. 图a 结构，取力法基本体系如图b 所示，则1/C l ∆=∆（ ）。
（X ）13. 超静定结构在荷载作用下的反力和内力，只与各杆件刚度的相对数值有关。
（ ）（√）14. 图示结构的超静定次数为4。
（ ）（X ）题15图 题16图15. 图示结构，选切断水平杆为力法基本体系时，其3112/(3)h EI δ=。
结构力学(5.5.1)--力法05
FP
FP
FP
FP
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第四章 超静定结构计算
判断方法 :
结构化成铰接体系，荷载仍然作用在结点，若 在当前状态体系能平衡外荷载，则可断定原体系无弯 矩。
FP
FP
FP
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
FP
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无弯矩证明
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第四章 超静定结构计算
4-3-2 对称性的利用
(1) 、结构对称性 (Symmetry) 的概念
X
0 3
Δ2P
0
M1
32 X 2 33 X 3 Δ3P 0
13 31 0
基本方程分为两组：
M3
一组只含反对称未知量 (X1) 一组只含对称未知量 (X2,X3)
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第四章 超静定结构计算
（ 2 ）、对称荷载及反对称荷
载
正 对 称 荷 载 ： 作用在对
零杆、零弯矩的判断； 利用对称性降低计算规模； 恰当选择基本未知量减小其影响范围 。
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第四章 超静定结构计算
4-3-1 无弯矩状态的判别
在不计轴向变形时，下列情况无弯矩，只有轴力。
(1) 、集中荷载沿柱轴作用 (2) 、等值反向共线集中荷载沿杆轴作用 (3) 、。集中荷载作用在不动结点。
几何对称 支承对称 刚度对称
反对称结构？
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第四章 超静定结构计算
X3 X3
X2
X2
FP
FP
X1 X1
选取对称的基本结构，以简化计算；
结构力学力法PPT_图文
一个无铰封闭圈有三个多余联系
q
q
q
q
第8章
2、去掉多余联系的方法
（1）去掉支座的一根支杆或切断一根链杆相当于去掉一个联系。 （2）去掉一个铰支座或一个简单铰相当于去掉两个联系。 （3）去掉一个固定支座或将刚性联结切断相当于去掉三个联系。 （4）将固定支座改为铰支座或将刚性联结改为铰联结相当于 去掉一个联系。
1、解题思路
q
2
1
l
原结构
q
x1 基本结构
位移条件： 1P+ 11=0 因为 11= 11X1 （ 右下图） 所以 11X1 +1P =0 X1= -1P/ 11
q 1P
11 x1
11 x1=1
第8章
2、解题步骤
（1）选取力法基本结构； （2）列力法基本方程； （3）绘单位弯矩图、荷载弯矩图； （4）求力法方程各系数，解力法方程； （5）绘内力图。
X1
X2
基本结构(1)
第8章
对应不同的基本结构有不同的力法方程：
A
B
C
D
C1
C2
l A X1
l
l
原结构
B
C
D
C1
C2
X2
解：力法方程:
基本结构(2)
第8章
对应不同的基本结构有不同的力法方程：
A
B
C
D
C1
C2
l
l
原结构
A
B
C
l D
C1
X1
X2
解：力法方程:
基本结构(3)
第8章
四、如何求
A
以基本结构(2)为例：
结构力学-第4章影响线
影响线和包络图在该桥设计中的应用
详细阐述影响线和包络图在该桥设计中的应用过程，包括影响线和包络图的绘制、最不利位置的确定、最大内力的计 算等。
设计结果分析与评价
对该桥的设计结果进行分析和评价，包括结构安全性、经济性等方面的评估。同时，可以与其他设计方 案进行对比分析，以进一步验证影响线和包络图在工程设计中的有效性和优越性。
通过绘制建筑结构的包络图，可以找到结构在地震作用下的最大变形和位移，为结构的刚 度设计和稳定性分析提供依据。
影响线和包络图在建筑结构优化设计中的作用
利用影响线和包络图，可以对建筑结构进行优化设计，如调整结构布置、改变构件截面等 ，以提高结构的抗震性能和经济效益。
工程案例分析：某大桥设计过程剖析
工程背景介绍
结构优化设计
根据影响线的形状和分布，对结 构进行优化设计，以改善结构的 受力性能。
80%
工程实例分析
结合具体工程实例，利用影响线 理论进行结构分析和设计，验证 理论的正确性和实用性。
03
超静定结构影响线绘制与应用
超静定梁影响线绘制实例
实例一
实例三
一次超静定梁的影响线绘制。通过选取 基本体系和基本未知量，利用力法方程 求解多余未知力，并绘制影响线。
影响线用于确定桥梁结构在移动荷载作用下的最不利位置
通过绘制桥梁结构的影响线，可以确定移动荷载在桥梁上的最不利位置，从而进行结构分析和设 计。
包络图用于确定桥梁结构的最大内力
通过绘制桥梁结构的包络图，可以找到桥梁在移动荷载作用下的最大内力，为桥梁的强度设计和 稳定性分析提供依据。
影响线和包络图在桥梁优化设计中的作用
影响线在结构优化中的应用
结构力学力法的计算
采用力法求解连续梁的内力，选取的基本体系
? 时最好是将杆件在中间支座处的刚结点改变为铰结
点，如下图所示。
q X1
X2
A
B
C
D
基本体系: 静定的多跨连续梁
33
原结构的位移连续条件为:
B(L,R) 0 —— 铰 B 左右截面相对转角等于零。
C(L,R) 0 —— 铰 C 左右截面相对转角等于零。
q
5
静定多跨梁
b)
X2
原结构 X2
X1 n=2
悬臂刚架
n=2 X1
X2
n=2 X1 简支刚架
6
c) 原结构
d)
原结构
X
X
1
2
X1
X 3 X 2 X 3 n=3 内部超静定
X2
X1
X
X
2
1
n=2
7
e) 原结构
f) 原结构
X1 X1 n=1
不能把原结构拆成几
何可变体系。此外，要把 超静定结构的多余约束全 X1 部拆除完。
?
A X1 1
B
11 X1 26
小结： 1）当超静定结构有支座位移时，所取的基本体系上 可能保留有支座移动，也可能没有支座移动。应当 尽量取无支座移动的基本体系。
2）当基本体系有支座移动时，自由项按下式求解：
1C FRKCK
FRK 为基本体系由 Xi 1 产生的支座反力； CK 为基本体系的支座位移。 3）当超静定结构有支座移动时，其内力与杆件的抗 弯刚度EI成正比，EI越大，内力越大。
20
对于任意一个n次超静定结构，已知n个位移条 件时，其力法的一般（典型）方程为:
1 11 X1 12 X2 13 X3 L 1 j X j K 1n Xn 1P 0,
结构力学(第四章)-力法-2
X1=1
M2
X2=1
P M3 X3=1
MP
P X1 X1=1
M2
X2
X3
M1
13 31 0
2 P 3 P 0
X2=1 P
X3=1
M3 MP
例2. 力法解图示结构,作M图. 解: 11 X 1 12 X 2 13 X 3 1 P 0 21 X 1 22 X 2 23 X 3 2 P 0 X X X 0 31 1 32 2 33 3 3P
X3
X 1 pl 2 / 8 X 2 Pl 2 / 8
11 22 l / 3EI 12 21 l / 6 EI 两端固支梁在竖向 1P 2 P Pl 2 / 16EI
荷载作用下没有水 平反力.
M M1 X1 M2 X 2 M P
l/2
P
MP
X1=1
Pl / 4
3 Pl / 8
M M1 X1 M P
M
P EI l/2 l/2 P
3 Pl / 32
解:
1 0
EI l X1
11 X1 1P 0
11 l 3 / 6 EI
1P 1 1 Pl 2 l ( l 2 EI 2 4 3 2 1 Pl l 11Pl 3 l ) 2 4 4 96EI
1 0
P
11 X1 1P 0
)
超静定结构位 移时,单位力可 加在任意力法 基本结构上.
1
ql 2 20
X1
M
Mi
X2
ql2 / 40
1 1 ql 2 2 A ( l 2 EI 2 20 3 2 ql 2 1 1 ql 3 l ) ( 3 8 2 80 EI
结构力学 结构的计算简图
2.按荷载作用的性质
荷载根据其作用的性质可分为静力荷载和动力荷载。
(1)静力荷载—凡缓慢地施加，不引起结构的振动，因而可忽略 惯性力影响的荷载是静力荷载。结构的恒载都是静力荷载。只考 虑位置改变，不考虑动力效应的移动荷载，也是静力荷载。
(2)动力荷载—凡能引起显著振动或冲击，因而必须考虑惯性力 影响的荷载是动力荷载。
结构力学
第1章 结构的计算简图 第2章 平面体系的几何组成 第3章 静定结构的受力分析 第4章 静定结构的位移计算 第5章 力法 第6章 位移法 第7章 力矩分配法 第8章 影响线 第9章 矩阵位移法 第10章 结构动力计算基础
结构力学
1.1 结构的计算简图 1.2 杆件结构的分类 1.3 荷载的分类
图1.5
结构力学
(3) 拱
桁架由直杆组成，杆与杆之间
的连接点为铰结点。当荷载作用
于结点(即结点荷载)时，各杆只
受轴力(图1.6)
(4) 刚架
图1.6
刚架通常由若干直杆组成，杆件间的结点多为刚结点，如图
1.7(a)(b)。杆件内力一般有弯矩、剪力和轴力，以弯矩为主。
西北工业大学航空学院结构力学课后题答案第四章 力法
第四章 力法4-1 利用对称与反对称条件，简化图4-15所示各平面刚架结构，要求画出简化图及其位移边界条件。
(a)(a)解：对称结构，在对称载荷作用下，在对称轴上反对称内力为零。
由静力平衡条件∑=0X可得23PN =再由两个静力平衡条件，剩余4个未知力，为二次静不定。
本题中通过对称性条件的使用，将6次静不定的问题转化为2次静不定。
PP(b)(b)解：对称结构，在反对称载荷作用下，在对称轴上对称的内力为零。
受力分析如图所示有2根对称轴，结合平衡方程，剩下三个未知数，为3次静不定。
本题中通过对称性条件的使用，将6次静不定问题转化为3次静不定。
(c)(c)解：对称结构，在对称载荷作用下，在对称轴上反对称内力为零。
有一根对称轴，减少了两个静不定度本题中通过对称性条件的使用，将3次静不定问题转化为1次静不定。
4-2图4-16所示桁架各杆的EA均相同，求桁架各杆的内力。
(a)(a)解：1、分析结构静不定次数。
结构有4个结点8个自由度，6根杆6个约束，3个外部约束。
因此结构静不定次数为1，f=1。
2、取基本状态。
切开2-4杆，取<P>,<1>状态，各杆内力如图。
1234P-P √2P<P>1234P<1>11√22√22√22√22计算影响系数∑=∆EAl N N i p P 11()2422222+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+⨯=EA Pa P P EA a ∑=EAl N i1211δ()22222142222+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯+⨯⨯=EA a EA a 列正则方程：()()02242221=+++P X解之()P X 42321-=3、由11N X N N P +=，得()P X N 423220112-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅+= ()P X P N 42212113+=⋅+=()P X N 423220114-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅+=()P X N 423220123-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅+=()P X N 423210124-=⋅+=()P X P N 42122134+-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅+-=4、校核。
结构力学【王焕定】1.超静定结构-力法基本原理
11 X1 12 X 2 13 X 3 1 0 21 X1 22 X 2 23 X 3 2 31 X1 32 X 2 33 X 3 3 a
其中1 , 2 , 3 为由于支座移动所产生的位移, 即 i FRici
单位基本未知力引起的弯矩图和反力
1 ( Δbl )1Δ、bl Δ,2Δ、2Δ 3Δ等(于bl )多 少bl？, 3 0 δ
EI
力法典型方程为：
FP
基
本
体
11 X1 12 X 2 13 X 3 1P 0
系
21 X1 22 X 2 23 X 3 2P 0
31 X1 32 X 2 33 X 3 3P 0
单位和荷载弯矩图 Mi , MP 为：
FP
FPab l
由于
M
3
0,
FQ3 0
FN1 FN2 FNP 0
h2 2EI
hl 2EI
问题：如何建立如下基本结构的典型方程？
X3 X1 X2
基本体系2
X3 X1 X2
基本体系3
X3 X1 X2
i i
基本体系2
11 X1 12 X 2 13 X 3 1 b 21 X1 22 X 2 23 X 3 2 a 31 X1 32 X 2 33 X 3 3
所以
13 31 23 32 3P 0
又由于
33
M 32ds EI
FN23ds EA
M P图
k
FQ23ds GA
l EA
0
于是有
X3 0
两端固支梁在竖向荷载作用下没有水平反力
典型方程改写为
11 X1 21 X1
12 X 2 22 X 2
1P 2P
0 0
结构力学力法
结构力学力法结构力学是研究物体在外力作用下变形、破坏及承受载荷的学科。
而力法（Force Method）是结构力学中常用的一种分析方法，通过分解和叠加结构的内力来求解结构的变形和应力分布。
力法的基本原理是牛顿第三定律：作用力与反作用力大小相等、方向相反。
在结构力学中，物体在外力作用下会产生内力，而这些内力满足力的平衡条件。
以简支梁为例，梁受到上面的外力作用，会产生下方的支反力。
根据力的平衡条件，可以得到支反力与外力之间的关系，进而求解出支反力的大小和方向。
力法的应用步骤一般如下：1.设计空间内部力和位移：根据物体的几何性质、材料特性和外力条件，建立结构受力模型，并假设结构内部力和位移的初值。
2.材料模型：根据结构的材料特性，选择相应的力学模型。
常见的材料模型包括弹性模型和塑性模型。
3.受力平衡：根据物体在力的作用下的平衡条件，可以得到各个节点处的力平衡等式。
这些等式可以根据结构的几何特性和受力条件进行推导，建立结构的力平衡方程。
4.结构刚度矩阵：根据结构的几何性质和材料特性，可以得到结构的刚度矩阵。
刚度矩阵是结构的一种特征矩阵，描述了结构在受力下的刚度特性。
5.定义单元力和变形：根据结构的力平衡方程和刚度矩阵，可以将结构的内力和受力位移表示为单元力和单元变形的叠加形式。
6.求解结构内力和位移：通过迭代的方法，将结构的内力和位移从初值迭代到收敛。
在每一次迭代中，根据力的平衡条件和结构刚度矩阵，计算节点的内力和位移，然后更新节点处的单元力和变形。
7.结果分析：根据结构的内力和位移，可以进一步分析结构的应力分布、变形形态和稳定性等问题。
根据需要，还可以根据结果对结构进行优化设计。
力法的优点是简单、直观，适用于各种结构的分析。
但力法也存在一些限制，比如只适用于小变形、线性弹性结构的分析；不适用于存在局部破坏、非线性特性的结构。
总之，力法是结构力学中一种常用的分析方法，通过分解和叠加结构的内力来求解结构的变形和应力分布。
第四章 力法
飞行器结构力学基础李亚智航空学院·航空结构工程系第4章力法4.1 概述静不定（超静定）结构具有“多余”未知力。
多余未知力（内力或支反力）是由多余约束引起的，也叫做多余约束力。
静不定结构中的多余未知力不能仅由平衡条件求出，而必须引入变形协调条件后才能求解。
力法是计算静不定结构内力和位移的一种基本方法。
力法的基本未知量是力—多余未知力。
4.2 力法原理及力法典型方程力法计算的基本思路：把静不定结构的计算问题转化为静定结构的计算问题，即利用静定结构的计算方法来达到求解静不定结构的目的。
P例1、图示三支点梁A B C一次静不定，有一个多余约束。
B AC P X（2）把多余约束对梁的作用（约束力）用集中力X 表示。
（1）先去掉一个多余约束（譬如可动铰支座B ）。
材料力学的求解方法：去掉多余约束后所得到的静定结构称为力法的基本系统。
本例的基本系统就是一根简支梁。
X 就是多余未知力（多余约束力），只要知道它的大小，就可以应用平衡条件求出原结构系统的支反力和内力（剪力和弯矩）的大小与分布。
A C PB 原系统基本系统A B C PAC X BX∆（3）借助变形几何关系求解多余未知力上式即为力法求解的典型方程（正则方程）。
变形几何关系：0=∆+∆=∆X P B 令为仅在X = 1作用下其作用点的位移，则1δX X ⋅=∆1δ变形几何关系成为：1=⋅+∆X P δA C PB P∆0=∆BP 1P 212例2、二次静不定桁架，共11根杆。
基本系统以两个斜杆1和2的内力作为多余未知力。
解：将两杆切开，等于去掉了两个多余约束，变成静定结构，也就是构成一个基本系统。
12原系统=++P 1P 212原状态P 1P 2载荷状态X 1多余未知力状态1X 2多余未知力状态2外载荷和多余未知力均可看作是作用于基本系统上的外力。
上页图中有以下几层含义：•原结构中多余未知力X1和X2是被动力（由外力引起），而在基本系统中是以主动力（外力）的形式出现的。
《结构力学力法》课件
力法的解题步骤包括构建基本体系、选择基本未知量、建 立线性方程组和求解线性方程组等。
力法的应用范围
静定结构和超静定结构的分析
01
力法可以用于分析静定结构和超静定结构的内力和位移，特别
是对于超静定结构的分析具有重要意义。
复杂结构的分析
02
对于复杂结构，如组合结构、多跨连续结构和空间结构等，力
法同样适用，能够提供有效的解决方案。
边界条件和支座反力的处理
03
力法能够方便地处理结构的边界条件和支座反力，使得问题得
到完整的解决。
力法的解题步骤
构建基本体系
首先需要将原结构拆分成若干个基本体系，以便 于应用力法公式。
建立线性方程组
根据力的平衡和变形协调条件，建立线性方程组 ，并求解该方程组以得到位移和内力。
《结构力学力法》ppt课件
目录
• 引言 • 力法的基本原理 • 力法的实际应用 • 力法的扩展知识 • 总结与展望
01
引言
结构力学的重要性
1
结构力学是土木工程学科中的重要分支，是研究 结构在各种力和力矩作用下的响应和行为的学科 。
2
结构力学对于工程结构的稳定性、安全性和经济 性具有重要意义，是工程设计和施工的基础。
缺点总结
力法需要预先设定结构的初始应力状态，有时难以确定。 力法对于非线性问题的处理能力有限，对于高度非线性结构可能需要
采用其他方法。 力法在处理复杂边界条件和连接时可能存在困难，需要特别注意。
力法在未来的应用前景
随着科技的不断进步和应 用需求的不断提高，力法 在未来的应用前景广阔。
随着新材料和新结构的出 现，力法将面临更多的挑 战和机遇。
力法的计算机实现
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FP
2
FP
单位弯矩（图）和荷载弯矩（图）为：
FP R
FP 2
FP R
FP
FP R
FP
M1 1
MP
FP R 2
sin
若只考虑弯矩对位移的影响，有：
11
M12ds EI
R
2EI
,
1 P
M1M Pds EI
FP R2 2EI
,
X1
FP R
弯矩为：
M
M1 X1
MP
FP /4 FP /2 FP /4
FP /4 FP /2 FP /4 FP /4 FP /2 FP /4
FP /4 FP /4
FP /4
I/2
FP /4
FP /4
又看到您了！ FP /4 FP /4
FP /4
I/2
I/2
二、 使单位弯矩图限于局部
ij ji 0 i 1,, n 2
3. 力法计算的简化
无弯矩状态的判别
前提条件：结点荷载； 不计轴向变形。 刚结点变成铰结点后，体系仍然几何不变的情况
刚结点变成铰结点后，体系几何可变。但是，添 加链杆的不变体系在给定荷载下无内力的情况
利用上述结论，结合对称结构的对称性，可使 手算分析得到简化。
一、 对称性 (Symmetry) 的利用
P
例： FP
FP
由于 0 ，问题无法化简 12
（2）未知力分组和荷载分组
FP
X1 Y1 Y2 , X2 Y1 Y2 , 12 0
力法典型方程成为：
Y 11 1 Y 22 2
1P 2P
0 0
对称结构承受一般非对称荷载时，可将荷载分组，如：
FP
FP
FP
正对称与反 对称荷载：
正对称部分
反对称部分
FP
FP
如果作用于结构的荷载是对称的，则有
FP
FP
FP FP
3p 0
X
3
0
M
M1X1
M2X2
MP
如果作用于结构的荷载是反对称的，则有
FP
FP
FP FP
1p 2p 0
X
1
X2
0
M
M3X3
j 3,, n j i 2
三、 合理地安排铰的位置
ij ji 0
写力法解超静定拱
的读书摘记/2 FP /4
FP /4
FP /4
I/2
FP /4
FP /4
FP /4
I/2
FP /4
FP /4
FP /4
FP/4
I/2
FP /4
FP /4
I/2
方法 2
无弯矩， 不需求解
FP /4 FP /2 FP /4
FP
FP /4 FP /2 FP /4
FP /2
FP /2 FP /4
FP /2 FP /4
FP 2
FP 2
FP
2
（3）取半结构计算：
FP
FP
FP 2
FP
对称轴
（c）
FP FP
（d）
FP
问题：偶数跨对称刚架如何处理？
FP
FP
FP
FP
FP
FP FP
FP
FP FP
FP FQC FQC
FP
进
一
步
说
明
例1：求作图示圆环的弯矩图。 （a) FP
EI=常数。
解： 取结构的1/4分析
(b)
FP 2
11 13
, 22 , 33 31 0 ,
0
,
12 0 23 32
0
典型方程简化为：
11 X1 12 X 2 1P 0 21 X1 22 X 2 2P 0 33 X 3 3P 0
MP
结论：对称结构在正对称荷载作用下，其内力 和位移都是正对称的；在反对称荷载作用下， 其内力和位移都是反对称的。
例，求图示结构的弯矩图。EI=常数。
解：根据以上分析，力法方程为：
11 X1＋1P＝0
＝144
11
EI
1
＝1800
P
EI
X 1＝－12.5 M＝M1 X1＋M
支承不对称
2EI1
对称结构
几何对称 支承对称 刚度对称
刚度不对称
非对称结构
注意：结构的几何形状、支承情况以及杆件的刚 度三者之一有任何一个不满足对称条件时，就不 能称超静定结构是对称结构。
对称结构的求解： （1）选取对称的基本结构
力法典型方程为：
11 X1 12 X 2 13 X 3 1P 0 21 X1 22 X 2 23 X 3 2P 0 31 X1 32 X 2 33 X 3 3P 0
1
FP
R(
sin
2
)
例 2. 试用对称性对结构进行简化。EI为常数。
方法 1 FP
FP /2 FP/2
FP
FP /2
FP /2
FP /2
FP /2
I/2 I/2
FP /2 FP /2
I/2
FP /2
FP /2
无弯矩， 不需求解
FP /4 FP /4
I/2
FP /4
FP /4
FP /2
I/2